CapíTulo 7 Principio De Bloqueo

Bloque unidades de grupos experimentales que tienden a respuestas similares

Métodos comunes para obtener bloques:

Sorteo

Subdividir

Reutilizar

Descomposición y anális de Varianza

Resumen de diseño de bloque completo

Fit = B Avg + Tr Avg + Gr Avg

Factor Efecto estimado Grado de libertad

“Benchmark” Gr Avg 1

Bloques B1 Avg – Gr Avg # bloques – 1

Intentos Tr Avg – Gr Avg # intentos – 1

Error residual Obs – Fit (# bloques – 1) (# intentos –1)

Sujeto Placebo Cafeína Teobromina Promedio Efecto

I 11 26 20 19 -15

II 56 83 71 70 36

III 15 34 41 30 -4

IV 6 13 32 17 -17

Promedio 22 39 41 34 = Gran promedio (Gr Avg)Efecto -12 5 7

Las filas (bloques) corresponden a los sujetos

Las columnas (tratamientos) corresponden a los medicamentos administrados

La taza de respuesta (“Response Rate”) del “FingerTapping” es de dos horas más tarde de haberse tomado el medicamento.

Al descomponer todos esos números, muestra cada valor observado como la suma de cuatro pedazos:

Valor observado = Gran promedio + efecto en el sujeto + efecto del medicamento + error residual

El gran promedio (34) se utiliza como punto de referencia

Media Bloques Condiciones Error residual

Solución:

Efecto por bloque:

A parte del punto de referencia, no tenemos factores externos en los bloques entonces:

Efecto por bloque = promedio del bloque – Gr Avg

I. 19 – 34 = -15 III. 30 – 34 = -4

II. 70 – 34 = 36 IV. 17 – 34 = -17

Solución: Efecto por medicamento:

El único factor externo es el punto de referencia

Efecto por medicamento = promedio del bloque – Gr Avg

El efecto estimado de los medicamentos es de 12 pinchazos o “taps” menor que el promedio general (Gr Avg) después del placebo , cafeína y teobromina .

Placebo 22 – 34 = -12

Cafeína 39 – 34 = 5

Teobromina 41 – 34 = 7

Solución:

Error residual

Los factores externos lo son: el punto de referencia, sujetos y medicamentos

Cada error residual sería: Obs – Fit

Fit value = Gr Avg + (Block Avg - Gr Avg) + (Drug Avg – Gr Avg)

Si observamos la tabla de datos podemos calcular el error residual para el sujeto I y el placebo como:

“fitted value” [19 + 22 -34] = 7

Error residual 11 – 7 = 4

Valores observados

11 26 20

56 83 71

15 34 41

6 13 32

Gr Avg

34 34 34

34 34 34

34 34 34

34 34 34

Sujetos

-15 -15 -15

36 36 36

-4 -4 -4

-17 -17 -17

Medicamentos

-12 5 7

-12 5 7

-12 5 7

-12 5 7

Residuales

4 2 -6

-2 8 -6

-3 -1 4

1 -9 8

SSTotal= 20,554 SSGrand= 13,872 SSBlocks= 5,478 SSDrugs= 872 SSRes= 332

•Aquí podemos observar los patrones que suman cero:•Sujetos vertical (Columnas)•Medicamentos horizontal (Filas)•Residuales tanto horizontal como vertical (Filas y Columnas)

La mayoría de los dfs son sencillos de calcular: df total = # de observaciones = 12

df Grand = 1 (siempre)

df Bloques = # de bloques – 1 = 3

df Intentos = # de intentos – 1 = 2

df Res = (# de bloques - 1) (# de intentos – 1) = (2)(3) = 6

Resumen de diseño

Fit = Row Avg + Col Avg + Tr Avg – 2[Gr Avg]



Filas Row Avg – Gr Avg # filas – 1

Columas Col Avg – Gr Avg (# col – 1) = (# filas – 1 )

Intentos Tr Avg – Gr Avg (# intentos – 1) =(# filas – 1)

Error residual Obs – Fit (# filas – 1) (# filas – 2)

Siempre estimaremos el punto de referencia con el promedio general

Para cada fila, columna e intento solo tendrá un factor externo (punto de referencia), por lo tanto, cada efecto estimado es igual al promedio de la fila, columna o intento menos el promedio general (Gr Avg)

Para obtener los residuales, sumamos el Gr Avg a cada fila, columna e intento para obtener los valores y después restarlos para obtener: Res = Obs - Fit

SujetoSemanas

Promedio Efecto 1 – 6 7 – 12 13 - 18

I A 608 B 716 C 845 723 -98

II B 885 C 1086 A 711 894 73

III C 940 A 766 B 832 846 25

Promedio 811 856 796 821 = Gran promedio (Gr Avg)Efecto -10 35 -25

Intento Promedio Efecto

A 695 -126

B 811 -10

C 957 136

A = heno; B = grano parcial; C = grano completo

Filas Organizadas bajo este diseño, ya que este experimento espera mostrar las diferencias entre vacas según el efecto en su dieta. Aquí observamos que la vaca II es la más que produce.

Columnas las columnas están diseñadas para segmentar la producción de las vacas por semanas (periodos). Aquí podemos notar que la suma de los efectos es cero.

Ajuste: Fit = Gr Avg + [(Row Eff) + (Col Eff) + (Tr Eff)]

= Gr Avg + (Row Avg – Gr Avg) + (Col Avg – Gr Avg)+ (Tr Avg – Gr Avg)

= Row Avg + Col Avg + Tr Avg – 2[Gr Avg]

Valores observados

608 716 845

885 1086 711

940 766 832

SS Total = 6,227,067

Promedio

821 821 821

821 821 821

821 821 821

SS Grand = 6,066,369

Efecto por fila

-98 -98 -98

73 73 73

25 25 25

SS Rows = 48, 674

Efecto por columna

-10 35 -25

-10 35 -25

-10 35 -25

SSCols = 5,850

Efecto por intentos

A -126 B -10 C 136

B -10 C 136 A -126

C 136 A -126 B -10

SS Treats = 103,416

Residuales

A 21 B -32 C 11

B 11 C 21 A -32

C -32 A 11 B 21

SS Res = 4, 758

df Row = 2

1 R R

2 R R

+ R R

df Cols = 2

1 2 +R R R

R R R

df Diets = 2

1 A 2 B + C

RB RC RA

RC RA RB

Resumen del diseño



Between Between Avg – Gr Avg # Between levels – 1

Blocks Block Avg -Between Avg # Blocks - # Between levels

Within Within Avg – Gr Avg # Within levels – 1

Interactions Cell Ave – [Between Avg+ Within Avg - Gr Avg]

df Between df Within

Residual error Obs – Fit df Blocks df Within

Fit = Cell Avg + Block Avg – Beteen Avg

Excepción: Para tener el “F-ratio” para comprobrar el factor entre bloques de SP/RM debemos utilizar MS para bloques como denominador.

Entre y Dentro (Between and Within) Ambos factores no son externos como lo es el punto de referencia. Para cada factor:

Efecto = Factor Avg – Gr Avg df = (# de niveles – 1)

Bloques (Blocks) Los factores externos son el punto de referencia y el factor entre bloques Ajuste parcial (Partial fit) = (Gr Avg) – (Between Avg – Gr

Avg) = Between Avg Efecto de bloque (Block effect)= Block Avg – Between Avg Para bloques, de la regla para “df” se obtiene:

df = (# bloques – [dfBetw + dfGrand]) =(# blocks - # Between levels).

Interacciones tenemos los bloques “entre” y “dentro” (between and within blocks) como los dos factores Ajuste parcial (Partial Fit)= [Gr Avg + (Between Avg - Gr

Avg) + (Within Avg - Gr Avg )]= [Between Avg + Within Avg - Gr Avg]

Cada efecto de interacción estimado es igual al promedio de la celda menos el ajuste parcial

# cells = (dfBetw + 1)(dfWithin + 1 ) df = (# cells – [dfGrand + dfBetw + dfW/in ]) = (dfBetw dfWithin )

Error residual (Residual error) Res = Obs – Fit

“Scatterplots”

Es utilizado cuando los datos son en pares para podercomparar los mismos.

Relaciones: Positiva cuando los patrones de datos se asocian los

bajos con los bajos y los altos con los altos

Negativa cuando los patrones de datos se asocianbajos con altos y viceversa

Constante de enfriamientomedida de razón de cambio de temperatura entre un objeto y la temperatura de ambiente.

Cada objeto tiene su constante de enfriamientoparticular.

Es utilizada para conocer la hora de la muerte de un cuerpo.

Ratón(Bloque)

Reciénmuerto

RecalentadoRatón

(Bloque)Reciénmuerto

Recalentado

1 573 481 11 445 443

2 482 343 12 383 342

3 377 383 13 391 378

4 390 380 14 410 402

5 535 454 15 433 400

6 414 425 16 405 360

7 438 393 17 340 373

8 410 435 18 328 373

9 418 422 19 400 412

10 368 346

De acuerdo con cada modelo para cada bloquetenemos: Reheated reading = Benchmark + Block effect +

Reheated effect + Error

Fresh reading = Benchmark + Block effect + Fresh effect + Error

Si restamos la segunda a la primera obtenemos: Reheated reading - Fresh reading = (Difference of the

two conditions effects) – (Difference of the two errors)

y = 0.420x + 221.5R² = 0.417

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

Una forma sencilla, pero muy útil de verificar los modelos y los residuales es a través de una gráfica de puntos de dispersión.

Si los ajustes son buenos, los puntos sugieren un óvaloque se forma alrededor del eje x moviéndose hacia el medio.

Valores atípicos (“outliers”) uno o más puntosaislados que inclinan el óvalo

DS desiguales Si los residuales son pequeños (+ ó -), el ajuste obtenido es pequeño mientras que los valores grandes se asocian, formando un cono que abrehacia la derecha.

SPSS

Diseños CB, LS y SP/RM

Símbolos para los factores Subíndices

Factor Símbolo

i = primer subíndice

Punto de referencia (Benchmark) = factor de nivel de intento

Intentos (Treatments)

Bloques j = segundo subíndice

Error residual e = factor de nivel de bloque

Modelo

yij Valor observado en el intento i en el bloque j

= Punto de referencia (Benchmark)

+ i Efecto en el intento i

+ j Efecto en el bloque j

+ eij Error residual para el intento i en el bloque j


Factor Símbolo

i = primer subíndice

Punto de referencia (Benchmark) = factor de nivel de fila

Factor de molestia para filas(Nuisance) j = segundo subíndice

Factor de molestia = factor de nivel de columna

Intentos k = tercer subíndice

Error residual e = factor de nivel de intentos

Modelo

yijk Valor observado en la fila i, columna j e intento k


+ i Efecto en la fila i

+ j Efecto en la columna j

+ k Efecto en el intento k

+ eijk Error residual para la fila i, columna j e intento k


Factor Símbolo

Punto de referencia (Benchmark) i = primer subíndice

Factor entre bloques (Between blocks) = factor de entre bloques

Bloques j = segundo subíndice

Factor sobre bloques (Within blocks) = factor de nivel de bloque

Interacción ( ) k = tercer subíndice

Error residual e = factor de nivel sobre bloques

Modelo

yijk Valor observado en el nivel i del factor entre bloques, bloquej con nivel k de sobre bloque


+ i Efecto en el nivel i del factor entre bloques

+ ij Efecto en la bloque j (para el nivel i del factor entre bloques)

+ k Efecto en el nivel k del factor sobre bloque

+ ( )ik Efecto de la interacción para el nivel k del fator entre bloques con nivel k del factor sobre bloque

+ eijk Error residual para valor observado yijk

George W. Cobb (1998) Introduction to Design and Analysis of Experiments. Springer

Sidney Tyrrell (2009) SPSS: Stat Practically Short and Simple

Documents

CapíTulo 7 Principio De Bloqueo