CAPÍTULO 6: Ângulos

Semirreta

Vamos considerar uma reta r:

r

O ponto O divide a reta r em duas partes:

Cada uma dessas duas partes é chamada SEMIRRETA

O

Or

O que é ângulo?

Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas,

contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas

regiões chamadas de ângulos.

O

A

B

O é o vértice do ângulo

As semi-retas OA e

OB são os seus lados

Ângulo AÔB =

Medida de ângulos

A unidade usada para medida de ângulo é o GRAU( símbolo: ° ).

o B

A

Med (AÔB) = 30°

30°

Congruência de ângulosDois ângulos são congruentes quando tem a

mesma “abertura”, ou seja, tem medidas iguais.

o B

A

o D

C

AÔB ≡ CÔD

30° 30°

Ângulo reto

Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º.

O

A

B O ângulo AÔB é reto.

m(AÔB) = 90º

O símbolo indica que o

ângulo é reto.

Ângulo raso

Um ângulo é raso quando sua medida for de 180º.

OA B O ângulo AÔB é raso.

med(AÔB) = 180º

Este desenho de uma

meia lua representa um

ângulo raso.

Ângulo agudo

Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado

ângulo agudo.

O

A

B

O ângulo AÔB = é agudo.

0º < < 90º

Ângulo obtuso

Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é

chamado ângulo obtuso.

O

A

B

O ângulo AÔB = é obtuso.

90º < < 180º

Ângulos complementares

Dois ângulos são complementares quando a soma

de suas medidas for igual a 90º.

O

Os ângulos e são complementares.

+ = 90º

Exemplo:

Determine o valor de x:

3x – 5° + x + 15° = 90°

4x = 80°

X = 20º

Ângulos suplementares

Dois ângulos são suplementares quando a soma de

suas medidas for igual a 180º.

O

Os ângulos e são suplementares.

+ = 180º

Exemplo

Determine o valor de X:

3x + 20° + x = 180°

4x = 160°

X = 40°

Bissetriz de um ângulo

Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta

contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o

divide em dois ângulos congruentes.

O

A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB.

A

B

xAÔX = BÔX

Exemplo

Sendo OP a bissetriz, determine o valor

do ângulo BÔP:

3x – 10° = 2x + 8°

X = 18°

1) Determinar o valor do x:

2) Substituir x por 18° na

expressão 2x + 8°

2 . 18° + 8° = 44°

3) Portanto, BÔP = 44°

Para que uma pessoa precisa medir ângulos?

Um construtor de molduras vai precisar cortar cada lado do

quadro em 45 graus para que as 4 hastes se encaixem sem

folga.

Um engenheiro que precisa medir grandes terrenos usa um

equipamento especial para medição de ângulos, chamado

teodolito. Com o resultado - e com o uso de funções da

trigonometria, como seno, cosseno e tangente - ele consegue

estimar grandes distâncias.

Um militar operando um lançador de projéteis terá que calcular

o alcance da bomba com base no ângulo do disparo - ou seja, o

ângulo que a arma faz com o solo.

Um mecânico fará o alinhamento das rodas de um carro

com base no ângulo que elas devem fazer com o eixo do

automóvel.

Deus é o Geômetra Onipotente para quem o

mundo é imenso problema matemático. (Leibniz)