Capítulo 5-Tec Med Cero

TCNICAS DE MEDICIN POR CERO.

METROLOGA ELCTRICA C5-1

CAPTULO 5. TCNICAS DE MEDICIN POR CERO. GENERALIDADES. Las tcnicas de medicin directas1 e indirectas2 que se basan en las lecturas de los instrumentos de medicin con indicador analgico3 son ventajosas por su rapidez y comodidad, sin embargo, ellas no son capaces de proporcionar la exactitud4, que en muchos casos se requiere. Por lo que si se quiere mejorar la exactitud, es necesario recurrir a otras tcnicas de medicin, tales como las tcnicas de medicin por cero5. Incluso algunas tcnicas de medicin por cero presentan ventajas de operacin sobre las tcnicas de medicin que utilizan instrumentos indicadores. La tcnica de medicin por cero, algunas veces denominada como tcnica de nulidad, se define como "tcnica de medicin en la cual el valor de la magnitud6 a medir es determinado por equilibrio al ajustar una o varias magnitudes de valor conocidos, ligadas a la magnitud a medir por una relacin de equilibrio. La magnitud a medir y las magnitudes de ajuste pueden ser de diferente naturaleza." Con esta tcnica se determina una magnitud mediante la comparacin de patrones7 de tensin, resistencia, inductancia, capacitancia, etc. La comparacin se considera que se ha completado cuando se tiene una indicacin igual con cero en un detector8 de nulos; de aqu que la sensibilidad9 del detector debe ser elegida cuidadosamente, pero se tiene la ventaja de que no es completamente necesario que este libre de errores debidos a la calibracin10 del detector.

1 NOM-Z-55-1986. 2.13. Pg. 10 2 NOM-Z-55-1986. 2.14. Pg. 11. 3 NMX-Z-055-1997. 4.10. Pg. 14. 4 NMX-Z-055-1997. 3.5. Pg. 9. 5 NOM-Z-55-1986. 2.20. Pg. 12. 6 NMX-Z-055-1997.1.1. Pg. 1. 7 NMX-Z-055-1997. 6.1. Pg. 23. 8 NMX-Z-055-1997. 4.15. Pg. 28.

9 NMX-Z-055-1997. 5.10. Pg. 20.

10 NMX-Z-055-1997. 6.11. Pg. 25.



La exactitud de esta tcnica depende de las condiciones del sistema, esto es de los errores de los patrones y de su estabilidad, as como de la sensibilidad del detector de nulos, por lo que no se puede esperar una exactitud mejor que las de las condiciones conocidas. En la mediciones, en general, el papel que juegan los conocimientos y la sagacidad del experimentador son muy importantes. Esta importancia es ms relevante en las tcnicas de medicin por cero, ya que con estas tcnicas las desviaciones de las condiciones supuestas no se hacen evidentes fcilmente, por lo que puede pasar desapercibido un resultado errneo si no se tiene cuidado. Para acercarse a las condiciones de nulidad se hacen ajustes experimentales que cada vez demandan mayor sensibilidad al sistema del detector. Si no se tiene un control de la sensibilidad, en las etapas iniciales del balanceo se puede daar el detector debido a un valor excesivo de la intensidad de corriente que circula por l, por lo que es prctica usual tener control sobre la sensibilidad del sistema detector. Se debe estar consciente que una indicacin en el detector igual con cero no significa que se ha obtenido un resultado matemticamente igual a cero. Siempre existe la posibilidad de tener una desviacin que no sea igual con cero, aunque esta no se puede observar en el detector de nulos. Aumentando la sensibilidad del sistema de nulidad se manifestar esta desviacin. Sin embargo, la desviacin del cero se puede atribuir a derivas11 de corriente o la inestabilidad de los elementos del circuito. An eliminando los efectos anteriores, quedan otros efectos residuales tales como el ruido trmico de las resistencias o pequeas fuerzas termoelectromotrices que aparecen en la unin de dos materiales diferentes. Estos efectos establecen un lmite al aumento de la sensibilidad, por lo que en una situacin determinada no se debe emplear una sensibilidad mayor que la indispensable para detectar los cambios significativos ms pequeos. Aumentar la sensibilidad innecesariamente puede ser el medio menos eficaz para alcanzar una indicacin de nulidad. Realizando una planeacin experimental adecuada es posible controlar las condiciones de modo que se pueda utilizar la sensibilidad requerida sin perturbaciones serias debidas a efectos residuales. Las tcnicas de medicin por cero que aqu se tratarn sern las de compensacin o potencimetricas y las que utilizan los denominados puentes para medicin. TECNICAS DE COMPENSACION O POTENCIMETRICAS. GENERALIDADES. La tcnica de compensacin o potencimetrica, algunas veces denominada como de oposicin, para la medicin de tensiones, determina el valor de una fuerza electromotriz o diferencia de potencial desconocida comparndola con una fuerza electromotriz conocida con una exactitud alta, usando para ello un detector de corriente o tensin. La comparacin se lleva a cabo simplemente oponiendo una y otra vez la tensin desconocida contra una serie de tensiones conocidas con un mtodo organizado, hasta que en el detector se muestre que en l no hay 11 NMX-Z-055-1997. 5.16. Pg. 21.



intercambio de corriente o diferencia de tensin, este es el instante denominado como de nulidad, equilibrio o balance, y bajo condiciones ideales la tensin desconocida es igual a la tensin conocida.

FIGURA NMERO 1. ESQUEMA BSICO DE LA TCNICA DE COMPENSACIN O POTENCIMETRICA. De inters acadmico es el establecimiento que con frecuencia se hace acerca de los potencimetros que es, que no fluye corriente en las condiciones de equilibrio. Esto no siempre es cierto. Realmente, en condiciones de nulidad una cantidad apreciable de corriente, para algunas aplicaciones, puede estar fluyendo. Pero puesto que la corriente esta abajo de la habilidad del detector para sensarla, el detector indica nulidad, en algunas aplicaciones es necesario detectar corrientes tan pequeas como 10-12A o 10-6 A. En condiciones de nulidad un potencimetro el cual emplea un galvanmetro que tenga sensibilidad de 0,001A/mm tiene una corriente del orden de 10-9 A. POTENCIMETRO DE CORRIENTE DIRECTA. Los principios del potencimetro fueron desarrollados por Poggendorf en 1841, como una tcnica de compensacin para medir la fuerza electromotriz de una celda primaria sin tomar de ella una corriente apreciable. Dos tipos fue los que desarrollo, siendo estos, 1. Potencimetro de corriente constante. 2. Potencimetro de resistencia constante. En la figura nmero 2, se muestra un potencimetro de corriente constante y en la figura nmero 3 uno de tensin constante. Con la primera tcnica una celda de tensin constante E, hace que circule una corriente I a travs del restato variable Rp, donde se establece una cada de potencial ERP en sus extremos, esta corriente se fija variando el restato R. De la figura nmero 2 tenemos que,

PRREI+

=

Fuerzaelectromotrizconocida E

Tensindesconocida

EX

Detector

D



P

PPRP RR

REIRE+

==

Enseguida se conecta la tensin desconocida Ex, en los bornes correspondientes, con polaridad opuesta a la de la cada de tensin ERP, posteriormente se vara el resistor RP hasta que en el galvanmetro se obtiene una indicacin igual con cero, Ig = 0, a esta condicin se le denomina de equilibrio. Durante la medicin se debe mantener constante la corriente I. En el equilibrio la cada de tensin ERP0, en la parte de medicin del resistor RP, es igual con la tensin desconocida Ex, esto es,

XRP EE =0

PPPX RR

ERIRE+

== 00

donde E, R, RP y RP0 deben ser conocidas.

FIGURA NMERO 2. POTENCIMETRO DE CORRIENTE CONSTANTE.

E R

RPI

RPO

EX RX Rg+

+ -

-

G

RestatoCelda



Con esta tcnica de oponer o compensar el valor de la tensin desconocida Ex con el valor de la cada de tensin ERP0 en la resistencia RP0, tericamente no se demanda corriente de la tensin desconocida. En la figura nmero 3, se muestra la segunda tcnica, en la cual la resistencia R se ajusta hasta que se tenga una indicacin igual con cero en el galvanmetro. La corriente I se obtiene de la indicacin del amprmetro.

FIGURA NMERO 3. POTENCIMETRO DE RESISTENCIA CONSTANTE.

En el equilibrio, esto es con Ig = 0, IRE PX =

En este caso no es necesario conocer los valores de E, R y Rg, pero la exactitud de la medicin depende de la exactitud del amprmetro. De las tcnicas descritas la ms popular es la primera, esto es la de corriente constante. El concepto original de la medicin de una tensin desconocida por oposicin con una de referencia, se utiliza ampliamente en trabajos tanto cientficos como industriales. Otras modificaciones se han desarrollado para vencer las limitaciones de las tcnicas originales, tales como el uso de hilos calibrados y celdas patrn. Estos elementos fueron excelentes en algunos aspectos pero deficientes en otros. Por lo que los potencimetros actuales son una combinacin de varias mejoras, dependiendo de las caractersticas de operacin deseadas.



POTENCIMETRO DE HILO CALIBRADO. La dificultad de conocer el valor de la tensin ERP0 con exactitud en el potencimetro de corriente constante mostrado anteriormente, se vence adicionando al circuito un patrn de tensin con una exactitud alta, el cual se usar para establecer la corriente constante con una alta exactitud, de aqu que la cada de tensin ERP0 se conocer tambin con una exactitud alta. Para describir los principios bsicos del arreglo anterior, utilizaremos el potencimetro de hilo calibrado mostrado en la figura nmero 4.

FIGURA NMERO 4. POTENCIMETRO DE HILO CALIBRADO.

FIGURA NMERO 5. APLICACIN DEL TEOREMA DE THEVENIN

AL POTENCIMETRO.



La fuente E, llamada fuente de trabajo, suministra una corriente de trabajo I, controlada por el restato variable R, a un resistor en forma de hilo, llamado hilo calibrado. Con el pulsador del detector de nulos en la posicin r, se conecta la tensin de referencia, la indicacin igual con cero en el detector se puede obtener ajustando el contacto deslizante, llevndolo a la posicin B del hilo calibrado, considerando que las polaridades de la tensin de referencia y de la fuente de trabajo estn en oposicin. En este instante, la cada de potencial en el hilo calibrado entre los puntos A y B, de resistencia RAB, es igual a la tensin de referencia Er producida por el patrn de tensin.

)1(ABr RIE =

No hay flujo de corriente del patrn de tensin bajo estas condiciones. Cuando el pulsador del detector se pasa a la posicin x, tensin desconocida, se obtiene una posicin diferente del contacto deslizante, por ejemplo C, que nuevamente produce una indicacin igual con cero en el detector. En estas condiciones, la cada de potencial en el hilo calibrado entre los puntos A y C, es igual a la tensin desconocida, Ex.

)2(ACX RIE = Tambin en este caso, no fluye corriente de Ex, cuando en el detector se obtiene una indicacin igual con cero, al relacionar las ecuaciones anteriores, la corriente I se anula, considerando que esta no cambia durante el tiempo en que se obtuvieron las dos condiciones de nulidad. De aqu que,

AC

AB

X

r

RR

EE

=

y la tensin desconocida puede compararse con la tensin del patrn en funcin de las resistencias del hilo calibrado.

)3(AB

ACrX R

REE =

Los potencimetros normalmente dan la lectura de la tensin desconocida directamente en volts. Un potencimetro de hilo calibrado de lectura directa se puede construir usando un alambre de rea constante, con lo que se tiene una resistencia uniforme, por lo que se le puede colocar una escala tambin uniforme, como se muestra en la figura nmero 4. El procedimiento para la calibracin de la escala es, colocar el contacto deslizante en el valor de la escala correspondiente al de la tensin de referencia. Despus, con el pulsador del detector en la posicin r, la corriente I, se ajusta por medio del restato R para obtener una indicacin igual con cero en el detector. En este momento se dice que el potencimetro se ha normalizado; esto es, la corriente I, se ha establecido a un valor nico requerido para coordinar las lecturas de la escala con la cada de potencial en el hilo calibrado. Posteriormente, cualquier otra posicin del contacto deslizante puede leerse directamente en volts. Obviamente, cualquier disminucin de la corriente de trabajo I, de su valor de normalizacin debe producir un error sistemtico12 en todas las lecturas de la escala13. La

12

NOM-Z-55-1986. Definicin 3.13. Pg. 16



normalizacin peridica es conveniente, ya que se tiene la posibilidad de que al medir la tensin desconocida Ex, la corriente I haya variado. Debe tenerse siempre en cuenta que el potencimetro es un instrumento de relacin, an cuando se puede calibrar para dar lecturas directamente en volts. ANALISIS DEL POTENCIMETROS DESEQUILIBRADO. La condicin de equilibrio se obtiene fcilmente en el potencimetro sin necesidad de resolver la ecuacin de la corriente en el detector. Sin embargo, la condicin de nulidad no da informacin sobre los requerimientos y limitaciones del potencimetro, por lo que es necesario hacer un anlisis en condiciones fuera del equilibrio, las cuales se toman muy cercanas a l, donde la corriente en el detector es pequea pero no cero. Aplicando el teorema de Thevenin al circuito, en el caso de tener el pulsador del detector en la posicin x, como se muestra en la figura nmero 5, tendremos que, La tensin y resistencia equivalentes de Thevenin son iguales a,

( ))4(

421

4210 RRR

RRRR++

=

)5(421

10 RRR

REE++

=

Y la corriente en el detector ser igual a,

30

0

RREEI XD +

=

( )3

421

421

421

1

RRRR

RRR

ERRR

RE

IX

D

++++

++

=

( )

( ) ( ) )6(42134214211

RRRRRRRRRREREI XD ++++

++=

La condicin de equilibrio es un caso particular del resultado de la ecuacin (6) y se obtiene cuando ID = 0. Bajo esta condicin tenemos que,

( ) )7(4201010 RRRERE X ++= 13

NMX-Z-055-1997. 4.16. Pg. 15.



donde R10 y R20 son los valores de R1 y R2 en las condiciones de equilibrio. La ecuacin nmero (6) contiene toda la informacin referente a la influencia de cualquier de las variables del circuito sobre la corriente ID en el detector. Un cambio pequeo en ID es el resultado de un cambio pequeo en cualquiera de los elementos del circuito, el cual se puede determinar obteniendo la ecuacin diferencial de la ecuacin nmero 6. El cambio en la corriente del detector, debido a un cambio en el valor de la fuente de trabajo de E a E + dE ser,

)8(dEEIdI DD

=

Si se vala la derivada parcial en el punto de nulidad, entonces dID es la corriente total en el detector, puesto que ID es igual con cero antes del cambio en la tensin. La solucin de la ecuacin nmero 8 es igual a,

( ) ( ) )9(420103420101

RRRRRRRdERdI D ++++

=

Consideremos ahora una variacin en la corriente del detector, despus de haber estado en equilibrio, debido a un cambio en la resistencia R4 a R4 + dR4, que a su vez se puede producir por un cambio en la resistencia RF de la fuente o del restato variable R. Est ser igual a,

)10(4R

IdI DD

=

Si ahora evaluamos la derivada en el punto de nulidad, tendremos,

( ) ( )[ ] ( )[ ]( )( ) ( )[ ] 4242010342010

310104201042010342010 dRRRRRRRR

RRERRRRERRRRRRREdI XXD

++++

++++++++=

Sin embargo, bajo las condiciones de nulidad, todo el segundo miembro de la ecuacin vale cero, esto es,

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 4242010342010

42010342010 dRRRRRRRR

RRRRRRREdI XD +++++++

=

( ) ( ) 44201034201dR

RRRRRRREdI XD ++++

=

Pero,



42010

10

RRRREEX ++

=

de aqu que,Error! Marcador no definido.

( ) ( ) ( )[ ] )11(4201034201042010410

RRRRRRRRRRdRREdI D ++++++

=

Cambio de corriente en el detector, a partir de la nulidad, debido a cambios pequeos en la localizacin del contacto deslizable. Si R10 aumenta debido al movimiento del contacto deslizable a R10 + dR1, R20 debe disminuir en la misma cantidad, a R20 - dR1, para que la resistencia del hilo calibrado permanezca constante. Por consiguiente, el cambio de corriente en el detector, a partir del valor del equilibrio, se puede obtener de la ecuacin nmero 6, en la forma siguiente:

22

11

dRRIdR

RIdI DDD

+

=

)12(121

dRRI

RIdI DDD

=

Valuando las derivadas en el punto de nulidad, el cambio en la corriente en el detector ser,

( ) ( ) ( ) ( ) 14201034201042010342010dR

RRRRRRRE

RRRRRRREE

dI XXD

+++++

++++

=

( ) ( ) )13(420103420101

RRRRRRRdREdI D ++++

=

ANLISIS DE LOS ERRORES DEL POTENCIMETRO. Los resultados anteriores se pueden usar para determinar algunos de los errores que se tienen en el uso del potencimetro. Los errores tienen ms significado cuando se expresan en funcin de la magnitud que se est midiendo, en este caso Ex. Los errores que se tienen debido a cambios en el circuito son de particular inters puesto que cuando se usa el potencimetro se considera que la corriente de trabajo I, no cambia de su valor de normalizacin mientras se est midiendo el valor de Ex. Puesto que la normalizacin no se lleva a cabo simultneamente con la determinacin de Ex, siempre existe la posibilidad de que la corriente de trabajo no tenga su valor correcto. Para determinar los errores del potencimetro en funcin de la tensin a medir, se compensa la corriente producida en el detector, debida ya sea a variaciones de la tensin, la resistencia R4 o la resistencia R1, con una corriente equivalente a la producida por una variacin ficticia en la tensin a medir.



Para llevar acabo este procedimiento, es necesario conocer el cambio en la corriente ID en el detector, debido a un cambio en el valor de la tensin desconocida, de Ex a Ex + dEx. Para obtener dicho cambio, se determina la diferencial de la ecuacin nmero 6, esto es,

)14(XX

DD dEE

IdI

=

Si se vala la derivada en el punto de nulidad, tendremos que,

( )( ) ( ) )15(42010342010

42010

RRRRRRRdERRRdI XD ++++

++=

Para ilustrar est tcnica del anlisis de los errores, supongamos que el detector est inicialmente en el punto de nulidad y que posteriormente la fuente de trabajo cambia a E + dE. El cambio resultante en la corriente del detector se puede anular permitindole a Ex que cambie a Ex + dEx, de tal manera que la corriente en el detector vuelva a ser igual con cero, esto es,

XX

DDD dEE

IdEEIdI

+

==0

Sustituyendo las ecuaciones nmeros 3 y 15 en la ecuacin anterior, tendremos que,

( ) ( )( )

( ) ( )4201034201042010

42010342010

100RRRRRRR

dERRRRRRRRRR

dER X++++

++

+++=

Por lo tanto,

dERRR

RdEX42010

10

+=

Del equilibrio tenemos que,

42010

10

RRRREEX ++

=

y

42010

10

RRRR

EEX

++=

Sustituyendo estas expresiones en la ecuacin anterior, tenemos,

dEE

EdE XX =



Por lo tanto, el error relativo en la determinacin de la tensin Ex es igual a,

EdE

EdE

X

X =

Y puesto que la corriente de trabajo es proporcional a la tensin de la fuente de trabajo, tendremos que el error relativo en la determinacin de la tensin desconocida, debido a la variacin de la corriente de trabajo ser igual a,

)16(I

dIE

dEE

dE

X

X ==

As, si la tensin de la fuente de trabajo cambia en c por ciento, del valor que tenia cuando el potencimetro fue normalizado, la corriente de trabajo debe cambiar en c por ciento, y la determinacin de la tensin desconocida debe tener un error de c por ciento. Como otro caso, supngase que despus de haber obtenido la normalizacin la resistencia R4 cambia a R4 + dR4. El cambio en la corriente en el detector est dado en la ecuacin nmero 11. Pero si Ex cambia a Ex + dEx de manera que tenga un cambio igual y opuesto, dado por la ecuacin nmero 15, en la corriente del detector. Entonces,

( ) ( )( )

( ) ( )4201034201042010

42010342010

40RRRRRRR

dERRRRRRRRRR

dREdI XXD ++++++

++++

==

Por consiguiente el error relativo14 en Ex es igual a,

)17(42010

4

IdI

RRRdR

EdE

X

X =++

=

Y es igual en magnitud al cambio dR4 expresado como una fraccin de la resistencia total del circuito de la fuente de trabajo. El signo negativo indica que un aumento en R4 debe producir un resultado en la tensin desconocida que la hace parecer menor que su valor verdadero15. Es razonable, puesto que un aumento en R4 disminuye la corriente de trabajo, I. As los efectos en la determinacin de la tensin desconocida debidos a la variacin de la resistencia interna, RF de la fuente de trabajo, pueden reducirse usando una resistencia variable R. Finalmente, el error en la determinacin de la tensin desconocida Ex debido a un error pequeo en la localizacin del contacto deslizante, se puede obtener con la misma tcnica, usando los resultados obtenidos anteriormente. Si el contacto deslizante se mueve ligeramente apartndose de su posicin de nulidad al punto R10 + dR1 (por supuesto que R20 debe cambiar a R20 - dR1),

14 NMX-Z-055-1997. 3.12. Pg. 11.

15 NMX-Z-055-1997. 1.20. Pg.5.



entonces dID estar dada por la ecuacin nmero 13. Compensando dID con un cambio en dEx como anteriormente, tendremos,

( ) ( )( )

( ) ( )4201034201042010

4201034201

10RRRRRRR

dERRRRRRRRRR

dREdI XD ++++++

++++

==

Puesto que,

( )10

42010

RRRREE X

++=

Y haciendo uso de la condicin de nulidad, la ecuacin anterior quedar como,

)18(10

1

RdR

EdE

X

X =

Puesto que R1 es proporcional a la longitud fsica del hilo calibrado, se puede ver de este resultado que un hilo largo es conveniente. Si el contacto deslizante se desva de su posicin correcta de la nulidad en una distancia fija, el error relativo resultante en la tensin desconocida Ex se ve ms afectado por una desviacin dada en la posicin de dR1, puesto que R1 inevitablemente viene a ser ms pequea conforme Ex es ms pequea. Hay otras fuentes de error en el uso de los potencimetros, las cuales son de importancia en trabajos de alta exactitud. Estas incluyen los efectos trmicos debidos a los diferentes metales, fugas en los circuitos de medicin, derivas en las componentes y formacin de campos electrostticos. LIMITACIONES DEBIDAS A LA SENSIBILIDAD DEL DETECTOR. Un detector con una sensibilidad baja puede estar dando una indicacin igual con cero en un campo relativamente amplio de las localizaciones del contacto deslizable. Esto introduce una incertidumbre16 en la determinacin de la tensin desconocida Ex. Si la sensibilidad del detector se aumenta, la localizacin del contacto deslizable se confina a un campo pequeo, Sin embargo, siempre hay una ligera incertidumbre en la localizacin del contacto deslizable, quedando a criterio del operador la deteccin de la desviacin mnima apreciable en el detector. Esto sucede an cuando el pulsador del detector se accione intermitentemente al realizar el ajuste final para obtener la indicacin de nulidad. La sensibilidad del detector se puede expresar en trminos de la corriente ms pequea que produce una desviacin apreciable con respecto a cero. A esta corriente se le llama el umbral de movilidad17 de la corriente, y a la desviacin correspondiente se le conoce como la desviacin mnima apreciable. El cambio de la corriente en el detector que lo desplaza de la indicacin de cero, debido a un cambio pequeo en la posicin del contacto deslizante se determino en la ecuacin 16 NMX-Z-055-1997. 3.9. Pg. 10.

17 NMX-Z-055-1997. 5.11. Pg. 20



nmero 13. Si dID en esta ecuacin es el umbral de movilidad de la corriente, entonces dR1 es el campo del contacto deslizante, en ohms, en el cual no se detecta ninguna desviacin del punto de nulidad observado. Este campo se mide fcilmente, en forma prctica, simplemente desplazando el contacto deslizante del punto de nulidad. Si se observa que el campo es muy grande, se debe cambiar el detector por uno ms sensible. Es til expresar el umbral de movilidad de la corriente en trminos de la tensin desconocida Ex. Esto se puede hacer usando la ecuacin nmero 18, la cual relaciona un cambio de R1 con un cambio en Ex. Sustituyendo la ecuacin nmero 18 en la ecuacin nmero 13, e incorporando la condicin de nulidad para eliminar la tensin E, tendremos,

( )( ) ( ) a)18(42010342010

421

RRRRRRRdERRRdI XD ++++

++=

Esto muestra como el umbral de movilidad de la corriente da como resultado un error en la determinacin de la tensin desconocida Ex. Puesto que (R1 + R2 + R4) siempre es menor que el denominador, el factor que multiplica a dEx es siempre menor que un siemens. Ejemplo. El potencimetro de hilo calibrado de la figura nmero 4, tiene una batera de trabajo E de 3,0 V, con una resistencia interna RF despreciable. La resistencia total del hilo calibrado es de 400 y su longitud es de 2 000 mm. Se coloca una escala de 2 000 mm a lo largo del hilo calibrado, con divisiones de 1 mm, con una interpolacin posible hasta de un cuarto de divisin. El aparato est normalizado contra una celda patrn de 1,0180 V con el cursor en la marca de 1 018,0 mm. Calcular (a) La corriente de trabajo; (b) la resistencia del restato de control; (c) el campo de medicin; (d) la resolucin del aparato expresada en mV. (a) Cuando el potencimetro est normalizado, la marca sobre la escala de 1018,0 mm corresponde a 1,0180 V. 1018 en el hilo calibrado representa una resistencia de,

== 6,20340000020181

nR

Por consiguiente, la corriente de trabajo debe ser igual a,

mA5A005,06,2030018,1

===I

(b) Con una corriente de trabajo de 5 mA, la cada de tensin a lo largo de todo el hilo calibrado es de,

V000,2400005,0 ==CV



La cada de tensin a travs del restato de control es igual a,

V0,10,20,3 === CR VEV Por lo tanto el restato est colocado en,

=== 200005,00,1

IVR R

(c) El campo de medicin se determina por la cada de tensin total en el hilo calibrado, la cual es igual a,

V000,2=CV (d) La resolucin del potencimetro se determina por medio de la tensin representada por un cuarto de divisin, es decir 0,25 mm. Puesto que a la longitud total del hilo calibrado de 2000 mm le corresponden 2,000 V, la resolucin es de,

mV0,25V25000,0000,20002

0,25Resolucin ===

PROTECCIN DEL GALVANMETRO QUE SE USA EN EL CIRCUITO DEL POTENCIMETRO. Es muy comn usar en el circuito del potencimetro un galvanmetro del tipo d'Arsonval como detector y una celda Weston como patrn de referencia lo cual da como resultado que se tengan algunas precauciones para la proteccin del galvanmetro cuando el potencimetro est alejado de las condiciones de nulidad, lo que produce una corriente excesiva para el galvanmetro. Es cierto que el galvanmetro se pude proteger con un derivador Ayrton, pero si se usa tal derivador, la resistencia del circuito que forman el galvanmetro y la celda patrn se hace baja. En el caso de tener un desequilibrio muy fuerte o que por equivocacin las conexiones de las fuentes estn invertidas, la corriente suministrada por la celda patrn es muy grande lo cual puede daarla, aunque el galvanmetro quede protegido. La posibilidad de daar la celda patrn se puede evitar, con el simple recurso de usar una resistencia en serie en lugar de un derivador, la resistencia se puede conmutar a pasos, de tal manera que en el equilibrio quede fuera. Los potencimetros de alta exactitud generalmente tienen una serie de tres pulsadores que intercalan resistencias que se usan progresivamente durante el proceso de equilibrio del potencimetro. Cuando se opera el pulsador de sensibilidad mxima, se introduce una resistencia en el circuito del galvanmetro para que este quede con el amortiguamiento adecuado. AMPLIACIN DEL ALCANCE DE LOS POTENCIMETROS. Los potencimetros para uso general generalmente cubren un alcance de alrededor de 1,5 a 2 V. Si es necesario medir tensiones mayores, se debe usar un dispositivo que multiplique el alcance por un factor mayor que 1; este dispositivo generalmente toma la forma de una resistencia conectada



como divisor de tensin construida con una exactitud muy alta, y con frecuencia tiene varios alcances. El diagrama elctrico de un divisor de tensin para potencimetro, en su forma ms usual, se muestra en la figura nmero 20; la seleccin de los alcances algunas veces se hace por medio de bornes de conexin y algunas otras por medio de un desconectador selector. A este dispositivo se le da el nombre de "caja de Volt". FIGURA NMERO 20. DIAGRAMA DE UNA CAJA DE VOLT. En este caso, cuando se usa la caja de Volt, ya no es cierto que no se toma corriente de la tensin que se va a medir, an cuando el potencimetro mismo no toma corriente de la caja de Volt, en el equilibrio. Sin embargo, la corriente que se toma se puede hacer bastante pequea, usando un divisor con resistencia alta. La eleccin de los valores de las resistencias plantean un dilema. Generalmente se desean valores altos de resistencia para reducir la corriente que se toma de la tensin que se va a medir y tambin para reducir la potencia disipada en la caja de Volt. Sin embargo, se podran preferir valores bajos por otras razones, tales como: las resistencias de valores bajos, por lo general, son ms estables que las de valores altos, con los valores bajos se puede usar un galvanmetro con una sensibilidad moderada, y es mnimo su efecto de deriva. Comnmente las cajas de Volt se construyen con una resistencia de 100/V, que toman de la tensin a medir una corriente mxima de 10 mA, o de 200 /V, que toman de la tensin a medir una corriente mxima de 5 mA. Algunos fabricantes usan un valor de 10 000 /V, asociado con potencimetros de resistencia alta. APLICACIONES DE LOS POTENCIMETROS PARA MEDIR MAGNITUDES ELCTRICAS. Los potencimetros adems de usarse para mediciones de tensin, tambin se utilizan para medir corrientes y resistencias. Con ellos se pueden realizar calibraciones de amprmetros, vltmetros y wttmetros, y comparar celdas patrn. A continuacin daremos dos ejemplos de las aplicaciones ante riores. Medicin de resistencias hmicas con potencimetro.



Para la medicin de resistencias con potencimetro se forma un circuito como el mostrado en la figura nmero 21, en l la resistencia a medir Rx, se conecta en serie con una resistencia patrn Rp, del mismo orden de magnitud, y se hace circular por ellas una corriente I de intensidad adecuada. Los bornes de la resistencia desconocida se conectan a los bornes +x y -x del potencimetro y los de la resistencia patrn, a los bornes +N y -N del mismo aparato. FIGURA NMERO 21. MEDICIN DE UNA RESISTENCIA CON POTENCIMETRO. Despus de compensar las respectivas cadas de potencial en ambas resistencias, es decir Vx y Vp se tiene que,

PP RIV =

XX RIV = Relacionando ambas ecuaciones se deduce,

P

X

P

X

RR

VV

=

de donde se puede determinar el valor de Rx, es decir,

P

XPX V

VRR =

Calibracin de un amprmetro con potencimetro. La corriente se puede medir con un potencimetro en funcin de la cada de potencial en una resistencia conocida (una resistencia de cuatro terminales para valores bajos) conectada en el circuito de la corriente desconocida.



El circuito para la calibracin de un amprmetro (generalmente un aparato patrn) de corriente directa se muestra en la figura nmero 22.

FIGURA NMERO 22. CALIBRACIN DE UN AMPRMETRO DE CORRIENTE DIRECTA POR MEDIO DE UN POTENCIMETRO. En el circuito se conecta un derivador patrn de un valor de resistencia y corriente adecuados, en serie con el amprmetro. La cada de tensin en el derivador se mide con el potencimetro. La corriente se puede determinar con bastante exactitud en esta forma, ya que la resistencia del derivador y su cada de potencial se miden con un alto grado de exactitud. Si el amprmetro se est calibrando por primera vez (escala en blanco), la corriente que se suministra al aparato se lleva a un valor que corresponda a una de las desviaciones mayores. Se hacen los ajustes de corriente hasta que en el potencimetro se tiene indicado el valor deseado de tensin que por el valor de la resistencia del derivador corresponda a la corriente seleccionada, y en ese instante se marca la divisin sobre la escala. La calibracin se lleva a cabo seleccionando un nmero adecuado de puntos, e interpolando posteriormente para hacer las marcas intermedias. Si el amprmetro se ha calibrado anteriormente, y se desea hacer una comprobacin de la calibracin, la aguja del aparato se ajusta hasta una de las marcas mayores de la escala, y el potencimetro se equilibra para que de la lectura correcta de la corriente. La correccin para este punto es igual al valor verdadero convencional menos la lectura de la escala. Cuando las lecturas se han tomando en los puntos requeridos con aumentos y disminuciones de corriente, se traza una curva de correccin, que de la correccin como ordenadas contra las lecturas de la escala como abscisas. Los puntos observados se unen por medio de lneas rectas. Obsrvese que la correccin como se defini anteriormente es la cantidad que se debe adicionar al valor observado para dar el valor verdadero convencional.



El proceso de calibracin, especialmente el balanceo del potencimetro, es bastante tedioso y lento, si la fuente de corriente directa no es estable. Como en el potencimetro se pueden leer una o dos cifras ms que con un amprmetro, se puede tener un galvanmetro con una sensibilidad un poco ms reducida. El mtodo del potencimetro es bsico en la calibracin de vltmetros, amprmetros y wttmetros. Sin embargo, tiene ms exactitud que la necesaria para aparatos de uso ordinario. De aqu que la tcnica del potencimetro se use solo para calibrar aparatos patrones de laboratorio. APLICACIONES PARA MEDIR MAGNITUDES NO ELCTRICAS. El potencimetro de corriente directa es un aparato para la medicin de tensiones pequeas (menores de 2V); sin embargo, debido a su caracterstica de no tomar corriente de la tensin a medir, se le utiliza, en conjunto con los transductores adecuados, para medir magnitudes no elctricas, tales como temperatura, potencial hidrgeno, viscosidad, velocidad, aceleracin, etc. Como ejemplo, enseguida se describe su aplicacin en la medicin de temperatura. MEDICIN DE TEMPERATURA CON POTENCIMETRO Y TERMOPARES. La temperatura se define como el grado de calor de los cuerpos, entendindose por calor el fenmeno fsico que eleva la temperatura y dilata, funde, volatiliza o descompone un cuerpo. El calor fluye slo de un cuerpo con alta temperatura a otro con baja temperatura, en ausencia de otros efectos. La medicin de temperatura de un cuerpo depende del establecimiento del equilibrio termodinmico entre el cuerpo y el dispositivo empleado para sensarla. Puesto que en la prctica excepcionalmente se consigue esta condicin, ya que es difcil obtener instantneamente un equilibrio completo, se debe ser muy cuidadoso para elegir el mtodo que ms se adecue al problema, los dispositivos sensores de temperatura tienen caractersticas trmicas que dependen en gran parte de su tamao, forma y los materiales de que estn construidos, estas caractersticas afectan su propiedad de conducir, radiar o reflejar el calor de sus alrededores. La fijacin del sensor de temperatura en un cuerpo tiende a modificar las condiciones trmicas en el punto de aplicacin, en la mayora de los casos el sensor va unido a un aparato indicador mediante un sistema intermedio, tal cmo un tubo de Bourdon o conductores elctricos, estos se pueden ver sometidos a variaciones de temperatura, por lo que es muy comn que se les adicionen sistemas de compensacin para reducir o eliminar los errores posibles. El calor se transmite desde un punto a otro por conduccin, conveccin y radiacin, por lo que es necesario tomar todo eso en cuenta para una eleccin adecuada del mtodo de medicin. Los instrumentos para la medicin de temperatura se pueden dividir en dos grandes grupos, siendo estos los elctricos y los no elctricos. Dentro de los mtodos no elctricos tenemos los termmetros de expansin de slidos, lquidos y gases; los termmetros de cambio de estado, de presin y conos pirmetricos; los pirmetros de radiacin, fotoelctricos y pticos. Dentro de los mtodos elctricos tenemos los termmetros de resistencia, termmetros de termopar, los termistores y los termmetros de cristal de cuarzo.



El mtodo elctrico de medicin de temperatura ms usual es el que emplea los termopares ya que estos son muy pequeos, ligeros y relativamente baratos (excepto los termopares de platino) y se pueden montar a una distancia considerable del aparato indicador, lo que hace que se puedan utilizar en lugares inaccesibles para los termmetros de otro tipo. Se pueden embeber en las bobinas de campo de las mquinas elctricas, o se pueden montar en chumaceras, etc., en las cuales el conocimiento de la temperatura es muy importante. Tiene muchas aplicaciones industriales en hornos, calderas y otros equipos. John Seebeck descubri que cuando se unen dos metales distintos, se manifiesta una fuerza electromotriz entre ellos, la cual es funcin de la temperatura. En teora se pueden utilizar dos materiales conductores cualesquiera no semejantes para formar un termopar. Sin embargo, hay ciertos materiales y combinaciones que son mejores que otros. Estas combinaciones deben poseer una relacin de temperatura fuerza electromotriz razonablemente lineal, adems de que deben desarrollar una fuerza electromotriz por grado de cambio de temperatura que se pueda detectar, en forma confiable, con los aparatos normales, en algunos casos deben soportar temperaturas altas, cambios rpidos de temperatura y efectos de atmsferas corrosivas.Error! Marcador no definido. Con el objeto de convertir la tensin generada por el termopar, la cual se mide con un potencimetro, a la temperatura equivalente, se utilizan las tablas de referencia fuerza electromotriz - temperatura, correspondientes al termopar que se este utilizando, o bien una ecuacin que corresponda a esta misma equivalencia. El procedimiento anterior se utiliza cuando se emplea un potencimetro de uso general para la medicin de la temperatura. Cuando se utilizan potencimetros especialmente diseados para medir temperatura, estos ya tienen marcada su escala directamente en grados centgrados, y slo hay que tomar en cuenta del tipo de termopar que corresponde a la escala marcada. Algunos potencimetros tienen un accesorio para corregir el efecto de la temperatura ambiente, este accesorio puede ser manual o automtico. En la figura nmero 23 se muestra el diagrama esquemtico de la prueba de calentamiento de un desconectador de navajas, la cual sirve para determinar si dicho desconectador cumple con su especificacin trmica, dada en la norma NOM-J-18, en la cual se indica que debe ser capaz de conducir continuamente su corriente nominal, sin que ninguna de sus partes tenga una elevacin de temperatura mayor de 30oC, sobre una temperatura ambiente mxima de 40oC. USO DEL SISTEMA POTENCIOMTRICO EN REGISTRADORES DE MAGNITUDES. Un registrador es un dispositivo cuya funcin es registrar el valor de la cantidad que se mide. Existen varios tipos de registradores, en est parte slo trataremos los que usan el sistema potenciomtrico. Registradores a plumilla. Los registradores a plumilla de bobina mvil poseen una anchura de papel limitada por el problema de conseguir un sistema lineal de desviacin aunque, mediante disposiciones mecnicas



complicadas y/o controles electrnicos sofisticados, se puede conseguir una buena linealidad y una elevada respuesta en frecuencia. Utilizando el principio del potencimetro se puede obtener una mejor exactitud y una mayor anchura de papel, aunque a una velocidad de escritura menor. FIGURA NMERO 23. DIAGRAMA ESQUEMTICO DE LA PRUEBA DE CALENTAMIENTO DE UN DESCONECTADOR DE NAVAJAS. FIGURA NMERO 24. REGISTRADOR POTENCIOMTRICO A PLUMILLA.



Considere la disposicin que se muestra en la figura nmero 24. La tensin desconocida, o de entrada, se compara con la tensin de la escobilla y un extremo del divisor de tensin. La seal de error, o la diferencia entre estas tensiones, se amplifica y se utiliza para alimentar las bobinas de campo de un motor de corriente directa que est acoplado mecnicamente a la escobilla (contacto mvil) del divisor de tensin. El motor mueve la escobilla en el sentido adecuado de modo que reduzca la magnitud de la seal de error y consigue el equilibrio. Para mejorar las prestaciones del sistema de desplazamiento de la plumilla, algunos fabricantes han desarrollado mecanismos con motores lineales para el manejo de la plumilla. Estas tcnicas dan lugar a ciertas clases de registradores grficos que poseen como caracterstica una impedancia de entrada elevada, una sensibilidad mxima de 2.5 V/mm, un error intrnseco menor que el 0,25% y un ancho de banda que se extiende desde corriente directa hasta 2 o 3 kHz. Registradores para procesos. La principal utilizacin de los registradores potencimetricos a plumilla es el registro y control de temperatura de los procesos. Esta clase de aplicaciones de salida de un termopar constituye la entrada del registrador cuya escala y sensibilidad estn calibradas en una escala adecuada de temperatura, por ejemplo de 0 a 100 oC. La salida de un termopar no es lineal y, si se desea que el registro se haga en una escala lineal, como suele ser el caso, se debe llevar a cabo la linearizacin de la salida del termopar dentro de la circuitera del registrador. El papel para un registrador de esta clase puede ser rectangular o circular, pudiendo ser arrastrado (como una funcin del tiempo) por un motor sincronizado a la frecuencia de la red. Para cambiar la velocidad del papel se modifica la relacin de engranaje del mecanismo de arrastre. Para el caso del registrador circular una rotacin completa del papel puede durar 24 horas o, algunas veces, siete das. Estos registradores circulares son los que a menudo llevan desconectadores de nivel que se pueden utilizar para disparar una alarma si se supera un nivel preestablecido; estos desconectadores tambin se pueden utilizar en controles todo-nada. Los registradores con papel rectangular tambin pueden llevar dispositivos de control; adems, existen muchos modelos en los que un solo mecanismo permite el registro de varias entradas. Esto se puede conseguir mediante varias plumillas cuyos desplazamientos se solapen, pudindose monitorizar simultneamente hasta seis entradas o sustituyendo la plumilla por una rueda impresora, acoplada mecnicamente a un selector, de manera que cuando se conecta una entrada determinada sobre el papel se imprima un punto de color o un carcter. Esta forma de registrador multipunto puede monitorizar hasta 24 canales, aunque seis es el nmero ms frecuente. Diseos recientes que utilizan memoria digital e impresin trmica han dado lugar a un registrador de canales mltiples, con un reloj incorporado, de tal modo que en respuesta a una orden, el registro continuo de tres trazas identificables se interrumpe, pudindose imprimir sobre el papel la hora, el da e informacin diversa en un total de hasta otros ocho canales. Registradores de superficie horizontal. La demanda de registradores a plumilla adecuados para utilizarse como aparatos de laboratorio ha hecho que el registrador de procesos se modifique para dar lugar a lo que se conoce, en general, como registrador de superficie horizontal. Se trata, normalmente, de un aparato de una,



dos o cuatro plumillas, con un control de sensibilidad de escalas mltiples para cada canal y con distintas velocidades de papel. En algunos registradores se puede utilizar un pulso externo para controlar el motor paso a paso que arrastra el papel. Trazadores X-Y. Todos los registradores anteriores tienen el tiempo como uno de sus eje; sin embargo, existen diversas aplicaciones en las que es deseable que ambos ejes sean capaces de representar alguna otra funcin distinta del tiempo. Para disear un registrador de este tipo es necesario que la plumilla se pueda mover libremente en dos direcciones en ngulo recto. Otra posibilidad consiste en mover el papel en lugar de la plumilla. Utilizando dos sistemas potenciomtricos, el primero para mover la plumilla a lo largo del carro y el segundo para mover el carro a lo largo del registrador, se consigue un sistema mecnico que cumple los requisitos exigidos. Las aplicaciones tpicas de los trazadores X-Y son el trazado de curvas de tensin-deformacin, de caractersticas de semiconductores, de curvas de respuesta de frecuencia o de cualquier otro tipo de informacin en forma grfica. ESPECIFICACIONES DE POTENCIMETROS. A continuacin daremos dos especificaciones tpicas para potencimetros, la primera es para potencimetros de alta exactitud y la segunda para potencimetro que se utilizan en mediciones comunes. Potencimetro de corriente directa de alta exactitud. Campo de tensiones de 10 V a 1,6V, con una exactitud de 0,01% en 5 o 6 dgitos. Con circuitos de guarda y pantallas. Sin efectos parsitos de fuerzas electromotrices. Teclas pulsadoras aisladas del calor. ESPECIFICACIONES. Campo de medicin de 1.5V: -0.1mV a 1.6111V. Campo de medicin de 0.15V: -10V a 0.16111V. Lectura: 5 a 6 dgitos. Cuadrantes de medicin: En el campo de 1,5 V. Cuadrante I. 100 mV X 15 pasos. Cuadrante II. 10 mV X 10 pasos. Cuadrante III. 1 mV X 10 pasos. Cuadrante IV. 0,10mV a + 1,10 mV, variacin continua.



(Cuadrante del hilo calibrado: 10 V X 120 divisiones.) Divisin mnima: Campo de 1,5 V: 10 V. Campo de 0,15V: 1 V. Exactitud, a una temperatura de 23 2,5 oC. Campo de 1,5 V: (0,01% de la lectura + 10 V) Campo de 0,15V: (0,02% de la lectura + 1 V) Corriente del circuito: 27,5 mA, ajustable con controles grueso, medio y fino. Cuadrante de la celda patrn: 1,01770 a 1,01980V con variacin continua (una divisin: 20 V.) Resistencia interna: Aproximadamente 28 a 125 . Tensin de la batera: 4 a 4,5 V de corriente directa (27,5 mA). Control de la sensibilidad del circuito del galvanmetro: Por medio de cuatro pulsadores interconstruidos, con derivaciones; tres para el control de la sensibilidad y uno para corto circuitar la entrada del galvanmetro. Selector inversor de polaridad: Interconstruido, para invertir la entrada del galvanmetro. Potencimetro porttil de corriente directa. Compacto, facilidad de operacin y mejoras en la durabilidad combinadas dan una exactitud de 0,05% a 0,7%, lo hacen adecuado para usarse en escuelas, fbricas, laboratorios y aplicaciones generales. No requiere dispositivos auxiliares. Campo amplio de medicin y alta resistencia de entrada. ESPECIFICACIONES. Campo de medicin: (11,11 mV a 111,1V) en 4 dgitos. Multiplicador X 1 mV. Campo de medicin 100 V a 111,1mV, divisin mnima 10 V. Multiplicador X 10 mV. Campo de medicin 1 mV a 1,111 V, divisin mnima 100 V. Multiplicador X 0,1 V. Campo de medicin 10 mV a 11,11V, divisin mnima 1 mV. Multiplicador X 1 V. Campo de medicin 100 mV a 111,1 mV, divisin mnima 10 mV. Cuadrante de dcadas: Con el multiplicador en X 1mV. Cuadrante I: 10 mV X 10 pasos. Cuadrante II: 1 mV X 10 pasos.



Cuadrante III: -100 V a + 1,1 mV (10 V/div.) Variacin continua. Cuadrante del multiplicador: X 1 mV, X 10 mV, X0,1 V, X 1 V. Exactitud nominal: Multiplicador X 1 mV: (0,05 % + 10 V) a 23 2 oC. (0,07 % + 20 V) de 5 a 35 oC. Multiplicador X 10 mV: (0,05 % + 100 V) a 23 2 oC. (0,07 % + 200 V) de 5 a 35 oC. Multiplicador X 0,1 V: (0,07 % + 1 mV) a 23 2 C. (0,1 % + 2 mV) de 5 a 35 oC. Multiplicador X 1 V: (0,07 % + 10 mV) a 23 2 o C. (0,1 % + 20 mV) de 5 a 35 oC. Fuente de alimentacin: Cuatro bateras de 1,5V para la fuente de potencia, una batera de 1,5V para la compensacin de la unin de referencia, una batera de 9V para el galvanmetro. POTENCIMETRO DE CORRIENTE ALTERNA. La tcnica del potencimetro debido a su exactitud y facilidad de manejo, se ha extendido a las mediciones de corriente alterna. El principio de los potencimetros de corriente alterna es l mismo que el de los aparatos de corriente directa, siendo su diferencia ms importante que mientras que en los aparatos para corriente directa solamente la magnitud de la tensin desconocida y la cada de tensin en el hilo calibrado se deben hacer iguales para obtener el equilibrio, en los aparatos de corriente alterna las magnitudes as como los ngulos de fase de esas dos tensiones deben ser iguales para obtener el equilibrio. Obviamente para satisfacer ests condiciones es necesario modificar la construccin del potencimetro, de tal manera que su operacin es algo ms complicada. La aplicacin de la tcnica del potencimetro en corriente alterna requiere del cumplimiento pleno de ciertas condiciones especficas, la falta del cumplimiento a ellas introduce errores adicionales o hacen que sea imposible la medicin. El punto es que dos fuentes de alimentacin pueden diferir en frecuencia, y especialmente, en la forma de onda. La diferencia en frecuencia generalmente se elimina suministrando al potencimetro una fuente de la misma frecuencia que la de la tensin a medir. La diferencia en la forma de onda es ms difcil de eliminar, por la simple razn que ellas pueden ocurrir localmente, debido a la presencia de componentes no lineales (tales como bobinas con ncleo de hierro) en el circuito. Otra desventaja de la tcnica del potencimetro de corriente alterna, que tambin contribuye al error, es el procedimiento imperfecto de la normalizacin. Mientras que en el caso de los potencimetros de corriente directa esta se hace directamente con una celda patrn, la cual es un patrn muy exacto, dando por consiguiente una normalizacin muy exacta, esto no es posible en los potencimetros de corriente alterna, ya que no existe un patrn de tensin de corriente alterna que sirva para este propsito. Por consiguiente los potencimetros de corriente alterna se normalizan por medio de ya sea midiendo la corriente suministrada con un amprmetro de alta exactitud, o midiendo la tensin aplicada con un vltmetro, tambin de alta exactitud. Sin embargo, en cualquier caso, la exactitud de la normalizacin est limitada por la exactitud del aparato indicador utilizado.



Generalmente se emplea un aparato electrodinmico de alta exactitud para la normalizacin. An as, su exactitud no puede ser mayor que 0,2 o 0,3% en el mejor de los casos. El efecto de errores complementarios debidos a la existencia de armnicas altas, imperfeccin en el ajuste de las componentes del circuito, etc., reducen la exactitud total del potencimetro de corriente alterna a aproximadamente 0.5 %. Las caractersticas principales que deben cubrir los potencimetros de corriente alterna, son las siguientes: 1. Todas las resistencias del potencimetro, incluso las resistencias del hilo calibrado con deslizador, deben ser no inductivas. 2. Puesto que el potencimetro se alimenta con corriente alterna, el dispositivo ms adecuado para usarse como detector del equilibrio, es el galvanmetro de vibracin. 3. La intensidad de corriente de trabajo en la resistencia calibrada, se ha de medir con un aparato transductor. Este aparato se calibra previamente a la medicin, alimentando el potencimetro con corriente directa y utilizando una fuente de referencia de corriente directa en la forma usual. El aparato transductor es por lo general, del tipo electrodinmico o electrotrmico (con termopar). 4. Para obtener el equilibrio, la diferencia de potencial suministrada por el potencimetro se debe ajustar a dos condiciones: a. Debe estar en fase con la tensin a medir; b. Su valor se debe compensar. Como consecuencia, a diferencia de los potencimetros de corriente directa, en los potencimetros de corriente alterna se deben compensar dos parmetros: la tensin y el ngulo de fase. Siguiendo este criterio, se fabrican principalmente dos tipos de potencimetros de corriente alterna. a. Potencimetros con desfasador, en los que se vara la intensidad de la corriente de trabajo utilizando el desfasador en forma independiente de la regulacin de la amplitud de la tensin. b. Potencimetros de coordenadas, en los que se originan dos diferencias de potencial a 90o entre una y la otra, y la resultante de la combinacin se utiliza para obtener el equilibrio y la compensacin de la tensin medida. 5. En los potencimetros de corriente directa, la fuente de alimentacin est separada del circuito de medicin; por el contrario, los potencimetros de corriente alterna deben estar alimentados con la misma fuente que el circuito de medicin. Esta condicin es imprescindible para mantener constante el ngulo de fase entre la corriente del potencimetro y la tensin bajo medicin. Se pueden alimentar los dos circuitos por separado por medio de dos alternadores montados sobre una flecha comn movidos por un motor comn.



6. El equilibrio perfecto se obtiene cuando la forma de la onda de ambas tensiones (del potencimetro y bajo medicin), son idnticas. Por tcnicas potenciomtricas con corriente alterna se pueden medir pequeas tensiones, fuerzas electromotrices e intensidades, en magnitud y ngulo de fase sin consumo de corriente del objeto bajo medicin. Particularmente se pueden emplear estos mtodos para verificar transformadores para medicin, cuando se trata de determinar los errores de corriente y de tensin y el error de ngulo de fase. POTENCIMETRO CON DESFASADOR. En la figura nmero 25, se muestra el esquema de un potencimetro de corriente alterna con desfasador, ideado por Drysdale. Este consiste de un arreglo similar al potencimetro de corriente directa, cuyas resistencias estn construidas de tal manera que no sean inductivas, junto con aparatos auxiliares. Sobre el estator del desfasador estn colocados dos devanados magnetizantes A y B cuyos ejes magnticos estn desplazados 90o. En serie con el devanado B se conecta un capacitor variable C y una resistencia variable R1. Ajustando la capacitancia del capacitor variable C y la resistencia R1 se puede tener una condicin tal que la corriente I1 en el devanado A es igual en magnitud que la corriente I2 en el devanado B, pero ambas corrientes desfasadas 90o entre si. El campo magntico resultante del estator induce en el devanado D del rotor una fuerza electromotriz cuyo valor es proporcional a la intensidad del campo magntico resultantante del estator y al ngulo de desplazamiento del rotor desde la posicin correspondiente al flujo mximo. La fuerza electromotriz se puede expresar como:

donde nI est en ampere-espiras. De la ecuacin anterior se deduce que la amplitud de la fuerza electromotriz es constante y el ngulo de fase es funcin de la posicin del rotor. FIGURA NUMERO 25. POTENCIMETRO CON DESFASADOR.

) - (sen n tI = e



Para propsitos de normalizacin se requiere de un amprmetro electrodinmico o electrotrmico de alta exactitud. El potencimetro se normaliza con corriente directa. Para efectuar esta operacin se conmuta el circuito del hilo calibrado de la posicin del rotor D a la posicin donde se encuentra la fuente auxiliar Ea. Para la normalizacin se usa la tensin de referencia Er y un galvanmetro comn Go, la corriente de normalizacin se ajusta por medio del resistor R2 y se lee en el amprmetro. Al terminar la normalizacin se vuelve a alimentar el circuito del hilo calibrado por medio del devanado D del rotor del desfasador y se intercala en el circuito el galvanmetro de vibracin Gv como detector de equilibrio, conectando a su vez la tensin de alterna desconocida Ex, a medir. El amprmetro lee correctamente tanto en corriente alterna como en corriente directa, ya que la resistencia del hilo calibrado es no inductiva, el potencimetro lee correctamente cuando se usa con una fuente de corriente alterna. El potencimetro descrito tiene un alcance de 2 V. La exactitud de los resultados obtenidos es de 0,2 %. La intensidad de corriente en el circuito del hilo calibrado est estandarizada y tiene un valor de 50 mA, indicada en un amprmetro electrodinmico. POTENCIMETRO DE COORDENADAS.Error! Marcador no definido. La figura nmero 26 muestra el principio del potencimetro de coordenadas. Este potencimetro consiste de dos divisores de tensin separados pero contenidos en una caja comn. Uno de ellos se denomina "divisor en fase" (R1) y el otro como "divisor en cuadratura (R2), Tr es un transformador especial de inductancia mutua M, y Gv es un galvanmetro de vibracin. FIGURA NUMERO 26. POTENCIMETRO DE COORDENADAS.



La tensin desconocida Vx se debe compensar con la tensin de referencia Er de igual valor y ngulo de fase. Estas condiciones se obtienen utilizando dos componentes de la tensin (coordenadas) que se pueden ajustar por separado independientemente y estn desfasadas entre s 90o. Las dos componentes de tensin V1 y V2 se originan en el transformador especial. La tensin V1 est conectada a la resistencia R1 y la tensin V2, desfasada 90o respecto a la resistencia R2. En la resistencia R1 se toma el valor requerido para la coordenada VA y en la resistencia R2 el valor de la coordenada VB. Al llegar al estado de equilibrio tenemos,

22BAXP VVVV +==

y el ngulo de fase se calcula como,

A

B

VV

=tg

PUENTES PARA MEDICIN. GENERALIDADES. Los puentes para medicin son unos de los dispositivos que ms se usan en el campo de las mediciones. La disposicin en puente no solo se usa para medir parmetros de circuitos elctricos tales como resistencia, inductancia y capacitancia, sino tambin se emplean en sistemas de instrumentacin y control. Por otra parte, en muchos dispositivos elctricos que no se consideran ordinariamente puentes, se puede encontrar por anlisis cuidadoso que existe un puente. El puente de medicin de cuatro brazos es capaz de comparar por la tcnica de cero los elementos de sus cuatro brazos. La disposicin en puente, como se muestra en la figura nmero 30 consiste de cuatro brazos conectados en ciclo cerrado. Entre dos de sus diagonales opuestas se conecta una fuente de energa y entre las otras dos diagonales opuestas se conecta un detector. FIGURA NMERO 30. DISPOSICIN EN PUENTE.



Cuando se usa el puente en medidas de comparacin se vara uno o ms parmetros hasta que el detector indique cero. Se dice entonces que el puente est en equilibrio. Los parmetros variables pueden ser elementos de circuitos contenido en los brazos, o parmetros asociados con la fuente de energa tales como la frecuencia. La magnitud que interesa conocer se establece a partir de las ecuaciones de las condiciones conocidas en el instante que se obtiene el cero en el detector. PUENTES DE CORRIENTE DIRECTA. PUENTE DE WHEATSTONE. El circuito comnmente conocido como puente de Wheatstone es la tcnica que generalmente se usa para medir con buena exactitud las resistencias hmicas en el campo de 1 a 10 M. El puente de Wheatstone consiste de cuatro ramas de resistencias, en conjunto con una fuente de alimentacin de corriente directa y un detector de nulos. El circuito elctrico de l se muestra en la figura nmero 31.

FIGURA NMERO 31. PUENTE DE WHEATSTONE.



La corriente que circula por el detector depende de la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, o en otros trminos, de la diferencia de las cadas de potencial entre las resistencias R1 y R2. La corriente puede circular en una u otra direccin, dependiendo de cual de las cadas de potencial sea mayor. Se considera que el puente est en equilibrio, cuando por el detector no circula corriente alguna, o sea cuando las cadas de potencial en R1 y R2 son iguales, y por consiguiente tambin son iguales entre si las de R3 y RX0. Esto es,

2211 RIRI RR =

3300 RIRI RXX = Relacionando las ecuaciones anteriores tendremos,

22

33

11

00

RIRI

RIRI

R

R

R

XX =

Ya que en nuestra condicin de equilibrio ID = 0, podemos observar que IX0 = IR1 e IR3=IR2. Por consiguiente,

)19(2

3

1

0

RR

RRX =

Despejando a RX0 tenemos,

)20(32

10 RR

RRX =

De la ecuacin nmero 19 se puede concluir que, cuando el puente est en equilibrio, los productos de ramas opuestas son iguales. De la ecuacin nmero 20 se puede concluir que, se puede determinar una resistencia desconocida por medio de tres resistencias conocidas. En la ecuacin nmero 20 a R1/R2 se le denomina la relacin o multiplicador del puente y a R3 se le conoce como la resistencia de comparacin.Error! Marcador no definido. ANLISIS DEL PUENTE DESEQUILIBRADO. La solucin para determinar la corriente ID que circula por el detector de un puente de Wheatstone, para cualquier valor de sus parmetros, se puede obtener por medio de un anlisis rutinario de circuitos elctricos.



En la figura nmero 32 se muestra un puente de Wheatstone, con el detector en la rama exterior, por conveniencia, para visualizar ms fcilmente la aplicacin del mtodo de mallas. Considerando las corrientes de mallas en el sentido de las manecillas del reloj, I1, I2 e ID, la matriz solucin del circuito es,

+

=

++

++

++

02

1

2112

11

232

EE

III

RRRRRRRRRRRRRRR

DD

XFF

FF

Y el determinante general de mallas es igual a,

++

++

++

=

D

XFF

FF

RRRRRRRRRRRRRRR

2112

11

232

La corriente en el detector estar dada por la ecuacin siguiente:

++

++

=012

1

32

RRERRRR

ERRRR

I

XFF

FF

D

Est ecuacin representa la solucin exacta y completa para la corriente ID, para cualquier valor de los parmetros. FIGURA NMERO 32. MALLAS DE UN PUENTE DE WHEATSTONE.



Ejemplo: Un puente de Wheatstone como el mostrado en la figura nmero 32, con RF = 100 , R1 = 300 , R2 = 200 , R3 = 100 , RD = 200 y E = 28 V, est equilibrado. Entonces RX0 se cambia en un 4%. Calcular la corriente en el galvanmetro, despus de la variacin de RX0. En el equilibrio se tiene que,

=== 150200300100

2

130 R

RRRX

Un cambio de 4% en la variacin de la resistencia RX0 , es igual a,

=== 615004,004,0 00 XX RdR Y en estas condiciones,

=156XR La matriz para la solucin de las corrientes es igual a,

( )( )

( )

=

++++++

028

28

200200300300200300156300100100200100100200100

2

1

DIII

La corriente en el galvanmetro es igual a,

A428,4A104,428

700300200300556100200100400030020028556100

28100400

6 ==

= DdI

Manejando la expresin anterior de acuerdo con las reglas de los determinantes, podemos expresar la corriente en el detector como,

( )( ) )21(K1// 23032101 dXdX

RRRRRRRRRRRREI

DXDFXFD +++++++=

donde,



( ) ( )( )( )( )230321012

12312

//K

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

DXDFXF

DFD

+++++++++++

=

Es til observar inmediatamente algunos aspectos de la solucin general para la determinacin de la corriente en el detector, ya que stos se manejarn en futuras aplicaciones. El factor K siempre es positivo puesto que R1, R2, R3, RX0, RD y RF son siempre mayores que cero. Adems en la mayora de los puentes el orden de la magnitud de K es de 1/RX0. Dos ejemplos sencillos muestran est propiedad. Esto es, si todas las resistencias son iguales a RX0, entonces,

( )( ) 0000

20

21

448

KXXXX

X

RRRRR

==

En la misma forma, si RD y RF son despreciables en comparacin con todas las otras resistencias, y si R1, R2, R3 y RX0 son iguales, entonces,

( )( )( ) 003012

21312

43K

XXX RRRRRRRRRRR

=++++

=

Si bien esto no se puede afirmar invariablemente, K generalmente no difiere mucho de 1/RX0. Si el puente est ligeramente desequilibrado, entonces KdRX



Del equilibrio tenemos que, 0231 XRRRR =

De aqu que,

( )032102 00301020 XXXXXXXD

RRRRRE

RRRRRRRE

dRdI

+++=

+++=

PXX

D

RRE

dRdI

00

=

donde Rp se define como la suma de las cuatro resistencias del puente en equilibrio.

)23(0321 XP RRRRR +++= La sensibilidad de voltaje mxima se obtiene cuando RF = 0 y RD = , con estas consideraciones la ecuacin nmero 22 queda como,

( )( ) ( )2011

3201

2

0 XXX

DD RR

RERRRR

REdRdIR

+=

++=

La solucin de la variacin de la corriente en el detector con respecto a la que se tiene en el equilibrio, debida a un cambio de la resistencia RX0 a RX, se puede obtener sin recurrir a la solucin general de ID. El teorema de compensacin en combinacin con el teorema de reciprocidad, nos lleva a una solucin ms sencilla, cuando el puente est ligeramente desequilibrado. Cuando el puente de la figura nmero 32 est en equilibrio (ID = 0), la corriente que circula por RX0 se puede obtener fcilmente aplicando la regla de la divisin de corriente. esto es, en el equilibrio,

( )( ) PPXFX RRR

RRRRRREI 32

0132 /+

+++=

( )

( )( ) )24(013232

XPFX RRRRRR

RREI+++

+=

Si RX0 cambia a RX0 + dRX, el cambio de las corrientes en toda la red se puede obtener aplicando el teorema de compensacin. Introduciendo una "fuerza electromotriz de compensacin", IX dRX, como se muestra en la figura nmero 33, donde IX est dada por la ecuacin nmero 24, y es la corriente antes del cambio. Este circuito es casi tan complicado como el circuito original. Puesto que, dRX es pequea comparada con RX0, el cual es el caso de ms inters, entonces se puede hacer una simplificacin, esta consiste en despreciar el valor de dRX en comparacin con RX0, pero por supuesto la fuerza electromotriz de compensacin se sigue conservando.



La simplificacin puede no ser aparente viendo la figura nmero 33, pero observando la figura nmero 34, en la cual se aplica el teorema de reciprocidad, se pueden apreciar sus ventajas. En la figura nmero 34, se han intercambiado la fuerza electromotriz de compensacin IX dRX y la corriente en el detector ID. De acuerdo con el teorema de reciprocidad, si la fuerza electromotriz IX dRX de la rama RX, que produce una corriente dID en la rama de RD, segn la figura nmero 34, se intercambia colocndola en la rama de RD, con dID, entonces se debe producir una corriente dID en la rama de RX, como se muestra en la figura nmero 34, donde adems se ha despreciado a dRX en comparacin con RX0. El valor de la simplificacin ahora se puede apreciar completamente, ya que como se puede observar, se tiene aplicada una fuerza electromotriz a un puente en equilibrio. Por lo que, la corriente en la rama de RF tiene un valor igual a cero (dentro de la aproximacin de este mtodo).

FIGURA NMERO 33. FIGURA NMERO 34. El valor de dID se puede obtener de la ecuacin siguiente:

( )( ) PPXDXX

D RRR

RRRRRRdRIdI 21

0321 /+

+++=

( )

( )( ) )25(032121

XPD

XXD RRRRRR

RRdRIdI

+++

+=

dID

dRX

IX dRX

IX dRX



Teniendo la solucin aproximada de dID, lo que resta es introducir el valor de IX que se obtuvo en la ecuacin nmero 24,

( )( )( )( )[ ] ( )( )[ ] )26(03210132

2132

XPDXPF

XD RRRRRRRRRRRR

dRRRRREdI++++++

++=

Manejando en forma algebraica la ecuacin anterior, el resultado final para dID ser,

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] )27(/1/1 03230121 XDXFX

D RRRRRRRRRRdREdI

++++++=

Este resultado concuerda con el obtenido en la ecuacin nmero 22, que se obtuvo de la solucin general para ID. El trmino que se ha perdido al usar la aproximacin con el uso del teorema de compensacin se puede ver en la ecuacin nmero 21 y es el factor del denominador 1+K dRX. El error que se comete al usar la ecuacin nmero 27, es cuando ms, igual a,

0X

XD dR

dRdI

Por ejemplo, si dRX es el uno por ciento de RX0, entonces la corriente en el detector calculada de la ecuacin nmero 27 no debe diferir en ms del uno por ciento, y generalmente es menor, que la corriente que se obtiene de la ecuacin de la solucin exacta. Por supuesto que el teorema de compensacin no se limita a aplicarse a la rama de RX, si no que tambin se pude aplicar para cualquiera de las ramas del puente que tengan variaciones. Dos aplicaciones sencillas son interesantes, ya que con ellas se demuestra que el equilibrio no se rompe con una variacin de las resistencias RF y RD. En el caso de cambiar RF a RF + dRF, la fuerza electromotriz de compensacin en serie con RF + dRF es IF dRF, donde IF es la corriente en la rama de la fuente con el puente en equilibrio. Esta fuerza electromotriz se aplica a un puente en equilibrio y por consiguiente produce una corriente ID igual a cero. En el caso de un cambio de RD a RD + dRD, la fuerza electromotriz de compensacin en serie con RD + dRD es ID dRD, donde ID es la corriente en el detector con el puente en equilibrio, la cual es igual con cero. De aqu que, la fuerza electromotriz de compensacin sea igual con cero, y por consiguiente no hay cambios en ninguna de las corrientes de las ramas del puente. Ejemplo: Aplicar el teorema de compensacin al problema del puente desequilibrado del ejemplo anterior, y comparar los resultados obtenidos con la solucin exacta. La corriente suministrada por la fuente cuando el puente est en equilibrio, es igual a,



( )( )0321

3201

X

XF

TF

RRRRRRRRR

EREI

+++++

+==

( )( ) A100,0

150100200300100200150300100

28=

+++++

+=FI

Aplicando la regla de la divisin de corriente tenemos que,

A040,0150100200300

100200100,00321

32 =+++

+=

++++

=X

FX RRRRRRII

Con un cambio de RX0 de 4%, esto es con dRX0 = 6, la fuerza electromotriz de compensacin que aparece en la figura nmero 33, es igual a,

V24,06040,00 ==XX dRI Aplicando el teorema de reciprocidad al circuito de la figura nmero 33, se obtiene la figura nmero 34, y de este tenemos la ecuacin nmero 25, y de ella,

( )( ) 032121

0321

0321

0

X

X

XD

XXD RRRR

RR

RRRRRRRRR

dRIdI+++

+

+++++

+=

( )( ) A436A436000,0150100200300200300

150100200300150100200300200

24,0==

++++

+++++

+=DdI

La diferencia en por ciento entre la solucin exacta y la aproximada es igual a,

9,11004,428

4,4280,436% ==D

Se puede observar que la solucin aproximada es de 7,6 A (1,8 %) mayor que la solucin exacta. Otro mtodo que se puede aplicar en el anlisis de un puente desequilibrado, es utilizando el teorema de Thevenin. Si bien es cierto que se pude obtener una solucin exacta usando ste teorema si dRX no se desprecia, como en el caso del teorema de compensacin, se pude obtener una solucin aproximada ms simple. El resultado que se obtiene con el teorema de Thevenin para una solucin aproximada, coincide con el que se obtiene usando el teorema de compensacin.



Retirando la resistencia RD del detector de los puntos 1 y 2 de la figura nmero 35a, para los cuales se debe determinar el circuito equivalente de Thevenin, la tensin en circuito abierto, E0, considerando el potencial el potencial aplicado de 1 a 2, est dado por,

RXXR IRIRE = 330

donde IR3 e IRX son las corrientes en las ramas R3 y RX respectivamente. La corriente IRX se puede obtener utilizando la ecuacin nmero 24 con RX reemplazada por RX0. La corriente IR3 se puede obtener en forma similar.

( )( ) ( )( )XXF

XR RRRRRRRRR

RREI++++++

+=

132321

13

FIGURA NMERO 35. APLICACIN DEL TEOREMA DE THEVENIN. Est ecuacin tiene el mismo denominador que IRX. Utilizando los valores de IR3 e IRX para determinar E0, tendremos que,

( ) ( )( ) ( )( )XXF

XX

RRRRRRRRRRRRERRREE

++++++++

=132321

32130

( )

( ) ( )( ) )28(132321231

0XXF

X

RRRRRRRRRRRRREE

++++++

=



En la ecuacin anterior se puede observar que cuando el puente est en equilibrio, la tensin de circuito abierto entre los puntos 1 y 2 es igual con cero. La resistencia equivalente Re, aplicando el teorema de Thevenin, es la resistencia vista desde las terminales 1 y 2 con E en corto circuito. Est se puede representar como se muestra en la figura nmero 35b. La corriente en el detector estar dada por,

)29(0De

D RREI+

=

donde E0 se obtiene de la ecuacin nmero 28. Est es una solucin exacta. En un puente que est ligeramente desequilibrado se tiene que,

XXX dRRR += 0 despreciando a dRX en comparacin con RX0, la ecuacin nmero 28 queda igual a,

( )( ) )30(01322

0XPF

X

RRRRRRdRREE++

=

La ecuacin anterior es para el caso aproximado. En ella se ha usado RX0 en vez de RX0 + dRX en el denominador ya que lo afecta muy poco, pero en el numerador la fraccin dRX se debe conservar.Error! Marcador no definido. La resistencia Re, se puede determinar rpidamente en un puente ligeramente desequilibrado. Si el puente de la figura nmero 35, l cual contiene a Re est muy cercano al equilibrio, la tensin a travs de RF debe tener un valor muy cercano a cero. Por lo que el valor de RF tiene muy poca influencia sobre Re. Al despreciar dRX en comparacin con RX0, se tiene la misma aproximacin que con la obtenida con el teorema de reciprocidad. As, se puede usar cualquier valor de RF para determinar Re. Ya sea con RF = 0 o RF = se obtiene el mismo valor para Re.

( )( ))31(0321

P

Xe R

RRRRR ++=

El cambio en la corriente en el detector, a partir de su valor de equilibrio, debe ser muy pequeo. Llamndolo dID y sustituyendo el valor de E0 de la ecuacin nmero 30 y el de Re de la ecuacin nmero 31 en la ecuacin nmero 29, tendremos,



( )( ) ( )( )

++++++

=PXDXPF

XD RRRRRRRRRRRR

dRREdI/

1

03210132

2

( )( )[ ] ( )( )[ ]032101322

XPDXPF

XPD RRRRRRRRRRRR

dRRREdI++++++

=

Est ltima ecuacin coincide con la ecuacin nmero 26 que se obtuvo aplicando el teorema de compensacin. ERRORES DE MEDICIN CON EL PUENTE DE WHEATSTONE. Los errores que aparecen en los resultados de las mediciones efectuadas con el puente de Wheatstone tienen los orgenes siguientes: a. Las incertidumbres en los valores nominales marcados en las resistencias patrn de las ramas del puente. b. Inexactitud en la determinacin del punto de equilibrio, debida a la insuficiencia de sensibilidad del detector de nulidad. c. Las fuerzas termoelctricas que se originan en el detector y en todas las uniones de metales diferentes de los circuitos del puente. d. Las variaciones de los valores de las resistencias patrn y de la resistencia bajo medicin, debidas a cambios de temperatura. e. Las resistencias de conductores y contactos. Este efecto generalmente es despreciable, excepto para resistencias desconocidas de valores bajos. f. Errores personales para determinar el punto de equilibrio al tomar las lecturas. Las resistencias patrn estn calibradas con cierta tolerancia lo que da origen a la incertidumbre de su valor. Por lo que la incertidumbre en la determinacin de la resistencia bajo medicin, es funcin de las incertidumbres de las resistencias R1, R2 y R3 y se puede determinar usando la regla de la diferencial logartmica, y queda expresada como:

3

3

2

2

1

1

0

0

RR

RR

RR

RdR

X

X +

+

=

o como, 3210 RRRRX INCINCINCINC ++=

Las lecturas del punto de equilibrio se efectan con cierto error debido a la sensibilidad del detector y a la imperfeccin de la vista del observador. Como se sabe el ojo humano puede apreciar las desviaciones mayores a 0,1 mm. Puede ser que se considere que se ha obtenido una lectura igual



con cero a pesar de que por el detector todava circula una corriente dID que origina una desviacin inapreciable. Esta incertidumbre se denomina "incertidumbre por insensibilidad del detector, y se puede expresar como:

dINCS =

donde d es la mnima desviacin apreciable, y es la desviacin mxima sobre la escala. En los puntos de unin de los conductores con el detector y con las resistencias se pueden generar fuerzas termoelctricas debido a la diferencia de temperaturas. Estas fuerzas termoelctricas pueden tener un valor de 1,5 V/0C en el caso de utilizar resistencias de manganina, con resistencias de constantan la fuerza termoelctrica es de 41,5 V/0C. Debido a este fenmeno, por la diagonal del detector puede circular una corriente adicional cuya intensidad depende de la resistencia de salida del cuadripolo y de la resistencia de la diagonal. Est corriente puede causar problemas considerables, particularmente en circuitos de baja resistencia, sobre todo si la tensin de la fuente es proporcionalmente alta, pero no son importantes en la medicin de resistencias altas. El efecto de las fuerzas termoelctricas se puede disminuir externamente utilizando un desconectador inversor entre la fuente y el puente, haciendo lecturas con diferentes polaridades y promediando los resultados. Una prueba para determinar el efecto de las fuerzas termoelctricas, puede ser, cerrando el pulsador del detector con el desconectador de la fuente abierto. Una desviacin estable indica que hay una fuerza termoelctrica apreciable, la cual se puede compensar con un balanceo doble, como se menciono anteriormente, o usando un cero falso (trmico) para equilibrar el puente. La influencia de la temperatura se manifiesta en la variacin de las resistencias patrn y de la resistencia bajo medicin, la modificacin del valor de las resistencias depende del material utilizado en su fabricacin. Las resistencias de los conductores, de los contactos y de las uniones influye en forma considerable en la medicin de resistencias de valores pequeos, esto es inferiores a 1 . Para disminuir o eliminar este error se debe hacer una correccin. El valor de la correccin se puede determinar despus de la medicin de la resistencia RX, uniendo entre s los extremos de los conductores que conectan el puente con la resistencia bajo medicin y luego midiendo su resistencia. Hay que tener en cuenta que la resistencia de los contactos, conductores, etc. depende de su estado, temperatura, material, etc. LIMITACIONES EN LA CORRIENTE DE ALIMENTACIN DEL PUENTE. La incertidumbre en la determinacin de RX0 que se tiene debido a la sensibilidad del detector, es inversamente proporcional a la tensin de la fuente, E. De aqu que la incertidumbre en RX0 se puede reducir aumentando el valor de la tensin de la fuente E. Tericamente, permitindole a E aumentar hasta el infinito, podra reducirse a cero la incertidumbre debida a la sensibilidad del detector. Sin embargo hay un lmite prctico ms all del cual dRX no se puede reducir por este mtodo.



La limitacin a menudo surge a causa de la corriente mxima que puede circular por el puente. Puede ser una limitacin bastante severa, pues las resistencias patrn no toleran una corriente excesiva sin llegar al sobrecalentamiento e inestabilidad. Por consiguiente, el valor de la tensin E se debe limitar. Las corrientes que pasan por las ramas del puente (R2 + R3) y (R1 + RX), por lo general, son diferentes en un puente en equilibrio. La resistencia con menor capacidad de corriente es la que establece el lmite superior a la corriente mxima permisible proporcionada por la fuente al puente completo. De aqu que, la corriente mxima de la fuente, IFm, en lugar de la tensin, E, de la fuente es la que se debe considerar. Esta corriente se puede obtener con un nmero infinito de combinaciones de E y RF. Si la resistencia de la fuente RF se reduce y la tensin E se aumenta, sin exceder IFm, la incertidumbre dRX se reduce. Con RF = 0 existen las condiciones ms favorables, y con E en el valor mximo permisible, se tiene la incertidumbre mnima de RX0, esto es,

( ) )33(1 032

301

mxmn

++

++== XDX

DX RRR

RRRREdIdR

Esta incertidumbre se reduce an ms, si la resistencia del detector RD es pequea. La ecuacin nmero 33 se puede expresar en trminos de IFm. Si RF = 0, y E tiene el valor mximo permisible, entonces la corriente suministrada al puente tiene el valor mximo posible. Y est formada por dos componentes, una a travs de (R2 + R3) y la otra a travs de (R1 + RX0).

01

mx

32

mx

XFm RR

ERR

EI+

++

=

( )( )0132mx

X

PFm RRRR

ERI++

=

Despejando el valor de Emx y sustituyndolo en la ecuacin nmero 33, tendremos,

)34(11 03

2

3

2

1

mnFm

XDD

X I

RRRRR

RRdI

dR

++

+

+

=

Este resultado, expresado en trminos del valor fijo de IFm, no contiene a E o RF. Se puede observar fcilmente que un incremento de E, con el correspondiente aumento en RF necesario para evitar que se exceda la corriente mxima permisible, IFm, no afecta el valor de dRXmn. CAMPO DE EXACTITUD DE UN PUENTE DADO. En un puente de Wheatstone dado, el error que se tiene en la determinacin del valor de una resistencia desconocida RX0, depende del valor de RX0. En general, se tiene un campo bastante amplio, con una exactitud alta, pero la incertidumbre en la determinacin de RX0 viene a ser excesiva si RX0 es muy grande o muy pequea.



Considerando un puente de Wheatstone especfico con las ramas de relacin fijas R1 y R2, con un detector cuya corriente ms pequea que se puede apreciar es dID y resistencia RD, y una fuente de resistencia RF y tensin E. Este puente se puede usar para medir diferentes valores de RX0, ajustando R3 para satisfacer la ecuacin de equilibrio, R2 RX0 = R1 R3. El error dRX, para cualquier valor de RX0 se puede expresar en trminos de todos los parmetros fijos y RX0. Si dRX es razonablemente pequeo comparado con RX0, ste estar dado por la ecuacin siguiente:

)35(11 032

301

2

1

++

+

++

+= XDXF

DX RRR

RRRRRRR

EdIdR

Ya que R3 es una variable dependiente, se puede reemplazar por RX0R2/R1. Entonces, despus de un manejo algebraico y simplificando trminos semejantes en RX0, tendremos,

( ) ( )[ ]210102211221

RRRRRRRRRRRRRRRRE

dIdR dXdXFFDX ++++++=

Todas las cantidades en est ecuacin son fijas, excepto RX0. Denominando a,

212112 CyK RRRRRRRRR DFF ++=++= Desarrollando el producto compuesto y dividiendo ambos lados de la ecuacin por RX0, se obtiene,

)36(KCKC0

12102

210

+++==

X

DDX

D

X

X

RRRRRRRR

RREdI

RdRINC

En est ltima ecuacin se muestra como INC, la incertidumbre relativa en RX0, depende del valor de RX0 en un puente dado, en el cual el circuito de la fuente se conecta a la unin de las ramas variable y desconocida. Si R1 se toma como la rama variable, para pequeos valores de RX0, R1 tambin debe ser pequea y la corriente de la fuente que circula por RX0 queda limitada nicamente por RF cuando RX tiende a cero. Con R3 variable, las ramas fijas R1 y R2 limitan la corriente de la fuente an cuando RX0 = 0. Observando la ecuacin nmero 36 se revela un comportamiento muy interesante. Para valores muy grandes de RX0, la incertidumbre relativa, INC, aumenta debido al trmino CR1RX0. Por otro lado, para valores muy pequeos de RX0, INC debe aumentar debido al trmino KRDR1/RX0. Por consiguiente, debe de haber algn valor de RX0, entre sus lmites, donde la incertidumbre sea mnima. Este valor de RX0 se puede determinar calculando la derivada de INC con respecto a RX0 e igualndola con cero. As tenemos,



0KC 20

12

0

==X

D

X RRRR

dRdINC

Por lo que la incertidumbre relativa de RX0 es mnima cuando,

2

10 C

KR

RRR DX =

La incertidumbre mnima que se obtiene al sustituir este ltimo valor para RX0 en la ecuacin nmero 36 es,

( )22121

mn CK RRRRREdIINC DD +=

INTERCAMBIO DE FUENTE Y DETECTOR. La ecuacin de equilibrio, R2 RX0 = R1 R3, se conserva si se intercambian los circuitos del detector y de la fuente. Sin embargo, la sensibilidad del puente, la cual es el cambio de corriente para un cambio pequeo de RX0, depende de que conexin se usa. La comparacin de las sensibilidades del puente, que se obtienen al intercambiar l

Documents

Capítulo 5-Tec Med Cero