CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR ... · Cap. 2 - Retificadores a Diodo Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência 27 CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1

Cap. 2 - Retificadores a Diodo

Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência

27

CAPÍTULO 2RETIFICADORES A DIODO

2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO

a) Carga Resistiva Pura (Figura 2.1)

D

vD+ -

+

-vLRiLv(ωt)

Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva.

Onde: )t(senV2)tsen(V)t(v om ω=ω=ω (2.1)

Sendo: Vo = Valor Eficaz da Tensão de Alimentação.

Formas de onda carga R (pura) (Figura 2.2).

2ππ 3π

v

ωt

iLV

Ro2

ωt0 4π

vD

ωt

2ππ 3π0 4π

Vo− 2

Vo2

ωt

Vo2vL

Fig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1. Tensão média na carga (Equação 2.2).

V V t d tLmed o= ∫12

20π

ω ωπ

sen ( ) ( ) (2.2)

Logo: VV

VLmedo

o= ≅2

0 45π

, (2.3)

Corrente média na carga (Equação 2.4).

IV

Rt d tLmed

o= ∫12

20π

ω ωπ

sen ( ) ( ) (2.4)

Logo: IV

RV

RLmedLmed o= ≅

0 45,(2.5)



28

Corrente de pico no diodo (Equação 2.6).

IV

RDpo=

2(2.6)

Tensão de pico inversa no diodo (Equação 2.7).

V VDp o= 2 (2.7)

Corrente eficaz no diodo (Equação 2.8).

IV

Rt d tLef

o=

∫1

22

2

2

0πω ω

π

sen ( ) ( ) (2.8)

Logo: IV

RVRLef

o o= ≅2

0 707, (2.9)

b) Carga R L (Figura 2.3)

D

vD+ -

L

+

+

-v

vl

+

LvR

iLR

v(ωt)

-

+

-Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL.

Formas de onda relativas à carga R L (Figura 2.4).

2π 3π 4ππ0

β β+2π0

v

ω t

i L

ω t

v D

ω t

v L

2π 3π 4ππ0

Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3.



29

Devido a presença da indutância, o diodo não se bloqueia em ωt = π.

Bloqueio ocorre no ângulo β (superior a π).

Enquanto a corrente não se anular ⇒ Diodo se mantém em condução.

Tensão na carga (ângulos superiores a π) ⇒ Torna-se negativa.

Corrente na carga (Obtida pela solução da equação diferencial 2.10)

20

V R iLsen ( t) = Ldi ( t)

dt( t)Lω

ωω+ (2.10)

Solução de (2.10) é representada pela Equação (2.11).

iV

R XI eL

t( t) tω ω φ τ=+

− − −2

00

2 2 1sen ( ) ( ) (2.11)

Onde: φ ω τ= ∴ ∴ =arc tgLR

XR

X = L

Corrente na carga é composta por duas componentes distintas (Figura 2.5)

iV

R Xo

1 2 2

2( sen ( )ω ω φt) t=

+− (2.12)

i t I e t2 1 0( ) ( ) /ω τ= − − (2.13)

I (0)1 i2i1

π β0 φ

iL

-I (0)1

ωt

Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3.

Para: ωt = 0 ⇒ iL(ωt) = 0

Logo: ( )IV

R Xo

1 2 20

2=

+−sen ( ) φ (2.14)

Portanto, [ ]iV

R XeL

o t( sen ( ) sen ( ) /ω ω φ φ τt) t =+

− − − −22 2

(2.15)

Componente i2(ωt) ⇒ Parcela transitória da corrente, Componente i1(ωt) ⇒ Resposta em regime permanente da carga R L .



30

Valor médio da tensão na carga ⇒ Deve-se conhecer ângulo β.

Figura 2.4 ⇒ i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β ⇒ Equação (2.15) ⇒ Equação (2.16)

sen ( ) sen ( ) / β φ φ β ωτ− + =−e 0 (2.16)

Com: ωτω

φ= =L

Rtg

sen( ) sen( ) /β φ φ β φ− + =−e tg 0 (2.17)

Solução numérica para a Equação (2.17) ⇒ Figura 2.6.

φ( )

β( )

o

o180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Fig. 2.6 - Ângulo de extinção β em função do ângulo φ, para a figura 2.3. Valor médio da tensão na carga (Equação 2.18).

V V t d tLmed o= ∫12

20π

ω ωβ

sen( ) ( ) (2.18)

Assim: VV

VLmedo

o= − ≅ −22

1 0 225 1π

β β( cos ) , ( cos ) (2.19)

Presença da indutância causa uma redução da tensão média na carga. Valor médio da tensão no indutor L (Figura 2.7).

��

��

β

ωt0 2π

vR

Im

θm

Sl

(tensão em R)

i

π

vl

S2

vl (tensão em L)vR

v

Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2.3.



31

Figura 2.7 ⇒ i(ωt) Valor máximo ⇒ di t

dt(ω )

= 0 ⇒ ωt = θm

Logo: ωt = θm ⇒ vl(ωt) = 0 e vR(ωt) = v Tensão média no indutor (Equação 2.20)

{ }∫ ∫ ⋅+⋅⋅=βtm

0

t

tmmd dt)t(Vdt)t(VT1V lll (2.20)

Com: diLdtV ⋅=⋅l (2.21)

{ } ( )ImLImLT1diLdiL

T1V

Im

0

0

Immd ⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅= ∫ ∫l (2.22)

Valor médio da tensão na indutância é nulo ⇒ S1 = S2

(Indutor é desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento da estrutura) S1 ou S2 representam o fluxo produzido no indutor.

Valor médio da tensão na resistência de carga R.

RmdmdLmed VVV += l (2.23)

Como: 0V md =l ⇒ V VLmed Rmed= (2.24)

V V VLmed Rmed o= ≅ −0 225 1, ( cos )β (2.25)

Corrente média na carga e no diodo (Equação 2.26).

IV

RLmedo≅ −

0 2251

,( cos )β (2.26)

Corrente média na carga pode-se também obter com a Equação (2.27):

[ ]IV

Ze d tLmed

o t= − + −∫12

20π

ω φ φ ωτβ

sen ) sen ) ( )/( t ( (2.27)

Valor eficaz da corrente de carga (Equação 2.28)

[ ]IV

Ze d tLef

o t= − +

−∫12

22

0πω φ φ ωτ

β

sen( ) sen ) ( )/t ( (2.28)

Onde: IZ I

VmdLmed

o

=2

(2.29) e IZ I

VefLef

o

=2

(2.30)

Sendo: Z R X= +2 2 (2.31)

Assim: [ ]I e d tmdt= − + −∫1

2 0πω φ φ ωτ

β

sen ) sen ) ( )/( t ( (2.32)

[ ]I e deft= − + −∫1

22

0πω φ φ ωτ

β

sen ) sen ) (/( t ( t) (2.33)



32

Imd e Ief obtidos numericamente em função de φ (Figura 2.8)

ef

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

I

mdI

φ( )o

Fig. 2.8 – Valores normalizados médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3.

c) Carga RL com Diodo de "Roda-Livre" (Figura 2.9)

Evitar que a tensão na carga torne-se negativa devido presença de L.1D

D RL

L

R

v(ωt)

Fig. 2.9 - Retificador de Meia Onda com Diodo de "Roda-Livre".1D

v+

DRL

- (a)

L

+

+

-v

v

l

+

L

v RR-

+

-

Li

1D

v-

DRL

+ (b)

L

v L

R

+

-

Li

Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre". Formas de onda (Figura 2.11) ⇒ CONDUÇÃO DESCONTÍNUA

2ππ 3π

v

ω t

i L

ω t0 4π

V o2

ω t

V o2v L

β

Fig. 2.11 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.9.



33

Formas de onda (Figura 2.12) ⇒ CONDUÇÃO CONTÍNUA Condução contínua ⇒ Interesse prático ⇒ Redução das harmônicas da

corrente de carga.

2ππ 3π

i L

ω t0 4π

ω t

Vo2v L

Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua.

Tensão na carga vL(ωt) Série de Fourier (Equação 2.34)

v tV V

tV t t t

Lo o o( ) sen( )

cos( ) cos( ) cos( )ω

πω

πω ω ω

= + −⋅

+⋅

+⋅

+

2 2

22 2 2

1 34

3 56

5 7K (2.34)

Tensão e corrente média na carga serão:

V VLmed o= 0 45, (2.35)

IV

RLmedo=

0 45,(2.36)

A corrente de carga é dada pela Série de Fourier (Equação 2.37)i t I i t i t i t i t i tLmed n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω ω ω ω ω ω= + + + + + + +1 2 4 6 K K (2.37)

Onde: i tVZ

to1

11

22

( ) sen( )ω ω φ=⋅

− (2.38)

i tVZ

to2

22

2 21 3

2( ) cos( )ωπ

ω φ=−⋅ ⋅ ⋅

− (2.39)

i tVZ

to4

44

2 23 5

4( ) cos( )ωπ

ω φ=−⋅ ⋅ ⋅

− (2.40)

i tV

n n Zn tn

o

nn( )

( ) ( )cos( )ω

πω φ=

−⋅ − ⋅ + ⋅

−2 21 1

(2.41)

Onde: n ≠ 1

Z R n Ln = +2 2 2 2ω (2.42)

φω

n tgn L

R= −1 (2.43)



34

Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.44)

( )I I I I I I ILef Lmed L L L L Ln= + + + + + + +21

22

24

26

2 2 1 2K K (2.44)

Onde: IVZL

o1

12= (2.45); IVZL

o2

2

23=π

(2.46); IV

ZLo

44

215=

π(2.47)

IV

n n ZLno

n=

− +2

1 1( ) ( ) π , n ≠ 1 (2.48)

Valores médios das correntes nos diodos ⇒ Metade do valor na carga(p/ Quando constante de tempo for elevada: Ondulação (“ripple”) desprezível)

d) Uso do Transformador (Figura 2.13)

permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga; permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga.

1N 1D2N R

LDRL

2i iDRL1i i Lv(ωt)

+

-2v

Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador.

Considerações: iL(ωt) considerada isenta de harmônicas (indutância infinita). Transformador com ganho unitário.

i 2

RLi D

I2CC

i 2CA

i1

π 2π 3π 4π 5π0

i LIo

Io

Io

Io2

Io2

Io2

tω

tω

tω

tω

tω

tω

Fig. 2.14 - Formas da onda para a estrutura da figura 2.13.



35

Corrente secundária i2(ωt) em Série de Fourier (Equação 2.49)

i tI I

tI

tI

to o o o2 2

2 23 3

25 5( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )ω

πω

πω

πω= + + + + K (2.49)

Seja II

CCo

2 2= (2.50)

i tI

tI

tI

tCAo o o

2

2 23 3

25 5( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )ω

πω

πω

πω= + + + K (2.51)

Assim:i t I i tCC CA2 2 2( ) ( )ω ω= + (2.52)

Componente I2CC não apresenta reflexos no primário (porém: Saturação Trafo) (Aplicação restrita para pequenas potências)

Corrente primária ⇒ Igual à corrente secundária alternada i2CA(wt)

N i t N i tCA1 1 2 2( ) ( )ω ω= ⇒ i t i tCA1 2( ) ( )ω ω= , com : N N1 2= ( 21 VV = )

Potência na carga (Equação 2.53).

P V IL Lmed o= (2.53)

mas, V VLmed = 0 45 2, (2.54)

Potência primária aparente (Equação 2.55)S V I ef1 1 1= (2.55)

Valor eficaz da corrente do primário (Equação 2.56)

II

efo

1 2= (2.56)

Assim: SV Io

11

2= ⇒ V VVLmed

1 2 0 45= = , (2.57)

Logo: S V ILmed o1 1 11= , ⇒ S PL1 1 11= , (2.58)

Valor eficaz da corrente secundária (Equação 2.59)

II

efo

2 2= ; Observe que: I2ef > I1ef (2.59)

Potência aparente nominal do secundário (Equação 2.60)

S PL2 1 57= , (2.60)

Conclusões: Transformador mal aproveitado (utilização em baixas potências).Maior interesse é a simplicidade e baixo custo.



36

2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDIO

a) Carga Resistiva Pura (Circuito Figura 2.15 e Etapas Figura 2.16)

1D

D2

2v

2v

R

v(ωt)+-+-

Li

Fig. 2.15 - Retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio.

1D+

R

D2

2v

2v

-+

-

v+

-

1D

2v

v

+-

-

v-

+

D22

+

RLi

Li

Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15.

Formas de onda (Figura 2.17)

ω t2π 4π3ππ0

ω t

ω t

ω t

ω t

i LV

R22

v D1

V2-2 2

2V2v L

V2-2 2

v D2

2π 4π3ππ0

2V2v 2

Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15.



37

Valor médio da tensão na carga (Equação 2.61)

V V t d tLmed = ∫12 2

0π ω ωπ

sen( ) ( ) ⇒ V VLmed = 0 9 2, (2.61)

Corrente média na carga (Equação 2.62)

IV

RLmed =0 9 2,

(2.62)

Corrente de pico na carga e nos diodos:

IV

Rp =2 2 (2.63)

Valor de pico da tensão inversa nos diodos ⇒ Desvantagem da estrutura.

V VDp = 2 2 2 (2.64)

Valor médio corrente em um diodo ⇒ Metade do valor médio na carga

IV

RDmed =0 9

22,

(2.65)

Valor eficaz da corrente de carga. Valor eficaz da corrente em um diodo.

IVRLef = 2 (2.66) I

VRDef = 2

2 (2.67)

b) Carga RL (Circuito Figura 2.18 e Formas de onda Figura 2.19)

L+

-+

-

1D

D2

2v

2v

R

v(ωt)

Li

Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva.

2ππ0

i

v L

L

ω t

Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18.



38

Tensão na carga (Série de Fourier - Equação 2.68)

v t V t tL ( ) cos( ) cos( )ω π π ω π ω= − − −

22 4

3 24

15 42 K (2.68)

Corrente na carga (Equação 2.69)

i t V R Z t Z tL ( ) cos( ) cos( )ω π π ω φ π ω φ= − − − − −

22 4

3 24

15 422

24

4 K (2.69)

Onde: Z R n Ln = +2 2 2 2ω (2.70)

φω

n tgn L

R= −1 (2.71)

Constante de tempo da carga elevada ⇒ Ignora-se harmônicas de ordemsuperior à fundamental.

Componente contínua da corrente (Valor médio - Equação 2.72).

IV

RV

RLmed = =2 2 0 92 2

π,

(2.72)

Componente de primeira ordem ⇒ Freqüência dupla da freqüência da tensãode alimentação (Equação 2.73)

i tV

Z tL22

22

4 23 2( ) cos( )ω π ω φ= − (2.73)

Valor eficaz da corrente na carga.

IVR

VZLef = +

8 169

22

2 22

2

22

2π π (2.74)

Valor médio da corrente num diodo ⇒ Metade do valor médio da corrente decarga

IV

RDmed =0 45 2,

(2.75)

Cálculo valor eficaz da corrente em cada diodo (Fig. 2.20-Corrente isenta deharmônicos, ou seja, ILmed=Imed)

iDI med

2ππ0 3πtω

Fig. 2.20 - Corrente nos diodos para a figura 2.18.



39

Valor eficaz da corrente em cada diodo

( )I I d tI

IDef LmedLmed

Lmed= = ≅∫12 2

0 7072

0π ωπ

( ) , (2.76)

Define-se Ki ⇒ Fator de ondulação da corrente de carga

KIIi

CAef

Lmed= ⇒ K

RR Li =

+0 47

42 2 2

,ω

(2.77)

Onde: IVZCAef =

43

2

2π

c) Estudo do Comportamento do Transformador

s1i

I1D

2v

v

+

-+

i1 +

-

D 22

-

s2i

v(ω t)

N1=N2

Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador.

I

i s1I

Ii s2

i 1I

-I

2π 3π 4π 5ππ0

i L

tω

tω

tω

tω2π 3π 4π 5ππ0

Fig. 2.22 - Formas de onda das correntes para a figura 2.21. Corrente eficaz de um enrolamento secundário (Equação 2.78)

I I I d ts ef s ef1 22

0

12= = ∫π ω

π

( ) ⇒ I I Is ef s ef1 2 0 707= = , (2.78)

Potência aparente de um enrolamento secundário (Equação 2.79)

S V Is ef s ef1 2 1= ⇒ SV I

V IsLmed

Lmed1

0 7070 9 0 785= =

,, , (2.79)

Onde: VV

efLmed

2 0 9= , (2.80)



40

Potência secundária total aparente do transformador (Equação 2.81)S S Ss s2 1 2= + ⇒ S V ILmed2 1 57= , (2.81)

Como: P V IL Lmed= (2.82)

Obtém-se: S PL2 1 57= , (2.83)

PL representa a potência transferida à carga. Transformador é mal aproveitado ⇒ Dimensionamento com potência aparente

igual à 157% da potência de carga.

Vantagens retificador de Onda Completa em relação ao Meia Onda:- Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, nãoaparecendo então o fenômeno da saturação do transformador;- A tensão média na carga é duas vezes maior;- A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica.

2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM PONTE

a) Carga Resistiva (Figura 2.23.a, Etapas Figuras 2.23.b e 2.23.c)

Formas de ondas idênticas à estrutura anterior (Vide Figura 2.17)

D1 D2

+vR

-D4D3

RLiv(ωt)

(a)D 1 D 2

+

-vR

D 3 D 4

-

+RLiv( ω t)

(c)

+

D 1 D 2

+vR

--D 4D 3

RLiv( ω t)

(b)Fig. 2.23 - Configuração e etapas de funcionamento para o retificador monofásico em

ponte.

V VLmed o= 0 9, (Tensão média na carga) (2.84)

IV

RLmedo=

0 9,(Corrente média na carga) (2.85)



41

b) Carga RL

Etapas de funcionamento são as mesmas da Figura 2.23. Formas de onda da corrente e da tensão de carga são idênticas Figura 2.19.

c) Estudo do Comportamento do Transformador (Figura 2.24)

Não necessita transformador para funcionar. Uso Trafo : Isolamento galvânico ou adaptação de tensão.

i1

D 1 D 2

i2 I

D 4D 3

Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador.

I

I

-I

I

-I

2π 3π 4π 5ππ0

i L

tω

i 2

i 1

tω

tω

Fig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24. Valor eficaz da corrente do enrolamento secundário

I I d( tef22

0

22

= ∫π

ωπ

) ⇒ I Ief2 = (2.86)

Valor eficaz da tensão secundária

VV

efLmed

2 0 9= , (2.87)

Potência aparente do transformador:

S V IV I

ef efLmed

2 2 2 0 9= = , ⇒ S V ILmed2 1 11= , ⇒ S PL2 1 11= , (2.88)

Onde: P V IL Lmed= (2.89)

Portanto: Retificador em ponte proporciona um melhor aproveitamento dotransformador que o retificador de ponto médio.



42

d) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.26)

D1 D2

D3 D4

+- +

-vRLi

v( ω t)R

Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador. Máxima tensão inversa é igual ao valor de pico da tensão da fonte

V VDp = 2 2 (2.90)

V2 o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do secundário dotransformador.

Comparando (2.90) com (2.64): Tensão de pico inversa é a metade da tensãode pico inversa para o retificador de ponto médio.

2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO

a) Comportamento com Carga Resistiva (Figura 2.27)

1DR

2D

1i

SN

2i

3D

3i

T

+

-Rv

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t) Ri R

Fig. 2.27 - Retificador trifásico com ponto médio.v

2 V o1

02ππ ω t

v 2 v 3 v 1 v 2 v 3 v 1

v R

566ππ

D 1

ω t

D 2 D 32 V o

1 2 3v v v

120ο

Fig. 2.28 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.27.



43

Valor médio da tensão na carga (Equação 2.91)

V V t d tV

VLmed oo

o= = ≅∫32 2

3 3 22 1 17

6

5 6

πω ω

ππ

π

sen( ) ( ) , (2.91)

Valor médio da corrente na carga (Equação 2.92)

IV

RLmedo=

1 17,(2.92)

Valor médio da corrente nos diodos (Equação 2.93)

II V

RDmedLmed o= ≅3

1 173

,(2.93)

Valor da corrente de pico nos diodos (Equação 2.94)

IV

RDpo=

2(2.94)

Cálculo da corrente eficaz nos diodos (Figura 2.29)

��2

566

VR

i

o

D

ππ0 2ππω t

120ο

Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva.

Valor eficaz da corrente nos diodos (Equação 2.95)

IV

R t d t IDefo

Lmed=

≅∫1

22

0 592

6

5 6

πω ω

π

π

sen( ) ( ) , (2.95)

b) Comportamento com Carga Indutiva

Decomposição em série de Fourier da tensão na carga (Equação 2.96)

v t V V tL o o( ) ,,

sen( )ω ω= +⋅

1 172 1 17

8 3 (2.96)

A freqüência da componente fundamental da tensão na carga é igual a trêsvezes a freqüência da tensão de alimentação.

Ignoradas as harmônicas de ordens superiores.



44

Corrente na carga (Equação 2.97)

i tV

RV

R LtL

o o( ), ,

sen( )ωω

ω φ= ++

−1 17 0 3

93

2 2 2 3 (2.97)

Onde: φω

3

3= arc tg

LR (2.98)

Valor eficaz da corrente na carga (Equação 2.99)

( )I I ILef Lmed ef= +23

2 (2.99)

Onde: IV

RLmedo=

1 17,(2.100) e I

VR Lef

o3 2 2 2

0 32 9

=+

,ω

(2.101)

Corrente através de um diodo (Figura 2.30) Admite-se corrente contínua na carga (L grande)

iDI Lmed

32π

34π 2π0

ωt

120ο

Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos.

Valor eficaz da corrente em um diodo (Equação 2.102)

( )I I d tI

Def LmedLmed= =∫1

2 32

0

2 3

πω

π

( ) (2.102)

Valor médio da corrente em um diodo (Equação 2.103)

II

DmedLmed= 3 (2.103)

Fator de ondulação de corrente na carga (Equação 2.104)

KII

VR L

RVi

CAef

Lmed

o

o= ≅

+⋅

0 32 3 1 172 2

,( ) ,ω

(2.104)

Nos casos em que: 9ω2L2 >> R2, obtém-se:

KRL

RLi ≅

⋅ ⋅⋅ ≅

0 32 1 17 3

0 06,,

,ω ω

(2.105)



45

c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos (Figura 2.31)

- +

+

D1v +-

-

- +

1D

2D

Ri

3D

+

-Rv

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt) Ri R

Fig. 2.31 - Segunda etapa de funcionamento da estrutura. Tensão nos terminais de D1 (Equação 2.106 e Figura 2.32)

V V VD1 1 2+ = ⇒ V V VD1 2 1= − (2.106)

V3

V1 1-V

VD1V2

Vm

Fig. 2.32 - Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1.

Onde: om(max)1 V2VV == (Valor de pico da tensão de alimentação)

Valor de pico da tensão em D1 (Equação 2.107)

V V VD p o o1 3 2 2 45= ≅ , (2.107)

d) Estudo do Comportamento do Transformador (Fig. 2.33)

Transformador é considerado ideal e relação de transformação unitária; Corrente de carga será considerada isenta de harmônicas.

ip1iA 1D

2D

is1

ip2

ip33D ILmed

iA= ip1-ip3

Fig. 2.33 - Retificador associado a um transformador ∆-Υ.



46

i S1

iS2

iS3

I Lmed

65π

32π

2π

I Lmed23 Lmed1

3 Iω t

ω t

ω t

parcela CC

parcela CA

6π

32π

Fig. 2.34 - Correntes nos enrolamentos secundários do transformador. Componentes contínuas secundárias não são refletidas no primário. Circuito para componentes contínua (Fig. 2.35 - Somente secundários)

1D

2D

ILmed3

φ 1

φ 2

φ 33D I Lmed

ILmed3

ILmed3

Fig. 2.35 - Componentes contínuas das correntes secundárias.

Fluxos: φ1, φ2 e φ3 são iguais em valor e direção (não saturam o trafo 3φ,considerando-se sistema de alimentação equilibrado e puramente senoidal).

Composição com 3 núcleos 1φ ⇒ Saturação (caso monofásico)

v sl

I Lmed

tω

i sl

v plI Lmed

23

i pl

I Lmed-13

I Lmed23

i p3

I Lmed-13

I Lmed

-I Lmed

i A1

i A

tω

tω

tω

π6

π6

5π6

= i -i A pl i p3

Fig. 2.36 - Correntes para a estrutura na figura 2.35.

Defasagem 30o entre a componente fundamental da corrente de linha iA(ωt) e atensão do enrolamento primário vp1(ωt); (Característica do Trafo ∆/Y).



47

Corrente eficaz num enrolamento secundário (Equação 2.108)

II

sefLmed=

3(2.108)

Potência aparente secundária por fase (Equação 2.109)

S V IV I

V If o sefLmed Lmed

Lmed Lmed2 1 17 30 493= ≅ ≅

,, (2.109)

Onde: VV

oLmed=

1 17,

Potência aparente total secundária (Equação 2.110)S S V I Pf Lmed Lmed L2 23 1 48 1 48= ≅ =, , (2.110)

Onde: P V IL Lmed Lmed=

Corrente eficaz primária por fase (Figura 2.37 e Equação 2.111)

ipl

I Lmed23

32π

2π0I Lmed-1

3

tω

Fig. 2.37 - Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador.

II

d tI

d tI

pefLmed Lmed Lmed=

+

−

=∫ ∫1

22

3 32

3

2

0

2 3 2

2 3

2

πω ω

π

π

π

( ) ( ) (2.111)

Potência aparente primária por fase (Equação 2.112)

S V IV I

V If o pefLmed Lmed

Lmed Lmed1 1 172

30 402= ≅ ≅

,, (2.112)

Potência aparente total primária (Equação 2.113)

S S Pf L1 13 1 21= ≅ , (2.113)

Fluxo potência aparente secundário é maior que o fluxo no primário. No secundário circulam componentes alternadas e contínuas de corrente.

Fator de potência (Equação 2.114, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)

FPP

PPS

mé dia

aparente

L= = ≅1

0 83, (2.114)



48

2.5 - RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GRAETZ)

a) Estudo Geral da Estrutura, Carga Resistiva (Figuras 2.38 e 2.40)D1 D2 D3

D5D4 D6

+

-Rv

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Ri R

Fig. 2.38 - Ponte de GRAETZ.

Representação: Associação série de dois retificadores 3φ em ponto médio.

1D

2D A

R+

-v

N-

AN23D

6D

5D

4D

+v

B

BN

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)R2

Fig. 2.39 - Associação série de dois retificadores de ponto médio.v

2 V o

1

ωt

2 Vo

v 2 v 3 v 1 v 2 v 3

v BN

D1

ωt

D1 D2

ωtD5 D6 D6

D1 D1 D2D5 D6 D6

D2 D3 D3D4 D4 D5

v AN

D 3 D 2

D5D 6

D 3

D 4 D 5 D 6

D 1D 1 D 2

-

vAB

2 Vo

2 Vo3

60 o

ωt

D 3D5

120 o

120 o

2 (6 pulsos)π

Fig. 2.40 - Formas de onda para a figura 2.39.



49

Cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o; Existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo

negativo do conversor; Ocorre uma comutação a cada 60o; A freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a freqüência

das tensões de alimentação.

Valor médio da tensão na carga (Figura 2.41 e Equação 2.115)

��vL

6π

tω

6−π 0

v t V tL o( ) cos ( )ω ω= 3 26

−π6π

Fig. 2.41 - Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão de carga.

V V t d t VLmed o o= ≅−∫3

3 2 2 346

6

πω ω

π

π

cos( ) ( ) , (2.115)

Onde: Vo o valor eficaz da tensão de fase de alimentação.

Corrente média e eficaz nos diodos (Figura 2.42) Carga de natureza qualquer

i DI Lmed

0 23

2π π

Fig. 2.42 - Corrente em um dos diodos da Ponte de GRAETZ. Corrente média nos diodos (Equação 2.116)

I I d tI

Dmed LmedLmed= =∫1

2 30

2 3

πω

π

( ) (2.116)

Corrente eficaz nos diodos (Equação 2.117)

( )I I d tI

Def LmedLmed= =∫1

2 32

0

2 3

πω

π

( ) (2.117)

Tensão de pico inversa dos diodos (Equação 2.118)

V V VDp o o= ≅3 2 2 45, (2.118)



50

Decomposição da tensão na carga em Série de Fourier (Equação 2.119)

v t V V t V tL o o o( ) , , cos( ) , cos( )ω ω ω= + − +2 34 0 134 6 0 033 12 K (2.119)

Harmônica fundamental amplitude reduzida em relação à componente contínuada tensão na carga e freqüência igual a seis vezes a freqüência da tensão dealimentação.

Valor eficaz da componente fundamental da corrente na carga (Equação2.120)

IV

R Lefo

6 2 2 2

0 1342

136

= ⋅+

,ω

(2.120)

Fator de ondulação da corrente na carga (Equação 2.121)

KII

VR L

RVi

CAef

Lmed

o

o

= ≅ ⋅+

⋅0 134

2136 2 342 2 2

,,ω

(2.121)

Em geral considera-se que: 36 2 2 2ω L R>>

Logo:

KRL

RLi ≅

⋅ ⋅⋅ ≅

0 1342 34 2 6

0 007,,

,ω ω

(2.122)

b) Estudo do Comportamento do Transformador

Conexão delta-estrela Trafo Ideal Relação de transformação unitária

D3D1 D2

iD1

i

i2

1 ip1

ip2

+ -vp1 is1+vs1-

: N2

L

iL

RD6D5D4

+ -v-s3v s2+

ip3

+ -

+ -

vp2i3

vp3N1

Fig. 2.43 - Ponte de GRAETZ associada a um transformador.



51

i s1

I Lmed

I Lmed

I Lmed

I Lmed

I Lmed

I Lmed

i p1

i p3

i D4

i D1

v L

D 4 D 4 D 4 D 4

D 1D 1 D 1D 1

2I Lmedi 1

tω

tω

tω

tω

tω

tω

tω

D 3D 6 D 6D 3

D 1

i s1 = i D1 i D4-

i p3 = i D3 i D6-

Fig. 2.44 - Correntes nos enrolamentos do transformador.

Onde: i t i t i tp p1 1 3( ( (ω ω ω) ) )= − (2.123)

Demais correntes de linha são iguais a i1(ωt) e defasadas de 120o e 240o. Corrente eficaz no enrolamento secundário do transformador:

( ) ( )I I d t I d t Isef Lmed Lmed Lmed= +

=∫ ∫1

223

2

0

2 32

5 3

πω ω

π

π

π

( ) ( ) (2.124)

Valor eficaz da tensão de fase secundária (Equação 2.125)

V VV

sef oLmed= ≅

2 34, (2.125)

Potência aparente enrolamentos secundários (Equaçã0 2.126)

S V IV

I Po sefLmed

Lmed L2 332 34

23

1 05= ≅ ⋅ ≅,

, (2.126)

Ponte de Graetz ⇒ Melhor aproveitamento do transformador. Corrente primária igual à secundária ⇒ S S1 2= (2.127) Fator de Potência (Equação 2.128, p/ Trafo ideal e rendimento=100%)

FPPS

L= ≅ ≅1

11 05

0 95,

, (2.128)

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CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR ... · Cap. 2 - Retificadores a Diodo Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência 27 CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1