Capitulo 2 Balances de Materia y Energía, Dr. Antonio Valiente

5/14/2018 Capitulo 2 Balances de Materia y Energa, Dr. Antonio Valiente

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VAR IABLES

CA PiTU LO 2


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OBJET .VOSAI firializar este capitulo el lector: a) Conocera lasprincipales variables usadas en ingenierfa quimica.b) Conocera los principales sistemas de unidades usadosen ingenieria quimica. c) Sera capaz de transformar elvalor de las variables de un sistema de unidades a otro,d) EI lector, al termtnar de leer este capitulo seracapaz de calcular la equivalencia entre las diversasformas de energia. e) Podra tambien hacer conver-siones entre las diferentes unidades empleadas paramedir la energia.

En los procesos industriales se emplean materias primas, serVIClOS(agua,vapor, combustibles, etc.), materiales en proceso y productos. Todo ellose maneja en forma de corrientes, cad a una debidamente identificada, y.ctemas caracterizada par variables extensivas (dependientes de la cantidad)'I por variables intensivas (independientes de la cantidad de materia).Las variables fundamentales suelen lIamarse dimensiones basicas, Estas

son la masa (cantidad de materia que contiene un cuerpo), el espado, eltiempo y fa temperatura; cada una de estas se puede representar porsimbolos, de manera que el espacio puede representarse por L, la masapor M, el tiempo por 6 y fa temperatura por T. Estas son las Jlamadasmagnitudes fisicas.Lo anterior permite que al analizarse las variables derivadas se puedan

descomponer en sus dimensiones baslcas. As], masa:::::;M, volumen =V,aceleraci6n = = Lj62.

U NIO A DE S Y S IST E M A SCuaiquiera que sea la naturaleza de una cantidad fisica, se emplea para

medirla otra cantidadfija de la misma especie, a la que se llama unidad.


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50 PROBLEMAS DE IJALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

VIou

e< u EE

oa.' ">"l:l,js".;;.D' "u

e4 > EE

0'"c.D-'"

~oa. a.p:eoI

QI"l:l-Ju'"'"EsV>.;;;'". . . .


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VARIABLES 51Se dice que tal cantidad medida es tantas veces igual a la unidad, IIamandose medici6n al proceso que consiste en averiguar cuantas veces estacontenida la unidad en una cantidad dada. Un conjunto de unidades demedici6n se llama sistema.Otra unidad que se suele considerar basica es el mol. E I mol es lacantidad de sustancia de un sistema que contiene un numero de moleculas,iones, atornos igual al mimero de atornos que hay en 12 gramos de carbono.(Tambien suele recibir el nombre de gramo rnol.) La cantidad de sustanciacontenida en un mol se indica en unidades de masa, y se obtiene expre-sando en gramos, 0 cualquier otra unidad de masa, el peso molecular 0peso at6mico de dicha sustancia.

CONVERSION DE UNIDADESEn ingenieria quimiea es frecuente eneontrar datos expresados en diver-

sas fuentes con los mas disimbolos sistemas; por ello es importante queeI ingeniero quimico tenga una metodologia adeeuada para transformarlas unidades de un sistema a otro. Para haeer eonversiones se parte delprincipio de que, en algebra, multiplicar por 1 no afecta at resultado.

A (B /A )::::: B B (C/B) =C30 ft (0.0305 m/1 f t ) : : : : : 9.15 m

Por tanto, al haeer una transformaci6n 10 que se requiere es multipliear~tas veees por uno como transformaciones se requieran. Para estas trans-bmaeiones se parte de la equivalencia entre las unidades base y la deseadan-ease Apendice I para las conversiones mas usadas),

C O N GR U E NC IA D E U N A R E lA C IO N M A T E M A T IC ACualquier igualdad matematlca valida requiere que ambos terrninos sean

congruentes dimensionalmente, es decir, que cuando se sustituyan las lite-Rles de la ecuaci6n rnatematica por las dimensiones correspondientes (masa,Iongitud, tiempo, temperatura) ambos terrninos de la ecuacion tengan lasmismas dimensiones. .Una ecuaci6n puede ser dimensionalmente correcta, pero no ser correcta

en cuanto al tipo de unidades que se emplean para medir las diferentesdimensiones, por 10 que es necesario asegurarse de quese emplea el mismotipo de sistemas de unidades en los dos lados de la ecuaci6n. Cuando nose tiene 1 0 anterior se deberan usar factores de conversion para lograr faigualdad.


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De gasesDe liquidosDe s6lidosDe mezclas

Casto rnasicoCLSM

Casto volumetricoCaCaCaCa

Gasto molarCLSM

5 2 PR O B LE MA S DE B A LA NC E S DE MA T ER IA Y E NER C fAV A R IA B L E S R E lA C IO NA DA S C O N L A M A T E R IAEn Ja industria quimica se debe tener estricto control sobre la cantidadde materia que se maneja en los procesos; este control se lIeva a cabo

midiendo los gastos, 0sea, la cantidad de materia que pasa por un puntoo que se procesa por unidad de tiempo.E I gasto se puede expresar como:Casto rnasicoCasto volurnetricoCasto molarLas dimensiones correspondientes a cada caso son:

Casto masico ::::rnasa/tlempo =M/6Casto volurnetrico =volumen/tiempo =[He=caudal

Casto molar =moles/tlernpo ::::M /6 Adernas de esto se puede utilizer el gastopara medir gases, liquidos,s6lidos 0mezclas, por 10 que en este libro se ha creido conveniente iden-tificar cada uno de los casos con literales especiales, a saber:

Composici6nLa composiclon es una variable intensiva que generalmente se expresa

como la concentraci6n de los diferentes componentes de una mezcla. Estaconcentraci6n se puede expresar de muy diferentes maneras, a saber:

Concentracl6n masaMasa de un compuesto por unidad de volumen de soluclon.

C = masa del componente [/volumen = 'M/UCuando se tiene un solo componente estaconcentraci6n es la densidadabsofuta.


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V A A I A B l E SConcentration molar

Es el rnirnero de moles de un cotnpuesto por unidad de volumen desoluci6n.

C' =C;/P~ ::::::oncentraci6n masa de i/peso molar de i= M/V

fraccion m as aMasa de una sustancia dividida entre la masa total de una soluci6n.

X i = masa de i/masa total = M/M adimensional

Fraction molNumero de moles de una sustancia dividida entre el numero total de

moles en la soluci6n.X i = moles de i/rnoles totales = M/M adimensional

~6n masaMasa de una sustancia dividida entre la masa total de una mezcla, menos

b masa de la sustancia.X i = rnasa del componente i/rnasa de la mezcla sin componente i= M/M.adimensional

~cion molX i = moles del componente i/moles de la mezcla sin i

l'ardento en volumenVolumen de una sustancia entre el volumen total.

% en volumen = (V i /VT ) 100


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54Molaridad

PRO BLEMAS DE BA LANCES DE MATER IA Y ENERGIA

Nurnero de moles de una sustancia contenidos en un litre de soluclon.Molaridad = gramos mol de i/Iitro de solution

MolalidadEs el nurnero de g mol de una sustancia contenidos en 1 000 g de disol-

vente.Molalidad = g mol de i/1 000 g de disolvente

NormalidadEs el numero de gramos equivalentes de una sustancia contenidos en un

litro de solucion,Normalidad = equivalentes gramos de i/litro de soluci6n

D~nsidadLa densidad es una variable intensiva que relaciona la masa con el volu-

men de un cuerpo. Se usa ampliamente en las plantas quimicas como unamanera facil de obtener la concentracion y pureza de las corrientes. Haydiferentes formas de indicar la densidad, entre elias:

o = rnasa/volumen =M/ U

Densidad absolutaEs la cantidad de masa contenida en la unidad de volumen de una sus-

tancia.

Densidad relativaEs la relaci6n de la densidad de una sustancia con la densidad de una

sustancia tomada como referencia. La sustancia de referencia en el caso desolldos y liquidos suele ser el agua; en los gases se torna al aire,Pa = masa de la unidad de volumen de una sustancia/rnasa de la unidad de

volumen del aguaPa= f / lpH~O = [ML-3]'/[ML-3] = adimensional

Debidc a que la densidad de una sustancia y la del agua se afectan con latemperatura, perc no en el mismo grado, es necesario especificar la tempe-ratura cuando se habla de densidad relativa. As! 0.7 60 F/60 o f significaque la densidad relativa de la sustancia es 0.7 cuando tanto la densidad deesa sustancia como la del agua se midieron a 60 of.


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V A R J A B l E Sf80 especificoSe define como el peso de la unidad de volumen de una sustancia.

Pe _ peso/volurnen = [ML6-2],/(V] = ML-20-2

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Dalsidad en grados BaumeEs una escala muy usada para medir Ifquidos usando densfmetros. Hay

dos escaJas; una para Jfquidos mas ligeros que el agua y otra para HquidosI n O i s pesados.Para Hquidos mas ligeros

Be = (140/PR)-130Para Hquidos mas pesados

Be = 145 - (145/Pn)Densidad en grados API

Es la escala mas usada para medir la densidad reJativa de los productosderivados del petr6leo. Se usasolamente para medir Ifquidos mas ligerosque el agua.API = 141.5/Pa -.131.5 P R a 60 F/60 O F

V-'.RIABlES RElACIONADAS CON LA ENERCIA

Es todo aquello capaz de modificar el estado de inercia de un cuerpo.F = (masa) (aceleraci6n)F = [M] [L6-']

Es la fuerza con la cual la Tierra atrae los cuerpos en direcci6n verticalf descendente.Peso = [M] [L6-2J


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56TrabajoEs el producto de la fuerza por la distancia.

PR O B L E M A S DE B A L A NC E S DE M A T E R IA Y E NE R GIA

't = (fuerza) (distancla)'t = [ML6-2] [L] - MU6-2EnergiaEs la capacidad para producir trabajo.

Energia =Trabajo = ML2ij-2PotentiaEs la cantidad de energia 0 trabajo proporcionada en la unidad de tiempo.

fP:::: 't/6 ::::trabajo/tiempo = MV6-2/6 =ML2ij-3las unidades mas frecuentes de la potencia son:

MKS absoluto vatic = julio/segundoMKS gravitacional :;;:kg rn/segundo

. - - -ngles de mgenierla Hp =550 pie libra/segundoPresionEs la variable intensiva definida como la fuerza ejercida sobre la unidad

de area.Presion ::::Fuerza/ Area transversal a la direcci6n de Ia fuerza aplicada.

P = F/A = [ML6-2] [L-2] :::: [ML-16-2]. , . . . . -as unidades mas frecuentes son kg/ern", atmosfera, lh/in'.Algunos tipos de presi6n son los siguientes:

Presion hidrostaticaEs el peso de una columna de fluido sobre la unidad de area.

Ph . Peso/ Area = (PeAh)/ A = = Pehth

+En donde Pe = peso especifico :::: peso de la unidad de volumen.


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VA lUABL E SPresion atmosferica

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Debido a su peso, el aire produce sobre una superficie situada en su seneuna presion analogs a la hidrostatica: a dicha presion se Ie llama atrnos-6erica.La presion atmosferica varia segun los puntos de la superficie terrestre.

A nivel del mar la presi6n atmosferica es de 1,033 kg/cm2 0analoga a laque produciria una columna de 760 mm de Hg sobre un centimetro cua-drado de superficie. Esa presion recibe el nombre de normal. La presionatmosferica se mide con barometros.

t .760 mm (81 nov. Idel mar)

mereurlc

PRsiOn manometricaUsando la presion atmosferica como referenda la presion manornetrica es

.... medida de la fuerza por unidad de area ejercida por un fluido. Estapesi6n se mide con aparatos lIamados rnanornetros.

,-~ man6metrodecar~t"'a man6metrodilerencial


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56 PROBLEMA S DE BALA NCES DE MATER IA Y ENERCIAPresion de vacioEs una presion par debajo de la presion atrnosferica normal; se rnide fre-

cuentemente como la diferencia entre la presion medida y la presion atmos-ferica en unidades de mm 0 pulgadas de mercuric de vacio.Presion absolutaEs la fuerza total por unidad de area ejercida por un fluido. Es igual a la

presion atmosferica mas la presion rnanornetrica.P atrn osterlca

P absctuta

P atmosferica

P abscluta r----- pVt : : t-,////P alhUlLJI,;'i _ P dim -- P vaoo

Cornparacion grafica de las diferentes formas de expresar las presionesen los equipos industriales. Las escalas estan en mm de Hg.

Preston manom'trica760

o

Presion absoluta1520

Presion devacto760 o

760

610 150

o


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VARIABLESTemperaturaLa temperatura es una variable intensiva que puede definirse como una

medida indirecta del grado de excitacion de la materia; se mide can apa-ratos lIamados termornetros, que usan escalas arbitrarias. Entre las escalasmas usadas estan:

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Escala en grados CelsiusEn esta escala se toma como punta cera la temperatura de fusion del hielo

y como 100 la temperatura de ebullicion del agua a la presion de 760 mmde Hg.

Escala en. grados FahrenheitEn esta escala la temperatura de fusion del hielo es de 32 of y la de ebu-

llicion a la presion normal es de 212 of. La relacion entre ambas escalas es:t O F - 32 o ftOC::::;------1.B

tOF=32F+l.8tOC

Escala en grados KelvinEs una escala absoluta en fa que el cera corresponde a la temperatura

mas baja posible en el universe (- 273C). Usa divisiones en grados cen-tigrados.

t "K = .t C + 273Esala en grados RankineEs una escala absoluta en la cual el cero corresponde a la temperaturamas baja posible (- 460 OF). Cada division corresponde a un grado Fah-

renheit. tOR::: t of + 460En muchos problemas de ingenieria se presentan diferencias de tempe-

raturas (Ilt) en vez de temperaturas solas, par 1 0 que se debe recordar que:A C = ,6 . O K Y A of =A oR6 . C /6 . o f = A K /A o R _ 1 .8


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, p

60 PRO B LEMA S DE BA LA NCES DE MA TER IA Y ENERGIAR E SU M E N DE L A NO M E NC L A T U R A DE lA S P R INC IP A L E S V A R IA B L E S R E L A C IO NA DA S C O NL A M AT E RIA

CATEGORIA Variables VariablesMasicas Molares~gases G G, 0 liquidos ~~ L L" "c sohdos 5 S

mezcla de Iases -Mgases -yz -liquidos x xUz u s61idos ,_,0 - c w wU ~. . . . mezcla de fases -z ZI-Z , . . . ,LU gasesu Y yz z0 Q liquidos , . . . ,u u X X- c ,..,,s61idos.I W W~mezda de rases -z

EI subindice en las propiedades se refiere a fa corriente.G,=kg/h en fa corriente 1 (gaseosa)TA = temperatura de la corriente A

EI superindice se refiere al cornpuesto:y ~ H 3 = = kg mol de NHdkg mol totales en la corriente 1 (gaseosa)W:a2so4= kg de Na2S04/kg totales en fa corriente 2 (salida)

ENERGIASiempre ha sido la energla clave de los grandes logros de fa humanidad

y de su sueno de un mundo mejor. Se ha dicho que el hombre de lascavernas inicio la ruta de la civilizacion al utilizar fa energia del fuego yobtener luz y calor, y la energia de su euerpo asociada al area y al garrotepara sobrevivir y comer.En los siglos siguientes su busqueda del bienestar material ha estado

vineulada al aproveehamiento de las diversas formas de energia contenidasen el carbon, petroleo, electricidad, etcetera.


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VARIABLES 61La descripci6n completa de un sistema fisico requiere la especificaci6n

de la energia. Laenergia se define generalmente como la habilidad 0aptitudpara praducir trabajo.

TrabajoEn su significado preciso, el trabajo entrafia la aplicacion de fuerza y el

conceptocientifico engloba esta idea de la manera mas especifica posible.Se define al trabajo como Ja aplicacion de una fuerza a traves de unadistancia

= Fd = energfaF -----.uerza F= rna d = distanciaa :_ aceleracionLa unidad del trabajo 0de la energia en el sistema MKS absolute es el

julio 0jouleIulio ~ (kgru/s/) m - N (m)

En el sistema MKS gravitacional la unidad es el kilogramo metro

1 kgm - 9.81 julios

En el sistema ingles gravitacional la unidad es el pie libra fuerza- -n-lb ::.:32.2 poundal-pie = 1.3559 julios- -ft-Ib = 0.13847 kgmCuando un sistema produce trabajo, este tiene signo positivo; cuando

un sistema recibe trabajo se Ie pone signo negativo.

La energia se manifiesta de muchos modos. Un sistema puede tenerenergia como resultado de su posici6n sabre la tierra, de la posicion de susrnolecntas, por la posicion de sus alamos 0por la excitaci6n de losmismos.

Algunos tipos de energia que interesan a los ingenieras quimicos sonlos siguientes:


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62Energia potencial

PR O B L E M A S DE B A L A NC E S DE M A T fR IA Y E NE R GIA

Esdebida a la posicion que guarda un cuerpo sobre el nivel de referenda

EP =m gzk m , I'= g"'2 m z: JUIOs

~ . . . . . -------------, III1IIIIII1II,,,

z

Energia cineticaEs la energla que tiene un cuerpo en movimienta

E C = m u2/2 ,111- _

Energia mecanicaEs la energla que se introduce it un sistema par media de una bomba aque se quita de un sistema por medio de una turbina

r--~--- ----I1

,,11II 1I 1L l

Energia de fried6nRepresenta la energia perdida debido a la fricci6n cuando un fluido pasa

a traves de las diferentes partes de un sistema


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VARIABLES 63

I ,

- - / ' , t \ "1 \CalorUsaremos el terrnino calor para referirnos a la energfa en transite deun cuerpo a otro, debido a la existencia de una diferencia de temperaturasentre dos cuerpos.la adici6n de calor a un sistema aumenta la energia del sistema, general-

mente la energla interna. la energia calorffica se suele medir en kcal 0en B T U .o\ \1// Q 1 B T U = 0 . 2 52 kcal

los experimentos de Joule demostraron la relaci6n que hay entre calory trabajo

1 B T U = 778 Iil- ft1 kcal =4 185 julios = 426 kgm


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64 PR O B LEMA S DE B A LA NC ES DE MA TER IA Y ENER GIACuando a un sistema se Ie adiciona calor el signo es posltlvo: si se Ie

quita calor el signo sera negativo.

Energ ia In temaEs la suma de las energias cineticas y potenciales de todos los constitu-

yentes de un sistema.En general no se conoce la energia interna de unsistema,sino suvariaci6n cuando cambian las circunstancias del sistema.Suele medirse en kcal0en BTU

u

E nergia de presl6nEsla parte de la energia interna de un cuerpo que puede hacer trabajo

Energ fa qu lmic:aEsla liberada 0 absorbida durante una reacci6n quimica. Se mide gene-

ralmente en kcal 0 en BTU


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,,--__----

VARIABLES GSTRANSFORMACION DE LA ENERGIAEstasformas de energia pueden cambiarse de una a otra dentro de un

sistema.Por ejemplo: - - - - - - ~ ~ ~ - - ~mgz

m ut2

La energfa potencial de un fluido en un tanque elevado se convierte en-aergia cinetlca al f1uir hacia abajo del sistema de tuberias.

La energia mecanica adicionada por una bomba puede ser transformada_ energia potencial, al bombear el fluido a una posici6n mas elevada

't' mgz

L a s energias potenciates, de presion, mecanlca a cinetica pueden con-.wtirse en calor a traves de las perdidas par fricci6n. Esta perdida deaergia se puede observar par el cambio en fa energia de presi6n. Aunque> . energfa puede cambiar de una forma a otra, 56[0 puede transmitirse-. dos maneras: par media de calor' 0 por media de trabajo


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66Potenda

PRO BLEMA S DE BA LA NCES DE MATER IA Y ENERGIA

EItrabajo realizado en un cierto tiempo recibe el nombre de potencia. Launidad de potencia en el sistema MKS absolute es el watt 0 vatio. En elsistema ingles 10 mas usado es el ft-Ib;s 0 tarnblen el HP (Horse power

f J I = 't/QTRANSMISION DE LA ENERGIAMientras la energfa permanece almacenada dentro de un sistema, tiene

capacidad para producir efectos, pero estos no son evidentes, a menosque la energia pueda cruzar los Iimites de un sistema y producir cambiosen los contenidos del sistema y en los alrededores 0 entorno. La energlaque se transmite puede adoptar dos formas: trabajo 0 calor.EI calor y el trabajo son las dos formas en que se transmite la energia

de un cuerpo a otro, Cesan en cuanto la energla deja de cruzar los limitesdel sistema. No se puede decir, pues, que un cuerpo tiene trabajo 0calor,ya que esta forma de energia s610 existe aJ transmitirse y no dentro delcuerpo.

EI calor es una forma de transmisi6n de la energia y se da cuando hayuna diferencia de temperatura. EJ trabajo es Ja otra forma de transmitirla energia y se da cuando hay una diferencia de fuerzas

cater 1 Q

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIALa energfa no puede ser creada ni destruida, s610 se transforma. Esta

ley esta basada en Jaobservaci6n flsica,


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VARIABLESSistema cerradoEn un sistema cerrado la materia no cruza ' a s fronteras. Sin embargo,Ia energfa puede fluir hacia 0del sistema; por ejemplo, una olla express.

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Sistema abiertoEs aquel en el que tanto la materia como la energia puede atravesar lasfronteras del sistema

materia~ yenergiamateriayenergia . .

energiaLa mayor parte de los sistemas con los que trata el ingeniero quimicoson sistemas abiertos.

5i11ema aisladoEs aquel a traves de cuyos Iimites no fluyen ni la materia ni la energla:par ejemplo, un termo de cafe

materta yen.,..aconstanta

PROCESOS51una 0mas de las variables que determinan el estado de una sustancia

. CiIIIIbia,la sustancia ha tornado parte en un proceso. En general, los proce-. .as reales producen cambios en casi todas las propiedades. Pero hay ciertos: 'pocesos en los que unas variables permanecen constantes. Por ejempJo,


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68 PR O B LE MA S DE B A L A NC E S DE M A T E R IA Y E NE R C IAsi un proceso ocurre sin"cambio de presi6n, se dice que es isobarico; si elvolumen permanece constante, isoc6rico; si es la temperatura la que nocambia, isot~nnko, Ysi no cambia el contenido de energia, lloentalpicop

1 isoMrico 2 3

1 _ 6 ' i ~- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ v

CidOiCuando un fluido pasa a traves de una sene de procesos y retorna a su

estado inidal, se dice que ha efectuado un ciclo

p

..... ----- .. 2

_--_-- .. 3

v


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VARIABLES 69PR O B L EM A S R E SU E L T OSProblema 2.1La capacidad calorffica a presion constante del agua a 200 o f es de 10.8

BTU/lb mol "R calcule su capacidad calorifica en k cat/kg mol "K,1. Traducci6n

BTUCp - 10.8 Ib';'oloR

K calCp"/ -_.-kg mol'l(

2. PlanteamientoPara resolver este problema se tendra que hacer uso de las conversiones

.,.-esentadas en el Apendice I.1- Calculos3.1 Conversion

Cp =10.8 BTU ( 0.252 kcal ) ( 1 Ibmol ) (1.8 O R )Ib mol O R BTU 0.454 kg mol 1 O KCp = 10.8 kcal/kg mol O K

4. ResultadoEI valor de las capacidades calorificas es el mismo nurnericamente en el

sistema ingles y en el sistema rnetrico,1IiIIIRI: Se habra observado que al hacer la conversion de grados Rankine a grades Kelvin~ u,o el factor 1.8; eSIO se debe a que aqui no estabarnos convirtiendo una temperaturaUI.i! en otra, sino un tamano de grade en otro.ftublema 2.2 !bftsEI valor de fa constante R de los gases ideales es 1 545 ------ff lb mol O Rbprese el valor de R en atm rna/kg mol O K1. Planteamiento1.1 Discusi6nEste problema es ~I carnbio de unidades y se puede resolverusando

bs conversiones presentadas en el Apendice I.


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702. Calculos2.1 Valor de R en atm rn3/kg mol O K

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGrA

-R = = 1 545 -I-b-~m~-o-I_~R_ 1 Ib mol ) (1.8 0R) (0.3053 r n a ) ( 1 ff )0.454 kg mol . 1 oK 1 ft3 144 In

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