Capitolul II Legea atraciei gravitaionale

Capitolul II Legea atraciei gravitaionale

Legile lui Kepler sunt legi fundamentale ale micrii sistemului solar , ns nu precizeaz nimic referitor la interaciunile dintre corpurile care alctuiesc sistemul solar , nu arat cum este asigurat stabilitatea sistemului solar i care sunt cauzele micrii planetelor n jurul Soarelui .

Savantului englez Isaac Newton (1643-1727) i datorm descoperirea adevrului , din care s rezulte cauzele cderii libere a corpurilor pe suprafaa Pmntului , micrii planetelor n jurul Soarelui , formrii mareelor , adunrii laolalt a 150 miliarde de stele n Galaxie . Toate acestea sunt manifestrii ale aceleiai legi : legea gravitaiei universale descoperit de Newton n 1666 .

Potrivit acestei legi , toate corpurile din univers interacioneaz prin fore de atracie , fie c e vorba de blocuri de piatr , de particule de nisip sau de planete .

Avnd n vedere dimensiunile mici ale atrilor comparative cu distana dintre ele , Newton le-a considerat puncte materiale . Pornind de la abstracia punctului material , Newton a elaborat o teorie matematic a gravitaiei universale , care descrie micarea corpurilor cereti . Legile lui Kepler sunt simple consecine ale legii atraciei universale .

Ceea ce determin o planet s se roteasc n jurul Soarelui este fora de atracie reciproc dintre Soare i planet . Pe de-o parte atracia exercitat de Soare reine planeta n jurul acestuia , iar pe de alt parte datorit ineriei , planeta tinde s se mite rectiliniu uniform (adic s se ndeprteze de Soare) , planeta fiind astfel obligat s se deplaseze pe traiectoria sa .

Greutatea corpurilor Corpurile cad spre Pmnt ca un efect al atraciei universale . Fora de atracie gravitaional care acioneaz asupra unei particule (punct material) de mas m n apropierea suprafeei Pmntului se numete greutatea particulei i conform legii a doua a dinamicii este dat de expresia :

este acceleraia gravitaional care variaz cu altitudinea , latitudinea i micarea diurn .

n cele ce urmeaz vom ine seama c atracia Pmntului aspra oricrui corp din exteriorul su echivaleaz cu atracia unei particule aflat n centrul Pmntului i care ar avea masa egal cu masa total a Pmntului .

Legea gravitaiei universale Considerm dou corpuri ce interacioneaz : Soarele i o planet oarecare , pe care le considerm puncte materiale (fig. )

Datorit interaciunii gravitaionale planeta se mic n jurul Soarelui pe o traiectorie pe care o considerm circular , cu vitezele liniar i unghiular constante (conform legii a doua a lui Kepler) , deci este supus unei fore centripete de mrime :

F12 = macunde m este masa planetei , iar

ac = 2r =42/T2r raza traiectoriei planetei msurat de la centrul Soarelui ;

T perioada de rotaie a planetei n jurul Soarelui

Folosind legea a III-a lui Kepler , care , n cazul unei traiectorii circulare este dat de relaia

sau

unde K1 este o constant , i nlocuind n expresia lui ac obinem :

nlocuind n formula forei , obinem :

Se observ c F12 este proporional cu masa corpului atras i invers proporional cu ptratul distanei dintre cele dou corpuri .

Constanta K1 depinde numai de proprietile Soarelui i nu de cele ale planetei . Atracia dintre cele dou corpuri fiind reciproc , i cel de-al doilea corp l va atrage pe primul cu o for proporional cu masa primului corp :

unde M este masa Soarelui i K2 o constant ce depinde de natura planetei .

Intensitile forelor de interaciune dintre cele dou corpuri fiind egale , vom obine :

i obinem :

Acest raport are aceeai valoare pentru ambele corpuri (Soare i planet) , deci pentru toate corpurile n general . Notm cu C valoarea acestui raport , rezultnd K1 = CM i K2 = Cm , iar :

i

Factorul de proporionalitate 42C se noteaz cu i se numete constant gravitaional , fiind o constant universal .

Legea gravitaiei universale capt forma :

sau :

Semnul minus arat caracterul atractiv al forei , fiind vectorul de poziie de la corpul atractiv la cel atras . Aadar , fora de atracie gravitaional dintre dou corpuri punctiforme este direct proporional cu produsul maselor i invers proporional cu ptratul distanei dintre ele .

Fora de interaciune gravitaional nu depinde de compoziia chimic a corpurilor , de sarcinile lor electrice sau de starea lor de agregare . Forele interaciunii gravitaional depind de masa corpurilor , care pe lng proprieti ineriale mai determin i proprieti gravifice .

Constanta gravitaional Factorul din relaia forei de atracie gravitaional , care nu depinde de natura corpurilor , se numete constant gravitaional .

Valoarea constantei gravitaional este = (6,670 0,005 10-11 Nm2/kg2 ) i arat c atracia gravitaional devine apreciabil numai n cazul corpurilor cu mas foarte mare .

Fora de interaciune gravitaional dintre Pmnt i Lun este F = 2 x 1020 N , iar fora de interaciune gravitaional dintre dou corpuri , fiecare avnd masa de 1000 kg , aflate la distana de 1 m unul de altul , este F= 6,7 x 10-5 N Fig. 2.1 Interaciunea dintre Soare i una dintre planete se manifest prin fore egale n modul i opuse ca sens

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 10

_1496428878.unknown

_1496429973.unknown

_1496430305.unknown

_1496487544.unknown

_1496487643.unknown

_1496487388.unknown

_1496430086.unknown

_1496429554.unknown

_1496429646.unknown

_1496429099.unknown

_1496421288.unknown

_1496428065.unknown

_1496428560.unknown

_1496427971.unknown

_1496417089.unknown

_1496421104.unknown

_1496417012.unknown