Capitolo V Comparatori, multivibratori e bistabili. elettronici/CAP5.pdf · Capitolo V Comparatori, multivibratori e bistabili. 188 vo vi figura 5.2 +10 V-10 V zona di incertezza

Capitolo VComparatori, multivibratori e bistabili.

187


5.1) I comparatori.

I comparatori sono dispositivi dotati di due ingressi, v1 e v2 e di un’uscita vo. Uno degli in-gressi viene di solito posto ad una tensione di riferimento costante, mentre all’altro viene applicatoun segnale. Supponendo che tale segnale sia applicato all’ingresso v1, mentre all’altro ingresso v2sia applicata la tensione di riferimento VR, la tensione d’uscita del comparatore sara’:

>−

<−=

0VvseV

0VvseVv

R12

R11

o con V1 ≠ V2

In sostanza un comparatore permette di discriminare tra il caso in cui v1<VR e quello in cuiv1>VR e la relativa caratteristica di trasferimento e’ riportata in figura 5.1 (a).

v

vV

V

V

o

iR

2

1

figura 5.1

vV

V

V

iR

2

1

vo

(a) (b)

Qualora si indichi con vi la differenza v1 –VR la caratteristica di trasferimento diviene quellariportata in figura 5.1 (b).

Un amplificatore differenziale approssima il comportamento di un comparatore. Tuttavia lacaratteristica dell’amplificatore differenziale, riportata in figura 5.2, non e’ perfettamente verticalenella zona di transizione tra i due livelli di uscita in quanto in tale zona il guadagno non e’ infinito.

Rimane cioe’ individuata una zona d’incertezza in cui la tensione d’uscita non ha ne’ il valoreV1 ne’ quello V2. Se, ad esempio il guadagno dell’amplificatore differenziale fosse 100, nelle con-dizioni della figura 5.2 la zona d’incertezza sarebbe di 200 mV.

Si tenga tuttavia presente che gli amplificatori operazionali sono essi stessi amplificatori dif-ferenziali. Numerosi amplificatori operazionali vengono progettati per funzionare come comparatoriquando vengano usati senza far uso della rete di reazione negativa. La zona d’incertezza divienepertanto molto stretta nell’intorno dell’origine in virtu’ dell’alto guadagno di un amplificatore ope-razionale non reazionato.


188

vo

vi

figura 5.2

+10 V

-10 V

zona di incertezza

In aggiunta, non e’ piu’ necessario compensare l’amplificatore per assicurarne la stabilita’ equindi esso avra’ una larghezza di banda superiore a quella degli amplificatori compensati e di con-seguenza una maggior velocita’ operativa.

Con tali tecniche l’ampiezza della zona di incertezza e’ dell’ordine della decina di µV, mentreil tempo di risposta, definito come il tempo necessario affinche’ il comparatore cambi stato, sara’compreso tra i 20 e i 200 nsec.

Se si volesse poi rendere la tensione d’uscita indipendente dalle tensioni d’alimentazione, sipuo’ ricorrere ad un tosatore realizzato con due diodi zener, come illustrato in figura 5.3, avendocura di scegliere la resistenza R di un valore tale da far lavorare i diodi ad una corrente superiore aquella minima di zener aumentata di quella che viene assorbita dall’eventuale carico connesso inuscita.

vv

Rv1

2o

+

-

figura 5.3

E’ ovvio inoltre che scegliendo qual’e’ il morsetto cui applicare il segnale e qual’e’ quello cuiapplicare la tensione di riferimento VR, si possono ottenere comparatori non invertenti e compara-tori invertenti.

I comparatori vengono utilizzati in un gran numero di applicazioni, di cui alcune verrannoprese in considerazione nei paragrafi successivi. Di particolare interesse sono quelle relative allagenerazione di forme d'onda.


189

5.1.1) Squadramento di un’onda sinusoidale.

La piu’ banale utilizzazione di un comparatore e’ quella che permette di passare da un’ondasinusoidale ad un’onda quadra di uguale periodo. Se, infatti, la tensione di riferimento VR viene po-sta a zero, l’uscita variera’ tra i due livelli ogni volta che la sinusoide attraversa lo zero. La velocita’della transizione sara’ determinata dallo slew-rate del comparatore. E’ pertanto semplice, qualora siconoscano lo slew-rate e i livelli di tosatura, valutare il tempo di salita e di discesa dell’onda quadrad’uscita

5.1.2) Generazione di impulsi.

Se in cascata allo squadratore viene connesso un circuito differenziatore, come illustrato in fi-gura 5.4, si ottiene una struttura che fornisce in uscita una serie di impulsi, positivi quando lo squa-dratore esegue la transizione basso-alto, negativi nel caso opposto.

v

R

vio

+

-

Rc

C D

T

figura 5.4

E’ evidente che per un corretto funzionamento la costante di tempo del gruppo RC deve es-sere piccola rispetto il periodo T dell’onda quadra. Se poi si volessero impulsi di un solo segno e’sufficiente inserire in cascata il diodo D e il resistore Rc. La polarita’ degli impulsi ricavati dipendeevidentemente dal verso con cui il diodo viene inserito in circuito.

Lo squadratore e il generatore di impulsi presentati non sono tuttavia esenti da critiche. Se, in-fatti, l’ampiezza del segnale vi e’ molto prossima allo zero, la presenza di segnali spuri, ad esempiorumore, potrebbe far commutare il comparatore anche quando non dovrebbe. Questo effetto puo’venire ridotto ricorrendo a comparatori rigenerativi, cioe’ a comparatori che fanno uso di una retro-azione positiva. Un ulteriore vantaggio che in tal caso si consegue e’ anche quello di ridurre iltempo di commutazione.

5.1.3) Il trigger di Schmitt.

Si consideri il circuito illustrato in figura 5.5.


190

v Rvs

o+

-

figura 5.5

R

R

1

2

vr

vi

Il segnale sia applicato all’ingresso invertente, mentre a quello non invertente sia applicata latensione di reazione vR. Se la resistenza di uscita del comparatore e’ trascurabile rispetto a R1+R2 econtemporaneamente l’impedenza dell’ingresso non invertente e’ molto elevata (ipotesi normal-mente realizzate), si puo’ affermare che:

o21

2R v.

RRRv+

=

Da quanto visto per gli amplificatori operazionali, con vs = 0 si ha vi = vR e vo = Ao.vi, dovecon Ao si e’ indicato il guadagno a catena aperta del comparatore. In definitiva, con semplici pas-saggi si ottiene un guadagno d’anello pari a:

o21

2 A.RR

RT+

−=

Poiche’ Ao ha valori molto elevati e’ possibile rendere T in modulo considerevolmente supe-riore all’unita’. E’ immediato verificare, anche qualitativamente, che la reazione e’ positiva. Se, in-fatti, l’uscita aumentasse di ∆vo, il segnale riportato all’ingresso non invertente sarebbe

o21

2 v.RR

R ∆+

e l’uscita crescerebbe ulteriormente di una quantita’ pari a:

o21

2oo v.T

RRR.A.v ∆−=+

∆

tendendo pertanto ad allontanarsi ulteriormente dal valore iniziale.


191

L’effetto della reazione pertanto, anziche’ ridurre l’errore, tende a far divergere l’uscita, con-fermando che si e’ in presenza di una reazione positiva.

Indicando con Vo la quantita’ Vz+VD, dove VD e’ la tensione diretta e Vo la tensione di zenerdei diodi, e supponendo che vs sia minore di VR in modo tale che vo = +Vo, si ricava che:

1o21

2R Vv.

RRRv =+

=

Facendo ora aumentare il valore di vs la situazione permane inalterata finche’ non viene rag-giunto il valore V1. In corrispondenza a tale valore, detto tensione di soglia, il comparatore com-muta e la sua uscita si porta a – Vo, dove rimarra’ finche’ vs e’ maggiore di vR. Tale tensione si e’tuttavia modificata e nelle nuove condizioni operative e’ pari a:

221

2oR V

RRR.Vv =+

−=

Per ritornare alle condizioni iniziali sara’ quindi necessario che la tensione di ingresso vsscenda al di sotto di V2. Si hanno cioe’ due tensioni di soglia, di cui la prima rappresenta la sogliadi scatto quando il segnale ha derivata positiva, la seconda la soglia di scatto con un segnale a deri-vata negativa.

La caratteristica di trasferimento e’ illustrata in figura 5.6 in cui sono evidenziate le traiettorieseguite in salita e in discesa.

v

vV V

V

-V

o

o

o

2 1s

figura 5.6

In tale diagramma si nota la presenza di un ciclo di isteresi che permette di evitare commuta-zioni spurie in presenza di segnali di disturbo, almeno finche’ la loro ampiezza si mantiene inferiorealla larghezza del ciclo.

Nelle ipotesi che sono state prese in considerazione tuttavia le soglie di scatto si trovano posi-zionate simmetricamente rispetto allo zero; pero’ se il partitore di uscita viene terminato su una ten-sione ausiliaria VA anziche’ a massa, le due tensioni di soglia rimangono determinate in:

( ) ( )Ao21

2A2Ao

21

2A1 VV.

RRRVVVV.

RRRVV +

+−=−

++=


192

Se ad esempio si assumesse Vo = Vz+VD = 7 V, R1 = 100 Ω, R2 = 10 kΩ e VA = 1 V siavrebbe:

V921,01,108.1,01VV059,1

1,106.1,01V 21 =−==+=

e la differenza tra questi due valori

o21

221 V.

RRR.2VV+

=−

che nel caso in esame e’ pari a 0,138 V, fornisce l’ampiezza del ciclo di isteresi.Tale ampiezza e’ legata al guadagno d’anello; se questo e’ esattamente uguale a –1 il ciclo di

isteresi si annulla. Tuttavia il guadagno complessivo del sistema reazionato e’ molto elevato e lacommutazione avviene con estrema rapidita’.

Nella pratica si sceglie un valore di |T| leggermente superiore all’unita’ ottenendo un valore diisteresi relativamente piccolo e una velocita’ di commutazione lievemente inferiore alla massimaottenibile.

Nel caso che si sta esaminando, supponendo che il guadagno a catena aperta sia pari a 104 ilguadagno d’anello diventa

991,10

10.1,0T4

=−=

e da’ luogo ad un’isteresi relativamente ampia.Un trigger di Schmitt puo’ essere realizzato facilmente anche a componenti discreti. Un

esempio in cui vengono utilizzati transistori a giunzioni e’ riportato in figura 5.7.

I I

V

R R

R V

V

V

c1 c21 2

cc

c1

o

EEVin

figura 5.7

Per un adeguato funzionamento e’ necessario che le due resistenze di carico di collettore R1 eR2 abbiano valore diverso con R1 > R2 in modo che le due correnti Ic1 e Ic2 abbiano diverso valorequando i rispettivi transistori T1 e T2 vengono portati in saturazione. Si supponga, infatti, che latensione Vin di ingresso sia nulla. In queste condizioni T1 sara’ interdetto, mentre T2 sara’ lieve-mente saturato se R1 e’ stata scelta in maniera opportuna. Pertanto


193

( )sat2c2cco I.RVV −=

e se il guadagno di corrente ( )

b

satcf I

I=β si puo’ ancora considerare molto maggiore dell’unita’, al-

lora

( )sat2cEE I.RV ≅

Per portare in conduzione T1 sara’ allora necessaria una tensione di ingresso pari a

( ) EonBEin VVV +=

La diminuzione di Vc1, dovuta alla caduta su R1, tende tuttavia a portare T2 versol’interdizione; la tensione di uscita Vo pertanto sale e tende al valore Vcc. Quando T1 e’ giunto allasoglia della saturazione e T2 all’interdizione la tensione VE sara’ diventata pari a

( )sat1cEE I.RV =

Poiche’ tuttavia R1 > R2 si avra’ Ic1(sat) < Ic2(sat) e quindi per riportare T1 in interdizione latensione di ingresso Vin dovra’ scendere al di sotto del valore

( ) ( ) ( ) ( )onBEsat2cEonBEsat1cE VI.RVI.R +<+

Si ha quindi anche in questo caso un’isteresi e il fatto che durante la transizione di Vin da va-lori bassi a valori elevati la soglia di commutazione si abbassi permette di affermare che una voltache la tensione di ingresso abbia superato il valore ( ) ( )onBEsat2cE VI.R + la commutazione di T1 e’ fa-vorita, mettendo in evidenza l’esistenza di un fenomeno rigenerativo a tutto vantaggio della velo-cita’ di commutazione.

5.1.4) Generatori di onda quadra.

Un oscillatore con uscita ad onda quadra puo’ essere realizzato connettendo tra uscita e in-gresso invertente di un trigger di Schmitt una rete RC di reazione. Il relativo circuito assieme alleforme d’onda di interesse e’ riportato in figura 5.8

Con riferimento a tale figura la tensione differenziale di ingresso vi puo’ essere valutata in

oc1ci v.vvvv β−=−=

dove 21

2

RRR+

=β .

Indicando con Vo la somma della tensione di uno dei diodi zener e della caduta direttadell’altro diodo, la tensione di uscita sara’ vo =Vo se vi < 0, mentre se vi > 0 assumera’ il valorevo = -Vo.


194

Rvo

+

-

R

R

1

2v1

vi

R

A

C

= ββββv

vc

o

3

V

vββββ

−β−β−β−β-v

o

vo

vo

o

vT/2 T

ct

figura 5.8

Si prenda allora in considerazione la situazione in cui vi < 0 o in altre parole vc < βVo, quandocioe’ la tensione di uscita vo ha assunto il valore Vo. Cio’ significa che il condensatore C si sta cari-cando esponenzialmente con costante di tempo RC verso li valore Vo.

In questa situazione l’uscita rimane fissata al valore Vo finche’ la tensione vc non raggiunge ilvalore βVo. In questo istante la tensione di uscita commuta a – Vo e il condensatore inizia a por-tarsi, sempre in modo esponenziale con costante di tempo RC, verso la tensione – Vo. Anche inquesto caso la tensione di uscita permane inalterata finche’ vc non scende al di sotto del valore - βVo facendo ricommutare l’uscita a Vo e riiniziando il ciclo.

Se si indica con t = 0 l’istante in cui vc = -βVo l’evoluzione della tensione ai capi di C e’:

( ) ( ) ( )

β+−=

−β++β−=

−−RC

t

oRC

t

oooc e.11.Ve1.V.VV.tv

Indicando poi con T/2 l’istante in cui vc(t) raggiunge il valore β.Vo e tenendo presente lasimmetria di funzionamento nei due semiperiodi dell’onda quadra d’uscita, il periodo T puo’ venirricavato ponendo t = T/2 e risolvendo rispetto a T l’espressione precedente. Si ottiene:

+=

β−β+=

1

2

RR1ln.RC.2

11ln.RC.2T

Il periodo dell’onda quadra puo’ quindi essere controllato agendo sulla costante di tempo RCed e’ indipendente da Vo. La frequenza tuttavia non puo’ essere fatta salire troppo in alto, perché loslew-rate del comparatore determina fronti d’onda non verticali.

Se si volesse ottenere un’onda rettangolare con semiperiodi di diversa durata, la resistenza Rpuo’ essere sostituita dall’arrangiamento circuitale di figura 5.9 in modo che il condensatore C sicarichi nei due semiperiodi con costante di tempo diversa.


195

figura 5.9

In alternativa nel nodo A (figura 5.8) si puo’ sommare tramite una resistenza R un’opportunatensione Vp. In tal caso nella prima semionda il condensatore si carichera’ con una costante ditempo pari a RC/2 verso il valore (Vp + Vo)/2, mentre nel secondo semiperiodo tendera’, sempre inmodo esponenziale e con la medesima costante di tempo, al valore (Vp –Vo)/2.

Si lascia al lettore il compito di determinare, a titolo d’esercizio, la durata dei due semipe-riodi.

5.1.5) Generatori di onda triangolare.

La forma dell’onda prelevabile ai capi del condensatore C del generatore d’onda quadra delparagrafo precedente ha un andamento approssimativamente triangolare. Tuttavia l’effettivo anda-mento e’ formato da archi di esponenziale in quanto tale capacita’ viene caricata e scaricata a ten-sione costante attraverso la resistenza R.

Si puo’ allora pensare di rendere effettivamente rettilinea la forma d’onda facendo si’ che lacapacita’ si carichi e scarichi a corrente costante, utilizzando un integratore, come illustrato nelloschema di figura 5.10.

R+

-

R

R

1

2

3

figura 5.10

+

-v

v = V

V

V

R

C

vv (t)

2 R

1

o

s

A

o'

T

T T

t

v(t)

V

V

V . R + R

R

max

min

1 2

R1 2

2


196

Si noti che a causa dell’inversione introdotta dall’integratore la tensione di uscita non vieneriportata all'ingresso invertente del comparatore, ma viene utilizzata come riferimento VA del par-titore formato dalle resistenze R1 e R2.

Si supponga allora che vo (tensione di uscita del trigger di Schmitt) si trovi inizialmente alvalore -Vo. L’uscita dell’integratore ,

ov sara’ allora una rampa di tensione a derivata positiva e latensione v1 all’ingresso non invertente del comparatore sara’, per il principio di sovrapposizionedegli effetti:

,o

21

1o

21

21 v.

RRR

V.RR

Rv

++

+−=

Quando tale tensione raggiunge il valore della tensione di riferimento VR, presenteall’ingresso invertente del comparatore, quest’ultimo scatta, facendo passare la sua tensione diuscita al valore +Vo. L’uscita dell’integratore diviene allora una rampa a derivata negativa e indi-cando con Vmax la tensione di uscita dell’integratore alla quale avviene la commutazione, dalla re-lazione precedente si ricava per v1 = VR che:

o1

2R

1

21max V.

RR

V.R

RRV +

+=

Con considerazioni analoghe si puo’ trovare che il minimo valore della tensione di uscita e’:

o1

2R

1

21min V.

RR

V.R

RRV −

+=

Pertanto l’escursione picco-picco della tensione triangolare di uscita e’:

1

2ominmax R

R.V.2VV =−

Si vede quindi che l’ampiezza dell’oscillazione puo essere controllata variando il rapporto trale due resistenze R1 e R2, mentre il suo valor medio puo’ essere variato agendo su VR. In partico-lare se VR = 0 l’onda triangolare di uscita ha valor medio nullo.

Per determinare il periodo della forma d’onda in corrispondenza a Vs = 0 e’ sufficiente osser-vare che all’uscita dell’integratore la tensione evolve nel tempo secondo la:

( ) t.V.C.R

1tv o,o −=

e quindi la sua velocita’ di variazione e’ in valore assoluto pari a oV.C.R

1 .

Nel primo semiperiodo (T1) tale tensione deve variare tra Vmax e Vmin e pertanto

1

2ominmax10 R

R.V.2VVT.V.

C.R1 =−=


197

Si ottiene quindi:

1

21 R

C.R.R.2T =

Stante la simmetria dei due semiperiodi, per la situazione che si sta considerando si concludepertanto che:

1

2

RC.R.R

.4T =

che come si puo’ notare e’ indipendente da Vo.Quando invece Vs fosse diversa da zero le due rampe che formano l’onda triangolare hanno

pendenza diversa. Una, infatti, avra’ una pendenza pari a ( ) RC/VV so + , l’altra ( ) RC/VV so − . E’facile allora dimostrare che il rapporto tra i due semiperiodi T1 e T2 e’ dato da:

so

so

2

1

VVVV

TT

+−

=

L’uso di una tensione Vs permette quindi di variare il duty cycle δ, definito come TT1=δ . Si

ottiene quindi:

−=δ

o

s

VV

121

e la variazione di δ e’ lineare con Vs.Anche il periodo T varia con Vs. Si ha, infatti, per quanto detto:

o

s1

21

VV1

1.R

C.R.R.2T+

=

o

s1

22

VV

1

1.R

C.R.R.2T

−=

e di conseguenza


198

2

o

s1

2

o

s

o

s1

221

VV

1

1.R

C.R.R.4

VV

1

1

VV

1

1.R

C.R.R.2TTT

−

=

−+

+=+=

Si vede pertanto che, rispetto al caso in cui Vs = 0 il periodo varia secondo il fattore2

o

s

VV

1

− e che man mano che la tensione Vs cresce, la frequenza del segnale generato diminuisce.

5.1.6) Il circuito monostabile.

Il generatore d’onda quadra del paragrafo 5.1.4 puo’ essere modificato inserendo in paralleloal condensatore C un diodo di tosatura, secondo lo schema di figura 5.11.

Si ottiene in tal caso un circuito atto a generare, in corrispondenza ad un opportuno segnale ditrigger, un impulso d’uscita di prefissata durata. In sostanza il circuito si trova normalmente in unasituazione stabile e solo in presenza di un opportuno segnale d’ingresso commuta la sua uscita, ri-manendo in tale situazione per un prefissato periodo T, dopodiche’ ritorna alla condizione di par-tenza. Un circuito con tale tipo di funzionamento prende il nome di circuito monostabile.

Rvo

+

-

R

R

1

2v2

vi

R

= β β β β vo

3

figura 5.11

D C

v = v

D1

2

c 1 t

t

t

t

V VTT

v

v

- Vββββ

V

v

- V

V

verso V

verso -V

c

o

o

1

'

1

o

o

o

o

oT

ττττ

Si assuma che il sistema si trovi nel suo stato stabile con vo = +Vo. In questa situazione la ten-sione ai capi del condensatore rimane fissata dal diodo al valore V1 approssimativamente pari a 0,7V. E’ ovvio che, affinche’ la situazione descritta sia reale, la tensione di soglia βVo deve esseremaggiore di V1.

Se ora all’ingresso non invertente viene applicato un impulso di trigger (negativo) d’ampiezzasuperiore a βVo – V1, il comparatore commuta e la sua uscita si porta a – Vo. E’ opportuno far no-tare che in questa discussione il diodo D2 non ha alcuna rilevanza, se non quella di impedire cheeventuali impulsi positivi spuri che si possono presentare all’ingresso possano andare a disturbare ilcorretto funzionamento.


199

Nella nuova situazione il condensatore si carichera’ esponenzialmente verso il valore – Vocon costante di tempo RC e, quando ai suoi capi la tensione sara’ scesa al di sotto di -βVo, il com-paratore commutera’ nuovamente riportando l’uscita al valore +Vo.

Il condensatore allora riprende a caricarsi esponenzialmente verso tale valore, ma quando haraggiunto il valore V1 il diodo D1 passa in conduzione esercitando la sua azione di tosatura.

La durata T dell’impulso e’ facilmente determinabile. Durante tale intervallo infattil’andamento della tensione vc ai capi del condensatore e’:

( ) ( )

−+−=

−C.R

t

1o1c e1.VVVtv

Ponendo in questa relazione vc(t) = -βVo e t = T e risolvendo rispetto T si ottiene:

β−

+=

1VV

1ln.C.RT o

1

Se e’ possibile affermare, come normalmente avviene, che Vo >> V1 e si pone R1 = R2, da cuiconsegue che β = ½, allora:

C.R.69,02ln.C.RT ==

E’ bene far osservare che la durata dell’impulso di trigger deve essere molto minore della du-rata T dell’impulso d’uscita e che l’impulso successivo di trigger deve essere a distanza T’ alquantosuperiore della durata T poiche’ la tensione ai capi del condensatore C raggiunge il suo valore di ri-poso V1 solo dopo un tempo T’ > T.

E’ possibile tuttavia realizzare circuiti monostabili in cui tale vincolo viene rimosso. Si puo’cioe’ riapplicare l’impulso di trigger addirittura quando l’impulso d’uscita non e’ ancora terminato,prolungandolo per un ulteriore periodo T. Un circuito che si comporta in tal modo prende il nome dimonostabile retriggerabile. Un possibile arrangiamento circuitale e’ riportato in figura 5.12.

vo+

-

figura 5.12

R R

+ V

Rv

-V

C+-v

2

1

cc

GG

c


200

Nello stato di riposo il JFET d’ingresso a causa della polarizzazione di gate risulta interdetto;di conseguenza il condensatore C e’ carico alla tensione Vcc e tale tensione e’ applicata all’ingressoinvertente del comparatore. All’ingresso non invertente e’ invece applicata la tensione

cc21

2cc V.

RRR

V+

=β

L’uscita del comparatore si trova quindi al livello basso – Vo.Si supponga ora di applicare all’ingresso del JFET un impulso positivo tale da portarlo in

conduzione. Il condensatore allora si scarica attraverso il JFET, con una corrente anche rilevante econ un andamento inizialmente a rampa, che diventa esponenziale quando il JFET entra nella zonadi funzionamento resistiva. Non appena la tensione vc scende al di sotto di βVcc il comparatorecommuta e la sua uscita si porta a + Vo.

L’impulso di trigger sia sufficientemente lungo da scaricare in maniera pressocche’ completail condensatore. Alla fine dell’impulso, quest’ultimo iniziera’ a caricarsi esponenzialmente, con co-stante di tempo RC verso il valore Vcc e non appena sara’ raggiunta le tensioni di soglia βVcc ilcomparatore tornera’ a commutare riportando la sua uscita al valore – Vo.

La durata T dell’impulso d’uscita e’ evidentemente data da:

+=

1

2

RR

1ln.C.RT

L’espressione ricavata e’ evidentemente approssimata in quanto non tiene contodell’intervallo che intercorre tra l’istante in cui vc scende al di sotto di βVcc e quello Tp in cuil’impulso d’ingresso ritorna a zero, tuttavia se le ipotesi fatte sono rispettate e se Tp <<T non sicommette un grande errore.

Un aspetto interessante tuttavia risiede nel fatto che nel caso in esame non e’ piu’ necessarioattendere che il condensatore C sia ritornato nella condizione di riposo prima di applicare un suc-cessivo impulso di trigger. Il nuovo impulso puo’ essere fornito immediatamente dopo l’intervalloT o addirittura quando l’impulso d’uscita e’ ancora presente. In ambedue i casi il condensatore Cviene immediatamente scaricato dando origine ad un nuovo intervallo T durante il quale l’uscita sitrovera’ al valore alto + Vo.

Un monostabile retriggerabile puo’ venir impiegato, ad esempio, per rivelare se al suo in-gresso sia o no presente un’onda quadra di periodo inferiore a T.

Unica condizione da rispettare per un corretto funzionamento e’ che la costante di tempo RCdel circuito di ingresso sia molto minore del periodo T dell’onda quadra in modo da applicare algate del JFET impulsi molto stretti e tali che il periodo di tenuta del monostabile sia effettivamenterappresentato dalla relazione approssimata precedentemente ricavata.

5.2) I multivibratori.

I circuiti illustrati ai paragrafi precedenti possono venir facilmente realizzati ricorrendo aporte logiche anziche a comparatori.


201

Nei paragrafi successivi verranno prese in considerazione le principali caratteristiche di talicircuiti, esaminandone, sia pure sommariamente il funzionamento.

5.2.1) Il multivibratore bistabile.

Un semplice multivibratore bistabile (comunemente detto anche flip-flop), cioe’ un circuitoche possiede due stati stabili, si puo’ ottenere interconnettendo secondo lo schema di figura 5.13due porte logiche di tipo NOR. Nella stessa figura sono riportati anche i diagrammi di temporizza-zione dei segnali idealizzati presenti nei vari punti del circuito.

s

c

x

y

t t t t t t1 3 4 5 6 8

t t2 7

S

C

y

x

figura 5.13

All'istante iniziale ambedue gli ingressi siano 0, l'uscita Y sia 0, quella X sia 1; poiche' leuscite sono riportate agli ingressi delle porte NOR, la condizione ipotizzata e' una condizione sta-bile. Infatti, il NOR 2 ha come ingressi C=0 e X=1 e quindi la sua uscita e' Y=0, mentre il NOR 1avendo ambedue gli ingressi nulli ha come uscita X=1.All'istante t1 l'ingresso S vada a 1. Gli in-gressi del NOR 1 passano percio' da 00 a 01 e dopo un ritardo pari a t2 - t1 la sua uscita X passa a 0.Questo fatto fa cambiare gli ingressi del NOR 2 da 01 a 00 in modo che, dopo un ritardo pari a t3- t2, l'uscita Y passa a 1. Non si ha alcun ulteriore effetto, ne' per la commutazione a 11 degli in-gressi del NOR 1, ne' per il passaggio di S a 0 all'istante t4. La nuova condizione raggiunta e' sta-bile.

Una sequenza analoga, ma inversa, ha luogo quando l'ingresso C passa a 1, riportando il cir-cuito nella condizione iniziale.

Un flip-flop che operi nel modo descritto prende il nome di flip-flop set-reset, viene indicatocon il simbolo RS ed e' rappresentato con il simbolo di fig. 5.14 (a).

Gli ingressi S e R corrispondono a quelli S e C di fig. 5.13, mentre l'uscita Q corrisponde a Y,quella Q a X.

Il funzionamento del circuito e' riassunto in modo completo nella tabella di fig. 5.14 (b). S, Re Qn indicano il valore degli ingressi e dell'uscita all'arbitrario istante tn, mentre Qn+1 indica il va-lore assunto dall'uscita nell'istante immediatamente successivo per effetto degli ingressi applicatiall'istante tn.

Le condizioni delle ultime due righe indicano che nel normale funzionamento non e' permessoche ambedue gli ingressi diventino 1 allo stesso tempo.


202

S

R

Q

S R Q Qn n+1

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 -1 1 1 -

(a) (b)

figura 5.14

E' immediato verificare che la tabella di fig. 5.14 e' retta dall'equazione

R.QSQ n1n +=+

ottenuta sfruttando le condizioni delle ultime due righe e imponendo il vincolo

0R.S =

Gli ingressi S e R corrispondono a quelli S e C di fig. 5.13, mentre l'uscita Q corrisponde a Y,quella Q a X.

Il funzionamento del circuito e' riassunto in modo completo nella tabella di fig. 5.14 (b). S, Re Qn indicano il valore degli ingressi e dell'uscita all'arbitrario istante tn, mentre Qn+1 indica il va-lore assunto dall'uscita nell'istante immediatamente successivo per effetto degli ingressi applicatiall'istante tn.

Le condizioni delle ultime due righe indicano che nel normale funzionamento non e' permessoche ambedue gli ingressi diventino 1 allo stesso tempo.

La ragione per cui i due ingressi non possono essere contemporaneamente 1 e' duplice; inprimo luogo perche' essi porterebbero ambedue le uscite a 0 violando la condizione base di funzio-namento di un flip-flop, secondo la quale le due uscite devono essere sempre complementari. In se-condo luogo, se ambedue gli ingressi tornassero a 0 al medesimo istante lo stato in cui il flip-flop siporterebbe non sarebbe prevedibile e al limite potrebbe realizzarsi una condizione d’oscillazione.

Quello che e’ sicuro e’ che lo stato in cui il flip-flop si porta dopo che i due ingressi sono statiriportati al valore logico 0 viene a dipendere da quale dei due NOR ha un tempo di propagazioneminore. Considerazioni anche intuitive permettono di convincersi di cio’ rendendo evidente che lacondizione descritta porta ad una perdita di controllo.

Con il vincolo S.R = 0 il flip-flop RS realizza invece un dispositivo di memorizzazione affi-dabile, in cui lo stato delle uscite indica quale dei due ingressi si e' trovato per ultimo al livello 1.

E' abbastanza evidente da questa analisi qualitativa del funzionamento del flip-flop RS che unimpulso d’ingresso deve avere una durata minima se si vuole che la commutazione avvenga con si-


203

curezza; si supponga, infatti, che S ritorni a zero prima dell'istante t3; ambedue gli ingressi del NOR1 si troverebbero allora, almeno momentaneamente, a 0 e tenderebbero a far tornare X a 1. Il verifi-carsi di tale condizione renderebbe evidentemente incerto il funzionamento del circuito.

Esistono ovviamente strutture piu’ complesse che non quella del flip-flop preso in considera-zione. In particolare esistono i flip-flop sincroni, la cui commutazione puo’ avvenire solo in deter-minati istanti fissati da un segnale di sincronizzazione (clock).

5.2.2) Il multivibratore monostabile.

In figura 5.15 e’ riportato lo schema di un multivibratore monostabile ottenuto utilizzandoporte NOR. Per semplicita’ d’analisi si supporra’ che esse siano realizzate in tecnologia CMOScioe’ tali da avere impedenze d’ingresso elevatissime.

Si noti che l’accoppiamento tra la prima e la seconda porta e’ di tipo capacitivo, mentrequella tra la seconda e la prima e’ di tipo resistivo (nel caso in esame e’ addirittura un cortocir-cuito). Si ricordi poi che i MOS utilizzati (ad arricchimento) necessitano per passare in conduzioneche al loro ingresso sia applicata una tensione superiore alla tensione di soglia VT>0.

R

v vv

C

+V

vxo1o2

in

figura 5.15

DD

All’istante iniziale sia Vin = 0; di conseguenza vo1 = VDD se anche l’altro ingresso sitrova a tensione nulla. L’ingresso vx della seconda porta si trova, nelle condizioni prospettate, allatensione VDD poiche’, se la situazione ipotizzata si e’ mantenuta inalterata per un tempo sufficien-temente lungo, il condensatore C si sara’ caricato a tale tensione attraverso la resistenza R. Di con-seguenza la sua uscita si trova ad un valore nullo confermando le ipotesi precedenti e permettendodi affermare che la condizione descritta e’ stabile.

Se ora all’ingresso Vin è applicato un impulso positivo di trigger di ampiezza superiore aVT, l’uscita della relativa porta passa a 0. Poiche’ la tensione ai capi del condensatore non puo’cambiare istantaneamente anche vx passa a 0 determinando la commutazione del secondo gate, lacui uscita vo2 passa a VDD.

Questo segnale, riportato all’ingresso della prima porta, fa si’ che la relativa uscita rimangaa 0 anche quando l’impulso di trigger e’ terminato. A partire da tale istante tuttavia il condensatoreinizia a caricarsi attraverso la resistenza R e quindi Vx tende a VDD secondo la:


204

( )

−=

−C.R

t

DDx e1.Vtv

Quando vx raggiunge la tensione di soglia VT, la seconda porta commuta e vo2 passa a 0, cau-sando a sua volta la commutazione della prima porta, secondo quanto indicato in figura 5.16.

v v

v v

t t

t t

V>V

T<T T

V =V(1)

V

T

V

T

V + V

V

in o1

o2 x

T

1 1

DD

DD

1

DD T

T

1

DD

figura 5.16

La commutazione avviene quando:

( ) TC.R

T

DD1x Ve1.VTv1

=

−=

−

Risolvendo tale equazione rispetto T1 si ottiene:

TDD

DD1 VV

Vln.C.RT

−=

Se VT = VDD/2, come spesso avviene con le porte CMOS, si ha:

C.R.69,0T1 =


205

Indicando con vc = vo1 – vx la tensione ai capi del condensatore C si puo’ osservare che im-mediatamente prima della commutazione vc =-VT. Poiche, come detto, la tensione ai capi di uncondensatore non puo’ variare istantaneamente, affinche’ tale situazione si conservi dopo la com-mutazione, quando vo1 = VDD, si deve avere:

TxDDc VvVv −=−=

e pertanto vx = VDD + VT. A partire da queste condizioni iniziali il condensatore C si scarica attra-verso la resistenza R con costante di tempo RC fino a che vc = 0.

Per un corretto funzionamento sarebbe necessario attendere che la scarica di C si fosse com-pletata, imponendo pertanto un vincolo abbastanza pesante alla massima frequenza degli impulsi ditrigger. Inoltre la tensione che si presenta all’ingresso della seconda porta all’istante T1 e’ VDD +VT e in alcuni casi essa potrebbe essere superiore al massimo valore ammissibile. Per tali motivimolto spesso in parallelo alla resistenza R viene posto un diodo D, come illustrato in figura 5.17.

R

C

+V

vx

figura 5.17

DD

D

Questo arrangiamento circuitale contiene il massimo valore di vx a VDD + Vγ, dove con Vγ sie’ indicata la tensione di soglia del diodo D. Se esso e’ un diodo al silicio il massimo valore di vxsara’ approssimativamente pari a VDD + 0,6 volt. Il diodo tuttavia ha anche un altro effetto positivo;esso permette infatti la scarica rapida di C riducendo pertanto l’intervallo di tempo che e’ necessarioattendere prima di poter applicare il successivo impulso di trigger.

5.2.3) Il multivibratore astabile.

Le porte logiche possono essere utilizzate anche per realizzare circuiti autoscillanti conuscita in onda quadra (multivibratori astabili). Si prenda, infatti, in considerazione il semplice cir-cuito illustrato in figura 5.18, realizzato con due porte NOR utilizzate peraltro come semplici inver-titori.


206

R

v vv

C

o1o2

figura 5.18

x

vc

Si supponga per semplicita’ che la tensione di soglia VT sia pari a VDD/2. Si faccia poil’ipotesi che all’istante iniziale la tensione d’uscita del primo gate vo1 commuti da VDD a 0, comee’ anche illustrato nelle forme d’onda di figura 5.19.

v

tT 2T

V

v

V

T 2Tt

V + V

V = V /2

-V

v

tT 2T

V

V

-V

v

tT

2T

c

DD

T

T

1

1

-VDD

1 1T

T DD

DD T

x

o1

DD

1 1

DD

o2

1 1

figura 5.19

L’ipotesi fatta sta anche ad indicare che nel medesimo istante la tensione di ingresso delprimo gate vx e' pari a VT. Poiche’ immediatamente prima della commutazione vo2 = 0, la tensioneai capi di C in queste condizioni e’ 0 data da:

TDD

2oxc V02

Vvvv =−=−=


207

Immediatamente dopo la commutazione vo1 = 0 e vo2 =VDD. Di conseguenza, poiche’ vc nonpuo’ variare istantaneamente, la tensione vx passa al valore VT + VDD. In queste condizioni la ten-sione ai capi del condensatore, essendo vo1 = 0 e vo2 = VDD, tende esponenzialmente al valore –VDD con costante di tempo RC.

( ) ( )

−+−=

−RC

t

TDDTc e1.VVVtv

La tensione vx evolvera’ quindi a partire dal valore iniziale VDD + VT verso 0 con la mede-sima costante di tempo.

( ) ( )

−+=

−+−+=+=

−−RC

t

TDDRC

t

TDDTDDc2ox e1.VVe1.VVVVvvv

Nell’istante T1 in cui vx raggiunge il valore VT, la prima porta commuta nuovamente ripor-tando la sua uscita al valore VDD e facendo di conseguenza passare l’uscita vo2 nuovamente a 0. Perle medesime ragioni gia’ viste in precedenza la tensione vx si porta al valore VT – VDD e la tensionevc tende, a partire da quest’istante, al valore VDD con costante di tempo RC. La stessa cosa avvieneovviamente per vx e al tempo T2, quando vx raggiunge nuovamente il valore VT, si ha una nuovacommutazione che riporta il circuito nelle condizioni iniziali, chiudendo il ciclo.

I due semiperiodi, T1 e T2, possono venir facilmente determinati tenendo presente che nelprimo semiperiodo

( ) RCT

TDDx e.VVv−

−=

Imponendo pertanto che al tempo T1 vx = VT e risolvendo rispetto T1 si ottiene:

T

TDD1 V

VVln.C.RT

−=

Nel secondo semiperiodo

( ) RCt

DDTDDx e.V.2VVv−

−+=

e poiche’ ancora al tempo T2 vx = VT si ottiene

DDT

DDT2 VV

V.2Vln.C.RT

−−

=


208

Nella realta’ tuttavia si limita l’escursione di vx tra 0 e VDD per ragioni di sicurezza utiliz-zando diodi di protezione. In tal caso:

T

DD1 V

Vln.C.RT =

TDD

DD2 VV

Vln.C.RT

−=

Se poi VT, come precedentemente gia’ ipotizzato, risulta pari a VDD/2 si ottiene finalmente:

C.R.39,1TTTC.R.693,02ln.C.RTT 2121 =+====

Il circuito puo’ evidentemente produrre anche forme d’onda a duty cycle variabile, agendo sulvalore di VDD o VT in modo che VT ≠ VDD/2, o in alternativa utilizzando il circuito di figura 5.20,che permette di caricare e scaricare il condensatore C con due costanti di tempo diverse.

R

v vv

C

o1o2

figura 5.20

x

R1 2

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Capitolo V Comparatori, multivibratori e bistabili. elettronici/CAP5.pdf · Capitolo V Comparatori, multivibratori e bistabili. 188 vo vi figura 5.2 +10 V-10 V zona di incertezza