Sondajele repetate, asupra aceleiai probleme, la intervale regulate de timp, urmrind s identifice unele tendine, periodiciti, sau alte elemente dinamice pentru parametrii de interes se numesc i sondaje pe baz de eantioane fixe (paneluri) sau sondaje longitudinale.

Aceste sondajele presupun iniial realizarea unui eantion reprezentativ pentru populaia studiat. Acest eantion este de cele mai multe ori realizat dup un plan multistadial cu stratificarea unitilor primare. Unitile care formeaz aceste eantioane pot fi diverse: ntreprinderi, magazine, gospodrii, persoane. Eantionul astfel constituit permite strngerea de informaii cu o anumit regularitate sau la intervale neprecizate de timp.

Probleme propuse

Problema 1 n rndul societilor comerciale din domeniul de activitate Hoteluri i

restaurante se realizeaz o anchet periodic ce are la baz un eantion de tip panel. Pornind de la variabila auxiliar numr salariai prezentat n tabelul 5.1 (pentru exemplificare s-au luat doar primele 20 de societi comerciale din eantion) se va verifica eficiena panelului.

Se cere: 1. S se stabileasc gradul de uzur al panelului cu ajutorul metodei

coeficientului de corelaie. 2. S se verifice eficiena panelului cu ajutorul testului Student (=0.05) pentru

date nrudite (eantioane dependente).

Tabel 5.1 Numr salariai (pers.) Numr salariai (pers.)

Societate comercial

la momentul realizrii panelului

la momentul verificrii eficienei panelului

Societate comercial

la momentul realizrii panelului

la momentul verificrii eficienei panelului

Yi1 Yi2 1 13 14 11 18 22 2 15 14 12 17 22 3 37 35 13 22 20 4 44 40 14 25 25 5 34 30 15 28 27 6 23 21 16 29 28 7 21 30 17 33 31 8 14 17 18 43 41 9 15 20 19 25 28

10 16 20 20 28 30

Sondajul pe baz de eantioane fixe

1. Calculm valoarea coeficientului de corelaie dup relaia:

( ) ( ) =

= == =

= = =n

i

n

i iin

i

n

i ii

n

i

n

i

n

i iiiiyy

yynyyn

yyyynr

1

2

1 222

1

2

1 112

1 1 1 2121

21

n funcie de valoarea coeficientului de corelaie pot exista urmtoarele situaii: o < 0

21yyr legtur invers ntre valorile variabilei yi la cele dou momente de timp. Uzura panelului este foarte mare i necesit rennoire total.

o 9,021yy

r legtur foarte puternic ntre valorile variabilei yi la cele dou momente de timp. Panel eficient. Nu este necesar rennoirea acestuia;

o

2. Utilizarea testului Student pentru date nrudite pornind de la o variabil auxiliar presupune:

H0: 21 yy = ; H1: 21 yy Considerm variabila 21 iii yyd = ce msoar diferenele individuale, pentru

care calculm media i abaterea medie ptratic (vezi tabelul 5.3).

Tabelul 5.3

Societate comercial yi1 yi2 di ( )2ddi 1 13 14 -1 0.0625 2 15 14 1 3.0625 3 37 35 2 7.5625 4 44 40 4 22.5625 5 34 30 4 22.5625 6 23 21 2 7.5625 7 21 30 -9 68.0625 8 14 17 -3 5.0625 9 15 20 -5 18.0625

10 16 20 -4 10.5625 11 18 22 -4 10.5625 12 17 22 -5 18.0625 13 22 20 2 7.5625 14 25 25 0 0.5625 15 28 27 1 3.0625 16 29 28 1 3.0625 17 33 31 2 7.5625 18 43 41 2 7.5625 19 25 28 -3 5.0625 20 28 30 -2 1.5625

Total 25 25.75 -0.75 229.75

75.075.252521 === yyd ( ) 47737.319/75.2291

1

2 === =

nddSn

iid

Statistica testului este: 96455.021 === nS

yyn

Sd

tdd

c

Valoarea calculat a testului se compar cu cea teoretic corespunztoare nivelului de semnificaie ales i n-1=19 grade de libertate. Valoarea teoretic ce corespunde nivelului de semnificaie =0.05 i numrului de grade de libertate 19 este t=2.093 Deoarece valoarea calculat este mai mic dect cea teoretic se accept ipoteza diferenei nule ceea ce nseamn c nu exist diferene semnificative ntre cele dou medii, panelul fiind eficient.

Problema 2 n urma a dou anchete succesive realizate pe baza unui panel de 1000

persoanes-au obinut pentru variabila venit urmtoarele informaii: 9.31 =y mil. lei preuri comparabile

2y =4.3 mil lei preuri comparabile Estimatorul abaterii medii ptratice a variabilei definite 21 iii yyd = este 5.7

mil. lei preuri comparabile. Putem spune c este semnificativ statistic creterea venitului (=0.05)? Rezolvare H0: 21 yy = ; H1: 21 yy

4.03.49.321 === yyd Statistica testului este: 219.221 === n

Syy

nSd

tdd

c

Valoarea calculat a testului se compar cu cea teoretic corespunztoare nivelului de semnificaie ales i n-1=999 grade de libertate. Valoarea teoretic ce corespunde nivelului de semnificaie =0.05 i numrului de grade de libertate 19 este t=1.96. Deoarece valoarea calculat este mai mare dect cea teoretic se respinge ipoteza diferenei nule ceea ce nseamn c exist diferene semnificative ntre cele dou medii, creterea venitului fiind semnificativ statistic.

Problema 3 n urma a dou anchete succesive realizate pe baza unui panel de 1600 persoane

s-a constat c 27% din cei intervievai n primul val au declarat c triesc mai bine dect anul trecut fa 30% care au optat pentru acest rspuns din valul al doilea. n tabelul 5.4 este prezentat tabelul de contingen obinut pe baza datelor din cele dou anchete.

Tabelul 5.4 A2

A1 mai bine la fel sau mai prost Total

mai bine 390 43 433 la fel sau mai prost 90 1077 1167

Total 480 1120 1600

Se cere s se precizeze dac modificarea procentelor este semnificativ statistic pentru un nivel de semnificaie =0.05.

Rezolvare Pentru a putea aprecia dac modificrile nivelului de mulumire sunt

semnificative s-a construit tabelul de contingen cu urmtoarea form:

A2 A1 mai bine la fel sau mai prost Total

mai bine n11 n12 n1.

la fel sau mai prost n21 n22 n2.

Total n.1 n.2 N

Acest tabel este necesat aplicrii testului Testul Mc Nemar. H0= p.1= p1. i H1= p.1 p1. Deoarece volumul eantioanelor din cele dou anchete este acelai ipotezele se

reduc la:H0= n.1= n1. H1= n.1 n1. Cum n.1= n11+ n21 iar n1.= n11+ n12 H0 se reduce la a testa n12=n21 Se va utiliza testul 2 frecvena teoretic fiind (n12+n21)/2.

( ) ( )2112

22112

2112

22112

21

22112

1222

2

22nn

nnnn

nnnnnn

fff

t

tec +

=+

++

+==

( ) 609,1643904390 22 =

=c Comparm rezultatul obinut cu valoarea teoretic a lui 2 pentru un nivel de

semnificaie dorit (=0.05) i numrul de grade de libertate corespunztor ((l-1)*(c-1)). 84.3 2 1;05,0, == t . Deoarece 2c>2t se respinge ipoteza nul si se accept ipoteza

alternativ, ceea ce denot c s-a produs o modificare real a gradului de mulumire fa de nivelului de trai actual raportat la perioada precedent.

Probleme propuse

Problema 1 n regiunea de dezvoltare Centru se realizeaz periodic o anchet n rndul

societilor comerciale din sectorul secundar ce are la baz un eantion de tip panel. Pornind de la variabila auxiliar cifra de afaceri prezentat n tabelul 5.5.

Se cere: 1. S se stabileasc gradul de uzur al panelului cu ajutorul metodei

coeficientului de corelaie. 2. S se verifice eficiena panelului cu ajutorul testului Student (=0.05) pentru

date nrudite.

Tabel 5.5 Cifra de afaceri (mii Euro) Cifra de afaceri (mii Euro)

ntreprindere la momentul realizrii panelului

la momentul verificrii eficienei panelului

ntreprindere la momentul realizrii panelului

la momentul verificrii eficienei panelului

Yi1 Yi2 1 123 143 11 45 122 2 560 514 12 543 622 3 67 135 13 213 520 4 70 140 14 25 225 5 790 780 15 45 127 6 1276 1321 16 129 50 7 456 530 17 333 231 8 654 617 18 243 141 9 987 1038 19 525 328

10 456 520 20 728 530

Problema 2 Pentru a analiza cmportamentul de consum s/a construit un panel de 1200

consumatori. n urma a dou anchete s-au obinut urmtoarele informaii privind consumul mediu sptmnal de carne/persoan:

12.11 =y Kg/pers. 2y = 0.98 Kg/pers

Estimatorul variaiei variabilei definite 21 iii yyd = este 4.2. Se cere: 1. Pentru un nivel de semnificaie =0.05 precizai dac este semnificativ

statistic diferena dintre consumul mediu de carne ntre cele dou valuri. 2. Pe baza rspunsurilor la ntrebarea: Consumai produse din soia? s-a obinut

urmtorul tabel de contingen:

Tabel 5.6 A2

A1 DA NU Total

DA 230 20 250 NU 82 868 950

Total 312 888 1200

Precizai (pentru un nivel de semnificaie =0.05) dac este semnificativ statistic creterea procentului consumatorilor de produse din soia.

Capitolul 5 Sondajul pe baz de eantioane fixe