Asvsperas do sgundoturno das eleies muni-cpas em Belrn (PA), e imprensa divu gou o resulta-do de uma pesquisa sobre a inteno devoto para pre-feito dos eleitores, alm de alguns aspectossocioeconmicos dos entevistados. 0 que o insttutode pesqusa teve que hzer pr conduzir a pesquisaadequdamente?

Er. um prineiro momento, o insthuto serecjonouuma mostra da populao e coletou os dedos pormeio d uma pesquisa de campo. A escolh de amos-tra complxa e por isso levou em considero di.versos aspectos, como tempo necessro e custo dpesquisa, abrnBncia dos diversos bairros de Bellnem que vvem os eleitores e sua condo cultur1,social, econmic, etc.

Depois de coletados, fojpreciso organzr os d.dos em tabels e Brficos essociar a eles medidasque resumssem qunitt ivamente o conjunto devalores obtidos. A mdia e proporo so exemplosde mdidas muito uti l izadas em psquss.

Por f im, o insti tuto teve que fzer a anliseconfirmtria dos dados, isto , vrif icar com quelmargem de erro os resultados da arnostra reflet iam,de fato, intno de votos de todos os eleitoresde Be m.

14uitas pesquisasde opinio e trabalhos centf i-cos de res vriadas, como sade, economia, co-ciologia e outras, uti l izam esses procedmentos. Acincia que se dedica esse trebelho a Estatstca.

0s levantamentos esttst icos (coleta e trata-mento de dados) costumam sr amplamente divul-gdos emjornais, rvistes,Internet e notcirios d

televiso.0uase sempre tm relao diret com vida dspessoas, pois envolvemtms como hbitosde consumo, sade e bem-estar, desenvolvimentonuman0, entre muftos ol.ltros.

Neste livro, volt remos nossa ateno segundadas etps do trabalho estatstico citdas nterioment: organizo de dados em grcos, tbelse medidas. Ess etapa conhecid como EstatsticaDescrit iva.

vanavelNa tabela seguinte est representda prte dos

dados coletados (30 questionrios) pla psquis e.al izda com os eleitoresde Blm.

Ceda uln dos kens levntados pela pesquisaos quajs permit iro fazer nlise desejada de-nominado vrivel.

Variveis como'candidto escolhdo', "escolari-dde" "stado civil" epresentam como resposta umtributo, quldde ou preerncia. As vriveis des-Setipo so clssif icadas como quali tat ivs. Consjde-rendo, por exmplo, a vrivel"escolaridade" e suaspossveis rspostas, d izemos q ue "e ns ino fu ndam en-ta 1", "ensino m d0", "ensino su peror" e "p s-grdua -0" so as relizaes ou valores ssumidos poressa vafivel.

J as variveis "renda mensl" e "nmero de f i-lhos" apresentam como fesposta um nmero obtidopor mensu ro ou contgem. As va riveis desse tiposo clssificads como quntitativas.

602

Z Roberto

Z Robeno

Z VarlaZ Robetu

1800

1200

21

3ensLnofundamental csado

banco efs _osupe'o-

enslno'rndamenti csadoensino superor cesadoencinofundmenial solleircps.gaduao vrvoensno mdio solteiroensino superof casado

26001280 0

950 '

4 1 ' ' :

3

0!,, ,, '2

6/0 01620 ? : , "1450 31200 ' ] 0 '

840 1SS0 , g , , '750 0540 lz, l l

24001050

900

Z RoberloZRobrtoZ Robefio

Z MariaZ MaraZ RobertoZ Roberto

Z lyaria

z RobertoZ MariaZ l4ri

zRobrtoZ RobgnoZ MariaZ Robero

nsino mdo separadoeislno suprlor sollira

eis lnoundamental sol leroensino sLrperir casado

ensino mdio sepadoensnosupen0ensnofundamental solleroensinofundarnentl separadoensnoundamental vivops-gmduao casado

ensinoundamental csadoensino fundamenia so t ro

fll"].-ir -.

II l i f l . i ,

i, A direo de um parque contatou uma equrpede pesquisadores paracoletar agumas informaes sobre seus feqentadores. Os cem etre-vistados responderam a questes sobe sxo'idade, nmero de vezes por semana que vo aoparque, perodo de isita (manh, tarde, come-o dd oire. . lempo oe o

, . : 1, . . t , ' ' ' , : t t l , t i . l i : i l l '1 f ; ;U

Cada uma das questes anteriores defne umaYarivet.a) Qu:lts qucstcs derem v.i\,eis quai

la l i !ds?b) rt leao aos itens 1,5 e 6 d exenpos de

possveis aores assu midos peLa var ivel cn

A slmp es obsevo dos dados apresentdose bel coo te io- o ^ os p"r. le ep icr o comportarrento das var veis em estudo.

Um prime ro passo e ser dado ne obteno de n-ormees mals pfeciss respeito do componarn o d"r .d i i \es e ' oncr .Jo de dbed. oe

l reqnc a.Paa cad vrive , contmos o nmefo de vezes

que cada um de sus relizaes (ou va ores) ocore. A quntidade obt da chamada reqnci abso-lLa e indcda porn (cda ree lzo de uma vari-vel apresenta urn valor pra / l por esse mot vo que se co oc o nd ce l).

Io . idprdndo - rdl i /coes dd \dr r ! p-col

' d-de.teno.o. eg. tesvalo esp'equnc

aDs0lut:

ensino undamental: 10 (n, = 10)ensino md or 12 (nr = 12)ensino superior; 6 (n3 = 6)ps grad!or 2 (nr = 2)Note que n, +n2+n3-na=30.m gefe, qLrando os resultdos de um pesqui

sa so divulgdos em jornais e revists, os valoresreferertes reqncla absolLrta parecem cornpa-nhados do nrnero toil de valores obtidos, a f im delornar a an ise m s sign f icativa.

Para isso, defin ros a freqnc a fe ativa ( indica-se pof) como fezo entre a freqnci absolu-ta (/r ) e o nmero tola de observaes (n), isto ;

Para a varivel 'escolaridade", construnosa segLrinte tabel de freqnca:

Ensino

Ensino

Ensino

Total n =30

A (on"r .Lo or ' Leld I Ieq:p rpa-. .var veis "candidato esco h do', "esedo civ l" e "n-mero de hos" segue o rnesmo proced rnento.

Para a varivel "Tenda mensa ' , entretanlo, osvalorss esto d strbudos no interva o de 540 a2 900 re s, no hvendo pfticamente repercode vlores. Nesse caso, conslruimos uma iabela defreqnci em que os dados eslo agrupdos emc asses ou inteNalos de va ofes.

Vamos, ento, grupar as fendas de 500 em500 reais a prt ir do valor R$ 500,00:

500 F 1000

10!0 F 1500

1500l- 2 000

2000F 2 s0!

2 5001" I000

4

13

2

30

= o,o,

311 --

30 "--

r =0,06

1 =0'06

30%

13,3%

6,6%

100%Como n < n, segue que 0t vo comum expressf em

< f < 1. Pofesse mo-p0rcenlagem

1,00

A -otacao a l - b efe'p_se Jo i^evlo -ea. o[ . que inc 'u 'o nas ndo clul b so :

f- l l ' ( l { la\x u

Aaro rt.de oaclc_e r bedoa pela oJe_'ena o - a. No exenplo 2 aro i lud" decada uma das clsses iguaL a 500 :Nao estuda e_ros reg as'xs pa a con9_truo das classes da tebela anerior ' p :t ir dos daclos brutos Dependendo da nat!_ i 'eza dos dados, podemos ter um nmero Imior ou menor de classes. Procuraremos 'ne medida do possvel, construir classes de imesm arnpli tud e evitaremos, apenas, 'cons'der c'-ces oe ampliude ruio g'n_de ou muito pequena, a im de que no haia " 'cop.o re -rento na dnl 'e

Qais so osvaoes corretos pa1 as incgDitasa,b, c. , e, f , g,h, i , j , l?

7, As notas obtids por 30 lunos de uma turmm um poa de ngls esto abalo relcronadas:

6,5 - 3,2 - 9,3 - 4,2 - 7,1

1,2-8,6-3,5-8'0-3 ' lJ

1,7 - 4,2 2,1 - 4 '8 - s,4

3,3-3,2-6,4-9,1-5,3

1,9-4,5-5,5-6' l - 7,0

2,1-6,2- 5,6-4,8-4'7

a) grupe as notas em seis csses de n-tervalo, cada ul]a com nPitde 1'5, apartir d nota 1,0 e faa un tarea d'" fr.e-qncra.

b/ tsndo o' dado' rgr ' . rpaJo' dctern'n< r

pocentagem de lunos con nota aro ouigua a 7.

in. Natabela abaixo, esto replesentados os resul-

tados de um evantamento realizdo col 80pessoas, na praa d al imentao de um

sopPirg .e,ltl, sobre seus gcstos em Uma refeio.

a) Qual o vaor de r?b) Que porcentagem do tota de entevist

dos gasta de R$ 20,00 a R$ 25,0t por e-feio?

c) Queporcentagem do total de entrevistadosgasta menos de R$ 15,00 Po refeio?

ffi #Hffi fl el {:li s}$ trik{SffiPnr as questes de 3 a I use a tabea do incio docaptulo sobre o perfi1 dos eleitoes de Belm'

3, Faa uma tabea de freqrcia para a varivel"candidato escohido'l

{, Faa uma tabela de freqncia Paa a vai1'e"estado civi':

: con'rrua r , r . , rbe.r de freqen' ' / prrJ Iv ir '1rel"nmeo de fhoi:

S, tabea abaixo refere-se aos resuhados de mapesquisa realizada con 400 dolescetes a les-peito de seu azer Preferido:

&*tt

no

EEo(,

ro'{=.(oEc(J

Freqncia relativaVamos considerar um expe mento que cnsiste no lanamento de uma moeda no vcia-

da vrias r.ezes sucessivamente, O que se pode espera em relo ao nmero de vezes que

Imagjne que, em um certo dia, a moeda tenba sido nada vinte vezes, sendo obtidos dozeresultados "cara'. Dizemos que a freqncia relativa correspondente ocorrncia de ca f,=

_

= 0,o0.

No dia seguinte, a mesma rnoeda foianada cinqentavezes e em 28lanamentos apare-

-eJ a la.e.ard. A freqnc,a relar i !d r aada por | - $ - o.so.No terceiro di, a moeda oi larada 150 vezes sucessivamente e form cbtidas oitenta

(dra,. A r-eqcid rel , r i \ d / . dada por . - # - 0.5JJ1.. . medida que o nmero de anamentos aumenta, espe-se que, sendo a moeda no

vciada, a freqncia reltiva correspondente ocorrncja de cara se estabilize em torno dovalor 0,50 (ou 50o/o). Esse valot como sabemos, a probabiidade de ocorrncia d face crano anamento de uma moed no vicida.

Nesse sentido, o conceito de frqncia retiva apicadoem uma situao em que o nmeo de epeties arbitaria-mente grande equivae definio deprobabilidde deocor-rncia de um evento em um espao amostra eqiprovve,

Muitas vezes atravs da fteqncia reativa que se cl-culam certas probabilidades como, por exemplo, a chance

. um acidente areo com uma aercnve da Boeing;

. uma pe defeituosa em um ote;

. um assato em uma determinada frmcia abeta 24 hors;

. uma reao alrgica em um paciente o ingerir certo

. uma trcca do nmero da camiseta em uma loja de moda

f

**pr*sr:*ts1* :-: grS:' :+0s vrios l ipos de representao grfca const-

tuem um importante recurso para resumo, an lse einterpretao de um conjunlo de dados.

0s gr coc es1o prese'tes em dive-\os !e cu.los de co"r uni_o (orr di-, e / isr-, l- . . ne' " e5to associdos eos mas vriados ssuntos do nos-so dia-a-dla.

Sua importncia est l igad sobfetudo aci l ida-de e rpidez na absoo das inormaes por partedo leitor. Alrn disso, o recurso grfco possibi i ta aosve culoc d con- ,cao e boeo de o ver.9ilustraes, que tornam a leitur mais atraente.

Neste l tem, est!daremosquatrotpos de represen.tao gca: grco de setos (ou "pizza"), gricode barras, hstograma e grfico de I nhas (poligonl).

Grfico de setoresDiviso do mercado

por plano

81%Forl: o Esiado de s. Paulo, I 8/1 I /2005.

0 grco rprsent distr ibuio do mercadode elefone ce ular qu1to ao t po de pLa^o: pr.pagoe ps-pa8o.

0bserve que o crculo fco! dividido em duas pr-ts (setores circulares), cujas medidas dos ngu osso propo.crorais s lreqncias correspondenes. Lpossrvel, en0, esGbelecer as seguintes propo'es:

Pr-pago:

I 1oo% - 360.I etlt-

"

Ps-pago:

J 100% - 360" * , , - -co"I lsx- o - ' - ""

Poderemos tambm terfeito 360"-292"= 68".Com o auxl io de um transferidorou por meio de

um programa de computador, traamos o grico.D modo gral, suponhamos que vrivl em

estudo presnta k relizs (ou vlores) distin-tas- 0 processo consiste em dvidr um crculo m kpertes (setores crculares) proporcionais s fre-qncias ds realizs observdas. l4ais pecis-ment, s medides dos ngulos dos setors circul-res so proporcionis s porce_tagens de ocorrn-cie des realizaes da varivel.

a) Quntas pessos aprovam o prefeto?b) Quais as medidas dos ngulos dos stores

desse gfrco?c) Supondo que as mulheres representam 6070

entre os que aprovam e 45olo entre os quercprovam, determine a difetena entre onmero de homens que apmvam e o n-mero de homens que reprovam o governodaquee prefeito.

"f 1".

Fonte: Q Estad de S, Paulo,7lel2aa5.De acordo com o grfrco acima, determne:a) as rnedidas aproximadas dos nguos dos

setores corespondentes a Minas e Paran,b) o nmeo de baanos que vivam no Estado

de So Pauo em 2000.c) quantos paranaenses a mais que pernam-

bucnos vviam no Estado de So Paulo namesma data,

,C. O' re 'u tado, de uma pesquisa elei toral real izrd.r com J 00 pe,,oas e5lo nor gr j f i .o '

"e-guintes:Voc a avor da rleio

do pre9idente?

P.rra o' que responderam'\ im . lo i le i ta a pergunta:

Voc votou nesse candldatona elio psseda?

i.

20,7"/"

Bahi

ffi mh*r[fl'fts ffiA tabea abr \o in lorma ardade de duzento'univesitdos matriculados em um curso de idi-

Faa um grfico de setores para representar essadistrbuio.

!H U grIrco ao Laclo rlustra oresultado de uma pesquisasobre a aprovao da admi-nistrao do prefeito de umacidade um no aps suaposse. Sbe-se que fomouvidas 480 pessoas,

*r

Combase nos grficos, determine o nmero depessoas que so:a) contra a eeeio do presidente;b a t . rror da -eeei , ;o do p-e. iden.e. ra. nao

votou nele na eeio pssd,

1.1. o grfico abaixo representa o resultado de umapesquis reizd con 800 puistanos sobreinteno de conpras no Nata.

Na comparao com o anoanlerior! pretende gastar:

35./"

Pass com maio nmro de usurioade Intenet (em milhes)

19 EUA2s Chlna

8e l l ia

10e Bsil

No grfico abaixo, esto relaciondos diversostens de consumo presentes nos quase 51 rni lhesde domici l ios existentes em todo o pas, de acordoc0m 0s dados do IBGE.

Avano do consumoDomlcllos qu lm determnados bnsduveis

(em porcenlagem do toralde domicils partcu ares permaneiles)

For\e: O Estado de S. Paula, 2211212AA5

a) Determineas mdidas aproximadas dos n -gulos representactos,

b) Quantas pessoas petendiam gar o mesmo qre no ano anterior?

c) . Se 3 en cada 4 pessoas qrre pretendiamgasiar o mesmo que no no anterior resol-vessem gasta d r?rdisl qual seri. a medialaaproximad do nguo do setor corespor'dente a "mais"? dmita que no hja ou-tras mudanas.

Grfico de barras0 grfico e seg!r relcona os pases que pos-

suem maiof nmero de usurios de lntrnet.0bseFve que, ao lado do norne os peses, est representa-da um berra cujo comprmento proporconalao n-mero de usurios de cda pis. Este o chamado gr,f co de barrs horizontas.

Fanle: O Eslado de S. Paulo 26t11t20o5.

Para cada item de consumo, exceto o t irno, es,to relcionados trs nosr 1993, 1999 e 2004. Acda 10 cor-ecponde u co L .a c. o co pr en-to proporcional porcentagem dototlde dornlci l iosque possuem o ltem relacionado, Tenos, nesse caso,um exemplo de grfico de barras vertcals.

A leltura do grico nos permite concluir que, em2004, dos quase 51 milhes de domic ios exlsten-tes no Brasi l ,9ZT% (49,8 milhes) possuarn fog0,90,9% (46,4 mi hes) possuam televiso, 88,1%(44,9 milhes) possuam rdio,88,1% (44,9 rnl lhes)possuam geladeir, 34,9% (1ZB milhes) possuiam

W4ry&W1.q!,.9F 94,0

999881

1993 1999 2004

2001 2002 2003 2004

hn8

mquina de lavar Toup, 122% (B,B mllhes) pos-sa"f, reezer e 12,4% 16,3 m hes) possuam com-Putador.

Histograma0 1 . ' tog

" r e . ' r ro-F:e^ico grf cd nu _

to semelhante ao grlco de barras vert icais. Em ge_: , e e " usado pd

'epre5en1- os r'o'es a-suni_dos por um varivel quantitat lva qundo estes es-to agrupdos em c asses de ntervalos.

1624131

I818 665

i 876 387

1 552 316

2998 083

i.:lliffi-.rscritos)

157 2211998

1999

2000

2001

2042

2003

2004

2005

A akura de oitenta elunos de uma escol deensino mdio est distr ibuda de acordo com atabe abaixo:

Fanres: a Esada de s. Paula, 25l9l20as

Con base no grfico cina, classifique comoverdadeira (V) ou fasa (F) cada uma das segurntes proposres:) \,ais de 0 mihes de estudnles sc nscfe

' . rarrpa-. f i . r o l nern. l r . , lea*.r . iacro.b) O nmero de inscritos no Enem em 200l

rai .qu, qr rdrr l ' LUL .urp. . ( lodo' i r 'critos de 2000.

c) Se em 2003 qse 70o/o dos iscritos cmaunos de escoa pblicr, nto nenos demeio mio perteci escoa paticula.

d) Se em 2005 trs de cada qatro inscritos fi/ . Jr . p.o.J. o nJmcrn de ab' , .n.oe"t 'perou 700 000.

,'.:,". Ltn barzno funcoa de quinta-fira a donrilrgo. A casa cobra pe entrad R$ 20,(X) de homen' e Rg l r . ' t r , de nu l -

a) Quantos ingressos a casa vendeu na semana?b) Considerando apenas os vaores das entra-

das, qual foi a receita obtida pe casa na

c) Quantas muheres a mais, no mnmo, de-ve am ter ido ao barzinho no domingo am de que as receitas gemdas po muheressuperassem a receita gerada peos homensnaquele dia?

Enunciado para as questes lS e J,7.

O ndice de Desenvolvimento Humano (IDH) um indrcrr ivo \o.oe(onmico importante ni in'tise populacional de uma cidade. FsLado ou patPara composio do IDH so considerados er?ec-u !" de d, gr,ru de {olaidade e renda pe, .o pa e'cala do IDH vriade0a .Qunro mai. prdmo de 1, mehor a qlidade de vid Na tabelaseguinte, esto recionados os IDHS de todos osEstados brasileiros, am do Distrito Fedem:

6 . a) grupe os vaiores do IDH er1 intervalos deamplitude 0,05, a partir de 0,6, faa uma ta-be de freqncia e construa um histo-grama.

b) A partir do item a, determine a porcenta-gem de Istados brasileiros que tm IDHsuperior a 0,75.

l . a f .a o h"rogrrmd rorre\pondente,jo DHdos Estados bnsileiros, usando interaosde ampitude 0,10, partir do valor 0,60.

b) Quantos Estados lm IDH maior que oigul ,i 0.70?

18, o grafrco abalxo mostm uma tiste realidadebrasileira: a desiguadade racial associada ren-da do trabalhador.

O emprego na capitalDados mdios de outubro d 2005

a serembo de 2006Bendmenlo por hora (em eis)

For'\e: o Estado de s. Paula, 2311112406.

De acordo com o grfico, jrgue as sentenasabo como verddeiras (y) ou flsas (F):a) Am da desigualdade racia, h ma desi-

gualdade salaria entre os sexosbr A desrgualdade \aldr id l ent e o\ seros

maior entre negros.c) Em mdia, o salrio dos negros metade

do salio dos no negms, independente-mente do sexo.

d) Para que um homem negro recebesse, porhora,o mesmo valor que uma muher no-negra, seu rendimento por hora deveriaumentar 50o/o,

.9, O hirtogtu-u u r.guir informa os valores dastrinta primeiras compras registradas em rmamn por m caixa de supermercado:

610Forte: atnanaque Abtil, 2045.

Determine o percentual aproximado, em rela-o ao tota, das compras cujos \.alores:a) no excederam R$ 10,00.b) excedemm R$ 20,00.

Grfico de linhas0 grfico baxo i lustra no a no a evoluo das

expones brasliras de soja de 1995 a 2005. Acada ano est assocido !rn valor correspondenteJS e^po.1acoe9. esLoelecenoo.se um Lno er-tre s variveis envo vidas (milhes de d eres eenosJ.

Rqceita do complexo soja(m mithes d dlares)

Esse t ipo de grfico j oi estudedo no captulosobre funes.0 uso dessa representao grfi-ca ti quando se quer representr uma variveJ(no caso, o va or das exportaes de soja) cujosvalores diminuem ou aurnentam no decorrer dotemp0.

A leitura do grfico nos permite concluinAs exportaes de soj aumentaram de 1995 a1997 e sofreram queda de 19gZ 1999. A part irde 1999, - exporaes vok'm crescer cin-do apenas no lt imo ano (2005).ET 2004. s exportaoes tr^g.m seu maximo:10 milhes de dlares.Em 2003, as exportaes de soja aumenterarn2,1 mi lhes de d ares ern comparao com2002. lsso repesenta um acrscimo de 35%/?t \t : r =0. l5|\ 6,0 I0s pontos corespondentes s exportes de1994 1998 e 1999 esto pratcamente al inhedos.lsso indica que o decrscmo ns exportes dsoja nesse perodo quase l inear - aproximada-mente 1 milho de dlares por ano.

W 8xtrrteims W?. No grfico seguinte est represental a lri-

o do saldo dirio (em milhares de reais) dascontas cle uma empesa nos dez primeiros diasde um ms. Bsse sado expressa a diferena entre os vaores recebidos e os vaores pagos pelaempresa.

(poligonal)

8,1 10,0 9,1

(x 1000)20

i995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2oO2 2oO3 2oO4 2oO5

Fanle: O Estada de S. Paulo,T/1212005.

lJnindo os ponlos obtidos por segrnentos de re-tas,0l l temos o chamado grfico de l inhas ou grficode curvas poligonais.

-15

-8

6i.

a) Em que dis do ms a empesa operou "novermelho'l isto , com saldo bancrio dirio negativo?

b) Identifrque os perodos de cfescimento edecscimento do saldo.

c) Se no dia 2 a empresa pagou R$ t7000,00de contas, qua fo o valor recebido nesse

d) Se no di 9 a empresa recebeu R$ 3 1 000,00,que r.alor saiu de sua conta nesse dia?

e) Qual foi o saldo mdio (mdia de todos osvalores) da empresa nesse periodo?

Movimentao nos aeroporlosNmero totald pousos e decolgensde aonavs entre taneifo eselembro

22.

60 52

1726i9

114405

93 250

74460

40

?L. O vaivm Brasil-Chinacomrcio (em m lhes dedlaros)

* expodaos brasiletasa lmponas bas l6iras

2000 2001 2aa2 2003 2004Dados: Minisio do Desenvovimnro, nd slia Cm rlo Exri rFonre: o Estado de s. Pau10, 1al1a/2005.

23.

Com base no grIco acima, responda: 50a' Qudnlo,moesder lo lare,oBrJ ' i exfor- ; :

tou pra a China de 2000 a 2004? 3sb) Quantos milhes de dares a mais o Brasi 30

importou da China em 2003, comparado 2s2002? 2a

c) Quantos dlares foram exportados en 152003 para cada dr importado no mes- r0mo noi 0

d) Faa um grfico de barras veticais para representar o supervit (diferena entre ex-portaes e impotaes) comercial com aChina no perodo.

2003 2004 2005 2006

Fonle: Folha de S. Paulo, 1P 111 12A06.

Com base no grfico, julgue as armativas se-guintes como verdadeins (V) ou fasas (F);jus-tique as fasas.) No perodo considerado, em 2006, houve

mais de 300 mi pousos e decogens emaeroportos de So Pauo.O eroporto do Gleo registrou acrscimode mais de 40olo nospousos e decolgens de2004 a 2006.Houve, no aeroporto de Brasii, reduode mais de 6 tnil pousos e decolagens, con-siderando os anos de 2004 e 2006.Se a mdia mensal de pousos e decolagensregistrd em Congonhas t setembm de200 se mantivesse at o final daquele ano,o tota anua ultmpassria 220 mil vos.Evoluo das propores d crlanas,

iovens e idosos no Brasil (em %)

c)

d)

.r"" ^rd." C "rd .d "."t ".srt rt ,'"&"Dados: BGE, cens Dmqtio 1940/2020; prcjo UNFpBEsi(BFA/98/POB)e S srema Inlqdo d Polees Estimatv6

Populaconais e Indicadoes Smiodmoqrlicos.Fa e: Atnanaque Ab|, 2005.

1401637?0 1641t5

1401

12A 1t4lr03503

--,-

160

t

A part i r dos dados aplcscntados, cassi f icuLecomo rerdadeiras ( !') ou llsns (F) as sesuintes

) Em todo o perodo considerado, o percen-tua de idosos nd poplLlnao senpr au

b) l\parti de 1960, o percentu.ldc crianls jovens no Brasi tem dimirudo.

En 1950, crjincas, jovers e idosos repre-setavarn 4tL da populao braseira.Se er 2000 a popuao brsieir era dc70 l i lhes de habitantes, n1ds de 15 mi-lhes de braslciros eranr idosos.Se en1 200s a popuao brasieira era de180 n iLhcs de h.bi lnnles, mais dc 115 n i -hes de brasieiros tinhan de l5 a 59 anos.

d)

(u

o0ots('trtCJo

'{=\o

-

c)ru

A Estatistica tarrm Lrtiizdd par. lemntar informaes sobre una popuao intercomo ocorle, por excmpo, nos censos demogrficos.

At 1872 no er.Dr iitos 1entrnentos especifcos de contgen do nnero de habitan-tes no Brasi. Hvia apenas reatrios prcparaclos cor outrs fnalidades, como os de tenticareligiosa feitos pela Igreja, os reatrios dos firncionrios da Colni cn'iados s autoridadesde Portugal, oo inda, os le\'taentos lli]ilacs relizados pela Coro Portuguesa visanclo defesa do teiritio.

O prmeiro censo demogrlco naciona, reaizdo cn 1872, foi i1titu1do Rccenseamen-to d Populo do Imprio do tsrsil. Outtos trs ocorreram en 1890, 1900 e 1920.

Em 1935 foi clido o Institrto Brsileiro de Ccografia e Estatlsiica (IBCI), que impatou aperiodicidade decela e an,pliou a abragcia temtica dos qlLcslionrios, inlroduzinclo.]ues-tcs dc cunho socioeconmico, cono emprego, mo de ob, endimeos, fecundidade, etc.

Os censos produzern infornaes indispensveis pra a denio de polticas pbiccsestaduis e municipais e para a tomda de decises de investimentos, tato no mbito pblicocomo no pivado. Entre os pincipais usos dos esultaclos censitrios, podemos citar:. companhar o crescimento, .listriblio geogtca

e . evolr Jo de cirJ, .ef l . I .J ' JJ Popr " . ro:. idenri f i . ; r ; re.-r . gr e rer:ucr. I i r t 'c ' . i r r . t 'o. pr

" t itrios em sirde, habitao, eergia, educo, transport, assistncia ao idoso, etc.;

. dcnr, f i . r - Jrer ' .a

i . r :- ' 16"; 1i

No item enterior estudmos t ipos de represent-o grfice, que const tuem um importnte Tecursona interpretao de um conjunto de dados. Procurc-remos, agora, estabe ecer pra esses ddos mcdidsnrnero") qr,e seiar 'epre-enrarivaq. sto e. qreresumam como se distr ibuem os valores de uma varivel q,anli lt v. Par isso, set nece-sar;o esa-belecer um va of mcl o 0! cen{ral e outro vlor queindique o au do var h l ld:de (em torno clo vlorcentra ) dos ddos da varivelem estudo.

Como valores centTais, vamos esudar a mdia,medieneamoda-

Como medida de variabi l idade, vamos estuda avrincia, o desvio padro e o desvio mdio.

Mdia aritmticaSejamxr,x,,

--. ,xn os vaores de n observaes dedeterminad varivelX Definimos a nr:.1r; ir f t r ca- indicda por,( como o quociente entre a somade todos os va ores observados e o nTnero tot deobservaes:

- x, + x, +, . . +x-

n

0s vloreq -egu ntes reetem-se - notes

obtidas por um luno em oito discipl inas de urnxeme vestbula:15 -6,0-4,2 - 3,9-4,8 6,2-8,0 -s,4

Vamos c cula a mdia artrntic dessesvlores:

It -

B7,5 +6,0 + 4,2 +3,9 + 4,8 + 6,2 + 8,0 + 5,4

8ua o slgn lcado desse vlor?Caso o aluno apresentasse a mesma nota

(desempenho) em tods s discpl inas, e a cle-veria ser5,75fimdequefosse obtlda a pontua-0 total de 46 pontos, equivalenle som dospontos efetivamente obtdos nessas oito provas.

0bserve que, no exemplo nteTior, em nenhumapTova ocorreu not mdia, que 5,75 lsso sugereque, ao c cu armos a md a aritmtlce de um conJunto de valores, podemos obter um resultdo queno coinc de con ne^^un oos \ a lores q. e \ -avelassume.

Em um drogaria trabalham 20 funconriose.eJs s rios esto eoe.enados seg. :

oual o salrio mdo dos uncionros nes-s drogaria?

varoseo ese^rpo sa diadorsal' ios:I salros

20

= 450 + 450 +. . . + 450 + 600 + 600 +. . . + 60020

i:/dnt li- i;i-::*r:* ;*; ' i*9:iid*

A mda aritmtica pondrda dsses valores

xr .n l+x2.n2 +. . . + x[ . nk L xi hn1+ n2 +. . . + nk n1+ n2 +, , , + nk

Sem fazer clculos, rcsponda: h mais homens ou mulheres trabalhando na fbrica?Determine as quantidades de homens e demrhercs, sabendo que elas dierem de 32.

29. 1U. n 1"i, d" fo." MG) lorge empega vintefuncionrios em sua pequena fbrica de sapa-tos, distribuidos quanto aos cargos e sarios,segundo a tabela abaixoi

a) Em cada ms de 2002, uma parcela do fatu-rmento foi depositada numa poupna e,no frnal do ano, o montante foi rateado ertre os rncionrios como prmio de pro-dutividade. Cada funcionrio recebeu umaParte desse monlanle na me5ma propor. ' ;oentre o seu salrio e o total mensal dos sal-rios da fbrica. Se ao 6na1 do ano o montante era de R$ I 200,00, determine quantorecebeu o auxiliar aiirninistntivo como prmio de produtividade.

b) lorye est querendo contratar um adminis-tador par sua fbrica. Porm, a mdia arit-mtica do. salarios dos funcionrio> nopode ultraparsr Rd J00.00. Delermine ovalor mximo do salrio que Jorge podeolerece para ceu candidlo dmini

: A tabcla segainte mostra o salrio mdio dostrabahadores de duas cdades, e ,l3, que cornpem una regio mctropoitana:

Determile o sario ndio na cgio metropo

a) ,4 c B tm o mesmo nmero de trabalha

b) A tet1 15 000 tablha.lores e B ten 25 000.c) ten o tiplo de trabdlhadores de B.

i (folest SP) O nmero de gos marcados nosseis jogos da prin'eira rodada de um campeonto de futebo foi 5, 3, , ,1, 0 c 2. N segundarocladd,sero reaizados mais cinco jogos. Quadeve ser o nmero total de gols narcados nes-sa rodada paa que mdia de gos, nas duasrodadas, seja 20%o superior mdia obtirla naPrtlneira?

,,. Um grupo re Icioios de un1d empresa foihospitaizado por causa de um intriicao ai-mentar contrada no amoo de fin d ano. Nog1co seguinte est representada a porcentageni de fuIcionrios associd o lnero dedias de irternao:

Mediana e modaA aoe a d 5egLl r - osL

" oopJ o oa: 26 Ld

pitais brasj leirs (sem levr em conta a regio metro-poli tana de cda uma e excluindo o Distr i to Federal).

slvador(BA)Blo Horizonre lMG)Fortteza (CE)Curltib (PR)lvanaus (M)Fclfe (PE)Portolesre (RS)Belrn (P)Goini (G0)So Lus (MA)4acei (aL)Teresina (Pl)Nial(RN)

-

cmpo 6rande (Ms)Joo Pessoa (PB)cuab (MT)

1 2 3 4 5 dasdelle rd,o

Responda:a) Quntos dias, em mdia, um funcionno

cou internado?b) Se dois en, cada cinco ftrncionrios forau

hospitlizados e novent funcjonrios 1oora hosPitaizaclos,determine quantosfuncionros ficaraln inte[ados trs das.

Palmas (0) 187 639Toral 40 s70 869

Fone Alnan aqua Ab ri t, 2A05.Vamosca culaf a populo mdia das cap ais brasi eirs. Indicando-a por F1, temos:

40 970 86926

p1 = 1575 802 habitantes

284 555

i ' i ; ;

0bserve que apens sete ds 26 cpitais trnpopu ao que uitrapss esse va or mdlo. Almdisso, populo de So PauJo quas-" sete vezesmao que essa mdia.. Vamos calcu ar a mdl nacion1, e iminndo ci-

dade de So Peulo:

40 970 869 - r0 B3B 581

'parte, todos os elementos so menores que ou iguis medlana; na outra paTte, todos os elementos somaiores que ou iguais medan.

0 controle de qualidade de uma indstria forneceu o segu;nte nmeo de peas defeituoss(por lote de 100 unidades):5-4-9 6-3-8-1 4 5-6-11

Vamos determinr medina do nmero depeas defeituoss. Par isso, ordenamos essesvlores:

1-344-s-s66-8,S-11e)Comon - l le imp' , te- o- Ve to, isoe,a

mediana igual 6i observao de (*).Assim, I4e = 5. Podemos observr, por fm,

quehcincovaloresmenoesqueolr iguaise 5ecinco valores maiores que ou iguais 5:

Pa

i,= t205 291?5

= 1205 291 hbitantes

Ca culemos, agoa, a nova mdi naciona, el imi_nando as cidedes de So Paulo e Rio de Jane ro:

40 970 869 - 10 B3B 581 - 6 051399

= 1003 370 + F: = 1003 370 habitantes

0bserve que, nesse lt imo caso, o desprezar_mos as duascidedes com popuJaes mis elevads,ooivemoc p poo- cao rdi

- 'Y va'orq-e e_f ee n d sriouio ma 5 l 'onog^ea e p'o\ir das popu aes de outras cpi1as.

De modo geral, dados discrepntes em um con-junto de observes podem inflLenciar bstente noclculo da mdia eritmtica. Nesse cso, a mdia arit_mtlca pode no ser um medida centra muitoapo_priada para anlise dos dados.

Para contornar questes dessa natureza, defin_remos, a segir, um medda de central idade mats"resistente" s observaes discrepnts, denomi-nada medana.

Mdin

Sejam x1 < x2 < ... < xn os n valores ordendosde uma varlvelX.

A rnediana desse conjunto de va ores indlcadapor \4e defnida como vemos a segui.

t -3 4 4 5 6 6-8-9 115

N tabela vsta anteriormente sobre popula-o de capitis brasi leirs, como o nmero de

ciodesn 25 (par j ,de' in inosl '4e-\v o.z

isto , a mediana a mdia aritmtlca enlfe aspopulaesd 13? eda 14i capitais (quandoelasesto ordendas). Assim:Ix,n*1,senmpar

' .2)e=ix n +x n, ,| ' 2 ' - ' ' "nuo" ' -

(pop. lecei + pop. feresna)2

884 3?O + 775 4772A deino garante que rnedana seja um va or

centralque divide o conjunto de ddos em duas par.tes com o mesmo nmero de elemntos. Em una

. .

lle = 829 898 habitntes

Modaod de um conjunto de valores - indicad por

f4o- a ealizao (ocorrnci) mais reqente en-tre os valores observados.

Vemos encontrara moda dos seguintes con-juntos de valores:a) 5-8- 11-8-3-4-8

A moda e ljy'o - I, pois ha tres observoesiguis a B.

b) 2-3-9-3-4-2-6H duas modas: 2 e 3. Dizemos, ento, quese trta de um d stf ibLrio brnodal.

. \ r -?-1--q-r1-,Nesse cso, todos os velores "aparecem"cor mesm teq-1ci urite assrm,no h moda ness distr ibul0.

.,*{f.:# i,,:r' i" i, I i, i;', 1 i :1i1:il'ffi.mi l i Catcue amedia (M), a medana (Me) e a moda

(Mo) para cada conjunto de 1aoresl ' ._- ._- -1-4-1-4 -4b) 16 18 18 t7 19 18c) l 5 3 2 4d) r I -8-r5-19-6-15-13-2Ie) 44-43-42-43 45 44 40

41,49 - 46

N l iDel . \cgu ' lc Lon. l rm o\ !J lore\ o\ J\7miores PIBS das Amricsl

Calcule a mdia ea medianados dados apre-sentados. Po que a mdia bem maior quea ldiana?Im que condico a mdia ficaria mais pr-xima da medana? Faa os clculos neces-

; C) gr. ' ' (o nonr d prupo-\do de pau i . tano'ent 16 e 17 anos quetirarm o tltulo de eleitor

Monlanha-ussa do voto acultalivoPfopro d paulslas ente 16 e 17 anos

que t iaram t i luo de eero

1992 i9S4 1996 1998 2000 2002 2004 200; Cuzmenb de dados doSE e d SEAD.Fanle: Jtnal da Tar.le, 2215120A6.Para responder s questes seguintes, considc e. p. r . ,ad Jnu l l ld r .rdo. o , tunrro tntetronais pto^i ' o do . lercertu,r . c , rguir . derer-

a) a mdia, a moda e a mediana dos valoesconsderados;

b) os periodos em que o percentua diminuiu.

Um .orrc lor dc ,nrorci . r

38. 1u. n 1"i, d" lo.u-Mc) Um professor de Fsicaplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus22 alunos e obteve, como resultado, distribri-o ds notas f.ista baixo:

40 20-10-20-70 60

-

90 80-30-50-50-70s0 20- 50 50- 10-4030-20-60-60

a) Detemine a freqncia relativa da moda.r) Esboce um grco com as ieqncias ab

soutas de todas as notas,c) Determine mediana dos valores da segun-

da inha da distribuio apresentada

Medda* de dispensnSuponhamos que um proesso esteja interessa-

do em comparar o desempnho de suas diferentesturmas de um mesmo curso de Ingls. Para isso, con_siderou a md inl dos cinco alunos de cad umde suas quetro turmas:

Notemos que cada termo do numerador corres_ponde ao quadrado da diferena entre um valor 0b-servdo e o valo mdio. Esse difefn traduz "oquanto um valor observado se distenca do valormdio", sendo, portanto, uma medida do greu d va_riabil dade dos dados em estudo.

Se considramos o xemplo nicialnente epre"sentado, temosl

. turma.4: i= 5

(5 - 5) , + (5, 5)z

-

- s ="

0 valor nulo da varinca indica que todos os alu_nos apresentram desempenho idntico.

turmaB:t= 5

\ / , . {Y_ (5 5) 'z+(6-5)z+(5 5)z +5(a- s)'a+ (s s)'z

(3 5)'z+ (7 - s)'z+ (6 - 5)z

0 valor "muito pequeno" ncontrado para averincia indica que nessa turma os alunos apre-sentaram desmpenhos muito pximos.turma f: i= 5

(s - s), + (s 5)'z+ (s - s)'z

(s - s)'?+ (4 5)'z

(1- s)'z + (8 s)'z+ (s - s)'z

Se calculermos as mdias ai trntics ds notasde cada !ma des turms, notremos, n0s qutro c-sos, que mdia da turrna igual a 5. Restringindonossa anlise a apenas esse valor, concluiramos queas turmas apresentam desempenho mdo iguallsso, porm, no suficiente, pois essvaorescon_de informas em relao homogeneidade ouheterogeneidade do desempenho dos alunos de ummesma turma. Da a necessidade de se defnruma medida que revele o gru de varibi l idade dasnotes de um turma, a fm de que a enlise no f iquec0mpr0meI oe.

VarinciaSejam xl,x2,.. . ,xn os valores assumidos por uma

varvelXe ta mdia aritmtca desses vaores. Cha-mamos vrincia cle X- indicemos por Var(X) ou 2(o l-se "sigm") - ao nnero real postvo:

V(X) =

turm,4:5-5-5 5-sturmaB:5 6-5 4 5turma C:3 Z 6- 5-4turmD:1-8-5 2-g

va(x) = 5=2

Esse valor revela um aumento no grau de hetro_gneidade da turma, no havendo, pom, alunoscom desempenhos muito discrepantes.

V(X) = 5/2 q\2 r /o q\2

r!- - / r ' - / _ ln5

(xr- i )2 + 1xr- i ) 'z +. . . + (x" - i ) 'z

t ('i - i).RZ t=!

n

61

0 valof "grnde" encontrado para a varlncia evdenci a presen de a unos coTr] desempenhosextremos oLr nu(o bons ou muho rLtins,

A vrincia d-"f inida como um soma de qua-drados, sendo, portanto, uma medlda qua-dr1ic. Porexemplo, se est vssemos estudan-do d | . J do- aluno" oF ua t- mJ, a fueo ser e pre

, - / i t , "=I- l ( . , - l

12,4

45. (u"s-or)indice de morlos por 10 mil veculos/ano

Distrito Federal, l 995-2003

Enunciado pan as questo* 46 . 47.

Uma outra medida usual de disperso, utiizadana anise qualtitativ de um conjunto de da-dos, o desvio mdio absoluto, que indicare-mos por DM.Sejam rfr, lc2, ..., r" os vaores assumidos porma vrivel qantittiva. Se t a mdia aritmetica de"e' ralore,, denio. o de'r o medio por:4,0 1995 19961997 1998 1999

Dados: GDF/SSPDF/Dln

e)

Dados do Departamento Nacional de Trnsiio(Denatrn) re\m que, por di, os acidentes detrnsito no Bmsi matam cerca de cem pessoas eferem outras mil, mtas vezes der,ando seqelasirrevels.!eis. Os gastos decorrentes davioncia notransito chegam a mais de R$ 10 bihes por ano.Segundo o diretor do Denalran. enlre o\ pnncipais ftores que colaboram paa o umentode acdentes ns vs urbanas e rodovrias es-to dois velhos conecidos: o uso de coo e oexcesso de velocidade,Comrelao aessas informaes, julgue os itensseguintes.a) As informaes contidas no grfico so sufi-

cenre\ para que \e po\sa con,uir que o numero de timas fatais de cidentes de trDsito Do DF i maior em 1999 que em 2002.

b) No DR se a frota de veculos em 1996 fosse1oEo menor que a frota de vecuos em 2000,

'ento o nmero de mortos em acidentes detrnsito em 2000 teria sido inferior a 60%do nmero de mortos em acidentes de trrsito em 1996.

c A media dr irmel ia dd seqncia nu.neri . rformada pelos ndices corespondentes osnos de 1995, 1996,1997, 1998 e 1999 superior 10,7.

DM= xr- i + lxr x l +. . .+ \ t l

t l - ._ i

+O. Lr lcule o de\vro ledro pdJ \ddd um do. 5e-guintes conjuntos de dados:a) ) . -4 6b) 2-3 5-4-8-8c) 20

-25 15 35 30

4/. Na laberr \cgu;nle con\ lJm as nld, que P(drue Paulo tiraiam nas cinco avaiaes que ze-ran em um curso de informiitica.

Cacule o desvio mdio absouto das otas decda luno, indicando qu a deles obteve desenpero mais homogneo.

48.Os saros dos vjnte funcionrios que tba-ham em um hote esto apresentados n tabea:

a)

Considere a segrinte sitrao: jr repaesentao nmero de vecuos no DF em 200 1 e I onmeao de mortos em cidentes de trnsitono DF nesse mesmo no. Nessa situao, deacordo com.os dados do grfico, a seguintesentena verdadeira:

x>500000+y>320O desvio padro da seqncia numricaformada pelos ndices correspondentes aosanos de 1996, 1997 e 1998 superior 2,2.

Clcrle a mdia (t) e o desvio padro (o)dos salfuios.Suponha que sejam contratados cinco funcionrios, cada ul com salrio de R$ 450,00.O desvio padro dos 25 salrios sei igual,mmor ou maior que o encontrado no item !t ?Faa o clculo que comprove a resposta do

6;:

e S'$F* '3 rSlF.r '!*r'S

F*flidnri*s

Suponhrnos que una verivel quantitat va apre_sente seus vloes agrupados em clsses de vlores(intervalos). ouando isso ocorre, no possivel sabercoro os ,/alores estao oisr 'bLloos en cao aiv

Par que se posse associar medldas de centr_lidade e disperso a esses ddos, costume_se a_zer e suposio de que, em cad inervlo, os valo-res esto dist ibudos de forma simtrlca ao redordo ponto mdio do lntervalo. Assm, se um interva_o contm n vlores, h urna "compensao' entrevalores eqicl istants do ponto mdio (x) da clas-se i, de modo que mdi desses va ores corncldecom xt. Na prtica, essa suposio equivlente adrni t r que todos os n v ores do lntervlo soiguaLs ao seu ponto rnedto,

Po meio de exemplos numricos, mostTaremosccmo devemos proceder para estabelecer s medlds quntittvas- No exemplo 11, ca cularem0s andia, a varlncia e o desvio padr0. No exemp o 12'vamos deerminar a mediana e a classe modl

Apreeitur deum cidade encomendou umapesquis que avaliasse o grau de satsao dosmoradores da cidade. Ceda um dos oitenta entre'vstados atr ibuiu uma nota de 0 a 100 pea a ad_mlnistrao do preito. 0s resukados estoapresentados na tabel segulnle:

notas nessa classe so guais o ponto mdio dointrvelo, que 10. Na classe sgulnte (notas de20 a 401. vamos supo qu as !eze .ots 'egis_tradas sejam iguais a 30, e assm por diante.

Assirn, conslderando que os pontos md!osdos intervalos ddos so 10, 30, 50, 70 e 90, cal 'cularnos a nota mdia (t) como segue;-

10 4+30 13+50 32+70 25+90 6--EU-

i=540 clculo da vancia e do desvio padro obe'

dece mesma suposio:todos os valoes dentrode urn c asse so iguaisopontomdiodaclasse-

Assim:

, (10 54) 'z.4+ (30 54) 'z 13o'=-- f l *50 q4) 32 - {70-54) 25- r90 .54) 6

80o= lE74 = 1s,34

0urante sessenta dis, anotou-se o nme0de cartas entregues, drarnente, em um edi_cio resdencial. 0s resultados so mostrados natabela e no hstograma seguintes:

ldf ,;Jr" uc ' :s ' : : ' t , r . j " .

0l- 20201-40401--60601- 8080F 100

13.32

25

Como vamos determn a nota mda dadao preeito ness pesquis? E o desvio pedro?

o observarrnos o Prlmeiro intervao (notasde 0 a 20), passaremos a admitir que as quatro

201- 30

40 t- 50

60 l- 70

8,3%15%

33,3%30%

13,3%

59

2D18

20 30 40 50 60 70 nede calasVamos determinar a mediana e a clsse

modal do nmero de cartes recebidas por di-

a, ,'

Lembando que median o valor que deixa50% das observaes sua esq!erda e 50% suadreita, fci l perceber que ela se encontra na3?classe (de 40 a 50), pois a porcentegem acu-mulada ao fnal das trs primis classes j ul-trapassa 50% (8,3% + 15% + 33,3% = 56,6%). Aofinldesdus primeirs clsses, a porcentagem deobseruaes acurnulad de 8,3% + 15% = 23,3%-lsso mostra que do vor 40 at a mediana estoconcentradas 50% - 23,3% = 26,7% das observa-es. Podemos, ent0, estebelecer a seguintepr0p0r0:

b) Qua o valor mclio dos saliros?c) Qua a classe modal dos salrios?

: , L No histogro-u s.guinte esto represntados os

"pesos" de 200 clienres que se hospedaam dL-ranre um senun er] uln spa:

50-40' " '+L4=48?6,7%

Irelerenle ao mtrvalo40 F Me (r1ngulo

60 80 100 r20 140 peso'(ks)

33,3%

4050

) Quantos hspedes tinhammenos de 120kg?b) Qua o "peso" mrtio de um hspde?c) QuaL o "peso" nT ediano de um hspeclid) Qua o desvio padro dos"pesos" dessa dis

tribuio?

.lj. os dados bao reacion am o Plll ?er cdpid dosEsiados bsileir os, excluindo o Dislrito Fedcral:

A classe moda corresponde o intervalo querene.a maior porcentagem de valores. Nesseceso, a classe modal o intervalo [40, 501.

t!N':: !,, ; :.:.'',,; :t a t,.. :., . :,, :,,, iilll:i:..ff,.1:. i No grfico seguite, est tpresetltada a distribui-

o d sarios en un estbeecine1to comercial.

300 500 700 900 11001300 sar los(em reais)

Qual o nmero de tuncionrios do estabeecin1ento?

, , : ' ' l

a) Utilizando intervalos de mplitude 2 000,.par de 1 500, agrupe esses valores e faauma tabea de fieqncia.

b) A patir da tabel, consideando os dadosagrupados. calcule a medi do PlB per capita.

c) Usando os dados agrupados na tabel, ob-tenha a casse moda e a median corespondente.

52.Nu tut.tu s.gui"t. constam os vaores doadosem um di, na arrccadao de uma campanhabeneficente:

53, Um provedor de Internet mediu o tempo (emminulo.r de uro diar io da rede por.eu' a* inanle5. Com o' dado. obr ido" constru- 'e oseguinte histograma:

a)

c)

Que porcentagem do tota de assinntesfica entre meia hora e uma hora e meia narede?Qu a mdia e mediana do tempo deuso da Internet?A partir do histograma anterioa faa um outro histograma agrupando os tempos dehora em hon. Calcr.rle mdia, median edesYio padro.

a) Qual a menor quantia que pode ter sidoarrecadada nesse dia?Qual a raior quantia que pode te sidoarrecadd nesse di?

oll de parlicipnls: 3700Considerando que o diagrama repfesenta os per'cntuis de esposts de 3 700 pessoas, o nmero dpessoa! que .onroldam corn o psiquitra :a) 3 45 c) 2 886b) 2 960 d) 2775

Z. UF-pq\ O Crd6co de ,elore' J .eguir mosJ os re-sultados obtidos em uma pesqsa com clientes de

234"

Considerando o gco, correto armd que a moddo conjrnto de todas as notas dadas para o produtofoi:a)rb)2c)3

IGEGS de vestibulares M1, g.u-n m) O p'lqoi"tra Imi T;ba dz que mr

em e\cesso no bom na educao dos lhos. re-sta V quis saber se os leitores concordm comess amao. O resultado:

,!",,*,* ..'#ffi:um supemercado sobre um de seus produros. Deacordo con sua satsro, c:da cente indicava umanota de a 5 pafa o mesmo produto. O grco, porexemplo, mostr que 5o/o dos cnsLuridores deramnota I paa o podto consltd.

625

3. (Enerl-MEC) As olimPadas so umaopotuida-dep o congramento de um gmnde nneo depaises, sem discrimino Potic ou racial, aindaque seus resutados possam refletir caracteisticascuturais, socioeconmicas e tnicas Em 2000' noslogos Olnpicos de Sydney, o total de trezentasrnedahas de oro conquistdas apresentou a segurnre di . . iouiL"o er,-e o|v Pd,.e. Dr ' ciprntes, como mosa o grico a segu.

Distdbulo das mdalhas de ouoollmpadas de sydnsy- 2ooo

Esses esutados mostram que, n dstribuio dsmedalhas de ouo em 2000:a) cada pas participante conquistou pelo menos

b) cec de un teo foi conquistado po penas

c) os cinco pses mais popxlosos obtiveam os mehoes resultdos.

d) os cinco pses mais desenvovidos obtiveram osmelhores resutados.

e) cerca de um quarto foi conquistado peos Esta-

4. (u. E. Londina-PR) Considerando o univeso de61,s nilhes de brasileiras com idade isu ou superior a 1s mos, o quado segur ornece ddos sobreaguns tipos de violDcia sofrdos (fisic, psicolsi

Adaplada tl: A mulher bsileira no espaa pbli@ e pn'do. So Paulo: Perseu, Abramo, 2004.

Com base no texto e Do qundro mtelio, coretoafirmar:a) Menos de 20% das nulheres so{ierm violncra

psicogica.b) Apoximndamee 42olo das lxlheres no oram

agredidas fisicamente.c) Mais de 30% das mulhees i sofreram algum

tipo de violnci.

d) Apromadamnte 2solo das mulheres j toramagredidas seualmente.

e) Mais de 10o/o ds muheres j soeram, simult-neamente, esses trs tiPos de onci.

5. (ur'cr) ,q meaia aritmtca das notar dos ]nosde uma tuna formada po 25 meninas e cinco meninos igua a 7. Se a md rtmtic das notar dosmeninos igul a 6, mdia aritmrca das notasds meninas igual a:

6. (ul-l,tc) u. "u.'n

q"e pode utilia como com-bustvel lcoo1 e gsoina misturdos em qualqueproporo bnstecido com 20 litros de gnsolina e0 itos de coo. Sabe se qe o preo do tro degasolina e do litro de cool so, respectivament,R$ 1,80 e R$ 1,20.Nessa situao, o preo mdio doitro do combustivel que foi utilizdo de:a) R$ 1,s0b) R$ l ,ss

7. (lspLt sp) Considere todos os pares ordenados(x, y) do prodi l to cartesiano A x B em queA = i1, 2,3, a e B = 11, l , s . Tomando se todos osdoze produtos x y, podemos a]i que a mdia, anoda e a nedima desse conjunto sio, espectiva

) 6,sb) 7,2

a) 9,5i 7,5j 5,5b) 7,5; 5,5i 1,0c) 7,5i 3,0i 5,5

) 6,6j 7,0 e 8,5b) 6,5i 7,0 e 6,6c) 6,6;6,5 e 8,s

c) 7,a e) 8,0d) 7,8

c) R$ 1,60d) R$ 1,40

dJ 5,5i 5,5! 5,5e) 7,s; 3,0j 6,0

c) 3,5 e) 4,5d) 4,0

L GE-PA) os da,los do histrico escola da disciplinaMtemtic de um aluno que concuiu o nvel mdo enconrra-sc na tabel bal{o:

Com base nesses dados, podenos afimar que a n]dia, a nediana e a moda so, espectivamente:

d) 6,5j 6,6 e 7,0e) 6,i 6,s e 7,0

9. (ur co) A ndia das notas dos aunos de um pro-fessor igual s,5. Ee obseno que 600/0 dos alunosobtleram nota de 5,5 a r0 e que a mdi.t das notsdesse gupo de alDos foi 6,5. Nesse caro, conside-rando o grupo de aunos que tivem nots inJerjoes 5,5, a mdi de suas notas foi:) 2,5b) 3,0

f i26

10. (ul-pD o t'i'tog'u- abio npeseta s turas detinta adetas de uma equipe de tutebo.

cimento pop acional da lndia seja a mesna proje,t drpdrdoperod2000 2050.\endoasrn.no.ni-cio do scdo xXlI, a popdao da ndi, e blhesde habitantes, ser:a) inferior a 2,0.b) supeio a 2,0 e hferior 2,1.c) superio a 2,1e hferior 2,2.d) superior a 2,2 e infeior a2,3.e) superior a 2,3.

lJ. t I Sl sLponhJ que r PreeirJrJ de Aracdju de'ejee"uddr o numero oe exlmrores de incndio.omdefeito nos principais prdios de po1e mdio na capr ld . Prrd i "o. fo i e.c" lh idr umd mo\ l rd de 85 predios, encontrndo se os dados da tabla seguinte:

Utiliz as infomaes acima para analisar as a6rmativas que seguem e da$ifique cada uma como verda-deir (v) ou fls (F).a) O nmero mdio de *tintoes com defeito por

prdioigua3,2.b) Se a cidade tem 80 prdios desse tipo, ento a

eimtiva do nmero tot de extintores comdefeito 2 580.

c) O desvio padro en tono do nmero mdio menor qu r,8.

14. LV"ckenzre-.Pt A , iedid rr i r er i de a numero5positivos 7. Retirando-se do conjuito desses n-mero\ o nuero

- , J medi i d i tmel iu do\ imerorqre restam passa a ser 8. O vaor de , :a)2 c) 5 e)9b) 3 d)

15. (ur-pn) E- t.uuntumento feito numa s de uade um curso da UF-PR, vericou se que a mdiads idades dos a2 alunos matriculados ea de 20,smos. Nesse evantamento fom considerados ape-nas os anos completos e desconsidedas todas asfraes (meses, dias, etc.). Passadas algumas semanas, a coodeno do curso verificou que urn aluno\aviade' i . r ido equed medrdda. iddde.caiu pdrd20 anos. Como nesse peodo nenhum dos aunosda turma fez aniversrio, qual a idade do aluno quedesstiu?

b) 2s anos

10a63

Com esses dndos,podenos concluir qe md dsaturas dos atleta! aproximadamente:a) 1,s8b) l ,6s

.) r,74d) 1,81

e) 1,92

maos p-" ^

q""stoes 11e 12.(Enem-MEC) Nos ltinos anos, ocorreu reduogradatim da taa de cescimento popuaciona emquase todos os connentes. A seguir so apresenta-dos dados reain'os aos pases mis popuosos em2000 e tamb asprojees para 2050.

Pases mais populosos em 2000m milhs rt hbitnts)

140012001000800600400200

1276

243 212

Paises mals populosos -

prviso parc2050

11. co- t u'. "u'

i"ro.-aes, correto afirmar que,no perodo de 2000 2050:a) tax de crescimento populacional d Chm se

negativa.b) a popuao do Brasl dupicar.c) a tara de cescimento dapopr ao dlndonsa

ser menor que a dos EUA.d) popllao do Paquisto crscer mais de 100%.e J ahrna \erd o pa\ Lom maior r&{d de cre.ci

mento popuiciona do undo.12 , com tase nas inromraes dos gricos mostados,

sponia que, no peodo 2050 2100, ata-ude cres

16. G,-us) suponha que uma universidade renha tidouma mdia de 5,5 candidatos por vag no vestbuarde 2003. Se, par o vestibular de 2004, o nrimeo devagas fosse amentado em l0qo e o nmero de ca

c) 29 anosd) 33 anos

?

didatos .unentdo em 20%, a mdit dc c.riid.tospo vga seia isu a:

c) 6,2 e) 6,5d) 6,1

17. (us,p,L) l"' "-

o,rneio de tro ao ilvo, Miguc eNanoc enpatarrn na prme ira colocaao, uma vczque oblivean o nesno totl de pontos, cono n1os-traoquadosegui :

Centro Oeste

O critrio de dcscnpate d. competio, nesse cso,ipont o ven.e.lor cono sendo aquee que obtevePontLraoes rais prxinns nos qurtro tiros,ousela,um. mcro .iisperso. Ioi dotado P .l.ulo odesvio Drdo absoluto do conjunto de pontos obti-dospor competido r. Porranto, coDctui se q eorD

a) Nlnoel, pois obteve nr nehor dcscpcnho,com o \or 5 tara o dcsvio mdb absoluto.

b) Niguel, pos obteve uDr nelhor desempenho,com o laor 5 para o dcsvio mdtu bsouto.

cl Manoe, pos obt u, nelho dcscmpcnho,com o vlor 2,5 parir o desvio ndio absoluto-

d) Misucl, pois obte\ un mclhor dcscnpcho,conl o v.of 2,s para o des\.io ndio absoluto.

e) !t.roel, pois obtcyc un nrelhor desempe.o,con o vo 7,5 para o desvio mdio absout".

a) 7,Cb) 6,0

1. Andia aritDtca dc un1 conjunlo fnndo po, raoes dimniui rrs unddcs quando o nimero 9l retrado do conjunb. Se for adicionado o nn1crc 8 o (onjunto orisinal, mdia aumcnt um unidadecm elo mdi inicial.a) Qm o \aor de r?

2. O produro lntcLno nruto (1,B) de uma cidade, !n Est?do ou um pais o rotl ate bens e servros, cvalores tnanceros, prodrzidos durrnte determido pcrodo. PIEpef rpird a quantia que crda hbitn-ie recercia cso o pIB fosse di\.idido igualmcntc cnrrc toda popuano.Na tb'l seg inte consta,n os vaons do PIB p$.dpfd das regiaes bsieiras e o PB ler.ap,r, ger br.siteiro:

a) Calcule a mdia do PIB pcr.dpiid das egies bfsileiras. Por que o rlor cncoDtrado o conlcidecom o 'IB pel rdtita geral do Brasl?A pa1ir dos ddos de popuao por fegio dspostos a tbeh a segui, erpitiue cono posvetchegd o Plll fer.dpitd gci brsieio, et'tuDdo os cculos necessios.

b O.r : . " ,1, , r ,1. , 'nrn. . i r e l .ne o.o,rgn- i d. , . " r iunnl

14373 26012 7tO t41

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