-
on este captulo iniciamos el estudio de la fsica tr-mica, rama
que se ocupa de los cambios en4as propedades de los sistemqs que
ocurren cuando se realiz.a tra-
bajo en ellos (o por parte de ellos) y se les agrega (o se les
quita) energa calorfica. En los sistemas como enlos gases
confinados las propedades en cuestin son presin, volumen,
temperatura, energa y
-como veremos-
entropa, propiedad que se explica en el Captulo 24.Este captulo
versa sobre la temperatura, concepto en que se fundan todas lqs
leyes de Ia termodinmica.
ya lo utilizamos en captulos anteriores; ahora debemos definirlo
con precisin como hicimos con olras nocio-
nes que hemos encontrado. Tambin vamos a introducir el concepto
de gas ideal, que ser un sistema til al ana-lizar la termodinmica y
al dar ejemplos de ella.
2I.I TEMPERATURAY EQUTLTBRIO rnUrcoTodos tenemos un sentido
natural de la temperatura y lo he-mos empleado espontneamente en
captulos anteriores. Eneste queremos definirla en forma rigurosa.
Del mismo modoque fuimos ms all del significado ordinario de
"empujar" y"firar" aldefinir lafuerza,lo mismo debemos hacer con el
de"caliente" y "fro" ui d"finit la temperatura. Antes de ocupar-nos
directamente de ella, hay que delimitar el concepto deequilibrio
trmico, que trata la cuestin de si la temperaturade dos sistemas es
o no igual.
La figura 21-14 muestra dos sistemas A y B que, entremuchas
cosas, podan ser bloques metlicos o gases confina-dos. Estin
aislados uno de otro y del ambiente, es decir, nosale ni entra
energa. Por ejemplo, 1os sistemas pueden estarrodeados de paredes
gruesas hecha de Styrofoam, sustanciargida e impermeable. Se dice
que las paredes son adiabti-cs, es decir, trmicamente ilslantes.
Los cambios en las pro-piedades medidas de uno de los sistemas no
repercuten en lasdel otro.
Como se aprecia en la figura 21-1b, sustituimos la
paredadiabtica que separa los dos sistemas por otra que permita
el
a)
FTGURA 2l-l . a) Los sistemas A y B estn separados por unapared
adiabtica. Tienen temperaturas distintas Toy Tu. b) Estnseparados
por una pared diatrmica, que permite intercambiarenerga entre
ellos. Con el tiempo alcanzarn el equilibrio trmico ydespus tendrn
la misma temperatura Z
-
ffiF:$r 48C) Crpfrulo 2 | /flujo de energa en una forma que
denominamos calor en elCaptulo 13. Un ejemplo de ello podra ser una
limina delga-da y gida de cobre. Esa pared se denomina diatrmica,
esdecir, c o n d u c t ora t rmic a.
Cuando los dos sistemas se ponen en contacto medianteuna pared
diatrmica, el paso de energa calofica por ella
-sies que ocurre- hace que cambien las propiedades de los
dossistemas. Si se trata de gases confinados, su presin
pudieraalterarse. Los cambios son relativamente npidos al inicio,
pe-ro se vuelven ms lentos con el tiempo, hasta que finalmentetodas
las propiedades medidas de los sistemas se aproximan avalores
constantes. Cuando ello ocurre, decimos que los dos sis-temas se
encuentran en equilibrio trmico entre s. As unaprueba de si dos
sistemas estn o no en equibrio trmico con-siste en ponerlos en
contacto trmico: si sus propiedades nocambian, lo estarin; si
cambian, no lo estarin.
Tal vez sea difcil o hasta imposible colocar dos sistemasen
equilibrio trmico por medio de una pared diatrmica.(Quiz sean
demasiado voluminosos para moverlos o estndemasiado separados.) Por
ello generalizamos el concepto deequilibrio trmico para que no haya
necesidad de ponerlos encontacto.
Una forma de probar dos sistemas individuales consisteen
utilizar un tercer sistema C. Al ponerlo en contacto con Ay luego
con B, podamos descubrir que A y B se hallan enequilibrio trmico
sin que siquiera los pongamos en contactodirecto. Esto se resume en
un postulado llamado ley cero dela termodinmica,la cual se enuncia
as:
Si los sistemas Ay B'estn en equilibrio trmico con untercer
sistema C, estarn en equilibrio trmico entre s.
La ley anterior puede parecer simple pero no lo es.
Haysituaciones donde un sistema C puede tener
interaccionesequivalentes con dos A y B, pero stos no tendrn una
interac-cin similar entre s. Por ejemplo, si A y B son clavos no
mag-netizados de hierro y C es un imn, A y C se atraern entre
sco?no hacen B y C. Pero A y B no se atraern.
La ley cero apareci en la dcada de 1930, mucho des-pus que las
leyes primera y segunda de la termodinmicahaban sido propuestas,
aceptadas y designadas con un nom-bre. Como veremos ms adelante, es
el fundamento del con-cepto de temperatura, esencial pata esas dos
leyes. La ley queestablece el concepto de temperatura debela tener
un nmeromenor, de ah el nombre de cero.
TemperaturaCuando dos sistemas se hallan en equilibrio trmico,
decimosque tienen la misma temperatura. Supngase, por ejemplo,
queson dos gases y que inicialmente su temperafura, presin yvolumen
son diferentes. Luego de colocarlos en contacto y es-perar
suficiente tiempo para que alcancen el equilibrio, gene-ralmente su
presin no ser igual y tampoco su volumen; encambio, su temperatura
tendr siempre el mismo equili-brio trmico. Slo mediante este
ar?umento basado en el
TEMPERATURA
equilibrio trmico podemos introducir la nocin de tempera-tura en
fisica.
Aunque estamos familiarizados con el significado comnde la
temperatura, es necesario asignarle un significado exac-to si
queremos que sea til como medida cientfica. Npestranocin subjetiva
de ella no es confiable en absoluto. Una ex-periencia frecuente
consiste en tocar un barandal metlico alaire libre en un da muy fro
y luego un objeto cercano de ma-dera. El barandal se sentir ms fro,
a pesar de que ambos tie-nen la misma temperatura. Lo que se prueba
al tocar un objetofro no es slo su temperatura, sino tambin su
capacidad deextraer de la mano energa (en forma de calor) por
transferen-cia. En tales casos, la mano da una medida subjetiva e
inco-rrecta de la temperatura. La subjetividad puede demostrarsede
modo convincente metiendo la mano izquierda en agua fray la derecha
en agua caliente. Si despus se meten las dos enagua templada, la
mano izquierda sentir el agua ms calien-te de 1o que es y la mano
derecha la sentir ms fra.
En uso corriente de la ley cero llamamos termmetro elsistema C,
al que se refiere la formulacin de la ley. Si alcan-za por separado
el equilibrio trmico con los sistemas A y B(que pueden ser baldes
de agua muy separados entre s), y siofrece la misma lectura,
concluiremos que se encuentran enequilibrio trmico y que, por
tanto, tienen la misma tempera-tura. Ntese que, para probar si dos
sistemas tienen o no igualtemperatura, no tenemos que crear una
escala. Si nuestro ter-mmetro (sistema C) es del tipo de mercurio
en vidrio, no esnecesario que est marcado en grados. Basta ponerlo
en con-tacto con el sistemaA, marcar el nivel de mercurio y luego
co-locarlo en contacto con el sistema B, observando si el
mercurioalcanza el mismo nivel.
He aqu una formulacin de la ley cero en funcin de
latemperanrra:
Existe una magnitud escalar denominada temperatura,que es una
propiedad de todos los sistemas termodiruimi-cos en equilibro. Dos
sistemas estdn en equilibrio si yslo si sus temperaturas son
iguales.
As pues, la ley cero define el concepto de temperatura ypermite
construir termmetros y utilizarlos.
2I -2 ESCALAS DE TEMPERATURAComo se ve en la tabla 1-1, la
temperatura (representada conel smbolo I es una de las siete
unidades bsicas del SistemaIntemacional de Unidades (SI), de ah que
debamos definirlacon mucho rigor y disear mtodos para medirla que
puedanreproducirse en los laboratorios de cualquier parte del
mundo.Ms adelante en esta seccin describiremos los
termmetrosbasados en las conocidas escalas Fahenheit y Celsius.
Sonescalas de uso prctico y las temperaturas que miden carecende un
profundo significado fsico. La escala Kelvin es laque se ha
adoptado como fundamental en esta disciplina. Sebasa en el
reconocimiento de que, si bien no tiene lmite la
-
2l -2 Esce,LAg DE TEMPERATURA 4f|1 ;*iffiru
temperatura mrxima de un sistema, slo tiene su nivel mnimo.Este
cero absoluto de la temperaturq se define como cero enla escala
Kelvin,.que la mide en grados sobre este lmite infe-rior absoluto.
Cuando la temperafura aparece en una ecuacind9 importancia
fundamental para la fsica, se refiere siemprea esta escala Kelvin
(o absoluta).
Para determinar el tamao del grado en la escala Kelvin,hay que
identificar un sistema calibrador al que, por
convencininternacional, le asignamos una temperatura especfica.
Paraello seleccionamos un sistema donde el hielo, el agua lquiday
el vapor de agua coexistan en equilibrio trmico. Ese punto,muy
cercano al punto de congelacin del agua a presin atmos-frica,
recibe el nombre de punto triple de agua. (Se seleccionenvez de
punto de congelacin porque se reproduce con ma-yor uniformidad.) La
figwa 2l-2 muestra una celda de puntotriple como la que se emplea
en el National Institute of Stan-dards and Technology O{IST). El
termmetro que se desea cali-brar se introduce en el pozo de una
celda de punto triple.
Por convencin internacional se decidi que la tempera-tura Kelvin
en el punto triple es
Tt : 273.t6K (exactamente), (2r-t)donde K (kelvin) es la unidad
base de la temperatura en la es-cala Kelvin. As, el kelvin, nombre
que le damos al grado enla escala, se define como I/273.16 de la
temperatura del pun-to triple del agua. En lugar de la
ecuacin2L-I,la comunidadinternacional pudo haber escogido + : 100 K
u otro nmero
Vapor de agua
AguaHielo
Celda sellada
Pozo del termmetro
Mezcla de agua-hielo
Frasco al vaco
FrcuRA 2l-2. Celda de punto triple del National Institute
ofStandards and Technology. La celda interna en forma de U
contieneagua pura y se sella despus de extraer el aire. Se sumerge
en unbao de agua-hielo. El sistema se encuentra en el punto
triplecuando hay vapor de hielo, agua y vapor de agua que estn
enequilibrio dentro de la celda. El termmetro que se desea calibrar
seintroduce en el pozo central.
cualquiera, pero no lo hizo. La seleccin por la que optaron
es-taba diseado de modo que el tamao del grado en la escalaKelvin
(1 kelvin) fuera igual al del grado de una escala Celsiusya bien
establecida.
Ntese que no usamos el smbolo de grado al indicar unatemperatura
en esta escala. Podramos decir, por ejemplo, queel punto de fusin
del plomo es 600.7 K, esto es, 600.7 kelvin.
Queda por describir cmo se mide la temperafura Kelvinde un
sistema, tema que abordaremos en la seccin 21-3.
Las escalas de temperaturaCelsius y FahrenheitEn casi todos los
pases del mundo la escala Celsius (llamadaantes escala centrgrada)
se usa en las medidas comunes y co-merciales, as como en algunas
cientficas. Tradicionalmentese fundaba en dos puntos de calibracin:
el punto normal decongelamiento del agua, definido como OoC, y el
punto nor-mal de ebullicin del agua, definido como 100"C. Los
dospuntos servan para calibra termmetros y otras temperaturasse
deducan despus por interpolacin o extrapolacin. Ad-virtase que el
smbolo de grad (") se emplea para expresarlas temperaturas en esta
escala.
Hoy ya no se emplean esos dos puntos fijos para definir-la, sino
que se define una temperatura (Za) en la escala Cel-sius a pafir de
la temperatura correspondiente Kelvin 7 pormedio de
Tc: T -
273.15. (2r-2)
Los puntos de congelacin y de ebullicin del agua (a unapresin de
1 atm) se miden hoy en la escala Kelvin y luego seconvierten en la
de Celsius.usando la ecuacin 2l-2. Los va-lores experimentales son,
respectivamente, 0.)'C y 99.975'C,que en laprctica concuerdan con
el fundamento histrico dela definicin de la escala Celsius. Ntese
que en la ecuacin2l-2 se indica que la temperatura Celsius del
punto triple delagua es 0.01"C. Segn sealamos, ese valor se
aproxima a latemperatura del punto de congelacin del agua. Ntese
asi-mismo que, conforme a la ecuacin 2l-2, el cero absoluto dela
temperatura es *273.15"C.
La escala Fahrenheit tambin se basa en dos puntos fijosque, tras
varias selecciones, se convirtieron en 1. el punto nor-mal de
congelacindel agua, definido como 32'fl y 2. el pun-to normal de
ebullicin del agua, definido como 212oF. Ahorase considera que la
relacin entre esta escala y la Celsius es
rr:lT.+32. (2r-3)Igual que en la escala Celsius, en la
Fahrenheit el smbolo degrado sirve para indicar las temperaturas,
por ejemplo, 98.6"F(temperatura bucal normal del cuerpo
humano).
La conversin de una escala a otra se hace fcilmente:basta
recordar unos cuantos puntos correspondientes comolos de la
figura2l-3, que compara las escalas Kelvin, Celsiusy Fahrenheit.
Tambin hay que recurrir a la igualdad entre un
-
M+.r: 482 Cnpfrulo 2 | /F
FrcuRA 2 t -3. Comparacin de las escalas Kelvin, Celsiusy
Fahrenheit. Ntese que las dos ltimas coinciden en
-40".
intervalo de 9 grados en la de Fahrenheit y au intervalo de5
grados en la de Celsius, que expresamos as:
9F":5Co. (2r-4)Ntese que los intervalos anteriores se expresan
como F" yCo, no como oF o oC. Por tanto, podramos escribir o
decir:"La temperatura aqu es 90"F. Sera mrs agradable si fuera 15
Ipms fra".
2I.B MEDICINDE LAS TEMPERATURASEn esta seccin vamos a abordar el
problema de medir lastemperaturas de un sistema en la escala
Kelvin. Una vez efec-tuada la medicin, ser fcil calcular la
temperatura del siste-ma en las escalas Celsius y Fahrenheit por
medio de lasecuaciones 2l-2 y 2I-3. Para rcalizn la medicin se
necesitaun termmetro. Qu forma adoptar ste?
En teora, cualquier propiedad de una sustancia que varecon la
temperatura puede ser la base del termmetro. A conti-nuacin se
mencionan algunos ejemplos: el volumen de unlquido (como en el
conocido termmetro de mercurio en vi-drio), la presin de un gas
conseryado a volumen constante,la resistencia elctrica de un
alambre, la longitud de una tirametilica o el color de un filamento
de Lmpara elctrica. To-dos ellos tienen una temperatura variable y
se emplean fre-cuentemente como termmetros. Itt seleccin de una de
laspropiedades anteriores produce un dispositivo sensible o esca-la
de temperatura "particular", que se define slo para esapropiedad y
que no necesariamente concuerda con otras
TEMPERATURA
propiedades. Desde luego, por definicin de la ecuacin2I-I,todos
los termmetros concordarn en el punto triple de agua.Pero se
plantea la pregunta: concordarin en otras ternperaturasms elevadas
o ms bajas? La respuesta es negativa omo secomprueba en el problema
resuelto 21-1. Pese a ello, un ter-mmetro "particular" cuando se
calibra adecuadamente connorrnas aceptadas puede ser una norma
secundaria til para me-dir la temperatura. En efecto, casi todas
las mediciones sellevan a cabo con este tipo de termmetros.
Supongamos que nuestro termmetro se basa en un siste-ma en el
cual se mide el valor de una propiedad termomtri-ca todava no
especificada X. La temperatura es una funcinde X. Escogemos la
relacin ms simple posible, a saber, unarelacin lineal
Tx: aX Ql-s)donde a es una constante. La temperatura dada por la
ecua-cin21-5 la designamos mediante Z* y no por Z, porque seruna
temperatura del dispositivo sensible y no una autnticatemperatura
Kelvin. Podemos determinar el valor de a con s-1o medir X en el
punto triple del agua, obteniendo el valor Xrr.Para la temperatura
en funcin de X tenemos entonces
XT*(X): (273.16 K) .
.
^tr(21-6)
Queda nicamente por escoger una adecuada propiedad X
de:pendiente de la temperatura y comprobar si puede disearse
unmtodo que nos d la verdadera temperatura Kelvin y no Zx.
PRoBLEMA REsuELTo 2l-1 . La resistencia de una bobina deplatino
aumentar en un factor de L.392 entre el punto triple del aguay su
punto de ebullicin a presin atmosfrica (es deci, el punto nor-mal
de ebullicin). Qu temperatura del punto normal de ebullicinse mide
con este termmetro?
Solucin En este caso, la propiedad termomtrica generalizada Xque
aparece en la relacin definitoria de la ecuacin 2l-6 es la
resis-tencia R. No nos dan ft,r, pero nos dicen que R : 1.392 Rt
Por con-siguiente, al sustituir X por R, la ecuacin 21-6 queda
as:
RT*(R; : T,,i-: {273.16 KXl.329) : 380.2K.trEste valor indica la
"temperatura de la resistencia de platino" delagua en ebullicin.
Otros termmetros ofrecern valores distintos.Por ejemplo, el punto
normal de ebullicin del agua medido por untermmetro (una pila
termoelctrica), basada en el voltaje generadopor dos alambres
diferentes (cobre y constantano) es 412.5 K.La temperatura
verdadera Kelvin del punto normal de ebullicin(Fig. 21-3) es
373.125 K. Aunque estos termmetros de "escalaparticular" son
indispensables en la prctica cuando estn bien cali-brados, no
podemos recurrir a ellos para proporcionar medidasconsistentes de
la temperatura en la escala Kelvin.
El termmetro de gas a volumen constanteLa propiedad termomtrica
que resulta ms idnea para me-dir la temperatura en la escala Kelvin
es la presin p ejercidapor un volumen fijo de gas. El dispositivo
con que se pone en
-
21-3 MeorcrN DE LAs TEMPERATURAS 4aB i!*w
Ff GURA. 2l-4. Termmetro de gas a volumen constante. Elbulbo
puede sumergirse en una celda de punto triple y luego en elbao de
un lquido cuya temperatura tratamos de medir. Ladiferencia entre la
presin del gas dentro del tubo y la presinatnosfrica se calcula a
partir de la alttxa h de la columna de rnercurioen el manmetro. La
simplicidad del dibujo oculta la complejidadde un termmetro de gas
como los que se encuentran, por ejemplo,en los laboratorios
nacionales de estandarizacin de muchos pases.
prctica recibe el nombre de termmetro de gas con
volumenconstante.EnlafiguraZl-4 se incluye un esquema de sus
carac-tersticas esenciales. Un matraz lleno de gas puede
sumergirsealternativamente en un bao del lquido cuya temperatura
desea-mos medi o en un bao de punto triple. El volumen del gas
enelmafiaz (o bulbo), que segrn suponemos es nitrgeno, se con-serva
constante elevando o bajando el depsito lleno de mercu-rio, de modo
que el nivel de este ltimo en el brazo izquierdo delmanmetro
siempre coincide con un marcador fijo.
He aqu el procedimiento con que se mide la temperatura:
Psso 7: a) Se sumerge elmataz (o bulbo) lleno de nitr-geno en un
bao de punto triple y en el manmetro se lee lapresin p, del gas
contenido. Supongamos que, en un casoparticular, p : 800 ton ) Se
sumerge el matraz (o bulbo)en el bao cuya tempratura se quiere
medir y se lee la nuevapresinp. Calcule T* apartr de la
ecuacin2l-6, donde X sereemplaza por p y Xo con p. F;tr la figura
2I-5 el resultado,que puede considerarse provisional, se grafica
como un pun-to a 800 torr.
Paso 2: Devuelva el matraz (o bulbo) del termmetro albao de
punto triple y extraiga un poco de gas, con lo cual re-ducir su
densidad. Ahora po tiene un valor ms pequeo, di-gamos 400 ton
Entonces retornamos el mataz (o bulbo) albao cuya temperatura
tratamos de determinar, medimos unnuevo valor de p y calculamos una
nueva temperatura provi-sional Tx, tambin graficada en la figura
21-5.
Continuamos el mtodo, reducimos paso por paso la can-tidad de
gas denffo delmataz (o bulbo) y, en cada nuevo va-lor de po
calculamos Z*. Si graficamos los valores de Zx en
200 400 600 800 1,000pr, (torr)
FIGU RA 2 | -5. A medida que la temperatura del gas nitrgenoen
un termmetro de gas a volumen constante se reduce de 800 a400 torr
y luego a 200, la temperatura deducida del sistema seacerca al
lmite correspondiente a una presin de cero. Otros gasesse aproximan
al mismo lmite. El intervalo entero de la escalavertical es de
cerca de 1 K en condiciones normales.
funcin de p,., podemos extrapolar la curva resultante a la
in-terseccin con el eje en pr:0. En la figura2l-5 se muestranlos
puntos de datos del gas nitrgeno y la extrapolacin resul-tante de
lnea recta.
Si repetimos este procedimiento de extrapolacin pasopor paso con
gases que no sean el nitrgeno, conseguiremoslos resultados de la
figura 21-5. Vemos que, al rbducir la pre-sin del punto triple po
(y por lo mismo la densidad del gas),las lecturas de la temperatura
en los termmetros a volumenconstante se aproximan al mismo valor I,
sin importar culgas se use. Podemos considerar Zcomo la temperatura
del sis-tema y definimos una escala de temperatura de gas
ideal:
7: (273.16K) lm p,-o pr (constante If. (21-7)Dentro de este
contexto, definimos el "gas ideal" como aquelque producira la misma
temperatura Z en todas las presionessin necesidad de extrapolacin.
En la seccin 21-5 volvere-mos a ocuparnos de los gases ideales.
Si queremos que la temperatura sea una magnitud
fsicaverdaderamente fundamental, es indispensable que su defini-cin
no dependa de las propiedades de determinados materiales.Por
ejemplo, no convendra que una magnitud tan importantese basara en
la expansividad trmica del mercurio, en la resis-tividad elctrica
del platino ni en cualquiera otra propiedad deun "manual".
Escogemos el termmetro de gas como estndarprecisamente porque
ninguna de esas propiedades intervienenen su funcionamiento.
Obtendremos siempre la misma res-puesta con cualquier gas que
utilicemos.
La temperatura ms baja que puede medirse con un ter-mmetro de
gas es 1 K, aproximadamente. Para conseguirlahay que emplear helio
de baja presin, que sigue siendo gas atemperaturas ms bajas que
cualquier otro.
Marcador
He
-
Mu:. 484
. 2l'l Temperatura de algunos sistemas
TEMPERATURA
tos puntos fijos con los cuales despus se calibran otros
ter-mmetros secundarios ms fciles de usar.
La Escala Intemacional de Temperatura ha sido adoptadapara
calibrar los termmetros destiriados al uso cientfico oindustrial.
Consta de varios procedimientos que en laprcticaofrecen las mejores
aproximaciones posibles a la escala Kel-vin. La escala que se
adopte tiene una serie de puntos fijos,junto con dispositivos
especiales que siwen para interpolarentre ellos y extrapolar ms all
del punto ms alto. El Comi-t Intemacional de Pesas y Medidas revisa
y perfecciona laescala con una periodicidad aproximada de 20 aos.
En la ta-bla2l-Z se muestran los puntos fijos de la versin de 1990
dela Escala Internacional de Temperatura.
2l -4 ExPANSTN rnurc.Podemos aflojar una tatriadera metiflica
muy ajustada de una ja-rra sostenindola bajo una corriente de agua
caliente. Al elevar-se su temperatura, la tapadera se expande un
poco en relacincon el vidrio de l jana. La expansin trmica no
siempre esconveniente, como se aprecia en la figara2l-6. Las
carreteras depuentes suelen incluir ranuras de expansin para
neutralizar loscambios de longitud a medida que cambia la
temperatura.
Los oleoductos de las refineras a menudo contienen unlazo de
expansin, de modo que el tubo no se pandee cuandoaumente la
temperatura. Los materiales que se usan en las ob-turaciones
dentales poseen propiedades de expansin seme-jantes a los del
esmalte de los dientes. En la construccin deaviones, a menudo se
disean remaches y otros sujetadores en
FIGURA 2l -6. Vas de ferrocarril deformadas por la
expansintrmica en un da muy caluroso. Hoy las vas vienen en
longitudesde 1,500 ft, y para impedir el pandeo se colocan a la
temperaturamxima anual de la localidad o a una temperatura cercana
a ella.
Ca,eftuto 2l I
Sistema Temperatura (K)Plasma en un reactor de prueba de
fusinCentro del SolSuperficie del SolPunto de fusin del
tungstenoPunto de congelamiento del aguaPunto de ebullicin normal
de \Punto de ebullicin normal de aHeTemperatura media del
universoRefrigerador de dilucin 3He
-
4He
Desmagnetizacin adiabtica de sal paramagnticaExperimentos de
condensacin de Bose-Einstein
108107
6x1033.6 x 1032.7 x 102
77A'2.7
5 x 10-310-3
2 x 10-8
Podemos demostrar que las temperaturas medidas con untermmetro
de gas a volumen constante son verdaderas tem-peraturas K9]Vin en
el intervalo donde el termmetro puedeusarse. Es necesario aplicar
mtodos especiales para medir lasque salen de este rango. La
tabla2l-l contiene la temperatu-ra Kelvin de algunos sistemas y
procesos.
La eScala internacional de temperaturaLa medicin exacta de una
temperatura con un termmetro degas es una tarea difcil, pues a
veces requiere muchos mesesde trabajo intenso en el laboratorio;
cuando se termina, seconsidera un acontecimiento internacional. Por
eso, en laprctica el termmetro de gas sirve slo para establecer
cier-
Wffii;F*.'2 f -Z Puntos fijos primarios en la
EscalaInternacional de Temperaturao de 1990
Sustancia Estado Temperatura
(K)HelioHidrgenoHidrgenoHidrgenoNenOxgenoArgnMercurioAguaGalioIndioEstaoZincAluminioPlataOroCobre
Punto de ebullicinPunto triplePunto de ebullicinPunto de
ebullicinPunto triplePunto triplePunto triplePunto triplePunto
triplePunto de fusinPunto de congelacinPunto de congelacinPunto de
congelacinPunto de congelacinPunto de congelacinPunto de
congelacinPunto de congelacin
3-5c13.8033
r7.025-t7.045'20.26-20.28'
24.556154.358483.8058
234.3156273.16
302.9146429.7485505.078692.677933.473r,234.93r,337.33t,357.77
Vase "The Intemational Temperature Scale de 1990 (ITS-90)" de
H.
Preston-Thomas, Metrologa, n G99O), p.3.'Este punto de ebullicin
es para una presin de I atrn. El resto de los puntosde ebullicin,
fusin o congelacin son a una presin de I atm.6I-a temperatua del
punto de ebullicin vara un poco con la presin del gasarriba del
lquido. La escala de temperatura da la relacin entre I y p que
pue-de servir paa calcular Z de una p determinada.
-
2l-4 ExeeNslN TERMIcA 4AS w
T:To . TlToF rG u RA 2 | -7 . Tra bimetilica,formada por una
tira de bronce yotra de acero unidas por soldadura, a una
temperatura ?0. Atemperaturasms elevadas, la tira se dobla como se
muestra en la figura; atemperaturas ms bajas se dobla en otra
forma. El funcionamiento dealgunos termostatos se basa en este
principio: se aptca el movimientoal final de la tira para hacer
contacto elctrico o para intemrmp no.
forma tal que sean enfriados en hielo seco antes de colocarlosy
luego se permite que se expandan para lograr un buen ajus-te. Los
termmetros y los temostatos pueden basarse en la dife-rencias de
expansin entre los componentes de una tira metlica(Fig.2I-7). En un
termmetro corriente, la tira bimetica estenroscada en una hlice que
se enrolla y se desenrolla con loscambios de temperatura (Fig.
21-8). Los termmetros de lqui-do en vidrio se basan en el hecho de
que algunos lquidos, entreellos el mercurio o el alcohol, se
expanden ms que los contene-dores de vidrio.
Para entender esta expansin basta tomar un simple mo-delo de la
estructura de un slido cristalino. Los tomos sesostienen juntos en
una disposicin regular por la accin defuerzas elctricas, que se
asemejan a las que ejercera una se-rie de resortes conectados a los
tomos. Asi podemos visua-hzar el cue{po slido como un bastidor de
resorte (Fig.2l-9).
Elemento bimetlicode hlice
FrcuRA 2 | -8. Termmetro basado en una tira bimetlica. Se leda a
sta la forma de hlice, que se enrolla o desenrolla al cambiarla
temperatura.
FrcuRA 2 t -9. Un slido se compofa en muchos aspectos comosi
fuera un qonjunto de tomos unidos por fuerzas
elsticas(representadas por resortes en la figura).
Los "resortes" son muy gidos y de ninguna manera
ideales(problema 1 del Captulo 17); hay unos 1023 por
centmetrocbico. Los tomos del slido estn vibrando a cualquier
tem-peratura. La amplitud de las vibraciones es de unos 10-9
cm,cerca de un dcirno del dimetro atmico y la frecuencia es
cer-cana a LOr3 Hz. Cuando se eleva la temperatura, los tomosvibran
con mayor amplitud y crece la distancia promedio en-tre ellos
(consltese la explicacin del fundamento microsc-pico de la expansin
trmica al final de la seccin). Esto causauna expansin de todo el
cuerpo slido.
Se da el nombre de expansin lineal alcarrtbio de
cualquierdimensin lineal de un slido: longitud, anchura o espesor.
Si Les la longitud de esta dimensin, el cambio de temperatura
AZprovocar un cambio en la longitud AI. Por medio de experi-mentos
descubrimos que, si AZes lo bastante pequeo, el cam-bio de longitud
AZ ser proporcional al de temperatura LT y ala longitud original .L
Podemos, pues, escribir
A,L: aL LT, (21-8)donde a, denominado coeficiente de expansin
lineal, ienediversos valores segn el material. Al reescribir la
frmulaobtenemos
ALILo:_8, (2r-e)de modo que a significa un cambio fraccional de
longitud porgrado de cambio de temperatura.
En rigor, el valor de a depende de la temperatura real yde la de
referencia escogidas para determinar .L (problema 5).No obstante,
su variacin suele ser insignificante en compa-racin con la
exactitud con que deben efectuarse las medicio-nes. A veces basta
seleccionar un valor promedio susceptiblede trata$e como constante
en cierto intervalo de temperatu-ras. En la tabla 2l-3 se ofrecen
los valores experimentales delcoeficiente de la expansin lineal
promedio de algunos sli-dos comunes. En todas las sustancias
incluidas, el cambio de
-
wx 48Ci
W{i*iiA 2r-aCrelrulo 2I /
Algunos coeficientes de expansin linealopromedios
oSe muestran los vaiores promedio tpicos en el intervalo de
temperatura de0'C a 100'C, menos los del hielo que fluctan
entre
- 10'C y 0'C.
tamao consiste en una expansin a medida que aumenta la
tem-peratura porque a es positiva. El orden de magnitud de la
expan-sin aproximada es de 1 milmetro por metro de longitud por100
grados Celsius. (Ntese que usamos Co, no eC, para expre-sar los
cambios de temperatura. Ntese asimismo que, como1 K es lo mismo que
1 C', podemos usar las diferencias de tem-peratura Kelvin o Celsius
en la ecuacin 21-9.)
PRoBLEMA REsuELTo 2l-2. Una escala mtrica de acero debemarcarse
de manera que los intervalos de milmetros tengan una pre-cisin
aproximada de 5 x l0-5 mm con una temperatura determinada.Cul es la
variacin mxima de la temperatura permisible durantela
maniobra?Solucin Con base en la ecuacin 21-8 tenemos
LL 5 X l0 smm
TEMPERATU RA
FrcuRA 2l -l o. Regla de acero a dos temperaturas
diferentes.Aumenta la expansin en todas las dimensiones: la escala,
losnmeros, el hoyo y el espesor se incrementan en el mismo
factor.(La expansin indicada est muy exagerada; para conseguirla
serequeria un aumento de temperatura de unos 20,000 C")
Teniendo presentes estas ideas, debera usted ser capazde
demostrar (ejercicios 22 y 23) que, con gmn exactitud, elcambio
fraccional en la superficie A por cambio de un gradode temperatura
en un slido isotrpico es 2a, es decir,
A,A:2o.A AT. (21-10)
y que el cambio fraccional en el volumen V por cambio degrado de
temperatura en un slido isotrpico 3a, esto es,
LV : 3aV L,T. (2r-r1)Las ecuaciones 21-8 a21-Il no pueden
aplicarse a la ex-
pansin de los fluidos, por no tener una forma bien definiday, en
consecuencia, el coeficiente de expansin lineal no esuna magnitud
significativa del fluido. Ms bien, definimos elcoeficiente de
expansinvolumtrica B de un fluido por ana-losa con la ecuacin 2I-8
o 2I-11:
LV: pv Lr. (21-12)En los lquidos, el coeficiente es
relativamente independientede la temperafura. Suelen expandirse con
una temperaturacreciente (esto es, P > O). A temperatura
ambiente los valoresordinarios de B en los lquidos fluctran entre
200 x 10-6 /C"a 1,000 x lO-6/C', ms de un orden de magnitud
mayoresque el coeficiente de la mayora de los slidos 3a segn
laecuacin 2I-11). En los gases, B depende mucho de la tempe-ratura;
de hecho, en un gas ideal (que se explica en la siguien-te seccin)
es posible demostrar que B : I/7. con Texpresada en kelvins (vase
el ejercicio 36). En un gas a tem-peratura ambiente y con presin
constante, B es cerca de3,300 x 10-6/C",un orden de magnitud mayor
que el coefi-ciente en los lquidos ordinarios.
El lquido ms comn, el agua, no se comporta como lamayora de los
lquidos. En la figura2l-ll incluimos su cur-va de expansin
volumtrica. Ntese que por arriba de 4"C elagua se expande al
elevarse la temperatura, pero no lineal-mente. (En otras palabras,
B no es constante en estos interva-los.) A medida que la
temperatura desciende de 4'C a 0"C, elagua se expande en vez de
contraerse; decrece as su densi-dad, motivo por el cual los lagos
se congelan primero en la su-perficie superior. En ningn otro
lquido comn se observaesta expansin con temjreratura
decreciente.
a)
Sustancia q(L0-6 por C')HieloPlomoAluminioBronceCobreAceroVidrio
(ordinario)Vidrio (Pirex)Aleacin de invarCuarzo (fundido)
512923t9t'71l93.20.70.5
LT: : 4.5 C",aL (11 x lO-o/C"Xl.Omm)donde tomamos de la tabla
21-3 el valor de a del acero. La tempera-tura durante el marcado
debe ser conservada en el lmite de 5 Co,aproximadamente, y usar la
escala dentro del mismo intervalo detemperatura a la cual se realiz
el marcado.
Ntese que, si se empleara la aleacin invar en vez de acero,
po-dra lograrse la misma precisin en un intervalo de temperatura
deunos 75 Co; o, en forma equivalente, si pudiera mantenerse la
mismavariacin de temperatura (5 C"), podramos alcanzar gran
exactituddebido a los cambios de temperatura de unos 3 x 10-6
mm.
En muchos slidos, llamados isotrpicos, el cambio por-centual de
longitud para una alteracin de la temperatura esigual en todas sus
direcciones. La expansin se asemeja muchoa una ampliacin
fotogrrfica, salvo que es un slido tridimen-sional. Por eso, si
lenemos una placa plana con unhoyo, LLf L(: a LD con determinado
AZes idntico para la longitud, el es-pesor, la diagonal de la cara,
la.diagonal del cuerpo y el dirme-tro del hoyo. Todas las lreas,
tanto rectas como curvas, sealargan enla razn a por grado de
aumento de la temperatura.Si rayamos nuestro nombre en la placa, la
lnea que lo represen-ta sufrir el mismo cambio fraccional de
longitud que cualquierotra. En la figura 21-10 se muestra la
analoga de la ampliacinfotosrifica.
-
2l-5 El cAs TDEAL 487 w
1,050
1,040
1,030
1,020
1,010
1,000
1,000.20
1 ,000.1 0
1,000.00 0246810Temperatura ('C)
FrauRA 2l-l l. a) Volumen especfico (ocupado por una
masadeterminada) del agua en funcin de su temperatura. El
volumenespecfico es ei inverso de la densidad (masa por unidad
devolumen). b) Agrandamiento de la regin cerca de 4'C, que
muestraun volumen especfico mnimo (o una densidad mrxima).
Base microscpica de la expansintrmica (Opcional)En el nivel
microscpico, la expansin trmica de un slido in-dica un incremenlo
en la separacin promedio entre los tomos deun slido. La curva de la
energa potencial de dos tomos con-figuos en un slido cristalino en
funcin de su separacin in-ternuclear es asimtrica como la de la
figura 2l-12. A medidaque los tomos se aproximan, al reducirse su
separacin a pa*irdel valor de equilibrio ro, entran en juego
fuertes fuerzas de repul-sin y la energa potencial crece muchsimo
(F :
-dU/dr):al distanciarse, y a medida que su separacin aumenta a
partirdel valor de equilibrio, intervienen unas fuerzas de
atraccinun poco ms dbiles y la energa potencial se incrementa con
ma-yor lentitud. Con ciefa energa vibracional la separacin de
lostomos pasa peridicamente de un valor mnimo a un valor m-ximo; la
separacin promedio es mayor que la de equilibrio acausa de la
tafiiraleza asimtrica de ld curva de energa poten-cial. Con una
energa vibracional an mayor aumenta la sepa-racin promedio. El
efecto se acrecienta porque, como se apreciaen la figura 2l-I2,la
energa cintica es menor con separacio-nes mayores; asi las
partculas se mueven ms lentamentey pasan ms tiempo en las
separaciones grandes, que entonceshacen una apofacin mayor al
promedio temporal. Dadoque la energa vibracional crece al elevarse
la temperatura, la
FIGU RA-2 | - | 2. Curva de energa potencial de dos
tomoscontiguos en un slido en funcin de su distancia de
separacinintemuclear. La separacin de equbrio es ro. Debido a que
lacurva es asimtrica, la separacin promedio (rr, rr) atmenta con
latemperatura (Tr, Tz) y la energa vibracional (Er? E) se
incrementa.
separacin promedio entre los tomos aumenta con ella y to-do el
slido se expande.
Ntese que si la curva de la energa potencial fuera sim-trica
alrededor de la separacin de equilibrio, la separacinpromedio sera
igual a la de equilibrio por grande que fuera laamplitud de la
vibracin. La expansin trmica es, pues, unaconsecuencia directa de
la desviacin respecto a la curva ca-racterstica delaenerga
potencial en los slidos.
Conviene precisar que los modelos microscpicos antesdescritos
son una simplificacin de un fenmtsno complejoque puede tratarse con
mayor profundidad recurriendo a lamecnica estadstica y a la teora
cuintica. I
2 I .5 EL GAS IDEALLafigura2t-S indica que los gases reales,
como oxgeno, ni-trgeno y helio, se distinguen entre spor las
relaciones entresus propiedades termodinmicas, entre ellas la
presin y latemperatura. Pero en la figura se observa que sus
propiedadesparecen convergir al examinarlos en densidades cada vez
msbajas. Llegamos as al concepto de gas ideal, es decir, aquelcuyas
propiedades representan el comportamiento limitantede los gases
reales a una densidad bastante baja.
El gas ideal es una abstraccin pero de gran utilidad yaque 1.
los gases reales
-abaja densidad- se aproximan alcomportamiento de 1, y 2. sus
propiedades termodinmicasse relacionan entre s en una forma
especialmente simple. Enla fsica abundan este tipo de abstracciones
y ya encontramosmuchas de ellas: las colisiones perfectamente
elsticas, lasvarillas sin masa y las cuerdas no extensibles.
En la figura 21-13 se muestra grficamente un dispositi-vo que
permite estudiar las propiedades de los gases reales y,extrapolando
a densidades suficientemente bajas, deducir laspropiedades del gas
ideal. Un cilindro aislado que descansasobre un depsito trmico
contiene cierta cantidad de gas, que
o):E
EC)ooocoE
9
x
Eo()
ooEl
D>
a)
u(r)
Tz> Tt
-
ffiiftrr',i 488
Termmetro
Mango Suministro0e gasde control
Fr
-
OPcIN MLTIPLE 449 :.i$sw
Solucin Segn la ecuacin2l-13, como la cantidad del gas
perma-nece inalterada, tenemos
Por tener esta expresin la forma de una razn, no necesitamos
con-vertn p y V en unidades del SI, pero debemos expresar T en
unida-des de temperatura absoluta (Kelvin). Por tanto,
/i3+25K\/22L\Pr = (15 ut*l{:--:::- ll --- I = 2l
atm.\273+20K/\t6L/
PV _ PVTi Tr'
o bien
P= ,(+)(+)
J*\i
"*r pclN tr,t lrlpI-B
2l -t Temperatura y equilibrio trmico1. Considere cuatro
objetos, A, B, C y D.-Se comprueba que A y B
estn en equilibrio trmico. Tambin se comprueba que C y Dlo
estin, no as A y C. Se concluye que
A) B y D se encuentran en equilibrio trmico.B) B y D podan
encontrarse en equilibrio trnico, pero no
necesariamente.C) B y D no pueden encontrarse en equilibrio
trmico.D) la ley cero de la termodinimica no se aplica en este
caso,
ya que hay ms de tres objetos.2. Los objetos B y C se encuentran
inicialmente en equilibrio tr-
mico. Los objetos A y C no lo estn inicialmente, pero se ponea
los dos en contacto trmico y npidamente alcaza el equili-brio.
Despus de hacer esto,
4t) B y C tambin se encontrarn en equilibrio trmico.B) B y C
podran encontrarse en equilibrio trmico, pero no
necesariamente.C) B y C no pueden encontrarse en equilibrio
trmico.
2 | -2 Escalas de.temperatura
7. Un termmetro de vidrio lleno de mercurio se encuentra
inicial-mente en equilibrio a 20'C en un bao de agua. Despus
losumergimos en un bao a 30'C. La columna de mercurio en
eltermmetro I
A) aumentar a 30'C y luego se detendr.B) primero aumentar por
arriba de 30'C, luego volver a
30'C y se detendr.C) primero descender por debajo de 20"C, luego
aumentar
por arriba de 30'C y se detendr._D) primero caer por debajo de
20t, luego aumentar a
30'C y finalmente retornar a 30'C y se detendr.8. Una tira de
cobre se remacha a otra de aluminio. Despus se ca-
lientan los dos metales. Qu sucede?A) La tira se expande sin
doblarse.B) La tira se expande y se dobla hacia el cobre.C) La tira
se expande y se dobla hacia el aluminio.
9. La variacin diaria de la temperatura en el puente Golden
Gatede San Francisco a veces supera los 20'C. El puente mide
apro-ximadamente 2 km de largo y est hecho de acero (con una cin-ta
asfiltica en la carretera).
' a) Cul es su cambio aproximado de longitud con esta varia-cin
de temperatura?
A) 4.4 cm B) 44 cm C) 4.4 m D) 44 mb) Si los constructores
olvidaron incluir juntas de expansin,qu tamao aproximado tendr un
"chichn" que se forme enla mitad del puente cuando se expanda?
A) 2.1 cm21-5 Elgasideal.
B) 21 cm C) 2.1 m D) 21m
10. Qu tiene mayor densidad (masa por unidad de volumen): elaire
seco o el hmedo? Suponga que los dos poseen la mismatemperatura y
presin.
A) Aire seco. B) Aire hmedo.C) Las densidades son iguales.
11. Curl de las siguientes cantidades tiene la ms grande
densidadde partcula (molculas por unidad de volumen)?
A) 0.8 I de gas nitrgeno a 350 K y a 100 kPaB) 1.0 I de gas
hidrgeno a 350 K y a 150 kPaC) 1.5 I de gas oxgeno a 300 K y a 80
kPaD) 2.0 I de gas helio a 300 K y a 120 kPa
12. Cuatro contenedores contienen cada un 0.5 moles de uno de
lossiguie4tes gases. Cul tiene la temperatura ms elevada?
A) 8.0 I de gas helio a 120 V,PaB) 6.0 I de gas nen a 160 kPaC)
4.0 I de gas argn a 250 kPaD) 3.0 | de gas criptn a 300 kPa
3. En qu temperaturasius?
A) -40'F
D) 40'F
coinciden ls escalas Fahrenheit y Cel-
.B) 0'F C) 32"FE) 104"F
4. En qu temperatura coinciden las escalas Fahrenheit y
Kelvin?A)
-100'F B)273"F C)574"F D)844'F2 | -3 Medicin de la temperatura2|
-4 Expansin trnrica5. Una gran losa metlica plana a una temperatura
16 tiene un ho-
yo. Se calienta el metal hasta que alcanza la temperatura T >
To.Despus del calentamiento la superficie del hoyo
A) aumenta. B) disminuye.C) conserva su famao.D) posiblemente
cambie de tamao segn su forma.
6. Por qu un vaso a veces se rompe si vaciamos npidamenteagua
hirviente en l?
A) El agua caliente se expande, extendiendo el vaso.B) El agua
caliente se enfra cuando toca el vaso, contrayen-
do y reduciendo el vaso.C) El vaso se calienta y se expande,
haciendo que las mo-
lculas se separen.D) El interior del vaso se expande ms
rpidamente que el
exterior, haciendo que se rompa.
-
M 490 Cnelruto 21 I TEMPERATURA
S*uo. *tl. Es la temperatura un concepto microscpico o
macroscpico?2. Podemos definir la temperatura como una magnitud
obtenida
en funcin de la longitud, la masa y el tiempo? Imagine un
pn-dulo, por ejemplo.
3. El cero absoluto es una temperatura mnima. Existe tambinuna
temperatura mxima?Puede un objeto estar ms caliente que otro si
tienen la mismatemperatura? Explique su respuesta.Las trampas para
langosta estn diseadas en forma tal que pue-dan fcilmente caer en
ellas, pero no le sea tan fcil escapar.Puede crearse una pared
diatrmica que permita al calor fluien una direccin solamente?
Explique su respuesta.Hay otras magnitudes fsic4s adems de la
temperatura quetiendan a igualarse si se unen dos sistemas
distintos?Un trozo de hielo y un termmetro ms caliente se hallan
sus-pendidos en un recinto aislado y al vaco, de modo que no estnen
contacto. Por qu la lectura del termmetro disminuye conel tiempo?Qu
cualidades hacen una propiedad termomtrica adecuadapara emplearse
en un termmetro prctico?Qu problemas surgen cuando definimos la
temperatura enfuncin de la densidad del agua?Seap, la presin de un
tubo de un termmetro de gas con volu-men colstante, cuando el tubo
tiene una temperatura de273.l6Kde puqto triple y seap la presi(n
cuando tiene una temperaturaambiente. Se dan tres termmetros de
gas: paraA el gas es ox-geno y p3 : 20 cm Hg; para B tambin es
ogeno pero p, : 40 cmHg; para C es hidrgeno ! pz : 30 cm Hg. Los
valores medi-dos de'p en los tres termmetros sonpA, psl pc. a) Un
valoraproximado de la temperatura ambiente Z puede obtenerse conlos
siguientes termmetros utilizando
To = (273.16K)(p120 cm Hg),T": (273.16K)(pel4U cm Hg),Tr:
(273.16K)(ps/30 cm Hg).
Marque como verdaderos o falsos los siguientes enunciados:1. con
el mtodo descrito, los tres termmetros darn el mismovalor de T. 2.
Los dos termmetros de oxgeno coincidirn en-tre si pero no con el
termmetro de hidrgeno. 3. Los tres ter-mmetros darn un valor
diferente de Z ) En caso de que los tresdiscrepen, explique cmo
modificara el mtodo de usarlos paraque indique el mismo valor de
T.AI explicar los efectos relacionados con la concentracin
cre-ciente de dixido de carbono en la atmsfera terrestre (el
llama-do efecto invernadero), el jefe de redaccin de una
conocidarevista de negocios escribi: "Las regiones polares podan
sertres veces ms calurosas que hoy...". Qu cree que haya queri-do
decir literalmente? (Consltese "Warmth and Temperature:A Comedy of
Enors" de Albert A. Batlett, The Physics Teacher,noviembre de 1984,
p. 517.)Al parecer no es posible alcatzar el cero absoluto de la
tempe-ratura en forma experimental, pero en el laboratorio se han
lo-grado temperaturas hasta de 0.00000002 K. Por qu los fsicosse
esforzaan, como de hecho lo hacen, por conseguir tempera-turas
todava ms bajas? Acaso no son ya bastante bajas paralas
aplicaciones prcticas?
13. Ponemos dos cubos sin taparlos -uno con agua caliente y el
offo
con agua fra- afuera a una temperatura por debajo del punto de
con-gelacin. Generalmente el de agua caliente comenzan a
congelarseantes. Por qu? Qu sucedera si cubriramos los cubos?Puede
asignarse temperatura a un vaco?Posee un sentido innato de direccin
nuestra "percepcin de latemperatura"?, es decir, lo ms caliente
significa necesaria-mente temperaturas ms altas, o se trata
simplemente de unaconvencin arbitraria? A propsito, Celsius escogi
originalmen-te el punto de vapor como 0"C y el punto de hielo como
100oC.En las etiquetas de muchos medicamentos se le indica al
usua-rio guardarlos a 86"F. Por qu a esa temperatura?
(Sugerencia'.Haga la conversin a la escala Celsius.) (Yase The
Science Al-manac, 1985-1986, p. 430.)Cmo recomendaa medir{a
temperaturade a) el Sol, ) la at-msfera superior de la Tierra, c)
un,insecto, @ la Luna, e) el pi-so del mar yfl el helio lquido?Al
examinar las esclas Celsius, Fahrenheit y Kelvin, algunade ellas
destaca como "la escala de lanafvaleza"2 Explique surespuesta.Es un
gas mejor que otro para usarlo como termmetro estn-dar de gas con
volumen constante?Mencione algunas objeciones contra la utilizacin
de agua envidrio como termmetro. Es mejor el mercurio en vidrio? Si
surespuesta es afirmativa, explquela.Cuiles son las dimensiones de
a, el coefrciente de expansin li-neal? Depende su valor de la
unidad usada de longitud? Cuandose usan los grados Fahrenheit en
vez de los grados Celsius comounidad del cambio termomtrico, se
altera el valor numrico dea? De ser asi en qu forma? De no ser as(
demustrelo.Una bola metlica puede pasar por un anillo de metal.
Cuandola calentamos, se pega a 1. Qu sucedera si calentiramos
elanillo y no la bola?Una tira bimetlica, formada por dos tiras
unidas por remaches,sirven de elemento de control en el termostato
comn. Expliquesu funcionamiento.Dos tiras, una de hierro y oha de
zinc, esn unidas por remachesuna al lado de otra, formando una
barra recta que se pandea alser calentada. Por qu est el hierro
dentro de la curva?Explique cmo el periodo de un reloj de pndulo
puede mante-qerse constante con la temperatura, conectando tubos
verticalesde mercurio al extremo inferior del pndulo.Por qu debe
una chimenea ser independiente, es decir, no for-mar parte del
soporte estructural de la casa?El agua se expande al congelarse.
Puede defitrir un coeficientede expansin volumtrica para el proceso
de congelacin?Explique por qu la expansin de un lquido en un tubo
de vi-drio no produce laverdadera expansin del lquido.En igualdad
de circunstancias, depende el cambio de volumende un objeto al
aumentar su temperatura de si tiene cavidades en elinterior?Por qu
es mucho ms difcil hacer una determinacin exactadel coeficiente de
expansin de un lquido que de un slido?Un modelo comn de un slido
supone que los tomos son pun-tos que realizar. un movimiento
armnico simple alrededor dep"qoiut posiciones de rejilla. Cuil ser
su coeficiente de ex-pansin lneal?Explique el hecho de que la
temperatura del mar a grandes pro-fundidades es muy constante
durante todo el ao, a una tempe-ratura aproximada de 4'C.
14.15.
t6.4.
5.
6.
7.
17.
18.
19.
20.
21.
E.
9.
10.
.tt
23.
24.
too
coo>od)o
10.
11.
FGURA 2l-21. Problema 15.
12.
L7.
-
Pnosleu.s pARA RESoLVER PoR coMPUTADoRA 495 idffi
18. El recipiente A contiene un gas ideal a una presin de 5.0 x
10s Pay a una temperatura de 300 K. Meante un tubo delgado
estcofectado a un recipiente B cuyo volumen es iuatro veces ma-yor
que el de A (Fig.2I-22). B contiene el mismo gas ideal a unapresin
de 1.0 x 105 Pa y a una temperatura de 400 K. Se abrela vlvula
conectora y se alcanza el equilibrio a una presin co-mn, mientras
que la temperatura de los dos recipientes se man-tiene constante en
su valor inicial. Curl es la presin final delsistema?
na desciende a cero? La tensin superficial de una burbuja de
ja-bn es ^y : 2.50 x l0-2 N/m. (Problema 1 para resolver
porcomputadora.)
21, Un manmetro lleno de mercurio con dos brazos de distinta
lon-gitud de la misma superficie transversal se sella
hermticamen-
- te a la misma presin p en ambos brazos, como se aprecia en
lafigtra21-23. Con la temperatura constante, se introducen en el
fon-do oiros 10.0 cm3 ms de mercurio. El nivel a la izquierda
au-menta 6.00 cm y a la derecha 4.00 cm. Calcule la presin p. '
T30 cm
a
T-I
50 cm
IL
19.
20.
La variacin de presin en la atmsfera terrestre, que segn
sesupone tiene una temperatura uniforme, est dada por p :pne-Mu/Rr,
donde M es la masa molar del aire. Demuestre quen, : nr,oe-M|!/RZ
donde nu es el nmero de molculas por uni-dad de volumen.Una burbuja
de jabn de rao ro : 2.0 mm flota libremente den-tro de la jana de
una campana al vaco. La presin en el interior dela jarra es
originalmente p : I atrn. Se enciende la bomba de va-co y
lentamente se reduce la presin intema a cero, mientras quela
temperatura del gas dentro de la burbuja permanece constante.Curl
es el radio de la burbuja de jabn cuando la presin exter-
ff*orru*ot PARA RES'LVERPOR COMPUTADORA
Una burbuja de jabn con una tensin superficial "y : 2.50 x10 2
N/m tiefle un radio ro : 2.0 mm cuando la presin fuerade ella es
1.0 atmsfera. a) Calcule numricamente su radio sila presin extema
disminuye a 0.5 atm. b) Calcule numrica-mente e1 radio de la
burbuja, si elevamos a 2.0 atm la presinexterna.Un globo pequeo se
llena con gas nitrgeno (supuestamenteideal) en el fondo de Marianas
Trench. 35.000 ft por debajo dela superficie del mar. El globo
tiene al inicio un radio de l 0 cm,carece de masa y puede
expandirse infinitamente sin tensin su-perficial" pero conservando
siempre su forma esfrica. Suponga
Llave de ciene
Frcun 2l -2a. Problema 21.
La "tensin superficial" de un globo aerosttico esfrico es
pro-porcional a su radio. Originalmente el globo est lleno de 10.0
Ide un gas ideal a 80'C y a 103 kPa. El gas se enfra a20"C;
de-termine el nuevo volumen del globo. Suponga que la presinafuera
de l se mantiene estable a 101 kPa.
que el gas ideal dentro del globo tiene una temperatura de 4oCen
todo el problema. El globo comienza a ascender a la superfi-ie, se
expande al subir y se mueve con una fuerza de retraso /proporcional
a la veloci{ad v, y su radio r est dada por
f: 6tqrv'donde 4 : 1.7 x 10-3 N . s/m es la viscosidad del agua.
a) Calcu-le la fuerza inicial de flotacin que opera sobre el globo.
) Curlser su tamao en la superficie? c) Resuelva numricamente
esteproblema para averiguar cuinto tarda el globo en ascender a la
su-perficie.
)7
1.
7
FIGURA 2l-22. Problema 18.
