CAP2 parte2 FILTROS SINTONIZADOS em BT.doc

CAPITULO Y

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CAPITULO 2PARTE 2: FILTROS SINTONIZADOS EM BAIXA TENSO

1) INTRODUO

A filtragem por meio de apropriados circuitos reduz as correntes harmnicas que fluem nos sistemas eltricos. Filtros em derivao, com uma baixa impedncia para as freqncias harmnicas, devem absorver a maior parte das correntes geradas pelas cargas no-lineares, limitando assim as tenses harmnicas nos barramentos.

Filtros so circuitos capazes de separar sinais eltricos (correntes e tenses), alterando as caractersticas de amplitude e fase desses sinais. Este processo de separao dos sinais eltricos ou, simplesmente, filtragem, ocorre graas s diversas caractersticas das curvas de impedncia dos diferentes filtros com relao ao espectro de freqncias. Desse modo, de acordo com o tipo de filtro, a finalidade de filtragem e a caracterstica de freqncia do filtro empregado, rejeitam-se sinais de freqncias indesejveis ou, contrariamente, deixam-nos passar.

Os filtros so equipamentos robustos, constitudos de elementos resistivo (R), indutivo (L) e capacitivo (C), em combinaes variadas. So classificados de diversas formas, conforme o aspecto que se deseja enfocar. Topologicamente, os filtros so equipamentos de dois terminais, que so ligados em conexes trifsicas, geralmente, em estrela. Dentre os filtros de dois terminais, faz-se uma classificao quanto colocao dos mesmos nos circuitos eltricos:

a) filtros em derivao, que so instalados em paralelo com as cargas eltricas ou com as fontes de energia;

b) filtros srie, que so instalados entre pontos de uma mesma fase do circuito.

Os filtros em derivao e os filtros srie apresentam vantagens e desvantagens, de acordo com o tipo de aplicao. Entretanto, a utilizao de filtros em derivao a mais difundida, principalmente, quando se pretende filtrar harmnicos no lado c.a. de estaes de transmisso em corrente contnua (C.C.A.T.) ou de estaes retificadoras industriais, etc.

Os filtros em derivao so tambm classificados conforme suas caractersticas de impedncia com a freqncia. Assim, estes filtros podem ser agrupados em duas categorias, a saber:

I) Filtros sintonizados.

II) Filtros amortecidos.

A figura a seguir ilustra os tipos de filtros RLC em derivao existentes e sua classificao quanto caracterstica de freqncia. fFIGURA 1.1 - Classificao dos filtros em derivao.Os filtros sintonizados so circuitos ressonantes formados por elementos R, L e C em srie ou combinaes srie-paralela destes elementos de circuito. Nestes filtros, os elementos capacitivos e indutivos so escolhidos de modo que os circuitos apresentem uma, duas ou trs freqncias de ressonncia.

Os filtros amortecidos so circuitos formados por capacitores, indutores e resistores em diversas combinaes. So circuitos capacitivos freqncia fundamental, como os filtros sintonizados, e apresentam baixa impedncia predominantemente resistiva, para freqncias superiores a uma determinada freqncia, denominada freqncia de sintonia.

Os filtros sintonizados so circuitos ressonantes srie que, na freqncia de sintonia ou de ressonncia, apresentam baixa impedncia resistiva. Para freqncias menores que a freqncia de sintonia so capacitivos, e para as freqncias superiores quela freqncia so indutivos. Portanto, para a freqncia fundamental, estes filtros podem funcionar como compensadores de reativo.

Seja um circuito eltrico formado por um resistor, um indutor e um capacitor, conectados em srie e alimentados por uma fonte de tenso, conforme ilustra a figura abaixo:

FIGURA 1.2- Diagrama de um circuito RLC srieAplicando-se o conceito de ressonncia srie ao circuito srie, cuja impedncia complexa dada por:

Onde, a freqncia angular da fonte de alimentao, e R, L e C so os valores dos componentes indicados na figura acima.

Observa-se que, ajustando-se a freqncia da fonte, existir um valor de freqncia em que esta impedncia ser puramente resistiva.

O mdulo e a fase da impedncia srie da expresso acima podem ser assim expressas:

e Onde:

Z(): mdulo da impedncia complexa dada por (1.1), em funo da freqncia ;

() : ngulo da impedncia Z(), em funo de . Este ngulo difere de , apenas, pelo sinal oposto, tomando-se na referncia a tenso da fonte.

A condio de ressonncia, conforme estabelecida acima, possibilitar a determinao da freqncia que anular a parte imaginria de Z():

Assim, explicitando-se a freqncia na equao acima, obtm-se a freqncia angular de ressonncia do circuito srie, que dada por:

Onde, o a freqncia angular de ressonncia do circuito RLC.Esta freqncia (o) uma caracterstica do circuito RLC srie. Isto significa que, se a fonte de alimentao (de pulsao varivel) coincidir sua freqncia com a freqncia o prpria do circuito, essa fonte far o circuito entrar em ressonncia srie.

Esta condio est ilustrada na figura abaixo, onde esto ilustrados os comportamentos do mdulo e do ngulo de fase da impedncia, para um dado circuito RLC srie de resistncia R = 1, capacitncia C = 100 F e indutncia L = 10 mH, cuja freqncia angular ressonante () 1000 rad/s.

FIGURA 1.3 - Impedncia de um circuito RLC srie versus freqncia.

(a) Mdulo. (b) ngulo.Pela observao da figura (a) acima se verifica que, na freqncia de ressonncia, a impedncia mnima. Por outro lado, conclui-se que o ngulo de Z() anula-se para = o . Este fato demonstra que, na ressonncia srie, o circuito ser puramente resistivo.

Observa-se tambm que, aumentando-se a freqncia alm de o, os ngulos da impedncia sero positivos e cada vez mais prximos de + 90 . Isto implicar que a impedncia ser predominantemente indutiva nas altas freqncias. Inversamente, para freqncias baixas e inferiores freqncia de ressonncia, o circuito ser predominantemente capacitivo.Neste capitulo ser desenvolvido, como aplicao prtica, o dimensionamento de um filtro sintonizado para a 5a. harmnica, que ser instalado em um barramento de 480 V, onde um transformador de 1500 kVA (Xt= 6%) supre uma carga no linear de 1200 kVA, de fator de potncia 0,75 atrasado.

A tenso harmnica de 5a. ordem nesta barra, com a carga no linear acima desligada, de 1% do valor de 480 V. Especial ateno ser dada anlise da suportabilidade do capacitor adotado para o filtro.2) EXEMPLO DE DETERMINAO DE UM FILTRO SINTONIZADO

O texto desta seo foi extrado da seguinte referncia bibliogrfica:ELECTRICAL POWER SYSTEMS QUALITY, 2a, edio, McGraw-Hill, 2002; Mark F. McGranagham, Roger C. Dugan, Surya Santoso, H. Wayne BeatyNesta seo ser exemplificado o desenvolvimento de um filtro de 5a. harmnica, a ser instalado no lado de BT de um transformador de 1,5 MVA (13,8kV/480V), Xt=6%)), que alimenta uma carga de 1200 kVA, fp=0,75 (indutivo). O objetivo de se instalar este filtro o de filtrar a harmnica de ordem 5 de um retificador, cuja carga representa 25% do total da demanda da indstria (que de 1200 kVA). Tambm se sabe que, sem a presena desta carga, no primrio do transformador (13,8kV) j existe uma distoro harmnica individual de tenso,para a 5. Harmnica, de 0,1%.

Os clculos sero desenvolvidos de acordo com as seguintes etapas:

1a. etapa: Escolha da freqncia de sintonia:

Para acomodar eventuais futuras dessintonias, a freqncia de sintonia do filtro ser para a ordem harmnica 4,7.

2a. etapa: Potncia do banco de capacitores:

Como regra geral, a potncia reativa do capacitor do filtro baseada na potncia reativa que a carga necessita, para a correo de seu fator de potncia. Em seguida, a potncia do reator determinada, de tal forma a sintonizar o conjunto Capacitor/Reator freqncia de sintonia desejada.

Por outro lado, cuidado especial dever ser tomado com o fato de que a tenso nominal do banco de capacitores dever ser maior do que a tenso nominal do sistema.

No exemplo a ser apresentado, ser assumido que o fator de potncia final da carga ser de 0,96. Assim, a potncia reativa a ser acrescentada ser calculada da seguinte maneira:

Potncia reativa atual para fp= 0,75:

1200 x sen [arcos (0,75)] = 794,73 kvar

Potncia reativa desejada para fp = 0,96:1200 x sen [arcos (0,96)] = 336 kvar

Potncia reativa a ser fornecida pelo capacitor do filtro:794,73 336,0 = 457,73 kvar. Esta potncia corresponde a uma reatncia capacitiva lquida, do filtro ( na configurao estrela), Xfilt, de:

= -j0,5034 OHM (1)

OBS: Xfilt a diferena entre a reatncia capacitiva do banco de capacitor e a reatncia indutiva do reator, ambas na freqncia fundamental:

Xfilt(1) = Xcap(1) - XL(1) (2)

Ou seja: Xcap(1)= Xfilt(1) + XL(1) (3)Para sintonizar o filtro da 4,7a. ordem harmnica:

EMBED Equation.3 (4)

Fazendo h= 4,7: . (5)

Extraindo-se a reatncia indutiva: (6)

Substituindo-se (6) em (3): Xcap(1)= Xfilt(1) + XL(1) = Xfilt(1) + (7)

Explicitando-se a reatncia capacitiva do capacitor:

(8)

Substituindo-se os valores numricos: (9)

Neste estgio do projeto, ainda no se pode afirmar que a tenso nominal do capacitor ser 480 V (que a tenso nominal do sistema) ou se dever ser 600 V, que o nvel de tenso imediatamente superior.

Para a tenso de 480 V, tem-se:

Para a tenso de 600 V, tem-se:

Temporariamente, a potncia do capacitor do filtro ser designada a partir da tenso de 480 V. Assim, e considerando que a potncia nominal comercial mais prxima de 437 kvar ser 450 kvar, este ser o valor adotado. Para esta potncia, a reatncia capacitiva ser de: (10)

3a. etapa: Determinao do reator:

Para a reatncia capacitiva acima, o reator adequado para sintoniz-la na freqncia da 4,7a. ordem harmnica (282 Hz) ser:

A correspondente indutncia ser de:

4a. etapa: Clculo dos valores nominais:

4.1) Grandezas fundamentais:

a) Reatncia aparente fundamental do filtro:

(que um valor negativo, porque, na freqncia fundamental, o filtro capacitivo).

b) Corrente fundamental no capacitor:

c) Tenso Fundamental no capacitor:

No circuito equivalente em Y, a tenso nos terminais do capacitor ser:

EMBED Equation.3

Na conexo DELTA, esta tenso se torna:

Este valor ser usado posteriormente, na verificao da suportabilidade do capacitor.

d) Potncia reativa total do filtro

4.2) Grandezas harmnicas:

a) Corrente harmnica de 5a. ordem produzida pela carga:

b) Corrente harmnica de 5a. ordem vinda da rede:

b1) Clculo da reatncia do transformador (6%) em OHMS:

Na 5a. harmnica, esta reatncia ser:

b2) Reatncia do capacitor, na 5a. harmnica:

b3) Reatncia do reator, na 5a. harmnica:

Finalmente, a corrente de 5a. harmnica vinda da rede poder ser obtida atravs da expresso:

c) Corrente harmnica total de 5a. ordem:

I5 total= 360,8 [A] + 46,5 [A] = 407,3 [A]

d) Tenso total de 5a. harmnica no capacitor:

No capacitor em Y:

Na conexo DELTA:

4.3) Corrente eficaz, tenso eficaz e potencia total no capacitor:

a) Corrente Eficaz:

Considerando que a corrente nominal de 541 [A] (), o capacitor est com uma sobrecarga de 29%. Este valor bem aceitvel, pois os capacitores devem suportar, por norma, at 80% de sobrecorrente.

b) Tenso Eficaz:

Este valor 6% acima do valor nominal de 480 V (o limite de 10%).

c) Potncia eficaz:

Este valor 36% acima do valor nominal do capacitor, que de 450 kVA e j est ACIMA do limite mximo permitido por norma, que de 35%.

d) Tenso de pico:

Assumindo que as tenses fundamental e harmnica se somam:

.

Considerando que a tenso de pico nominal de , ento o valor acima est 19,7% acima do valor nominal. Este percentual j est bem prximo do limite superior normalizado, que de 20%.

Para contornar este problema, uma opo seria adotar um capacitor de tenso nominal de 600 [V], que proporcionasse, em 480 [V], a potncia de 450 kVAr. Para no alterar os clculos do filtro sintonizado, aA reatncia Xc deste capacitor deve ser a mesma do capacitor j calculado para 480 [V]. Ou seja:

A potncia reativa deste capacitor, em 600 [V], ser:

Pode ser adotado um banco de capacitores de 700 [kVAr], que o valor comercial mais prximo.

Assim, os valores antes proibitivos de Potncia eficaz (614 [kVA]) e de Tenso de Pico (813[V]), agora j sero suportados por este capacitor.

O reator que acompanhar este banco de capacitores ser o mesmo j calculado.

4) EXEMPLO DE CORREO DE FATOR DE POTNCIA EM INDSTRIAS COM GRANDES CARGAS NO-LINEARES

CRITRIO DO IEEE

O texto desta seo foi extrado da seguinte referncia bibliogrfica: Passive Filters: potentialities and limitations Das, J. C. IEEE Transactions on Industry applications, vol.40, No.1, janeiro/fevereiro 2004)

Em geral, quando uma indstria possui uma carga no-linear cuja potncia maior do que 30% da carga total, recomendvel que, antes de se efetuar a simples instalao de um banco de capacitores para efetuar a correo de fator de potncia, uma anlise mais detalhada da distoro harmnica total de tenso seja efetuada.

Isso ser ilustrado atravs do sistema eltrico mostrado na figura abaixo, onde um conversor representa 77% da carga total. O nvel de curto circuito na barra de 4,16 kV (considerada o ponto de acoplamento comum PAC- entre a concessionria e a indstria) de 36,1 kA.

O espectro harmnico das correntes harmnicas injetadas por este conversor :

Um estudo de fluxo de potncia indicou que a demanda total da indstria, vista da barra de 115 kV de 5,279 MW e 3,676 Mvar.

A corrente da carga, na barra de 4,16 kV de 800 [A]. Assim, a relao Icc/Inom, para esta barra de:

36100 [A] / 800 [A] = 45.

Para esta relao (45), os limites para os nveis de distoro harmnica total de CORRENTE, segundo a norma do IEEE so aqueles indicados na tabela 1:

TABELA 1: Limites para correntes e distores harmnicas de corrente para sistemas de distribuio entre 120 V e 69 kV

Visando aumentar o fator de potncia, foi decidido instalar um banco de capacitores de 1,2 MVAr, na barra de 4,16 kV. Isso reduzir a demanda de reativo, na barra de 115 kV, para 2,44 Mvar, fazendo o fator de potncia igual a 0,91.

1) Anlise sem o banco de capacitores

De acordo com a tabela 2 e a figura abaixo, os limites de distoro de corrente foram violados nas ordens 5, 7, 11 e 13. A DHTi tambm est bem acima dos limites.

TABELA 2

V5HV7HV11HV13HV17HV19V23HV25HV29HV31HDHTv

LIMITES IEEE773,53,52,52,511118

SEM CAPACITOR14,7510,75,343,942,31,230,410,330,250,1619,57

Qcap:600 kVAr/fase17,1314,615,150,53,991,260,210,140,080,0457,23

Qcap:500 kVAr/fase16,6313,7511,86177,321,910,290,180,090,0530,86

F5th 600 kVAr/fase7,258,774,653,462,031,090,360,290,230,1512,99

Filtros de 5a. e 7a.,300/300kVAR(Hip1)10,854,164,213,181,91,010,340,280,210,1412,93

Filtros de 5a. e 7a.,300/300kVAR(Hip2)7,564,144,193,181,891,010,340,280,210,1410,25

Filtros de 5a. e 7a.,400/300kVAR(Hip3)6,364,084,13,111,8610,340,280,210,149,39

Filtros de 5a, 7a e 11a,400/300/300kVAR(Hip1)6,614,480,941,81,310,730,250,20,160,18,38

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR(Hip2a)5,813,660,931,741,260,730,240,20,160,17,3

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR (Hip2b)9,635,281,461,851,30,710,250,20,160,111,33

Filtros de 5a., 7a e 11a.,900/600/300kVAR (Hip3a)3,830,650,91,61,150,640,230,180,140,095,18

Filtros de 5a, 7a e 11a, 900/600/300kVAR (Hip3b)6,393,51,311,691,180,650,230,180,140,097,71

Filtros de 7a e 11a, 600/300kVAR24,52,910,941,751,290,710,250,20,150,124,8



2) Anlise com banco de capacitores

Inicialmente, insere-se um banco de capacitores de 3x200 kVAR em paralelo, por fase (em Y desaterrado) originalmente projetado para operar na tenso de 2,77 kV (ver figura a). Este arranjo, em 2,4 kV, produzir 451 kVAR (ver figura b).

(a)

(b)A ressonncia paralela, neste caso, ser de:

Isso causa uma amplificao na ordem harmnica 13,86 (832 Hz), conforme ilustrado abaixo:

De acordo com a expresso:, se o banco de capacitores for reduzido, a ressonncia ir para uma ordem superior 13a. Assim, escolhendo um banco de 500 kVAR, a ressonncia ir para a freqncia de 900 Hz, a qual no gerada pela carga. Esta condio melhor do que a anterior, conforme a figura abaixo ilustra.

Mesmo nesta condio, algumas ordens harmnicas, bem como a DHTi excede os limites do IEEE.

Assim, nota-se que a simples mudana da potncia do capacitor pode no resolver o problema porque:

a freqncia de ressonncia apenas mudou de posio.

A reduo na distoro de corrente em todas as freqncias de interesse raramente ocorre.

3) Inserindo filtro harmnico:

3a) Filtro de 5a. harmnica:

Inicialmente ser instalado um filtro sintonizado na 4,7a. harmnica, a partir de um banco de capacitores de 600 kVAR. Para tal, de acordo com a equao , ser necessrio um reator de 1.53 mH (foi escolhido arbitrariamente que a relao X/R do reator ser 40). Os resultados esto na 5a. linha da tabela 2 e na figura abaixo. Repare que a corrente de 5a. ordem (7,25%) quase atinge o limite do IEEE (7%). As correntes de 7a. e 11a. ordem, bem como a DTHi, no entanto, superam os limites do IEEE. A ressonncia paralela est em torno de 266/268 Hz.

3b) Adicionando um filtro de 7a. harmnica:

HIPTESE 1:

Adio de filtro de 7a. harmnica: Inicialmente fez-se um filtro para a 4,7a.ordem (como antes),porm com potncia de 300 kVAR, mais um filtro para a 6,7a.ordem (tambm de 300 kVAR). Pela Tabela e a figura abaixo se nota que a 7a. harmnica reduzida enquanto que a 5a. harmnica aumenta (isso aconteceu porque o tamanho do filtro de 5a. harmnica diminuiu).

HIPTESE 2:

Efeito da sintonia: Em seguida tentou-se uma sintonia mais fina para a 5a.harmnica: 4,85 ao invs de 4,7. A distoro para a 5a. harmnica consideravelmente reduzida, conforme ilustrado na figura abaixo.

HIPTESE 3:

Efeito do aumento da potncia do filtro de 5a. ordem: Considerando que a corrente de 5a. ordem ainda alta, adotou-se agora um filtro de 5a. ordem de 400 kVAR. Isso faz com que a corrente de 5a. ordem caia para dentro dos limites de IEEE. Porm a 11a. e a DHTi ainda esto acima dos limites.

4) Inserindo filtros harmnicos de ordens 5, 7 e 11:

HIPTESE 1:

Um filtro de 11a. ordem, de 300 kVAR instalado (sintonia para 10,6). Isso reduz a distoro de 11a. ordem. A figura abaixo mostra que todas as distores harmnicas individuais esto dentro dos limites. Porm, a DHTi (8,38%) ainda est acima do limite de 8%!

HIPTESE 2a:

Aumentou-se as potncias dos filtros de 5a. e 7a. ordem para 500 e 400 kVAR, respectivamente. Nestas condies TODOS os limites (individuais e Total) so atendidos.

HIPTESE 2b:

Conforme j sabido, um filtro sintonizado no projetado para a sintonia exata que se deseja filtrar. Os motivos so vrios. Por exemplo, os capacitores e reatores alteram seus valores:

Com o tempo de uso e

com a temperatura.

Devido aos desbalanos entre as fases dos filtros.

Para instalao em indstrias, os filtros so projetados com as seguintes tolerncias;

Capacitores: + 5% (no deve haver tolerncia negativa).

Reatores: +2%/-2%.

De uma maneira geral, uma hiptese bem conservadora e razovel para aferir os efeitos de dessintonias considerar que, em cada fase, a capacitncia de cada banco aumenta em 5% e o reator em +-2%. Os filtros de 5a, 7a. e 11a. ordens j analisados na Hiptese 2a foram agora analisados com estas dessintonias. Os resultados para esta anlise esto na Tabela 2 e na figura abaixo (ver Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR (Hip2b)). A distoro harmnica de corrente individual de 5a. ordem e a Total (DHI) esto acima dos limites do IEEE.Isso sugere que as potncias reativas dos filtros devam ser aumentadas.

5) Aumentando as potncias dos filtros harmnicos de ordens 5, 7 e 11, visando acomodar as dessintonias:

As potncias dos filtros foram aumentadas para: 900 kVAR (5a. h), 600 kVAR (7a. h) e 300 kVAR (11a. h). Os resultados para este caso esto na Tabela 2 e na figura abaixo, da seguinte forma:

Filtros de 5a., 7a e 11a.,900/600/300kVAR (Hip3a): sem considerar as tolernciasFiltros de 5a, 7a e 11a, 900/600/300kVAR (Hip3b) : Considerando as tolerncias (capacitncia em +5% e o reator em+-2%).

Como se v, se todas as precaues forem tomadas, as potncias dos filtros devem ser bem maiores do aquilo que se desejou inicialmente para a correo de fator de potncia (1.200 kVAR). Assim, o fator de potncia final chegou a praticamente 1,00 (o desejado era 0,91!).

6) Considerando a sada indesejvel de um dos 3 filtros:

Dependendo da quantidade de pequenos capacitores usados para compor o banco total, uma falha nessas pequenas clulas pode causar desbalanos nas tenses. Isso pode ser monitorado antes que se torne um grande problema. Para uma maior quantidade de clulas com defeito, pode ser o caso de se retirar o banco. Neste sentido, seguem-se anlises em que um filtro de cada vez est fora.

6a) Sem o filtro de 5a. ordem

Esta condio est na antepenltima linha da Tabela 2 e na figura abaixo. A distoro harmnica de corrente de 5a. ordem sobe para 24,5% e a DHTi para 24,8%.

6b) Sem o filtro de 7a. ordem

Nesta hiptese (penltima linha da Tabela 2 e figura abaixo), o DHTi de 10,48% (o que at aceitvel por um pequeno perodo de tempo, enquanto o filtro de 7a. harmnica estiver em reparo).

6c) Sem o filtro de 11a. ordem

Finalmente, esta hiptese est mostrada na ltima linha da Tabela 2 e na figura abaixo. O DHTi est dentro do limite de 8%: 6,38%.

Assim, apenas quando o filtro de 5a. harmnica estiver fora que haver problemas. No caso desta indstria, poderia se pensar em deixar em stand-by um filtro de 5a. ordem, para ser utilizado quando da condio 6a.

7) Observando a impedncia equivalente final

A figura abaixo ilustra a impedncia equivalente final, em mdulo e ngulo, para a combinao dos 3 filtros juntos e a rede eltrica a montante dos filtros. A figura com o mdulo da impedncia mostra que haver ressonncia paralela nas seguintes faixas de freqncias:

260-262 Hz,. 368-370 Hz e 584-586 Hz.

Caso haja na rede corrente dentro destas faixas de freqncias, haver srios problemas. Os riscos sero menores se as freqncias das correntes harmnicas estiverem distantes destas 3 faixas de freqncias por, pelo menos, 30 Hz.

8) Verificao da suportabilidade dos capacitores dos filtros

Conforme j mostrado em outro exemplo anterior, a potncia em MVA, dos capacitores, no deve exceder a 35% do valor nominal:.

O valor eficaz da corrente no deve exceder a 80% do valor nominal:

A tenso eficaz no deve exceder a 10% do valor nominal: O valor de crista, Vs, no deve exceder a .

A figura a seguir ilustra um fluxograma onde as etapas anteriores esto indicadas.

CONCLUSES:

A aplicao de filtros sintonizados possui vantagens e desvantagens, conforme a seguir indicado:

1) Filtros passivos, se bem projetados, podem ser usados com grandes potncias (da ordem de MVARs), praticamente sem requerem manutenes.

2) Os filtros passivos podem, alm de filtrar as correntes harmnicas, gerar reativos para melhorar fatores de potncia.

3) Filtros passivos podem causar problemas se a impedncia do sistema variar muito. Nestas condies, as ressonncias podem variar e o filtro original tornar-se inadequado. Se a impedncia do sistema varia muito, o projeto do filtro deve ser feito considerando a impedncia do sistema como pertencente a um lugar geomtrico.

4) Uma alternativa ao filtro sintonizado o filtro amortecido. Embora este no sejam to efetivo como o filtro sintonizado, ele no possui uma nica freqncia de sintonia.

5) APLICAO DE FILTROS HARMNICOS PASSIVOS EM CIRCUITOS SECUNDRIOS DE DISTRIBUIO

Esta seo foi desenvolvida por Prof. Jos Wilson Resende (Ph.D -UFU) e Eng. Jos Rubens Macedo Jr. (M.Sc. - ESCELSA)

Atualmente, algumas concessionrias brasileiras esto instalando capacitores de baixa tenso em circuitos secundrios de distribuio. Esta medida, sem dvida alguma, traz vrios benefcios ao circuito como, por exemplo, diminuio do carregamento dos transformadores de distribuio, diminuio das perdas tcnicas no segmento considerado, aumento do nvel de tenso, melhoria do fator de potncia, entre outros. Entretanto, todos estes benefcios se relacionam somente freqncia fundamental do sistema eltrico. Sob o ponto de vista harmnico, esta tcnica pode se mostrar muito insatisfatria, principalmente, quando da ocorrncia de ressonncia paralela entre o capacitor instalado na baixa tenso e a indutncia equivalente do sistema eltrico a montante, no caso, o transformador de distribuio.

Considerando-se um determinado circuito secundrio de um sistema de distribuio tpico, no qual se encontra instalado um capacitor de baixa tenso (220 V) com uma potncia de 10 kVAr, tem-se uma freqncia de ressonncia paralela em torno da harmnica de ordem 15, conforme pode ser observado pela figura 5.1. Isto equivale a dizer que a impedncia equivalente, considerando-se o capacitor e o transformador de distribuio, ter um mximo nesta freqncia.

Figura 5.1 Reatncias do transformador e do capacitor em funo da freqncia.Dessa forma, se a ordem de uma corrente harmnica injetada por um equipamento perturbador corresponder ordem da ressonncia paralela, h risco de sobretenses harmnicas, especialmente quando a rede opera com pouca carga. Estas sobretenses poderiam danificar os capacitores, assim como, cargas sensveis conectadas ao circuito. Para o caso de circuitos secundrios de distribuio, os riscos se tornam ainda maiores quando a freqncia de ressonncia paralela se encontra entre 180 e 420 Hz.Como se sabe, a presena de correntes harmnicas em circuitos secundrios de distribuio, vem se tornando cada vez mais acentuada. Paralelamente a este fato, os equipamentos utilizados em residncias, instalaes comerciais e at mesmo em pequenas indstrias conectadas baixa tenso, passam a exigir uma qualidade da energia eltrica cada vez maior para o seu correto funcionamento.

Sob o ponto de vista harmnico, os circuitos secundrios tpicos dos sistemas de distribuio apresentam um espectro rico em 5 harmnica. Apenas a ttulo de ilustrao, a figura 5.2 apresenta o espectro de tenso medido no barramento secundrio (220 V) de um transformador de distribuio de 112,5 kVA, com predominncia de unidades consumidoras residenciais.

Figura 5.2 Espectro harmnico de tenso tpico dos circuitos secundrios de distribuio.

A seguir sero mostrados os fundamentos tericos bsicos que permitiram o desenvolvimento de um filtro sintonizado para uma determinada freqncia, a ser instalado em circuitos secundrios de baixa tenso. Para anlise do comportamento do filtro, escolheu-se um circuito secundrio no qual se encontra conectado uma unidade consumidora cujo barramento de conexo rede apresenta tenses harmnicas superiores aos limites estabelecidos pelo O N S. Neste sentido, foram realizadas diversas medies, antes e aps a instalao do equipamento, em diversos pontos do circuito.

5.1) FUNDAMENTOS TERICOS E DESENVOLVIMENTO DO PROJETO

Conforme j mostrado antes neste curso, um filtro sintonizado composto pela ligao de reatores [L] em srie com capacitores [C] de baixa tenso, conforme ilustra a figura 5.3.

Figura 5.3 Diagrama trifilar simplificado do filtro passivo sintonizado de baixa tenso.

O reator [L] pode ser conectado ao capacitor de duas maneiras diferentes, dependendo da posio da freqncia de sintonia do ramo LC [5]. As duas formas so:

sintonizando o ramo LC em freqncias fracionrias, fora das linhas do espectro harmnico;

sintonizando do ramo LC em uma freqncia mltipla inteira da fundamental para a qual se deseja filtrar as correntes harmnicas.

Para a sintonizao em freqncias fracionrias, a seleo de [L] tal que o ramo LC se comporta indutivamente para as freqncias harmnicas superiores freqncia de sintonia. Dessa forma, por exemplo, para um filtro sintonizado em uma ordem harmnica de 4,8 (288 Hz), considerando-se freqncias iguais ou superiores 5 harmnica, o sistema perceber apenas um reator conectado ao circuito, no existindo, desse modo, nenhum risco de ocorrncia de ressonncias paralelas nessa faixa de freqncias.

A utilizao desta forma de sintonizao do ramo LC, oferece duas vantagens, a saber:

elimina o perigo de ressonncias paralelas entre os capacitores e o equivalente do sistema para correntes com freqncias superiores freqncia de sintonia;

elimina correlativamente as altas distores da tenso da rede, sem, entretanto, reduzir as mesmas a um valor especificado.

A nvel de comparao, a figura 5.4 ilustra a variao do ngulo da impedncia equivalente do ramo LC em funo da freqncia, para sintonizao em freqncias fracionrias e inteiras.

Figura5. 4 Variao do ngulo da impedncia do ramo LC em funo da freqncia.

Conforme observado na figura 5.4, para a sintonizao do ramo LC na freqncia de 288 Hz, o mesmo se comporta de forma indutiva para as freqncias do espectro tpico iguais ou superiores a 300 Hz (5 harmnica).

A ressonncia srie uma condio na qual um circuito contendo pelo menos um capacitor e um indutor, apresentar uma impedncia de entrada puramente resistiva. Aplicando-se este conceito ao circuito ressonante srie do equipamento, figura 5, cuja impedncia complexa dada pela equao (5.1), observa-se que com a variao da freqncia sobre o ramo LC existir um valor de freqncia fr em que esta impedncia ser puramente resistiva.

(5.1)

Na figura 5.5, assim como em (5.1), o valor de [R] representa a resistncia intrnseca do reator e dos cabos de conexo do equipamento rede. Considerando-se que o capacitor trifsico e ligado em delta, a capacitncia [C] considerada nos clculos a capacitncia da conexo equivalente em estrela das unidades capacitivas monofsicas que compem o capacitor.

Considerando-se a freqncia de sintonia utilizada no desenvolvimento do equipamento como sendo 288 Hz (harmnica fracionria de ordem 4,8) e a aplicao da mesmo junto ao circuito secundrio de um transformador de 45 kVA / 220 Volts fase-fase, tem-se como parmetros fixos os seguintes valores:

Potncia do capacitor = 10 kVA (conforme tabela 1);

freqncia de sintonia = 4,8 p.u.;

Tenso nominal = 220 Volts.

Figura5.5 Representao monofsica do ramo LC.O processo de sintonia do filtro obtido simplesmente pelo clculo da freqncia de ressonncia srie entre o capacitor e o indutor do ramo LC. A varivel fixa no caso, a capacitncia do capacitor, que no deve ser superior potncia reativa mnima requerida pelo transformador de distribuio ao longo do dia. Aps anlises e medies do carregamento reativo de vrios transformadores, obteve-se a tabela 5.1 na qual esto relacionadas as potncias de capacitores para utilizao em transformadores de diferentes potncias.

Tabela 5.1 Potncias de capacitores para diferentes transformadores.

Considerando-se um transformador de distribuio de 45 kVA (com aproximadamente 90% de carregamento), tem-se que a variao entre a potncia reativa do capacitor a ser utilizado no filtro e o fator de potncia do circuito na freqncia fundamental obedece curva da figura 6.

Pela anlise da figura, pode-se verificar que a mxima potncia capacitiva possvel de se utilizar no filtro, sem que o circuito secundrio torne-se capacitivo, de aproximadamente 25 kVAr. Em termos prticos, considerou-se como padro um fator de potncia de 0,95, o que equivale a um capacitor de 10 kVAr para utilizao junto a um transformador de 45 kVA.

O dimensionamento dos reatores se relaciona com a freqncia de sintonia desejada, com a corrente total que circular pelo ramo e, tambm, com a tenso aplicada entre seus terminais.

Figura 5.6 Variao do fator de potncia com a potncia do capacitor.

Mesmo com a insero da indutncia em srie [L] com o capacitor [C], para composio do filtro de harmnicas, tem-se que o sistema enxergar um capacitor puro para as freqncias inferiores freqncia de sintonia do filtro. Assim, cuidados especiais devem tomados de tal forma que a freqncia de ressonncia paralela, ou anti-ressonncia, como chamada por alguns autores, no coincida com freqncias harmnicas caractersticas dos circuitos secundrios. A figura 5.7 ilustra o comportamento da curva de resposta em freqncia da impedncia equivalente do sistema eltrico, visto da barra onde se instalou um filtro sintonizado (na freqncia fsint), junto ao secundrio de um transformador de distribuio.

Nesta seo ser ilustrada a instalao de um filtro na freqncia harmnica de 4,8 pu, ou 288 Hz. Neste caso, deve-se tomar cuidado para que a freqncia de anti-ressonncia seja a mais distante possvel da freqncia de 3a harmnica.

Sob este aspecto, a indutncia do transformador representa uma varivel de grande importncia, maior at mesmo que a indutncia do sistema eltrico a montante, uma vez que a reatncia indutiva do transformador cerca de 30 a 50 vezes maior que a indutncia equivalente do sistema eltrico.

Figura 5.7 Curva de resposta em freqncia do ramo LC.

De acordo com a figura 5.7, e considerando-se que a freqncia de sintonia [fsint] do filtro a freqncia de 288 Hz (h=4,8), haveria o risco de que a freqncia de anti-ressonncia do conjunto fosse exatamente coincidente com a freqncia de 3a harmnica, ou 180 Hz. Para se precaver deste risco, o dimensionamento dos filtros deveria ser, a priori, realizado individualmente, para cada circuito secundrio, considerando-se as impedncias de cada um dos transformadores de distribuio envolvidos. Este fato inviabilizaria, por exemplo, uma possvel fabricao em srie de filtros harmnicos passivos para utilizao em sistemas secundrios de distribuio, uma vez que as impedncias dos transformadores, mesmo para equipamentos de mesma potncia e fabricante, nunca so exatamente iguais.

Para investigar este aspecto, foi feita uma verificao da influncia da impedncia do transformador do circuito secundrio de baixa tenso na freqncia de anti-ressonncia do conjunto filtro x transformador.

Para este propsito, simulou-se a resposta em freqncia da impedncia do conjunto filtro x transformador considerando-se vrios transformadores de distribuio, inclusive de potncias e fabricantes diferentes.

Em geral a impedncia percentual dos transformadores de distribuio tem o valor de aproximadamente 3,5% para diferentes tipos, potncias e fabricantes. A seguir, considerando-se diferentes transformadores de distribuio de 45 kVA, inclusive de diferentes fabricantes, traou-se, conforme indica a figura 5.8, a impedncia equivalente entre o ramo LC e o respectivo transformador. Para tanto, considerou-se uma variao da impedncia percentual do transformador entre 3,30% e 3,70%. Vale ressaltar que a impedncia do sistema tem pouca influncia frente impedncia do transformador, que cerca de 30 vezes maior.

Figura 5.8 Impedncia equivalente entre o transformador de distribuio e o ramo LC.

Como pode ser observado na figura 8, a resposta em freqncia da impedncia equivalente, entre o transformador e o ramo LC, varia muito pouco em funo das impedncias percentuais tpicas dos transformadores de distribuio.

A freqncia de ressonncia paralela ficou na regio de 4,2 a 4,6, longe da freqncia de ordem 3.Isso permite o desenvolvimento de configuraes nicas de filtro para todos os transformadores de distribuio, respeitando-se apenas a potncia capacitiva mnima para cada potncia de transformador.

Considerando-se, para composio do filtro, um capacitor trifsico, conectado em delta, de potncia trifsica de 10 kVAr, a ser aplicado a um transformador de 45 kVA, tem-se que a reatncia capacitiva a ser adotada nos clculos do filtro sintonizado, deve ser aquela da conexo estrela equivalente (das unidades capacitivas que compem o capacitor trifsico em delta). Esta reatncia capacitiva ser:

(5.2)

onde:

= Reatncia capacitiva para ligao equivalente em estrela [(];

= tenso fase-neutro no capacitor [Volts];

= potncia reativa, por fase, do capacitor [Var].

A ressonncia srie do circuito LC a ser constitudo se dar quando XC = XL na equao (5.1). Assim, tem-se:

(5.4)

Onde:

Re-escrevendo-se a equao (5.4), resulta a freqncia de sintonia do ramo LC.

(5.5)

Considerando-se os parmetros fixos citados anteriormente, tem-se o clculo da indutncia do reator que ir compor o equipamento. Assim, isolando-se a varivel [L] na equao (5.5), resulta:

(5.6)

As variveis fixas na equao (5.6) so:

(5.7)

(5.8)

Substituindo-se as variveis fixas em (5.6), resulta finalmente em L = 0,000557 Henryes.

Considerando-se, ainda, que a resistncia total do ramo LC ( resistncia intrnseca do reator + condutores) , tem-se a topologia final do filtro passivo aplicado ao transformador de 45 kVA, conforme mostrado na tabela 2.

Tabela 5.2 Valores de R,L e C para o filtro desenvolvido.

A figura 5.9 ilustra o comportamento da magnitude e do ngulo da impedncia do ramo LC, constituinte do filtro desenvolvido, em funo da freqncia.

Figura 5.9 Mdulo e ngulo da impedncia do ramo LC em funo da freqncia.

5.2) RESULTADOS OBTIDOS QUANDO DA CONEXO DO FILTRO A UM CIRCUITO SECUNDRIO DE DISTRIBUIO

Para a verificao prtica do comportamento do filtro, conectou-se o equipamento junto a um determinado circuito secundrio areo de distribuio. O diagrama unifilar simplificado do circuito em anlise mostrado na figura 5.9, a seguir.

Figura 5.9 Diagrama unifilar simplificado do circuito secundrio areo em anlise.

Medies realizadas nos pontos A, B e C, antes e aps a alocao do equipamento ao barramento secundrio do transformador de distribuio, indicaram uma significativa reduo nas distores harmnicas individuais, assim como, na distoro harmnica total de tenso, conforme ser a seguir mostrado.

5.2.1) RESULTADOS NO INSTANTE DA ENERGIZAO DO FILTRO:

As figuras 5.10a e 5.10b mostram, respectivamente, a tenso de 5a. harmnica e a distoro harmnica total de tenso, medida no secundrio do transformador, minutos ANTES e DEPOIS da energizao do filtro. Percebem-se claramente as redues alcanadas a partir da presena do filtro. Em mdia, a tenso de 5a. harmnica teve uma reduo de 48%.

(a) (b)

Figura 5.10: (a) Tenso de 5a. harmnica e (b) distoro harmnica total de tenso, medidas no secundrio do transformador, minutos ANTES e DEPOIS da energizao do filtroCom a energizao do filtro, pode-se observar, tambm (figura 5.11), os efeitos da compensao reativa na freqncia fundamental, proporcionada pelo capacitor BT. Dessa forma, verificou-se um ganho mdio de tenso da ordem de 2,0 (dois) Volts (figura 5.11a). Este benefcio pode ser utilizado na postergao de obras para regularizao dos nveis de tenso, em atendimento Resoluo ANEEL No 505.

Ainda em funo dos efeitos da compensao reativa na freqncia fundamental, observa-se uma melhora no fator de potncia do circuito (figura 5.11b), elevando-se o mesmo para valores superiores ao fator de potncia de referncia, igual a 0,92.

(a) (b)

Figura 5.11: (a) Variao da tenso fundamental e (b) Variao do Fator de Potncia, medidos no secundrio do transformador, minutos ANTES e DEPOIS da energizao do filtro.A figura 5.12 mostra a composio da corrente no ramo do filtro, a qual composta, em sua quase totalidade, por correntes de 5a harmnica, conforme esperado.

Figura 5.12 Composio da corrente no ramo do filtro

5.2.2) RESULTADOS DE MEDIES DE TENSO FUNDAMENTAL COM E SEM O FILTRO BT INSTALADO, AO LONGO DE UM PERIODO DE OBSERVAO MAIOR

A figura 5.12 ilustra as variaes de tenso medidas ao longo de 7 dias e de um dia de monitorao. Tal como verificado no item anterior, fica evidente o ganho na tenso, aps a insero do filtro.

7 DIAS DE MONITORAO 1 DIA DE MONITORAO

(a)

(b)

(a) Tenses fundamentais na fase a

(b) Tenses fundamentais na fase b

(c) Tenses fundamentais na fase c

Figura 5.12: Tenses fundamentais com e sem o filtro instalado.5.2.3) RESULTADOS DE MEDIES DE TENSES HARMNICAS COM E SEM O FILTRO BT INSTALADO

A figura 5.13 mostra os resultados das medies dos ndices de Distoro Harmnica Total de Tenso antes e aps a insero do filtro. Os resultados mostram que, aps a instalao do filtro, ocorreu uma reduo percentual mdia em torno de 22% para a fase A, 16,9% para a fase B e de 16,2% para a fase C.

Por outro lado, em termos absolutos, pode-se dizer que a Distoro harmnica total de tenso ( DHTv) foi reduzida de 0,7%.


(a)

(b)

(c)

Figura 5.13: Distores harmnicas totais de tenso ANTES e APS a instalao do filtro

(a) Fase a; (b) Fase b; (c) Fase c. Medies realizadas ao longo de 7 dias e de um dia.A figura 5.14 ilustra os resultados das medies da Distoro Harmnica Individual de Tenso de 5a. ordem, antes e aps a insero do filtro.

Os resultados mostram que, aps a instalao do filtro, ocorreu uma reduo percentual mdia em torno de 48% para a fase A, 47,8% para a fase B e de 58,2% para a fase C.


(a)

(b)

(c)

Figura 5.14: Distores harmnicas individuais de corrente de 5a. harmnica de tenso ANTES e APS a instalao do filtro

(a): Fase a; (b): Fase b; (c): Fase c.

Medies realizadas ao longo de 7 dias e de um dia.

A figura 5.15 refere-se s medies das tenses harmnicas de 3a. e 7a. ordem, COM e SEM o filtro energizado. Apesar do filtro instalado ser de 5a. harmnica, houve redues tambm nestas duas ordens harmnicas. O valor mdio percentual desta reduo foi da ordem de 20%.

TENSO DE 3a HARMNICA TENSO DE 7a HARMNICA

(a)

(b)

(c)

Figura 5.15: Distores harmnicas individuais de corrente de 3a. e 5a. harmnica de tenso ANTES e APS a instalao do filtro

(a): Fase a; (b): Fase b; (c): Fase c;

Medies ao longo de um dia.Finalmente, as figura 5.16, 5.17 e 5.18 ilustram os espectros harmnicos mdios, mnimos e mximos da tenso, respectivamente, com o filtro ligado e desligado, para as fases A, B e C.

Observando-se as trs figuras nota-se claramente que, aps a energizao do filtro, ocorre a reduo das distores harmnicas individuais na maioria das ordens harmnicas. Na mdia, a Distoro harmnica total de tenso ( DHTv), na fase A, foi reduzida de 0,7% (de 3,3% para 2,6%). A reduo de DHTv na fase B foi de 0,6% (de 3,7% para 3,1%) enquanto que, na fase C, a reduo foi de 0,7% (de 3% para 2,3%).

Figura 5.16: Espectros harmnicos mdios, mnimos e mximos, das tenses com filtro ligado e desligado. Fase A.

Figura 5.17: Espectros harmnicos mdios, mnimos e mximos, das tenses com filtro ligado e desligado. Fase B.

Figura 5.18: Espectros harmnicos mdios, mnimos e mximos, das tenses com filtro ligado e desligado. Fase C.A figura 5.19, mostra fotos do equipamento instalado.

Figura 5.19: Fotos do filtro instalado.

5.2.4) CONCLUSES

Os filtros harmnicos sintonizados passivos, quando instalados na BT dos transformadores de distribuio de energia eltrica, proporcionam um substancial aumento no nvel da qualidade da energia eltrica fornecida para os clientes.

A aplicao dos filtros harmnicos sintonizados apresentou grandes benefcios nos seguintes aspectos:

Reduo da distoro harmnica total de tenso;

Reduo da distoro harmnica individual de tenso, principalmente no que se refere frequncia de sintonia;

Aumento do fator de potncia, na frequncia fundamental;

Elevao da tenso fundamental.

6) ALGUNS ESTUDOS DE CASOS

6.1) LOCALIZAO DE FONTES HARMNICAS:

Tentar descobrir o local onde se localiza uma fonte harmnica pode ser uma tarefa difcil, principalmente quando a rede no radial. Nos casos em que o sistema radial, a tendncia natural para as correntes harmnicas flurem das fontes harmnicas para a fonte de tenso, conforme ilustrado abaixo. Isso acontece porque a impedncia do sistema eltrico, em geral, baixa.

Por outro lado, os bancos de capacitores podem alterar esta regra, pois as reatncias dos mesmos decrescem com a freqncia. A figura abaixo ilustra isso:

Assim, para descobrir a origem de correntes harmnicas recomendvel desligar, temporariamente, os capacitores.

Em geral, no muito difcil saber se uma corrente harmnica tem sua origem em uma fonte harmnica ou se ela devido a uma ressonncia. Uma ressonncia se caracteriza por possuir uma freqncia dominante (o que no tpico de uma fonte harmnica convencional). Desta forma, ao se medir a corrente harmnica em um banco de capacitores e se for constatado que, alm da corrente fundamental, h uma nica ordem harmnica predominando, ento provvel que o capacitor est participando de uma ressonncia.

Outra maneira de se detectar a origem de uma corrente harmnica atravs da correlao das variaes das distores (de tenso e/ou corrente) com o ciclo de operao de uma carga suspeita (como um forno a arco, que opera em vrios ciclos). Neste sentido, alguns qualmetros j dispem de recursos como GPS, que permitem sincronizar os tempos de medies em diversos locais.

6.2) EXEMPLO DE RESSONNCIA PARALELA:

A figura abaixo mostra um sistema de distribuio com riscos de ressonncia paralela entre a reatncia o banco de capacitor e a reatncia equivalente (indutiva) do transformador mais o sistema.

O circuito eltrico resumido deste sistema est na figura abaixo. Em uma certa freqncia hp tem-se que a impedncia equivalente, vista da barra de acoplamento, ser:

Igualando o denominador desta expresso a zero e explicitando-se hp tem-se:

Onde:

hp a ordem harmnica onde ocorre a ressonncia paralela,

Xc1 a reatncia do capacitor, na freqncia fundamental,

Xs1 a reatncia do sistema eltrico, na freqncia fundamental,

Xt1 a reatncia do transformador, na freqncia fundamental.

A figura abaixo mostra o comportamento das impedncias:

Xc do capacitor (que decresce com a freqncia),

Xs do sistema eltrico (que cresce com a freqncia), visto da barra onde est conectado o banco,

Zeq do equivalente entre o banco de capacitores e o sistema eltrico (visto da barra onde est conectado o banco).

Como mostra a figura, na freqncia de ressonncia paralela, a impedncia equivalente bem maior do que as demais.

Conforme j mencionado em capitulo anterior, uma expresso mais prtica pode ser obtida a partir da equao acima:

Onde:

Scc a potncia de curto-circuito trifsico na barra onde o banco de capacitores est conectado e

Qcap a potncia do banco de capacitores.

Por esta expresso pode se perceber que a ordem harmnica da ressonncia paralela decrescer se o banco de capacitores aumentar de potncia. Isto est ilustrado na figura a seguir:

Esta figura mostra que, se o banco de capacitores possuir vrios estgios de operao, a freqncia de ressonncia paralela mudar. Isso pode causar srios problemas na instalao, pois um eventual filtro projetado para operar em uma determinada freqncia, certamente no ser eficiente em uma outra freqncia.

PRINCIPAIS CONSEQUNCIAS DA RESSONNCIA PARALELA:

Considerando que o produto da impedncia harmnica (Zeq) pela corrente harmnica Ih conduz ao surgimento de uma tenso Vh = Zeq.Ih no barramento onde o banco de capacitores est conectado, ento fcil concluir que esta tenso ser alta para a freqncia harmnica de ressonncia paralela, hp. Esta alta tenso, Vh, aplicada a cada um dos dois ramos (capacitor e sistema), conforme ilustrado na figura abaixo, conduzir a altas correntes harmnicas fluindo por estes dois ramos. Estas correntes podem ser de valor muito superior aquele originalmente produzido pela fonte harmnica!

EXEMPLO NUMRICO DE RESSONNCIA PARALELA:

Para o sistema industrial abaixo, deseja-se instalar um banco de capacitores Qc para fazer o fator de potncia, na barra de 6 kV, se tornar 0,94.

So ainda dados:

A carga do retificador de (6 + j3) MVA e a carga do motor de (8 + j6) MVA.

Para tornar o fp=0,94, a potncia do capacitor dever ser de Qc= 3,919 Mvar.

As correntes harmnicas do retificador so:

HOI5I7I11I13

Ih [A]118,776,536,424,8

SOLUO: Impedncia do sistema eltrico:

Em 60 Hz:

Para o nvel de curto circuito de 3000 MVA, a correspondente reatncia ser assim obtida: .

Nas freqncias harmnicas: Xsist(h) = 0,012.h ( Impedncia do transformador

Em 60 Hz:

Nas freqncias harmnicas: Xt(h) = 0,18.h ( Impedncia do capacitor

Em 60 Hz:

Nas freqncias harmnicas: Xc(h) = (9,186/h) (Dos dados acima obtidos, j possvel estimar a ordem harmnica da ressonncia paralela na barra de 6 kV. Para tal, ser calculado nvel de curto-circuito nesta barra. A impedncia total, em 60 Hz, ser Xsist + Xt = j0,012 +j0,18 = 0,192 (. Logo, o correspondente nvel de curto ser:

Considerando que Qc= 3,919 Mvar, ento:

A figura a seguir ilustra o circuito eltrico equivalente, para a anlise harmnica:

Nesta figura, para h=hr=6,91, os ramos indutivo e capacitivo tero as seguintes impedncias:

Ramo indutivo: (Xsist + Xt).hr = (j0,012 +j0,18).6,91 = 0,192 .6,91 = j1,329(. Ramo capacitivo: Xc(hr) = -j(9,186/h) =-j (9,186/6,91) = -j1,329 (.Estes valores confirmam a ressonncia paralela.

A seguir sero calculadas as tenses harmnicas na barra de 6 kV, para cada ordem harmnica em que o conversor produz corrente. Genericamente, a tenso harmnica ser obtida de:

Aplicando-se esta equao para todas as harmnicas, tem-se a seguinte tabela:

hIh

[A]jXsist(h)=

j0,192.h

[(]-jXcap(h) =

-j9,186/h

[(]Zeq(h)

[(]V(h)=Ih.Zeq(h)

[V]

5118,7j0,96-j1,8372-j2,01238,6

776,5j1,344-j1,312j55,14.215

1136,4j2,112-j0,835j1,38150,27

1324,8j2,496-j0,7j0,972824,1

Lembrando que a tenso fundamental fase-neutro 3.464 V, a tenso eficaz ser:

.

Este valor 57,66% maior do que a tenso fundamental (o limite superior admitido por norma de 10%)!

As correspondentes correntes harmnicas que percorrem o capacitor podem ser obtidas atravs do circuito abaixo e da seguinte equao:

Exemplificando para a 5a.harmnica:

Para as demais harmnicas, tem-se:

Icap(7) = 3.212,6 [A]; Icap(11) = 60,2 [A]; Icap(13) = 34,4 [A];

A corrente fundamental no capacitor : .

A corrente eficaz, atravs do capacitor ser:

.

Esta corrente 8,6 vezes (3.238/377,11=8,66In) maior do que a corrente fundamental nominal. O limite superior admitido corresponde a um acrscimo de 0,8In.

importante salientar tambm que, caso houvesse uma fonte harmnica na barra de 110 kV, poderia ocorrer uma ressonncia srie entre o transformador de 20MVA (que interconecta as barras de 110kV e 6 kV) e o banco de capacitores. Isso ser ilustrado na prxima seo.

6.3) EXEMPLO DE RESSONNCIA SRIE:

No sistema eltrico abaixo, em uma certa freqncia hs, o capacitor poder ter uma reatncia capacitiva -jXc(hs) de valor igual reatncia indutiva jXt(hs)do transformador. Nestas condies, pode ser escrito:

Explicitando-se hs tem-se:

Como se sabe, o efeito imediato de uma ressonncia srie o decrscimo da impedncia srie, naquela ordem harmnica hs.

Assim, um consumidor que tenha um banco de capacitores alocado para correo de fator de potncia, mesmo no possuindo fontes harmnicas, poder atrair correntes harmnicas para seus capacitores!

Estas altas correntes harmnicas, por sua vez, iro provocar grandes tenses nos terminais do capacitor.

Em muitos sistemas eltricos que j estejam com problemas de ressonncia srie, pode-se tambm ter, em outra freqncia, o fenmeno da ressonncia paralela, conforme abaixo ilustrado.

OBS: enquanto a ressonncia srie ocorre entre o transformador e o banco de capacitores da indstria (figura (a) abaixo), a ressonncia paralela ocorre entre o banco de capacitores da outra barra e o sistema eltrico (figura (b) abaixo.

(a) (b)

6.4) ANLISE DA IMPEDNCIA HARMNICA DE UMA BARRA, QUANDO A TOPOLOGIA DA REDE VARIA:

A figura abaixo mostra um sistema eltrico de 30 kV, interligado com um sistema de 110 kV, atravs de dois pontos. Deseja-se instalar na barra B2 um conversor de 12 pulsos para alimentar um forno. O sistema eltrico pode operar na configurao normal (ilustrada na figura abaixo), mas pode tambm operar com o ramo B2-B3 (que um cabo em 30 kV) aberto em B3.

Desta forma, devem ser estudados os comportamentos Zh x freqnciana barra B2 para estas duas configuraes.

SOLUO:

A figura abaixo mostra o comportamento Zh x freqnciana barra B2 para a configurao NORMAL. Nota-se que h ressonncia paralela nas freqncias prximas de 590 Hz e 830 Hz. Os valores mximos destas impedncias, no entanto no so to altos como aqueles verificados para a situao de cabo aberto em B3.

Uma ressonncia srie prxima de 750 Hz tambm observada.

Por outro lado, quando se abre o ramo B2-B3 no lado de B3, todas as impedncias harmnicas aumentam muito, se comparadas com aquelas da figura acima. Isso est mostrado na figura abaixo. Haver ressonncia paralela nas freqncias de 650 Hz e 850 Hz, com valores de impedncia entre 85 ( e 92 (. Repare que, para a condio NORMAL, os valores de ressonncia paralela acontecem entre 37 ( e 38 (.

Tal como na condio NORMAL, uma ressonncia srie prxima de 750 Hz tambm observada.

As ressonncias paralelas ocorrem entre as reatncias capacitivas dos cabos subterrneos da rede em 30 kV e os transformadores.

As ressonncias srie ocorrem entre estes mesmos transformadores e as reatncias capacitivas do sistema de 110 kV.

CAPACITIVE

INDUTIVE

CORRENTE

_1127647030.unknown

_1157377344.xlsGrf4

77.2510.85

78.774.16

3.54.654.21

3.53.463.18

2.52.031.9

2.51.091.01

10.360.34

10.290.28

10.230.21

10.150.14

812.9912.93

LIMITES IEEE

F5th 600 kVAr

Filtros de 5a. e 7a.,300/300kVAR(Hip1)

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]

DITORES HARMNICAS DE CORRENTE

Plan1

I5hI7hI11hI13hI17hI19hI23hI25hI29hI31hDHTi

LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99

Filtros de 5a. e 7a.,300/300kVAR(Hip1)10.854.164.213.181.91.010.340.280.210.1412.93


Filtros de 5a. e 7a.,300/300kVAR(Hip3)6.364.084.13.111.8610.340.280.210.149.39

Filtros de 5a, 7a e 11a,400/300/300kVAR(Hip1)6.614.480.941.81.310.730.250.20.160.18.38

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR(Hip2a)5.813.660.931.741.260.730.240.20.160.17.3

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR (Hip2b)9.635.281.461.851.30.710.250.20.160.111.33

Filtros de 5a., 7a e 11a.,900/600/300kVAR (Hip3a)3.830.650.91.61.150.640.230.180.140.095.18


Filtros de 7a e 11a, 600/300kVAR24.52.910.941.751.290.710.250.20.150.124.8



Plan1

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI

Distores harmnicas de Corrente

Plan2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]

DISTORES HARMNICAS DE CORRENTE

Plan3

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]

DISTORO HARMNICA DE CORRENTE

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Filtros de 5a, 7a e 11a,400/300/300kVAR(Hip1)

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR(Hip2a)

Filtros de 5a, 7a e 11a, 500/400/300kVAR (Hip2b)

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Filtros de 5a., 7a e 11a.,900/600/300kVAR (Hip3a)


ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Filtros de 7a e 11a, 600/300kVAR



ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

F5th 600 kVAr


ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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_1192521750.unknown

_1192533819.unknown

_1192534206.unknown

_1192521795.unknown

_1173595806.unknown

_1173764433.unknown

_1161089558.unknown

_1161091698.unknown

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_1161088918.unknown

_1161089394.unknown

_1161088739.unknown

_1157379601.xlsGrf5

710.857.566.36

74.164.144.08

3.54.214.194.1

3.53.183.183.11

2.51.91.891.86

2.51.011.011

10.340.340.34

10.280.280.28

10.210.210.21

10.140.140.14

812.9310.259.39

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


Plan2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan3

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

F5th 600 kVAr


ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1161065867.unknown

_1161079988.unknown

_1161080065.unknown

_1161076913.unknown

_1161065494.unknown

_1157377389.xlsGrf9

73.836.39

70.653.5

3.50.91.31

3.51.61.69

2.51.151.18

2.50.640.65

10.230.23

10.180.18

10.140.14

10.090.09

85.187.71

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]

DISTORES HARMNICAS DE TENSO

Plan2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


Plan3

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1157377398.xlsGrf10

724.53.553.75

72.919.442.5

3.50.940.973.28

3.51.751.852.54

2.51.291.341.53

2.50.710.740.83

10.250.260.28

10.20.210.23

10.150.160.18

10.10.110.11

824.810.426.38

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


Plan2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan3

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1157377374.xlsGrf8

76.615.819.63

74.483.665.28

3.50.940.931.46

3.51.81.741.85

2.51.311.261.3

2.50.730.730.71

10.250.240.25

10.20.20.2

10.160.160.16

10.10.10.1

88.387.311.33

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


Plan2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


Plan3

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


00

00

00

00

00

00

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00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


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0000

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LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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0000

LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1153117117.unknown

_1154959167.unknown

_1157377291.xlsGrf5

714.7517.1316.63

710.714.613.75

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10.250.080.09

10.160.040.05

819.5757.2330.86

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

0000

0000

0000

0000

0000

0000

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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


Plan2

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0000

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0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


Plan3

00

00

00

00

00

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00

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00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

ORDENS HARMNICAS

DHT [%]

DISTORO HARMNICA DE TENSO

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LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


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LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHT [%]


00

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00

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00

00

00

00

00

00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


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0000

0000

0000

0000

0000

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0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI


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0000

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0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1157377333.xlsGrf3

717.1316.637.25

714.613.758.77

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10.210.290.36

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10.080.090.23

10.040.050.15

857.2330.8612.99

LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99












Plan1

00

00

00

00

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00

00

00

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00

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


Plan2

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0000

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


Plan3

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LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

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LIMITES IEEE



ORDENS HARMNICAS

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LIMITES IEEE




ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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LIMITES IEEE

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


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LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


0000

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LIMITES IEEE

Qcap:600 kVAr

Qcap:500 kVAr

F5th 600 kVAr

ORDENS HARMNICAS

DHI [%]


_1157005303.xlsGrf2

714.75

710.7

3.55.34

3.53.94

2.52.3

2.51.23

10.41

10.33

10.25

10.16

819.57

LIMITES IEEE

SEM CAPACITOR

Ordens harmnicas

DHI


Plan1


LIMITES IEEE773.53.52.52.511118

SEM CAPACITOR14.7510.75.343.942.31.230.410.330.250.1619.57

Qcap:600 kVAr17.1314.615.150.53.991.260.210.140.080.0457.23

Qcap:500 kVAr16.6313.7511.86177.321.910.290.180.090.0530.86

F5th 600 kVAr7.258.774.653.462.031.090.360.290.230.1512.99

Filtros de 5a. e 7a.,300/

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CAP2 parte2 FILTROS SINTONIZADOS em BT.doc