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ES-013 Exemplo de um projeto completo de edifcio de concreto armado data:out/2001 fl. 1

7 Fundaes

7.1 Sapatas

7.1.1 Sapatas Corridas

7.1.1.1 Introduo A sapata corrida normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de pilares alinhados, prximos entre si. Figura 1.1 Os esforos solicitantes na sapata so considerados uniformes, mesmo para o caso da fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser considerada como carga uniformemente distribuda na sapata corrida. Desta forma, a anlise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitria sujeita a esforos n, m e v, respectivamente, fora normal, momento fletor e fora cortante, todos eles definidos por unidade de largura. A fig. 1.2. mostra a seo transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, ou varivel (de ho a h). Figura 1.2

a) apoio de parede em alvenaria

b) apoio de pilares alinhados e prximos entre si

pilares

viga de rigidezsapata corrida

a

a

a

h hv

ho

solicitaes distribudas uniformesn

v m vn

m

h cm

hcm

h

hh

o

o

vb

2520

3

30

0 8

(*)

/

,

l

l b = comprimento de ancoragem da armadura da parede ou do pilar (quando for o caso)

c

c = (a - ap) / 2


As sapatas podem ser classificadas em blocos, sapatas rgidas (incluindo as semi-rgidas) e sapatas flexveis. Para carga centrada e solos deformveis, os diagramas de tenso na interface sapata/solo apresentam o aspecto mostrado na fig. 1.3. a) sapata rgida b) sapata flexvel Figura 1.3 Na prtica, costuma-se relacionar esta classificao com a espessura relativa de suas abas. Assim, se ( )h c a ap> = 2 tem-se uma sapata muito rgida ou um bloco;

se ( )h c a a

e

h ca a

p

p

=

> =

2

23 3

tem-se uma sapata rgida;

se h c

a a

e

h ca a

p

p

< =

=

23 3

2 4

tem-se uma sapata semi-rgida; e

se h c a ap< = 2 4

tem-se uma sapata flexvel.

Normalmente, as sapatas utilizadas no projeto de fundaes so do tipo rgido. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tenso normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excntrica - fig. 1.4).

tenses normais no solo(solo)


a) e a / 6 b) e > a / 6 Figura 1.4

7.1.1.2 Tenso na interface sapata/solo Figura 2.1 Quando e a / 6 tem-se:

=

+=ae61

an;

ae61

an b

bb

a

e, deve-se verificar

admb

c ae31

an

+= .

a / 2

1m

nb

a

mb

a b

a

Caso em que e a / 6

Caso em que e > a / 6

nb

nb

e

e

nb mb

Ponto

e = mb / nb

v n

m v

nm

a a

gb gb

tenses normais no solo (solo)

hv

nb = n + gb + gs mb = m + v . hv e = mb / nb gb = peso da sapata gs = peso do solo sobre a sapata

solo sobre a sapata


Quando e > a / 6, a mxima tenso dada por:

e2/a

n32 b

a = devendo ser limitada a [ 1,3 adm ], isto : adma 3,1 .

Obs.: neste caso, para a atuao da carga permanente, a base deve estar inteiramente comprimida, isto : eg a/6; adicionalmente, para a situao mais desfavorvel, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida: e a/3.

7.1.1.3 Estabilidade da sapata (caso de muro)

a) tombamento (rotao em torno do ponto A) momento estabilizante: mest = nb . (a / 2) momento desestabilizante: mdesest = mb 5,1

mmFSdesest

est = . b) deslizamento fora estabilizante = (atrito) + (coeso) = nb . tg [(2 / 3) ] + a . (2 / 3) c

= angulo de atrito interno do solo c = coeso do solo

fora desestabilizante = vb

5,1v

c32a

32tgn

FSb

b

+

= .

7.1.1.4 Verificaes de concreto armado (sapata rgida) 7.1.1.4.1. flexo A flexo pode ser verificada na seo de referncia S1 de largura unitria, conforme mostra a fig. 4.1. O momento fletor (m1) na seo S1 contem trs parcelas: devido tenso no solo ( solo ); Devido ao peso da aba (gbf); e Devido ao peso do solo sobre a aba (gsf).


Figura 4.1 As duas ltimas parcelas so negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessria a presena de armadura de flexo junto face superior das abas. A armadura principal pode ser quantificada de maneira aproximada atravs da seguinte expresso:

yd1

d1s f)d8,0(

mA = (armadura para a faixa de largura unitria)

Onde d1 a altura til junto face do pilar ou parede. Convm observar = Ab ds

1 1

0 15%, ,

onde b1 a largura unitria da seo. As barras que compem a armadura principal de flexo de sapatas devem cobrir toda a extenso a da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar 10 mm e espaamento s 20 cm. Para a armadura secundria pode-se adotar min = 6,3 mm e smax = 30 cm. 7.1.1.4.2. cisalhamento A resistncia ao esforo cortante pode ser verificada na seo S2 de largura unitria definida na fig. 4.2. A fora cortante (v2) na seo S2 contem trs parcelas:

Devido tenso no solo ( solo ); O peso da aba (gbf2) alm da seo S2; e O peso do solo sobre a aba (gsf2) alm da seo S2.


a a

c ap c 0,15a0,15a

S

gsf

gb d11,5c

c ap c

0,15ap0,15ap

S

gsf

gbf d11,5c gsf

gbf

gsf

gbf


Figura 4.2 A tenso de cisalhamento deve ser limitada a 2u .

u222

d2d2 db

v = onde b2 a largura unitria da seo. Para sapatas corridas rgidas:

= cck

u2f

63,0 ou cdu2 f15,0= ; Para sapatas corridas semi-rgidas pode-se admitir:

c

cku2

f)

hc945,0048,2( = .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata corrida flexvel quando

c

ckd2

f158,0 (valores em MPa).

7.1.2 Sapatas Isoladas

7.1.2.1 Introduo A sapata isolada utilizada como apoio direto de pilares. Geralmente, tem forma retangular ou circular centrada no pilar.


a a

c ap c d1/2

S2

gsf2

gbf2 d11,5c

c2

d21,5c

c ap cd1/2

gsf2

gbf d11,5c

c2

d2

S2


Figura 1.1 A fig. 1.2. mostra sees transversais usuais de sapatas de base retangular. As abas podem ter espessura constante h, ou varivel (de ho a h). Figura 1.2 desejvel, tambm, que ca cb para equalizar a resistncia das abas flexo. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tenso normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excntrica - fig. 1.4).

hcm

hcm

h

ca a

cb b

b

o

ao

bo

ap

bp

=

=

250 8

203

3030

2

2

,

/

l

l b = comprimento de ancoragem da armadura do pilar

a

b

ap

bp

pilar

N MaVa

Mb N

Vb

a

h ho

a

Solicitaes junto base do pilar

Va N MaVa N Ma

a ca a ca

a

b

h ho

bVb N Mb Vb N Mbb cb b cb

b


a) 61

be

ae ba + b)

61

be

ae ba +

Figura 1.4

7.1.2.2 Tenso na interface sapata/solo a) Base retangular

Quando 61

be

ae ba + tem-se:

=

++= be6

ae6

1ba

N;

be6

ae6

1ba

N babasb

babasa .

Quando 61

be

ae ba + , a mxima tenso dada por:

ba

Nbasa = ( na tab.2.1), ou

bakN

1

bas1a == e

144b k == (fictcio) (k1 e k4 no baco da fig. 2.1).

Va N

Ma VbN

Mb

a b

h

Nbas = N + Gbas + Gs Ma,bas = Ma + Va . h Mb,bas = Mb + Vb . h ea = Ma / Nbas eb = Mb / Nbas Gbas = peso da sapata Gs = peso do solo sobre a sapata

Gbas Gbas

solo sobrea sapata

ea

ebNba

b

a

ea

eb Nba

b

a tenses normais no solo

a a

b


Num ponto (x,y) a tenso dada por: +

++=

tgab1

tgab

by

ax

)( 414

A tenso a deve ser limitada a [ 1,3 adm ], isto : adma 3,1 .

ey / b 5,55 0,24 rea comprimida maior do que 4,77 5,15 5,57 0,22 50% da rea da base 4,14 4,44 4,79 5,19 5,66 0,20 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,28 0,18 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 0,16 2,79 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 0,14 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 0,12 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 0,10 Base totalmente 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 0,08 comprimida 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 0,06 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 0,02 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 ex / b

Tabela 2.1 - Valores de para base retangular

Figura 2.1


Observao: neste caso, para a atuao da carga permanente, a base deve estar

inteiramente comprimida, isto : 61

be

ae gbga + ;

adicionalmente, para a situao mais desfavorvel, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida (que garante uma segurana contra tombamento

maior do que 1,5); esta condio verificada quando 91

be

ae 2b

2a

+

;

b) Base circular

Para base circular, cheia ou oca, tem-se: )rr(

Nk

2i

2bas

ra = (kr na tab. 2.2).

ri / r e / r 0,00 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,05 1,20 1,16 1,15 1,13 1,12 1,11 1,10 0,10 1,40 1,32 1,29 1,27 1,24 1,22 1,20 0,15 1,60 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 0,20 1,80 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 100% 0,25 2,00 1,80 1,73 1,67 1,61 1,55 1,50 0,30 2,23 1,96 1,88 1,81 1,73 1,66 1,60 0,35 2,48 2,12 2,04 1,94 1,85 1,77 1,70 0,40 2,76 2,29 2,20 2,07 1,98 1,88 1,80 0,45 3,11 2,51 2,39 2,23 2,10 1,99 1,90 0,50 3,55 2,80 2,61 2,42 2,26 2,10 2,00 0,55 4,15 3,14 2,89 2,67 2,42 2,26 2,17 0,60 4,96 3,58 3,24 2,92 2,64 2,42 2,26 >50% 0,65 6,00 4,34 3,80 3,30 2,92 2,64 2,42 0,70 7,48 5,40 4,65 3,86 3,33 2,95 2,64 0,75 9,93 7,26 5,97 4,81 3,93 3,33 2,89 0,80 13,9 10,1 8,80 6,53 4,93 3,96 3,27 0,85 21,1 15,6 13,3 10,4 7,16 4,90 3,77


7.1.2.4 Verificaes de concreto armado (sapata rgida) 1.1.2.4.1. flexo A flexo pode ser verificada nas sees de referncia S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 4.1: O momento fletor (M1) na seo S1 contem trs parcelas: devido tenso no solo ( solo ); devido ao peso da aba; e devido ao peso do solo sobre a aba. M1a = momento na seo S1a (CG) provocado pelas cargas atuantes na rea (CDFG) M1b = momento na seo S1b (AE) provocado pelas cargas atuantes na rea (ABDE) Figura 4.1 As duas ltimas parcelas so negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessria a presena de armadura de flexo junto face superior das abas. Quando a solicitao da sapata for excntrica, pode-se admitir uma tenso uniforme ref dado por:

=

med

maxaref 3

232

(med = mdia dos valores extremos)

A armadura principal pode ser quantificada atravs da seguinte expresso:

yda1

ad1sa f)d8,0(

MA = e ydb1

bd1sb f)d8,0(

MA =

c ap ca 0,15a0,15ap

S1

d1a1,5c

a

S1b

S1a

A

B C D

E

F G

cb

bp

cb 0,15b

0,15b

S1b

d1b1,5cb

b


Onde d1 a altura til junto face do pilar. Convm observar = Ab hs

1 1

0 10%, .

1.1.2.4.2. cisalhamento A resistncia ao esforo cortante pode ser verificada na seo S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 4.3. A fora cortante (V2) na seo S2 contm trs parcelas:

Devido tenso no solo ( solo ); O peso da aba (alm da seo S2); e Peso do solo sobre a aba (alm da seo S2).

V2a = resultante sobre a rea A2a V2b = resultante sobre a rea A2b Figura 4.3 A determinao das foras cortantes pode ser feita admitindo-se tenso uniforme no solo igual a ref, definida anteriormente. A tenso de cisalhamento deve ser limitada a u2 . u2

22

d2d2 db

V = .

Para sapatas rgidas:

= cck

u2f

63,0 ou cdu2 f15,0= ; Para sapatas isoladas semi-rgidas pode-se admitir:

))(3hc2( flex,u2u2u2semi,u2 = .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata isolada flexvel (ap


7.2 Blocos sobre Estacas Para fundaes profundas comum a utilizao de estacas, geralmente constituindo um grupo, capeado por blocos rgidos de concreto. fundamental para o dimensionamento, conhecer os esforos atuantes em cada estaca do grupo. Nos casos correntes, os estaqueamentos so simtricos com estacas atingindo a mesma profundidade. Admite-se que o bloco seja rgido e costuma-se considerar a hiptese das estacas serem elementos resistentes apenas a fora axial (elemento de trelia), desprezando-se os esforos de flexo.

7.2.1 Determinao das Reaes nas Estacas

7.2.1.1 Bloco simtrico sujeito a cargas atuando segundo um plano de simetria Sejam: Nbas (fora vertical), Mbas (momento), e Vbas (fora horizontal) Os esforos atuantes no centro do grupo de estacas junto base (topo das estacas), fig. 1.1. Figura 1.1 a) Bloco com estacas verticais iguais (nv estacas) sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.2 Neste caso, como todas as estacas ficam sujeitas ao mesmo encurtamento (u), a fora normal numa estaca dada por: Rvert = Nbase / nv , Pois: ==== basvertvvvert NRn)uk(n)uk(R

Nbas Mbas Vbas


sendo k = coeficiente de rigidez axial da estaca (= lAE ), onde l a profundidade

atingida pelas estacas. Figura 1.2 b) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de (np,incl pares)

sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.3 Figura 1.3 A fora normal na estaca vertical dada por:

)cosnn(2

NR 3incl,ppv

basevert += ;

e na estaca inclinada, por:

)cosnn(2

cosNR 3incl,ppv

2base

ncli += .

Nbas

u uu.cos

Rincl

l l cos

Nbasu


De fato, devido simetria, ocorre um recalque vertical constante (u). A reao numa estaca vertical dada por:

uAEukRvert == l . A reao em uma estaca inclinada vale

==

== 2vert2inclinclincl cosRcos)uk()cosu(cosAEukR l .

Portanto,

vert

3incl,ppv

inclincl,pvertpvinclvertbas

R)cosnn(2

)cosR(n2Rn2)cosR(RN

+=+=+=

c) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de (np,incl pares,

distribudos em duas linhas) sujeitas a carga vertical Nbas, a momento (Mbas) e a fora horizontal (Vbas), fig. 1.4.a.

(a) (b) (c) Figura 1.4 A fora normal na estaca vertical genrica k dada por:

++=vert

2i

k03

incl,pvert,p

bask,vert

aaM

)cosnn(2NR ;

Nbas Mba Vbas

O

ho

80 40 40 80

ak1 2 3 4

M0Vbas

a a


E na estaca inclinada genrica (i), por:

+=

senn2V

)cosnn(2cosNR

incl,p

bas3

incl,pvert,p

2bas

i,incl

sendo obasbaso hVMM = = momento em relao ao ponto O. De fato, as parcelas devidas a Nbas j so conhecidas. Os demais efeitos resultam como se mostra a seguir. Efeito isolado de Vbas aplicado em O, fig. 1.4.b: as estacas verticais no so

solicitadas, pois o momento nulo, ocorrendo uma translao do bloco; a fora Vbas simplesmente decomposta segundo as direes das estacas inclinadas resultando, assim, o segundo termo de Rincl.i, pois:

Vbas = 2.np,incl.sen;

Efeito de Mo , fig. 1.4.c: provoca uma rotao do bloco em torno do ponto O de modo

que as estacas inclinadas no so solicitadas; o equilbrio garantido pelos binrios correspondentes a cada par de estacas verticais; tem-se:

kk au = ; kkk,v akukR ==

== 2iii,vo a)k()aR(M = 2io

a

Mk e, portanto

k2i

ok,v a

aMR = (segundo termo de Rvert,k).

7.2.1.2 Bloco simtrico sujeito a cargas atuando segundo os dois planos de simetria Sejam: Nbas (fora vertical), Mbas,a e Mbas,b (momentos), e Vbas,a e Vbas,b (foras horizontais) Os esforos atuantes no centro do grupo de estacas junto base (topo das estacas), fig. 2.1. Sejam, ainda, np,vert pares de estacas verticais, np,incl,a pares de estacas inclinadas segundo a direo a, np,incl,b pares de estacas inclinadas segundo a direo b


Figura 2.1 Aplicando as idias desenvolvidas nos itens anteriores, tem-se a reao na estaca vertical genrica, k, dada por:

[ ]

++++++=

vert a,incl

2i

32i

kb0

vert b,incl

2i

32i

ka0

3b,incl,pa,incl,pvert,p

bask,vert

bcosbbM

acosaaM

cos)nn(n2NR

e nas estacas inclinadas (k), por:

[ ]

++

++=

a,incl

2i

3

vert

2i

k2

ob

a,incl,p

a,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,a,incl

bcosbbcosM

senn2V

cos)nn(n2cosNR

[ ]

++

++=

b,incl

2i

3

vert

2i

k2

oa

b,incl,p

b,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,b,incl

acosaacosM

senn2V

cos)nn(n2cosNR

Nbas Mbas,a Vbas,a

b Mbas,b

Vbas,b

a

hob

Ob

Oa

hoa

ak

bk

80 80 8080

120


sendo: oaa,basa,basoa hVMM = = momento em relao ao ponto Oa obb,basb,basob hVMM = = momento em relao ao ponto Ob.

7.2.2 Verificaes de Concreto Armado Geralmente, os blocos tm forma retangular ou poligonal em planta, fig 3.1. Figura 3.1 As abas podem ter espessura constante h, ou varivel (de ho a h), fig. 3.2. Figura 3.2

hcm

hcm

hc a a

ca

ca a

cb b

b

o

est est

oest

s

ao

bo

ap

bp

=

=

=

300 8

303

2 5 3

25

3030

2

2

,

/( , )

l

a

b ap cao

bp

cbo cb ca

co

co

aes

ces

cest

h ho

aa ca a caa a

cao co cao co

h ho

bb cb b cbb b

cbo co cbo co


Costuma-se fixar a altura do bloco rgido (h) obedecendo as seguintes relaes

geomtricas: ii c2hc32 ; sendo ci igual ao maior valor entre cao e cbo .

7.2.2.1 Flexo Em geral, a flexo pode ser verificada nas sees de referncia S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 3.3. M1a = momento na seo S1a (CG) provocado pelas estacas posicionadas na rea (CDFG) M1b = momento na seo S1b (AE) provocado pelas estacas posicionadas na rea (ABDE) Figura 3.3 Obs.: no cmputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinao das estacas, (cos 1); normalmente, pode-se adotar d1 h - aest/4. A armadura principal pode ser quantificada atravs da seguinte expresso:

yd1

ad1sa f)d8,0(

MA = e yd1bd1

sb f)d8,0(M

A =

Onde d1 a altura til junto face do pilar. Convm observar %10,0hbA

11

s = . As barras que compem as armaduras principais de flexo devem cobrir toda a extenso da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar 10 mm e espaamento s 20 cm. Normalmente, estas armadura podem ser distribuidas de maneira uniforme por toda a base.

cb

bp

cb 0,15b

0,15b

S1b

d1b1,5c

ca ap ca 0,15a0,15a

S1 d1a1,5

a

bS1b

S1a

A

B C D

E

F G


7.2.2.2 Cisalhamento Em geral, a resistncia ao esforo cortante pode ser verificada nas sees S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 3.4. V2a = soma das reaes das estacas posicionadas na rea A2a V2b = soma das reaes das estacas posicionadas na rea A2b Figura 3.4 Obs.: quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distncias inferiores a d1 /2 da face do pilar, a seo S2 deve ser tomada junto face deste pilar com largura b2 e altura til d1; e no cmputo das foras cortantes, pode-se desprezar a inclinao das estacas (admitir cos 1) A tenso de cisalhamento deve ser limitada a 2u .

u222

d2d2 db

V = . onde

= cck

u2f

63,0 ou cdu2 f15,0= . A resistncia ao esforo cortante deve ser verificada, tambm, junto s estacas de canto, fig. 3.5. Deve-se verificar:

u2c2c2

fdbR .

b

cb

bp

cb

d1b/2

d1b1,5c

c2b

d2b

S2

a

c ap ca

S2d1a1,5c

d1a/2 c2

d2a1,5c2

A2b

A2a

d1b/2

d1a/2

bp +

ap + d1


Figura 3.5 7.2.2.3 Observaes a) em blocos com estacas alinhadas, fig. 3.6, convm adotar estribos com wmin , porta

estribos de mesmo dimetro e armaduras de pele; Figura 3.6 b) em blocos com estacas em disposio poligonal, as armaduras de trao podem ser

posicionadas segundo os lados do polgono; em geral, a quantidade de armadura As,l sobre cada par de estacas adjacentes pode ser estimada como segue, fig. 3.7:

d1c

aestd1c /2

d2c

b2c = aest + d1c

R


M1 = Ri . c1 Z = M1 /(0,8 d1) Zp = (Z/2) / cos Asl = n.f Zp / fyd n = 1,1

Figura 3.7

c) neste caso, (fig. 3.8), quando cest > 3 aest, convm utilizar armadura de suspenso

(estribos) enfeixando as barras de trao posicionadas sobre cada par de estacas; a fora suspender pode ser estimada em

nd

d n5,1N

Z = com n = 1,1 (aplicar n, tambm, ao clculo da armadura de trao).

Figura 3.8

Asl

Asl

Asl

c1

Z Zp

S1

Z

Ri


7.2.3 Blocos sobre duas Estacas pelo modelo Biela-Tirante a) Verificao do concreto:

Fixao das dimenses: tan = d / ( 3l /2 - a/4) (45o 55o) dmin = 0,5 ( l - a/2); dmax = 0,71 ( l - a/2) Compresso nas bielas:

cd2p

dpbiel,cd, f 1,4

senAQ

=

cd2

est

destbiel,cd, f 85,0

sen2AQ

=

c) Armadura: Estribos: (Asw/s)min = 0,15 %

8cm s 15cm Pele: (As/s) = 0,075% (cada face)

10cm s 20cm

ae bp

a ae

b

h

ao ao

d

l

Qd

h

ao ao

d

l

Qd


7.2.4 Blocos sobre trs Estacas a) Verificao do concreto Fixao das dimenses: tan d / ( 3l /3 - 0,3a) (45o 55o) dmin = 0,58 ( l - a/2); dmax = 0,83 ( l - a/2) Compresso nas bielas:

fcd 75,12senpA

dNpbiel,cd, =

fcd 0,85sen3A

Nestbiel,cd, 2

est

d =

b) Armadura

Estribos: (Asw/s)min = 0,15 % 8cm s 15cm

h

ao ao

d

l

Qd

ae

a

a

Rest


7.2.5 Blocos sobre quatro Estacas Aplicao ao Edifcio Exemplo Soluo para a fundao do pilar P7: quatro estacas pr-moldadas 40 para 700KN cada.

7.2.5.1 Formas:


7.2.5.2 Esforos Solicitantes: Peso Prprio do Bloco: 25x(1,80x2,10x0,70)=71 KN

7.2.5.3 Reaes nas Estacas:

KN 5722x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R1 =+=

KN 6222x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R2 =++=

KN 5932x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R3 =++=

KN 6432x00,1

67,212x30,1

96,644

172358 R4 =+++= Segue que RMAX = 643 KN < Ru,estaca = 700 KN OK!

Mx = 21,67 KNm

My = 64,96 KNm

Nk = 2358,3 KN

1 2

3 4

Mx

My


7.2.5.4 Determinao da altura d:

oo 5545 ;xdarctg =

Para = 45o d = 66,5 cm; adotado d = 70 cm = 46,5o

7.2.5.5 Verificao junto ao pilar

OK! KN/m 37500 4,1

x250001.2KN/m 138535,46xsin65,0x19,0

4,1x643

f 1,2Apxsin

d,Neq

222

d,bp

cd2

d,bp

=


7.2.5.7 Determinao das Armaduras

KN 415cosxtgRe1Rs ==

KN 447senxtgRe2Rs ==

2ykn KN/cm 48,34

1,15f

sd ;sd

dxRs,As ===

As1 = 2cm7,1448,43 x4154,1x 1,1 =

As2 = 2cm 8,1548,43 x4474,1x 1,1 = (adotado 816 (16 cm2))

Ser adotado a mesma armadura para ambas direes dos blocos. Ancoragem: = 10-lb 0,8l nec,a

Onde lb = lb1 yd

ef, sdf

Para fck = 25 MPa e fyk = 500 MPa tem-se que lb1 = 38

Portanto: 2ef, sd cmKN/ 3916

8,15x15,1x1,1

50 ==

E cm 7,273,1710-

1,15503938 0,8l nec,a =

= (existente: e 3cm = 37cm ok!)

Rs1

Rs2

Re

= 47,1o


7.2.5.8 Detalhamento

Corte A


Corte B

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