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Cuaderno de Actividades: Física II
3) Ondas
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
Cuaderno de Actividades: Física II
3) Ondas
3.1) Definición
La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad de movimiento.
Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse como una forma desarrollada por el universo para transferir información.
3.2) Clasificación
i) Por el medio de propagación
j) Ondas mecánicas, OM
Requieren de un material para propagarse.
Ejemplos:
“Onda sonora”
“Onda en cuerda”
“Onda de torsión”, “presión”…
jj) Ondas electromagnéticas, OEM
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
E
Espectro EM
206
Cuaderno de Actividades: Física II
No requieren necesariamente de un medio material para propagarse.
Ejemplos:
“Luz” OEM (EM de Maxwell)
, O.E.M. OE “+” OM
ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación
j) Ondas Longitudinales
El medio moviéndose paralelamente a la propagación.
Ejemplos:
“Ondas sonoras”…………..aire
“Ondas en resortes”
“Ondas de compresión, torsión”
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
207
Cuaderno de Actividades: Física II
jj) Ondas transversales
El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.
Ejemplos:
“Ondas en la cuerda”
“Ondas electromagnéticas”
Perturbación ,
jjj) Ondas transversolongitudinales
Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.
Ejemplos:
“Olas de mar”
“Fluidos”
3.3) Pulsos
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
P
P v
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Cuaderno de Actividades: Física II
i) Ecuación del pulso unidimensional
La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.
La descripción de la Onda el “estado” de los puntos P(x,y) (x,t)La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de las características del sistema (medio).
“Ondas en cuerda”
Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,
Estas funciones “y” tendrán la forma,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Cuerda
Y P y
0 x x
209
Cuaderno de Actividades: Física II
v: velocidad de propagación
+ x-
- x+
ii) La velocidad de propagación, v.
Esta v esta vinculada a las características del medio.
Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión que soporta la cuerda)
Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0) 3 x 108
No depende de las condiciones iniciales de la onda.
3.4) Ondas Armónicas viajeras
i) Ecuación de ondas armónicas viajeras
De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
P t = 0 y
v t x x
210
Cuaderno de Actividades: Física II
ym =A :amplitud
= de ondas
= longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”
w = frecuencia angular, w =
T: periodo, “duración temporal de la perturbación”
: Desfasaje
; : Frecuencia lineal,
: Velocidad de propagación
ii) Ecuación de onda
y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.
Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las OEM.
2da ley dinámica:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 211
Cuaderno de Actividades: Física II
Análogamente
3.5) Fenómenos Ondulatorios
i) Superposición de Os
Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como indica la figura.
ii) Reflexión y transmisión
j) Reflexión de Os
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y1 y2 y1 + y2
Móvil Fijo
212
Cuaderno de Actividades: Física II
: Onda incidente
: Onda reflejada
La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Oi Oi
OR
OR
213
Cuaderno de Actividades: Física II
jj) Transmisión de Os
2 < 1
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
1 2
2 1
Oi Oi
Oi
Oi
AOi
ORE
OR
OR ORE=OT
AOR
AORE
(*)
214
Cuaderno de Actividades: Física II
OT ORE : Onda Trasmitida o refractada
La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.
Recordando desfase de Os: Puede expresarse en = = T.
Imaginemos reflexión: extremo fijo
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
OR
=
Oi
Interfase
215
Cuaderno de Actividades: Física II
Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:
Además, si consideramos conservación de la energía,
y asumiendo: EO A2 w2 , w = 2
(*)
¿? Es posible mejorar esta relación.
iii) Interferencia
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y1 y2
y
x
216
Cuaderno de Actividades: Física II
R3 - t de O1 O2
Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el TIEMPO.
O1: y1(x,t) A sen kx - wtO2: y2(x,t) A sen kx -wt -
Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud, frecuencia y longitud de O.
yR y1 + y2
En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os.
¿? Como se describiría la interferencia en el tiempo.
w1 w2…”pulsaciones”…?
3.6) Ondas Estacionarias, OE
Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas (Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y
0 L x
217
Cuaderno de Actividades: Física II
yR yest y1 + y2
Asen kx - wt + Asen kx + wt
Condiciones de frontera: y (x 0, L, t) 0
sen k(x L) 0
kL n ; n 1,2,3….
n n : v =
Modos de normales de vibración:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 218
Cuaderno de Actividades: Física II
1er armónico
2do armónico 1er sobretono
3er armónico 2do sobretono
.
.
. n ………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
n 1
n 2
n 3
219
Cuaderno de Actividades: Física II
3.7) Ondas sonoras
Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.
Múltiples aplicaciones
Metrología
Medicina
Música
Prospección minera
Paleontología
Comunicaciones
Militar
Tecnología
Negocios
“Afectivo”
“Desarrollo de la inteligencia”
…
Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 220
Cuaderno de Actividades: Física II
: Frecuencia
I: Intensidades
: Nivel de I
Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
(Hz) I(w/m2) (dB)
O supersónicas Umbral Superior
20x103 1 120
O sonoras Umbral Inferior
20 10-12 I0 0
O subsónicas
221
Cuaderno de Actividades: Física II
Definición: Nivel de intensidad,
u decibel d
El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido.
Componentes de contaminación:
…
…
…
La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud Ambiental…60-70 dB!
3.8) Energía y potencia
Caso de O en la cuerda,
i) Energía por unidad de longitud
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
v
222
Cuaderno de Actividades: Física II
(J/m); A: amplitud, w: frecuencia
ii) Potencia
3.9) Efecto Doppler
Reportado por Christian Doppler en 1842.
: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.
La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)
O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
0 F
Observador Fuente
223
Cuaderno de Actividades: Física II
: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.': Frecuencia aparente de la F detectada por O.
v0: velocidad del OvF: velocidad de la Fv : velocidad del sonido ( 340 CN)
S1P22)
Si (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y en m y t en s, es la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Hallar:
a) La velocidad de la onda.b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea
/3.d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.e) La tensión en la cuerda.
Solución:
m = 0,3; l = 5
a)
b) …
c)
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Cuaderno de Actividades: Física II
d) …
e)
S1P44)
La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en segundos,
a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentesb) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera
armónica?c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?
Solución:
a)
b)
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
x2 x1 x1
225
Cuaderno de Actividades: Física II
?
c)
S1P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensión de 50N.a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas
senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?b) Deducir las relaciones que usa.
SOLUCION:
a)
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
0 L x
x2
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Cuaderno de Actividades: Física II
b)
S1P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia promedio de 80,0 w,a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuenteb) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 dB.
SOLUCION:
P= 80
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
r
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Cuaderno de Actividades: Física II
a)
b)
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 228