CAP 10 – Prestazioni di Decollo, Atterraggio, Virata …Cap.10 – DECOLLO CORSA DI INVOLO g(n 1) V R 2 = come dicevamo la V si può assumere costante e pari alla media tra la V

Corso di MECCANICA DEL VOLO Modulo Prestazioni

CAP 10 – Prestazioni diDecollo, Atterraggio, Virata e Salita in

accelerazioneaccelerazione

Proff. F. Nicolosi / D. Coiro

1Corso Meccanica del Volo(Prestazioni) - Prof. F. Nicolosi - CAP 10 (Decollo, Atterraggio, Virata)

Cap.10 – DECOLLO

Sg : Corsa al suolo (rullaggio) (ground roll)Sg : Corsa al suolo (rullaggio) (ground roll)Sa : Corsa di involo (airborne distance)

50 ft35 ft vel commerciali


Cap.10 – DECOLLO


Cap.10 – DECOLLO

velocità di stallo conf. Di decollo stallV

minima velocità di controllo al suolo, indicata con mcgV g

minima velocità di controllo in aria, indicata con mcaV L’aeroplano è ancora a terra

velocità di decisione indicata con V > Vmcvelocità di decisione, indicata con 1V > Vmc

velocità di rotazione al decollo, indicata con RV la coda può toccare il suolo

, minima velocità di distacco, indicata con muV

velocità di decollo indicata con Vvelocità di decollo, indicata con LOV


Cap.10 – DECOLLODistanza bilanciata di decollo


Cap.10 – DECOLLOCORSA AL SUOLO Sg g

W [ ]zFDTag

W μ−−= zF =(W-L)

0 030)0 020(pistaeruotatravolventeattritocoeff ÷≈=μ 0.030)0.020(pistaeruotatra volventeattrito coeff. ÷≈=μ


Cap.10 – DECOLLOCORSA AL SUOLO Sg Flap al decollog

ESLg

DDDD KC

CCCC ⋅+Δ+Δ+=2

000 suoloESDDDDg KA

CCCCCARRFLAP

+Δ+Δ+Re000 π

Polare del velivolo in configurazione di decollo Carrello estratto

suolo

(flap+carrello+effetto del flap sulla resistenza indotta)- L’effetto suolo riduce la resistenza indotta

( )2/16 bh( )( )2/161

/16bh

bhKES +=

90.0- 0.75 circaKES =



[ ]zFDTag

W μ−−=g

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−=

WL

WD

WT

ga μμ

⎦⎣ WWWg

⎤⎡⎟⎞

⎜⎛ 2 SCTa σρ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+Δ+−−= 20

00 2ReV

WS

CKAC

CCWT

ga

LgESLg

DD TO

σρμ

πμ

0ρρσ =

0ρ



⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−+Δ+−−= 202

00 2RV

WS

CKAC

CCWTa

LgESLg

DD TO

σρμμ

⎥⎦⎢⎣⎟⎠

⎜⎝

00 2Re WAWg LgESDD TOμ

πμ

Potrei trovare il CLg ottimale derivando rispetto al CLg e =0g p g

02 =− μESLg K

C0

Re2 μπ ESK

A

( )ARC 11 ( )ES

Lg KeARC

2⋅⋅= πμ

= circa 0.40 per valori tipici di μAR e KES

Sarebbe corrispondente ad alfa bassi (negativi con flap al decollo)



( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−= 20

2V

WSCC

WTa

LgDgσρμμ ( ) ⎥⎦⎢⎣ 2WWg LgDg μμ

TOTO ssLO VKV 1.1V ==

∫∫ ==LOLO VV

G aVdVdSS

00 a



∫∫ ==LOLO VV VdVdSS ( ) ⎥

⎤⎢⎡ −−−= 20 VSCCTa

LDσρμμ∫∫ ==

00G a

dSS ( ) ⎥⎦⎢⎣ 2V

WCC

Wg LgDg μμ

LgDgD CCC μ−=1

( )∫

⎥⎤

⎢⎡

=LOV

G

VCST

Vdg

S0 20

2

21

σρ⎥⎦⎢⎣

−− D VCWW

g 0 2012

ρμ

( )∫ +

=LOV

2

2

G BVAVd

g21S μ−=

WTA 12

0DC

WSB σρ

−=+0 BVAg2 W 2W



( )∫=LOV

2

2

GVd1S μ−=

WTA

120

DCW

SB σρ−=∫ +0

2G BVAg2 W 12W

⎞⎛( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=−+=

ABVA

lnB1AlnBVAln

B1S

2d2

dG⎠⎝

⎤⎡

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

μ−=G

WT

lnW21S

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣−μ−

σρ 2

L

DD0G

KC

CWT

lnSCg2

S

TOMAX

11

⎦⎣ TOMAX



⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

μ−T

W21

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−μ−

μ

σρ=

2DD0G

KC

CWT

WlnSCW2

g21S

11

⎥⎦⎢⎣ LCWTOMAX

11LOVKse 1.1_

==TOS

O

VKse

⎤⎡

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

μ−= W

T

lnW21S

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣−μ−

σρ=

21.1C

CWT

lnSCg2

S11

L

DD0G

⎥⎦⎢⎣ TOMAXL



⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

μ−T

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

μ

μ

σρ=

211CT

WlnSCW2

g21S

11 DD0G (TO-1)

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

−μ− 21.1CW

TOMAX

1

L

La relazione (TO-1) (con K=1.1) quindi è stata ricavata nell’approssimazione di spinta costante durante il decollo



Si assume la T in corrisp. di 0.7 V

[ ] ⎥⎤

⎢⎡ η⋅Π

== =Pa

V70VTT ELICA[ ] ⎥⎦

⎢⎣ ⋅=

LOV7.0V V7.0LO

JETo

o

TTTT ⋅=


Cap.10 – DECOLLOCORSA AL SUOLO Sg – Relazioni semplificateg p

∫=dV1S

2

∫=a2

SG

[ ])LW(DTg [ ])LW(DTWga −μ−−=

d 2

[ ]∫ −μ−−=

)LW(DTdV

g2WS

2

G

[ ]2

LOG )LW(DT1V

g2WS

μ⋅⋅= [ ]

LOV7.0)LW(DTg2 −μ−−



[ ]G112)S/W(21.1WS ⋅⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎛⋅⋅⋅= [ ]

LOV7.0TO_MAXG )LW(DTCL

)S/W(.g2

S−μ−−⎟⎟

⎠⎜⎜⎝ ρ

(TO 2)(TO-2)



[ ] V70TOMAXG )LW(DT

1CL

12)S/W(21.1g2

WS−μ−−

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

⋅⋅⋅= (TO-2) [ ]LOV7.0TO_MAX )LW(DTCLg2 μ⎠⎝ ρ

[ ])LW(DT −μ−−[ ]È abbastanza cost

ULTERIORE APPROSSIMAZIONE

[ ] T)LW(DT ≈−μ−−



[ ] T)LW(DT ≈−μ−−ULTERIORE APPROSSIMAZIONE

[ ][ ]LOV7.0TT =

⎞⎛⋅

=T

)S/W(21.1SG (TO-3)⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅ρ

WTCLg TO_MAX

(TO 3)


Cap.10 – DECOLLOCORSA AL SUOLO Sg - Riepilogog p g

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

μ−T

W21

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−μ−

μ

σρ=

21.1C

CWT

WlnSCW2

g21S

11 DD0G

⎥⎦⎢⎣ CWTOMAXL

112W⎟⎞

⎜⎛

[ ]LOV7.0TO_MAX

G )LW(DT1

CL12)S/W(21.1

g2WS

−μ−−⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

⋅⋅⋅=

⎟⎞

⎜⎛

⋅=

T)S/W(21.1SG

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅ρ

WTCLg TO_MAX


Cap.10 – VOLO MANOVRATO

( )1WWLF cabrata( )1−=−= nWWLFr

VWV 22

cabrata

WLn = Fattore di carico n

RV

gW

RVmFr

∞∞ ==W

( )1

2

−= ∞

ngVR ( )g

RV /∞=ωma

( )−=

ng 1ω∞V

ω


Cap.10 – DECOLLOCORSA DI INVOLO

WLd > RV

gWWL

2

+= WLn = Fattore di carico n

g

RV1n

2

+= V)1n(2

=−)1(

VR2

=gR gR

)()1n(g −



)1n(gVR

2

=

come dicevamo la V si può assumere costante e pari alla media tra la V al distacco (1.1

)1n(g −

VS_TO) e la V al supermanto dell’ostacolo (1.2 VS_TO), quindi 1.15 VS_TO

Durante la traiettoria curvilinea di involo, si può assumere che il pilota si porti inprossimità dello stallo, cioè degli angoli di salita massimi, ma ovvimamente con uncerto margine di sicurezza :

CL=0 90 CLMAX TOCL 0.90 CLMAX_TO

( ) )CL90.0(SV15.121L TOMAX

2TOS ⋅⋅⋅⋅⋅ρ ( )

W2

WLn

TO_MAXTO_S==



( )W

)CL90.0(SV15.121

WLn

TO_MAX2

TO_S ⋅⋅⋅⋅⋅ρ==

WW

1TO_MAX

2TO_S CLSV

21W ⋅⋅⋅ρ=

( ) 19.1)90.0(15.1n 2 =⋅=

( )V15.1R

2TO_S⋅

= ( )119.1gR

−⋅=



( )( )

V15.1R

2TO_S⋅

= ( )119.1gR

−⋅

Ricavato R si può ricavare Sap

OBA sinRS θ⋅=

OBcosR)HR( θ⋅=−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=θ

RH1ACOSOB⎦⎣ R

Angolo piccolo … circa 4-5°g p


Cap.10 – ATTERRAGGIOCORSA DI ATTERRAGGIO Approccio Sa- Approccio Sa

- Flare Sf- Corsa di rullaggio Sg

Velocità di approccio Va = circa 1.3 VsL

Velocità di Touch-Down(intorno a 1 15 VsL(intorno a 1.15 VsL

per vel commerciali)


Cap.10 – ATTERRAGGIODistanza di approcciopp

Angolo di approccio piccolo (circa 3°- 4°)

ma


Come ricavo R ? => traiettoria ed equazioni della richiamata

Cap.10 – ATTERRAGGIOCome ricavo R ? => traiettoria ed equazioni della richiamata (FLARE)q ( )

( )1

2

= ∞VR ( )1−ng- Si assume per il flare una V pari alla media tra 1.3 VsL (la Va) e 1.15 VsL

(al touch down) quindi una V=1 23 VsL(al touch down), quindi una V 1.23 VsL

Vf =1.23 VSL

- Assumendo un fattore di carico n pari a n=1.2

Avendo quindi calcolato :

Oppure assunto pari a pochi gradi (es = 3°)


Cap.10 – ATTERRAGGIO Distanza di approccio e flareApproccio

Vf =1.23 VSL

n=1.2( )1

2

−= ∞

ngVR

n 1.2

Vf

Oppure angolo assegnato

Flare


Cap.10 – ATTERRAGGIOCORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DOWN

L

[ ])( LWDdtdV

gWa

gW

−−−== μFlap

L

Tr

Dgg

suolo

Tr

FaSe Tr=0

VT = Velocità al touch-downSL = Distanza al suolo necessaria a fermarsi completamente

Carrello estrattoW

Solitamente i velivoli sono in grado di sviluppare l’inversione di spinta con una Trev (T reversed) che va dal 40% al 60% della To (spinta massima positiva).

DL SCVDSCVL 22

21

21

∞∞∞∞ == ρρ


Cap.10 – ATTERRAGGIOCORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DOWN Flap

LD

suolo

Tr

D

Carrello estratto

suolo Fa

W



LD

suolo

Tr

D

Carrello estratto

suolo Fa

W

L’equazione va applicata dalla fine del free-rolling (inizio frenatura) fino allo stop

Ipotesi JT e JA costanti con V


Cap.10 – ATTERRAGGIOCORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DOWN

Includendo anche il free-roll (dura N secondi)



LD

Forma analitica che mette in evidenza i parametri

suolo

Tr

D

Carrello estratto

suolo Fa

W

Free-roll

La forza è abbastanza costante con la VLa forza è abbastanza costante con la V



LD


suolo

Tr

D

Free-roll

Carrello estratto

suolo Fa

W

Free-roll

VTD = 1.15 VSL = j VSL



LD


suolo

Tr

D

VTD = 1.15 VSL = j VSL

Carrello estratto

suolo Fa

W

Free-roll


Cap.10 – VOLO MANOVRATOVIRATA

WL =φcos 22 WLFr −=L

WLn ≡ Fattore di carico

⎞⎛ 115.1n 30 ==>°=φ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

na 1cosφ 41.1n 45 ==>°=φ

2n60 ==>°=φ

12 −= nWFr

φ

RVW

RVmFr

22∞∞ ==

Traiettoria circolare raggio R

RgRr

2∞VR

12 −=

ngR


Cap.10 – VOLO MANOVRATOVIRATA

−=

Vng 12

ω Rateo di virata12

2

= ∞VR Raggio di virata∞V

Per le prestazioni di manovra di un aeroplano, sia militare che civile, èabitualmente vantaggioso avere il più piccolo R ed il rateo di virata maggiore

12 −ng

abitualmente vantaggioso avere il più piccolo R ed il rateo di virata maggiorepossibile.

- Fattore di carico n + alto possibileFattore di carico n alto possibile- Velocità più bassa possibile


Cap.10 – VOLO MANOVRATOVIRATA – EQ APPROSSIMATEQ

−=

Vng 12

ω Rateo di virata12

2

= ∞VR Raggio di virata∞V12 −ng

Se n è grande V 2 gnnnnn ≈−≈+ 1 e 1 gn

VR ∞=∞

=Vgnω

LSCVL 2

21

∞∞= ρSCLV∞ =

ρ22

2 LSC∞ρ

( ) SW

CWLSCLR ==

ρρ2

/2( ) SgCWLgSC LL ∞∞ ρρ /

nCggngn L∞ρω

( ) ( )[ ]( ) ( )SWg

SWCnSCLL

LL /2//2/2 ∞∞

===ρρ

ω



SW

gCR =

ρ2

SgCL∞ρ

nCρ( )SW

nCg L

/2∞=

ρω

Velivoli con W/S + piccolo => migliori prestazioni virata

Tuttavia il progetto del carico alare di un aeroplano è determinato di solito da fattori diversi da quelli di manovra, come il carico pagante, l’ i l l i à i Di i i hi l il’autonomia e la velocità massima. Di conseguenza, i carichi alari per aerei leggeri dell’aviazione generale sono relativamente bassi, ma quelli per aerei militari ad alte prestazioni sono abbastanza grandiquelli per aerei militari ad alte prestazioni sono abbastanza grandi.



SW

gCR =

ρ2

( )SWnCg L

/2∞=

ρωSgCL∞ρ ( )SW /2

Aeroplani W/S, kg/m2

Wright Flyer 5.86Beechcraft Bonanza 91.79Mc Donnell Douglas F-15 322.24

General Dynamics F-16 361.30



SW

gCR =

ρ2

( )SWnCg L

/2∞=

ρωSgCL∞ρ ( )SW /2

Per fissato velivolo , quali condizioni danno R piccolo ed ω grande

SW

gCRmin

2=ρ Bisogna considerare ancheSgCL max,∞ρ

nCρ

Bisogna considerare anchese la spinta riesce adeguagliare la resistenza che è

( )SWnC

g L

/2maxmax,

max∞=

ρω

eguag a e a es ste a c e èaumentata perché L=nW

SCVL L2

21

∞∞ρ CVn L1 max,2= ρ Alle basse velocità

WWLn 2== SW

Vn/2max ∞∞ρ e basse ve oc tà


Cap.10 – VOLO MANOVRATODIAGRAMMA DI MANOVRA



n_max

Velivoli da trasporto civili (CS25) = 2.5civili (CS25) 2.5

Velivoli CS23 = 4

Velivoli leggeri = 4

Velivoli acrobatici =7-8



SW

gCR

L maxmin

2

∞

=ρ g L max,∞ρ

( )SWnC

g L

/2maxmax,

max∞=

ρω

Wn2

( )SWg

/2max

SW

Cn

VL max,

max2

∞

∗ =ρ

In corrisp. Di tale velocità si avrà R

Velocità critica , anche comunemente detta velocità di MANOVRA

piccolo e rateo grande

,(chiamata anche VA)



( )1WWLF cabrata( )1−=−= nWWLFr

VWV 22

cabrata

RV

gW

RVmFr

∞∞ ==

( )1

2

−= ∞

ngVR ( )g

RV /∞=ωma

( )−=

ng 1ω∞V

ω



( )1++ WWLF Affondata in volo rovescio( )1+=+= nWWLFr

VWV 22

Affondata in volo rovescio

RV

gW

RVmFr

∞∞ ==

( )1

2

+= ∞

ngVR ( )1+ng

+=

Vng )1(ω∞V


Cap.8 – QUOTA ENERGIA ED ECCESSO DI POTENZA SPECIFICO

Overview• Energy Height (quota energia)• Specific Excess Power• Ps ChartsPs Charts• Applicazioni

Mi i t di lit– Minimo tempo di salita– Confronto velivoli


Motivo di H e PMotivo di He e Ps

• Il diagramma V-n mostra i limiti delle t i i d i li liprestazioni dei velivoli

• Ad ogni modo, mostra solo una prestazione g pistantanea. Non si può determinare la sostenibilità di una manovra dal V-n diagram

• Energy height e specific excess power sonoEnergy height e specific excess power sono una misura di “sustained performance”


Energy Height

Energy Height è misura dell’energia meccanica totale possedutaEnergy Height è misura dell’energia meccanica totale posseduta (potenziale + cinetica) da un velivolo.

1E mgh mV= + 12

2

Per confrontare velivoli possiamo normalizzare rispetto al peso(mg).

2H h V

ge = +2

2Energy Height

g2


Energy HeightPlot di curve a costante energy height.

hH = constee

1 2

3

V

E’ quello che ogni pilota sa: si può trasformare velocità in quota e viceversa e più si ha di entrambe le cose meglio è !


Specific Excess PowerUn pilota vuole iniziare un combattimento con quanta maggiore energia possibile.Il velivolo che riesce a cambiare la propria “Energy height” più rapidamente avrà un significativo vantaggio:

Guardiamo la derivata rispetto al tempo di He:

dH dh V dVdHdt

dhdt

Vg

dVdt

e = +

Questa è una misura della capacità del velivolo di salire e/o laccelerare.


Specific E cess Po erSpecific Excess Power

dH P dh V dVe ≡ = +dt

Pdt g dtT D V

s≡ = +

−( )SpecificExcessT D V

WT T V

=

−

( )

( )

ExcessPower,

PT T VW

P P

A R≈−( ) Ps

P PW

A R≈−


Specific Excess Power• Se Ps è positiva, il velivolo può:

– SalireA l– Accelerare

– O entrambe le cose• If Ps is negative, il velivolo può:

– Scendere (perdere quota)– Decelerare

O entrambe le cose– O entrambe le cose• Se Ps =0, il velivolo si stabilizza in volo diritto e livellato, non

accelerato.i l i l di di l di ( i i )• Noi plottiamo Ps al di sopra di un plot di He (visto prima)

(energy height plot).


Ps Charts F-16C


Ps Charts 80000

CONFIGURATION50% Internal Fuel

60000

70000 50% Internal Fuel2 AIM-9 MissilesMaximum ThrustWeight: 21737 lbs

Lines of Constant Energy Height

50000

eigh

t, ft

P= 0

ft/sn = 1

40000

nd E

nerg

y H

e P s

P s = 20

0 ft/s

ft/s

Minimum Time toClimb Profile

20000

30000A

ltitu

de a

n P

P s = 40

0 ft/

600 f

t/s

Lift

AS

10000

20000

P s = 60

0

= 800

ft/s

Max

imum

L

mit

800 K

CA

00 200 400 600 800 1000 1200

P s =M

q Lim

i

True Airspeed, V, knots




P ChartsPs ChartsUn Ps chart è valido per:• 1 Peso (ad es. 21737 lbs)

Se incremento il peso Ps=0 contour “shrinks”

p

– Se incremento il peso Ps=0 contour shrinks• 1 configurazione (ad es. 2 AIM-9 missiles)

– “Dirty” configuration shrinks plot• 1 Throttle setting (Maximum power)g ( p )

– Lower throttle setting shrinks plot• 1 Load factor (1 g)• 1 Load factor (1 g)

– Increased “g” shrinks plot


Ps ChartsChe informazioni posso ricavare da un Ps chart?

• Absolute ceilings (subsonic and supersonic)• Maximum speed• Maximum speed• Maximum “zoom” altitude• “Reachability” (sinistra di max He)• Sustainability (On or inside Ps=0)Sustainability (On or inside Ps 0)


Applicazione:Applicazione:Minimum Time to Climb

R llP dH

dtdhdt

V dVdts

e= = +Recall:

dt dt g dts

P tt il i i t di lit biPer ottenere il minimo tempo di salita bisognamassimizzare il climb rate (dHe/dt). Quindi bisogna

tt i h i ht ( t tattraversare ogni energy height curve (curva a costanteHe) alla massima possibile specific excess power Ps.


Applicazione:Mi i Ti t Cli bMinimum Time to Climb

F 16CF-16C


Applicazione:M i PManeuvering Ps

(Come cambia il Ps plot in caso di n=5)

70000

80000

CONFIGURATION50% Internal Fuel2 AIM-9 MissilesMaximum Thrust

70000

80000

CONFIGURATION50% Internal Fuel2 AIM-9 MissilesM i ThLines of Constant Energy Height

50000

60000

ight

, ft

Maximum ThrustWeight: 21737 lbsn = 5

50000

60000

ght,

ft

= 0 ft/s

Maximum ThrustWeight: 21737 lbsn = 1

Lines of Constant Energy Height

30000

40000

de a

nd E

nerg

y H

e

= 0 ft/s30000

40000

e an

d En

ergy

Hei

g

P s =

P s = 20

0 ft/s

400 f

t/s

Minimum Time toClimb Profile

20000

Alti

tud

P s =

P s = 20

0 ft/s

400 f

t/s

um L

ift20000

30000

Alti

tude

P s = 40

P s = 60

0 ft/s

00 ft/

s

mum

Lift

00 K

CAS

0

10000

0 200 400 600 800 1000 1200

P sP s =

40

Max

imu

0

10000

0 200 400 600 800 1000 1200

P s = 80

0

Max

im

q Lim

it 80

True Airspeed, V, knotsTrue Airspeed, V, knots


Applicazione:Applicazione:Confronto fra velivoli

• Overlay(Sovrapporre) Ps charts per 2 li livelivoli

• Determinare chi ha un vantaggiogg• Dove può volare e come ad esempio un

velivolo vuole combattare.velivolo vuole combattare.• Tanti altri fattori da considerare


80000

Both Aircraft 70000 Max Thrust

50% Internal Fuel2 x IR Missiles

50000

60000

ght,

ft

n = 1

40000

d En

ergy

Hei

g

No Advantage

usive

for B

Advantage

30000

Alti

tude

and

Exclusivefor A

Exclu

s

age f

or A

gfor B

10000

20000

Advan

tag

00 200 400 600 800 1000 1200

True Airspeed, V, knots


Documents

CAP 10 – Prestazioni di Decollo, Atterraggio, Virata …Cap.10 – DECOLLO CORSA DI INVOLO g(n 1) V R 2 = come dicevamo la V si può assumere costante e pari alla media tra la V