Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA... (Potencial eléctrico en ambos ... Distribución de las cargas en un conductor.- ... Cuando un electroscopio se carga con un signo

Física General - 1 -

Cap. 1

ELECTROSTÁTICA I

CARGA Y MATERIA Contenido:

- 2 - Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO:

Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas experimentales en el laboratorio, que permita contribuir al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio de la comunidad.

Acerca de PhET

Phet ofrece simulaciones divertidas e interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los

fenómenos físicos. Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los

hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes hacer conexiones

entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente, profundizando sus conocimientos y apreciaciones

del mundo físico.

Para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo

a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar, deslizadores y botones.

Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las simulaciones también ofrecen instrumentos de

medición, incluyendo reglas, cronómetros, termómetros y voltímetros. A medida que el usuario manipula

estas herramientas interactivas, las respuestas son inmediatamente animados que ilustran efectivamente la

causa y efecto, así como varias representaciones vinculadas (movimiento de los objetos, gráficos, lecturas

varias, etc.)

Todas las simulaciones Phet están disponibles gratuitamente en el sitio web de Phet y son fáciles de utilizar e incorporar en el aula. Están escritas en Java y Flash, y se puede ejecutar mediante un navegador web estándar, siempre y cuando tenga Flash y Java instalados.

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Introducción- La Electricidad, es un fenómeno físico originado por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estática, produce fuerzas eléctricas sobre otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento, produce además efectos magnéticos. El estudio de los fenómenos eléctricos se divide en tres grandes unidades: a) Electrostática: Estudia la interacción entre

cargas eléctricas en reposo.

b) Electrodinámica: Estudia los efectos del movimiento de cargas eléctricas en los conductores.

c) Electromagnetismo: Estudia los efectos

magnéticos producidos por las cargas eléctricas en movimiento

La importancia de la electricidad radica en que es una de las principales formas de energía usadas en el mundo actual. Sin ella la iluminación, comunicación, teléfono, radio, electrodomésticos no existiría; además sin la electricidad el campo del transporte no sería lo que es en la actualidad. Cargas eléctricas.- Si toma una varilla de vidrio y se frota con seda colgándola de un hilo (también de seda), se observa que al aproximar una segunda varilla de vidrio (frotada con seda) se produce una repulsión mutua. Si se aproxima una varilla de plástico o ebonita, previamente frotada con una piel, se observa que atrae la varilla de vidrio colgada. También se verifica que dos varillas de plástico frotadas con piel se repelen entre sí.

Estos hechos se explican diciendo que al frotar una varilla se le comunica carga eléctrica y que las cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí. Origen de las cargas.- La teoría atómica afirma que la materia está constituida, básicamente, por: protones, electrones y neutrones.

Los protones se encuentran fijos en el núcleo atómico, éstos no pueden abandonar al átomo.

Los electrones que van girando alrededor del núcleo a grandes velocidades pueden abandonar debido a la energía que adquieren por una causa externa.

Los protones poseen carga positiva, se les asignó: +1 o +e

Los electrones poseen carga negativa, se les asignó: –1 o –e

Los neutrones son partículas subatómicas que carecen de carga eléctrica, se les asigno: 0

Un cuerpo neutro posee el mismo número de electrones que de protones. No posee carga eléctrica neta.

Definición: Carga eléctrica es la ganancia o pérdida de electrones. Existen dos tipos de cargas eléctricas: Carga negativa: Cuando un cuerpo gana electrones. Carga positiva: Cuando un cuerpo pierde electrones. Formas para electrizar un cuerpo.- Manualmente existen tres maneras de producir cargas eléctricas en los cuerpos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Prot%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Neutr%C3%B3n


a) Electrización por frotamiento.- Se producen cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para retener y entregar electrones y cada vez que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.

El frotamiento es un método por el cual algunos materiales pierden electrones y otros los ganan.

El vidrio frotado con tela de seda, se carga positivamente. Pierde electrones.

El plástico (o la ebonita) frotado con paño de lana, se carga negativamente. Gana electrones.

Por ejemplo:

- Frote fuertemente una varilla de plástico con una prenda o lana.

- Acerque la varilla a pequeños trocitos de papel extendidos sobre la mesa.

- La varilla de plástico atrae los trocitos de papel.

b) Electrización por contacto.- Consiste en cargar un cuerpo neutro poniéndolo en contacto con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedarán cargados con el mismo signo.

Habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta llegar al equilibrio electrostático (Potencial eléctrico en ambos cuerpos iguales)

c) Electrización por inducción.- Cuando se acerca un cuerpo electrizado (inductor) a un cuerpo neutro (inducido). No existe contacto físico entre ambos cuerpos. Como ejemplo observe las siguientes figuras: 1) Se acerca una varilla cargada negativamente a

un conductor neutro totalmente aislado; aparecen dos sectores con cargas inducidas.

2) Manteniendo el inductor cerca, conectar a tierra el conductor inducido (simplemente tocar con el dedo)

3) Existe un flujo de electrones del cuerpo inducido

hacia tierra, quedando solamente las cargas positivas.

4) Eliminar el contacto a tierra y alejar la varilla

inductora, las cargas positivas se distribuyen uniformemente.

No es que los protones (+) se muevan, sino que los electrones que abandonaron el cuerpo conductor dejaron vacíos y estos espacios manifiestan exceso de carga positiva.

La carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor. Conservación de la carga.- En la electrización de un cuerpo, las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren un intercambio de éstas, en otras palabras la carga total se ha conservado.


Suma de cargas = 0 Suma de cargas = 0

Antes Después

FUERZAS ENTRE LAS CARGAS

Cargas de igual signo se repelen

Cargas de diferente signo se atraen

Los neutrones no generan carga eléctrica frente a los electrones y protones

Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para estudiar fenómenos de atracción y repulsión entre cargas eléctricas, está formado por una esferilla de plastoform suspendida de un hilo aislante de seda como se muestra en la figura. La esferilla se la recubre con grafito para hacerla conductora.

Clasificación de los materiales.- De acuerdo a la facilidad o dificultad al movimiento de la carga eléctrica en ellos, se clasifica de tres maneras: a) Conductores.- Material que posee electrones libres o que ofrece poca resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los metales. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones. b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que los electrones están fuertemente ligados a los átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los no metales. c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es un sólido en el que un número relativamente pequeño de electrones puede liberarse de sus átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la ausencia de un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva.

CLASIFICACIÓN DE MATERIALES

108

107

Plata Cobre Aluminio Hierro Carbón

CONDUCTORES

103

Germanio Silicio

SEMICONDUCTORES

10-9

10-10

10-12 10-15

Madera Vidrio Caucho

AISLANTES

O DIELÉCTRICOS

Polarización eléctrica.- Un material dieléctrico (aislante) puede verse como un conjunto de muchas cargas eléctricas dipolares (de un lado positiva y del otro lado negativa). Si no existe estímulo externo, estas cargas están "desordenadas"; es decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga neta total es igual a cero. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por ejemplo acercando un objeto fuertemente cargado eléctricamente), la carga eléctrica en el material aislante se polariza, es decir se "ordenan" alineándose en la dirección del campo. Eso produce que la carga total del material sea distinta de cero, lo que le da la propiedad de atraer o repeler otros objetos.

-

-

-

- -+

++ +

+

+-

pp

e e

pe

n0p n0e


En algunos materiales la polarización es permanente y en otros sólo dura mientras estén cerca del campo que los está polarizando.

Material

dieléctrico

Polarización

Distribución de las cargas en un conductor.- Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí. Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en un cuerpo conductor: Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas. En ocasiones las cargas escapan de los conductores por las partes puntiagudas (los pararrayos), produciéndose el viento eléctrico. Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que se usa para averiguar si un cuerpo está o no eléctricamente cargado.

Se compone de una botella de vidrio, un tapón de goma por cuyo centro pasa una varilla metálica que tiene, en uno de sus extremos, una pelotilla metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas metálicas livianas, que al cargarse, por contacto o por inducción, se repelen (se separan). Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la inducción, vuelven a su posición normal Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.

Ejemplos resueltos: Ejem. 1.1.- Se ha frotado un lápiz de plástico con lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo signo las cargas adquiridas por? a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico? b) ¿El lápiz de plástico y la seda? c) ¿El vidrio y la lana? d) ¿La lana y la seda? Resp: b y c

Ejem. 1.2.- Un cuerpo es neutro cuando:

a) No tiene electricidad b) No ha perdido ni ganado electrones c) Tiene el mismo número de electrones que de

protones d) No tiene electrones Resp: c Ejem. 1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en contacto, tocamos la esfera A con una barra cargada negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B? Rpta.- Carga negativa

En el mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con las esferas? a) No se mueven b) Se separan Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras separadas, A sin carga y B con carga positiva, tocamos la esfera A con una barra con carga negativa, ¿qué sucede con las esferas? a) Se atraen b) Se separan c) No se mueven Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura no toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se retira?


a) La esfera queda electrizada b) La esfera queda con una nueva redistribución de

carga c) La esfera recupera la distribución original de

carga d) No ocurre nada Ejem. 1.6.- Si a una esfera conductora le acercó una barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el lado opuesto de la esfera? Rpta.- Carga negativa Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente un electroscopio? Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el bulbo con un dedo, el electroscopio hace tierra, es decir, se da una trayectoria para que los electrones puedan escapar del bulbo. Cuando se acerca al bulbo una varilla cargada negativamente los electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo se deja al electroscopio con una carga positiva neta.

Los electrones son transferidos a la tierra

El electroscopio queda cargado positivamente

Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención. Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, llegó a las siguientes conclusiones: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El módulo de la fuerza es:

1 2

2

q qF K

r

F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas,

expresada en N o dyn K = Es la constante de Coulomb q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC q2 = La cantidad de carga expresadas en C o stC r = Distancia de separación desde el centro de una

carga al centro de la otra en m o cm El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio:

S.I. c.g.s.

2

29109

C

mNK

2

2

1stC

cmdynK

La constante K se escribe también como:

04

1

K

Donde la constante 0 se conoce como

permitividad del vacío, tiene el valor:

S.I. c.g.s.

2

212

0 1085.8mN

C 2

22

0 10965.7cmdyn

stC

La ley de Coulomb queda:

1 2

2

0

1

4

q qF

r

Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El cociente entre la fuerza en el vacío y la fuerza en otro medio se llama constante dieléctrica de la sustancia, es decir:

'F

FKd

F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío.

+

q1F

+

q2 Fr


F’ = Fuerza entre dos cargas colocadas en un

medio diferente al vacío Ecuación para un medio diferente al vacío.

1 2

2'

d

q qKF

K r

CONSTANTES DIELÉCTRICAS

Material kd

Aceite 2.24

Agua a 20 ºC 80

Aire 1.0006

Baquelita 4.9

Mica 5.4

Neopreno 6.9

Papel 3.7

Parafina 2.3

Plexiglás 3.4

Porcelana 7

Vidrio pyrex 5.6

Unidades de carga eléctrica.- Múltiplos de la carga

de 1 e son:

S.I: El Coulomb (C). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la fuerza de 9x109 N. c.g.s: StatCoulomb (stC). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza de 1 dyn. El statculombio (stC) recibe también el nombre de unidad electrostática de carga (u.e.q.).

stCC 91031

Se denomina “carga fundamental”, a la carga de un electrón:

Ce 1910602.11

Otras unidades: milicoulomb: 1 mC = 10–3 C microcoulomb: 1 μC = 10–6 C nanocoulomb: 1 nC = 10–9 C

picocoulomb: 1 pC = 10–12 C

PARTÍCULAS Y CARGA ELÉCTRICA

PARTÍCULA CARGA

ELÉCTRICA MASA

Electrón: e C1910602.1 kg311011.9

Protón: p + C1910602.1 kg2710672.1

Neutrón: 0n 0 kg2710674.1

Cuantización de la carga.- La cantidad de carga eléctrica ganada o perdida por un cuerpo es un múltiplo del electrón.

enq

q = Cantidad de carga eléctrica n = Número de electrones en exceso o en defecto e = Unidad de carga fundamental (1.6x10–19 C)

Ejem. 1.8.- Dos cargas puntuales de –3 μC y 5 μC están separadas por una distancia de 30 cm, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza electrostática sobre cada carga? Datos:

CC

CCq 6

6

1 1031

103

CC

CCq 6

6

2 1051

105

mcmr 30.030

Solución:

2 6 691 2

2 2 2

3 10 *5 109 10 1.5

(0.30 )

q q N m C CF K F N

r C m

Ejem. 1.9.- Átomo de hidrógeno. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5.3x10-11 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica. Datos:

Ceq 191 106.11 Cpq 19

2 106.11

mr 11103.5 ?F

Solución:

+

q1 F

–

q2F

r


Nm

C

C

mN

r

qKF 8

211

219

2

29

2

2

102.8)103.5(

)106.1(109

Ejem. 1.10.- Dos cargas una de las cuales es tres veces mayor que la otra, se encuentran en el vacío separadas 30 cm, actúan recíprocamente con una fuerza de 30 N. determinar el valor de las cargas. Datos:

qq 1 qq 32

mcmr 30.030 ?q

Solución:

2 2

1 2

2 2 2

(3 ) (3 )

3

q q q q q F rF K K K q

Kr r r

C

C

mN

mNq 5

2

29

2

10

)109)(3(

)30.0)(30(

q1 = 10–5 C ; q2 = 3x10–5 C

Ejem. 1.11.- Calcular la fuerza con que se repelen dos cargas positivas de 20x10–6 culombios y otra de 60 microculombios separadas 20 cm cuando se encuentra en el vacío, en el aceite y en el agua. Datos:

Cq 61 1020 C

C

CCq 5

6

2 1061

1060

mcmr 20.020 ?q

Solución:

En el vacío:

Nm

CC

C

mN

r

qqKF 270

)20.0(

106*1020109

2

56

2

29

221

En el aceite:

Nm

CC

C

mN

r

qq

K

KF

d

5.120)20.0(

106*1020

24.2

1092

56

2

29

221

En el agua:

Nm

CC

C

mN

r

qq

K

KF

d

38.3)20.0(

106*1020

80

1092

56

2

29

221

Ejem. 1.2.- Tres cargas se encuentran sobre una recta tal como se muestra en la figura, calcular la fuerza neta sobre la carga q2. Datos:

Solución: Las unidades se encuentran en el sistema c.g.s:

La fuerza de atracción entre q1 y q2 es:

dyncm

stCstC

stC

cmdyn

r

qqKF 015.0

)40(

4*61

22

2

221

12

La fuerza de repulsión entre q3 y q2 es:

dyncm

stCstC

stC

cmdyn

r

qqKF 05.0

)20(

4*51

22

2

223

32

Luego la fuerza neta es la resultante:

dyndyndynFFFneta 065.005.0015.03212

Ejem. 1.13.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC = 10–5 C d = 20 cm x = ?

+

q1F

+

q2 Fr

+–40 cm

+20 cm

+–40 cm

+20 cm


Solución: Para que el conjunto se encuentre en equilibrio es necesario que se cumpla:

0xF

1212 0 FFFF

2

3

2

33

xd

qqK

x

qqK

0600602 xx

cmx 3.471 cmx 7.122

La posición de equilibrio será aquel punto que dista 12.7 cm de la carga 3q. Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la carga q3. Datos: q1 = – 40 stC q2 = 30 stC

q3 = 50 stC ?netaF

Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo:

cmd 4.222010 22

º6.265.05.020

10 1 tgcm

cmtg

Diagrama de fuerzas en q3:

Fuerzas entre cargas:

dynF

cm

stCstC

stC

cmdyn

r

qqKF 5

20

50.401 1322

2

2

13

3113

dynF

cm

stCstC

stC

cmdyn

r

qqKF 3

4.22

50.301 2322

2

2

23

3223

El àngulo entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º

Resultante: º4.153cos53253 22 RF

dynFR 68.2

Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con

carga + 2 C cuelga de un hilo, se le aproxima una barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos objetos están separadas 10 cm el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de la barra? Datos: Incógnitas:

gm 10 ?2 q

CC

CCq 6

6

1 1021

102

mcmr 10.010

º20

Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo signo, se repelen. Las fuerzas que actúan sobre la esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la cuerda y la fuerza de repulsión electrostática.

– x

q1(–)

d

10 cm

20 cm

q2(+)

q3(+)

d

20 cm

10 cm

153.4º

q3(+)

20º

10 cm


Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando uno de los tres procedimientos usados. En este caso, por el teorema de Lamy:

Se tiene el peso, calcular la fuerza eléctrica F:

º20º20 tggmFmg

Ftg

Ns

mkgF 036.0364.08.901.0

2

Ley de Coulomb entre cargas:

CC

Nm

mN

qK

rFq

r

qqKF

6

2

29

2

1

2

22

21

102109

1.0036.0

CCq 02.0102 8

2

Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C, q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4 = –8x10–6 C se ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3.

Solución:

Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la figura.

La diagonal “d” para q1, es:

cmd 1.141010 22

Las tres fuerzas son:

NF

m

CC

C

mN

r

qqKF

26.8

14.0

106.103109

13

2

66

2

29

2

13

31

13

NF

m

CC

C

mN

r

qqKF

27

1.0

106105109

23

2

66

2

29

2

23

32

23

NF

m

CC

C

mN

r

qqKF

2.43

1.0

106108109

43

2

66

2

29

2

43

34

43

Se halla la sumatoria de fuerzas en cada eje:

NF

NNF

FFF

x

x

x

4.37

2.43º45cos26.8

º45cos 4313

20º

X

Y

20º

+ q1 – q210 cm

d

– q4 + q3

10 cm

X

45º

Y


NF

senNNF

senFFF

y

y

y

2.21

º4526.827

º451323

El valor de la fuerza resultante:

NFFF yxR 432.214.372222

Su dirección:

567.04.37

2.21

N

N

F

Ftg

x

y

º6.29567.01 tg

El signo negativo de la operación, nos indica que el ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas del reloj. Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m = 10 g y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L = 10 cm. Una vez encontrado el equilibrio, se mide con una regla la longitud de separación entre cargas, cuyo valor nos da 6.8 cm. Encontrar el valor de una de las cargas. Datos: m = 10 g L = 10 cm d = 6.8 cm q = ?

Solución:

Distancia “a”:

cmacmd

a 4.32

8.6

2

Cálculo del ángulo:

º2034.010

4.3

cm

cm

L

asen

Las fuerzas en la esfera de la izquierda se muestran en la figura siguiente:

Resolviendo el sistema en equilibrio:

tggmFgm

Ftg

K

tgdgmqtggm

d

qK

22

2

2

2142142 1083.11083.1 CqCq

CCq 5.131035.1 7

X

Y

a

q q

T

X

Y

F

mg

T

F

mg


Ejem. 1.18.- ESFERAS EN CONTACTO.- Dos esferas conductoras A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de: qA = +3x10–6 C y qB = – 8x10–6 C Una tercera esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de A y B. Solución: Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales. Contacto de C con A: qC + qA = 0 + 3x10– 6 C = +3x10– 6 C Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente: qC = qA = + 1.5x10– 6 C Contacto de C con B: qC + qB = 1.5x10– 6 C + (– 8x10– 6 C) = – 6.5x10– 6 C Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente: qC = qB = – 3.25x10– 6 C Ahora aplicando la ley de Coulomb a “A” y “B”:

2

66

2

29

2 )1.0(

)1025.3)(105.1(109

m

C

C

mN

r

qqKF BA

NF 38.4

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Por qué a veces saltan chispas de nuestra

chompa cuando nos la quitamos? Sobre todo en época de invierno.

2. ¿Por qué en algunas ocasiones, el peine con el que nos peinamos atrae a nuestros cabellos?

3. ¿Por qué en la pantalla de un televisor en funcionamiento atrae los vellos de nuestro brazo cuando nos acercamos?

4. Encontrar un procedimiento mediante el cual se les pueda suministrar cargas iguales y opuestas a dos esferas metálicas colocadas con soportes aislantes. Se puede utilizar una barra de vidrio frotada con seda, pero no se puede tocar a las esferas con ella. ¿Tienen que ser del mismo tamaño las esferas al utilizar el procedimiento?

5. Determinar un método para suministrar a las esferas de la pregunta anterior cargas iguales del mismo signo. Nuevamente, ¿es necesario que el tamaño de las esferas sea el mismo para que el método funcione?

6. Una barra cargada atrae partículas de polvo de corcho seco que, después de tocar a la barra, frecuentemente se separan de ella con violencia. Explicar este comportamiento.

7. Al caminar con rapidez sobre la alfombra del pasillo de un hotel, con frecuencia se experimenta un “chispazo” al tocar la manija de una puerta. a) ¿Cuál es la causa de esto? b) ¿Cómo se puede evitar?

8. Se afirma que una barra aislante (no conductora) posee carga eléctrica. ¿Cómo se podría verificar esta afirmación y cómo se podría determinar el signo de la carga?

9. ¿Qué tiene más masa: un protón o un electrón? 10. ¿Cómo es el número de electrones de un átomo

normal respecto al número de protones? 11. ¿Qué diferencia existe entre un buen conductor

y un buen aislante? 12. ¿Por qué los metales son buenos conductores? 13. ¿A qué se debe que los materiales como el

caucho y el vidrio sean buenos aislantes? 14. ¿Qué significa que un objeto esté eléctricamente

polarizado? 15. Si una barra de vidrio cargada se mantiene

cerca del extremo de una barra metálica descargada; tal como se muestra en la figura, los electrones son atraídos hacia un extremo. ¿A qué se debe que cese el movimiento de electrones? Existe un suministro casi indefinido de ellos en la barra metálica.


LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador. También puede elegir: Phet : Simulaciones Gratuitas en línea de Física,

Química, Biología. - Elija las actividades que vea conveniente, descargue o trabaje en lìnea. En este caso Globos y electrostática

- Ingresa a Educaplus.org en el buscador de páginas. Haga clic izquierdo en educa plus.org - En la barra que aparece hacer clic en física. Luego click en la pestaña de electrostática - Seleccione cada una de las actividades que se encuentra y compruebe los conocimientos teóricos adquiridos.

LEY DE COLUMB


1. Al frotar una barra de plástico con un paño de

lana aquella adquiere una carga de –8 μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra?

Resp: 5x1013 electrones

2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas

eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la fuerza de atracción sea de 100 N?

Resp: 0.1 cm

3. Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10 u.e.q.

se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío, b) en aceite

Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn

4. Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan

a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?

Resp: 200 u.e.q. = 200 stC

5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en

1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones.

Resp: 4.82x107 C.

6. Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 =

200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen.

Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 gf

7. Calcular la distancia r a que debe colocarse

una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000 stC, para que la fuerza sea F = 3 gf.

Resp: 22.58 cm

8. Hallar el valor de la carga q de una partícula tal

que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10–8 C, la atrae con una fuerza de 2 N.

Resp: 1.11x10–2 C

9. Calcular la distancia que separa a dos cargas

con 2x10–2 C cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas es de 9x105 N.

Resp: 2 m

10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m.

de longitud se fijan dos cargas. Una

q1 = +4x10–6 C sobre el punto A y otra q2 = +1x10– 6 C sobre el punto B. a) Ubicar una tercera carga q = +2x10– 6 C

sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su

valor y signo?

Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m de la carga q1. b) No depende de la carga ni de su valor, ni de su signo

11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse

un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón.

Resp: 0.12 m

12. Dos pequeñas esferas están cargadas

positivamente y la carga combinada (sumada) es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están separadas 2.0 m?

Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C

13. Dada la configuración de cargas que se

observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 (q1 = – 4x10– 3 C, q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C)

Resp: F = 6.5x105 N

14. En el sistema de cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q?

Resp: 4x10– 6 C

15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3x10–6 N. a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B? c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B?

PROBLEMAS PROPUESTOS


Resp: a) 3.65x10–8 C ; b) 1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la izquierda

16. En cada uno de los vértices de un triángulo

equilátero de lado ml 3 hay situada una

carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las otras dos.

Resp: 52 N

17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm

se hacen una fuerza de 18 N. a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas

si las juntamos hasta 2 cm? b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será

la fuerza entonces?

Resp: a) 72 N b) 2 N

18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC

está fija una carga de +50 stC y en el vértice B otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40 stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de A y a 4 cm de B?

Resp: 262.5 dyn

19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia

se atraen con cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra se reduce a la tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora para que la fuerza se reduzca al 50%?

Resp: La distancia debe duplicarse

20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una

cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el ángulo entre los dos hilos es de 60º.

Resp: 9.94 g

21. En los vértices de un triángulo equilátero de 10

cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos.

Resp: 31.4 N

22. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de

–10– 6 C situada en el punto medio del trazo que une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas 6 m.

Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de 10– 8 C

23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están

situadas en el aire y sus cargas eléctricas son 3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida?

Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión

24. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los

vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante.

Resp: 4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de – 3.0 nC

25. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan

una carga total de 6.0 μC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Halla q1 y q2 si: a) Ambas son positivas de modo que se repelen entre sí. b) Una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí.

Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC, b) 7.12 μC y –1.12 μC.

26. Se tienen tres cargas puntuales como se

muestra en la figura: Q1 = (25/36)x10–4 C; Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3.

Resp: 15.3 N

27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices

de un cuadrado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre a) q2 y b) q4?

Resp: a) 95.9 N; -39.4º con +X b) 61.3 N; – 83.8º con -X


1. Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué afirmación es correcta?

a) El electroscopio se carga por inducción b) El electroscopio se carga por contacto c) El electroscopio se carga por fricción d) El electroscopio se carga negativamente

2. La carga electrostática se puede lograr por: a) Fricción b) Contacto

c) Inducción d) Todos ellos 3. Un cuerpo se carga positivamente: a) Si gana electrones

b) Si gana neutrones c) Si pierde electrones d) Si pierde neutrones

4. Un cuerpo se carga negativamente; a) Si gana electrones b) Si gana protones

c) Si pierde protones d) Si pierde electrones 5. Respecto al protón, se puede decir: a) Tiene carga positiva

b) Tiene carga negativa c) No tiene carga d) Tiene carga positiva y negativa

6. Para que un átomo posea carga positiva neta,

debe tener: a) Más protones que neutrones

b) Más protones que electrones c) Más electrones que neutrones

d) Más electrones que protones 7. Sobre una línea recta, igualmente separadas 30

cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro?

a) 0 N b) 0.4 N c) 1.2 N d) 4 N 8. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las

cargas de los extremos, en el ejercicio anterior? a) 0 N b) 0.1 N c) 0.3 N d) 0.5 N 9. Tenemos tres esferas metálicas idénticas. Se

carga la primera y se toca con ella la segunda; con la segunda se toca la tercera. Finalmente con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción de la carga inicial queda en las esferas primera, segunda y tercera respectivamente?

a) 1/3, 1/3 y 1/3 b) 1/4, 1/2 y 1/4 c) 3/8, 2/8 y 3/8 d) 2/8, 4/8 y 2/8

10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados.

Es correcto afirmar:

a) 1 y 3 se repelen b) 1 y 3 se atraen c) 1, 2 y 3 se atraen d) Se necesitan más datos

11. La figura muestra esferas suspendidas por cuerdas aislantes. Es correcto afirmar:

a) 1 y 2 son aislantes b) 1 es aislante y 2 conductora c) 1 es conductora y 2 aislante d) 1 y 2 son conductoras

12. La magnitud de la fuerza F es:

a) F0/2 b) F0 c) 2F0 d) 4F0

13. Determinar el número de electrones en una partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C a) 10 b) 20 c) 30 d) 40

14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020

electrones, calcular su cantidad de carga en C:

a) – 20 b) – 40 c) – 60 d) – 80

EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN


15. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde

25x1020 electrones, calcular la cantidad de carga en culombios.

a) +100 b) +200 c) +300 d) +400

16. Se muestra dos partículas electrizadas con

Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentran separadas d = 0.3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.

a) 16 N b) 1.6 N c) 32 N d) 160 N

17. Se muestra dos partículas electrizadas. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas.

a) 16 N b) 20 N c) 200 N d) 160 N

18. Dos conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +3 µC y +4 µC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta una distancia de 10 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas?

a) 10 N b) 11 N c) 108 N d) 115 N

19. Se tienen dos cargas qA = 9qB que se repelen

con 90 N. Si su separación es 6 cm. Hallar el valor de qB.

a) 1 µC b) 2 µC c) 4 µC d) 6 µC

20. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas

como se muestra en la figura, halle la fuerza resultante sobre la carga (C). QA = - 9 µC; QB = + 2µC; QC = - 6µC

a) 15 N b) 30 N c) 45 N d) 60 N

21. Dos cargas puntuales, q1= – 4x10–4 C y q2 = +3x10–5 C, se atraen con una fuerza de 3 N, calcular la distancia a que se encuentran a) 2 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m

22. Un cuerpo posee una carga positiva de 10–6 C,

calcular la carga negativa que es preciso suministrar a otra para que, al colocarla a dos metros de distancia se atraigan con una fuerza de 0.6 N.

a) 0.27x10–3 C b) 0.25x10–3 C c) 0.37x10–3 C d) 0.35x10–3 C

23. Dos esferas conductoras del mismo radio con

carga de 20 µC y –10 µC se ponen en contacto y luego se separan una distancia de 30 cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas. a) 1 N b) 1.5 N c) 2 N d) 2.5 N

24. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza resultante sobre la carga Q3. (Q1 = Q2 = Q3 = 10–4C)

a) 261 kN b) 125 kN c) 12.5 kN d) 17.5 kN

25. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas,

cuyas cargas son +50 mC y +30 mC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta que su distancia es 20 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza, en N, de interacción entre ambas cargas? a) 4x108 b) 3.6x108 c) 3.6x106 d) 360

26. Determine el módulo de la fuerza eléctrica total

sobre la carga qB = 10 µC; si qA = –9 µC y qC = 16 µC.

a) 900 N b) 600 N c) 300 N d) 900√2 N

+ Q

d

+ q F

+ 2x10–3 C

3 m

F F–1x10–5 C

3 cm 6 cm

+

A B C

– –

3 cm 3 cm

Q1 Q2 Q3


Cap. 2

ELECTROSTÁTICA II

CAMPO ELÉCTRICO

Contenido:



Valoramos la energía eléctrica manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los campos eléctricos, describiendo los efectos sobre cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de la preparación académica y diario vivir del estudiante.

LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA

La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente conductora. La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera de alguna forma. Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas. El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una tormenta. En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo. Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios.


Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas, por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, al igual que las fuerzas gravitacionales y magnéticas. Campo gravitatorio.- Es el espacio que rodea a un planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza de atracción sobre las masas cercanas (fuerza gravitacional). Toda masa “m”, crea un campo gravitacional alrededor de ella. La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más influyente.

En un punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por:

m

Fg

Dónde: g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la

Tierra. Llamada también aceleración de la gravedad

F = fuerza gravitacional m = masa de prueba Análogamente, se define el campo eléctrico. Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es toda la región del espacio que rodea a toda carga eléctrica, en donde se observa la acción de una fuerza sobre cualquier carga eléctrica.

Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una magnitud vectorial que sirve para describir las características de un campo eléctrico. Se define como; La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto. a) Módulo: El módulo de la intensidad del campo

eléctrico es:

FE

q

b) Dirección: La dirección de E

es radial a la carga que produce el campo.

c) Sentido: El sentido de E

es el mismo que la fuerza para una carga de prueba positiva.

Las unidades de E son: S. I:

Newton N

culombio C o

Voltio V

metro m

c. g. s:

dina dyn

statculombio stC

Intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual.- Consideremos una carga de prueba q, colocada a una distancia r de una carga punto Q.

La fuerza entre cargas es: 2r

qQKF (1)

La intensidad del campo eléctrico sobre la carga de prueba es:

q

FE (2)

+ Q

+


Reemplazando (1) en (2):

q

r

qQK

E2

2

QE K

r

El módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por una carga eléctrica, es directamente proporcional al valor de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto del campo eléctrico. a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta

radialmente hacia fuera.

b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta

radialmente hacia dentro.

Principio de superposición.- Para dos o más cargas que producen campos eléctricos en un mismo punto, la intensidad resultante es la suma vectorial de todas las intensidades de campo que cada carga produce de manera independiente en dicho lugar.

Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican la dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un campo eléctrico.

Puede realizarse una representación gráfica para visualizar el campo eléctrico, dibujando líneas, denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales están relacionadas con el campo en cualquier región del espacio de la siguiente manera:

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga positiva.

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga negativa.

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y otra negativa

r1

P

r3r2

– q1

+ q3

+ q2


Las características de las líneas de fuerza son: 1. Las líneas de campo siempre salen de una

carga positiva (“fuentes” de campo) e ingresan en una carga negativa (“sumideros” de campo)

2. El número de líneas que partan de la carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.

3. Dos líneas de campo no puede cruzarse. 4. El vector campo es tangente a las líneas de

fuerza en cada punto. 5. Si una carga positiva es abandonada en un

campo seguirá una línea de campo en el sentido que indican las flechas. Por el contrario, una carga negativa seguirá la línea de campo, pero en sentido contrario al indicado por las flechas.

Campo eléctrico uniforme.- Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.

Una partícula de masa m y carga +q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad. Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa.

Su movimiento es análogo al de un objeto con aceleración debido a la fuerza electrostática.

El campo eléctrico ejerce una fuerza:

EqFq

FE

La magnitud de la aceleración es:

m

Eq

m

Fa .

Siendo m la masa de la partícula. El movimiento es con aceleración, por tanto las ecuaciones del M.R.U.V. con v0 = 0 dan:

q E tv at

m

2

21

2 2

q E tx a t

m

2 22

q E xv a x

m

Si la carga de prueba fuera negativa, ¿en qué sentido sería el movimiento? Ejem. 2.1.- Se dibuja 10 líneas de campo, o de fuerza, saliendo de una carga de + 2.5 µC. ¿Cuántas líneas entrando a una carga de – 1.5 µC deberán dibujarse? Solución: Si dibujamos 10 líneas para una carga de 2.5 µC, entonces estamos dibujando una por cada 0.25 µC, por lo tanto deberíamos dibujar 6 líneas entrando en una carga de –1.5 µC. Recordemos que la cantidad de líneas de campo son proporcionales a la magnitud de las cargas eléctricas (no importa el signo que tengan)

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

--

+

+

+

+

+

+

+

q

-

-

-

-

-

-

-

q


Ejem. 2.2.- ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 25 cm de una carga de 4.0 μC? Datos:

mcmr 25.025

CC

CCQ 6

6

100.41

10*0.4

?E Solución:

Q es la carga que genera el campo eléctrico:

629 5

2 2 2

4.0 109 10 5.76 10

(0.25 )

CQ Nm NE K

Cr C m

Ejem. 2.3.- Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de 6.4x10–14 N. Solución:

C

N

C

N

q

FE 5

19

14

104106.1

104.6

Para un protón, el sentido de la fuerza es el mismo del campo, dado que es una operación donde el escalar es positivo. Los vectores fuerza y campo son colineales y del mismo sentido. Ejem. 2.4.- Dos cargas de –40 stC y +50 stC, están separadas una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio? Datos: Incógnitas:

cmd 40 ?E

stCq 401

stCq 502

Solución: La intensidad resultante, es la suma vectorial de las intensidades producidas por q1 y q2 a una distancia de 20 cm: Los módulos de las intensidades parciales son:

2

1

1 2 2 2

401 0.1

(20 )

q dyncm stC dynE K

stCr stC cm

2

2

2 2 2 2

501 0.125

(20 )

q dyncm stC dynE K

stCr stC cm

El módulo de la intensidad total es:

stC

dyn

stC

dyn

stC

dynEEER 225.0125.01.021

Ejem. 2.5.- Dos cargas de + 40 nC y + 60 nC están separadas 50 cm. ¿En qué punto de la línea recta que los une, el campo es nulo? Datos: Incógnitas:

cmd 50 ?x

nCq 401

nCq 602

0RE

Solución: Los módulos de las intensidades parciales tienen sentidos opuestos, habrá por tanto un punto en el segmento donde ambas intensidades posean igual valor, eso significa que la resultante será nula:

21 EE

2

2

2

1

xd

qK

x

qK

2

2

2

1 xqxdq

05002002 xx

1 22.5x cm

(Es solución)

2 222.5x cm (No es solución)

Campo eléctrico

q1q2

q1q2


Resp: El punto del segmento que une ambas cargas donde la intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm de la carga q1. Ejem. 2.6.- En el sistema mostrado en la figura q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el campo resultante en el punto P.

Solución: Las direcciones y los sentidos de los vectores campo eléctrico de cada carga eléctrica se muestran en la figura inferior, el vector resultante se determina por métodos trigonométricos

C

N

m

C

C

mN

r

qKE 1125

)2(

105109

2

7

2

29

21

11

C

N

m

C

C

mN

r

qKE 800

)3(

108109

2

7

2

29

22

22

Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene: Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene:

cos2 21

2

2

2

1 EEEEER

º60cos800112528001125 22 RE

CNER /1675

Ejem. 2.7.- Una esfera conductora muy pequeña cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de dicho campo, si la carga del cuerpo es 50 μC?

Solución: D. C. L.

La fuerza sobre la carga es:

EqFq

FE (1)

El conjunto se encuentra en equilibrio y el D.C.L. es el siguiente:

0º37cos

0º37

gmTF

senTFF

y

x

gmT

FsenT

º37cos

º37 D/m/m las ecuaciones

º37tanº37tan gmFgm

F

Reemplazando la ecuación (1):

tan37ºtan37º

m gq E m g E

q

V

tgsmkg

q

tggmE

6

2

1050

º37/8.9020.0º37

C

NE 9.2953

E2

E1 ER

37º

37º

w

F

T


Ejem. 2.8.- Sean dos placas metálicas en el vacío, separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón está en reposo en el punto P justamente sobre la superficie de la placa negativa. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? b)¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente antes de que choque?

Solución:

Un electrón, por ser negativo, experimentará una fuerza hacia la placa positiva, cuyo valor es:

NCNCEqF 2019 108.4/3000106.1

Debido a esta fuerza, el electrón experimenta una aceleración hacia la izquierda dada por:

214

31

16

/103.51011.9

108.4sm

kg

N

m

Fa

El movimiento para el electrón que se libera desde la placa negativa y viaja hacia la placa positiva, tiene los siguientes datos:

v0 = 0 x = 0.15 m a = 5.3x1014 m/s2

a) De : 2

02

1tatvx

ssm

m

a

xt 8

214104.2

/103.5

15.022

b) La rapidez final :

s

ms

s

mtavv 78

2

14

0 103.1104.2103.5

Ejem. 2.9.- Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado como se muestra en la figura. Cada lado del cuadrado es de 30 cm. a) Calcúlese E en la cuarta esquina. b) ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 μC situada en la esquina vacante? Solución:

Cálculo de los módulos de cada intensidad:

C

N

m

C

C

mNE 5

2

6

2

29

1 1043.0

104109

C

N

m

C

C

mNE 5

2

6

2

29

2 1053.0

105109

C

N

m

C

C

mNE 5

2

6

2

29

3 10442.0

108109

El vector E3 forma un ángulo de 45˚ con la horizontal; sumando las componentes:

55

13 1042

2104º45cos EEEx

C

NEx

51017.1

2

2104105º45 55

32 senEEE y

C

NE y

51017.2

El módulo de la resultante:

𝐸 = √(−1.17 × 105) + (2.17 × 105) = 2.46 × 105 𝑁

𝐶

Su dirección:

CN

CN

E

E

x

y

/1017.1

/1017.2tan

5

5

º3.178º7.61

A P

15 cm

E1

–5 µC8 µC

–4 µC

E2

E3

45º

E1

E2

E3


Ejem. 2.10.- Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si flota en el campo? Solución:

Si el objeto flota es porque está sometido a la acción del campo gravitatorio y a la acción del campo eléctrico, pues los dos actúan verticalmente, pero con sentidos contrarios.

Aplicando las ecuaciones del equilibrio:

0yF

6

2

3

0

(610 / )(24 10 )

9.8 /

1.49 10 1.49

eF m g

E q m g

E q N C Cm

g m s

m kg g

Ejem. 2.11.- DIPOLO ELÉCTRICO: Dos cargas puntuales q1 y q2 de +1.2x10–8 C y –1.2x10–8 C respectivamente están separadas por una distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos A, B y C.

Solución:

PUNTO “A”: Los sentidos de ambos campos es el mismo por lo tanto deben sumarse sus módulos.

C

N

m

C

C

mNE 4

2

8

2

29

1 10306.0

102.1109

C

N

m

C

C

mNE 4

2

8

2

29

2 1075.604.0

102.1109

La resultante, se dirige hacia la derecha:

C

NEEER

421 1075.9

PUNTO “B”: Los sentidos de ambos campos son diferentes por lo tanto deben restarse sus módulos.

C

N

m

C

C

mNE 4

2

8

2

29

1 1075.604.0

102.1109

C

N

m

C

C

mNE 4

2

8

2

29

2 1051.514.0

102.1109

La resultante, se dirige hacia la izquierda:

C

NEEER

4

21 102.6

q

F

w

q1

10 cm

q2A

10 cm

6 cm 4 cm 4 cm

B

C

q1 q2A

6 cm 4 cm

q1 q2

10 cm 4 cm

B


PUNTO “C”: Son vectores concurrentes.

C

N

m

C

C

mNEE 4

2

8

2

29

21 1008.11.0

102.1109

Comprobar que ER también tiene un valor de:

C

NER

41008.1

La dirección es horizontal y hacia la derecha. Ejem. 2.12.- En la figura que se muestra, el carro acelera a razón de 5 m/s2. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el interior del carro, si una masa de 2 kg se mantiene en la posición vertical (q= –8 C)

Solución: La masa (m = 2 kg) se desplazaría hacia atrás debido a la aceleración “a”; se mantiene verticalmente porque existe una fuerza resultante hacia la derecha, debido al campo eléctrico:

q

amEamEqamFe

C

N

C

smkgE 25.1

8

/52 2

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Qué significa la expresión acción a distancia? 2. ¿En que se parece parecen un campo

gravitacional y un campo eléctrico? 3. ¿Por qué se considera el campo eléctrico como

una cantidad vectorial? 4. ¿Qué son las líneas de fuerza? 5. Al definir el campo eléctrico, ¿por qué es

necesario especificar que la magnitud de la carga de prueba es muy pequeña?

6. Explique por qué las líneas de campo eléctrico no forman lazos cerrados (curvas cerradas).

7. Un electrón libre y un protón libre se ponen en un campo eléctrico idéntico. Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Compare sus aceleraciones.

8. Explique qué sucede con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual cuando “r” tiende a cero.

9. Una carga negativa se pone en una región del espacio donde el campo eléctrico está dirigido verticalmente hacia arriba. ¿cuál es la dirección de la fuerza eléctrica experimentada por esa carga?

10. Una carga 4q está a una distancia r de una carga –q. Compare el número de líneas de campo eléctrico que salen de la carga 4q con el número que entra a la carga –q.

11. Considere dos cargas puntuales iguales separadas una distancia “d”. ¿En qué parte, parte del infinito, una tercera carga de prueba no experimentaría una fuerza neta?

12. ¿Se puede construir un escudo para resguardarse del campo gravitatorio?, ¿se puede construir un escudo para resguardarse del campo eléctrico?

13. ¿Cómo se ven las líneas de campo eléctrico cuando el campo tiene la misma intensidad en todos los puntos de una región?

14. ¿Por qué no corre peligro el ocupante de un auto al que le cae un rayo?

15. ¿Qué intensidad tiene el campo eléctrico en el interior de un conductor cualquiera?

16. Explique por qué la carga en un conductor aislado debe encontrarse en su superficie, empleando la naturaleza repulsiva de la fuerza entre cargas del mismo signo y la libertad de movimiento de la carga dentro del conductor.

17. Dibuje las líneas de campo eléctrico entre: a) Dos cargas de igual signo b) Dos cargas de signos opuestos.

18. ¿Cuáles son las dos propiedades que debe poseer una carga de prueba?

19. ¿Cómo está definida la dirección de un campo eléctrico?

20. ¿Qué son las líneas de campo eléctrico?

60ºq1

10 cm

q2

10 cm

10 cm

C

60º

60º

120º


LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador. Elija Física y luego electrostática. Seleccione Campos y eléctricos

- Ingresa a Educaplus.org. Luego click en la pestaña de electrostática - Seleccione Campo creado por dos cargas


1. Una carga positiva de 10–5 C experimenta una

fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto. ¿Cuál es la intensidad del campo en ese sitio?

Resp: 2x104 N/C

2. ¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba

que experimenta una fuerza de 1.4x10–8 N, en un punto donde la intensidad de un campo eléctrico es de 2.0x10– 4 N/C?

Resp: 7x10– 5 C

3. Una carga de prueba de 4.45x10–7 C se coloca

dentro un campo eléctrico cuya intensidad es de 4.5x105 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza?

Resp: 0.20 N

4. Calcular la intensidad en un punto de un campo

eléctrico si al colocar la carga de 48 µC en él; el campo actúa con la fuerza de 1.6 N.

Resp: 3.3x104 N/C

5. a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E,

en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga q1 = 5x10–9 C b) La fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10–10 C situada a 30 cm de q1.

Resp: a) 500 N/C; b) 2x10–7 N

6. ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico

creado por una carga de 5x10–8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?

Resp: 37.5 dyn/stC; 4.17 dyn/stC; 1.04 dyn/stC

7. La intensidad en un punto de un campo

eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre una carga q colocada en dicho punto es F = 1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q?

Resp: 2.94x1011 stC

8. Calcular la carga de un conductor, si provoca

un campo de 500 dyn/stC en un punto ubicado a 50 mm.

Resp: 12500 stC

9. ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una

carga q = 3x10–8 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C?

Resp: 1.5x10–7 N

10. Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que en él, sobre una carga de prueba de 10–4 C aparece una fuerza de 0.2 N.

Resp: 2x10³ N/C

11. Calcular el campo eléctrico en un punto que

está a 2 cm de una partícula de 10–2 C.

Resp: 2.25x1011 N/C

12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80

nC se tendrá una intensidad de campo igual a 5000N/C? Resp: 38 cm

13. Si en el punto donde se calculó el campo en el

problema anterior, se coloca una carga de 4x10–3 C, ¿qué fuerza actúa sobre ella?

Resp: 9x108 N

14. Hallar el valor de una carga Q que produce un

campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 2.5 m de distancia.

Resp: 1.39x10– 8 C

15. El campo eléctrico en la atmósfera es alrededor

de 150 N/C, dirigido hacia abajo. a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre una partícula cargada positivamente? b) Calcule la fuerza eléctrica sobre un protón (carga + 1.6x10–19 C) c) Compare la fuerza de la parte b con la fuerza de la gravedad, sobre el mismo protón (masa 1.67x10–27 kg)

Resp: a) Hacia abajo, b) 2.4x10– 17 N, c) FE = 1.46x109 FG

16. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2

metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.

Resp: 9.9x104 N/C

17. Un núcleo de plomo tiene la carga de 82

protones. a) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 10–10 m del núcleo? b) Use la ley de Coulomb para encontrar la dirección y la magnitud de la fuerza ejercida sobre un electrón a tal distancia.

Resp: a) 1.18x1013 N/C, b) 1.97x10– 6 N; dirigido hacia el núcleo



18. Determínese la intensidad del campo eléctrico

en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y +80 nC. Las cargas están separadas 70 mm. Resp: 2.34x105 N/C

19. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura..

Resp: 9x109 N/C; hacia la derecha

20. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10–6 C y Q2 = –

2.5x10–6 C como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

Resp: 48600 N/C

21. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están

separadas por una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2?

Resp: 4.68 µC

22. En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10

cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC. ¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y en el centro del cuadrado O?

Resp: 1.2x1010 N/C y 0 N/C

23. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada una y separadas entre ellas 6 cm. a) Calcular el campo eléctrico en el punto A b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas (B)?

Resp: a) 3.46x107 N/C; b) Cero

24. En la figura, el campo en el punto A es cero.

Encuentre la carga Q1

Resp: 32 µC

25. En los vértices de un triángulo equilátero de 0.50 m de lado se localizan tres cargas de –2 µC cada una. Calcule el campo eléctrico en el centro y en el punto medio de la base del triángulo.

Resp: En el centro = cero; en punto medio de la base = 9.73x104 N/C hacia arriba

26. En los vértices de un triángulo rectángulo

isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y –3 µC. Los lados iguales del triángulo isósceles miden 0.40 m, como en la figura. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P a la mitad de los puntos A y C b) Determine la fuerza que actúa sobre la carga del punto B, debida a las otras cargas.

Resp: a) 7.55x105 N; 26.6º con la horizontal; b) 0.72 N

27. Una carga de –20 C se coloca horizontalmente

a una distancia de 50 mm a la derecha de otra carga de 49 C ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico resultante, en un punto directamente por encima de la carga de –20 C y a una distancia de 24 mm?

Resp: 2.81x108 N/C

28. Entre dos placas horizontales hay un campo

eléctrico uniforme de 8x104 N/C, la placa superior esta cargada positivamente y la placa inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida

1 m

A

1 m

q1 = 3 C q2 = 2 C

1 m

A

1 m

q1 = 3 C q2 = 2 C

+Q A

B

O

+Q

+Q A

B

O

+Q

4 cm

A

6 cm

B

A1Q

20 cm

CQ 82

20 cm

A1Q

20 cm

CQ 82

20 cm

P

B

0.40

m

A C

C3

C3

C3P

B

0.40

m

A C

C3

C3

C3


en un electrón que pasa a través de estas placas?

Resp: 1.28x10–14 N; hacia arriba

29. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo

eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (– 5/3)x10–4 C

Resp: 300 N/C

30. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se

coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo?

Resp: 1.5x10–3 kg = 1.5 g

31. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen

con una fuerza de 0.0125 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la distancia que las separa.

Resp: 1.94x10–3 N/C

32. Una esferita de peso 4×10–4 N, de carga q =

–10–6 C unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo

que la esferita se encuentra en equilibrio,

determinar “E”.

Resp: 300 N/C

33. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0x10–14 kg y una carga neta de 4.8x10–19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico?

Resp: 8.17x105 N/C; hacia arriba

34. Una partícula de masa 10–11 kg y carga

negativa de –10–13 C se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico vertical. a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico? b) ¿Cuál es su módulo?

Resp: a) Hacia abajo, b) 980 N/C

35. Una pequeña esfera de masa 0.5 g y carga

eléctrica negativa q = –3.6x10–6 C cuelga de un

hilo. Como se ve en la figura, la esfera está situada en una región donde se encuentra un campo eléctrico horizontal de intensidad E = 800 N/C, el hilo forma un ángulo α con respecto a la vertical. a) Haz un esquema con todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el sentido del campo eléctrico. b) ¿Cuánto vale el ángulo α?

Resp: a) Hacia la izquierda; b) 30.4º

36. En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del plano inclinado, para que el sistema se encuentre en equilibrio, si se sabe:

Pesos: w1 = 4w2 = 1012 N Cargas: q2 = q3 = 1 C; q1 = 0; x = 0.2 m No existe rozamiento en el plano.

Resp: 48.6º

37. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la intensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical.

Resp: 160 N

m

m


1. Las líneas de fuerza del campo eléctrico: a) Mueven a las cargas b) Son equipotenciales c) Se cruzan en ángulos rectos d) Empiezan en las cargas positivas

2. Las líneas de fuerza de un campo eléctrico

uniforme:

a) Se cruzan en ángulos rectos b) Tienen que ser rectas c) Tienen que ser circulares d) Son paralelas a las líneas equipotenciales

3. En el interior de un conductor esférico cargado,

el campo eléctrico es: a) Nulo b) Constante

c) Variable d) N. A. 4. En un conductor esférico cargado, toda la carga

está: a) En el centro b) En el aire

c) Distribuida uniformemente en todo el volumen esférico d) En la superficie

5. El N/C es unidad de: a) Campo eléctrico b) Potencial eléctrico c) Carga d) Fuerza 6. El campo eléctrico se define como:

a) Las líneas de fuerza b) Las líneas equipotenciales c) El desnivel eléctrico d) El cociente entre la fuerza y una carga

positiva de prueba 7. En la figura siguiente se muestra cuatro líneas

de fuerza. La carga positiva:

a) Está en la región B b) Está en la parte superior del dibujo c) Está en la parte inferior del dibujo d) Está en la región A

8. Entre dos puntos A y B separados una distancia

“r” existe un campo eléctrico “E” uniforme

dirigido de A a B. En el punto A se encuentra una carga “q” sin velocidad inicial. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre “q”?

a) Eq b) E/q c) Eqr d) Er 9. En un cuerpo sólido conductor cargado

electrostáticamente, la carga se distribuye:

a) Uniformemente por todo el volumen del sólido b) Alcanza el máximo en el centro y decrece

exponencialmente hacia la periferia c) En el centro de gravedad del cuerpo d) Por la superficie del conductor

10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en

el punto “P”:

a) 70 N/C b) 30 N/C

c) 50 N/C d) 40 N/C 11. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el

punto “P”, si: Q = + 32x10–8 C

a) 150 N/C b) 180 N/C

c) 200 N/C d) 250 N/C 12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en

el punto “M”, si: Q = – 8x10–8 C

a) 20 N/C b) 30 N/C c) 50 N/C d) 45 N/C

13. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el

punto “P”, si: q1= –32x10–8 C y q2 = +5x10–8 C

P

3 m

Q = 7x10–8 C

P

4 m

Q

M

4 mQ

P

4 m 3 m

q1 q2



a) 150 N/C b) 130 N/C

c) 230 N/C d) 250 N/C 14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en

el punto “P”, si: q1= +25x10–8 C y q2= –8x10–8 C

a) 450 N/C b) 270 N/C c) 90 N/C d) 100 N/C


el punto “P”, si: q1=25 µC y q2= –20 µC

a) 9x103 N/C b) 20x103 N/C c) 19x103 N/C d) 11x103 N/C


el punto “A”, si: q1 = +4x10–8 C y q2 = –3x10–8 C

a) 30 N/C b) 40 N/C c) 50 N/C d) 60 N/C

17. Si la carga q = – 3 mC està en equilibrio,

calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 kN/C y m = 4 kg (g = 10 m/s2)

a) 15 N b) 40 N c) 55 N d) 30 N 18. Determine el módulo de la intensidad del

campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 19. Se muestra dos partículas electrizadas fijas.

Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”.

a) 5.4 kN/C b) 2.5 kN/C c) 3.5 kN/C d) 4.5 kN/C

20. Un esfera de masa 0.2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 mC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. determinar el módulo de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2)

a) 2 N b) 1 N c) 10 N d) 20 N 21. Una esfera de 4 gramos y electrizada con

cantidad de carga q = –10–6 C suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico.

a) 100 N/C b) 200 N/C c) 300 N/C d) 400 N/C

22. Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. Determinar el valor del peso. (g = 10 m/s2).

a) 20 N b) 30 N c) 18 N d) 15 N

P

3 m 2 m

q1 q2

P

2 m 3 m

q1 q2

q1

q2

45º

m

E


Cap. 3

ELECTROSTÁTICA III

POTENCIAL ELÉCTRICO

Contenido:



Fortalecemos la importancia de los campos eléctricos, a partir del estudio de la energía potencial eléctrica desde el punto de vista escalar y determinar los efectos sobre una carga aislada en su interior y contribuir al desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz energética de nuestro país.

PARARRAYOS (EFECTO PUNTA)

La eficacia de los pararrayos y la explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de las puntas, muy conocido en los especialistas de eletrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de referencia se le asigna un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a 100 metros de altura es de, por ejemplo, un millón de voltios. La superficie de potencial 500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte allí donde las superficies equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta. Por encima de la iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se ve superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en circunstancias favorables de la descarga de un rayo. En ésa zona el campo se multiplica localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve comprometida y surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques). Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta todavía más. Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se encomendaban a éste Santo al ver aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas llamas de color azulado junto a un sonido crepitante. A través de las puntas del pararrayos los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es conocido como “viento eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima y dejan las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión que ionizan el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire ionizado pueden ascender hacia la nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan detrás del pararrayos y atraídas por las negativas situadas en la base del cumulonimbo. Por lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el camino más corto y fácil que es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al tocar la punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños. Los electrones que se desprenden del pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si logran alcanzar la nube neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica.


Introducción.- Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial. Un objeto tiene energía potencial de acuerdo a su posición.

Si levantamos un objeto cierta altura, estamos realizando trabajo sobre el objeto. Además, estamos incrementando su energía potencial gravitacional.

Cuanto mayor es la altura a la que se lleva el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial.

La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional.

La masa “m” en el punto B, tiene un potencial, puede realizar un trabajo llegando al punto B. La masa adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad: EP = mgh

Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico.

Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado.

Si la carga positiva “q” alcanza la placa positiva B, debido a la presencia de una fuerza externa “F” (contraria a la fuerza del campo “qE”), adquiere un potencial para realizar trabajo. La carga adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas del campo EP = qEd

Energía potencial eléctrica.- Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga se llama energía potencial eléctrica.

En el curso de mecánica, se vio que el trabajo realizado por una fuerza paralela al desplazamiento es:

A

mg

B

g h m

F

mg

mg

EP = mgh = mgh

v

EC = ½ mv2

q

+ + + + +

A

qE

B

E

+- - - - -

+ + + + +

A

B

E d

F

qE

+

- - - - -

+ + + + +

qE

EP = qEd

+

- - - - -

+ + + + +B

v

EC = ½ mv2 = qEd

+- - - - -

r

+

d

q1q2


𝑊 = 𝐹 𝑑

Cuando desplazamos la carga eléctrica contra la fuerza de repulsión, se adquiere energía potencial, que es igual al trabajo realizado:

dFEPW

Sustituyendo la fuerza en la ecuación de la ley de Coulomb:

dd

qqKEP

2

21

Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente forma:

d

qqKEPW 21

Generalizando, para un sistema de dos cargas eléctricas “q1” y “q2” separadas una distancia “r”, la energía potencial eléctrica “W” es:

r

qqKW 21

W = Energía potencial eléctrica ( J ) K = Constante de Coulomb q1 = Carga eléctrica ( C ) q2 = Carga eléctrica ( C ) r = Distancia entre cargas ( m )

Para cargas con signos diferentes, la fuerza es de atracción, la energía potencial eléctrica se toma negativa. Para cargas con signos iguales, la energía potencial es positiva. Una carga adquiere energía potencial eléctrica cuando se encuentra dentro de un campo eléctrico. Las cargas eléctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre lo hacen hacia regiones donde su energía potencial sea menor.

Energía potencial eléctrica de un sistema de cargas.- Un sistema de cargas almacena energía potencial electrostática de valor igual al trabajo necesario para conformar el sistema de cargas:

1 3 2 31 2

t ijij

q q q qq qW W K K K

a b c

Se debe sumar algebraicamente la energía potencial eléctrica de cada par separadamente y luego sumar los resultados algebraicamente. Potencial eléctrico.- El Potencial eléctrico está relacionado con la Energía Potencial eléctrica y se define como: El cociente de la energía potencial eléctrica “W” que posee la carga “q” en un punto, entre la misma carga.

WV

q

De acuerdo al principio de conservación de la energía: la energía es trabajo. Unidades de potencial eléctrico.- La unidad del S.I. que mide el potencial eléctrico es el Voltio, en honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827).

culombio

JulioVoltio

C

JV

El voltio es el potencial existente en un punto tal que para transportar una carga de un coulomb desde el infinito hasta ese punto se requiere un trabajo de un joule.

r+

q1 q2

+

Q

q

+


En el sistema c.g.s. la unidad de potencial se denomina statvoltio (stV)

iostatculomb

ergiostatvoltio

stC

ergstV

La equivalencia entre ambas unidades es:

stVstC

erg

C

JV

300

1

103

10

1

11

9

7

VstV 3001

Como el potencial eléctrico se mide en voltios, se lo llama también voltaje. Nota de interés: Si frotas un globo con aire en el cabello, el globo adquiere una carga negativa que produce un potencial de, quizá, “varios miles de voltios”. Aunque el voltaje del globo cargado es elevado, la energía potencial eléctrica es baja debido a que la cantidad de carga es pequeña. Este ejemplo resalta la diferencia entre la energía potencial y el potencial eléctrico. Potencial eléctrico debido a una carga puntual.- Dividiendo la energía potencial de una carga en un punto de un campo eléctrico por el valor de la carga situada en ese punto, obtenemos el potencial eléctrico (V) en ese punto.

qQK

W QrV Kq q r

QV K

r

Superficies equipotenciales.- Una superficie equipotencial es aquélla en la que todos sus puntos tienen el mismo potencial eléctrico. El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo, dependiendo del signo de la carga Q.

Las propiedades de las superficies equipotenciales

se pueden resumir en:

Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.

El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

Una carga positiva se moverá desde las zonas de mayor potencial a las de menor potencial.

Una carga negativa se moverá desde las zonas de menor potencial a las de mayor.

Diferencia de potencial (d.d.p.).- Es el trabajo que tiene que realizar una fuerza externa para mover una carga unitaria desde un punto de bajo potencial hasta otro de alto potencial.

Qr

+

Potencial

más bajo

+

+

+

+

A B

+q

-

-

-

-

Potencialmás alto

–q

Q

VB

rB

+ rA VA


movimientoenacdeCantidad

BhastaAdesderealizadoTrabajoVV AB

arg

AB

B A

WV V

q

VVV AB = Diferencia de potencial

q = Carga de prueba (carga en movimiento)

ABW = Trabajo realizado desde A hasta B

La batería, fuente de una “diferencia de potencial”.- Es un dispositivo que transforma la energía de las reacciones químicas en energía eléctrica.

Representación gráfica

Pila Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de un punto a otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo, negativo o nulo. Despejando W de la expresión de la diferencia de potencial, resulta:

( )AB B AW q V V

O simplemente: VqW

W = Trabajo eléctrico para trasladar una carga

dentro de una campo eléctrico q = Carga que se desplaza (carga de prueba) V = Diferencia de potencial entre dos puntos de un

campo eléctrico

Casos particulares del trabajo.- Para trasladar una carga eléctrica dentro un campo eléctrico, tomar en cuenta los siguientes casos:

El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde un punto de una superficie equipotencial hasta otro punto de la misma superficie es igual a cero.

El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde una superficie hasta otra es igual a

la carga, multiplicada por la diferencia de potencial entre ambas superficies.

El trabajo realizado por el campo para transportar una carga, no depende de la trayectoria que siga. (Las fuerzas electrostáticas son conservativas)

Ejemplos:

a) Para trasladar una carga q(+) desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado. La fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también ayuda. Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: +q (positiva) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es negativo. ( –W )

b) Para trasladar la carga q(–) desde “A” hasta “B”, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(–) se opone al movimiento. Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: –q (negativa) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es positivo. ( +W )

+–


c) Para una carga negativa –Q, los potenciales serán negativos; dependiendo del signo de la carga en movimiento, el trabajo realizado será positivo o negativo.

Electrón-Voltio.- Es una unidad de energía, cuya equivalencia se obtiene de la siguiente manera:

q = e = 1.6x10–19 C V = 1 V

El trabajo W :

VCVCVeVqW .106.1)1)(106.1()1)(1( 1919

JVe 19106.11

Potencial e intensidad eléctrica de una esfera conductora.- En el tema anterior se vio que la carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en la superficie. Todos los puntos los puntos de la esfera, tienen el mismo potencial, incluyendo los de la superficie como los del interior. El vector intensidad E para todos los puntos de la superficie debe ser perpendicular a ella.

En el interior de la esfera:

R

QKVE 0

En el exterior de la esfera:

r

QKV

r

QKE

2

Considerando “r”, la distancia medida desde el centro de la esfera hasta el punto.

Relación entre el vector campo y la diferencia de potencial eléctrica.- El campo eléctrico es uniforme cuando la intensidad del campo tiene el mismo valor en todos los puntos. Esta situación se presenta en placas conductoras paralelas cargadas como ser los condensadores de láminas planas.

El trabajo eléctrico para trasladar la carga q entre dos puntos A y B en un campo uniforme viene dado por:

dEq

WdEqdFW AB

AB

Relacionando la diferencia de potencial entre las placas con el trabajo realizado, se deduce:

dEVVq

WVV BA

ABBA

V E d

La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico uniforme es igual al producto del módulo de la intensidad por la distancia entre los puntos: Equilibrio electrostático.- Si se ponen en contacto dos conductores, por ejemplo: A cargado negativamente y B neutro, comenzará a descargarse el conductor A, pasando sus cargas al conductor B. Este proceso durará hasta que el potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya que ahora constituyen un solo conductor, y se alcanzará el equilibrio.

La carga de cuerpo dependerá de sus tamaños (capacidad eléctrica), lo único seguro que se puede afirmar es que el potencial será el mismo.


Poder de las puntas.- Una superficie aguda conductora tiene un pequeño área si esta cargada, la densidad de carga eléctrica se hace máxima en dicha punta, las cargas acumuladas en esos lugares tienden a escapar màs o menos con gran fuerza, generando lo que se llama “viento eléctrico” capàz de apagar una vela encendida. Una aplicación directa de èste fenómeno son los “pararrayos”.

Ejem. 3.1.- Determine la energía potencial eléctrica del sistema formado por dos partículas electrizadas con cargas de 30 mC y 60 mC sí separadas una distancia de30 cm. Datos: q1 = 30 mC = 30X10 – 3 c q2 = 60 Mc = 60x10 – 3 C r = 30 cm = 0.3 m W = ?

Solucion:

m

CC

C

mN

r

qqKW

3.0

10601030109

33

2

2921

JW 76 104.51054

Ejem. 3.2.- Calcular el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = –2.4x10–7 C en un punto ubicado a 40 cm. del mismo como indica la figura. Solución:

Vm

C

C

mN

r

QKV 5400

40.0

)104.2(109

7

2

29

Unidades: VC

J

C

mN

m

C

C

mN

2

2

Ejem. 3.3.- Calcular el potencial en el punto A debido a la acción de las cargas q1 = –3x10–8 C y q2 = 6x10–8 C colocados como se indica en la figura.

Solución: El potencial en A es la suma de los potenciales de cada carga: Potencial de q1:

Vm

C

C

mN

r

QKV 1800

15.0

)103(109

8

2

29

1

11

Potencial de q2:

Vm

C

C

mN

r

QKV 1800

30.0

106109

8

2

29

2

22

El potencial resultante:

01800180021 VVVVVt

Ejem. 3.4.- Determinar el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular

además el campo E

en P.

Solución: El potencial en P es la suma de los potenciales de cada carga:

021 VVVP

21 VV

2

2

1

1

2

2

1

1

r

Q

r

Q

r

QK

r

QK

m

mC

r

rQQ

1

2105 7

1

212


CQ 6

2 101

Ejem. 3.5.- El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 V. y el campo eléctrico de 200 N/C. a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es el valor de la carga?

Solución:

a) 2r

qKE

r

qKV

Dividiendo miembro a miembro ambas ec.

2

6003

200 /

qK

VV Vr r r mqE E N C

Kr

b) Reemplazando el valor de “r” en:

2

29109

3600

C

mN

mV

K

rVq

r

qKV

Cq 9102 Ejem. 3.6.- En los vértices B y C del siguiente triángulo se tienen respectivamente cargas de q1 = 2x10–9 C y q2 = 3x10–9 C. ¿Cuál es el potencial resultante en el vértice A? ¿Qué trabajo realiza un agente externo para transportar una carga positiva de 5 C, con rapidez constante, desde el infinito hasta el punto A?

Solución: Los potenciales en A se deben a las cargas q1 y q2:

Vm

C

C

mN

r

QKV 360

05.0

102109

9

2

29

1

11

Vm

C

C

mN

r

QKV 300

09.0

103109

9

2

29

2

22

El potencial resultante en A:

VVVVVVR 66030036021

El trabajo es:

JVCVqWq

WV 3300)660)(5(

Ejem. 3.7.- Un carga de 4 µC se encuentra dentro de un campo eléctrico creado por una carga de 10 μC, a 10 cm de ella. Determinar el trabajo efectuado al acercar la primera hasta 3 cm de la segunda. Datos:

mcmr

mcmr

CCQ

CCq

03.03

10.010

101010

1044

2

1

6

6

?W

Solución: Potencial en A:

Vm

C

C

mN

r

QKV

AA

56

2

29 109

10.0

1010109

Potencial en B:

Vm

C

C

mN

r

QKV

BB

66

2

29 103

03.0

1010109

El trabajo es:

JVVCVVqW ABAB 4.8)109103(104)( 566

q1q2

B

A

C

9 cm

5 cm

q1q2

B

A

C

9 cm

5 cm

Q q q

AB

.extFmovimiento

cm3 cm7

Q q q

AB

.extFmovimiento

cm3 cm7


El trabajo es positivo, porque se realiza en contra de las fuerzas del campo eléctrico, la carga aumenta su energía potencial eléctrica. Ejem. 3.8.- En la figura siguiente localice los puntos sobre la recta en los cuales el potencial eléctrico es cero.

Solución: El punto puede encontrarse entre las cargas o fuera del segmento que los une; dependiendo del signo de las mismas.

1 2 1 20V V V V V

( ) ( 3 )q q

K Kx d x

cmxcmdxxxd 104043

Ejem. 3.9.- Un electrón es lanzado con una velocidad de 2x106 m/s paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m. Determinar. a) La distancia recorrida por el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0.5x106 m/s. b) El trabajo realizado en ese recorrido. Datos: Incógnitas:

mVE

smvo

/5000

/102 6

?)

?)

Wb

xa

smv /105.0 6

Solución: a) Aplicando la segunda ley de Newton:

amEqamF

kg

m

VC

m

Eqa

31

19

1011.9

5000106.1

2

141078.8s

ma

Las ecuaciones del movimiento son:

a

vvttavv o

o

ssm

smsmt 9

214

66

107.1/1078.8

/102/105.0

La distancia es: 2

2

1tatvx o

cmmx

ss

ms

s

mx

21.00021.0

107.11078.82

1107.1102

29

2

1496

b) Por definición de trabajo:

mm

VCxEqxFW 0021.0500106.1 19

JW 18106.1

Ejem. 3.10.- Calcular la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos si el trabajo realizado por el campo eléctrico al transportar una carga de 2.5 C desde un punto hasta el otro es de 7.5 J. Si el potencial eléctrico en el primer punto es de 20 V, ¿cuál es el potencial en el segundo punto? Datos:

VV

JW

Cq

A 20

5.7

5.2

Incógnitas:

?

?

BV

V

V

C

J

q

WVVqW 3

5.2

5.7

VV

VVVVVVVV

B

ABBA

17

320

q q30V

cmd 40

x xd

q q30V

cmd 40

x xd

E

v

F

eq 1

E

v

F

eq 1


Ejem. 3.11.- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas de + 125 µC. a) Determinar el potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el centro. b) El trabajo necesario para trasladar una carga de –10 μC desde ese vértice hasta el centro. Datos:

CCq

CCq

mcml

50

4

1010

1025.1125

40.040

Incógnitas: a) V = ?

b) W = ?

a) La diagonal d es:

cmcmcmd 6.56)40()40( 22

Potencial en el punto A:

dllKq

l

qK

l

qK

l

qKVVVVA

111321

VV

mmmC

C

NmV

A

A

6

4

2

29

106.7

566.0

1

40.0

1

40.0

11025.1109

Potencial en el punto B: Del centro al vértice 56.6/2 = 28.3 cm

1 2 3

2 49 7

2

3

1.25 103*9 10 1.2 10

0.283

B i

B

q q q qV V V V V K K K K

r r r r

N m CV V

mC

b) El trabajo para trasladar la carga q0 desde A hasta B es:

)106.7102.1(10)( 675

0 VVCVVqW ABAB

JWAB 44

El signo negativo indica, que el campo realiza trabajo.

Ejem. 3.12.- Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N/C. Determinar: a) La separación entre las placas b) La aceleración que experimenta una partícula de 5 gramos y carga de +2.5x10–9 C situada entre las placas. c) La variación de la energía potencial al pasar la partícula de una placa a la otra. Datos: V = 15 V E = 30 N/C a) d = ? b) a = ? m = 5 g q = +2.5x10 – 9 C c) ∆W = ?

a) De la relación entre V y E:

cmmCN

V

E

VddEV 505.0

/30

15

b) La fuerza le proporciona aceleración:

kg

CNC

m

Eq

m

FaamF

005.0

)/30)(105.2( 9

25 /105.1 sma

c) La variación de la energía:

JVCVqW 89 1075.3)15)(105.2(

A B

E

q F

d

V V

A B

E

q F

d

V V

E

q F

d

V V


1. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado

a 3 cm de una carga de 5x10–8 C. Resp: 1.5x104V

2. Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un

cuerpo cuya carga eléctrica es de – 9 μC

Resp: – 9x105 V

3. ¿Qué potencial existe en un punto de un campo

eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0.24 J para trasladar una carga de 8 µC desde ese punto hasta el infinito?

Resp: 3x104 V

4. Entre dos puntos de un campo eléctrico existe

la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar una carga de 25 μC entre esos puntos?

Resp: 0.05 J

5. ¿Qué potencial hay en la superficie de una

esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC? Resp: 5x105 V

6. Si se realizan 120 J de trabajo para mover un

Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre las placas?

Resp: 120 V

7. ¿Cuánto trabajo se realiza al transferir 0.15 C

de carga a través de una diferencia de potencial de 9.0 V?

Resp: 1.4 J

8. Un electrón se desplaza a través de una

diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el electrón?

Resp: – 8.0x10–17 J

9. Una batería de 12 V proporciona un trabajo de

1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se transfiere?

Resp: 100 C

10. Se requiere una fuerza de 0.053 N para mover

una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los dos puntos?

Resp: 358 V

11. La intensidad de un campo eléctrico entre dos

placas cargadas es de 1.5x103 N/C. Las placas están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial, voltios, entre las placas? Resp: 1200 V

12. Un voltímetro indica que la diferencia de

potencial entre dos placas es de 50.0 V. Las placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas?

Resp: 2.5x103 V/m

13. Un núcleo atómico tiene una carga de 50

protones. Hallar el potencial de un punto situado a 10–12 m de dicho núcleo. Resp: 7.2x104 V

14. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se

coloca una carga de –20x10–12 C y en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10–12 C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. Resp: –3.075 V

15. Calcular el potencial eléctrico en un punto

situado a 1 mμ de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 protones. Resp: 2.88 V

16. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio

entre dos cargas separadas 6 m cuando las cargas son: a) 10–8 y –10–8 C b) Las dos son 108 C c) 10–8 y –10–9 C.

Resp: a) 0 ; b) 60 V ; c) 27 V

17. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC

es ubicada a 100 cm de otra carga de –3 μC, ¿en qué punto de la recta que los une el potencial eléctrico es nulo? Resp: A 40 cm de la primera carga

18. Por simple fricción se puede producir una carga

de 10–8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio?

Resp: 900 V

19. ¿Qué cambio de energía potencial experimenta

una carga de 12 µC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese en eV.

Resp: 4.875x1015 eV



20. Considere dos puntos de un campo eléctrico. El

potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en P2 es V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC de P2 a P1?

Resp: 8.46x10–4 J

21. A una distancia r de una carga puntual q, el

potencial eléctrico es 400 V y la magnitud del campo eléctrico es 150 N/C. Determine los valores de q y r. Resp: q =118.5 nC; r = 2.67 m

22. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del

sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3 cm? Resp: 3.6 J

23. Tres cargas están en los vértices de un

triángulo isósceles, en los vértices de la base de 2 cm hay sendas cargas –q y en el otro vértice hay una carga q, los lados basales miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto medio de la base, considerando q = 7 µC. Resp: –10.97 MV

24. Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están

separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a la mitad entre las cargas? Resp: a) –386 nJ. Tendría que darse energía de enlace positiva para separarlas, b) 102.8 V

25. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un

triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 µC están en A y B.

a) ¿Cuál es el potencial en el punto C? b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una

carga positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?

c) Responder las partes (a) y (b) si la carga situada en B se sustituye por una carga de –2.0 µC.

Resp: a) V = 12000 V ; b) W = 0.06 J ; c) V = 0 ; W = 0 (equipotenciales)

26. Determine el potencial eléctrico existente en el

punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente.

Resp: –2.8x106 V

27. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se

sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V respectivamente? ¿Cuál es su valor? Resp: El campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda; 0.4 V/m

28. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1 = –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura (las cargas y el punto P forman un triángulo rectángulo). Resp: –225 V

29. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8 V y en el punto B es de 4 V. Resp: −24x10–6 J. Esto significa que un agente externo debe realizar un trabajo para mover la partícula entre los puntos A y B.

30. Dos partículas cuyas cargas son q1 = 3 μC y

q2 = 6 μC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5 cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1 μC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. Resp: 0.157 J

31. Las partículas dibujadas en la siguiente figura

tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y q3 = –4nC, separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1 hasta el infinito?


Resp: −96x10–8 J

32. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover q0 =

–2 C, desde “A” hasta “B”? Q1 = 4 C; Q2 = –3 C Resp: 6.3x1010 J

33. Se sitúan dos cargas de +5x10–6 C y –8x10–6 C

en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el vértice A. b) El trabajo para mover una carga de prueba q = 5x10–7 C desde A hasta H (Punto medio entre B y C). Resp: a) – 3.86x104 V; b) – 0.02 J

34. Dos cargas puntuales de –4x10–9 C y 6x10–9 C, se encuentran situadas en dos vértices consecutivos (A y B) de un cuadrado de 40 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado. b) El trabajo necesario para llevar una carga de 2x10–9 C desde C hasta D.

Resp: a) 64.3 V; b) – 1.34x10–7 J

35. Considerando el campo eléctrico mostrado en

la figura con sus respectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A” hacia “B”. Resp: 400 J

36. Hallar el trabajo realizado para mover la carga

q0 = 3 C desde “A” hasta “B”; Q = 6 C. Resp: 4.05x1010 J

37. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la

altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero

Resp: – 26 stC

q1

r12

q2

q3

r23


1. En el interior de un conductor esférico cargado, el potencial eléctrico es:

a) Nulo b) Constante c) Variable d) N. A.

2. Las líneas equipotenciales:

a) Son paralelas a las líneas de fuerza b) Son perpendiculares a las líneas de fuerza c) Su ángulo con respecto a las líneas de fuerza

depende de la distribución de carga d) Forman 90º entre sí

3. Cuando movemos una carga paralelamente a una línea equipotencial:

a) El campo eléctrico es cero b) La carga disminuye c) El trabajo hecho por la fuerza electrostática

es cero d) La carga aumenta

4. En la figura:

a) El arco PQ representa un campo eléctrico b) El arco RS es una línea equipotencial c) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial

eléctrico d) La flecha superior está a mayor potencial

que la inferior 5. En la figura:

a) El arco RS está a mayor potencial eléctrico que el PQ

b) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial eléctrico

c) El arco PQ está a mayor potencial eléctrico que el RS

d) Los arcos PQ y RS no son líneas equipotenciales

6. Calcular la diferencia de potencial (VC –VD)

entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.

a) +30 V b) +45 V c) –45 V d) –30 V

7. Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 C desde A hasta C, un agente externo realiza una cantidad de trabajo de –200 J contra el campo eléctrico. Determinar el potencial eléctrico en C.

a) –10 V b) +10 V c) –5 V d) + 5 V 8. La energía necesaria para mover una carga

puntual de 5.0 µC a lo largo de una línea equipotencial de 2.0 V es:

a) 10 µJ b) Falta la distancia c) Cero d) Depende del campo eléctrico 9. El campo eléctrico entre dos placas paralelas

es de 5.0 V/m. La magnitud del trabajo para mover una carga de 3.0 µC por una distancia de 10 cm paralelamente al campo es:

a) Cero b) 15.0 µJ/m c) 150 µJ d) 1.5 µJ 10. Determine el potencial eléctrico de un punto

ubicado a 6 cm de una carga positiva Q = 2 µC. a) 100 kV b) 200 kV c) 300 kV d) 400 kV 11. Si a una distancia de 6 m de una carga “Q” el

potencial es –9 kV. Determinar la cantidad de carga eléctrica.

a) 2 µC b) 4 µC c) –6 µC d) –4 µC

12. Determina el potencial eléctrico en el centro de

una esfera conductora con carga de + 8 µC y cuyo radio mide 30 cm

a) 240 kV b) 300 kV c) 80 kV d) 20 kV



13. El potencial a una cierta distancia de una carga

“q” es 210 V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica.

a) 140 V b) 210 V c) 315 V d) 350 V 14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el

campo uniforme para trasladar una carga de + 2 µC desde el punto A hasta B, siendo: VA = 750 V y VB = 200 V

a) 1.1 mJ b) 1.5 mJ c) –1.1 mJ d) –1.5 mJ

15. Determine el potencial eléctrico en el punto

medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC y QB = –8 µC.

a) 6 kV b) –6 kV c) 9 kV d) –9 kV

16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para trasladar una carga de + 8 mC de “B” hasta “A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V.

a) 160 mJ b) –160 mJ c) 16 mJ d) – 16 mJ

17. Determine el potencial en el vértice “A” del

triángulo; QB = 6 µC y QC = –8 µC

a) 0 V b) 1 V c) 2 V d) 3 V 18. Si el potencial eléctrico en P es cero.

Determinar q2

a) 4 µC b) –4 µC c) –8 µC d) 8 µC 19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y

homogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente

una partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo.

a) 10 J b) –10 J c) 12 J d) –12 J 20. Una esfera electrizada con cantidad de carga

Q = +4x10–4 C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada.

a) +14 J b) –14 J c) 0 J d) +18 J

21. En la figura mostrada, calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico para trasladar una partícula electrizada q = 2 µC desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C

a) +36 kJ b) –36 kJ c) 0 d) +18 kJ

22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas

equipotenciales. Calcule la cantidad de trabajo

realizado por el campo eléctrico cuando una

carga de 2 mC es llevada desde “A” hasta “B”

a) +0.24 J b) –0.24 J c) 0 d) +18 J

A B

4 m

A

37º

10 cm53º

B

C

P

a 2a

q2q1 = 4µC

4 m

B

QA

2 m

B

A

170 V

100 V

220 V


Cap. 4

ELECTROSTÁTICA IV

CAPACIDAD ELÉCTRICA

Contenido:



Destacamos la importancia de los dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica, mediante el estudio de los capacitores y sus aplicaciones, investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas, que permita potenciar habilidades y destrezas productivas de nuestra comunidad estudiantil.

LA BOTELLA DE LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR

El primer capacitor de la historia lo inventaron simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745 en dos países diferentes: Pieter van Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad de Leide, situada muy cerca de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania. En un principio el primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella de Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó. En 1747 John Bevis, físico y astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de papel de aluminio, una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma equidistante por el propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante.

Estructura de la botella de Leyden

1.- Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo positivo). 2.- Tapón. 3.- Botella de vidrio. 4.- Revestimiento externo de papel de aluminio (polo negativo). 5.- Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo positivo). 6.- Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica y la capa de papel de aluminio interna con polaridad positiva. No obstante los años transcurridos desde su invento, los capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico de almacenamiento de energía de la primitiva Botella de Leyden.

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_capacitor/ke_capacitor_2.htm


Capacidad eléctrica de un conductor.- Cuando un

conductor se carga, es decir, se le comunica una carga eléctrica, adquiere un potencial, que depende de la

geometría (de su forma).

A la relación entre carga y potencial se le llama CAPACIDAD de ese conductor.

V

qC

La capacidad eléctrica de un conductor cargado y aislado es una magnitud escalar que se mide por el cociente entre su carga y su potencial eléctrico.

Un conductor que, con la misma carga que otro, adquiera menor potencial, tendrá más capacidad que el segundo, y viceversa. Unidades de capacidad.- En el S.I. la unidad de capacidad es el faradio. En honor a Michael Faraday.

voltio

culombioFaradio

V

CF

El faradio es la capacidad en donde la carga de 1 culombio produce una diferencia de potencial de 1 voltio El faradio es una unidad tan grande que no resulta en absoluto práctica. Los submúltiplos del Faradio son:

El milifaradio: 1 mF = 10–3 F El microfaradio: 1 µF = 10–6 F El nanofaradio. 1 nF = 10–9 F El picofaradio: 1 pF = 10–12 F

En el sistema c.g.s. la unidad de capacidad se denomina statfaradio (stF)

statvoltio

iostatculombostatfaradi

stV

stCstF

La equivalencia es:

stFstV

stC

V

CF 11

9

109300/1

103

1

11

Capacidad eléctrica de una esfera conductora.- La capacidad o capacitancia de una esfera conductora de radio R aislada y con carga Q, es:

Por definición de capacidad:

V

QC

El potencial adquirido por una esfera conductora cargada es:

R

QKV

Reemplazando:

o

R

K

R

R

QK

QC

4

1

4 oC R

La capacidad de una esfera conductora es proporcional a su radio e independiente tanto de la carga como de la diferencia de potencial. La carga en un conductor se distribuye en la superficie del mismo. Condensadores.- Los condensadores o capacitores son dispositivos que almacenan energía porque almacenan carga, están formados por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor pero de signo contrario.

Condensador de láminas

Condensador cilíndrico


Condensador plano.- Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas de área “A” y separadas una distancia “d”, como se muestra en la figura:

Al cerrar el interruptor, la fuente realiza trabajo para colocar cargas en las placas. La carga que recibe una de las placas es +Q, y la carga de la otra placa será –Q. La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son independientes: están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de las características del condensador. La capacidad eléctrica del condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas.

o

AC

d

C = Capacidad eléctrica del condensador

(constante) A = Área de una placa d = Distancia entre placas

0 = Permitividad del vacío, tiene el valor:

2

212

0 1085.8mN

C

2

22

0 10965.7cmdyn

stC

Condensadores con dieléctrico.- La mayor parte de los condensadores tiene entre sus armaduras un dieléctrico.

Las sustancias aislantes que se colocan entre las placas del condensador se llaman dieléctricos, estos aislantes (papel, mica, porcelana, hule, etc.) se colocan con varios fines.

CONSTANTES DIELÉCTRICAS

Material Constante Dieléctrica

(kd)

Vacío 1

Aire 1.00059

Polipropileno 2.2

Poliestireno 2.6

Policarbonato 2.8

Poliéster 3.3

Papel 3.5

Aceite de transformadores

4.5

Vidrio pyrex 4.7

Mica 5.4

Porcelana 6.5

Silicio 12

Agua 80

Los dieléctricos resisten más que el aire, por lo tanto se puede aplicar mayores voltajes a los condensadores sin que la carga de las placas del condensador pase a través del dieléctrico (ruptura eléctrica)

Sin dieléctrico Con dieléctrico

El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador en un factor kd

La capacidad de un condensador de láminas con dieléctrico está dada por la ecuación:

d o

AC k

d

+ + + + + + +

V

Ad

- - - - - - -

+ Q

–Q


Energía almacenada en un condensador.- La expresión para la energía que almacena un condensador cargado se puede obtener por medio de análisis de la gráfica de voltaje–carga eléctrica, que origina una recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura.

Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, y para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm. El trabajo realizado por la fuente es la energía almacenada, es el área bajo la curva se expresa como:

mW Q V

Dado: Q C V , y además: 2

m

VV ,

La ecuación anterior puede escribirse como:

221 1 1

2 2 2

QW QV W W CV

C

Asociación de condensadores.- Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo. El símbolo que se utiliza comúnmente para representar a un condensador es:

a) Condensadores en serie.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en serie, cuando todos ellos acumulan la misma cantidad de carga eléctrica.

Todos los condensadores almacenan la misma carga:

1 2 3Q Q Q Q (1)

La suma del voltaje individual que cae a través de los capacitores es el voltaje total, de la fuente:

1 2 3V V V V (2)

Dado que: Q

VC

, reemplazando en (2):

31 2

1 2 3eq

QQ QQ

C C C C

Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar:

1 2 3

1 1 1 1

eqC C C C

En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno. La capacidad equivalente para dos condensadores en serie es:

1 2

1 2

eq

C CC

C C

Cuando los condensadores están conectados en serie la capacidad total es menor que cualquiera de las capacidades individuales. b) Condensadores en paralelo o derivación.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en paralelo, cuando todos ellos tienen la misma diferencia de potencial.

V

Q

VOLTAJE (V)

CARGA (C)

PENDIENTE = 1/C

C1

C2

C3

V1

V2

V3

+

Q1 - Q1

+

Q2 - Q2

+

Q3 - Q3

V +

-

V Ceq +

-

+ Q

-

Q

V


La carga total es igual a la suma de las cargas individuales:

1 2 3Q Q Q Q (1)

Las diferencias de potencial para cada condensador tienen igual valor:

1 2 3V V V V (2)

Dado que Q C V , reemplazando en la ecuación (1):

Se tiene:

1 1 2 2 3 3C V C V C V C V

Simplificando los voltajes:

1 2 3C C C C

La capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades de cada uno. Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera de las capacidades individuales. Condensador variable.- En un condensador variable de aire; se tiene un conjunto de capacitores, en el que al hacer girar el eje, el área neta entre las placas varía, cambiando así la capacidad total a voluntad. En este tipo de condensador un conjunto de placas permanece fijo mientras que el otro puede estar en movimiento.

Ejem. 4.1.- Una esfera metálica aislada de 0.15 m de radio tiene una capacidad de:

pFF

pFFC

FmmN

CRC o

7.1610

1*10668.1

10668.1)15.0)(1085.8(44

12

11

11

2

212

Unidades: FV

C

CJ

C

J

C

mN

mC

/

2

2

2

Ejem. 4.2.- ¿Qué tan grande es un faradio? Se tiene un condensador cuya capacidad es de 1 F, siendo la distancia entre placas de 1 mm, cuyo dieléctrico es el aire. Datos: C = 1 F d = 1 mm = 10-3 m εo = 8.85x10–12 C2/Nm2

Solución:

2

212

3

1085.8

)10)(1(

mN

C

mFdCA

d

AC

o

o

281013.1 mA

Un área aproximada de (10 km)x(10 km) = 100 km2, esa es la razón por la que usan submúltiplos del faradio. Demuestre la simplificación de unidades. Ejem. 4.3.- Un conductor posee una capacidad eléctrica de 20 µF y se encuentra cargado con 100 µC. Si la carga se incrementa hasta 200 µC. ¿Cuánto variará su potencial eléctrico? Datos: C1 = 20 µF q1 = 100 µC q2 = 200 µC V = ? Solución: El potencial inicial es:

1 1

1

1

1005

20

q q CC V V

V C F

El potencial final es:

VF

C

C

qVcte

V

q

V

qC

10

20

200. 2

2

2

2

1

1

La variación de potencial:

VVVVVV 551012


Ejem. 4.4.- Un condensador de placas paralelas tiene un área de 2x10-4 m2 y una separación entre placas de 1 mm. Encuentre su capacitancia. Datos: A = 2x10–4 m2 d = 1 mm C = ? Solución:

m

m

mN

C

d

AC o 3

24

2

212

10

1021085.8

pFFC 77.11077.1 12

Si la separación de las placas se incremente hasta 3 mm, determine la capacitancia:

pFFC

m

m

mN

C

d

AC o

59.01059.0

103

1021085.8

12

3

24

2

212

Ejem. 4.5.- Un condensador de placas paralelas que tiene un área de placa de 0.70 m2 y una separación de placas de 0.5 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50 voltios. Encontrar la capacitancia, la carga sobre las placas y la energía del condensador. a) Cuando hay aire entre las placas b) Cuando hay un aislante entre las placas con una constante dieléctrica de 2.5 Datos: A = 0.70 m2 d = 0.5 mm V = 50 VC = ? Q = ? W = ? Solución: a) Capacitancia sin dieléctrico:

m

m

mN

C

d

AC o 3

2

2

212

105.0

70.01085.8

nFFC 4.121024.1 8

)50)(1024.1( 8 VFVCQV

QC

CCQ 62.0102.6 7

2 8 2 51 1

2 2(1.24 10 )(50 ) 1.55 10 15.5W CV F V J J

b) Capacitancia con dieléctrico:

nFFFCkC d 31101.31024.1*5.2 880

CCVFVCQ 55.11055.1)50)(101.3( 68

2 8 2 51 1

2 2(3.1 10 )(50 ) 3.875 10 38.75W CV F V J J

Observe que la energía se incrementa en un factor de 2.5 Ejem. 4.6.- Un condensador tiene placas paralelas con dimensiones de 6 cm x 8 cm. Si las placas están separadas por una hoja de teflón (kd = 2.1) de 1.5 cm de espesor, ¿cuánta energía se almacenará en el condensador cuando se conecte a 12 V? Datos: A = 6 cm x 8 cm = 48 cm2 = 48x10-4 m2

kd = 2.1 d = 1.5 cm = 0.015 m V = 12 V W = ? Solución: La capacidad es:

m

m

mN

C

d

AkC od

015.0

10481085.81.2

24

2

212

pFFC 95.51095.5 12

La energía:

2 12 2 101 12 2

(5.95 10 )(12 ) 4.28 10 0.428W CV F V J nJ

Ejem. 4.7.- Encuentre la capacidad equivalente del siguiente sistema de condensadores. Hallar para cada condensador el potencial (V1, V2 , V3 y V4), Carga (q1, q2 , q3 y q4) y la energía potencial eléctrica (W1, W2 , W3 y W4). Los valores de los condensadores son respectivamente: C1 = 2.4 μF; C2 = 3.6 μF; C3 = 1.2 μF; C4 = 4 μF Solución:

Condensadores C2 y C3 en paralelo: C23 = C2 + C3 = 4.8 μF


Luego la capacidad equivalente por quedar los condensadores en serie es:

4231

1111

CCCC

FFFCCCC 4

1

8.4

1

4.2

11111

4231

FFC 8.4

2.4

8.4

2.1121

FFF

C 61014.114.12.4

8.4

La carga total:

)600)(1014.1( 6 VFVCqV

qC

Cq 41084.6

La carga y potencial para cada condensador: q1 = q23 = q4 = q (en serie) q1 = 6.84x10–4 C ; q4 = 6.84x10–4 C

VF

C

C

qV 285

104.2

1084.66

4

1

11

VF

C

C

qV 5.142

108.4

1084.66

4

23

2323

V23 = V2 = V3 = 142.5 V (Por la condición de condensadores en paralelo)

)5.142)(106.3( 6

222

2

2

2 VFVCqV

qC

Cq 4

2 1013.5

CVFVCqV

qC 46

333

3

33 1071.1)5.142)(102.1(

VF

C

C

qV 171

104

1084.66

4

4

44

Para calcular las energías almacenadas en cada condensador:

Es fácil verificar que:

1 2 3 40.098 : 0.036 : 0.012 : 0.058W J W J W J W J

W = W1 + W2 + W3 + W4 = 0.204 J También:

2 6 21 12 2

(1.14 10 )(600 ) 0.204W CV F V J

Ejem. 4.8.- a) Encontrar la capacitancia equivalente del circuito mostrado en la figura siguiente, b) Determínese la carga en cada capacitor, c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4μF? Solución:

a) Los condensadores de 4 y 2 μF están conectados en serie; su capacitancia combinada se encuentra con la siguiente ecuación:

FFF

FF

CC

CCC

33.1

42

)4)(2(

42

4224

C = C3 + C24 = 3 μF + 1.33 μF

C = 4.33 μF b) La carga total:

CCq

VFVCqV

qC

5201020.5

)120)(1033.4(

4

6


La carga en 3 μF:

CCVFVCq 360106.3)120)(103( 4633

La carga en 1.33 μF:

CCVFVCq 160106.1)120)(1033.1( 462424

Esta carga se almacena en los condensadores conectados en serie:

Cqqq 1602442

c) La caída de voltaje en 4μF es:

VF

C

C

qV 40

104

101606

6

4

44

Ejem. 4.9.- Cuando una combinación en serie de dos condensadores descargados se conecta a un acumulador de 12 v, se extraen del acumulador 173 μJ de energía. Si uno de los condensadores tiene una capacidad de 4 μF. ¿Cuál es la capacidad del otro? Datos: V = 12 V W = 173 μJ = 173x10–6 J C1 = 4 μF = 4x10–6 F C2 = ? Solución: Con el voltaje y la energía, se obtiene la capacidad equivalente de ambos condensadores:

2

6

2

2

12

1017322

2

1

V

J

V

WCCVW

JC 6104.2

Esta capacidad equivalente nos permite obtener el valor de la capacidad del otro condensador:

FFCCCCCC 4

1

4.2

1111111

1221

FCFFC

66.9

6.1

6.9

4.2412

2

Ejem. 4.10.- Un condensador de placas paralelas está formado por 15 chapas de 10.16 cm de largo y 3.8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas por una capa de papel parafinado de 3.5 de constante dieléctrica y 0.0076 cm de espesor? Datos: n = 15 A = 10.16cm x 3.8cm Kd = 3.5 d = 0.0076 cm C = ? Solución: Las placas positiva están conectadas entre sí, así como las negativas, esto significa que los condensadores están en paralelo. Para 15 – 1 = 14 condensadores:

FC

m

mm

mN

CC

d

AknC od

11

2

212

1029.6

0076.0

)038.01016.0(1085.85.3)115(

)1(

Ejem. 4.11.- En la figura todos los condensadores son de igual capacidad: C = 2 μF. Calcular: a) La capacidad equivalente de la red entre los

puntos A y B. b) La carga del sistema para Vab = 820 Voltios Solución: a) Los tres condensadores de la derecha se encuentran en serie, reemplazando por su equivalente C1, se tiene:

FFFFFC 2

3

2

111

2

1

2

1

2

11

1

FC 3

21


Luego C1 y C se encuentran en paralelo, reemplazamos por C2: C2 = C1 + C = 2/3 μF + 2 μF C2 = 8/3 μF = 2.67 μF

La rama de la derecha se encuentra en serie C, C2 y C, reemplazamos por C3:

FFC

FFFC

8

11

8

4341

2

1

3/8

1

2

11

3

3

FC 11

83

En paralelo C y C3: C4 = C + C3 = 2 μF + 8/11 μF C4 = 30/11μF = 2.72 μF

Finalmente todo el sistema se encuentra en serie:

FFFCt 2

1

11/30

1

2

11

FFCt 30

41

30

1511151

FFCt 73.041/30

La carga total:

CVFVCQ tt66 1098.5)820)(1073.0(

Teorema de la trayectoria.- Consiste en el desplazamiento imaginario de una carga positiva (+q) a través de un tramo de un circuito. - La carga (+q) en movimiento pierde energía al

atravesar un condensador de capacidad (C). Esto significa que se desplaza de mayor a menor potencial.

- Cuando la carga atraviesa una batería gana energía (+ W), si la atraviesa del polo negativo hacia el polo positivo.

- Cuando la carga atraviesa una batería pierde

energía (– W), si la atraviesa del polo positivo hacia el polo negativo.

- La caída de potencial a través de un

condensador es igual a: C

q

- Luego de resolver una ecuación planteada, se

obtiene, un resultado negativo para la carga elèctrica, cambiar el sentido del recorrido.

El teorema de la trayectoria para el tramo de circuito: Partiendo del extremo izquierdo con potencial V1, se lleva la carga (+q) hasta el extremo derecho donde el potencial es V2.

2

21

1 VC

q

C

qV

V1

– +

Desplazamiento imaginario de +q0

V2

C1 C2

ε

+ –+ –


Ejem. 4.12.- Se muestra un tramo de un circuito. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es (VA – VB = 50 V), determinar la cantidad de carga acumulada en el condensador.

Solución: De los datos se observa que el mayor potencial se encuentra en el punto A. Por tanto se debe realizar el recorrido de izquierda a derecha.

BA VVF

qVV 25

530

F

qVVV BA

55

F

qV

F

qVV

545

5550

CFVq 66 1022510545

Cq 225

Efecto puente.- Cuando se tienen cinco condensadores, conectados de la siguiente forma:

Si: C1 x C4 = C2 x C3

Entonces: VN = VM

El condensador C5 no cumple ninguna función.

Ejem. 4.13.- En el circuito mostrado, determina la capacidad equivalente final.

Solución: Averiguar si se cumple el efecto puente:

(2 µF) (6 µF) = (3 µF) (4 µF)

12 µF = 12 µF El condensador de 5 µF, no se encuentra cargado, porque el potencial de M es igual al potencial de N. Reduciendo la figura, tenemos:

Cada rama se encuentra en serie:

FCFFFC

3

4

4

3

4

1

2

111

1

FCFFFC

26

3

6

1

3

112

2

Quedando:

Finalmente: FCeq 3

10

3

42.

VA

5 µF

VB

30 V25 V

A

C1

BM

N

C2C3

C4

C5

A

2 µF

BMN

3 µF 5 µF

4 µF

6 µF

A

2 µF

BMN

3 µF

4 µF

6 µF

A

µF

B

2 µF


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1. Calcule la capacidad de la Tierra considerada

como un conductor esférico de 6370 km de radio.

Resp: 7.08X10–4 F

2. Se tiene un cuerpo conductor de capacidad

10 µF. ¿Qué cantidad de carga se debe entregar al cuerpo tal que su potencial eléctrico en la superficie sea de 50 voltios?

Resp: 5X10–4 C

3. Se observa que cuando un cuerpo conductor

recibe 20 µC de carga su potencial en la superficie adquiere es 5 voltios. Hallar la capacidad eléctrica. Resp: 4 µC

4. Un condensador tiene placas circulares de 8 cm

de radio y separadas 1 mm. ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 100 volts?

Resp: 1.78x10–8 C

5. Un capacitor con aire entre sus placas tiene una

capacitancia de 8 µF. Determinar su capacitancia cuando se coloca entre sus placas un aislante de constante dieléctrica 6.

Resp: 48 µF

6. Un capacitor de 300 pF se carga a un voltaje de

1 kV. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? Resp: 0.3 µC

7. Determinar la carga en cada placa de un

condensador de 0.05 µF cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 220 V. Resp: 11 µC

8. Un condensador se carga con 9.6 nC y tiene una

diferencia de potencial de 120 V entre sus terminales. Calcular la capacidad y la energía almacenada en él.

Resp: 80 pF; 0.576 µJ

9. Calcular la energía almacenada en un

condensador de 60 pF. a) Cuando está cargado a una diferencia de

potencial de 2 kV b) Cuando la carga en cada placa es de 30 nC. Resp: a) 0.12 mJ (milijulios); b) 7.5 µJ

10. Una esfera metálica tiene una carga de 6 nC

cuando su potencial es de 200 V más alto que el de sus alrededores y está montada sobre una barra aislante. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor formado por la esfera y sus alrededores? Resp: 30 pF

11. Un capacitor de 1.2 µF se carga a 3 kV. Calcular

la energía almacenada en el capacitor. Resp: 5.4 J

12. Calcular la capacidad de un condensador de

discos de 12 cm de radio si están a 6 mm entre sí y tienen por dieléctrico una placa de vidrio de kd = 8. Resp: 480 stF

13. ¿Qué potencial adquiere un condensador de

discos al ser cargado con 12 µC si tiene 24 cm de radio separados a 9 mm, siendo el dieléctrico la mica de kd = 6?

Resp: 1.12x104 V

14. Se aplica una diferencia de potencial de 300

volts a un condensador de 2 y a uno de 8 µF conectados en serie. Determine la carga y la diferencia de potencial para cada condensador.

Resp: q1 = q2 = 4.8x10-4 C; V1 = 240 V , V2 = 60 V

15. Un condensador de aire de placas paralelas

tiene una capacitancia de 100 µF, ¿cuál es la energía almacenada si se aplica una diferencia de potencial de 50 V?

Resp: 0.125 J

16. Dos condensadores de 2 y 4 µF se conectan en

paralelo y se les aplica una tensión de 300 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema.

Resp: 0.27 J

17. Se tienen 3 condensadores: C1 = 4 µF, C2 = 8 µF

y C3 = 16 µF. Determine la capacidad equivalente si se conectan: a) en serie, b) en paralelo y c) C1 y C2 en paralelo conectados en serie con C3. Resp: a) 16/7 μF ; b) 28 μF ; c) 6.86 μF

18. Si a los condensadores anteriores se conectan a

una fem de 200 V. ¿Qué carga adquieren en cada conexión?



Resp: a) q1 = q2 = q3 = 3.56x10–4 C; b) q1 = 8x10–4 C; q2 = 1.6x10–3 C; q3 = 3.2x10–3 C ; c) q1 = 4.57x10–4 C; q2 = 9.14x10–4 C; q3 = 1.37x10–3 C

19. Para almacenar energía eléctrica se usa una

batería de 2000 condensadores de 5 µF conectados en paralelo. ¿Cuánto cuesta cargar esta batería hasta 50 000 V, suponiendo que la tarifa de energía eléctrica es de $ 20 por cada kw-hr?

Resp: 69.44 $

20. La combinación en serie de los dos capacitores

mostrados en la figura están conectados a una diferencia de potencial de 1000 V. Encuentre: a) La capacidad equivalente de la combinación b) La magnitud de las cargas en cada

condensador c) La diferencia de potencial a través de cada

condensador d) La energía almacenada en los

condensadores. Resp: a) 2 pF, b) 2 nC, c) 667 V; 333 V; d) 0.67 µJ; 0.33 µJ; 1 µJ

21. La combinación de condensadores en paralelo mostrada en la figura está conectada a una fuente que suministra una diferencia de potencial de 120 V. Calcular la capacidad equivalente, la carga de cada condensador y la carga total. Resp: 8 pF; 240 pC; 720 pC; 960 pC

22. Dos condensadores, 3 µF y 4 µF, son cargados individualmente con una batería que suministra una diferencia de potencial de 6 V. Una vez desconectados de ésta, se conectan juntos, con la placa negativa de una unidad a la placa positiva del otro. ¿Cuál es la carga final en cada condensador? Resp: 2.57 µC; 3.43 µC

23. Cada una de las placas paralelas de un condensador tiene un área de 200 cm2, y se encuentran separadas por un espacio de aire de 0.4 cm. a) Calcular su capacidad b) Si el condensador está conectado a una

fuente que suministra una diferencia de potencial de 500 V, calcular la carga, la energía almacenada y el valor de E entre las placas

c) Si un líquido con una kd = 2.6 se vacía entre las placas para sustituir el espacio de aire, ¿qué carga adicional le suministrará al condensador la fuente de 500 V?

Resp: a) 44.2 pF; b) 22.1 nC; 5.5 μJ; 125 kV/m; c) 57 nC

24. Tres condensadores, cada uno de 120 pF de

capacidad, se cargan a un potencial de 500 V; luego se conectan en serie. Determinar: a) La diferencia de potencial entre las placas

extremas b) La carga en cada condensador c) La energía almacenada en el sistema. Resp: a) 1500 V; b) 60 nC; c) 45 µJ

25. Dos condensadores (0.3 y 0.5 µF) se conectan

en paralelo. a) ¿Cuál es su capacidad equivalente? b) Si una carga de 200 µC se coloca en la

combinación en paralelo. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales?

c) ¿Cuál es la carga en cada condensador?

Resp: a) 0.8 µF; b) 250 V; c) 75 µC y 125 µC

26. Un condensador de 2 µF se carga a un potencial

de 50 V y después se conecta en paralelo con un condensador de 4 µF cargado a 100 V. a) ¿Cuál es la carga final en los condensadores? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada

condensador? Resp: a) 167 µC; 333 µC; b) 83 V

27. Repetir el problema anterior si se conectan en

serie. Resp: a) 200 µC; b) 100 V; 50 V

28. Un condensador esférico lleno con aire se

construye con radios de los cascarones interior y exterior de 6 y 12 cm, respectivamente. a) Calcular la capacidad del dispositivo. b) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas

se obtendrá con una carga de 1μC en cada condensador?

Resp: a) C = 13.3 pF; b) V = 7.5x104 V


29. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente

sistema?

Resp: 11/6 C

30. Calcula la capacidad equivalente de la asociación siguiente.

Resp: 20/13 µF

31. Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de superficie A, separadas una distancia d. El condensador se encuentra cargado, se comprime hasta que la distancia entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se modifica la carga, la capacidad, la diferencia de potencial y la energía almacenada?

Resp: Carga no varía, capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen a la mitad.

32. Calcular la capacidad equivalente de la

asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos:

F 3=C ; F 2=C ; F 1=C ; F 12=C 4321

F 5=C ; F 4=C 65 ; F 18=C7

V 120=VV ba Resp: C 240=q C 160=q C 80=q C 480=q F 10=C 4321 ,

C 720=q C 400=q C 320=q 765

33. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si el espacio entre las placas está desprovisto de materia, el campo eléctrico es de 2.5x105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico determinado, el campo se reduce a 1.2x105 V/m. a) ¿Cuál es la constante dieléctrica del

dieléctrico? b) Si Q = 10.0 nC, ¿cuál es el área de las

placas? Resp: a) 2.08, b) 45.2 cm2

34. Cierto dieléctrico de constante kd = 24.0 puede

resistir un campo eléctrico de 4.0x107 V/m. Con este dieléctrico se quiere construir un capacitor de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0 kV. a) ¿Cuál es la distancia de separación entre las

placas? b) ¿Cuál debe ser el área de las placas? Resp: a) 5.0 x10–5 m; b) 235 cm2

35. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y

luego se conecta en paralelo a un capacitor descargado de 50.0 pF.

a) ¿Qué carga adquiere cada uno de los capacitores?

b) Calcular la energía inicial almacenada en el capacitor de 20.0 pF y la energía final almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde o se gana energía al conectar los dos capacitores?

Resp: a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de

1.71x10–8 C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29x10-8 C b) La energía inicial es de 9.00x10-5 J; la energía final es

de 2.57x10-5 J; se pierde energía al conectar los capacitores.

36. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 μF y

C2 = 12.0 μF se encuentran conectados en serie y alimentados por una batería de 12.0 V. Se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y se conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. a) Calcular la diferencia de potencial a través de cada uno de los capacitores después de ser conectados. b) Hallar la energía inicial y final almacenada en los capacitores.

Resp: a) V1 = V2 = 4.5 V; b) W0 = 2.16x10–4 J, Wf = 1.62x10–4 J

37. Un capacitor de 2.0 μF se carga a una diferencia

de potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de la batería. a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye

C

CC

CCC

A B

C1 q1

C2 q2

C5 q5

C6 q6

C7 q7

C4 q4

C3 q3


hasta 4.0 V. ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor?

Resp: a) 24.0 μC, b) 4.0 μF

38. Un capacitor de 0.30 μF se conecta en serie al

paralelo de los capacitores de 1.0 μF y 0.25 μF. La combinación está conectada a una batería de 10.0 V. Calcular:

a) La capacitancia equivalente b) La carga en cada uno de los capacitares. c) La energía total almacenada. Resp: a) 0.24 μF; b) 2.42 μC, 1.94 μC, 0.48 μC

39. Se conectan tres capacitores idénticos de modo

que su capacitancia máxima equivalente es de 15.0 μF.

a) Describir esta combinación. b) Hallar las otras tres combinaciones posibles

utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes. Resp: a) En paralelo los capacitores de 5.0 μF, b) 10/3 μF, 7.5 μF y 5/3 μF.

APLICAR EL TEOREMA DEL RECORRIDO A CIRCUITOS ELÉCTRICOS: 40. Se muestra un tramo de un circuito eléctrico. Si

la diferencia de potencial entre los puntos A y B es 40 voltios, determinar la cantidad de carga acumulada en cada placa de los condensadores. Resp: 120 µC

41. Calcular la capacidad equivalente entre los

puntos A y B del esquema de la figura con

C = 10 F y C = C = C = C = 4 F2 1 3 4 5 .

Resp: F 4=C

42. En el circuito mostrado determine la cantidad de carga eléctrica en cada placa del condensador. Resp: C 25=q

43. En el circuito eléctrico mostrado, ¿qué cantidad

de carga eléctrica atraviesa por la sección AB cuando se cierra el interruptor K? Resp: C 30=q

44. Determine la capacidad equivalente.

Resp: C

45. La diferencia de potencial entre los puntos A y

B del tramo de un circuito eléctrico es (VA – VB = 50 volts). Determinar la carga en las placas de los condensadores. Resp: 50 µC

A B

4 µF50 V

2 µF

5 µF30 V 25 V

A

5 V

B

3 µF K

6 µF 5 V

A B

M

N

C

C

C

C

C

A

B

6 µF25 V30 V

20 V3 µF


1. La capacidad eléctrica tiene unidades de:

a) Faradios b) Joules c) Coulomb/Volt d) N. A.

2. La colocación de un dieléctrico en un

condensador de placas paralelas cargado:

a) Disminuye la capacidad b) Decrece el voltaje c) Incrementa la carga d) Causa una descarga debida a que el

dieléctrico es conductor 3. La colocación de un dieléctrico en un

condensador de placas paralelas cargado y conectado a una batería:

a) Disminuye la capacidad b) Decrece el voltaje c) Aumenta el voltaje d) Aumenta la carga

4. Se tiene dos condensadores iguales, cada uno

de 4x10–6 faradios, conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente?

a) 2x10–6 F b) 6x10–6 F c) 4x10–6 F d) 8x10–6 F

5. Los condensadores del problema anterior se conectan a una diferencia de potencial de 120 voltios. ¿Cuál es la carga de los condensadores?

a) 15x10–6 C b) 30x10–6 C c) 240x10–6 C d) 120x10–6 C

6. Dados varios condensadores iguales, para lograr

una capacidad menor hemos de conectarlos:

a) En paralelo b) En serie c) En asociación mixta d) N. A.

7. Varios condensadores en paralelo, se cumple:

a) Los potenciales son proporcionales a sus capacitancias

b) Sus cargas son iguales c) Sus potenciales son iguales d) La carga de cada uno es proporcional a su

capacidad 8. Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en

paralelo y se les aplica una tensión de 200 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. a) 1.5 J b) 0.52 J c) 0.28 J d) 0.45 J

9. En las placas de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 4 Volt hay una carga de 2x10–6 C. La capacidad del condensador es:

a) 2 µF b) 5 µF c) 0.5 µF d) 0.2 µF

10. Un condensador de 400 F se conecta a una batería de 9 volt acumulando una energía W. Si el mismo condensador se conecta a otra batería de 27 volt, la nueva energía que adquiere es:

a) W b) 3W c) 9W d) 27W

11. La energía almacenada en un condensador

plano cargado es de 6.0 mJ cuando la distancia de separación entre sus placas es de 4.0 mm. Determine la nueva energía cuando la distancia entre las placas se reduce a 1.0 mm.

a) 1.5 mJ b) 6.5 mJ c) 6 mJ d) 4 mJ

12. Un condensador de placas paralelas tiene

almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser conectado a una fuente de 100 V. Determine la nueva capacidad en µF del condensador si se introduce entre las placas un dieléctrico de constante Kd = 8 sin desconectar la fuente.

a) 0.6 b) 1.0 c) 0.96 d) 1.2 13. Se carga un condensador plano uniendo sus

armaduras a los polos de una batería. Si no se desconecta de la batería y reducimos la distancia entre las placas entonces:

a) El voltaje entre las armaduras aumenta b) La capacidad del condensador disminuye c) La carga del condensador aumenta d) La energía almacenada en el condensador

disminuye 14. Calcular la capacidad equivalente:

a) 6 µF b) 3/4 µF c) 4/3 µF d) 1/2 µF 15. Un condensador de 400 pF se carga a un

voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga que puede almacenar?

a) 30 µC b) 40 µC c) 50 µC d) 60 µC

2 µF 4 µF



16. Calcular la capacidad equivalente:

a) 6 µF b) 3/4 µF c) 4/3 µF d) 1/2 µF 17. ¿Cuánta carga fluye a través de una batería de

12 V cuando se conecta entre sus terminales un condensador de 5.0 µF? a) 50 µC b) 60 µC c) 40 µC d) 30 µC

18. ¿Cuál es la capacidad de un condensador que

adquiere una carga de 0.40 µC cuando se conecta a una fuente de 250 V? a) 2.0 nC b) 3.0 nC c) 1.4 nC d) 1.6 nC

19. Un condenador plano tiene una capacidad de

50 pF que se incrementa a 175 pF con un dieléctrico entre sus placas. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material? a) 1.5 b) 2.5 c) 3.5 d) 4.5

20. Un acumulador de 12 V se conecta a una

condensador de aire con placas paralelas cuya área es de 0.20 m2 y que están separadas 5.0 mm. ¿Cuál es la carga en el condensador?

a) 4.0 nC b) 4.2 nC c) 4.5 nC d) 4.6 nC 21. ¿Cuál es la capacidad equivalente de dos

condensadores de 0.60 µF y 0.80 µF cuando se conectan en serie?

a) 1.40 µF b) 0.50 µF c) 0.34 µF d) 0.43 µF

22. Cuando una combinación en serie de dos

condenadores descargados se conecta a una batería de 12 V, se extraen de la batería 288 µJ de energía. Si uno de los condensadores tiene una capacidad de 6.0 µF. ¿Cuál es la capacidad del otro?

a) 6 µF b) 10 µF c) 12 µF d) 15 µF 23. Tres condensadores de 0.25 µF cada uno, se

conectan en paralelo a una batería de 30 V. ¿Cuál es la carga de cada condensador?

a) 22.5 µC b) 7.5 µC c) 25.2 µC d) 5.7 µC

24. Dos condensadores C1 y C2 se conectan en paralelo, y esta combinación se conecta en serie con otro condensador C3.

Si C1 = C3 = 2.0 µF y la capacidad equivalente es 4/3 µF. ¿Cuál es la capacidad de C2?

a) 2.0 µF b) 4.0 µF c) 6.0 µF d) 8.0 µF 25. Determine en µF entre A y B la capacidad

equivalente:

a) 5 b) 6 c) 9 d) 1

26. Se tienen 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, de capacidad eléctrica 5 pF cada uno. ¿Cuál será la capacidad de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotitas?

a) 5 pF b) 135 pF c) 15 pF d) 10 pF

27. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2,

4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto. a) 1.09 µF b) 12 µF c) 22/3 µF d) 3 µF

28. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2,

4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos. a) 1.09 µF b) 12 µF c) 22/3 µF d) 3 µF

2 µF

4 µF

2 µF

A

2 µF 3 µF

6 µF

3 µF

B


Cap. 5

ELECTRODINÁMICA I

CORRIENTE ELÉCTRICA

Y LA LEY DE OHM

Contenido:


OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus aplicaciones en el funcionamiento de los artefactos eléctricos, describiendo los elementos de la ley de Ohm, para apoyar la producción en el campo de la agricultura, la minería, la industria, así como, el mejoramiento de los servicios de salud y redes domiciliarias de tendido eléctrico en beneficio de la comunidad boliviana

¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA TU CASA?

El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las cuales hay de diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Nucleoeléctricas, etc.) Después que se genera la electricidad sufre una transformación en sus dos componentes: Voltaje y Corriente. Ambos factores conforman la Potencia Eléctrica. Como parte de la Central Eléctrica, dentro de ella o cerca, existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen aparatos especiales llamados Transformadores que permiten convertir el valor del voltaje relativamente “pequeño” suministrado por los generadores: aproximadamente 20000 Volts, a grandes voltajes: 400000 Volts. Esto no significa que el transformador produzca energía eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras aumenta el voltaje disminuye la corriente, pero la potencia eléctrica es la misma, salvo algunas pérdidas normales existentes en el proceso.

Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se transmite hacia los centros de consumo a través

de líneas de transmisión (estructuras o torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los

cerros), antes de llegar pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el

voltaje.

Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las ciudades y los pueblos en

donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos postes de las calles, sufre la última

transformación que va generalmente de los 23000 Volts, a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores

comunes de voltajes que requieren la mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas.


Introducción.- La electrodinámica es la parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento a través de los conductores. A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica, la causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Corriente eléctrica.- Los conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos disponen de partículas cargadas que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. La presencia de un campo eléctrico origina una fuerza necesaria para que las cargas adquieran un movimiento definido. En un conductor sólido son los electrones los que transportan la carga. Esto se debe a que los electrones pueden moverse libremente por toda la red atómica.

Campo eléctrico

Movimiento de electrones

En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede deberse tanto a los electrones como a iones positivos y negativos.

Movimiento de iones positivos

Movimiento de iones negativos

Movimiento de iones positivos y negativos Se llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y permanente de las partículas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo eléctrico. Sentido de la corriente eléctrica.- Se necesita un generador eléctrico (pila o batería), que es un dispositivo que transforma una clase de energía en energía eléctrica y mantiene una diferencia de potencial constante.

SÌMBOLO DE UNA PILA

Para que exista una corriente eléctrica, es necesario la presencia de un hilo conductor que es el camino por donde viajan las cargas y una diferencia de potencial entre sus extremos. a) Sentido real de la corriente eléctrica.- Dado que los electrones son los que se mueven en los cables de un circuito, el electrón experimenta una fuerza del polo negativo al polo positivo exteriormente al generador.

Del menor al mayor potencial

b) Sentido convencional de la corriente eléctrica.- El sentido convencional de la corriente tiene dirección en la cual las cargas positivas deben fluir, o la dirección opuesta a los electrones.

Del mayor al menor potencial

E+

POTENCIAL ALTO

(Polo positivo)

POTENCIAL BAJO(Polo negativo)

–

+

–

http://www.rena.edu.ve/Terceraetapa/Fisica/CorrienteElectrica.html


Para ejercicios prácticos, se asume el sentido convencional de la corriente eléctrica, o el de movimiento de las cargas positivas

Velocidad de arrastre.- Si las cargas de un conductor fueran libres para moverse indefinidamente, adquirirían una aceleración bajo la acción del campo aplicado, sus velocidades aumentarían continuamente y la intensidad crecería también de modo continuo. Pero no se observa que suceda esto; la intensidad de la corriente permanece constante mientras lo es el campo eléctrico. Los electrones van acelerando y chocando con las partículas fijas del conductor y son frenados o detenidos; a continuación acelera de nuevo y así sucesivamente. De este modo se mueve con una cierta velocidad media, llamada velocidad de arrastre. La VELOCIDAD DE ARRASTRE es de alrededor de:

V = 0.0147 cm/ ser ≈ 0.02 cm/s Por consiguiente la velocidad de arrastre de los electrones es muy pequeña.

¿Entonces por qué se produce la luz instantáneamente cuando se conecta el interruptor? Esto se puede explicar considerando el movimiento del agua en una manguera. Si una gota de agua se fuerza en un extremo de la manguera que ya está llena de agua, otra gota debe salir por el otro extremo simultáneamente. El flujo producido en un extremo produce un flujo similar en el otro extremo. No debe confundirse la velocidad de arrastre de los electrones libres con la velocidad de la ONDA ELECTROMAGNÉTICA a lo largo del conductor, coincide con la velocidad de la luz, esto es:

V = 3x108 m/s Intensidad de corriente.- Consideremos una sección transversal de un conductor (A) a través de la que se desplazan las cargas.

Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A)

en un intervalo de tiempo ( t ), la intensidad de la

corriente ( I ) se expresa como:

t

qI

o simplemente: q

It

La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa una sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).

Menor intensidad de corriente

Mayor intensidad de corriente Unidades.- En el Sistema Internacional se emplea como unidad de intensidad el amperio (A), que es el paso a través de un conductor eléctrico de un coulomb de carga eléctrica en un segundo.

+

POTENCIAL ALTO

(Polo positivo)

POTENCIAL BAJO

(Polo negativo)

–

Sentido de

la corriente

A

A


segundo

culombioAmperio

s

CA

Un submúltiplo es el miliamperio: 1 mA = 10–3 A Instrumentos de medida.- Son varios los instrumentos destinados a efectuar mediciones eléctricas, dos son de importancia: el voltímetro y el amperímetro. a) El voltímetro.- Mide directamente la diferencia de potencial eléctrico o voltaje que se le aplique. Al usarlo deben tenerse presentes dos precauciones: - Si se trata de CC, respetar la polaridad (positivo

con positivo y negativo con negativo)

- Asegurarse que el voltaje a medir no sea mayor que la escala del instrumento. En caso contrario el instrumento puede dañarse.

b) El amperímetro.- Mide la intensidad de

corriente eléctrica que pasa a través de él. Si bien

su aspecto y símbolo son similares al de un

voltímetro y es fácil confundirse, se emplea de un

modo muy distinto:

- Debe intercalarse en el circuito en que se quiere medir la corriente y el dispositivo debe estar funcionando.

- Si se trata de CC, hay que respetar la polaridad, y asegurarse que la corriente no sea mayor que su escala de medición.

Tipos de corriente.- El movimiento de los electrones a través de un conductor. Según el tipo de desplazamiento diferenciamos entre corriente continua y alterna. a) Corriente continua (CC) o (DC).- Llamada también corriente directa, los electrones o cargas siempre fluyen, dentro de un circuito eléctrico cerrado, en el mismo sentido. Algunas de estas fuentes que suministran corriente directa son por ejemplo las pilas, las baterías usadas en los automóviles.

b) Corriente alterna (CA).- A diferencia de la corriente anterior, en esta existen cambios de polaridad ya que esta no se mantiene fija a lo largo de los ciclos de tiempo. Los polos negativos y positivos de esta corriente se invierten a cada instante, según los Hertz o ciclos por segundo de dicha corriente. La corriente eléctrica que poseen los hogares es alterna y es la que permite el funcionamiento de los artefactos electrónicos y de las luces.

12 V

0

Voltaje (V)

Tiempo (s)


Ejem. 5.1.- Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es el promedio de circulación de corriente? Solución:

AIs

C

t

qI 2

1800

3600

Ejem. 5.2.- A través de un circuito electrónico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos? Solución:

CqsAtIqt

qI 30)600)(1050( 3

Ejem. 5.3.- Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba electrolítica debe pasar una carga de 72000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es necesario? Solución:

hsA

C

I

qt

t

qI 5.29000

8

72000

La resistencia eléctrica y la ley de Ohm.- Existen materiales que son mejores conductores de la electricidad que otros. Esta propiedad se cuantifica a través de los conceptos de resistencia eléctrica y resistividad. Considera el experimento que se ilustra en la siguiente figura. Por medio de pilas se hace circular una corriente por un trozo de grafito obtenido de un lápiz mina. Con un amperímetro se mide la intensidad de corriente que se produce con una, dos, tres, etc. pilas conectadas en serie.

Sin tomar en cuenta los errores debido a la medición, se obtuvieron los siguientes valores:

Volt. (V)

Intensid. (A)

0 0

1.5 0.10

3.0 0.21

4.5 0.29

6.0 0.42

7.5 0.51

9.0 0.59

9.5 0.70

La gráfica corresponde a la figura:

Las dos magnitudes medidas son directamente proporcionales. Por tanto se puede escribir:

𝑉

𝐼= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

La constante de proporcionalidad se designa por R y se llama resistencia del conductor. Este resultado fue descubierto en forma experimental por el físico alemán George Simón Ohm (1789-1854). Este hecho que se conoce con el nombre de ley de Ohm, se enuncia del siguiente modo: “La razón entre la diferencia de potencial V aplicada a los extremos de un conductor y la intensidad I que, circula por él es una cantidad constante denominada resistencia del conductor”

VR

I


Unidad de resistencia.- La unidad de resistencia en el S. I. se denomina ohmio ( Ω ), se representa por:

A

V

amperio

voltioohmio

1

11

Un ohmio es la resistencia de un conductor que bajo una diferencia de potencial de un voltio permite el paso de un amperio Despejando I se obtiene:

VI

R

La intensidad que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

= Resistencia eléctrica Ley de Pouillet.- La resistencia de un conductor eléctrico no depende del Voltaje ni de la Intensidad de corriente. La resistencia de un conductor homogéneo y de sección constante, depende de los siguientes factores: 1. De la geometría del conductor. Es decir, de su

forma; para un conductor cilíndrico, como el de la figura, de largo “L” y sección transversal de área “A”, la resistencia “L”, e inversamente proporcional a “A”:

A

LR

2. Del material. Cada sustancia permite el paso de la corriente eléctrica a través de su masa de acuerdo a sus propiedades conductivas. La constante de proporcionalidad “𝜌" llamada resistividad, que aparece en la relación anterior refleja bien esta dependencia, pues es una característica de cada material.

TABLA DE RESISTIVIDADES

Sustancia

m

mm2

Plata 1.59x10-8 0.0159 Cobre 1.7x10-8 0.017 Oro 2.44x10-8 0.0244 Aluminio 2.82x10-8 0.0282 Wolframio 5.65x10-8 0.0565 Níquel 6.84x10-8 0.0684 Hierro 9.71x10-8 0.0971 Platino 10.6x10-8 0.106 Plomo 20.65x10-8 0.2065 Niquelina 4.4x10-7 0.44

Mercurio 9.4x10-7 0.94

Nichrome 1.11x10-6 1.11

Tungsteno 5.6x10-8 0.056

3. De la temperatura a que se encuentre el material. La proporcionalidad no es directa, pero a mayor temperatura, mayor es la resistencia eléctrica.

0 (1 )R R T

Dónde: R = Resistencia del conductor a la temperatura

final T R0 = Resistencia del conductor a la temperatura

inicial T0

α = Coeficiente de dilatación lineal del material ΔT = Variación de la temperatura

Ejem. 5.4.- ¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales? Solución:

AV

R

VI 24.0

50

12

)( m


Ejem. 5.5.- ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que deja pasar 14.2 amperios cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts? Solución:

49.152.14

220

A

V

I

VR

Ejem. 5.6.- Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms, para que deje pasar una corriente de 5 amperios. Solución:

VARIVR

VI 220)44)(5(

Ejem. 5.7.- Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee un diámetro de 0.102 pulgadas y una longitud de 1000 pies. Solución:

ρ = 0.017m

mm2 (De la tabla)

D = 0.102 in = 2.5908 mm

222

27.54

)5908.2)(14.3(

4mm

mmDA

mft

mftl 88.304

28.3

11000

Luego se tiene:

198.027.5

88.304)017.0(

2

2

mm

m

m

mm

A

lR

Ejem. 5.8.- El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1.72 microhm por centímetro (1 microhm = 10–6 ohm). Determinar la resistencia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0.259 cm de diámetro. Solución:

Ârea: 222

0526.04

)259.0(14.3

4cm

cmDA

La longitud: L = 100 m = 10000 cm La resistividad: ρ = 1.72x10–6 ohm-cm.

La resistencia del alambre:

3277.00526.0

10000)1072.1(

2

6

cm

cmcm

A

lR

Ejem. 5.9.- Un alambre de tungsteno (α = 0.0045 ºC–1 a 20 ºC) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.) Solución:

74

)º20º620(º0045.0120)1( 1

0

R

CCCTRR

Ejem. 5.10.- Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0.4 amperios. Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia.

Solución: 604.0

24

A

V

I

VR

Ejem. 5. 11.- A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts. ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes?

Solución:

5001056

283 A

V

I

VR


Ejem. 5.12.- Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0.3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición? Solución: Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es:

VARIV 60)5)(12(

Para resistencia mínima (0.3 ohms), la caída de voltaje es:

VARIV 6.3)3.0)(12(

Ejem. 5.13. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente? Solución: Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final:

1 2

4VVI y I

R R

122

1 44

1

/4

/II

RV

RV

I

I

Ejm. 5.14.- Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente? Solución: Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente:

1 2/ 2

V VI y I

R R

122 222/

1II

R

VR

R

I

I

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Bajo qué condiciones puede circular una

corriente eléctrica por un conductor metálico? 2. ¿Cómo definimos la corriente eléctrica, sup

uestamente constante, que circula por un conductor? Realice un análisis de las unidades en que se expresa.

3. ¿Cómo definimos la corriente que circula por un conductor cuando la rapidez del flujo de carga no es constante?

4. Establezca un convenio para la elección del sentido de la corriente cuando circula por un conductor.

5. Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué condiciones se cumple la misma.

6. Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis dimensional de la misma.

7. Compare conceptualmente la tensión y la diferencia de potencial. (Investigar)

8. ¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de calor? ¿Cuál es la condición análoga necesaria para el flujo de carga eléctrica?

9. ¿Qué significa el término potencial? ¿Y el término diferencia de potencial?

10. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable?

11. ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un amperio?

12. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito?

13. ¿Qué es resistencia eléctrica? 14. ¿En qué caso es mayor la resistencia eléctrica:

en un cable corto y grueso o un cable largo y delgado?

15. ¿Qué es la ley de ohm? 16. Si el voltaje aplicado a través de un circuito se

mantiene constante pero la resistencia se duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente?

17. Si la resistencia de un circuito se mantiene constante pero el voltaje que se aplica se reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la corriente?

18. ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica? 19. ¿Qué entiende por intensidad de corriente? 20. ¿Qué aparatos conoce para determinar la

intensidad de corriente? 21. ¿El amperio y el voltio miden una misma cosa,

o cosas diferentes? ¿Qué miden estas dos unidades y cuál de estas es un flujo y cuál la causa para el flujo?

22. Diez culombios de carga pasan por cierto punto en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho punto?

23. ¿Qué voltaje se requiere para hacer fluir 1 amperio por una resistencia de 8 ohmios?


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Ohm, Baterìa Resistencia. Descargue o trabaje en lìnea.

LEY DE OHM BATERÍA-RESISTENCIA-CIRCUITO

RESISTENCIA DE UN ALAMBRE CIRCUITO MOSTRANDO MOVIMIENTO DE CARGAS

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1. Una corriente permanente de 5 A de intensidad

circula por un conductor durante un tiempo de un minuto. Hallar la carga desplazada.

Resp: 300 C

2. Calcular el tiempo necesario para que pase una

carga eléctrica de 36000 C a través de una celda electrolítica que absorbe una corriente de 5 A de intensidad. Resp: 2 hr

3. Una corriente de 10 A de intensidad ha circulado

por un conductor durante ½ hora. ¿Qué cantidad de carga ha pasado? Exprésela en C y en nº de electrones.

Resp: 18000 C; 1.125x1023 electrones

4. La intensidad de corriente es de 4 mA. ¿Qué

carga eléctrica pasará por una sección del conductor en 5 minutos?

Resp: 1.2 C

5. Una barra de distribución de cobre tiene una

sección transversal de 5x15 cm y conduce una corriente con una densidad de 2000 A/cm2. a) ¿Cuál es la corriente total en la barra? b) ¿Cuánta carga pasa por un punto dado en la

barra por hora?

Resp: a) 1.5x105 A, b) 5.4x108 C

6. ¿Cuánto tiempo le toma a una carga neta de 1.8

C pasar a través del área transversal del cable para producir una corriente de 3.0 mA? Resp: 10 min.

7. Una calculadora de mano extrae 0.15 mA de

corriente de una pila de nicad de 3.0 V. En 20 minutos de operación:

a) ¿Cuánta carga fluirá por el circuito? b) ¿Cuánta energía se liberará al circuito?

Resp: a) 0.18 C, b) 0.54 J

8. Un gran motor extrae 30 A de corriente cuando

arranca. Si el tiempo de arranque es de 0.75 s. ¿Cuál será la carga neta que pasará a través del área transversal del circuito en ese tiempo? Resp: a) 22.5 C

9. Hallar la resistencia de una varilla de cobre de 2

m de longitud y 8 mm de diámetro, sabiendo que la resistividad de este metal vale 1.756x10–8 Ωm.

Resp: 6.98x10–4 Ω

10. La resistencia de una bobina de aislamiento es

3.35 Ω a 0 ºC. Hallar su resistencia a 50 ºC. El coeficiente de temperatura de la resistencia de cobre vale 0.00426 ºC–1.

Resp: 4.06 Ω

11. Un conductor de cobre tiene un diámetro de 0.5

mm. Hallar la resistencia R de 50 m de conductor a 20 ºC de temperatura, sabiendo que la resistividad del cobre, a esta temperatura, vale 1.8x10–6 Ωcm. Resp: 4.59 Ω

12. Un alambre mide 480 cm, presentando una

resistencia de 1 kΩ. ¿Qué largo debe tomarse del mismo alambre para obtener una resistencia de 400 Ω?

Resp: 192 cm

13. Un alambre tiene una sección de 0.05 cm2

oponiendo una resistencia de 8 MΩ. ¿Qué sección debiera tener para que, conservando su largo, su resistencia fuera de 16 kΩ? Resp: 25 cm2

14. La resistencia de un alambre de aleación de

cobre es 100x10–6 Ω teniendo un largo de 18.84 m y una resistividad similar al de la plata. Calcular el diámetro del alambre.

Resp: 6.2 cm

15. ¿Cuál es la resistencia de una ampolleta

eléctrica si conectada a una fuente de 10 V, pasa por ella una intensidad de 20 mA? Resp: 500 Ω

16. ¿Qué intensidad pasa por un "tostador de pan"

que trabaja con 220 V si su resistencia es de 25 Ω.

Resp: 8.8 A

17. En un resistor de radio de 2 kΩ fluye una

corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión en esta resistencia? Resp: 10 V

18. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor eléctrico

conectado a la red pública de 220 V si deja pasar una intensidad de 250 mA? Resp: 880 Ω

19. Por un conductor de 10 m de longitud y una

resistencia de 0.20 Ω circulan 5 A.



a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los

extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del

conductor? Resp: a) 1 V, b) 0.10 V/m.

20. El tercer carril (portador de corriente) de una vía

de metro está hecho de hierro y tiene un área de sección transversal de 55.0 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10.0 km de esta vía? Resp: 0.18 Ω

21. Por un anafe eléctrico conectado a la red pública, de 220 V, circula una corriente de 400 mA a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a

110 V? Resp: a) 550 Ω ; b) 550 Ω ; c) 0.2 A

22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una

corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia? Resp: 10000 V

23. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que

al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta una corriente de 6 A? Resp: 15 Ω

24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10

segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω? Resp: 2.5x1020 electrones

25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la

diferencia de potencial. Resp: 0.1 V

26. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en

160 segundos luego de que se le aplicará un voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor?

Resp: 8 Ω

27. Por un conductor pasaron 5x1019 electrones en 2

segundos, si la resistencia de este conductor es de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le aplicó?

Resp: 0.4 V

28. Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tienen la misma resistencia. ¿Cuál es la proporción entre sus radios?

Resp: RAl/RCu = 1.29

29. Un alambre con una resistencia R se alarga

hasta 1.25 veces su longitud orinal. Encuentre la resistencia del alambre después de alargarlo. Resp: 1.56 R

30. ¿Qué caída de tensión se produce entre los

extremos de un resistor de radio de 8.4 kΩ cuando circule una corriente de 36 mA? Resp: 302.4 V

31. ¿Qué intensidad circula por una ampolleta

eléctrica de 2.5 kΩ cuando se le conecta a 220 V? Resp: 88 mA

32. Calcular la fem de una fuente eléctrica de 2 Ω de

resistencia si al conectarla a un artefacto de 1 kΩ circula una corriente de 200 mA. Resp: 200.4 V

33. Calcular la caída de tensión a través de un

"calientaplatos" eléctrico que tiene una resistencia, en caliente, de 24 Ω y absorbe 5 A de la línea. Resp: 120 V

34. Un alambre de cobre de nichrome de 10 m de

longitud y 1.0 mm de diámetro se enrolla en una bobina y se conecta a una pila de 1.5 V para una linterna. ¿Cuánta corriente fluirá inicialmente en la bobina?

Resp: 0.11 A

35. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω. Otro

alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero, ¿Cuánto mide su resistencia? Resp: 30 Ω

36. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para

formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. Resp: 40 Ω

37. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Hallar la diferencia de potencial.

Resp. 220 V


1. El sentido real de la corriente es:

a) Desde el polo negativo al polo positivo b) Desde el polo positivo al negativo c) Independiente del polo que salga d) El mismo que el convencional

2. La resistencia se mide en:

a) Amperios b) Vatios c) Ohmios d) Julios

3. El voltio es la unidad de:

a) La carga b) La masa c) La energía d) La f.e.m.

4. De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la

resistencia (R):

a) Proporcional al calor generado b) Son directamente proporcionales c) Son independientes del voltaje d) Son inversamente proporcionales

5. El sentido convencional de la corriente eléctrica es:

a) El del movimiento de los electrones b) El de las cargas positivas c) Del polo negativo al positivo por el exterior

del circuito d) Del polo positivo al polo negativo por el

exterior del circuito 6. La resistencia de un conductor es R. Si su

longitud se duplica, su nueva resistencia es:

a) R b) 2R c) 3R d) R/2

7. La cantidad de carga que fluye por una sección del conductor en una unidad de tiempo se denomina:

a) Resistencia b) Corriente c) Voltaje d) Carga

8. La ley de Ohm establece que:

a) La resistencia es proporcional a la longitud b) La resistencia es proporcional al inverso del

área de la sección del conductor c) La resistencia es constante, independiente

del voltaje o de la corriente que circula d) La intensidad es proporcional al voltaje

aplicado 9. Un voltio es:

a) 1 amperio x ohm

b) 1 amperio x segundo c) 1 amperio / ohm d) 1 ohmio / amperio

10. La resistencia eléctrica se emplea con el fin de:

a) Almacenar energía eléctrica b) Disminuir la corriente c) Disminuir el voltaje d) Almacenar la carga eléctrica

11. La cantidad de corriente que pasa por un

dispositivo eléctrico es directamente proporcional al voltaje al que está conectado e inversamente proporcional a la resistencia del dispositivo. Esto corresponde a una forma de:

a) Circuitos en serie b) Circuitos en paralelo c) Ley de Coulomb d) Ley de Ohm

12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C

durante t = 1.025 s? a) 20 A b) 2.2 A c) 2 A d) 200 A

13. Calcula la intensidad de una lavadora que

atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de la lavadora de 220 V. Solución: 44 A. a) 20 A b) 22 A c) 40 A d) 44 A

14. Un foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm

se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo atraviesa?

a) 0.2 A b) 2 A c) 1 A d) 2.2 A

15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito

por el paso de una corriente de 5 A, si entre los extremos del circuito hay tensión de 100 voltios.

a) 10 Ω b) 20 Ω c) 30 Ω d) 40 Ω

16. La resistencia de un conductor por el que circula

una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a una diferencia de potencial de 48 voltios es de:

a) 28.8 Ω b) 0.01 Ω c) 80 Ω d) 47.4 Ω

17. Un televisor funciona a 110 V y tiene una

resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él en 60 s es: a) 1.83 C b) 11 C c) 660 C d) 6.6x104 C



18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe

una diferencia de potencial de 220 voltios, se conecta una estufa eléctrica y la intensidad de corriente es de 2.5 amperios. Hallar la resistencia eléctrica de la estufa.

a) 550 Ω b) 300 Ω c) 78 Ω d) 88 Ω

19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω, si ρ = 49x10–8 Ω m?

a) 0.10 m b) 0.20 m c) 0.50 m d) 0.40 m

20. Calcula la tensión que hay entre los extremos de un circuito sabiendo que la resistencia que opondrá será de 98 ohmios y tendrá una intensidad de 9 amperios. a) 10 V b) 220 V c) 882 V d) 900 V

21. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre

de 2 km de longitud y 20 mm2 de sección si la resistividad del cobre es de 0.017 ohm mm2/ m?

a) 17 ohm b) 0.34 ohm c) 34.48 ohm d) 1.7 ohm

22. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen 180 C en un minuto, entonces:

I. La corriente por la resistencia es de 180 A II. El voltaje V es de 60 V III. La corriente del circuito es de 3 A.

Es(son) verdadera(s): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III 23. En el circuito de la figura inferior se muestra

una resistencia R conectada a una batería de 40 V. Por la resistencia pasan 5x1019 electrones, en cada segundo, entonces:

I La carga que pasa en un segundo es de

8x1038 C II La corriente es de 8 A III La resistencia es de 320 Ω

Es(son) verdadera(s):

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II 24. A los bornes de una batería de 12 V se conecta

un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de corriente es:

a) 2 A b) 4 A c) 3 A d) 5 A 25. Por una resistencia de 500 Ω circula una

corriente de 0.44 A. Entonces dicha resistencia está conectada a una diferencia de potencial de:

a) 110 V b) 220 V c) 100 V d) 200 V 26. Un aparato electrodoméstico tiene una

resistencia de 200 Ω y opera a 110 V. ¿Cuánta corriente usa?

a) 0.55 amperios b) 0.55 ohmios

c) 0.55 volts d) 0.55 Néwtons 27. Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω

la intensidad que circula a través del conductor, será igual a:

a) 0.2 ohmios b) 0.2 amperios c) 0.2 volts d) 0.3 amperios 28. ¿Cuál será el voltaje de una fuente de

alimentación si una carga consume 6 A. y la resistencia es de 2 ohmios?

a) 24 V b) 12 V c) 12 Ω d) 12 A 29. ¿Qué intensidad pasará por un conductor cuya

resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un voltaje de 220 V.?

a) 22 A b) 33 A c) 22 V d) 33 V 30. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V? a) 500 Ohm b) 100 Ohm c) 60 Ohm d) 50 Ohm 31. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA? a) 10 V b) 1 V c) 0.1 V d) 100 V 32. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V? a) 5 mA b) 100 mA c) 1 mA d) 50 mA


Cap. 6

ELECTRODINÁMICA II

ENERGÍA Y POTENCIA

ELÉCTRICA

Contenido:



Valoramos el uso racional de la energía eléctrica en nuestros pueblos por medio del estudio sobre el consumo de energía de los aparatos, analizando sus características de voltaje, potencia, intensidad y resistencia eléctricas, que permitan fortalecer una conciencia social en nuestro Estado Plurinacional.

CONSUMO EFICIENTE DE ENERGÍA EN EL HOGAR

Los electrodomésticos son equipamientos de uso común en nuestras viviendas. Comprar equipos eficientes es importante y sencillo de identificar, gracias a la etiqueta energética que permite al consumidor conocer de forma rápida la eficiencia energética de un electrodoméstico. Están identificadas por un código de colores y letras que van desde el color verde y la letra A para los equipos más eficientes hasta el color rojo y la letra G para los equipos menos eficientes. Progresivamente van apareciendo nuevas clases más eficientes, A+, A++ y A+++. Debemos tener esto en cuenta a la hora de comprar un electrodoméstico, ya que esta eficiencia se verá traducida en importantes ahorros energéticos y por lo tanto económicos. La eficiencia aumenta también con un mantenimiento periódico de los equipos. A lo largo de la vida útil de un electrodoméstico, el gasto en la factura eléctrica puede ser varias veces superior al precio de adquisición del mismo. Por ello, a la hora de la compra, hay que fijarse en el consumo de energía y optar por los de clase A que son los más eficientes.

REPARTO DEL CONSUMO DOMÉSTICO


Energía y Potencia, dos conceptos diferentes.- Todos los seres vivos y la mayoría de las cosas que usamos en nuestra vida cotidiana requieren energía. Los aviones, trenes y coches con los que nos desplazamos, la calefacción que hace habitables nuestras casas en invierno, nuestros cuerpos, incluso sin realizar ninguna actividad. Toda actividad consume energía ya sea en su uso o en su fabricación.

Si nos fijamos en aparatos que usamos en nuestra

vida diaria como, por ejemplo, una bombilla, un

equipo de aire acondicionado o un secador, todos

ellos consumen energía eléctrica y la transforman en

un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar.

En las etiquetas de los aparatos eléctricos podemos

leer su potencia, normalmente indicada en wat (W),

este dato nos indica la velocidad a la que

consumen la energía.

La energía consumida por un equipo se calcula

multiplicando la potencia del aparato por el tiempo

de funcionamiento y se mide en wat hora (W.h).

Por ejemplo, una lámpara de 18 W de potencia, su

consumo a lo largo de un día sería 18 W

multiplicado por 24 horas, es decir: 432 Wh de

energía. Generadores eléctricos.- Son elementos de un circuito elèctrico capàz de transformar alguna forma de energìa en energìa electrica. Estos generadores son de tres tipos: a) Generadores mecànicos: Transforman la energìa mecànica en energìa elèctrica.

Ejemplos: Turbinas, dinàmos, alternadores

b) Generadores quìmicos: Transforman la energìa

quimica en energìa elèctrica

Ejemplos: Pilas, baterìas

c) Generadores solares: Transforman la enenregia

del sol en energìa elèctrica

Ejemplos: Células solares o fotovoltaicas

Fuerza electromotriz de un generador ( ε ).- Los generadores ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz.

Se define como la cantidad de trabajo realizado por la fuente de energía (pila o batería) sobre cada una unidad de carga libre positiva, para trasladar desde el polo negativo hasta el polo positivo

W

http://twenergy.com/energia-electrica/que-es-la-energia-electrica-381


W

q

La pila realiza trabajo al elevar el potencial de las cargas eléctricas

SÍMBOLOS

Pila Batería La unidad de la fuerza electromotriz es el voltio:

culombio

Juliovoltio

C

JV

1

11

RECORRIDO DE LOS ELECTRONES

EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO

Ejemplos de f.e.m:

V5.1 V12

Potencia eléctrica de una fem (pila o batería).- Se define como la rapidez con que la pila o batería realiza trabajo sobre las cargas eléctricas libres positivas para llevar desde el polo negativo hasta el polo positivo.

t

q

t

q

t

WP

iP

La potencia que entrega una pila o batería, es igual al producto de la intensidad de corriente por la fuerza electromotriz. La potencia se mide en watt ( W ) Conexión de pilas en serie.- El borne (polo) positivo de una pila se conecta al negativo de la otra. - Las fuerzas electromotrices se suman, así como

sus resistencias internas. - La corriente en todas las pilas es la misma.

t i t ir r

Conexión de pilas en paralelo.- El borne positivo de una pila se conecta al positivo de la otra. - El conjunto equivale a una sola pila de la misma

tensión, pero con menor resistencia interna.

- La corriente total es la suma de las corrientes de cada pila.

6.0 V

– +

1.5 V

– +

1.5 V

– +

1.5 V

– +

1.5 V


t t

rr

n

Ejem. 6.1.- Una carga + de 5000 C realiza 600000 J de trabajo al pasar desde la terminal (–) a la positiva (+) de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito? Solución:

VC

J

q

W120

5000

600000

La fem de la batería = caída de potencial en el circuito = 120 Volts. Ejem. 6.2.- Seis pilas secas tienen una fem de 1.5 V y una resistencia interna de 0.1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms? a) cuando las pilas se conectan en serie. b) cuando se conectan en paralelo a) En serie:

Resistencia interna: 0.1 ohmios cada una fem total en serie = 6 x1.5 volts = 9 volts Resistencia interna total = 6x0.1 ohm = 0.6 ohm

Resistencia total (int. + ext.) = 0.6 ohms + 35 ohms = 35.6 ohms

Corriente: AV

RI

t

252.06.35

9

b) En paralelo:

fem del grupo en paralelo = 1.5 volts

Resistencia interna:

0167.06

1.0

n

rrt

Resistencia total: 0.0167 ohms + 35 ohms

= 35.0167 ~ 35 ohms

Corriente: AV

RI

t

0429.035

5.1

Potencia eléctrica para una resistencia.- La potencia eléctrica se define como la cantidad de energía eléctrica transformada por unidad de tiempo.

t

Vq

t

WP

Siendo t

qI

P IV

Para una resistencia se tiene que: 𝑉 = 𝐼 𝑅

)( RIIVIP 2P I R

Otra expresión para la potencia es:

V

R

VVIP

2VP

R

1 Watt = (1 voltio).(1 amperio) Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de potencia el kilowatio (kW) y como unidad de tiempo la hora (h). En consecuencia, si se tiene:

P = 1 kW y t = 1 hora Se obtiene la unidad de energía llamada: Kilowatio-hora (kW-h):

1 kW-h = 3.6x106 J


POTENCIAS DE ALGUNOS APARATOS

Aparato

Potencia (Promedio)

(Watts)

Consumo mensual

(kW-h)

Videocasetera o DVD

25 1.2

Batidora 200 1.8

Licuadora mediana potencia

400

2

Tostadora 1000 5

Radio grabadora 40 8

Secadora de pelo 1600 9

Estéreo musical 75 9

Tv color (13 - 17 pulgadas)

50 10

Horno eléctrico 1000 12

Horno de microondas

1200 13

Lavadora automática

400 13

Tv color (19 - 21 pulgadas)

70 13

Ventilador de mesa

65 16

Focos fluorescente (8 de 15 W)

120

18

TV Color (24 – 29 pulgadas)

120 22

Plancha 1000 24

Equipo de computación

300 36

Refrigerador (11 - 12 pies cúbicos)

250 60

Focos incandescentes (8 de 60 W c/u)

480 72

Refrigerador (18 - 22 pies cúbicos)

375 90

Congelador 400 96

Energía eléctrica.- La Energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interior de los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, 3 efectos: luminoso, térmico y magnético. La energía o trabajo eléctrico, “W”, se define como el producto de la potencia por el tiempo.

tVItPWt

WP

W IV t

Costo de la energía.- Las compañías eléctricas no nos cobran por la potencia de nuestros aparatos eléctricos, sino por la energía consumida por nuestros aparatos.

Nro. kW-h en el mes = Potencia x tiempo de uso en el mes

Costo de energía en el mes =

= (Nro. kW-h en el mes) x (costo unitario kW-h)

El costo unitario de la energía eléctrica varía de una ciudad a otra, averigua cuanto es el costo unitario en Sucre y sus categorías para el pago. Efecto Joule.- Hace más de 100 años, un físico llamado James Prescott Joule, descubrió que cuando una corriente eléctrica circulaba por un conductor, se generaba calor en éste. Por el principio de conservación de la energía, la potencia consumida en la resistencia al paso de la corriente, libera energía en forma de calor. En la figura siguiente, la resistencia “R”, se encuentra a una diferencia de potencial “V” y circula una corriente “I”.

La energía “W” suministrada por el generador se transforma en una cantidad de calor “Q” en dicha resistencia:

Partiendo de la potencia: t

Q

t

WP

En la resistencia: RIP 2

Comparando las anteriores ecuaciones, se tiene:

RIt

Q 2 2Q I Rt

En el S.I. la unidad de “Q” se da en julios “J” Para transformar el trabajo en calor: 1 caloría = 4.186 J 1 J = 0.24 cal

20.24Q I Rt cal


Ejem. 6.3.- La cantidad de energía (W) que consume un aparato eléctrico depende de dos magnitudes: La potencia eléctrica (P) del aparato. El tiempo (t) que permanece funcionando. Si usamos un secador de pelo de 1500 W = 1.5 kW durante 2 horas, consumirá: W = 1.5 kW x 2 h = 3 kW-h de energía

En Sucre: 1 kW-h cuesta 54.63 centavos de Bs.

1 kW-h cuesta 0.5463 Bs.

Costo del consumo de energía eléctrica:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 3 𝑘𝑤 ℎ ×0.5463 𝐵𝑠.

1 𝑘𝑊 ℎ= 1.6399 𝐵𝑠.

Se ha gastado: Costo = 1.64 Bs.

Ejem. 6.4.- Un foco de 100 W opera a un voltaje de 220 V. a) ¿Cuánta corriente extrae el foco? b) ¿Cuál es su resistencia? Solución: a) La corriente es:

AV

W

V

PIVIP 45.0

220

100

b) Utilizando la ley de Ohm:

89.48845.0

220

A

V

I

VRRIV

Ejem. 6.5.- Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que consume una corriente de 15 amperios a 110 voltios, durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos. Solución: Energía consumida:

hWhVAtVIW 13200)8)(110)(15(

hkWW 2.13

Costo:

centavoschkW

chkWC 406.39

1

.3*2.13

Ejem. 6.6.- Una lámpara diseñada para trabajar en 120 volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume? Solución:

VIP A

V

W

V

PI 834.0

120

100

Resistencia: 144834.0

120

A

V

I

VR

También: 144100

)120( 222

W

V

P

VR

R

VP

Ejem. 6.7.- ¿Cuál es el calor total producido por una resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amperios a 220 voltios durante 10 minutos? Solución: La energía calorífica (en joules):

JsegVAtVIW 576000)6010)(220)(8(

Energía calorífica (en calorías): 1 J = 0.24 cal W = 137664 calorías Ejem. 6.8.- Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo de fuerza (HP), con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora (5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento? Solución: Eficiencia:

salidaPotentradPot

entradaPotencia

salidaPotencia ...

wattsHP

wattsHPentPot 746

1

746*

75.0

4/3..

Energía consumida en un día entero:

hkWhWhWtPW 904.1717904)24)(746(

Costo:

.90.52.891

5904.17 centcent

hkW

centavoshkWC


Ejem. 6.9.- Si un refrigerador de 22 pies cúbicos trabaja 15% del tiempo, ¿Cuánto cuesta su operación a) por día, b) por mes, si la compañía de energía carga 11 centavos por kilowatt-hora Solución: a) Como el refrigerador opera 15 % del tiempo, en un día trabaja:

hht 6.3)24()15.0(

Si consideramos que el requisito de energía del refrigerador es de 375 W (ver la tabla), el trabajo eléctrico realizado, o la energía gastada, por día es:

hWhWtPWt

WP 1350)6.3()375(

hkWW 35.1

Entonces:

.15.85.141

.11)35.1( centcent

hkW

centhkWCosto

b) Para 30 días: Costo = 15 cent. x 30 = 450 cent. = 4.50 $ Ejem. 6.10.- Para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesitan 4.2 J por cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 ºC a 80 ºC en cinco minutos. Solución: La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será:

Jcal

JcalQ

CCCg

calgTcmQ

51073.21

2.4*65000

)º15º80)(º

1)(1000(

Un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4.2 representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calor específico). Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la intensidad, será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta.

Recurriendo a la ley de Ohm V = I ·R se tiene:

2.531073.2

)60*5()220(5

22

22

2

J

segV

Q

tVR

R

tVtR

R

VtRIQ

Ejem. 6.11.- Una estufa eléctrica está ajustado a 1500 W para 220 V. El filamento de alambre se rompe cerca de un extremo y el propietario los repara desenrollándolo y reconectándolo. El filamento queda 10 % más corto que antes de la reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la salida de potencia de la estufa? Datos: P0 = 1500 W V = 220 V R = 0.90 R0 P = ? Solución: Dado que se ha perdido el 10 % del filamento, éste tendrá el 90 % de su resistencia original (R0) después de volverse a conectar, es decir, R = (0.90) R0, esto significará que la corriente se incrementará. El voltaje aplicado antes y después es el mismo:

000 RIRIVV

00

0

00

0 11.190.0

IIR

RI

R

RI

La corriente era: AV

W

V

PI 82.6

220

15000

0

Entonces: AAII 57.7)82.6(11.111.1 0

Utilizando la ley de Ohm: 26.3282.6

220

0

0A

V

I

VR

Luego: 03.29)26.32(90.090.0 0RR

Para la estufa reparada, la potencia de salida es:

WARIP 6.1663)03.29()57.7( 22

La potencia de la estufa se ha incrementado. Es un peligro.


PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. ¿Qué es la fuerza electromotriz? R. f.e.m. es la variación de flujo eléctrico con

respecto al tiempo. Una fuente de fem transforma energía de cualquier clase en energía potencial eléctrica

2. ¿Cuáles son las principales fuentes de f.e.m? R. Las 2 principales fuentes de f.e.m. son: La

química, la que se obtiene de pilas eléctricas, y eléctrica, la que se obtiene de un generador

8. ¿Qué es un generador eléctrico? R. Máquina que transforma la energía mecánica en

eléctrica 9. ¿Qué es el voltaje y amperaje? R. La electricidad es un flujo de electrones.

Amperaje es la cantidad de este flujo. Voltaje es la presión que tiene este flujo.

10. ¿Qué es la potencia eléctrica? R. Es la energía eléctrica generada, transferida o

usada en la unidad de tiempo. Generalmente es expresada en kW (kilowatt).

11. ¿Qué es la energía eléctrica? R. Es el producto de la potencia eléctrica (kW) por

el tiempo, ordinariamente expresado en horas (h). Usualmente, la medida se indica en kilowatts-hora (kW h). “Energía”, es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo.

12. ¿Qué es la carga? R. La carga es la potencia eléctrica demandada en

cualquier instante por una instalación eléctrica o un elemento específico de ella.

13. ¿Qué aparatos consumen potencia? R. Los focos, las estufas, los motores…

transforman la energía eléctrica en luz, calor o movimiento. Cuanto mayor sea la potencia de un dispositivo, más energía consumirá durante el tiempo que esté conectado: más lucirá una bombilla, más calor dará una estufa, o mayor será el movimiento de un motor.

14. ¿Cómo se conectan dos o más generadores

en serie? R. Conectando el borne positivo de un generador al

negativo del siguiente. 15. Cuando se conectan varios generadores en

serie, ¿Cómo se calcula la tensión resultante?

R. Sumando las tensiones de cada generador.

16. Indique 3 ejemplos de aparatos portátiles que

tengan pilas conectadas en serie. R. Linterna, Radio, Mando de tele 17. ¿Qué linternas iluminan más? ¿Las que

tienen 2 pilas conectadas en serie o las que tienen 3 pilas?

R. Las que tienen 3 pilas. 18. ¿Por qué se conectan las células solares en

serie? R. Para obtener mayores tensiones. 19. Indica si los siguientes generadores están

conectados, o no, en serie:

R. A) Si; B) No; C) No; D) Si; E) No; F) Si 20. ¿Cómo se conectan dos o más generadores

en paralelo? R. Conectando los bornes de la misma polaridad. 21. Cuando se conectan varios generadores en

paralelo, ¿cuál es la tensión resultante? R. La de la tensión de la pila. 22. ¿Cuál es la principal ventaja de conectar

pilas o baterías en paralelo? R. La autonomía, ya que si uno se estropea, los

demás siguen funcionando. 23. ¿Cuál de las dos bombillas lucirá con más

intensidad? ¿Por qué?

R. La misma, porque están sometidas a la misma

tensión. 24. ¿Por qué se conectan las centrales eléctricas

en paralelo? R. Para inyectar corriente a la red eléctrica. Igual

que las pilas, en paralelo se aumenta la intensidad de corriente.

http://1.bp.blogspot.com/_hyHbhq3iuFM/Sv74KgXWo7I/AAAAAAAAAEo/TCwqKDc9H3o/s1600-h/Dibujo+3+pilas+serieabcdef.bmp

http://3.bp.blogspot.com/_hyHbhq3iuFM/Sv7-L7nzN8I/AAAAAAAAAE4/Cl4-kjaH4NI/s1600-h/Dibujo+3+pilas.bmp


PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Cuál es la condición requerida para que el

agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable?

2. ¿Qué es la fuerza electromotriz? ¿Qué es un voltio?

3. ¿Cuántos julios por culombio adquieren las cargas que fluyen en un circuito a 120 V?

4. ¿La carga fluye por un circuito o se suministra a un circuito?

5. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito?

6. ¿Qué entiende por circuito eléctrico? 7. ¿Cuál es el papel de la pila en un circuito? 8. Una batería realiza 18 julios de trabajo sobre 3

culombios de carga. ¿Cuál es el voltaje que suministra?

9. ¿Qué es la potencia? 10. ¿Cuáles de estas unidades miden la potencia y

cuáles miden la energía eléctrica: el watt, el kilowatt o el kilowatt-hora?

11. ¿Por qué se calienta un cable cuando transporta una corriente eléctrica?

12. ¿Por qué se prefiere usar cables gruesos en lugar de cables delgados cuando se ha de transportar una corriente elevada?

13. ¿Cuántos amperios fluyen por un foco de 60 watts de voltaje nominal de 120 volts cuando está conectada a un circuito de 120 volts? ¿Cuántos amperios fluirán por el foco si estuviese conectada a un circuito de 240 volts?

14. Investigue, ¿Qué es un superconductor? 15. Dos focos eléctricos operan a 220 V, pero uno

tiene una valor nominal de potencia de 25 W y el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tiene la resistencia más alta? ¿Cuál de ellos conduce la mayor corriente?

16. Un calentador eléctrico está formado por un conductor que emite calor al paso de la corriente. ¿Cómo quedará afectado el calor que emite si se duplica la intensidad de la corriente? ¿Y si su resistencia se reduce a la mitad?

17. En un artefacto se lee la siguiente indicación: 700 W – 110 V. a) ¿Qué significa cada uno de esos valores? b) Si funciona 3 horas diarias ¿Cuántos kW consume en un día?

18. Investigar definiciones de: pila primaria y pila secundaria

19. En la analogía del agua de un circuito eléctrico, ¿qué corresponde a la alimentación eléctrica, el resistor, la carga y la diferencia de potencial?

20. Dos conductores de la misma longitud y radio están conectados con la misma diferencia de potencial. Un conductor tiene dos veces más resistencia que el otro. ¿Cuál conductor disipará más potencia?

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CONDUCTIVIDAD

GENERADOR

VOLTAJE DE BATERÍA


1. Una lámpara de incandescencia presenta una resistencia de 220 Ω y está construida para la tensión de 110 V. ¿Qué cantidad de calor se desarrolla por segundo en su filamento? Resp:. 55 J/s

2. ¿Qué potencia desarrolla una resistencia de

0.74 Ω cuando es atravesado por una corriente de 16 A? Resp: 189.44 W

3. En un hornilla eléctrica de 110 voltios y 6 A, se

han de hacer hervir 1.5 lt de agua, cuya temperatura inicial es de 10 °C. ¿Qué tiempo se demora? Resp: 15.8 minutos

4. Determinar el costo de funcionamiento mensual

de un horno eléctrico cuya resistencia equivalente es de 40 Ω y la intensidad de corriente es de 5 Amperios. El equipo funciona 5 horas diarias y se cobra 2 $ el kW-h. Resp: 300 $

5. La fuerza electromotriz de una batería de celdas electrolíticas es de 8 V y entrega una corriente de 4 A por un lapso de 5 minutos. Encuentre la reducción de la energía química de las celdas en este tiempo. Resp: 9600 J

6. Una estufa eléctrica posee en caliente una

resistencia de 7.3 Ω y consume 15 A. ¿Calcular el costo de funcionamiento durante 10 horas al precio de 0.8 $ el kW-h? Resp: 13.5 $

7. Una plancha eléctrica de 220 V consume una potencia de 1000 W. Determine la intensidad de corriente.

Resp: 4.55 A

8. Si la plancha anterior permanece encendida por 3 horas, determine la energía consumida en kw-h. Resp: 3 kw-h

9. Determine que energía consume una ampolleta

de 60 W, 220 V si permanece encendida por 1 semana. Resp: 10.08 kw-h

10. Una fuente de 240 V se conecta a una

resistencia de 8000 mΩ. Determine la potencia

entregada por la fuente y la potencia consumida por la resistencia. Resp: 7.2 kw

11. Determine el tiempo que debe estar encendida

una ampolleta de 40 W para que consuma una energía de 12 KW-h.

Resp: 12.5 días

12. Por una resistencia de 150 Ω circula una

corriente de 300 µA durante 6.5 minutos. Determine la energía consumida por la resistencia. Resp: 5.3x10–3 J

13. Determine la energía (en kW-h) consumida por

una resistencia 1.2 kΩ por la que circula una corriente de 1.2 mA durante 150 seg. Resp: 7.2x10–8 kW-h

14. Un calentador eléctrico de 2 kW se conecta a

un sistema de 100 V. Determine: a) La corriente demandada por el calentador b) La resistencia del calentador c) La energía consumida en 8 horas Resp: a) 20 A; b) 5 Ω; c) 16 kW-h

15. Una carga consume 5 kW-h en 10 horas cuando se conecta a una fuente de 220 V. Determine: a) La potencia eléctrica de la carga b) La corriente que demanda del sistema c) La resistencia de carga Resp: a) 5 kW; b) 22.73 A; c) 9.68 Ω

16. En una vivienda se instalan 3 ampolletas de 75 W, 5 ampolletas de 60 W una estufa eléctrica de 1500 W y un termo eléctrico de 750 W. Voltaje de la red 220 V. Determine: a) La potencia total conectada b) La intensidad de corriente demandada por la

vivienda c) La energía consumida durante 2 semanas de

operación continua de todas las cargas. Resp: a) 2775 W; b) 12.6 A; c) 932.4 kW-h

17. Las características que se leen en una

ampolleta eléctrica son: 220 V; 100 W. Calcular: a) Su resistencia

b) La intensidad que atraviesa el filamento al conectarla a 220 V c) La intensidad al conectarla a 110 V. Resp: a) 484 ohm, b) 0.45 A, c) 0.23 A



18. Un foco de 22 Ω se conecta a 220 V.

a) ¿Qué intensidad la atraviesa? b) ¿Cuál es su potencia? c) ¿Cuántas calorías desprende en 15 minutos? Resp: a) 10 A; b) 2200 W; c) 473 kcal.

19. Se enciende durante 2 h 48 min una estufa de 3

kW. a) ¿Cuántas calorías desprende en este tiempo? b) ¿Cuál es el costo en este tiempo a 25 $ el kW-h? Resp: a) 7224 kcal, b) $ 210

20. Un fabricante de lámparas desea construir una

lámpara de 60 W para 120 V. Construyó el filamento con un hilo de resistencia igual a 240 ohm. ¿Cuándo está encendida, conectada a 120 V, disipará 60 W? ¿No?

Resp: Si

21. Tenemos dos bombillas con las características

de voltaje y potencia siguientes: una con 110 V y 75 W, y otra con 220 V y 150 W. a) ¿Cuál tendrá una resistencia mayor? b) ¿Por cuál pasará más intensidad, suponiendo que cada una se conecte al voltaje adecuado?

Resp: a) La de 220 V; b) Iguales

22. Tenemos dos bombillas con las indicaciones

siguientes: 60 W; 220 V; 60 W; 120 V. ¿Cuantos kW-h consume cada bombilla en 30 minutos? ¿Cuál tiene una resistencia mayor? Justifica las respuestas.

Resp: Ambas consumen la misma energía = 0.03 kW-h; La primera

23. Dibuja un circuito esquemático teniendo en

cuenta que se trata de una pila de 4.5 V y una bombilla que tiene una resistencia de 25 ohmios. a) ¿Cuál será la intensidad de corriente que este circulando por el circuito? b) ¿Qué potencia tiene la bombilla? c) ¿Qué calor desprenderá a los 3 minutos? Resp: a) 0.18 A; b) 0.81 W, c) 607.5 cal

24. Un secador de pelo tiene una potencia de 800 W

si lo conectamos a la red eléctrica que nos proporciona 220 V. a) Dibuja el circuito esquemático b) Calcula la intensidad de corriente eléctrica

que lo atraviesa c) Calcula la resistencia que ofrece el secador al

paso de la electricidad d) ¿Qué calor desprende a los 10 minutos? e) ¿Cuántos electrones pasan por el secador en

6 minutos? Resp: b) 3.64 A; c) 60.44 Ω; d) 114.67 kcal; e) 1.36x1022 electrones

25. Un acondicionador de aire de 1500 W funciona durante 3 h seguidas (V = 220 V). Determina: a) Intensidad de corriente b) Cantidad de energía consumida en kW-h Resp: a) 6.82 A; b) 4.5 kW-h

26. Un juguete eléctrico clasificado a 2.5 W es

operado por cuatro pilas de 1.5 V conectadas en serie. a) ¿Cuánta corriente extrae dicho juguete? b) ¿Cuál es su resistencia efectiva? Resp: a) 0.42 A; b) 14.3 ohm

27. Un horno tostador está clasificado para 1600 W

a 220 V. Cuando la cinta del filamento del horno se quema, el propietario hace una reparación que reduce 10 % la longitud del filamento. ¿Cómo se afecta la salida de potencia del horno y cuál es el nuevo valor?

Resp: Aumenta la potencia: 1777.78 W

28. En un circuito con tres pilas de 12 V hay un

resistor de 0.50 kΩ. ¿Cuál es la pérdida de calor de Joule del resistor? a) Si las pilas se conectan en serie b) Si las pilas se conectan en paralelo. Resp: a) Serie: 2.59 W; b) 0.29 W

29. Un calentador de agua de 5.5 kW opera a 240 V.

a) ¿Debe el circuito del calentador tener un interruptor de circuito de 20 A o de 30 A? (Un interruptor de circuito es un dispositivo de seguridad que abre el circuito a la corriente a la que está clasificado)

b) Consideremos que no hay pérdida de energía, ¿cuánto tardará el calentador en calentar el agua de un tanque de 55 galones desde 20 ºC hasta 80 ºC?

Resp: Interruptor: 30 A; 2 h 38 min 29 seg.

30. ¿Cuál es la eficiencia de un motor de 750 W que

extrae 4 A de una línea e 220 V? Resp: 85.2 %

31. Por un horno eléctrico conectado a la red pública

circula una corriente de 400 mA. a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a

110 V? d) ¿Qué energía consume en 5 h al ser

conectado a 220 V? e) ¿Qué energía consume en 5 h al ser

conectado a 110 V? f) Calcule las calorías que desprende en 100 seg

si se conecta a 220 V y a 110 V. Resp: a) 550 ohm; b) 550 ohm; c) 0.2 A; d) 0.44 kW-h; e) 0.11 kW-h; f) 2102.2 cal; 525.6 cal.


1. ¿Qué produce el movimiento de cargas en una fuente de tensión?

a) El potencial eléctrico b) La caída de tensión c) La fuerza electromotriz d) La potencia

2. ¿Cuáles son las unidades de la

potencia eléctrica?

a) El Watt y el Horse Power b) El Watt y la Intensidad c) El Watt y el Voltaje d) El Watt y el Joule

3. ¿Cuál es la fórmula de potencia eléctrica?

a) P = I * R b) P = I * V c) P = V * t d) P = V / I

4. El kilowat-hora es unidad de:

a) Potencia b) Corriente c) Energía d) Voltaje

5. El calor que desarrolla una corriente eléctrica al

pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente:

a) Ley de Ohm b) Ley de Joule c) Ley de Coulomb d) N. A.

6. Una fem es:

a) Una fuerza medida por unidad de carga b) Trabajo realizado por unidad de carga c) Energía total de un circuito d) Fuerza sobre todas las cargas de un circuito

7. La potencia eléctrica tiene unidades de:

a) A2/Ω b) J/s c) V2.Ω d) J 8. Si el voltaje de un circuito con una resistencia

constante se duplica, la nueva potencia:

a) Se incrementa en un factor de 2 b) Decrece a la mitad c) Se incrementa en un factor de 4 d) Se mantiene constante

9. La f.e.m. de una batería que suministra una

energía de 120 J por culombio es de:

a) 60 V b) 120 V c) 120x107 V d) N. A.

10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A, ¿qué potencia consume?

a) 5 kW b) 5 kW h c) 1.1 kW d) 44 W

11. ¿Cuánto costarán 3 horas de funcionamiento

del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $?

a) 56.1 $ b) 255 $ c) 51 $ d) 220 $ 12. Se desea calentar un líquido mediante una

resistencia. ¿Qué valor debe tener la resistencia si se necesita 1.8 kcal y la intensidad que la atraviesa debe ser 5 A durante 10 minutos?

a) 0.5 Ω b) 2 Ω c) 2.5 Ω d) 150 Ω

13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125 V,

¿qué intensidad consume?

a) 312.5 A b) 20 A c) 2 A d) 3.12 A 14. ¿Qué calor emite una lámpara de 60 W a 220 V

si está encendida durante 5 minutos?

a) 577.68 cal b) 13200 cal c) 3.66 cal d) 4320 cal

15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor

eléctrico que absorbe 25 amperes a 90 voltios?

a) 22.5 watt b) 36 kilowatt c) 6.9 kilowatt d) 2.25 kilowatt

16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120

V”. ¿Cuál es la intensidad que debe pasar por este foco?

a) 0.5 A b) 2 A c) 6 A d) 60 A

17. ¿Cuál es la resistencia del foco del ejercicio anterior?

a) 60 Ω b) 120 Ω c) 240 Ω d) 220 Ω

18. La fem de una batería que suministra una

energía de 2000 J por 5 coulombs es de:

a) 100 V b) 10 V c) 40 V d) 50 V 19. Una bombilla consume una potencia de 60 W,

cuando se conecta a una diferencia de potencial de 150 V. La corriente que circula es de:

a) 2.5 A b) 0.4 A c) 90 A d) 9000 A



20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la

intensidad de corriente que fluye es de:

a) 1.1 A b) 0.9 A c) 1.1x104 A d) 10 A

21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se conecta a 100 volts, la potencia disipada será:

a) 75 W b) 150 W c) 750 W d) 600 W

22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos

en un circuito eléctrico en el que la intensidad de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia de 20 ohms?

a) 288 cal b) 250 cal c) 300 cal d) 350 cal

23. ¿Qué intensidad de corriente pasa por una

bombilla de 200 V de diferencia de potencial y 300 W de potencia?

a) 1.0 A b) 1.5 A c) 2.0 A d) 2.5 A

24. Una hornilla tiene una resistencia de 100

ohmios. Si está sometido a una tensión de 250 V, calcula la energía que consume en 100 segundos.

a) 6.25x104 J b) 6.25x103 J c) 6.25x105 J d) 6.25x106 J

25. Un hornillo eléctrico funciona durante 2 minutos

con una tensión de 220 V La resistencia del hornillo es de 110 ohmios. ¿Cuánto calor se produce?

a) 52800 J b) 50800 J c) 60000 J d) 55000 J

26. ¿Cuánto tiempo necesita una resistencia de

100 ohmios funcionando a 250 V para producir 1200 calorías?

a) 7.0 s b) 8.0 s c) 9.0 s d) 2.5 s

27. Una bombilla funciona a 20 voltios,

consumiendo 40 W. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella?

a) 6 A b) 80 A c) 2 A d) 20 A

28. Un motor consume 2000 W durante 24 horas.

Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs. ¿Cuántos Bs. deberemos pagar?

a) 10.50 Bs. b) 15.60 Bs. c) 19.20 Bs. d) 17.50 Bs.

29. Un hornillo conectado a 220 V consume 1000 W. ¿Cuánto vale su resistencia?

a) 48.4 Ω b) 58.4 Ω c) 28.4 Ω d) 18.4 Ω

30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica conectada a 120 V por la que pasan 5 amperios de corriente durante 40 segundos?

a) 6.56 kcal b) 8.55 kcal c) 5.77 kcal d) 3.26 kcal

31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si

cada kilovatio hora cuesta 50 centavos, ¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido un día completo?

a) 20 Bs b) 22 Bs c) 24 Bs. d) 26 Bs.

32. Para preparar el desayuno utilizas un horno

microondas de 900 W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué energía te ha suministrado la red eléctrica? Expresa el resultado en kWh. a) 0.3 kWh b) 0.03 kWh c) 3 kWh d) 33 kWh

33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la indicación 1600 W, 220 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por el calentador cuando lo conectas a la red de 220 V? a) 7.3 A b) 0.14 A c) 22 A d) 3.7 A

34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R = 20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V. Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se coloca sobre el hornillo en un envase metálico, ¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100 gramos de agua a 100 ºC? a) 3 min b) 2 min 30 seg c) 2 min 40 seg d) 3 min 15 seg

35. Calcular el costo de funcionamiento en un mes de un refrigerador que durante 24 horas está conectada a una tensión de 220 V y absorbe una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el precio de cada kilovatio-hora es 0.05 Bs. a) 15.55 Bs. b) 25.60 Bs. c) 31.70 Bs. d) 23.40 Bs.


Cap. 7

ELECTRODINÁMICA III

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Contenido:


OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos el uso de la energía eléctrica en el estudio de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones, resolviendo conexiones de resistencias en serie, paralelo y mixto, para el cálculo de corrientes y potencias, que permitan adquirir habilidades y destrezas productivas en nuestros estudiantes.

UN CIRCUITO ELÉCTRICO CON LIMONES

Las propiedades del limón, no sólo ayudan a nuestro organismo, debido que puede servir para otras cosas e incluso realizar experimentos caseros puede ser una gran opción. Cómo se sabe, el limón tiene una serie de ácidos y esto deriva que se puedan hacer experimentos caseros.

En esta experiencia se hará funcionar un reloj o una calculadora con una batería de limones.

Materiales: 4 limones maduros; 4 placas de cinc; 4 placas de cobre Cables; un reloj electrónico, una calculadora ambos sin pilas.

Procedimiento:

- Ablande los limones, para que se encuentren jugosos. - Inserte las placas de cobre y zinc, tal como se muestra en la figura superior, haciendo las conexiones. - El cobre viene a ser el polo positivo, el zinc el polo negativo. Realizar la conexión de la batería al reloj o la

calculadora, teniendo el cuidado de colocar los bornes adecuados: polo positivo y polo negativo. En esta pila de limón, tiene como reacciones la de oxidación y la de reducción. En el ánodo, el cinc (zinc) es oxidado: Zn → Zn2+ – 2e- En consecuencia, pierde peso. En el cátodo, se reduce el cobre: Cu++ + 2e- → Cu En consecuencia, gana peso.

http://www.experimentosparaniños.org/wp-content/uploads/2012/05/hqdefault.jpg


Introducción.- La ley de Ohm relaciona la corriente y el voltaje aplicado a una resistencia, en muy raras ocasiones se tiene una sola resistencia. En la práctica se tienen sistemas más o menos complejos compuestos de varias resistencias y otros elementos.

Un circuito eléctrico es el camino que recorre una corriente eléctrica, este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conductor eléctrico, llega a una resistencia, que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conductor, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila. Ley de Ohm para un circuito eléctrico.- Los intercambios de energía en un circuito básico son:

La energía suministrada por la pila:

tItPW

La energía consumida en la resistencia R:

tRItPW 21

La energía consumida en la resistencia interna r:

trItPW 22

La energía total suministrada por la pila:

21 WWW

Igualando (conservación de la energía):

trItRItI 22

Despejando I, se tiene:

IR r

Si el generador tiene una resistencia interna despreciable, reemplazar r = 0 Conexión de resistencias.- Cuando varias resistencias se conectan entre sí, el conjunto se comporta como si fuese una resistencia única, cuyo valor se denomina resistencia equivalente de la asociación. a) Resistencias en serie.- Dos o más resistencias están conectadas en serie entre dos puntos de un circuito cuando las resistencias ofrecen un camino único al paso de la corriente eléctrica entre dichos puntos.

Todas las resistencias tienen la misma intensidad:

1 2 3I I I I

La suma de los voltajes en cada resistencia es el voltaje total:

1 2 3V V V V

Dado que V I R , reemplazando en la ecuación

anterior:

Se tiene: 1 1 2 2 3 3I R I R I R I R

Simplificando las intensidades:

1 2 3R R R R

La resistencia equivalente de una asociación de resistencias en serie es igual a la suma de las resistencias d cada uno. b) Resistencias en paralelo.- Dos o más resistencias están conectadas en paralelo o derivación entre dos puntos de un circuito cuando cada resistencia ofrece un camino diferente al paso de la corriente eléctrica entre dichos puntos.

Generador:

Pila que

entrega energía

Interruptor: Corta el pasode la corriente

Hilo conductor: Conducen la energía

Receptores:

Reciben la energía, lacual se transforma en luz


Todas las resistencias tienen el mismo voltaje:

1 2 3V V V V

La suma de la intensidad de cada resistencia es la intensidad total:

1 2 3I I I I

Dado que: V

IR

Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

31 2

1 2 3

VV VV

R R R R

Simplificando los voltajes:

1 2 3

1 1 1 1

R R R R

En una asociación de resistencias conectadas en paralelo, el inverso de la resistencia equivalente del sistema es igual a la suma de los inversos de cada resistencia. Para “n” resistencias iguales conectadas en paralelo, se demuestra que:

t

RR

n

Para el caso de dos resistencias únicamente:

21

12

21

111

RR

RR

RRR

1 2

1 2

R RR

R R

Ejem. 7.1.- Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente entre A a B será: Solución:

Las resistencias están en paralelo:

300

4

300

31

100

1

300

1111

21 RRR

754

300R

Ejem. 7.2.- Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente entre A a B será: Solución:

Las resistencias están en serie:

40010030021 RRR

Ejem. 7.3.- ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms? Solución:

122

246424

6

))(6(4

2

222

2

2

2

21

21

RRR

R

R

RR

RRR

Ejem. 7.4.- ¿Cuál es la resistencia total de dos resistencias de 0.6 ohm y 0.2 ohm, conectada en paralelo? Solución:

15.0

2.06.0

)2.0)(6.0(

21

21

RR

RRR

1I

1R

2R

3R

I I2I

3I


Ejem. 7.5.- Hallar la resistencia total que de acuerdo a la siguiente figura: R1 = 5 Ω; R2 = 10Ω; R3 = 10 Ω y R4 = 20 Ω Solución:

Las resistencias R2 , R 3 y R 4 están en paralelo:

45

20

20

5

20

1221

20

1

10

1

10

11111

234234

432234

RR

RRRR

R234 y R1 están en serie:

9452341 RRR

Ejem. 7.6.- Determinar la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en las figuras siguientes: a)

En serie: 4 Ω + 4 Ω = 8 Ω

En paralelo:

67.2

84

)8)(4(R

b)

En serie: 6 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 18 Ω

En paralelo:

5.4

186

)18)(6(R

c)

En serie: 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω En paralelo, 2 Ω y 1 Ω:

67.0

12

)1)(2(R

La resistencia de 0.67 Ω está en serie con la resistencia de 1 Ω de la izquierda (vertical):

1 Ω + 0.67 Ω = 1.67 Ω Finalmente, la resistencia de 1.67 Ω en paralelo con la resistencia de 1 Ω (horizontal) es:

625.0

167.1

)1)(67.1(R

Ejem. 7.7.- Hallar la resistencia equivalente entre “x” e “y”

En paralelo:

2

211

1

RR

RR


En serie:

2

3

222

RR

RRR

En paralelo:

5

3

3

5

3

2113

3

RR

RRRR

En serie; para la resistencia final:

5

13

5

535

5

3 RRRRR

RRReq

Ejem. 7.8.- Tres resistencias, de 2, 6 y 12 ohms se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia.

Solución:

Resistencia total: 201262R

Corriente total: AV

RI 3.0

20

6

Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms:

VARIV 6.0)2)(3.0(11


VARIV 8.1)6)(3.0(22


VARIV 6.3)12)(3.0(33

Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual a la fem aplicada, o sea: 0.6 V + 1.8 V + 3.6 V = 6 volts = voltaje aplicado

Ejem. 7.9.- Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en serie y se conectan a una batería de 6 voIts con una resistencia interna de 0.8 ohms. Determinar la corriente en el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería. Solución:

La resistencia total: 8.88.053R

Por lo tanto: AV

RI 682.0

8.8

6

Caída de voltaje sobre 3 ohms:

VARIV 04.2)3)(682.0(11

Caída de voltaje sobre 5 ohms:

VARIV 41.3)5)(682.0(22

Voltaje terminal:

VAVrIV 455.5)8.0)(682.0(6


Ejem. 7.10.- Una lámpara de arco tiene una resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una corriente de 7 amperios para su operación. ¿Qué resistencia se debe colocar en serie con la lámpara, si debe usarse con el voltaje de línea de 220 volts? Solución:

Caída de voltaje sobre la lámpara:

VARIV 84)12)(7(

Voltaje a disipar:

VVVVd 13684220

Por lo tanto, la resistencia en serie requerida:

4.197

136

A

V

I

VR d

Otra forma: R

VA

RI

t

12

2207

4.197

84220220)7(84

A

VVRVRAA

Ejem. 7.11.- En algunos casos se determina la resistencia equivalente tomando en cuenta algunos argumentos de simetría, eso quiere decir que estando presentes algunas resistencias en el circuito eléctrico no participan de la resultante. Considerar cinco resistencias iguales conectadas como se indica en la figura. Determinar la resistencia equivalente entre A y B:

Suponemos que ingresa una corriente por A, Debido a la simetría en el circuito (todas las resistencias exteriores son de 1 Ω) las corrientes en las ramas AC y AD deben ser iguales; por lo tanto, los potenciales en los puntos C y D son iguales.

Si VC = VD; no circula corriente eléctrica por la rama CD, la resistencia de 5 Ω puede eliminarse. Las resistencias están en paralelo entre A y CD y entre CD y B:

2

1

11

))(1(R

12

1

2

1tR

Ejem. 7.12.- ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para que la corriente sea de 4 amperios? Solución: Se requiere una resistencia R total:

254

100

A

V

IR

La resistencia total Rt de n resistencias R iguales en paralelo es R/n:

625

150

tt

R

Rn

n

RR

Deben conectarse 6 resistencias en paralelo. Ejem. 7.13.- Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo formado por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la figura, este circuito se aplica una fem de 50 V. Determinar: a) La corriente total de línea y la resistencia total. b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo. c) La corriente en cada rama del grupo paralelo. Solución:

A

1 1

1 1

BA

1 1

1 1

B

A

2/1

B

2/1

A

2/1

B

2/1


a) La resistencia del grupo serie:

1073sR

La resistencia del grupo paralelo:

1 1 1 1 6

4 6 12 12

122

6

p

p

R

R

Resistencia total: 12210tR .

Corriente de línea (total): AV

RI

tt 16.4

12

50

b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 Ω:

VARIV 48.12)3)(16.4(11

La caída de voltaje sobre la resistencia de 7 Ω:

VARIV 2.29)7)(16.4(22

La caída de voltaje sobre el grupo paralelo (2 Ω):

VARIV pp 32.8)2)(16.4(

Prueba: Caída total de voltaje: (12.48 + 29.2 + 8.32) V = 50 V c) Corriente en cada rama del grupo paralelo: En la resistencia de 4 Ω:

AV

R

VI

p08.2

4

32.8

En la resistencia de 6 Ω:

AV

R

VI

p39.1

6

32.8

En la resistencia de 12 Ω:

AV

R

VI

p69.0

12

32.8

Ejem. 7.14.- Hallar la resistencia equivalente entre los puntos “x” e “y”:

Solución: La corriente sigue el camino más fácil.

(a y b es el mismo punto, no hay resistencia)

Resistencias en serie: Req = 4 Ω + 1 Ω = 5 Ω Ejem. 7.15.- Determinar la resistencia equivalente entre “x” e “y”.

Anotamos algunos puntos que nos ayudarán:

“x” y “a” es el mismo punto. “y” y “b” es el mis punto. Se observa que el circuito se encuentra conectado en

paralelo, tal como se muestra en la siguiente figura:

Resistencia equivalente:

3

31 RR

RReq

eq


Leyes de Kirchhoff.- Existen muchos circuitos eléctricos complejos, que contienen resistencias y pilas conectadas en diferentes formas. Por ejemplo:

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son una aplicación de la ley de la conservación de la energía. Estas leyes son útiles para encontrar las corrientes que circulan por las diferentes partes de un circuito o las caídas de potencial que existen entre dos puntos determinados de dicho circuito. Definiciones: Nodo: Intersección de dos o más conductores. Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito. Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nodos. Ley de nodos o corrientes.- Llamada también ley de la conservación de la carga: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

)()( salenllegan II

Consideran como positivas las corrientes que llegan a un nodo (o nudo) y como negativas las que salen, también puede expresarse en la forma siguiente:

0I 4321 IIII

Ley de mallas o voltajes.- Llamada también ley de tensiones: La suma algebraica de los voltajes en una malla cualquiera de un circuito cerrado, siempre debe ser cero.

0IRfem

Recorridos.- Para aplicar correctamente la ley de voltajes, se recomienda asumir primero un sentido para el recorrido de la malla. La suma de los aumentos de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje a través de las resistencias alrededor de una malla cerrada. Las convenciones de signos son las siguientes:

Si se recorre una resistencia en la dirección de la corriente, el cambio de potencial a través de la resistencia es – IR

Si una resistencia se recorre en la dirección opuesta a la corriente, el cambio de potencial a través de la resistencia es + IR

Si una fem se atraviesa en la dirección de la

fem (de – a +), el cambio de potencial es +ε

I1

nodo

I4

I3

I2

Recorrido

A B

ΔV = – IR

Recorrido

A B

ΔV = + IR

Recorrido

– + A B

ΔV = + ε


Si una fem se atraviesa en la dirección opuesta de la fem (de + a –), el cambio de

potencial es – ε

Teorema de la trayectoria.- Es una ecuación que se aplica a trayectorias abiertas comprendidas entre dos puntos (sirve para ramas).

BA VRIfemV )(

Por ejemplo, hallar la ecuación para determinar la diferencia de potencial entre los puntos (b) y (c), en la siguiente figura:

Comenzamos el recorrido en (b) horizontalmente hasta llegar al punto (c):

cb VRIfemV )(

cb VIVV )6(10 1

Ordenando la ecuación:

)6(10 1 IVVV cb

Estrategias para la solución de problemas.- Reglas de Kirchhoff: 1. Primero, dibújese el diagrama del circuito y asígnense etiquetas y símbolos a todas las cantidades conocidas y desconocidas. Se debe asignar una dirección a la corriente en cada parte del circuito. No debe preocupar que no se asigne correctamente la dirección de la corriente; el resultado tendrá signo negativo, pero la magnitud será la correcta. Aun cuando la asignación de la corriente es arbitraria, debe respetarse rigurosamente la dirección asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff. 2. Aplíquese la regla de nodos a todas las uniones en el circuito en las cuales se obtengan relaciones entre varias corrientes. 3. Después aplíquese la segunda regla de Kirchhoff a tantas mallas en el circuito como sean necesarias para determinar las incógnitas. Al aplicar esta regla, deben identificarse correctamente los cambios de potencial de cada elemento al recorrer la malla. ¡Cuidado con los signos! 4. Por último, deben resolverse las ecuaciones simultáneamente para las cantidades desconocidas. Es necesario ser cuidadoso en los pasos algebraicos y verificar que las respuestas numéricas sean congruentes. Puente de Wheatstone.- Es un circuito eléctrico que se emplea para la medición de resistencias desconocidas. Este circuito consta de una resistencia, Rx, tres resistencias conocidas: R1, R2 y R3 (donde R1 es un resistor variable, reóstato), un galvanómetro (Medidor sensible de corriente) y una batería o pila.

El resistor conocido R1 se varía hasta que la lectura del galvanómetro marca cero, es decir hasta que no haya corriente de a a b. En estas condiciones se dice que el puente está balanceado.

Recorrido

+ –A B

ΔV = – ε


La diferencia de potencial en R1 debe ser igual a la diferencia de potencial en R2. De igual modo, la diferencia de potencial en R3 debe ser igual a la diferencia de potencial en Rx.

)2()1( 2312211 xRIRIRIRI

Dividiendo ec. (1) entre ec. (2): 1

32

R

RRRx

Ejem. 7.16.- Determine las corrientes I1, I2 e I3 en el circuito mostrado en la figura.

Elegimos las direcciones de las corrientes como se muestra en la figura.

Nudo (c): )1(321 III

Red abcda: )2(0)2()6(10 31 IIV

Red befcb: )3(010)6(14)4( 12 VIVI

Sustituyendo (1) en (2):

)4(28100)(2610 21211 IIIII

De la ec. (3):

)5(321205)3(7)2( 1212 IIII

Sumando m/m (4) y (5):

AII 211

221122 11

Con este valor de I1 en (4) o (5) se obtiene un valor para I2:

AI

IIII

3

2

)2(810

2

8102810

2

1221

Por último: AIAAIII 132 3213

El hecho de que I2 e I3 sean negativas indica que las corrientes en estas ramas son de sentidos contrarios, los valores numéricos son correctos.

VVVVV

VAVV

cb

cb

21210

)6)(2(10

Ejem. 7.17.- a) Encontrar la corriente en el siguiente circuito, b) ¿Cuál es la potencia perdida en cada resistencia?

Solución: No existen nudos en este circuito, la corriente es la misma en todos los elementos. Supongamos que la corriente es en el sentido de las manecillas del reloj. a) Recorriendo el circuito, empezando en “a”:

01221 RIRI

Despejando I:

AVV

RRI 1

810

126

21

21

El signo negativo indica que la dirección de la corriente es opuesta a la dirección supuesta. b) Cálculo de las potencias:

WARIP 8)8()1( 2

1

2

1

WARIP 10)10()1( 2

2

2

2

La potencia entregada por la batería de 12 V, es:

WVAIPE 12)12)(1(

Una parte de la potencia se entrega a las resistencias (18 W), otra se entrega a la batería de 6 V, la cual es cargada por la batería de 12 V.


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PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. En un circuito de resistencias conectadas en

serie, ¿cómo es la corriente? R. La corriente en todas las resistencias posee el

mismo valor 2. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en serie? R. El circuito en serie es un divisor de voltaje 3. Resistencias en serie, ¿cómo es la

resistencia equivalente? R. La equivalente es la suma de las resistencias 4. En un circuito de resistencias conectadas en

paralelo, ¿cómo es la corriente? R. El circuito en paralelo es un divisor de corriente 5. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en

paralelo? R. La diferencia de potencial (voltaje) es igual en

todas las resistencias 6. Resistencias en paralelo, ¿cómo es la

resistencia equivalente? R. El inverso de la resistencia equivalente es igual

a la suma de los inversos de las resistencias 7. En un circuito eléctrico, ¿a qué se denomina

rama? R. Es la parte de la red donde circula una corriente

de la misma intensidad. 8. ¿Qué es un nudo (nodo)? R. Es un punto de la red donde concurren tres o

más conductores o ramas. 9. ¿Qué es malla? R. Es cualquier trayectoria cerrada. 10. ¿Qué dice la primera ley de Kirchhoff? R. La suma algebraica de las corrientes en un nudo

de un circuito es cero 11. ¿Qué dice la segunda ley de Kirchhoff? R. La suma algebraica de las diferencias de

potencial en un lazo de circuito es cero 12. ¿Qué es un galvanómetro? R. Es un instrumento que se usa para medir

pequeñas cantidades de corriente, se conecta en serie con el circuito. Consta, en esencia, de un imán entre cuyos polos se dispone una bobina que puede girar sobre un eje dispuesto perpendicularmente al plano del imán.

13. ¿Qué es un amperímetro? R. Es un galvanómetro conectado en paralelo con

una resistencia llamada shunt, el conjunto se denomina amperímetro y se conecta en serie en el circuito eléctrico.

14. ¿Qué es un voltímetro? R. Es un galvanómetro conectado en serie con una

resistencia llamada multiplicador, el conjunto se denomina voltímetro y se conecta en paralelo en el circuito eléctrico.

15. ¿Para qué sirve el puente de Wheatstone? R. Se emplea para la medición de resistencias

desconocidas 16. ¿Qué función desempeña un fusible en un

circuito eléctrico? R. La de proteger a los aparatos eléctricos por

alguna subida de corriente, los fusibles se funden ante una pequeña elevación de temperatura

17. En un circuito en serie, ¿qué sucede si se

interrumpe en cualquier parte de la trayectoria?

R. Dejan de fluir los electrones 18. En un circuito en serie, ¿cómo es la caída de

voltaje en cada dispositivo? R. Es proporcional a su resistencia ( V = I R ). La

suma de las caídas de voltaje a través de las resistencias de todos los aparatos es igual al voltaje total

19. En un circuito en paralelo, ¿cómo es el voltaje aplicado?

R. Todos los dispositivos están conectado al mismo par de puntos del circuito; el voltaje aplicado es el mismo para todos los dispositivos.

20. En un circuito en paralelo, ¿cómo es la

corriente? R. La cantidad de corriente que fluye por cada una

de las ramas es inversamente proporcional a su resistencia


1. Se tienen dos resistencias de 7 y 3 Ω; se las conecta a una diferencia de potencial de 4.2 V. Calcular la intensidad total del circuito y en cada una de las resistencias cuando se las conecta: a) en serie; b) en paralelo. Resp: a) 0.42 A; b) 2 A; 1.4 A y 0.6 A

2. a) Demostrar que la resistencia equivalente

entre los puntos a y b es R. b) ¿qué ocurriría si se añadiese una resistencia R entre los puntos c y d? Resp: a) Rt = R; b) No afecta, porque VC = VD

3. Encuéntrese la diferencia de potencial entre los puntos A y B en la figura siguiente si R es de 0.7 Ω. ¿Cuál es el punto que está a mayor potencial? Resp: VA – VB = 5.1V, el punto A

4. Repita el problema anterior si la corriente fluye

en dirección opuesta. Resp: VB – VA = 11.1 V; el punto B

5. En la figura del problema 3. ¿Qué tan grande

debe ser R para que la caída de potencial de A a B sea 12 V? Resp: 3 Ω

6. Tres resistencias, de 20 Ω, 10 Ω y 50 Ω, se

conectan en serie. En la primera de ellas se registra una corriente de 0.5 A ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada resistencia? Resp: 10 V, 5 V, 25 V

7. Tres resistencias, de 10 Ω, 20 Ω y 15 Ω, se

conectan en paralelo. En la de 10 Ω circula una corriente de 2 A. ¿Cuál es la intensidad de corriente en las otras dos resistencias? Resp: 1 A (en la de 20 ohm); 1.33 A (en la de 15 ohm)

8. El conjunto de tres resistencias, de 5 Ω, 10 Ω y 20 Ω, se conectan en serie con una fem de 24 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por las resistencias y cuál es la diferencia de potencial en cada una de ellas? Resp: 0.686 A, V5 = 3.43 V; V10 = 6.86 V; V20 = 13.71 V

9. En una casa los artefactos eléctricos y

electrónicos se conectan en paralelo. Si se enciende una ampolleta circula por el circuito eléctrico una corriente de 0.5 A. ¿Cuántas ampolletas similares pueden encenderse simultáneamente antes que se rompa el fusible que tiene una resistencia de 22 Ω? (voltaje de la red = 220 V) Resp: 20 ampollas

10. ¿Cuántas resistencias de 160 Ω, en paralelo, se

requieren para que se establezcan 5 A en una línea de 100 V? Resp: 8 resistencias

11. Tres resistencias de 8 Ω, 12 Ω y 24 Ω están en

paralelo y la combinación drena una corriente de 20 A. Determine: a) La diferencia de potencial de la combinación. b) La intensidad en cada resistencia. Resp: a) 80V, b) 10 A, 6.67 A, 3.33 A

12. Dos resistencias de 4 Ω y 12 Ω son conectadas

en paralelo a través de una batería de 22 V que tiene una resistencia interna de 1 Ω. Calcúlese: a) La corriente en la batería b) La corriente en el resistor de 4 Ω. c) El voltaje en las terminales de la batería. d) La corriente en el resistor de 12 Ω. Resp: a) 5.50 A; b) 4.12 A; c) 16.50 V; d) 1.38 A

13. En la siguiente conexión, hallar V2 y V3.

Resp: 4.5 V y 3 V

14. Se tiene la siguiente conexión, hallar I2.

Resp: 0.67 A



15. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I, V1 y ε.

Resp: 0.1 A, 5 V y 13 V

16. Hallar I, I1, I2, V1 y V2. Resp: 10.67 A; 2.67 A; 8 A; 24 V y 24 V

17. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I1, I2 y ε.

Resp: 1.6 A; 0.4 A; 16 V

18. Se tiene la siguiente conexión. Hallar R. Resp: 25 Ω

19. La batería del circuito posee una resistencia

despreciable. Determinar: a) La intensidad de la corriente en cada una de las resistencias. b) La potencia suministrada por la batería. Resp: a) It = 1.58 A, I1 = 0.32 A, I2 = I3 = 0.63 A, b) 9.48 W

20. Cuando la intensidad de corriente atraviesa una resistencia eléctrica R, esta disipa una potencia de 800 watts. Si la intensidad de corriente disminuye un 10%, determinar la potencia disipada por la resistencia. Resp: 648 watts

21. Para el circuito de la figura, encuéntrense: a) Su resistencia equivalente b) La corriente entregada por la fuente de poder c) La diferencia de potencial entre ab, cd, de d) La corriente en cada resistencia. Resp: a) 15 Ω, b) 20 A, c) Vab=80V, Vcd = 120V, Vde =100 V,

d) I4 = 20 A, I10 = 12 A, I15 = 8A, I9 = 11.1 A, I18 = 5.56 A, I30 = 3.3 A

22. En el circuito, encuentre las corrientes en cada

resistencia, Vab = 12 V Resp: 3.59 A; 1.67 A; 1.92 A; 1.04 A; 0.63 A; 0.48 A; 0.96 A

23. Se sabe que la diferencia de potencial a través

de la resistencia de 6 Ω de la figura es de 48 V. Determínese: a) La corriente I que entra b) El voltaje en la resistencia de 8 Ω c) El voltaje en la resistencia de 10 Ω d) La diferencia de potencial entre a y b Resp: a) 12 A; b) 96 V; c) 60 V; d) 204 V


24. Se tienen dos artefactos eléctricos de 5 y 20 ohm, que se conectan a una fuente de 200V. a) Si se conectan en serie ¿Cuál es la

resistencia total, la intensidad total, la intensidad y la caída de tensión en cada uno?

b) Contestar las mismas preguntas si se conectan en paralelo.

c) Calcular la potencia del circuito en ambos casos.

d) El consumo en 5 h en ambos circuitos. Resp: a) 25 ohm; 8 A; 40 V; 160 V b) 4 Ω; 50 A; 40 A; 10 A; 200 V c) 1.6 kW; 10 kW; d) 8 kWh; 50 kWh

25. Calcular la intensidad de la corriente que circula

por un circuito conectado a cuatro pilas de 1.5 V c/u, conectadas en serie, si posee dos resistencias de 8 Ω y 12 Ω, conectadas en serie y otras tres conectadas en paralelo de 8 Ω, 14 Ω y 20 Ω, sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0.3 Ω

Resp: 0.24 A

26. Dos resistores de 8 Ω se conectan en paralelo y

dos resistores de 4 Ω se conectan también en paralelo. Estas combinaciones se conectan en serie y se colocan en un circuito con una batería de 12 V. ¿Cuáles son la corriente y el voltaje a través de cada resistor?

Resp: 1 A, 8 V y 4 V

27. Se conectan en serie un resistor de 12 Ω y otro

de 8 Ω. ¿Qué resistencia debe tener un tercer resistor, conectado en paralelo con el de 12 Ω para que la resistencia equivalente de toda la combinación sea de 12 Ω?

Resp: 6 Ω

28. En el circuito eléctrico de la figura se sabe que

las resistencias disipan las potencias P1 25 W

y P2 75 W. Calcular la corriente que entrega la fuente de tensión si su voltaje es de 36 V.

Resp: Itotal 2.78 A

LEYES DE KIRCHHOFF 1. En el siguiente circuito la pila tiene una tensión

de 10 voltios y las resistencias valen R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω y R4 = 4 Ω.

Calcular: a) La resistencia equivalente. b) La corriente que circula por la pila. c) La corriente que circula por R1 y R2

Resp: a) 0.9 ohms; b) 11.11 A; c) 10 A; 1.11 A

2. Para el siguiente circuito (ver figura) encuéntrese la diferencia de potencial desde: a) A hasta B, b) B hasta C, c) C hasta A. Resp: a) VA – VB = 8 V; b) VB – VC = -12.8 V; c) VC – VA = 4.8 V

3. Si R = 1 kΩ y ε = 250 V. Hallar la intensidad de

corriente en el alambre del tramo AB: Resp: 0.05 A, sentido de A a B

4. Determine las intensidades de corriente en cada

rama del circuito: Resp: 2.98 A, 1.93 A, 1.04 A


5. Determine la intensidad de corriente en cada

rama del siguiente circuito: Resp: 0.461 A, 1.308 A, 0.846 A

6. Calcule la intensidad de corriente en cada rama

del siguiente circuito: Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A

7. En el siguiente circuito, encuentre las

intensidades de corriente en cada rama y el voltaje entre los puntos c y f.

Resp: 3.077 A, 0.384 A, 2.692 A, 69.2 V

8. Una batería descargada se carga conectándola

a una batería en funcionamiento de otro auto. Determine la corriente en la marcha y en la batería descargada. Resp: marcha 171.67 A, batería 0.283 A

9. Calcule I1, I2 e I3 en el siguiente circuito. Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A

10. El amperímetro en la figura mide 2 A. Encuentre

I1, I2 y ε. Resp: 5/7 A; 9/7 A; 88/7 V

11. a) Encuentre la corriente en cada resistor. b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos c y f. Resp: a) 0.38 A; 3.08 A, 2.69 A; b) 69.24 V

12. En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de

corriente eléctrica, así como la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Resp: I = 1 A; VA – VB = 8 V


1. Considere dos resistencias conectadas en serie. Es correcto afirmar:

a) La resistencia equivalente es de menor valor

que la más pequeña de las dos b) La corriente más intensa pasa por la la

resistencia más pequeña c) La diferencia de potencial es igual para

ambas resistencias d) La diferencia de potencial es igual a la suma

de las diferencias de potencial de cada resistencia

2. Considere dos resistencias conectadas en

paralelo. Es correcto afirmar:

a) La resistencia equivalente es de mayor valor que la más grande de las dos

b) La corriente más intensa pasa por la resistencia más pequeña

c) La diferencia de potencial es mayor a través de la resistencia más grande

d) La resistencia más grande es la que disipa menor potencia por efecto Joule

3. La misma cantidad de corriente pasa a través

de cada uno de los resistores de un circuito cuando están conectados en:

a) Serie b) Paralelo

c) Serie-paralelo d) Paralelo-serie 4. La diferencia de potencial a través de cada uno

de los resistores de un circuito es la misma cuando están conectados en:

a) Serie b) Paralelo

c) Serie-paralelo d) Paralelo-serie 5. Para medir el voltaje a través de un elemento

de circuito, debe conectarse un voltímetro: a) En serie con el elemento

b) En paralelo con el elemento c) Entre el lado de potencial alto y el suelo d) Entre ele lado del potencial bajo y el suelo 6. La suma de las corrientes que entran en una

unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión:

a) Ley de corrientes de Ohm

b) Ley de corrientes de Faraday c) Ley de corrientes de Kirchhoff e) N. A. 7. ¿Qué ocurre cuando aumenta la resistencia de

un circuito?

a) Aumenta la intensidad de corriente b) Disminuye la intensidad de corriente c) La intensidad de corriente no varía d) N. A.

8. ¿Qué ocurre cuando aumenta el voltaje

aplicado a un circuito?

a) Aumenta la intensidad de corriente b) Disminuye la intensidad de corriente c) La intensidad de corriente no varía d) N. A.

9. Cuando tres pilas de 6 V se conectan en

paralelo, la salida de voltaje de la combinación es:

a) 6 V b) 2 V c) 18 V d) 9 V 10. Se conectan en serie una resistencia de 10

ohms y un reóstato. El conjunto se encuentra a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál debe ser la resistencia del reóstato si la intensidad de la corriente es 2 amperios?

a) 10 Ω b) 20 Ω c) 30 Ω d) 50 Ω

Las preguntas 11, 12 y 13 se refieren a la siguiente figura:

11. La resistencia equivalente del circuito es de:

a) 18 Ω b) 19 Ω c) 20 Ω d) 27 Ω 12. La corriente total que circula es de: a) 1 A b) 10 A c) 20 A d) 40 A 13. Por la resistencia de 6 Ω pasa una corriente de: a) 1 A b) 0.33 A c) 3.33 A d) 0.83 A 14. Cuando dos resistencias idénticas se conectan

en paralelo con una batería, la potencia total disipada por ellos es de 40 W. Si posteriormente se conectan esos mismos resistores en serie con la misma batería, la potencia disipada será:

a) 10 W b) 20 W c) 40 W d) 80 W



15. Calcular la resistencia eléctrica si por ella

circulan 5 A y está sometida a una diferencia de potencial de 100 V.

a) 20 Ω b) 10 Ω c) 5 Ω d) 30 Ω 16. Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 50

ohmios; si se quiere conseguir una corriente de 1 amperio, ¿qué voltaje debemos aplicar al circuito?

a) 0.02 V b) 500 V c) 50 V d) N. A.

17. ¿Qué resistencia debe tener un circuito en el

que, al aplicar una tensión de 2 V se produce una corriente de 1 mA?

a) 2000 ohmios b) 200 ohmios c) 20 ohmios d) N. A.

18. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2

Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 120 voltios. Determine la caída de potencial V2.

a) 24 V b) 36 V c) 60 V d) 12 A 19. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2

Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 60 voltios. Determine la intensidad de corriente en R2.

a) 30 A b) 60 A c) 10 A d) 20 A 20. La caída de tensión en el resistor de resistencia

3R es 15 volts. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R.

a) 120 V b) 180 V c) 125 V d) 40 V 21. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0.5

volt. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”.

a) 2 V b) 4 V c) 6 V d) 8 V 22. En el circuito mostrado, calcular "I".

a) 2 A b) 3 A c) 4 A d) 5 A 23. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e

"y".

a) R b) 5R/2 c) R/3 d) R/2 24. Se tiene una resistencia desconocida en serie

con otra de 4 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segunda 8 V. Determinar el valor de la resistencia desconocida.

a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ω d) 6 Ω

25. Dos resistencia A y B se conectan en serie y

dan como equivalente 6 Ω, cuando se conectan en paralelo 4/3 Ω. ¿Cuál es el valor del menor?

a) 2 Ω b) 4 Ω c) 1 Ω d) 0.5 Ω


26. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) R/2 b) R/3 c) 2R/3 d) 4R/3 27. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

a) 5 Ω b) 7 Ω c) 9 Ω d) 11 Ω 28. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

a) 2 Ω b) 3 Ω c) 4 Ω d) 5 Ω 29. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) 3R/5 b) 5R/5 c) 8R/3 d) 8R/5 30. En el circuito mostrado, determine la intensidad

de corriente "I".

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A 31. En el circuito mostrado. Determine el valor de

"V".

a) 30 V b) 40 V c) 50 V d) 60 V

32. Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resistencia de 40 Ω, durante 10 segundos.

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 33. Calcular la resistencia equivalente entre "x", "y".

a) R b) 4R c) R/4 d) R/3 34. En el circuito mostrado, calcular "I":

a) 4 A b) 6 A c) 8 A d) 10 A

35. En el circuito mostrado, calcule el voltaje V de la fuente:

a) 24 V b) 12 V c) 46 V d) 48 V

36. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente circuito.

a) 5 A b) 10 A c) 15 A d) 25 A

37. En el circuito mostrado, calcule el valor de R.

a) 4.0 Ω b) 4.5 Ω c) 5.0 Ω d) 5.5 Ω


Cap. 8

INTRODUCCIÓN

AL

ELECTROMAGNETISMO

Contenido:


OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía electromagnética manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los diferentes procesos de manifestación de los fenómenos electromagnéticos, para mejorar la producción minera, hidrocarburíferas, agraria e industrial, así como, una mejora en los servicios de salud en beneficio de la comunidad boliviana para vivir bien.

MOTOR ELÉCTRICO

Un motor eléctrico es una máquina que transforma energía eléctrica en energía mecánica. Aprovecha el hecho de que cuando un conductor por el que circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo magnético, tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción de dicho campo magnético. Este motor funciona porque cuando un conductor es atravesado por la corriente eléctrica se genera un campo magnético. Como tenemos un imán, tenemos dos campos magnéticos que interactùan y se ejerce una fuerza entre ellos. Como las espiras tienen libertad de movimiento en el eje, el resultado de estas fuerzas es que las espiras van a moverse de manera indefinida mientras siga el imán y la corriente eléctrica.


Introducción.- El magnetismo está muy relacionado con la electricidad. El Electromagnetismo es la parte de la Física que estudia la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos. Naturaleza del magnetismo.- Desde la antigüedad se sabe que ciertos minerales de hierro (magnetita: óxido de hierro Fe3O4) poseen la propiedad, denominada magnetismo, de atraer otros metales como el hierro, el acero, el cobalto y el níquel. Se dice que tales minerales están imantados. Los imanes tienen dos polos magnéticos diferentes llamados Norte o Sur, si enfrentamos los polos Sur de dos imanes estos se repelen, y si enfrentamos el polo Sur de uno, con el polo Norte de otro se atraen. Otra particularidad es que si los imanes se parten por la mitad, cada una de las partes tendrá los dos polos.

Polos magnéticos iguales se repelen, y polos magnéticos contrarios se atraen. Campo magnético.- Se denomina campo magnético a la región del espacio en la que se manifiesta la acción de un imán. Un campo magnético se representa mediante líneas de campo. Un imán atrae pequeños trozos de limadura de hierro, níquel y cobalto, o sustancias compuestas a partir de estos metales (ferromagnéticos). Líneas de campo.- Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico, también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético:

Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "norte a sur" por fuera del imán.

Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "sur a norte" por dentro del imán

Todas las líneas de fuerza constituyen el flujo magnético.

Líneas de fuerza en un imán Brújula.- La brújula es un pequeño imán en forma de aguja que gira sobre un eje. Alejada de cualquier imán es un eficiente instrumento de orientación y apunta siempre para el norte geográfico terrestre. Cuando se la somete a la acción de un imán colocado en sus proximidades, apunta hacia la resultante de la composición de los dos campos, el terrestre y el del imán. Si el imán está muy cercano, entonces pasa a predominar sobre el campo terrestre, y la brújula prácticamente siente la presencia del campo creado por el imán.

Magnetismo terrestre.- Una brújula apunta en la dirección Norte–Sur por tratarse de una aguja imantada dentro del campo magnético terrestre, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, que no coinciden con los polos geográficos.

repulsión

atracción


El Polo Sur Magnético terrestre se encuentra a 1800 km del Polo Norte Geográfico, en algún lugar de la región de la Bahía de Hudson en el norte de Canadá. El Polo Norte Magnético terrestre está al sur de Australia. En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte Geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. No se sabe a ciencia cierta por qué la Tierra es un imán, la mayoría de los estudiosos de las ciencias de la Tierra piensan que el campo magnético terrestre se debe al movimiento de partículas cargadas que giran en el interior del planeta. Experimento de Oersted.- Oersted comprobó en 1820 la estrecha vinculación que existe entre magnetismo y corriente eléctrica. Colocó por encima de una brújula (aguja imantada) y paralelamente a ella un alambre recto cuyos extremos van conectados a una fuente de corriente continua. Si en el circuito siguiente se intercala un interruptor se observa que mientras el circuito está abierto no hay movimiento definido de cargas eléctricas en el alambre, por lo que el campo magnético no existe y la aguja imantada mantiene su posición original. Cuando se cierra el circuito, circula una corriente eléctrica por el cable conductor, este logra desviar la aguja de la brújula.

Una corriente eléctrica que circula por un conductor genera a su alrededor un campo magnético cuya intensidad depende de la intensidad de la corriente eléctrica y de la distancia del conductor.

Fuerza magnética sobre una carga móvil.- Sobre una carga eléctrica en movimiento que atraviese un campo magnético aparece una fuerza denominada Fuerza magnética. Ésta fuerza modifica la dirección de la velocidad, sin modificar su módulo. El sentido se calcula con la regla de la mano derecha: - Dedo índice = velocidad

- Dedo mayor = campo

- Dedo pulgar = fuerza, formando 90 grados

entre cada uno de los tres dedos.

El sentido de la fuerza es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha.

Valor de la fuerza magnética:

F qv Bsen

Q = Valor de la carga v = Velocidad B = Campo magnético θ = Angulo entre la velocidad y el campo


Unidades de campo magnético.- La unidad de inducción magnética o campo magnético en el Sistema Internacional se denomina Tesla.

mA

NTesla

.

2m

W eberTesla

En el sistema cgs, la unidad de inducción es el Gauss:

Gaussm

WeberTesla 4

21011

Para resolución de problemas o ejercicios: (x) = Representa un campo magnético uniforme

perpendicular al plano de la página y dirigido hacia adentro.

( · ) = Representa un campo magnético uniforme

perpendicular al plano de la página y dirigido hacia afuera.

Movimiento de una partícula cargada, situada en un campo magnético.- Cuando una partícula cargada penetra perpendicularmente a un campo magnético, su trayectoria es una circunferencia, porque sobre ella actúa una fuerza magnética que es una fuerza deflectora, perpendicular al vector principal.

Fuerza centrípeta: R

vmFc

2

Fuerza magnética: BvqFg

Como la fuerza centrípeta es igual a la fuerza magnética al igualar estos valores se obtiene la siguiente fórmula:

R

vmBq

R

vmBvq

2

DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA PARTÍCULA CARGADA

a) b)

a) Cuando v forma un ángulo con B, la fuerza

magnética es perpendicular a ambos, v y B. b) En presencia de un campo magnético, las

partículas cargadas en movimiento se desvían como se indica por medio de las líneas punteadas.

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea.- Sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica y que se encuentre dentro de un campo magnético también aparece una fuerza magnética. El sentido de la fuerza también se puede calcular por la regla de la mano derecha, considerando a la velocidad de las cargas positivas en la misma dirección del conductor.

El módulo de la fuerza se calcula como:

F I L Bsen

I = Intensidad de corriente

L


L = Longitud del conductor dentro del campo. B = Campo magnético θ = Angulo entre la B y L Si el conductor es perpendicular al campo magnético, la fuerza es:

F I L B

Si el conductor es paralelo al campo magnético, la fuerza es 0. No existe fuerza alguna en este caso.

Ejem. 8.1.- Un protón que se mueve en un campo magnético. Un protón se mueve con una rapidez de 8x106 m/s a lo largo del eje x. Entra a una región donde existe un campo de 2.5 T de magnitud, dirigido de tal forma que hace un ángulo de 60° con el eje de las x y está en el plano XY. Calcúlese la fuerza magnética y la aceleración inicial del protón. Solución: La fuerza es:

NF

senTsmCF

senBvqF

12

619

1077.2

)º60)(5.2)(/108)(106.1(

Dado que la masa del protón es 1.67x10–27 kg, su aceleración inicial es:

215

27

12

/1066.11067.1

1077.2sm

kg

N

m

Fa

En la dirección z positiva. La fuerza magnética F sobre un protón está en la dirección positiva del eje z cuando v y B se encuentra en el plano xy.

Ejem. 8.2.- ¿Cuál es la fuerza a que está sometido un conductor de 0.40 m de largo que transporta una corriente de 5 A y está colocado en un campo magnético de 0.5 T, formando un ángulo de 30º con dicho campo?

Solución:

La fuerza es: BLIF

.

(5 )(0.40 )(0.5 )( 30º )

0.5

F I L B sen A m T sen

F N

Siendo perpendicular al plano que determinan L

y

B

y de sentido hacia dentro del papel. Ejem. 8.3.- Hallar la fuerza magnética que actúa sobre un protón que se mueve con una velocidad de 4x106 m/s en el sentido positivo del eje X en el interior de un campo magnético de 2 T dirigido en el sentido positivo de las Z. Solución: Sustituyendo datos:

NF

senTsmCF

senBvqF

12

619

1028.1

)º90)(2)(/104)(106.1(

Dirigido en sentido del eje –Y.


Ejem. 8.4. Un electrón describe una órbita circular en un campo magnético de 0.05 T con una energía cinética de 2.4x103 eV. Determinar la fuerza magnética, el radio, la frecuencia y el período de la órbita. Datos:

JeV

JeVEk

1619

3 1084.31

106.1.104.2

kgm 311011.9

TB 05.0

F = ? R = ? f = ? T = ? Solución: Cuando un electrón entra en un campo magnético uniforme y normal a su velocidad describe una órbita debido a la fuerza magnética. Hay que tener presente que al ser la carga negativa la fuerza es opuesta a la que experimentaría una carga positiva. La velocidad del electrón es:

mEvvmE kk /22

21

16 31

7

2 / 2(3.84 10 ) /(9.11 10 )

2.9 10 /

kv E m J kg

v m s

La fuerza magnética es la centrípeta que obliga al electrón a describir la órbita:

Fuerza:

NTsmCF

senBvqF

13719 1032.205.0/109.2106.1

º90

Radio:

F

vmR

R

vmF

22

31 7 2

3

13

(9.11 10 )(2.9 10 / )3.3 10

2.32 10

kg m sR m

N

Periodo: TR

v

2

3

10

7

2 2 3.3 107.1 10

2.9 10 /

mT s

v m s

La frecuencia:

9

10

1 11.4 10

7.1 10f Hz

T s

Ejem. 8.5.- Un conductor de 10 cm de longitud tiene una masa de 5.0 g y está unido a un generador por conductores flexibles. Existe un campo magnético de 0.5 T horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la intensidad de la corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre el peso. Datos: Incógnita: L = 10 cm I = ? m = 5.0 g B = 0.5 T Solución: Si consideramos el campo magnético perpendicular al papel y hacia dentro, la fuerza magnética estará en la vertical y hacia arriba siendo su módulo:

BLIsenBLIF º90

ATm

smkg

BL

gmI

gmBLIgmF

98.0)5.0)(1.0(

)/8.9)(005.0(


Ley de Biot-Savart.- Dos científicos que investigaron tras el descubrimiento de Oersted, los efectos de las corrientes en los conductores y los campos magnéticos. Campo magnético creado por un conductor rectilíneo.- Una corriente rectilínea crea a su alrededor un campo magnético cuya intensidad se incrementa al aumentar la intensidad de la corriente eléctrica y disminuye al aumentar la distancia con respecto al conductor.

El campo magnético alrededor de un conductor largo y recto es de forma circular siendo mayor cerca del conductor y disminuyendo conforme aumenta la distancia del conductor.

0

2

IB

r

A

mT .104 7

0 (Para el vacío o aire)

0 : Constante llamada permeabilidad del vacío.

La dirección del vector B

, se obtiene con la regla del tornillo de la mano derecha:

Fuerza magnética entre conductores.- Para dos conductores paralelos, el campo magnético debido a cada corriente interactúa con la otra corriente y hay una fuerza sobre cada conductor. Si las corrientes tienen la misma dirección, las fuerzas son de atracción; serán de repulsión cuando las corrientes tengan sentidos contrarios.

El conductor por el que circula una corriente I2 genera un campo magnético B2, dentro del cual se encuentra el otro conductor (1).

El conductor (1) experimenta una fuerza igual a:

senBLI 21 .

Como L es perpendicular al campo B2

La expresión se transforma en: 21 BLI

Además: r

IB

2

202 Reemplazando queda:

0 1 2

12

L I IF

r

r = Distancia entre conductores L= Longitud de cualquier tramo

Campo magnético creado por una espira.- Si un alambre conductor tiene una forma de una espira circular y se conecta a una fuente de poder, se establecerá un campo magnético muy similar al de un imán de barra.

I

r

B

B

Campo saliente

Campo entrante

I

r

B

B

Campo saliente

Campo entrante


La inducción magnética estará expresada por:

0

2

IB

r

r = Radio de la espira

La dirección de B

es perpendicular al plano de la espira. Campo magnético creado por un solenoide.- El campo magnético creado por un solenoide se incrementa al elevar la intensidad de la corriente, al aumentar el número de espiras y al introducir un trozo de hierro en el interior de la bobina (electroimán).

El campo magnético que se produce es muy similar al de una barra magnética. La inducción magnética en el interior de un solenoide viene dada por:

0 N IB

L

L = Longitud de la bobina N = Número de vueltas

Ejem. 8.6.- Un alambre recto y largo transporta una corriente de 50 A. Un electrón que viaja a 1.0x107 m/s se encuentra a 5.0 cm del alambre, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida: a) Hacia el alambre. b) Paralelo al alambre. c) Perpendicularmente a las direcciones definidas en a) y en b)? Datos: I = 50 A v = 1.0x107 m/s r = 5.0 cm q = 1 e F = ?

Solución: El campo producido por un conductor rectilíneo por el que circula una corriente viene dado por:

TB

m

A

A

mT

m

AA

mT

r

IB

4

7

7

0

102

05.0

50102

05.02

50104

2

a) Como v y B

son perpendiculares y BveF

, el

módulo de la fuerza ejercida sobre la carga viene dada por:

NF

TsmCF

senBveF

16

4719

102.3

)102)(/100.1)(106.1(

º90...

b) Como en el anterior caso v y B

son

perpendiculares y la fuerza tiene módulo:

NF

TsmCF

senBveF

16

4719

102.3

)102)(/100.1)(106.1(

º90...

c) Como v y B

tienen la misma dirección, la fuerza

es cero, ya que: 0º0... senBveF

Nota: Tomar en cuenta que al ser la carga del electrón negativa el sentido de la fuerza es opuesta al de una carga positiva.


Ejem. 8.7.- El campo magnético en el interior de un largo solenoide es uniforme, paralelo al eje del mismo y de valor 0.4 T. a) ¿Qué fuerza actúa sobre un conductor rectilíneo de 50 cm de largo, paralelo al eje del mismo y por el que circula una corriente de 2 A? b) ¿Qué fuerza actúa sobre el conductor anterior si se coloca perpendicularmente al campo? Datos: B = 0.4 T L = 50 cm I = 2 A F = ?

a) Como la fuerza que experimenta un conductor en

un campo magnético es: BliF

.

Si el conductor es paralelo al campo:

0)º0)(4.0)(5.0)(2( senTmAF

b) Si el conductor se coloca perpendicular al campo, la fuerza es:

NsenTmAF 4.0)º90)(4.0)(5.0)(2(

Perpendicular al plano que determinan l y B, como indica la figura, hacia dentro del papel.

PREGUNTAS Y RESPUESTAS

1. ¿Qué tipo de campo de fuerza rodea a una carga eléctrica en reposo? ¿Y a una carga eléctrica en movimiento?

R. A una carga eléctrica en reposo le rodea un campo eléctrico y a una carga eléctrica en movimiento, además del campo eléctrico lleva asociado un campo magnético.

2. Un campo magnético puede desviar un haz

de electrones pero no puede realizar trabajo sobre ellos para acelerarlos ¿Por qué?

R. La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a la velocidad de la carga, y por lo tanto a su trayectoria, por lo que no realiza trabajo.

3. ¿Cuál es el significado del siguiente

enunciado: «El polo Norte de la Tierra es un polo Sur, mientras que el polo Sur de la Tierra es un polo Norte»?

R. Puesto que los polos magnéticos del mismo nombre se atraen y polos de distinto nombre se repelen, un imán cuyo polo Norte se orienta hacia el Norte geográfico y cuyo polo Sur se orienta hacia el Sur geográfico, lo hará porque en dichos lugares debe haber polos magnéticos de distinto nombre, esto es, los polos Sur y Norte, respectivamente.

4. Una carga eléctrica puede experimentar

fuerzas eléctricas o magnéticas ¿Cómo podría distinguirse si la fuerza que hace que una carga se desvíe de la trayectoria recta, es una fuerza eléctrica o magnética?

R. Si no hay cambio del módulo de la velocidad la fuerza es magnética. Las fuerzas magnéticas actúan perpendicularmente a la dirección del movimiento de las cargas y sólo producen cambios de dirección.

5. ¿Cómo puede moverse una carga a través de

un campo magnético sin experimentar nunca la acción de la fuerza magnética?

R. Para que F = q·v·B·sen θ = 0 sin que lo sean B y v, debe senθ = 0º ó 180º. Así la partícula debe moverse en la dirección del campo magnético (con el mismo o distinto sentido).

6. El número de líneas de inducción magnética

que atraviesan una superficie elemental se define como:

R. Flujo magnético 7. ¿Cuál es el sentido de las líneas de inducción

de un campo magnético? R. De norte a sur magnético


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1.- En un campo magnético de 1.5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x107 m/s formando un ángulo de 30º con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada partícula. Resp: 2.4x10–12 N

2. Por efecto del campo magnético de inducción

4.5x10–3 T, los electrones de un haz (pincel) de un tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar la velocidad de las citadas partículas. Resp: 1.58x107 m/s

3. Se aceleran partículas alfa mediante una

diferencia de potencial de 1kV, penetrando a continuación en un campo magnético de inducción 0.2 T y de dirección perpendicular a la del movimiento. Hallar el radio de la trayectoria que recorren las partículas en cuestión. La masa y carga eléctrica de las partículas alfa son 6.68x10–27 kg y + 2e, respectivamente. Resp: 3.23 cm

4. En la figura siguiente, el campo magnético está

hacia fuera de la página y es de 0.8 T. El alambre mostrado lleva una corriente de 30 A. Encuéntrese la fuerza que actúa sobre 5 cm de la longitud del alambre. Resp: 1.2 N, hacia el pie de la página

5. Un protón que se mueve a 4x106 m/s a través de un campo magnético de 1.7 T experimenta una fuerza electromagnética de magnitud 8.2x10–13 N. ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del protón y el campo? Resp: 48.8º o 131.2º

6. ¿Qué fuerza magnética se experimenta por

medio de un protón que se mueve de norte a sur a 4.8x106 m/s en una localidad donde la componente vertical del campo magnético es de 75 μT dirigido hacia abajo? ¿En qué dirección se desvía el protón?

Resp: F = 5.76x10–17 N ; se desvía hacia el este.

7. Un alambre con una masa por unidad de

longitud de 0.5 g/cm conduce una corriente de 2 A horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la

dirección y la magnitud del campo magnético mínimo necesario para levantar verticalmente este alambre? Resp: 0.245 T, este

8. Un alambre de 2.8 m de longitud conduce una

corriente de 5 A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0.39 T. Calcule la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo magnético es a) 60º, b) 90º, c) 120º

Resp: 4.73 N; 5.46 N; 4.73 N 9. En la figura, el cubo mide 40 cm en cada lado.

Cuatro segmentos – ab, bc, cd y da – forman un lazo cerrado que conduce una corriente de 5 A en la dirección mostrada. Un campo magnético de 0.02 T está en la dirección Y positiva. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética sobre cada segmento.

Resp: En ab = 0 ; En bc = 0.04 N ; En cd = 0.04 N ; En da = 0.057 N

10. Un segmento conductor recto de 2.0 m de largo forma un ángulo de 300 con un campo magnético uniforme de 0.50 T. Hallar la fuerza que actúa sobre el conductor si por él circula una corriente de 2.0 A. Resp: 1.0 N

11. Un conductor recto, rígido y horizontal, de

longitud 25.0 cm y masa 50.0 g está conectado a una fuente por conductores flexibles. Un campo magnético de 1.33 T está horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor, es decir, de modo que la fuerza magnética equilibre al peso del alambre.

Resp: 1.47 A

12. Un protón se mueve un una órbita circular de

radio 65.0 cm perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0.75 T.

a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este movimiento?



b) Hallar la rapidez del protón. c) Hallar la energía cinética del protón. Resp: a) 8.7x10–8 s ; b) 4.67x107 m/s ; c) 1.82 pJ

13. Una partícula alfa (carga +2e) se mueve en una

trayectoria circular de radio 0.50 m en el interior de un campo magnético de 1.0 T.

a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este movimiento?

b) Hallar la rapidez. c) Hallar la energía cinética. Tomar la masa de la

partícula alfa como 6.65x10–27 kg. Resp: a) 1.3x10–7 s ; b) 2.4x107 m/s ; c) 1.91 pJ

14. Una espira rectangular conductora de 20 cm de

largo y 10 cm de ancho está, tal y como puede verse en la figura, en un campo magnético uniforme de 0.05 T. Encuentra la fuerza que actúa sobre cada tramo de la espira cuando circula por ella una corriente de 0.01 A.

Resp: 0 N ; 5x10–5 N

15. Encuentra las fuerzas ejercidas sobre una espira cuadrada de 20 cm de lado, situada en un campo magnético de 0.2 T y por la que circula una corriente de 10 A, sabiendo que el plano de la espira forma un ángulo de 45º con la dirección del campo.

Resp: 0.28 N

16. Dos conductores muy largos, rectos y paralelos,

se encuentran en el vacío a una distancia de 10 cm el uno del otro y son recorridos por corrientes de 10 A y 20 A. Calcula la fuerza por centímetro ejercida entre ambos: a) Si las corrientes tienen el mismo sentido. b) Si tienen sentidos contrarios.

Resp: 4x10–6 N/cm

17. Un protón penetra en una región en la que

coexisten un campo eléctrico, la intensidad del cual es 3000 V/m, y un campo magnético de 5x10–4 T. Ambos campos ejercen sobre el protón fuerzas iguales y opuestas. Calcula la velocidad del protón.

Resp: 6x106 m/s

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Qué tienen en común las cargas eléctricas con

los polos magnéticos? 2. ¿Cuál es una diferencia muy importante entre

las cargas eléctricas y los polos magnéticos? 3. ¿Qué forma tiene el campo magnético que rodea

a un alambre que transporta corriente? 4. ¿Qué debe estar haciendo una partícula con

carga para experimentar una fuerza magnética? 5. Un imán fuerte y un imán débil se atraen

mutuamente. ¿Cuál de ellos ejerce una fuerza mayor: el imán fuerte o el imán débil?

6. ¿Qué es un campo magnético y qué lo produce? 7. ¿Qué es un generador y en qué difiere de un

motor? 8. ¿Qué tiene que hacer una partícula cargada

para experimentar una fuerza magnética? 9. En relación con un campo eléctrico y un campo

magnético, ¿en qué difieren la dirección de la fuerza magnética que se aplica a una partícula cargada y la dirección de una fuerza eléctrica?

10. ¿Cómo es la dirección en que se desvía un alambre que transporta corriente cunado se encuentra en un campo magnético en relación con la dirección en que se desvía una partícula cargada?

11. ¿Qué significa la declinación magnética? 12. ¿Cuáles son las causas posibles del campo

magnético terrestre, según los científicos? 13. ¿Qué es ele electromagnetismo? 14. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en

reposos? 15. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en

movimiento? 16. ¿En qué consistió la experiencia realizada por

Christian Oersted? ¿Qué observó? 17. ¿Qué observo André Ampere en los

experimentos que realizó? 18. ¿Cómo puedes comprobar que una corriente

que circula por un conductor produce efectos magnéticos?

19. Investiga: ¿Qué es una espira? ¿Un electroimán?

20. Comenta la frase: "Un campo se llama conservativo cuando el trabajo realizado al moverse una partícula en su seno depende sólo de la posición inicial y final". Cita algunos ejemplos, razonando la respuesta, de campos conservativos y no conservativos.

21. ¿Pueden separarse los polos de un imán? ¿Se cortan las líneas de fuerza magnéticas?

22. Un protón pasa por una región del espacio sin sufrir ninguna desviación. ¿Puede de ello deducirse que no existen allí campos electromagnéticos?

23. Un electrón describe órbitas circulares en presencia de un campo magnético B uniforme perpendicular a la órbita. ¿Disipa energía en forma de trabajo este electrón? ¿Por qué?


1. Una partícula cargada se mueve dentro de un

campo magnético uniforme sin que ninguna

fuerza actúe sobre ella. Esto supone que la

velocidad de la partícula y el vector campo

magnético forman un ángulo de:

a) 0 rad b) π/3 rad

c) π/2 rad d) 3π/2 rad

2. Una partícula cargada se mueve dentro de un

campo magnético. ¿Modifica la fuerza magnética

a la energía cinética de la partícula?

a) Sí, la aumenta

b) Sí, la disminuye

c) No la modifica

d) Aumenta si la carga es positiva, y disminuye si

la carga es negativa

3. Una carga de 0.5 C se mueve con )/(4 smjv

y

entra en una zona en donde existe un campo

magnético B = 0.5 Teslas y un campo eléctrico

E = 2 N/C. Para que la carga no sufra desviación

alguna, ¿cómo deben ser las orientaciones de B

y E

?

a) b) c) d)

4. En una habitación existe un campo magnético

que apunta verticalmente hacia abajo. De pronto se lanzan horizontalmente dos electrones con la misma velocidad pero sentidos contrarios. ¿Cómo se moverán?

a) En círculos tangentes y en sentidos

contrarios b) En el mismo círculo c) En círculos tangentes y en el mismo sentido d) En línea recta y sentidos contrarios

5. Cuando una partícula cargada se mueve

perpendicularmente a un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un trabajo que es siempre:

a) Positivo, si la carga es positiva. b) Negativo, si la carga es negativa c) Positivo, sea como sea la carga. d) Cero

6. Si una partícula cargada atraviesa una región perpendicularmente al campo magnético, variará su:

a) Energía cinética b) Energía potencial c) Dirección de la velocidad d) Módulo de la velocidad

7. Un electrón entra en un campo magnético en

dirección perpendicular a las líneas de campo. La trayectoria que adquiere es:

a) Una recta b) Una parábola c) Una circunferencia d) Una hipérbola

8. ¿Es posible que una partícula cargada pueda

permanecer en reposo por la acción combinada de un campo eléctrico y un campo magnético?

a) Sí, cuando ambos campos son

perpendiculares b) No, porque no hay fuerza magnética sobre

una carga en reposo c) Sí, cuando ambos campos son paralelos d) No, porque la fuerza eléctrica y magnética

nunca pueden anularse 9. ¿Qué trayectoria describe una partícula cargada

que se mueve con una velocidad que es perpendicular al vector campo magnético?

a) Rectilínea b) Parabólica c) Circular d) Helicoidal

10. Una carga se mueve con una velocidad v en un

campo magnético B

y se ve sometida a una

fuerza F

. ¿En qué cambiaría F

, si la carga tuviera signo contrario y la velocidad sentido opuesto?

a) En módulo b) En dirección c) En sentido d) En nada

11. Un haz de electrones se desvía lateralmente.

¿Es posible saber si es un campo eléctrico (C.E.) o un campo magnético (C.M.) el responsable de tal desvío considerando solamente la energía cinética (E.C.) de la partícula?

a) Imposible, porque ambos modifican la E.C. b) Imposible, porque ninguno de los dos

modifica la E.C. c) Sí, porque el C.M. no varía la E.C. y el C.E.

sí d) Sí, porque el C.M. varía la E.C. y el C.E. no

Y

Z

X

vY

Z

X

vY

Z

X

vY

Z

X

vY

Z

X

vY

Z

X

v B

BB

E

E

E

E

Y

Z

X

vY

Z

X

v B



12. Una carga Q se mueve dentro de un campo

magnético con una velocidad v. El ángulo para el cual la fuerza es mínima, es:

a) 0º , 180º b) 90º c) 90º , 270º d) 180º

13. Una carga Q se mueve dentro de un campo magnético con una velocidad v. El ángulo para el cual la fuerza es máxima, es:

a) 0º b) 90º c) 180º d) 90º , 270º

14. Un electrón de carga 1.6x10–19 C y masa 9x10–31 kg describe una órbita circular con velocidad de 5x108 m/s dentro de un campo magnético cuya inducción magnética es de 2x10–2 Tesla. El electrón experimenta una fuerza, en Newton:

a) 1.6x10–44 b) 4x10–11

c) 3.2x10–24 d) 1.6x10–12 15. Si un chorro de electrones atraviesa una región

del espacio y no se desvía

a) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró siguiendo las líneas de fuerza del campo magnético uniforme.

b) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró siguiendo las líneas de fuerza del campo eléctrico.

c) Podemos afirmar que en esa región no hay un campo magnético

d) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró perpendicular a las líneas del campo.

16. Una varilla de un metro de longitud y

perpendicular a un campo magnético de inducción B = 0.15 Teslas, es recorrida por la intensidad de 5 amperios. La fuerza que actúa sobre la varilla vale, expresada en Newton:

a) 0.25 b) Cero c) 35 d) 0.75 17. La fuerza que actúa sobre un conductor de

corriente puesto en un campo magnético B es nula:

a) Si es posible, si L y B son perpendiculares b) Si es posible, cuando L y B son paralelos c) Es posible siempre que L y B formen un

ángulo diferente de cero d) No es posible esta situación

18. Si se coloca una brújula en un campo magnético horizontal, apuntará:

a) En dirección perpendicular a las líneas de

campo b) Con el polo sur en la dirección opuesta al

campo

c) Con un ángulo no cero º90 a las líneas

del campo d) N. A. 19. La fuerza sobre una carga eléctrica que se

mueve en un campo magnético es: a) Independiente de la velocidad de la carga

b) Inversamente proporcional a la carga c) Directamente perpendicular a la velocidad de

la carga d) Tanto c) como d) la describen 20. Una partícula cargada se mueve a través de un

campo magnético constante en un círculo. La fuerza de Lorentz sobre la partícula:

a) Aumenta su energía cinética

independientemente del signo de la carga b) Aumenta la EC de la partícula si su carga es

positiva, y disminuye la EC de la partícula si su carga es negativa

c) Tiene dirección del movimiento de la partícula d) No afecta la energía cinética de la partícula

21. Un protón (núcleo de hidrógeno, con carga positiva) tiene una velocidad dirigida inicialmente hacia el norte, pero se observa que se curva hacia el este como resultado de un campo

magnético B

. La dirección de B

es: a) Hacia el este

b) Hacia el oeste c) Hacia arriba, fuera de la página d) Hacia abajo, hacia la página

22. Un conductor recto muy largo recorrido por una

corriente de intensidad I origina un campo magnético B en un punto O situado a una distancia r. El módulo de la inducción magnética en otro punto P situado a una distancia 3r del mismo conductor es de:

a) 3B b) B/3 c) B/9 d) 9B




UNIDADES DERIVADAS DEL S.I. Y OTROS SISTEMAS

Magnitud

Simb.

Sistema c. g. s.

S. I.

Sistema Técnico

S. Inglés Técnico

S. Inglés absoluto

Longitud

L

Cm

m

m

ft

ft

Masa

M

G

kg

u.t.m.

slug

lbm

Tiempo

T

S

s

s

s

s

Fuerza

F

dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

=slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

Área

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

Peso

W

dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

= slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

Trabajo

W

erg

= dyn.cm

J

= N. m

kpm

= kp.m

lbf.ft

pdl.ft

Potencia

P

erg/s

W

= J/s

kpm /s

lbf.ft /s

pdl. ft /s

Energía

E

erg

= dyn.cm

J

= N m

kpm

= kp m

lbf.ft

pdl.ft

Densidad

Ρ

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso específic

Γ

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Algunos nombres de unidades usuales:

Longitud: ft = pie m = metro cm = centímetro in = pulgada km = kilómetro Å = Ángstrom

Masa: u.t.m. = unidad técnica de masa slug = slug lbm = libra masa kg = kilogramo g = gramo

Fuerza: dyn = dina N = Newton kp = kilopondio lbf = libra fuerza pdl = poundal kgf = kp

Trabajo: erg = ergio J = Julio kpm = kilopondímetro lbf. ft = libra fuerza pie pdl. ft = poundal pie Btu = unidad térmica británica cal = caloría

Potencia: W = vatio o watts HP = Horse power ( caballo de fuerza) CV = Caballo vapor kW = kilovatio o kilowatt


EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES

De longitud 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m 1 m = 3.28 ft 1 m = 39.4 in 1 ft = 12 in 1ft = 30.48 cm 1 in = 2.54 cm 1 milla terrestre = 1609m 1 milla terrestre = 5280 ft 1 milla náutica = 1852 m 1 mm = 107 Å

De masa 1 kg = 1000 g 1 kg = 2.2 lbm 1 slug = 14.59 kg 1 slug = 32.2 lbm 1 utm = 9.8 kg 1 lbm = 453.6 g 1 ton. métrica = 1000 kg 1 Ton Métrica = 1 000 Kg 1 lbf = 0.454 Kp1 tonf = 1000 Kp De tiempo 1 hora = 3600 s 1 hora = 60 min.

De fuerza o peso 1 N = 105 dyn 1 lbf = 4.45 N 1 kp = 9.8 N 1 kp = 2.2 lbf 1 kp = 1000 grf

1 lbf = 32.2 pdl 1 lbf = 0.454 kp 1 tonf = 1000 kp 1 tonf = 9.8 kN 1 gf = 980 dyn

De trabajo y energía 1 J = 107 erg. 1 m² = 104 cm² 1 m3 = 106 cm 1 kcal = 4 186 J 1 m2 = 1550 in2 1 litro = 1000 cm3 1 kpm = 9.8 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 kpm = 9.8 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 Btu = 1055 J 1 Btu = 778 lbf.ft 1 Btu = 0.252 kcal. 1 m3 = 264 galones 1 cal = 3.09 lbf.ft 1 cal = 4.186 J 1 kW.h = 3.6x106 J

De potencia 1 W = 107 erg/s 1 HP = 76.1 kpm /s 1 kpm/s = 9.8 W 1 CV = 75.1 kpm /s 1 lbf ft/s = 1.36 W 1 kW = 1000 W

De área 1 m² = 104 cm² 1 m² = 10.76 ft² 1 m2 = 1550 in2 1 ft2 = 929 cm2

1 in2 = 6.54 cm2 1 ft2 = 144 in2 1 cm2 = 0.155 in2

1 in2 = 6.94x10–3 ft2 1 ft2 = 9.29x10–2 m2

De volumen 1 m3 = 106 cm3

1 litro = 1000 cm3 1 m3 = 35.3 ft3

1 m3 = 1000 litros 1 in3 = 16.387 cm3 1 ft3 = 1728 in3 1 galón = 231 in3 1 m3 = 264 galones 1 galón = 3.785 lit. 1 litro = 1 dm3

1 ft3 = 7.48 galones 1 ft3 = 28.3 litros

MÚLTIPLOS DEL S.I.

Potencia Símbolo Prefijo

1024 Y yotta

1021 Z zetta

1018 E exa

1015 P peta

1012 T tera

109 G giga

106 M mega

103 k kilo

102 h hecto

101 da deca

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I.

Potencia Símbolo Prefijo

10–1 d deci

10–2 c centi

10–3 m mili

10–6 µ micro

10–9 n nano

10–12 p pico

10–15 f femto

10–18 a atto

10–21 z zepto

10–24 y yocto


RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO Cap. 1 Carga y materia 1.- b 2.- d 3.- c 4.- a 5.- a 6.- b 7.- a 8.- d 9.- c 10.- b 11.- d 12.- d 13.- b 14.- d 15.- d 16.- a 17.- b 18.- b 19.- b 20.- b 21.- b 22.- a 23.- d 24.- b 25.- b 26.- d Cap. 2 Campo eléctrico 1.- d 2.- b 3.- a 4.- d 5.- a 6.- d 7.- d 8.- a 9.- d 10.- a 11.- b 12.- d 13.- c 14.- c 15.- d 16.- c 17.- c Cap. 3 Potencial eléctrico 1.- b 2.- b 3.- c 4.- b 5.- c 6.- b 7.- b 8.- c 9.- d 10.- c 11.- c 12.- a 13.- a 14.- c 15.- d 16.- a 17.- a 18.- c 19.- b 20.- d 21.- a 22.- a Cap. 4 Capacidad eléctrica 1.- a 2.- b 3.- d 4.- a 5.- c 6.- b 7.- c 8.- c 9.- c 10.- c 11.- a 12.- c 13.- c 14.- c 15.- b 16.- a 17.- b 18.- d 19.- c 20.- b 21.- c 22.- c 23.- b 24.- a 25.- b 26.- c 27.- c 28.- d Cap. 5 Corriente eléctrica y la ley de Ohm 1.- a 2.- c 3.- d 4.- d 5.- d 6.- b 7.- b 8.- d 9.- a 10.- b 11.- d 12.- c 13.- d 14.- a 15.- b 16.- c 17.- c 18.- d 19.- d 20.- c 21.- d 22.- d 23.- b 24.- a 25.- b 26.- a 27.- b 28.- b 29.- a 30.- d 31.- d 32.- c Cap. 6 Energía y potencia eléctrica 1.- b 2.- a 3.- b 4.- c 5.- b 6.- b 7.- b 8.- c 9.- b 10.- c 11.- a 12.- a 13.- b 14.- d 15.- d 16.- a 17.- c 18.- c 19.- b 20.- b 21.- a 22.- a 23.- b 24.- a 25.- a 26.- b 27.- c 28.- c 29.- a 30.- c 31.- c 32.- b 33.- a 34.- b 35.- c Cap. 7 Circuitos eléctricos 1.- d 2.- b 3.- a 4.- b 5.- b 6.- c 7.- b 8.- a 9.- a 10.- d 11.- c 12.- a 13.- b 14.- a 15.- a 16.- c 17.- a 18.- b 19.- d 20.- a 21.- c 22.- b 23.- b 24.- d 25.- a 26.- d 27.- d 28.- b 29.- d 30.- b 31.- c 32.- d 33.- d 34.- c 35.- d 36.- b 37.- b Cap. 8 Introducción al electromagnetismo 1.- a 2.- a 3.- c 4.- c 5.- d 6.- c 7.- c 8.- a 9.- c 10.- d 11.- a 12.- a 13.- b 14.- d 15.- a 16.- d 17.- b 18.- b 19.- d 20.- d 21.- c 22.- b

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

Walter Pérez Terrel

Teoría y problemas selectos de Física y como resolverlos

Raymond A Serway

Física. Tomo I. Editorial Normos S.A.

Jerry D. Wilson Física Lander University. Segunda edición. PHH. Prentice Hall

Paul Hewitt. Física Conceptual,

Michel Valero Física Fundamental 1. Editorial Norma

Halliday – Resnick

Física. Parte I. Compañía Editorial Continental S. A. Mx.

Felix Aucalllanchi Velásquez.

Física. Editorial “San Marcos”. Lima - Perú

Jorge Mendoza Dueñas

Física. Teoría y Problemas. Ediciones Félix Maguiño. Lima – Perú

Páginas de la WEB en Internet consultadas:

http://www.cmarkgip.es/jano/fisica/mecanica/m

ecanica3.htm

http://www.lafacu.com/

http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent

http://www.mitareanet.com/fisica4.htm

http://www.itm.edu.co/Archivos%20FTP

http://www.geocities.com/petersonpipe

http://www.ejerciciosresueltos.com

http://www.geocities.com/quiquepena/index.htm

http://galilei.iespana.es/galilei/fis/

http://www.cienciafacil.com/fisica.html

http://www.pabellondelaenergiaviva.com/forma

cion/index.html

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Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA... (Potencial eléctrico en ambos ... Distribución de las cargas en un conductor.- ... Cuando un electroscopio se carga con un signo