Upload
trinhdiep
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
3
Chap. I : INTRODUCTION
I.1. Concept des Systèmes Cellulaires
MSC
BSC BTS
BSS
BSC BTS
BSSHLR VLR
PSTN
PSTN : Public Switched Telephone NetworkMSC : Mobile Switching CenterHLR : Home Location RegisterVLR : Visitor Location RegisterBSS : Base Station SubsystemBSC : Base Station ControllerBTS : Base Transceiver StationMS : Mobile Station
4
BASE STATION
Types de Cellules :
Méga-Cellules : ∅ 1000km, Bandes L, S (1 à 4GHz), KaMacro-Cellules : ∅ 1 à qques dizaines de km, Bandes VHF/UHFMicro-Cellules : ∅ 500m, Bandes VHF/UHFPico-Cellules : ∅ qques m, haut débit.
5
I.2. Définition du Canal Radio Mobile
• Canal de Propagation (linéaire, réciproque, TV)• Antennes Emettrices et Réceptrices• Fréquences entre 3kHz et 300GHz (λ entre 100km et 1mm)
Canal montant (Reverse Channel ou Uplink Channel)Mobiles vers BSTransmissions AsynchronesEffet d’éblouissement (near-far, proche-éloigné)
Canal descendant (Forward Channel ou Downlink Channel)BS vers MobilesTransmissions synchronesPeu d’effet d’éblouissement
6
Onde de sol, f<2MHz
Réflexion ionosphérique
2MHz<f<30MHzPropagation
en vue directe, f>30MHz
I.3. Fréquences du Canal Radio
7
Bande deFréquence
Désignation Caractéristique depropagation
Services
3-30 kHZ Trés BassesFréquences (VLF)
30-300 kHZBasses Fréq.(LF)
300-3000 kHZ Moyennes fréquences (MF)
3-30 MHZ Hautes Fréq.(HF)
Onde de solFaible atténuation jour etnuit
Onde de solAtt. plus grande le jour
Onde de solAtt. faible la nuit
Navigation, sous marins
Grandes distancesNavigation, marineGrandes distanceAM RadiodiffusionRadio marine, Grandes distances
Radio-amateurs, militaires,Avions, Bateaux
Grandes distances
Propagation Ionosphérique
Reflection sur couchesionophériquesVariable jour/nuit
8
Bande deFréquence
Désignation Caractéristique depropagation
Services
30-300 MHz Trés HautesFréq. (VHF)
0.3-3 GHz Ultra HautesFréq.(UHF)
1-2 GHz2-4 GHz
Bande LBande S
4-8 GHz8-12 GHz12-18 GHz18-26 GHz26-40 GHz
Super HautesFréq.(SHF)
Pratiquement en vue directe
Vue directe
Vue directeAtt. pluie (f>10GHz)Att. Vapeur d'eau(f> 22GHz)
TV VHF (54-72MHz,76-88MHz, 174-216MHz)Radio FM (88-108MHz),navigation aérienne
TV UHF (470-806MHz)Mobiles (GSM : 890-960MHz, DCS 1800 : 1710-1880MHz, IS95 : 824-894 MHz),GPS : 1217,6-1237,6MHz,
1565,42-1585,42 MHz
Radars, Faisceaux Hertziens SatellitesBluetooth : 2,4-2,483 GHz802.11a : 5 GHz802.11b : 2.4 GHz (Wi-fi)
Bande CBande XBande KuBande KBande Ka
3-30 GHz
9
I.4. Phénomènes Physiques
Émetteur
Récepteur
Réflexion (surfaces lisses)Réfraction (milieux translucides)Dispersion (milieux rugueux)Diffraction (angles, pointes)
• Phénomènes aléatoires modélisation statistique du canal• Importances des phénomènes fonction de la fréquence
modélisation du canal dépendante du signal considéré
2 types de bruit :additif (thermique, radiations,…)multiplicatif (attenuations successives)
10
I.5. Les Trois Types de Fading
FADING
Path Loss Shadowing Fast Fading Antenne réceptrice
Bruit additif
× × × × × +
Antenne émettrice
PATH LOSS (Affaiblissement de parcours)diminution de la puissance du signal due à l’éloignementphénomène déterministe
SHADOWING (Effet de masque)phénomène plus local, aléatoiredû aux atténuations successives
FAST FADING ou SMALL-SCALE FADING (Evanouissement)variations rapides de l’amplitude du signal (addition constructive oudestructive des ondes)
12
Chap. II : LE PATH LOSS
II.1. Description Physique du Modèle
Phénomène macroscopiqueModélise la diminution de l’amplitude du signal avec l’éloignementsuivant certaines situations
Paramètres :hm : hauteur locale de l’antenne mobile
(environ 1,5m)hb : hauteur locale de l’antenne de la BSd : distance mobile/BSdm : distance entre le mobile et l’obstacle
le plus procheh0 : hauteur locale du bâtiment le plus prochef : fréquence porteuse du signal (ou λ)
13
Définition du Path Loss (L):
E
R
P
P
L=1 PR : puissance reçue
PE : puissance émise
Différents types de modèles :
• Modèles empiriques• Modèles physiques• Modèles hybrides
14
II.2. Modèles Empiriques
Méthode : séries de mesures effectuées dansun environnement donnédétermination d’une fonction approchant au mieuxles données en fonction de certains paramètres
1 mesure : moyenne calculée sur une petite aireélimination des phénomènes locaux
15
a. Modèles « Power-Law »
ref
ref
n
E
R
Ld
dnL
dBKdnL
d
k
P
P
L
+=
+=
==
log10
) (en )log(10
1
n : exposant du Path-Loss, calculé d’après mesures
b. Modèle de Okumura-Hata
• modèle standard pour les macro-cellules• mesures faites en 60-70 pour f entre 200MHz et 2GHz
16
3 catégories de terrain :
zone ouverte : pas de grands obstacleszone sub-urbaine : qques obstacles (village, autoroutes,…)zone urbaine : beaucoup d’obstacles (villes)
zone ouverte : LdB = A+BlogR-E
zone sub-urbaine : LdB = A+BlogR-C
zone urbaine : LdB = A+BlogR-D
33
2
2
2
2
10. ,10.
villesmoyenneset petitespour )8.0log56.1()7.0log1.1(
300 villes,grandespour 1.1))54.1(log(29.8
300 villes,grandespour 97.4))75.11(log(2.3
94.40log33.18)(log78.4
4.5))28/(log(2
log55.69.44
log82.13log16.2655.69
−− ==
−−−=<−=
≥−=
++=
+=
−=−+=
ffdR
fhfE
MHzfhE
MHzfhE
ffD
fC
hB
hfA
c
cmc
cm
cm
cc
c
b
bc
17
Exposant du PL :
n = B/10 ≤ 4
augmente quand hb diminueintérêt à placer l’antenne les plus haut possible
Conditions de validité du modèle :
f entre 150MHz et 1.5GHzhb entre 30m et 200mhm entre 1m et 20md > 1km
Nécessité d’adapter le modèle à l’environnement considéré
18
c. Modèle de COST231-Hata• modèle pour petites et moyennes villes• f entre 1.5GHz et 2GHz
urbaines zonespour 3
urbaines-sub zoneset moyennes spour ville 0
log82.13log9.333.46
log
dBG
dBG
hfF
GERBFL
bc
==
−+=+−+=
d. Autres modèles : Lee, Ibrahim-Parsons,...
Inconvénients des modèles empiriques
• valables que pour un ensemble de paramètres fini• nécessité de classifier en différentes zones• trop généraux car pas de considérations physiques
19
II.3. Modèles Physiquesa. Modèle d’atténuation à l’air libre• modèle idéal, pas d’obstacles, existence d’une ligne de vue (« Line Of Sight »)
• modèle type power-law, fonction des gains des antennesémettrice et réceptrice
)log(10)4log(10log20 22 λπ ERsdB GGLdL −+=
exposant n=2 : atténuation « relativement » faible
b. Modèle de propagation extérieure• 1 signal direct + 1 signal réfléchi• approprié si surface plane entre émetteur et récepteur
20
mbmbERdB
mbERdB
hhdhhGGdL
d
hhGGdL
>>−≈
−−+=
λλ
πλπ
pour )log(10log40
2sinlog20)log(10)4log(10log20
22
22
• exposant n=4, comme pour modèles empiriques• Path Loss indépendant de la fréquence porteuse
c. Modèle de diffraction par les toits
• formes des obstacles supposées peu influentes sur la diffraction• M-1 obstacles avec diffraction faible• dernier obstacle qui diffracte vers le mobile, avec coefficient connu
21
Problèmes :• trop complexe• trop de connaissances a priori nécessaires
rarement utilisé modèles simplifiés
d. Modèle de diffraction par toits plats
Modèle simplifié :• bâtiments de même taille• séparations identiques
M
be
w
d
hhL
log99.0
0
−
−∝λ
π
Path Loss en excès (en plus de la propagation à l’air libre)
exposant n=2+0.99logM
22
II.4. Conclusion
• grand nb de modèles de Path Loss, empiriques ou physiques
• modélisation fonction de l’environnement de propagation
• développement de logiciels grâce aux progrès en informatique et en propagation
• développement de systèmes d’info géographiques
• en pratique, on se tourne de plus en plus vers des modèleshybrides physiques/statistiques pour trouver un compromis précision/complexité
23
Chap. III : LE SHADOWING
III.1. Causes Physiques et Modélisation Statistique
• Phénomène plus local (sur qques centaines de λ)• Variations de la puissance due à de (gros) obstacles• Pour 2 mobiles à égale distance de la BS, shadowing différent(contrairement au PL, si environnement homogène)
• Important pour déterminer la robustesse de couvertured’un système
• Phénomène aléatoire (car obstacles aléatoires)• Moyennage du shadowing Path Loss
Modélisation : pour N atténuations successives
dBNdBdBdBtotale
Ntotale
AAAA
AAAA
,,2,1,
21
+++=×××=L
L
24
Théorème de la Limite Centrale :
AdB suit une loi Gaussienne (A suit une loi log-normale)
),0(~ 2
LdBA σN
Lσ : « location variability »,dépend de la fréquence, de la taille des antennes, de l’environnement
25
III.2. Influence du Shadowingsur la couverture d’une cellule
Shadowing chutes importantes du SNR (surtout en liaison montante)
• frontières de la cellule floues • phénomène de hand-over (ou hand-off)• perte d’efficacité • nécessité de connaître σL (modèles empiriques de Okumura,…)
Conséquences :
26
III.3. Shadowing Corrélé
Le shadowing sur un chemin (path) peut influer sur celui d’un autre chemin
Mobile 1
Mobile 2
Base 1
Base 2
r
S11
S12
S22
S21
2 types de corrélation :
• entre 2 positions de mobile (corrélation série)• entre 2 positions de stations (corrélation site-à-site)
27
Corrélation SérieCoefficient de corrélation :
[ ] [ ]2
1211
21
1211)(L
s
SSESSEr
σσσρ ≈= (si r assez petit)
• indique la vitesse de variation du shadowing qd le mobile se déplace• modèles exponentiels
Corrélation Site-à-SiteCoefficient de corrélation :
[ ]21
2111)(σσ
ρ SSEri =
• indique l’importance du rapport Signal/Interférence• effet important sur la capacité du système• pour le moment, pas de modèles très performants
28
Exemple de modèle physique
Base 1
Base 2
Mobiler1
r2
φ
• φ ≈ 0 et r1 ≈ r2 : corrélation forte car environnement identiques • φ ≈ 0 et r1<r2 : corrélation plus faible car environnements différents
Modèle de corrélation (pour r1<r2 ) :
≤≤
≤≤=
πφφφφ
φφρ
TT
T
i
r
r
r
r
si
0 si
2
1
2
1
)2/arcsin(2 avec 1rrcT =φ
rc : distance de corrélation du shadowing
29
III.4. Bilan de Liaison
Déf. : ensemble des paramètres permettant de vérifier l’équilibrage de la liaison(puissance reçue sur liaison montante = puissance reçue sur liaison descen-dante pour terminal en limite de portée)fermer la liaison : puissance reçue suffisamment forte pour assurer la comm.
ajustement de la puissance des émetteurs, des gains d’antennes, …en fonction du modèle de propagation (Path-Loss) et des marges (Shadowing)
Bilan de liaison en espace libre :
équation du bilan de liaison (équation de Friis)
p
REER
L
GGPP =
PE, PR : puissances émises et reçueGE, GR : gains des antennes d’émission et de réceptionLP : Path-Loss en espace libre (sans prendre en compte les gains
d’antennes)
30
Puissance du bruit de réception (bruit thermique) :
ekTN =0
Te : température équivalente du système, k : cte de Boltzmann
Rapport signal-sur-bruit :
( )ep
ERER
kTL
GGP
N
PNC ==
0
0/
Rapport signal-sur-bruit (dB) :
( ) kTGLEIRPNC p −+−= )/(/ 0
EIRP = GEPE : Equivalent Isotropic Radiated Power(G/T) = GR/Te : valeur spécifiée ds systèmes satellites
Liaison satellite en espace libre :
31
Station satellite réceptrice :Gain de l’antenne de réceptionPuissance reçueG/T en réception
Système :constante de BoltzmannC/N0 de la liaison montante
23 dB
-150,5 dBW
-2,5 dB.K
-228,6 dBWs.K-1
52,6
Station terrestre émettrice :Fréq. émissionPuissance émiseGain de l’antenne d’émissionEIRP émis
Pertes :Elévation satelliteDistance satellitePL en espace libre
6,0 GHz
-10 dBW
30 dB
20 dBW
45 °
37630 km
193,5
Ex. 1 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite montante
32
Station satellite émettrice :Fréq. ÉmissionPuissance reçueGain du satelliteGain de l’antenne d’émissionEIRP émis
Pertes :Elévation satelliteDistance satellitePL en espace libreAbsorption
Station terrestre réceprice :G/T reçuPertes d’implémentation
Système :constante de BoltzmannC/N0 de la liaison montanteC/N0 de la liaison descendanteC/N0 de la liaison globale
1,5 GHz
-150,5 dBW
150 dB
26 dBi
25,5 dBW
20 °
39809 km
181,9
0,2
-228,6 dBWs.K-1
52,6
48,6
47,1
Ex. 2 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite descendante
-22,6 dBi
1,0 dB
33
III.5. Conclusion
• phénomène aléatoire, fait varier localement le PL
• rayon de couverture d’une cellule aléatoire
• influe sur la dynamique du signal
• influe sur le pourcentage de positions bien couvertes
• corrélations série et site-à-site doivent être fortes
• besoin d’estimations dynamiques des corrélations
• prise en compte des marges dans le bilan de liaison
34
Chap. IV : FAST FADING POUR CANAUX A BANDE ETROITE
IV.1. Introduction au Fast Fading
• phénomène très local : se produit dès que le mobile se déplaced’une faible distance ( « small scale »)
• variations aléatoires de la puissance du signal étude statistique
• statistiques supposées stationnaires sur qques dizaines de λ
• variations le plus souvent destructrices pour le signal problème majeur en télécom
35
Causes du fading
• multi-trajet (multi-path) : signal reçu = somme de signaux retardés, réfléchis, diffractés,…
• 1 signal 1 atténuation, 1 retard, 1 décalage de phase• sommation constructrice ou destructrice• changements importants de phase et d’atténuationpour déplacements très courtsex : déplacement de λv/2c déphasage de π
récepteur
émetteur
36
Modélisation du fading
• canal de propagation linéaire (car opérations linéaires)• canal variant dans le temps
)())((),()(1
tnttskthtyK
k
k +−=∑=
τ
• K : nombre de signaux reçus
• s(t) : signal émis
• τk(t) : retard de la kème composante
• h(t,k) : réponse impulsionnelle du canal
• n(t) : bruit additif (gaussien)
37
2 types de canaux :
• canal à bande étroite : les signaux arrivent quasiment en même temps
pas d’étalement temporel canal plat en fréquences
• canal large bande : retards relativement grands entre signaux
canal sélectif en fréquences
38
IV.2. Canal Gaussien
×signal émis s(t)
signal reçu y(t)
Path Loss
Bruit additif n(t)
α
+
Canal le plus simple :
• Path Loss + Shadowing• atténuation invariante par rapport au temps• pas de multi-trajet
)()()( tntsty += α
39
Performances
• détection par MAP (filtre adapté)• modulation BPSK
( )( )b
b
QTEB
QTEB
γγ
==
:x orthogonausignaux
2: antipodauxsignaux
0
2
avecN
b
b
Eαγ =
40
IV.3. Canal de Rayleigh
2 types de propagation :• pas de ligne de vue (propagation NLOS) : canal de Rayleigh
récepteurémetteur
• existence d’une ligne de vue (propagation LOS) : canal de Rice
récepteurémetteur
41
Caractérisation d’un canal de Rayleigh :
)()()()( tntstty += α
α(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne nuller(t)=|α(t)| : variable de Rayleigh, de densité de probabilité :
0 , 2
exp)(2
2
2≥
−= r
rrrp
σσ
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7loi théoriqueloi expérimentale
amplitudes
densité de probabilité
42
Performances
• détection par MAP (filtre adapté)• modulation BPSK• SNR moyen élevé
γγ
2/1~:x orthogonausignaux
4/1~: antipodauxsignaux
TEB
TEB
10-1
100
101
102
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
canal gaussien
canal de RayleighTEB
γ4/1
γ
43
IV.4. Canal de Rice
Propagation LOS signal direct plus puissant que les autres
)()()()( tntstty += αα(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne non-nuller(t)=|α(t)| : variable de Rice, de densité de probabilité :
0 , 2
exp)(202
22
2≥
+−= rσ
rsI
srrrp
σσ
s : amplitude du signal LOS
0 , 2
2exp)(
202
2
2≥
−=
−
rσ
krI
rrerp
k
σσ
2
2
2NLOSsignaux des puissance
LOSsignal du puissance
σs
k == : paramètre de Rice
45
IV.5. Variations temporelles du Fading : effet Doppler
Caractérisée par les statistiques d’ordre 2, ç-à-d par le spectre
46
IV.5.1 Effet Doppler
direction du mouvement, à v m/sφ
direction d’arrivée du signal
Effet Doppler : décalage de la fréquence dû au déplacement
)(
Dopplerdécalage du) (maximum
coscoscos
readDoppler-sp
c
vff
fc
vf
vf
m
md
==
=== φφφλ
Chaque composante du multi-trajet subit l’effet Doppler
étalement du spectre du signal
47
IV.5.2 Spectre Doppler
• Modèle de Clarke (le plus courant) : φ uniforme sur [-π,+π]
( )
<−=
sinon0
,/1
5.1
)( 2 m
mm
ffffffS πα
-1 -0.5 0 0.5 10
1
2
3
4
5
6
7
8
fréquence normalisée f/fm
densité spectrale de puissance S(f)
• Modèle pas toujours valable(faibles distances φ non-uniforme), mais bonne approximation
ex : GSM pour zones rurales
( )
<−+−=
sinon0
),7.0(/12)(
22
1mm
mm
ffffcfff
c
fSδ
πα
48
Conséquence de l’effet Doppler
Autocorrélation (normalisée) du fading de Rayleigh :
[ ][ ] )2(
)(
)()()( 02
*
τπα
ταατρα mfJtE
ttE =−=
Temps de cohérence Tc : temps pendant lequel le canal est constant,tq 5.0)( =cTαρ
m
cf
Tπ16
9≈
Conséquences :
vitesse élevée variations rapides du canal
49
IV.5.3 Autres paramètres liés à la vitesse de variation du fading
Level Crossing Rate (LCR) :
Nb moyen de passage du signal au-dessus d’un seuil R par unité de temps
( )2
avec )1(2)1(2 0
)1(2
σρρρπ ρ R
kkIeefkLCR kk
m =++= +−−
Canal de Rice :
2
2 ρρπ −= efLCR mCanal de Rayleigh :
50
Average Fade Duration (AFD)
durée moyenne pendant laquelle le signal reste sous un certain seuil R
Canal de Rayleigh :
+∞ →−= +∞→ρ
ρ
πρ 2
12
mf
eAFD
Estimation Pratique :∑
=
≈N
n
nN
AFD1
1 τ
erreurs par rafales (bursts) techniques d’entrelacement (interleaving)
51
Chap. V : FAST FADING POUR CANAUX A LARGE BANDE
V.1. Causes Physiques et Conséquences
• grand nombre de diffracteurs dans un large rayon
• retards importants (par rapport au temps d’émission d’un symbole)entre les différents signaux (canal large bande)
• étalement temporel des symboles (delay spread)Interférence Inter-Symboles (si débit élevé)
52
V.2. Modèle de Canal Large Bande
)())(()()( tnttsttyk
kk +−=∑ τα
• αk(t) : variable de Rayleigh ou de Rice + Effet Dopplerαk(t) indépendants (par rapport à k) : uncorrelated scattering
• τk(t) = k/W où W/2 est la bande du signal passe-bas x(t)1/W : résolution du système
53
V.3. Détection sur Canal Large Bande
)()()()(1
tntsttyL
k
kk +−=∑=
τα
M symboles possibles M signaux s1(t) ,…, sM(t) : ∑=
−=L
k
kmkm tsttv1
)()()( τα
Symbole m estimé : maximise ( )∫= dttvtyReU mm )()( *
1/W 1/Ws1(t)
α∗1(t)
⊗
α∗2(t)
1/W
a*L(t)
Σ ∫ dt) ( ) (1 ReU =y(t) ...
⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗
54
Autre interprétation (pour M=2) : récepteur RAKE
1/W 1/Wr(t)
1/W
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
)(*
1 ts )(*
1 ts)(*
2 ts )(*
2 ts )(*
2 ts)(*
1 ts
)(*
1 tα)(*
2 tL−α)(* tLα
Σ
∫ dt) (
Σ
∫ dt) (
−décision
55
V.4. Performances d’un Canal Large Bande à Fading Lent
Hypothèse : αk(t) = αk (sur une période)
Calcul du TEB à αk fixés :
• détection par MAP (Rake)• modulation BPSK
( )( )b
b
QTEB
QTEB
γγ
==
:x orthogonausignaux
2: antipodauxsignaux ∑∑ ==k
k
k
bb k
Nγαγ 2
0
)( avecE
Intégration pour αk variables de Rayleigh :
2
1 :x orhtogonausignaux
4
1 : antipodauxsignaux
12
12
∏
∏
−
−
=
=
k k
L
L
k k
L
L
CTEB
CTEB
γ
γ [ ]2
0
)( avec kEN
bk αγ E=
56
Chap. VI : PARAMETRES ET CARACTERISATIONDU CANAL DE PROPAGATION
VI.1. Hypothèses standard sur le canal
( ) ∑∫
∑
−=∗=−=
+−=
k
k
k
k
tkthth(t)sthdtsthty
tnttskthty
))((),(),( avec )(),()(),()(
)())((),()(
ττδττττττ
τ
τ
Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/retards) :
[ ]),(),(),;,( 22
*
112121 ττττρ ththEtth =
Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/fréquences) :
[ ]),(),(),;,( 22
*
112121 ftHftHEffttH =ρ
où ∑ −==k
fj kekthfthTFftHτπ
τ τ 2),()))(,((),(
fonction de transfert du filtre à l’instant t
57
Hypothèse d’indépendance des trajets (Uncorrelated Scaterring - US)
Coefficients h(t1,k1) et h(t2,k2) indépendants pour tout t1, t2 si k1≠ k2
Hypothèse de stationnarité en temps (Wide-Sense Stationary - WSS)
),;(),;,( 212121 ττρττρ ttt hh ∆= ne dépend que de la différence12 ttt −=∆
(vérifiée pour canal constant)
Hypothèse WSSUS : Wide-Sense Stationary + Uncorrelated Scaterring
Liens entre les hypothèses :
);,(),;,( 212121 fttfftt HH ∆= ρρ12 fff −=∆avec
hsi canal US en temps + Rayleigh, alors WSS en fréquences, càd :
hsi canal WSS en temps ds le domaine (t,τ), alors WSS en temps ds le domaine (t,f)
hsi canal US en fréquences + Rayleigh, alors WSS en τ
58
Etalement temporel Td (time delay-spread):
Td : longueur du support de , càd :longueur de l’intervalle des valeurs de τ pour lesquelles est (à peu près) non-nulle.
VI.2. Dispersion temporelle
Variations fréquentielles du canal
pour canal WSSUS,
21 ,121 );(),;( ττδτττρ tPt hh ∆=∆
Pour ∆t=0, [ ]2),();()( τττ thEtPP hh =∆=
Power delay profile, puissance moyenne de la composantedu canal correspondant au retard τ
(indépendant de τ)
:)(τhP
)(τhP
)(τhP
59
Power delay profile
retard t
Puissance Ph(t)
P0
P1
P2P3
retard en excès
retard moyen
écart-type du retard
Retard moyen (mean excess delay): moyenne des délais pondérés par les puissances
[ ]2,(et kk thEP τ=∑∑ ==
k
kT
k
kk
T
PPPP
avec 1 ττ
Retard en excès (total excess delay): écart temporel entre la premièreet la dernière composante du signal mesure l’importance de l’IIS
Ecart-type du retard (RMS delay spread) : écart-type pondéré par les puissances
( )2/1
21
−= ∑
k
kk
T
RMS PP
τττ
60
Exemples 1 :
-5 0 5 10 15 20-25
-20
-15
-10
-5
0Ts=3.7ms
τRMS=0.1ms
zone rurale, v=250km/h
-5 0 5 10 15 20-25
-20
-15
-10
-5
0Ts=3.7ms
τRMS=1.03ms
zone urbaine, v=50km/h
-5 0 5 10 15 20-25
-20
-15
-10
-5
0Ts=3.7ms
τRMS=5.1ms
zone montagneuse, v=100km/h
Environnementécart-type
du retard (en µµµµs)Cellules 0.01-0.05Zone ouverte < 0.2Zone sub-urbaine < 1Zone urbaine 1-3Zone montagneuse 3-10
61
Canal Gaussien−0 Canal Gaussien−50
Canal RA−0 Canal RA−50
Canal TU−0 Canal TU−50
Transmission d’un signal GSM (GMSK) sur différents canaux mobiles
62
Exemples 2 :
Environnement Fréquences (MHz) RMS delay spread LieuUrbain 910 1300 ns (moyenne)
600 ns (ecart-type)3500 ns (maximum)
New-York
Urbain 892 10-25 µs San Francisco (pire cas)Sub-urbain 910 200-310 ns Moyenne cas typiqueSub-urbain 910 1960-2110 ns Moyenne cas extrèmeIndoor 1500 10-50 ns Immeuble bureauxIndoor 850 270 ns (maximum) Immeuble bureauxIndoor 1900 70-94 ns (moyenne)
1470 ns (maximum)3 immeublesSan Francisco
63
Usine300120
Dépôt12950
Usine180120
Aéroport12080
Centre commercial9040
Immeuble de bureaux8035
Immeuble de bureaux5811
Immeuble de bureaux4327
Immeuble de bureaux5630
Immeuble de bureaux5025
LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)
Exemples 3 : delay-spreads mesurés dans la bande 800 MHz-1.5 GHz
64
Pièce individuelle dans
immeuble de bureaux
3020
Immeuble de bureaux6525
Usine12565
Centre sportif couvert12040
Immeuble de bureaux13040
Salle de réunion
à murs en brique
3510
Salle de réunion (5m x 5m)
à murs métalliques
5535
Immeuble de bureaux6050
Grand immeuble12040
LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)
Exemples 4 : delay-spreads mesurés dans la bande 4 GHz-6 GHz
65
Lien entre étalement temporel et bande de cohérence :
c
dB
Tπ2
1=
Interprétation :
Td faible peu de retard H(f) ≈constant Bc grand
Bande de cohérence Bc (coherence bandwidth) :[ ] 122
*
1 avec ),(),();,()( fffftHftHEfttf HH −=∆=∆=∆ ρρ
Bc : écart fréquentiel pour lequel 2 composantes fréquentiellesdu canal deviennent décorrélées
5.0)( =cH Bρ
66
VI.2. Dispersion fréquentielle
Temps de cohérence Tc (coherence time) :
m
cf
Tπ16
9≈
Intervalle de temps pendant lequel le canal est (à peu près) constant
Lien entre étalement Doppler et temps de cohérence :
Interprétation :
Peu d’effet Doppler variations lentes du canal
Variations temporelles du canal
Etalement Doppler Bd (doppler spread) :largeur de l ’étalement du spectre du signal par passage dans le canal, càd, largeur du spectre Doppler.
md fB 2=
67
VI.4. Classification des Canaux
00
TsTc
Bs
Bc
Non-sélectif en tps(« time flat »)
Non-sélectif en fréq.(« frequency flat »)
Sélectif.(« non- flat »)
Non-sélectif.(« flat- flat »)
Dépend du signal considéré (période symbole Ts et largeur de bande Bs)
Tc > Ts : canal invariant par rapport au tempspendant la transmission du symbole
)()()()(0
tntskhtyK
k
k +−=∑=
τ
Bc > Bs : bande du canal constante sur la bande de x(t)
)()()()( tntsthty +=
Tc > Ts et Bc > Bs : canal « plat » sur Bx
pendant Tx
)()()( tnthxty +=
Tc < Ts et Bc < Bs : canal sélectif en temps et en fréquences
)()(),()(0
tntskthtyK
k
k +−=∑=
τ
68
VI.5. Estimation de canalIntérêts :� permet l’utilisation de certains algorithmes d ’égalisation qui
nécessitent la connaissance du canal
� permet l’utilisation de certains algorithmes de détection de symbolesqui nécessitent la connaissance du canal (notamment en réception)
Deux types d’estimation possibles :� fixe : pour canaux fixes (non-sélectifs en temps)� adaptative : pour canaux variables (sélectifs en temps)
Deux stratégies :� avec séquence d’apprentissage (le plus utilisé)� sans séquence d’apprentissage : techniques aveugles (complexes)
Rq : estimation du canal à l’émetteur� existence d’un canal retour (feedback)� sans feedback, utilisation d’autres techniques (ex : réciprocité)
69
Exemple d’estimation basée sur les statistiques d’ordre 2 (canal fixe) :insertion dans les données utiles d’une séquence d’apprentissagede fonction d ’autocorrélation telle que :
)(tsa
)()( ttRas
δ≈)(tR
as
signal reçu : )()()()( tntsthty a +∗=
Intercorrélation entre et (si on néglige le bruit) :)(tsa )(ty
)()()()()()(, ththtthtRtRaa ssy ≈∗≈∗= δ
Limitations :� séquence connue assez courte pour ne pas diminuer le débit utile� estimation non parfaite car n’est pas strictement un dirac.)(tR
as
Ex : pour GSM, 8 séquences différentes de 26 bits appelées séquencesCAZAC (Constant Amplitude Zero Correlation) construites chacune àpartir de 16 bits b1,…, b16 tels que
51 ,15 , 0)(
16)0(
≤≤−≤≤==
kk-kR
R
b
b
70
Chap. VII : DIVERSITE
VII.1. Récapitulatif des problèmes de propagation
• bruit multiplicatif dû au Path Loss, Shadowing, et Fast Fadingapparitions aléatoires de trous de fadingrafales (bursts) d’erreurs
• retards relatifs entre les composantes d’un signal (dus au multi-trajet)IIS pour débit élevé (canaux large bande)
phénomène d’error floor : augmentation du SNR diminution du TEB
•effet Doppler (dû au déplacement du mobile) distorsions du signal
71
Solutions Possibles
� antennes directionnelles
� petites cellules pour réduire les retards
� égaliseurs (ZFE, DFE, MMSE, Viterbi,…) pour diminuer l’IIS
� techniques multi-porteuses (OFDM) pour diminuer le débit
� techniques de diversité
72
VII.2 Principes de la Diversité
Principe : le récepteur reçoit différentes versions du signal émis.ces versions sont émises sur des canaux différents et indépendantsL branches indépendantes diversité d’ordre L (au maximum)
Intérêt : la proba pour que le signal soit dans un « trou de fading »simultanément sur tous les canaux est faible.
atténuation des effets du fadingdiminuation du TEB
Ex. 1 : L=3 canaux. Probabilité de 10% d’êtredans un « fade » sur chaque canalProbabilité de 10-3=0.1% d’être dansun « fade » simultanément.
Ex. 2 : L=2 canaux. A chaque instant, onconsidère le signal le plus fort.diminution de la probabilité de «fade»
73
Modulation Démodulation
EMETTEUR
RECEPTEUR
Canal 1
Canal 2
Canal L
…
Diversité à L branchesCombinaison
Schéma du principe de la diversité
Ordre de diversité : exposant Gd tel que proba d’erreur symbole
dG
c
eSNRG
P11∝pour SNR grand :
cteGSNRGP dBcdBddBe +−−= ,,
(détection optimale ML)
74
Diversité temporelle :
• émission du signal à L instants séparés d’au moins le temps de cohérence Tc
• nécessité d’avoir un canal sélectif en temps pour avoir des fadingsindépendants.
Pb : retransmission des données diminution de la capacité du système.
Diversité fréquentielle :
• émission du signal sur L différentes fréquences séparées d’au moinsla bande de cohérence Bc .
• nécessité d’avoir un canal sélectif en fréquences pour avoir des fadings indépendants.
Pb : utilisation de plusieurs bandes pour émettre un signalmauvaise efficacité spectrale.
Div. temporelle et fréquentielle utilisées en communications analogiques
Diversité avec répétition du signal
Pb : pertes d’efficacité spectrale et de capacité du système
75
Diversité spatiale :
émission et/ou réception du signal sur différentes antennessuffisamment espacées pour avoir des fadings indépendants.
espacement supérieur à Dc distance de cohérence
� Gd nb de diffuseurs décorrélation plus importante entre canaux� pour antennes élevées, Dc plus grande car angle spread plus faible
Diversité d’antennes (de polarisation) :
les canaux correspondent à différents angles de l’antenneémettrice/réceptrice,et on suppose que les fadings pour chaque angle sont indépendants.
Diversité sans répétition du signal
2/min, λ>cD
76
VII.3. Méthodes de Diversité Mixte (Combining)
Principe : améliorer les performances de la diversité en utilisant des méthodes se basant sur le SNR en sortie de chaque branche.
1. Selection Combining : on sélectionne la branche dont le SNR instantanéest le plus fort
Ex : L branches, canal de RayleighSNR sur chaque branche ~ exp( )
[ ]( )
0
1
branches les sur ttes
/
∞→
−
→
≈
−=
≤
L
L
s
L
S
se
SNRP
γγ
γγγ
Emetteur Récepteur
Canal 1
Canal 2
Canal L
…
Calcul
du ���Sélection du
plus fort γ
pour faibleSγ
Pb : estimation du SNR sur chaque branche
Outage probability :
77
2. Switched Combining : on saute de branche en branche jusqu’à ce que le SNR soit supérieur à un certain seuilplus rapide, mais sous-optimal
4. Equal-gain Combining : sommation cohérente de tous les signauxutilise l’énergie de toutes les branches.
Emetteur Récepteur
Canal 1
Canal 2
Canal L
…
´
1φje-
´
2φje-
´
Lje φ-
Σ
Ex : L=2 branches.
2
2 2121 γγγγγ
++=
121 2γγγγ =⇒=
Augmentation du SNR de 3dB
3. Scanning Combining :� sélection du SNR le plus fort branche k� conservation de la branche k tant que SNRk>
� dès que SNRk< , retour à �performances proches de selection combining
SγSγ
78
5. Maximum Ratio Combining : (méthode optimale)attribution à chaque branche d’un poids particulier.combinaison linéaire des signaux qui maximise le SNR total
*
kkw α∝
Emetteur Récepteur
Canal 1
Canal 2
Canal L
…
´
´
´
Σ
1w
2w
Lw
, ∑=
=L
k
k
1
γγ
Ex : Modulation BPSK, canal de Rayleigh :
( )LeP γ4/1∝
SNR total :
∑∑==
==L
k
k
L
k
ks
N 11
2
0
γαγ E
Poids optimaux :
Outage probability beaucoup plusgrande que pour selection combining
Pb : connaissance des coefficients du canal
( )LeP γ2/1∝antipodale :orthogonale :
79
6. Square-Law Combining :
pas de connaissance du canal nécessaireméthode applicable aux modulations orthogonales (BPSK ortho, BFSK,…)
Modulation à M états M signaux s1(t) ,…, sM(t) orthogonaux :
∫
≠=
=sT sji
s ji
jidttsts
T 0
*
0)()(
1 E
on définit :
MiQQ
LkMidttstyQ
L
k
iki
T
jkik
s
,,1 ,
,,1 ,,,1 ,)()(
1
2
0
*
K
KK
==
===
∑
∫
=
On choisit symbole i si : ijQQ ji ≠∀> ,
performances proches de MRC (à 3 dB près)
80
Chap. VIII : SYSTEMES MIMO
MIMO : Multiple-Input, Multiple-Output
Principe : utiliser des antennes multiples en émission et réception afin :� d’augmenter la diversité (émission et réception) diminuer le TEB� d’augmenter la capacité du système� d’augmenter l’efficacité spectrale (pas de répétition du signal)
Applications :� réseaux locaux sans fil (WLAN)� réseaux cellulaires fixes wireless large bande 2G � réseaux cellulaires mobiles 2.5G/3G (EDGE, UMTS)� communications haut débit� systèmes broadcast
CANALEMISSION
RECEPTION
EMISSION
RECEPTIONMR
ME NE
NR
81
VIII.1. Modèles de canaux MIMO
VIII.1.1 Modèles SISO (Single-Input,Single-Output)
Signal continu :
( ) )()()(),()()(),()( tntsthtndttsthty +∗=+−= ∫ ττττ τ
Signal échantillonné :
canal non-sélectif en f : )()()( knkhsEky s +=
n(k) : bruit blanc gaussien, variance N0
canal sélectif en f :
[ ] )(
)(
)1(
)0()1(
)()()()(1
0
kn
ks
Lks
hLhE
knlkslhEky
s
L
l
s
+
+−−=
+−= ∑−
=
MK
82
VIII.1.2 Modèles SIMO (Single-Input,Multiple-Output)
Signal continu :
Signal échantillonné :canal non-sélectif en f :
[ ]TMs kykyk(k)ksEkR
)(,),()( avec ,)()( 1 K=+= ynhy
n(k) : bruit blanc gaussien, avec
canal sélectif en f :
[ ] (k)
ks
Lks
)()(L-Elk(k)sE(k) sk
L
l
s nhhnhy +
+−=+−= ∑
−
=)(
)1(
01)(1
0
MK
MR antennes réceptrices 1 canal SISO sur chaque antenne
( )( ) [ ]TM
Rii
ththttntstt
Mitntsthty
R),(,),,(),( avec )()()(),()(
,,1 ),()()(),()(
1 τττττττ
τ
τ
K
K
=+∗=
=+∗=
hhy
RMlk
H NlkE Inn ,0)]()([ δ=
[ ]TM lhlhlR
)(,),()( 1 K=havec
83
VIII.1.3 Modèles MISO (Multiple-Input,Single-Output)
Signal continu :
Signal échantillonné :canal non-sélectif en f : ,)()( n(k)k
M
Eky
E
s += hs
canal sélectif en f :[ ] n(k)
k
k
M
Eky
E
E
M
M
E
s +
=)(
)(
)(
1
1
s
s
hh MK
ME antennes émettrices somme de ME canaux SISO
( ) ( )
[ ] [ ]TMM
M
j
jj
tststththt
tntttntsthty
EE
E
)(,),()( ,),(,),,(),(
)()()(),()()()(),()(
11
1
KK ==
+∗=+∗=∑=
sh
sh
τττ
ττττ ττ
[ ] [ ]TM
T
M kskskhhEE
)(,),()(,,, 11 KK == sh
[ ] [ ]Tjjjjjj ksLkskhLh )()1()( ,)0(,),1( KK +−=−= shavec
avec
84
VIII.1.4 Modèles MIMO
Signal continu :
Signal échantillonné :canal non-sélectif en f : ( )
E
RMjMiji
E
s h(k)kM
Ek
≤≤≤≤=+=
11, Havec ,)(H)( nsy
canal sélectif en f :(k)
k
k
M
Ek
EERR
E
MMMM
M
E
s n
s
s
hh
hh
y +
=)(
)(
)(
1
,1,
,11,1
M
K
MOM
K
ME, MR ant. émet./récep. canal MISO sur chaque ant. récep.
( )( ) ( ) ),(),( où )()()(*),()(
,,1 ),()()(),()(
,,
1
,
ττττ
ττ
τ
τ
thttnttt
Mitntsthty
jiji
R
M
j
jjii
E
=+=
=+∗=∑=
HsHy
K
[ ] [ ]TM
T
M kykykkskskRE
)(,),()( ,)(,),()( 11 KK == ys
[ ] [ ]Tjjjjijiji ksLkskhLh )()1()( ,)0(,),1( ,,, KK +−=−= shavec
avec
85
VIII.2. Capacité des canaux MIMO
Capacité : débit moyen maximal (bits/s) que le canal peutsupporter sans erreur.
),(max)(
yxICxf
=Pour messages émis x, messages reçus y :
f(x) : densité de probabilité de la source xI(x,y)=H(x)-H(x|y)=H(y)-H(y,x) : transinformation entre x et y,càd : information obtenue sur x quand on observe y,càd : information transmise à travers le canal
où :
Th. de la capacité de Shannon : pour canal gaussien de largeur W,
bits/s )1(log2 SNRWC +=
càd :bits/s/Hz )1(log2 SNRC +=
86
VIII.2.1 Canal MIMO déterministe non-sélectif
nsy += HE
s
M
E
Contrainte pour conserver l’énergie émise totale :
[ ]( ) [ ]∑=
===EM
j
Ej
H
s MsEETrRTr1
2
)( ss
Hypothèse : H déterministe, connue par le récepteur
Pour canal de bande 1 Hz :
bits/s/Hz HHdetlogmax0
2)(
+=
=
H
s
E
sM
MRTrR
NM
EIC
REs
(pour canal de bande W, multiplier C par W)
Pb : déterminer la matrice de corrélation R�optimale
87
Canal inconnu par l’émetteur
répartition uniforme des données sur les antennes émettrices
bits/s/Hz 1logHHdetlog1 0
2
0
2 ∑=
+=
+=
r
i
i
E
sH
E
sM
NM
E
NM
EIC
Rλ
EM
opt
s IR =
où λi valeurs propres de HHH, et r rang de H (« rang du canal »)
C = somme des capacités de r canaux SISO de gain λi et d’énergie émise Es/N0
Capacité maximale (obtenue pour canal orthogonal) :
REs MMM
N
EMC ==
+= pour 1log
0
2
càd M fois la capacité du canal SISO gaussien
88
Canal connu par l’émetteur
l’émetteur s’arrange pour répartir les données de façon optimalesur les antennes d’émission compte tenu du canal
Décomposition : ( )M1 ,,diag où H λλ K=ΣΣ= HVU
on émet : sVs ~=soit [ ]2~
ii sE=γ , avec la contrainte : E
r
i
i M=∑=1
γ
on obtient :
bits/s/Hz 1log1 0
2∑=
+=
r
i
i
opt
i
E
s
NM
EC λγ
où obtenus par l’algorithme waterfilling (ou waterpouring)opt
iγ
Capacité pour canal connu par l’émetteur
Capacité pour canal inconnu par l’émetteur>
89
Cas particulier : SIMO
Es MRTr =)(pour canal connu ou inconnu, car contrainte1 1 =⇒= sE RM
) 1 si ( 1log 1log2
0
2
2
0
2 =
+=
+=
ihM
N
E
N
EC R
ss h
� augmentation logarithmique de la capacité (faible)� connaissance du canal pas de bénéfice pour la capacité
Cas particulier : MISOCanal inconnu par l’émetteur
) 1 si ( 1log 1log2
0
2
2
0
2 =
+=
+=
ih
N
E
NM
EC s
E
s h
� capacité d ’un canal gaussien SISO pas d ’intérêt a priorid ’avoir plusieurs antennes émettrices (faux pour canal aléatoire)
nnuconnu/incoinconnu
SIMOMISO CC <�
Canal connu par l’émetteur
+= 2
0
2 1log hN
EC s
nnuconnu/incoconnu
SIMOMISO CC =�
90
VIII.2.2 Canal MIMO aléatoire non-sélectif
Hypothèse : canal de Rayleigh spatialement blanc, càd
[ ] [ ][ ] ljkilkjiE
jiEjiE
ww
www
≠≠=
==≡
ou si 0),(),(et
,1),( ,0),( avec
*
2
HH
HHHH
Capacité asymptotique (pour
1log~0
2
+
+∞→ N
EMC s
M
)RE MMM ==
Augmentation linéaire par rapport à M (càd, augmentation deM bits/s/Hz pour gain de 3dB de SNR, au lieu de 1 bit/s/Hz en SISO)
Capacité ergodique : moyenne de la capacité C par rapport à HC
on a : � SNRCC ∀< connuinconnu connu
grand
inconnu ~ CCSNR
, maisconnuinconnu CC −� augmente avec M, mais s’annule pour
tout M pour SNR suffisamment grand
91
Capacité ergodique pour différents canaux MIMO Capacité ergodique pour un canal MIMO(4,4)pour canal connu/inconnu de l’émetteur
92
Capacité garantie (outage capacity) :
q%-outage capacity Cout,q : capacité minimale garantie pour (100-q) %des réalisations du canal, càd :
[ ] %, qCCP qout =≤
� Cout,q augmente quand SNR ou ME ou MR augmenteconnu
,
inconnu
, qoutqout CC −� augmente avec M, mais s’annule pourtout M pour SNR suffisamment grand
10% outage capacity pour différents canaux MIMO 10% outage capacity pour canal MIMO(2,2)avec canal connu/inconnu par l’émetteur
93
VIII.3. Diversité spatiale
VIII.3.1 Diversité spatiale en réception seule
Canal SIMO non-sélectif : nhy += sEs
Maximum-Ratio-Combining : nhhyhz H
s
H sE +== 2
SNR sur z : 0
2 avec
N
Es== ρρη h
Pour détection ML et SNR grand :RM
ee
dNP
−
≤
4
2
minρ
Rq. : pour une diversité à M branches avec répétition, on obtient M
eeM
dNP
−
≤
4
2
minρ
(car énergie divisée par M sur chaque branche pour conserver énergie totale émise)
SNR moyen sur z : ) (si wRM hh ≡= ρη
, mindNe( dépendent du code)
94
Conséquences :
� gain dû à une diversité d’ordre MR
� gain dû à une baisse du SNRperformances éventuellement supérieures au canal SISO gaussien(pour TEB élevés)
Pb de diversité en réception : coût et espace disponible (sur mobiles)étude de techniques de diversité en émission
Diversité d’antennes en réception pour différents nombres d’antennes en réception
95
VIII.3.2 Diversité spatiale en émission
Canal MISO connu de l’émetteur
Pondération du signal émis sur chaque antenne par ( )EMiiw ,,1K=
signal émis : sw
signal reçu : [ ]eM
E
s hhnsM
Ey ,, où 1 K=+= hhw
Objectif : déterminer w qui maximise le SNR
h
hw
H
EM= : schéma Transmit-MRC
(Rq : normalisation de w pour conserver l’énergie totale émise)EM
ee
dNP
−
≤
4
2
minρ) (si wEM hh ≡= ρηon obtient : et
mêmes performances que diversité en réception + MRC
Pb : connaissance du canal par l’émetteur
96
Principe : faire de la diversité spatiale en émission au niveau de la BS
Objectif : avec 2 antennes d’émission et 1 antenne de réception,obtenir la même diversité qu’avec 1 antenne d’émissionet 2 antennes de réception + MRC
s1-s2
*
s2s1
*
antenne 1 antenne 2h1 h2
antenne de réception
estimation canal combinaison
Détecteur Maximum de Vraisemblance
bruit additif
h1,, h2h1,, h2
Idée : émettre s1 puis -s2* sur antenne 1émettre s2 puis s1* sur antenne 2
Hypothèse : fading lent
2
1
2222
1111
)()(
)()(
θ
θ
j
j
ehhTthth
ehhTthth
==+=
==+=
21~ ,~ ss
Canal MISO inconnu par l’émetteur : Schéma d’Alamouti
Réception :
2
*
12
*
212
122111
22:
22:
nshE
shE
yTt
nshE
shE
yt
ss
ss
++−=+
++=
⊕
97
Combinaison :
*
211
*
22
*
22111
yhyhz
yhyhz
−=
+=
( )( ) 1
*
2
*
212
2
2
2
12
*
221
*
11
2
2
2
11
2
2
nhnhshhE
z
nhnhshhE
z
s
s
+−+=
+++=
Bilan :
on peut aussi écrire :
[ ] 2
2
1
2
1
*
1
*
2
21*
21 H Havec H22
IE
n
n
s
s
hh
hhEyy eff
H
effss
T
effhnsy =+=
+
−==
mêmes expression que pour le MRC en réception à 2 branchesmême ordre de diversité M=2 (maximale)
yz H
effH= 2,1 , ~
2
2 =+= insE
z iis
i h ρη2
2
h==SNR
SNR divisé par 2 par rapport à SIMO+MRC perfs. diminuées de 3dB
98
Canal MIMO inconnu par l’émetteur
généralisation du schéma d’Alamouti pour ME=2 et MR quelconque :� même principe d’émission de 2 symboles sur 2 antennes à t et t+T� signaux reçus aux instants t et t+T de dimension MR
=
+
−=
+
=
2,1,
2,11,1
1
1
*
2
2
1
2
1
1
Havec
'
'
H2
H2
RR
R
R
MM
M
s
M
s
hh
hh
n
n
s
sE
n
n
s
sE
MM
M
M
y
y
, 2
'
'2
*
*
1
2
1
**
**
2,1,
2,11,1
*
2
1
1
1,2,
1,12,1
nsH +=
+
−
−=
= eff
sMMMs E
n
n
n
n
s
s
hh
hh
hh
hh
E
y
yy
RM
R
RMRM
RR
M
M
MM
MM
2
2 Ieff
H
effHHH =
diversité d’ordre 2MR et gain de MR sur le SNR
99
VIII.3.3 Ordres de diversité pour canaux MIMO
Hypothèse : canal MIMO de Rayleigh, spatialement blanc.
Canal Gain Ordre de diversité SIMO (CI) ΜΡ ΜΡ SIMO (CC) ΜΡ ΜΡ MISO (CI) 1 ΜΕ MISO (CC) ΜΕ ΜΕ MIMO (CI) ΜΡ ΜΡΜΕ MIMO (CC) ∈ [max(ΜΕ,ΜΡ),ΜΕΜΡ] ΜΡΜΕ
Quand MR ME augmente :� beaucoup moins de fades,
et beaucoup moins profonds� niveau moyen du signal augmente
à cause du gain
Niveau de signal reçu pour différentesconfigurations de MR ME
100
VIII.4. Classification des systèmes MIMO
Systèmes MIMO
Codage espace/temps(space-time coding)
Multiplexage spatial(spatial multiplexing)
Antennes intelligentes(smart antennas)
Par blocs(STBC)
Treillis(STTC)
Orthogonaux(OSTBC)
ex : Alamouti
MéthodesBLAST
MéthodesD-BLAST
MéthodesV-BLAST
SDMA... ...
101
VIII.5. Codage Espace-Temps
Hypothèse : canal inconnu de l’émetteur
Objectif : déterminer un codage espace-temps, càd répartir les donnéesà émettre sur les différentes antennes émettrices et au cours du tempspour améliorer les performance, càd maximiser le débit en minimisant les erreurs.
On cherche donc à :
� maximiser la diversité (bornée par MR ME)� augmenter le gain dû au codage (dépend de la distance minimale
du code)� augmenter le gain dû au traitement, borné par MR (car canal inconnu
de l ’émetteur)
102
VIII.5.1 Construction du mot de code ST
Codage temporel+ entrelacement+ modulation
Codage ST M Mot de code STqK bits
N symboles ME antennes
ME
T
� Émission de K blocs de q bits� codage canal (temporel), entrelacement, modulation 2q-aire
N symboles de q bits� codage espace temps MExT symboles (mot de code ST)� émission de ces symboles sur les ME antennes pendant
T périodes symboles
Principe :
Débit de qK/T bits par transmission (doit rester < à la capacité du canal)
strqrT
N
qN
qKq
T
qK =
=
qNqKrt /=
TNrs /=
: taux de codage temporel
: taux de codage spatial
103
� si toutes les antennes réunies émettent 1 seul symbole par période,on a :
1=sr
� si chaque antenne émet 1 symbole indépendant des autres par période,on a :
cas particulier de codage ST : multiplexage spatial
Es Mr =
� suivant le type de codage, on a :
Es Mr ≤≤0
� pour certains types de codage (ex : STTC), mapping des symboles+ codeur ST regroupé un un seul bloc
� entrelacement : nécessaire pour limiter le fading spatial sur lesantennes d’émission, permet d’utiliser au mieux la diversité disponible
104
VIII.5.2 Codage ST pour canal non-sélectif
VIII.5.2.1 Modèle de signal
Modèle MIMO (ME, MR) avec émission d’un mot de code ST de dimension MExT constitué de symboles d’énergie totale unité
[ ](T) ) () ( sssS K21=
[ ]TM (k) s(k) (k) ss(k)E
K21=soù : vecteur de symboles transmis à la période k
Hypothèse : canal Rayleigh blanc, constant pendant la durée du mot
+=
=+=
NSY
nsy
H
,,1 , )()(H)(
E
s
E
s
M
E
TkkkM
Ek K
]1[
]1[
(T) ) (
(T) ) (
nnN
yyY
K
K
==
avec
Décodage ML pour canal connu par le récepteur :
∑=
−=−=T
k E
s
E
s (k)M
E(k)
M
E
1
22
HminargHminargˆ sySYSSS
105
VIII.5.2.2 Critères pour le choix des codes
on définit :
H
jijiji
ji
ji
,,,
)()(
,
EEG
SSE
=
−= pour 2 mots S(i) et S(j)
matrice ME xME
� pour obtenir une diversité maximale (MEMR), il faut que
i,jMrang Eji ∀= )( ,G
� pour maximiser le gain de codage, il faut maximiser )det(min ,,
jiji
G
VIII.5.2.3 Différents types de codage ST
� Codage ST treillis (STTC) : émission des symboles en série,utilisation conjointe de techniques de TS en réception et de techniquesde codage appropriées aux antennes multiples en émissiondécodage par Viterbi vectorisé, complexité exponentielle par rapport àl’efficacité spectrale
� Codage ST par blocs (STBC)
106
VIII.5.2.4 Codes STBC
Ex 1 : schéma d’Alamouti à 2 antennes d’émission, MR quelconque
−−
−−−−
=
1234
2143
3412
4321
ssss
ssss
ssss
ssss
S
t1 t2
antenne 1
antenne 2espace
temps
i,jE matrice orthogonale de rang 2
� diversité maximale d’ordre 2MR, transformation du pb de détection MLvectorielle a priori complexe en détections scalaires simples
� cas particulier des codes STBC orthogonaux (OSTBC), càdqui donnent une diversité maximale MEMR avec une détection simple
� rendement spatial 1=sr
EM
H I∝SS
Ex 2 : code OSTBC pour symboles réels, ME=4, N=4, T=4 (donc rs=1)
−=
*
12
*
21
ss
ssS
espace
temps
107
Pb : pour constellations complexes, pas de code OSTBC avec rs=1pour ME>2
Idée : généraliser les codes OSTBC aux constellations complexespour ME>2 en prenant rs<1
transmission de symboles s1 ,…, sN par des mots de codes de dimensionMExT (avec N<T) composés des éléments
**
11 , , , , NN ssss ±±±± L
on obtient un code OSTBC si :
EM
N
j
j
H Is
= ∑
=1
2
SS (orthogonalité temporelle)
Ex 1 : Me=3, N=4, T=8 (donc rs=1/2)
−−−−−−−−−−−
==*
2
*
1
*
4
*
42143
*
3
*
4
*
1
*
23412
*
4
*
3
*
2
*
14321
3
ssssssss
ssssssss
ssssssss
HS
108
−−
−−−−
−−
−−−−
==
*
1
*
2
*
3
*
4
*
2
*
1
*
4
*
3
*
3
*
4
*
1
*
2
*
4
*
3
*
2
*
1
1234
2143
3412
4321
4
ssss
ssss
ssss
ssss
ssss
ssss
ssss
ssss
HS
Ex 2 : Me=4, N=4, T=8 (donc rs=1/2)
Inconvénients de ces exemples :� efficacité spectrale divisée par 2 (car rs=1/2)� le canal doit être constant 4 fois plus longtemps par rapport à Alamouti
codes sporadiques pour augmenter le rendement (et donc l’efficacité spectrale), càd mots de code composés de combinaisons linéaires des
tout en conservant l’orthogonalité temporelle( )Niii ss
,,1
*,K=±±
Ex 1 : ME=3, N=3, T=4 (donc rs=3/4)
( ) ( )
++−−+−−−
−==
2/2/2/2/
2/2/
2/2/
*
22
*
11
*
22
*
1133
*
3
*
3
*
12
*
3
*
3
*
21
3
ssssssssss
ssss
ssss
GS
109
Ex 2 : ME=4, N=3, T=4 (donc rs=3/4)
( ) ( )( ) ( )
−+−−−−−−++−−+−−
−−
==
2/2/2/2/
2/2/2/2/
2/2/
2/2/
*
22
*
11
*
22
*
1133
*
22
*
11
*
22
*
1133
*
3
*
3
*
12
*
3
*
3
*
21
4
ssssssssss
ssssssssss
ssss
ssss
GS
Comparaisons entre schémas de mêmes efficacités spectrales :� Alamouti+8-PSK / G3+16-QAM / G4+16-QAM
� Alamouti+QPSK / H3+16-QAM / H4+16-QAM
(a) Pas de code ST(b) Alamouti+8-PSK
(c) G3+16-QAM
(d) G4+16-QAM
(a) Pas de code ST(b) Alamouti+QPSK
(c) H3+16-QAM
(d) H4+16-QAM
110
VIII.5.3 Récepteur pour codes ST pour canal non-sélectif
� pour codes OSTBC, le canal MIMO pour tous les symboles se transformeen canal SISO sur chaque symbole :
NinsM
Ey ii
E
si ,,1 , H
2K=+=
(généralisation possible aux canaux sélectifs)
techniques de détection SISO. Par ex., détection ML :2
2
ionconstellat
H minargˆi
E
si
si s
M
Eys
i
−=∈
� pour codes STTC, en général décodage par décodage Viterbi scalaireou vectorisé, autres techniques possibles dans certains cas particuliers
111
VIII.6. Multiplexage spatial
VIII.6.1 SM comme cas particulier de codes ST
Multiplexage spatial : émission de ME symboles indépendants par période
SM non-codé : symboles émis par les antennes sont les mêmes queles symboles en entrée du système
Est MTNrqNqKr ==== / , 1/
(débit de qMe bits par transmission) chaque vecteur de symboles émis est un mot de code T=1mots S(i) de dimension MEx1 Gi,j de rang 1
diversité d’ordre MR
SM codé : différentes structures de codage� codage horizontal� codage vertical� codage diagonal
112
Codage SM horizontal :
Démultiplexeur1: ME
codage+entrelacement+mapping
codage+entrelacement+mapping
MqK bits
EMqK /
EMqK /
MN/ME symboles
N/ME symboles
� données démultiplexées en sous-flots indépendants� chaque sous-flot codé/entrelacé/mappé émis sur les antennes, au taux
de 1 symbole par période et par antenne
� il faut N/ME périodes pour émettre les N=(N/ME) ME symboles ensortie des codeurs
� débit binaire de qrtME bits/transmission� chaque symbole (donc chaque information, car indépendance) est émis
par 1 antenne d ’émission et reçue par MR antennes de réceptioncanal SIMO
EMNT /=
EMNT /=
M
Es Mr =
diversité maximale de MR� technique sous-optimale mais réception simple
113
Codage SM vertical :
Démultiplexeur1: ME
codage+entrelacement+ modulation
qK bits
MN/ME symboles
N/ME symboles
EMNT /=
N symboles
� données codées/entrelacées/mappées� démultiplexage des N symboles en ME flots indépendants, émis
sur chacune des antennes
� débit binaire de qrtME bits/transmission� différence avec codage horizontal : chaque information d ’entrée
est répartie sur les ME antennes
Es Mr =
diversité (éventuellement) supérieure à MR
� technique plus performante que codage horizontale, mais pluscomplexe car nécessite un décodage conjoint des sous-flotsen réception
114
VIII.6.2 Récepteurs pour SM sur canal non-sélectif
nsy += HE
s
M
E
2
H minargˆ syss E
s
M
E−=
signal reçu pour SM non-codé :
Objectif : réduire les effets dus à l’interférence entre les symboles émis(MSI : Multi-Stream Interference), et ceux dus au bruit1. Détecteur ML
où optimisation sur l’ensemble des vecteurs de symboles s possibles
Ex. : 64-QAM, ME =3 643=262144 possibilités
+ : optimal en terme de TES- : complexité exponentielle par rapport à ME
2. Détecteur «Sphère»réduction de la complexité en ne considérant que les symboles pourlesquels Hs tombent dans une (hyper)sphère de rayon R autour de y
� choix de R� sélection des vecteurs s algorithme de Fincke-Pohst
115
+ : complexité en général polynômiale (cubique) par rapport à ME
- : performances difficiles à déterminer
3. Détecteur Zero-Forcing (linéaire)
+ : séparation parfaite des canaux (élimination de la MSI)- : forte augmentation du bruit, diversité d’ordre MR- ME+1
nsz
yz
#
#
H
H avec
E
s
E
sZFZF
M
E
M
EGG
+=
==
4. Détecteur MMSE (linéaire)
+ : moins sensible au bruit, perfs meilleures que ZF (≈ pour SNR élevés)- : séparation incomplète des signaux
[ ]H
MEH
s
EMSME
MMSEMSME
EI
M
E
MG
GEGG
HHH
minimise où
1-
2
+=
−=
ρ
yyyz
116
5. Détecteur Successive (Interference) Cancellation (SUC ou SIC)
Principe : détecter les symboles 1 par 1, en retirant à chaque foisdu signal reçu la composante correspondant au symbole détecté
Algorithme :1. nulling : former , où g première ligne de la matrice G d’un détecteur linéaire (par ex., ZF ou MMSE)
2. slicing : détection de s1 à partir de z
3. symbol cancellation : enlever le symbole détecté dans y
4. Retour à 1 jusqu’au dernier symbole
ygTz =
1̂s
( )
( ) ( )11
111ˆ
−−
−
=
−=
sH
hyy
E
s
E
s
M
E
sM
E
EMs
( ) [ ] ( ) [ ] )ˆ (si , 112121 ssssT
MM EE=== −− KK shhHavec
+ : si pas d ’erreur, diversité d ’ordre (ME-k) MR à l’étape k- : propagation d ’erreurs perfs limitées par le flot le plus faible
Ordonnancement des symboles (Ordered SUC/SIC)
117
VIII.6.3 Architectures BLAST
BLAST : Bell laboratories Layered Space-Time architecture
VIII.6.3.1 Architecture Diagonal-BLAST (D-BLAST)
Démultiplexeur1: ME
codage+entrelacement+mapping
codage+entrelacement+mapping
MqK bits
EMqK /
EMqK /
MN/ME
N/ME
rotation M
� données démultiplexées en sous-flots indép. codés/entrelacés/mappés� chaque sous-flot découpé en «trames» et chaque trame émise par une
antenne différente de façon cyclique � rendement rs=ME , débit binaire de qrtME bits/transmission� diversité maximale MR ME si couplage codage temporel/rotation optimal
Pb : très bonnes perfs, mais complexe
118
VIII.6.3.2 Architecture Vertical-BLAST (V-BLAST)
� méthode plus simple que D-BLAST (car pas de bloc de rotation)� permet d ’obtenir des efficacités spectrales de 20-40 bits/s/Hz� suit le schéma de fonctionnement du codeur horizontal (!)
Réception : détecteur OSUC/OSIC (ordered SUC/SIC)détermination d’un ordre optimal on reprend le détecteur SUC en remplaçant les symboles
par
{ }EMkk ,, 1 K
EMss ,,1 KEMkk ss ,,
1K
choix de (vecteur g à l ’étape ki) : ZFE, MMSE,...ex : pour ZFE, orthogonal à l’espace engendré par les symboles
non encore détectés
( )
=≥
=ij
ij
ji k
T
kpour 1
pour 0Hg
ikg
( )i
ii kkk
#
1
H−
=g
où est la matrice obtenue en annulant les l premières colonnes de HlH
ikg
119
Références- G. Baudouin et al., Radiocommunications numériques : Principes, modélisation et simulation,Dunod, Paris, 2002.
- S. Haykin and M. Moher, Modern Wireless Communications, Pearson Prentice Hall, NJ, 2003.- W.C. Jakes, Micro-Wave Mobile Communications, IEEE Press, New York, 1994.- X. Lagrange, P. Godlewski, S. Tabbane, Réseaux GSM-DCS, 2ème édition revue et augmentée,Collection Réseaux et Télécommunications, Hermès, Paris, 1996.
- E. G. Larsson and P. Stoica, Space-Time Block Coding for Wireless Communications,Cambridge University Press, 2003.
- A. Paulraj, R. Nabar and D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications,Cambridge University Press, 2003.
- H.V. Poor and G.W. Wornell, Wireless Communications: Signal Processing and Perspectives,Prentice Hall, NJ, 1998.
- J. Proakis, Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 2nd ed., 1989.- T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, Second Edition,Prentice Hall PTR, NJ 2002.
- S.R. Saunders, Antennas and Propagation for Wirelesss Communications Systems,John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.
- R. Steele and L. Hanzo, Mobile Radio Comunications, Second and Third GenerationCellular and WATM Systems, 2nd ed., John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.