CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA CARICA IN MOTO

•Sorgenti di campo magnetico sono le cariche in moto

•Permeabilità magnetica del vuoto 0=410-7 m kg C-2

rur

qE

2

04

1

•La stessa carica genera un campo elettrico

EEB

v c

1v

2 00

qv× per il campo magnetico B equivale a

q per il campo elettrico E

20 v

4 r

uqB r

N. B. 2 osservatori in moto relativo misureranno velocità della carica diverse e quindi campi magnetici diversi

20

4 r

uvqB r

INTERAZIONI ELETTRICA E MAGNETICA: CONFRONTO

•Obbiettivo: confrontare l’ordine di grandezza dellainterazione magnetica con quella elettrica.

•Cariche q e q’ con v e v’ rispetto a sistema inerziale.

• La forza magnetica è approssimativamente

qEc

BqFB

2

vv' v

• La forza elettrica agente sulla carica q è

qEFE

2

vv'

cF

F

E

M

Gli elettroni in un atomo hanno velocità ~106 m/s

4-10 E

M

F

F

Dipolo magnetico

Analogamente al caso del campo elettricoil campo magnetico è descrivibile con lineedi forza tangenti in ogni punto al campo stesso.

Nel caso di una carica puntiforme che si muovesu una orbita chiusa

Un tale sistema costituisce un dipolo magnetico M.

Si può dimostrare che sussiste una analogia tradipolo magnetico e dipolo elettrico (lo vedremo in seguito).

Dimostreremo infatti che un dipolo magnetico Min campo magnetico B subisce

una forza

e una coppia

BMF

BM

Qualitativamente la forza e la coppia sonoprevedibili considerando le forze su carichein moto in campo magnetico

Senza campomagnetico

In campomagnetico

B

Gli atomi e le molecole della materia per lapresenza di elettroni distribuiti intorno ainuclei sono costituiti da dipoli magnetici.

Questo spiega le proprietà magnetiche dellamateria che vedremo in seguito.

CORRENTI ELETTRICHE

t

QI

La corrente elettrica è un flusso di particelle cariche.L’intensità di una corrente è definita come la quantità di carica netta che attraversa nell’unità di tempo unasuperficie:

L’unità di misura di I nel S.I è C/s detta Ampere (A)

LA CORRENTE ELETTRICA IN UN CONDUTTORE

nqSvt

QI

tnqSvQ

Prendiamo un filo conduttore di sezione S.Nel conduttore ci sono n particelle cariche perunità di volume, ognuna di carica q, in moto convelocità v nella stessa direzione.

Attraverso la sezione in B passano nel tempo tle cariche contenute nel volume delimitato dallesezioni A e B

Definendo la densità di corrente come lacorrente che passa per una superficie unitaria

nqvS

Ij

Tenendo conto che la velocità è un vettore

vnqj

La densità di corrente nel S.I. si misura in A/m2

Legge di Ohm

Conducibilità elettrica

In un materale conduttore (con elettroni liberi)la presenza di un campo elettrico E dà origine ad un moto ordinato degli elettroni che si sovrapponeal moto termico casuale.

A temperatura costante il rapporto tra la differenza di potenziale fra due punti e la corrente elettrica è una costante detta resistenza elettrica R (Legge di Ohm). V=RI Nel S.I. la unità di misura di R è l’OHM

Se consideriamo un conduttore cilindrico di sezione Se lunghezza l ai cui capi si pone una diff. di pot. Vabbiamo:

EERS

lj

R

lE

R

VjSI

è detta conducibilità elettrica

con unità di misuranel S.I. m)-1

Possiamo mettere in relazione la conducibilitàe la resistenza elettrica:

S

lR

Tenendo poi conto delle due relazioni:

Enq

v

nqvj

Ej

ottiene si

v è la velocità di deriva degli elettroni dovuta alcampo elettrico.Quindi i portatori di carica in un conduttore raggiungono una velocità di deriva costante anchese sono sottoposti alla forza del campo elettrico.Si può quindi supporre l’esistenza di un meccanismodi perdita di energia cinetica ---> urto con gli atomi.

Si definisce anche la resistività elettricache nel S.I.si misura in ·m

1

mobilità

Potenza elettricaIn un materiale conduttore l’energia fornita allecariche per tenerle in moto è persa negli urti congli atomi (sotto forma di calore, effetto Joule).

Supponiamo di voler spostare N cariche q nel tempot attraverso la diff. di pot. V. L’energia per unità di tempo (potenza, P) vale:

2RIVIP

t

VQ

t

VNq

t

energiaP

Ev

V

Se le cariche che costituiscono una corrente devono percorrere un cammino chiuso (circuito), esse hanno bisogno di energia per rimanere in moto nonostante gli urti con il reticolo.

ENERGIA FORNITA = ENERGIA PERSA IN URTI Q V = Q RIda cui in un circuito deve essere fornita dall’esterno una energia V (detta forza elettro motrice fem) per vincere la resistenza elettrica totale R

Ev

V

In un materiale isolante si ricava una semisfera di raggio r1 = 1 m, sulla cui superficie si deposita uno strato conduttore, che viene riempita di un liquido con =5 × 10 10 m. Nel liquido si immerge un elettrodo emisferico di raggio r2 = 0.5 m e concentrico con l'altra emisfera. Determinare la corrente che circola nel liquido quando è applicata una tensione tra i due elettrodi V = 50 V.

resistenza totale R=80 Gcorrente I=6.3 pA

EsercizioVediamo di calcolare la resistività e la velocità di deriva degli elettroni di un conduttore di rame cilindrico in cui circola una corrente I=100 A.

densità elettronica 8.49 1028 elettroni/m3

diametro d=5 mm, lunghezza l=1 mdiff. di pot. applicata ai capi del filo V= 86 mVvelocità termica degli elettroni supposti un gas ideale vt=(3kT/me)1/2=1.17 105 ms-1

velocità di deriva v=3.7 10 -4 m/s, t transito = 45 min!!!resistività rame =1.69 10-8 ohm m

Esercizio

Avendo un insieme di conduttori che costituiscono una rete elettrica complessai principi:(i) di conservazione della carica elettricae (ii) conservazione dell’energia(visto sotto forma di bilancio del potenziale o fem)

diventano le leggi di Kirchoff

1. La somma di tutte le correnti (entranti e uscenti) da un nodo è nulla;2. La somma di tutte le differenze di potenziale lungo un qualsiasi percorso chiuso entro la rete è nulla (si deve tenere conto sia dei generatori di fem che delle perdite negli urti, resistenze)

I1

I2

I3I4

I5

I1+I2=I3+I4+I5

I1+I2-I3+I4+I5=0

R1

R2

V

I

I

++

_

_

V1=V1+-V1-=R1·I

V

2 =V

2+ -V2- =

R2 ·I

V-V2-V1=0

V=V2+V1= R2·I+ R1·I

Resistori in serie e in parallelo

Resistori Ri i=1,2,…N posti in serie o in parallelopossono essere ridotti ad un resistore equivalente Req

N

i ieq

N

iieq

RR

RR

1

1

11 parallelo

serie