CAMINO CRITICO

¿Qué es un Proyecto?

Es un conjunto de tareas interrelacionadas que deben efectuarse para alcanzar un objetivo preestablecido.

¿Qué es camino crítico?

El camino crítico es el conjunto de tareas sucesivas que vinculan el primer y el último acontecimiento del proyecto, cuya suma de tiempos es máxima. El atraso en cualquiera de las tareas pertenecientes al camino crítico significa un atraso en la finalización del proyecto.

Es una herramienta utilizada para la planificación y programación de MONOPROYECTOS.

Permite determinar la duración del proyecto.

¿Cómo Está Compuesto un Proyecto?

Un proyecto se compone de: Sucesos: Significan el comienzo o final de

una tarea. No insumen tiempo ni recursos. Tareas: Tienen un comienzo y un final

definidos. Requieren el empleo de uno o más recursos.

Métodos

CPM: Permite conocer la duración normal del proyecto y los tiempos disponibles para su realización si se conoce la duración estimada de cada tarea.

PERT: Permite conocer la duración normal del proyecto y los tiempos disponibles para su realización con datos de duración de tareas de índole probabilístico.

Etapas del Método deCAMINO CRÍTICO

Planificación Programación Análisis económico financiero Control

Ejemplo

María invitó a Laura, Cecilia y Agustina a tomar el té, y juntas decidieron hacer una torta de manzanas. La receta de la que dispone es la siguiente:“Pelar y cortar en rebanadas finas 3 manzanas verdes. Disponerlas en una asadera enmantecada y enharinada. Tamizar 2 tazas de azúcar con 2 de harina. Desmenuzar 100 grs de manteca en la preparación. Agregar 2 huevos. Con una cuchara, distribuir la preparación sobre las manzanas. Llevar a horno a 180ºC, precalentado durante 15 minutos o más, por 20 minutos.”

Planificación

La etapa de planificación comprende los siguientes pasos:

Listado de tareas Asignación de prioridades y coordinación Construcción de la red lógica

Confección del Listado de Tareas

Para preparar la torta, deben llevarse a cabo las siguientes actividades:

i. Precalentar el hornoii. Enmantecar y enharinar asaderaiii. Pelar y cortar manzanasiv. Disponer las manzanas en la asaderav. Tamizar azúcar y harinavi. Desmenuzar manteca en la preparaciónvii. Mezclar huevosviii. Disponer la preparación sobre las manzanasix. Hornear

Asignación de prioridades

Rótulo Tarea

Tarea Precedencia

A Precalentar el horno -

B Enmantecar y enharinar asadera -

C Pelar y cortar manzanas -

D Disponer las manzanas en la asadera B, C

E Tamizar azúcar y harina -

F Desmenuzar manteca en la preparación E

G Mezclar huevos F

H Disponer la preparación sobre las manzanas D, G

I Hornear A, H

Componentes de la Red Lógica

Nodo: No insume tiempo. Es un acontecimiento. Indica el comienzo o el final de una tarea.

Tarea: Es una actividad. Insume tiempo y/o recursos. Se indica como un arco entre dos nodos.

Reglas de Construcción de la Red Lógica

1) Toda red lógica debe tener UN (1) nodo de iniciación y UN (1) nodo de finalización. Sólo UNO de cada uno de ellos, pues estos marcan el comienzo y la finalización del proyecto.

2) Las flechas denotan precedencia lógica, la longitud de la flecha y su dirección angular carecen de significado.

3) En el nodo inicial de cada tarea inciden todas las que le anteceden y es necesario que se hayan concluidas para su iniciación.

4) En el nodo final de cada tarea nacen todas las tareas que necesitan la finalización de la tarea en cuestión para su iniciación.

Reglas de Construcción de la Red Lógica

5) Una red lógica no puede duplicar el numero de identificación de los nodos, exceptuando casos especiales donde se manejen sub-proyectos.

6) El número de identificación de un nodo sucesor no puede ser inferior al numero de identificación del nodo predecesor, por tanto la numeración de los nodos del proyecto se hacen de izquierda a derecha en orden ascendente.

7) Cuando existe más de una actividad entre los mismos sucesos:

A

B

A

Btarea

ficticia

nodo ficticio

Construcción de la Red Lógica

A1

4

6

5

2

87

3

B

C

D

E

F

G

H

I

Programación

La etapa de programación comprende los siguientes pasos:

Asignación de tiempos a las tareas Determinación del camino crítico Márgenes Fijación de fecha de iniciación. Diagrama Calendario

Asignación de Tiempos

CPM: La duración de las tareas es conocida PERT: Será necesario estimar el tiempo de

duración de las tareas en forma probabilística. Para ello se utilizan tres estimaciones del tiempo:

• Tiempo optimista (to): mínimo tiempo en que se puede realizar la tarea

• Tiempo pesimista (tp): máximo tiempo en que se puede realizar una tarea

• Estimación más probable (tm): representa el valor más probable, el de mayor frecuencia.

Asignación de Tiempos

Conocidas estas estimaciones, y como no se conoce la ley de distribución de tiempos por tareas, se elige entre las que podrían representar el fenómeno, la ley Beta de Euler. Así, se calcula el tiempo esperado como:

Te = (to+4tm+tp)/6

tm tpto

Asignación de Tiempos En nuestro ejemplo, los tiempos estimados de las tareas

son

Rótulo Tarea

Tarea Tiempo (min)

A Precalentar el horno 15

B Enmantecar y enharinar asadera 5

C Pelar y cortar manzanas 10

D Disponer las manzanas en la asadera 5

E Tamizar azúcar y harina 5

F Desmenuzar manteca en la preparación 10

G Mezclar huevos 5

H Disponer la preparación sobre las manzanas 5

I Hornear 20

Determinación del Camino Crítico

Existen varios métodos para determinar el camino crítico:

a) Método Aritmético

b) Comparación de Fechas Tempranas y Tardías

c) Método Matricial

Método Aritmético

Se suma la duración de las tareas por todos los caminos posibles, y el camino al que corresponde la mayor duración, es el camino crítico.

Camino Duración (min)

A-I 15+20=35

B-D-H-I 5+5+5+20=35

C-D-H-I 10+5+5+20=40

E-F-G-H-I 5+10+5+5+20=45

Comparación de Fechas Tempranas y Tardías

Fecha Temprana (Ft): Momento más cercano al origen en que puede producirse un acontecimiento.

Fecha Tardía (FT): Momento más alejado del origen en que puede producirse un acontecimiento sin causar atraso en la finalización del proyecto.

Una vez determinadas las fechas tempranas y tardías, uniendo los acontecimientos en los que estos valores son iguales, obtenemos el camino crítico.

Comparación de Fechas Tempranas y Tardías

A=151

0

0

45

5

62020

51515

5

10

84545

72525

31015

B=5

C=10

D=5E=5

F=10

G=5

H=5

I=20

15

5

10

5

15

515

20

25

10

155

15

10

5

0

54525

Asignación de Tareas

Rótulo Tarea

Tarea Responsable

A Precalentar el horno María

B Enmantecar y enharinar asadera Agustina

C Pelar y cortar manzanas Laura

D Disponer las manzanas en la asadera Laura

E Tamizar azúcar y harina Cecilia

F Desmenuzar manteca en la preparación Cecilia

G Mezclar huevos Cecilia

H Disponer la preparación sobre las manzanas Cecilia

I Hornear María

Método Matricial

Se confecciona una matriz cuadrada colocando los nodos de iniciación en la primer columna y los de finalización en la primer fila.

Para cada intersección entre fila y columna, de existir, se coloca la duración de la tarea que tiene como nodo de inicio el número de esa fila, y como nodo de finalización, el número de esa columna.

Se agrega una columna a la izquierda para las Ft y una fila en la parte inferior para las FT.

Se coloca el valor 0 en la primera fila de la columna de Ft.

Método Matricial

Se calcula la Fti=max{Ftj-aij} para 0<j<I, siempre que aij exista, y se coloca en la posición correspondiente.

El último valor de la columna Ft será la duración del proyecto.

Se coloca el valor de duración del proyecto en la ultima columna de la fila de FT.

Se calcula la Ftj=min{Fti-aji} para 0<j<I, siempre que aji exista, y se coloca en la posición correspondiente.

Se comparan fechas tempranas y tardías, y aquellos sucesos en los que coincidan, pertenecen al camino crítico.

Método Matricial

1 2 3 4 5 6 7 8 Ft

1 5 10 5 15 0

2 0 5

3 5 10

4 10 5

5 5 15

6 5 20

7 20 25

8 45

FT 0 15 15 5 15 20 25 45

Camino Crítico: Sucesos 1-4-5-6-7-8

Asignación de Tareas

Rótulo Tarea

Tarea Responsable

A Precalentar el horno María

B Enmantecar y enharinar asadera Agustina

C Pelar y cortar manzanas Laura

D Disponer las manzanas en la asadera Laura

E Tamizar azúcar y harina Cecilia

F Desmenuzar manteca en la preparación Cecilia

G Mezclar huevos Cecilia

H Disponer la preparación sobre las manzanas

Cecilia

I Hornear María

Márgenes

Margen de un acontecimiento: Diferencia entre las fechas temprana y tardía de un acontecimiento.

Msi = FTi - Fti

Para una tarea comprendida entre los sucesos “i” y “j” se pueden definir:

a) Margen total: ¿Cuánto puede atrasarse una tarea sin atrasar la terminación del proyecto?

MT = FTj – Fti - dij

b) Margen libre: ¿Cuánto puede atrasarse la iniciación de una tarea, si que su finalización perturbe el comienzo de las que siguen? Las tareas del camino crítico tienen margen libre 0.

MT = Ftj - Fti -dij

Márgenes

c) Margen Independiente: ¿Cuánto puede moverse la iniciación de un proyecto sin perturbar las tareas que le preceden o que le siguen?

MIij = Ftj – FTi -dij

dij

dij

dij

Fti FTi FTjFtj

MT

MI

ML

Fijación de la Fecha de Iniciación

La fecha de iniciación está definida en función de la realización del proyecto.

El diagrama calendario consiste en representar la red lógica dentro de un calendario que contemple los días hábiles. El camino crítico aparece en el centro como una sucesión de tareas donde no hay margen.

Los vectores representan tareas proporcionales. Es ideal para controlar porque al trazar una línea vertical en un

momento cualquiera, se puede ver qué tareas deben estarse realizando, y qué grado de avance debe tener cada una.

Análisis Económico Financiero

La etapa de análisis económico financiero comprende los siguientes pasos:

Programación de Recursos no Acumulables Optimización Gráfica de los Recursos Financieros Acortamiento de las Actividades a Costo Mínimo Elección del proyecto deseable

Programación de Recursos no Acumulables

Mirando el diagrama de Gantt, y sabiendo qué recursos insume cada tarea, podremos deducir si en algún momento del proyecto se sobrepasará la capacidad de recursos no acumulables (mano de obra, maquinaria, etc.).

Se pueden realizar diagramas ubicando el recurso no acumulable en ordenadas y el tiempo en abscisas, y obtenerse los requerimientos de ese recurso sumando los que se encuentran en la vertical de la unidad de tiempo considerada.

Programación de Recursos no Acumulables

Se puede realizar en fecha temprana y en fecha tardía.

Se pueden redistribuir las tareas no pertenecientes al camino crítico para minimizar la cantidad de requerida del recurso en cuestión.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Duración [ día ]

3-5

1-3

5-6

1-2

3-4 4-6

2-4

FECHA TEMPRANA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Duración [ día ]

3-5

1-3

5-6

1-2

3-4 4-6

2-4

FECHA TARDÍA

Gráfico de Nivelación de Recursos No Acumulables

5-6

4-6

2-4

1-3

1-2

3-4

3-5

5-6

4-6

2-41-3 1-2

3-4

3-5

Fecha temprana

Fecha tardía

tiempo

Can

tidad

de

recu

rsos

Optimización Gráfica de los Recursos Financieros

Cada tarea tiene un costo. Se considera que el costo está

uniformemente distribuido durante la tarea. Se realiza un gráfico de inversiones

acumuladas en función del tiempo. Se evalúa la posibilidad de mover tareas no

correspondientes al camino crítico para distribuir la inversión según se disponga de recursos económicos.

Inversión en Fecha Temprana y Tardía

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DURACION [ MESES ]

$Fecha temprana

Fecha tardía

Acortamiento de las Actividades a Costo Mínimo

La duración del proyecto puede acortarse, acortando tareas del camino crítico.

En todo proyecto hay un costo fijo que es mayor cuanto más dure el proyecto.

El costo de cada tarea va a aumentar cuanto más se la acorte. El balance entre estos dos factores resulta en un tiempo

económicamente menor. La primera tarea a acortar se elige entre las del camino crítico

como la que produzca el menor aumento de costo. Al acortar tareas puede ser que nos encontremos con más de

un camino crítico. En este caso debemos acortar una tarea de cada camino crítico a fin de disminuir la duración total de proyecto.

Elección del Proyecto Deseable

Evaluando la información anterior, se elige el proyecto más conveniente para la obtención del objetivo.

No siempre el proyecto más económico es el más conveniente, pero realizando estos diagramas podemos saber exactamente cuánto cuesta nuestra decisión.

Control

Para verificar el cumplimiento de los objetivos se pueden realizar controles de distinto tipo:

Presupuestario Desviaciones en el programa Para retrasos no considerables, se intentará volver

a lo previsto mediante acciones correctivas (por ejemplo, horas extra)

Si el retraso es considerable, se deberá reprogramar, construyendo una nueva red y determinando un nuevo camino crítico.

Control

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TIEMPO [ DIAS ]

$

Costos incurridos hasta el día actual

Costos necesarios para el cumplimiento del programa

Proyecciones de costos futuros