Contedo? *

5.3 A no mltipla Dead Time do Tempo Caso Sampling. . . .

5-31

5.3.2

5.3.3

5.4

5.4.1

5.4.2

5.4.3

5.5

5.6

55,1

Modelo discreta da planta

Parmetros do Controlador

Exemplo

Derivao da Lei de Controle

Parmetros do Controlador

Exemplo

Exemplo

X v

97

97

100

102

105

105

106

109

Doente

113

114

116

117

118

120

122

123

125

126

127

131

132

132

136

139

142

142

146

147

149

151

155

Integrando Processos

Considerao da rampa Setpoints

A comparao com o padro de GPC

5.7.1

5.7.2

5.7.3

Incertezas estruturados

As incertezas no estruturadas

Gneros] Comentrios

Descrio do Processo

Obteno do Modelo Linear

Controlador de design

Resultados

5 7 Estabilidade anlise de robustez

5.8 Composio de controle em um evaporador

5.8.1

5.8.2

5.83

5.8.4

6 Multivariable MPC

6.1 Derivao de Multivariable GPC

6.1.1

6.1.2

6.1.3

6.2

6.2.1

6,2 2

6.3

6.4

6.5

6.3.1

Rudo Branco Caso

Caso Noise Colorido

Distrbios mensurveis

Transferir Matrix Representao

Identificao Parametric

Frao Matrix e espao estado Equivalncias

A obteno de um Matrix Frao Descrio

Estado Espao Formulao

Problemas Time Dead

Exemplo: coluna de destilao

xvi

6.6 Aplicao do DMC para um reactor qumico

6.6.1

6.6.2

6.6.3

6.6.4

Plant Descrio

Obteno do modelo da planta

Lei de Controle

Resultados da simulao

Contedo

160

160

161

164

165

167 7 restrita MPC

7.1 Restries e MPC

7.1.1

7.2

Exemplos ilustrativos

Constrangimentos e otimizao

7.3.1

7.3.2

7.3.3

7.3.4

7.4.1

7.4.2

7.4.3

7.4.4

7,5

Os Mtodos conjunto ativo

Mtodos chegar viveis

Ponto Vivel inicial

Mtodos de articulao

Restries taxa de variao

Restries de amplitude

Restries de sada

Reduo restries

167

173

176

178

178

180

182

183

186

187

188

190

190

192

194

196

196

198

200

203

205

209

7.3 Reviso da Main Quadrticas algoritmos de programao

7.4 Restries Manuseio

1-norm

7.6 estudo de caso: um Compressor

7.7 Gesto de Restrio

7.7.1

7.7.2

7.9

Viabilidade

Tcnicas para melhorar a viabilidade

7.8 restrita MPC e Estabilidade

Multiobjetivo MPC

7.9.1 Priorizao de Objetivos

8 Robust MPC

8.1 Modelos de processo e Incertezas

8.1.1

8.1.2

8.1.3

Truncadas Incertezas resposta ao impulso

Matrix Frao Descrio Incertezas

As incertezas globais

210

211

212

214

Ganlenfl

5.2 Objectivo Funes

8.2.1

8.2.2

8.2.3

8.3.1

8.3.2

Norm quadrtica

oo-oo norma

1-norm

Bounds na sada

Incertezas no Gain

xv u

216

217

218

220

222

222

224

224

229

229

231

243

246

247

247

248

251

252

253

254

259

259

260

261

265

/. / T s O O k V ^ A 275

8.3 Exemplos ilustrativos

8.4 Robust MPC e desigualdades matriciais lineares

* Aplicaes

9.1 Usina Solar

9.1.1

9.1.2

9.2

9.2.1

9.2.2

9.2.3

9.2.4

9.2.5

9,2-6

9.2.7

9.3

Auto-ajuste Estratgia de Controle CPC

Ganhar agendamento Generalized Predictive de controle. . . . 234

Descrio da planta. . .

Controle de Plantas

Controle de Fluxo

Controle de temperatura no trocador (Xitput

Controle de temperatura no tanque

Controle de Nvel

Observaes

Planta Piloto

Modelo de Controle Preditivo em uma refinaria de acar

A reviso do mtodo Simplex

Restries A.l Igualdade

A.2 Encontrar uma soluo inicial

Restries A.3 Desigualdade

Referncias

bidex

Captulo 1

Introduo ao modelo baseado Controlo Preditivo

Modelo (base) Controlo Preditivo (MBPC ou MPC) originado no final dos sete laos e desenvolveu-se consideravelmente desde ento. O termo Modelo Predictive O controle no designar uma estratgia de controlo especfico, mas uma muito ampla gama dos mtodos de controlo que fazem uma utilizao explcita de um modelo do processo de obter o sinal de controle, minimizando uma funo objetivo. Este o projeto melhods levar a controladores lineares que possuem praticamente a mesma estrutura e apresentam graus adequados de liberdade. As ideias aparecendo em maior ou menor grau em toda a famlia de controle preditivo so basicamente:

utilizao explcita de um modelo para previso de sada de processo em tempo futuro instantes (horizonte).

Clculo de uma sequncia de controlo de minimizar uma funo objetivo.

"Estratgia entradas, de modo que a cada instante o horizonte deslocado to- repele o futuro, que envolve a aplicao do primeiro controle sinal da sequncia calculadas a cada passo.

As vrias MPC algoritmos (Controlo Preditivo tambm chamada gama longa ou LRPC) s diferem entre si no modelo utilizado para representar a processo e os rudos e a funo de custo para ser minimizada. Este tipo de controle de uma natureza aberta em que muitos trabalhos tm sido desenvolvidos, sendo amplamente recebida pelo mundo acadmico e pela indstria. Tem muitas aplicaes de controle preditivo com sucesso em uso no presente tempo, no s na indstria de processo, mas tambm para aplicaes o controle de uma diversidade de processos que variam de robs manipuladores [63 | a clnica anestesia 167]. Aplicaes na indstria de cimento, torres de secagem e em braos robticos, so descritas em 31], enquanto a evoluo de colunas de destilao.

2 Captulo 1. Introduo ao Modelo de Controle Preditivo Baseado em

PVC plantas, geradores de vapor ou servos so apresentados em [102], [105]. A boa desempenho destas aplicaes mostra a capacidade do MPC alcanar sistemas de controlo altamente eficientes capazes de funcionar durante longos perodos de tempo com quase nenhuma interveno. MPC apresenta uma srie de vantagens sobre outros mtodos, entre os quais destacam-se:

particularmente atraente para o pessoal com apenas um conhecimento limitado de controlo porque os conceitos so muito intuitivo e ao mesmo tempo o sintonizao relativamente fcil

ele pode ser usado para controlar uma grande variedade de processos, por aqueles com rei- dinmica tivamente simples para outras mais complexas, incluindo sistemas com longos tempos de atraso ou de fase ou instveis os no-mnimos.

caso multivariada podem ser facilmente tratadas. i

intrinsecamente tem compensao para tempos mortos.

introduz controle de avano de alimentao de uma forma natural para compensar perturbaes mensurveis.

o controlador resultante um fcil de implementar lei de controle linear.

sua extenso para o tratamento de restries conceitualmente simples e estes podem ser includos sistematicamente durante o processo de design.

muito til quando as referncias futuras (robtica ou processos batch) so conhecido.

uma metodologia totalmente aberto baseado em certos princpios bsicos que * Permitir futuras ampliaes.

Como lgico, no entanto, ele tambm tem os seus inconvenientes. Uma delas que embora a lei de controle resultante fcil de implementar e requer pouco computao, a sua derivao mais complexo do que o da clssica PID controladores. Se o processo dinmico no muda, a derivao do controlador pode ser done'befqr ^ lado, mas no caso de controle adaptativo todo o clculo tem de ser realizada em cada momento de amostragem. Quando restries so considerados, a quantidade de computao necessria ainda maior. Embora este, com o poder de computao disponvel hoje, no um problema uma essencial deve ter em mente que muitos computadores de controle de processo industrial no so no seu melhor no que se refere sua capacidade de computao e, acima de tudo, que a maior parte do tempo disponvel no computador de processo tem geralmente que ser usados para fins outros do que o prprio algoritmo de controle (comunicaes, dilogos com a operadores, alarmes, gravao, etc). Mesmo assim, a maior desvantagem a necessidade para um modelo adequado do processo para estar disponvel. O algoritmo de design baseia-se num conhecimento prvio do modelo e independente de, mas

U. MPCStrategy

u (t + KLT)

3

t-1 t t + 1 ... t + k - t + N

Figura 1.1: Estratgia MPC

bvio que as vantagens obtidas ir ser afectada pelas discrepncias existente entre o verdadeiro processo e o modelo utilizado.

Na prtica, a MPC provou ser uma estratgia razovel para industrial controlo, apesar da falta de resultados tericos inicial em alguns pontos cruciais tais como a estabilidade ou a robustez.

1.1 Estratgia MPC

A metodologia de todos os controladores que pertencem famlia MFC carac- zado por a seguinte estratgia, representada na figura 1.1:

1. As futuras sadas para um horizonte determinado A, chamado de previso horizonte, esto previstos em cada instante tutilizando o modelo de processo. Estes resultados previstos y (t + k | t) para k = 1. . . Ndependem da conhecida Valores at instante * (entradas e sadas passados) e no controle futuro sinais u (t + k | /), k - 0. . . N- 1, que so as que devem ser enviados para o sistema e para ser calculado.

r

1

2. O conjunto de sinais de controlo futuros calculada atravs da optimizao de um determinado critrio a fim de manter o processo de to perto quanto possvel a referncia trajetria w (t +k) (Que pode ser o prprio ponto de ajuste ou uma aproximao perto o do mesmo). Este critrio geralmente toma a forma de uma funo quadrtica

A notao Indica o valor ot a varivel no instante em I + kcalculada no instante t.

4 Captulo 1. Introduo ao Modelo de Controle Preditivo Baseado em

Entradas ltimos e Sadas Prevista

Sadas +

Referncia Trajetria

Futuro Entradas

Optimizer

Erros futuras

Custo Funo

Restries

Figura 1.2: Estrutura geral do MPC

dos erros entre o sinal de sada prevista e a cia previsto erence trajetria. O esforo de controle est includo na funo objetivo na maioria dos casos. Uma soluo explcito pode ser obtido se o critrio quadrtica, o modelo linear e no h restries, caso contrrio, uma mtodo de optimizao iterativa tem que ser utilizada. Algumas suposies sobre a estrutura da lei de controle futuro tambm so feitos em alguns casos, tais como que seja constante a partir de um dado instante.

3. O sinal de controlo u (t \ t) enviada para o processo de controlo, enquanto a prxima sinais calculados so rejeitados, porque no prximo instante de amostragem y (t + 1) j conhecido e o passo 1 repetido com este novo valor e todas as sequncias so trazidos at data. Assim, o u (t + 1 | t+ 1) calculada (o que, em princpio, ser diferente para o u (t 1 | t) porque da nova informao disponvel) usando o horizonte conceito recuando.

A fim de implementar essa estratgia, a estrutura bsica mostrada na figura 1.2 usado. Um modelo utilizado para prever as futuras sadas de plantas, com base no passado e os valores atuais e sobre as aces de controlo futuras ideais propostos. Estes aces so calculados pelo optimizador tendo em conta a funo de custo (Onde o futuro de erro de seguimento considerado), bem como os cpnstraints.

O modelo de processo desempenha, por conseguinte, um papel decisivo no controlador. O modelo escolhido deve ser capaz de capturar a dinmica do processo, de modo

1.1. MPCStrategy

de prever com preciso as futuras sadas, bem como ser simples de implementar e de entender. Como MPC no uma tcnica nica, mas um conjunto de diferente metodologias, existem muitos tipos de modelos utilizados em vrias formulaes.

Um dos mais populares na indstria a truncado Impulse Response Modelo, o que muito simples de se obter, uma vez que apenas necessita da medio de a sada quando o processo excitado com uma entrada de impulso. amplamente Aceitam-se na prtica industrial, porque muito intuitivo e tambm pode ser usada para os processos de variveis mltiplas, embora as suas principais desvantagens so o grande nmero de parmetros necessrios e que s em malha aberta processos estveis pode ser descrito desta maneira. Intimamente relacionado com este tipo de modelo a resposta ao degrau Modelo, obtido quando a entrada um passo ".

O modelo de transferncia de funo , talvez, o mais difundido no aca- comunidade demia e utilizado na maior parte dos mtodos de concepo do controlo, como um representao que requer apenas alguns parmetros e vlida para todo o tipo de processos. O modelo de estado-espao tambm utilizado em algumas formulaes, como pode descrever processos multivariados facilmente.

O otimizador outra parte fundamental da estratgia, pois proporciona a aes de controle. Se a funo de custo quadrtica, seu mnimo pode ser obtido como uma funo explcita (linear) das entradas e sadas do passado e do futuro trajetria de referncia. Na presena de restries de desigualdade a soluo possui para ser obtido por computacionalmente mais taxao algoritmos numricos. O tamanho dos problemas de optimizao depende do nmero de variveis e no horizonte de previso utilizados e geralmente acabam por ser relativamente modesto problemas de otimizao que no exigem cdigos de computador sofisticados a ser resolvido. No entanto, a quantidade de tempo necessrio para a constrangido e robustos casos pode ser vrias ordens de magnitude maiores do que a necessria para o caso sem restries e a largura de banda do processo a que confinado MFC pode ser aplicado consideravelmente reduzida.

Observe que o M P C estratgia muito semelhante estratgia de controle usada em conduo de um carro. O controlador conhece a trajectria desejada para uma referncia finito controle horizonte, e tendo em conta as caractersticas do carro (mentais modelo do carro) decide que aes de controle (acelerador, freios e trumentos orientadores ing) para tomar a fim de seguir a trajetria desejada. Apenas o primeiro controle forem tomadas medidas a cada instante, e o procedimento repetido mais uma vez para o decises de controle prximos em um horizonte recuando moda. Observe que, ao usar esquemas de controle clssicos, como PIDs, as aes de controle so tomadas com base nas os erros do passado. Se o carro analogia conduo estendida, como tem sido feito por um do comercial MPC fornecedores (SCAP) [711 em sua publicidade, a PID maneira de dirigindo um carro seria equivalente a dirigir o carro apenas usando o espelho como mostrado na figura 1.3. Esta analogia no totalmente justo com PIDS, porque mais informaes (a trajetria de referncia) usado por MPC. Observe que, se um futuro ponto na trajectria de referncia desejado utilizado como o ponto de ajuste para o PID, o diferenas entre ambas as estratgias de controle no parece to abismal. *

6 Captulo 1. Introduo ao Modelo de Controle Preditivo Baseado em

t

% Figura 1.3: analogia MPC

t + N

v1.2 Perspectiva Histrica

A partir do final da dcada de 1970, vrios artigos apareceu mostrando um incipiente interessado em MPC na indstria, principalmente a Richalet et ai. publicaes [105] [104] apresentando Preditivo Heurstica Controle (MPHC) (Mais tarde conhecido como Controle Modelo Algorithmic (MAC)) e aqueles de Cutler e Ramakter [37] com Controle Dinmico Matrix (DMC). Um modelo de processo dinmico explicitamente usado em ambos os algoritmos (resposta ao impulso na primeira resposta um e passo no segundo) de modo a prever o efeito de as aces de controlo futuras em a sada; isto determinado atravs da minimizao do erro previsto sujeito a restries operacionais. A otimizao repetido em cada amostragem perodo com informaes atualizadas sobre o processo. Estas formulaes foram heurstica e algortmica e aproveitou o aumento do potencial dos computadores digitais no momento.

Estes controladores foram intimamente relacionado com o tempo mnimo de con- ideal problema trolo e programao linear [129]. O princpio horizonte recuando, uma das idias centrais do MPC, foi proposto por Propoi atrs, enquanto 1963 [97], no quadro de "open-loop de feedback tima", que foi extensivamente tratados nos anos setenta.

MPC rapidamente se tornou popular, especialmente em indstrias de processos qumicos, devido simplicidade do algoritmo e utilizao do impulso ou etapa modelo de resposta que, embora possuindo muitos mais parmetros do que o formulaes no espao de estado ou de domnio de insumo-produto, geralmente preferido como sendo mais intuitiva e requerendo menos a priori informao para a sua iden- tificao. Um relatrio completo de sua aplicao no setor petroqumico durante os anos oitenta podem ser encontradas em [43]. A maioria destas aplicaes foram realizados em sistemas multivariveis incluindo as restries. Apesar