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SEDE MEDELLIN

ESCUELA DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA

PRÁCTICA # 3: CALIBRACIÓN DINAMICA DE UN RESORTE

1. PALABRAS CLAVE

Cifras significativas.

Propagación de incertidumbres

Linealización

Regresión lineal

Ley de Hooke

Oscilaciones sistema masa-resorte

2. FUNDAMENTO TEORICO

El objetivo de la práctica es llevar a cabo la calibración dinámica de un resorte, que consiste en definir las propiedades

mecánicas del resorte vía el análisis de su respuesta ante una carga en movimiento. Para realizar este proceso de calibración,

se parte de un resorte suspendido verticalmente como el que se muestra en la Figura 1a, el cual no está sometido a fuerzas

externas y su longitud se denomina longitud natural (en la cual el resorte no se estira ni se comprime) y se puede decir que

en esta posición el resorte está en su posición de equilibrio que se identifica como 0y .

(a) (b)

Figura 1.

2

Cuando se cuelga una masa del resorte esta ejerce una fuerza igual a su peso en dirección vertical hacia abajo. El resorte se

deforma y ejerce una fuerza sobre la masa que es opuesta y directamente proporcional a su deformación (Figura 1b). En esta

condición se dice que el sistema se encuentra en equilibrio estático (Bajo el análisis de esta situación se puede llevar a cabo

el procedimiento llamado Calibración Estática de un Resorte).

Sin embargo, si se toma la masa el sistema de la Figura 1b y se desplaza de su posición de equilibrio, esta masa comienza a

moverse siempre con la tendencia a regresar a la posición 0y (posición de equilibrio) pero sin alcanzar nuevamente el

equilibrio estático, provocando que el sistema comience a oscilar entre dos posiciones A y A- como se muestra en la

Figura 2. Dicho movimiento es de especial interés en la física y se denomina Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

Figura 2.

El tiempo que invierte el sistema para realizar una oscilación completa (Desplazarse desde la posición A hasta la posición

A- y regresar a la posición A ), se denomina Periodo, P (se expresa en unidades del SI en segundos). El periodo se puede

escribir matemáticamente como:

n

tP [1]

donde n es el número de oscilaciones completas que realiza el sistema en el intervalo de tiempo t . Bajo un análisis

dinámico del sistema, y teniendo en cuenta que el movimiento es un M.A.S., puede demostrarse que dicho periodo también

puede calcularse de la forma:

k

mP 2 [2]

donde m es la masa que cuelga del resorte y k es la constante elástica del resorte.

3. LINEALIZACION DE LA ECUACION P vs m

Generalmente el modelo que representa un fenómeno natural no es una función lineal (en este caso, la gráfica P vs m no es

una línea recta). Sin embargo como los modelos lineales son más fáciles de analizar, se puede tratar de convertir las

funciones a la forma lineal, lo cual en muchas situaciones es posible. A este procedimiento se le denomina linealización y es

el que se implementara para llevar la ecuación del periodo a la ecuación de una línea recta y así determinar la constante de

rigidez k .

3

Como se observa en la ecuación 2, la relación que existe entre el periodo P y la masa m del sistema no es lineal pero

elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación se transforma en:

mk

P2

2 4 [3]

donde se puede observar que el término k

24 es constante. Por tanto, al graficar P2 vs m se obtiene una línea recta con

pendiente: 2

4

kb

[4]

4. TRABAJO PRÁCTICO

Colgar el porta-pesas con una arandela en el extremo inferior del resorte (Figura 1b). Hacer oscilar este sistema y

usando el cronómetro (cronómetro virtual de PhysicsSensor con apreciación de 0,01 s) medir el tiempo necesario

para que éste oscile 10 veces y reportar dicho valor en la Tabla 1. Repetir este procedimiento con la misma “pesa”

otras 9 veces (por razones prácticas de metrología es conveniente que cronometre durante toda la sesión un mismo

integrante del grupo). Calcular el tiempo medio y su desviación estándar de la media (Ecuación 5).

2

1

1tt

nnit [5]

Por lo tanto, la incertidumbre de las medidas de tiempo se determina por la combinación geométrica entre la

incertidumbre del cronometro virtual y la desviación estándar de los datos:

22 )()( tcronometrot uu [6]

Tabla 1: Datos empleados para el cálculo de la desviación estándar de la media

mum : (kg) T: Tiempo para 10 oscilaciones (s)

Bajar el "porta-pesas + pesa" del sistema "masa-resorte" y empleando la balanza medir su masa y reportarla con su

respectiva incertidumbre absoluta (Tabla 1). Esta incertidumbre será la que se reportará en todas las medidas siempre

que se siga el mismo procedimiento.

Reportar el resultado de las medidas definitivas del procedimiento anterior en la primera fila de la tabla 2. Para calcular

las incertidumbres en el periodo P y su cuadrado 2P , emplear las ecuaciones [7] y [8] (Las siguientes ecuaciones se

deben DEMOSTRAR en una hoja de papel y entregarlas al monitor durante el laboratorio):

tP uu

10

1 [7]

PPuPu 22 [8]

4

Cambiar seis veces la masa del sistema y en cada caso medir el tiempo necesario para completar 10 oscilaciones UNA

SOLA VEZ. La masa se puede cambiar agregando “pesas” al "porta-pesas". Cada que se cambie la masa se debe bajar

el conjunto "porta-pesas + pesas" para obtener la masa con la balanza. Ir reportando los resultados en la Tabla 2.

Tabla 2: Recolección de datos con sus incertidumbres

Número de

oscilaciones, n

Tiempo, t

(s) tu

(s)

Periodo, P

(s) Pu

(s)

Masa, m

(kg)

2P

(s2) mu

(kg)

2Pu

(s2)

10

10

10

10

10

10

10

Realizar la regresión lineal de la gráfica de mP vs2 empleando el software PhysicsSensor.

De la pendiente obtenida de la regresión lineal y de la ecuación [3] obtener la constante de rigidez k del resorte,

bk

24

y el valor de su incertidumbre se calcula con la expresión (La siguiente ecuación se deben DEMOSTRAR en una

hoja de papel y entregarla al monitor durante el laboratorio):

bk ub

u 2

24

Con base en el valor convencionalmente verdadero de la constante de rigidez, reportado en el resorte calcular el

porcentaje de error:

100%

verdaderoalmenteconvencionValor

perimentalexValorverdaderoalmenteconvencionValorError