CALCULO DE LA FLECHA MAXIMA DE LA VIGA

• Según los datos de partida tenemos una viga en voladizo, con una luz máxima de

3,5 mts. (L)

• Una masa a levantar en punta máxima de 1000 kgs

• Lo calcularemos para la serie de perfiles de acero IPN, IPE y HEB.

La situación de flecha más desfavorable se produce lógicamente cuando la carga está

situada en el extremo del voladizo.

Tendremos en este caso dos flechas:

a) Debida a la carga F y que llamaremos Yaq

b) Debido al propio peso de la viga (q) y que llamaremos Yag

Para una viga en voladizo las flechas máximas que se producen en la punta son:

��� = � ∗ �

3 ∗ � ∗ �

��� = � ∗ �

8 ∗ � ∗ �

Por tanto la flecha total será:

������� = � ∗ �

3 ∗ � ∗ �

+� ∗ �

8 ∗ � ∗ �

������� = 8 ∗ � ∗ � + 3 ∗ � ∗ �

24 ∗ � ∗ �

• Otro dato de partida es que tenemos que limitar la deformación máxima de la punta,

la cual consideraremos para no ir a un perfil excesivo en un máximo de 30 mm (3 cms).

������� < 30�� → 8 ∗ � ∗ � + 3 ∗ � ∗ �

24 ∗ � ∗ �

< 30��

F : Hemos partido de que la masa a levantar máxima son 1000 Kgs.

Al ser una carga variable habrá que tener en consideración un coeficiente de seguridad de

1,5 . y en el momento de iniciar la elevación habrá que considerar otro coeficiente debido

al impacto de la carga en el instante de elevarla de 1,25.

Por lo tanto la fuerza a considerar será:

� = � ∗ � → � = 1000��� ∗ 9,8 � ��!⁄ → � ≅ 10$%

Pero como para el cálculo hay que considerar los coeficientes de seguridad.

� = 10$% ∗ 1,5 ∗ 1,25 → � = 18,75$%

• Otra consideración es que desconocemos el peso del perfil ya que este no está aun

calculado por lo que lo tendremos que estimar a priori una masa máxima para el perfil

de 65 kgs/m, aunque luego una vez obtenido el perfil tendremos que comprobar que no

sobrepasamos dicha masa.

Para el caso de cargas permanentes el coeficiente de seguridad a adoptar es de 1,35

Por lo que :

� = 65�� ∗ 9,8 � ��!⁄ ∗ 1,35 → � ≅ 0,8775$%/�

Nótese que en los resultados obtenidos hemos tomado por aproximación 10 como

aceleración en vez de 9,8.

E = Modulo de elasticidad o Modulo de Young

Para el acero vale 210.000 N/mm2

• Otra consideración que hacemos es que la viga se colocara verticalmente, esto es

trabajando con respecto alen eje Y-Y. Para evitar confusiones dejo un dibujo con los

ejes que actualmente son Y-Y y Z-Z

Iy = Momento de inercia en Y-Y (Eje fuerte de la viga) que obtendremos de los

prontuarios de acero.

Como teníamos la desigualdad, cambiamos la posición para que quede más claro :

8 ∗ � ∗ � + 3 ∗ � ∗ �

24 ∗ � ∗ �

< 30�� → 30 >8 ∗ � ∗ � + 3 ∗ � ∗ �

24 ∗ � ∗ �

Y despejamos el momento de inercia mínimo necesario:

� >8 ∗ � ∗ � + 3 ∗ � ∗ �

24 ∗ � ∗ 30

Sustituyendo los valores y pasando todas las unidades a N y mm

� >8 ∗ 18750% ∗ (3500��) + 3 ∗ 8775% ∗ (3500��)

24 ∗ 210000%/��! ∗ 30��

� > 49999566��- → � > 5000 ∗ 10-��-

Luego el requisito para cumplir a deformación será que el perfil que obtangamos en el

prontuario tenga un momento de inercia en Y mayor de ./// ∗ 0/1221.

Entrando en los prontuarios de perfiles de acero obtenemos los siguientes resultados.

Perfil Momento en eje Y ( Iy) mm4 Masa

IPN-260 5740 * 104 mm

4 41,9 kg

IPE-270 5790 * 104 mm

4 36,1 kg

HEB-200 5696* 104 mm

4 61,3 kg

Como podemos ver todos estos perfiles superan el momento mínimo necesario de

inercia en el eje Y , y además su masa es inferior a la estimada previamente por lo que

podemos decir que estos son validos a deformación.