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Cálculo de dosis en haces externos de fotones de alta energía

Dr. Darío Esteban Sanz

Córdoba, 15 de junio de 2013

Introducción

Necesidad de exactitud en la dosis impartida Métodos de cálculo

– Explícitos: Monte Carlo– Semianalíticos: Convolución-superposición– Analíticos y Semiempíricos

Importancia de la tomografia computada Reporte de dosis en tejido o en agua Conclusiones: Características deseables de un

planificador computado

Necesidad de exactitud

Respuesta biológica Armonía en comparaciones de resultados entre

instituciones Consistencia en ensayos clínicos La optimización en IMRT debe ser realizada con

cálculos exactos La búsqueda de la exactitud confiere disciplina y

genera herramientas para disminuir la tasa de errores

Cantidades fundamentales

Flujo angular de partículas

– Flujo angular: espacio de fases

– Flujo escalar: se integra ΩΩΩΩ

No se puede mostrar la imagen en este momento.

( ) ΩΩrrr

ddEEre ,,/γφ

Ω

r

dΩ

Coordenadas internas


Sección eficaz de interacción macroscópicaNo se puede mostrar la imagen en este momento.

r

E’, Ω’dΩ’

( )( ) ( )','

',',

',/',/',/',

',/',/',/',

Ω→Ω→×=

=Ω→Ω→Σrrr

rrr

EErN

EEr

eeee

eeee

γγγγ

γγγγ

σ

E, Ω


Producción de partículas del tipo k a partir del tipo pNo se puede mostrar la imagen en este momento.

( ) ( ) ( ) ( )ErSdEdEErErErS extkkpp

pk ,,''',',',',,,

0 4

, Ω+ΩΩ→Ω→ΣΩ=Ω ∫ ∫∑∞ rrrrrrrrrr

π

φ

Poder de frenado restringido

( ) ( ) ''',',,0 4

', dEdEErEr ΩΩ→Ω→Σ= ∫ ∫∞

πγγµ

rrrr

Coeficiente de atenuación lineal

( ) ( ) 2/','',',0

,', EEdEEErEErS otroee ≤→Σ= ∫∆

∆rr

Métodos explícitos

Dosis absorbida– Conocida la fluencia energética de electrones y fotones y las

fuentes y sumideros de masa-energía se puede calcular la dosis absorbida

La ecuación de transporte de Boltzmann

– Para electrones se utiliza una derivación: ecuación de Fokker-Planck

Los teoremas de Fano y O´Connor, ley de atenuación exponencial y de cuadrado de distancia se pueden deducir formalmente

No se puede mostrar la imagen en este momento.

( ) ( ) ( ) ( )Ω=Ω+Ω∇Ωrrrrrrrr

,,,,,,,. ErSErErEr kkk φµφ

La ecuación de transporte

Problema de ecuaciones acopladas. Método multigrupo y de ordenadas discretas. Ecuación de difusión para el flujo escalar no aplicable

Dimensionalidad típica del problema (fotones): – Variable espacial: 104-5 puntos– Variable angular:102-3

– Variable energética: 101-2

– Productos y sumas Nx10– Evaluaciones (iteraciones): 102-3

Magnitud del problema:– 1010-14 variables~operaciones, con una moda de 1012

– Ciclos de reloj: 1-10 GHz.– Ciclos para una operación: 10-103

– Tiempo de resolución: 10 s –1 año!, con moda 5 h

Método de Monte Carlo (MC)

Simulación del proceso de transporte partícula por partícula

Soluciones exactas apelando a los procesos de colisiones conocidos

La incerteza estadística es proporcional a N-1/2

Simulación analógica (fotones) y condensada (electrones)

Los electrones llevan a cabo cientos de miles de interacciones, lo que dio lugar al método de historias condensadas (Berger, 1963) – Una gran cantidad de eventos son condensados en uno solo.

El efecto acumulativo de interacciones individuales se muestrea a partir de funciones de distribución que emanan de las teorías de dispersión múltiple de electrones

Historias condensadas (MC)

En cada paso se definen la cuerda ∆s, el cambio de dirección, posición y energia

Esquemas de historias condensadas: I y II.– En el esquema I las partículas viajan a través de una grilla

energética predefinida (ETRAN/ ITS, MCNP)– En el esquema II cada cuerda puede ser terminada con un

evento catastrófico: emisión bremsstrahlung o rayos delta

∆s r0, Ω0, E0 r1, Ω1, E1

Eficiencia en MC

ε=1/(σ2 T). La eficiencia es ∼ independiente de N Técnicas de reducción de varianza: aumentan la

eficiencia, no necesariamente disminuyendo T.

– Cut offs (energías de corte), menor para fotones– Bremsstrahlung splitting y ruleta rusa – Interaction forcing (e.g. contaminación electrónica)– Electron range rejection– Uso reiterado de partículas– Denoising no es una técnica de reducción de varianza

Aplicaciones de MC. Simulación del cabezal

Simulación del cabezal

e- Haz de electrones

Blanco

Colimador primario

Filtro aplanador Cámaras monitoras

Colimadores secundarios

MLC o bloques

Accesorios


Haz de electrones – Habitualmente no es modelado– Los perfiles off-axis son los indicadores

más sensibles de la energía media de ese haz, más que el PDD: en isocentro, a 15 cm del eje central se tiene una variación del factor off-axis en aire de aprox 10% / MeV, para un haz de 6 MV. Se utilizan para tuning del MC

– Hay una independencia práctica con la distribución de energía

– La distribución espacial de electrones afecta exclusivamente el perfil off axis, aproximadamente 5%/mm FWHM

– La divergencia de este haz no afecta los perfiles off-axis ni PDD

e-


Haz de electrones

e-

# e-

EĒ Ē, FWHM

x

No afecta al OAR ni PDD OAR

-10%/MeV @ 15 cm off axis

-5%/mm (FWHM)

# e-

FWHMNo afecta al PDD

Ya son conocidos los efectos de incidencia oblicua o descentrada del haz de electrones en el blanco

r

Más aplanado

Menos aplanado


Blanco– MC ha sido el método más completo de cálculo a nivel del

blanco– Generalmente son blancos anchos– El ángulo promedio de emanación de fotones

es m0c2/E

– Mas del 90% de la radiación que llega al pacienteproviene directamente del blanco

– La mayoría de los fotones son generados en la parte superior del blanco

– La parte inferior sirve como electron-stopper– Intensidad + anisotrópica a menor Z – Espectro mas duro a mayor Z

e-


Blanco (continuación)– Espectro E ~isotrópico– Aproximaciones analíticas de Nordell and

Brahme (1984)– Forma focal elíptica, con eje largo cross plane:

0.7-3.0 mm.– El diámetro del blanco no altera

significativamente la fluencia de fotones– El espesor del blanco puede afectar el espectro

de manera compleja

e-


Colimador primario– Su posición respecto del target influye la

fluencia off-axis– Su geometría es bien conocida y no constituye

un parámetro de simulación– +0.1 mm de variación en la apertura superior

produce variaciones del factor off axis de +1% a 15 cm del eje del haz

– Produce 3-5% de la fluencia extrafocal que llega al paciente

e-


Filtro aplanador– No se ocupan en microtrones MM50,

tomoterapia ni en FFF– Los fabricantes proveen las dimensiones

exactas pero no así la densidad ni composición, especialmente cuando son de acero

– Se recomiendan de Z mediano– Produce la mayor cantidad de fluencia

extrafocal que recibe el paciente ∼5% y también constituye la mayor contribución de electrones contaminantes

– Su posición generalmente define la de un plano de modelado de fuente secundaria

e-


Filtro aplanador (continuación)

– Ablandamiento off axis relativo. 2.8-2.5 MeV (CAX y 10 off axis) sin filtro pasa a 4.1 y 3.3, irradiado con 15 MV: El haz sin aplanar se ablanda 10%, aplanado un 30%

– El efecto se pronuncia a mayor energía– La energía promedio es menor que 1/3 de

Emax

– Sw,a puede aumentar hasta 1% a 15 cm off axis

e-


Cámaras monitoras. Retrodispersión– Los cálculos con Monte Carlo determinan la

dosis en el aire de las cámaras monitoras– Aumento de OF con el tamaño de campo

(0-3%)– Es la causa de la diferencia de OF en aire

entre diversos equipos– Determinación: fotoactivación de Cu, corriente

de target, agregado de placa anti retrodispersión, método telescópico y tapón

– El mayor efecto: colimador proximal: MLC no produce este efecto

– No depende de la simetría del campo definido.

– Los electrones emanados hacia las cámaras son la principal componente

e-


Colimadores secundarios (tb upper MLC)

– Se omite el espejo, que no produce efectos significativos

– No son una fuente considerable de radiación dispersa (0.2%) ni objeto de cambios espectrales, excepto para campos muy pequeños (menores que 5 cm)

– La composición no necesita conocerse exactamente aunque sí su posición

e-


Colimadores de hojas múltiples (MLC) – Continúan constituyendo un desafío para los

métodos MC, especialmente los efectos de las puntas, bordes (tonge and groove) gaps, y fugas en general

– La generación de campos pequeños produce cambios espectrales que complican los experimentos usados para confirmar resultados

– IMRT con MLC disminuye la eficiencia del MC– La densidad másica del tungsteno es

generalmente un parámetro de simulación– Isotropía de los fotones de aniquilación y

bremsstrahlung– Alcanza con simular dispersión de primer orden

en el MLC

e-


MLC (continuacion)– Se puede omitir el transporte de electrones en

las estructuras proximales al MLC– Las simulaciones más completas incluyen

carruajes y orificios– Se ha observado que el 35% de la dosis en la

superficie se debe a electrones generados en el MLC (18 MV)

– Los fotones generados en el MLC producen un fondo amplio de dosis (0.1-0.2%)

e-


Accesorios. Filtro en cuña.– Altera el espectro, el flujo de partículas y genera

radiación extrafocal– Los filtros de acero inoxidable han sido difíciles

de simular debido a incertezas en las especificaciones (i.e. composición)

– Al igual que MLC, la dispersión Compton de primer orden es suficiente para una correcta simulación

– En haces de 6 MV, los filtros de acero no alteran significativamente el espectro de energía

– Las cuñas virtuales no afectan significativamente el espectro

e-

Modelado del cabezal. Categorías

Categorías– Realización de las simulaciones completas cabezal+fantoma

o paciente– Almacenamiento del espacio de fases en varios planos

virtuales del cabezal para posterior muestreo (uso)– Simplificación a partir del ultimo sitio de interacción– Modelos teóricos, ayudado con mediciones

Partículas

z, último sitio de interacción

blanco

colimador primario

filtro aplanador

El primer modelo más complejo incluyó 12 fuentes

Aplicaciones de MC. Simulación del paciente

Situaciones en que MC es ideal:

– Entrada y salida del haz– Cambio de medio (interfaces)– Cambio de densidades

e- Haz de electrones

Blanco

Colimador primario

Filtro aplanadorCámaras monitoras

Colimadores secundarios

MLC o bloques

Accesorios

Paciente

Simulación del paciente

Entrada del haz– Requiere una detallada descripción del cabezal– Partículas en aire (gran DFS) o estructuras metálicas (filtro

aplanador fundamentalmente por creación de pares), a DFS normal

– Los accesorios modificadores de haz producen una relación fuerte entre DFS y dosis de contaminación

– La determinación experimental es compleja. Cámaras de extrapolación o TLD

Profundidad

Dosis

X puro

Contaminación

Total


Dosimetría de interfaces– Los efectos dosimétricos dependen fundamentalmente de la

dirección del haz incidente, y de la composición del medio.

Prof

Dosis

Alto Z Bajo Z

Dosis

Alto Z Bajo Z

Prof


Dosimetría ante cambios de densidad– Los efectos han sido más observados en pulmón. Motivo de

falla en los tests de fantomas antropomórficos

Alto ρ Bajo ρ Alto ρ

Métodos semianalíticos

Método de superposición-convolución– Se conjuga una solución parcial usualmente dada por el

método de Monte Carlo con alguna cantidad asociada a la fluencia energética de partículas.

– El caso mas general lo constituye el método de superposición:

( ) ( )( ) ( )ErEr

ErErT ,'

'

,','

rr

rr φ

ρµ=

( )rrEhrr

,',

r’

r

TERMA

Núcleo de deposición: fracción de energía puesta en juego en r’ que por unidad de volumen se depositará en r. Se calcula con MC

Métodos semianalíticos

La superposición

– Se cumple

– Si existe invariancia espacial:

( ) ( ) ( )∫ ∫=3'

',',,' 3

R E

dErdrrEhErTrDrrrrr

( )∫ =3

1,', 3

R

rdrrEhrrr

( ) ( )',,', rrEhrrEhrrrr −=

r’

r

Radiación extrafocal

Radiación focal

Medio irradiado

Método de superposición

La superposición (continuación)– El kernel puede ser orientado o paralelo. En todos los casos el

TERMA incluye la radiación extrafocal, la que se supone de la misma energía y focal

– El kernel plano paralelo distorsiona los resultados para DFS pequeñas y/o campos grandes

– Para el caso de invariancia espacial, la integral puede ser resuelta con la transformada rápida de Fourier (FFT)

– Ventaja del metodo FFT: Se pasa de un esquema de cálculo del tipo n2 a n×log n, donde, para n grande la diferencia es sustancial


La superposición en medios heterogéneos

– Factor de escala espacial

– Superposición resultante

( ) ( )[ ]dxrrxrrrC elrel

rrrrr −−= ∫ '','1

0

ρ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫ −×=3'

32 '',',,''

,'R E agua

dErdrrrrCEhrrCr

ErTrDrrrrrrr

rrr

ρρ

r’

r


Radiación focal

Medio irradiado Sitio de interaccion


La superposición en medios heterogéneos (cont)

– La presencia de heterogeneidades invalida la invari ancia espacial

– Para realizar cálculos detallados se necesita mucha fuerza bruta, por lo que se apela a aproximaciones

– Se puede trabajar con un solo grupo de energía– Para tener en cuenta la contaminación electrónica hay que

añadir un modelo. Generalmente son unidimensionales


Método del cono colapsado (collapsed cone convolution-superposition)– Se modifica la grilla espacial de manera que un sitio de

interacción afecta sólo aquellos voxels que intersectan una serie predeterminada de direcciones

– B’ no responde a A, pero si A y B están suficientemente cerca, B’ da cuenta de A

A

A’ B

B’

Método de pencil beam

AAA (Anisotropic Analytical Algorithm)– La componente primaria (fluencia) puede

modelarse de manera completa– Para el cómputo de inhomogeneidades se

utilizan dos factores de escala • línea del fan line (depth directed)• unión del pencil beam con el punto de cálculo

(lateral direction).– La contaminación electrónica es tenida en

cuenta con un modelo 1D y la fluencia de electrones contaminantes

r’

r


Radiación focal

Medio irradiado

Métodos analíticos y semiempíricos

Masivamente utilizados décadas atrás pero están perdiendo vigencia– RTAR: cociente de TAR: no apto para situaciones fuera del

equilibrio electrónico– Power Law: es un método esencialmente unidimensional– ETAR: lento y no da cuenta del transporte de electrones– DSAR, precursor del método de pencil beam– Delta Volumen (DVOL), precursor del método de

superposición– Método de sustracción

Se recomiendan algunos de ellos para realizar cálculos redundantes

Números de Hounsfield

Densidad electrónica a través de CT– Se supone que las variaciones de dosis son dadas por la

densidad electrónica– En general, una incerteza del 4-10% en la densidad

electrónica resulta en no más que 2% de cambio de la dosis– Por ejemplo, 20 HU en tejido blando y 250 HU en hueso

resultaron en 1 % de cambios en UM para cabeza y 2% de cambios en pulmon y pelvis

– Algunos trabajos concluyen que el conocimiento del tamaño y forma de una heterogeneidad es más importante que su densidad electrónica

– Simples escaleos permiten estimar de forma gruesa el impacto dosimétrico

– Si no se dispone de insertos calibrados se puede usar el método estequiométrico

Dosis en agua versus dosis en tejido

Consideraciones

– Dm es inherente al método de Monte Carlo y su pasaje a Dw es tradicional y puede producir incertezas adicionales. Dw es la dosis que recibe una pequeña muestra de agua en el seno del medio m

– La experiencia clínica y los protocolos de calibración dosimétrica están basados en Dw

– La composición del medio puede tener variaciones microscópicas, no discernibles por métodos de tomografía

Conclusiones

Método Monte Carlo– Es inherentemente exacto ya que el detalle de las interacciones

individuales es bien conocido (secciones eficaces). Ha sido validado con un sinnúmero de experimentos

– Ha permitido un estudio detallado de la interacción de la radiación con las diversas componentes del cabezal de un acelerador lineal permitiendo extender los modelos descriptivos

– Permite el cálculo de funciones de deposición de energía para su aplicación en métodos semianalíticos

– Se utiliza como herramienta de benchmarking– El aumento de la velocidad computacional lo hace cada vez más

factible

Conclusiones

Métodos semi-analíticos– Son actualmente los más utilizados en los sistemas de planificación

computada comerciales– Se caracterizan por su velocidad y relativa exactitud – El carácter iterativo del proceso de optimización para IMRT hace

que se siga mejorando la eficiencia de estos algoritmos– Las zonas de contaminación electrónica y periféricas son todavía

pobremente descriptas por estos métodos Métodos semiempíricos

– Si bien se alimentan con datos experimentales representativos del escenario clínico, presentan fallas en zonas de falta de equilibrio electrónico.

– Son muy útiles para contrastar tiempos de irradiación (UM)

Bibliografía

Issues associated with clinical implementation of Monte Carlo-based photon and electron external beam treatment planning. AAPM TG 105. 2007

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D Sheikh-Bagheri and D W Rogers. Sensitivity of megavoltage beam Monte Carlo simulations to electron beam and other paremeters. Med. Phys. 29(3) 379-90. 2002

I Kawrakow. Accurate condensed history Monte Carlo simulation of electron transport. I. EGSnrc, the new EGS4 version. Med. Phys. 27(3) 485-498. 2000

Tissue inhomogeneity corrections for megavoltage photon beams. AAPM TG 85. 2004

H Liu and P Keall. Dm rather than Dw should be used in Monte Carlo treatment planning. Med. Phys. 29(5). 922-4. 2002

Muchas gracias!

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