10/05/13 Cálculo 1 - Derivada

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Tente resolver os exercícios antes de olhar as respostas!

1.Calcule a derivada da função e determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráficoda função no valor de x dado.

a) b)

2.Determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto

(x,y) = (3,2).

3. A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por , com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da

partícula para t = 6s. USE O CÁLCULO PARA RESOLVER ESSE EXERCÍCIO.

4. Analisando o gráfico da figura abaixo, verifique em quais pontos do intervalo [-4,6] aderivada não existe. Justifique sua resposta.

5. Cada uma das figuras mostra o gráfico de uma função em um intervalo fechado D.

a) b)

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Em que pontos do domínio existe a derivada da função?Em que pontos do domínio a função é contínua, mas não existe a derivada?Em que pontos do domínio a função não é contínua e nem diferenciável (ou seja, nãoexiste a derivada)? Justifique cada uma de suas respostas

6. Determine a derivada das funções dadas.

a) b)

c) d)

7. Determine a derivada das funções:

a) i)

b) j)

c) k)

d) l)

e) m)

f) n)

g) o)

h) p)

8. A relação entre o número de decibéis e a intensidade de um som I em watts por

centímetro quadrado é dada por Encontre a taxa de variação no número

de decibéis quando a intensidade for 10-4 watt por centímetro quadrado.

9. Na escala Richter, a magnitude R de um terremoto de intensidade I é dada por

em que I0 é a intensidade mínima usada para comparação. Supondo que I0 = 1.

a) Determine a intensidade do terremoto de 1906 em São Francisco para o qual R = 8,3.

b) Determine a intensidade do terremoto de 26 de maio de 2006 em Java, Indonésia, para oqual R = 6,3.

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qual R = 6,3.

c) Determine o fator pelo qual a intensidade aumenta quando o valor de R é duplicado.

d) Determine .

10. Encontre uma equação da reta tangente no ponto indicado.

a) d)

b) e)

c) f)

11. Quem é b se a inclinação da reta tangente à curva y = bx em x = 0 for 4?

12. A energia E (em joules) irradiada como onda sísmica a partir de um terremoto demagnitude M na escala Richter é dada pela fórmula log10E = 4,8+1,5M.

a) Expresse E como função de M

b) Mostre que quando M cresce 1 unidade, a energia aumenta por um fator deaproximadamente 31.

c) Calcule