Calcul diferential si integral pe multimea numerelor reale

�semestrul I, 2017/2018�

Subiecte - decembrie 2017

Toate de�nitiile si toate rezultatele, la nivel de enunt, din toate cursurile.

Subiectele cu demonstratii- capitolele "Continuitate" si "Derivabilitate"

� Propozitia de caracterizare a punctelor aderente cu ajutorul sirurilor

� Propozitia de caracterizare a multimilor compacte

� Teorema de caracterizare a limitei în punct ("� � si cu siruri)

� Proprietatea de inertie a semnului functiilor cu limit¼a nenul¼a într-un punct

� Teorema de caracterizare a continuit¼atii globale

� Teorema privind discontinuit¼atile functiilor monotone

� Teorema privind transportul multimilor compacte prin functii continue

� Teorema lui Weierstrass

� Teorema lui Cantor

� Teorema de continuitate a inversei

� Propozitia privind continuitatea functiilor derivabile

� Propozitia privind operatiile cu functii derivabile într-un punct

� Derivabilitatea functiilor compuse

� Derivabilitatea functiei inverse

� Teorema lui Fermat

� Teorema lui Rolle

� Teorema lui Lagrange

� Consecinte ale Teoremei lui Lagrange privind monotonia functiilor

� Consecinta Teoremei lui Lagrange privind existenta derivatei într-un punct

� Consecinta Teoremei lui Lagrange privind proprietatea Lipschitz

� Teorema lui Darboux

1

� Sirul lui Rolle

� Regula lui Cauchy

� Echivalenta dintre diferentiabilitate si derivabilitate

� Formula lui Taylor cu rest Peano

Subiectele cu demonstratii pentru capitolul "Calcul integral" se vor anunta dup¼a ultimulcurs.

2