Calcolo sperimentale della costante di Planck (h)

attraverso l’utilizzo di diodi LED

Nella foto: Karl Ernst Ludwig Marx Planck mentre immagina un LED (sebbene non fosse ancora stato inventato)

La fase sperimentale dell’esperienza si articola in due diversi momenti:

- Calcolo dell’energy gap(Eg) dei singoli LED

- Calcolo della lunghezza(L) d’onda dei medesimi

Questi due valori andranno inseriti nella formula:

Prima di passare ad illustrare come abbiamo calcolato l’energy gap è bene spiegare cosa sia.Il LED essendo costituito da un semiconduttore si comporta come un conduttore non ohmico, il che vuol dire che non segue la legge di Ohm di proporzionalità diretta. In altre parole, mentre nei conduttori ohmici (metalli) gli elettroni liberi di scorrere sono molti, nei conduttori non ohmici a riposo questi sono in minore quantità e per “liberarsi” questi devono appunto acquistare energia sufficiente per vincere il legame, ovvero l’energy gap.Quindi possiamo definire l’energy gap come l’energia minima necessaria ad un elettrone per “liberarsi” dal legame con il proprio atomo passando così dalla banda di valenza a quella di conduzione.

Strumenti utilizzati:- due multimetri (uno usato come voltmetro, uno come amperometro)-breadboard- LED di diversi colori (giallo,rosso, arancio)-un trimmer (ovvero una resistenza “regolabile” che varia tra 0 e 10000 Ω)-vari cavi e coccodrilli-generatore elettrico

Con il materiale a disposizione abbiamo costruito un circuito come in figura:

Trimmer

LED

Per questa esperienza ci siamo serviti di diversi diodi LED. Sono in pratica dei piccoli dispositivi che sfruttano le proprietà di alcuni semiconduttori per emettere una luce colorata (fotoni). Lavorando con questi dispositivi bisogna prendere alcune precauzioni al fine di non bruciarli:- Essendo diodi, sono polarizzati quindi bisogna stare attenti ad inserirli in maniera corretta, evitando di confondere l’anodo col catodo- Non bisogna mai superare una certa d.d.p. ai capi del diodo altrimenti si brucerà-Non bisogna mai far venire in contatto tra loro anodo e catodo evitando la stessa cosa con la stessa superficie conduttrice (come la parte superiore dello stativo che si utilizza per sostenere il diodo durante la misurazione della lunghezza d’onda)

Una volta costruito il nostro circuito abbiamo iniziato la raccolta dei dati. In questo momento dell’esperienza l’utilizzo del trimmer è stato essenziale per arrivare a prendere misurazioni molto precise, quindi è meglio illustrare come questo componente elettronico funziona.

Il trimmer in sostanza è un dispositivo a resistenza variabile che ci ha permesso di modulare la

differenza di potenziale ai capi del LED: infatti girando la “vite” che si trova al centro del dispositivo è possibile variare i valori della sua resistenza permettendoci così di ottenere una maggior precisione della nostra misurazione. Infatti ci è bastato mantenere il generatore ad un voltaggio fisso e variare la resistenza per ottenere differenze di potenziale ai capi del LED che differivano fra loro di pochi millivolt semplicemente facendo progressivamente diminuire la resistenza del dispositivo, una volta raggiunto il valore minimo della resistenza bastava riportarla al massimo ed aumentare il voltaggio del generatore e ricominciare il procedimento in maniera analoga.

Per determinare l’energy gap dei nostri tre LED abbiamo dovuto analizzare il grafico Intensità-Differenza di potenziale ai capi del LED cercando il cosiddetto “gomito” ovvero il punto a partire dal quale il grafico assume un andamento lineare.Una volta individuato abbiamo calcolato l’energy gap attraverso la formula:

Eg=e*VDove “e” è la carica elementare e “V” il valore della differenza di potenziale in prossimità del “gomito”.

I valori dell’energy gap dei diversi led da noi trovati sono stati:

- LED ROSSO V =(1,697± 0,014) VEg=(2,817 ± 0,023) E-19

- LED GIALLO V =(1,772 ± 0,015) VEg=(2,942 ± 0,024) E-19

- LED ARANCIONE V =(1,736 ± 0,014) V Eg=(2,882 ±0,024) E -19

Grazie all’utilizzo del trimmer per modulare la differenza di potenziale ai capi del LED abbiamo ottenuto misurazioni molto più precise di quelle ricavate dal gruppo dell’anno scorso.

Tutti sappiamo che la luce “bianca” può essere scomposta in bande di diversi colori che si differenziano tra loro per la diverse lunghezza d’onda. Il diodo LED ha la capacità di emettere luce colorata in quanto i materiali che lo compongono gli permettono di emettere luce con una certa lunghezza d’onda.Con la seconda parte della fase sperimentale abbiamo cercato di misurare questa grandezza.

Strumenti utilizzati:-due stativi-un CD vergine-cordella metrica-gli stessi tre diodi LED-generatore, fili e coccodrilli (in seguito sostituiti da pile e scotch, più pratici da usare

Con la strumentazione a disposizione abbiamo costruito una postazione simile a quella in figura.

Questa postazione permette all’osservatore che si trova in prossimità della “punta” dello stativo di osservare il CD che viene posizionato in modo che si possa osservare la luce rifratta del LED sul CD stesso. Una volta misurata la distanza tra la luce rifratta e la proiezione dell’occhio sul piano del CD e misurata la distanza dell’occhio dell’osservatore dal medesimo piano sarà possibile misurare la lunghezza d’onda del diodo LED utilizzando la seguente formula:

L=(AB/AC)*1,6 μm

Ci è stato possibile utilizzare questa formula per il calcolo della lunghezza d’onda grazie ad una particolarità del CD e grazie ad una proprietà della luce.

Il compact disk infatti è composto da spire concentriche distanti l’una dall’altra 1,6 μm.Quando la luce emessa dal LED incontra la superficie del CD viene riflessa, tuttavia ci risulta visibile solamente quando tutti i raggi di

luce riflessi arrivano al nostro occhio in “fase” provocando un interferenza costruttiva. Questo fenomeno è possibile solamente se osserviamo il CD a certe angolazioni.È quindi possibile calcolare la lunghezza d’onda moltiplicando la distanza tra le spire (che equivale alla distanzatra un raggio riflesso e l’altro) per ilcoseno dell’angolo che rende possibile vedere lo spettro della luce del LED calcolato dividendo la distanza tra lo spettro e l’occhio (ottenuta con Pitagora) e la distanza tra spettro e proiezione dell’occhio sul piano del CD da noi misurata.

Nella misurazione della lunghezza d’onda dei LED arancio e giallo abbiamo incontrato dei problemi: infatti mentre per il LED rosso è apparso uno spettro monocromatico (quello nelle foto) per gli altri due lo spettro era di più colori, abbiamo così dovuto fare una misura più approssimativa rispetto a quella che abbiamo ottenuto per il rosso.Nonostante questo piccolo inconveniente siamo riusciti comunque ad ottenere una misurazione della lunghezza d’onda dello spettro con un incertezza relativamente bassa e compatibile con i valori tabulati.

Spettro monocromatico rosso

-Rosso: (7,16± 1,03) E-7 m-Giallo: (6,67± 1,31) E-7 m-Arancio: (6,28±1,24) E- 7m

Ecco le lunghezze d’onda da noi ottenute confrontate con i valori tabulati trovati su Wikipedia:

-Rosso: (6,85± 0,65) E-7 m-Giallo: (6,05± 0,15) E-7 m-Arancio: (5,8±0,1) E- 7m

Come si può notare in figura le nostre misurazioni (il colore complementare a quello del LED) sono compatibili con quelle tabulate (il colore del LED

Utilizzando la formula e i dati da noi ottenuti siamo giunti a dei valori abbastanza vicini alla costante di Planck con delle incertezze percentuali che si aggirano intorno al 15-20%:

- Giallo: h=(6,42 ± 1,31) E-34

- Arancio: h=(6,19 ± 1,27) E-34

- Rosso: h=(6,78 ± 1,03) E-34

- Valore medio: h=(6,46 ± 0,29) E-34

Come si nota dalla figura a fianco le nostre misurazioni sono compatibili col il valore tabulato della costante di Planck h=6,66 E-34 (Il valore in nero)

Possiamo dire che l’esperienza è stata un passo avanti rispetto a quella dell’anno scorso grazie all’utilizzo del trimmer che ha permesso di ottenere una misura dell’energy gap molto più precisa (abbiamo infatti ottenuto un’incertezza percentuale del 0,8% contro il 5,5% dell’anno precedente).Per quanto riguarda il calcolo della lunghezza d’onda le incertezze sono molto maggiori (15-20%) ma siamo sicuri che i nostri successori riusciranno a trovare un modo per ottenere misure sempre più precise per arrivare ad una misura della costante di Planck sempre più esatta.

Francesco Compagnoni e Andrea Perini