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7/21/2019 Caderno Pedaggico Matemtica SC
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ESTADO DE SANTA CATARINA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO
CADERNO PEDAGGICO
MATEMTICA
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GOVERNADOR DO ESTADO DE SANTA CATARINAJoo Raimundo Colombo
VICE-GOVERNADOR DO ESTADOEduardo Pinho Moreira
SECRETRIO DE ESTADO DA EDUCAOMarco Antnio Tebaldi
SECRETRIO ADJUNTOEduardo Deschamps
DIRETORA DE EDUCAO BSICA E PROFISSIONALGilda Mara Marcondes Penha
GERENTE DE ENSINO MDIOMaike Cristine Kretzschmar Ricci
GERENTE DE EDUCAO PROFISSIONALEdna Corra Batistotti
GRUPO DE TRABALHO - SEDPatrcia de Simas Pinheiro - CoordenadoraSinara Luiza Troina Maraslis
CONSULTOR
Gilvan Luis Machado Costa
PROFESSORES TUTORESJos Humberto Dias de ToledoMario SelhorstMarleide Coan CardosoMaria Salete de Miranda
ESTADO DE SANTA CATARINA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO
DIRETORIA DE EDUCAO BSICA E PROFISSIONAL
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PROFESSORES COAUTORES
Adriana Salete GalupoAndria Meurer Restelatto
Anivar Dall AgnolAuria M. Dill TonetCarla Regina RemboskCezar Augusto UsanovichClaudir Kell dos SantosDbora Regina WagnerDelires Moresco BellattoDomingos LamonattoEdenilson Slavieiro
Edevilson SacconEliete F. B. Pagliari
Fbio Jos CorGilmar DalmolinHelena Maria SimonJice Helena Bortot CadoreLauro SperottoLucia Teresinha AdamczukMarivoni PozzerMarliTeresinha Primo TibolaNeiva F. PiaceskiOjanes Maria Bagio Daga
Register Andreola
Romana BeckenkampRosane M. SchernerRoselei Tonetti CostaSandra D. dos SantosSandro Rogrio BagnaraSilvestre FavaroTaniamara Zanata Guaragni
Valdir Padova
Vandir Camilo Gnero
Zeli Scalcon
REVISODulce de Queiroz Piacentini
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Carssimos professores
Inexiste pas, estado ou municpio que tenha alcanado nveis de desenvolvimento
humano satisfatrios, para o aproveitamento de todas as potencialidades que se pretendem
no alcance da justia social, como sujeitos crticos, livres e participantes ativos na formaoda democracia que sonhamos para todos ns, sem faz-lo por meio de uma educao
voltada, exatamente, para estas finalidades.
Educar, em sua etimologia latina, traz o significado de fazer brotar da terra para a vida,
para a gerao de frutos. Na qualidade deste trazer para o crescimento est definido o fruto
que se ir produzir. E, neste momento, coloca-se o papel do ser humano que, com sua
formao e sua vontade, aliadas s possibilidades que encontra para uma ao educativa
competente, torna-se o artfice na formao de seres capazes de fazer de Santa Catarina um
estado sempre modelar, por estar sedimentado em procedimentos voltados exatamente para
os seres humanos que o formam. o que todos esperamos de cada educador que faz do magistrio o caminho a ser
trilhado para o crescimento de nossas crianas, jovens e adolescentes, como construtores de
um mundo em que todos possamos caber com justia e dignidade.
E os gestores da educao pblica estadual, em que me coloco como Secretrio da
Educao, temos a responsabilidade de possibilitar uma estrutura, fsica e terica, com a
sinalizao de caminhos que, com a competente ao de todo o coletivo docente, corrija
distores e, no conhecimento de cada meio em que nos envolvemos, transforme cada
aluna e aluno em atores vivos para uma Santa Catarina que desejamos cada vez mais bela,humana e humanizante.
Com o envolvimento do conjunto de profissionais que atuam em nossas estruturas
administrativas, especialmente por meio da Diretoria de Educao Bsica e Profissional e
Gerncias Regionais de Educao, com o assessoramento de educadores e educadoras,
produzimos estes cadernos pedaggicos para os componentes curriculares de Biologia,
Filosofia, Fsica, Geografia, Histria, Matemtica, Qumica, Sociologia, Ensino Mdio
Integrado Educao ProfissionalEMIEP e um especial sobreInterdisciplinaridade.
Com o olhar voltado para uma educao de qualidade que torne cada catarinense um
ser pleno de senso humano e esprito democrtico, envolvemo-nos para fazer chegar aosprofessores e professoras um material significativo na construo de uma escola cada vez
mais voltada para o povo catarinense, possibilitando-nos a conscincia de que pela
educao que trilhamos os caminhos da justia, da dignidade, do progresso e da felicidade.
Marco Antonio TebaldiSecretrio de Estado da Educao
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APRESENTAO
Entre os anos de 2004 a 2007, a Secretaria de Estado da Educao reuniu professores,
gestores e demais profissionais da educao, diretamente envolvidos com o currculo dos
cursos de Ensino Mdio e de Ensino Mdio Integrado Educao Profissional, em eventos
de formao continuada, com a finalidade de discutir e propor encaminhamentos terico-
metodolgicos para a prtica pedaggica em sala de aula.
Desses encontros de formao continuada resultou a produo de cadernos
pedaggicos para os componentes curriculares de Biologia, Filosofia, Fsica, Geografia,
Histria, Matemtica, Qumica, Sociologia, alm de um caderno com atividades de
aprendizagem interdisciplinares, envolvendo todos os componentes curriculares do Ensino
Mdio, e um caderno voltado para o currculo do Curso de Ensino Mdio Integrado
Educao Profissional.A relevncia terica, a legitimidade para a prtica pedaggica em sala de aula, a
vinculao aos encaminhamentos terico-metodolgicos da Proposta Curricular de Santa
Catarina, expressos nos documentos datados de 1991, 1998, Diretriz 3/2001, Estudos
Temticos 200, com a competente autoria dos professores e gestores da rede pblica
estadual de ensino, validam e do legitimidade a estes cadernos como fonte de reflexo e
planejamento dos tempos e espaos curriculares voltados educao integral dos
adolescentes e jovens catarinenses do Ensino Mdio.
Caro professor, trazemos esse documento para sua considerao quando do planejar edo fazer curricular, vinculados aos interesses, s diversidades, s diferenas sociais dos
estudantes e, ainda, histria cultural e pedaggica de sua escola. No pretendemos que
eles se constituam como fontes nicas e inquestionveis para a educao que o Estado
catarinense tem implementado com foco no ser humano, em todas as suas dimenses. Faz-
se essencial o trabalho de cada ente educativo no olhar pleno para a realidade que reveste
cada meio, em suas especificidades humanas e culturais, que transforma Santa Catarina em
modelo pluritnico, garantindo-nos estar situados como exemplo para todos os que desejam
uma educao centrada na formao humana e cidad. Assim sonhamos a educao que nostransforme em sujeitos crticos e cientes de nosso papel na transformao do mundo. Temos
certeza de que este material, produzido por meio de um trabalho coletivo, ter bom proveito
e aplicabilidade no seu dia a dia escolar.
Gilda Mara Marcondes Penha Maike Cristine Kretzschmar RicciDiretora de Educao Bsica e Profissional Gerente de Ensino Mdio
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SUMRIO
Introduo........................................................................................................................7
Parte IEducao ambiental e educao e sade..........................................................11
I Atividade de aprendizagem a natureza pede socorro.................11
II - Atividade de aprendizagem alimentao....................................16
III - Atividade de aprendizagem gua: fonte de vida.......................28
Parte II
Pluralidade cultural, tica e cidadania............................................................ 34
I - Atividade de aprendizagem consuma com moderao e evite pagar
juros ....................................................................................................... 34
II - Atividade de aprendizagem fazer o bem sem olhar a quem .... 42
III - Atividade de aprendizagem a fora do futsal em So Miguel do
Oeste........................................................................................................ 51
Parte III
Educao e tecnologia, educao e trabalho................................................... 59
I - Atividade de aprendizagem criao de aves: uma fonte alternativa
de renda .................................................................................................. 59
II - Atividade de aprendizagem o reflorestamento de eucaliptos na
regio de Chapec................................................................................... 70
III - Atividade de aprendizagem mquinas agrcolas....................... 82
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INTRODUO
consensual a importncia da Matemtica na contemporaneidade. Entretanto, o
ensino desta disciplina apresenta muitos problemas. As dificuldades relacionadas ao ensinare aprender Matemtica passa, entendemos, pela concepo desta Cincia que permeia as
pessoas que a ensinam, as quais muitas vezes a concebem como uma cincia pronta e
acabada e a apresentam como um corpo de conceitos estticos, a-histricos e infalveis,
supervalorizadas as frmulas e regras. Esta maneira de ver e conceber a Matemtica,
nomeadamente a concepo formalista, tem sua origem no mundo das ideias; , portanto,
fundamentada no pensamento filosfico de Plato. Este pensamento se caracteriza por uma
viso esttica e dogmtica das ideias matemticas, como se essas existissem independentes
dos homens (FIORENTINI, 1995).
O professor, ao transmitir o conhecimento, se coloca como o nico conhecedor;
a autoridade do saber e o apresenta ensinando o contedo, fazendo exerccios e passando
outros para que os alunos repitam o que ele ensinou. A aprendizagem se d
individualmente, com o estudante recebendo o conhecimento de forma passiva. A
disciplina rgida, predominando a voz e o comando do professor. A arquitetura da sala
retangular com os alunos dispostos em fileiras. O ambiente de repetio, cpia,
reproduo, com destaque ao quadro, ao livro, ao caderno e ao giz. A avaliao
excessivamente seletiva e excludente, centrada em testes e provas (FIORENTINI, 1995).
Entretanto, a Matemtica pode ser vista de uma forma distinta da formalista e ser concebida
como uma produo de homens e mulheres; portanto, em constante desenvolvimento,
buscando resposta a problemas colocados pela sociedade.
Emerge a concepo histrico-cultural da Matemtica, a qual aponta elementos
para a superao de uma prtica pedaggica tradicional que h mais de meio sculo
mantm nos currculos os mesmos contedos matemticos (CERYNO, 2003). Amatemtica passa a ser percebida como um organismo vivo, impregnado de condio
humana, com suas foras e suas fraquezas e subordinado s grandes necessidades da
humanidade na sua luta pelo entendimento e pela libertao (MOURA, 2001). Aqui a
Matemtica aparece como um grande captulo da vida humana social e tem seus
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fundamentos mergulhados tanto como os de outro qualquer ramo da Cincia na vida real
(CARAA, 1998).
Como esse entendimento, nos aproximamos dos pressupostos terico-
metodolgicos explicitados na proposta curricular de Santa Catarina. Esta obra, fruto de
uma caminhada histrica de produo dos educadores catarinenses, apresenta os temas
multidisciplinares concebidos como articuladores entre as realidades prximas e distantes e
os conceitos essenciais das diferentes disciplinas escolares. Prope o planejamento
intencional de atividades de aprendizagem, estas fundamentadas principalmente em
Vygotsky e Leontiev, como uma possibilidade de colocar o conhecimento cientfico em
jogo no espao educativo.
Nesse panorama, o ensino de Matemtica pode se transformar em Educao
Matemtica, esta entendida como uma postura poltico-ideolgica de quem se prope aensinar Matemtica, o que implica na compreenso de que todos tm o direito de se
apropriar do conhecimento matemtico sistematizado, e de que dever da Escola a sua
socializao (SANTA CATARINA, 1998, p. 106). Para tal intento, faz-se necessrio levar
em conta as possibilidades dos estudantes, seus interesses e inclinaes, lembrando que eles
no apenas se preparam para a vida, mas j a vivem. Ao professor compete apresentar os
conceitos e contedos conectados com a vida do estudante e com o que ele conhece como
condio para a elaborao/apropriao do conhecimento cientfico, a qual passa,
necessariamente, pelo suporte do outro, ou seja, o caminho do conhecimento at o
estudante e deste at o conhecimento passa atravs de outra pessoa (VYGOTSKY, 1984).
A interao com o outro, a socializao das diferentes formas de pensar sobre um mesmo
objeto, a interveno intencional do professor, podem permitir que os estudantes se
apropriem de forma significante de ideias e conceitos matemticos.
Vale destacar a importncia de todos os conceitos para a formao do homem deste
tempo histrico. Este entendimento implica rever algumas prticas que privilegiam os
conceitos de Nmero e lgebra em detrimento dos conceitos de Geometria, Medidas e
Estatstica. Reiteramos que todos os conceitos matemticos devam ser abordados com a
mesma intensidade e, preferencialmente, contextualizados com ludicididade e com a plena
utilizao da tecnologia disponvel (DAMBROSIO, 2001). Vale destacar que os conceitos
de Nmero, Geometria, Medidas, Estatstica e lgebra devem ser abordados contemplando
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PARTE I
EDUCAO AMBIENTAL E EDUCAO E SADE
I ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM A NATUREZA PEDE SOCORRO
Professores coautores
Zeli Scalcon
Andria Meurer Restelatto
Taniamara Zanata Guaragni
Vandir Camilo Genero
INTRODUO
Msica: Terra Tombada (Chitozinho & Xoror)
SITUAO-PROBLEMA
A manuteno/preservao da sade e da vida so hoje pontos de pauta das grandes
discusses mundiais. As questo ambientais em suas diversas manifestaes precisam serdiscutidas. Quais as vantagens, desvantagens e viabilidade de substituir o uso de
agrotxicos pela agroecologia em pequenas propriedades rurais?
OBJETIVOS
Oportunizar ao educando subsdios para que ele compreenda a importncia de uma
vida saudvel.
Buscar o equilbrio ambiental, local e global para a melhoria da qualidade de vida
em todos os nveis.
Proporcionar uma educao crtica da realidade vivenciada, favorecendo a formao
da cidadania.
Redescobrir novos valores que garantam uma sociedade humana mais justa.
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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
Estatstica e nmeros.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao ambiental
Educao e sade
AES E OPERAES
Anlise de custos para produo de milho em um hectare
Levantamento do custo para plantar um hectare de milho no mtodo convencional:
ESPECIFICAO UNIDADE QUANTIDADE R$ UNITRIO TOTALRONDAP LITRO 1,5 22,00 33,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50SEMENTE SC 13-22 kg 178,00 178,00PLANTAR DIA 1,5 15,00 22,50ADUBO SC 6 53,00 318,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50SEMENTEIRO GALO 1 65,00 65,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50GRAMOCIL LITRO 1 38,00 38,00PASSAR DIA 05 15,00 7,50UREIA SC 6 52,00 312,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50QUEBRAR OMILHO
DIA 3 15,00 45,00
TRANSPORTAR DIA 1,5 15,00 22,50TRILHAR DIA 3 15,00 45,00
COMBUSTVEL LITRO 6 2,35 14,10FUNRURAL ETRANSPORTE
95,00
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Levantamento do custo de produo de milho de forma alternativa:
ESPECIFICAO UNIDADE QUANTIDADE R$ UNITRIO TOTALLAVRAR DIA 3 15,00 45,00ADUBO AVI RIO TONELADA 1,5 40,00 60,00PASSAR DIA 1 15,00 15,00SEMENTE Kg 20 kg 15,48 5,16PLANTAR DIA 1.5 15,00 22,50CAPINAR DIA 4 15,00 60,00SUPER MAGRO LITRO 3 2,50 7,50QUEBRAR O MILHO DIA 3 15,00 45,00TRANSPORTE DIA 1.5 15,00 22,50TRILHAR DIA 3 15,00 45,00COMBUSTVEL LITRO 6 2,35 24,10FUNRURAL ETRANSPORTE 59,00
Oramento do custo da produo convencional:
QUANTIDADE PREO UNITRIO TOTALPRODUO 140 SACAS 15,80 2.167,20CUSTO 8,75 1.225,60LUCRO 941,60
Oramento do custo da produo de forma alternativa:
QUANTIDADE PREO UNITRIO TOTALPRODUO 90 SACAS 15,80 1.422,00CUSTO 4,56 410,76LUCRO 1.011,24
O custo de produo no modo alternativo tem custo menor e lucratividade maior deacordo com os dados obtidos; o diferencial est na produtividade, bem maior no modo
convencional.
Anlise de custos com adubos e insumos para uma rea cultivada de 27 hectares
Clculo do valor dos gastos em adubo em 27 hectares em cada um dos sistemas deproduo a partir da tabela:
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Convencional Alternativo
Hect R$ Hect R$______1
318,00 1 60,0027 x 27 x
___________________________________________________________________X= 8.686,00 X= 1.620,00
Clculo da porcentagem de insumos gastos na produo em cada um dos mtodos:
Convencional
Rondap: Semente:R$ % R$ %__
944 100 944 10033 x 178 x________________________ ______________________
X= 3,5 % X= 18,9 %
Adubo: Sementeiro:944 100 944 100318 x 65 x
X= 33,7% X= 6,9%
Gramocil: Ureia:944 100 944 10038 x 312 x
X= 4,0 % X= 33,0 %
Alternativo
Supermagro Adubo72,66 100 72,66 1007,5 x 60 x
X= 10,32 % X= 82,58 %
Sementes72,66 1005,16 x
X= 7,1 %
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Construo do grfico de setores, usando o mtodo convencional:
Insumos Fi (R$) Fr (%) Arcos ()Rondap 33,00 3,5 12,58
Semente 178,00 18,9 67,88Adubo 318,00 33,7 121,27Sementeiro 65,00 6,9 24,79Gramocil 38,00 4 142,49Ureia 312,00 33 118,99Total 944,00 100 360
Grfico de Setores
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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM:
ALIMENTAO
Professores coautores
Carla Regina Rembosk
Dbora Regina Wagner
Lucia Teresinha Adamczuk
Sandro Rogrio Bagnara
Silvestre Favaro
INTRODUO
Msica: Semente (Almir Sater)
SITUAO-PROBLEMA
Para uma vida longa e saudvel dependemos da vitalidade dos alimentos que
consumimos. Qual a importncia das hortalias na alimentao?
OBJETIVOS
Objetivo geral
Proporcionar aos estudantes elementos para que compreendam a importncia da
utilizao das verduras e legumes na alimentao, bem como desenvolvam uma atitude
positiva em relao Matemtica.
Objetivos especficos
Retomar conceitos de rea, permetro e ngulos.
Relacionar grandezas e medidas, atravs da construo da planta baixa da horta.
Desenvolver o conceito de funes.
Compreender a aplicabilidade da funo logartmica e exponencial.
Proporcionar ao educando condies para a interpretao de tabelas e grficos.
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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
Geometria, Medidas, Nmeros, lgebra e Estatstica
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao ambiental
Educao e sade
AES E OPERAES
Levantamento do nmero de alunos que tm horta em casa.
Medies do espao disponvel na escola para construo da horta.
Desenho da planta baixa da horta usando a escala 2:100 (cada 2 cm no desenho
equivale a 1 m no real).
Levantamento dos dados na comunidade escolar para projetar uma horta.
O que plantado: alface, beterraba, repolho.
Qual a quantidade: 70% de alface, 10% de beterraba e 20% de repolho.
Distncia entre os canteiros: 50 cm. Distncia entre as mudas:
Alface: ordem quadrada de 30 cm x 30 cm
Beterraba: ordem retangular de 10 cm x 15 cm
Repolho: ordem quadrada de 50 cm x 50 cm
Tamanho dos canteiros: 1,20 m de largura x 4,80 m de comprimento.
Definir a rea total plantada:
10 canteiros: 1,20 m x 4,80 m8 corredores: 0,50 m x 4,80 m
1 corredor: 0,40 m x 8 m
A partir dos dados coletados acima, os alunos desenham uma nova planta baixa da
horta, com a mesma escala (2:100).
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Construo da nova planta:
AL
FACE
AL
FACE
AL
FACE
AL
FACE
AL
FACE
ALFACE
ALFACE
REPOLHO
REPOLHO
BETERRABA
Determinao das seguintes reas e permetros:
rea do terreno
rea = comprimento xlargura
A= 8 m x10 m
A= 80 m
Permetro do terreno
Permetro = Soma dos quatro lados
P = 2 x comprimento + 2 xlargura
P = 2 x 8 m + 2 x 10 m
P = 36 m
rea de cada canteiro
rea = comprimento x largura
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A = c x l
A = 4,80 m x1,20 m
A = 5,76 mrea total de alface
rea = Nmero de canteiros xrea de cada canteiroA = 7 x 5,76 m
A = 40,32 m
rea total de beterraba
rea = Nmero de canteiros xrea de cada canteiro
A = 1 x 5,76 m
A = 5,76 m
rea total de repolho
rea = Nmero de canteiros x rea de cada canteiro
A= 2 x 5,76 m
A = 11,52m
rea total plantada
rea total = Soma das reas plantadas
At = 40,32 m + 5,76 m + 11,52 m
At = 57,6 m
rea que sobra: (corredores)
rea = rea do terrenorea total plantada
A = 80 m - 57,6 m
A = 22,4 m
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Clculo do nmero de mudas para cada canteiro
Mudas de Alface: 16 mudas x4 mudas = 64 mudas por canteiro
Obs.: Foram deixados 15 cm entre a muda e final do canteiro, tanto na largura quanto nocomprimento, e entre as mudas um espao de 30 cm.
Mudas de Beterraba: 11 mudas por 31 mudas = 341 mudas
Obs.: Foram deixados 10 cm entre a muda e o final do canteiro tanto na largura quanto nocomprimento. Na largura sero usados 10 cm entre mudas; j no comprimento, entre asmudas ser deixado um espao de 15 cm.
Mudas de Repolho: 3 mudas por 10 mudas = 30 mudas por canteiro
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Obs.: Foram deixados 15 cm entre a muda e o final do canteiro, tanto na largura quanto nocomprimento, e entre as mudas um espao de 50 cm.
Produo de grficos
Os alunos percebem que possvel calcular o nmero de mudas em mdia por metroquadrado, dividindo o nmero de mudas por canteiro e a rea encontrada para cadacanteiro. Temos o seguinte resultado:
N(rea) = nmero de mudas por canteirorea de cada canteiro
Alface N (rea) = 64 = 11,15,76
1m = 11,1 mudas em mdia de alface
Beterraba N (rea) = 341 = 59,25,76
1m = 59,2 mudas em mdia de beterraba
Repolho N (rea)= 30 = 5,25,76
1m = 5,2 mudas em mdia de repolho
Construo de uma tabela e um grfico relacionando o nmero de mudas por m.
Alface
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Tabela 1
Beterraba
rea (m) Mudas/mdia
Figura 2
1 59,22 118,43 177,64 236,8
5 2966 355,27 414,48 473,6
9 532,810 592
Tabela 2
Repolho
rea(m) Mudas/mdia
Figura 3
1 5,22 10,43 15,64 20,85 266 31,27 36,48 41,69 46,810 52
Tabela 3
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Escrever a funo que corresponde quantidade de mudas por metros quadrados
Modelo: Funo Linear y = ax + b
Funo: AlfaceY = mudas = M
X = rea = A
M(A) = a A + b
22,2 = a2 + b11,1 = a1 + b .(-1)
22,2 = a2 + b-11,1= -a1b11,1 = a
a = 11,1
Logo: b = 0
M(A) = 11,1 a + 0
M(A) = 11,1 a
Consequentemente, pelo fato de que em todas as situaes o valor de b zero,teremos:
Funo: Beterraba
M(A) = 59,2a
Funo: Repolho
M(A) = 5,2 a
Avaliao do crescimento das mudas.
Coleta dos dados do crescimento dirio das mudas.
Tabulao dos dados.
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Durante 11 dias os alunos, aps terem plantado algumas mudas de alface, beterraba e
repolho, observam o seu crescimento diariamente, anotando os valores encontrados em
uma tabela. Chegamos seguinte concluso:
Alface
Crescimento em cm Mdia geralde
crescimentoDias 2 5 6 7 9 11 12
01 Nasc. Nasc. Nasc.02 0,2 Nasc. Nasc. Nasc. 0,2 0,203 Nasc. 0,5 0,3 0,2 0,3 0,6 0,504 0,3 0,7 0,5 0,5 Nasc. 1 1 0,705 0,5 0,8 0,7 0,7 0,3 1,4 1,3 0,8
06 0,9 1,1 1 1 0,7 1,9 1,6 1,107 1,1 1,8 1,4 1,5 0,9 2,6 2 1,808 1,4 2,1 1,6 1,8 1,1 2,8 2,3 2,109 1,8 2,9 1,9 2,3 1,2 3,3 3,2 2,910 2,3 4 2,2 2,8 1,3 3,9 4,2 411 3,3 4,8 2,9 3,8 1,7 5 5,1 4,812 4,3 5,2 3,5 4,8 2 6,1 6,3 5,2
Obs.: os nmeros na horizontal (coluna da tabela) representam as sementes que ocupam
determinada posio na bandeja de plantio. Os nmeros no existentes representamsementes que no nasceram.
Construo do grfico do crescimento das mudas, demonstrando aos alunos atravs
do programa excel, fornecendo as possveis funes do crescimento, ou seja, a que
melhor se adapta aos dados coletados.
Para fins de anlise, construmos apenas dois grficos, sendo o primeiro da muda que teve o
maior nmero de observaes, ou seja, aquela que nasceu primeiro, e o segundo referente
mdia de crescimento:
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Neste momento, discute-se com os alunos o que representa o grfico, bem como a
funo definida nele, introduzindo o contedo de funes exponenciais e logartmicas.
Construo do grfico da mdia do crescimento de todas as mudas:
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Beterraba
Crescimento em cm Mdia geralde
crescimentoDias 3 4 5 6 7 8 10 11 12
01 Nasc. Nasc.
Nasc.
0
02 0,9 Nasc. 1,0Nasc.
0,5 0,8
03 Nasc. 2,4 1,0 Nasc. 1,8 1,2 2,3 1,704 Nasc. 1,2 Nasc. 3,0 1,7 1,0 2,0 1,4 2,9 1,8
05 1,0 1,4 1,1 3,2 2,0 1,3 2,2 1,6 3,1 1,806 1,4 2,0 1,6 4,0 2,7 1,7 3,0 1,8 3,3 2,307 1,9 2,8 2,3 5,2 3,3 2,5 3,5 1,8 3,9 3,008 2,3 3,5 2,9 6,2 4,4 3,0 4,3 1,8 4,3 3,609 2,4 3,7 3,2 6,7 4,9 3,5 5,0 2,0 4,9 4,0
10 2,5 3,9 4,0 7,0 5,3 4,1 5,4 2,2 5,0 4,311 2,9 4,9 4,6 7,5 6,9 5,3 6,1 2,2 5,9 5,112 3,2 6,0 5,1 8,1 7,4 6,0 6,7 2,4 6,4 5,7
Analisamos a muda que ocupa a posio de nmero 10 por ter sido uma das
primeiras a ter nascido.
Verificamos tambm que fazendo a mdia do crescimento das nove sementes que
germinaram originou-se um grfico do tipo:
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Notamos que todas as funes so parecidas. Porm, no sendo possvel umaaproximao a uma funo, ficou indefinido se ela uma funo exponencial, logartmicaou polinomial.
Repolho
Crescimento em cm Mdia geralde
crescimentoDias 1 3 5 6 7 8 12
01 Nasc.02 0 Nasc. 0,9 Nasc. 0,9 0 Nasc.03 Nasc. 1,1 1,9 Nasc. 1 1 Nasc. 1,104 0,9 1,7 2,4 1 1,3 1,36 0,9 1,705 1,2 2,1 2,5 1,4 1,5 1,54 1,2 2,106 1,6 2,4 3 1,9 2,1 1,98 1,6 2,407 2,4 2,8 3,5 2,2 2,3 2,42 2,4 2,8
08 2,7 3,4 4 2,6 3 2,91 2,7 3,409 3,3 3,9 4 2,9 3,9 3,1 3,5 3,5110 4,6 4,4 4 3,3 4,3 3,91 4,6 4,411 4,8 5 4,6 3,8 4,8 4,38 4,8 512 5,1 5,5 5,3 4,3 5,5 4,91 5,1 5,5
Sugerimos fazer os grficos referentes aos dados acima.
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III - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
GUA: FONTE DE VIDA
Professores coautoresLuciene A. Larentis
Nicolau BuraseskaNoeli Alessi SolettiOrnlio Joo Wenzel
INTRODUO
Msica: Planeta gua (Guilherme Arantes)
SITUAO-PROBLEMA
Considerando que a gua um recurso natural fundamental para o desenvolvimento
econmico e social, elementar para a continuidade da vida no planeta que habitamos, e
sendo a poluio da gua uma preocupao em debate em nvel nacional e mundial, nosso
dever, como integrantes deste territrio em que se encontra a maior parte do Aqufero
Guarani discutir, o tema. O Aqufero Guarani o conjunto de rochas armazenadas de gua
com cerca de 1,2 milho de quilmetros quadrados, rea equivalente aos territrios
somados da Frana, Espanha e Inglaterra. Representa a principal reserva subterrnea degua doce da Amrica do Sul e uma das maiores do mundo, sendo que cerca de 71% de sua
rea est localizada no territrio brasileiro. Portanto, fundamental buscar mecanismos
eficazes para a preservao dos mananciais, de modo que se possa fazer a explorao
racional dos recursos hdricos.
De maneira geral, a utilizao da gua deve ser feita com conscincia e
discernimento para que no se chegue a uma situao de esgotamento e deteriorao da
qualidade das reservas atualmente disponveis. Por isso, a gua no deve ser desperdiada,
nem poluda, nem envenenada, pois a gua no uma doao gratuita da natureza, ela tem
um valor econmico.
De onde vem gua que consumimos? Qual a importncia da gua para a vida?
Qual a perspectiva de gua para o futuro? Voc desperdia gua em sua casa? Voc sabe
quando poluda e potvel? Que tipo de gua usamos em nossa escola?
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OBJETIVOS
Proporcionar uma reflexo sobre a importncia da gua para a vida no dia a dia de
cada um de ns.
Reconhecer que o desperdcio da gua um mal para a nossa e a futura gerao.
Verificar o tipo de tratamento que a gua recebe nas casas dos educandos.
Conhecer como so feitas as anlises da gua que recebemos em casa.
Verificar o procedimento tomado quando detectada alguma irregularidade com a
gua.
Identificar a procedncia da gua que distribuda para o consumo em nossas
casas.
Solucionar matematicamente questes que envolvam gua.
CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
Geometria, lgebra, Estatstica, Medidas e Nmero.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao ambiental
Educao e sade
AES E OPERAES
Discusso das questes:
a) Qual o procedimento da gua consumida em casa?
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b) Utiliza-se algum equipamento ou tcnica especial para a purificao da gua antes
do consumo pela famlia?
c)
Voc conhece os mtodos utilizados pela escola no tratamento da gua a ser
consumida?
d)
Voc se preocupa com a gua a ser consumida na escola? O que tenta fazer a
respeito deste tratamento?
Observou-se que a maior parte dos educandos e pais participantes da atividade
usufruem da gua encanada proveniente da CASAN e que mesmo assim um nmero
pequeno de pessoas utiliza um outro equipamento para maior purificao (filtro).
Convite a um profissional da CASAN para um debate e questionamento sobre:
a) Qual a procedncia da gua que distribuda para o consumo na escola?
b)
Que tipo de tratamento a gua que consumida na escola recebe?
c)
Como so feitas as anlises da gua consumida na escola e pelos demais usurios?
d)
Qual o procedimento tomado quando detectada alguma irregularidade?
e)
Que tipos de anormalidade so mais frequentes?
No que se refere gua tratada e consumida na escola, alguns j tinham
conhecimento e outros adquiriram atravs de uma explanao feita por parte de um
responsvel sobre o funcionamento da CASAN, mostrando os cuidados e as formas de
tratamento.
Visita caixa d`gua da escola, estando ela completamente cheia e colocando-se um
dispositivo que marca o seu volume de gua. Por intermdio de uma vlvula, esvaziar a
caixa, anotando o volume de gua que sai, conforme tempo estabelecido na tabela abaixo,
considerando o dispositivo fixado.
Conforme indicado na atividade de aprendizagem, esta no foi realizada em sua
ntegra, pois o levantamento de dados e preenchimento da tabela que consta a seguir foi
obtido com o auxlio de uma cronmetro, o que foi mais conveniente devido ao tempo
disponvel para a atividade.
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* Considerando que a altura da gua na caixa era bastante reduzida, no foi possvel
perceber a influncia da presso atmosfrica no escoamento da gua da caixa. Assim,
obteve-se um escoamento linear, contrariando o conceito fsico da vazo de um lquido.
Tempo em minutos Volume em litros0 432
4,28 4068,81 37813,35 35018,01 32222,68 29427,48 266
32,23 23836,86 21041,63 18246,41 15451,21 12656,05 9860,93 7065,86 4270,83 1473,76 0
Obteno das medidas da caixa, comprovando sua capacidade.
Conforme desenvolvimento, obtivemos as seguintes medidas da caixa:
Comprimento: 1,20 m
Largura: 0,60 m
Altura: 0,60 m
De acordo com essas dimenses a caixa possui uma capacidade para 432 litros degua, ou seja, V = comprimento xlargura x altura
v = 1,20 x 0,60 x 0,60v = 0,432 m
c = 0,432 x 1000 = 432 litros
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Desenho de uma caixa dgua idntica caixa observada, usando escada 10:100
10 = c c =12 cm100 120
10 = l l = 6cm100 60
10 = h h = 6 cm
100 60
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Representao das medidas da tabela graficamente
Volume x Tempo
Busca da funo que representa esta atividade; comprovar os dados da tabela.
De acordo com os valores obtidos e registrados na tabela anterior, obtivemos umafuno linear, do tipo f(x) = ax + b, sendo:
t = o tempo em minuto observado e l = o volume em litros; portanto, se: t = 0, temos:
a .0 + b = 432b = 432
t = 4,28; temos:
4,28 .a + b = 406
4,28a + 432 = 406
4,28 a = 406432
a = -264,28
a = -650 ou a = -6,07107
Logo L(t) = -6,07t + 432
Os dados da tabela representados por t (tempo em minutos), os quais determinam ovolume de gua a cada instante estabelecido, foram substitudos na funo encontrada.
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PARTE II
PLURALIDADE CULTURAL, TICA E CIDADANIA
I - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
CONSUMA COM MODERAO E EVITE PAGAR JUROS
Professores coautores
Lauro Sperotto
Jice Helena Bortot Cadore
Marivoni Pozzer
Claudir Kell dos Santos
Anivar Dall Agnol
INTRODUO
Prosseguimos. Reinauguramos. Abrimos olhos gulosos a um sol diferente
que nos acorda para os descobrimentos. Esta a magia do tempo .
(Carlos Drummond de Andrade)
SITUAO-PROBLEMA
H uma grande incidncia de pessoas em situao de endividamento. Planejar
financeiramente a vida essencial ao homem, contribuindo para gerar renda e torn-lo um
cidado. O que leva as pessoas a se endividarem? Quais situaes propiciam a iluso das
propagandas enganosas? Como a aquisio do conhecimento matemtico pode servir como
ferramenta para uma tomada de conscincia a respeito dessas situaes e sua resoluo?
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OBJETIVOS
Proporcionar aos educandos uma reflexo sobre a gesto das finanas para que, a partir da
organizao, planejamento e disciplina, passem a controlar o impulso consumista, evitando
endividamentos desnecessrios.
Oportunizar uma educao crtica da realidade vivenciada, favorecendo a formao dacidadania.
CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
Estatsticas, lgebra, Geometria, Medidas e Nmeros.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Pluralidade Cultural
tica e Cidadania
AES E OPERAES
Coleta de dados entre alunos e outras pessoas atravs de questionrio-pesquisa
sobre qual a aplicao de seus ganhos; de que maneira efetuam suas compras, se
possvel sobrar algum dinheiro no final do ms.
Coleta de panfletos de lojas para anlise de preo vista ou a prazo e percepo da
propaganda enganosa.
Verificao na compra de um produto de qual a diferena de preo vista ou a
prazo.
Promoo de palestra com convidados (gerentes de bancos, SEBRAE e outros)
sobre o tema economia.
Anlise dos dados coletados na pesquisa de forma individual e em grupo.
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01 O que juro?
As respostas estiveram todas seguindo a mesma linha de pensamento, ou seja, o
lucro obtido pelo emprstimo de algo (dinheiro, casa).
02 O que leva as pessoas ao endividamento?
Aqui as respostas j foram mais divergentes, tendo grupos que atriburam o
endividamento das famlias aos juros excessivos, falta de planejamento, m
administrao dos recursos, falta de conhecimento, ao consumo exagerado etc.
03 Quais as taxas de juros praticadas: para depsito? para emprstimo?
Eles pesquisaram com o gerente do banco local, obtendo juros de 0,6419% a.m. napoupana e at 0,92% a.m. em outra modalidade de aplicao. Para emprstimo as taxas
variam de 4% a.a. (Pronaf) a 8,75% a.a. (Proger Rural). J nos emprstimos com prestaes
fixas, as taxas foram em torno de 2,995% a.m. (crdito pessoal) e 2,25% a.m. (compra de
veculos). A utilizao do limite do cheque especial tambm foi tomada como um
emprstimo, e sua taxa foi de 5,5% a.m.
04 mais vantajoso comprar vista ou a prazo?
As respostas foram variadas, porm a maioria respondeu pela compra vista. Neste
caso houve bastante discusso, concluindo-se que a questo estava mais relacionada s
necessidades do indivduo e sua capacidade de organizao e administrao.
05 Qual o motivo para que as lojas vendam a prazo?
Foram citados vrios motivos, entre os quais esto: os baixos salrios do
consumidor, os juros cobrados, a falta de organizao, planejamento e administrao, a
iluso e o impulso por uma compra que ser paga aos poucos, etc.
06 O que marketing?
Marketing uma funo gerencial que busca ajustar a oferta da organizao a
demandas especficas do mercado, utilizando como ferramental um conjunto de princpios e
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tcnicas. Pode ser visto, tambm, como um processo social pelo qual so regulares a oferta
e a demanda de bens e servios para atender s necessidades sociais. , ainda, uma
orientao da administrao, uma filosofia, uma viso. Essa orientao reconhece que a
tarefa primordial da organizao satisfazer o consumidor, atendendo suas necessidades,
levando em conta seu bem-estar a longo prazo, respeitadas as exigncias e limitaes
impostas pela sociedade e atendidas as necessidades de sobrevivncia e continuidade da
organizao.
O termo marketing pode ser usado, ento, nesses trs sentidos, o que tem originado
grande confuso, refletindo-se em diferentes conceituaes, como indicado a seguir.
Marketing ...
- O processo pelo qual a economia integrada sociedade para servir s necessidades
humanas. (Peter Drucker)
- Criar e manter clientes. (Theodore Levitt)
- A atividade humana dirigida satisfao de necessidades e desejos por meio de
processos de troca. (Philip Kotler)
1 Supondo que uma pessoa tome emprestado R$ 40.000,00 a juro simples de 6,5% a.a.
para um perodo de 20 anos (Banco da Terra):
a) Qual ser o montante?
J = 40.000x6,5%x20
J = 52.000,00 logo m = 40.000,00 + 52.000,00 = 92.000,00
b) Construa o grfico mostrando o crescimento da dvida.
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Essa atividade nos remete para a possibilidade de abordar o conceito de jurosimples. No grfico podemos trabalhar noes de trigonometria, geometria analtica e reas.
* Supondo que uma pessoa tome emprestado R$ 40.000,00 a juro composto de 6,5% ao anopara um perodo de 20 anos:
a) Qual ser o montante?
C = 40.000x(1+6,5%)20C = 140.945,80
Tempo(anos)
Juro (R$)
0 0,00
2 5.200,00
4 10.400,00
6 15.600,008 20. 800,0010 26.000,0012 31.200,0014 36.400,0016 41.600,0018 46.800,0020 52.000,00
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Demonstrar a funo do juro composto (lgebra e propriedades das potncias) edefinio de juro composto.
b) Qual a taxa mensal?
(l + i) = (1 + 6,5%)l + i = 12 065,1
i = 1,0052621i = 0,005262.100i = 0,5262%
c) Construa o grfico mostrando o crescimento exponencial da dvida.
Tempo Juro
0 40.000,002 45.369,004 51.458,656 58.365,698 66.199,8310 75.085,5012 85.163,8514 96.594,9716 109.560,40
18 124.266,2020 140.945,80
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d) Considerando trs anos de carncia, com pagamento parcelado, qual ser o montante da
dvida? C = 40.000 x (1 + 6,5%)
C = 48.317,98
A partir de qual montante sero divididas as parcelas, se foram usados os trs anos decarncia?
2Qual a taxa de juros cobrada num investimento de R$ 40.000,00 que num perodo de
18 meses rendeu um montante de R$ 43.037,19?
43.037,19 = 40.000 x(l + i)
43.037,19 = (l + i) 40.000
18 07592975,1 = l + i
1,004074121 = i
i = 0,00407412 x100
i = 0,407412% ao ms
3Durante quanto tempo ficou investido um capital de R$ 52.000,00 taxa de 6,5% a.a.para render R$ 60.484,26?
60.484,26 = 52 000 x (1 + 6,5%)
60.484,26 = 1,06552.000
1,163158846 = 1,065
log1,163158846 = log1,065
log1,163158846 = n xlog1,065
log1,163458846 = nlog1, 065
n = 2,4 anos ou seja 28,8 meses.
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Nesta atividade foi necessria a utilizao dos conceitos e propriedades dos
logaritmos, alm da transformao das unidades de tempo.
* Um calado custa R$ 140,00 no preo de tabela. Em compras vista seu valor R$100,00 ou em 1 + 1 de R$ 70,00 sem juros. Qual a real taxa de juros cobrada pela loja?
10070 = 30,00
Em relao ao preo vista, o cliente ficou com dbito de R$ 30,00.
Calcule o juro real, sabendo que a parcela de R$ 70,00.
70,00 / 30,00 = 2,333...
Se o cliente tivesse que pagar uma parcela de R$ 30,00 teramos 30,00 / 30,00,
resultando em 1, que corresponde a 100% do valor, estando portanto sem juros.
Agora no caso 70,00 / 30,00 = 2,333... corresponde a 233,00%, o que representa uma
taxa de juros de 133,33% sobre o saldo devedor.
Fv = Pv*(1+i) Fv = valor futuro Pv = valor presente i = taxa n =perodo
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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
FAZER O BEM SEM OLHAR A QUEM
Professores coautores
Adriana Salete Galupo
Cezar Augusto Usanovich
Fbio Jos Cor
MarliTeresinha Primo Tibola
INTRODUO
Filme: A corrente do bem ( Pay it Foward, 2000, EUA. Dir. Mimi Leder, Warner Bros)
Sinopse do filme:
Eugene Simonet um professor de Estudos Sociais que em todo o incio de ano
letivo prope um desafio s classes: observar o mundo sua volta e consertar aquilo de que
no gostam.
Simonet nunca achou que algum de seus alunos pudesse levar a srio esta tarefa, atouvir a ideia de Trevor. O garoto de 11 anos prope uma espcie de corrente da caridade:
cada um faz um favor a trs pessoas e cada uma destas trs faz caridade a mais trs, e assim
sucessivamente. Porm Trevor diz que deve ser algo difcil de algum fazer sozinho. Ele
resolve colocar seu projeto em prtica. O que o menino no esperava que a corrente fosse
chegar to longe, a ponto de um reprter seguir o rastro da corrente at encontrar Trevor.
SITUAO-PROBLEMA
Se fosse possvel desenvolver uma corrente para praticar o bem, que propores
numricas dessa corrente iriam atingir a sociedade?
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OBJETIVOS
Objetivo geral
Desenvolver situaes de aprendizagem a partir do filme A corrente do bem,envolvendo a aplicao de conceitos de Matemtica.
Objetivos especficos
Construir, a partir da relao matemtica abordada no filme, modelos matemticos
que possam expressar relaes ou funes que nos levam a:
desenvolver o conceito de sequncia;
construir rvore de probabilidade;
retomar o conceito de potncia;
elaborar o conceito de funo exponencial e de funo logartmica;
analisar graficamente as funes exponenciais e logartmicas;
diferenciar variveis dependentes de independentes;
diferenciar variveis discretas de contnuas;
estabelecer o domnio e a imagem das funes trabalhadas;
desafiar os alunos a criar novas situaes-problema dentro do tema abordado.
CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
lgebra, Nmeros e Estatstica.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Pluralidade cultural
tica e cidadania
AES E OPERAES
Debate do filme
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Roteiro para debate:
* Qual a proposta do professor Simonet?
* Qual a proposta de Trevor para responder questo proposta pelo seu professor?
* Como era a escola de Trevor?
* O que mais o marcou no filme?
* Que relao tem este filme com a vida real?
Representao da proposta de Trevor atravs de um desenho, ou seja, de uma rvore
de probabilidade:
Atravs de uma proposta de criar novas aplicaes sobre o mesmo conceito, os
alunos propuseram o seguinte: se fssemos passar para duas pessoas? Ou ainda se
tivssemos que passar adiante para quatro pessoas, como ficaria a sua representao?
Organizao dos dados da rvore em uma tabela relacionando o nmero de etapas a
quantas pessoas participam da etapa:
Relao Etapas x Pessoas
Etapa Pessoas0 11 32 93 274 81... ...
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Voc identifica um padro de evoluo dos dados contidos na tabela?
Discutimos com os alunos sobre como aumenta cada uma das sequncias. As respostas
dadas por parte de alguns alunos foi imediata: a primeira aumenta de um em um e a
segunda sempre o triplo do nmero anterior, quer dizer cresce multiplicando cada nmero
por 3.
Representao no plano cartesiano das coordenadas dos pontos da tabela acima e
construo de um grfico de colunas baseado na mesma tabela:
Durante a execuo desta atividade de construo dos grficos, no foi dada
nenhuma dica dos elementos que iriam no eixo x e no eixo y. Muitos alunos fizeram o
grfico com a inverso dos componentes, colocando no eixo x as pessoas e no eixo y as
etapas. Outro erro foi o fato de os alunos juntarem os pontos por meio de uma linha e
desenharem as colunas justapostas. Todos estes aspectos foram levados em considerao
para dar incio discusso sobre os componentes do grfico, as variveis, se so discretas
ou contnuas, quais so as variveis dependentes e quais as variveis independentes.
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Para um nmero qualquer de etapas, qual a relao matemtica que podemos
escrever do nmero de pessoas em funo das etapas?
Etapas X Pessoas
Etapas (E) Pessoas P(E)0 1 = 31 3 =32 9 = 33 27 = 34 81 = 3... ...E P(E) = 3
Ento a relao matemtica : P(E) = 3E
Analisando a tabela e o grfico, estamos trabalhado com variveis discretas oucontnuas? Por qu?
As variveis so discretas porque estamos trabalhando com pessoas. Quandotrabalhamos com este tipo de situao no possvel tratarmos de valores fracionrios oudecimais.
Analisando a tabela e o grfico, qual a varivel dependente e qual a varivelindependente?
A varivel dependente so as pessoas porque depende da formao de uma etapa.A varivel independente so as etapas.
Quantas pessoas estaro participando da corrente na 10 etapa?
P(E) = 3E
P(10) = 3
P(10) = 59.049 pessoas
Os alunos propuseram uma nova situao querendo saber quantas pessoas estariamna 20, 30, 35 e 40 etapa. Calculando, chegaram a nmeros relativamente grandes quenecessitavam de notao cientfica para serem representados.
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Escreva o domnio e a imagem desta funo:
Para escrever o domnio e a imagem da funo, retomamos a discusso feitaanteriormente para verificarmos se as variveis so discretas ou contnuas. Se as variveisso discretas, qual o melhor conjunto numrico para representar as etapas e o melhor
conjunto para representar as pessoas?Pelas discusses com os alunos, conclumos que o melhor conjunto o dos
Naturais, mas que tambm possvel usar o conjunto dos inteiros positivos, ficando assim anotao do domnio e da imagem:
D = N ou E N ou E Z+
Im = {P N/P>1} ou PZ* +
Em que etapa da corrente estaremos quando houver 2.187 participantes?
P(E) = 3E
2.187 = 3E
3 = 3 E
E = 7 Estaremos na 7 etapa da corrente.
Para 243 pessoas comearem a participar da corrente, em que etapa elas estariam?
E para um nmero P de pessoas participarem da corrente, quantas etapas seriamnecessrias? Represente por meio de uma tabela esta situao.
PESSOAS x ETAPAS
Pessoas (P) Etapa (E)243 581 427 39 23 11 0... ...
Represente graficamente a tabela acima.
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Encontre a lei da funo que melhor representa esta funo.
A lei que melhor representa a funo parte de:
y = log bx tomado os pontos: (27,3) e (9,2)a
E = log bP e substituindo temos:
3 = log 27 b
2 = log 9 ba
a = 27 b a = 27 b
a = 9 b dividindo 3 = 27 ba = 3 b = 1
Logo: E = log P
Durante a execuo da atividade surgiu o questionamento: em que etapa estaria umaturma de 30 alunos? Para solucionar esta questo, sugere-se a aplicao da equaoanterior:
30loglog 33 EPE
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Mudando para base 10, temos:
3log
10log3log
3log
10.3log
3log
log EE
PE
Assim temos
09,3477,0
1477,0
EE
Conclumos, portanto, que sero necessrias quatro etapas para que todos os alunos
da turma sejam inseridos na corrente.
Um aluno levantou o seguinte questionamento: como eu poderia encontrar o
nmero total de pessoas participantes de vrias etapas da corrente?
Etapa (E) Pessoas (P)
1 1
2 1+3= 4
3 1+3+9= 13
4 1+3+9+27= 40
... ....
Aps discusso, a turma concluiu que a expresso matemtica que representa o
somatrio dos participantes da corrente :
P(E) = 3E1
2
A frmula encontrada pelos alunos, sem que houvesse a meno de Progresso
Geomtrica, a frmula para calcular a soma dos termos de uma Progresso Geomtrica
finita.
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Baseados nestas observaes e anlise dos dados contidos nas diferentes tabelas
obtidas e nos questionamentos dos alunos, conclumos que possvel ampliar a
aplicabilidade desta atividade envolvendo outros conceitos matemticos que aparecem de
uma forma ou outra no decorrer do seu desenvolvimento. Estes conceitos so:
Funo de primeiro grau: quando um aluno prope calcular o deslocamento feito pelo
reprter;
Sequncia: na representao do nmero de pessoas;
Progresso Geomtrica: na representao do nmero de pessoas e no clculo da soma
das pessoas que formam a corrente;
Binmio de Newton: ao analisarmos a tabela que representa a soma das pessoas que
formam a corrente;
1
1 + 3
1 + 3 + 9
1 + 3 + 9 + 27
1 + 3 + 9 + 27 + 81
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729...
Combinaes: combinar diferentes possibilidades de quem comea a corrente em uma
turma de alunos;
Probabilidades: quando um aluno questionou qual a probabilidade de todos os alunos da
escola participarem da corrente;Estatstica: representaes grficas, consumo de lcool entre os jovens...
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III - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
A FORA DO FUTSAL EM SO MIGUEL DO OESTE
Professores coautoresAuria M. Dill Tonet
Neiva F. Piaceski
Rosane M. Scherner
INTRODUO
Msica: uma partida de futebol (Skank)
SITUAO-PROBLEMA
Entendemos que o esporte uma produo humana criada pela necessidade de
contatos interpessoais e com o meio, assim como um instrumento de bem-estar fsico,
mental e social do indivduo, manifestado de diferentes formas, sendo desenvolvido com
regras que o normatizam.
O surgimento do futsal ocorreu a partir de outras modalidades e manifestou-se como
fenmeno cultural, sendo atualmente um produto poltico-econmico em nvel mundial.
Nos Jogos Olmpicos de 2004, foi inserido como experincia para posterior implantao.
No Brasil a modalidade bastante prestigiada pela populao, sendo praticada em todos os
Estados.
Qual o papel desempenhado pela equipe de futsal da UNOESC para a cidade de So
Miguel do Oeste? E qual sua influncia no cotidiano dos migueloestinos?
OBJETIVOSDiscutir o papel da atividade de aprendizagem como ao formadora do educando
no Ensino Mdio.
Utiliza-se da modalidade de atividade desportiva FUTSAL para a apropriao dos
conceitos matemticos propostos e a formao do indivduo para o pleno exerccio da
cidadania.
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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMATICA
Nmeros, lgebra, Estatstica, Geometria e Medidas.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Pluralidade cultural
tica e cidadania
AES E OPERAES
Ouvir a msica do Skank: uma partida de futebol no grande grupo.
Discusso com os alunos sobre a importncia do futebol em nvel nacional e em
particular o futsal da equipe da UNOESC de So Miguel do Oeste.
Promovemos uma discusso com a turma sobre a importncia do futsal em nosso
municpio e o desempenho da equipe de futsal de So Miguel do Oeste nos jogos estaduais.
Fizemos uma comparao dos salrios dos jogadores de futsal com os jogadores de futebol
de campo em nvel mundial, constatando-se uma grande disparidade salarial.
Organizao de grupos de trs alunos para medir a quadra de futsal no ginsio da
escola. Em seguida, fazer um esboo registrando as medidas na escala 1:200.
Para realizar a atividade, formamos grupos de trs alunos e, em seguida, com o
auxlio de uma fita mtrica, medimos a quadra de futsal da escola.
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Utilizando-se de conceitos matemticos, os alunos promoveram os seguintes
clculos:
rea do retngulo: 41 m x16m = 656m
Permetro do retngulo: 2 x41m + 2 x 16m = 114m
rea do crculo:A = r = 3,14 x (1,5m) = 7,065m
Comprimento da circunferncia: C = 2r = 2 x 3,14 x 1,5m =9,42m
Clculo da quantidade de tela (m) necessria para cercar a quadra, sendorespeitadas as seguintes condies:
1. considerar 1 m de afastamento da linha da quadra;2. mais 2 m que ficar revestido de grama;3. a altura da cerca ser de 1,8 m.
Para calcular a quantidade de tela, os alunos fizeram o desenho da quadrarespeitando as condies acima, ou seja, mais 1 m em cada lado para o afastamento e mais2 m em cada lado para o gramado. Portanto, o terreno a ser cercado o seguinte:
Considerando a altura da cerca, 1,8 m e as medidas do terreno, a quantidade em mde tela para cercar o terreno ser:
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A =2 x (47m x 1,8m) + 2.(22m x 1,8m) = 248,4m
Qual a medida de uma corda que foi usada para dividir a quadra em doistringulos?
Para desenvolver essa atividade utilizamos o teorema de Pitgoras, ou seja,d =b + cAdotaremos d como comprimento da corda, b e c como os lados da quadra.
d = (16m) + (41m) = 44,01m
Que tipo de tringulo foi formado quanto ao ngulo? E quanto aos lados? Qual asua rea?
Os alunos concluram que os tringulos formados quanto ao ngulo so retngulos equanto aos lados escalenos.
A rea obtida foi de:A = 41m x 16m = 328m 2
Que tipo de figura geomtrica forma a bola de FUTSAL?
Os alunos confeccionaram uma bola com papel duplex usando duas cores. Aoobservar a construo da bola de futsal, identificaram as seguintes figuras: uma esfera
formada de pentgonos e hexgonos. Usando uma trena, medir o comprimento da circunferncia da bola. Em seguida,
determinar o seu raio, o volume e a rea de superfcie.O comprimento obtido foi de 75 cm. Usando as frmulas matemticas para clculo
do raio, volume e da rea de superfcie, chegamos aos seguintes resultados:
Clculo do raio:C = 2 r r = 75 cm 12cm2x3,14
Clculo do volume: v = 4 r = 4 x 3,14 . (12cm) = 7.234,6cm 3 3
Clculo da rea de superfcie:A = 4 r = 4 x 3,14 x (12cm) = 1.808,6cm
Pesquisa de dados sobre os atletas (nome, altura e massa corporal) da equipe defutsal da UNOESC de S.M.O. e calcular o IMC (ndice de massa corprea) dosatletas.Os alunos conseguiram os dados solicitados com o preparador fsico da equipe.
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Nome Massa (kg) Altura (m) IMC*
Adevilson 62,6 1,71 21,4
Andr 57,9 1,61 22,1
Evandro Carlos 63,1 1,64 23,3
Evandro Urnau 69,4 1,70 23,8
Fbio Luis 82,1 1,76 26,5
Gelson 72,7 1,72 24,6
Jecson 85,7 1,72 28,8
Maikel 80,9 1,82 24,4
Marcus 76,6 1,74 25,2
Maycon 69,1 1,74 22,7
Odirelei 66,5 1,73 22,1
Rodrigo 68,7 1,75 22,4
Thiago 65,5 1,69 22,8
* O IMC foi calculado em sala de aula usando a frmula:IMC = peso(kg)[altura(m)]
A seguir cada aluno calculou o seu IMC e o comparou com a tabela do IMCfornecida pelo Ministrio da Sade:
IMC Situao2025 Saudvel (normal)
2530 SobrepesoAcima de 30 Obesidade
Fazendo uma comparao entre as tabelas de IMC, os alunos verificaram que trsatletas da equipe de Futsal da UNOESC esto com sobrepeso.
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Com os dados coletados no item anterior, usando a altura dos atletas, construo de
uma tabela de frequncia.
Admitindo um intervalo de classe com 5 cm, construmos a seguinte tabela:
Intervalo de classes Fi Fi(acum) Fi(%) Fi(%)(acum)
[1,60; 1,65[ 2 2 15,38 15,38
[1,65; 1,70[ 1 3 7,69 23,07
[1,70; 1,75[ 7 10 53,86 76,92
[1,75; 1,80[ 2 12 15,38 92,3
[1,80; 1,85] 1 13 7,69 100
Total 13 100,00
Clculo da mdia, da moda e da mediana das alturas dos atletas.
A moda das alturas : 1,72 m e 1,74 m
A mediana das alturas : 1,72 m
A mdia das alturas : 1,72 m
Imagine que a mdia salarial dos atletas de R$ 700,00 e que ao final do ms elestm uma sobra de 30%. Quanto eles tm disponvel ao final do ms?
Utilizando-se da regra de trs, os alunos verificam que o valor disponvel R$ 210,00.
Se o atleta decidir aplicar o valor disponvel em uma caderneta de poupana a jurosde 0,64% a.m. (fixo) durante 12 meses, qual o montante obtido aps esse perodo?
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Tempo (meses) Montante (reais)1 211,342 212,703 214,064 215,435 216,816 218,197 219,598 221,009 222,4110 223,8311 225,2712 226,71
Tabela
Grfico Exponencial
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PARTE III
EDUCAO E TECNOLOGIA, EDUCAO E TRABALHO
I - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM CRIAO DE AVES:
UMA FONTE ALTERNATIVA DE RENDA
Professores coautores
Eliete F. B. Pagliari
Roselei Tonetti Costa
Domingos LamonattoSandra D. dos Santos
Valdir Padova
INTRODUO
Filme: A fuga das galinhas (EUA/Gr-Bretanha, 2000)
SITUAO-PROBLEMA
Qual o papel da avicultura enquanto alternativa de renda para pequenos e mdios
agricultores do municpio de Xaxim, no oeste catarinense, que ainda se mantm no meio
rural?
OBJETIVOS
Propor alternativas pedaggicas para o ensino de matemtica, utilizando situaes reais
para compreenso e simplificao com relao ao objeto investigado.
Estabelecer conexes entre temas matemticos de diferentes campos e entre esses temas e
conhecimentos de outras reas curriculares.
Valorizar o aluno no contexto em que ele est inserido, proporcionando-lhe condies para
ser uma pessoa crtica e criativa capaz de superar suas dificuldades.
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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA
lgebra, Geometria, Medidas, Estatstica e Nmeros.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao e tecnologia
Educao e trabalho
AES E OPERAES
Coleta de dados junto Secretaria da Agricultura e tcnicos da rea destacando:
Qual o nmero de avirios do municpio, empresas de integrao e quais os custos
para implantao dos diferentes tipos de avirio?
De posse dos dados, verificou-se que existem no municpio 541 avirios (dados de
2003), sendo 134 avirios de matrizes e 407 de frangos de cortes. Destacam-se vrios tipos
de avirios, que obedecem a determinados padres de acordo com cada empresa de
integrao.
O presente trabalho destaca vrios tipos de avirio. No entanto, apresentamos os
clculos referentes ao avirio 12 m x 50 m com um custo de implantao aproximado de R$50.000,00 para a produo de frangos agross-misto com previso de abate para 45 dias.
1Clculo da rea da planta baixa e o permetro de cada avirio.
Obs.: Os clculos foram desenvolvidos para um avirio de 12 m x 50 m, mas podem
ser ampliados para os demais tamanhos de avirio.
Clculo da rea:
A = b xhA = 50 x12A = 600 m
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Clculo do permetro.
Sendo o comprimento y e a largura x, ento o permetro ser:
P = x + x + y + y ou P = 2x + 2yP = 12 + 12 + 50 + 50
P = 124 m
2Sendo que um avirio de 12 m x 50 m tem a capacidade de alojamento de 7.500 frangos
(levando-se em considerao a rea de servio de 2 m x 2 m), verificar a quantidade de
frangos por m.
Obs.: para fazer os clculos foi desconsiderada a mortalidade que pode ocorrer durante oprocesso de produo e foram usados critrios de arredondamento.
rea = 600 m
rea de servio = 2 m x 2 m = 4 m
rea disponvel = 600 m - 4 m = 596 m
Frangos por m = 7.500 / 596 12 frangos
m por frango = 596 / 7.500 0,0795 m por frango
3 Sabendo que cada lote do avirio de 12 m x 50 m consome aproximadamente 35
toneladas de rao, calcular a quantidade de rao consumida por frango:
35.000 / 7.500 = 4,6 kg de rao por frango.
4Considerando a renda bruta de R$ 1.700,00 para um avirio de 12 m x 50 m, e que as
despesas com energia, mo de obra, gs, lenha, maravalha e carregamento so em torno de
R$ 720,00, determine o lucro:
R$ 1.700,00R$ 720,00 = R$ 980,00 de lucro.
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5Observando o lucro, quanto ganha o avicultor a cada frango vendido?
R$ 980,00 / R$ 7.500,00 = R$ 0,13 cada frango.
6 Dadas as figuras abaixo correspondentes a alguns tipos de silos utilizados para
armazenar a rao nos avirios, observe as dimenses e calcule a capacidade, sabendo que a
densidade da rao de 0,6 g/cm:
Silo 1
R = raio do cilindro R = 1,5 mr = raio do cone r = 30 cmh1 = altura do cilindro h1= 2,8 mh2 = altura do cone h2= 1 m = densidadem = massa
Vt = volume totalV1 = volume do cilindroV2 = volume do tronco do coneV = volume
Clculo do volume do cilindro.V1 = R h1V1 = 3,14x (1,5) x 2,8V1 = 19,782 m
Sendo 1 m = 1x 106
cm3
V1 =19,782 x 1 x 106
logoV1 = 19.782.000 cm
Clculo da massa em gramas e suas transformaes para toneladas.
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= m0,6 = mV 19.782.000
m = 0,6 x 19.782.000
m = 11.869.200 g / 1.000m = 11.869,2 kg / 1.000
m 11,8 toneladas
Clculo do volume do tronco do cone em m e suas transformaes para toneladas:
V2 = h2 (R + Rr + r)3
V2 = 1 x 3,14 x(1,5) + 1,5 x 0,3 + (0,3)3
V2 = 3,14 / 3 x (2,25 + 0,45 + 0,09)
V2 = 3,14 / 3 x 2,79
V2 = 2,9202 m
2,9202 x 1 x 10 = 2.920.200 cm
= m/V0,6 = m/2.920.200m = 1.752.120 g / 1.000 = 1.752,12 kg / 1.000m = 1,752 toneladas.
Vt = V1 + V2Vt = 11,8 + 1,752Vt 13,552 toneladas.
Silo 2
h1 = altura do paraleleppedo = 3 m
h2 = altura do tronco = 1,5 m
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a = aresta do paraleleppedo = 2,5 m
B = rea da base maior = 6,25
b = rea da base menor = 0,09
Paraleleppedo V1 = h1 x a x a
h1 = 3 m V1 = 3 x 2,5 x 2,5a = 2,5 m V1 = 18,75 mV1= ?
18,75 x 1 x 106= 1,875 x 106cm
= m / V0,6 = m / 1,875 x 106cm
m = 1,125 x 106g / 1.000 = 11.250kg / 1.000 = 11,25 toneladas.
Tronco da pirmide
V2 = h2/3 x ( B +( Bxb ) + b)
V2 = 1,5/3 x (6,25 + 09,025,6 x + 0,09)
V2 = 1,5/3 (6,25 + 0,75 + 0,09)V2 = 3,545 m
Transformao da unidade de medida metro cbico para centmetro cbico:
3,545 x 1 x 106= 3.545.000 cm
Clculo da massa e suas transformaes de unidade de grama para tonelada:
= m / V0,6 = m / 3.545.000m = 2.127.000 g / 1.000 = 2.127 kg / 1.000
m = 2,127 toneladas.
Clculo do volume total do silo em toneladas:
Vt = V1 + V2
Vt = 11,25 + 2,127 = 13,377 toneladas.
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Estudo de alguns dados do crescimento das aves
Considerando o desempenho do frango agross-misto com 45 dias de vida para o abate:
1.Construir o grfico relacionando tempo de vida em relao ao ganho de massa nos
dez primeiros dias de vida.
Tempo de vida x ganho de massa
0; 0
1; 7
2; 11
3; 14
4; 185; 20
6; 23
7; 268; 28
9; 31
10; 34
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15Tempo de vida
Ganhodemassa
2. Determinar a funo que representa tempo de vida em relao ao ganho de massa.
Observe que esta funo pode ser representada por uma nica expresso, linear ou
polinomial, ou ainda uma sequncia de segmentos de reta que determine uma funo
definida por vrias sentenas, do tipo:
Tempode vida(dias)
Ganhode massa(gramas)
1 72 113 144 185 206 237 268 289 3110 34
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f(x) =
109,,
98,,
87,,
76,,
65,,54,,
43,,
32,,
21,,
10,,
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
xsebax
Obs.: Estas funes tambm podem ser determinadas utilizando-se de recurso
computacional.
Determinaes da funo em cada intervalo.
Funes determinadas nos intervalos:
a) ]1, 2] Pares ordenados (1, 7) (2, 11)
y = ax + b, ento:
112
7
ba
ba a + b = 7 4 + b = 7 b = 3
a = 4 f(x) = 4x + 3
b) ]2, 3] Pares ordenados (2, 11) (3, 14)
y = ax + b, ento:
143
112
ba
ba 2a + b = 11 2 x 3 + b = 11 b = 5
a = 3 f(x) = 3x + 5
c) ]3, 4] Pares ordenados (3, 14) (4,18)
y = ax + b, ento:
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67
184
143
ba
ba 3a + b = 14 3 x 4 + b = 14 b = 2
a = 2 f(x) = 4x + 2
d) ]4, 5] Pares ordenados (4, 18) (5,20)
y = ax + b, ento:
205
184
ba
ba 4a + b = 18 4x 2 + b = 18 b = 10
a = 2 f(x) = 2x + 10
e) ]5, 6] Pares ordenados (5, 20) (6,23)
y = ax + b, ento:
236
205
ba
ba 5a + b = 20 5 x 3 + b = 20 b = 5
a = 3 f(x) = 3x + 5
f) ]6, 7] correspondente funo anterior f(x) = 3x + 5
g) ]7,8] Pares ordenados (7,26) (8,28)
y = ax + b, ento:
288
267
ba
ba 7a + b = 26 7 x2+ b = 26 b = 12
a = 2 f(x) = 2x + 12
h) ]8, 9] Pares ordenados (8, 28) (9, 31)
y = ax + b, ento:
319
288
ba
ba 8a + b = 28 8 x 3 + b = 28 b = 4
a = 3 f(x) = 3x + 4
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i) ]9, 10] Corresponde funo anterior f(x) = 3x + 4.
3. Determine e construa o grfico da funo que representa a rea total em funo donmero de frangos de um avirio de 12 m x 50 m, considerando a rea de servio interna aoavirio.
A rea depende do nmero de frangos.
rea = yN de frangos = x
Y = 4 + 0,0795x
N de frangos rea1 4,07952 4,1593 4,2384 4,3185 4,397
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4. Represente graficamente as empresas de integrao existentes no municpio em relao
a avirios de corte.
Atravs de levantamento de dados, identificamos quatro empresas no municpio, as quais
sero denominadas A, B, C e D.
Empresa Avirios decorte
A 9B 10C 318D 70
Total 407
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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
O REFLORESTAMENTO DE EUCALIPTOS NA REGIO DE CHAPEC
Professores coautoresEdevilson Saccon
Helena Maria Simon
Ojanes Maria Bagio Daga
Register Andreola
INTRODUO
Msica: Terra TombadaChitozinho e Xoror
SITUAO-PROBLEMA
Na regio de Chapec, uma questo muito presente est relacionada ao
reflorestamento enquanto preservao ambiental e tambm como fonte alternativa de renda.
A cultura de reflorestamento de eucaliptos nesta regio j histrica. Espaos de terra
ociosos so em sua maioria ocupados pelo reflorestamento.
O eucalipto uma planta originria da Austrlia, onde existem mais de 600espcies. No incio do sculo XX, o eucalipto teve seu plantio intensificado no Brasil,
sendo usado principalmente nas ferrovias. Atualmente tudo se aproveita: das folhas
extraem-se leos essenciais empregados em produtos de limpeza, em perfumes e at em
remdios; a casca oferece tanino, usado no curtume de couro; o tronco oferece madeira para
sarrafo, lenha, alambrados, vigas, postes, varas, esteios e outros; sua fibra utilizada como
matria para fabricao de papel e celulose.
De que forma podemos recuperar uma rea de terra devastada?
O reflorestamento pode ser considerado uma forma de renovao da natureza? Por
qu?
Como podemos fazer o uso racional da terra na plantao de eucalipto?
De que forma o reflorestamento de eucalipto fonte alternativa de renda?
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OBJETIVOS
Objetivo geral
Conscientizar os alunos quanto importncia do reflorestamento de eucaliptos paraa preservao da natureza, bem como fonte alternativa de renda, de forma a utilizar os
conceitos matemticos em beneficio da transformao da sociedade em que vivem.
Objetivos especficos
Proporcionar momentos de reflexo a respeito do reflorestamento como prtica de
preservao ambiental e produo alternativa de renda.
Construir um modelo matemtico que defina a relao rea x nmero mdio de mudas.Aplicar o modelo matemtico em outras situaes cotidianas para o melhor entendimento
das situaes-problema.
CONCEITOS ESSENCIAIS:
lgebra, Estatstica, Nmeros, Geometria e Medidas.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao e tecnologia
Educao e trabalho
AES E OPERAES
Discusso das questes apresentadas na introduo
Coleta de dados relacionados
Utilidade dos eucaliptos na regio oeste de Santa Catarina
reas de Reflorestamento no Municpio de Chapec
Espcies que se adaptam regio
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Os dados levantados na pesquisa foram:
Quanto utilidade dos eucaliptos e suas espcies
Para lenha e carvo:espcies que do grande quantidade de lenha a curto
prazo (Eucaliptus grandis, Eucaliptus urophylla, Eucaliptus torilliana)
Para papel e celulose: espcies que apresentam cerne branco e macio
(Eucaliptus grandis, Eucaliptus saligua, Eucaliptus urophylla)
Para postes, moires, dormentes e estacas: espcies com cerne duro (para
resistir ao tempo) (Eucaliptus citriodora, Eucaliptus robustus, Eucaliptusglobulus)
Para serrarias: espcies de madeira firme em que no ocorram rachaduras
(Eucaliptus dunnii, Eucaliptus viminalis, Eucaliptus grandis).
Quanto s reas de reflorestamento no municpio de Chapec
Na regio de Chapec encontramos a Floresta Nacional de Chapec, com rea total
de 1.606,56 ha, situada em dois locais: em Chapec, com uma rea de 315,88 ha e em
Guatambu, com uma rea de 1.297,68 ha. Apresenta espao fsico para recreao, lazer e
turismo ecolgico. Entre outras atividades, a Floresta Nacional de Chapec realiza a
explorao de produtos e subprodutos com empresas pblicas (Epagri/SC) e privadas
(SADIA, entre outras), atividades de educao ambiental, pesquisa, conservao e
preservao do patrimnio natural.
Quanto s espcies que mais se adaptam regio
Em nossa regio, encontramos a produo de Eucaliptus dunnii (prefere solos frteis
e mido, possui baixa tolerncia em relao falta de gua, possui boa capacidade de
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rebrota, bom crescimento), Eucaliptus viminalis (busca solos midos e drenados, tolerante
s geadas, possui baixa tolerncia em relao falta de gua, possui boa capacidade de
rebrota e bom crescimento), Eucaliptus grandis (prefere solos profundos e bem drenados,
possui mdia tolerncia a geadas severas, possui baixa tolerncia em relao falta de
gua) e Eucaliptus saligna (prefere solos frteis, midos, mas, bem drenado, possui baixa
tolerncia em relao falta de gua, alta capacidade de rebrota, bom crescimento).
Comentrios: A pesquisa construda pelos alunos nos possibilitou levantar dados
necessrios para a construo do modelo matemtico. Atravs dela foi possvel identificar
que no municpio de Chapec e regio encontramos vrias espcies de eucaliptos
plantadas, sendo que mais se sobressaem as espcies: Eucaliptus viminalis, Eucaliptus
grandi, Eucaliptus dunniis e Eucaliptus grandis. Quando utilidade, a maior parte daproduo de eucalipto est relacionada produo de lenha, tendo em vista o municpio
possuir trs empresas de grande porte na rea de criao e abate de aves. Na nossa
regio, planta-se eucalipto que seja resistente a geadas, por ser uma regio de perodos no
ano com baixas temperaturas.
Busca da relao nmero mdio de mudas x rea cultivada
A partir dos dados coletados pelos alunos em pesquisa com engenheiros-agrnomos
da Epagri, o plantio de eucaliptos para lenha corresponde a aproximadamente 1.600
mudas/hectare. Ao se estabelecer esta relao, percebeu-se que so plantadas 1.600 mudas
em 1 hectare de terra; isso representa, utilizando regra de trs:
1 hectare10.000 m - 1.600 mudas
1 m - N mudas
N mudas = 1.600 / 10.000
N mudas = 4 mudas / m25
Na sequncia, realizamos com os alunos a anlise das variveis. Constatamos quetemos a varivel rea, que se utiliza dos nmeros reais no negativos e representa umagrandeza contnua. E a varivel nmero mdio de mudas, que se utiliza dos nmeros reaisno-negativos e por isso representa uma grandeza contnua.
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Se 4/25 mudas ocupam um espao de 1 m, aplicando novamente a regra de trs
podemos estabelecer o espaamento necessrio para cada muda de eucalipto:
4/25 mudas1 m1 muda - A
A = 1_4/25
A = 6,25 m
Isto representa que cada muda plantada utiliza, em mdia, um espaamento de 6,25
m, como indica a representao feita pelos alunos com rea de 1 hectare, que equivale a10.000 m:
( 50mudas)
aprox. 2m
aprox. 3m
Comentrio: Quando solicitamos aos alunos que estabelecessem a relao entre mudas e a
rea cultivada, percebemos que eles direcionaram-se para o plantio relacionado produo de lenha, tendo em vista ser o seu maior uso, ou seja, na relao pesquisada por
eles com os engenheiros-agrnomos da Epagri, que identifica a quantidade de 1.600 muda/
hectare, que representa o distanciamento aproximado de 2m x 3m.
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A relao hectare/m foi trabalhada com os alunos de forma a possibilitar a
compreenso da relao estudada.
Na construo do esboo percebemos que os alunos que so provenientes da zona
rural tm maior facilidade em construir corretamente os espaamentos entre as mudas,
tendo em vista a sua experincia no cultivo de eucaliptos e outras plantaes.
Alguns alunos mostraram interesse por perceberem que o plantio de eucalipto
previne o desmatamento da mata nativa. Porm um grupo pequeno de alunos no participou
ativamente, pois o assunto no fazia parte da sua realidade.
Organizao dos dados na tabela
Resoluo:rea (m)
Nmero Mdio de Mudas (N)
0 01 4/25 = 0,162 8/25 = 0,32
6,25 25/25 = 17 28/25 = 1,12
1.000 4.000/25 = 160
10.000 40.000/25 = 1.60050.000 200.000/25 = 8.000100.000 400.000/25 = 16.000
Comentrio: Os alunos tiveram facilidade em produzir a tabela, tendo em vista terem
construdo a relao rea x n mdio de mudas cultivadas bem como a representao
atravs de desenho da situao anteriormente. Foi preciso estabelecer a
proporcionalidade da representao em 1 hectare de terra para poder confeccionar a
tabela e para tanto foi utilizada a mesma relao rea x nmero mdio de mudas.
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Construo do grfico
Comentrio: Os alunos foram incentivados a fazer cuidadosamente a construo do
grfico e puderam visualizar e analisar os dados construdos previamente na tabela, bem
como registrar com mais nitidez a questo trabalhada. Percebemos que na construo osalunos no apresentaram dificuldades, considerando j possurem conhecimento prvio
para a sua construo, trabalhados na 8 srie do Ensino Fundamental e tambm na 1
srie do Ensino Mdio.
Anlise do grfico
Resoluo: uma funo do 1 grau do tipo y = ax + b, onde, na situao proposta, teramos N =
a.A, ou seja, N = 4/25.A, considerando que os valores de N correspondem s mudas e os
valores de A correspondem rea plantada. Alguns alunos chegaram funo atravs da
relao: o nmero de mudas por hectare representa a relao 1.600 mudas em cada hectare,
ou seja, 1.600 mudas em cada 10.000 m.
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N = 1.600/10.000 .A, simplificando ficaria:N = 4/25 . A
Tendo em conta que nosso objetivo era trabalhar as mais variadas formas de
resoluo, propusemos a seguinte resoluo atravs do sistema de equao de 1 grau:
ba
ba
7.25/28
2.25/8
25/287
)1(25/82
ba
ba
25/287
25/82
ba
ba
5a = 20/25 logo a= 20/125 = 4/25
2a + b = 8/252 x4/25 + b = 8/25b = 8/258/25b = 0
Logo: N = 4/25.A
Comentrio: Na realizao desta atividade, os alunos tiveram dificuldades pela
necessidade de abstrair dos dados coletados as informaes necessrias para a
formulao da lei de formao da situao proposta. Na construo da lei de formao,
incentivamos os alunos a realizar a anlise a partir dos itens:
Os pontos apresentam proporcionalidade entre si.
So variveis contnuas tendo em vista estarmos considerando o nmero mdio demudas e rea.
Dois pontos determinam uma reta (teorema da reta na geometria plana).
Os pontos esto alinhados (geometria analtica).
Quando crescem os valores de x, os valores de y tambm crescem.
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Portanto, uma equao de 1 grau, do tipo afim, onde f(x) = ax, ou seja, N = 4/25. A
Construir o modelo matemtico do plantio das mudas de eucalipto para uso em
indstria de celulose.
Resoluo:
1) Relao rea x mudas plantadas
Partindo dos dados coletados pelos prprios alunos de que o plantio se realiza de
acordo com a relao 1.300 mudas/hectare:
1 hectare10.000 m - 1.300 mudas
1m - N mudas
N mudas = 1.300 / 10.000
N mudas = 13 mudas / m
100
Se 13/100 mudas ocupam um espao de 1 m, aplicando novamente a regra de trspodemos estabelecer o espaamento necessrio para cada muda de eucalipto:
13/100 mudas1 m
0 mudaA
A = 1__13/100
A = 7,7 m
Isto representa que cada muda plantada utiliza, em mdia, um espaamento de 7,7 m.
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2) Construo da tabela
rea (m) Nmero Mdio de Mudas (N)
0 01 13/100 = 0,13
2 26/100 = 0,267,7 100/100 = 150 650/100 = 6,5
1.000 13.000/100 = 13010.000 130.000/100 = 1.30050.000 650.000/100 = 6.500100.000 1.300.000/100 = 13.000
3) Construo do grfico
4) Anlise do grfico
uma funo do 1 grau do tipo y = ax , onde, na situao proposta, N = 13/100 x A,
considerando que os valores de N correspondem s mudas e os valores de A correspondem
rea plantada. Alguns alunos chegaram funo atravs da relao: o nmero de mudas
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por hectare representa a relao 1.300 mudas em cada hectare, ou seja, 1.300 mudas em
cada 10.000 m.
N = 1.300/10.000 . A, simplificando ficaria:
N = 13/100.APropusemos a seguinte resoluo atravs do sistema de equao de 1 grau:
y = ax + b
ba
ba
50.100/650
2.100/26
100/65050
)1(100/262
ba
ba
100/65050
100/262
ba
ba
48 a = 624/100
2a + b = 26/100
a = 624/4.800 2 x 13/100 + b = 26/100
a = 13/100 b = 26/10026/100a = 13/100 b = 0
Logo: N = 13/100 xA
I)Anlise das situaes diferenciadas para o plantio de mudas de eucaliptos em
diferentes reas de terras (medidas agrrias).
I.1) Supondo que um agricultor disponha de 15.000 mudas para plantio com a
inteno de produo de lenha, qual ser a rea de terra necessria?
Os alunos conseguiram identificar com facilidade qual a funo que deveriam utilizar,
que era N = 4/25.A. Fazendo a relao, os alunos chegaram ao seguinte clculo:
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N = 4/25.A
15.000 = 4/25.A
A = 15.000 / 4/25
A = 93.750 m ou 9,375 hectares.
I.2) Se a rea disponvel fosse de 4.000 m, quantas mudas seriam necessrias para o
plantio de eucaliptos visando a venda para a indstria de celulose?
Rapidamente os alunos identificaram que deveriam utilizar a funo especfica para a
produo de eucaliptos dirigidos venda na indstria de celulose. Desta forma:
N = 13/100 x A
N = 13/100 x 4.000
N = 520 mudas
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III - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
MQUINAS AGRCOLAS
Professores coautores
Romana Beckenkamp
Delires Moresco Bellatto
Edenilson Slavieiro
Gilmar Dalmolin
INTRODUO
NOVA TRAGDIA NA BR 282
(Irresponsabilidade sem limite a principal causa de mortes naquela rodovia federal)
No final da tarde do ltimo domingo, dia 7, por volta das 17 h, um terrvel acidente
voltou a manchar de vermelho a BR 282 na altura do quilmetro 601, proximidades do
entroncamento dessa rodovia com a BR 158. Ao todo, cinco carros envolvidos e duas
pessoas morreram.
Segundo populares, uma colheitadeira trafegava no acostamento, mas devido a
largura do veculo, parte dela se encontrava sobre a pista. E por ser um trecho prximo aum entroncamento, de viso limitada e de faixa contnua (proibida a ultrapassagem em
qualquer dos lados), uma pequena fila se formou atrs da colheitadeira. Foi quando um dos
carros forou a ultrapassagem e bateu violentamente de frente com outro que vinha em
sentido contrrio.
Os veculos envolvidos foram o Vectra CIO 4632, conduzido por Artur da Silva, que
apresentou ferimentos graves; Fiat tipo LWW 0692, Astra LCR 2944, Chevette LZM 0758
e Fusca LEM 3885.Devido violncia do impacto, os passageiros do Fusca, Paulo Adriano Almeida
Maia, 31 anos, que conduzia o veculo, e a caroneira Rosemar Schefer dos Santos,
morreram no local. Mais duas vtimas que foram ceifadas de maneira estpida e
irresponsvel! At quando teremos que conviver com notcias desse tipo a pergunta que
fica! (Fonte: Jornal A SEMANA, 13 de novembro de 2004, p. 9)
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SITUAO-PROBLEMA
O tema mquinas agrcolas faz parte do dia a dia de uma parcela significativa de
estudantes do Ensino Mdio da Regio Oeste de Santa Catarina. As mquinas duram parasempre?
OBJETIVOS
Discutir situaes reais atravs de uma atividade de aprendizagem, como ao formadora
do estudante do Ensino Mdio.
Oportunizar a troca de experincia e promover a socializao do conhecimento matemtico.
Identificar, dentro desta temtica, os diferentes conceitos essenciais que contribuem para o
desenvolvimento do pensamento e da linguagem matemtica.
CONCEITOS ESSENCIAIS
Nmeros, Estatstica, lgebra, Geometria e Medidas.
TEMAS MULTIDISCIPLINARES
Educao e tecnologia
Educao e trabalho
AES E OPERAES
Pesquisa do ndice de acidentes envolvendo mquinas agrcolas nas rodovias
brasileiras.
De posse dessas informaes, faa uma anlise dos dados obtidos e em seguidaelabore uma tabela, construa o grfico e elabore o modelo matemtico que representa a
situao.
Coleta de dados relacionados depreciao de mquinas agrcolas.
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A coleta de dados efetuou-se junto a revendedoras de mquinas agrcolas da regio
oeste, na internet e na Receita Federal. Os modelos de mquinas pesquisadas foram os mais
diversos; entretanto, fizemos a opo por trabalhar no desenvolvimento dessa atividade
com o modelo trator traado 4x4, por ser o mais usado na regio. O preo dessa mquina,
bem como a sua depreciao, foi coletado pelos alunos na revendedora da cidade de So
Miguel do OesteSC, ou seja: preo: R$ 90.425,00; depreciao: 12% a.a. ; vida til: 10
anos (dado aproximado para a Regio Oeste).
A partir dos dados coletados, construir uma tabela que relaciona tempo,
depreciao, valor residual, depreciao acumulada.
Tabulando os dados coletados numa planilha de clculo, obtivemos a seguinte
tabela:
Tempo (anos) Depreciao (%) Valor residual (R$) Depreciao Anual Depreciao Acumulada