ECONOMETRIE- Curs 9 -

Tematic C9Modele de regresie cu variabile alternative (II)Modele ANCOVA

Modelele ANCOVA sunt modele de regresie n care variabila dependent este numeric iar variabilele independente sunt numerice i categoriale (dummy).

MODELE ANCOVA (1)Modelul ANCOVA cu o variabil dummy i o variabil numeric

Forma general a modelului: Y=0+ 1D+ X+unde:- Y este variabila dependent numeric;- D variabila independent dummy;- X este variabila independent numeric; 0 este nivelul mediu al variabilei Y cnd D=0, n condiiile n care X=0;0 + 1 este nivelul mediu al variabilei Y atunci cnd D=1, n condiiile n care X=0;1 arat diferena dintre valoarea medie a variabilei Y pe cele dou categorii (categoria 1 i categoria 0), n condiiile n care X=0; arat cu ct variaz, n medie, nivelul variabilei Y la o cretere cu o unitate a lui X, indiferent de grup (categorie).

M(Y/D)= a0+, D=0

(a0+a1) + X, D=1.

MODELE ANCOVA (2)Exemplu: Pentru un eantion de persoane se nregistreaz salariul lunar obinut (Y, mil.lei), sexul persoanei (1-masculin, 0- feminin) i numrul de ani de coal.

n urma prelucrrii datelor s-au obinut urmtoarele rezultate:

MODELE ANCOVA (3) - a0: Nivelul mediu al salariului pentru persoanele de sex feminin, n condiiile n care nivelul educaiei este de 0 ani;

a0+ a1 = 8,866: Nivelul mediu estimat al salariului pentru persoanele de sex masculin, n condiiile n care nivelul educaiei este de 0 ani;

- a1: Nivelul mediu al salariului persoanelor de sex masculin este mai mare cu 5,757 mil. lei/lun dect nivelul mediu al salariului persoanelor de sex feminin, n condiiile n care nivelul educaiei este de 0 ani;

- b: La o cretere cu un an a numrului de ani de coal, nivelul salariului, n medie, cu 0,48 mil. lei/lun, indiferent de sexul persoanelor.

Observaie: dac valoarea parametrului 1 este semnificativ diferit de zero, atunci exist diferene ntre nivelurile medii ale salariului pe sexe.

MODELE ANCOVA (4)Modelul ANCOVA cu dou variabile dummy i o variabil numeric

Pentru acest tip de model, populaia este structurat n 3 grupe, pentru care crem dou variabile dummy.

Forma modelului: Y=a0+ 1D1+ 2D2+ X+,unde:Y = variabila rezultativ, numeric;D1, respectiv D2 = variabile factoriale, dummy, ale cror variante sunt da i nu (posed sau nu posed nsuirea), respectiv 1 i 0;X = variabila explicativ (factorial), numeric.

Rezult 3 regresii: 0+X, D1=0, D2=0M(Y/X, D1, D2)= (0+1)+X, D1=1, D2=0 (0+2)+X, D1=0, D2=1

MODELE ANCOVA (5)Variabila categorial este regiunea de provenien (OECD, Europa de Est i Asia). D1 este creat pentru OECD, iar D2 pentru EE.

Interpretare:a0=47.226 este nivelul mediu estimat al speranei de via pentru femei din Asia;- a1=4.379 este diferena dintre sperana de via a femeilor din OECD fa de cele din Asia. Sperana medie de via a femeilor din OECD este cu 4.379 ani mai mare dect acelor din Asia;- a2=-1.653 este diferena dintre sperana de via a femeilor din EE fa de cele din Asia. Sperana medie de via a femeilor din EE este cu 1.653 ani mai mic dect acelor din Asia; b=0.304 este creterea medie a speranei de via a femeilor la o cretere cu 1% a RAF;- a0+a1=51.505 este nivelul mediu estimat al SVF pentru persoanele din OECD;- a0+a2=45.573 este nivelul mediu estimat al SVF pentru persoanele din EE;