統計学

第7回 変数間の関連

授業内容

相関係数

回帰分析 単回帰分析

重回帰分析

数量化Ⅰ類

教科書

P52～60（相関係数） P178～198（回帰分析）

２変数の関連

身長が高ければ体重も重い

年齢が異なれば好きなビールの銘柄も異なる

居住地が異なれば支持政党も異なる

……ｅｔｃ

２変数の関連（グラフ）

データの型

量的データ（数量データ）：数値で表すことができるデータ、身長・体重・人数など 連続型

離散型

質的データ（カテゴリーデータ）：カテゴリで表される定性的なデータ、性別・職種など

２変数の関連性を測る統計量

7

相関係数（量的データと量的データ）

相関比（量的データと質的データ）

連関係数（質的データと質的データ） クラメールの連関係数

２×２連関係数

扱うデータの種類によって違う（質的データか量的データか）

２変数の関連性をみる図表

散布図・相関表（量的データと量的データ）

層別ヒストグラム・箱ひげ図（量的データと質的データ）

クロス集計表（質的データと質的データ）

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80

データの個数 / 性格 性格血液型 1 2 3 総計A 2 1 1 4AB 1 1 2B 4 1 1 6O 5 3 8総計 12 3 5 20

散布図 クロス集計表

Sheet1

データの個数 / 性格性格

血液型123総計

A2114

AB112

B4116

O538

総計123520

相関関係のパターン

Aが増えるとBも増える＝正の相関関係 Aが増えるとBが減る＝負の相関関係

相関係数

散布図

散布図：二つの変数の関係をグラフにプロットしたもの

（ほぼ）数量データの場合に使われている

散布図の作り方

縦軸と横軸を描く

各変数を横軸と縦軸に割り当てる

原因となる変数を横軸に割り当てる

各観測値を一つの点として散布図の中にプロットする

２つの変数の値がその点の座標になる番号 給料 残業時間

1 30 222 26 153 40 164 28 125 26 96 35 207 20 158 60 309 15 13

10 20 80

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80

Sheet1

番号 バンゴウ給料 キュウリョウ残業時間 ザンギョウ ジカン

13022

22615

34016

42812

5269

63520

72015

86030

91513

10208

散布図と相関係数

正の相関

負の相関

無相関

関連の度合いを測る

もし２つの変数に関連性があるならば、散布図の点は各変数の平均で区切られた４つの領域の内「右上と左下」または「右下と左上」に固まるだろう

各点から２つの直線に垂線を引いてできる四辺形について、 「右

上と左下」の総面積と「右下と左上」の総面積の差で関連の度合いを測る

45

50

55

60

65

70

75

80

85

155 160 165 170 175 180 185

例

共分散

16

２変数データについて、（平均からの）偏差の積の平均を計算したもの

２変数の関連の強さを測る

共分散の性質

17

２変数の関連の強さ（直線的関連）を測ることができる

データ数で割るときと、（データ数－１）で割るときがある 後者は「不偏共分散」と呼ばれている

EXCEL等の表計算ソフトでは、後者が主

数値の大きさが測定単位に依存してしまう

例

面積を平方メートルで測った場合、共分散は-29.20

面積を坪で測った場合、共分散は-8.85

m^2 坪番号 面積 築後年数 番号 面積 築後年数

1 17.32 15 1 5.25 152 13.20 12 2 4.00 123 19.80 11 3 6.00 114 17.32 18 4 5.25 185 19.80 6 5 6.00 66 14.85 9 6 4.50 97 27.22 9 7 8.25 98 24.75 8 8 7.50 89 14.85 10 9 4.50 10

10 13.20 3 10 4.00 311 24.75 6 11 7.50 612 24.75 11 12 7.50 1113 32.18 15 13 9.75 1514 29.70 5 14 9.00 515 24.75 2 15 7.50 216 34.65 0 16 10.50 017 39.60 1 17 12.00 118 42.08 4 18 12.75 419 32.18 0 19 9.75 020 40.42 9 20 12.25 921 34.65 1 21 10.50 122 38.78 0 22 11.75 023 33.82 0 23 10.25 024 38.78 0 24 11.75 025 42.08 3 25 12.75 3

Sheet1

m^2坪

番号面積築後年数番号面積築後年数

117.321515.2515

213.201224.0012

319.801136.0011

417.321845.2518

519.80656.006

614.85964.509

727.22978.259

824.75887.508

914.851094.5010

1013.203104.003

1124.756117.506

1224.7511127.5011

1332.1815139.7515

1429.705149.005

1524.752157.502

1634.6501610.500

1739.6011712.001

1842.0841812.754

1932.180199.750

2040.4292012.259

2134.6512110.501

2238.7802211.750

2333.8202310.250

2438.7802411.750

2542.0832512.753

（単）相関係数

19

数量データの間に、どんな感じの「直線的傾向」があるかを表す係数

共分散を２変数の標準偏差の積で割ったもの測定単位に依存しない

共分散を標準偏差で割る理由

データを標準化して計算

データを、（データ－平均値）÷標準偏差で加工

測定単位に依存しない

相関係数の値の目安

「××以上ならば２変数は強く関連しているといえる」というような統計学的な基準はない

色々な散布図

-5

0

5

10

15

20

0 10 20

0

10

20

30

0 10 20

0

10

20

30

40

0 10 20 30

相関を調べる前に散布図を描いてみる

二次関数っぽい外れ値が

一つ

２種類のデータが混じっているような

相関係数は、こういった散布図に弱い（相関係数は頑健な統計量ではない）

Graph1

11.6512825618

10.9703352841

14.1334263816

2.6024999621

5.0310155937

6.5143027189

3.8027605358

14.6489104845

12.0962846484

5.7401827547

18.457441696

5.8850123657

3.9029354317

16.1025982065

0.4463840706

1.415433987

2.052636278

8.1461522375

14.3240199717

2.4375097097

y1

15.708569806

17.0488709546

16.792316387

5.4835731106

9.9499929555

11.0486302372

8.9537953981

15.7292492834

12.0784247913

8.850094266

10.3969287427

8.5465015751

10.1274292899

13.0250355634

-0.3887102052

1.6437082983

1.6508637756

14.0582805979

11.6459520768

4.1619661942

統計量

基本統計量

x1x2x3x4x1x2x3x4

19.63.421.3-12.319.63.421.3-12.3

210.02.319.9-4.2210.02.319.9-4.2

310.12.119.42.1310.12.119.42.1

49.13.618.4-2.149.13.618.4-2.1

510.13.520.89.5510.13.520.89.5

69.84.532.55.069.84.532.55.0

78.43.419.12.3

810.62.919.2-5.3

平均値9.713.2121.33-0.63平均値9.783.2322.05-0.33

標準偏差0.690.774.616.80標準偏差0.390.895.227.65

変動係数0.070.240.220.00変動係数0.040.280.240.00

ひずみ-0.980.032.60-0.29ひずみ-1.30-0.072.24-0.44

とがり0.970.047.020.06とがり1.30-0.765.220.08

最小値8.42.118.4-12.3最小値9.12.118.4-12.3

最大値10.64.532.59.5最大値10.14.532.59.5

中央値9.93.419.70.0中央値9.93.520.40.0

下側4分位値9.52.819.2-4.5下側4分位値9.72.619.5-3.7

上側4分位値10.13.520.93.0上側4分位値10.13.621.24.3

相関係数行列x1x2x3x4相関係数行列x1x2x3x4

x11.000-0.3400.111-0.041x11.000-0.4260.1090.442

x2-0.3401.0000.6770.264x2-0.4261.0000.7050.222

x30.1110.6771.0000.298x30.1090.7051.0000.304

x4-0.0410.2640.2981.000x40.4420.2220.3041.000

問題

x1x2x3x1x2x3x4x5

114.54.30.0115.903.40.920.2

214.41.41.2214.9124.60.932.4

314.73.11.0315.7105.00.831.5

416.32.40.6417.166.71.631.4

517.02.34.5517.8337.02.460.2

613.42.30.8614.286.34.132.6

713.22.72.1714.1211.21.337.6

813.64.91.7

915.02.02.9

1014.02.73.5

平均値14.612.811.83平均値15.6712.864.891.7135.13

標準偏差1.231.061.42標準偏差1.4110.932.071.1912.24

変動係数0.080.380.78変動係数0.090.850.420.690.35

ひずみ0.951.040.73ひずみ0.421.09-0.931.661.57

とがり0.240.68-0.31とがり-1.121.110.332.543.87

最小値13.21.40.0最小値14.10.01.20.820.2

最大値17.04.94.5最大値17.833.07.04.160.2

中央値14.52.61.5中央値15.710.05.01.332.4

下側4分位値13.72.30.9下側4分位値14.67.04.00.931.5

上側4分位値14.93.02.7上側4分位値16.516.56.52.035.1

相関係数行列x1x2x3相関係数行列x1x2x3x4x5

x11.000-0.2860.315x11.0000.2720.613-0.1140.450

x2-0.2861.000-0.279x20.2721.0000.0910.1720.957

x30.315-0.2791.000x30.6130.0911.0000.5060.370

x4-0.1140.1720.5061.0000.323

x50.4500.9570.3700.3231.000

ひずみとがり

ひずみ0負正00

とがり000負正

-3.00.0110.046499055700.0010.012

-2.80.0200.060791180300.0050.019

-2.60.0340.078922465600.0140.030

-2.40.0560.101700719100.0350.046

-2.20.0890.130013170500.0780.068

-2.00.1350.16479359240.01110899650.1490.100

-1.80.1980.20696691350.16305549840.2540.142

-1.60.2780.25736500370.3490919290.3860.199

-1.40.3750.31660756060.54449298960.5330.272

-1.20.4870.38494353420.72084632210.6770.361

-1.00.6070.46205195450.8593914370.8010.467

-0.80.7260.54680715950.95108172810.8950.587

-0.60.8350.63702307150.99483940960.9560.715

-0.40.9230.72920496790.99517172470.9870.839

-0.20.9800.81835526670.95983492260.9980.944

0.01.0000.89790127580.89790127581.0001.000

0.20.9800.95983492260.81835526670.9980.944

0.40.9230.99517172470.72920496790.9870.839

0.60.8350.99483940960.63702307150.9560.715

0.80.7260.95108172810.54680715950.8950.587

1.00.6070.8593914370.46205195450.8010.467

1.20.4870.72084632210.38494353420.6770.361

1.40.3750.54449298960.31660756060.5330.272

1.60.2780.3490919290.25736500370.3860.199

1.80.1980.16305549840.20696691350.2540.142

2.00.1350.01110899650.16479359240.1490.100

2.20.08900.13001317050.0780.068

2.40.05600.10170071910.0350.046

2.60.03400.07892246560.0140.030

2.80.02000.06079118030.0050.019

3.00.01100.04649905570.0010.012

ひずみとがり

正規分布

代表値

とがり 負

演習４，５

Simul

表示2.3、2.4

ﾋｽﾄｸﾞﾗﾑ

xaTS

10021241824

2292920371705

33665020161624

455310019661449

5117615019161299

中央値36620018661174

平均値424.825018161074

3001766999

3661700939

3501716949

4001734924

4501784924

5001834950

55018841000

55318871003

60020281075

65021781175

70023281300

75024781450

80026281625

85027781825

90029282050

95030782300

100032282576

105033782876

110035283201

115036783551

117637563743

120038763926

125041264326

とがり 正

ひずみ 正

ひずみ 負

ﾋｽﾄｸﾞﾗﾑ

&A

- &P -

T

箱ひげ図

&A

- &P -

Ｓ/10000

時系列

演習4 エンシュウ

統計量 トウケイリョウT=x_1+x_2+x_3+y_1+y_2

期待値 キタイチE(T)=60*3+50*2280

分散 ブンサンVar(T)=8^2*3+6^2*226416.2480768093

標準正規分布 ヒョウジュンセイキブンプu=(300-280)/264^(1/2)1.2309149098

確率 カクリツ0.1091773453

演習5 エンシュウ

統計量 トウケイリョウT=16x_1+…+16x_10

分散 ブンサンVar(T)=10*16^2*1^22560

標準偏差 ヒョウジュンヘンサ50.5964425627

50.6ミクロン

時系列グラフ

平均値，予測値，残差の分散のシミュレーション

μ10

σ3

56.88.6-4.8-3.4-1.8

x200x1平均 ヘイキンx5-μｘ5-平均ｘ1-平均x1平均 ヘイキンx5-μｘ5-平均ｘ1-平均

16.818.310.2-3.9-4.1-1.9平均9.819.93-0.07-0.00-0.13

211.2211.911.9-1.9-3.9-0.0平均平方 ヘイキンヘイホウ9.632.288.5911.256.88

310.439.69.4-1.6-1.00.2標準偏差 ヒョウジュンヘンサ3.101.512.933.352.62

46.245.88.9-1.7-0.5-3.1理論値 リロンチ9.02.25911.256.75

55.259.19.0-1.0-0.00.1

614.111.51.60.02.6

79.611.18.47.3-1.5

87.88.2-4.9-3.1-0.5

97.810.40.90.5-2.6

1010.69.2-4.4-3.61.4

1110.911.20.8-0.4-0.3

128.79.23.03.8-0.5

139.811.20.7-0.5-1.4

148.98.5-5.0-3.50.4

1511.78.52.54.03.2

1611.69.5-3.1-2.62.1

179.97.92.14.22.0

1812.111.3-2.8-4.10.8

199.610.7-0.2-0.9-1.1

2016.615.80.3-5.50.8

2110.67.86.58.72.8

2210.110.8-3.2-4.0-0.7

236.08.83.74.9-2.8

248.910.4-3.4-3.8-1.5

2510.710.1-4.3-4.40.7

2611.29.31.52.21.9

2715.212.42.50.12.8

289.27.64.36.71.6

2910.410.0-1.6-1.70.4

309.911.51.50.0-1.6

318.79.91.81.9-1.2

329.39.20.21.00.1

3311.710.50.5-0.01.2

349.011.90.8-1.1-2.8

3511.611.04.13.00.6

3613.312.2-1.4-3.71.0

3710.48.61.73.11.7

3812.210.41.20.81.8

3911.711.92.10.2-0.2

404.99.24.45.2-4.3

415.77.9-0.71.4-2.2

426.79.5-1.4-0.9-2.7

4311.47.93.25.33.5

446.18.81.62.8-2.7

4511.59.15.36.22.4

462.47.9-0.91.2-5.5

4710.49.60.00.40.8

4810.99.5-6.0-5.51.3

497.98.8-4.9-3.7-0.9

509.212.3-2.7-4.9-3.0

519.78.7-2.9-1.61.0

5212.48.90.51.63.5

539.911.3-0.5-1.8-1.5

545.79.9-1.3-1.3-4.2

5511.49.2-2.0-1.22.2

5612.010.51.10.61.4

5713.012.61.5-1.10.4

5814.410.6-1.4-2.03.8

5913.613.60.9-2.7-0.0

608.89.0-0.20.9-0.2

616.58.95.46.5-2.4

6211.410.1-1.7-1.91.2

6310.911.30.7-0.7-0.4

642.810.33.53.2-7.5

659.310.10.60.5-0.8

665.18.7-5.6-4.3-3.6

6715.511.10.9-0.24.4

688.210.0-1.6-1.6-1.8

699.98.60.11.51.3

708.99.6-2.7-2.3-0.7

719.08.7-0.50.80.2

7212.711.0-7.3-8.31.7

7313.511.8-1.7-3.61.6

7413.211.4-0.3-1.71.8

759.211.2-5.0-6.2-2.0

7611.811.3-1.1-2.50.5

7715.49.93.94.05.6

7810.110.91.00.1-0.7

7910.09.93.03.00.1

8011.310.3-0.7-1.01.1

8111.110.0-1.1-1.11.1

829.510.60.80.2-1.1

838.19.6-3.6-3.2-1.5

848.611.11.80.7-2.5

858.210.3-0.5-0.8-2.1

866.27.50.02.6-1.2

8710.98.34.56.22.6

889.37.6-0.71.71.7

899.611.6-1.4-3.0-2.0

908.07.6-0.51.90.4

915.39.40.10.8-4.1

928.68.61.73.10.0

9313.39.3-1.4-0.74.0

949.88.1-1.70.11.7

9510.39.2-1.2-0.41.1

966.48.51.02.5-2.1

979.612.02.40.4-2.4

9811.49.31.82.52.1

997.411.0-2.6-3.6-3.6

10012.69.1-2.8-1.93.5

1018.68.22.44.10.4

1026.28.6-1.10.3-2.4

1033.69.30.41.1-5.7

1049.410.82.41.7-1.4

10511.38.56.37.92.8

10614.111.3-2.0-3.32.8

1078.29.9-1.3-1.2-1.7

10812.810.50.2-0.32.3

10911.211.23.11.90.0

1107.67.2-8.9-6.10.5

1119.17.53.15.61.6

11212.99.6-1.4-1.03.3

11312.810.3-2.7-3.02.5

11414.211.94.72.82.3

11511.39.80.30.51.5

11610.810.80.8-0.0-0.0

11712.68.30.62.34.3

11816.311.74.22.54.6

11911.19.00.21.22.1

12013.711.4-2.4-3.82.3

1216.48.51.83.3-2.1

12213.313.72.5-1.2-0.3

12312.810.5-2.7-3.22.3

12414.011.2-3.1-4.42.8

1250.98.5-0.51.0-7.6

12615.511.12.31.24.4

1278.210.0-0.1-0.1-1.8

12811.610.62.01.41.0

12912.112.9-2.5-5.4-0.8

13010.210.10.90.80.1

13111.212.6-1.5-4.1-1.4

1328.79.6-0.40.1-0.9

1339.89.10.51.40.7

1349.49.15.26.20.3

13510.89.20.41.21.6

1364.211.4-2.0-3.3-7.2

13710.98.84.25.42.1

13811.310.01.91.91.3

1396.19.3-1.4-0.7-3.2

14011.310.4-4.2-4.50.9

1418.39.82.62.8-1.5

14212.910.8-1.0-1.82.0

14314.512.9-4.0-6.91.7

14411.49.6-1.1-0.71.7

14512.010.50.70.21.5

14612.311.9-0.6-2.40.4

1474.17.40.83.4-3.3

1485.68.32.03.7-2.7

14914.311.10.9-0.23.2

15013.011.16.45.21.9

15112.18.12.54.44.0

1523.59.0-5.2-4.2-5.4

1537.88.4-1.50.2-0.6

1547.48.36.07.7-0.9

15512.810.1-0.2-0.32.7

1565.511.70.6-1.1-6.2

1577.711.6-1.6-3.3-3.9

1589.88.73.14.41.1

15912.210.81.10.31.4

16011.911.8-0.1-1.90.0

16114.29.50.10.64.7

1628.18.7-5.7-4.4-0.6

1639.18.91.72.90.3

1646.19.21.52.3-3.2

1659.69.31.32.00.3

1667.610.13.43.4-2.4

16714.511.62.00.42.9

1682.68.82.94.0-6.2

1694.97.7-0.31.9-2.8

1707.97.5-3.6-1.10.4

1718.99.4-0.40.2-0.6

1726.310.71.71.0-4.5

17312.211.40.4-1.10.8

17411.410.80.0-0.70.7

17514.010.6-0.0-0.63.5

1765.89.12.33.2-3.3

1778.58.5-1.9-0.40.0

17811.09.2-5.1-4.31.9

1795.58.53.75.2-3.0

18013.512.0-5.4-7.41.5

1817.811.8-5.7-7.5-4.1

18210.88.12.44.42.7

1832.98.61.42.8-5.7

18413.411.8-2.1-4.01.6

1852.89.3-2.4-1.7-6.6

18611.410.9-5.0-5.90.5

1873.87.9-5.8-3.7-4.1

18813.012.4-2.3-4.70.6

1899.611.00.1-0.8-1.3

19013.410.4-2.4-2.83.0

1917.94.6-2.72.73.4

1924.69.52.63.1-4.9

1934.07.4-2.7-0.1-3.4

19413.69.64.54.94.0

1957.98.9-6.4-5.2-1.0

1963.77.61.33.7-3.8

19716.513.4-3.1-6.53.1

1989.511.2-1.6-2.8-1.7

1998.39.87.27.5-1.5

2008.010.3-2.9-3.2-2.3

D.W.比

平均値，予測値，残差の分散のシミュレーション

μ10

σ3

55.85.337.912.63.6

x200平均 ヘイキン中央値 チュウオウチ平方和 ヘイホウワ平均平方 ヘイキンヘイホウ標準偏差 ヒョウジュンヘンサ平均 ヘイキン中央値 チュウオウチ平方和 ヘイホウワ平均平方 ヘイキンヘイホウ標準偏差 ヒョウジュンヘンサ

15.018.29.431.910.63.3平均10.019.9727.319.102.77

22.1210.711.234.211.43.4平均平方 ヘイキンヘイホウ2.593.05515.6157.291.46

35.5311.311.818.16.02.5標準偏差 ヒョウジュンヘンサ1.611.7522.717.571.21

410.649.910.674.624.95.02.592793

513.358.47.137.812.63.5

611.011.23.91.31.1

711.111.012.24.12.0

87.67.57.52.51.6

910.210.516.45.52.3

1011.211.511.63.92.0

118.38.324.38.12.8

127.98.14.01.31.2

1311.310.320.86.92.6

148.89.219.66.52.6

156.56.2130.343.46.6

1611.59.760.520.24.5

179.910.512.14.02.0

189.08.721.57.22.7

1910.811.821.17.02.6

2012.513.619.76.62.6

2110.911.434.811.63.4

229.18.857.719.24.4

239.78.949.816.64.1

248.17.225.38.42.9

259.57.785.428.55.3

2611.612.340.913.63.7

278.38.37.32.41.6

2811.19.757.219.14.4

2910.910.423.37.82.8

3010.610.820.36.82.6

3111.210.95.71.91.4

3211.910.929.49.83.1

3310.911.778.826.35.1

349.99.637.312.43.5

3511.811.81.10.40.6

3610.19.428.29.43.1

3711.411.011.33.81.9

389.99.220.56.82.6

399.49.413.34.42.1

409.49.915.25.12.3

4111.511.947.815.94.0

427.96.832.410.83.3

4310.110.35.71.91.4

448.78.444.915.03.9

459.710.043.314.43.8

4610.39.344.314.83.8

478.18.131.310.43.2

489.79.111.73.92.0

4910.911.59.43.11.8

5011.111.337.412.53.5

517.98.131.110.43.2

529.29.11.60.50.7

538.17.225.48.52.9

548.07.317.55.82.4

5511.411.31.20.40.6

5611.510.626.18.72.9

5710.19.75.41.81.3

589.49.123.47.82.8

5910.29.712.24.12.0

608.78.922.97.62.8

6112.412.667.322.44.7

628.88.75.71.91.4

639.69.936.212.13.5

6411.311.917.45.82.4

657.87.341.713.93.7

669.29.726.18.72.9

678.38.42.80.91.0

6810.510.416.45.52.3

6912.612.71.30.40.7

709.27.846.515.53.9

719.511.077.725.95.1

7210.810.788.429.55.4

739.09.114.34.82.2

749.69.714.74.92.2

756.86.715.25.12.3

7613.912.9106.735.66.0

7714.314.221.17.02.7

789.19.115.35.12.3

799.39.620.06.72.6

8010.99.9109.036.36.0

819.210.630.810.33.2

829.79.61.30.40.7

8310.510.811.13.71.9

8411.612.971.423.84.9

8510.810.910.83.61.9

869.09.26.52.21.5

879.39.56.22.11.4

8812.213.09.83.31.8

8910.39.97.42.51.6

9011.311.519.56.52.6

919.08.256.919.04.4

9211.010.931.010.33.2

9311.311.812.34.12.0

9410.610.820.36.82.6

957.07.33.51.21.1

9611.511.64.31.41.2

979.810.617.35.82.4

989.910.718.66.22.5

995.76.220.56.82.6

10012.511.936.612.23.5

10110.611.513.04.32.1

1028.58.337.312.43.5

1037.38.325.48.52.9

10411.011.418.26.12.5

10510.810.443.414.53.8

10610.712.022.67.52.7

10711.911.825.38.42.9

10810.39.936.612.23.5

1098.28.722.77.62.7

11010.310.621.47.12.7

11112.613.227.19.03.0

11212.912.63.81.31.1

11310.912.034.311.43.4

1148.98.86.22.11.4

11512.210.967.322.44.7

1166.86.840.513.53.7

11710.710.124.88.32.9

1189.610.224.18.02.8

1199.79.323.98.02.8

12010.810.54.61.51.2

1218.69.320.76.92.6

1228.89.318.26.12.5

12312.313.236.812.33.5

12410.110.018.56.22.5

12510.610.616.45.52.3

1268.98.656.718.94.3

1276.36.66.12.01.4

1287.98.328.19.43.1

1298.59.415.95.32.3

1309.69.60.10.00.2

1319.610.630.010.03.2

13212.813.232.410.83.3

1338.78.431.610.53.2

1349.78.386.929.05.4

13511.011.25.61.91.4

1369.79.610.23.41.8

1378.18.857.519.24.4

1389.48.516.65.52.4

1396.47.07.82.61.6

1409.610.477.025.75.1

1419.69.537.912.63.6

14212.011.831.710.63.3

14313.213.423.47.82.8

14411.210.140.113.43.7

1459.910.14.41.51.2

1468.48.339.513.23.6

14710.110.015.25.12.3

1489.39.25.41.81.3

14910.610.854.118.04.2

1509.08.818.16.02.5

1514.83.525.28.42.9

15210.510.631.510.53.2

15311.211.54.61.51.2

1549.89.716.45.52.3

15511.211.737.212.43.5

15611.010.79.23.11.8

15712.812.329.49.83.1

1589.910.014.95.02.2

15910.310.50.80.30.5

1609.68.850.516.84.1

16111.711.67.52.51.6

16212.213.019.36.42.5

1638.99.027.99.33.1

16410.38.966.322.14.7

1655.76.021.87.32.7

16611.311.41.10.40.6

16710.19.217.85.92.4

16812.511.716.05.32.3

16911.211.237.912.63.6

17011.911.314.54.82.2

1719.29.626.99.03.0

17210.612.244.214.73.8

1739.911.986.428.85.4

17410.29.351.817.34.2

17511.611.929.89.93.2

17611.210.776.025.35.0

1779.88.244.814.93.9

17812.611.818.46.12.5

1799.79.917.25.72.4

1807.06.832.710.93.3

18110.110.06.32.11.4

18212.210.561.120.44.5

1837.87.77.82.61.6

1848.58.415.05.02.2

18512.813.00.70.20.5

1867.65.945.515.23.9

18710.910.61.60.50.7

18811.711.71.60.50.7

1898.18.110.63.51.9

19010.610.816.05.32.3

1918.88.56.52.21.5

19211.611.515.55.22.3

1938.57.463.821.34.6

1949.08.86.32.11.5

19511.712.429.69.93.1

1969.69.28.02.71.6

1979.99.329.49.83.1

19810.210.831.810.63.3

19911.111.12.80.91.0

2008.88.419.06.32.5

気温

xy

最小値21下限 カゲン2.4-8

ｘ16452618191ｘ235462010768上限度数下側4分位値66.52.48

8659107124824627113941251中央値87.0最小値 サイショウチ21.0-7

15259123765439831843520502上側4分位値109.3=AA221.07

8513158125105161938108187514最大値24821.00

851061007870729437215210015下側 シタガワ66.50

9794248103681855621056125131.5*4分位幅64.1366.510

81951015621154611555981503上側 ウエカワ109.310

12642145881106239262131017510109.30

70111100661112483957342000上側に外れ値

115611213473655028561072250中央値 チュウオウチ87.0-10

平均91.0最小値21平均54.8最小値6250187.010

標準偏差36.3下側4分位値66.5標準偏差42.9下側4分位値24.5

変動係数0.40中央値87.0変動係数0.78中央値43.5下側 シタカワ66.50

ひずみ1.56上側4分位値109.3ひずみ1.71上側4分位値67.366.5-10

とがり5.98最大値248とがり3.65最大値213上限度数上側 ウエカワ109.3-10

2513109.30

5016最大値 サイダイチ153.00

7510=AA6153.0-7

1003153.07

1256上限 ジョウゲン173.4-8

1500173.48

1750外れ値 ハズチ2480

20010

22510

25000

順序統計量を黄色の部分にコピーする（形式を選択して貼り付け，値）． ジュンジョトウケイリョウキイロブブンケイシキセンタクハリツスウチ

外れ値があるときには，緑の部分にメッセージが表示される． ハズチミドリブブンヒョウジ

外れ値がないときは，最小値と最大値の黒枠の中に，その下の式を入力する． ハズチサイショウチサイダイチクロワクナカシタシキニュウリョク

ln(ｘ)3.63.83.04.74.2外れ値の黒枠内を消す． ハズチクロワクナイケ

3.83.34.72.23.7上限度数外れ値があるときには，最小値または最大値を限界内の最小値または ハズチサイショウチサイダイチゲンカイナイサイショウチ

3.74.45.23.63.02.01最大値に書き換える． サイダイチカキカ

2.82.93.64.72.92.53外れ値の黒枠の中に外れ値を入力する． ハズチクロワクナカハズチニュウリョク

4.34.53.63.04.03.07外れ値が4個を超えるときは，外れ値の領域内に行を追加する． ハズチ４ココハズチリョウイキナイギョウツイカ

2.94.04.14.71.83.55

2.73.84.74.04.64.014

4.13.73.35.42.34.510

3.22.13.74.03.55.08

4.23.93.34.04.75.52

平均3.72最小値1.79

標準偏差0.80下側4分位値3.20

変動係数0.21中央値3.77

ひずみ-0.30上側4分位値4.21

とがり-0.14最大値5.36

気温

&A

- &P -

散布図

&A

- &P -

相関係数1

&A

- &P -

相関係数2

&A

- &P -

質量

xy

最小値21下限2.4-8出力 シュツリョクAB224815213151.583176387423

ｘ16452618191ｘ235462010768下側4分位値66.52.48入力 ニュウリョクB3:F122.37523184151.58317638747

8659107124824627113941中央値87.0最小値21.0-72.3757-39.625231.791759469222

15259123765439831843520上側4分位値109.3=AA221.072122-39.62571.79175946928

851315812510516193810818最大値24821.00出力 シュツリョクAG22186221.791759469215

8510610078707294372152下側66.50入力 ニュウリョクI3:M122115683.144670982215

97942481036818556210561.5*4分位幅64.1366.51066.5156153.144670982225

8195101562115461155598上側109.31066.52524.5154.185667378725

1264214588110623926213100109.30出力 シュツリョクAL2109.252524.5254.185667378715

7011110066111248395734上側に外れ値入力 ニュウリョクI31:M42109.251567.2525

11561121347365502856107中央値87.0-1067.25153.715799219825

平均91.0最小値21平均54.8最小値687.01087253.71579921985

標準偏差36.3下側4分位値66.5標準偏差42.9下側4分位値24.587543.525

変動係数0.40中央値87.0変動係数0.78中央値43.5下側66.5043.553.144670982215

ひずみ1.56上側4分位値109.3ひずみ1.71上側4分位値67.366.5-1066.5153.14467098225

とがり5.98最大値248とがり3.65最大値213上側109.3-1066.5524.5154.18566737875

109.30109.25524.554.185667378715

最大値153.00109.251567.2555.361292165715

=AA6153.0-71521567.25155.361292165722

153.0715222115155.36129216578

上限173.4-81528115225.747161973523

173.48173.3752311585.74716197357

外れ値2480173.3757131.37523

0131.3757

0

0

ln(ｘ)3.63.83.04.74.2

3.83.34.72.23.7

3.74.45.23.63.0

2.82.93.64.72.9

4.34.53.63.04.0

2.94.04.14.71.8

2.73.84.74.04.6

4.13.73.35.42.3

3.22.13.74.03.5

4.23.93.34.04.7

平均3.72最小値1.79

標準偏差0.80下側4分位値3.20

変動係数0.21中央値3.77

ひずみ-0.30上側4分位値4.21

とがり-0.14最大値5.36

質量

1

&A

- &P -

1

層別散布図

&A

- &P -

統計数値表

課題2

課題3

時系列データシミュレーション

黒枠の中にダービン・ワトソン比を入力すると，n=50 の乱数が生成される．

空白のセルをクリックして，DELキーを押すと，新しい乱数が生成される

データ番号x差

141.1入力値計算値

230.3-10.8ﾀﾞｰﾋﾞﾝ・ﾜﾄｿﾝ比3.003.41

338.98.6

444.35.4

545.00.7

637.8-7.2

733.5-4.2

834.51.0

937.12.6

1026.7-10.5

1133.97.3

1245.011.0

1343.4-1.5

1438.7-4.8

1544.25.5

平方和450.7638.1自己相関係数-0.500.87

ﾀﾞｰﾋﾞﾝ ・ ﾜﾄｿﾝ比1.42

正規乱数時系列差

平方和75.41256.86

1-0.34-0.34

2-0.21-0.010.34

3-1.47-1.27-1.26

4-0.420.271.54

51.491.160.89

6-1.79-2.12-3.28

70.371.383.51

8-0.60-1.21-2.59

90.440.992.20

100.46-0.10-1.09

110.120.150.25

12-1.23-1.14-1.29

132.152.443.58

14-0.81-1.92-4.35

150.261.183.10

16-1.25-1.68-2.86

17-0.940.021.70

180.330.280.26

19-0.70-0.75-1.03

200.710.991.74

21-0.53-0.96-1.95

22-0.050.431.39

23-1.75-1.73-2.16

24-1.15-0.131.60

25-0.050.020.15

26-0.85-0.75-0.77

27-0.090.301.04

28-0.54-0.61-0.91

291.431.542.15

30-0.49-1.20-2.74

310.350.902.10

320.30-0.19-1.10

330.340.390.58

34-0.62-0.73-1.12

350.961.201.93

36-1.20-1.64-2.84

370.661.393.03

38-0.31-0.96-2.35

390.951.302.26

401.890.98-0.32

410.810.21-0.77

42-0.15-0.24-0.45

431.061.031.27

440.08-0.44-1.48

451.411.441.88

46-1.96-2.42-3.86

47-0.330.933.35

48-1.71-1.94-2.87

492.423.065.01

50-0.33-1.81-4.88

&A

- &P -

&A

- &P -

x1x2x1x2x3x4u1u2u3u4

131.162.8131.162.811.881.9-0.79-4.96-9.62-12.71

236.142.7236.142.715.689.4-0.06-6.46-8.69-11.46

342.858.5342.858.518.588.20.92-5.28-7.98-11.67

439.172.4439.172.415.883.00.37-4.24-8.63-12.53

529.870.9529.870.919.590.3-0.99-4.35-7.71-11.32

632.365.6632.365.628.3101.7-0.62-4.75-5.53-9.42

741.971.1741.971.120.788.60.78-4.33-7.42-11.59

841.478.1841.478.118.284.30.71-3.81-8.03-12.31

932.374.5932.374.517.586.4-0.62-4.08-8.21-11.96

1044.071.11044.071.113.278.81.10-4.33-9.28-13.24

1142.176.91142.176.920.587.20.81-3.90-7.47-11.83

1250.194.91250.194.915.675.51.99-2.55-8.68-13.78

1333.9102.21333.9102.215.577.9-0.38-2.00-8.72-13.38

1423.688.61423.688.615.082.6-1.89-3.02-8.84-12.60

1528.488.51528.488.516.683.4-1.20-3.03-8.44-12.46

1628.783.61628.783.616.384.0-1.15-3.40-8.51-12.37

1739.269.71739.269.721.891.00.38-4.44-7.15-11.20

1832.287.11832.287.123.491.3-0.63-3.13-6.74-11.15

1936.278.31936.278.324.893.7-0.06-3.79-6.41-10.74

2045.573.42045.573.418.584.61.31-4.16-7.96-12.27

平均36.575.518.486.20.0-4.0-8.0-12.0

標準偏差6.813.34.06.01.01.01.01.0

&A

- &P -

x1

x2

&A

- &P -

x1

x2

&A

- &P -

x1

x2

x3

x4

&A

- &P -

u1

u2

u3

u4

ダービン・ワトソン比グラフ作成用の表．

E6 の乱数を E10:E69 にコピーすると, 新しい乱数が生成されて，グラフが更新される．左の表から，0.0, 3.5, 7.0, 10.5, 14.0, 17.5 を引いて求める

自己相関係数＝(2-ﾀﾞｰﾋﾞﾝ･ﾜﾄｿﾝ比)/2

正規乱数1.26

0.660.870.971.000.970.87

自己相関係数0.750.500.250.00-0.25-0.50

ﾀﾞｰﾋﾞﾝ･ﾜﾄｿﾝ比0.51.01.52.02.53.00.51.01.52.02.53.0

10.940.940.940.940.940.9410.94-2.56-6.06-9.56-13.06-16.56

21.000.860.450.450.20-0.0821.00-2.64-6.55-10.05-13.80-17.58

32.122.222.072.071.951.8332.12-1.28-4.93-8.43-12.05-15.67

40.960.28-0.95-0.95-1.41-1.7440.96-3.22-7.95-11.45-15.41-19.24

5-0.02-0.83-1.12-1.12-0.73-0.105-0.02-4.33-8.12-11.62-14.73-17.60

6-0.82-1.46-1.21-1.21-0.99-1.006-0.82-4.96-8.21-11.71-14.99-18.50

7-0.040.010.860.861.081.247-0.04-3.49-6.14-9.64-12.92-16.26

80.911.241.431.431.110.6280.91-2.26-5.57-9.07-12.89-16.88

90.540.44-0.21-0.21-0.48-0.4990.54-3.06-7.21-10.71-14.48-17.99

10-0.65-1.16-1.60-1.60-1.42-1.1410-0.65-4.66-8.60-12.10-15.42-18.64

110.680.951.771.772.072.10110.68-2.55-5.23-8.73-11.93-15.40

120.290.18-0.35-0.35-0.85-1.35120.29-3.32-7.35-10.85-14.85-18.85

131.101.251.341.341.511.84131.10-2.25-5.66-9.16-12.49-15.66

141.681.741.291.290.870.20141.68-1.76-5.71-9.21-13.13-17.30

152.001.841.121.120.860.87152.00-1.66-5.88-9.38-13.14-16.63

162.902.752.122.121.841.40162.90-0.75-4.88-8.38-12.16-16.10

171.941.06-0.36-0.36-0.81-1.01171.94-2.44-7.36-10.86-14.81-18.51

181.470.560.030.030.230.53181.47-2.94-6.97-10.47-13.77-16.97

191.040.20-0.10-0.10-0.15-0.35191.04-3.30-7.10-10.60-14.15-17.85

201.430.950.980.980.991.02201.43-2.55-6.02-9.52-13.01-16.48

211.090.490.020.02-0.22-0.49211.09-3.01-6.98-10.48-14.22-17.99

220.41-0.28-0.61-0.61-0.53-0.28220.41-3.78-7.61-11.11-14.53-17.78

231.341.211.561.561.641.49231.34-2.29-5.44-8.94-12.36-16.01

240.50-0.05-0.76-0.76-1.15-1.41240.50-3.55-7.76-11.26-15.15-18.91

250.17-0.30-0.32-0.32-0.020.43250.17-3.80-7.32-10.82-14.02-17.07

261.211.281.651.651.601.21261.21-2.22-5.35-8.85-12.40-16.29

271.461.360.830.830.410.11271.46-2.14-6.17-9.67-13.59-17.39

281.741.520.970.970.840.78281.74-1.98-6.03-9.53-13.16-16.72

291.511.030.310.310.09-0.12291.51-2.47-6.69-10.19-13.91-17.62

300.04-0.91-1.65-1.65-1.62-1.36300.04-4.41-8.65-12.15-15.62-18.86

31-0.73-1.46-1.16-1.16-0.72-0.3231-0.73-4.96-8.16-11.66-14.72-17.82

32-1.49-1.95-1.41-1.41-1.19-1.0632-1.49-5.45-8.41-11.91-15.19-18.56

33-1.43-1.40-0.48-0.48-0.170.1133-1.43-4.90-7.48-10.98-14.17-17.39

34-0.70-0.200.570.570.590.4434-0.70-3.70-6.43-9.93-13.41-17.06

35-0.85-0.52-0.49-0.49-0.62-0.6435-0.85-4.02-7.49-10.99-14.62-18.14

360.090.691.101.101.221.27360.09-2.81-5.90-9.40-12.78-16.23

370.210.520.210.21-0.10-0.46370.21-2.98-6.79-10.29-14.10-17.96

38-0.41-0.47-0.85-0.85-0.80-0.5138-0.41-3.97-7.85-11.35-14.80-18.01

39-0.050.100.390.390.570.5939-0.05-3.40-6.61-10.11-13.43-16.91

40-0.49-0.54-0.68-0.68-0.81-0.8940-0.49-4.04-7.68-11.18-14.81-18.39

410.510.871.321.321.481.59410.51-2.63-5.68-9.18-12.52-15.91

42-0.74-1.03-1.69-1.69-2.01-2.2642-0.74-4.53-8.69-12.19-16.01-19.76

43-0.67-0.67-0.18-0.180.330.9843-0.67-4.17-7.18-10.68-13.67-16.52

44-1.53-1.68-1.56-1.56-1.59-1.8444-1.53-5.18-8.56-12.06-15.59-19.34

45-1.03-0.680.190.190.581.0845-1.03-4.18-6.81-10.31-13.42-16.42

46-1.43-1.20-0.99-0.99-1.11-1.4046-1.43-4.70-7.99-11.49-15.11-18.90

470.711.732.682.682.883.03470.71-1.77-4.32-7.82-11.12-14.47

481.091.600.850.850.10-0.78481.09-1.90-6.15-9.65-13.90-18.28

491.031.080.320.320.280.66491.03-2.42-6.68-10.18-13.72-16.84

501.020.860.370.370.29-0.01501.02-2.64-6.63-10.13-13.71-17.51

510.710.36-0.08-0.08-0.15-0.06510.71-3.14-7.08-10.58-14.15-17.56

520.39-0.01-0.22-0.22-0.18-0.16520.39-3.51-7.22-10.72-14.18-17.66

53-0.29-0.76-0.88-0.88-0.80-0.6853-0.29-4.26-7.88-11.38-14.80-18.18

54-0.86-1.23-0.98-0.98-0.74-0.5154-0.86-4.73-7.98-11.48-14.74-18.01

550.180.471.251.251.401.34550.18-3.03-5.75-9.25-12.60-16.16

560.450.650.480.480.12-0.25560.45-2.85-6.52-10.02-13.88-17.75

570.760.880.640.640.590.68570.76-2.62-6.36-9.86-13.41-16.82

580.240.00-0.50-0.50-0.63-0.78580.24-3.50-7.50-11.00-14.63-18.28

59-0.43-0.80-0.92-0.92-0.73-0.4159-0.43-4.30-7.92-11.42-14.73-17.91

60-0.96-1.24-0.97-0.97-0.75-0.6360-0.96-4.74-7.97-11.47-14.75-18.13

&A

- &P -

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

YY/MM/DD気温傾向線の値との差 ケイコウセンアタイサYY/MM/DD傾向線の値との差 ケイコウセンアタイサ対前日差 タイゼンジツサ

19/1/9930.21.59/1/991.5

29/2/9926.7-1.89/2/99-1.83.3

39/3/9926.2-2.19/3/99-2.10.3

49/4/9925.6-2.59/4/99-2.50.4

59/5/9925.8-2.19/5/99-2.1-0.4

69/6/9926.5-1.29/6/99-1.2-0.9

79/7/9927.3-0.29/7/99-0.2-1.0

89/8/9928.71.49/8/991.4-1.6

99/9/9928.71.69/9/991.6-0.2

109/10/9928.11.29/10/991.20.4

119/11/9928.01.39/11/991.3-0.1

129/12/9929.32.89/12/992.8-1.5

139/13/9928.21.99/13/991.90.9

149/14/9929.63.59/14/993.5-1.6

159/15/9927.81.99/15/991.91.6

169/16/9923.8-2.09/16/99-2.03.8

179/17/9922.3-3.39/17/99-3.31.3

189/18/9923.8-1.69/18/99-1.6-1.7

199/19/9925.90.79/19/990.7-2.3

209/20/9928.03.09/20/993.0-2.3

219/21/9924.1-0.79/21/99-0.73.7

229/22/9919.5-5.19/22/99-5.14.4

239/23/9922.6-1.89/23/99-1.8-3.3

249/24/9925.51.39/24/991.3-3.1

259/25/9929.35.39/25/995.3-4.0

269/26/9926.62.89/26/992.82.5

279/27/9924.40.89/27/990.82.0

289/28/9925.21.89/28/991.8-1.0

299/29/9922.4-0.89/29/99-0.82.6

309/30/9925.92.99/30/992.9-3.7

3110/1/9923.91.110/1/991.11.8

3210/2/9925.22.510/2/992.5-1.5

3310/3/9923.61.110/3/991.11.4

3410/4/9920.2-2.110/4/99-2.13.2

3510/5/9919.0-3.110/5/99-3.11.0

3610/6/9921.0-0.910/6/99-0.9-2.2

3710/7/9922.71.010/7/991.0-1.9

3810/8/9922.20.710/8/990.70.3

3910/9/9919.4-1.910/9/99-1.92.6

4010/10/9919.2-1.910/10/99-1.90.0

4110/11/9921.20.310/11/990.3-2.2

4210/12/9924.23.510/12/993.5-3.2

4310/13/9924.23.710/13/993.7-0.2

4410/14/9923.12.810/14/992.80.9

4510/15/9917.2-2.910/15/99-2.95.7

4610/16/9918.8-1.110/16/99-1.1-1.8

4710/17/9916.7-3.010/17/99-3.01.9

4810/18/9915.8-3.810/18/99-3.80.7

4910/19/9914.4-5.010/19/99-5.01.2

5010/20/9914.3-4.910/20/99-4.9-0.1

5110/21/9918.5-0.510/21/99-0.5-4.4

5210/22/9917.2-1.610/22/99-1.61.1

5310/23/9918.5-0.110/23/99-0.1-1.5

5410/24/9915.5-2.910/24/99-2.92.8

5510/25/9915.5-2.710/25/99-2.7-0.2

5610/26/9916.6-1.410/26/99-1.4-1.3

5710/27/9916.3-1.510/27/99-1.50.1

5810/28/9921.13.510/28/993.5-5.0

5910/29/9921.13.710/29/993.7-0.2

6010/30/9919.52.310/30/992.31.4

6110/31/9917.20.210/31/990.22.1

6211/1/9919.12.311/1/992.3-2.1

6311/2/9916.1-0.511/2/99-0.52.8

6411/3/9914.5-2.011/3/99-2.01.4

6511/4/9914.3-2.011/4/99-2.00.0

6611/5/9915.5-0.611/5/99-0.6-1.4

6711/6/9915.8-0.111/6/99-0.1-0.5

6811/7/9915.5-0.211/7/99-0.20.1

6911/8/9916.71.211/8/991.2-1.4

7011/9/9916.41.111/9/991.10.1

7111/10/9913.8-1.311/10/99-1.32.4

7211/11/9914.1-0.811/11/99-0.8-0.5

7311/12/9914.0-0.711/12/99-0.7-0.1

7411/13/9916.92.411/13/992.4-3.1

7511/14/9915.20.911/14/990.91.5

7611/15/9914.60.511/15/990.50.4

7711/16/9913.8-0.111/16/99-0.10.6

7811/17/9911.5-2.211/17/99-2.22.1

7911/18/9912.0-1.511/18/99-1.5-0.7

8011/19/9913.60.211/19/990.2-1.8

8111/20/9913.30.111/20/990.10.1

8211/21/9913.50.511/21/990.5-0.4

8311/22/9914.41.611/22/991.6-1.1

8411/23/9913.30.711/23/990.70.9

8511/24/9912.50.111/24/990.10.6

8611/25/9915.93.711/25/993.7-3.6

8711/26/9914.52.511/26/992.51.2

8811/27/9910.9-0.911/27/99-0.93.4

8911/28/9911.6-0.011/28/99-0.0-0.9

9011/29/9911.1-0.311/29/99-0.30.3

9111/30/9910.7-0.511/30/99-0.50.2

平方和418.0384.3

自己相関係数 ジコソウカンケイスウダービン・ワトソン比0.92

01.001.00自己相関0.54

1R10.930.54

2R20.860.12

3R30.82-0.14

4R40.82-0.10

5R50.840.05

6R60.840.00

7R70.81-0.11

8R80.77-0.31

9R90.77-0.29

10R100.79-0.16

11R110.81-0.00

12R120.820.09

13R130.810.06

14R140.800.05

氏名 シメイ身長体重x1y1x2y2x3y3身長体重

阿部 アベ182.968.8111.715.716.814.315.911.9中央線172.045.032身長体重身長体重

石井 イシイ174.866.6211.017.01.96.019.59.2172.080.01182.968.821176.471.7

上田 ウエダ167.760.2314.116.87.710.618.88.42174.866.622165.359.2

遠藤 エンドウ176.267.042.65.515.521.59.227.1160.065.03167.760.223172.770.5

大森 オオモリ168.961.755.09.99.716.53.220.6185.065.04176.267.024167.859.2

加藤 カトウ173.261.766.511.010.312.517.49.65168.961.725166.668.0

木村 キムラ174.562.173.89.07.510.110.316.71182.968.81116173.261.726173.970.5

工藤 クドウ177.775.4814.615.717.924.117.619.02174.866.61117174.562.127168.364.6

剣持 ケンモチ184.075.3912.112.12.93.27.115.93167.760.20018177.775.428168.860.1

小林 コバヤシ179.473.0105.78.915.817.012.910.64176.267.01119184.075.329177.970.1

佐藤 サトウ169.463.41118.510.418.724.613.111.65168.961.700110179.473.030166.358.5

清水 シミズ172.463.4125.98.55.413.03.629.66173.261.710011169.463.431171.061.5

鈴木 スズキ169.168.0133.910.116.416.111.814.67174.562.110012172.463.432169.357.2

瀬良 セラ167.656.31416.113.013.95.51.423.18177.775.411113169.168.033177.471.1

外村 ソトムラ177.766.5150.4-0.47.49.87.915.79184.075.311114167.656.334162.459.4

田中 タナカ175.570.8161.41.61.17.36.526.610179.473.011115177.766.535171.064.4

千葉 チバ171.662.4172.11.77.914.120.08.311169.463.400116175.570.836174.667.0

津村 ツムラ180.569.0188.114.114.114.72.219.512172.463.410017171.662.437170.265.0

手塚 テズカ177.574.91914.311.67.07.89.616.613169.168.001018180.569.038164.549.7

富田 トミタ171.167.9202.44.213.818.314.621.614167.656.300119177.574.939167.155.3

中村 ナカムラ176.471.715177.766.511120171.167.940176.164.9

西川 ニシカワ165.359.216175.570.8111平均172.565.1

沼田 ヌマタ172.770.5n40体重17171.662.4001標準偏差5.145.90

根本 ネモト167.859.2nameA375.400ﾃｸ ｹ阿部ｱ鈴木ｽ野村ﾉ吉田ﾕ18180.569.0111相関係数0.78

野村 ノムラ166.668.0xB373.258ｺ石井ｲ瀬良ｾ林ﾊ和田ﾖ19177.574.9111

林 ハヤシ173.970.5yC371.117ﾇﾊ ﾀﾅﾑﾍ上田ｳ外村ｿ平田ﾋ後藤ﾗ20171.167.9010

平田 ヒラタ168.364.6outputK2668.975ﾉ ｽ ﾂ ｱ遠藤ｴ田中ﾀ藤井ﾌ馬場ﾘ21176.471.7111

藤井 フジイ168.860.166.833ﾄ ﾔｲ ｴ ｿ大森ｵ千葉ﾁ細川ﾍ22165.359.2001

細川 ホソカワ177.970.164.692ﾋ ﾕﾓ ﾘ加藤ｶ津村ﾂ丸山ﾎ23172.770.5111

丸山 マルヤマ166.358.562.550ｵ ﾏﾁｼｶ ｷ木村ｷ手塚ﾃ宮川ﾏ24167.859.2001

宮川 ミヤカワ171.061.560.408ﾒ ｳﾌ工藤ｸ富田ﾄ村田ﾐ25166.668.0010

村田 ムラタ169.357.258.267ﾆﾎ ﾈ ﾐ剣持ｹ中村ﾅ目黒ﾑ26173.970.5111

目黒 メグロ177.471.156.125ﾗｾ小林ｺ西川ﾆ森本ﾒ27168.364.6001

森本 モリモト162.459.453.983佐藤ｵ*沼田ﾇ山田ﾓ28168.860.1001

山田 ヤマダ171.064.451.842清水ｼ根本ﾈ湯川ﾔ29177.970.1111

湯川 ユカワ174.667.049.700ﾖ30166.358.5001

吉田 ヨシダ170.265.0162.400身長184.00031171.061.5001

和田 ワダ164.549.732169.357.2001

後藤 ゴトウ167.155.333177.471.1111

馬場 ババ176.164.934162.459.4001

平均172.565.135171.064.4001

標準偏差5.145.9036174.667.0111

相関係数0.7837170.265.0010

38164.549.7001

39167.155.3001

40176.164.9100

170.361.1172.545.0

平均値172.580.0

160.065.1

185.065.1

184.065.1

9184.075.3

172.575.3

177.765.1

15177.766.5

172.566.5

&A

- &P -

&A

- &P -

y1

&A

- &P -

&A

- &P -

&A

- &P -

中央線

&A

- &P -

相関を持った近似正規乱数

乱数発生式1.150.93-2.032.322.251.92乱数発生式2.14

標本相関係数-0.566-0.0260.4030.6910.893標本相関係数0.843

母相関係数-0.6000.0000.4000.7000.900母相関係数0.800

√(1-母相関係数^2)-0.800-1.000-0.917-0.714-0.436√(1-母相関係数^2)-0.600

xy1y2y3y4y5xy

1-0.700.130.36-0.61-0.74-0.781-0.70-0.77

21.89-0.72-0.521.241.701.9321.891.83

3-1.531.95-1.290.57-0.15-0.813-1.53-0.45

40.72-1.821.74-1.31-0.75-0.1240.72-0.47

5-0.270.43-0.340.200.05-0.095-0.27-0.01

6-0.610.81-0.550.26-0.04-0.316-0.61-0.16

70.03-0.220.25-0.22-0.16-0.0970.03-0.13

80.66-0.500.130.150.370.5480.660.45

9-0.740.98-0.670.32-0.04-0.389-0.74-0.19

101.420.44-1.622.052.151.98101.422.10

110.510.64-1.181.291.200.97110.511.12

12-0.600.99-0.790.490.14-0.2012-0.60-0.01

131.13-0.840.200.270.650.93131.130.79

14-1.05-0.351.23-1.54-1.61-1.4814-1.05-1.58

15-0.62-1.181.94-2.03-1.82-1.4115-0.62-1.66

160.44-0.09-0.220.380.470.49160.440.49

171.42-1.380.66-0.040.520.99171.420.74

180.86-0.930.53-0.140.220.54180.860.37

19-2.091.97-0.89-0.02-0.83-1.4919-2.09-1.14

20-2.271.37-0.01-0.90-1.59-2.0420-2.27-1.81

21-1.150.170.65-1.06-1.27-1.32

220.52-0.08-0.290.480.570.60接点2.22

23-1.56-0.061.25-1.77-1.98-1.952.82

24-0.180.57-0.580.460.290.10

25-0.810.030.57-0.84-0.97-0.98正方形-2.52.5-2.5

26-0.24-0.230.47-0.53-0.51-0.42-2.5-2.52.5

271.520.89-2.262.682.682.352.5-2.52.5

28-0.130.38-0.380.300.190.052.52.5-2.5

290.69-0.15-0.330.580.720.77-2.52.5-2.5

30-0.59-0.270.79-0.96-0.98-0.88

311.16-1.240.68-0.160.330.75楕円-2.5-2.0-2.0

32-0.60-0.811.46-1.58-1.46-1.17-2.4-2.3-1.5

330.370.07-0.370.480.520.49-2.2-2.5-1.0

34-0.640.290.12-0.36-0.53-0.62-2-2.5-0.7

35-0.201.32-1.501.290.930.47-1.8-2.5-0.4

360.83-0.45-0.050.380.620.77-1.6-2.4-0.1

37-0.030.63-0.770.690.530.31-1.4-2.40.1

380.780.49-1.201.411.411.23-1.2-2.30.4

391.25-0.56-0.250.731.051.24-1-2.20.6

40-1.141.63-1.180.630.04-0.51-0.8-2.10.8

41-0.021.52-1.891.731.340.81-0.6-1.91.0

42-0.42-1.131.72-1.74-1.52-1.13-0.4-1.81.2

43-1.430.610.31-0.86-1.23-1.43-0.2-1.71.3

44-0.091.46-1.771.581.200.690-1.51.5

451.46-2.672.25-1.48-0.580.330.2-1.31.7

46-0.24-0.220.45-0.51-0.49-0.410.4-1.21.8

47-1.530.880.06-0.67-1.11-1.410.6-1.01.9

481.37-2.371.94-1.23-0.430.390.8-0.82.1

49-0.740.120.40-0.66-0.80-0.841-0.62.2

50-0.140.99-1.140.990.720.371.2-0.42.3

1.4-0.12.4

1.60.12.4

1.80.42.5

20.72.5

2.21.02.5

2.41.52.3

2.52.02.0

接点2.22

2.82

22.2

22.8

-2.2-2

-2.8-2

-2-2.2

-2-2.8

切点-0.31.5

0.31.5

1.5-0.3

1.50.3

0.3-1.5

-0.3-1.5

-1.50.3

-1.5-0.3

1

1

2

平均線

&A

- &P -

r=0.4r=0.4

y3

&A

- &P -

r=-0.6r=-0.6

y1

&A

- &P -

r=0.9

y5

&A

- &P -

r=0.0

&A

- &P -

r=0.7

&A

- &P -

-1

1

&A

- &P -

&A

- &P -

&A

- &P -

n α0.100.050.01

100.5490.6320.765

120.4970.5760.708

150.4410.5140.641

200.3780.4440.561

240.3440.4040.515

300.3060.3610.463

400.2640.3120.403

600.2140.2540.330

1200.1510.1790.234

0

r

&A

- &P -

A1A2A3A4A5出力 シュツリョクQ2T2342.5

14652455352入力 ニュウリョクB3:B10742.5

24751455256C3:C112243

34652475747D3:D10843

44550435253E3:E111543

54352445153F3:F91544.75

648514754502544.75

744514755532546.25

8455146551546.25

94957

平均45.551.045.554.052.02545.5

545.5

1544.75

544.75

546.25

1546.25

1548

2248

848

2348.5

748.5

4549

5349.5

3749.5

5250

3850

4550

4551

5551

5552

4552

5551

3551

4551

3551

3552

4552

4552

5252

3852

5353.5

3753.5

8341.375

6741.375

8243

6843

7543

7544.75

8544.75

8547

7547

8545.5

6545.5

7544.75

6544.75

6547

7547

7547

8247

6847

8350.375

6750.375

11347.5

9747.5

11251

9851

10551

10552

11552

11555

10555

11554

9554

10552

9552

9555

10555

10557

11257

9857

11359.5

9759.5

13547

14348

12748

14250

12850

13550

13551

14551

14553

13553

14553

12553

13551

12551

12553

13553

13556

14256

12856

14356

12756

体重

氏名 シメイ年齢 ネンレイ身長

擬似相関

コウノトリの巣の数と出生数に正の相関 コウノトリが子どもを運んでくる？

家の数（世帯数、軒下数）が共通因子

携帯メールで絵文字をたくさん使う人はケータイ小説愛読率も高い

「年齢」が隠れた影響因子。若い人ほど絵文字を使い、かつケータイ小説を好む

関連性のないもの同士でも、何らかの共通因子により相関が出てくる

相関係数・相関関係・因果関係

相関係数：直線関係の強さを測る指標

相関関係：変数の一方が変化するにつれ、他の変数が同時に変化する関係

因果関係：変数の一方の変化が、他方の変化を引き起こす、原因と結果の関係

相関係数は相関関係のみ（しかも直線だけ）をあらわしている

因果関係を判断するのは

因果関係を判断するのは、統計の解析技術ではなく、対象についての固有技術である。

相関関係があっても、直ちに因果関係があるとはいえない。

例えば

次の食べ物を禁止すべきかどうか検討してみましょう

心筋梗塞で死亡した日本人の９５％以上が生前ずっとこの食べ物を口にしていた

強盗や殺人などの凶悪犯の７０％以上が犯行前２４時間以内にこの食べ物を口にしている

日本人に摂取を禁止すると、精神的なストレス状態が見られることがある

江戸時代以降日本で起こった暴動のほとんどは、この食べ物が原因である

因果関係の３つの基準

２つの変数の間に、関係があること

２つの変数の間に、時間的な順序関係が存在すること 時間が早い変数が原因である可能性が高い

２つの変数の関連が、時間的に先行する他の変数によって説明されないこと 擬似相関

第３変数の存在

変数の種類による相関の計算

データには量的変数と質的変数がある

相関係数は量的変数の時に計算される 質的変数の関連性を測る指標は別にある

質的変数の関連性を測る指標として相関係数を用いるとまずいことが起こるので注意 関連が高いものでも相関係数が低めに出る

クロス集計表

質的データ同士の関連性をみるために作られる集計表

EXCELのピボットテーブルでつくれる

データの個数 / 性格 性格血液型 1 2 3 総計A 2 1 1 4AB 1 1 2B 4 1 1 6O 5 3 8総計 12 3 5 20

No. 血液型 性格1 B 22 A 13 O 14 O 15 AB 26 B 17 O 38 B 39 AB 1

10 A 311 A 212 O 113 B 114 O 115 O 316 O 317 O 118 A 119 B 120 B 1

クロス集計表から関連を測る：連関係数

Sheet1

データの個数 / 性格性格

血液型123総計

A2114

AB112

B4116

O538

総計123520

Sheet1

No.血液型 ケツエキガタ性格 セイカク

1B2

2A1

3O1

4O1

5AB2

6B1

7O3

8B3

9AB1

10A3

11A2

12O1

13B1

14O1

15O3

16O3

17O1

18A1

19B1

20B1

回帰分析

直線の当てはめ

この直線の式を求めるのが単回帰分析

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70

目的

直線的関係のある２つの量的変数について、その直線関係を表す式を求める

求めた直線式を用いて、一つの変数から他の変数を推定する

目的変数と説明変数

目的変数：回帰式を使って予測する変数

説明変数：目的変数を予測する際に使用する変数

目的変数 説明変数

説明変数xから目的変数yを予測するために係数aとbを求める

単回帰分析の手順

回帰式を求める意味があるかどうかを調べる為に、散布図を描いて直線的傾向があるかどうかをみる

回帰式の係数（回帰係数）を求める

回帰式の精度（寄与率）を求める

回帰係数の検定を行う

母回帰の推定と予測

回帰モデルの妥当性を診断（回帰診断）

とりあえずは、上3つを行えばよい。

アンスコムの例

y = 0.5001x + 3.0001

R2 = 0.6665

0

2

4

6

8

10

12

4 6 8 10 12 14

y = 0.5x + 3.0009

R2 = 0.6662

0

2

4

6

8

10

12

4 6 8 10 12 14

(b)

y = 0.4997x + 3.0025

R2 = 0.6663

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14

(c)

y = 0.4999x + 3.0017

R2 = 0.6667

0

2

4

6

8

10

12

14

5 10 15 20

(d)

ほぼ同じ回帰式が得られているが、データにはかなりの問題がある。

Graph5

10

8

13

9

11

14

6

4

12

7

5

y = 0.5001x + 3.0001R2 = 0.6665

8.04

6.95

7.58

8.81

8.33

9.96

7.24

4.26

10.84

4.82

5.68

Sheet1

&A

- &P -

データ

来客数x売上げy

110098

2132136

3150176

4105100

5146184

6163173

7175188

8120128

9158153

10147186

11114159

12152170

13167206

14189222

平均144.1162.8

標準偏差26.736.7

相関係数0.889予測値＝切片＋傾き×ｘ

169.935＝-13.32＋1.2217×150

&C表示1.1　来客数と売上げのデータ

データ

&A

- &P -

売上げy

来客数

売上げ

演習

売上げy

来客数

売上げ

モデル

加硫時間 カリュウジカン伸び ノ

121.560

221.570

322.065

423.038

523.065

623.550

723.534

824.044

924.034

1024.534

1125.053

1225.043

1325.525

1425.529

1526.532

1627.025

1727.017

1827.528

1928.517

2029.06

平均 ヘイキン24.938.5

標準偏差 ヒョウジュンヘンサ2.212999869217.6231755308

相関係数 ソウカンケイスウ-0.8760439714

&C表示1.2　回帰直線

モデル

伸び

加硫時間

伸び

最小2乗法

切片傾きσ

母回帰10.0001.0001522.80.156

標本回帰28.0780.865

xy標本回帰母回帰下限上限228.0780.865

1100.0110.9100b0b1b0b1

2132.0146.1133.2680.879標準偏差 ヒョウジュンヘンサ21.90.151

3150.0130.72-5.3741.140

4105.0129.9322.1670.899

5146.0163.14-16.0061.182

6163.0134.1522.5740.919

7175.0165.46-3.5411.088

8120.0143.17-5.8681.092

9158.0177.7811.0720.995

10147.0146.4913.1280.950

11114.0125.110-36.2871.318

12152.0152.21112.2020.972

13167.0198.51229.5950.899

14189.0215.713-0.8631.095

028.110-19.439.414-14.5531.141

200201.1210180.6239.41515.8480.920

162.4931.034

平均144.1152.81725.9640.900

平方和92621099918-25.9041.246

積和8012191.9711.074

20-22.1651.256

210.8681.051

2247.8080.728

23-3.5171.132

242.6731.027

25-1.4661.075

2613.8420.941

2722.3390.941

2868.2370.635

2914.3150.980

30-2.0041.073

31-1.6351.062

32-0.9571.095

33-21.0871.246

3412.0770.988

35-9.4011.205

36-0.2851.045

37-3.0691.140

3816.0070.949

39-33.2271.316

40-31.8241.296

41-13.8221.137

4234.9650.857

438.9990.972

4438.7570.788

458.2661.034

468.3971.018

4710.6620.967

4818.2920.963

49-1.9821.084

50-8.7921.110

5152.3400.764

52-7.2401.113

5326.7820.914

54-7.7821.128

550.8931.063

5617.5960.945

5723.7490.917

58-44.2331.407

59-2.2231.119

60-22.4711.247

6130.2200.851

62-3.8061.092

6312.7490.983

64-14.3341.207

65-1.8901.062

665.4281.014

6754.6780.710

6852.0230.734

6916.8800.903

7044.7330.772

7112.6990.990

72-6.0691.098

738.4581.045

74-30.1761.296

7514.1580.957

7638.1610.815

77-27.5771.224

7823.3670.916

79-12.5261.115

8012.3960.988

8112.9271.003

822.7131.008

83-10.0251.099

84-6.0971.127

85-1.1261.070

860.6551.043

87-6.3291.114

88-6.2221.126

899.3641.005

902.3471.036

9113.8810.961

92-7.1581.117

9326.1600.881

9453.7160.723

9529.2700.852

9615.7180.942

9747.7640.744

9810.6501.021

99-2.9861.068

100-40.3901.351

最小2乗法

&A

- &P -

y

標本回帰

母回帰

下限

上限

回帰係数

iｘｙｘ^2ｙ^2ｘｙｅxｅyｅx^2ｅy^2ｅx*ｅyｂ0ｂ1右辺 ウヘン式番号 シキバンゴウ

113193-3-2.696.767.852028(1.10)

222444-2-3.6412.967.220130178(1.11)

33592515-1-0.610.360.6

4441616160-1.602.560.0145.6(1.12)

5101410019614068.43670.5650.405066

合計2028130250178005093.2066.0011.32(1.14)

平均4.05.6SxxSyySxy

100.32(1.15)

演習3

来客数x売上げyx-x平均y-y平均偏差平方偏差積和来客数x売上げy予測値残差ｅ

110098-44.1-64.81948.592859.83110098108.9-10.9信頼区間

2132136-12.1-26.8147.45325.262132136148.0-12.0回帰係数推定値標準誤差ｔ値 チｐ値下限上限

31501765.913.234.3177.403150176169.96.1b11.220.1826.7130.0000.8251.618

4105100-39.1-62.81532.162457.614105100115.0-15.0b0-13.3226.650-0.5000.626-71.38544.745

51461841.921.23.4539.405146184165.118.9

616317318.910.2355.59192.616163173185.8-12.8α0.05

717518830.925.2952.16778.047175188200.5-12.5

8120128-24.1-34.8582.88839.838120128133.3-5.3

915815313.9-9.8192.02-135.609158153179.7-26.7

101471862.923.28.1666.3310147186166.319.7

11114159-30.1-3.8908.59114.1111114159126.033.0

121521707.97.261.7356.6812152170172.4-2.4

1316720622.943.2522.45987.7613167206190.715.3

1418922244.959.22012.162656.1814189222217.64.4

平均144.1162.80.00.0平均144.1162.8162.8-0.0

和9261.7111315.43平方和9261.7117506.3613824.543681.82

自由度 ジユウド12

b1=1.22残差平均平方 ヘイキンヘイホウ306.82

b0=-13.32残差標準偏差17.52

相関係数行列

来客数x売上げy予測値残差ｅ

来客数x1.0000.8891.0000.000

売上げy0.8891.0000.8890.459

予測値1.0000.8891.0000.000

残差ｅ0.0000.4590.0001.000

問題3

来客数x売上げyx-x平均y-y平均偏差平方偏差積和来客数x売上げy予測値残差ｅ

121.560-3.421.611.22-72.19121.56061.8-1.8信頼区間

221.570-3.431.611.22-105.69221.57061.88.2回帰係数推定値標準誤差ｔ値 チｐ値下限上限

322.065-2.926.68.12-75.67322.06558.36.7b1-6.980.905-7.7070.000-8.878-5.075

423.038-1.9-0.53.420.83423.03851.4-13.4b0211.8122.6149.3670.000164.303259.322

523.065-1.926.63.42-49.12523.06551.413.6

623.550-1.411.61.82-15.59623.55047.92.1α0.05

723.534-1.4-4.51.826.01723.53447.9-13.9

824.044-0.95.60.72-4.72824.04444.4-0.4

924.034-0.9-4.50.723.78924.03444.4-10.4

1024.534-0.4-4.50.121.561024.53440.9-6.9

1125.0530.114.60.022.181125.05337.415.6

1225.0430.14.60.020.681225.04337.45.6

1325.5250.6-13.50.42-8.741325.52533.9-8.9

1425.5290.6-9.50.42-6.141425.52933.9-4.9

1526.5321.7-6.52.72-10.641526.53226.95.1

1627.0252.2-13.54.62-28.921627.02523.51.5

1727.0172.2-21.54.62-46.121727.01723.5-6.5

1827.5282.7-10.57.02-27.691827.52820.08.0

1928.5173.7-21.513.32-78.291928.51713.04.0

2029.064.2-32.517.22-134.672029.069.5-3.5

平均24.938.5-0.0-0.0平均24.938.538.5-0.0

和93.05-649.15平方和93.055900.954528.701372.25

自由度 ジユウド18寄与率 キヨリツ

b1=-6.98残差平均平方 ヘイキンヘイホウ76.240.7674530398

b0=211.81残差標準偏差8.730.7674530398

相関係数行列

来客数x売上げy予測値残差ｅ

来客数x1.000-0.876-1.0000.000

売上げy-0.8761.0000.8760.482

予測値-1.0000.8761.000-0.000

残差ｅ0.0000.482-0.0001.000

来客数x売上げyxconst

121.560回帰係数-6.98211.81

221.570その標準誤差0.9122.58

322.065寄与率0.778.73残差標準偏差

423.038Ｆ比59.4018残差の自由度

523.065回帰平方和4528.701372.25残差平方和

623.550ｔ値-7.7079.382

723.534ｐ値0.000000.00000

824.044

924.034

1024.534

1125.053

1225.043

1325.525

1425.529

1526.532

1627.025

1727.017

1827.528

1928.517

2029.06

平均 ヘイキン24.9

LINEST

x1x2x3

稚内 ワッカナイ45.25141.46.4xconst

札幌 サッポロ43.06141.218.2回帰係数-0.8544.77

青森 アオモリ40.49140.469.7その標準誤差0.031.12

酒田 サカタ38.55139.5112.1寄与率0.980.56残差標準偏差

山形 ヤマガタ38.15140.2111.2Ｆ比749.1018残差の自由度

仙台 センダイ38.15140.5111.9回帰平方和235.325.65残差平方和

新潟 ニイガタ37.55139.0313.2ｔ値-27.37039.826

東京 トウキョウ35.39139.4115.6ｐ値0.000000.00000

静岡 シズオカ34.58138.2416.1

名古屋 ナゴヤ35.09136.5815.1

和歌山 ワカヤマ34.14135.116.1

京都 キョウト35.01135.4715.3xconst

奈良 ナラ34.42135.514.4回帰係数-0.74115.13

高松 タカマツ34.19134.3415.3その標準誤差0.1114.56

高知 コウチ33.33133.3216.4寄与率0.731.91残差標準偏差

広島 ヒロシマ34.22132.2816.2Ｆ比48.0718残差の自由度

鳥取 トットリ35.29134.1514.5回帰平方和175.3265.65残差平方和

福岡 フクオカ33.36130.2316.2ｔ値-6.9347.905

鹿児島 カゴシマ31.33130.3317.6ｐ値0.000000.00000

那覇 ナハ26.12127.4122.4

平均値 ヘイキンチ35.88136.2314.20

標準偏差 ヒョウジュンヘンサ4.134.103.56

変動係数 ヘンドウケイスウ0.120.030.25

歪度 ワイド0.21-0.54-0.25

尖度 センド1.56-0.611.08

最小値 サイショウチ26.1127.46.4

最大値 サイダイチ45.3141.422.4

中央値 チュウオウチ35.1136.015.2

下側4分位置 シタガワブンイチ34.2133.912.1

上側4分位置 ウエガワブンイチ38.2139.716.1

逆推定

来客数x売上げyxconstα0.05

110098回帰係数1.22-13.32

2132136その標準誤差0.1826.65母平均個々のｙ

3150176寄与率0.7917.52残差標準偏差来客数x予測値標準誤差下限上限標準誤差下限上限

4105100Ｆ比45.0612残差の自由度6060.016.01425.194.923.7338.3111.7

5146184回帰平方和13824.543681.82残差平方和8084.412.57857.0111.821.56537.4131.4

6163173ｔ値6.713-0.500100108.99.29988.6129.119.83165.6152.1

7175188ｐ値0.000020.62625120133.36.421119.3147.318.65692.6173.9

8120128140157.74.742147.4168.118.147118.2197.3

9158153160182.25.500170.2194.118.359142.2222.2

10147186180206.68.032189.1224.119.270164.6248.6

11114159200231.011.193206.6255.420.787185.7276.3

12152170220255.514.579223.7287.222.789205.8305.1

13167206

14189222

平均 ヘイキン144.1

逆推定

来客数

売上げ

アンスコム

来客数x売上げy

110098b1.222-13.320

2132136s[b]0.18226.650

3150176R^2,se0.79017.516

4105100F,dfe45.05812

5146184SR,Se138253682

6163173

7175188

8120128

9158153

10147186

11114159

12152170

13167206

14189222

平均144.1

平方和 ヘイホウワ9261.7142857143

ｙb0b1ｔseSxxｘ平均

170-13.321.22172.17917.5169261.71144.1

x点推定値x下限x上限

150.048116.491184.995

アンスコム

6060606060

8080808080

100100100100100

120120120120120

140140140140140

160160160160160

180180180180180

200200200200200

220220220220220

来客数

売上げ

59.98482231

25.0925396071

94.8771050128

8.2740235534

111.6956210666

84.4196692991

57.0139955283

111.8253430699

37.4344985464

131.4048400518

108.8545162883

88.5941655814

129.1148669951

65.6455227036

152.0635098729

133.2893632774

119.2999401291

147.2787864257

92.6416170194

173.9371095354

157.7242102665

147.3928307554

168.0555897776

118.1859665216

197.2624540114

182.1590572557

170.1764808005

194.1416337108

142.1575891035

222.1605254079

206.5939042448

189.094242313

224.0935661766

164.60850817

248.5793003196

231.028751234

206.6421670067

255.4153354612

185.7381252049

276.319377263

255.4635982231

223.6990880563

287.2281083899

205.8096011839

305.1175952623

Sheet2

x1y1y2y3x4y4

1108.049.147.4686.58

286.958.146.7785.76

3137.588.7412.7487.71

498.818.777.1188.84

5118.339.267.8188.47

6149.968.108.8487.04

767.246.136.0885.25

844.263.105.391912.5

91210.849.138.1585.56

1074.827.266.4287.91

1155.684.745.7386.89

平均9.0007.5017.5017.5009.0007.501

標準偏差3.3172.0322.0322.0303.3172.031

相関係数0.8160.8160.8160.817

(a)傾き切片(b)

回帰係数0.5003.0000.5003.001

標準誤差0.1181.1250.1181.125

寄与率0.6671.237残差標準偏差0.6661.237

分散比17.9909残差の自由度17.9669

回帰平方和27.51013.763残差平方和27.50013.776

t値4.2412.6674.2392.667

p値0.0020.0260.0020.026

(c)(d)

0.5003.0020.5003.002

0.1181.1240.1181.124

0.6661.2360.6671.236

17.972918.0039

27.47013.75627.49013.742

4.2392.6704.2432.671

0.0020.0260.0020.026

&C表示3.1　アンスコムの例

Sheet2

y = 0.5001x + 3.0001R2 = 0.6665

問題2

(b)

y = 0.5x + 3.0009R2 = 0.6662

残差の散布図

(c)

y = 0.4997x + 3.0025R2 = 0.6663

変数変換

(d)

y = 0.4999x + 3.0017R2 = 0.6667

てこ比

来客数x売上げy

14126615b0.078244.732

23325564s[b]0.01760.878

33399580R^2,se0.55270.262

42453391F,dfe20.90717

52268401SR,Se10321483925

64103409

74528549

83207407

92162470

104410541

114876736

125023678

134373579

143073581

3189495

2238421

1884381

3661450

2938502

平均3433.5

平方和 ヘイホウワ16887180.7368421

ｙb0b1ｔseSxxｘ平均

500244.730.07822.11070.26216887180.743433.5

x点推定値x下限x上限

3265.1691024.6195414.667

(a)

てこ比

6060606060

8080808080

100100100100100

120120120120120

140140140140140

160160160160160

180180180180180

200200200200200

220220220220220

来客数

売上げ

59.98482231

25.0925396071

94.8771050128

8.2740235534

111.6956210666

84.4196692991

57.0139955283

111.8253430699

37.4344985464

131.4048400518

108.8545162883

88.5941655814

129.1148669951

65.6455227036

152.0635098729

133.2893632774

119.2999401291

147.2787864257

92.6416170194

173.9371095354

157.7242102665

147.3928307554

168.0555897776

118.1859665216

197.2624540114

182.1590572557

170.1764808005

194.1416337108

142.1575891035

222.1605254079

206.5939042448

189.094242313

224.0935661766

164.60850817

248.5793003196

231.028751234

206.6421670067

255.4153354612

185.7381252049

276.319377263

255.4635982231

223.6990880563

287.2281083899

205.8096011839

305.1175952623

原点回帰

x11ヶ月 ゲツx-x平均y-y平均偏差平方偏差積和予測値 ヨソクチ残差 ザンサてこ比残差のｔ値

358864126615692.5101.8479592.7070528.34567.347.70.0810.708

359163325564-108.550.811766.54-5515.03504.759.30.0530.868

359473399580-34.566.81188.43-2304.29510.569.50.0531.017

359772453391-980.5-122.2961328.65119772.60436.5-45.50.110-0.686

360082268401-1165.5-112.21358328.91130717.07422.0-21.00.133-0.322

360394103409669.5-104.2448265.49-69736.45565.5-156.50.079-2.321

3606945285491094.535.81197987.8639230.13598.7-49.70.124-0.756

361003207407-226.5-106.251290.3324041.97495.5-88.50.056-1.295

361302162470-1271.5-43.21616645.3354874.13413.856.20.1480.867

361614410541976.527.8953603.6527188.55589.5-48.50.109-0.731

3619248767361442.5222.82080882.17321455.60625.9110.10.1761.726

3622050236781589.5164.82526593.91262020.86637.440.60.2020.647

362514373579939.565.8882709.7061860.39586.6-7.60.105-0.114

362813073581-360.567.8129941.28-24455.29485.096.00.0601.410

363123189495-244.5-18.259767.384439.13494.01.00.0560.014

363422238421-1195.5-92.21429157.33110172.34419.71.30.1370.020

363731884381-1549.5-132.22400868.70204775.18392.0-11.00.195-0.175

364043661450227.5-63.251768.22-14370.08530.9-80.90.056-1.186

364342938502-495.5-11.2245494.175528.44474.427.60.0670.406

平均 ヘイキン3433.5513.2513.20.0

標準偏差 ヒョウジュンヘンサ968.6102.0

相関係数 ソウカンケイスウ0.74266

平方和168871811871391688718118713910321483925

積和1320224

自由度 ジユウド17

b_0244.732218111寄与率 キヨリツ0.55153695残差平均平方 ザンサヘイキンヘイホウ4936.74789874770.0526315789

b_10.07817904残差標準偏差 ザンサヒョウジュンヘンサ70.2619946966

0.2631578947

xconst

回帰係数0.08244.73

その標準誤差0.0171060.88

寄与率0.5570.26残差標準偏差

Ｆ比20.9117残差の自由度

回帰平方和103213.8183924.71残差平方和

ｔ値4.5724.020

ｐ値0.000270.00089

信頼区間 シンライクカン上限 ジョウゲン0.1142560.11387

下限 カゲン0.0421030.04213

2512441.1179666854

u_0-0.9513506381

s(y_0)73.7889158972

上限 ジョウゲン596.8125792285

下限 カゲン285.4233541423

hIjklmn

ｙb0b1ｔseSxxｘ平均

500244.730.07822.11070.26216887180.743433.5

x点推定値x下限x上限

3265.1691024.6195414.667

原点回帰

時系列

残差

繰返し

残差

来客数x売上げy予測値残差e残差のｔ値てこ比

110098108.9-10.9-0.7310.282

2132136148.0-12.0-0.7140.087

3150176169.96.10.3600.075

4105100115.0-15.0-0.9780.237

5146184165.118.91.1230.072

6163173185.8-12.8-0.7760.110

7175188200.5-12.5-0.7840.174

8120128133.3-5.3-0.3250.134

9158153179.7-26.7-1.6010.092

10147186166.319.71.1690.072

11114159126.033.02.0700.170

12152170172.4-2.4-0.1420.078

13167206190.715.30.9350.128

14189222217.64.40.2990.289

平均144.1162.8162.8-0.00.143

平方和9261.7117506.3613824.543681.82

平均平方 ヘイキンヘイホウ306.82

&C表示3.3　来客数と売上げの例における残差の散布図

&A

- &P -

残差e

ｘ

残差

&A

- &P -

残差e

予測値

残差

&A

- &P -

残差e

データ番号

残差

1次式の残差２次式の残差

xy1y2y1y2y1y2ln(y2)残差

17.61.5-29.411.9-2.9-3.10.385-0.211

223.91.0-14.87.83.4-2.50.021-0.781

333.22.9-7.26.03.5-0.11.0680.059

441.84.6-0.34.03.91.61.5160.301

542.010.1-1.95.9-3.36.72.3130.890

646.63.51.0-4.3-5.0-0.91.258-0.371

752.44.05.1-7.5-4.6-2.01.383-0.453

854.217.25.22.1-7.39.22.8480.805

971.19.220.4-9.66.0-1.52.219-0.030

1073.415.220.9-7.35.61.42.7210.265

1168.37.714.1-18.4-1.2-9.72.043-0.620

1271.515.715.6-14.11.2-5.92.754-0.116

1377.631.520.0-2.07.55.13.4490.372

1470.436.611.1-0.51.35.13.6000.317

1565.148.94.18.2-1.911.63.8910.400

1659.130.0-3.6-14.4-5.0-13.63.400-0.297

1753.140.0-11.4-8.0-7.2-10.43.689-0.215

1859.266.0-7.014.43.78.34.1900.079

1952.454.4-15.5-0.92.7-11.23.997-0.321

2042.985.7-26.726.7-0.311.74.451-0.074

&C表示4.5　２組のデータと散布図

&A

- &P -

y1

x

y1

&A

- &P -

y2

x

y2

x

x

y1残差

y2残差

x

ｘ

x

ｘ

ｙ２

y = 0.2631x2 - 1.8744x + 6.2197R2 = 0.9017

x

x

y2残差

x

x

ln(y2)

x

x

ln(y2)残差

ｘ

ｙ１

y = -0.4644x2 + 11.469x - 0.5029R2 = 0.9368

y1

x

y1残差

来客数x売上げyy5-100y14-100

1100989898

2132136136136

3150176176176

4105100100100

514618484184

6163173173173

7175188188188

8120128128128

9158153153153

10147186186186

11114159159159

12152170170170

13167206206206

14189222222122

&A

- &P -

売上げy

y5-100

&A

- &P -

売上げy

y14-100

ｘconst

来客数x売上げyb1.1320.000

110098s[b]0.0310.000

2132136R^2,se0.99017.003

3150176F,dfe1330.75013

4105100SR,Se384736.53758.5

5146184ｔ値36.479

6163173ｐ値0.0000

7175188

8120128

9158153

10147186

11114159

12152170

13167206

14189222

２乗和300142

積和339817

b11.1322

&A

- &P -

1/n0.1

xyy'xの平均92.5

18814.72.688t(0.05,dfe)2.3060041352

28917.52.862

39028.63.353ｙ’母平均個々の値ｙ母平均個々の値

49125.83.250x予測値下限上限下限上限予測値下限上限下限上限

59222.33.105943.93.74.13.34.448.440.358.228.183.5

69332.93.493954.13.94.33.54.659.447.973.634.1103.5

79449.83.908964.34.04.53.74.972.856.494.041.1129.1

89575.94.329974.54.24.83.95.189.366.1120.749.3161.8

99658.84.074984.74.35.04.15.3109.577.2155.458.9203.7

1097107.74.679994.94.55.34.25.6134.389.9200.570.0257.4

n10xconst1005.14.75.64.45.8164.6104.6259.083.1326.4

平均 ヘイキン92.5b0.204-15.290

平方和 ヘイホウワ82.5s[b]0.0242.265

R^2,se0.8970.222

F,dfe69.4478

SR,Se3.4310.395

ｔ値8.334

ｐ値0.0000

d11.226

&A

- &P -

y

&A

- &P -

y'

&A

- &P -

&A

- &P -

予測値

下限

上限

下限

上限

温度2022242628xyyi.y..y-y..yi.-y..y-yi.YiYi-y..yi.-Yxyy-bar分散分析表

反応量11.210.812.913.512.72011.211.3712.15-0.95-0.79-0.1711.35-0.810.022011.211.4

10.611.611.413.412.12010.611.3712.15-1.55-0.79-0.7711.35-0.810.022010.611.4要因平方和自由度平均平方Ｆ比ｐ値

12.312.112.412.313.02012.311.3712.150.15-0.790.9311.35-0.810.022012.311.4回帰4.88014.88010.6330.047

平均値11.3711.5012.2313.0712.6012.152210.811.5012.15-1.35-0.65-0.7011.75-0.40-0.252210.811.5lof1.37730.4590.9520.452

2211.611.5012.15-0.55-0.650.1011.75-0.40-0.252211.611.5純誤差4.820100.482

2212.111.5012.15-0.05-0.650.6011.75-0.40-0.252212.111.5全体11.07714

2412.912.2312.150.750.080.6712.150.000.082412.912.2

2411.412.2312.15-0.750.08-0.8312.150.000.082411.412.2

2412.412.2312.150.250.080.1712.150.000.082412.412.2

2613.513.0712.151.350.910.4312.560.400.512613.513.1

2613.413.0712.151.250.910.3312.560.400.512613.413.1

2612.313.0712.150.150.91-0.7712.560.400.512612.313.1

2812.712.6012.150.550.450.1012.960.81-0.362812.712.6

2812.112.6012.15-0.050.45-0.5012.960.81-0.362812.112.6

2813.012.6012.150.850.450.4012.960.81-0.362813.012.6

2乗和 ２ジョウワ11.0776.2574.8204.8801.377

S(T)S(温度) オンドS(e)S(R)S(lof)

y-bar を目的変数とする解析 モクテキヘンスウカイセキ

xconst

b0.2027.313

s[b]0.0300.718

R^2,se0.7800.325

F,dfe46.07413

SR,Se4.8801.377

y を目的変数とする解析 モクテキヘンスウカイセキ

xconst

b0.2027.313

s[b]0.0631.523

R^2,se0.4410.690

F,dfe10.23813

SR,Se4.8806.197

&A

- &P -

反応量

平均値

y = 0.2017x + 7.3133

Graph6

10

8

13

9

11

14

6

4

12

7

5

(b)

y = 0.5x + 3.0009R2 = 0.6662

9.14

8.14

8.74

8.77

9.26

8.1

6.13

3.1

9.13

7.26

4.74

Sheet1

&A

- &P -

データ

来客数x売上げy

110098

2132136

3150176

4105100

5146184

6163173

7175188

8120128

9158153

10147186

11114159

12152170

13167206

14189222

平均144.1162.8

標準偏差26.736.7

相関係数0.889予測値＝切片＋傾き×ｘ

169.935＝-13.32＋1.2217×150

&C表示1.1　来客数と売上げのデータ

データ

&A

- &P -

売上げy

来客数

売上げ

演習

売上げy

来客数

売上げ

モデル

加硫時間 カリュウジカン伸び ノ

121.560

221.570

322.065

423.038

523.065

623.550

723.534

824.044

924.034

1024.534

1125.053

1225.043

1325.525

1425.529

1526.532

1627.025

1727.017

1827.528

1928.517

2029.06

平均 ヘイキン24.938.5

標準偏差 ヒョウジュンヘンサ2.212999869217.6231755308

相関係数 ソウカンケイスウ-0.8760439714

&C表示1.2　回帰直線

モデル

伸び

加硫時間

伸び

最小2乗法

切片傾きσ

母回帰10.0001.0001522.80.156

標本回帰5.8991.036

xy標本回帰母回帰下限上限25.8991.036

1100.0110.6100b0b1b0b1

2132.0132.1133.2680.879標準偏差 ヒョウジュンヘンサ21.90.151

3150.0151.22-5.3741.140

4105.0124.9322.1670.899

5146.0161.94-16.0061.182

6163.0156.4522.5740.919

7175.0164.56-3.5411.088

8120.0140.07-5.8681.092

9158.0189.0811.0720.995

10147.0159.7913.1280.950

11114.0102.610-36.2871.318

12152.0184.21112.2020.972

13167.0185.21229.5950.899

14189.0211.313-0.8631.095

05.910-19.439.414-14.5531.141

200213.1210180.6239.41515.8480.920

162.4931.034

平均144.1155.21725.9640.900

平方和92621262918-25.9041.246

積和9596191.9711.074

20-22.1651.256

210.8681.051

2247.8080.728

23-3.5171.132

242.6731.027

25-1.4661.075

2613.8420.941

2722.3390.941

2868.2370.635

2914.3150.980

30-2.0041.073

31-1.6351.062

32-0.9571.095

33-21.0871.246

3412.0770.988

35-9.4011.205

36-0.2851.045

37-3.0691.140

3816.0070.949

39-33.2271.316

40-31.8241.296

41-13.8221.137

4234.9650.857

438.9990.972

4438.7570.788

458.2661.034

468.3971.018

4710.6620.967

4818.2920.963

49-1.9821.084

50-8.7921.110

5152.3400.764

52-7.2401.113

5326.7820.914

54-7.7821.128

550.8931.063

5617.5960.945

5723.7490.917

58-44.2331.407

59-2.2231.119

60-22.4711.247

6130.2200.851

62-3.8061.092

6312.7490.983

64-14.3341.207

65-1.8901.062

665.4281.014

6754.6780.710

6852.0230.734

6916.8800.903

7044.7330.772

7112.6990.990

72-6.0691.098

738.4581.045

74-30.1761.296

7514.1580.957

7638.1610.815

77-27.5771.224

7823.3670.916

79-12.5261.115

8012.3960.988

8112.9271.003

822.7131.008

83-10.0251.099

84-6.0971.127

85-1.1261.070

860.6551.043

87-6.3291.114

88-6.2221.126

899.3641.005

902.3471.036

9113.8810.961

92-7.1581.117

9326.1600.881

9453.7160.723

9529.2700.852

9615.7180.942

9747.7640.744

9810.6501.021

99-2.9861.068

100-40.3901.351

最小2乗法

&A

- &P -

y

標本回帰

母回帰

下限

上限

回帰係数

iｘｙｘ^2ｙ^2ｘｙｅxｅyｅx^2ｅy^2ｅx*ｅyｂ0ｂ1右辺 ウヘン式番号 シキバンゴウ

113193-3-2.696.767.852028(1.10)

222444-2-3.6412.967.220130178(1.11)

33592515-1-0.610.360.6

4441616160-1.602.560.0145.6(1.12)

5101410019614068.43670.5650.405066

合計2028130250178005093.2066.0011.32(1.14)

平均4.05.6SxxSyySxy

100.32(1.15)

演習3

来客数x売上げyx-x平均y-y平均偏差平方偏差積和来客数x売上げy予測値残差ｅ

110098-44.1-64.81948.592859.83110098108.9-10.9信頼区間

2132136-12.1-26.8147.45325.262132136148.0-12.0回帰係数推定値標準誤差ｔ値 チｐ値下限上限

31501765.913.234.3177.403150176169.96.1b11.220.1826.7130.0000.8251.618

4105100-39.1-62.81532.162457.614105100115.0-15.0b0-13.3226.650-0.5000.626-71.38544.745

51461841.921.23.4539.405146184165.118.9

616317318.910.2355.59192.616163173185.8-12.8α0.05

717518830.925.2952.16778.047175188200.5-12.5

8120128-24.1-34.8582.88839.838120128133.3-5.3

915815313.9-9.8192.02-135.609158153179.7-26.7

101471862.923.28.1666.3310147186166.319.7

11114159-30.1-3.8908.59114.1111114159126.033.0

121521707.97.261.7356.6812152170172.4-2.4

1316720622.943.2522.45987.7613167206190.715.3

1418922244.959.22012.162656.1814189222217.64.4

平均144.1162.80.00.0平均144.1162.8162.8-0.0

和9261.7111315.43平方和9261.7117506.3613824.543681.82

自由度 ジユウド12

b1=1.22残差平均平方 ヘイキンヘイホウ306.82

b0=-13.32残差標準偏差17.52

相関係数行列

来客数x売上げy予測値残差ｅ

来客数x1.0000.8891.0000.000

売上げy0.8891.0000.8890.459

予測値1.0000.8891.0000.000

残差ｅ0.0000.4590.0001.000

問題3

来客数x売上げyx-x平均y-y平均偏差平方偏差積和来客数x売上げy予測値残差ｅ

121.560-3.421.611.22-72.19121.56061.8-1.8信頼区間

221.570-3.431.611.22-105.69221.57061.88.2回帰係数推定値標準誤差ｔ値 チｐ値下限上限

322.065-2.926.68.12-75.67322.06558.36.7b1-6.980.905-7.7070.000-8.878-5.075

423.038-1.9-0.53.420.83423.03851.4-13.4b0211.8122.6149.3670.000164.303259.322

523.065-1.926.63.42-49.12523.06551.413.6

623.550-1.411.61.82-15.59623.55047.92.1α0.05

723.534-1.4-4.51.826.01723.53447.9-13.9

824.044-0.95.60.72-4.72824.04444.4-0.4

924.034-0.9-4.50.723.78924.03444.4-10.4

1024.534-0.4-4.50.121.561024.53440.9-6.9

1125.0530.114.60.022.181125.05337.415.6

1225.0430.14.60.020.681225.04337.45.6

1325.5250.6-13.50.42-8.741325.52533.9-8.9

1425.5290.6-9.50.42-6.141425.52933.9-4.9

1526.5321.7-6.52.72-10.641526.53226.95.1

1627.0252.2-13.54.62-28.921627.02523.51.5

1727.0172.2-21.54.62-46.121727.01723.5-6.5

1827.5282.7-10.57.02-27.691827.52820.08.0

1928.5173.7-21.513.32-78.291928.51713.04.0

2029.064.2-32.517.22-134.672029.069.5-3.5

平均24.938.5-0.0-0.0平均24.938.538.5-0.0

和93.05-649.15平方和93.055900.954528.701372.25

自由度 ジユウド18寄与率 キヨリツ

b1=-6.98残差平均平方 ヘイキンヘイホウ76.240.7674530398

b0=211.81残差標準偏差8.730.7674530398

相関係数行列

来客数x売上げy予測値残差ｅ

来客数x1.000-0.876-1.0000.000

売上げy-0.8761.0000.8760.482

予測値-1.0000.8761.000-0.000

残差ｅ0.0000.482-0.0001.000

来客数x売上げyxconst

121.560回帰係数-6.98211.81

221.570その標準誤差0.9122.58

322.065寄与率0.778.73残差標準偏差

423.038Ｆ比59.4018残差の自由度

523.065回帰平方和4528.701372.25残差平方和

623.550ｔ値-7.7079.382

723.534ｐ値0.000000.00000

824.044

924.034

1024.534

1125.053

1225.043

1325.525

1425.529

1526.532

1627.025

1727.017

1827.528

1928.517

2029.06

平均 ヘイキン24.9

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