～ 流体力学の基礎 ～

第 回第7回流体摩擦および境界層2流体摩擦および境界層2

OpenFOAM勉強会 for beginnerOpenFOAM勉強会 for beginner2012年05月26日(土)

OpenFOAM勉強会

講習会のスケジュール概要(あくまでも現時点での予定です) for beginner(あくまでも現時点での予定です)

流体力学の基礎

第 1回目 2011.09 流体について

第 2回目 2011.10 流体静力学

第 3回目 2012.01 流体運動の基礎理論1第 4回目 2012.02 流体運動の基礎理論2第 5回目 2012.03 流体運動の基礎理論3第 6回目 2012.04 流体摩擦および境界層1第 7回目 2012.05 流体摩擦および境界層2第 7回目 2012.05 流体摩擦および境界層2第 8回目 2012.06 流体摩擦および境界層3第 9回目 2012 07 流体抵抗

2012年5月26日 2流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

第 9回目 2012.07 流体抵抗

OpenFOAM勉強会前回までのお話

for beginner前回までのお話

流体 粘性があ・流体には粘性がある。

境界層の形成境界層の形成エネルギーの損失の発生(摩擦の発生)

流体の状態には「層流 「乱流 およびその中間的な・流体の状態には「層流」、「乱流」およびその中間的な「遷移領域」が存在する。

層流と乱流では円管内に作用する摩擦係数が大きく異なる。が大きく異なる。

2012年5月26日 3流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会前回の復習①

for beginner前回の復習①

vpvp 222

211

ベルヌーイの定理 摩擦損失ヘッド

fhzg

vg

pzg

vg

p

222

111

22

vl 2

ダルシー・ワイズバッハの式

:管摩擦係数(無次元)

gv

dlhf 2

:管摩擦係数(無次元)l:管長、d:管径v：管内平均流速

管内の摩擦損失ヘッドの基本的な表現

2012年5月26日 4流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会前回の復習②

for beginner前回の復習②

滑らかな円管の層流での損失ヘッド(ハーゲン・ポワズイユの法則)滑らかな円管の層流での損失 ッド(ハ ゲン ポワズイユの法則)

vlhf64 2

64

Hagen・Poiseuille

gdRehf 2

Re

滑らかな円管の乱流での損失ヘッド(損失係数)

25.031640 R

① ブラジウスの式 (Re=3x103～105)Blasius

25.03164.0 Re② プラントル・カルマンの式(Re=3x103～3x106)

Prandtl・Karman

8.0log0.2110

Re

2012年5月26日 5流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

など・・・

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粗い円管での損失ヘッド(ム デ 線図) for beginner(ムーディ線図)

管

管の表面粗粗さ(管

径で正

規化

ks/d

化)

2012年5月26日 6流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

※Wikipediaより

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粗さがあっても摩擦低減する(リブレ トによる乱流摩擦抵抗低減) for beginner(リブレットによる乱流摩擦抵抗低減)

壁面に施された細かい溝(リブレット)が、乱流摩擦の低減効果を有することが低減効果を有することが知られている。

2012年5月26日 7流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

※ http://www.stanford.edu/group/ctr/gallery/images/006_1.gif

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層流における滑らかな円管内の流れ① for beginner滑らかな円管内の流れ①

r

p xdxdpp R

右図のように、円管内の微小円筒形要素を考える。この要素に作用には 圧力およびせん断力が xr

0 xdx用には、圧力およびせん断力が

作用しており、この釣合いを式に表すと以下のようになる。

dx

表すと以下のようになる。

xrrpdxdppp

22

dx

微小要素に作用する圧力 微小要素に作用

dpr

するせん断力

2012年5月26日 8流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

dx2

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層流における滑らかな円管内の流れ② for beginner滑らかな円管内の流れ②

r

p xdxdpp R

ここで、右図の座標系では、rが大きくなるにつれてuが小さくなるので du/drは負となる よって こ xr

0 xdxので、du/drは負となる。よって、こ

こでは、せん断応力は次のように表される。

dx

u=0

に表される。

drdu

u=umax

u=0r

drよって、

dprdu=max

=0rdx

dprdrdu

2

2012年5月26日 9流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

0

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層流における滑らかな円管内の流れ③ for beginner滑らかな円管内の流れ③

r

p xdxdpp Rdx

dprdrdu

2

xr0 x

dx

rに関して積分すると、dpr 2

dxc

dxpu

4r=Rのとき、u=0なのでき、 な

2

41 R

dxdpc

)(41 22 rR

dxdpu

2012年5月26日 10流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

4 dx

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層流における滑らかな円管内の流れ④ for beginner滑らかな円管内の流れ④

r

p xdxdpp R21 Rdpu

最大速度(r=0)

xr0 x

dxmax 4R

dxu

流量

dx

8

)2(4

0

RdxdpdrruQ

R

平均流速

281 max2 uR

dxdp

AQv

28 dxA

2012年5月26日 11流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会

層流中の滑らかな円管内における管摩擦係数① for beginner管摩擦係数①

圧力勾配 dp/dx r

p xdxdpp R

圧力勾配、dp/dxx方向に流れている場合は、圧力もx方向に沿って降下す xr

0 xdx圧力もx方向に沿って降下す

る。 ⇒ dp/dx<0。ここで、管路長lの間の圧力降下

dx

、管路長 間 降をpとすると、

0pdp 0ldx

4Rp

8R

lpQ

2012年5月26日 12流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会

層流中の滑らかな円管内における管摩擦係数② for beginner管摩擦係数②

方向に流れている場合は r

p xdxdpp R

x方向に流れている場合は、ここで、管の直径をd(=R/2)とすると xr

0 xdx

128

4dlpQ

すると、

dx128l

Qdlp 4128

d

ここで、p=gh、v=4Q/d2とすると、

l 2 d 64g

vdlh

2Re64 2

vdRe

Re64

2012年5月26日 13流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会まとめ

for beginnerまとめ

本講座では 以下のことについて説明しました本講座では、以下のことについて説明しました。

壁面の祖度が管乱流摩擦抵抗に与える効果を示す・ 壁面の祖度が管乱流摩擦抵抗に与える効果を示すムーディ線図を紹介した。層流の管路内流れで、管摩擦抵抗が64/Reで表せる・ 層流の管路内流れで、管摩擦抵抗が64/Reで表せることを理論的に示した。

2012年5月26日 14流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

OpenFOAM勉強会次回の予告

for beginner次回の予告

次回の流体力学の基礎では次回の流体力学の基礎では、「流体摩擦および境界層3」と題して講習会を行います。

次回もOpenFOAM勉強会for beginnerの中で行いたいと思いますで行いたいと思います。

本日は、講習会「流体力学の基礎」にお付き合い頂きありがとうございました。

2012年5月26日 15流体力学の基礎/第7回「流体摩擦および境界層2」

お付き合い頂きありがとうございました。