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HAL Id: hal-00434046https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00434046v1Preprint submitted on 20 Nov 2009 (v1), last revised 23 Aug 2011 (v2)
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LES COURBES CARACTERISTIQUES DESVENTRICULES PNEUMATIQUES DU CŒUR
ARTIFICIEL JARVIK, DU VENTRICULED’ASSISTANCE NIPPON-ZEON, DE LA POMPE A
GALETS, DES VENTRICULES DU CŒURARTIFICIEL CARMAT ET DE LA POMPE
SOLENOÏDE. LOI DU CŒURRichard Null Venet, Philippe Leger, Alain Pavie
To cite this version:Richard Null Venet, Philippe Leger, Alain Pavie. LES COURBES CARACTERISTIQUESDES VENTRICULES PNEUMATIQUES DU CŒUR ARTIFICIEL JARVIK, DU VENTRICULED’ASSISTANCE NIPPON-ZEON, DE LA POMPE A GALETS, DES VENTRICULES DU CŒURARTIFICIEL CARMAT ET DE LA POMPE SOLENOÏDE. LOI DU CŒUR. 2009. �hal-00434046v1�
LES COURBES CARACTERISTIQUES DES VENTRICULES PNEUMATIQUES DU
CŒUR ARTIFICIEL JARVIK, DU VENTRICULE D’ASSISTANCE NIPPON-ZEON, DE
LA POMPE A GALETS, DES VENTRICULES DU CŒUR ARTIFICIEL CARMAT ET
DE LA POMPE SOLENOÏDE. LOI DU CŒUR.
R. VENET, T. DUPONT, P. LEGER, A. PAVIE.
Service de chirurgie cardiaque. Institut du cœur (Pr Pavie). Hôpital Pitié-Salpêtrière 75013
Paris.
I. RESUME. Dans ce travail nous rappelons les résultats antérieurs des courbes
caractéristiques des :
a) ventricules pneumatiques des ventricules du cœur artificiel Jarvik.
b) du ventricule d’assistance Nippon-Zéon.
c) de la pompe à galets.
d) de la pompe à engrenage à l’origine de l’activation du cœur artificiel CARMAT.
e) De la pompe solénoïde.
Nous discutons ensuite le résultat le plus important de l’application des courbes
caractéristiques des ventricules isolés puis mis en série du cœur artificiel Jarvik, à savoir la
mise en évidence d’une loi reliant la vidange des ventricules aux pressions des quatre cavités
cardiaques.
II. INTRODUCTION. La principale caractéristique d’une pompe consiste à convertir
l'énergie d'une source de mouvement (le moteur) d'abord en vitesse (ou énergie cinétique)
puis en énergie de pression (énergie statique)1. Le rôle d'une pompe consiste en effet à
conférer de l'énergie au liquide pompé (énergie transformée ensuite en débit et en hauteur
d'élévation) selon les caractéristiques de fabrication de la pompe elle-même et en
fonction des besoins spécifiques à l'installation1. Nous suivrons la méthodologie des
hydrauliciens en prenant comme exemple la pompe centrifuge. Les performances d'une
pompe centrifuge peuvent être mises graphiquement en évidence sur une courbe
caractéristique qui présente normalement des données relatives à la hauteur de refoulement
à laquelle il faut élever le liquide, à la puissance effective du moteur et au rendement de la
pompe. Ainsi chaque pompe centrifuge est caractérisée par sa « courbe caractéristique »
particulière qui est la relation entre son débit et sa hauteur d'élévation1, 2, 3,4. Cette
représentation graphique, représente la meilleure façon de savoir quel sera le débit obtenu
pour une hauteur d'élévation donnée et réciproquement. La courbe caractéristique de chaque
pompe varie, en outre, en fonction de la vitesse.
Après avoir rappelé la construction des courbes caractéristiques d’une pompe centrifuge,
nous tracerons les courbes caractéristiques de chaque ventricule pneumatique pris isolément
puis en association du cœur artificiel Jarvik. Nous en déduirons une loi du cœur du Jarvik.
Nous tracerons ensuite les courbes caractéristiques du ventricule d’assistance Nippon-Zéon
seul et monté en parallèle sur le cœur Jarvik simulant une insuffisance ventriculaire gauche.
Nous tracerons enfin alors les courbes caractéristiques de la pompe à galets et de la pompe
solénoïde et de la pompe à engrenages internes qui nous permettront d’envisager les courbes
caractéristiques du cœur artificiel CARMAT.
III. MATÉRIELS.
III.1. DESCRIPTION DU CŒUR ARTIFICIEL TOTALEMENT IMPLANTABLE
JARVIK-7-100. Figure 1 en haut.
Le cœur artificiel implantable intra-thoracique JARVIK est composé de deux ventricules
pneumatiques de septième génération, de volume maximum 100 ml d’où le nom JARVIK 7-
100.
Figure 1. Le cœur artificiel Jarvik-7-100.
Chaque ventricule et chaque oreillette sont reliés au Mock par deux conduites souples
d’environ dix centimètres de longueur. Chaque conduite principale est munie
perpendiculairement de deux conduites latérales (cl) qui sont clampées pendant les
expériences. Ces conduites latérales permettent d’interposer des pompes d’assistance en
dérivation
III.2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT. Figure 1 en bas.
Chaque ventricule est muni de deux valves unidirectionnelles à disque d’entrée et de sortie.
L’eau remplit la chambre ventriculaire par différence de pression entre les cavités auriculaire
et ventriculaire séparés par un diaphragme. A la différence des pompes centrifuges, le
remplissage étant passif, la hauteur nette5 Hn sera calculée par la différence entre la
pression amont et la pression aval. Le ventricule étant rempli, de l’air comprimé est alors
injecté dans la chambre aérienne. La pression d’air comprimé (pression d’activation) pour le
ventricule gauche est de 160 mm d’Hg et pour le ventricule droit de 120 mm d’Hg. Quand
l’éjection ventriculaire est terminée, le compartiment aérien comprimé, est alors mis en
communication avec la pression atmosphérique, et peut donc se détendre et s’écouler dans
l’atmosphère. Le diaphragme ventriculaire revient dans sa position initiale diastolique
(mémoire de forme), et la pression dans l’oreillette est alors supérieure à la pression dans le
ventricule, ainsi la valve d’entrée s’ouvre et le sang remplit progressivement le ventricule.
Chaque ventricule est piloté par la console de commande. Le tableau de commande se
compose pour chaque ventricule d’une manette de variation d’air comprimé pression
d’activation et de deux boutons de réglage :
- Le premier règle la fréquence cardiaque N (en battements par minute) de 10 à 199
battements par minute.
- Le second contrôle la durée de systole (temps d’éjection), exprimée en pourcentage de
la période cardiaque (%).
III.3. DESCRIPTION DU BANC HYDRAULIQUE : «MOCK CIRCULATION ». Figure 2.
Le « MOCK CIRCULATION » est un banc expérimental fourni par le constructeur du cœur
artificiel Jarvik-7-100 pour l’entrainement des équipes chirurgicales agréées pour cette
technique. Le terme vient du verbe anglais to mock = se moquer, simuler.
Figure 2
Schématisation du banc expérimental « Mock-circulation ». OG=chambre auriculaire gauche.
VG=ventricule gauche. Ao=chambre artérielle systémique (grande circulation). OD=chambre
auriculaire droite. VD=ventricule droit. Va=vanne.
Rx=résistance systémique.
R*y=résistance pulmonaire. q=débit.
HnVG = Hauteur nette du ventricule gauche = PAo – POG.
HnVD = Hauteur nette du ventricule droit = PPul – POD.
hVG = charge du ventricule gauche = PAo – POD.
hVD = charge du ventricule droit = PPul – POG.
La verticale AA permet de séparer les deux circulations gauche et droite.
VAo = vitesse du liquide à la sortie de la vanne artérielle systémique
VPul = vitesse du liquide à la sortie de la vanne artérielle pulmonaire
Le banc expérimental est composé d’une succession de 4 chambres à air. Entre la chambre
aortique et l’oreillette gauche est placée une vanne (va) à ouverture variable simulant la
résistance systémique Rx. Entre la chambre pulmonaire et l’oreillette droite est placée une
vanne (va) à ouverture variable simulant la résistance pulmonaire R*y.
IV. METHODES.
Comme nous avons utilisé les mêmes critères hydrauliques que la théorie générale des
pompes centrifuges nous rappellerons le plus simplement possible les éléments des lois qui
régissent celle-ci.
IV. I. Rappels de l’hydraulique des pompes centrifuges. Courbes caractéristiques.
Généralités. Les données hydrauliques sont celles du régime permanent : on choisit pour cela
les pressions et les débits moyens. Chaque pompe centrifuge est caractérisée par sa courbe
caractéristique particulière qui est la relation entre son débit et sa hauteur d'élévation. Cette
représentation graphique, c'est-à-dire la transposition de ce rapport à l'intérieur d'un graphique
cartésien, représente la meilleure façon de savoir quel sera le débit obtenu pour une hauteur
d'élévation donnée (et réciproquement). Une pompe centrifuge se compose d’un tambour
mobile, coupé par des aubes symétriquement distribuées qui tournent dans un tambour
mobile5, 6. Ce type de pompe aspire un liquide en amont et le refoule en aval. Pour
comprendre comment on détermine les courbes caractéristiques reportons nous à la figure 8.
Sur cette figure sont représentés :
la pompe centrifuge
le réservoir amont R1 de hauteur d’aspiration Ha
le réservoir aval de refoulement R2 de hauteur de refoulement Hr
l’injecteur qui est une vanne à section variable par l’intermédiaire d’un robinet
pointeau
la turbine Pelton
On calcule le débit qui sort de la pompe à la sortie de la vanne, en fonction de chaque section
déterminée par le robinet pointeau. Les pressions seront exprimées en hauteur de liquide. La
pression en aval Hr est mesurée avant la vanne au niveau de la prise de pression indiquée sur
la figure 3. On calcule alors la hauteur nette Hn = Ha + Hr. Comme la courbe caractéristique
de la pompe nous renseigne sur ses performances hydrauliques, nous retiendrons cette
mesure :
� pour le ventricule gauche HnVG = pression moyenne de la chambre aortique –
pression moyenne de la chambre auriculaire gauche
� pour le ventricule droit HnVD = pression moyenne de la chambre pulmonaire –
pression moyenne de la chambre auriculaire droite
On reporte alors sur un graphe (figure 4) la pression nette Hn en ordonnée en fonction du
débit en abscisse, pour chaque niveau de section. Appelons « point de fonctionnement de la
pompe » l’intersection du débit et de la hauteur nette pour chaque niveau d’ouverture de la
vanne. Quand la vanne est grande ouverte la section est de 100%, et le point de
fonctionnement est E. Puis on ferme progressivement la vanne à 80%, 60%, 40% et 20%. On
obtient respectivement les points de fonctionnement D, C, B et A. Si on relie ces cinq points
on trace la courbe caractéristique de la pompe centrifuge pour une vitesse de rotation de
2650 tours par minute. Cette courbe est une parabole. On remarque de cette manière que
plus la section diminue plus la hauteur nette augmente et le débit diminue. Si maintenant on
diminue la vitesse de la pompe à 1500 tours par minute et que l’on refasse le même type
d’expérience, les nouveaux points de fonctionnement seront . La courbe
caractéristique CC2 est une parabole homothétique à CC1, avec des valeurs plus basses pour
Hn et le débit.
Figure 3. Pompe centrifuge reliée à un injecteur de turbine Pelton6. Hn = hauteur nette.
Sur la figure 4 on remarque aussi que par les points de fonctionnement A, B, C, D et E
passent des paraboles6 toutes issues de l’origine 0. Ces cinq paraboles sont appelées selon les
hydrauliciens soit :
a) Les courbes caractéristiques de la conduite AB.
b) Les courbes caractéristiques d’extrémité
c) Les courbes du réseau
Pour maintenir un débit permanent Q dans une conduite en charge (sous pression), il faut et il
suffit que l’on maintienne une différence de pression constante H dont la grandeur dépend
uniquement de Q et de la constitution de cette conduite. Les différentes valeurs de H portées
en ordonnées, et celles de Q en abscisses, donneront donc une courbe qui caractérisera cette
conduite, et que l’on nomme pour cette raison « courbe caractéristique de la conduite ».
Aucun point de fonctionnement permanent n’est possible pour elle en dehors de sa courbe
caractéristique.
Figure 4. Courbes caractéristiques de la pompe centrifuge pour deux vitesses de rotation, à
2650 tours par minute (CC1) pour la courbe en bleu et 1500 tours par minute pour la courbe
en noir (CC2). Ces courbes caractéristiques, pour des pompes centrifuges sont de type
parabolique. D’après Tenot6.
Rappel de la Loi de Torricelli5, 6, 7.
Nous supposons dans cet exemple et les suivants que les pertes de charge (c’est-à-dire pertes
de pression, donc de débit, au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la pompe) par frottement
sur la longueur de la conduite sont négligeables, et qu’il en est de même pour l’énergie
cinétique absorbée par la mise en vitesse du liquide de la conduite. Dès lors la pression est, en
hauteur de liquide : H.
C’est en 1643 que Torricelli écrivit la relation entre la pression et la vitesse d’un liquide
enregistrée à la sortie d’un orifice percé à la base d’un réservoir. Un réservoir R (Figure 5A)
est percé à sa base par un orifice de diamètre D très grand devant l’épaisseur de la paroi du
réservoir (mince paroi), et rempli d’eau à une hauteur constante H. La vitesse de l’eau qui sort
du réservoir à la pression atmosphérique est déterminée par la relation de Torricelli
2 2V gH où g représente la constante universelle de gravitation (9.81 ms-2). Si le réservoir
R rempli d’eau à la hauteur h se déverse dans un deuxième réservoir R’ dans lequel le liquide
est à la hauteur h’ (figure 5B), alors la vitesse sera donnée par la différence de pression (H –
h). Si on représente sur un graphe la vitesse du liquide V en fonction de la hauteur du liquide
H, on obtient une parabole passant par l’origine 0 (Figure 5C). La vitesse est alors donnée par
la relation 2 ( ')V g h h ou encore 2 ( ')Q SV S g h h . Nous utiliserons cette dernière
relation pour calculer la courbe caractéristique des conduites artérielles, que nous appellerons
hauteur de Torricelli Htor :
� Pour le ventricule gauche HtorVG = Pression moyenne dans la chambre aortique –
pression moyenne de la chambre auriculaire droite.
� Pour le ventricule droit HtorVD = Pression moyenne dans la chambre pulmonaire –
pression moyenne de la chambre auriculaire gauche.
Représentons sur un même graphique (figure 5D) les trois paraboles de section S1, S2 et
S3 avec S1>S2>S3. La section S1 engendre la parabole R1, la section S2 engendre la
parabole R2 et la section S3 engendre la parabole R3. Pour une hauteur constante H
dans le réservoir de la figure 5A, le débit augmentant proportionnellement à la section
de l’orifice, le débit sera d’autant plus élevé que la section sera plus grande, donc
Q1>Q2>Q3. Elevons au carré, la loi devient : Q2 = S2(2gH) ou bien 22
2gH = Q
S. Le
rapport 1
2g est constant. Appelons S la section de la vanne de sortie. Pour une section S
de la vanne de sortie donnée on peut écrire : 2
1constante=Rés
2gS . Appelons cette
constante Rés la « Résistance à l’écoulement ». En conséquence, la résistance à
l’écoulement diminue lorsque la section de la vanne augmente. L’équation : 2
2
QH=
2g S
peut aussi s’écrire : 2 2H = Res Q d’où : ReH
sQ
. Ainsi la résistance à
l’écoulement est donc de type parabolique et non pas de type linéaire comme il est écrit
dans de nombreux ouvrages.
Figure 5.
Rappel de physiologie : L'oreillette gauche du cœur reçoit le sang en provenance des veines
pulmonaires : c’est la petite circulation. Puis, après l'oreillette gauche, le sang passe dans
l'aorte, circule ensuite dans la grande circulation (appelée circulation systémique), puis
revient par l'intermédiaire des veines caves (veine cave supérieure et veine cave inférieure),
dans l'oreillette droite. Dans l'ensemble de l'organisme le sang provient de l'aorte qui
transporte du sang provenant lui-même des poumons. Il s'agit d'un sang fraîchement oxygéné
et propulsé dans l'aorte par le ventricule gauche. À partir de l'aorte un grand nombre d'artères
appelées artère systémiques prennent naissance. Ces artères deviennent des artérioles puis des
lits capillaires qui parcourent l'ensemble des organes. De l’oreillette droite le sang passe dans
le ventricule droit pour regagner la petite circulation par l'intermédiaire des artères
pulmonaires. Il s'agit de la circulation pulmonaire qui va transporter le sang veineux (pauvre
en oxygène) vers les poumons qui permet l'oxygénation du sang.
II.1. JARVIK COMPLET. COURBES CARACTERISTIQUES Hn DU VENTRICULE
GAUCHE ET DE LA CONDUITE DU RESEAU ARTERIEL SYSTEMIQUE .
On se fixe à la fois une résistance artérielle pulmonaire R*1, une fréquence de battement
N et une durée de systole % pour une pression d’activation du ventricule gauche de 165
mm d’Hg. On augmente alors la résistance artérielle systémique de R1 à R5. Après avoir
déterminé les points de régime hydraulique on augmente la résistance pulmonaire à R*y
que l’on fixe, puis on augmente la résistance artérielle systémique de R1 à R5.
Dans chaque cas :
1. On fait varier la fréquence N de 60 à 120 coups par minute avec un pas de 10 coups
par minute, soit 7 niveaux de fréquence.
2. Pour chaque fréquence on fait varier la durée de systole % de 20% à 50% par pas de
5%, soit 7 niveaux de durée de systole.
3. Au total, pour un niveau de résistance donné, on obtient 49 mesures (7*7), repérées
par le point de régime de fonctionnement (N, %).
Les mesures.
1. les pressions moyennes auriculaires gauche (POG) et droite (POD)
2. les pressions artérielles systémiques moyennes (PAo).
3. les pressions artérielles pulmonaires moyennes (PPul).
4. le débit moyen (Q)
5. on calcule les hauteurs nettes1 HnVG=PAo–POG et HnVD=PPul–POD pour les
courbes caractéristiques des ventricules
6. on calcule les hauteurs de charge2 hVG=Pao-POD et hVD=PPul-POG pour les
courbes caractéristiques des conduites artérielles.
7. on calcule la vitesse3 VanneV au niveau de la vanne artérielle systémique
POD- PAo hVGVAo et niveau de la vanne pulmonaire
POG -PPul hVDVPul
8. on écrit POD- PAoVGV pour le ventricule gauche isolé et
PO-PPul GVVD pour le ventricule droit isolé
Les pressions sont mesurées à l’aide des tubes piézométriques gradués et étalonnés en
mm d’Hg. Le débit est mesuré par un débitmètre à moulinet et exprimé en l/mn (figure
2).
IV.2. ETUDES HYDRAULIQUE DES VENTRICULES PNEUMATIQUES
GAUCHE ET DROIT ISOLES PUIS MIS EN SERIE.
IV.2.a. Montage expérimental du ventricule droit isolé (figure 6).
Tout d’abord nous relions par une conduite en PVC la conduite latérale A de la conduite
auriculaire droite à la conduite latérale B de la conduite auriculaire gauche. A l’aide de
clamps nous dérivons par un by-pass le cours du liquide de la chambre auriculaire au
ventricule à étudier. Le liquide qui arrive de la chambre auriculaire gauche du banc
expérimental est détourné directement dans l’oreillette droite puis atteint la résistance
pulmonaire via le ventricule droit du Jarvik. La résistance pulmonaire reste fixe toute la
durée de l’expérimentation à un niveau R*1.
Figure 6. Montage expérimental du Ventricule Droit isolé.
IV.2.b. Montage expérimental du ventricule gauche isolé. (Figure 7).
Figure 7. Montage expérimental du Ventricule Gauche isolé.
Le liquide qui arrive de la chambre auriculaire droite passe par le by-pass directement dans
l’oreillette gauche et atteint la résistance artérielle de la chambre aortique via le ventricule
gauche du Jarvik. Cette résistance artérielle systémique reste fixe durant toute la manipulation
à un niveau R1 avec R1 > R*1.
IV.2.c. Montage des deux ventricules en série.
Les deux clamps sont retirés des conduites auriculaires et positionnés sur le by-pass en A et
en B. Ainsi on retrouve la configuration normale du Jarvik et chaque ventricule éjecte sur sa
propre résistance R1 et R*1. Nous avons représenté le vecteur représentant la vitesse du
liquide qui sort par les vannes artérielles.
Les mesures.
Dans ces expériences le débit moyen de chaque ventricule est enregistré sur l’ordinateur qui
gère la pression d’air comprimé des ventricules : ils sont symbolisés par QVGseul et
QVDseul. Quand les ventricules sont mis en série le débit est symbolisé par QVGsérie,
QVDsérie.
V. RESULTATS.
V.1. COURBES CARACTERISTIQUES DU VENTRICULE GAUCHE. EFFET DE
LA RESISTANCE ARTERIELLE PULMONAIRE
Sur la figure 8 sont résumées les courbes d’évolution de la pression nette Hn et la charge h en
fonction du débit Q, pour chaque fréquence N et chaque durée de systole %, et pour 6 niveaux
de résistance artérielle systémique différents R1 à R2 avec R6>R5>….>R1. Les courbes
caractéristiques du ventricule gauche, pour une résistance pulmonaire donnée fixe, sont des
droites de pente négative. L’ordonnée à l’origine et le coefficient angulaire de chaque
caractéristique dépend de la pression de l’air comprimé injecté. Les courbes paraboliques2 R1
à R6 représentent les courbes caractéristiques de la conduite artérielle systémique.
La courbe caractéristique du cœur natif n’est certainement pas une droite de pente négative
mais probablement une courbe décroissante comme nous l’avons représenté par des cercles
pleins rouges sur la figure 8..
Figure 8. Courbes caractéristiques du ventricule gauche (AB) avec résistance artérielle
pulmonaire fixe. Après augmentation de la résistance pulmonaire, la courbe caractéristique
AB du ventricule gauche devient A’B’, et le point de régime passe au point , avec pour
conséquence une diminution du débit et de la pression nette. Nous retrouvons les résultats de
Guyton4. Après diminution de la résistance pulmonaire le point de régime passe en avec une
augmentation du débit et de la pression nette.
Considérons le point de régime sur la courbe de résistance R5 (courbe caractéristique de la
conduite artérielle systémique). Quand la résistance augmente à R6, le point de régime se
déplace en avec comme conséquence une augmentation de la pression nette et une
diminution du débit. Si maintenant on augmente la résistance pulmonaire la nouvelle courbe
caractéristique du ventricule gauche devient A’B’ et le point de régime se déplace en , c’est-
à-dire que le débit et la pression nette diminuent. Si, au contraire on diminue la résistance
artérielle, évidemment la droite devient A’’B’’ et le point de régime passe en avec une
pression et débit plus grand. Ces résultats sont importants pour le traitement de l’hypertension
artérielle et l’insuffisance cardiaque.
V.2. COURBES CARACTERISTIQUES D’EXTREMITE (OU DES RESEAUX
ARTERIELS) DES VENTRICULES ISOLES PUIS MIS EN SERIE.
La figure 9 montre que les différents points de vitesse=f(Q) s’alignent sur des droites de
résistance systémique AB et pulmonaire CD. Le test-t de Student statistique ne met pas en
évidence des différences entre les différents paramètres hydrauliques avec des probabilités de
l’ordre de p=0.15. Mais da différence des moyennes entre VAo et la somme VVG+VVD est de
très loin d’être significative (p = 0,869). On peut donc postuler que la différence de moyenne
des VanneV est pratiquement nulle et ainsi conjecturer à l’existence d’une loi mathématique
simple : LOI DES PRESSIONS : La vitesse AoV du ventricule gauche en série avec le
ventricule droit est égale à la somme de la vitesse VGV du ventricule gauche mesurée
isolément et de la VDV du ventricule droit mesurée isolément. Ce qui s’écrit :
VDAo VV VGV
Figure 9. Résultats hydrauliques des ventricules isolés et en série. En ordonnées la racine
carrée (Rac) de la charge h, c’est-à-dire la vitesse du liquide au niveau de la résistance
artérielle. En abscisses le débit.
VI. DISCUSSION.
VI.1. Influence des résistances pulmonaires sur le débit cardiaque.
Le résultat emblématique de notre étude est l’influence majeure du retour veineux pulmonaire
sur le contrôle du débit cardiaque. Ces résultats sont conformes avec les travaux
expérimentaux de Guyton2, 3,4 sur le retour veineux systémique cave.
VI.2. Loi du cœur.
Principe du calcul des débits ventriculaires isolés. La figure 10A représente le graphe des
points représentatifs A et B des ventricules isolés droit et gauche. Le résultat est le point
C=A+B.
Figure 10.
Le problème qui se pose est : connaissant le débit Qt et la vitesse du ventricule gauche en
série comment calculer les débits des ventricules isolés ? Examinons la figure 7B. On
considère que le débit cardiaque Qt est le débit d’un ventricule droit qu’on appelle équivalent.
Traçons par le point b la parallèle au segment 0c. Ce segment coupe les abscisses au point b’,
et la droite n’c’ représente la valeur bc, c’est-à-dire la vitesse du ventricule gauche équivalent
isolé. L’abscisse b’ représente le débit du ventricule gauche équivalent. Reportons sur un axe
orthonormé les valeurs du débit du ventricule droit équivalent (Qvd_équivalent) en ordonnée
et le débit ventricule gauche équivalent (Qvg_équivalent) en abscisse (figure 11).
Figure 11.
Joignons la droite OA. Reportons alors sur la droite 0A la valeur du débit cardiaque Qt. On
obtient le vrai débit du ventricule gauche isolé Qvd_vrai=0Q’*sinet le vrai débit
ventriculaire gauche isolé Qvg_vrai=OQ’*cosD’après le théorème de
Pythagore 2 2 20 'Q VDvrai VGvrai . On en déduit l’algorithme de l’annexe I.
VI.3. LES COURBES CARACTERISTIQUES D’EXTREMITE (OU DES RESEAUX
ARTERIELS) DES VENTRICULES EN SERIE.
Comme il n’est pas possible, sur le cœur humain, de déterminer les courbes caractéristiques
Hn des ventricules au cours d’un cathétérisme, il est avantageux d’avoir une relation
mathématique entre les courbes caractéristiques d’extrémité des conduites artérielles.
On peut donc représenter maintenant la construction des courbes caractéristiques des
conduites artérielles. Elle diffère de la construction des pompes centrifuges en série proposée
par Sédille8 où les pompes débitent chacune sur une conduite identique avec une résistance
identique Rx (annexe II). Or dans le cas du cœur, chacun des ventricules éjecte sur une
résistance différente, c’est-à-dire que l’on doit avoir deux courbes caractéristiques différentes.
Pour que le problème soit possible à résoudre, il faut qu’il existe des chambres de
régulation entre les pompes, d’où le rôle des oreillettes.
Au total, si l’on connaît pour le cœur artificiel total, les pressions aortiques, pulmonaires et
auriculaires, ainsi que le débit cardiaque, nous pouvons alors connaître les débits des
ventricules pneumatiques isolés. Cette hypothèse doit encore être vérifiée en utilisant
d’autres niveaux de résistance artérielle, et doit être validée sur le cœur humain dont on
conçoit que les courbes caractéristiques ne puissent pas être des droites. Nous avons
néanmoins appliqué cette loi des ventricules du cœur artificiel total chez 1044 patients en
attente de greffe.
VI.4. DETERMINATION DES VALEURS LIMITES INFERIEURES DES DEBITS
VENTRICULAIRES. COMPARAISON DES DONNEES HEMODYNAMIQUES AVANT
ET APRES TRANSPLANTATION CHEZ 104 PATIENTS. CLASSEMENT
HIERARCHIQUE DES PATIENTS EN ATTENTE DE GREFFE.
Nous avons relevé les résultats des cathétérismes cardiaques avant et après greffe cardiaque
chez 104 patients durant la période 1995 – 2003. Les pressions auriculaires gauches (POG) et
droites (POD) étaient rarement enregistrées avant transplantation. Ceci tient au fait de la
rapidité d’exécution du cathétérisme cardiaque compte tenu de la fragilité et l’instabilité
hémodynamique des patients. Nous avons donc simplifié les mesures en supprimant les
pressions auriculaires :
a) Pression réduite Torricelli ventricule droit = Ppul
b) Pression réduite Torricelli ventricule gauche = PAo
L’utilisation du test de Student qui compare la moyenne observée d'un échantillon statistique
à une valeur fixéea mis en évidence les limites inférieures des débits en-deçà desquelles on
peut affirmer l’insuffisance ventriculaire.
Limite inférieure du débit du ventricule gauche = 2.800 l/mn
Limite inférieure du débit du ventricule droit = 3.100 l/mn
Une autre application du calcul des débits ventriculaires isolés est de classer par ordre de
priorité les patients en attente de transplantation.
22
2
VDisoléVGisolé
VGisolé
QA
22
2
VDisoléVGisolé
VDisolé
QB
On remarque qu’il n’existe qu’un seul classement possible, celui du débit du ventricule
gauche ou droit isolé car : A + B = 1. Ainsi calculant les débits des ventricules isolés et en
réalisant l’un des rapports des débits A ou B, on peut classer l’urgence d’une mise en place
soit d’une assistance ventriculaire, soit d’une mise en place d’un cœur artificiel en attendant
une greffe cardiaque.
On remarquera l’importance du débit ventriculaire droit dans les rapports débits A ou B. Pour
un même débit ventriculaire gauche isolé, plus le débit ventriculaire droit est petit plus le
pronostic est grave.
VI.5. COURBES CARACTERISTIQUES DU VENTRICULE PNEUMATIQUE DU
VENTRICULE D’ASSISTANCE NIPPON-ZEON. MONTAGE EN PARALLÈLE DU
NIPPON-ZEON AVEC LE CŒUR JARVIK SIMULANT UNE INSUFFISANCE
VENTRICULAIRE GAUCHE3.
La figure 12 montre la montage expérimental.
Figure 12. Montage expérimental du ventricule d’assistance Nippon-Zéon sur le cœur
artificiel Jarvik simulant une insuffisance ventriculaire gauche par diminution de la pression
d’activation du ventricule gauche.
Le ventricule gauche du cœur Jarvik est activé avec 160 mm d’Hg d’air comprimé. On calcule
la courbe caractéristique du ventricule gauche pour une fréquence de 70 et une durée de
systole de 20 %. La courbe caractéristique du Nippon-Zéon seul est calculée avec la même
fréquence et une durée de systole de 40 %. Puis on calcule la nouvelle courbe caractéristique
du ventricule gauche du Jarvik en faisant fonctionner l’assistance (figure 13A).
Au total l’assistance ventriculaire gauche en parallèle, est une mise en série du ventricule
d’assistance avec le ventricule sain (figure 13B). le ventricule assisté n’éjecte pas, c’est le
ventricule d’assistance qui assure le débit et la pression. Il ne s’agit pas d’une association en
parallèle comme pour les pompes centrifuges6 mais d’une comme une association en série8.
VI.6 LA LOI DU CŒUR.
Il est surprenant de constater que dans la loi du cœur n’apparaît pas la hauteur nette Hn, mais
au contraire il est fait mention de la hauteur de Torricelli HT. Etudions alors l’écoulement
d’un liquide par un orifice noyé7. La figure 14I représente un vase A qui s’écoule dans un
vase B par un orifice S.
Admettons d’ abord que la section S’ soit fermée. Le liquide contenu dans le vase A
s’écoule avec la vitesse « u » égale à ''2ghu (chute de pression h’’).
Ouvrons l’orifice S’. On a
222
'
'' ; '
2
' , ''
2
: équations lesoù D'
'
' ; ''
h
hh
g
uh
g
u
u
u
S
SSuuS
Admettons que les orifices aient la même surface, alors =1.
Figure 14. Orifice noyé7.
La loi qui relie le débit Q aux pressions h, h’ et h’’ est :
Ou en élevant au carré la loi s’écrit :
"'
1
'"2222
hh
hhgSQ
"'
1
'"2
hh
hhgSQ
On remarque donc une homogénéité de cette dernière formule avec nos résultats. Ainsi la loi
du cœur que nous avons décrite est en fait une « loi de vidange » des ventricules. Si on
interpose une pompe à la sortie S’ (figure 14II) on comprend que comme le débit entrant est
égal au débit sortant, la vidange du ventricule représente indirectement le débit du ventricule.
En prenant en compte alors les pressions de Torricelli, l’analyse statistique nous donne les
valeurs limites des débits normaux.
VI.7. COURBES CARACTERISTIQUES DE LA POMPE A GALETS.
La figure 15 représente le montage expérimental de la pompe à galets en dérivation gauche-
gauche avec le cœur Jarvik.
Figure 15.
Sur la figure 16 nous avons résumé les résultats des courbes caractéristiques de la pompe à
galets. Ce sont des verticales d’abscisse N1, N2 et N3. Ces courbes sont identiques aux
pompes volumétriques à piston. La pompe à galets, comme toutes les pompes péristaltiques
sont donc des pompes volumétriques. On peut obtenir des pressions énormes au fur et à
mesure que la résistance à l’écoulement augmente. Sur cette même figure nous avons
représenté :
1. en pointillés la courbe caractéristique d’une pompe centrifuge,
2. les paraboles R1 à R6 des caractéristiques du réseau (ou caractéristiques d’extrémité
ou de la conduite)
3. et les droites de pente négative des ventricules pneumatiques.
Figure 16.
VI.8. APPLICATION DES COURBES CARACTERISTIQUES AU DU CŒUR
ARTIFICIEL CARMAT.
Les ventricules du cœur artificiel Carmat sont activés par un liquide mû par une pompe à
engrenage interne (figure 17) oscillant avec un mouvement de va et vient. Ce type de pompe
est classé parmi les pompes volumétriques et donc leurs courbes caractéristiques sont elles
aussi des verticales.
Figure 17. Ventricule du cœur artificiel Carmat.
VI.9. COURBES CARACTERISTIQUES DE LA POMPE SOLENOÏDE9, 10,11.
Théorie de la pompe solénoïde (figure 18). Un tuyau est enroulé autour d’un cylindre et les
extrémités du tuyau sont ramenées dans l’axe du solénoïde xy ainsi formé dans des paliers A
et B. Le tuyau d’aspiration B est muni d’un clapet C et le tuyau de refoulement se termine
par un réservoir R. Le cylindre oscille autour de l’axe xy d’un angle .
F
Figure 18. La pompe solénoïde.
Soit s la section d’une spire perpendiculairement à l’axe et n le nombre de spires la pression H
(charge) engendrée sera : T
t
Tns
gdt
dns
gH m
2sin
222
équation 2.
L’oscillation de ce solénoïde engendre entre A et B une différence de pression
proportionnelle :
1. au nombre de spires n
2. à la surface de la spire s
3. à la fréquence des oscillations T
1
4. à la vitesse angulaire maxima m avec Tm
2
Cette différence H de pression est sinusoïdale. Dès qu’elle dépasse la hauteur h entre les
niveaux d’aspiration et de refoulement le clapet C s’ouvre et le débit commence à s’écouler.
Bergeron a calculé que la pression maximum Hm est T
nsg
H mm
22
Les pressions et les débits sont mesurés à la sortie de la conduite aval. A l’aide d’une pince
on augmente la résistance à l’écoulement de la conduite de sortie afin de déterminer la courbe
caractéristique de la conduite.
Résultats hydrauliques de la pompe seule.
La figure 21 représente la pression théorique proposée par Bergeron2.
Figure 21. Courbes de la vitesse V (0’) d’écoulement à travers la pompe solénoïde
débitant sur une hauteur constante h et de la pression instantanée 0ABC. Bergeron5.
Les courbes caractéristiques (figure 22) de la pompe solénoïde sont des verticales,
identiques en cela aux courbes caractéristiques des pompes à piston ou à la pompe à galets.
Figure 19. Courbes caractéristiques de la pompe solénoïde. En abscisses est inscrit le débit
en fonction de la fréquence d’oscillation N. Plus la fréquence est élevée plus le débit est
grand. Cependant le débit maximum N4 est de 3l/mn pour notre pompe solénoïde. Pour la
pompe à galets les débits N1 à N4 sont évidemment plus élevés.
Mais hélas si les pressions obtenues sont élevées les débits sont faibles, le débit maximum
enregistré est de N4 = 3 l/mn. Ce résultat rend rédhibitoire l’application à la circulation
extracorporelle. C’est la raison pour laquelle nous avons pensé à associer une pompe
solénoïde en aval d’une pompe à galets10, 11 (figure 20). Là aussi, l’application à la circulation
extracorporelle s’est avérée impossible compte tenu du grand volume liquidien contenu dans
les spires (0.5 litres pour 8 spires).
Figure 20.
VII. CONCLUSION
Pour comprendre comment fonctionne deux pompes en série nous avons, en l’absence d’étude
hydraulique classique, étudié sur une maquette simulant la circulation, les points de régime
hydraulique du ventricule droit et du ventricule gauche du cœur Jarvik travaillant chacun
isolément sur un certain niveau de résistance. Puis tout en conservant les mêmes résistances
nous avons placé les ventricules en série et relevé les nouveaux points hémodynamiques. La
loi qui relie la pression au débit d’une conduite terminé par une vanne de section connue est
donnée par la loi de Torricelli. Cette loi relie la pression au droit de la vanne à la vitesse du
liquide qui sort de cette vanne. L’étude des ventricules isolés a abouti à l’énonciation d’une
loi du cœur dans laquelle si l’on appelle VGV la vitesse du liquide qui sort au niveau de la
résistance artérielle systémique du ventricule gauche isolé et VDV la vitesse du liquide qui sort
au niveau de la résistance artérielle pulmonaire du ventricule droit isolé, alors quand les
ventricules sont mis en série la vitesse AoV du liquide au niveau de la résistance artérielle
systémique du ventricule gauche en série est donné par l’équation simple : VDAo VV VGV .
Il faut remarquer que cette loi élimine la hauteur nette HN, c’est-à-dire ne prend pas en compte
le travail du ventricule. Par contre c’est une loi qui met en évidence la vidange du ventricule.
Et c’est donc indirectement que l’on peut connaître la fonctionnalité du ventricule par les
capacités qu’a le ventricule pour combler la vidange du ventricule.
Cette loi, qui reste à être confirmée par d’autres études, offre au chirurgien une aide à la
décision quant au type d’assistance dont le patient peut bénéficier et permet un réglage précis
des pressions d’activation des ventricules du cœur artificiel totalement implantable
Enfin les résultats les plus importants de notre étude sont :
a) Que les courbes caractéristiques des ventricules pneumatiques sont des droites
de pente négative. La courbe caractéristique du cœur natif n’est certainement pas une
droite de pente négative mais probablement une courbe décroissante.
b) Que les courbes caractéristiques permettent de classer les pompes à galets, à
engrenage interne et solénoïde parmi les pompes volumétriques. Ces pompes sont
très performantes en pression mais elles sont encombrantes. Le cœur artificiel Carmat
présente théoriquement tous les avantages d’une pompe performante mais le volume
de la réserve de liquide à l’origine de l’activation des ventricules ne peut pas être
réduit, et posera un problème pour la miniaturisation du cœur.
c) Que le que cœur n’est pas une pompe mais l’association de deux pompes montées
en série sur un circuit fermé.
d) Qu’il existe une relation formelle entre les débits des ventricules gauche et droit
décrivant une loi simple.
e) Que l’analyse statistique des paramètres hydrauliques nous a permis de déterminer les
valeurs des limites inférieures des débits de chaque ventricule en-deçà desquels on
peut affirmer l’insuffisance :
Limite inférieure du débit du ventricule gauche = 2.8 l/mn
Limite inférieure du débit du ventricule droit = 3.1 l/mn
ANNEXE I.
Algorithme
sérieVGseulVDseulVG hhh
Débit Cardiaque = Qc
équivalentVG
équivalentVD
Q
QArctgArctg
_
_
équivalentVG
équivalentVDvraiVD Q
QArctgQcQ
_
_sin*
équivalentVG
équivalentVDvraiVG Q
QArctgQcQ
_
_cos*
2_2
_ vraiVGvraiVD QQQc
ANNEXE II.
A gauche le principe de construction des courbes caractéristiques des pompes centrifuges en
série, d’après Sédille5. A droite les courbes caractéristiques d’extrémité pour les ventricules
isolés placés en série à droite. Nous représentons en abscisses les débits et en ordonnées les
pressions de Torricelli Ht et non pas les racines carrées des pressions Ht .Comme on ne
connaît pas les équations des droites caractéristiques des pompes ventriculaires on les
appellera 1, 2, 3 et 4Le point de régime hydraulique du ventricule gauche isolé est
interception de la droite caractéristique 1 avec la parabole de résistance RAo. Le point de
régime hydraulique du ventricule droit isolé est interception de la droite caractéristique 2
avec la parabole de résistance RPul. Le point de régime hydraulique du ventricule gauche en
série en est .Le résultat de la mise en série des deux ventricules est une pression (point 2)
très élevée au niveau de la résistance artérielle systémique (Rao). C’est certainement la
présence de clapets anti-retour des ventricules pneumatiques qui explique l’augmentation de
la pression et donc du débit cardiaque résultant Qc obéissant au théorème de Pythagore.
BIBLIOGRAPHIE
1. Théorie des pompes.http://www.savinobarbera.com/francais/teoria.html
2. VENET R., DUPONT T., LEGER P. , PAVIE A. Étude hydraulique du cœur artificiel
implantable Jarvik-7-100 sur un banc expérimental simulant la circulation sanguine : le «
mock-circulation ». Première partie : étude des courbes caractéristiques des ventricules et
des conduites artérielles. Http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175662/fr/
3. VENET R., DUPONT T., LEGER P. , PAVIE A. Étude hydraulique du cœur artificiel
implantable Jarvik-7-100 sur un banc expérimental simulant la circulation sanguine : le «
mock-circulation ». Deuxième partie : courbes caractéristiques des pompes en parallèle :
l'assistance ventriculaire gauche. Http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175663/fr/
4. VENET R., DUPONT T., LEGER P. , PAVIE A. Étude hydraulique du cœur artificiel
implantable Jarvik-7-100 sur un banc expérimental simulant la circulation sanguine : le «
mock-circulation ». Troisième partie : étude hydraulique des ventricules montés en série.
Loi du cœur. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00195118/en/
5. BERGERON L. Machines hydrauliques. Dunod. Editeur, Paris, 1928.
6. TENOT A. Exercices numériques de mécaniques des fluides en vue des applications
industrielles. Paris : Albert Blanchard ; 1961.
7. BOUASSE H. Jets, tubes et canaux. Delagrave éditeur, Paris, 1923, 286.
8. SEDILLE M. Courbes caractéristiques des pompes. Turbomachines hydrauliques et
thermiques. Tome II. Paris : Masson : 1967.
9. VIALLON L.M. Journal de Physique. Paris. Tome III. 1798 (21 Messidor an V). p
688-697 (erreurs de pagination : 688, 289, 690 etc…)
10. A. PAVIE, F. BAUD, R. VENET, H. LASNIER, C. CABROL. La CEC pulsée. État
actuel et perspectives. Cœur. XV, 1,41-45
11. VENET R., DUPONT T., LEGER P. , PAVIE A. La circulation extracorporelle
pulsée par l'association d'une pompe solénoïde en aval d'une pompe a galets.
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00424310/fr/
Joueur d’aulos. Aulos = flûte double avec anche double.
L’hydraule de Ctésibios (IIIème siècle avant J.C.) à l’origine du mot hydraulique : aulos
mû par de l’eau. Ce qui est faux car c’est l’air qui est à l’origine du son, mais à cette
époque les propriétés de l’air étaient inconnues.
