水文學 (流域)國立中興大學土木系

陳榮松 教授

流域特性

地形定律

流域又稱集水區

river basin，catchment，watershed，subwatershed

以面積大小區分使用以上英文名稱，但無明確界線

【 】：used for large rivers that have several tributaries.【 】 ：used for tributaries and small streams or creeks.【 】：subdivided from watershed to reflect changes in land use, soil type, or topography.

流域

定義

河川，湖沼などの水の供給源となる降水の降下域 (日本農業土木用語事典)地面上以【 】為界之域

流域特性

流域之主要地形指標和其計量法如下：

流域面積 (Basin area)，A (km2)以【 】 (Planimeter) 量取

主要河川長度 (Length of Main stream)，Lo (km)從流域內最高點出發，至流域下游端之流路的水平距離

以【 】量之（亦可測長度）

平均流域寬(Mean width)，W (km)W=A/Lo

流域周長 (Perimeter)，P (km)以求積儀量之（亦可測長度）

流域之密集度 (Compactness)，C (無因次)同面積之圓周長和流域周長之比

【 】

流域之圓比值 (Circularity ratio)，M (無因次) 流域面積和等周長之圓面積之比

【 】

M≦1，流域愈接近圓形，M愈接近1

)A(2r2PArrA c2

ππ=π=∴

π=∴π=

π=

ππ=π=

π=⇒π=

4P)

2P(rA

2Prr2P

222

C

流域之細長比 (Elongation ratio)，E (無因次)等面積圓之直徑和流域最大長度(≒主要河川長度Lo)之比

(訂正教科書上錯誤)

流域之形狀因子 (Form factor)，F (無因次)平均流域寬和主要河川長之比

主要河川平均坡度 (Mean Slope of Main stream)主要河川上下游高度差和主要河川長度之比

亦稱為 Relief ratio 【 】

OO LA128.1

L

A2E =π=

2OO

OO

LA

LL/ALWF ===

流域平均坡度 (Mean slope)，S交點法 (Horton method)

以很細的方眼紙覆蓋流域之平面圖

以相鄰等高線高度差D為對象，求等高線和方眼線之交點，其數為N。

(經驗公式)

: 流域內之【 】總長(教科書上 沒有註明)

求算法如下

∑=

NDS2π

∑

∑∑≈=

DNDN 5.12π

交點法 (Horton method)

N-1

1

2

N

di

ai

hi-1

hi

(D = hi - hi-1 )

34

56

河道

流域邊界

等高線

N-2

流域平均坡度 (Mean slope)，S等高線面積法 (Contour-area method)

先求出圖上等高線之平均水平距離 di將此部分之平均坡度(hi-hi-1)/di乘上面積權重ai/A，再合計之

D：等高線高度差 A：流域面積 a ：等高線間面積等高線長度法 (Contour-length method)

先求出等高線間平均距離： ：等高線之總長度

∑

∑

=

=

=

N

1i i

i

i

i

dDa

A1

)Aa)(

dD(S

∑A ∑

AD

ADS ∑

∑

⋅===

等高線間平均距離

等高線高度差

河川總長度，L流域內主流長度L0，支流長度L1，分流長度L2，小流長度L3等之總和

L= L0 +L1 +L2 +L3河川長度之判斷法

切線法：【 】小於間距長之點為止

夾角法：【 】之點為止

作圖判斷法如下所示

河川長度之判斷法切線法：切線長小於間距長之點為止• mi＜ni mj＞nj mk＞nk• 【 】前為河道流路

nk

nj

ni

mi

mj

mk

河道

切線等高線i

j

k

河川長度之判斷法

夾角法：【 】之點為止

θ>45°

θ= 45°θ< 45°

河道

等高線

流域面積 (Basin area) A河川總長度 L河川密度(River density) D

ALD =

平均高程(Mean elevation) ， H 等高線面積法

hi , hi+1：相鄰等高線高程Ai：相鄰等高線間之帶狀面積A：流域總面積

等高線長度法

先求出各等高線 hi 之長度 li

交點法 (格線法) (Intersection method) (Grids method)置網格於地形上，求出各縱橫交點之高程 hi 與總交點數 N

∑ ∑=

++ +=+

=n

ii

iiiii AhhAA

AhhH1

11 )2

(1))(2

(

∑ ∑= iiihH

∑= NhH i

到達距離集中率以1~2cm之網格覆於地形圖上，求出各交點，沿著與等高線垂直之方向至出口之距離。把距離適當分級，統計以求頻率分佈，【 】即為此集中率。

此亦為具有相仿之到達距離之區域占全域之面積比

)/(1

max ∑=

=n

iiff

與流域逕流特性有密切相關者流域面積主要河川平均坡度到達距離集中率流域平均坡度

※以上地形指標 大，則洪水(比)流量 大

流域之地形定律

地形之形成看似無秩序，但卻存在著某種規律性

以水路網系統之形成：

樹枝狀型 平行型

果架型 長方型

放射型 輪狀型

複數水池型 曲狀型

將此自然界在之空間上的秩序，予以定量評估者→【 】地形定律

空間上的秩序經指標化－＞【 】

Horton地形定律之應用－＞計量地形學

河溪之級序化(Stream Ordering)河溪之順位→河溪級序(Stream Order)將河溪排定順位→級序化

級序化之方式：

Gravelius之方法(主觀選定主流)由主流往支流順序以1級，2級累積而上

Horton之方法(主觀選定主流)由支流往主流，以相反方向決定級序

Strahler之方法(or Horton-Strahler 法)改良Horton法，只在同級序之河溪相交時將其下游次數加1級

Scheidegger之方法改良Horton法，只在同級序之河溪相交時將其下游次數加1級令某河溪之結合整為mυ，則其合理級序(X)為X=㏒2 2m若上游2支流之級序為y、z時，合流後之級序(X)可表為 2x=2y+2z

Shreve之方法將Scheidegger之結合整數當成單純的級序

※以上諸法以【 】之方法最普及 ，並與以下之 Horton 之地形定律最為吻合※

Horton地形定律※計量地形學，與河川水流極具關係者，可歸

納共有4個定律，而第4個為(流域面積定律)為 Schumn後加上的。

第1定律 (河溪數目定律，Law of Stream numbers)

第2定律(河溪長度定律，Law of Stream length)

Nu ，Lu：級序u之河溪數，平均河溪長度k：流域最下游河道之級序R，RL：【 】，河段長度比

1+

− ==u

uuku N

NRRN ，

u

uL

uLu L

LRRLL 111

+− == ，

Horton地形定律第3定律 (河溪坡度定律，Law of Stream slope)

第4定律(河溪集水面積定律，Law of Stream area )

Su，Au：級序u之平均河溪坡度，平均河溪面積RS，RA：河溪坡度比，流域集水面積比

1

11 +

== −u

uSS

Su

su RRSS ，

u

1uA

1uA1u A

ARRAA +− == ，

兩邊取㏒ ㏒Nu = (k-u)㏒R㏒Nu = (-㏒R) u + k㏒R

(以單對數紙作圖) y軸

斜率 x軸∴斜率為 ”負” ←

第1定律

同理

〃

正

←

第2定律〃

負

←

第3定律

〃

正

←

第4定律

1+

− ==u

uuku N

NRRN ，

地形定律之應用案例

Ex：第1定律

對象區域： 日本多摩丘陵、大栗川流域

R(分岔比) =4.1 4.233RL (長度比)=2.0 1.910RS (坡度比)=2.1 1.983RA (面積比)=4.6 4.519

◎日本199條河川之平均值※第1、4定律→適用性高※第2、3定律→適用性稍差

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