C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATIONie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_10/186... · C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATION การวการวเคราะหขายงานิเคราะห

C H A P T E R 8C H A P T E R 8

NETWORK OPTIMIZATIONการวิเคราะหขายงานการวเคราะหขายงาน

Operation Research (IE 255320)©Copyright

Original work by K.Y.Tippayawong, August, 2010

NETWORK OPTIMIZATIONNETWORK OPTIMIZATION

เปนการวิเคราะหโครงขาย เพื่อหาความสัมพันธ หรือกําหนดทิศทางการไหล่ ้จาก node เริ่มตน ไปยัง node สุดทาย ในการวิเคราะหขายงาน บางครัง้

เราอาจสนใจประเด็นดังนี้1 การวเิคราะหหาทางเดนิสัน้ทีส่ด (Shortest-path problem) ระหวาง1. การวเคราะหหาทางเดนสนทสุด (Shortest-path problem) ระหวาง

node เริ่มตน และ node สุดทายของขายงาน ใหมีระยะทางที่สั้นที่สุด เชน การหาเสนทางขนสงที่ใกลที่สุด การเลอืกสรางทางรถไฟ เลอืกสรางถนนสรางถนน

2. ใหมีจาํนวนโครงขายนอยทีส่ดุ (Minimize spanning tree problem) เชนใชในการวางแผนวางโครงขายโทรศัพทใหครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดุ

3. การหาปริมาณการไหลสงูสุด (Maximum flow problem) เชน การหาจํานวนน้ํามันที่จะไหลไดมากที่สุด ในการขนสงทางทอ จํานวนรถที่วิ่งไดมากที่สดบนโครงขายถนนที่ไดวางแผนไว จํานวนวัตถดิบที่จะไดรับไดมากทสุดบนโครงขายถนนทไดวางแผนไว จานวนวตถุดบทจะไดรบมากที่สุดในโครงขายของ supplier ที่มีอยู

2

Operation Research (IE 255320)

2

2

©Copyright Original work by K.Y.Tippayawong, August, 2010

NETWORK OPTIMIZATIONNETWORK OPTIMIZATION

Nodes represented by circles, present junctionpoints connecting arcs.Arcs represented by lines, connect nodes andpresent flow from one point to another.A decision needs to be made about the bestway to flow or send something through ay g gnetwork.

3


3

COMPONENTS OF TYPICAL NETWORKS

Nodes Arcs FlowIntersection Roads Vehicles

Airports Air lanes AircraftSwitching points Wires, channel MessagesPumping station Pipes FluidsPumping station Pipes Fluids

Work centers Material-handling routes Jobs

Th d t f S d P kThe road system for Seervada Park

4


4


NETWORK OPTIMIZATION (4)NETWORK OPTIMIZATION (4)Terminology of Networks (cont.)

Directed Path from A to E: A B C EDirected Path from A to E: A B C EUndirected Path from A to E : B C A D E

5


5

A DIRECT NETWORK

6

AN EXAMPLE OF DIRECT NETWORK FROM CHAPTER 3


6


EXAMPLE OF NETWORK AND TREE

THE NODE WITHOUT ARCS A TREE WITH THREE ARCS

A TREE WITH ONE ARC

7


7

A TREE WITH TWO ARCS A SPANNING TREE©Copyright

Original work by K.Y.Tippayawong, August, 2010

(1) SHORTEST PATH PROBLEM(1) SHORTEST PATH PROBLEM

Shortest-Path Problem:Finding the shortest route from the starting node to each ofthe other nodes in the network.“The shortest path algorithm”“The shortest-path algorithm”

8


8

SHORTEST PATH PROBLEM

9The road system for Seervada Park


9


NETWORK OPTIMIZATION (10)


SHORTEST PATH PROBLEM BY EXCEL (11)

11


11


SHORTEST PATH PROBLEM (EXERCISE 1)

7102

7

6

10

3

1

6

46

4

431 4

2

61

529

4

1212

3


1212


SHORTEST PATH PROBLEM (APPLICATION: EX 2)

การทดแทนเครือ่งมอื (Equipment Replacement)

บริษัทไดทําการวางแผนการทดแทนเครื่องมือสําหรับ 5 ปตอไป โดยบริษัทบรษทไดทาการวางแผนการทดแทนเครองมอสาหรบ 5 ปตอไป โดยบรษทสามารถคาดคะเนคาใชจายในการซือ้เครื่องมือ ตนปที่ i และจะขายที่ตนปที่ j ไดโดยกําหนดเปน Cij จงหานโยบายที่ดีที่สุดในการทดแทนเครื่องจักร

C12 = 700 C13 = 1400 C14 = 1700C23 = 900 C24 = 1300 C25 = 1700C34 = 1000 C35 = 1200 C36 = 2000C34 1000 C35 1200 C36 2000C45 = 800 C46 = 1200 C56 = 700

1313


1313


(2) THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM(2) THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

Some Applications Some Applications

1. Design of telecommunication network g2. Design of a lightly used transportation network to

minimize the total cost of providing links (rail, road)3. Design of a network of high voltage electrical power 4. Design of a network of wiring on electrical equipment

(di it l t )(digital computer)5. Design of a network of pipelines to connect a number

of locations

14

of locations


14


(2) THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

Minimum Spanning Tree Problem

(2) THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

Minimum Spanning Tree ProblemOnce the arcs have been selected, they can provide a planfor setting up a system in which every node cancommunicate with every other nodes along some pathconnecting them.This problem is to find the network with n node that requiresThis problem is to find the network with n node that requiresonly (n-1) links to provide a path between each pair ofnodes with no undirected cycle.

15


15

THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEMTHE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

Not a Spanning Tree

Spanning Tree

16

p g


16


THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEMTHE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

The road system for Seervada Park

17

The network with n node require only (n-1) links to provide a path between each pair of nodes.


17p p


THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEMExample: Install the phone line in Seervada ParkExample: Install the phone line in Seervada Park

Start

Step-1

18


18



Step-2

Step-3Step 3

19


19



Step-4

Step-5Step 5

20


20


THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM

Example: Install the phone line in Seervada Park

Step-6

Total length of the link is 14 miles = 2+2+1+3+1+5

21


21


THE MINIMUM SPANNING TREE (EXERCISE 3)

A 7

4 D651

O BT

4

6 1Origin

Destination

E

4

5

82

C 5

22


22


THE MINIMUM SPANNING TREE (EXERCISE 4)

A D3 G4

4 252 2 2

7

O C T26 5Origin

Destination

F H 8

3 354 21

4

EB 6 E5

4

23


23


NETWORK OPTIMIZATION (18)NETWORK OPTIMIZATION (18)Example: Solve this problem as Minimal Spanning TreeProblemProblem

1 2 68 91 6

676

3 5 76

8 7

67 9

6

4 811


(3) THE MAXIMUM FLOW PROBLEM(3) THE MAXIMUM FLOW PROBLEM

เปนปญหาเกี่ยวกับการขนถายสินคา ขาวสารขอมล หรอืทรพัยากรเปนปญหาเกยวกบการขนถายสนคา ขาวสารขอมูล หรอทรพยากรใด ๆ จากโนดเริม่ตน (Source Node) ไปยังโนดปลายทาง (Sink Node) โดยมโีนดระหวางกลางเปนโนดทีข่นถายสินคา

Applications:

1. Maximize flow through a company distribution network2. Maximize flow through a company supply network3 Maximize flow of the oil through a system of pipelines3. Maximize flow of the oil through a system of pipelines4. Maximize flow of water through a system of aqueducts5. Maximize the flow of vehicles through a transportation

network

25

network


25


THE MAXIMUM FLOW PROBLEMExample: Maximize tram trip from park entrance (Station 0) to the scenic wonder land (Station T)

Source Sink

26

แตละเสนทางระหวาง node จะมีการกาํหนดจาํนวนรอบสูงสุดที่จะสามารถวิ่งออกจาก

k t ไดตอวัน ดงัตัวเลขที่กําหนด


26park entrance ไดตอวน ดงตวเลขทกาหนด


THE MAXIMUM FLOW PROBLEM (26)Example: Maximize tram trip from park entrance (Station 0) Example: Maximize tram trip from park entrance (Station 0) to the scenic wonder land (Station T)

27


27

THE MAXIMUM FLOW PROBLEM (27)

Iteration 0:

Iteration 1: Pick O-B-E-TMax Flow = Min (7, 5, 6) = 5Max Flow Min (7, 5, 6) 5



Iteration 1:

Iteration 2: Pick O-A-D-TMax Flow = Min (5, 3, 9) = 3( , , )



Iteration 2:

Iteration 3+4: Pick O-A-B-D-T (Max Flow = 1)and O-B-D-Tand O B D T(Max Flow = 2)



Iteration 3+4:

Iteration 5+6: Pick O-C-E-D-T (Max Flow = 1)and O-C-E-T(Max Flow = 1)


THE MAXIMUM FLOW PROBLEM

Iteration 5+6:

Iteration 7: Pick O-C-E-B-D-T (Max Flow = 1)

32


32


Optimal Solution:

Maximum Flow = 14

33


33


Example: Maximize tram trip from park entrance (Station 0) to the scenic wonder land (Station T)

OPTIMAL SOLUTION

34


34


THE MAXIMUM FLOW PROBLEM (EXERCISE 5)

2 4

6

3

1

8

6

6

3 61 6

24 3

35

3 52


35


THE MAXIMUM FLOW PROBLEM (EXERCISE 6)

420

0

10

20

0

0

15

20

300

0

10

0

2 340

3010

20

0

0 0

36


36


Documents

C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATIONie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_10/186... · C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATION การวการวเคราะหขายงานิเคราะห