c. 3000 a.C.I Sumeri sviluppano un sistema nume-rico a base 60 e la notazione posizio-nale

c. 2800 a.C. Costruzione della piramide di Keope

c. 2000 a.C.Frazioni egiziane

c. 1900 a.C.Gli Egiziani applicano una geometriarudimentale a problemi pratici

c. 1780 a.C. Codice di Hammurabi

c. 1600 a.C.Papiri di Mosca e di Ahmes

c. 1500 a.C.In India, nei testi Vedanga eSulbasutra, si trovano operazioniaritmetiche e vengono risolti pro-blemi di astronomia e di geometria

753 a.C. Fondazione di Roma

c. 550 a.C.Talete (Grecia) introduce la dimostra-zione col metodo deduttivo

c. 520 a.C.Pitagora di Samo (Grecia) fonda aCrotone una comunità che, oltre ainteressi politici e religiosi, si occupadi scienza, in particolare di matemati-ca e di musica

480 a.C. Battaglia delle Termopili

c. 460 a.C.Zenone di Elea (Grecia) inventa ilparadosso di Achille e la tartaruga

c. 450 a.C.Anassagora (Grecia) tenta la quadra-tura del cerchio, con riga e compassosoltanto

c. 441 a.C.Ippaso di Metaponto (Magna Grecia)scopre che la radice di 2 è irrazionale.

c. 400 a.C. Archita di Taranto(scuola pitagorica) scrive sul-l’applicazione

allamusica delle medie

aritmetica e geometrica

c. 400 a.C.Redazione del più antico libro

cinese di matematica:Chou Pei Suan Ching

Jan Gullberg,Mathematics:From the Birth of Numbers

Axel Ebbe 1868 - 1941

“Breaking Away from theDarkness of Ignorance”

...and then there wasMATHEMATICS

Talete con un discepolo

terra

aria

acqua

fuoco

c. 380 a.C.Platone (Grecia) descrive i cinquepoliedri regolari (platonici)

323 a.C.Morte di Alessandro il Grande

c. 300 a.C.Autolico di Pitane (Grecia) scrive Sullasfera mobile, il più antico libro dimatematica greco

c. 300 a.C.Euclide (Grecia) sistema organicamen-te le conoscenze matematiche grechenegli Elementi; dimostra che i numeriprimi sono infiniti

c. 260 a.C.Aristarco di Samo (Grecia)tenta di determinare la distan-za e la dimensione relativa del Sole edella Luna, usando la trigonometria

c. 250 a.C.Archimede (Grecia) calcola valoriapprossimati per π; mostra comeesprimere grandi numeri nel libro Are-

nario. Sviluppa il«metodo di esau-stione», che an-ticipa i concettidel calcolo dif-ferenziale edintegrale

c. 230 a.C.Eratostene di Cirene (Grecia)usa la trigonometria per deter-minare la lunghezza del meridiano ter-restre.Inventa il «crivello» per trovare inumeri primi

c. 220 a.C.Apollonio di Perga (Grecia)applica la matematica all’astro-nomia. Scrive Le coniche

c. 210 a.C. Costruzione della Grande Muragliacinese

146 a.C.Distruzione di Corinto e di Cartagine

c. 140 a.C.Ipparco (Grecia) prepara le primetavole trigonometriche

48 a.C.Primo incendio della Biblioteca di

Alessandria

1 Nascita di Cristo secondo il calcolo diDionigi il Piccolo

c. 70 Erone di Alessandria trova la formuladell’area del triangolo in funzione dellelunghezze dei lati

c. 100Menelao di Alessandria compie il primostudio dettagliato della geometria sferica

c. 150Tolomeo (Grecia) introduce ilsistema della latitudine e longi-tudine; descrive la trigonometria pianae sferica

c. 250Diofanto di Alessandria (Grecia) risol-ve equazioni algebriche indeterminatecon soluzioni intere e introduce deisimboli per le variabili

312 Editto di Costantino

c. 320Pappo di Alessandria mostra che ilcerchio ha area massima tra tutte lefigure chiuse di perimetro assegnato

c. 400Ipazia (Grecia) scrive i commentariall’Aritmetica di Diofanto e alleConiche di Apollonio

476 Fine dell’Impero Romano d’Occidente

c. 500Gli indiani usano la notazione posizio-nale con lo zero come segnaposto.Aryabhata scrive l’Aryabhatiya doveintroduce le funzioni seno e «senover-so» (1 – coseno)

622Maometto abbandona la Mecca

c. 628 Brahmagupta (India) risolve le equa-zioni quadratiche; usa i numeri negati-vi, accetta i numeri irrazionali

c. 820 Abu Jafar Muhammad

ibn Musa al-Khwarizmi

(Arabia)descrive le

tecniche di cal-colo indiane nellibro al-jabr, dacui deriva la paro-la «algebra»

Cifre utilizzate in un dipinto di Tobia RavàBosco del varco del cerchio vitale, 2001120,50 X 86,30 cmCollezione privata New York

cosmo

c. 870Thabit ibn Qurra (Arabia) diffonde leopere di Euclide, Archimede, Apollonioin traduzioni arabe

c. 980Gerbert d’Aurillac (Francia) viene aconoscenza delle cifre indo-arabe edella notazione posizionale

c. 990Abu’l-wafa scrive commentari suDiofanto, al-Khwarizmi, Euclide; intro-duce la tangente

1097 Prima crociata

c. 1120Adelardo di Bath (Gran Bretagna) tra-duce Euclide ed al-Khwarizmi in latino,reintroducendo la matematica greca inoccidente

1202Leonardo da Pisa (Fibonacci) diffondele cifre arabe e la notazione posiziona-le. Nel volume Liber Abbaci introducela «successione di Fibonacci»

1215 Magna Charta Libertatum

1321Levi ben Gerson (Francia) sviluppa l’in-duzione matematica e la usa per dimo-strare risultati combinatori

c. 1360Nicole Oresme (Francia) dimostra chela serie armonica 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…… è divergente

1452 Johannes Gutenberg (Germania) com-pone a stampa la Bibbia

1492 Scoperta dell’America

1525Albrecht Dürer (Germania) tratta lageometria descrittiva e gli sviluppi deipoliedri nel primo testo di matematicain tedesco

1540Nicolò Copernico (Polonia) pub-blica De revolutionibus orbiumcoelestium

1545Gerolamo Cardano (Italia) pubblical’Ars Magna, contenente la formularisolutiva dell’equazione cubica (sco-perta da Scipione Dal Ferro) alla cuiconoscenza è giunto tramite Tartaglia

1545Ludovico Ferrari (Italia) risolve leequazioni di quarto grado

1585Simon Stevin (Fiandre) introduce l’usodelle frazioni decimali a scopo genera-le, propugna sistemi decimali per pesie misure

1591François Viète (Francia) introducel’uso delle lettere per rappresentarevariabili e costanti

1609Johannes Kepler (Germania)pubblica l’Astronomia nova;enuncia le leggi sul moto dei pianeti.Scopre che i pianeti descrivono orbiteellittiche

1614John Napier (Scozia) inventa i logarit-mi

1617 Henry Briggs (Gran Bretagna) pubblicatavole di logaritmi decimali

1632Galileo Galilei (Italia) pone i quadratiperfetti in corrispondenza biunivocacon i numeri naturali. Dimostra che i proiettili descri-vono traiettorie paraboliche

1632Galileo Galilei pubblica il Dia-logo sopra i due massimi siste-mi del mondo.

1635Bonaventura Cavalieri (Italia) si avvici-na alla nozione di calcolo integraledividendo le figure in porzioni infinite-sime

1636Girard Desargues (Francia)introduce la geometriaproiettiva

1637René Descartes (Fran-cia), latinizzato Carte-sio, dà origine allageometria analiticanell’opera Géomè-trie

Albrecht Dürer

strumento per triangolazioni

ponti di Koenig

c. 1637Pierre de Fermat (Francia) affermache nessun cubo può essere espressocome somma di due cubi. Più in genera-le: la potenza n-esima di un intero, pern > 2, non può essere espressa comesomma di due potenze analoghe (ultimoteorema di Fermat)

1638Galileo Galilei pubblica Discor-si e dimostrazioni matematicheintorno a due nuove scienze

1645Blaise Pascal (Francia) co-struisce un modello dellaprima macchina calcolatrice meccani-ca in grado di sommare e sottrarre

1648Finisce la Guerra dei Trenta Anni

1654Blaise Pascal e Pierre Fermat ini-ziano una corrispondenza sulla

teoria della probabilità

1662John Graunt (Gran Bretagna)fonda la statistica e la demo-grafia studiando l’aspettativa di vita

1665Isaac Newton (Gran Bretagna) dà ini-zio a studi preliminari che conduconoal calcolo infinitesimale; scopre laserie binomiale

1666Gottfried Wilhelm Leibniz (Germania)inizia lo sviluppo della logica simbolica

1675G. W. Leibniz inizia in modo indipen-dente lo sviluppo del calcolo infinitesi-male.Costruisce una calcolatrice mec-canica capace delle quattrooperazioni

1679G. W. Leibniz introduce la notazionebinaria; esplora sistemi numerici inaltre basi

1687I. Newton pubblica i Principia Mathe-matica

1689Jakob Bernoulli (Svizzera) propone la«Legge dei grandi numeri»

1735Leonhard Euler (Svizzera) studia ilproblema dei ponti di Koenigsberg,dando inizio alla teoria dei grafi

1742Christian Goldbach (Germania) con-gettura che ogni numero pari sia lasomma di due numeri primi

1748Maria Gaetana Agnesi (Italia) pubblicaInstituzioni analitiche, opera cheinclude la cubica nota come «versieradell’Agnesi»

1748L. Euler pubblica Introductio in Ana-lysin Infinitorum

1768Johann Heinrich Lambert (Germania)dimostra che π e il suo quadrato sonoirrazionali

1776Indipendenza degli Stati Uniti

1777Georges-Louis Leclerc, conte di Buf-fon (Francia) fornisce un metodo sta-tistico per stimare π

1788Joseph-Louis Lagrange (Italia-Fran-cia) pubblica Mécanique Analytique,dando equazioni algebriche per i pro-blemi della meccanica

1789 Rivoluzione francese

1795Gaspard Monge (Francia)mostra come descrivere unastruttura tridimensionale me-diante proiezioni piane

1797Caspar Wessel (Danimarca)

introduce la rappre-sentazione geo-metrica dei nume-ri complessi

1797Carl Friedrich Gauss(Germania) dimostra ilteorema fondamentale

dell’algebra

1801 C.F. Gauss pubblica Disquisitiones Ari-thmeticae; dimostra il teorema fonda-mentale dell’aritmetica

1807Jean Baptiste Joseph Fourier (Fran-cia) presenta i lavori sulleserie

sberg

dell’Analytical Engine di Babbage;introduce il concetto di programma-zione

1847George Boole (Gran Bretagna) applicametodi algebrici alla logica

1847Augustus De Morgan (Gran Bretagna)pubblica Formal Logic perfezionandoed estendendo la logica matematica

1851Bernhard Bolzano (Cecoslovacchia)dimostra che un’insieme infinito puòessere posto in corrispondenza biuni-voca con un suo sottoinsieme proprio

trigonometriche. Ogni onda sonora può essere otte-nuta sommando onde sinusoidali

1812Pierre Simon de Laplace (Francia) pub-blica Théorie Analitique desProbabilités

c. 1820Augustin-Louis Cauchy (Francia) fondal’analisi complessa; introduce teoremie definizioni rigorose nei suoi trattatidi analisi

1823János Bolyai (Ungheria) mostra che ilpostulato delle parallele di Euclide nonè necessario per i fondamenti dellageometria

1824Niels Henrik Abel (Norvegia) mostral’impossibilità di risolvere l’equazionedi quinto grado

1829Nikolai Ivanovich Lobachevsky (Rus-sia), sviluppa in modo indipendente unageometria non euclidea

1829Evariste Galois (Francia) sviluppa lebasi della teoria dei gruppi

1832Charles Babbage (Gran Bre-tagna) progetta un calcolatoremeccanico, chiamato Analytical Engine

1835Lambert Quetelet (Belgio) in-troduce le prime tecniche sta-tistiche; dà origine al concetto di«uomo medio»

1837Pierre Laurent Wantzell (Francia)dimostra che la duplicazione del cuboe la trisezione dell’angolo sono proble-mi insolubili con riga e compasso

1842Augusta Ada Byron Lovelace(Gran Bretagna) sviluppa l’idea

il problema dei quattro colori

Anello di Moebius

1852Francis Guthrie (Gran Bretagna) poneil problema dei quattro colori

1858Ferdinand Moebius (Germania) inventala striscia di Moebius

1861Unità nazionale italiana

1868Eugenio Beltrami (Italia) dimostra chele geometrie non euclidee sono logica-mente coerenti come la geometriaeuclidea

1869Dmitri Ivanovich Mendeleiev(Russia) pubblica una primaversione della tavola periodicadegli elementi

1871Felix Klein (Germa-nia) mostra che la ge-ometria euclidea e quel-la non euclidea sono casiparticolari di una geome-tria più generale

1872Richard Dedekind (Germania)sistema logicamente, a partiredal campo dei razionali, i nume-ri irrazionali introducendo i «tagli di Dedekind»

1873Charles Hermite (Francia) dimostrache il numero e è trascendente

1874Georg Cantor (Germania) dimostra chevi è una gerarchia fra gli insiemi infiniti

1881John Venn (Gran Bretagna) sviluppa idiagrammi di Venn come strumento divisualizzazione della logica simbolica

1882Ferdinand Lindemann (Germania) di-mostra la trascendenza di π e pertan-to l’impossibilità della quadratura delcerchio

1885Charles Pierce (USA) introduce l’uso deivalori di verità nella logica simbolica

1889Giuseppe Peano (Italia) tenta di fon-dare la matematica sulla logica simbo-lica con alcuni concetti primitivi

1890Herman Hollerith e John S. Bil-lings (USA) mettono a punto ilconcetto di scheda perforata

1896Jacques Hadamard (Francia) e Charlesde la Vallée-Poussin (Belgio) dimostra-no che il numero dei numeri primiminori di n cresce come n/log(n)

1900David Hilbert (Germania) presenta 23problemi non risolti

1913Bertrand Russel e Alfred N. White-head (Gran Bretagna) completano lapubblicazione dei PrincipiaMathematica

1914 Scoppio della prima guerra mondiale

1914-1920Godfrey H. Hardy, John Littlewood(Gran Bretagna) e Srinivasa Rama-nujan (India) fanno progredire la teo-ria dei numeri e la teoria delle funzio-ni

1916Albert Einstein (Germania, USA)presenta la teoria della relati-vità generale

1921Emile Borel (Francia) introduce la teo-ria dei giochi

1925Ronald Fisher (Gran Bretagna)introduce i fondamenti dellateoria della stima statistica

1926Erwin Schrödinger (Austria)getta i fondamenti della mec-canica quantistica, strumento essen-ziale per lo studio delle particelle ele-mentari e della chimica

1927Werner Heisenberg (Germania)formula il principio di indeter-minazione; riconosce l’impossibilità diapplicare su scala atomica le equazionidella meccanica classica

1927Vannevar Bush (USA) sviluppaun calcolatore analogico

1931Kurt Goedel (Austria, USA) dimostra chei sistemi matematici contengono proposi-

zioni indecidibili e che laloro coerenza interna nonpuò essere dimostrata

1937Alan M. Turing (GranBretagna) sviluppa lateoria della macchinadi Turing, capace direalizzare un qualsi-voglia algoritmo

1939 Scoppio della se-conda guerra mon-diale

1939Nicolas Bourba-ki (pseudonimocollettivo di ungruppo di ma-

tematici francesi) inizia la pubblica-zione degli Elementi di Matematica

1940K. Goedel dimostra che l’ipotesi delcontinuo è compatibile con gli altriassiomi della teoria degli insiemi

1943A. M. Turing (Gran Bretagna) e il suogruppo di lavoro decifrano il codicedella macchina ENIGMA, utilizzatadalle forze armate tedesche

1944John von Neumann (Ungheria, USA) eOscar Morgenstern (Germania, USA)pubblicano Theory of Games and Eco-nomic Behavior

1945 La prima bomba atomica viene fattaesplodere nel New Mexico

1945Stanislav M. Ulam (Polonia, USA) e J.von Neumann sviluppano il metodoMontecarlo

1945John Eckert e John Mauchly(USA) completano l’ENIAC,primo calcolatore elettronico digitalea scopo generale

1947George B. Dantzig (USA) sviluppa ilmetodo del simplesso per risolveregrandi problemi di programmazionelineare

1948J. von Neumann propone l’usodel sistema binario e la memo-rizzazione interna del programma,come standard per i computer

1948Claude E. Shannon (USA) pub-blica la teoria matematica del-l’informazione

1951La Remington Rand Corporation(USA) installa il primo compu-ter commerciale Univac I, sviluppatoda J. Eckert e J. Mauchly

1952Grace Hopper (USA) progettae implementa il primo compila-tore per il linguaggio Cobol

1953 F. Crick (Gran Bretagna) e J.Watson (USA) determinano lastruttura del DNA

1976Kenneth Appel (USA) e WolfgangHaken (Germania, USA) dimostrano ilteorema dei quattro colori con l’aiutodel computer

1982Philips e Sony introducono ilcompact disk

1982Benoit Mandelbrot (Francia) pub-blica la geometria dei frattali conapplicazioni a diversi fenomeninaturali

1989Gregory V. Chudnovsky e David V.Chudnovsky (Ucraina, USA) determi-nano il valore di π con oltre un milionedi cifre

1989Cade il Muro di Berlino

1990Primi satelliti geostazionari inorbita; telefoni cellulari

1990Arjen K. Lenstra (Olanda) e Mark S.Manasse (USA) fattorizzano un nume-ro di 155 cifre, mettendo in pericolo lebasi dei moderni sistemi di crittogra-fia

1993Andrew Wiles (USA) dimostra l’ultimo

teorema di Fermat

frattale di Mandelbrot

I.R.R.E. E-RIstituto Regionale di Ricerca Educativaper l’Emilia Romagna

Via Ugo Bassi, 7 - 40121 BolognaTel. 051/227669 - Fax 051/269221

STORIA DELLA MATEMATICA(cartellone 200 cm X 50 cm)

Gruppo di lavoroAnna Maria ArpinatiGiulio Cesare BarozziFederico PeirettiDaniele Tasso

Segreteria OrganizzativaMarisa CresciMarta Morelli

Progettazione grafica e videoimpaginazioneGRAPHICART • e-mail: graphicart.paolo@tin.it

Per informazionicresci@irreer.it

Edizione speciale per il ConvegnoNazionale “L’insegnamento della geometriaoggi e domani” a cura di: