Butter Worth Lonnie Lascano P

MAESTRA EN SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA PROTECCIIONES DE SIISTEMAS ELCTRIICOS DE POTENCIIA PROTECC ONES DE S STEMAS ELCTR COS DE POTENC A PROF.. DR.. DENIIS VIINIICIIUS COURY PROF DR DEN S V N C US COURY PROF.. DR.. MRIIO OLESKOVIICZ PROF DR MR O OLESKOV CZ

PROYECTO FILTRO BUTTERWORTH ELABORADO POR: LONNIE LASCANO PALACIOS

MAYO - 2010

EscuelaSuperiorPolitcnicadelLitoral

MaestraenSistemasElctricosdePotencia

______________________________________________________________________

INDICE Introduccin DesarrolloTerico 1.Elfiltroanlogo 2 3 3 4 6 7 9 10 12 12 13 14 16 18 18

CaractersticasdelFiltroIdealyFiltroAproximado 2.Laaproximacin 3.FiltroButterworth

3.1.LaRespuestaButterworthparadiferentesrdenes

3.2.DiseodecircuitoRespuestaenelDominiodelaFrecuencia 3.3.CircuitoPasivodelFiltroButterworth

3.4EjemplodeaplicacindeunfiltroButterworthdequintoorden 3.5RespuestaeneldominiodelTiempodeunFiltroButterworth

4.AplicacindelFiltroButterworthenproteccindeSistemasElctricos 5.ModelajedeFiltroButterworthmedianteMATLAB 6.Conclusiones 7.Bibliografa

___________________________________________________________________ProteccionesdeSistemasElctricosdePotenciaLonnieLascanoPalacios

1/18



______________________________________________________________________

FILTROBUTTERWORTH IntroduccinEn esta introduccin describiremos el rol y los conceptos bsicos de los filtros anlogos,susaplicacionesenlaingenieraelctrica. Eltrminofiltroesutilizadodemuchasdiferentesmanerasenlaingenieraelctrica. Un algoritmo en un programa computacional que hace una decisin sobre cual comando o cual grupo de comandos se ejecuta, cumplen una funcin de filtro. Una tcnicadedecisinqueestimalasealdeentradadesdeungrupodesealesyruido es conocido como filtraje ptimo. En el procesamiento anlogo y digital, los filtros eliminanoatenanengrancantidadlaporcinnodeseadadeunasealdeentrada. Estosprocesosdefiltradoanlogoodigitalpuedenserrealizadosentiemporealoen situacionesfueradelnea. Losfiltrosqueseanalizarnsonfsicamentesubsistemascontinuoseneltiempoque caracterizanciertarelacinentradasalidaentiemporeal.Losfiltrosenestecontexto son ampliamente utilizados en sistemas electrnicos, en sistemas militares, en telecomunicaciones, sistemas de radar, sistemas de instrumentacin, por lo que es difcil imaginar cualquiera de estas aplicaciones que no contengan componentes que puedanseridentificadoscomofiltros. El desarrollo de filtros comenz en la parte temprana del siglo veinte. El progreso tempranodelosfiltrosfueprimariamenteasociadaconaplicacionesentelefona.Los mtodosutilizadosfuerondeformaheursticayemprica.Atravsdeteoremasms adelante se pudo demostrar que esos diseos tempranos fueron subptimos, esas implementacionestempranasnoestuvieronmuylejosdelrendimientoptimoterico. En otras palabras, cuando los teoremas estuvieron disponibles para acompaar el diseo ptimo terico, las implementaciones fueron realmente bastante modestas. Esto realmente hizo que los logros de los primeros diseos de filtrossin matemtica sofisticadafuerandestacables. Elmayorprogresoenlateoradelosfiltrosfuelargamentealcanzadaenladcadade losaos1930y1940. Durantelosprimerosaosseelaborabanfiltrospasivos,loscualesestabanformados devarioscomponentes,coneltranscurrirdelosaosselogrimplementarlosfiltros activos,loscualesnoestabanlimitadosaltipodeelementosqueutilizabanytuvieron mayorpredominanciarespectoalosfiltrospasivos,sobretodoporsermsprcticos. ___________________________________________________________________ProteccionesdeSistemasElctricosdePotenciaLonnieLascanoPalacios

2/18



______________________________________________________________________

DesarrolloTerico 1.Elfiltroanlogo Eltrminofiltroanlogoserusadoparaexplicaresaramadelateoradefiltrosque hacen uso de elementos lineales invariables en el tiempo para caracterizar ciertos eventosensealesanalgicascontinuaseneltiempo.Eltrminosealesanlogasse refierenasealesquenohansidocuantificadasodigitalizadasensumagnitudcomo funcindeltiempo.

Figura1.

Un filtro anlogo es tpicamente un sistema de una entrada simple y salida simple, como se muestra en la Figura 1. En la figura 1(a), la entrada y la salida son ambas especificadaseneldominiodeltiempo.Ambasycualquieradeellaspuedenservoltaje o corriente. Para este tipo de situaciones, el filtro es frecuentemente referido como una red de pulsos y se focalizan en los aspectos de la forma de onda de la relacin entradasalida. Enlafigura1(b),larelacinentradasalidaestgobernadaporlafuncinderedH(s) eneldominiocomplejodelafrecuenciadonde Enelcuals=+j yX(s)yY(s)puedensertratadascomolatransformadadeLaplacede x(t)yy(t)respectivamente. Eneldominiodelafrecuencia,nuestraatencinestageneralmentedirigidaatravsde cualquiera,lamagnitudy/olafasedelafuncinderedenelejejdelplanos. Donde H ( j ) eslafuncinmagnitudy ( ) eslafuncinfase.

Conlaformulacindelafuncin1.1,lafuncinmagnitudeslafuncinganancia.Esta funcinesfrecuentementeexpresadaendB.

___________________________________________________________________ProteccionesdeSistemasElctricosdePotenciaLonnieLascanoPalacios

3/18



______________________________________________________________________ Lafuncindefasedadaenlaecuacin1.2eslafuncindeadelantodefase,elngulo de fase por el cual la seal de salida adelanta la seal de entrada. Otra funcin importanteeselgrupoderetardo(groupdelay). Lafuncindefaseylafuncindelgrupoderetardotienenprofundaramificacionesen el dominio del tiempo lo cual tiene un efecto directo en la forma de onda de las sealesdesalida. Como un asunto prctico, las funciones de magnitud y las funciones de fase son usualmente tratadas separadamente. La razn para esto es que la realizacin de funcionesderedparafabricarambasunafuncindemagnituddeseableyunafuncin de fase o retardo es simplemente muy dificultoso, algunas veces imposible matemticamente. Hay una certeza bsica e inherente interrelacin entre esas dos funcionesyellasnopuedenserespecificadasenteramenteindependientes. Enalgunasaplicaciones,lafuncindemagnitudeslanicaqueimporta.Enesecaso, nosotros simplemente aceptamos la funcin de retardo que acompaa la funcin de magnitud realizada. Si ambas, la magnitud y la funcin de retardo son importantes, usualmentepreferimosrealizarlafuncindemagnituddada,lomejorquepodamos, en primer lugar. Entonces si la funcin de retardo acompaante no es satisfactoria, introducimos redes adicionales, conocidas como ecualizadores de retardo o linealizadoresdefase,paramejorarlafuncinderetardo. CaractersticasdelFiltroIdealyFiltroAproximado. Ellafigura2.,semuestrancincocaracterticasidealesdefiltrosdemagnitud.Ellasson: (a) Filtropasobajo (b) Filtropasoalto (c) Filtropasabanda (d) Filtrorechazabanda (e) Filtropasatodo Los primeros cuatro tipos de caractersticas son usados por sus propiedades de selectividad de frecuencia. El filtro pasa todo es usado por sus capacidades de linealizacindefaseoretardodeecualizacin. Esascaractersticasidealesnosonrealizablesconredesfinitas.Deestaformatodoslos filtros del mundo real slo pueden tener magnitudes que se aproximan a esas caractersticas. Tomemos las caractersticas aproximadas del pasa baja. Dividimos el eje de la frecuencia en tres segmentos como se muestra en la Fig.3. La regin 0 <

Documents

Butter Worth Lonnie Lascano P