Upload
letruc
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
แรงลอยตัวและหลักของอารคิมีดีส
Buoyant Force and Archimedes’s Principle
http://www.seed.slb.com/labcontent.aspx?id=11586
กิจกรรม นักเรียนแตละกลุมทําอปุกรณตุกตา
ดําน้ํา (cartesian diver)
1.สังเกตปริมาตรน้ําและอากาศในตัวตุกตา
2.บีบขวดน้ําพลาสติกสังเกตการเคลื่อนที่ของตุกตา
3.ขณะตุกตาเคลื่อนที่ปริมาตรอากาศและน้ําในตุกตาเปลี่ยนแปลงหรือไมอยางไร
เพราะเหตุใดจึงเปนเชนนั้น
4. เมื่อเลิกการบีบขวดน้ําสังเกตการเคลื่อนที่ของตุกตา
5. ขณะตุกตาเคลื่อนที่ปริมาตรอากาศและน้ําในตุกตาเปลี่ยนแปลงหรือไมอยางไร เพราะเหตุใดจึงเปน
เชนนั้น
6. นักเรียนแตละกลุมรวมอภิปรายและนําเสนอ หนาชั้นเรียน
กิจกรรม นักเรียนแตละกลุมทําอปุกรณตุกตา
ดําน้ํา (cartesian diver)
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 5
http://www.dailymotion.com/relevance/search/float/video/x392vn_cartesian-diver_tech
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 6
นักเรียนทําการทดลองเรื่องแรงลอยตัว
เพื่อศึกษาแรงลอยตัวที่กระทําตอวัตถุที่อยูในของเหลว
โดยการชั่งน้ําหนักวัตถุในอากาศแลวนําไปชั่งในน้ํา
แลววัดปริมาตรและน้ําหนักที่ลนออกมา
บันทึกผลการทดลอง
อภิปรายรวมกัน วิเคราะหผลและสรุปผลการทดลอง
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 7
หลักของอารคิมีดีส
(Archimedes’s principle)
“วัตถุจมอยูในของเหลวทั้งกอนหรือบางสวน ของ
ไหลจะออกแรงลอยตัวดันวัตถุนั้นดวยแรงขนาด
เทากับน้ําหนักของของไหลที่วัตถุแทนที่”
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 8
- ถาเราวายน้ําในสระน้ํา จะมีบางสวนของรางกายจุม
อยูในน้ํา จะมีแรงลอยตัว (Buoyant force) พยุงตัวเราไว โดยที่
- ขนาดของแรงลอยตัวจะเทากับน้ําหนักของน้ําที่มี
ปริมาตรเทากับสวนของรางกายจุมอยูในน้ํา
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 9
Buoyant Forceแรงลอยตัว มีทิศขึ้นกระทําตอวัตถุที่จมอยูในของเหลว
วัตถุอยูในสมดุล
แรงกระทําในทิศขึ้นจะสมดุลกับแรงเนื่องจากน้ําหนักวัตถุมีทิศลง
แรงลอยตัวเปนแรงลัพธเนื่องจากแรงทุกแรงที่ของเหลวกระทําโดยรอบตอวัตถุ
)(Br
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 10
ความดันที่ดานบนของลูกบาศกทําใหเกิดแรงกดลง
ความดันที่ดานลางของลูกบาศกทําใหเกิดแรงทิศขึ้น
แรงลอยตัวมีขนาด B = (Pb – Pt) Aวัตถุอยูในสมดุล B = Mg
(Pb – Pt) A = Mg
APF tt =
APF bb =
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 11
สรุปเปนหลักการทั่วไป
”เมื่อวัตถุอยูในของไหลจะมีแรงลอยตัวเนื่องจาก
ของไหลนั้นสงความดันกระทําตอวัตถุเสมอ”
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 12
วัตถุกอนหนึ่งจมทั้งกอนในของเหลวที่มีความหนาแนนเทากับ
แรงลอยตัวมีทิศขึ้นมีขนาด
แรงโนมถวงมีทิศลงมีขนาด
แรงลัพธ
fρ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 13
ถาความหนาแนนของวัตถุนอยกวา
ความหนาแนนของของเหลว วัตถุจะ
เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง
ถาความหนาแนนของวัตถุมากกวา
ความหนาแนนของของเหลว วัตถุจะ
จมลงดวยความเรง
การเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลว
ขึ้นอยูกับความหนาแนนของ
ของเหลวและวัตถุ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 14
เมื่อวัตถุอยูในสมดุลสถิต แรงลอยตัวมีทิศขึ้นสมดุลกับ
แรงโนมถวงที่กระทําตอวัตถุมีทิศลง
ggVMgB
ooVff ρρ ==
หลักของอารคิมีดิส :วัตถุลอยในของเหลว
0VV off ρρ =
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 15
ปริมาตรของของเหลวที่มีปริมาตรเทาวัตถุสวนที่จม
ในของเหลว มีความสัมพันธดังสมการ)( fV
f
of
VV
ρρ
=0
0VV off ρρ =
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 16
ตัวอยาง จงหาสัดสวนที่อยูเหนือน้ําของน้ําแข็งรูปลูกบาศกที่
ลอยอยูในแกวน้ํา
น้ําหนักของน้ําแข็ง gVW iiρ=
แรงลอยตัว gVB ffρ=
ให Vi = ปริมาตรน้ําแข็ง , Vf = ปริมาตรน้ําแข็งที่อยูใตผิวน้ํา
gVgVBW
ffii ρρ ==
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 17
33
3f
if
iiff
m917.0=)m/kg1000m/kg917
(1=
ρρ
V=V
Vρ=Vρ
i
3m917.0== fV ลว จมในของเหน้ําแข็งที่ปริมาตรของ
gVgVBW
ffii ρρ ==
3f m083.0=917.0-1=V→1=สัดสวนของน้ําแข็งที่อยูเหนือน้ํา
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 18
ตัวอยาง ผูกชิ้นสวนของอะลูมิเนียมกับเพดาน ถาใหชิ้นสวน
อะลูมิเนียมนี้จุมอยูในน้ําทั้งกอนดังรูป มวลของ
อะลูมิเนียมเทากับ 1.0 kg และความหนาแนน
เทากับ 2.7x103 kg/m3 จงคํานวณหาแรงตึง
เชือกกอนและหลังจุมอะลูมิเนียมลงในน้ํา
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 19
พิจารณารูป (a ) พบวา NMgT 8.9)8.9)(0.1(1 ===
เมื่อจุมอะลูมิเนียมลงในน้ํา จะ
เกิดแรงลอยตัว B ดังรูป (ข)
จะไดวา
วีธีทํา
BMgTMgBT
−==+
2
2
gVMgT ffρ−=2
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 20
34
33
107.3
/107.20.1
mx
mkgxkgMVAl
=
==ρ
NxT
2.66.38.9)8.9)(107.3)(0.1(8.9)0.1( 4
2
=−=−= −
gVMgT Alfρ−=2 จาก
กอนจุมลงในน้ําแรงตึงเชือก = 9.8 Nหลังจุมลงในน้ําแรงตึงเชือก = 6.2 N
ตอบ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 21
คําถาม เพราะเหตุใดปลาที่มีน้ําหนักมากกวาน้ํา
จึงสามารถวายน้ําไดโดยไมจม
เนื่องจากปลามีถุงลม (air-filled swim bladder) ซึ่งชวยเพิ่มปริมาตรและขนาดของแรงลอยตัวที่กระทําตอปลา ปลาจึงสามารถวายน้ําที่ระดับ
ความลึกตาง ๆ ได
เราสามารถเพิ่มแรงลอยตัวในของเหลวที่กระทํา
ตอวัตถุไดหรือไมอยางไร
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 22
คําถาม หลักการในการควบคุมแรงลอยตัวของเรือดําน้ํา
ควรเปนอยางไร
ตอบ หลักการในการควบคุมแรงลอยตัวของเรือดําน้ํา
โดยการสูบน้ําเขา- ออกจากถังเก็บน้ําในเรือดําน้ํา
จึงจะสามารถทําใหเรือจมหรือลอยได
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 23
โจทยปญหา
อารคิมิดีสไดรับคําสั่งใหหาวามงกุฎทําดวยทองบริสุทธิ์หรือไม
เมื่อชั่งมงกุฎในอากาศอานน้ําหนักได 7.84 N เมื่อนําไปชั่งในน้ําอานน้ําหนักได 6.84 N มงกุฎนี้ทําดวยทองคําบริสุทธิ์หรือไม
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 24
เมื่อชั่งมงกุฎในอากาศอานน้ําหนักได Fg = 7.84 N = T1
เมื่อนําไปชั่งในน้ําอานน้ําหนักได 6.84 N เมื่อชั่งมงกุฎในน้ํา มงกุฎอยูในสมดุลดังนั้น
วิธีทํา
N
NNTFB g
00.1
84.684.72
=
−=−=ดังนั้น
02 =−+=∑ gFTBF
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 25
เพราะวาแรงลอยตัวมีขนาดเทากับขนาด
ของน้ําหนักของน้ําที่ถูกวัตถุแทนที่
เทากับ NgVww 00.1=ρ
เมื่อ เปนปริมาตรของน้ําที่ถูก
วัตถุแทนที่ หรือปริมาตรเทาวัตถุสวน
ที่จมในของเหลว
wV
นของน้ําความหนาแน=wρ
ดังนั้นปริมาตรมงกุฎ vc = ปริมาตรน้ําที่ถูกมงกุฎแทนที่ เพราะมงกุฎจมน้ํา
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 26
34
23
1002.1
3)/8.9)(/1000(
00.1)(
)(
mx
smmkgN
gW
mVV
w
w
wwc
−=
==
==
ρ
ρ
ปริมาตรของมงกุฎ Vc
ดังนั้น ความหนาแนนของมงกุฎ หาไดดังนี้
33
234
/1084.7
)/8.9)(1002.1(84.7
mkgx
smmxN
gVgm
Vm
c
c
c
cc
=
=
==
−
ρ
)( cρ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 27
แตคาความหนาแนนของทองคําบริสทุธิ์ เทากับ
33 /103.19 mkgxAu =ρ
ดวยเหตุนี้ อารคิมีดิสจึงควรทูลพระราชาวาพระองคถูก
ชางทองหลวกลวง มงกุฎนี้อาจมีความกลวง หรืออาจทํา
ดวยทองไมบริสุทธิ์
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 28
โจทย สมมติวามงกุฎมีน้ําหนักเทากับที่ชางทองทํานี้คือหนัก
เทากับ 7.84 N แตความจริงแลวเปนทองบริสุทธิ์ทีไ่มกลวง
คาที่จะอานไดจากเครื่องชั่งเมื่อมงกุฎถูกจุมลงในน้ํามีคาเทาไร
วิธีทํา หาปริมาตรของมงกุฎทองคํา
35
233
1015.4
)/8.9)(/103.19(84.7
mx
smmkgxN
ggmm
Vc
c
cc
c
−=
=
==ρρ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 29
351015.4 mxVc−= ุฎปริมาตรมงก
ขณะนี้ แรงลอยตัวที่กระทําตอมงกุฎจะเปน
Nsmmxmkgx
gVgVB cwww
406.0)/8.9)(1015.4)(/1000.1( 23533
==
==−
ρρ
น้ําหนักที่อานไดจากความตึงสปริงของเครื่องชั่ง : T2
NNBFT g 43.7406.084.72 =−=−=
โจทย ภูเขาน้ําแข็งแหงหนึ่งลอยอยูในน้ําดังรูป จะ
เปนอันตรายมากตอเรือเพราะน้ําแข็งสวนใหญอยูใต
ผิวน้ําซึ่งสามารถทําใหเรือเกิดความเสียหายได
จงหาสัดสวนของภูเขาน้ําแข็งที่อยูใตระดับน้ํา
วิธีทํา
3m1030kg/,/917 3 ===
=
waterseawi
i
mkg
gV
ρρρ
ρiน้ําแข็งน้ําหนักของ
Vi = ปริมาตรของภูเขาน้ําแข็งทั้งหมด
= ปริมาตรวัตถุ(ภูเขา)สวนที่จมในน้ําทะเลwV
วิธีทําตอขนาดของแรงลอยตัวเทากับขนาดของน้ําหนักของ
น้ําที่มีปริมาตรเทาวัตถุสวนจมในของเหลว gVB wwρ=
นน้ําสวนที่จมใ
ถุปริมาตรวัต=wV
ภูเขาน้ําแข็งอยูในสมดุล
BFg ==
แรงลอยตัว ็งภูเขาน้ําแขน้ําหนักของ
gVgV wwii ρρ =สัดสวนของน้ําแข็งใตผิวน้ําทะเล คือ
3
3
/1030/917
mkgmkg
VV
fw
i
i
w ===ρρ
%89.0 หรือ 8900.=f
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 32
ไฮดรอมิเตอร (hydrometer) เปนอุปกรณสําหรับใชวัดความหนาแนนของของเหลว โดยใชหลักการ
เกี่ยวกับการลอยและการจมของวัตถุในของเหลว
- ไฮดรอมิเตอร ประกอบดวย
หลอดแกวยาวที่มีปลายปด
ทั้งสองขาง ปลายขางหนึ่ง
เปนกระเปาะสําหรับบรรจุ
เม็ดโลหะเลก็ ๆ
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 33
- เมื่อนําไฮดรอมิเตอรในของเหลวตางชนิดกัน ไฮดรอ
มิเตอรจะจมไดลึกไมเทากัน บนหลอดแกวมีสเกล
บอกความหนาแนนสัมพัทธกับความหนาแนนของน้ํา
- เมื่อนําไฮดรอมิเตอรใน ของเหลวตางชนิดกัน
ไฮดรอมิเตอรจะจมไดลึก
ไมเทากัน บนหลอดแกวมี
สเกลบอกความหนาแนน
สัมพัทธกับความหนาแนน
ของน้ํา
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 34
หลักการของไฮดรอมเิตอร
- เมื่อนําวัตถุชนดิหนึ่งไปลอยในของเหลวตางชนิดกัน วัตถุจะ จมและลอยในของเหลวแตละชนิดไมเทากัน
- ถานําแทงไมแทงหนึ่งไปลอยในน้าํเชือ่ม ในน้ํา และ แอลกอฮอล แทงไมจะจมในของเหลวชนิดใดมากที่สุด
ตอบ แทงไมจมไดนอยในของเหลวที่มีความหนาแนนมาก และจมไดมากในของเหลวที่มีความหนาแนนนอย (ตอบเรียงตามการจมนอยไปมากคือ แอลกอฮอล น้ํา และน้ําเชื่อม
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 35
การหาปริมาตรสวนจมและลอยในของเหลวแตละชนิด
- พิจารณาวัตถุรูปลูกบาศกมีความหนาแนน และ ปริมาตร ลอยในของเหลวที่มีความหนาแนน ถา เปนปริมาตรของวัตถุสวนจมในของเหลว หรือ ปริมาตรของเหลวที่ถูกแทนที ่ ปริมาณเหลานี้สัมพันธกัน อยางไร
0ρ0V
fρ
fV
fV0V
- วัตถุลอยและอยูในสมดุล
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 36
fV0V
วัตถุลอยและอยูในสมดุล
น้ําหนักวัตถ ุ = น้ําหนักของของเหลวที่ ถูกแทนที่ = B
gmgm f=0
gVgV ffρρ =00
ff
VV
ρρ 00=
)1( 000
0000
ff
ff
VVV
VVVV
ρρ
ρρ
−=−
−=−
ปริมาตรสวนจม
ปริมาตรสวนลอย
อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 37
ความสัมพันธระหวางสวนจมของวัตถุและความหนาแนนของของเหลว
ohfh
,00
ff
VV
ρρ
=ปริมาตรสวนจม0
0 AhAhf
f ρρ
=
ffo
ff
ffoo
ffo
B
hh
AhAh
VV
gVgVFmg
oρρ
ρρ
ρρ
ρρ
=
=
=
==
00
0