BUNGA NOM DAN BUNG EFEKTIF.pdf

BAB 4BUqCE NOMINAL DANI BTINCE E PBTTIT

4.r TINcKAT Suru BuNceNovrrxerTingkat suku bunga biasanya ditetapkan secara tahunan' Penggunaanperjanjian-perjanjian yang dibuat memungkinkan tingkat suku bunga untukdiatur secara khusus sehiigga bunga dapat dibayarkan beberapa kali dalam

satu tahun. Misalnya, pnl-Uttt"", per tiga bulan' per enam bulan' dansebagainya.

Sebagai contoh, pembayaran selama satu tahun dapat dibagi menjadi;-# kali tiga bulanan int'gttt tingkat suku bunga 2'57o per tiga bulan'Sail; narrvJ jika dikatakan 10% dibayarkan per tiga bulan dalam satutahunnya. Biasanya, tingkat suku bunga itu dikatakan sebagai

..107" yang

fnr.urun setiap 3U,'rl.,,i' Apabila dinyatatan dengan cara tersebut' makatingkat suku bunga 10%'disebut iingkat suku bunga nominal dandinyatakan dengan notasi r'

Nilai mendatang untuk pinjaman sebesar Rp1'000'- pada akhir tahun;;._; dengan-tingx"i,rr., bunga 10% yang bersusun setiap tiga bulanada\ah:

F+ = 1.000(1 + 0,025)a = 1'103'81

Apabila disepakati untuk menggunakan tingkat suku bunga 10% yangdiicayarkan hanya sekali di akhir tahun' maka:

Fr = 1.000(1+ 0,10)1 = 1'100

Pembayaranbungayangdilakukan-lebihdarisekalidalamsatutahunmengakibatkan nilai ii .init tahun lebih besar dibandingkan dengan jikaUuniu hanya dibayarkan sekali dalam satu tahun'

4.2 TTNGKAT Suru Bulsca Ernxrrr'Jikapembayaranbungadilakukan]ebihdarisekalidalamsetahun.tingkatsuku bunga ,nr,-tng;"il''ya akan lebih tinggi daripada tingkat suku bunga

EKoNoMt Texrurx

nominal. Tingkat suku bunga sesungguhnya atau yang dibayarkan secaratepat pada pinjaman selama setahun disebut tingkat suku bunga efektif.Tingkat suku bunga efektif biasanya dinyatakan per tahun, kecuali biladinyatakan lain secara khusus. Daiam buku ini, tingkat suku bunga efektifdinyatakan dengan notasi i. Hubungan antara tingkat suku bunga efektif, i,dan tingkat suku bunga nominal, r, adalah:

f, \m ri=lfr.rl -rlrooz (4.1)L\ m) .ldengan m adalah frekuensi pembayaran bunga dalam satu periode bungaefektif.

Tingkat suku bunga efektif menggambarkan perbandingan antara bungayang dibayarkan untuk satu tahunnya terhadap jumlah uang pinjamanpokok yang diterima.

Untuk sejumlah pinjaman sebesar Rp1.000,- dengan tingkat suku bunganominal 10% yang dibayarkan per tiga bulan, diperoleh:

i = F

-P l00% - 1'103'81 -1'000 roovo =10.381%P 1.000atau

f' \m -l t, .-,4 Ii=l Ir*al' -r I rooz"=l lt*q+l' -r I rooz.= 10,381%Lt. m) I L( 4) )

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa suatu tingkat suku bunganominal 10% yang bersusun setiap tiga bulan adalah ekuivalen dengantingkat suku bunga efektif 10,381% per tahun.

Tabel 4.1 memperlihatkan tingkat suku bunga efektif untuk beberapa tingkatsuku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun.

Pemboyoron Bungo per Tohun

FrekuensiPembayaran Bunga

perTahun, m

Tingkat Suku Bunga Efektif untuk Tingkat Suku Bunga Nominaldari

6,00v" 8,007" 10,00% 12,007" 15,00% 18,00%1 x (tahunan) 6,007" 8,00% 10,0070 72,0070 15,007o 18,00702 x (enam bulanan) 6,09% 8,167" 70,2570 12.36V" 15,56V" 18,817"3 x (empat bulanan) 6,12% 8,227" 10,347" 12/9% 15,76% 79,107"4 x (tiga bulanan) 6,1470 8.2470 10.38% 12,5570 t5,8770 79.257o6 x (dua bulanan) 6,157" 8,27V" 10,437" 12,62V" Is,977" 19,417"12 x (bulanan) 6,r77" 8,30% t0,477" 12,6BV" 16.08% 19,567052 x (mingguan) 6,187" 8,32V" t0,5770 12,737" 16,16% 19.687"365 x (harian) 6,7870 8,33% to,52v" 12.757" 16,18% 19,727"

BuNcn NoMTNAL DAN BUNGA Erexnr

Tobel 4.1 Iingkot Suku Bungo Hektif untuk Berb0g0i Tingkot Suku Sungo Nominol don frekuensi

Contoh 4-1

Sebuah bank penerbit kartu kredit membebankan tingkat suku bungasebesar 2,75Y" per bulan pada saldo rekening kartu kredit yang belumdibayar. Menurut pihak bank, tingkat suku bunga tahunannya yang berlakuadalah sebesar 72(2,757") : 337o. Berapakah tingkat suku bunga efektif pertahun yang dibebankan kepada nasabah?

Penyelesoian:

r :33% per tahunm = 72 x pembayaran bunga per tahun

Tingkat suku bunga efektif yang dibebankan kepada nasabah sebesar38,48% per tahun.

Contoh 4-2

Seseorang mendepositokan uangnya sebesar Rp10.000.000,- di bankdengan tingkat suku bunga nominal per tahun sebesar 727o yang bercusunsetiap bulan. Berapakah jumlah depositonya setelah ditambah bunga yangdiperoleh selama dua setengah tahun?

6t

'

= [('.;)- - r] rooz. = [('.T)" -'] r00y" = 3',48yo

Exoruout TERNTK

nominal. Tingkat suku bunga sesungguhnya atau yang dibayarkan secaratepat pada pinjaman selama setahun disebut tingkat suku bunga efektif.

Tingkat suku bunga efektif biasanya dinyatakan per tahun, kecuali biladinyatakan lain secara khusus. Dalam buku ini, tingkat suku bunga efektifdinyatakan dengan notasi i. Hubungan antara tingkat suku bunga efektif, i,dan tingkat suku bunga nominal, r, adalah:

f . \m -li:l[r*rl -rlrooz (4.1)Lr' m) l

dengan m adalah frekuensi pembayaran bunga dalam satu periode bungaefektif.

Tingkat suku bunga efektif menggambarkan perbandingan antara bungayang dibayarkan untuk satu tahunnya terhadap jumlah uang pinjamanpokok yang diterima.

Untuk sejumlah pinjaman sebesar Rp1.000,- dengan tingkat suku bunganominal 10% yang dibayarkan per tiga bulan, diperoleh:

i = F

- P 100% -

1'103'81 -

1'000 r00zo =10.381%P 1.000

atau

f, \m -l T 14 Ii = I Ir *r]"' - r I rooz = I lr * 0'10 I - r I rooyo =10,381%L\. m) I L\ 4 ) l

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa suatu tingkat suku bunganominal 10% yang bersusun setiap tiga bulan adalah ekuivalen dengantingkat suku bunga efektif 10,3817o per tahun.

Tabel 4.1 memperlihatkan tingkat suku bunga efektif untuk beberapa tingkatsuku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun.

BUNGA NoMINAL DAN BUNcA Erexnp

Tobel 4.1 Iingkot 5uku Bungo tfektif untuk Berbogoi Tingkot 5uku Bungo Nominol don FrekuensiPemboyoron Sungo per Tohun

Contoh 4-1

Sebuah bank penerbit kartu kredit membebankan tingkat suku bungasebesar 2,757" per bulan pada saldo rekening kartu kredit yang belumdibayar. Menurut pihak bank, tingkat suku bunga tahunannya yang berlakuadalah sebesar 12(2,75%) : 337". Berapakah tingkat suku bunga efektif pertahun yang dibebankan kepada nasabah?

Penyelesaian:

r :337" pertahunm = 12 x pembayaran bunga per tahun

Tingkat suku bunga efektif yang dibebankan kepada nasabah sebesar38,487" per tahun.

Contoh 4-2

Seseorang mendepositokan uangnya sebesar Rp10.000.000,- di bankdengan tingkat suku bunga nominai per tahun sebesar 72Vo yang bersusunsetiap bulan. Berapakah jumlah depositonya setelah ditambah bunga yangdiperoleh selama dua setengah tahun?

6t

'

= [['.;)' - r] rooz = [['.if)" -'] roor" = z*,4*ro

FrekuensiPembayaran Bunga

per Tahun, m

Tingkat Suku Bunga Efektif untuk Tingkat Suku Bunga Nominaldari

6,007" 8,00% 10,00% t2,007" 15.00% 18,00701 x (tahunan) 6,007" 8.00% 10,00% 12,007o 15,007o 18,00%2 x (enam bulanan) 6,0970 8,76% r0.25% 7236% 15,567" 18.81%3 x (empat bulanan) 6,727" 8,22% r0,34% 72,49V" 15,767" 19,I07"4 x (tiga bulanan) 6.7470 8,247" 10,38% 12.557" L5,8770 19,25706 x (dua bulanan) 6,15% 8,27v" 10.43% 12,627" 15,97V" 19,477"12 x (bulanan) 6,I77" 8,307" 70.477" t2,687" L6.OBva 19,567"52 x (mingguan) 6,187o 8,3270 10,51,70 t2.737" 16,t6vo 79,68yo365 x (harian) 6,787" 8,33% t0.52% 12,757" 16,18% 19,727"

62 EKoNoMI TEKNIK

Penyelesaian:

r = 127" per tahun

m : 12 x pembayaran bunga per tahun

Bunga perbulan - !-='?? =rr"m72F = P(F lP,i,n)F = 10000000(Fi P,1%,30)F = 10000000(1,34785)F = 13.478.500

Jumlah deposito setelah ditambah bunga yang diperoleh selama duasetengah tahun adalah Rp13.478.500,-.

Contoh 4-3

Pinjaman sebesar Rp1.000.000.000,- harus dikembalikan setiap akhir bulanselama 12 bulan berturut-turut sebesar Rp91.700.000,-. Berapa tingkat sukubunga nominal dan tingkat suku bunga efektif. per tahun dari pinjamantersebut?

Penyelesaian:

P = L000.000.000A = 9l.700.000

P= A(PlA,i,n)1000000000 = 91700000(P I A,i,72l

(P t A,i 12)= t99999999.' 91700000(P I A,i.12) = 10,90512547 ) i : I,5 7o

Tingkat suku bunga nominal per tahun: f =12.1,5 =!87o

,=[['.T)"-']Tingkat suku bunga efektif per tahun: 100% = 19.56%

Burucn Novrual oeN BuNcn Erexrrr

Contoh 4-4

Seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000.000,- pada tanggal 1 Januari2007. Piryaman harus dikembalikan sebanyak empat kali angsuran yangbesarnya sama pada akhir bulan Maret, Juni, September, dan Desember2007. Jlka besar bunga yang dikenakan pada orang tersebut LB% per tahundan bunga tersebut adalah bunga nominal yang bersusun setiap 3 bulan.Berapakah besar setiap angsuran dan berapa pula besarnya bunga efektifper tahun?

Penyelesaian:

r :187o pertahun


Bunga per 3 bulan = !-:ttt'" = o+r"m4zA= P(AlP"i,n)A = 1000000(At P.4+7",4)A = 1000000(0,27874)A= 278.740

Angsuran yang harus dibayarkan pada akhir bulan Maret, Juni, September,dan Desember masing-masing sebesa r Rp27 8.7 40,-.

Tingkat suku bunga efektif per tahun sebesar 19,25%.

Contoh 4-5Pinjaman sebesar Rp6.000.000,- dibaya sama besar setiap akhir bulansebanyak 72 kali, dengan perincian:Pinjaman pokok Rp 6.000.000,-Bunga untuk 12 bulan (pada 7,5%per bulan) Rp 1.080.000,-Biaya administrasi Rr: 120.000.-Total Rp 7.200.000,-Pembayaran bulanan (Rp. 7.200.000I 1,2) Rp 600.000,-

i = l(t+ o'1s )4 - r.l rooz.Lr' 4) )i = \9,257o

64 Exorlout Texrutx

Berapakah tingkat suku bunga nominal dan efektif per tahun yangsebenamya dibayarkan?

Pengelesaian;

P= A(PlA,i,n)6000000 = 600000(P I 4,i,12)

(PlA,i.7z\= ry' 600000(P lA'i.12\= 1O

Jikai = 2,57o + (P I A,i,72)=10,25776Jikai : 3% ) (P I A,i,L2)=9,954OOMenggunakan interpolasi linear diperoleh tingkat suku bunga untuk nilai(PlA,i,Iz) :70

/i -z.s+( $o-10'25776) .(3-2.b)) =2,e27o[(e,e54o0 -70.25776) ' )

Tingkat suku bunga nominal per tahun: r = 72.2,92 = 35,O47"

Tingkat suku bunga efektif per tahun: t : i|,, + 0'3q04)tz - i'] rooy" :4t,zsy,L\ 12) )Contoh 4-6

Sebuah perusahaan kontraktor membeli alat berat bekas pakai denganharga Rp84.000.000,- pada tanggal L Januari 2007. Cara pembayaran yangtelah disepakati adalah pembayaran uang muka sebesar 1/3 dari harga alatpada saat pembelian, sedangkan sisanya akan diangsur sebanyak 36 kalidengan ketentuan:. Angsuran dibayar setiap bulan dengan jumlah yang sama.. Angsuran pertama dibayar 1 bulan setelah pembayaran uang muka.r Besamya tingkat suku bunga tahunan adalah 9Vo yanp bersusun setiap

bulan.

Bur'rcl NourrunL DAN BUNGA EFEKTTF

Pertanyaan:

a. Berapakah besar angsuran setiap bulan?

b. Berapakah bunga efektif pinjaman tersebut?c. Jika pada tanggal 1 Oktober 2007, kontraktor tersebut ingin melunasi

pinjamannya, berapakah yang harus dibayar?

Pengelesdan:Harga alat berat bekas : Rp84.000.000,-Uang muka : 1/3 x 84.000.000 = Rp28.000'000,-Sisa :84.000.000-28.000'000: Rp56.000'000,-r = 97" pertahun


Tingkat suku bunga per bulan: ' =+ =O,757om72a. Angsuran yang dibayarkan setiap bulan:

A = P(Al P,i,n)A = 56000000(A I P,O,757",36)A= 56000000(0,03180)A = 1.780.800

b. Tingkat suku bunga efektif:f .1o -1

r = I [i.ry]" _r I rooz" =e,3lyoL( 12) Ic. Pinjaman yang harus dilunasi pada 1 Oktober 2007 (termasuk angsuran

yang seharusnya dibayarkan pada tanggal tersebut):P'= A(P I A,O,757",27)+ AP' = 17808O0(P I A,O,757",27\+ 1780800P' = 1780800(24,35949) + 1780800P'= 45.t60.779,79

EKoNoMl Texrurx

Contoh 4-7seseorang menanamkan modarnya pada sebuah jenis investasi dengantingkat pengembalian sebesar 20To per tahun, yang bersusun tiap 3 bulan.Berapakah tingkat suku bunga efektif (a) per tahun Jan (b) per 6 bulan?Penyelesaian:

(a) r = 20% per tahunm = 4 x pembayaran bunga per tahunTingkat suku bunga efektif per tahun adalah:

, =l( r*q+l- -rl rooz" = zr,ssy"Ll. 4) J

(b)r= TOToper6bulanm :2 x pembayaran bunga per 6 bulanTingkat suku bunga efektif per 6 bulan adalah:

,/e urn = [(t.ry)'-r] rooz =to,2sroContoh 4-8seseorang menabung di bank sebesar Rps.000.000,- setiap 6 buran selama10 tahun, dengan bunga nominal per tahun sebesar 10io yang bersusuntiap bulan. Berapa jumlah tabungan ditambah bunga yanf diperolnhsampai akhir tahun ke-10?

Penyelesaian:

AAAAAAAAAAAAAAA = 5.000.000

r = 57o per 6 bulanm = 6 x pembayaran bunga per 6 bulan

BUNGA NouIruru oaru BuruCa EFEKTIF

Tingkat suku bunga efektif per 6 bulan: uu",, = [lr-,- gg)t - rl rooz =s,rrvoL\ 6)lNilai F diperoleh dengan menggunakan persamaan:

F = 5000000(F I A,5,777",2O)(F 1P,5,1\7",7)Untuk mendapatkan nilai fungsi (F I A,5,\17",20) dan (F 1P,5,71%,7)dilakukan interpolasi linear dari tabel bunga majemuk 57" dan 67c

Pada i : 57") (F I 4,57",20)=33,06595 ) (F I P,57",7)= 1,05Padai = 67") (F14,67",20)=36,78559 ) (FlP,6%,7)=1,06Menggunakan interpolasi linear untuk i = 5,777", diperoleh nilai:

(F t A,5,\77o, 20) = 33, s6u* . [%.+. (36,7855e - 33, 065e5)) = u., otut t(F tp,s,rf/",1) = 1,05.f (ujt;,u).(1.06 - 1,05)'l = 1,0511[ (6-5) ')Sehingga:

F = 5000000(F I A,5,177",20)(F lP,5,I7%,\)F = 5000000(33,47511)(1,0511)F = 175.928'440,60

Jumlah tabungan ditambah bunga yang diperoleh hingga akhir tahun ke-10sebesar Rp77 5.928.MO,60.

Contoh 4-9

Sebuah bank menawarkan pinjaman dengan menyebutkan bunga pinjaman47o per tahun dengan cara pembayaran seperti pada ilustrasi berikut:

Seseorang meminjam Rp36.000.000,- dengan masa pembayaran 3 tahun.Untuk itu, bunga yang dikenakan oleh bank dihitung sebagai berikut.Rp36.000.000,- x 0,04 x 3 tahun : Rp4.320.000,-. Bank akan langsungmengurangkan bunga tersebut dari pinjaman yang diberikan sehingga orangtersebut hanya membawa pulang Rp36.000.000,- - Rp4.320.000,- =Rp31.680.000,-. Selanjutnya, orang tersebut harus membayar angsuransetiap akhir bulan selama 36 bulan yang besamya masing-masing 1/36 xRp36.000.000,- : Rp1.000.000,-.

Exollour Texutx

Berapakah tingkat suku bunga nominal per tahun yang sebenarnya harusdibayar orang tersebut berdasarkan jumlah uang yang diterima danangsuran yang harus dibayarkan? Berapa pula tingkat suku bungaefektifnya?

Penyelesoian:

t?

Rp. 3 L680.000 A = Rp. 1.000.000

31680000 = 1000000(P I A,i,36)(PlA,i,36)= 31,68

Jika i = 0,57" + (P I A,i,36) =32,87702Jika i = 0,75Y") (P lA,i,36)=37,44681Menggunakan interpolasi linear diperoleh tingkat suku bunga untuk nilai(PlA,i,36) : 31,68 adalah:

, : 0.5*[ (st,os - 3z.B71oz)r tsiffi (o'75 - o's)J = o'777o

Tingkat suku bunga nominal per tahun; r = 12.0,71= 8,527o

Tingkat suku bunga efektif per tahun: r = l[, + 0,9:52 )1'z - r'] rooz = 8,86yoL\ 12) )4.3 APLIKASI Spnnnnsnnnruntuk menghitung berbagai tingkat suku bunga efektif pada berbagai tingkatsuku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun, dapatdirancang bentuk seperti Gambar 4.1 berikut:

Documents

BUNGA NOM DAN BUNG EFEKTIF.pdf