Buku Ajar - Universitas Islam Indonesia

i

iii

Buku Ajar

EKONOMI TEKNIK

Ali ParkhanMuhammad Ridwan Andi Purnomo

Penerbit:

2020

Penulis:

iv

Kampus Terpadu UIIJl. Kaliurang Km 14,5 Yogyakarta 55584 Tel. (0274) 898 444 Ext. 2301; Fax. (0274) 898 444 psw 2091http://gerai.uii.ac.id;e-mail: [email protected]

Anggota IKAPI, Yogyakarta

Penerbit:

EKONOMI TEKNIK

©2020 Penulis

Hak cipta dilindungi Undang-Undang.Dilarang memperbanyak atau memindahkan seluruh atau sebagian isi buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektronik ataupun mekanik termasuk memfotokopi, tanpa izin dari Penulis.

Cetakan IMaret 2020 M / Rajab 1441 H

Penulis: Ali Parkhan, Muhammad Ridwan Andi Purnomo

ISBN : 978-602-450-444-1E-ISBN : 978-602-450-445-8 (PDF)

Ukuran : 16 x 23 cmJumlah halaman : xii + 148

v

Kata Pengantar

Alhamdulillahi robbil ‘alamin, puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang telah memberikan pertolongannya sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan buku ajar ini. Sholawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada Rosulullah Muhammad SAW beserta para keluarga, sahabat dan pengikutnya hingga akhir zaman.

Buku ajar ini ditulis agar bisa digunakan sebagai referensi dalam mengajar mata kuliah Ekonomi Teknik di Jurusan Teknik Industri. Isi dari buku ini telah disesuaikan dengan konten dari Ekonomi Teknik untuk Jurusan Teknik Industri. Di Bab 1 diberikan konsep dasar Ekonomi Teknik yang berisi contoh perhitungan harga pokok produksi dan laporan rugi laba yang sangat aplikatif di dunia industri. Bab 2 memberikan penjelasan mengenai konsep nilai uang terhadap waktu, dan juga diberikan contoh perhitungan dengan berbagai metode. Bab 3, Bab 4 dan Bab 5 adalah aplikasi Ekonomi Teknik di dunia industri. Dalam aplikasi tersebut juga diberikan contoh kasus yang sangat mudah untuk diikuti, sehingga dapat memberikan inspirasi bagi mahasiswa untuk menyelesaikan kasus lain yang sejenis.

Harapan kami, buku ini dapat dimanfaatkan oleh para mahasiswa di lingkungan Universitas Islam Indonesia di semua jurusan yang mempelajari Ekonomi Teknik. Lebih khusus, buku ini dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa jurusan Teknik Industri, baik di Universitas Islam Indonesia maupun universitas lainnya.

Yogyakarta, 16 Oktober 2019

Hormat kami,

(Penulis)

vi

vii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ..................................................................................... v

Daftar Isi ................................................................................................ vii

Daftar Tabel ........................................................................................... x

Daftar Gambar ...................................................................................... xii

1 Konsep Dasar Ekonomi Teknik......................................................... 1

1.1 Pengertian ekonomi teknik ............................................................... 11.2 Investasi .................................................................................................... 21.3 Pengambilan keputusan .................................................................... 31.4 Definisi biaya .......................................................................................... 3

1.4.1 Biaya dalam hubungannya dengan produk..................... 41.4.2 Biaya dalam hubunganya dengan volume produksi .... 51.4.3 Biaya dalam hubungannya dengan sifat penggunaan. ............................................................................... 131.4.4 Biaya dalam hubungannya dengan periode akuntansi ....................................................................................... 13

1.5 Harga pokok produksi dan laporan laba rugi ............................ 131.5.1 Pendekatan full costing ........................................................... 131.5.2 Pendekatan variable costing ................................................. 14

1.6 Soal tugas................................................................................................. 18

2 Konsep Nilai Uang Terhadap Waktu ................................................ 21

2.1 Pendahuluan........................................................................................... 212.2 Jenis bunga ............................................................................................. 21

2.2.1 Bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari induk tanpa .................................................................................. 212.2.2 Bunga majemuk, besarnya bunga pada suatu periode 22

2.3 Konsep ekuivalensi .............................................................................. 242.4 Notasi dan arus kas ............................................................................... 26

viii

2.5 Bunga majemuk diskrit ....................................................................... 272.5.1 Mencari nilai F jika diketahui P ............................................. 282.5.2 Mencari nilai P jika di ketahui F ............................................. 312.5.3 Mencari F jika di ketahui A ...................................................... 342.5.4 Mencari nilai A jika diketahui F ............................................ 362.5.5 Mencari nilai P jika diketahui A ............................................ 382.5.6 Mencari nilai A jika diketahui P ............................................ 412.5.7 Mencari nilai P, A dan F jika diketahui G ............................ 44

2.6 Bunga majemuk kontinyu ................................................................. 512.7 Soal tugas................................................................................................. 54

3 Pemilihan Alternatif Investasi ......................................................... 59

3.1 Pendahuluan ......................................................................................... 593.2 Penentuan alternatif ............................................................................ 603.3 Penentuan horison perencanaan ................................................... 623.4 Estimasi aliran (arus) kas .................................................................... 643.5 Penentuan MARR (Minimum Attractive Rate of Return) ........... 703.6 Membandingkan alternatif .............................................................. 72

3.6.1 Metode nilai sekarang (present worth method) ............ 723.6.2 Metode deret seragam (annual worth method) ............. 783.6.3 Metode nilai mendatang (future worth method) .......... 823.6.4 Metode tingkat pengembalian (rate of returnmethod) . 873.6.5 Metode periode pengembalian (payback period method) .......................................................................................... 933.6.6 Metode manfaat biaya (benefit cost ratio method) ....... 95

3.7 Analisis suplemen ............................................................................... 963.7.1 Analisis BEP (Break Even Point) ............................................. 973.7.2 Analisis sensitifitas .................................................................... 101

3.8 Memilih alternatif terbaik ................................................................. 1023.9 Soal tugas ............................................................................................... 103

4 Depresiasi dan Pajak ........................................................................ 105

4.1 Pendahuluan........................................................................................... 1054.2 Metode-metode depresiasi .............................................................. 106

4.2.1 Metode garis lurus (straight line method) .......................... 106

ix

4.2.2 Metode jumlah digit tahun (sum of years digit method) 1074.2.3 Metode keseimbangan menurun (declining balance . 1084.2.4 Metode dana sinking (sinking fund method) .................... 1094.2.5 Metode unit produksi ............................................................... 110

4.3 Pengaruh model depresiasi terhadap pajak ............................... 1114.4 Soal tugas ............................................................................................... 119

5 Analisis Penggantian ........................................................................ 121

5.1 Pendahuluan........................................................................................... 1215.2 Konsep dasar analisis penggantian ............................................... 121

5.2.1 Konsep defender dan challenger .......................................... 1225.2.2 Konsep sunk cost ....................................................................... 1235.2.3 Sudut pandang pihak luar (outsider viewpoint) .............. 1235.2.4 Umur ekonomis suatu aset ..................................................... 125

5.3 Alasan perlunya penggantian aset ................................................. 1285.3.1 Perubahan volume permintaan ........................................... 1285.3.2 Peningkatan biaya operasional dan perawatan ............. 1295.3.3 Penurunan produktivitas (deterioration) .......................... 1305.3.4 Adanya alternatif menyewa .................................................. 1305.3.5 Terjadinya keusangan (obsolescence) ................................. 132

5.4 Soal tugas................................................................................................. 133

Referensi ............................................................................................... 136

Glosari ................................................................................................... 137

Index ...................................................................................................... 143

x

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1. Volume produksi dan biaya semi variabel (1) ..................................... 8Tabel 1.2. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode tinggi rendah ................................................................................................. 8Tabel 1.3. Perbedaan data biaya semi variabel dan prediksi biaya semi variabel menggunakan metode tinggi rendah ................................. 9Tabel 1.4. Volume produksi dan biaya semi variabel (2) ..................................... 10Tabel 1.5. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode regresi . 11Tabel 1.6. Perbedaan data biaya semi variabel dan prediksi biaya semi variabel menggunakan metode regresi ............................................... 12Tabel 1.7. Volume produksi dan biaya semi variabel (contoh 1.1) .................. 16Tabel 1.8. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode regresi (Contoh 1.1) .................................................................................................... 16Tabel 1.9. Volume produksi dan biaya semi variabel (Soal 4) ........................... 18Tabel 1.10. Volume produksi dan biaya semi variabel (soal 5) ......................... 19Tabel 2.1. Bentuk umum rumus bunga sederhana .............................................. 22Tabel 2.2. Bentuk umum rumus bunga majemuk ................................................ 23Tabel 2.3. Rancangan pembayaran kembali (Contoh 2.3) ................................. 24Tabel 2.4. Nilai ekuivalensi rancangan pembayaran kembali .......................... 26Tabel 2.5. Petunjuk membaca tabel ........................................................................... 29Tabel 2.6. Pemajemukan diskret i = 10%/tahun .................................................... 31Tabel 2.7. Pemajemukan diskret i = 8%/tahun ...................................................... 33Tabel 2.8. Pemajemukan diskret i = 6%/tahun ...................................................... 36Tabel 2.9. Pemajemukan diskret i = 12%/tahun .................................................... 37Tabel 2.10. Pemajemukan diskret i = 9%/tahun .................................................... 41Tabel 2.11. Pemajemukan diskret i = 15%/tahun ................................................. 44Tabel 2.12. Pemajemukan diskret i = 10%/tahun ................................................. 48Tabel 2.13. Rumus bunga majemuk kontinyu ....................................................... 53Tabel 3.1. Penentuan kombinasi alternatif .............................................................. 62Tabel 3.2. Pendapatan hasil penjualan ..................................................................... 64Tabel 3.3. Investasi awal, biaya operasional dan perawatan, nilai sisa .......... 65Tabel 3.4. Arus kas netto ................................................................................................ 65

xi

Tabel 3.5. Arus kas netto alternatif X dan alternatif Y ......................................... 66Tabel 3.6. Penggunaan KPK pada arus kas netto .................................................. 66Tabel 3.7. Penggunaan deret seragam pada arus kas netto ............................. 68Tabel 3.8. Penggunaan umur alternatif yang lebih pendek pada arus kas netto .................................................................................................................. 69Tabel 3.9. Penggunaan umur alternatif yang lebih panjang pada arus kas netto .......................................................................................................... 69Tabel 3.10. Tabel net cash flow contoh 3.7 (dalam juta rupiah) ....................... 92Tabel 4.1. Depresiasi metode garis lurus.................................................................. 107Tabel 4.2. Depresiasi metode jumlah digit tahun ................................................. 108Tabel 4.3. Depresiasi dengan metode keseimbangan menurun (sebelum penyesuaian) .................................................................................................. 109Tabel 4.4. Depresiasi dengan metode keseimbangan menurun (setelah penyesuaian) .................................................................................................. 109Tabel 4.5. Depresiasi dengan metode sinking fund............................................. 110Tabel 4.6. Depresiasi dengan metode unit produksi ........................................... 111Tabel 4.7. Pengaruh depresiasi metode garis lurus terhadap pajak dan ATCF ................................................................................................................... 113Tabel 4.8. Pengaruh depresiasi metode jumlah digit tahun terhadap pajak dan ATCF .............................................................................................. 114Tabel 4.9. Pengaruh depresiasi metode keseimbangan menurun terhadap pajak dan ATCF ........................................................................... 115Tabel 4.10. Pengaruh depresiasi metode sinking fund terhadap pajak dan ATCF .......................................................................................................... 116Tabel 4.5. Pengaruh depresiasi metode unit produksi terhadap pajak dan ATCF .......................................................................................................... 118Tabel 4.6. Perbandingan pengaruh metode depresiasi terhadap pajak dan ATCF .......................................................................................................... 119Tabel 5.1. Kebutuhan informasi dalam analisis penggantian .......................... 122Tabel 5.2. Nilai sisa aset .................................................................................................. 126Tabel 5.3. Biaya operasional dan perawatan, nilai sisa ........................................ 127

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Struktur biaya ...........................................................................................4Gambar 1.2. Grafik perilaku biaya ..............................................................................6Gambar 1.3. Hubungan korelatif biaya semi variabel .........................................6Gambar 1.4. Hubungan fungsional biaya tetap dan biaya variabel ..............7Gambar 1.5. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode penepatan grafis .....................................................................................10Gambar 2.1. Perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga sederhana. .22Gambar 2.2. Perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga majemuk ....23Gambar 2.3. Diagram Arus Kas ....................................................................................27Gambar 2.4. Mencari nilai F jika diketahui P .......................................................... 28Gambar 2.5. Mencari nilai P jika diketahui F ...........................................................31Gambar 2.6. Mencari nilai F jika di ketahui A .........................................................34Gambar 2.7. Mencari nilai A jika diketahui F ..........................................................36Gambar 2.8. Mencari nilai P jika diketahui A ......................................................... 38Gambar 2.9. Mencari nilai A jika diketahui P ..........................................................41Gambar 2.10. Mencari nilai P, A dan F jika diketahui G ...................................... 44Gambar 3.1. Prosedur pengambilan keputusan pada ekonomi teknik ........60Gambar 3.2. BEP nilai MARR .........................................................................................97Gambar 3.3. BEP tingkat produksi ..............................................................................97Gambar 3.4. BEP analisis buat beli .............................................................................98Gambar 3.5. BEP banyak unit atau lama periode berproduksi ........................98Gambar 5.1. EUAC defender dan challenger ..........................................................123Gambar 5.2. Arus kas sudut pandang pihak luar ..................................................124Gambar 5.3. Fungsi EUAC suatu aset .........................................................................126Gambar 5.4. Komponen biaya pada analisis penggantian ...............................129

K o n s e p D a s a r E k o n o m i T e k n i k 1

Konsep Dasar Ekonomi Teknik

Capaian PembelajaranSetelah mempelajari Bab 1 ini mahasiswa dapat:1. Memahami pengertian ekonomi teknik dan investasi2. Memahami proses pengambilan keputusan pada ekonomi teknik3. Mengidentifikasi dan mengestimasi biaya-biaya yang terlibat dalam

pengambilan keputusan4. Menyusun harga pokok produksi dan laporan laba-rugi

1.1 Pengertian ekonomi teknik

Ekonomi Teknik merupakan disiplin ilmu yang berorientasi pada analisis aspek-aspek ekonomi yang terdiri dari evaluasi sistematis dari biaya-biaya dan manfaat-manfaat usulan investasi atau proyek yang bersifat teknis. Dengan kata lain Ekonomi teknik melibatkan analisis-analisis teknis yang menitik beratkan pada aspek-aspek ekonomi yang ditujukan membantu dalam pengambilan keputusan (DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, & Wicks, 1997; Pujawan, 2009)

Pengetahuan akan konsep-konsep ekonomi, terutama yang berkenaan dengan aspek fisik akan menciptakan efisiensi yaitu suatu ukuran keberhasilan yang dinilai dari segi besarnya sumberdaya/biaya untuk mencapai hasil yang tinggi suatu kegiatan. Pengetahuan tentang lingkungan fisik akan mendasari kemampuan seseorang untuk melihat mengidentifikasi dan mengendalikan konsep-konsep teknis yang ditujukan untuk mencapai efektifitas yaitu suatu kondisi tertentu yang menggambarkan seberapa besar suatu target baik dari sisi kualitas, kuantitas dan waktu dapat diraih oleh manajemen. Penggabungan dua hal tersebut akan memberikan hasil yang optimal apabila seseorang atau suatu tim mengerti aspek fisik atau teknis maupun aspek ekonomis suatu sistem, baik berupa alat, proyek atau rencana investasi.

Cara yang umum digunakan untuk mengevaluasi suatu alternatif investasi yang bersifat teknis adalah dengan melakukan estimasi arus kas untuk menentukan performansi ekonominya. Karena estimasi arus kas

1

2 E k o n o m i T e k n i k B u k u A j a r

suatu alternatif investasi umumnya mengandung ketidakpastian maka perlu dilakukan analisis sensitifitas untuk mengetahui kepekaan keputusan terhadap perubahan suatu parameter.

1.2 Investasi

Investasi dapat diartikan sebagai suatu aktivitas yang mengandung unsur pengorbanan atau pengeluaran untuk suatu harapan (manfaat) dimasa yang akan datang. Manfaat yang bisa diperoleh dari kegiatan investasi dapat digolongkan menjadi manfaat finansial yaitu apakah proyek dipandang cukup menguntungkan apabila dibandingkan dengan resikonya serta manfaat ekonomis/sosial bagi negara/masyarakat, seperti penyerapan tenaga kerja, pengentasan kemiskinan, peningkatan kesejahteraan pemanfaatan sumberdaya yang melimpah, penghematan dan penambahan devisa dan lain-lain. Karena antara terjadinya pengorbanan dan memperoleh manfaat tersebut ada jeda waktu maka ada dua faktor yang terlibat dalam suatu investasi yaitu waktu dan besar kecilnya resiko. Oleh karena itu lama tidaknya waktu yang diperlukan dan besar kecilnya resiko yang ditanggung, akan berpengaruh terhadap target manfaat yang ingin dicapai pada suatu rencana investasi.

Investasi dapat digolongkan kedalam dua jenis yaitu investasi finansial dan investasi nyata. Investasi finansial merupakan kegiatan investasi yang diwujudkan dalam bentuk instrumen keuangan seperti deposito, saham, obligasi dan sebagainya, sedangkan investasi nyata merupakan kegiatan investasi yang diwujudkan dalam bentuk aset nyata seperti pabrik, peralatan produksi, kendaraan dan sebagainya.

Setiap rencana investasi umumnya didahului oleh gagasan investor dengan melihat atau menciptakan adanya kesempatan usaha. Hal itu dilakukan dengan mendasarkannya pada beberapa faktor yang dapat menjadi penyebab kegagalan suatu rencana investasi, untuk menghindari keterlanjuran penanaman modal yang terlalu besar untuk kegiatan yang ternyata tidak menguntungkan.


1.3 Pengambilan keputusan

Pengambilan keputusan pada ekonomi teknik umumnya berkaitan dengan penentuan layak tidaknya suatu alternatif investasi dan penentuan terbaik dari alternatif yang tersedia. Hal ini terjadi karena a). Biasanya suatu investasi atau proyek bisa dikerjakan dengan lebih dari satu cara, sehingga harus ada proses pemilihan b). Adanya keterbatasan sumber daya untuk melakukan investasi sehingga tidak semua alternatif bisa dikerjakan

Berkaitan dengan dua hal tersebut maka pada setiap alternatif yang akan dipilih perlu ditentukan a). apa alasan mengapa memilih satu alternatif dibanding alternatif yang lain?, b). bagaimana cara merealisasikan alternatif tersebut?, c). kapan sebaiknya merealisasikan pilihan alternatif tersebut?, d). apakah dalam merealisasikan alternatif tersebut dilakukan secara bertahap atau dilakukan sekaligus dan mengapa demikian? Untuk menjawab 4 persoalan di atas diperlukan ahli ekonomi teknik yang mampu mengintegrasikan berbagai informasi yang mendukung, baik yang berasal dari data masa lalu maupun prediksi kondisi yang akan datang agar dapat melakukan evaluasi teknis yang secara ekonomis menguntungkan. Agar keputusan yang diambil dapat dipertanggung jawabkan, maka diperlukan prosedur sebagai mana dijelaskan pada Bab 3.

Untuk memahami bagaimana keputusan yang dihadapi oleh seorang ahli ekonomi teknik diantaranya adalah melakukan investigasi dalam rangka mengestimasi biaya-biaya yang terlibat dalam penentuan keputusan investasi.

1.4 Definisi biaya

Biaya adalah pengorbanan yang dilakukan agar memperoleh barang atau jasa. Pengorbanan dapat diukur dengan uang tunai yang dibelanjakan, aktiva tetap yang ditransfer, jasa yang diberikan dan sebagainya (Noreen, Brewer, & Garrison, 2011). Biaya adalah harga perolehan yang dikorbankan atau digunakan dalam rangka memperoleh penghasilan atau revenue yang akan dipakai sebagai pengurang penghasilan (Supriyono, 2000). Biaya adalah pengorbanan sumber ekonomis yang diukur dalam satuan uang, yang telah


terjadi, sedang terjadi atau yang kemungkinan akan terjadi untuk tujuan tertentu (Mulyadi, 2014).

Biaya dapat dikelompokkan kedalam berbagai cara yang berbeda (Matz & Usry, 1984; Giatman, 2006), antara lain berdasarkan hubungannya dengan: 1). Produk, 2). Volume produksi, 3). Sifat penggunaan dan 4). Periode akuntansi. Pengelompokkan ini diperlukan untuk mengembangkan data biaya yang dapat membantu manajemen dalam mencapai tujuannya.

1.4.1 Biaya dalam hubungannya dengan produk

Dalam hubungannya dengan produk, biaya operasi total (harga pokok penjualan) terdiri dari biaya produksi (harga pokok produksi) dan beban komersial, yang terdiri dari beban administrasi (umum dan administrasi) dan beban pemasaran (distribusi dan penjualan) (Pujawan, 2009). Gambar 1.1. menjelaskan struktur biaya secara umum.

Gambar 1.1. Struktur biaya

Biaya langsung adalah biaya yang dengan mudah dapat ditentukan pada suatu operasi, produk atau proyek. Biaya langsung terdiri dari biaya bahan langsung dan tenaga kerja langsung. Biaya tak langsung adalah biaya yang


sulit atau tidak mungkin ditentukan langsung pada suatu operasi, produk atau proyek. Biaya tak langsung terdiri dari biaya bahan tak langsung, biaya tenaga kerja tak langsung dan biaya lain yang sejenis. Biaya overhead adalah semua biaya selain biaya bahan baku langsung dan tenaga kerja langsung.

1.4.2 Biaya dalam hubunganya dengan volume produksi

Dalam hubungannya dengan volume produksi, biaya diklasifikasikan sebagai:

a. Biaya tetap yaitu biaya yang besar kecilnya tidak dipengaruhi oleh tingkat kegiatan atau volume produksi. Biaya tetap dapat dibebankan pada departemen-departemen berdasarkan keputusan manajemen atau menurut metode alokasi biaya. Umumnya anggung jawab pengendalian lebih banyak dipikul oleh manajemen ekskutif dibanding oleh supervisor operasi.

b. Biaya variabel adalah biaya yang secara proporsional dipengaruhi oleh tingkat kegiatan. Biaya variabel dapat dibebankan kepada departemen operasi dengan cukup mudah dan tepat serta dapat dikendalikan oleh seorang kepala departemen tertentu.

c. Biaya semivariabel adalah biaya yang memiliki komponen tetap dan komponen variabel.

Biaya bahan langsung dan tenaga kerja langsung umumnya bersifat variabel. Sedangkan biaya overhead, ada yang bersifat tetap, variabel maupun semivariabel. Biaya overhead yang bersifat tetap antara lain biaya penyusutan, pajak bumi dan bangunan, pemeliharaan dan reparasi bangunan dan tanahnya, gaji ekskutif serta gaji satpam. Biaya overhead pabrik dan non-pabrik yang bersifat variabel antara lain biaya bahan bakar, biaya royalty dan biaya penerimaan barang. Biaya overhead yang termasuk biaya semivariabel antara lain biaya pemeliharaan dan reparasi mesin/peralatan pabrik, listrik dan telepon. Untuk tujuan analitis, semua biaya diklasifikasikan sebagai biaya tetap atau biaya variabel. Biaya semivariabel harus dipisahkan kedalam komponen biaya tetap dan variabel. Gambar 1.2. menunjukkan grafik perilaku biaya.


Gambar 1.2. Grafik perilaku biaya

Hubungan biaya semi variabel dan volume produksi digambarkan dalam Gambar 1.3.

Gambar 1.3. Hubungan korelatif biaya semi variabel


Hubungan fungsional biaya tetap dan biaya variabel dapat digambarkan menggunakan Gambar 1.4.

Gambar 1.4. Hubungan fungsional biaya tetap dan biaya variabel

Pemisahan Komponen Biaya Semivariabel

Karena hubungan biaya dengan kegiatan dalam biaya semivariabel umumnya bersifat korelatif bukan fungsional, untuk itu diperlukan metoda estimasi untuk memisahkan biaya semivariabel menjadi komponen biaya tetap dan biaya variabel secara tepat. Terdapat tiga metode pemisahan biaya semivariabel yang biasa digunakan, yaitu: metode tinggi-rendah (high-low method), metode penepatan grafis (graphical fitting method) dan metode regresi (regression method).


Tabel 1.1. Volume produksi dan biaya semi variabel (1)

Bulan Volume Produksi (unit) Biaya Semi Variabel (Rp)

Januari 400 3.000

Pebruari 600 4.000

Maret 565 3.825

April 470 3.350

Mei 620 4.200

Juni 500 3.500

Juli 520 3.600

Agustus 560 3.800

September 380 2.700

Oktober 510 3.550

Nopember 525 3.625

Desember 595 3.975

a. Metode tinggi-rendah (high - low method)Metode ini mendasarkan pada volume produksi tertinggi dan terendah pada suatu periode tertentu. Tabel 1.2. menunjukkan contoh pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode tinggi rendah.

Tabel 1.2. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode tinggi rendah

Volume Produksi(unit)

Biaya Semi Variabel(Rp)

Volume Produksi Tertinggi 620 4.200

Volume Produksi Terendah 380 2.700

Selisih 240 1.500

Komponen biaya variabel/unit = 1.500/240 = 6,25Komponen biaya tetap = biaya semivaribel – komponen biaya variabel totalBerdasarkan volume produksi tertinggi = 4.200 – 6,25 (620) = 325 Berdasarkan volume produksi tertinggi = 2.700 – 6,25 (380) = 325

Bentuk matematis biaya semi variabel ditunjukkan dalam Persamaan 1.1:Ŷ = a + b X (1.1)

Dimana:a = komponen biaya tetapb = komponen biaya variabel/unit


X = volume produksiŶ = prediksi biaya semi variabelPersoalan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ŷ = 325 + 6,25 X

Karena pada metode ini hanya mempertimbangkan data tertinggi dan terendah saja, maka akan menghasilkan nilai selisih 0 pada data tertinggi dan data terendah dan akan mengabaikan data yang lain. Tabel 1.3. menunjukkan hasil prediksi biaya semi variabel dibandingkan dengan biaya semi variabel sebenarnya.

Tabel 1.3. Perbedaan data biaya semi variabel dan prediksi biaya semi variabel menggunakan

metode tinggi rendah

BulanBiaya Semi

Variabel Sebenarnya

Prediksi BiayaSemi Variabel

Selisih Biaya Semi Variabel Sebenarnya

dengan Prediksi |b – c|

(a) (b) (c) (d)Januari 3.000 2.825,00 175,00

Pebruari 4.000 4.075,00 75,00

Maret 3.825 3.856,25 31,25

April 3.350 3.262,50 87,50

Mei 4.200 4.200,00 0

Juni 3.500 3.450,00 50,00

Juli 3.600 3.575,00 25,00

Agustus 3.800 3.825,00 25,00

September 2.700 2.700,00 0

Oktober 3.550 3.512,50 37,50

Nopember 3.625 3.606,25 18,75

Desember 3.975 4.043,75 68,75

Total 593,75

b. Metode penepatan grafis (graphical fitting method)Metoda ini mengandalkan kemampuan visual. Prinsipnya sama dengan metoda tinggi-rendah tetapi semua titik dipertimbangkan untuk menemukan garis estimasi. Metoda ini jarang digunakan karena tidak


praktis dan tidak objektif. Ketelitian bergantung pada kemampuan dan pengalaman seseorang. Perbedaan kemampuan visual akan berpengaruh terhadap garis estimasi yang dibuat, sebagaimana ditunjukkan oleh Tabel 1.4. di bawah ini.

Tabel 1.4. Volume produksi dan biaya semi variabel (2)

Bulan Volume Produksi (unit) Biaya Semi Variabel (Rp)Januari 300 2.025

Pebruari 315 2.450

Maret 355 2.460

April 390 2.850

Mei 415 2.860

Juni 460 3.200

Juli 490 3.500

Agustus 525 3.900

September 590 3.950

Oktober 600 4.200

Nopember 640 4.300

Desember 660 4.850

Berdasarkan Tabel 1.4. di atas, dapat dibuat grafik seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.5. di bawah.

Gambar 1.5. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode penepatan grafis


c. Metode regresiMetode ini mirip dengan penepatan grafis tetapi dilakukan secara ilmiah yaitu dengan mencari angka terkecil penjumlahan kuadrat penyimpangan (galat) dari garis estimasi. Meregresi adalah menghubungkan satu atau beberapa variabel independen dengan variabel dependen untuk menentukan apakah satu variabel independen atau lebih menjelaskan variasi variabel dependen. Biaya semi variabel diperlakukan sebagai variabel dependen dan tingkat kegiatan (volume produksi) diperlakukan sebagai variabel independen.

Ŷ = a + b X ...(1.2)

a = (∑Y ∑X2 – ∑X ∑XY)/(n ∑X2 – (∑X)2) ...(1.3)

b = (n ∑XY – ∑X ∑Y)/(n ∑X2 – (∑X)2) ...(1.4)

Dengan:n : cacah data

Tabel 1.5. menunjukkan hasil pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode regresi.

Tabel 1.5. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode regresi

Bulan Volume Produksi (X)

Biaya Semi Variabel (Y) (X Y) (X2)

Januari 400 3.000 1.200.000 160.000

Pebruari 600 4.000 2.400.000 360.000

Maret 565 3.825 2.161.125 319.225

April 470 3.350 1.574.500 220.900

Mei 620 4.200 2.604.000 384.400

Juni 500 3.500 1.750.000 250.000

Juli 520 3.600 1.872.000 270.400

Agustus 560 3.800 2.128.000 313.600

September 380 2.700 1.026.000 144.400

Oktober 510 3.550 1.810.500 260.100

Nopember 525 3.625 1.903.125 275.625

Desember 595 3.975 2.365.125 354.025

Jumlah 6.245 43.125 22.794.375 3.312.675


a = (∑Y ∑X2 – ∑X ∑XY)/(n ∑X2 – (∑X)2)

= (43.125 × 3.312.675 – 6.245 × 22.794.375)/(12 × 3.312.675 – 6.2452)

= 675,780

b = ( n ∑ X Y – ∑ X ∑ Y )/(n ∑ X2 – (∑ X)2 )= (12 × 22.794.375 - 6.245 × 43.125)/(12 × 3.312.675 - 6.2452)= 5,607

Ŷ = 675,780 + 5,607 X

Tabel 1.6. menunjukkan selisih antara hasil prediksi biaya variabel dengan biaya variabel sebenarnya.

Tabel 1.6. Perbedaan data biaya semi variabel dan prediksi biaya semi variabel menggunakan

metode regresi

BulanBiaya Semi

Variabel Sebenarnya

Prediksi BiayaSemi Variabel

Selisih Biaya Semi Variabel Sebenarnya

dengan Prediksi |b – c|(a) (b) (c) (d)

Januari 3.000 2.918,58 81,42

Pebruari 4.000 4.039,98 39,98

Maret 3.825 3.843,74 18,74

April 3.350 3.311,07 38,93

Mei 4.200 4.152,12 47,88

Juni 3.500 3.479,28 20,72

Juli 3.600 3.591,42 8,58

Agustus 3.800 3.815,70 15,70

September 2.700 2.806,44 106,44

Oktober 3.550 3.535,35 14,65

Nopember 3.625 3.619,46 5,54

Desember 3.975 4.011,95 36,95

Total 435,53


1.4.3 Biaya dalam hubungannya dengan sifat penggunaan.

Dalam hubungannya dengan sifat penggunaan, biaya dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu:

a. Biaya investasi (awal), yaitu biaya yang diperlukan untuk mendapatkan suatu item dan tidak akan berulang selama masa pakainya (investasi awal). Misal harga mesin, biaya pelatihan, biaya pengangkutan dan instalasi dan biaya tambahan untuk alat bantu.

b. Biaya operasional dan perawatan: biaya yang terjadi berulang-ulang yang diperlukan untuk mengoperasikan (menjalankan aktivitas) dan merawat item untuk menjamin kinerja fasilitas/peralatan agar selalu siap untuk dioperasikan selama masa pakainya. Terdiri dari biaya tenaga kerja langsung, biaya bahan langsung dan biaya overhead.

1.4.4 Biaya dalam hubungannya dengan periode akuntansi

Dalam hubungannya dengan periode akuntansi atau jangka waktu manfaatnya biaya dapat dikelompokkan menjadi pengeluaran modal (capital expenditure) atau sebagai pengeluaran pendapatan (revenue expenditure). Pengeluaran modal adalah pengeluaran yang akan memberikan manfaat pada periode akuntansi yang sedang berlangsung atau pada periode akuntansi yang akan datang dan dicatat sebagai aktiva. Pengeluaran pendapatan adalah pengeluaran yang akan memberikan manfaat hanya pada periode akuntansi dimana pengeluaran itu terjadi.

1.5 Harga pokok produksi dan laporan laba rugi

Berdasarkan struktur biaya sebagaimana Gambar 1.1., penentuan harga pokok produksi dan laporan laba rugi dapat disusun sebagai berikut :

1.5.1 Pendekatan full costing

Pendekatan full costing (absorption costing) merupakan metode penentuan harga pokok produksi, yang membebankan seluruh biaya produksi baik yang bersifat tetap maupun variabel kepada produk.


Harga Pokok Produksi (pendekatan full costing):Biaya bahan baku Rp. xxx.xxxBiaya tenaga kerja langsung Rp. xxx.xxxBiaya overhead pabrik tetap Rp. xxx.xxxBiaya overhead pabrik variabel Rp. xxx.xxx +Harga Pokok Produksi Rp. xxx.xxx

1.5.2 Pendekatan variable costing

Pendekatan variable costing (direct costing) merupakan metode penentuan harga pokok produksi yang hanya memperhitungkan biaya produksi variabel saja.

Harga Pokok Produksi (pendekatan variable costing) :Biaya bahan baku Rp. xxx.xxxBiaya tenaga kerja langsung Rp. xxx.xxxBiaya overhead pabrik variable Rp. xxx.xxx + Harga Pokok Produksi Rp. xxx.xxx

Bentuk Laporan Harga Pokok Produksi dan Laporan Laba Rugi adalah sebagai berikut :

Laporan Harga Pokok Produksi(Cost of Goods Manufactured)31 Desember 2017

Bahan Baku langsungPersediaan awal Rp. xxx.xxxPembelian bahan baku Rp. xxx.xxx +

Bahan baku langsung tersedia Rp. xxx.xxxPersediaan bahan baku langsung akhir Rp. xxx.xxx ̶Bahan baku langsung digunakan Rp. xxx.xxxTenaga kerja langsung Rp. xxx.xxxOverhead pabrik Rp. xxx.xxx + Rp. xxx.xxxSaldo awal persediaan barang dalam proses Rp. xxx.xxx +Biaya produksi total Rp. xxx.xxxSaldo akhir persediaan barang dalam proses Rp. xxx.xxx ̶ Harga Pokok Produksi Rp. xxx.xxx


Laporan Laba Rugi31 Desember 2017

Penjualan Rp. xxx.xxxHarga pokok Penjualan

Persediaan barang jadi awal Rp. xxx.xxxHarga pokok produksi Rp. xxx.xxx +Barang jadi siap jual Rp. xxx.xxxPersediaan barang jadi akhir Rp. xxx.xxx ̶

Harga pokok penjualan Rp. xxx.xxx ̶ Laba kotor Rp. xxx.xxxBeban penjualan dan administrasi Rp. xxx.xxx ̶ Laba bersih Rp. xxx.xxx

Contoh 1.1: Diketahui data sebagai berikut: - Volume Penjualan ( selama 1 bulan , 1 Desember – 31 Desember 2017):

1.000 unit - Harga jual /unit produk : Rp 3.500,- - Kebutuhan bahan baku/unit produk : 5 unit - Pembelian bahan baku (bulan Desember): 5.100 unit - Harga bahan baku/unit : Rp 150,- - Persediaan bahan baku (1 Desember 2017) : 400 unit - Persediaan bahan baku (31 Desember 2017): 500 unit - Biaya tenaga kerja langsung : Rp 1000.000,- - Persediaan barang dalam proses (1 Desember 2017) : Rp 100.000,- - Persediaan barang dalam proses (31 Desember 2017): Rp 100.000,- - Persediaan barang jadi (1 Desember 2017): Rp 250.000,- - Persediaan barang jadi (31 Desember 2017): Rp 250.000,- - Beban penjualan dan administrasi : Rp 200.000,- (terdiri dari Rp 120.000,-

biaya tetap dan sisanya biaya variabel) - Biaya overhead pabrik bersifat semivariabel, yang besarnya mengacu 11

periode sebelumnya, yang ditunjukkan oleh Tabel 1.7. berikut.


Tabel 1.7. Volume produksi dan biaya semi variabel (contoh 1.1)

Bulan Volume produksi(unit)

Biaya Overhead Pabrik(Rp)

Januari 800 680.000

Pebruari 810 690.000

Maret 835 700.000

April 845 705.400

Mei 860 710.000

Juni 900 718.500

Juli 880 715.500

Agustus 890 717.000

September 920 720.500

Oktober 930 723.600

Nopember 945 726.800

Berdasarkan data tersebut : a. Gunakan metode regresi untuk memisahkan komponen biaya

semivariabel pada biaya overhead pabrik. b. Buat laporan bulanan harga pokok produksi dan laporan laba rugi

penjualan pada 31 Desember 2017

Jawab :a. Pemisahan biaya semi variabel

Perhitungan proses pemisahan biaya semi variabel ditunjukkan dalam Tabel 1.8. berikut.

Tabel 1.8. Pemisahan biaya semi variabel menggunakan metode regresi (Contoh 1.1)

BulanVolume

Produksi(X)

Biaya Semi Variabel

(Y)(X Y) (X2)

Januari 800 650.000 520.000.000 640.000

Pebruari 810 652.390 528.435.900 656.100

Maret 835 658.390 549.755.650 697.225

April 845 660.780 558.359.100 714.025

Mei 860 664.400 571.384.000 739.600

Juni 900 674.000 606.600.000 810.000

Juli 880 669.200 588.896.000 774.400


Agustus 890 671.600 597.724.000 792.100

September 920 678.800 624.496.000 846.400

Oktober 930 681.180 633.497.400 864.900

Nopember 945 684.800 647.136.000 893.025

Total 9.615 7.345.540 6.426.284.050 8.427.775

Berdasarkan Persamaan 1.3 dan Persamaan 1.4 diperoleh:a = (7.345.540 × 8.427.775 – 9.615 × 6.426.284.050)/(11 × 8.427.775 – 9.6152) = 457.976b = (11 × 6.426.284.050 - 9.615 × 7.345.540)/(11 × 8.427.775 - 9.6152)= 240Y = 457.976 + 240 X

b. Laporan harga pokok produksi dan laporan laba rugi

Laporan Harga Pokok Produksi(Cost of Goods Manufactured)31 Desember 2017

Bahan Baku langsungPersediaan awal Rp. 60.000,-Pembelian bahan baku Rp. 765.000,- +Bahan baku langsung tersedia Rp. 825.000,-Persediaan bahan baku langsung akhir Rp. 75.000,- ̶ Bahan baku langsung digunakan Rp. 750.000,-Tenaga kerja langsung Rp 1.000.000,-Overhead pabrik Rp. 697.976,- + Rp. 2.447.976,-Saldo awal persediaan barang dalam proses Rp. 100.000,- +Biaya produksi total Rp. .547.976,-Saldo akhir persediaan barang dalam proses Rp. 100.000,- ̶ Harga Pokok Produks Rp. 2.547.976,-

Laporan Laba Rugi31 Desember 2017

Penjualan Rp. 3.500.000,-Harga pokok Penjualan


Persediaan barang jadi awal Rp. 250.000,-Harga Pokok Produksi Rp. 2.547.976,- +Barang jadi siap jual Rp. 2.797.976,-Persediaan barang jadi akhir Rp. 250.000,- ̶ Harga pokok penjualan Rp. 2.547.976,- ̶ Laba kotor Rp. 952.024,-Beban penjualan dan administrasi Rp. 200.000,- ̶ Laba bersih Rp. 752.024,-

1.6 Soal tugas

1. Gambarkan dan jelaskan hubungan antara tinggi rendahnya volume produksi dengan biaya tetap/unit produk.

2. Gambarkan dan jelaskan hubungan antara tinggi rendahnya volume produksi dengan biaya variabel/unit.

3. Diketahui kapasitas produksi suatu mesin adalah X unit. Bagaimana pengaruhnya terhadap harga pokok produksi, jika perusahaan hanya menggunakan sebagian dari kapasitas produksi tersebut? Apakah perusahaan harus menggunakan seluruh kapasitas produksinya ? Jelaskan.

4. Data volume produksi (unit) dan total biaya semivariabel (ribuan rupiah) disuatu industri manufaktur ditunjukkan oleh Tabel 1.9. berikut :

Tabel 1.9. Volume produksi dan biaya semi variabel (Soal 4)

Bulan Volume Produksi

Total Biaya Semi

VariabelBulan Volume

Produksi

Total biaya Semi

VariabelJanuari 103 1.725 Juli 128 1.975Pebruari 107 1.770 Agustus 140 2.100Maret 110 1.798 September 155 2.245April 120 1895 Oktober 142 2.115Mei 145 2.150 Nopember 160 2.302Juni 154 2.235 Desember 175 2.445

Tentukan besarnya biaya tetap/bulan dan biaya variabel/unit, menggunakan 2 metode yang anda pahami.


5. Diketahui data sebagai berikut :Volume Penjualan ( selama 1 bulan , 1 Desember – 31 Desember 2017): 1.500 unit Harga jual /unit produk : Rp. 4.250,-Kebutuhan bahan baku/unit produk : 5 unitHarga bahan baku/unit : Rp. 160,-Biaya tenaga Kerja Langsung : Rp. 1200.000,-Beban penjualan dan administrasi : Rp 200.000,- (terdiri dari Rp 120.000,- biaya tetap dan sisanya biaya variabel)Biaya overhead pabrik bersifat semivariabel besarnya mengacu 11 periode-periode sebelumnya, yang ditunjukkan oleh tabel berikut:

Tabel 1.10. Volume produksi dan biaya semi variabel (soal 5)

Bulan Volume produksi(unit)

Biaya Overhead Pabrik(Rp)

Januari 800 700.000

Pebruari 810 702.500

Maret 790 697.500

April 845 711.400

Mei 860 715.000

Juni 945 736.500

Juli 880 720.500

Agustus 890 722.000

September 920 730.500

Oktober 930 732.600

Nopember 900 725.800

Berdasarkan data tersebut :a. Gunakan metode tinggi rendah dan metode regresi untuk memisahkan

komponen biaya semivariabel pada Biaya overhead pabrik.b. Buat laporan bulanan harga pokok produksi dan laporan laba rugi

penjualan pada 31 Desember 2017

K o n s e p N i l a i U a n g T e r h a d a p W a k t u 21

2 Konsep Nilai Uang Terhadap Waktu

Capaian PembelajaranSetelah mempelajari bab 2 ini mahasiswa dapat:1. Memahami pengaruh nilai uang dari waktu2. Menyusun diagram aliran kas3. Menjelaskan pengaruh bunga dalam pengambilan keputusan

2.1 Pendahuluan

Konsep nilai uang terhadap waktu menunjukkan bahwa nilai uang sekarang akan lebih berharga dari pada nilai uang diwaktu yang akan datang atau suatu konsep yang mengacu pada perbedaan nilai uang yang disebabkan karena perbedaaan waktu. Secara umum dapat dipahami bahwa Rp 1000,- beberapa tahun yang lalu lebih berharga dari pada Rp 1000,- sekarang, demikian juga Rp 1000,- sekarang lebih berharga dibanding Rp 1000,- pada waktu yang akan datang. Hal ini menunjukkan bahwa nilai uang senantiasa berubah (turun) seiring dengan berjalannya waktu atau dengan kata lain uang memiliki nilai waktu (time value).

Sebagai ilustrasi, misal seseorang meminjam uang sejumlah Rp 1 juta,- dan akan dikembalikan tahun depan sebanyak Rp 1,1 juta,- , penambahan pengembalian hutang 0,1 juta terhadap Rp 1 juta dalam 1 tahun ini menunjukkan bahwa peminjam dikenakan bunga sebesar 10%/tahun. Hal ini berarti bahwa uang Rp 1 juta pada suatu waktu ekuivalen dengan Rp 1,1 juta pada satu tahun berikutnya pada tingkat bunga 10%/tahun.

2.2 Jenis bunga

Berkaitan dengan konsep nilai uang dari waktu, dikenal 2 jenis bunga (Pujawan, 2009), yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk.

2.2.1 Bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari induk tanpamemperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.


Contoh 2.1: Seorang bapak meminjam uang sebesar Rp 1000,- yang akan dibayarkan pada akhir tahun ke 3, pada tingkat bunga 10%/tahun menggunakan bunga sederhana. Besar pinjaman yang harus dibayar pada akhir tahun ke 3, dapat ditunjukkan menggunakan Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga sederhana.

Besarnya bunga pada setiap periode adalah sama yaitu Rp 100,-/tahun, hal ini dikarenakan yang berbunga hanya induknya.Jika:

F = Future worth (nilai mendatang), yaitu nilai ekuivalen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu mendatang P = Present worth (nilai sekarang), yaitu nilai ekuivalen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu sekarang i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode bunga

Berdasarkan perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga sederhana sebagaimana Gambar 2.1., bentuk umum rumus bunga sederhana ditunjukkan oleh Tabel 2.1. berikut:

Tabel 2.1. Bentuk umum rumus bunga sederhana

Tahun ke Jumlah Pinjaman Bentuk Umum0 P

F = P + ( i × n × P )F = P ( 1 + i × n )

1 F = P + ( i × 1 × P)2 F = P + ( i × 2 × P)3 F = P + ( i × 3 × P)

2.2.2 Bunga majemuk, besarnya bunga pada suatu periodedihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga


yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya. Jadi bunga yang telah jatuh tempo ditambahkan kedalam nilai pokok pada akhir periode bunga untuk memperoleh nilai pokok yang baru, sehingga perhitungan bunga pada periode selanjutnya didasarkan pada modal awal yang baru.

Contoh 2.2: Seorang bapak meminjam uang sebesar Rp 1000,- yang akan dibayarkan pada akhir tahun ke 3, pada tingkat bunga 10%/tahun menggunakan bunga majemuk. Besar pinjaman yang harus dibayar pada akhir tahun ke 3, dapat ditunjukan menggunakan Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga majemuk

Besarnya bunga pada setiap periode semakin lama semakin besar, hal ini dikarenakan perhitungan bunga didasarkan pada besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya.

Berdasarkan perhitungan besarnya pinjaman dengan bunga majemuk sebagaimana Gambar 2.2., bentuk umum rumus bunga majemuk dapat disusun sebagaimana ditunjukkan oleh Tabel 2.2. berikut:

Tabel 2.2. Bentuk umum rumus bunga majemuk

Tahun ke Jumlah Pinjaman Bentuk Umum0 P

F = P (1 + i)n1 F = P + i × P = P (1 + i)1

2 F = (P + i × P) + i (P + i × P) = P (1 + i)2 3 F = {P (1 + i)2 + i (P (1 + i)2 )} = P (1 + i)3

Selanjutnya dalam buku ini jika tidak disebutkan jenis bunga yang digunakan, diasumsikan menggunakan bunga majemuk. Bunga majemuk terbagi menjadi bunga majemuk diskrit dan bunga majemuk kontinyu.i. Pemajemukan diskrit berarti dalam satu periode (misal setahun),

banyaknya periode pembungaan (periode pemajemukan) dalam jumlah tertentu.


ii. Pemajemukan kontinyu berarti dalam satu periode (misal setahun), banyaknya periode pembungaan (periode pemajemukan) adalah sangat banyak (tak berhingga).

Rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu (dinyatakan dalam persentase) disebut tingkat bunga.

2.3 Konsep ekuivalensi

Gambar 2.2. memperlihatkan bahwa pada tingkat bunga majemuk 10%/tahun uang Rp 1.000,- pada suatu waktu ekuivalen dengan Rp 1100,- pada satu tahun berikutnya, ekuivalen dengan Rp 1210,- pada dua tahun berikutnya dan ekuivalen dengan Rp 1.331 juta pada tiga tahun berikutnya.

Ekuivalensi nilai uang kecuali tergantung pada beberapa hal (Pujawan, 2009) yaitu a). Jumlah uang yang terlibat b). Periode waktu c). Tingkat bunga sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 2.2. juga tergantung pada d). sifat yang berkaitan dengan cara pembayaran bunga.

Contoh 2.3. : Pinjaman sebesar Rp 100.000,- akan dibayar dalam waktu 4 tahun dengan tingkat bunga 10%. Empat rancangan pembayaran kembali ditunjukkan oleh Tabel 2.3. berikut:

Tabel 2.3. Rancangan pembayaran kembali (Contoh 2.3)

Tahun

Jumlah Pinjaman Pada Awal

Tahun(Rp)

Beban Bunga

(Rp)

Total Pinjaman

Pada Akhir Tahun (Rp)

Pembayaran Pokok

(Rp)

Pembayaran Total Akhir

Tahun (Arus Kas)(Rp)

Rancangan 1 : Pada setiap akhir tahun membayar pokok dan bunga yang telah jatuh tempo

1 100.000 10.000 110.000 25.000 35.0002 75.000 7.500 82.500 25.000 32.5003 50.000 5.000 55.000 25.000 30.0004 25.000 2.500 27.500 25.000 27.500

Total 250.000 25.000 275.000 100.000 125.000

Rancangan 2 : Membayar bunga pada setiap akhir tahun dan pokok ditambah bunga pada akhir tahun ke 4


Tahun

Jumlah Pinjaman Pada Awal

Tahun(Rp)

Beban Bunga

(Rp)

Total Pinjaman

Pada Akhir Tahun (Rp)

Pembayaran Pokok

(Rp)

Pembayaran Total Akhir

Tahun (Arus Kas)(Rp)

1 100.000 10.000 110.000 0 10.0002 100.000 10.000 110.000 0 10.0003 100.000 10.000 110.000 0 10.0004 100.000 10.000 110.000 100.000 110.000

Total 400.000 40.000 440.000 100.000 140.000

Rancangan 3 : Membayar pokok dan bunga dalam jumlah yang sama setiap tahun

1 100.000 10.000 110.000 21.550 31.5502 78.450 7.845 86.295 23.705 31.5503 54.745 5.474,50 60.219,50 26.075,50 31.5504 28.669,50 2.866,95 31.536,45 28.683,05 31.550

Total 261.864,50 26.186,45 288.050,95 100.013,55 126.200

Rancangan 4 : Membayar pokok dan bunga sekaligus pada akhir tahun ke 4

1 100.000 10.000 110.000 0 02 110.000 11.000 121.000 0 03 121.000 12.100 133.100 0 04 133.100 13.310 146.410 100.000 146.410

Total 464.100 46.410 510.510 100.000 146.410

Keempat rancangan pembayaran kembali di atas adalah ekuivalen, hal ini bisa dilihat dari rasio antara total beban bunga dengan total jumlah pinjaman pada awal tahun yang sama yaitu 10%. Tabel 2.4. menunjukkan nilai ekuivalensi rancangan pembayaran kembali.


Tabel 2.4. Nilai ekuivalensi rancangan pembayaran kembali

(1)Rancangan

(2)Total Beban Bunga (Rp)

(3)Total Pinjaman

Pada Awal Tahun (Rp)

(4)Rasio Kolom (2)

Dengan Kolom (3)

1 25.000 250.000 10 %

2 40.000 400.000 10 %

3 26.186,45 261.864,50 10 %

4 46.410 464.100 %

2.4 Notasi dan arus kas

Notasi-notasi yang umumnya digunakan pada rumus perhitungan bunga majemuk:F = Future worth (nilai mendatang), yaitu nilai ekuivalen dari satu

atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu mendatang

P = Present worth (nilai sekarang), yaitu nilai ekuivalen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu sekarang

A = Annual worth (nilai tahunan seragam), yaitu nilai ekuivalen dari arus kas pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan

G = Gradient, yaitu suatu arus kas dimana dari satu periode ke periode berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan kas dalam jumlah yang sama

i = tingkat bunga efektif per periode n = jumlah periode pemajemukan

Arus kas menggambarkan adanya transaksi (menerima atau mengeluarkan) uang tunai atau yang sejenis (seperti cek, transfer dan sebagainya) dari satu pihak ke pihak yang lain. Arus kas masuk terjadi jika satu pihak menerima uang tunai atau yang sejenis, sedangkan arus kas keluar terjadi jika satu pihak mengeluarkan uang tunai atau yang sejenis. Apakah suatu arus kas merupakan arus kas masuk atau arus kas keluar tergantung dari sudut pandang yang berbeda. Sebagai contoh jika seseorang menabung uang di bank, maka


dari sudut pandang penabung terjadi arus kas keluar, sedangkan dari sudut pandang penabung terjadi arus kas masuk.

Jika pada suatu saat satu pihak menerima dan sekaligus mengeluarkan uang tunai atau sejenisnya maka arus kasnya dirumuskan sebagai berikut:

Arus kas netto = arus kas masuk – arus kas keluar (2.1)

Arus kas dapat terjadi setiap saat dalam interval waktu yang sangat pendek, sehingga untuk mempermudah penggambaran arus kas diasumsikan bahwa arus kas terjadi pada akhir periode bunga. Akhir periode tidak harus 31 Desember, tetapi menggambarkan satu periode dari tanggal transaksi dengan satuan periode tahunan, semesteran, bulanan atau yang lain sesuai dengan masalah yang dihadapi. Arus kas umumnya diestimasi dengan pertimbangan prediksi kondisi yang akan datang dan berdasarkan kecenderungan yang digambarkan oleh data masa lalu

Arus kas bisa digambarkan dengan diagram arus kas. Diagram arus kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu. Skala waktu digambarkan dengan garis horisontal, arus kas digambarkan dengan garis vertikal. Arus kas masuk digambarkan dengan panah ke atas dan arus kas keluar digambarkan dengan panah ke bawah. Gambar 2.1. menunjukkan cara menggambarkan arus kas masuk dan arus kas keluar.

Gambar 2.3. Diagram Arus Kas

Dalam mengestimasi arus kas, semua penerimaan dan pengeluaran selama periode perencanaan termasuk nilai sisa digambarkan dengan lengkap.


2.5 Bunga majemuk diskrit

Sebagaimana dijelaskan di atas, bunga majemuk terbagi menjadi : bunga majemuk diskrit dan bunga majemuk kontinyu. Pemajemukan diskrit berarti dalam satu periode (misal setahun), banyaknya periode pembungaan (periode pemajemukan) dalam jumlah tertentu. Rumus-rumus bunga majemuk diskret dapat dijelaskan sebagai berikut:

2.5.1 Mencari nilai F jika diketahui P

Arus kas untuk mencari nilai F jika diketahui nilai P dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Mencari nilai F jika diketahui P

Berdasarkan Tabel 2.4. jika diketahui P, nilai F dapat ditentukan berdasarkan rumus:

...(2.2)

F = P (F/P, i, n) ...(2.3)


Tabel 2.5. Petunjuk membaca tabel

Misal: P = 1000, I = 10%, n = 4F = 1000 (1 + 0,10)4 atau F = 1000 (F/P, 10%, 4) = 1000 (1,4641) = 1464,1 = 1000 (1,4641) =1464,1

Contoh mencari F jika diketahui P1. Jika sekarang ditabungkan uang sebanyak Rp 5 juta pada tingkat bunga

10%/tahun, berapakah uang yang akan diterima pada lima tahun yang akan datang?

2. Jika 3 tahun yang lalu telah ditabungkan uang sebanyak Rp 5 juta pada tingkat bunga 10%/tahun, berapakah uang yang akan diterima pada lima tahun yang akan datang?

3. Jika 10 tahun yang lalu ditabungkan uang sebanyak Rp 5 juta pada tingkat bunga 10%/tahun, berapakah uang yang diterima pada 3 tahun yang lalu ?

4. Jika 6 tahun yang lalu ditabungkan uang sebanyak Rp 5 juta pada tingkat bunga 10%/tahun, berapakah uang yang diterima sekarang?


Jawab :

1.

F = P (F/P, 10%,5) = Rp 5 juta (1,6105) = Rp. 8,0525 juta

2.

F = P (F/P, 10%,8)

= Rp 5 juta (2,1436) = Rp 10,7180 juta

3.

F = P (F/P,10%,7) = Rp 5 juta (1,9487) = Rp 9,7435 juta


4.

F = P (F/P,10%,6) = Rp 5 juta (1,7716) = Rp 8,8580 juta

Tabel 2.6. Pemajemukan diskret i = 10%/tahun

Pemajemukan Diskret, i = 10 %

n F/P,i,n P/F,i,n F/A,i,n A/F,i,n P/A,i,n A/P,i,n A/G,i,n P/G,i,n1 1.1000 0.9091 1.0000 1.0000 0.9091 1.1000 0.0000 0.0000

2 1.2100 0.8264 2.1000 0.4762 1.7355 0.5762 0.4762 0.8264

3 1.3310 0.7513 3.3100 0.3021 2.4869 0.4021 0.9366 2.3291

4 1.4641 0.6830 4.6410 0.2155 3.1699 0.3155 1.3812 4.3781

5 1.6105 0.6209 6.1051 0.1638 3.7908 0.2638 1.8101 6.8618

6 1.7716 0.5645 7.7156 0.1296 4.3553 0.2296 2.2236 9.6842

7 1.9487 0.5132 9.4872 0.1054 4.8684 0.2054 2.6216 12.7631

8 2.1436 0.4665 11.4359 0.0874 5.3349 0.1874 3.0045 16.0287

9 2.3579 0.4241 13.5795 0.0736 5.7590 0.1736 3.3724 19.4215

10 2.5937 0.3855 15.9374 0.0627 6.1446 0.1627 3.7255 22.8913

2.5.2 Mencari nilai P jika di ketahui F

Arus kas untuk mencari nilai F jika diketahui nilai P dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.5.1.

Gambar 2.5. Mencari nilai P jika diketahui F


Berdasarkan Persamaan (2.2), nilai P dapat ditentukan sebagai berikut:

...(2.4)

P = F (P/F,i,n) ...(2.5)

Contoh mencari P jika diketahui F1. Berapakah uang yang harus ditabungkan sekarang, agar 4 tahun yang

akan datang akan diperoleh uang sebesar Rp 20 juta pada tingkat bunga 8%/tahun.

2. Berapakah uang yang harus ditabungkan 4 tahun yang akan datang, agar 10 tahun yang akan datang diperoleh uang sebesar Rp 20 juta pada tingkat bunga 8%/tahun.

3. Berapakah uang yang telah ditabungkan 8 tahun yang akan lalu, sehingga sekarang diperoleh uang sebesar Rp 20 juta pada tingkat bunga 8%/tahun.

4. Berapakah uang yang telah ditabungkan 3 tahun yang akan lalu, sehingga 7 tahun yang akan datang diperoleh uang sebesar Rp 20 juta pada tingkat bunga 8%/tahun.

Jawab:1.

P = F (P/F,8%,4) = Rp 20 juta (0,7350) = Rp. 14,7 juta


2.


3.


4.

P = F (P/F,8%,10)= Rp 20 juta (0,4632) = Rp 9,264 juta


Pemajemukan Diskret, i = 8 %n F/P,i,n P/F,i,n F/A,i,n A/F,i,n P/A,i,n A/P,i,n A/G,i,n P/G,i,n1 1.0800 0.9259 1.0000 1.0000 0.9259 1.0800 0.0000 0.0000

2 1.1664 0.8573 2.0800 0.4808 1.7833 0.5608 0.4808 0.8573

3 1.2597 0.7938 3.2464 0.3080 2.5771 0.3880 0.9487 2.4450

4 1.3605 0.7350 4.5061 0.2219 3.3121 0.3019 1.4040 4.6501

5 1.4693 0.6806 5.8666 0.1705 3.9927 0.2505 1.8465 7.3724



7 1.7138 0.5835 8.9228 0.1121 5.2064 0.1921 2.6937 14.0242

8 1.8509 0.5403 10.6366 0.0940 5.7466 0.1740 3.0985 17.8061

9 1.9990 0.5002 12.4876 0.0801 6.2469 0.1601 3.4910 21.8081

10 2.1589 0.4632 14.4866 0.0690 6.7101 0.1490 3.8713 25.9768

2.5.3 Mencari F jika di ketahui A

Arus kas untuk mencari nilai F jika diketahui nilai A dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.6. Mencari nilai F jika di ketahui A

Berdasarkan arus kas di atas, besarnya nilai F pada periode ke n dapat ditentukan sebagai berikut:

F = A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + ……….. + A (1 + i)n‒1 ...(2.6)

Kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan (1 + i), diperoleh:

F (1 + i) = A (1 + i) + A (1 + i)2 + A(1 + i)3 + ………..+ A (1 + i)n ...(2.7)

Kurangkan Persamaan (2.7) dengan (2.6), diperoleh:

F (i) = A (1 + i)n ‒ A atau F = A [(1 + i)n ‒ 1]/i

F = A (F/A, i, n) ...(2.9)


Contoh mencari F jika diketahui A1. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika mulai

tahun depan akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 10 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

2. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika mulai tahun depan akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 8 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

3. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika mulai 4 tahun yang akan datang akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 7 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

Jawab:1.

F = A (F/A,6%,10) = Rp 10 juta (13,1808) = Rp 131,81 juta

2.

F = A(F/A,6%,8) (F/P,6%,2) = Rp 10 juta (9,8975)(1,1236) = Rp 111,21 juta

3.

F = A(F/A,6%,7) = Rp 10 juta (8,3938) = Rp 83, 94 juta




2 1.1236 0.8900 2.0600 0.4854 1.8334 0.5454 0.4854 0.8900

3 1.1910 0.8396 3.1836 0.3141 2.6730 0.3741 0.9612 2.5692

4 1.2625 0.7921 4.3746 0.2286 3.4651 0.2886 1.4272 4.9455

5 1.3382 0.7473 5.6371 0.1774 4.2124 0.2374 1.8836 7.9345

6 1.4185 0.7050 6.9753 0.1434 4.9173 0.2034 2.3304 11.4594

7 1.5036 0.6651 8.3938 0.1191 5.5824 0.1791 2.7676 15.4497

8 1.5938 0.6274 9.8975 0.1010 6.2098 0.1610 3.1952 19.8416

9 1.6895 0.5919 11.4913 0.0870 6.8017 0.1470 3.6133 24.5768

10 1.7908 0.5584 13.1808 0.0759 7.3601 0.1359 4.0220 29.6023

Catatan : menggunakan rumus yang beda, jika ada sedikit perbedaan hasil, dikarenakan pembulatan pada tabel

2.5.4 Mencari nilai A jika diketahui F

Arus kas untuk mencari nilai A jika diketahui nilai F dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Mencari nilai A jika diketahui F

Berdasarkan Persamaan (2.8), nilai A dapat ditentukan sebagai berikut:

...(2.10)

A = F (A/F, i, n) ...(2.11)

Contoh mencari A jika diketahui F1. Berapakah uang yang harus ditabung pertahun dalam jumlah yang sama


mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut, agar setelah 6 tahun diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta pada tingkat bunga 12 %/tahun

2. Berapakah uang yang harus ditabung pertahun dalam jumlah yang sama mulai 2 tahun yang akan datang selama 5 tahun berturut turut, agar 10 tahun tahun yang akan datang diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta pada tingkat bunga 12 %/tahun

Jawab:1.

A = F (A/F,12%,6) = Rp 20 juta (0,1232) = Rp 2,46 juta

2.

A = F (P/F,12%,4) (A/F,12%,5) = Rp 20 juta (0,6355)(0,1574) = Rp 2,00 juta



2 1.2544 0.7972 2.1200 0.4717 1.6901 0.5917 0.4717 0.7972

3 1.4049 0.7118 3.3744 0.2963 2.4018 0.4163 0.9246 2.2208

4 1.5735 0.6355 4.7793 0.2092 3.0373 0.3292 1.3589 4.1273

5 1.7623 0.5674 6.3528 0.1574 3.6048 0.2774 1.7746 6.3970

6 1.9738 0.5066 8.1152 0.1232 4.1114 0.2432 2.1720 8.9302

7 2.2107 0.4523 10.0890 0.0991 4.5638 0.2191 2.5515 11.6443


8 2.4760 0.4039 12.2997 0.0813 4.9676 0.2013 2.9131 14.4714

9 2.7731 0.3606 14.7757 0.0677 5.3282 0.1877 3.2574 17.3563

10 3.1058 0.3220 17.5487 0.0570 5.6502 0.1770 3.5847 20.2541

Catatan : menggunakan rumus yang beda, jika ada sedikit perbedaan hasil, dikarenakan

pembulatan pada tabel

2.5.5 Mencari nilai P jika diketahui A Arus kas untuk mencari nilai P jika diketahui nilai A dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.8. Mencari nilai P jika diketahui A

Berdasarkan Persamaan (2.2): F = P (1 + i)n dan Persamaan (2.8): F = A [(1 + i)n ‒ 1]/i nilai P dapat ditentukan sebagai berikut :

P ( 1 + i )n = A [(1 + i)n ‒ 1]/iP ={ A [(1 + i)n ‒ 1]/i }/( 1 + i )n

P = { A [(1 + i)n ‒ 1]}/{i ( 1 + i )n }P = A{(1 + i)n ‒ 1}/{i ( 1 + i )n} } ...(2.12)

Tabel P/A, i, n

P= A(P/A, i, n) ...(2.13)

Contoh mencari P jika diketahui A1. Berapa uang yang harus ditabungkan sekarang, agar mulai tahun

depan dapat diterima uang sebesar Rp 5 juta/tahun selama 6 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 9%/tahun

2. Berapa uang yang harus ditabungkan sekarang, agar mulai 3 tahun yang akan datang dapat diterima uang sebesar Rp 5 juta/tahun selama 5 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 9%/tahun

3. Berapa uang yang harus ditabungkan 2 tahun yang akan datang , agar


mulai 4 tahun yang akan datang dapat diterima uang sebesar Rp 5 juta/tahun selama 6 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 9%/tahun

4. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika mulai tahun depan akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 10 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

5. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika mulai tahun depan akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 8 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

6. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika mulai 4 tahun yang akan datang akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 7 tahun berturut-turut. i = 6%/tahun

Jawab :1.

P = A (P/A,9%,6) = Rp 5 juta (4,4859) = Rp. 22,43 juta

2.

P = A (P/A,9%,5)(P/F,9%,2) = Rp 5 juta (3,8897)( 0,8417) = Rp. 16,37 juta, atauP = A(F/A,9%,5) (P/F,9%,7) = Rp 5 juta (5,9847)( 0,5470) = Rp 16,37 juta


3.

P = A (F/A,9%,6)(P/F,9%,7) = Rp 5 juta (7,5233)( 0,5470) = Rp 20,58 juta, atauP = A (P/A,9%,6)(P/F,9%,1) = Rp 5 juta (4,4859)( 0,9174) = Rp 20,58 juta Untuk jawaban soal no 4-6 kecuali dapat dikerjakan sebagaimana mencari F jika diketahui A, dapat juga diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

4.

F = A (P/A,6%,10)(F/P,6%,10) = Rp 10 juta (7,3601)( 1,7908) = Rp 131,81 juta

5.



6.




2 1.1881 0.8417 2.0900 0.4785 1.7591 0.5685 0.4785 0.8417

3 1.2950 0.7722 3.2781 0.3051 2.5313 0.3951 0.9426 2.3860

4 1.4116 0.7084 4.5731 0.2187 3.2397 0.3087 1.3925 4.5113

5 1.5386 0.6499 5.9847 0.1671 3.8897 0.2571 1.8282 7.1110

6 1.6771 0.5963 7.5233 0.1329 4.4859 0.2229 2.2498 10.0924

7 1.8280 0.5470 9.2004 0.1087 5.0330 0.1987 2.6574 13.3746

8 1.9926 0.5019 11.0285 0.0907 5.5348 0.1807 3.0512 16.8877

9 2.1719 0.4604 13.0210 0.0768 5.9952 0.1668 3.4312 20.5711

10 2.3674 0.4224 15.1929 0.0658 6.4177 0.1558 3.7978 24.3728

Catatan : menggunakan rumus yang beda, jika ada sedikit perbedaan hasil, dikarenakan


2.5.6 Mencari nilai A jika diketahui P Arus kas untuk mencari nilai A jika diketahui nilai P dapat digambarkan menggunakan Gambar 2.9.

Gambar 2.9. Mencari nilai A jika diketahui P


Berdasarkan Persamaan (2.12), nilai A dapat ditentukan sebagai berikut :

A = P {i ( 1 + i )n } /{(1 + i)n ‒ 1} ...(2.14)

tabel A/P, i, n

A = P (A/P, i, n) ...(2.15)

Contoh mencari A jika diketahui P1. Jika sekarang ditabungkan uang sebanyak Rp 12 juta, Berapa uang yang

akan diterima mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 15%/tahun

2. Jika sekarang ditabungkan uang sebanyak Rp 12 juta, Berapa uang yang akan diterima mulai 4 tahun yang akan datang selama 6 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 15%/tahun

3. Jika sekarang ditabungkan uang sebanyak Rp 12 juta, Berapa uang yang akan diterima mulai 3 tahun yang akan datang selama 5 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 15%/tahun

4. Berapakah uang yang harus ditabung pertahun dalam jumlah yang sama mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut, agar setelah 6 tahun diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta pada tingkat bunga 12 %/tahun

5. Berapakah uang yang harus ditabung pertahun dalam jumlah yang sama mulai 2 tahun yang akan datang selama 5 tahun berturut turut, agar 10 tahun tahun yang akan datang diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta pada tingkat bunga 12 %/tahun

Jawab:1.

A = P (A/P,15%,6) = Rp 12 juta (0,2642) = Rp. 3,17 juta


2.

A = P (F/P,15%,3)(A/P,15%,6) = Rp 12 juta (1,5209) (0,2642) = Rp. 4,82 juta, atauA = P (F/P,15%,9)(A/F,15%,6) = Rp. 12 juta (3,5179)( 0,1142) = Rp. 4,82 juta

3.

A = P (F/P,15%,2)(A/P,15%,5) = Rp. 12 juta (1,3225) (0,2983) = Rp. 4,73 juta, atauA = P (F/P,15%,7)(A/F,15%,5) = Rp. 12 juta (2,6600)( 0,1483) = Rp. 4,73 jutaUntuk jawaban soal no 4-5 kecuali dapat dikerjakan sebagaimana mencari A jika diketahui, F dapat juga diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

4.

A = F (P/F,12%,6)(A/P,12%,6) = Rp 20 juta (0,5066)(0,2432) = Rp. 2,46 juta


5.

A = F (P/F,12%,6)(A/P,12%,6) = Rp 20 juta (0,3606)(0,2774) = Rp 2,00 juta


Pemajemukan Diskret, i = 15 %


2 1.3225 0.7561 2.1500 0.4651 1.6257 0.6151 0.4651 0.7561

3 1.5209 0.6575 3.4725 0.2880 2.2832 0.4380 0.9071 2.0712

4 1.7490 0.5718 4.9934 0.2003 2.8550 0.3503 1.3263 3.7864

5 2.0114 0.4972 6.7424 0.1483 3.3522 0.2983 1.7228 5.7751

6 2.3131 0.4323 8.7537 0.1142 3.7845 0.2642 2.0972 7.9368

7 2.6600 0.3759 11.0668 0.0904 4.1604 0.2404 2.4498 10.1924

8 3.0590 0.3269 13.7268 0.0729 4.4873 0.2229 2.7813 12.4807

9 3.5179 0.2843 16.7858 0.0596 4.7716 0.2096 3.0922 14.7548

10 4.0456 0.2472 20.3037 0.0493 5.0188 0.1993 3.3832 16.9795

Catatan: menggunakan rumus yang beda, jika ada sedikit perbedaan hasil, dikarenakan


2.5.7 Mencari nilai P, A dan F jika diketahui G

Arus kas untuk mencari nilai F jika diketahui nilai G dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.10. Mencari nilai P, A dan F jika diketahui G


Berdasarkan arus di atas nilai P merupakan penjumlahan dari P yang diperoleh dari A dan P yang diperoleh dari G. P yang diperoleh dari G dapat dirumuskan sebagai berikut:P = G (P/F, i, 2) + 2G (P/F, i, 3) + 3G (P/F, i, 4) +……+ (n ‒ 2)G (P/F, i, n ‒ 1)

+ (n ‒ 1)G (P/F, i, n) ...(2.16)atau:

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )n

2 3 4 1

-2 -11 2 3P = G + + +...............+ +1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ in-

n n ...(2.17)

kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan (1 + i)

( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )( )1 2 3 2 1

2 11 2 31 ..........1 i 1 i 1 i 1 i 1n n

n nP i G

i− −

− − + = + + + + − + + + + +

...(2.18)

kurangkan (2.18) dengan (2.17)

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 n-1 n

1 2 3 n-1 n

1 2 3 n-1 n n

1 2 3 n-1

n -11 1 1 1P i = G( + + +........+ - )1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i

1- n1 1 1 1= G( + + +........+ )+ )1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i

1 1 1 1 1 Gn= G( + + +........+ )+ )-1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i

G 1 1 1 1 1P = ( + + +........ )+i (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ n n

Gn-i) i(1+ i)

...(2.19

)

nilai ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 n-1 n

1 1 1 1 1( + + +........+ + )1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i

identik dengan tabel P/A, i,

n atau {(1 + i)n ‒ 1}/{i ( 1 + i )n }, sehingga

( )( ) ( )

( )( ) ( )

n n

n n n n

1+ i -1 1+ i -1G Gn G nP = - = -i ii 1+ i i 1+ i i 1+ i 1+ i

P = G ( )( ) ( )

n

n n

1+ i -11 n{ - }i i 1+ i 1+ i

...(2.20)


tabel P/G, i, n

P = G (P/G, i, n) ...(2.21)

menggunakan persamaan (2.3) yaitu F = P (F/P, i, n), dengan mensubstitusikan P sesuai persamaan (2.20) dan (F/P, i, n) sesuai persamaan (2.1) diperoleh :

( )( ) ( )

( )+ −= − +

+ +n n

1 i 11 n[ { }] 1 ii i 1 i 1 i

nnF G

F = G ( )1 i 11 { }n

ni i

+ −− ...(2.22)

tabel F/G, i, n

F = G (F/G, i, n ) ...(2.23)

menggunakan persamaan (2.15) yaitu A = P (A/P, i, n), dengan mensubstitusikan P sesuai persamaan (2.20) dan (A/P, i, n) sesuai persamaan (2.14) diperoleh :

( )( ) ( )

( ) ( )An

n n

1 i 11 nG[ { }] {i 1 i n} / { 1 i n 1}i i 1 i 1 i

+ −= − + + −

+ +

( )n1 n iA = G {1- }i 1+i -1

A = G ( )n

1 ni 1 i 1−

+ − ...(2.24)

tabel A/G, i, n (2.25)

Contoh mencari F jika diketahui G

1. Seorang bapak merencanakan untuk menabung mulai tahun depan sebesar Rp 5 juta dan naik Rp 250.000/tahun untuk tahun-tahun berikutnya. Berapa banyak uang yang terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika i = 10%/tahun


2. Seorang bapak merencanakan untuk menabung mulai tahun depan sebesar Rp 5 juta dan naik Rp 250.000/tahun untuk tahun-tahun berikutnya hingga tahun ke 7. Berapa banyak uang yang terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika i = 10%/tahun

Jawab:1.

F = (A + G (A/G,10%,10)) (F/A,10%,10) = (Rp 5 juta + Rp 0,25 juta (3,7255))( 15,9374) = Rp 94,53 juta, atauF = (A (P/A,10%,10) ( + G (P/G,10%,10)) (F/P,10%,10) = (Rp 5 juta 6.1446 + Rp 0,25 juta (22.8913))(2.5937) = Rp 94,53 juta

2.

F = (A + G (A/G,10%,7)) (F/A,10%,7)(F/P,10%,3) = (Rp. 5 juta + Rp 0,25 juta (2,6216))( 9,4872)( 1,3310) = Rp. 71,41 juta, atauF = (A + G (A/G,10%,7)) (P/A,10%,7)(F/P,10%,10) = (Rp 5 juta + Rp. 0,25 juta (2,6216))( 4,8684)( 2,5937) = Rp. 71,41 juta



Pemajemukan Diskret, i = 10 %n F/P,i,n P/F,i,n F/A,i,n A/F,i,n P/A,i,n A/P,i,n A/G,i,n P/G,i,n

1 1.1000 0.9091 1.0000 1.0000 0.9091 1.1000 0.0000 0.0000

2 1.2100 0.8264 2.1000 0.4762 1.7355 0.5762 0.4762 0.8264

3 1.3310 0.7513 3.3100 0.3021 2.4869 0.4021 0.9366 2.3291

4 1.4641 0.6830 4.6410 0.2155 3.1699 0.3155 1.3812 4.3781

5 1.6105 0.6209 6.1051 0.1638 3.7908 0.2638 1.8101 6.8618

6 1.7716 0.5645 7.7156 0.1296 4.3553 0.2296 2.2236 9.6842

7 1.9487 0.5132 9.4872 0.1054 4.8684 0.2054 2.6216 12.7631

8 2.1436 0.4665 11.4359 0.0874 5.3349 0.1874 3.0045 16.0287

9 2.3579 0.4241 13.5795 0.0736 5.7590 0.1736 3.3724 19.4215

10 2.5937 0.3855 15.9374 0.0627 6.1446 0.1627 3.7255 22.8913

Catatan: menggunakan rumus yang beda, jika ada sedikit perbedaan hasil, dikarenakan pembulatan pada tabel

Rumus- rumus dasar di atas, dapat digunakan untuk menentukan nilai i dan n

Contoh mencari nilai i suatu arus kas

1. Berapa tingkat bunga yang berlaku, jika suatu tabungan setelah disimpan selama 8 tahun menjadi 2 kalinya?

2. Si A meminjam uang sebanyak Rp 100 juta, pembayaran angsuran akan dimulai tahun depan sebanyak Rp 20 juta/tahun selama 7 tahun berturut-turut. Berapa tingkat bunga yang berlaku?

Jawab:1.

F = (2) PF = (F/P, i, 8) P ; tentukan pada i berapa % sehingga (F/P, i, 8) = 2

F/P, 9%, 8 = 1,9926F/P, 10%, 8 = 2,1436


Jadi i = 9% + ((2 – 1,9926)/(2,1436 – 1,9926))(10% – 9%) = 9,05 % ; atauP = (0.5) FP = (P/F,i,8) F ; tentukan pada i berapa % sehingga (P/F, i, 8) = 0,5

P/F, 9%, 8 = 0,5019P/F, 10%, 8 = 0,4665

Jadi i = 9% + ((0,5 – 0,5019)/(0,4665 – 0,5019))(10% – 9%) = 9,05 %

2.

A = P (A/P,i,n) Rp. 20 juta = Rp. 100 juta (A/P,i,7); tentukan pada i berapa % sehingga (A/P,i,7) = 0,2

A/P,9%,7 = 0,1987A/P,10%,7 = 0,2054

Jadi i = 9% + ((0,2 – 0,1987)/( 0,2054 – 0,1987))(10% – 9%) = 9,20 % ; atauP = A (P/A,i,n) Rp. 100 juta = Rp. 20 juta (P/A,i,7); tentukan pada i berapa % sehingga (P/A,i,7) = 5

P/A,9%,7 = 5,0330P/A,10%,7 = 4,8684

Jadi i = 9% + ((5 – 5,0330)/( 4,8684 – 5,0330))(10% – 9%) = 9,20 %

Contoh mencari nilai n suatu arus kas1. Berapa lama suatu tabungan menjadi 2 kalinya, jika tingkat bunga yang

berlaku 12%/tahun?2. Si A meminjam uang sebanyak Rp 100 juta, pembayaran angsuran akan

dimulai tahun depan sebanyak Rp 20 juta/tahun pada tingkat bunga 12%/tahun. Berapa lama pinjaman tersebut akan lunas?


Jawab:1.

F = (2) . P F = (F/P, 12%, n).p ; tentukan pada n berapa tahun sehingga (F/P,12%,n) = 2

F/P,12%,6 = 1,9738F/P,12%,7 = 2,2107

Jadi n = 6 + ((2 – 1,9738)/( 2,2107– 1,9738))(7 – 6) = 6,1 tahun ; atauP = (0,5) FP = (P/F,12%,n) F ; tentukan pada n berapa tahun sehingga (P/F,12%,n) = 0,5

P/F,12%,6 = 0,5066P/F,12%,7 = 0,4523

Jadi n = 6 + ((0,5 – 0,5066)/( 0,4523– 0,5066))(7 – 6) = 6,1 tahun

2.

A = P (A/P,i,n) Rp. 20 juta = Rp. 100 juta (A/P,12%,n); tentukan pada n berapa tahun sehingga (A/P,12%,n) = 0,2

A/P,12%,8 = 0,2013A/P,12%,9 = 0,1877

Jadi n = 8 + ((0,2 – 0,2013)/( 0,1877 – 0,2013))(9 – 8) = 8,1 tahun ; atauP = A (P/A,i,n) Rp 100 juta = Rp 20 juta (P/A,12%,n); tentukan pada n berapa tahun sehingga P/A,12%,n = 5


P/A,12%,8 = 4,9676P/A,12%,9 = 5,3282

Jadi n = 8 + ((5 – 4,9676)/( 5,3282– 4,9676))(9 – 8) = 8,1 tahun

2.6 Bunga majemuk kontinyu

Mengacu pada perbedaan antara bunga sederhana dan bunga majemuk, yaitu apakah bunga yang dihasilkan oleh induk akan berbunga pada periode-periode berikutnya atau hanya induknya saja yang berbunga, dikenal istilah bunga nominal dan bunga majemuk. Istilah ini digunakan jika periode pemajemukannya kurang dari satu tahun

Tingkat bunga nominal tahunan merupakan perkalian antara jumlah periode pemajemukan pertahun dengan tingkat bunga per periode, yang dirumuskan sebagai berikut:

r = m × i ...(2.26)

dimana: r = tingkat bunga nominal (per tahun)i = tingkat bunga nominal (atau tingkat bunga efektif ) perperiode

pemajemukan m = jumlah pemajemukan per tahun

Tingkat bunga efektif merupakan tingkat bunga tahunan termasuk efek pemajemukan dari setiap periode yang kurang dari satu tahun, yang dirumuskan sebagai berikut:

ieff = (1 + i)m -1 ...(2.27)

dimana:i = r/m

Misal jika tingkat bunga 1,25%/bulan, maka : Tingkat bunga nominal/tahun = 1,25%/bulan × 12 bulan/tahun = 15%/tahunTingkat bunga efektif/tahun = (1 + 1,25%)12 – 1 = 16,0755%

Karena transaksi moneter mungkin berlangsung setiap saat, maka


pemajemukan sebenarnya berlangsung dalam jumlah yang banyak sekali dalam setahun. Pemajemukan kontinyu berarti dalam setahun banyaknya periode pemajemukan adalah tak terhingga. Arus kas pada pemajemukan kontinyu diasumsikan terjadi pada interval diskret tetapi pemajemukannya terjadi kontinyu pada sepanjang interval yang terjadi (DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, & Wicks, 1997). Rumus yang digunakan pada pemajemukan kontinyu, serupa dengan pada pemajemukan diskrit, hanya tingkat bunga yang digunakan bukan pemajemukan diskrit (i) tetapi tingkat bunga pemajemukan kontinyu (r). Tingkat bunga efektif dari pemajemukan kontinyu dapat dijelaskan sebagai berikut:jika suatu suku bunga nominal pertahun = r dan bunga dimajemukkan m kali per tahun, maka

eff mi lim 1 1mr

m→∞ = + −

...(2.28)

karena m

r

mrlim 1 em→∞

+ ≈

, maka m

rm

rlim 1 em→∞

+ =

ieff = er – 1 …(2.29)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (2.29) kedalam Persamaan (2.2) yaitu mengganti i dengan ieff diperoleh persamaan berikut:Pemajemukan diskrit : F = P (1 + i)n Pemajemukan kontinyu : F = P (1 + ieff)

n

= P (1 + er – 1)n = P(ern)Mendasarkan pada Persamaan (2.2) maka pada pemajemukan kontinyu ern = (F/P,r,n). Hubungan F, P dan A pada pemajemukan kontinyu dapat dirumuskan sebagai berikut:a. Mencari F diketahui P :

F = P (ern) atau F = P (F/P, r, n) ...(2.30)

b. Mencari P diketahui F F/P, r, n = ern, maka P/F,r,n = 1/ ern

P = F(1/ern) atau P = F (P/F, r, n) ...(2.31)


c. Mencari F diketahui ADengan mensubstitusikan Persamaan 2.29 kedalam Persamaan 2.8 yaitu mengganti i dengan ieff diperoleh persamaan berikut:Pemajemukan diskrit : F = A [(1 + i)n ‒ 1]/iPemajemukan kontinyu : F = A [(1 + ieff)

n ‒ 1]/ ieff

F = A [(ern ‒ 1)/(er – 1)] atau F = A (F/A ,r,n) ...(2.32)

d. Mencari A diketahui FF/A ,r,n = [(ern ‒ 1)/(er – 1)] maka A/F ,r,n = [(er – 1)/ [(ern ‒ 1)]

A = F [(er – 1)/(ern ‒ 1)] atau A = F (A/F,r,n) ...(2.33)

e. Mencari P diketahui ADengan mensubstitusikan persamaan 2.29 kedalam persamaan 2.12 yaitu mengganti i dengan ieff diperoleh persamaan berikut:Pemajemukan diskrit : P = A [(1 + i)n ‒ 1]/[ i ( 1 + i )n ]Pemajemukan kontinyu : P = A [(1 + ieff)

n ‒ 1]/[ ieff ( 1 + ieff )n ]

P = A [(ern ‒ 1]/[ (er – 1) (ern )] atau P = A (P/A,r,n) ...(2.34)

f. Mencari A diketahui PP/A,r,n = [(ern ‒ 1]/[ (er – 1) (ern )], maka A/P,r,n = [ (er – 1) (ern )]/[(ern ‒ 1]

A = P [ (er – 1) (ern )]/[(ern ‒ 1] atau A = P (A/P,r,n) ...(2.35)

Tabel 2.13. berikut menyajikan rumus bunga majemuk kontinyu.Tabel 2.13. Rumus bunga majemuk kontinyu

Mencari Diketahui RumusF P F = P (F/P, r, n)P F P = F (P/F, r, n)F A F = A (F/A, r, n)A F A = F (A/F, r, n)P A P = A (P/A, r, n)A P A = P (A/P, r, n)A G A = G (A/G, r, n)

Contoh kasus bunga majemuk kontinyu

1. Berapakah uang yang harus ditabung pertahun dalam jumlah yang sama mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut, agar setelah 6 tahun


diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta pada tingkat bunga 12 %/tahun dan dibungakan secara kontinyu

A = F (A/F,12%,6) = Rp 20 juta (0,1209) = Rp 2,418 juta

2. Berapa uang yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika mulai 4 tahun yang akan datang akan ditabung uang sebesar Rp 10 juta /tahun selama 7 tahun berturut-turut. i = 8%/tahun dan dibungakan secara kontinyuF = A (P/A,8%,7)(F/P,8%,7) = Rp 10 juta (5,1484)( 1,7507) = Rp 90,131 jutaAtau:F = A (F/A,8%,7) = Rp 10 juta (9,0131) = Rp 90,131 juta

2.7 Soal tugas

1. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan sekarang agar 5 tahun yang akan datang dapat diperoleh uang sebesar Rp 20 juta pada tingkat bunga 15%/tahun.

2. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan sekarang, agar mulai 10 tahun yang akan datang diperoleh uang sebanyak Rp 20 juta/tahun selama 3 tahun berturut-turut, pada tingkat bunga 10 %/tahun.

3. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut dalam jumlah yang sama agar pada akhir tahun ke 10, uang yang terkumpul sebesar Rp 20 juta, jika i = 10%/tahun.

4. Tentukan banyaknya uang yang akan diperoleh 10 tahun yang akan datang, jika mulai tahun depan selama 5 tahun berturut-turut ditabungkan uang sebanyak Rp 20 juta/tahun pada tingkat bunga 10%/tahun.


5. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan mulai 4 tahun yang akan datang selama 5 tahun berturut-turut dalam jumlah yang sama agar pada akhir tahun ke 10, uang yang terkumpul sebesar Rp 20 juta, jika i = 10%/tahun.

6. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan sekarang agar mulai 5 tahun yang akan datang dapat diperoleh uang sebesar Rp 20 juta/tahun selama 5 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 15%/tahun.

7. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan mulai 3 tahun yang akan datang selama 6 tahun berturut-turut dalam jumlah yang sama agar pada akhir tahun ke 10, uang yang terkumpul sebesar Rp 20 juta, jika i = 10%/tahun.

8. Seorang bapak merencanakan untuk menabung mulai tahun depan selama 6 tahun berturut-turut sebesar Rp 1,5 juta dan naik Rp 200.000/tahun untuk tahun-tahun berikutnya. Berapa banyak uang yang terkumpul pada akhir tahun ke 9, jika i = 10%/tahun

9. Berapakah tingkat bunga yang diberlakukan, jika suatu tabungan nilainya menjadi 2,5 kalinya, setelah ditabung selama 8 tahun ?

10. Sebuah bank perkreditan rakyat menawarkan pinjaman sebesar Rp 10 juta dengan pembayaran pengembalian Rp 2,10 juta/tahun yang dimulai pada dua tahun yang akan datang pada tingkat bunga 8 %/tahun. Berapa kalikah cicilan harus dibayarkan pada bank tersebut?

11. Sebuah bank perkreditan rakyat menawarkan pinjaman sebesar Rp 10 juta dengan pembayaran pengembalian Rp 1,80 juta/bulan yang dimulai pada dua bulan yang akan datang selama 8 bulan berturut-turut. Berapakah tingkat bunga yang diberlakukan oleh bank tersebut?

12. Kerjakan dengan cara melingkari jawaban yang benar. I. Banyaknya uang yang harus ditabungkan sekarang agar mulai 6

tahun yang akan datang dapat diperoleh uang sebesar Rp 20 juta/tahun selama 5 tahun berturut-turut pada tingkat bunga 15%/tahun adalah :

a Rp 20 juta (P/A,15%,5) (P/F,15%, d a dan b benar

b Rp 20 juta (P/A,15%,6) (F/P,15%,4) e tidak ada jawaban yang benar

c Rp 20 juta (F/A,15%,6) (P/F,15%,10)


II. Jika sekarang ditabungkan uang sebesar Rp 20 juta, banyaknya uang yang akan diperoleh setiap tahun dalam jumlah yang sama mulai 5 tahun yang akan datang selama 8 tahun berturut-turut, pada tingkat bunga 10 %/tahun adalah:

a Rp 20 juta (P/A,10%,8)(P/F,10%,5) d a dan b benar

b Rp 20 juta (F/P,10%,12)(A/F,10%,8) e tidak ada jawaban yang benar

c Rp 20 juta (F/A,10%,8)(F/P,10%,4

III. Banyaknya uang yang harus ditabungkan/tahun mulai 2 tahun yang akan datang selama 7 tahun berturut-turut dalam jumlah yang sama agar pada akhir tahun ke 10, uang yang terkumpul sebesar Rp 20 juta, jika i = 10%/tahun adalah:

a Rp 20 juta (P/F,10%,2)(A/F,10%,7

d a dan b benar

b Rp 20 juta (P/F,10%,2)(A/P,10%,7)

e tidak ada jawaban yang benar

c Rp 20 juta (P/F,10%,7)(A/P,10%,10)

IV. Seorang bapak merencanakan untuk menabung mulai tahun depan sebesar Rp 20 juta/tahun selama 4 tahun berturut-turut. Banyak uang yang terkumpul pada akhir tahun ke 10, jika i = 10%/tahun adalah:

a Rp 20 juta (P/A,10%,4)(F/P,10%,10)

d Rp 20 juta (P/A,10%,4)(F/P,10%,6)

b Rp 20 juta (F/A,10%,4)(F/P,10%,10)

e Rp 20 juta (F/A,10%,10)(F/P,10%,4)

c Rp 20 juta (F/A,10%,4)(F/A,10%,6)

13. Tentukan banyaknya uang yang akan diperoleh 10 tahun yang akan datang, jika mulai tahun depan selama 5 tahun berturut-turut ditabungkan uang sebanyak Rp 20 juta/tahun pada tingkat bunga 10%/tahun yang dibungakan secara kontinyu

14. Tentukan banyaknya uang yang harus ditabungkan mulai tahun depan


selama 6 tahun berturut-turut dalam jumlah yang sama agar pada akhir tahun ke 10, uang yang terkumpul sebesar Rp 20 juta, jika i = 10%/tahun yang dibungakan secara kontinyu

15. Si A meminjam uang sebanyak Rp 100 juta, pembayaran angsuran akan dimulai tahun depan sebanyak Rp 20 juta/tahun selama 7 tahun berturut-turut. Berapa tingkat bunga yang berlaku jika dibungakan secara kontinyu?

P e m i l i h a n A lt e r n at i f I n v e s ta s i 59

3 Pemilihan Alternatif Investasi

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari bab 3 ini mahasiswa dapat :1. Menentukan alternatif potensial dan horizon perencanaan suatu

investasi2. Mengestimasi arus kas dan menentukan MARR3. Menjelaskan metode-metode untuk membandingkan alternatif

investasi4. Menjelaskan peran analisis break even point dan analisis sensitifitas

dalam pemilihan alternatif investasi

3.1 Pendahuluan

Dalam pengambilan keputusan dikenal dua macam analisis yaitu analisis kualitatif dan analisis kuantitatif. Analisis kualitatif mendasarkan penilaian subyektif terhadap suatu masalah, terutama didasarkan atas pertimbangan dan pengalaman manajemen , intuisi manajer atas suatu masalah sedangkan analisis kuantitatif mendasarkan keputusan pada penilaian obyektif dengan memusatkan perhatian pada fakta atau data kuantitatif yang berkaitan dengan masalah tersebut dan mengembangkan persamaan matematis yang menjelaskan tujuan, kendala, dan hubungan lainnya yang terdapat pada masalah tersebut (Anderson, Sweeney, Williams, Camm, & Martin, 2012).

Pengambilan keputusan pada ekonomi teknik umumnya berkaitan dengan pemilihan alternatif dari beberapa alternatif yang tersedia, yang melibatkan analisis kualitatif dan kuantitatif. Secara sederhana prosedur pengambilan keputusan pada ekonomi teknik adalah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3.1. (Pujawan, 2009).


Gambar 3.1. Prosedur pengambilan keputusan pada ekonomi teknik

3.2 Penentuan alternatif

Dalam pengambilan keputusan, pada umumnya kita dihadapkan pada berbagai pilihan alternatif, oleh sebab itu diperlukan suatu tindakan untuk menentukan alternatif-alternatif potensial untuk selanjutnya menyaring alternatif-alternatif tersebut yang sekiranya layak untuk dianalisis lebih lanjut. Hal ini berarti bahwa tidak semua alternatif investasi layak dipertimbangkan dalam analisis. Penentuan alternatif investasi yang akan dianalisis dilakukan oleh pihak yang memahami permasalahan teknis pada bidang investasi yang akan dianalisis. Untuk menentukan alternatif mana yang sebaiknya dianalisis dapat digunakan berbagai kriteria, baik yang bersifat kualitatif maupun kuantitatif. Disisi lain apakah akan dipilih satu atau lebih alternatif investasi, sangat tergantung pada jenis sifat alternatif. Berkaitan dengan proses penentuan alternatif, dikenal tiga jenis sifat alternatif, yaitu:a. Independent, artinya diterima atau ditolaknya satu alternatif, tidak

mempengaruhi diterima atau ditolaknya alternatif yang lain. Sebagai contoh terdapat dua alternatif investasi yaitu alternatif A dan alternatif


B yang bersifat independen. Pada situasi ini pengambil keputusan dapat memilih alternatif A saja, memilih alternatif B saja, tidak memilih kedua-duanya, atau memilih kedua-duanya

b. Mutually exclusive, artinya diterimanya satu alternatif mengakibatkan ditolaknya alternatif yang lain. Mutually exclusive dapat disebabkan oleh sifat dasar proyek, keterbatasan modal atau karena kebijakan. Sebagai contoh terdapat dua alternatif investasi yaitu alternatif A dan alternatif B yang bersifat mutually exclusive. Pada situasi ini pengambil keputusan dapat memilih alternatif A saja, memilih alternatif B saja, tidak memilih kedua-duanya, dan tidak dimungkinkan memilih kedua-duanya

c. Conditional, artinya dapat dipilihnya satu alternatif, tergantung pada satu atau lebih alternatif lain sebagai prasyaratnya. Sebagai contoh terdapat dua alternatif investasi yaitu alternatif A dan alternatif B dimana untuk dapat memilih alternatif A diharuskan juga memilih B. Pada kondisi ini pengambil keputusan bisa jadi “terpaksa” memilih alternatif B yang mungkin tidak menguntungkan, jika gabungan alternatif A dan B menguntungkan

Contoh 3.1: Akan dievaluasi 3 alternatif investasi dengan kebutuhan dana untuk investasi awal sebagai berikut: A (Rp 700 juta), B (Rp 500 juta ) dan C (Rp 800 juta). Dana yang tersedia Rp 1.250 juta. Alternatif B tergantung pada alternatif A; alternatif A dan C bersifat mutually exclusive. Berdasarkan informasi tersebut dapat disusun sebanyak 23= 8 kombinasi alternatif, dan dapat ditentukan kombinasi alternatif yang dapat dipertimbangkan dalam analisis. Tabel 3.1. menunjukkan kombinasi alternatif yang mungkin terjadi.


Tabel 3.1. Penentuan kombinasi alternatif

No Alternatif A Alternatif B Alternatif C Keterangan1 Ok2 √ Ok3 √ B tergantung A4 √ Ok5 √ √ Ok6 √ √ Dana tidak cukup

A,C mutually exclusive7 √ √ Dana tidak cukup

B tergantung A8 √ √ √ Dana tidak cukup

A,C mutually exclusiveBerdasarkan Tabel 3.1. Dapat ditentukan kombinasi alternatif yang akan dipertimbangkan dalam analisis, yaitu alternatif 1, 2, 4 dan 5.

3.3 Penentuan horison perencanaan Horison Perencanaan merupakan bingkai waktu yang digunakan untuk membandingkan alternatif-alternatif yang secara realistis menunjukkan periode waktu yang bisa memberikan estimasi aliran kas yang cukup akurat. Penentuan horison perencanaan tidak selalu dipengaruhi oleh umur teknis (periode waktu aktual dimana suatu alat masih bisa digunakan secara ekonomis) dan umur depresiasi (waktu atau umur dimana suatu aset atau alat boleh didepresiasi) suatu peralatan atau investasi, tetapi tergantung pada jenis investasi atau aset. Aset yang termasuk produk yang perkembangan teknologinya cepat atau peka terhadap perkembangan teknologi membutuhkan horison perencanaan yang lebih pendek dibanding dengan produk teknologi rendah/menengah yang tidak terlalu peka terhadap perkembangan teknologi.

Tiga situasi berkaitan dengan penentuan horison perencanaan yaitu; alternatif yang dibandingkan a) memiliki umur teknis sama, b) memiliki umur teknis berbeda atau c) memiliki umur teknis abadi. Idealnya, alternatif-alternatif


selalu dibandingkan pada periode waktu yang identik. Bila alternatif-alternatif memiliki umur teknis yang sama maka bisa dipilih suatu periode studi yang umum digunakan dan tidak harus sama dengan umur teknisnya. Sedangkan untuk membandingkan alternatif dengan umur teknis berbeda (misal alternatif X memiliki umur 4 tahun dan alternatif Y memiliki umur 6 tahun) dapat digunakan pendekatan sebagai berikut (Pujawan, 2009): a. Menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) alternatif yang

dipertimbangkan. Horizon perencanaan yang digunakan adalah 12 tahun (alternatif X diasumsikan berulang 3 kali dan alternatif Y diasumsikan berulang 2 kali) dengan aliran kas yang identik.

b. Menggunakan ukuran deret seragam dari aliran kas setiap alternatif.Aliran kas alternatif X dan Y, dikonversikan kedalam nilai tahunan seragam (A), yaitu nilai ekuivalen dari arus kas pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan

c. Menggunakan umur alternatif yang lebih pendek. Horison perencanaan yang digunakan adalah 4 tahun sesuai dengan alternatif X yang berumur 4 tahun. Karena alternatif Y berumur 6 tahun, maka perlu tambahan informasi nilai sisa alternatif Y pada akhir tahun ke 4.

d. Menggunakan umur alternatif yang lebih panjang Horison perencanaan yang digunakan adalah 6 tahun sesuai dengan alternatif Y yang berumur 6 tahun. Karena alternatif X berumur 4 tahun, maka perlu digandakan (berulang 2 ×) menjadi 8 tahun, untuk itu perlu tambahan informasi nilai sisa alternatif X pada akhir tahun ke 6 atau akhir tahun ke 2 dari pengulangan tersebut.

e. Menggunakan suatu periode yang umum dipakai Horison perencanaan yang digunakan ditetapkan sesuai dengan umum dipakai misal 5 tahun, 10 tahun dan seterusnya


3.4 Estimasi aliran (arus) kas Dalam mengestimasi arus kas (baik arus kas masuk maupun arus kas keluar), semua pendapatan dan biaya selama periode perencanaan termasuk nilai sisa disajikan dengan lengkap. Arus kas dapat disajikan dalam bentuk tabel maupun dalam bentuk diagram. Estimasi arus kas dibuat dengan pertimbangan prediksi kondisi yang akan datang dengan mendasarkan kecenderungan yang digambarkan oleh data masa lalu, dan diasumsikan arus kas terjadi pada akhir periode bunga.

Arus kas masuk dapat diperoleh dari pendapatan penjualan produk, pendapatan bunga bank dan pendapatan lain-lain. Berdasarkan volume penjualan (hasil prediksi), dengan harga/unit yang telah ditentukan, dapat disusun pendapatan selama horison perencanaan sebagaimana yang ditunjukkan oleh Tabel 3.2.

Tabel 3.2. Pendapatan hasil penjualan

Tahun 0 1 2 3 4 5

Volume Penjualan (unit) 1.000 1.100 1.100 1.150 1.200

Harga (Rp.000,-/unit) 80 80 90 100 100

Pendapatan (Rp.000,-) 80.000 88.000 99.000 115.000 120.000

Arus kas keluar mendasarkan pada biaya siklus hidup yaitu semua pengeluaran yang berkaitan dengan suatu item (proyek, mesin, peralatan dan sebagainya) sejak dirancang sampai tidak terpakai lagi. Biaya siklus hidup terdiri dari: a. Biaya awal: biaya yang diperlukan untuk mendapatkan suatu item dan

tidak akan berulang selama masa pakainya (investasi awal). Misal harga mesin, biaya pelatihan, biaya pengangkutan dan instalasi dan biaya tambahan untuk alat bantu.

b. Biaya operasional dan perawatan: biaya yang terjadi berulang-ulang yang diperlukan untuk mengoperasikan dan merawat item selama masa pakainya. Umumnya terdiri dari biaya tenaga kerja langsung, biaya bahan langsung dan biaya overhead.

c. Biaya disposisi: biaya yang diperlukan untuk pemindahan atau penghancuran suatu item. Biasanya pada akhir siklus, suatu item masih


mempunyai nilai jual. Nilai jual dikurangi biaya disposisi disebut nilai sisa (salvage value).

Berkaitan dengan tingkat kegiatan atau volume produksi, biaya siklus hidup terbagi menjadi biaya tetap (biaya yang besar kecilnya tidak dipengaruhi oleh tingkat kegiatan atau volume produksi), biaya variabel (biaya yang besar kecilnya tergantung tingkat kegiatan atau volume produksi) dan biaya semivariabel (biaya yang memiliki komponen tetap dan komponen variabel. Biaya awal dan biaya disposisi umumnya bersifat tetap, sedangkan biaya operasional dan perawatan ada yang bersifat tetap, variabel maupun semivariabel. Untuk keperluan analisis umumnya biaya semivariabel dipisahkan menjadi biaya tetap dan biaya variabel.

Tabel 3.3. Investasi awal, biaya operasional dan perawatan, nilai sisa

Tahun 0 1 2 3 4 5Investasi Awal (Rp.000,-) 210.000

Biaya Operasional dan Perawatan• Tetap (Rp.000,-)• Variabel (Rp/unit)

15.00025.000

16.00026.000

17.00026.000

18.00027.000

19.00027.500

Nilai sisa (Rp.000,-) 30.000

Tabel 3.4. Arus kas netto

Tahun 0 1 2 3 4 5A. Arus Kas Masuk

Pendapatan (Rp.000,-) 80.000 88.000 99.000 115.000 120.000

Nilai Sisa (Rp.000,-) 30.000

Jumlah (Rp.000,-) 80.000 88.000 99.000 115.000 150.000

B. Arus Kas Keluar

Investasi Awal (Rp.000,-) 210.000

Biaya Operasional dan PerawatanTetap (Rp.000,-)Variabel (Rp.000,-)

15.00025.000

16.00028.600

17.00028.600

18.00031.050

19.00033.000

Jumlah (Rp.000,-) 210.000 40.000 44.600 45.600 49.050 52.000

Arus Kas Netto (210.000) 40.000 43.400 53.400 65.950 98.000


Penentuan horizon perencanaan (prosedur 2) untuk arus kas (prosedur 3) dapat dijelaskan oleh aliran kas 2 alternatif proyek contoh 3.2. Yang ditunjukkan oleh tabel 3.5. berikut:

Tabel 3.5. Arus kas netto alternatif X dan alternatif Y

TahunArus Kas Netto

Alternatif X Alternatif Y0 ‒ 150 juta ‒ 200 juta

1 60 juta 56 juta

2 70 juta 66 juta

3 90 juta 85 juta

4 95 juta 90 juta

5 97 juta

6 99 juta

Analisis perbandingan kedua alternatif tersebut adalah sebagai berikut:a. Menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Tabel 3.6. menunjukkan perhitungan KPK pada arus kas netto.

Tabel 3.6. Penggunaan KPK pada arus kas netto

TahunArus Kas Netto


1 60 juta 56 juta

2 70 juta 66 juta

3 90 juta 85 juta

4 95 juta ‒ 150 juta 90 juta

5 60 juta 97 juta

6 70 juta 99 juta ‒ 200 juta

7 90 juta 56 juta


9 60 juta 85 juta

10 70 juta 90 juta

11 90 juta 97 juta

12 95 juta 99 juta


Alternatif XPengulangan ke 1 (4 tahun pertama)PX1 = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4)

Pengulangan ke 2 (4 tahun kedua)Pengulangan ke 2 (4-tahun kedua) = Pengulangan ke 1 (4-tahun pertama) akan tetapi hasilnya pada tahun ke 4, oleh karena itu perlu dikonversikan ke tahun 0, sehingga diperoleh:PX2 = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4) (P/F,i,4)Pengulangan ke 3 (4 tahun ketiga)Pengulangan ke 3 (4 tahun ketiga) = Pengulangan ke 1 (4 tahun pertama) akan tetapi hasilnya pada tahun ke 8, oleh karena itu perlu dikonversikan ke tahun 0, sehingga diperoleh :PX3 = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 +

95 juta P/F,i,4) (P/F,i,8)PX = PX1 + PX2 + PX3PX = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 +

95 juta P/F,i,4) + (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4)(P/F,i,4) + (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4)(P/F,i,8)

= (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4) × (1 + P/F,i,4 + P/F,i,8)

Alternatif YPengulangan ke 1 (6 tahun pertama)PY1 = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6)Pengulangan ke 2 (6 tahun kedua)Pengulangan ke 2 (6 tahun kedua) = Pengulangan ke 1 (6 tahun pertama) akan tetapi hasilnya pada tahun ke 6, oleh karena itu perlu dikonversikan ke tahun 0, sehingga diperoleh:PY2 = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 +


90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6)(P/F,i,6)PY = PY1 + PY2 PY = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta

P/F,i,3 + 90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6) + (‒ 200 juta

+ 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6)(P/F,i,6)

= (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6) × (1 + P/F,i,6)

b. Menggunakan ukuran deret seragam dari arus kas setiap alternatifTabel 3.7. menunjukkan penggunaan deret seragam pada arus kas netto.

Tabel 3.7. Penggunaan deret seragam pada arus kas netto

TahunArus Kas Netto


1 60 juta 56 juta

2 70 juta 66 juta

3 90 juta 85 juta

4 95 juta 90 juta

5 97 juta

6 99 juta

Alternatif XA = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta P/F,i,4) (A/P,i,4)Alternatif YA = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 90 juta P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6)(A/P,i,6)

c. Menggunakan umur alternatif yang lebih pendekMisal nilai sisa alternatif X pada akhir tahun ke 2 lebih besar Rp 30 juta dibandingkan tahun ke 4. Arus kas netto ditunjukkan oleh Tabel T-8 berikut.


Tabel 3.8. Penggunaan umur alternatif yang lebih pendek pada arus kas netto

TahunArus Kas Netto

Alternatif X Alternatif Y

0 ‒ 150 juta ‒ 200 juta

1 60 juta 56 juta

2 70 juta 66 juta

3 90 juta 85 juta

4 95 juta 90 juta + 30 juta

Alternatif XP = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 + 95 juta

P/F,i,4)Alternatif YP = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 120 juta

P/F,i,4)

d. Menggunakan umur alternatif yang lebih panjang.Misal nilai sisa alternatif X pada akhir tahun ke 2 lebih besar Rp 20 juta dibandingkan tahun ke 4. Arus kas netto ditunjukkan oleh Tabel 3.9. berikut.

Tabel 3.9. Penggunaan umur alternatif yang lebih panjang pada arus kas netto

TahunArus Kas Netto


1 60 juta 56 juta

2 70 juta 66 juta

3 90 juta 85 juta


5 60 juta 97 juta

6 70 juta + 20 juta 99 juta


Alternatif XP = (‒ 150 juta + 60 juta P/F,i,1 + 70 juta P/F,i,2 + 90 juta P/F,i,3 ‒ 55 juta

P/F,i,4 + 60 juta P/F,i,5 + 90 juta P/F,i,6)

Alternatif YP = (‒ 200 juta + 56 juta P/F,i,1 + 66 juta P/F,i,2 + 85 juta P/F,i,3 + 90 juta

P/F,i,4 + 97 juta P/F,i,5 + 99 juta P/F,i,6)

3.5 Penentuan MARR (Minimum Attractive Rate of Return)

Untuk membiayai proyek-proyek investasinya, setiap perusahaan membutuhkan modal, baik yang diperoleh dari hutang maupun modal sendiri. Hutang umumnya diperoleh dari pinjaman bank / kreditur, atau dengan menerbitkan surat pengakuan hutang (obligasi) sedangkan modal sendiri adalah dana yang diperoleh dari investasi pemilik modal atau dari pasar modal. Kreditur dan pemegang saham tentunya mengharapkan tingkat pengembalian atas dana yang telah mereka investasikan. Tingkat pengembalian yang diharapkan tersebut disebut biaya modal (cost of capital). Oleh karena itu salah satu komponen penting yang digunakan dalam penilaian investasi adalah biaya modal (cost of capital) yang umumnya terdiri dari cost of debt (biaya hutang) dan cost of equity (biaya modal sendiri) (Eugene F.B, 2015).

Biaya hutang yang berasal dari pinjaman adalah beban bunga yang harus dibayar perusahaan, sedangkan biaya hutang dengan menerbitkan obligasi adalah tingkat pengembalian hasil yang diinginkan (required of return) oleh investor yang digunakan sebagai tingkat diskonto untuk menentukan nilai obligasi. Biaya modal sendiri berkaitan dengan hilangnya kesempatan karena tidak memilih alternatif lain.

Salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi cost of capital adalah biaya modal rata-rata tertimbang atau Weighted Average Cost Of Capital (WACC). WACC digunakan untuk mengukur tingkat pengembalian atas risiko dalam berinvestasi, dimana semakin besar risiko yang akan dihadapi maka semakin tinggi pula tingkat pengembalian yang diharapkan. WACC dirumuskan sebagai berikut:

WACC = rd × id + (1 ‒ rd) × ie ...(3.1)


Dengan:rd = rasio antara hutang dengan modal keseluruhan(1 ‒ rd) = rasio antara modal sendiri dengan modal keseluruhanid = tingkat pengembalian modal dari pinjamanie = tingkat pengembalian dari modal sendiri

Contoh 3.3: Sebuah perusahaan membutuhkan modal Rp 500 juta, 150-juta diantaranya diperoleh dari pinjaman bank dengan bunga 16 %/tahun dan selebihnya diperoleh dari modal sendiri yang diharapkan mampu menghasilkan tingkat pengembalian sebesar 12%/tahun.

WACC = 150 juta/500 juta (0,16) + (1 ‒ 150 juta/500 juta) (0,12) = 0,048 + 0,084 = 0,132 atau 13,2 %

WACC sebesar 13,2 % artinya bahwa setiap Rp 1.000 ,- uang yang diinvestasikan, minimal harus menghasilkan tingkat pengembalian Rp 132 ,- tiap tahunnya. Tingkat pengembalian Rp 132 ,- tiap tahunnya tersebut Rp 48,- diantaranya diperuntukkan bagi bunga pinjaman dan Rp 84,- diperuntukkan sebagai biaya hilangnya kesempatan (Cost of Opportunity Loss) dari modal sendiri. WACC yang diperoleh digunakan sebagai salah satu faktor yang digunakan untuk menentukan besar kecilnya Minimum Attractive Rate of Return atau Minimum Acceptable Rate of Return (MARR) yaitu tingkat bunga yang digunakan sebagai acuan dalam mengevaluasi dan membandingkan berbagai alternatif investasi.

Besar kecilnya MARR kecuali dipengaruhi oleh nilai WACC juga dipengaruhi oleh ketersediaan kesempatan investasi, kondisi bisnis, peraturan pajak, peraturan pemerintah, tingkat keberanian menanggung resiko bagi pengambil keputusan, dan tingkat resiko/ketidakpastian yang dihadapi. Oleh karena itu MARR besarnya setidaknya sama dengan Weighted Average Cost of Capital (WACC), yang menggambarkan rata-rata biaya yang digunakan perusahaan untuk menjalankan aset finansial pada suatu proyek investasi. Pada beberapa kasus MARR digambarkan sebagai tingkat pendapatan yang aman pada suatu proyek investasi dibandingkan dengan cost of capital, dengan kata lain MARR adalah nilai minimal dari tingkat pengembalian yang bisa diterima oleh investor, sehingga nilai MARR umumnya ditetapkan dengan menambahkan persentase tertentu terhadap cost of capital.


3.6 Membandingkan alternatif Setelah menentukan nilai MARR, langkah berikutnya adalah membandingkan alternatif. Metode yang digunakan untuk membandingkan alternatif, meliputi beberapa metode seperti yang dijelaskan pada sub-sub bab berikut (Pujawan, 2009; Thuesen & Fabrycky, 1971).

3.6.1 Metode nilai sekarang (present worth method)

Metode nilai sekarang mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas terhadap nilai sekarang, artinya semua arus kas selama horison perencanaan dikonversikan menjadi nilai sekarang (P). Rencana investasi dikatakan layak (menguntungkan) jika pada MARR tertentu menghasilkan P(i) atau NPV (Net Present Value) ≥ 0. Nilai sekarang suatu arus kas dapat dirumuskan secara matematis berikut:

P(i) = F0 (1 + i)0 + F1 (1 + i)– 1 + F2 (1 + i) – 2 + …… + Fn (1 +i ) – n ...(3.2)

( ) ( )nt=0P i Ft 1 i= +∑ -t

...(3.3)

( ) nt=0

PP i Ft ,F

=

∑ i, t ...(3.4)

Dimana:P(i) = nilai sekarang arus kas selama horizon perencanaanFt = arus kas pada akhir periode ke ti = MARR per perioden = banyaknya periode selama horizon perencanaan

Hubungan tingkat MARR, arus kas dan nilai P(i) adalah : semakin tinggi MARR yang digunakan maka akan semakin rendah nilai P(i) nya, demikian juga semakin jauh arus kas yang terjadi maka akan semakin rendah P(i) nya. Dalam hal perbandingan alternatif, jika alternatif yang dibandingkan bersifat independent, maka pilih semua alternatif yang layak (P(i) ≥ 0), akan tetapi jika yang dibandingkan bersifat mutually exclusive maka pilih alternatif yang layak dengan P(i) terbesar. Jika investasi yang dibandingkan hanya berdasarkan ongkos maka pilih proyek dengan P(i) terkecil ongkosnya.


Contoh 3.4: Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah mesin seharga Rp 100 juta, umur ekonomis 8 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional, perawatan serta pajak dan asuransi sebesar Rp 70 juta/tahun. Mesin ini akan memberikan pendapatan tahunan sebesar Rp 65 juta pada tahun pertama dan naik Rp 10 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika MARR yang digunakan sebesar 12%/tahun, layakkan rencana tersebut direalisasikan, jelaskan.

P = – 100 juta + (65 juta + 10 juta × A/G,12%,8) × P/A,12%,8 – 70 juta × P/A,12%,8

= – 100 juta + (65 juta + 10 juta × 2,9131) × 4,9676 – 70 juta × 4,9676 = 19,87 juta

atau menggunakan rumus : Arus kas netto = arus kas masuk – arus kas keluarP = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × A/G,12%,8) × P/A,12%,8 = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × 2,9131) × 4,9676 = 19,87 jutaKarena nilai P > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.5: Sebuah rencana investasi membutuhkan biaya awal Rp 250 juta dengan umur ekonomis 8 tahun. Diperkirakan pada akhir umur ekonomisnya, investasi ini mempunyai nilai sisa Rp 20 juta. Investasi ini akan menghasilkan pendapatan Rp 110 juta/tahun pada 3 tahun pertama, dan naik menjadi Rp 125 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Biaya operasional, perawatan serta pajak dan asuransi sebesar Rp 60 juta/tahun.Jika MARR yang digunakan sebesar 15 %/tahun, layakkah rencana investasi ini direlisasikan, jelaskan.


P = – 250 juta + 110 juta × P/A,15%,3 + 125 juta × P/A,15%,5 × P/F,15%,3 + 20 juta × P/F,15%,8 – 60 juta × P/A,15%,8

= – 250 juta + 110 juta × 2,2832 + 125 juta × 3,3522 × 0,6575 + 20 juta × 0,3269 – 60 juta × 4,4873 = 13,96 juta

atau menggunakan rumus : Arus kas netto = arus kas masuk – arus kas keluarP = – 250 juta + 50 juta × P/A,15%,3 + 65 juta × P/A,15%,5 × P/F,15%,3 + 20

juta × P/F,15%,8 P = – 250 juta + 50 juta × 2,2832) + 65 juta × 3,3522 × 0,6575 + 20 juta × 0,3269

= 13,96 jutaKarena nilai P > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.6: Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah sistem penghemat energi. Terdapat dua alternatif sistem yang akan dipertimbangkan yaitu : 1) Sistem X, harga Rp 100 juta dengan umur ekonomis 4 tahun, tanpa nilai sisa diakhir umur ekonomisnya. Penghematan energi yang dihasilkan oleh sistem ini sebesar Rp 80 juta/tahun dan membutuhkan biaya sebesar Rp 42,5 juta/tahun. 2) Sistem Y, harga Rp 175 juta dengan umur ekonomis 6 tahun, tanpa nilai sisa diakhir umur ekonomisnya. Penghematan energi yang dihasilkan oleh sistem ini sebesar Rp 100 juta/tahun pada tiga tahun pertama dan naik menjadi Rp 107,5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Biaya yang dibutuhkan untuk mengoperasikan sistem ini sebesar Rp 55 juta/tahun. Jika MARR yang digunakan 15%/tahun, mesin manakah yang sebaiknya digunakan.

KPK dari 4 dan 6 adalah 12, sehingga sistem X berulang 3 × dan sistem Y berulang 2 ×


Sistem X

Pengulangan 1 Pengulangan 2 Pengulangan 3

Pengulangan 1 (4-tahun pertama) PX1 = – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4 : hasil di tahun ke 0

Pengulangan 2 (4-tahun kedua)PX2 = – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4 : hasil di tahun ke 4, dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PX2 = (– 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4) × P/F,15%,4

Pengulangan 3 (4-tahun ketiga)PX3 = – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4 : hasil di tahun ke 8,Dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PX3 = ( – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4) × P/F,15%,8

PX = PX1 + PX2 + PX3

= {(–100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4)} + {( – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4 ) × P/F,15%,4} + {( – 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4) × P/F,15%,8}

= {(– 100 juta + 37,5 juta × P/A,15%,4)} × {( 1 + P/F,15%,4 + P/F,15%,8 )} = {(– 100 juta + 37,5 juta (2,8550)} × {( 1 + 0,5718 + 0,3269)} = 13,41 juta.

Sistem Y

Pengulangan 1 Pengulangan 2

Pengulangan 1 (6-tahun pertama) PY1 = – 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3 : hasil di tahun ke 0


Pengulangan 2 (6-tahun kedua) PY2 = – 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3: hasil di tahun ke 6 dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PY2 = ( – 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3)

× P/F,15%,6

PY = PY1 + PY2 = {(– 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3)}

+ {( – 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3) × P/F,15%,6}

PY = {(– 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3)} × {( 1 + P/F,15%,6)}

PY = {( – 175 juta + 45 juta × 2,2832 + 52,5 juta × 2,2832 × 0,6575)} × {(1 + 0,4323)}

= 9,39 juta

Kedua proyek layak (nilai P kedua proyek > 0), tetapi karena bersifat mutually exclusive pilih salah satu yang nilai P nya besar, yaitu sistem X.

Contoh 3.7: Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah mesin. Terdapat dua alternatif mesin yang diperkirakan memberikan kelayakan, baik secara teknis maupun finansial yang identik yaitu: 1) Mesin X, membutuhkan investasi awal Rp 150 juta, umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa. Mesin ini membutuhkan biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 25 juta pada tahun pertama dan naik Rp 5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. 1) Mesin Y, membutuhkan investasi awal Rp 100 juta, umur ekonomis 4 tahun tanpa nilai sisa. Mesin ini membutuhkan biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 30 juta pada tahun pertama dan naik Rp 6 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Pada MARR 15%/tahun, mesin mana yang sebaiknya dipilih, jelaskan.

KPK dari 6 dan 4 adalah 12, sehingga sistem X berulang 2× dan sistem Y berulang 3×


Mesin X


Karena aliran kas hanya mewakili biaya, gunakan kriteria biaya terkecil.Pengulangan 1 (6 tahun pertama)PX1 = 150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6 : hasil ditahun ke 0

Pengulangan 2 (6 tahun kedua)PX2 = 150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6 : hasil ditahun ke

6, dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PX2 = (150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6) × P/F,15%,6

PX = PX1 + PX2= {(150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6)} + {(150 juta +

(25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6)(P/F,15%,6)}PX = {(150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6)} ×{(1 +

P/F,15%,6)}= {(150 juta + (25 juta + 5 juta × 2,0972) × 3,7845)} × { (1 + 0,4323)} = 407,20 juta

Mesin Y


Pengulangan 1 (4 tahun pertama)PY1 = 100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4 : hasil ditahun ke 0

Pengulangan 2 (4 tahun kedua)PY2 = 100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4: hasil ditahun ke 4


Dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PY2 = (100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4) × P/F,15%,4Pengulangan 3 (4 tahun ketiga)PY3 = 100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4: hasil ditahun ke 8Dikonversikan ke tahun 0, menjadi : PY3 = (100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4) × P/F,15%,8

PY = PY1 + PY2 + PY3PY = {(100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4)} + {(100 juta + (

30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4) × P/F,15%,4} + {(100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4) × P/F,15%,8}

PY = {(100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4)} × {(1 + P/F,15%,4 + P/F,15%,8)}

= {(100 juta + (30 juta + 6 juta × 1,3263 ) × 2,8550)} × {(1 + 0,5718 + 0,3269)}

= 395,63 jutaKarena proyek bersifat mutually exclusive, dan nilai P mewakili biaya maka pilih alternatif dengan biaya terkecil yaitu mesin Y.

3.6.2 Metode deret seragam (annual worth method) Metode deret seragam mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas selama horison perencanaan yang dikonversikan kedalam deret seragam (A). Rencana investasi dikatakan layak (menguntungkan) jika pada MARR tertentu menghasilkan A(i) ≥ 0. Menggunakan hubungan nilai sekarang (P) dan nilai deret seragam (A), nilai A(i) dapat dirumuskan secara matematis berikut :

A(i) = P(i) (A/P,i,n) ...(3.5)

( ) ( )( )( )-tnt=0Ft 1 i A / P,i,nA i = +∑ ...(3.6)

( ) PFt ,F

A i = ∑ nt=0( ( i, t)(A / P,i,n) ...(3.7)

Dimana:A(i) = nilai deret seragam arus kas per periode waktuFt = arus kas pada akhir periode ke ti = MARR per perioden = banyaknya periode selama horizon perencanaan


Hubungan tingkat MARR, arus kas dan nilai A(i) adalah: semakin tinggi MARR yang digunakan maka akan semakin rendah nilai A(i) nya, demikian juga semakin jauh arus kas yang terjadi maka akan semakin rendah A(i) nya. Dalam hal perbandingan alternatif, jika alternatif yang dibandingkan bersifat independent, maka pilih semua alternatif yang layak (A (i) ≥ 0), akan tetapi jika yang dibandingkan bersifat mutually exclusive maka pilih alternatif yang layak dengan A(i) terbesar. Jika investasi yang dibandingkan hanya berdasarkan ongkos maka pilih proyek dengan A(i) terkecil ongkosnya.

Berkaitan dengan pengembalian modal (capital recovery) suatu alternatif investasi, dapat didefinisikan sebagai biaya ekivalen seragam dari modal yang diinvestasikan selama horizon perencanaan, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

CR(i) = P(A/P,i,n) – F(A/F,i,n)Berdasarkan Persamaan 3.9. dan Persamaan 3.13 dapat dirumuskan bahwa: A/F,i,n = A/P,i,n ‒ i, sehingga :

CR(i) = P(A/P,i,n) – F(A/P,i,n ‒ i )CR(i) = P(A/P,i,n) – F(A/P,i,n) + F i

CR(i) = (P – F) (A/P,i,n) + F i ...(3.8)

Nilai A contoh 3.4 – 3.7 di atas adalah sebagai berikut:Contoh 3.4:


A = P × A/P,12%,8= 19,87 juta × 0,2013 = 4,00 juta

Karena nilai A > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.5:

A = P × A/P,15%,8= 13,96 juta × 0,2229 = 3,11 juta

atau menggunakan rumus CR(i) diperoleh :A = (110 juta × P/A,15%,3 + 125 juta × P/A,15%,5 × P/F,15%,3) A/P,15%,8 – 60

juta – CR(i)A = (110 juta × 2,2832 + 125 juta × 3,3522 × 0,6575) 0,2229 – 60 juta – ((250 juta

– 20 juta) × 0,2229 + 20 juta × 0,15) = 3,11 jutaKarena nilai A > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.6: Pada metode deret seragam, umur ekonomis kedua alternatif tidak perlu disamakan (tidak perlu dicari KPK nya)Sistem X

AY = (– 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3) × A/P,15%,6

AY = ( – 175 juta + 45 juta × 2,2832 + 52,5 juta × 2,2832 × 0,6575) × 0,2642 = 1,73 juta


Kedua proyek layak (nilai A kedua proyek > 0), tetapi karena bersifat mutually exclusive pilih salah satu yang nilai A nya besar, yaitu sistem X.

Contoh 3.7: Pada metode deret seragam, umur ekonomis kedua alternatif tidak perlu disamakan (tidak perlu dicari KPK nya). Karena aliran kas hanya mewakili biaya, gunakan kriteria biaya terkecil.Mesin X

AX = PX × A/P,i,nAX = (150 juta + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × P/A,15%,6) × A/P,15%,6AX = (150 juta + (25 juta + 5 juta × 2,0972) × 3,7845) × 0.2642 = 75,11 jutaatauAX = 150 juta × A/P,15%,6 + 25 juta + 5 juta × A/G,15%,6AX = 150 juta × 0,2642 + 25 juta + 5 juta × 2,0972 = 75,11 juta

Mesin Y

AY = PY × A/P,i,nAY = (100 juta + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × P/A,15%,4) × A/P,15%,4 = (100 juta + (30 juta + 6 juta × 1,3263) × 2,8550) × 0.3503 = 72,99 jutaatauAY = 100 juta × A/P,15%,4 + 30 juta + 6 juta × A/G,15%,4AY = 100 juta × 0,3503 + 30 juta + 6 juta × 1,3263 = 72,99 juta

Karena proyek bersifat mutually exclusive, dan nilai A mewakili biaya maka pilih alternatif dengan biaya terkecil yaitu mesin Y


3.6.3 Metode nilai mendatang (future worth method)

Metode nilai mendatang mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas terhadap nilai mendatang, artinya semua arus kas selama horison perencanaan dikonversikan menjadi nilai mendatang (F). Rencana investasi dikatakan layak (menguntungkan) jika pada MARR tertentu menghasilkan F(i) ≥ 0. Nilai mendatang suatu arus kas dapat dirumuskan secara matematis berikut: F(i) = P0 (1 + i)n + P1 (1 + i)n ‒ 1 + F2 (1 + i) n – 2 + …… + Pn (1 + i) 0 ...(3.8)

( ) ( )nF i 1 i= +∑ n-tt=0 ...(3.9)

( ) n FF i Pt ,P

=∑ t=0 ( i,n - t) ...(3.10)

Dimana:F(i) = nilai mendatang arus kas selama horizon perencanaanPt = arus kas pada akhir periode ke ti = MARR per perioden = banyaknya periode selama horizon perencanaan

Hubungan tingkat MARR, arus kas dan nilai FP(i) adalah : semakin tinggi MARR yang digunakan maka akan semakin rendah nilai F(i) nya, demikian juga semakin jauh arus kas yang terjadi maka akan semakin rendah F(i) nya. Dalam hal perbandingan alternatif, jika alternatif yang dibandingkan bersifat independent, maka pilih semua alternatif yang layak (F(i) ≥ 0), akan tetapi jika yang dibandingkan bersifat mutually exclusive maka pilih alternatif yang layak dengan F(i) terbesar. Jika investasi yang dibandingkan hanya berdasarkan ongkos maka pilih proyek dengan F(i) terkecil ongkosnyaNilai F contoh 3.4 – 3.7 di atas adalah sebagai berikut:Contoh 3.4:


F = P × F/P,12%,8= 19,87 juta × 2,4760 = 49,20 juta

Karena nilai F > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.5:

F = P × F/P,15%,8 = 13,96 juta × 3,0590 = 42,70 juta

atauF = – 250 juta × F/P,15%,8 + 110 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,5 + 125 juta ×

F/A,15%,5 + 20 juta – 60 juta × F/A,15%,8 = – 250 juta × 3,0590 + 110 juta × 3,4725 × 2.0114 + 125 juta × 6,7424 + 20

juta – 60 juta × 13,7268 = 42,70 jutaKarena nilai F > 0, berarti rencana tersebut layak untuk direalisasikan

Contoh 3.6:Sistem X


Menggunakan hubungan nilai mendatang (F) dengan nilai sekarang (P)FX = Px × F/P,15%,12

= 13,41 juta × F/P,15%,12= 13,41 juta × 5,3503 = 71,75 juta, atau


Pengulangan 1FX1 = – 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4 : hasil di tahun ke 4,Dikonversikan ke tahun 12, menjadi: FX1 = (– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4) × F/P,15%,8

Pengulangan 2FX2 = – 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4 : hasil di tahun ke 8,Dikonversikan ke tahun 12, menjadi : FX2 = (– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4) × F/P,15%,4

Pengulangan 3FX2 = – 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4 : hasil di tahun ke 12,FX = FX1 + FX2 + FX3 = {(– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4) × F/P,15%,8} +

{(– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4) × F/P,15%,4} + {(– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4)}

= {(– 100 juta × F/P,15%,4 + 37,5 juta × F/A,15%,4) )} × {(F/P,15%,8 + F/P,15%,4 + 1)}

= {(– 100 juta × 1.7490 + 37,5 juta × 4.9934)} × {( 3.0590 + 1.7490 + 1)} = 71,75 juta

Sistem Y


menggunakan hubungan nilai mendatang (F) dengan nilai sekarang (P)FY = PY × F/P,15%,12

= 9,39 juta × 5,3503 = 50,27 juta, atau


Pengulangan 1 (6 tahun pertama)FY1 = – 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta ×

F/A,15%,3, hasil di tahun ke 6, dikonversikan ke tahun 12 menjadi :FY1 = (‒ 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta ×

F/A,15%,3) × F/P,15%,6

Pengulangan 2 (6 tahun kedua)FY2 = – 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta ×

F/A,15%,3, hasil di tahun ke 12

FY = FY1 + FY2 = {(– 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta ×

F/A,15%,3) × F/P,15%,6} + {(– 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta × F/A,15%,3)}

FY = {(– 175 juta × F/P,15%,6 + 45 juta × F/A,15%,3 × F/P,15%,3 + 52,5 juta × F/A,15%,3)} × {(F/P,15%,6 + 1)}

FY = {(‒ 175 juta × 2,3131 + 45 juta × 3,4725 × 1,5209 + 52,5 juta × 3,4725)} × {( 2,3131 + 1)}

= 50,27 jutaKedua proyek layak (nilai F kedua proyek > 0), tetapi karena bersifat mutually exclusive pilih salah satu yang nilai F nya besar, yaitu sistem X

Contoh 3.7:Mesin X


Menggunakan hubungan nilai mendatang (F) dengan nilai sekarang (P)FX = PX × F/P,15%,12

= 407,20 juta 5,3503 = 2178,64 juta, atau


Pengulangan 1 (6 tahun pertama) FX1 = 150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6 : Hasil ditahun ke 6 dikonversikan ke tahun 12, menjadi: FX1 = (150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6) ×

F/P,15%,6

Pengulangan 2 (6 tahun kedua)FX2 = 150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6: Hasil ditahun ke 12FX = FX1 + FX2

= {(150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6) × F/P,15%,6} + {(150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6)}

= {(150 juta × F/P,15%,6 + (25 juta + 5 juta × A/G,15%,6) × F/A,15%,6)} × {(F/P,15%,6) + 1)}

= {(150 juta × 2,3131 + (25 juta + 5 juta × 2,0972) × 8,7537)} × {( 2,3131 + 1)}

= 2178,64 juta

Mesin Y


menggunakan hubungan nilai mendatang (F) dengan nilai sekarang (P)FX = PX × F/P,15%,12

= 395,63 juta 5,3503 = 2116,74 juta, atau

Pengulangan 1 (4 tahun pertama)FX1 = 100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4 : hasil ditahun ke 4 dikonversikan ke tahun 12, menjadi : FX1 = (100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4) ×

F/P,15%,8


Pengulangan 2 (4 tahun kedua)FX2 = 100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4 : hasil ditahun ke 8 dikonversikan ke tahun 12, menjadi : FX2 = (100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4) ×

F/P,15%,4

Pengulangan 3 (4 tahun ketiga)FX3 = 100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4 hasil ditahun ke 12

FX = FX1 + FX2 + FX3FX = {(100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4)

× F/P,15%,8} + {(100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4) × F/P,15%,4} + {(100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4)}

FX = {(100 juta × F/P,15%,4 + (30 juta + 6 juta × A/G,15%,4) × F/A,15%,4)} × {(F/P,15%,8 + F/P,15%,4 + 1)}

FX = {(100 juta × 1,7490 + (30 juta+6 juta × 1,3263) × 4,9934)} × {( 3,0590 + 1,7490 + 1)} = 2116,74 juta

Karena proyek bersifat mutually exclusive, dan nilai F mewakili biaya maka pilih alternatif dengan biaya terkecil yaitu mesin Y

3.6.4 Metode tingkat pengembalian (rate of return method)

Metode tingkat pengembalian mendasarkan pada terjadinya keseimbangan antara arus kas masuk dan arus kas keluar. Keseimbangan yang dimaksud adalah pada tingkat bunga berapa % sehingga nilai semua arus kas selama horizon perencanaan jika dikonversikan terhadap nilai sekarang (P) = 0, nilai seragam (A) = 0 atau atau nilai mendatang (F) = 0. Hubungan i dengan P, A dan F dapat dirumuskan sebagai berikut: pada i berapa % sehingga,

( ) nt 0

PP i Ft ,i, tF==∑ ( )= 0 ...(3.11)

( ) Ft ,= ∑ nt=0

PA i ( ( i,t)(A / P,i,n)= 0F

atau A(i) = P(i) (A/P,i,n) = 0...(3.12)

( )F i Pt=∑ nt=0

F( ,i,n - t)= 0P

atau F(i) = P(i) (F/P,i,n) = 0 ...(3.13)


Rencana investasi dikatakan layak (menguntungkan) jika i yang dihasilkan ≥ MARR.

Dalam hal perbandingan alternatif, jika alternatif yang dibandingkan bersifat independent, maka pilih semua alternatif yang layak (i ≥ MARR), akan tetapi jika yang dibandingkan bersifat mutually exclusive gunakan pendekatan Incremental RoR (IRoR).

Nilai i contoh 3.4 – 3.5 dapat ditentukan sebagai berikut :Contoh 3.4:

Menggunakan rumus: Arus kas netto = arus kas masuk – arus kas keluarP = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × A/G,i,8) × P/A,i,8Tentukan nilai i, agar diperoleh P = 0Jika i =15%P = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × A/G,15%,8) × P/A,15%,8 P = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × 2,7813) × 4,4873 = 2,37 jutaJika i =18%P = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × A/G,18%,8) × P/A,18%,8 P = – 100 juta + (–5 juta + 10 juta × 2,6558) × 4,0776 = ‒ 12,10 juta

(0 2,37 juta)i = 15% + (18% 15%) 15,49%( 12,10juta 2,37 juta)

−− =

− −Karena (i = 15,49%) > (MARR = 12%), maka dapat disimpulkan bahwa rencana investasi tersebut layak


Contoh 3.5:

Menggunakan rumus : Arus kas netto = arus kas masuk – arus kas keluarP = – 250 juta + 50 juta × P/A,i,3 + 65 juta × P/A,i,5 × P/F,i,3 + 20 juta × P/F,i,8

Tentukan nilai i, agar diperoleh P = 0Jika i =15%P = – 250 juta + 50 juta × P/A,15%,3 + 65 juta × P/A,15%,5 × P/F,15%,3 + 20 juta

× P/F,15%,8 P = – 250 juta + 50 juta × 2,2832 + 65 juta × 3,3522 × 0,6575 + 20 juta × 0,3269

= 13,96 juta

Jika i =18%P = – 250 juta + 50 juta × P/A,18%,3 + 65 juta × P/A,18%,5 × P/F,18%,3 + 20 juta

× P/F,18%,8P = – 250 juta + 50 juta × 2,1743 + 65 juta × 3.1272 × 0,6086 + 20 juta × 0,2660

= – 12,26 juta

i = 15% + ( )( ) ( )0 13,96juta

18% 15% 16,60%−

− =-12,26juta-13,96juta

(18% ‒ 15%) = 16,60 %

Karena (i = 16,60%) > (MARR = 15%), maka dapat disimpulkan bahwa rencana investasi tersebut layak

Pada suatu kasus dimana terdapat lebih dari satu alternatif, untuk memilih alternatif terbaik dengan RoR menggunakan pendekatan Incremental RoR (IRoR).


Langkah-langkah IROR dapat dijelaskan sebagai berikut:1. Hitung RoR tiap-tiap alternatif yang akan dibandingkan/dipilih2. Bandingkan nilai RoR tiap-tiap alternatif dengan MARR, buang alternatif

yang RoR < MARR (jika yang dibandingkan hanya biaya, maka tidak diperlukan langkah 2 atau tidak perlu menghitung RoR tiap-tiap alternatif )

3. Urutkan alternatif dengan RoR ≥ MARR mulai dari investasi awal yang terkecil

4. Hitung IRoR mulai dari investasi terkecil dengan investasi terkecil berikutnya

5. Bila IRoR ≥ MARR, pilih alternatif yang membutuhkan biaya investasi yang lebih besar. Sebaliknya jika IROR < MARR pilih alternatif yng membutuhkan biaya investasi yang lebih kecil

6. Ulangi langkah 5 hingga terpilih satu alternatif terbaik

Contoh 3.6: Karena ada 2 alternatif bersifat mutually exclusive, maka gunakan IRoR Sistem X


Sistem Y



Langkah 1: PX = ( – 100 juta + 37,5 juta × P/A,i,4) × ( 1 + P/F,i,4 + P/F,i,8 )Tentukan nilai i, agar diperoleh PX = 0

Jika i =18%PX = (– 100 juta + 37,5 juta × P/A,18%,4) × ( 1 + P/F,18%,4 + P/F,18%,8 )PX = (– 100 juta + 37,5 juta × 2,6901) × ( 1 + 0,5158 + 0,2660) = 1,57 juta

Jika i =20%PX = (– 100 juta + 37,5 juta × P/A,20%,4) × ( 1 + P/F,20%,4 + P/F,20%,8 )PX = (– 100 juta + 37,5 juta × 2,5887) × ( 1 + 0,4823+ 0,2326) = ‒ 5,01 juta

iX = 18% + (0 -1,57juta)(-5,01juta -1,57juta) (20% ‒ 18%) = 18,48%

Karena (iX = 18% + 18,48%) > (MARR =15%) maka sistem X layak direalisasikanPY = = (– 175 juta + 45 juta × P/A,i,3 + 52,5 juta × P/A,i,3 × P/F,i,3) × ( 1 + P/F,i%,6)Tentukan nilai i, agar diperoleh PY = 0Jika i =15%PY = (– 175 juta + 45 juta × P/A,15%,3 + 52,5 juta × P/A,15%,3 × P/F,15%,3) × (

1 + P/F,15%,6)PY = (– 175 juta + 45 juta × 2,2832 + 52,5 juta × 2,2832 × 0,6575) × (1 + 0,4323)

= 9,39 juta

Jika i =18%PY = (– 175 juta + 45 juta × P/A,18%,3 + 52,5 juta × P/A,18%,3 × P/F,18%,3) × (

1 + P/F,18%,6)PY = (– 175 juta + 45 juta × 2,1743 + 52,5 juta × 2,1743 × 0,6086) × ( 1 + 0,3704)

= –10,53 juta

iY = (0 - 9,39juta)

15%+ (18% -15%) =16, 41%(-10,53juta - 9,39juta)

Karena (iY = 16,41%) > (MARR =15%) maka sistem Y layak direalisasikan

Langkah 2:Kedua Alternatif memiliki i atau RoR > MARR, berarti keduanya layak

Langkah 3:Urutan dari investasi terkecil: Alternatif X, Alternatif Y


Langkah 4:

Tabel 3.10. Tabel net cash flow contoh 3.7 (dalam juta rupiah)

Tahun 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Net cash

flow X

‒100 37,5 37,5 37,5 ‒62,5 37,5 37,5 37,5 ‒62,5 37,5 37,5 37,5 37,5

Net cash

flow Y

‒175 45 45 45 52,5 52,5 ‒122,5 45 45 45 52,5 52,5 52,5

Selisih Y ‒ X

‒75 7,5 7,5 7,5 115 15 ‒160 7,5 107,5 7,5 15 15 15

PY-X = ‒ 75 juta + 7,5 juta P/A,i,3 + 115 juta P/F,i,4 + 15 juta P/F,i,5 ‒ 165 juta P/F,i,6 + 7,5 juta P/F,i,7 + 107,5 juta P/F,i,8 + 7,5 juta P/F,i,9 + 15 juta P/A,i,3 P/F,i, 9

Tentukan nilai i, agar diperoleh NPV = 0, Jika i =12%


NPV Y-X = ‒ 75 juta + 7,5 juta P/A,12%,3 + 115 juta P/F,12%,4 + 15 juta P/F,12%,5 ‒ 165 juta P/F,12%,6 + 7,5 juta P/F, 12%,7 + 107,5 juta P/F, 12%,8 + 7,5 juta P/F, 12%,9 + 15 juta P/A, 12%,3 P/F, 12%, 9

NPV Y-X = ‒ 75 juta + 7,5 juta 2,4018 + 115 juta 0,6355 + 15 juta 0,5674 ‒ 165 juta 0,5066 + 7,5 juta 0,4523 + 107,5 juta 0,4039 + 7,5 juta 0,3606 + 15 juta 2,4018 0,3606 = 3,53 juta

Jika i =15%NPV Y-X = ‒ 75 juta + 7,5 juta P/A,15%,3 + 115 juta P/F,15%,4 + 15 juta

P/F,15%,5 ‒ 165 juta P/F,15%,6 + 7,5 juta P/F, 15%,7 + 107,5 juta P/F, 15%,8 + 7,5 juta P/F, 15%,9 + 15 juta P/A, 15%,3 P/F, 15%, 9

NPV Y-X= ‒ 75 juta + 7,5 juta 2,2832 + 115 juta 0,5718 + 15 juta 0,4972 ‒ 165 juta 0,4323 + 7,5 juta 0,3759 + 107,5 juta 0,3269 + 7,5 juta 0,2843 + 15 juta 2,2832 0,2843 = ‒ 6,16 juta

iB-A = 12% + ( )

( )0 -3,53juta

-6,16juta -3,53juta (18% ‒ 15%) = 13,09 %

Langkah 5Karena IROR ≤ MARR, pilih alternatif yang membutuhkan biaya investasi yang lebih kecil (alternatif ).

3.6.5 Metode periode pengembalian (payback period method)

Metode periode pengembalian mendasarkan pada terjadinya keseimbangan antara arus kas masuk dan arus kas keluar. Keseimbangan yang dimaksud adalah pada periode ke berapa sehingga nilai semua arus kas selama horizon perencanaan jika dikonversikan terhadap nilai sekarang (P) = 0, nilai seragam (A) = 0 atau atau nilai mendatang (F) = 0. Hubungan i dengan P, A dan F dapat dirumuskan sebagai berikut: pada n berapa % sehingga,

( ) PP i Ft ,F

=∑ nt=0 ( i, t)= 0 atau ( ) 0

PFt ,F

P i P= − +∑ nt=1 ( i, t)= 0 ...(4.14)

( ) nt=0

PA i = Ft ( ,i, t)(A / P,i,n) = 0F∑ atau A(i) = P(i) (A/P,i,n) = 0 ...(4.15)

( ) nt=0

FF i = Pt( ,i,n - t) = 0P∑ atau F(i) = P(i) (F/P,i,n) = 0 ...(4.16)


Rencana investasi dikatakan layak (menguntungkan) jika periode pengembalian (n) ≤ estimasi masa pakai. Dalam hal perbandingan alternatif, jika alternatif yang dibandingkan bersifat independent, maka pilih semua alternatif yang layak (periode pengembalian (n) ≤ estimasi masa pakai), akan tetapi jika yang dibandingkan bersifat mutually exclusive maka pilih alternatif yang layak dengan periode pengembalian (n) tercepat. Kelemahan metode ini adalah tidak mempertimbangkan aliran kas setelah periode pengembalian. Berdasarkan contoh 3.4.), cari pada periode berapa tahun sehingga NPV atau P = 0. Untuk itu perlu prediksi nilai sisa jika asset tersebut digunakan sebelum umur ekonomisnya. Misal nilai sisa akhir tahun 1 - 8 adalah sama sebesar 0.

NPV (8 tahun)P = – 100 juta + (65 juta + 10 juta × A/G,12%,8) × P/A,12%,8 – 70 juta ×

P/A,12%,8= – 100 juta + (65 juta + 10 juta × 2,9131) × 4,9676 – 70 juta × 4,9676 =

19,87 jutaNPV (7 tahun)

P = – 100 juta + (65 juta + 10 juta × A/G,12%,7) × P/A,12%,7 – 70 juta × P/A,12%,7

= – 100 juta + (65 juta + 10 juta × 2,5515) × 4,5638 – 70 juta × 4,5638 = – 6,37 juta

(0 + 6,37tahun)n = 7tahun + (8tahun - 7tahun) = 7,24tahun(19,87tahun + 6,37tahun)

7tahun 3bulan≈

Karena periode pengembalian (n) ≤ estimasi masa pakai maka proyek layak untuk direalisasikan


3.6.6 Metode manfaat biaya (benefit cost ratio method) Metode Benefit Cost (BC) Ratio umumnya digunakan untuk mengevaluasi proyek-proyek pemerintah/non profit. Layak tidaknya suatu proyek tidak semata mata didasarkan pada profit yang bisa dihasilkan oleh proyek tersebut namun lebih pada manfaat yang bisa diberikan proyek tersebut pada masyarakat umum. Hal yang sering dihadapi adalah bahwa tidak semua benefit/disbenefit bisa dengan mudah dikonversikan kedalam nilai uang. Suatu proyek dikatakan layak jika rasio antara manfaat terhadap biaya yang dibutuhkan (B/C) ≥ 1 atau B – C ≥ 0.

B = semua manfaat yang diberikan oleh proyek dikurangi dampak negatif dinyatakan dengan nilai uang.

C = semua ongkos yang harus ditanggung berkaitan dengan proyek setelah dikurangi besarnya penghematan

Nilai B dan C dalam bentuk konversi ke P, F maupun A Contoh benefit, disbenefit dan ongkos proyek jalan tol. Benefit bagi masyarakat umum:

¶ Penurunan biaya operasional kendaraan (bahan bakar, sparepart dan lain-lain)

¶ Perjalanan menjadi singkat, lancar dan aman ¶ Kemudahan mengendarai kendaraan ¶ Peningkatan harga tanah dan bangunan disekitar jalan tol

Disbenefit bagi masyarakat umum: ¶ Pengurangan lahan pertanian, yang berakibat menurunnya hasil

pertanian ¶ Terganggunya saluran air untuk irigasi yang berakibat penurunan

produktifitas lahan ¶ Peningkatan polusi udara

Ongkos yang ditanggung oleh pemerintah ¶ Ongkos konstruksi ¶ Ongkos operasional dan perawatan ¶ Ongkos administratif


Pendapatan bagi pemerintah ¶ Pendapatan dari tiket masuk jalan tol bagi pemakai jalan ¶ Peningkatan pajak akibat meningkatnya nilai tanah dan bangunan

disekitar jalan tol

Contoh 3.8: Dalam rangka mencegah terjadinya banjir, pemerintah sedang mempertimbangkan untuk membangun sebuah bendungan. Bendungan tersebut membutuhkan biaya kontruksi dan biaya investasi awal lain sebesar Rp 15,8 milyard, serta biaya operasional, perawatan dan administratif Rp 120 juta/tahun. Bendungan ini diharapkan dapat mengurangi efek negatif akibat banjir yang semula Rp 2,90 M/tahun turun menjadi Rp 1,10 M/tahun. Pada MARR 10%/tahun, jika bendungan dapat beroperasi sampai 60 tahun tanpa nilai sisa, apakah pembangunan bendungan tersebut layak dilaksanakan. Jawab:

B(tahunan) = (Rp 2,90 M – Rp 1,10 M) = Rp 1.800.000.000,00C(tahunan) = Rp 15,8 M (A/P,10%,60) + Rp 120 juta = Rp 1.704.740.000,00B/C = Rp 1.800.000.000,00/Rp 1.704.740.000,00 = 1,0559Karena B/C ≥ 1 maka proyek layak untuk direalisasikan

3.7 Analisis suplemen Pada analisis yang telah dilakukan di atas, diasumsikan bahwa nilai-nilai parameter dari model bersifat deterministik atau diketahui dengan pasti. Pada kenyataannya berbagai parameter seperti volume penjualan, harga jual, horison perencanaan, MARR, investasi awal maupun biaya-biaya dan lain-lain masih dalam bentuk estimasi yang mengandung ketidakpastian.

Metode yang banyak digunakan untuk menangani ketidakpastian antara lain adalah :1. Analisis BEP (Break Even Point)2. Analisis Sensitifitas


3.7.1 Analisis BEP (Break Even Point)

Analisis BEP dapat digunakan untuk:a. Menentukan nilai MARR dimana dua alternatif proyek sama baiknya

Gambar 3.2. BEP nilai MARR

¶ Pada MARR 15%, alternatif A sama baiknya dengan alternatif B. ¶ Pada MARR < 15 % alternatif A lebih baik dibanding alternatif B. ¶ Pada MARR > 15 % alternatif B lebih baik dibanding alternatif A. ¶ Alternatif A layak pada MARR ≤ 19%, alternatif B layak pada MARR

≤ 25%b. Menentukan tingkat produksi dimana dua atau lebih alternatif sama

baiknya

Gambar 3.3. BEP tingkat produksi

¶ Pada volume produksi 300 unit alternatif A sama baiknya dengan alternatif B.

¶ Pada volume produksi > 300 unit alternatif A lebih baik dibanding alternatif B.

¶ Pada volume produksi < 300 unit alternatif B lebih baik dibanding alternatif A.


c. Melakukan analisis buat beli, dimana alternatif membuat sama banyaknya dengan alternatif membeli

Gambar 3.4. BEP analisis buat beli

¶ Pada tingkat kebutuhan 300 unit alternatif buat sama baiknya dengan alternatif beli

¶ Pada tingkat kebutuhan > 300 unit alternatif buat lebih baik dibanding alternatif beli.

¶ Pada tingkat kebutuhan < 300 unit alternatif beli lebih baik dibanding alternatif buat

d. Menentukan banyaknya unit yang harus diproduksi atau lamanya periode berproduksi agar total pemasukan sama dengan total pengeluaran

Gambar 3.5. BEP banyak unit atau lama periode berproduksi

¶ Pada tingkat kebutuhan 300 unit besarnya pemasukan sama dengan besarnya pengeluaran (Total Revenue = Total Cost)

¶ Pada tingkat kebutuhan > 300 unit besarnya pemasukan lebih besar dibanding besarnya pengeluaran (Total Revenue > Total Cost)


¶ Pada tingkat kebutuhan < 300 unit besarnya pemasukan lebih kecil dibanding besarnya pengeluaran (Total Revenue < Total Cost)

Contoh 3.9: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk memproduksi atau membeli salah satu komponen produk andalannya. Harga komponen tersebut dipasaran adalah Rp 7500,-/unit. Jika memproduksi sendiri diperlukan dana untuk investasi awal Rp 600 juta yang diperkirakan pada akhir umur ekonomis (10 tahun) mempunyai nilai sisa Rp 50 juta. Biaya tahunan sebesar Rp 60 juta pada tahun pertama dan naik Rp5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Biaya variabel per unit produk Rp 2500,-, MARR 12%/tahun. Berapa kebutuhan minimal komponen produk tersebut, agar memproduksi sendiri lebih menguntungkan dibanding membeli.Jawab:AC beli = 7500 XCR(i) = ( P – F ) A/P,i,n + F i AC produksi = (600 juta – 50 juta) A/P,12%,10 + 50 juta (12%) + 60 juta + 5 juta A/G,12%,10 + 2500 X

= 550 juta ( 0,1770) + 50 juta (0,12) + 60 juta + 5juta (3,5847) + 2500 X= 181,2735 juta + 2500 X

AC beli = AC produksi 7500 X = 181,2735 juta + 2500 X → X = 181,2735juta/5000

= 36.254,7

Jadi jika kebutuhan komponen tersebut sebesar 36.254,7 unit/tahun keputusan membeli sama baiknya dengan keputusan memproduksi sendiri. Jika kebutuhan/tahun > 36.254,7 unit sebaiknya memproduksi sendiri dan jika kebutuhan/tahun < 36.254,7 unit sebaiknya membeli.Misal kebutuhan/tahun 36.250 unitACbeli = 7500 (36.250)

= 271.875.000ACproduksi = 181,2735 juta + 2500 (36.250)

= 271.898.500

Misal kebutuhan/tahun 37.000 unitACbeli = 7500 (37.000)

= 277.500.000


ACproduksi = 181,2735 juta + 2500 (37.000)= 273.773.500

Contoh 3.10: PT ALFA Indonesia merencanakan untuk memproduksi produk baru yang membutuhkan dana untuk investasi awal sebesar Rp 700 juta, umur ekonomis 8 tahun dengan nilai sisa Rp 100 juta. Biaya operasional dan perawatan terdiri dari biaya tetap sebesar Rp 106,5 juta/tahun dan biaya variabel sebesar Rp 9530,-/unit. Diestimasikan bahwa harga jual/unit produk adalah Rp 18.530,- Jika MARR 18%/tahun, Layakkah rencana tersebut direalisasikan.

Jawab :Titik impas diperoleh jika AC (annual cost) = AR (annual revenue). AC = (700 juta (A/P,18%,8) ‒ 100 juta (A/F,18%,8)) + 106,5 juta + 9.530 X

= (700 juta (0,2452) ‒ 100 juta (0,0652)) + 106,55 juta + 9.530 X = 271,62 juta + 9.530 X

AR = 18.530 X AC = AR 271,62 juta + 9.530 X = 18.530 X X = 30.180 unit/tahun Jadi rencana tersebut layak, jika produk yang diproduksi minimal 30.180 unit/tahun.

Pada volume produksi (penjualan) 30.180 unit AC = 271,62 juta + 9.530 (30.180) = 559.235.400,00AR = 18.530 (30.180) = 559.235.400,00

Konsep BEP juga bisa digunakan untuk menentukan kelayakan di atas target minimal. sebagai contoh berapa unit yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan di atas target (AR ‒ AC) sebesar Rp. 22,5 juta,- (AR ‒ AC) = 22,5 juta (AR ‒ AC) ‒ 22,5 juta = 0 18.530 X ‒ (271,62 juta + 9.530 X) ‒ 22,5 juta = 0 9.000 X ‒ 294,12 juta = 0 è X = 294,12 juta/ 9000

X = 32.680

Jadi jika perusahaan memproduksi (menjual) sebesar 32.680 unit/tahun akan diperoleh keuntungan (di atas target) sebesar Rp 22,5 juta.


Pada volume produksi/penjualan 32.680 unit AC = 271,62 juta + 9.530 (32.680) = 583.060.400AR = 18.530 (32.680) = 605.560.400AR ‒ AC = 605.560.400 ‒ 583.060.400 = 22.500.000

3.7.2 Analisis sensitifitas Hasil estimasi parameter yang digunakan pada analisis ekonomi teknik diasumsikan bersifat deterministik. Akan tetapi dalam kenyataannya jarang hasil estimasi bisa diprediksikan dengan pasti. Ketidaktepatan dalam memprediksi suatu parameter pada tingkat tertentu akan dapat merubah keputusan. Analisis sensitifitas ditujukan untuk mengetahui seberapa sensitif suatu keputusan terhadap perubahan parameter yang mempengaruhinya. Pengambil keputusan akan lebih menyukai alternatif yang tidak sensitif terhadap kenaikan pengeluaran dan penurunan pendapatan.

Analisa sensitifitas dilakukan dengan mengubah nilai suatu parameter pada suatu saat untuk dilihat bagaimana pengaruhnya terhadap kelayakan suatu alternatif investasi. Parameter yang biasanya berubah dan perubahannya bisa mempengaruhi keputusan antara lain volume penjualan, harga jual, investasi awal, umur ekonomis, nilai sisa, biaya operasional dan perawatan.

Contoh 3.11: PT ALFA Indonesia merencanakan untuk memproduksi produk baru sebanyak 31.000 unit pertahun selama 8 tahun berturut-turut. Dana yang dibutuhkan untuk investasi awal sebesar Rp 650 juta, umur ekonomis 8 tahun dengan nilai sisa Rp 90 juta. Biaya operasional dan perawatan terdiri dari biaya tetap sebesar Rp 105 juta/tahun dan biaya variabel sebesar Rp 9500,-/unit. Diestimasikan bahwa harga jual/unit produk adalah Rp 20.000,- Jika MARR 18%/tahun, lakukan analisis sensitifitas dengan mengubah harga jual/unit pada interval ± 20% dan tentukan batas nilai parameter yang mengakibatkan keputusan berubah. Jawab :

NPV = ‒ 650 juta + 90 juta (P/F,18%,8) + ((20.000 × 31.000) ‒ (9.500 × 31.000)) (P/A,18%,8) ‒ 105 juta (P/A,18%,8)

= ‒ 650 juta + 90 juta (0,2660) + (10.500 × 31.000) (4,0776) ‒ 105 juta (4,0776)

= 273.050.800


Jika harga jual naik 20 % NPV = ‒ 650 juta + 90 juta (P/F,18%,8) + ((24.000 × 31.000) ‒ (9.500 ×

31.000)) (P/A,18%,8) ‒ 105 juta (P/A,18%,8) = ‒ 650 juta + 90 juta (0,2660) + (14.500 × 31.000) (4,0776) ‒ 105 juta

(4,0776) = 778.673.200

Jika harga jual turun 20 % NPV = ‒ 650 juta + 90 juta (P/F,18%,8) + ((16.000 × 31.000) ‒ (9.500 ×

31.000)) (P/A,18%,8) ‒ 105 juta (P/A,18%,8) = ‒ 650 juta + 90 juta (0,2660) + (6.500 × 31.000) (4,0776) ‒ 105 juta

(4,0776) = ‒ 232.571.600

Jadi sifat perubahan harga jual sebesar 20 % adalah sensitif. Batas perubahan harga jual yang akan merubah keputusan semula dapat ditentukan sebagai berikut :

Tentukan harga jual (X), supaya diperoleh nilai NPV = 0 NPV = ‒ 650 juta + 90 juta (P/F,18%,8) + ((X × 31.000) ‒ (9.500 × 31.000))

(P/A,18%,8) ‒ 105 juta (P/A,18%,8) = 0 = ‒ 650 juta + 90 juta (0,2660) + ((X × 31.000) ‒ (9.500 × 31.000))

(4,0776) ‒ 105 juta (4,0776) = 0 (X × 31.000)(4,0776) = 650 juta ‒ 90 juta (0,2660) + 105 juta (4,0776) +

(9.500 × 31.000)(4,0776) 126.405,6 X = 2.255.061.200 à X = 2.255.061.200/126.405,6

= 17839,88368 ≈ 17.840 Artinya alternatif diatas menjadi tidak layak jika harga jual/unit turun sampai dibawah Rp 17.840,- atau turun > 10,8 %

3.8 Memilih alternatif terbaik Berdasarkan nilai P(i), A(i), F(i), i(ROR), n(i) atau BC Ratio sebagaimana langkah 5 (membandingkan alternatif ) serta dari langkah 6 (analisis suplemen) dapat ditentukan alternatif terbaik, yang setiap individu bisa menghasilkan keputusan yang berbeda karena perbedaan persepsi terhadap sensitifitas suatu parameter.


3.9 Soal tugas 1. Akan dievaluasi 3 alternatif investasi dengan kebutuhan dana untuk

investasi awal sbb : A (Rp 60 juta), B ( Rp 70 juta ) dan C ( Rp 50 juta). Dana yang tersedia Rp 125 juta. Alternatif A tergantung pada alternatif B; alternatif A dan C bersifat mutually exclusive. Tentukan alternatif kombinasi yang layak untuk dipertimbangkan dan berikan alasannya

2. Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah mesin seharga Rp 150 juta, umur ekonomis 8 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional, perawatan serta pajak dan asuransi sebesar Rp 65 juta/tahun pada 3 tahun pertama dan Rp 72,5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Mesin ini akan memberikan pendapatan tahunan sebesar Rp 95 juta pada tahun pertama dan naik Rp 10 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika MARR sebesar 15%/tahun menggunakan metode a) Net Present Value b) Annual Worth c) Future Worth d) Rate of Return dan e) Payback Period, layakkah rencana tersebut direalisasikan, jelaskan.

3. Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah mesin. Terdapat dua alternatif mesin yang diperkirakan memberikan kelayakan, baik secara teknis maupun finansial yang identik yaitu: 1) Mesin A, membutuhkan investasi awal Rp 250 juta, umur ekonomis 8 tahun tanpa nilai sisa. Mesin ini membutuhkan biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 30 juta pada tahun pertama dan naik Rp 5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. 1) Mesin Y, membutuhkan investasi awal Rp 200 juta, umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa. Mesin ini membutuhkan biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 38 juta pada tahun pertama dan naik Rp 8 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Pada MARR 18%/tahun, mesin mana yang sebaiknya dipilih, jelaskan.

4. Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk memproduksi atau membeli salah satu komponen produk andalannya. Harga komponen tersebut dipasaran adalah Rp 9000,-/unit . Jika memproduksi sendiri diperlukan dana untuk investasi awal Rp 900 juta yang diperkirakan pada akhir umur ekonomis (10 tahun) mempunyai nilai sisa Rp 100 juta. Biaya tahunan sebesar Rp 100 juta/tahun pada 5 tahun pertama dan Rp 108 juta/tahun/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Biaya variabel per unit produk Rp 4500,-, MARR 12%/tahun. berdasarkan informasi tersebut,


kapan/pada kondisi bagaimana sebaiknya perusahaan memproduksi sendiri komponen produk tersebut ?

5. PT ALFA Indonesia merencanakan untuk memproduksi produk baru yang membutuhkan dana untuk investasi awal sebesar Rp 950 juta, umur ekonomis 8 tahun dengan nilai sisa Rp 150 juta. Biaya operasional dan perawatan terdiri dari biaya tetap sebesar Rp 145 juta/tahun dan biaya variabel sebesar Rp 10.250,-/unit. Diestimasikan bahwa harga jual/unit produk adalah Rp 23.575,- Jika MARR 15%/tahun, Layakkah rencana tersebut direalisasikan.

6. PT ALFA Indonesia merencanakan untuk memproduksi produk baru sebanyak 35.000 unit pertahun selama 8 tahun berturut-turut. Dana yang dibutuhkan untuk investasi awal sebesar Rp 950 juta, umur ekonomis 8 tahun dengan nilai sisa Rp 120 juta. Biaya operasional dan perawatan terdiri dari biaya tetap sebesar Rp 170 juta/tahun dan biaya variabel sebesar Rp 12.500,-/unit. Diestimasikan bahwa harga jual/unit produk adalah Rp 26.000,- Jika MARR 18%/tahun, lakukan analisis sensitifitas dengan mengubah a) harga jual/unit b) biaya tetap/tahun c) biaya variabel/unit d) volume penjualan/tahun, pada interval ± 20% dan tentukan batas nilai parameter yang mengakibatkan keputusan berubah.

D e p r e s i a s i d a n p a j a k 105

4 Depresiasi dan Pajak

Capaian Pembelajaran Setelah mempelajari Bab 4 ini mahasiswa dapat :1. Menjelaskan peran akuntansi depresiasi dan metode depresiasi2. Menjelaskan pengaruh penggunaan metode depresiasi terhadap

pajak3. Memilih metode depresiasi berkaitan dengan beban pajak

4.1 Pendahuluan

Depresiasi adalah proses pengalokasian harga perolehan aktiva tetap menjadi biaya selama masa manfaat yang diestimasi dengan cara yang rasional dan sistematis (Yusuf, 2009). Depresiasi bukan merupakan arus kas namun besar dan waktunya akan mempengaruhi laporan keuangan berkaitan dengan besarnya pajak penghasilan yang harus ditanggung oleh perusahaan. Pajak adalah aliran kas, berkaitan dengan pertimbangan nilai waktu dari uang, jika memungkinkan (berdasarkan depresiasi maksimum yang diperbolehkan oleh undang-undang pajak) depresiasi akan dikenakan lebih besar pada periode awal dan semakin menurun pada periode-periode berikutnya agar pajak yang harus dibayarkan kecil pada periode-periode awal.

Depresiasi dapat disebabkan oleh beberapa hal yaitu a) peyusutan fisik, yaitu berkurangnya kemampuan fisik aset dan meningkatnya biaya operasional akibat pemakaian b) penyusutan fungsional akibat perubahan kebutuhan produksi atau jasa dan adanya perkembangan teknologidan c) penyusutan moneter yang disebabkan oleh perubahan tingkat suku bunga moneter. Besarnya depresiasi suatu aset yang dibebankan pada setiap periode tergantung pada (Pujawan, 2009) :

1. Acquisition Cost, yaitu harga perolehan suatu aset yang terdiri dari harga pembelian, biaya pengiriman, biaya instalasi dan biaya persiapan hingga aset tersebut siap digunakan.

2. Estimasi umur ekonomis dan tanggal pemakaian awal. Umur ekonomis


merupakan perkiraan umur aset atau batas waktu penggunaan aset. Umur ekonomis suatu aset dipengaruhi oleh, a) Faktor fisik : berhubungan dengan kondisi fisiknya, suatu aset memiliki umur fisik jika secara fisik aset tersebut meskipun mengalami penurunan fungsi tetapi kondisinya masih baik b) Faktor fungsional : berhubungan dengan kontribusi aset, suatu aset memiliki umur fungsional meskipun secara fisik aset tersebut sudah kurang baik kondisinya, tetapi masih memberikan kontribusi pada operasional produksi perusahaan

3. Estimasi Nilai Sisa (Salvage Value), yaitu perkiraan harga jual aset setelah berakhirnya umur produktif. Tidak semua aset memiliki nilai sisa yaitu jika pada akhir umur ekonomisnya aset tersebut tidak laku dijual

4. Metode depresiasi yang digunakan.

4.2 Metode-metode depresiasi

Dalam menentukan beban depresiasi setiap periode pada suatu aset dikenal beberapa metode yang umum digunakan yaitu:

1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)2. Metode Jumlah Digit Tahun (Sum Of Years Digit Method)3. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method)4. Metode Dana Sinking (Sinking Fund Method)5. Metode Unit Produksi ( Production Unit Method)

4.2.1 Metode garis lurus (straight line method)

Metode garis lurus mendasarkan pada asumsi bahwa berkurangnya nilai suatu aset berlangsung secara proporsional terhadap umur suatu aset, bukan pada fungsi penggunaannya. Berkurangnya nilai suatu aset yang berlangsung secara proporsional menunjukan bahwa kemampuan suatu aset pada setiap periodenya dianggap sama meskipun umumnya kemampuan suatu aset semakin menurun.

Besarnya depresiasi tiap periode ditentukan dengan rumus berikut:Dt = (P – S)/N ...(4.1)BVt = P – t Dt ...(4.2)


Dimana: Dt = besarnya depresiasi pada periode ke-tP = ongkos awal assetS = nilai sisa assetN = umur assetBVt = nilai buku setelah tahun ke-t

Contoh 4.1 : Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli peralatan seharga Rp 64 juta, dengan biaya pengiriman dan uji coba sebesar Rp 6 juta. Umur ekonomis peralatan tersebut diperkirakan 5 tahun dengan nilai sisa Rp 10 juta. Besarnya depresiasi dan nilai buku ditunjukkan oleh tabel berikut:

Tabel 4.1. Depresiasi metode garis lurus

Akhir Tahun Depresiasi (Rp) Nilai Buku (Rp)0 70.000.000

1 12.000.000 58.000.000

2 12.000.000 46.000.000

3 12.000.000 34.000.000

4 12.000.000 22.000.000

5 12.000.000 10.000.000

4.2.2 Metode jumlah digit tahun (sum of years digit method)

Metode jumlah digit tahun merupakan salah satu metode yang dirancang untuk membebankan depresiasi yang lebih besar pada awal periode dan semakin mengecil pada periode berikutnya. Berkurangnya nilai suatu aset yang semakin mengecil mewakili kemampuan suatu aset yang umumnya semakin menurun.


Besarnya depresiasi tiap periode ditentukan dengan rumus berikut:Dt = ((N – t + 1)/ SOYD) × (P – S) ...(5.3)

BVt = P – (t (N-t/2+0,5)/SOYD) × (P – S) ...(5.4)

Dimana: SOYD = sum of years digit = N (N+1)/2

Besarnya depresiasi dan nilai buku contoh 4.1 ditunjukkan oleh tabel berikut:

Tabel 4.2. Depresiasi metode jumlah digit tahun


1 20.000.000 50.000.000

2 16.000.000 34.000.000

3 12.000.000 22.000.000

4 8.000.000 14.000.000

5 4.000.000 10.000.000

4.2.3 Metode keseimbangan menurun (declining balance method)

Sebagaimana metode jumlah digit tahun, metode keseimbangan menurun juga merupakan metode yang dirancang untuk membebankan depresiasi yang lebih besar pada awal periode dan semakin mengecil pada periode berikutnya Pada metode ini besarnya depresiasi pada periode tertentu dihitung dengan mengalikan suatu persentase tetap dari nilai buku asset tersebut pada akhir periode sebelumnya. Jika pada suatu periode tertentu besarnya nilai buku aset lebih kecil dibanding nilai sisa pada akhir umur ekonomisnya, maka diperlukan penyesuaian pada besarnya depresiasi.Besarnya depresiasi tiap periode ditentukan dengan rumus berikut:

Dt = d BVt-1 ...(4.5)BVt = BVt-1 – Dt ...(4.6)

Dimana:d = tingkat depresiasi yang ditetapkan (maks 2/N)


Besarnya depresiasi dan nilai buku contoh 4.1. untuk d = 0,4 ditunjukkan oleh Tabel 4.3. berikut:

Tabel 4.3. Depresiasi dengan metode keseimbangan menurun (sebelum penyesuaian)


1 28.000.000 42.000.000

2 16.800.000 25.200.000

3 10.080.000 15.120.000

4 6.048.000 9.072.000

5 3.628.800 5.443.200

Karena nilai buku aset pada akhir tahun ke empat lebih kecil dari nilai sisa yang ditetapkan, maka besarnya depresiasi pada tahun ke 4 dan ke 5 perlu disesuaikan sebagaimana Tabel 4.4. berikut:

Tabel 4.4. Depresiasi dengan metode keseimbangan menurun (setelah penyesuaian)


1 28.000.000 42.000.000

2 16.800.000 25.200.000

3 10.080.000 15.120.000

4 5.120.000 10.000.000

5 0 10.000.000

4.2.4 Metode dana sinking (sinking fund method)

Berbeda dengan metode jumlah digit tahun dan metode keseimbangan menurun, metode dana sinking dirancang untuk membebankan depresiasi yang lebih kecil pada awal periode dan semakin meningkat pada periode berikutnya, sehingga ditinjau dari pajak yang harus ditanggung oleh perusahaan metode ini tidak menguntungkan. Peningkatan ini diakibatkan oleh penggunaan konsep nilai waktu dari uang sehingga besarnya depresiasi akan meningkat seirama dengan tingkat bunga yang berlaku.


Besarnya depresiasi tiap periode ditentukan dengan rumus berikut:Dt = ( P − S ) (A/F, i%, N)(F/P, i%, t−1) ...(4.7)

BVt = BVt-1 – Dt ...(4.8)BVt = P – (P− S)(A/F ,i%, N)(F/A, i%, t) ...(4.9)

Berdasarkan contoh 5.1, jika i = 15 %/tahun, maka :D1 = (70jt – 10 juta)(A/F,15%,5)(F/P, 15%, 0)

= 60 juta (0,1483) (1) = 8.898.000, dengan cara yang sama nilai D2 …. D5 ditunjukkan oleh Tabel 4.5. berikut:

Tabel 4.5. Depresiasi dengan metode sinking fund


1 8.898.000 61.102.000

2 10.232.700 50.869.300

3 11.767.605 39.101.695

4 13.532.968 25.568.727

5 15.568.727 10.000.000

4.2.5 Metode unit produksi

Berbeda dengan empat metode di atas yang mendasarkan berkurangnya nilai suatu aset pada umur aset tersebut, pada metode unit produksi depresiasi suatu aset ditentukan oleh intensitas atau fungsi penggunaannya yang ditunjukkan oleh unit produksi dari aset tersebut. Besarnya depresiasi tiap periode ditentukan dengan rumus berikut:

Dt = Ut/U × (P − S) ...(4.10)BVt = BVt-1 – Dt ...(4.11)

Jika perkiraan produk yang dibuat selama 5 tahun sebagaimana contoh 4.1. sebanyak 80.000 unit, dengan jumlah produk yang dibuat pada tahun 1,2,3, 4 dan 5 masing-masing sebanyak 16.000 unit, 17.000 unit, 15.500 unit, 16.500 unit, 15.000 unit, maka beban biaya depresiasi/unit produk = Rp 60.000.000,-/80.000 unit = Rp 750,-/unit. Besarnya depresiasi dan nilai buku contoh 4.1 ditunjukkan oleh Tabel 4.6. berikut:


Tabel 4.6. Depresiasi dengan metode unit produksi


1 12.000.000 58.000.000

2 12.750.000 45.250.000

3 11.625.000 33.625.000

4 12.375.000 21.250.000

5 11.250.000 10.000.000

4.3 Pengaruh model depresiasi terhadap pajak

Sebagaimana dijelaskan di atas depresiasi bukan merupakan arus kas, namun besar dan waktunya akan mempengaruhi laporan keuangan berkaitan dengan besarnya pajak penghasilan yang harus ditanggung oleh perusahaan. Pajak adalah arus kas, berkaitan dengan pertimbangan nilai waktu dari uang, jika memungkinkan (berdasarkan depresiasi maksimum yang diperbolehkan oleh undang-undang pajak) depresiasi akan dikenakan lebih besar pada periode awal dan semakin menurun pada periode-periode berikutnya agar pajak yang harus dibayarkan kecil pada periode-periode awal.

Besarnya pajak yang dipengaruhi oleh depresiasi adalah pajak pendapatan, yaitu pajak yang dikenakan pada pendapatan bersih perusahaan atau pendapatan terkena pajak (taxable income) yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

P = T (TI) ...(4.12)

Dimana: P = besarnya pajak

T = tarif pajak

TI = pendapatan terkena pajak

Besarnya TI dirumuskan sebagai berikut:TI = BTCF – D ...(4.13)BTCF = GI – E ...(4.14)


Dimana: BTCF = Before Tax Cash Flow (arus kas sebelum pajak)

GI = Gross Income (pendapatan kotor), yang menggambarkan semua pendapatan baik yang berasal dari hasil penjualan produk dan jasa, deviden maupun bunga serta penerimaan lainnya selama satu periode akuntansi

E = Expenses (pengeluaran) yang menggambarkan ongkos-ongkos yang harus ditanggung ketika terjadi transaksi bisnis, termasuk pengeluaran bunga atas pinjaman dan pengeluaran-pengeluaran lainnya

D = Depresiasi

Pemilihan model depresiasi yang tepat bisa mempengaruhi besarnya nilai NPV (Net Present Value) pajak yang harus ditanggung oleh perusahaan. Pengaruh ini diakibatkan oleh besarnya pendapatan terkena pajak yang dipengaruhi oleh besarnya depresiasi yang berbeda pembebannya setiap periode (meskipun totalnya sama) sesuai model depresiasi yang digunakan.

Demikian juga besarnya After Tax Cash Flow (arus kas setelah pajak) menggunakan model depresiasi yang berbeda pada prinsipnya besarnya sama antara sebelum dan sesudah pajak. Namun karena adanya pengaruh nilai uang terhadap waktu maka arus kas sesudah pajak menggunakan model depresiasi yang berbeda akan mempengaruhi besarnya NPV arus kas sesudah pajak. Besarnya arus kas sesudah pajak dirumuskan sebagai berikut:

ATCF = BTCF – P ...(4.15)

Dimana: ATCF = After Tax Cash Flow (arus kas sesudah pajak)

Contoh 4.2: Sebuah peralatan produksi sebagaimana contoh 4.1. di atas diperkirakan akan menghasilkan pendapatan sebesar Rp 65 juta pada tahun pertama dan naik Rp 5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya, besarnya pengeluaran pada tahun pertama Rp 35 juta dan naik Rp 2 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya.

a. Besarnya nilai NPV, IRR pajak dan arus kas sesudah pajak (ATCF) apabila tingkat pajak efektif 30%, dan MARR setelah pajak 10%/tahun,


menggunakan depresiasi metode garis lurus dapat ditentukan sebagai berikut:

Tabel 4.7. Pengaruh depresiasi metode garis lurus terhadap pajak dan ATCF

Tahun Pendapatan(juta Rp)

Pengeluaran(juta Rp)

BTCF(juta Rp)

Depresiasi(juta Rp)

TI(juta Rp)

Pajak(juta Rp)

ATCF(juta Rp)

0 70 – 70 – 70,0

1 65 35 30 12 18 5,4 24,6

2 70 38 32 12 20 6,0 26,0

3 75 41 34 12 22 6,6 27,4

4 80 44 36 12 24 7,2 28,8

5 8510

47 3810

12 2610

7,83,0

30,2 7,0

Total 36,0 74,0

NPV pajak:NPV = (5.400.000 + 600.000 × A/G,10%,5) P/A,10%,5 + 3.000.000

P/F,10%,5= (5.400.000 + 600.000 × 1,8101) 3,7908 + 3.000.000 × 0,6209 =

26.450.093NPV arus kas sesudah pajak:

NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 + 1.400.000 A/G,10%,5) P/A,10%,5 +7.000.000 P/F,10%,5

= − 70.000.000 + (24.600.000 + 1.400.000 × 1,8101) 3,7908 +7.000.000

× 0,6209 = 37.206.398IRR arus kas sesudah pajak:

NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 + 1.400.000 A/G,i%,5) P/A,i%,5 +7.000.000 P/F,i%,5

Tentukan nilai i, supaya NPV = 0,Jika i = 25%NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 + 1.400.000 × 1,5631) 2,6893 +

7.000.000 × 0.3277 = 4.335.783


Misal i = 28%NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 + 1.400.000 × 1,5189) 2,5320 +

7.000.000 × 0.2910 = − 291.603

Dengan interpolasi diperoleh :IRR arus sesudah pajak = 25% + ((0 – 4.335.783)/( − 291.603–

4.335.783)) × (28% – 25%)

=27,81 %

b. Besarnya nilai NPV, IRR pajak dan arus kas sesudah pajak (ATCF) apabila tingkat pajak efektif 30%, dan MARR setelah pajak 10%/tahun, menggunakan depresiasi metode jumlah digit tahun dapat ditentukan sebagai berikut:

Tabel 4.8. Pengaruh depresiasi metode jumlah digit tahun terhadap pajak dan ATCF



BTCF(juta Rp)

Depresiasi(juta Rp)

TI(juta Rp)

Pajak(juta Rp)

ATCF(juta Rp)

0 70 – 70 – 70,0

1 65 35 30 20 10 3,0 27,0

2 70 38 32 16 16 4,8 27,2

3 75 41 34 12 22 6,6 27,4

4 80 44 36 8 28 8,4 27,6

5 8510

47 3810

4 3410

10,23,0

27,8 7,0

Total 36,0 74,0

NPV pajak :NPV = (3.000.000 + 1.800.000 × A/G,10%,5) P/A,10%,5 + 3.000.000

P/F,10%,5= (3.000.000 + 1.800.000 × 1,8101) 3,7908 + 3.000.000 × 0,6209 =

25.586.367

NPV arus kas sesudah pajak :NPV = − 70.000.000 + (27.000.000 + 200.000 A/G,10%,5) P/A,10%,5 +

7.000.000 P/F,10%,5= − 70.000.000 + (27.000.000 + 200.000 × 1,8101) 3,7908 + 7.000.000

× 0,6209 = 38.070.052


IRR arus kas sesudah pajak :NPV = − 70.000.000 + (27.000.000 + 200.000 A/G,i%,5) P/A,i%,5 +

7.000.000 P/F,i%,5 Tentukan nilai i, supaya NPV = 0 Misal i = 28%NPV = − 70.000.000 + (27.000.000 + 200.000 × 1,5189) 2,5320 + 7.000.000

× 0.2910 = 1.170.171

Misal i = 30%NPV = − 70.000.000 + (27.000.000 + 200.000 × 1,5189) 2,5320 + 7.000.000

× 0.2910 = − 1.627.745

dengan interpolasi diperoleh :

IRR arus kas sesudah pajak = 28% + ((0 – 1.170.171)/(− 1.627.745 – 1.170.171)) × (30% – 28%)

= 28,84 %

c. Besarnya nilai NPV, IRR pajak dan arus kas sesudah pajak (ATCF) apabila tingkat pajak efektif 30%, dan MARR setelah pajak 10%/tahun, menggunakan depresiasi metode keseimbangan menurun dapat ditentukan sebagai berikut:

Tabel 4.9. Pengaruh depresiasi metode keseimbangan menurun terhadap pajak dan ATCF



BTCF(juta Rp)

Depresiasi(juta Rp)

TI(juta Rp)

Pajak(juta Rp)

ATCF(juta Rp)

0 70 – 70 – 70,000

1 65 35 30 28,00 2,00 0,600 29,400

2 70 38 32 16,80 15,20 4,560 27,440

3 75 41 34 10,08 23,92 7,176 26,824

4 80 44 36 5,12 30,88 9,264 26,736

5 8510

47 3810

0 38,0010,00

11,4003,000

26,600 7,000

Total 36,000 74,000

NPV = 0Misal i = 28%


NPV = − 70.000.000 + (29.400.000 × 0,7813) + (27.440.000 × 0,6104) +(26.824.000 × 0,4768) + (26.736.000 × 0,3725) + (33.600.000 ×0,2910)

= 2.246.039

Misal i = 30%NPV = − 70.000.000 + (29.400.000 × 0,7692) + (27.440.000 × 0,5917) +

(26.824.000 × 0,4552) + (26.736.000 × 0,3501) + (33.600.000 × 0,2693) = − 530.234

dengan interpolasi diperoleh :

IRR arus kas setelah pajak = 28% + ((0 – 2.246.039)/( − 530.234 – 2.246.039)) × (30% – 28%)

= 29,62%

d. Besarnya nilai NPV, IRR pajak dan arus kas sesudah pajak (ATCF) apabila tingkat pajak efektif 30%, dan MARR setelah pajak 10%/tahun, menggunakan depresiasi metode sinking fund dapat ditentukan seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 4.10. berikut:

Tabel 4.10. Pengaruh depresiasi metode sinking fund terhadap pajak dan ATCF



BTCF(juta Rp)

Depresiasi(Rp)

TI(Rp)

Pajak(Rp)

ATCF(Rp)

0 70 – 70 – 70.000.000

1 65 35 30 8.898.000 21.102.000 6.330.600 23.669.400

2 70 38 32 10.232.700 21.767.300 6.530.190 25.469.810

3 75 41 34 11.767.605 22.232.395 6.669.718 27.330.282

4 80 44 36 13.532.968 22.467.032 6.740.110 29.259.890

5 8510

47 3810

15.568.727 22.431.27310.000.000

6.729.3823.000.000

31.270.618 7.000.000

Total 36.000.000 74.000.000

NPV pajak:NPV = (6.330.600 × P/F,10%,1) + (6.530.190 × P/F,10%,2) + (6.669.718 ×

P/F,10%,3) + (6.740.110 × P/F,10%,4) + (9.729.382 × P/F,10%,5)= (6.330.600 × 0,9091) + (6.530.190 × 0,8264) + (6.669.718 × 0,7513) + (6.740.110 × 0,6830) + (9.729.382 × 0,6209) = 26.807.125


NPV arus kas sesudah pajak:NPV = −70.000.000 + (23.669.400 × P/F,10%,1) + (25.469.810 × P/F,10%,2)

+ (27.330.282 × P/F,10%,3) + (29.259.890 × P/F,10%,4) + (38.270.618 × P/F,10%,5)

= − 70.000.000 + (23.669.400 × 0,9091) + (25.469.810 × 0,8264) + (27.330.282 × 0,7513) + (29.259.890 × 0,6830) + (38.270.618 × 0,6209)

= 36.846.075

IRR arus kas sesudah pajak:NPV = − 70.000.000 + (23.669.400 × P/F,i%,1) + (25.469.810 × P/F,i%,2)

+ (27.330.282 × P/F,i%,3) + (29.259.890 × P/F,i%,4) + (38.270.618 × P/F,i%,5)

Tentukan nilai i, supaya NPV = 0Misal i = 25%NPV = − 70.000.000 + (23.669.400 × 0,8000) + (25.469.810 × 0,6400) +

(27.330.282 × 0,5120) + (29.259.890 × 0,4096) + (38.270.618 × 0,3277)

= 3.755.435

Misal i = 28%NPV = − 70.000.000 + (23.669.400 × 0,7813) + (25.469.810 × 0,6104) +

(27.330.282 × 0,4768) + (29.259.890 × 0,3725) + (38.270.618 ×0,2910)

= − 893.188dengan interpolasi diperoleh :IRR arus kas sesudah pajak = 25% + ((0 – 3.755.435)/( − 893.188 –

3.755.435)) × (28% – 25%)= 27,42%

e. Besarnya nilai NPV, IRR pajak dan arus kas sesudah pajak (ATCF) apabila tingkat pajak efektif 30%, dan MARR setelah pajak 10%/tahun, menggunakan depresiasi metode unit produksi dapat ditentukan sebagai berikut:


Tabel 4.5. Pengaruh depresiasi metode unit produksi terhadap pajak dan ATCF



BTCF(juta Rp)

Depresiasi(juta Rp)

TI(juta Rp)

Pajak(Rp)

ATCF(Rp)

0 70 – 70 –70.000.000

1 65 35 30 12,000 18,000 5.400.000 24.600.000

2 70 38 32 12,750 19,250 5.775.000 26.225.000

3 75 41 34 11,625 22,375 6.712.500 27.287.500

4 80 44 36 12,375 23,625 7.087.500 28.912.500

5 8510

47 3810

11,250 26,75010,000

8.025.0003.000.000

29.975.000 7.000.000

Total 36.000.000 74.000.000

NPV pajak :NPV = (5.400.000 × P/F,10%,1) + (5.775.000 × P/F,10%,2) + (6.712.500 ×

P/F,10%,3) + (7.087.500 × P/F,10%,4) + (11.025.000 × P/F,10%,5)= (5.400.000 × 0,9091) + (5.775.000 × 0,8264) + (6.712.500 × 0,7513)

+ (7.087.500 × 0,6830) + (11.025.000 × 0,6209) = 26.410.886

NPV arus kas sesudah pajak :NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 × P/F,10%,1) + (26.225.000 × P/F,10%,2)

+ (27.287.500 × P/F,10%,3) + (28.912.500 × P/F,10%,4) + (36.975.000 × P/F,10%,5)

= − 70.000.000 + (24.600.000 × 0,9091) + (26.225.000 × 0,8264) + (27.287.500 × 0,7513) + (28.912.500 × 0,6830) + (36.975.000 × 0,6209)

= 37.242.314

IRR arus kas sesudah pajak :NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 × P/F,i%,1) + (26.225.000 × P/F,i%,2)

+ (27.287.500 × P/F,i%,3) + (28.912.500 × P/F,i%,4) + (36.975.000 × P/F,i%,5)

Misal i = 25%NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 × 0,8000) + (26.225.000 × 0,6400) +

(27.287.500 × 0,5120) + (28.912.500 × 0,4096) + (36.975.000 × 0,3277)

= 4.394.468


Misal i = 28%NPV = − 70.000.000 + (24.600.000 × 0,7813) + (26.225.000 × 0,6104) +

(27.287.500 × 0,4768) + (28.912.500 × 0,3725) + (36.975.000 × 0,2910)

= ‒ 231.969dengan interpolasi diperoleh :IRR arus kas sesudah pajak = 25% + ((0 – 4.394.468)/( ‒ 231.969 –

4.394.468)) × (28% – 25%)= 27,85%

Tabel 4.6. Perbandingan pengaruh metode depresiasi terhadap pajak dan ATCF

Metode Garis Lurus

Metode Jumlah

Digit Tahun

Metode Keseimbangan

Menurun

Metode Dana

Sinking

Metode Unit

Produksi

NPV Pajak 26.450.093 25.586.367 24.973.445 26.807.125 26.410.886

NPV arus kas sesudah

pajak

37.206.398 38.070.052 38.679.755 36.846.075 37.242.314

IRR sesudah

pajak27,81 % 28,84 % 29,62% 27,42% 27,85%

Tabel 4.6. dapat digunakan sebagai dasar memilih metode depresiasi yang sebaiknya digunakan dengan tetap mempertimbangkan depresiasi maksimum yang diperbolehkan oleh undang-undang pajak.

4.4 Soal tugas

1. Sebuah mesin seharga Rp 84 juta akan didepresiasi dengan metode DDB (double declining balance method) selama 5 tahun sampai nilai sisanya Rp 12 juta. Pendapatan kotor yang dihasilkan oleh mesin ini Rp 50 juta pertahun. Pengeluaran operasional Rp 15 juta per tahun. Pajak pendapatan 30% dan MARR setelah pajak 12%/tahun. Hitunglah NPV (Net Present Value) aliran kas setelah pajak.


2. Sebuah mesin pengangkut beban seharga Rp 63 juta, dengan umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa, akan didepresiasi dengan metode Metode jumlah digit tahun (sum of years digit method). Pendapatan kotor yang dihasilkan oleh mesin ini Rp 50 juta pertahun. Pengeluaran operasional Rp 15 juta per tahun pada dua tahun pertama, dan 18 juta pertahun pada tahun-tahun berikutnya. Pajak pendapatan 30% dan MARR setelah pajak 12%/tahun. Hitunglah NPV(Net Present Value) pajak dan NPV aliran kas setelah pajak.

3. Sebuah mesin pengangkut beban seharga Rp 75 juta, dengan umur ekonomis 5 tahun dengan nilai sisa Rp 6 juta, akan didepresiasi dengan metode jumlah keseimbangan menurun ganda (double declining balance method). Pendapatan kotor yang dihasilkan oleh mesin ini Rp 50 juta pertahun. Pengeluaran operasional Rp 18 juta per tahun pada tiga tahun pertama, dan 20 juta pertahun pada tahun-tahun berikutnya. Pajak pendapatan 25% dan MARR setelah pajak 15%/tahun. Hitunglah NPV(Net Present Value) dan Rate of Return aliran kas setelah pajak

4. Sebuah mesin seharga Rp 138 juta mempunyai umur ekonomis 6 tahun denga nilai sisa Rp 12 juta. Pendapatan kotor yang dihasilkan oleh mesin ini Rp 50 juta pertahun. Pengeluaran operasional Rp 15 juta per tahun. Pajak pendapatan 30% dan MARR setelah pajak 12%/tahun. Hitunglah NPV(Net Present Value) pajak dan NPV aliran kas setelah pajak jika mesin tersebut didepresiasi dengan a) metode garis lurus, b) metode jumlah digit tahun, c) metode keseimbangan menurun ganda, dan d) metode dana siking.

A n a l i s i s P e n g g a n t i a n 121

Analisis Penggantian

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari bab 5 ini mahasiswa dapat :1. Menjelaskan konsep dasar analisis penggantian2. Menjelaskan alasan perlunya penggantian aset3. Menentukan waktu yang tepat melakukan penggantian aset

5.1 Pendahuluan

Setiap peralatan (aset) yang digunakan dalam aktivitas produksi sehari hari memiliki keterbatasan umur, baik umur pakai maupun umur ekonomis. Keputusan tentang kondisi peralatan (aset) yang digunakan dikaitkan dengan kebutuhan pasar akan suatu produk terbagi menjadi:a. Peralatan dihentikan penggunaannya dan diganti dengan aset baru

(replacement)b. Peralatan dihentikan penggunaannya tanpa dilakukan penggantian

(abandonment)c. Peralatan yang rusak diperbaiki dan digunakan kembali atau digunakan

sebagai cadangan (back-up) Untuk menentukan kapan suatu peralatan sebaiknya diganti tidak semata mata dinilai dari kondisi fisiknya tetapi lebih pada pertimbangan ekonomisnya. Pertimbangan ekonomis ini tidak hanya membandingkan biaya yang dikeluarkan dan manfaat yang akan diperoleh peralatan tersebut, tetapi dibandingkan dengan keuntungan yang akan diberikan oleh peralatan lain.

5.2 Konsep dasar analisis penggantian

Sebelum melakukan analisis penggantian ada beberapa konsep dasar berikut yang perlu dipahami agar kebijakan yang diambil, secara ekonomis dapat dipertanggung jawabkan (Thuesen & Fabrycky, 1971; Pujawan, 2009)

5


5.2.1 Konsep defender dan challenger

Analisis penggantian ditujukan untuk menentukan kapan suatu aset yang dimiliki saat ini (defender) harus diganti dengan aset baru sebagai pengganti (challenger). Informasi yang diperlukan dalam analisis penggantian adalah sebagai berikut:

Tabel 5.1. Kebutuhan informasi dalam analisis penggantian

Defender Challenger

þ Nilai pasar (market value) sekarang

þ Biaya operasional dan perawatan tahunan

þ Pendapatan operasional tahunan þ Nilai sisa/jual aset masa yang

akan datang þ Umur ekonomis yg tersisa

þ Investasi awal/harga perolehan þ Biaya operasional dan perawatan

tahunan þ Pendapatan operasional tahunan þ Nilai sisa/jual aset masa yang akan

datang þ Umur ekonomis

Umumnya aset baru memiliki biaya investasi yang lebih tinggi sedangkan biaya operasional dan perawatan yang lebih rendah dibanding aset yang dimiliki saat ini (aset lama).

Kemampuan untuk mengidentifikasi arus kas aset lama dan beberapa alternatif aset baru sebagai dasar untuk memutuskan apakah suatu aset perlu diganti dan kapan sebaiknya melakukan penggantian menjadi suatu keharusan bagi perusahaan yang akan melakukan penggantian asetnya. Nilai jual aset lama saat ini dipertimbangkan sebagai nilai awal aset lama, tanpa memperhitungkan nilai awal saat aset tersebut dibeli.Umur ekonomis aset lama diperhitungkan mulai saat analisis dilakukan sampai masa pakai ekonomisnya. Nilai awal aset baru diperhitungkan saat aset tersebut direncanakan akan dibeli meliputi semua biaya pembelian, pengadaan, biaya pelatihan dan biaya lain sampai aset tersebut siap dioperasikan. Umumnya lebih mudah untuk memprediksi arus kas aset lama dibanding arus kas aset baru.

Kriteria yang umumnya digunakan untuk menentukan waktu penggantian adalah biaya ekuivalen tahunan atau EUAC (Equivalent Uniform Annual Cost). Waktu ideal melakukan penggantian adalah saat EUAC defender =


EUAC challenger. Keterlambatan melakukan penggantian akan berakibat pada tingginya penambahan EUAC yang harus ditanggung sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 5.1. berikut:

Gambar 5.1. EUAC defender dan challenger

5.2.2 Konsep sunk cost

Sunk cost terjadi jika market value (MV) > book value (BV), merupakan biaya masa lalu yang tidak akan tertutupi. Berkaitan dengan analisis penggantian, sunk cost tidak perlu ditambahkan pada harga pembelian alternatif baru, tetapi yang jadi acuan adalah nilai jual aset. Jika sunk cost dipertimbangkan, maka akan berakibat pada beratnya beban challenger karena harus menanggung biaya masa lalu sebagai akibat kesalahan estimasi masa lalu. Meskipun demikian banyak perusahaan yang memasukkan nilai sunk cost pada nilai awal challenger. Hal ini akan berakibat pada hasil akhir yang akan menguntungkan alternatif mempertahankan aset lama.

Sunk cost dirumuskan sebagai:Sunk cost = Book Value (nilai buku) saat ini – Market Value (nilai jual) saat iniNilai buku suatu aset adalah nilai aset sesuai dengan catatan akuntansi atau nilai awal aset – besarnya depresiasi sampai saat ini.

5.2.3 Sudut pandang pihak luar (outsider viewpoint)

Outsider Viewpoint adalah perspektif pihak ketiga yang dipersepsikan obyektif dalam menetapkan performansi ekonomi (market value) aset yang dimiliki saat ini (defender) maupun alternatif aset baru (challenger). Perspektif ini


mendorong agar dalam analisis penggantian lebih memfokuskan pada prediksi arus kas saat ini dan arus kas pada waktu yang akan datang, dengan mengabaikan sunk cost.

Market value ditentukan menggunakan prinsip biaya peluang (opportunity cost) atau prinsip peluang yang hilang (opportunity forgone principle), artinya jika perusahaan tetap mempertahankan aset yang dimiliki saat saat ini, berarti kehilangan peluang untuk memperoleh uang sebesar nilai sisa aset tersebut.

Contoh 5.1. Sebuah perusahaan suplier mesin menawarkan untuk mengganti sebuah mesin yang telah dimiliki sebuah UKM. Mesin baru (Y) mempunyai fungsi yang sama dengan mesin lama (X) yang telah dimiliki UKM tersebut. Investasi awal mesin Y sebesar Rp 160 juta, umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan diestimasikan sebesar Rp 22,5 juta pada tahun pertama dengan kenaikan Rp 4 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Mesin X telah dibeli 3 tahun yang lalu dengan investasi awal sebesar Rp 150 juta, umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 25 juta pada tahun pertama dengan kenaikan Rp 5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika UKM tersebut bersedia mengganti mesin yang dimilikinya, supplier bersedia membeli mesin lama (X) seharga Rp 60 juta. Pada MARR 12%/tahun, layakkah UKM tersebut menjual mesin X dan menggantinya dengan mesin Y

Gambar 5.2. Arus kas sudut pandang pihak luar


Dalam memutuskan persoalan tersebut dapat dilakukan berdasarkan sudut pandang pihak ketiga yang diasumsikan memiliki persoalan yang sama. Arus kas masa lalu mesin X yang dapat berupa sunk cost diabaikan. Keputusan dapat dilakukan dengan membandingkan biaya ekuivelen tahunan masing-masing mesinEUAC (Mesin X) = 60 juta (A/P,12%,3) + 40 juta + 5 juta (A/G,12%,3)

= 60 juta (0,4163) + 40 juta + 5 juta (0,9246) = 69,601 juta

EUAC (Mesin Y) = 160 juta (A/P,12%,6) + 22,5 juta + 4 juta (A/G,12%,6)= 160 juta (0,2432) + 22,5 juta + 4 juta (2,1720) = 70,100 juta

Berdasarkan nilai EUAC masing-masing mesin dapat diputuskan bahwa sebaiknya UKM tersebut tidak perlu mengganti mesin yang dimilikinya. Mesin lama lebih hemat sebesar Rp 499.000,-/tahun dibanding mesin baru. Mesin lama layak diganti jika supplier bersedia untuk membeli mesin lama minimal seharga :EUAC (Mesin X) = X (A/P,12%,3) + 40 juta + 5 juta (A/G,12%,3) = 70,100 juta

= X (0,4163) + 40 juta + 5 juta (0,9246) = 70,100 jutaX = 61,200 juta

Hal ini menunjukkan bahwa mengganti mesin lama layak jika supplier bersedia membeli mesin lama seharga ≥ Rp 61.200,-

5.2.4 Umur ekonomis suatu aset

Penentuan umur ekonomis suatu aset ditujukan untuk mengetahui kapan suatu aset yang dimilikinya sebaiknya diganti dengan aset baru. Umumnya dalam analisis penggantian umur aset lama memiliki umur lebih lama dibanding umur ekonomi yang telah diperkirakan sebelumnya sepanjang biaya marginalnya kurang dari EUAC minimum aset baru. EUAC terdiri dari komponen biaya operasi dan perawatan tahunan yang semakin naik dan komponen biaya investasi tahunan yang semakin menurun seiring lamanya waktu aset tersebut digunakan. Umur ekonomis aset ditentukan berdasarkan EUAC minimum sebagaimana ditunjukkan oleh gambar berikut :


Gambar 5.3. Fungsi EUAC suatu aset

Contoh 5.2. Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan umur ekonomis mesin yang akan dibelinya. Investasi awal yang dibutuhkan agar mesin tersebut siap beroperasi adalah Rp 120 juta, nilai sisa jika mesin digunakan selama 1-8 ditunjukkan oleh tabel 5.2. Biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 30 juta pada tahun pertama dan naik Rp 3 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. MARR yang digunakan adalah 12%/tahun.

Tabel 5.2. Nilai sisa aset

Tahun ke 1 2 3 4 5 6 7 8

Nilai sisa ( juta rupiah) 100 85 72 60 50 40 30 20

Berdasarkan data tersebut dapat diketahui bahwa biaya operasional dan perawatan meningkat sedangkan biaya tahunan investasi menurun seiring lamanya waktu pemakaian. Untuk itu perlu ditentukan nilai EUAC untuk setiap lamanya waktu penggunanan mesin.


Tabel 5.3. Biaya operasional dan perawatan, nilai sisa

Tahun ke Biaya operasional dan perawatan (juta rupiah)

Nilai sisa (juta rupiah)

1 30 100

2 33 85

3 36 72

4 39 60

5 42 50

6 45 40

7 48 30

8 51 20

EUAC tahun 1 – 8 dapat ditentukan sebagai berikut :EUAC(1) = 120 juta (A/P,12%,1) + 30 juta – 100 juta (A/F,12%,1)

= 120 juta (1,12) + 30 juta – 100 juta (1) = Rp. 64,400 juta

EUAC(2) = 120 juta (A/P,12%,2) + 30 juta + 3 juta (A/G,12%,2) – 85 juta (A/F,12%,2)

= 120 juta (0,5917) + 30 juta + 3 juta (0,4717) – 85 juta (0,4717) = Rp. 62,325 juta


= 120 juta (0,4163) + 30 juta + 3 juta (0,9246) – 72 juta (0,2963)= Rp. 61,396 juta












Berdasarkan nilai EUAC diperoleh nilai terendahnya adalah Rp 60,742 juta yaitu saat umur pakainya 5 tahun. Jadi umur ekonomis mesin tersebut adalah 5 tahun

5.3 Alasan perlunya penggantian aset

Suatu aset yang dimiliki perusahaan pada saatnya perlu diganti, ada beberapa alasan yang mendasari perlunya penggantian suatu aset/peralatan yaitu:

5.3.1 Perubahan volume permintaan

Perubahan volume permintaan suatu produk, baik perubahan dalam bentuk peningkatan volume permintaan maupun penurunan volume permintaan. Meningkatnya volume permintaan akan suatu produk menyebabkan adanya peningkatan kebutuhan kapasitas produksi. Peningkatan kebutuhan kapasitas produksi dapat dipenuhi dengan a) menambah peralatan baru dengan tetap mengunakan peralatan lama, atau b) mengganti peralatan lama dengan peralatan yang baru sesuai dengan kapasitas yang dibutuhkan. Menurunnya volume permintaan akan suatu produk menyebabkan adanya penurunan


kebutuhan kapasitas produksi. Penurunan kebutuhan kapasitas produksi dapat dilakukan dengan menjual sebagian peralatan produksi atau mengganti peralatan yang ada dengan peralatan baru yang kapasitasnya lebih kecil.

5.3.2 Peningkatan biaya operasional dan perawatan

Seiring dengan semakin lamanya masa pakai suatu peralatan, umumnya akan mengakibatkan peningkatan biaya operasional dan perawatan, disisi lain akan mengakibatkan penurunan biaya investasi. Pada saat peningkatan biaya operasional dan perawatan lebih tinggi dibanding penurunan biaya investasi, dengan kata lain biaya operasional dan perawatan sudah berlebihan dapat ditentukan umur ekonomisnya. Trade-off kedua biaya ini, menggambarkan biaya total optimal pada waktu tertentu sebagaimana gambar berikut:

Gambar 5.4. Komponen biaya pada analisis penggantian

Contoh 5.3. Sebuah perusahaan memiliki mesin yang tidak dapat berfungsi dengan baik, dan tidak mempunyai nilai jual. Sebuah bengkel menawarkan perbaikan dengan biaya Rp 60 juta, dan menjanjikan bahwa mesin masih dapat berfungsi selama 5 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan setelah diperbaiki diperkirakan sebesar Rp 6 juta pada tahun pertama dan naik Rp 1 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Kecuali alternatif memperbaiki mesin yang dimilikinya saat ini, perusahaan juga sedang mempertimbangkan alternatif lain yaitu membeli mesin baru seharga Rp 150 juta, yang diperkirakan memiliki umur ekonomis 18 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan mesin baru pada tahun pertama adalah Rp 2 juta dan naik Rp 0,2 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Pada MARR 12%/tahun, mesin alternatif mana yang sebaiknya dipilih.


EUAC mesin lama = 60 juta (A/P,12%,5) + 6 juta + 1 juta (A/G,12%,5)= 60 juta (0,2774) + 6 juta + 1 juta (1,7746) = Rp. 24,419 juta

EUAC mesin baru = 150 juta (A/P,12%,18) + 2 juta + 0,2 juta (A/G,12%,18)= 150 juta (0,1379) + 2 juta + 0,2 juta (5,6427)= Rp. 23,814 juta

Berdasarkan nilai EUAC dapat disimpulkan bahwa sebaiknya perusahaan membeli mesin yang baru, karena akan memberikan penghematan sebesar Rp 605.00,-/tahun dibandingkan memperbaiki mesin lama. Keputusan memperbaiki mesin lama dapat dinyatakan tepat jika biaya perbaikan adalah sebagai berikut:

EUAC mesin lama = X (A/P,12%,5) + 6 juta + 1 juta (A/G,12%,5) = Rp. 23,814 juta

= X (0,2774) + 6 juta + 1 juta (1,7746) = Rp 23,814 jutaX = Rp 57,82 juta

Jadi memperbaiki mesin lama dapat dinyatakan tepat jika biaya perbaikan maksimal Rp 57,82 juta.

5.3.3 Penurunan produktivitas (deterioration)

Seiring dengan menurunnya fungsi fisik peralatan akan berakibat pada penurunan produktivitas Penurunan produktifitas dapat berupa: a. Penurunan kualitas maupun kuantitas output yang dihasilkan, yang

berakibat pada penurunan pendapatanb. Peningkatan prosentase pemakaian bahan bakar dan bahan baku yang

terbuang, yang berakibat meningkatnya biaya operasionalc. Peningkatan frekuensi kerusakan yang berakibat pada meningkatnya

biaya suku cadang dan biaya perawatan

5.3.4 Adanya alternatif menyewa

Adanya alternatif menyewa yang lebih ekonomis dan praktis dibanding membeli atau memiliki suatu peralatan. Beberapa pertimbangan memilih


menyewa dibanding membeli atau memiliki suatu peralatan sendiri antara lain: menyewa tidak membutuhkan biaya investasi yang tinggi, proses pengadaan yang cepat, terhindar dari risiko usang (obsolesence), jangka waktu penggunaan (sewa) lebih fleksibel dan pada kondisi tertentu tidak butuh operator dan inventori suku cadang. Disisi lain memiliki peralatan sendiri dapat mengurangi ketergantungan pada pihak lain, sehingga operasi lebih terjamin.

Contoh 5.4. Akibat mesin yang dimilikinya saat ini sudah tidak dapat memproduksi sebagaimana produk yang diinginkan pasar, sebuah perusahaan akan menggantinya dengan cara membeli mesin baru atau menyewa. Harga mesin baru sebesar Rp 300 juta dengan nilai sisa Rp 50 juta pada akhir tahun ke 8. Biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 20 juta/tahun pada 3 tahun pertama dan naik menjadi Rp 24 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Pihak supplier mesin bersedia membeli mesin lama seharga Rp. 12 juta. Jika kebijakan menyewa yang dipilih, mesin lama dapat dijual dengan harga Rp 7 juta. Biaya sewa pertahun sebesar Rp 58 juta yang dibayarkan pada setiap awal tahun dan biaya operasional sebesar 8 juta/tahun yang dibukukan pada setiap akhir tahun. Pada MARR 12%/tahun, kebijakan mana yang sebaiknya dipilih.

EUAC beli = (300 juta – 12 juta) (A/P,12%,8) – 50 juta (A/F,12%,8) + (20 juta (P/A,12%,3) + 24 juta (P/A,12%,5)(P/F,12%,3))(A/P,12%,8)

= (300 juta – 12 juta) (0,2013) – 50 juta (0,0813) + (20 juta (2,4018) + 24 juta (3,6048)(0,5674))(0,2013)

= Rp. 73.460.610,-EUAC sewa = (58 juta – 7 juta) + 58 juta (P/A,12%,7))(A/P,12%,8) + 8 juta

= (51 juta + 58 juta (4,5638)) (0,2013) + 8 juta= Rp. 71,550.490,-

Berdasarkan nilai EUAC di atas dapat disimpulkan bahwa sebaiknya perusahaan mengganti mesin yang dimilikinya saat ini dengan menyewa, karena dapat memberikan penghematan sebesar Rp 1.910.120,-/tahun dibandingkan membeli mesin baru.


5.3.5 Terjadinya keusangan (obsolescence)

Suatu peralatan dapat mengalami keusangan yang disebabkan antara lain oleh:

a. Operator dan sparepart peralatan yang ada sulit diperoleh b. Adanya alat baru yang menghasilkan produk yang lebih disukai di

pasaran c. Adanya alat baru dengan biaya operasional dan perawatan yang lebih

murahd. Adanya alat yang beroperasi dengan produktifitas yang lebih tinggi.

Contoh 5.5. Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli sebuah mesin baru dengan teknologi modern sebagai pengganti mesin yang dimilikinya saat ini. Biaya awal mesin baru sebesar Rp 98 juta, diperkirakan memiliki umur ekonomis 15 tahun dengan nilai sisa Rp 16 juta. Mesin baru memiliki kecepatan produksi yang lebih tinggi dibanding mesin lama. Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap unit produk menggunakan mesin lama adalah 3 menit, sedangkan dengan mesin baru 2,4 menit. Mesin lama yang dimilikinya dibeli 12 tahun yang lalu dengan harga Rp 45 juta, dan saat ini diperkirakan mempunyai nilai jual Rp 14 juta dan masih dapat berfungsi dengan baik selama 2 tahun yang akan datang dengan nilai sisa Rp 2 juta. Volume penjualan produk pertahun diperkirakan 44.000 unit. Biaya tenaga kerja yang mengoperasikan mesin adalah Rp 17.500,-/jam dan besarnya biaya-biaya lain bagi kedua mesin diperkirakan identik. Pada MARR 12%/tahun layakkah mengganti mesin tersebut?EUAC mesin lama = 14 juta (A/P,12%,2) – 2 juta (A/F,12%,2) + 3 (44.000)

(17.500/60)= 14 juta (0,5917) – 2 juta (0,4717) + 3 (44.000)(17.500/60)= Rp. 45.840.400,-

EUAC mesin baru = 98 juta (A/P,12%,15) – 16 juta (A/F,12%,15) + 2,4(44.000)(17.500/60)

= 14 juta (0,5917) – 2 juta (0,4717) + 3 (44.000)(17.500/60)= Rp. 44.757.600,-


Berdasarkan nilai EUAC di atas dapat disimpulkan bahwa sebaiknya perusahaan mengganti mesin yang dimilikinya saat ini dengan mesin baru, karena dapat memberikan penghematan sebesar Rp1.082.800,- /tahun.

5.4 Soal tugas

1. Seorang manajer sedang mempertimbangkan untuk mengganti mesin yang dimilikinya saat ini. Mesin yang dimilikinya saat ini dibeli 4 tahun yang lalu dengan investasi awal sebesar Rp 140 juta, umur ekonomis 6 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan saat ini dan tahun-tahun berikutnya sebesar Rp 40 juta/tahun Mesin baru mempunyai fungsi yang sama dengan mesin lama yang telah dimiliki perusahaan tersebut. Investasi awal mesin baru sebesar Rp 175 juta, umur ekonomis 8 tahun dengan nilai sisa Rp 30 juta. Biaya operasional dan perawatan diestimasikan sebesar Rp 17,5 juta/tahun pada 3 tahun pertama dan naik menjadi Rp 20 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika perusahaan tersebut mengganti mesin yang dimilikinya, supplier bersedia membeli mesin lama seharga Rp 40 juta. Pada MARR 12%/tahun, layakkah perusahaan tersebut menjual mesin lama dan menggantinya dengan mesin baru

2. Dalam rangka memenuhi permintaan akan suatu produk yang dipasarkannya, sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli sebuah mesin baru sebagai pengganti mesin yang dimilikinya saat ini. Volume penjualan produk pertahun diperkirakan 45.000 unit. Mesin yang dimiliki saat ini dibeli 10 tahun yang lalu dengan harga Rp 72,5 juta, dan saat ini diperkirakan mempunyai nilai jual Rp 20 juta dan masih dapat berfungsi dengan baik selama 2 tahun yang akan datang dengan nilai sisa Rp 5 juta. Biaya awal mesin baru sebesar Rp 150 juta, diperkirakan memiliki umur ekonomis 15 tahun dengan nilai sisa Rp 10 juta. Mesin baru memiliki kecepatan produksi yang lebih tinggi dibanding mesin lama. Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap unit produk menggunakan mesin lama adalah 4 menit, sedangkan dengan mesin baru 2,8 menit.. Biaya tenaga kerja yang mengoperasikan mesin


adalah Rp 22.500,-/jam dan besarnya biaya-biaya lain bagi kedua mesin diperkirakan identik. Pada MARR 12%/tahun layakkah mengganti mesin tersebut?

3. Sebuah perusahaan sedang menentukan umur ekonomis mesin yang akan dibelinya. Investasi awal yang dibutuhkan agar mesin tersebut siap beroperasi adalah Rp 150 juta. Biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 35 juta pada tahun pertama dan naik Rp 3 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. MARR yang digunakan adalah 18%/tahun. nilai sisa jika mesin digunakan selama 1-6 adalah sebagai berikut :

Tahun ke 1 2 3 4 5 6

Nilai sisa ( juta rupiah) 122 97 75 55 40 30

Berdasarkan data tersebut tentukan umur ekonomis mesin tersebut

4. Seorang manajer sedang mempertimbangkan untuk memperbaiki mesin yang dimilikinya saat ini yang tidak dapat berfungsi dengan baik, dan tidak mempunyai nilai jual, atau menggantinya dengan yang baru. Biaya perbaikan mesin Rp 50 juta, dan dijanjikan bahwa mesin masih dapat berfungsi selama 4 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan setelah diperbaiki diperkirakan sebesar Rp 7,5 juta pada tahun pertama dan naik Rp 1,5 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Kecuali alternatif memperbaiki mesin yang dimilikinya saat ini, perusahaan juga sedang mempertimbangkan alternatif lain yaitu membeli mesin baru seharga Rp 170 juta, yang diperkirakan memiliki umur ekonomis 15 tahun tanpa nilai sisa. Biaya operasional dan perawatan mesin baru pada tahun pertama adalah Rp 2,6 juta dan naik Rp 0,25 juta/tahun pada tahun-tahun berikutnya. Pada MARR 15%/tahun, alternatif mana yang sebaiknya dipilih. Jelaskan

5. Akibat mesin yang dimilikinya saat ini sudah tidak dapat digunakan untuk memproduksi sebagaimana yang diinginkan pasar, sebuah perusahaan akan menggantinya dengan cara menyewa atau membeli mesin baru. Jika kebijakan menyewa yang dipilih, mesin lama dapat dijual dengan harga Rp 12,5 juta. Biaya sewa pertahun sebesar Rp 60 juta yang dibayarkan pada setiap awal tahun dan biaya operasional sebesar 10 juta/tahun yang dibukukan pada setiap akhir tahun. Harga mesin baru sebesar Rp 320 juta dengan nilai sisa Rp 40 juta pada akhir


tahun ke 8. Biaya operasional dan perawatan sebesar Rp 25 juta/tahun. Jika kebijakan yang dipilih adalah membeli mesin barum pihak supplier mesin bersedia membeli mesin lama seharga Rp 15 juta. Pada MARR 18%/tahun, kebijakan mana yang sebaiknya dipilih.


Referensi

David R. Anderson, D. J. (2012). An Introduction to Management Science : Quantitative Approach to Decision Making. West Publishing Company.

DeGarmo, E. P., Sullivan, W. G., Bontadelli, J. A., & Wicks, E. M. (1997). Engineering Economy. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

G.J. Thuesen, W. F. (1971). Engineering Economy. Prentice-Hall Inc.

Giatman, M. (2006). Ekonomi Teknik. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Matz, A., & Usry, M. F. (1984). Cost Accounting, Planning and Control. Cincinati, Ohio: South-Western Publising Co.

Mulyadi. (2014). Akuntansi Biaya. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.

Noreen, E. W., Brewer, P. C., & Garrison, R. H. (2011). Managerial Accounting for Managers. New York: McGraw-Hill/Irwin.

Pujawan, I. N. (2009). Ekonomi Teknik. Surabaya: Penerbit Guna Widya;.

Supriyono, R. A. (2000). Akuntansi Biaya : Pengumpulan Biaya dan Penentuan Harga Pokok. Yogyakarta: BPFE-UGM.

Yusuf, H. (2009). Dasar-dasar Akuntansi; . Yogyakarta: STIE YKPN.


Glosari

Analisis kualitatif: penilaian subyektif terhadap suatu masalah, terutama didasarkan atas pertimbangan dan pengalaman manajemen, intuisi manajer atas suatu masalah

Analisis kuantitatif: penilaian obyektif dengan memusatkan perhatian pada fakta atau data Kuantitatif yang berkaitan dengan masalah tersebut

Analisis sensitifitas: ditujukan untuk mengetahui seberapa sensitif suatu keputusan terhadap perubahan parameter yang mempengaruhinya

Annual worth (nilai deret seragam): nilai ekuivalen dari arus kas pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan.

Annual worth method (metode deret seragam): mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas selama horison perencanaan yang dikonversikan kedalam deret seragam (A).

Benefit Cost (BC) Ratio umumnya digunakan untuk mengevaluasi proyek-proyek pemerintah/non profit. Layak tidaknya suatu proyek tidak semata mata didasarkan pada profit yang bisa dihasilkan oleh proyek tersebut namun lebih pada benefit (Manfaat) yang bisa diberikan proyek tersebut pada masyarakat umum

Biaya : pengorbanan yang dilakukan agar memperoleh barang atau jasa yang dapat diukur dengan uang tunai yang dibelanjakan, aktiva tetap yang ditransfer, jasa yang diberikan dan sebagainya.

Biaya: harga perolehan yang dikorbankan atau digunakan dalam rangka memperoleh penghasilan atau revenue yang akan dipakai sebagai pengurang penghasilan.

Biaya: pengorbanan sumber ekonomis yang diukur dalam satuan uang, yang telah terjadi, sedang terjadi atau yang kemungkinan akan terjadi untuk tujuan tertentu.

Biaya disposisi: biaya yang diperlukan untuk pemindahan atau penghancuran


suatu item

Biaya investasi (awal): biaya yang diperlukan untuk mendapatkan suatu item dan tidak akan berulang selama masa pakainya

Biaya langsung: biaya yang dengan mudah dapat ditentukan pada suatu operasi, produk atau proyek.

Biaya operasional dan perawatan: biaya yang terjadi berulang-ulang yang diperlukan untuk mengoperasikan (menjalankan aktivitas) dan merawat item untuk menjamin kinerja fasilitas/peralatan agar selalu siap untuk dioperasikan selama masa pakainya.

Biaya overhead: semua biaya pabrik selain biaya bahan baku langsung dan tenaga kerja langsung

Biaya semivariabel: biaya yang memiliki komponen tetap dan komponen variabel

Biaya siklus hidup: semua pengeluaran yang berkaitan dengan suatu item (proyek, mesin, peralatan dan sebagainya) sejak dirancang sampai tidak terpakai lagi.

Biaya tak langsung: biaya yang sulit atau tidak mungkin ditentukan langsung pada suatu operasi, produk atau proyek

Biaya tetap (fixed cost): biaya yang besar kecilnya tidak dipengaruhi oleh tingkat kegiatan atau volume produksi

Biaya variabel (variabel cost): biaya yang secara proporsional dipengaruhi oleh tingkat kegiatan

Break Even Point (titik impas): digunakan untuk menentukan kondisi dimana total pemasukan sama dengan total pengeluaran

Break Even Point (titik impas): digunakan untuk menentukan kondisi dimana satu alternatif sama baiknya dengan alternatif yang lain

Bunga majemuk: besarnya bunga pada suatu periode dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya


Bunga sederhana: besarnya bunga dihitung dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

Capital expenditure (pengeluaran modal): pengeluaran yang akan memberikan manfaat pada periode akuntansi yang sedang berlangsung atau pada periode akuntansi yang akan datang dan dicatat sebagai aktiva.

Conditional alternative: dipilihnya satu alternatif, tergantung pada satu atau lebih alternatif lain sebagai prasyaratnya

Declining balance method (metode keseimbangan menurun): besarnya depresiasi pada periode tertentu dihitung dengan mengalikan suatu persentase tetap dari nilai buku asset tersebut pada akhir periode sebelumnya

Depresiasi (penyusutan): proses pengalokasian harga perolehan aktiva tetap menjadi biaya selama masa manfaat yang diestimasi dengan cara yang rasional dan sistematis

Ekonomi teknik: disiplin ilmu yang berorientasi pada analisis aspek-aspek ekonomi yang terdiri dari evaluasi sistematis dari biaya-biaya dan manfaat-manfaat usulan investasi atau proyek yang bersifat teknis

Expenses (pengeluaran): menggambarkan ongkos-ongkos yang harus ditanggung ketika terjadi transaksi bisnis, termasuk pengeluaran bunga atas pinjaman dan pengeluaran-pengeluaran lainnya

Full costing (absortion atau conventional costing): metode penentuan harga pokok produksi, yang membebankan seluruh biaya produksi baik yang bersifat tetap maupun variabel kepada produk

Future worth (nilai mendatang): nilai ekuivalen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu mendatang

Future worth method (metode nilai mendatang): mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas terhadap nilai mendatang, artinya semua arus kas selama horison perencanaan dikonversikan menjadi nilai mendatang (F)


Graphical fitting method (metode pengepasan grafis): metode untuk memisahkan biaya semi variabel yang mengandalkan kemampuan visual

Gradient cash flow: suatu arus kas dimana dari satu periode ke periode berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan kas dalam jumlah yang sama

Gross Income (pendapatan kotor) : menggambarkan semua pendapatan baik yang berasal dari hasil penjualan produk dan jasa, deviden maupun bunga serta penerimaan lainnya selama satu periode akuntansi

High-low method (metode tinggi-rendah): metode untuk memisahkan biaya semi variabel yang mendasarkan pada volume produksi tertinggi dan terendah pada suatu periode tertentu

Horison perencanaan: bingkai waktu yang digunakan untuk membandingkan alternatif-alternatif yang secara realistis menunjukkan periode waktu yang bisa memberikan estimasi aliran kas yang cukup akurat

Independent alternative: diterima atau ditolaknya satu alternatif, tidak mempengaruhi diterima atau ditolaknya alternatif yang lain.

Investasi: suatu aktivitas yang mengandung unsur pengorbanan atau pengeluaran untuk suatu harapan (manfaat) dimasa yang akan datang

Investasi finansial: kegiatan investasi yang diwujudkan dalam bentuk instrumen keuangan seperti deposito, saham, obligasi dan sebagainya

Investasi nyata: kegiatan investasi yang diwujudkan dalam bentuk aset nyata seperti pabrik, peralatan produksi, kendaraan dan sebagainya

MARR (Minimum Attractive Rate of Return) : nilai minimal dari tingkat pengembalian yang bisa diterima oleh investor

Mutually exclusive alternative: diterimanya satu alternatif mengakibatkan ditolaknya alternatif yang lain

Outsider Viewpoint: replacement menggunakan perspektif pihak ketiga yang dipersepsikan obyektif dalam menetapkan performansi ekonomi (market value) aset yang dimiliki saat ini (defender) maupun alternatif aset baru (challenger)


Pajak pendapatan: pajak yang dikenakan pada pendapatan bersih perusahaan atau pendapatan terkena pajak (taxable income)

Payback period method (metode periode pengembalian): mendasarkan pada periode terjadinya keseimbangan antara arus kas masuk dan arus kas keluar

Pemajemukan diskrit: dalam satu periode (misal setahun), banyaknya periode pembungaan (periode pemajemukan) dalam jumlah tertentu.

Pemajemukan kontinyu: dalam satu periode (misal setahun), banyaknya periode pembungaan (periode pemajemukan) adalah sangat banyak (tak berhingga)

Present worth (nilai sekarang): nilai ekuivalen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik relatif yang didefinisikan sebagai waktu sekarang

Present worth method (metode nilai sekarang): mendasarkan pada konsep keekivalenan nilai seluruh arus kas terhadap nilai sekarang, artinya semua arus kas selama horison perencanaan dikonversikan menjadi nilai sekarang (P)

Production unit method (metode unit produksi): besarnya depresiasi suatu aset ditentukan oleh intensitas atau fungsi penggunaannya yang ditunjukkan oleh unit produksi dari aset tersebut.

Rate of return method (metode tingkat pengembalian): mendasarkan pada tingkat bunga terjadinya keseimbangan antara arus kas masuk dan arus kas keluar

Replacement analisys: ditujukan untuk menentukan kapan suatu aset yang dimiliki saat ini (defender) harus diganti dengan aset baru sebagai pengganti (challenger)

Revenue expenditure (pengeluaran pendapatan): pengeluaran yang akan memberikan manfaat hanya pada periode akuntansi dimana pengeluaran itu terjadi


Salvage value (nilai sisa): nilai jual aset setelah dikurangi biaya disposisi yang Sinking fund method (metode dana sinking): membebankan depresiasi yang lebih kecil pada awal periode dan semakin meningkat pada periode berikutnya yang diakibatkan oleh penggunaan konsep nilai waktu dari uang

Straight line method (metode garis lurus): metode depresiasi yang mendasarkan pada asumsi bahwa berkurangnya nilai suatu aset berlangsung secara proporsional terhadap umur suatu aset, bukan pada fungsi penggunaannya

Sum of years digit method (metode jumlah digit tahun): metode depresiasi yang mendasarkan pada asumsi bahwa berkurangnya nilai suatu aset yang semakin mengecil mewakili kemampuan suatu aset yang umumnya semakin menurun mendasarkan pada jumlah digit tahun

Tingkat bunga: rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu (dinyatakan dalam persentase)

Tingkat bunga efektif: tingkat bunga tahunan termasuk efek pemajemukan dari setiap periode yang kurang dari satu tahun

Tingkat bunga nominal tahunan: perkalian antara jumlah periode pemajemukan pertahun dengan tingkat bunga per periode

Variable costing (direct costing): metode penentuan harga pokok produksi yang hanya memperhitungkan biaya produksi variabel saja

Weighted Average Cost Of Capital (WACC): digunakan untuk mengukur tingkat pengembalian atas risiko dalam berinvestasi,


Index

Symbols

A

After Tax Cash Flow 114Analisis Sensitifitas 98Annual worth 28, 139Arus kas x, xi, xii, 28, 29, 30, 33, 36, 38, 40, 44, 47, 54, 66, 67, 68, 70, 71, 75, 76, 90, 91, 126, 127

B

Before Tax Cash Flow 114Biaya vii, xi, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 66, 67, 72, 75, 76, 101, 102, 103, 105, 106, 124, 126, 128, 129, 131, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140Biaya disposisi 66, 139Biaya investasi 14, 140Biaya langsung 4, 140Biaya operasional dan perawatan xi, 14, 66, 102, 103, 106, 124, 126, 128, 129, 131, 133, 135, 136, 137, 140Biaya semivariabel 5, 140Biaya siklus hidup 66, 140Biaya tak langsung 5, 140Biaya tetap 5, 140Break Even Point viii, 98, 99, 140Bunga vii, viii, 23, 25, 26, 27, 28, 30, 53, 140, 141Bunga majemuk vii, viii, 25, 26, 30, 53, 140Bunga sederhana vii, 23, 141


C

Capital expenditure 141Challenger 124Conditional 63, 141

D

Declining Balance Method 108Defender 124Depresiasi viii, xi, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 141, 140Diagram arus kas 29

E

Ekonomi Teknik iv, v, vii, 138, 137Equivalent Uniform Annual 124Expenses 114, 141

F

Full costing (absortion atau conventional costing) 141Future worth 24, 28, 141

G

Gradient 28, 142Graphical fitting method 142Gross Income 114, 142

H

Harga pokok penjualan 16, 19Harga pokok produksi vii, 14, 16High-low method 142Horison perencanaan 65, 142


I

Independent 62, 142Investasi vii, viii, x, 2, 61, 67, 75, 124, 126, 135, 136, 142Investasi finansial 2, 142Investasi nyata 142

M

Market value 126MARR (Minimum Attractive Rate of Return) 72, 142Metode Dana Sinking 108, 121Metode Garis Lurus 108, 121Metode Jumlah Digit Tahun 108, 121Metode Keseimbangan Menurun 108, 121Metode tinggi-rendah 8Metode Unit Produksi 108, 121Mutually exclusive 63, 142

N

Net Present Value 74, 105, 114, 121, 122Nilai sekarang 74Nilai sisa xi, 67, 124, 128, 129, 136

O

Outsider Viewpoint 125, 142

P

Pajak pendapatan 121, 122, 143Payback period method 143Pemajemukan diskrit 26, 30, 54, 55, 143Pemajemukan kontinyu 26, 54, 55, 143Production Unit Method 108


R

Rate of return method 143Replacement 143Revenue expenditure 143

S

Salvage value 144Sinking fund method 144Sum of years digit method 144Sunk cost 125

T

Tingkat bunga 26, 53, 54, 144Tingkat bunga efektif 53, 54, 144Tingkat bunga nominal 53, 54, 144

U

Umur ekonomis ix, 108, 109, 124, 127

W

WACC 72, 73, 144

Documents

Buku Ajar - Universitas Islam Indonesia