Stil. d c ~ irbrrsiclitliche Aufbau dcs Buches und auch die vielen Abbildnngen und niathematischen Beispiele, die in den Iaufcn- dcn Text eingestrent sind.

Hnnibiirg I(. GLASIIOFF

Biining, H. / Trenkler, G., K i c h t , p a r a m e t r i s c h e s t ' n t i - s t i sche J le t ' l ioden. Rrrlia-New 'Yorli, W a h r dc Grngter 1978. 435 S., DN !N,--.

IYichtparamet,rische statist,ische Methoden, oft auch vertei- liingsfreie genannt, sollten dann angewandt werden, wenn eine Annahme uber die zugrunde liegende Verteilnng (z. B. die Nor- malverteilung) nicht sicher getroffen werden kann. D m Ver- fassern gelingt es, durch uberzeugende Argumente, eine um- fassende Sainmlung von Methoden sowie eine leicht verstand- lirhe Anleitung zum Handeln den Praktiker zur Anwendung nichtparametrischer Methoden zu bewegen. Das Buch besticht durch eine exakte mathematische Darstellung, eine einheitliche Gliederiing in der Behandlung der einzelnen Testverfahren (Dat,en - Annahnien - Testproblem - Test,st,atist,ik - Auf- trct'rn von Bindungen - groBe Stichprobcn - Eigenschaft,en - Disknssion), eine grundliche Analyse der Eigenschaften der Ver- fahrcn, eine groBe Zahl a m dcm Leben gegriffener Beispiele und 'Ubungsaufgabcn (jede zweite davon mit Losnngsweg) sonic eine Zusammenfassong am Ende eines jeden Kapitels. Die neben den Vortcilen ehrlich benannt,en Nachteile nicht,parametrischer Methoden beeint8r&rhtjgen in keiner Weise die Begeist'erung, die der Leser beim Studium des Buches erhalt. Karznm: Vor uns liegt ein Farhbuch, wie man es sich wunscht.

Im einzelnen: Das Bnrh besteht aus 10 Kapiteln. Kap. 1 bet.raclit,et> zunachst MeBniveaus (11. a. nominales, ordinales, kardinalcs), auf denen alle nichtparametrischen Methoden auf- gebaut sind. Es folgt eine Einfuhrung in die Wahrscheinlich- keitstheorie iind Mathernatische Statistik (Kap. 2), soweit dies ffir das weitere Studium notig ist,. Kap. 3 ist den geordneten St irhproben gewidmet, dabei besonders den Bindungen (ties.

mehrere gleiche Elemcnte) und 4 Verfahren zu deren Bewal- tigung. Es folgt eine systernatische Rehandlung der verschiede- nen nichtparamet>rischen Test- und Schatzproblemklassen: Ein- Stichprobenproblem (Kap. 4), Zwei-Stichprobenproblem fur un- abhgngige Stichproben (Knp. 5, unter Lage- als auch Variabili- tatsalternativen) und fur verbundene Mtichproben (Kap. 6 ) , c-Sticbprobenproblem (Kap. 7) und das Problem der Korrelation (Jiap. 8). Besonderer Wert wird auf die Unt.ersuchung der (fini- ten und asymptotischen) relativen Effizienz gegeniiber einschla- gigen pnrametrischen Verfahren gelegt (Kap. 9, aber auch be- r c h bei den einzelnen Tests). Kap. 10 enthiilt schlieBlich eine Diskussion noch nicht umfasscnd geloster Problenle (nicht,para- mctrische R,egrcssionsanalyse, Quick-Verfahrent rohnstc Ver- fabren. Rehandlung von AusreiBern, seqnentiellc Verfahren, Dichtcsclibtzungen). Das Buch schlieBt, ab mit einem kureen mathematischen Anhang, einer umfangreichen Tabellensamm- lung und eineni beaclitlichen Verzcichnis von ra. 550 (!) Litera- tnrangahrn.

Dresden P. NEUMAXN

StangP, Ii., B a y c s - V e r f a h r e n , hrsgeg. von Deutler. T./ Wilrich, P.-T., Hochschultext. Berlin-Heidelberg-New York. Springer-Verlag 1977. VIII, 312 S., 36 Abb., DM 39.--. 1TS 8 1'7.20

Djeses Buch, das nicht als unifassendes Lehrbuch konxipiert, wurde. rermittelt eine anwcndungs- und bennt,zerorientiert,e Ninfiihrnng in die R A Y Esschen Methoden dcr mat,hematischen St,atistik. %urn VerstLndnis cles Buchcs genugeu elementare Kennt,nisse der Differential- und Int,egralrechung und eines Chndkurfies in Statistik. Als Leser kommen Mat,hematiker (der angewandten Rkhtung), Ingenieure und Wirtschaft's- wissenschaftler in Bet-racht.

Der Inhalt dieses Buches umfaBt zwei Teile. I m I. Teil werden 13AYEs-Schatzungen fur die Paramet'er der Normaherteihng, der Rinomialverteilung und der PorssoN-Verteilnng l~ergeleit~et. Hierbei werden mehrere a-priori-Verteilungen fur alle Probleni- stelliingen beriicksichtigt. Des Weiteren wird cine Met.hode ziir Ermittlung der Paramet,er der a-priori-Vert,eiIiing ails einer l'ersuchsreike hesc,hrieben n ~ d auf spezielle a-priori-Vertei- lungen angewendet. Die BAYEs-Schjitzungen fur die Parameter der Normalvert,eilung werden fur folgende Faille durchgefiihrt':

a) Schiit,znng des Mittelwert'es bei bekannter nnd unbeknnn-

b) Schatzung der Varianz bei bekanntem Mittelwert,, c) Schatzung von Mitt'elwert nnd Variane, wobri bride als

d) Schat,zung der Mittelwerte zweier Normalverteilungen niit

e ) Schikung der Mittelwerte und Variarizen zweier Normal-

I n allen FLllen nerden die Nornialvertcilnng niid die Gleichvcrteilnng als a-priori-Vcrteilungen verwendet, hzn . andere ,,geeignete Vorinformationen" beriirksichtigt'. Fiir den Parameter der Binomia1vert)eilung werden die Gleirh- und die Beh-Verteilung als a-prjori-Verteilungen betrachtet. Rei der BAYEs-Schat,zung des Mittelwertes einer POISSON- Verteilung wird die Gamma-Verteilung 81s a-priori-Verteilung in Rerhnung gestellt,. I m 11. Teil werden Prufpliine fur messcndc Priifung mit, Berucksicht,igung von Vorinforniationen nntrr- suelit,. Der Verfasser bcschrankt sich liierbei auf norninlver- teilte Mel3wert.e mit bekannter Varianz. E r entwickelt dabei sowolil Einfachplane als auch Folgepliine ohne und niit Reriick- sicht,igung von Kosten.

Das vorliegende Ruch zeichnet sich durch Klarhcit' dcr Her- leitungen, durch anschauliche Iriterpret,ation der Ergetirii durch die gcsrhickte Wahl zahlreichcr Beispiele aus.

Bcrlin E. R.Br)m

t,er Varianz,

u n bekannt vorausgeset,zt werden ,

bekannt'en Varianzen,

verteilungen.

Grenander,U., Pat ' t e r iz A n a l y s i s , L e c t ' u r e s i n P a t - t e r n T h e o r y IT. Berlin-Heidelberg-New York. Sprirtger- Verlag 1978. (Appl. Mathem. Sciences 24.) V I l I , 605 S., 115 Alib., DM 39,-. US .$ 19.50.

U. C ~ E N A N D E R und Mit,arbeiter erzielten diese, in insgesamt drei Tcilen publizierten Ergebnisse einer Mustert'heorie (Pat'tern Theory) an der Brown University. Providence. K. I . (ITSA). Dieser zweit,e Band ist der Musteranalyse (Pattern Analyysin) gewidmet. Die Analysc von Mustern ist die zur Mustersynthese, die der erstc Band behandelt, inverse Prohlemstellung. Die Qrundidce der entwiekelten hfustert,heorie bcsteht in der Kr- schreibung von Mustern als Objekte einer mathemat'ischen Kal- kuls, speeiell als Element,e einer explizit' angebbaren Algebra. Die Einfiihrung des Begriffes ,,Image Algebra" in dioseni Zu- samnienliang weist auf den Ursprung dcr ent,wickelten Begriffs- welt in bildhaften Musterklassen hin. Dement,sprechend sind die Untersuchungen vorwiegend an Mustern in zwei oder drei Dimensionen, mic zeitliche Verlaufe, Zahlenfolgen, ebene Piinkt- gitter und unregelmal3ige Punktkonfigurationen, Krist,nllgitter orienticrt. Grundtenor der Untersnchungen bildet das Problem tler .,Uechiffrierung" eines Bonkret,en Musters als Element einer algebraisch beschriebenen Klasse idealer Muster, aus dem es dnrch einen seiner Art nach bekannten Stiirungs-/Deformation~- niecha~nisnius hervorgegangen ist. Zur Losung dieser Aufgabe sind die Methoden der statist>ischen lnferenz in vielfaltiger imd interessanter Weise eingesetzt. Die Beispiele iiberdecken etwa das Spektrum der beka,nnt,gewordenen Anmendungsfallc der Mustererkennong (Pat,tern Recognition) und Klassifizierung in der Bilderkennung, Bildverarbeitung nnd Zeirhenerkennllng der verschiedenen Gegenstandsbereiche von Wissenschaf t, und Tec.11- nik. Die entmorfenen algebraischen Modelle dieser Musterklassen sind als Modelle wirklicher Mnst,erkategoricn hypothetisch, vcr- mit,teln jedoah interesssnte theoretische Anschauungen fur das Durchdenken der Problematik. Auf dem Boden der entwickelt,rn Theorie lassen sich gangige Teilaufgaben wie Bildverbesscrung, Rildverarbeitiing. Bildbeschreibung, Bildinterpretat.ion, Must,er- erkennung 11. a. gut forma,lisieren. Bemerkenswert ist das Ka- pitel iiber Musterverarbeitung in Netzen (Network Pattern Processing), wo der Verfasser den erstannlichen Vermch nnt'er- nimmt, eine mathematische Theorie des Erlernens einer vin- fachen R,aurn-Zeit8-Vl'elt durch ein gedachtes Lebewesen, clns mit ltezept,oren fiir alle Sinnesqualitiiten und einenl Neuronen- netz ausgestattet ist, aufxubanen. Im dritten Band sol1 11. a. der wissenschaftstlieoretische Hintergrund der Must'ertlieorie vom St'andpunkt der universellen Algebren beleuchtet wrrden.

Berlin S. UNGER

Keumann, H., O p e r a t i o n s R e s e a r c h -V erf a h r e n . Fin. n d 1 1 : D y na mi s c h e 0 p t i m i e r 11 n g - La ge r h a 1 t u n g - S ini 11 I a- t i o n - W a r t e s c h l a n g e n . Theorie und Praxis der Operations Besearch. MUnchen-~"ien, Carl Hanser Verlag 1977. 482 S., 39 Abb., 20 Tab., 1>M 64,- . ISBN 43-46-11991-4