Buchi neri - Quando la gravità si fa potente · 2018-11-21 · Red(/blue)shift gravitazionale tra due osservatori a fissi 1 ed 2 ∆𝜏= 1−2𝐺𝑀/ ∗Δ , Δ𝜏= 1−2𝐺𝑀

Buchi neri -

Quando la gravità si fa potente

Alessandra Gnecchi

CERN, Theoretical Physics Department

9 Ottobre 2017

H2020-MSCA-IF-2015

702548 GaugedBH

Outline

1. Perchè studiare i buchi neri?

• Intro - Gravità e relatività generale

• Soluzioni di Buco Nero

• Cos’è l’information paradox?

2. Cosa sono le onde gravitazionali e come sono

state osservate?

Cosa “rimane” da scoprire…?

2A. Gnecchi – ITP @ CERN

Perchè studiare i buchi neri?

3

Animation created by Prof. Andrea Ghez and her research team

at UCLA and are from data sets obtained with the W. M. Keck

Telescopes.

• Punto finale del collasso gravitazionale di stelle sufficientemente massive

• “Non” emettono luce ma si possono riconoscere e studiare • Sono sistemi talmente attrattivi che

influenzano l’orbita dei corpi celesti che li circondano.

• Possiamo rilevare onde gravitazionali!!!

A. Gnecchi – ITP @ CERN

• Soluzioni classiche della relatività generale

caratterizzati da un orizzonte che copre una singolarità

La relatività generale è ancora una teoria valida vicino

alla singolarità?

From the Movie «Interstellar»

Dalla teoria Newtoniana ad Einstein

• Principio di gravitazione universale

Accoppiamento di corpi massivi alla gravità tramite una costante: 𝐺Non descrive l’accoppiamento della luce, i fotoni hanno massa nulla

• Assume che la forza sia trasmessa istantaneamente

Analogamente, è valida quando le velocità del sistema è molto minore della velocità

della luce 𝑣 ≪ 𝑐

• Il potenziale gravitazionale è approssimativamente costante e debole|Φ|

𝑐2≪ 1

È valida lontano dalla sorgente di massa

• Non permette di descrivere l’universo nel suo insieme


• La velocità della luce è finita e costante in ogni sistema di riferimento se lo spazio

e tempo sono equivalenti, e definiscono un quadrivettore 𝑥𝜇 = (𝑐𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧)Relatività ristretta: 𝐸 = 𝑚𝑐2

• Gli effetti della gravità si possono eliminare localmente per una scelta di coordinate

in ogni punto dello spazio tempo

Relatività generale: la gravità è la manifestazione della curvatura dello spazio-tempo

Teoria della relatività generale

• Teoria della relatività generale [Einstein, 1905]: La geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione di materia in esso contenuta secondo le equazioni di Einstein

𝑅𝜇𝜈 −1

2𝑅 𝑔𝜇𝜈 = 8 𝜋 𝐺𝑁 𝑇𝜇𝜈

5

Geometria Materia

Riemann tensor: 𝑅𝜇𝜈𝜌𝜎Ricci tensor: 𝑅 𝜇𝛼𝜈

𝛼

Ricci scalar: 𝑅 = 𝑅𝜇𝜈 𝑔𝜇𝜈

Metrica: 𝑔𝜇𝜈 = 𝑔𝜇𝜈 𝑥𝛼

Invarianza per diffeomorfismi:

𝑥𝜇 → 𝑥′𝜇(𝑥)

Tutti i sistemi di riferimento (coordinate) sono equivalenti

4-Tensore energia-impulso

densità

di energia

densità

di momento

flusso

di energia

stress

tensor


• Elemento di linea, definisce le distanze

𝑑𝑠2 = 𝑔𝜇𝜈 𝑑𝑥𝜇 𝑑𝑥𝜈

Spazio euclideo

𝑑𝑠2 = 𝑑𝑥12 + 𝑑𝑥2

2 + 𝑑𝑥32 + 𝑑𝑥4

2 …+ 𝑑𝑥𝑛2

= 𝑑𝑥1, 𝑑𝑥2, 𝑑𝑥3, 𝑑𝑥4

1 00 1

0 00 0

0 00 0

1 00 1

𝑑𝑥1𝑑𝑥2𝑑𝑥3𝑑𝑥4

In generale

𝑑𝑠2 = 𝑔𝜇𝜈 𝑑𝑥𝜇 𝑑𝑥𝜈

= 𝑑𝑥1, 𝑑𝑥2, 𝑑𝑥3, 𝑑𝑥4

𝑔11 𝑔12𝑔12 𝑔22

𝑔13 𝑔14… …

… …… …

𝑔33 …. . 𝑔44

𝑑𝑥1𝑑𝑥2𝑑𝑥3𝑑𝑥4


Geometria dello spazio-tempo

Geometria dello spazio-tempo

7

• Cono di luce

• Intervalli –

distanza nello spazio

tempo

0

t

x𝑑𝑠2 > 0 tipo spazio (B)

𝑑𝑠2 = 0 tipo luce

(linee a 45 gradi)

𝑑𝑠2 < 0 tipo tempo (A)

A .

. B

• Lo spazio piatto (c=1)

𝑑𝑠2 = −𝑑𝑡2 + 𝑑𝑥12 + 𝑑𝑥2

2 + 𝑑𝑥32 ( …+ 𝑑𝑥𝑛

2)

t=xt=-x


Soluzioni delle equazioni di Einstein• Alcune soluzioni note sono:

• Lo spazio piatto

𝑑𝑠2 = −𝑑𝑡2 + 𝑑𝑥12 + 𝑑𝑥2

2 + 𝑑𝑥32 ( …+ 𝑑𝑥𝑛

2)

In assenza di materia, 𝑇𝜇𝜈 = 0 , soluzione 𝑅𝜇𝜈 = 0

• L’universo in espansione (omogeneo, isotropico)

𝑑𝑠2 = −𝑑𝑡2 + 𝑎2(𝑡)𝑑𝑟2

1 − 𝐾𝑟2+ 𝑟2(𝑑𝜃2 + sin 𝜃2 𝑑𝜙2)

Distribuzione di materia – fluido perfetto

𝑇𝜇𝜈 = 𝜌 + 𝑝 𝑈𝜇𝑈𝜈 + 𝑔𝜇𝜈 𝑝 =

𝜌 0

00 0

00

𝑔𝑖𝑗 𝑝

• Universo dominato da materia

• Universo dominato da radiazione

• La maggior parte delle soluzioni sono troppo complicate per essere ottenute analiticamente. Si ricorre alla numerical GR


Soluzioni di buco nero

• Schwarzschild [1916]: una soluzione alle equazioni di Einstein, con energia non nulla.– caveat: l’universo presenta una singolarità!

• Ipotesi di censura cosmica (cosmic censorship):• Singolarìtà nude non possono formarsi dal collasso

gravitazionale di una generica distribuzione di materia, inizialmente non singolare, che soddisfa delle condizioni sull’energia

• Buco nero – Soluzione classica• Distribuzione di massa in uno spazio con un

punto singolare che è però coperto da un orizzonte degli eventi

• Lo spazio è diviso dall’orizzonte in due zone che non sono in comunicazione causale: non possiamo dialogare con chi si trova dentro l’orizzonte, siamo fisicamente separati dalla singolarità!

9

B

H

image from S.M.Carrol

Spacetime and Geometry,

Addison-Wesley



• Soluzione di Schwarzschild

𝑑𝑠2 = − 1 −2 𝐺𝑀

𝑟𝑑𝑡2 +

𝑑𝑟2

1 −2 𝐺𝑀𝑟

+ 𝑟2𝑑Ω2

Raggio dell’orizzonte: 𝑟ℎ = 2 𝐺 𝑀

Singularity at r=0: Kretschmann scalar

𝑅𝜇𝜈𝜌𝜎𝑅𝜇𝜈𝜌𝜎 =48 𝐺2𝑀2

𝑟6

• Soluzione di Reissner-Nordstrom,

𝑑𝑠2 = − 1 −2 𝐺𝑀

𝑟+𝐺(𝑄2 + 𝑃2)

𝑟2𝑑𝑡2 +

𝑑𝑟2

1 −2 𝐺𝑀𝑟

+𝐺(𝑄2 + 𝑃2)

𝑟2

+ 𝑟2𝑑Ω2

Raggio degli orizzonti: 𝑟± = 𝐺𝑀 ± 𝐺2𝑀2 − 𝐺(𝑄2 + 𝑃2)

Per non avere singolarità nude la massa deve essere 𝑀 ≥ 𝑄2 + 𝑃2

A. Gnecchi – ITP @ CERN 10

B

H


• Soluzione di Kerr

𝑑𝑠2 = − 1 −2 𝐺𝑀

𝜌2𝑑𝑡2 −

2 𝐺𝑀 𝑎 𝑟 sin2 𝜃

𝜌22 𝑑𝑡 𝑑𝜙 +

+𝜌2

Δ𝑑𝑟2 + 𝜌2𝑑𝜃2 +

sin2 𝜃

𝜌2(𝑟2 + 𝑎2)2−𝑎2Δ sin2 𝜃 𝑑𝜙2

• Funzioni metriche

Δ = 𝑟2 − 2𝐺𝑀 𝑟 + 𝑎2 , 𝜌2 = 𝑟2 + 𝑎2 cos2 𝜃 ,

• Momento angolare

𝑎 = 𝐽/𝑀


Soluzioni stazionarie!

[Image by Hawking, Ellis

“The large scale structure of space-time”,

Cambridge Univ. Press, 1973]

Buco nero quasi estremale GRS1905+105


Buco nero di un sistema binario di

stelle con emissione nei raggi X

sul piano galattico

Valori dei parametri di rotazione

Entro il 2% dall’estremalità,

secondo il bound

Particelle in moto in spazio curvo• Accelerazione di una particella per effetto di

gravità

ത𝑎 = − 𝛻 Φ

• Potenziale gravitazionale soddisfa una equazione di Poisson con sorgente la distribuzione di materia

𝛻2Φ=4𝜋 𝐺 𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑧)

• Per una particella a riposo

𝑑2𝑥(𝑡)

𝑑𝑡2= 0

• Nello spazio curvo una particella descrive una traiettoria 𝑥𝜇(𝜆) in caduta libera quando il vettore tangent alla sua velocità è trasportato parallelamente

𝐷

𝑑𝜆

𝑑𝑥𝜇

𝑑𝜆= 0

𝑑2𝑥𝜇

𝑑𝜆2+ Γ𝜐𝜎

𝜇 𝑑𝑥𝜈

𝑑𝜆

𝑑𝑥𝜎

𝑑𝜆= 0


Particelle in moto in spazio curvo

Nel limite di campo debole si ritrova la gravità

Newtoniana

• Parametro affine: tempo proprio

𝜏 = න −𝑔𝜇𝜈𝑑𝑥𝜇

𝑑𝜆

𝑑𝑥𝜇

𝑑𝜆𝑑𝜆

• Particelle non relativistiche in moto “lento”

𝑑𝑥𝑖

𝑑𝜏≪

𝑑𝑡

𝑑𝜏• Geodetiche


𝑑2𝑥𝜇

𝑑𝜏2+ Γ00

𝜇 𝑑𝑡

𝑑𝜏

2

= 0


Nel limite di campo debole si ritrova la gravità

Newtoniana

• regione asintotica

𝑔𝜇𝜈 ≈ 𝜂𝜇𝜈 + ℎ𝜇𝜈 ℎ𝜇𝜈 ≪ 1

• equazioni delle geodetiche diventano

𝑑2𝑡

𝑑𝜏2= 0 = Γ00

0𝑑2𝑥𝑖

𝑑𝑡2=1

2𝜕𝑖ℎ00

• Il potenziale Newtoniano si recupera

identificando

ℎ00 = −2Φ 𝑔00 ≈ −(1 + 2Φ)


𝑟 ≫ ҧ𝑟

regione di campo debole

𝑟 ~ ҧ𝑟


BH

regione asintotica

di campo debole𝑟 → +∞

𝑟 ~ 𝑟ℎ

Regione asintotica della metrica di

Schwarzschild

𝑔00 = − 1 −2 𝐺𝑀

𝑟

• quando 𝑟 ≫ 2 𝐺𝑀 campo debole


• ritroviamo il potenziale Newtoniano (con i

corretti parametric)

ℎ00 =2 𝐺𝑀

𝑟→ −

𝐺𝑀

𝑟= Φ


Struttura dello spazio tempo di Schwarzschild


BH

regione asintotica

di campo debole

𝑟 → +∞

𝑟 ~ 𝑟ℎ

Red(/blue)shift gravitazionale

tra due osservatori a fissi 𝑟1 ed 𝑟2

∆𝜏 = 1 − 2𝐺𝑀/𝑟∗ Δ𝑡 , Δ𝜏 = 𝜆

𝜔 1 − 2𝐺𝑀/𝑟∗ = 𝐸

𝜔2

𝜔1=

1 − 2𝐺𝑀/𝑟1

1 − 2𝐺𝑀/𝑟2→ 0 , 𝑟1 → 2𝐺𝑀

la radiazione all’orizzonte scompare alla

vista dell’osservatore all’infinito

• Se entrambi 𝑟1, 𝑟2 ≫ 2GM , il redshift è

proporzionale al ΔΦ(𝑟1, 𝑟2)

𝜔2

𝜔1≈ 1 −

𝐺𝑀

𝑟1+𝐺𝑀

𝑟2

𝜔1

𝜔2

Struttura dello spazio tempo di Schwarzschild


BH

regione asintotica

di campo debole

𝑟 → +∞

𝑟 ~ 𝑟ℎ

La struttura causale di una metrica si può

essere letta dal comportamento dei coni di luce

in ogni punto dello spazio tempo

• Geodetiche della luce 𝑑𝑠2 = 0

𝑑𝑡

𝑑𝑟= ± 1 −

2 𝐺𝑀

𝑟

−1

• avvicinandosi all’orizzonte, per percorrere

una distanza dr occorre sempre più tempo,

fino a che la particella sull’orizzonte

appare ferma

• Un osservatore asintotico vede il fotone

fermarsi all’orizzonte del BH.

• Non c’è connessione causale tra

l’esterno e l’interno del buco nero

Particelle in presenza di un BH


BH

𝑟 ~ 𝑟ℎ

Crossing r=2GM

• Eddington-Finkelstein coordinates

𝑑𝑠2 = − 1 −2 𝐺𝑀

𝑟𝑑𝑣2 + 2 𝑑𝑣 𝑑𝑟 + 𝑟2𝑑Ω2

• 𝑑𝑣 > 0 corrisponde a una traiettoria

diretta nella direzione di coordinate 𝑡crescente

𝑑𝑣

𝑑𝑟=

0 infalling

2 1 −2 𝐺𝑀

𝑟

−1

• ogni sfera di raggi costante 𝑟∗ ≤ 2𝐺𝑀 é

unaTrapped surface

Particelle in moto in presenza di un BH


spazio di

Rindler,

un osservatore

percepisce una

accelerazione costante

Ԧ𝑔 = 𝜅

𝑟 ~ 𝑟ℎ

Regione vicino all’orizzonte del buco nero

• Introduciamo un’altra coordinata ed espandiamo

la metrica intorno a r=2GM

𝑟 = 2𝐺𝑀 +𝑥2

8𝐺𝑀

𝑑𝑠2 ≈ − 𝜅2𝑥2𝑑𝑡2 + 𝑑𝑥2 + 2𝐺𝑀 2 𝑑Ω2,

𝜅 = 4𝐺𝑀 −1

• La metrica è la metrica dello spazio piatto, di

Minkowski, ma in un sistema di riferimento accelerato

Ԧ𝑔 = 𝜅

• Un osservatore in caduta libera nell’orizzonte

percepisce uno spazio approssimamente piatto

• In presenza di campi quantistici questa assunzione

può portare a paradossi!

Termodinamica dei buchi neri

Radiazione di Hawking

come produzione di coppie

particella-antiparticella nel

vuoto quantistico intorno alla

regione dell’orizzonte


Quali sono i microstati

che danno origine

all’entropia?

Teorema di “no hair” : in RG esiste un’unica soluzione con date

cariche conservate M, Q, J

I microstati appartengono ad una nuova teoria che estende la

RG, per esempio una teoria quantistica della gravità!

22

teoria in 10/11 dimensioni, i costituenti fondamentali sono estesi, è uno

dei pochi esempi consistenti di teoria quantistica che descrive la gravità

X4d

spazio di Calabi-Yau

x5x3

x2

x1

,

t=x0

, x

M-brane

gravità forte

Soluzioni in teoria delle stringhe/M-teoria

gravità deboleTeoria

supersimmetrica!


Campi quantistici all’orizzonte

23

???

𝑟 ~ 𝑟ℎ

• Struttura causale di Rindler – due “wedges”: Entanglement quantistico per campi all’orizzonte

• La presenza di questo entanglement per un osservatore all’infinito, che osserva la radiazione di buco nero, contraddice la statistica quantistica

• Paradosso di Mathur-AMPS:“Principio di equivalenza, approssimazione di teoria effettiva e unitarietà non possono valere contemporaneamente nella descrizione dell’evoluzione (evaporazione) di un buco nero”

• Una soluzione (provocatoria): l’orizzonte non è smooth, vuoto, ma c’è un firewall! L’osservatore in caduta libera viene bruciato prima di attraversare l’orizzonte!!

• Dobbiamo ripensare alla gravità già alla scala 𝑟 ~ 𝑟ℎ , oppure non possiamo quantizzare i campi assumendo un background fisso..

L R

|𝜓 > =

𝑛,𝑚

|𝑛 >𝐿 ⨂|𝑚 >𝑅


Onde gravitazionali (rivelazione)


Teoria delle onde gravitazionali


• Relatività generale linearizzata

• Fluttuazioni della metrica dello spazio tempo


𝑔𝜇𝜈 ≈ 𝑔𝜇𝜈 + ℎ𝜇𝜈 differenti scale

• 𝑔𝜇𝜈 è lo spazio di riferimento, le equazioni di Einstein si semplificano.

Gradi di libertà del tensore linearizzato

• L’invarianza per diffeomorfismi si traduce sulla metrica nella simmetria per

trasformazioni di gauge generate come

ℎ𝜇𝜈 → ℎ𝜇𝜈 + 𝜕𝜇𝜉𝜐 + 𝜕𝜐𝜉𝜇

• Si possono mettere a zero alcune componenti, in particolare

𝑅𝛼𝛽 =1

2−□ℎ𝛼𝛽 + 𝜕𝛼𝑉𝛽 + 𝜕𝛽𝑉𝛼

□≡ 𝜂𝛼𝛽𝜕𝛼𝜕𝛽 = −𝑑2

𝑑𝑡2+ 𝛻2

• Si può scegliere:

𝑉𝛼 = 𝜕𝛽ℎ 𝛼𝛽

−1

2𝜕𝛼ℎ 𝛽

𝛽= 0 → 𝑅𝛼𝛽 = 0, □ℎ𝛼𝛽 = 0



• Transverse traceless gauge

ℎ 𝑖𝑖 = 0 , ℎ0𝜇 = 0, 𝜕𝑗ℎ𝑖𝑗 = 0,

• In 4 dimensioni questo lascia 2 gradi di libertà indipendenti, 2 polarizzazioni (come per una particella a massa nulla, il gravitone).

• La soluzione dell’equazione delle onde □ℎ𝛼𝛽 = 0 più generale è

ℎ𝛼𝛽 = 𝑎𝛼𝛽𝑒(𝑖 𝑘∙𝑥)

• L’onda si propaga alla velocità della luce: 𝜂𝛼𝛽𝑘𝛼𝑘𝛽 = 0

• 𝑎𝛼𝛽 descrive le polarizzazioni della luce (dopo aver imposto i constraints della scelta di gauge)

Image by

P.Sutton



• per esempio, un’onda piana a frequenza definita 𝜔 ha vettore d’onda 𝑘𝛼 =(𝜔, 0,0, 𝜔) (si propaga lungo z)

• La metrica è

ℎ𝛼𝛽 =

0 00 ℎ+

0 0ℎ× 0

0 ℎ×0 0

−ℎ+ 00 1

Image by

P.Sutton



• L’elemento di linea è

𝑑𝑠2 = − 𝑑𝑡2 + 1 + ℎ+ 𝑑𝑥2 + 1 − ℎ+ 𝑑𝑦2 + 2ℎ× 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝑑𝑧2

• La metrica è dipendente dal tempo

• La distanza tra due corpi in questa metrica è dipendente dal tempo!

• Passaggio di un’onda gravitazionale modifica (temporaneamente) le distanze

tra due masse

• È il principio alla base dell’interferometria per la rivelazione delle onde

gravitazionali

Image by

P.Sutton



• Primordiali

• In genere sistemi binari

• Perchè i buchi neri?

La radiazione di quadrupolo è abbastanza forte per essere rilevata

dall’interferomentro per sistemi di buco nero

ℎ𝑖𝑗~1

2𝑟

𝑑2

𝑑𝑡2𝐼𝑖𝑗 𝜌, 𝑡 − 𝑟

Image by

P.Sutton

Onde gravitazionali – rivelazione indiretta


Sistemi binari di stelle con perdita di energia per irraggiamento di onde

gravitazionali

[ArXiv:astro/ph/0407149

Weisberg-Taylor]

• prima osservazione PSR B1913+16 ,

Hulse&Taylor, 1974

• sistema binario di pulsar e stella di

neutroni con periodo di rivoluzione di

sole otto ore

• Nobel Prize 1993



• Radiazione di quadrupolo (della distribuzione di materia): il primo contributo

non nullo di un campo tensoriale di spin 2

• Analogo irraggiamento di onde come in elettromagnetismo, ma il contributo

principale non è di dipolo

• Metrica come un campo fondamentale • spin ½ : elettroni, muoni, quarks.. (materia)

• spin 1: fotoni (mediatori delle interazioni)

• spin 0: Higgs!

• spin 2: gravitone, la particella che corrisponde alla metrica

• spin 3/2?, superpartners?....... aspettiamo nuova fisica da LHC!

• La teoria quantistica non è rinormalizzabile! [Goroff,Sagnotti, 1985]

siamo in approssimazione semiclassica, non ci curiamo delle singolarità

finché il fenomeno ha energia

𝐸 ≪ 𝑚𝑃𝑙 =ℏ 𝑐

𝐺≈ 1019𝐺𝑒𝑉 (cfr. LHC ≈ 10 𝑇𝑒𝑉 → 1015 ordini di grand.)

LIGO & Virgo

Scientific Collaborations

Gravitational waves detection


ArXiv:1602.03837

PRL 116, 061102 (2016)

“On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two

detectors of the Laser Interferometer Gravitational-

Wave Observatory simultaneously observed a

transient gravitational-wave signal.”

Osservazione di GW


LIGO & Virgo

Scientific Collaborations(~1200+320 members)

ArXiv:1602.03837

Observation of Gravitational Waves from

a Binary Black Hole Merger

PRL 116, 061102 (2016)

Osservazione di GW


Black hole mergers

• GW150914:

36 e 29 masse solari

• GW151226:

14 e 7.5 masse solari

• GW170104


• GW170814


Rivelatori sensibili

alle frequenze intorno a

~100Hz

Interferometri per onde gravitazionali


Hanford Interferometer

Image by LIGO collaboration

• Laser Interferometer

Gravitational-Wave

Observatory (LIGO)

• LIGO Hanford,

Washington

• LIGO Livingston,

Louisiana

http://www.ligo.org/

• Virgo interferometer

• Cascina (Pisa)

http://www.virgo-gw.eu/


Image by Virgo collaboration

• Laser Interferometer

Gravitational-Wave

Observatory (LIGO)

• LIGO Hanford,

Washington

• LIGO Livingston,

Louisiana

http://www.ligo.org/

• Virgo interferometer

• Cascina (Pisa)

http://www.virgo-gw.eu/




Image by LIGO&Virgo Collaborations

arxiv:1602.03837

Conclusioni

• I buchi neri offrono un laboratorio sulla relatività generale e possibili deviazioni a scale mai testate prima

• Sebbene siano stati predetti già nel 1916, non si ha avuta osservazione diretta fino ai tempi più recenti

• Almeno 4 eventi di merging di buchi neri sono stati osservati negli scorsi due anni dalla collaborazione LIGO&Virgo

• La rilevazione diretta di onde gravitazionali ha aperto una nuova era di esplorazione astrofisica

• Rimangono problemi concettuali quali l’information paradox e la spiegazione della termodinamica del buco nero a cui non si ha risposta definitiva ancora


What next?

• Upgrade dei sistemi di rilevazione per ottenere maggiore

sensitività e precisione nel posizionamento

• Coordinazione delle osservazioni con sistemi di rilevazione

di onde elettromagnetiche

• Esplorazione delle caratteristiche di questi BH – si può

vedere l’orizzonte?

• Campi quantistici vicino all’orizzonte

• ...Cos’è la gravità quantistica?


Grazie dell’attenzione!

..e buon divertimento al CERN!

Grazie dell’attenzione!

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