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CIBLE PRINCIPALE BTS – DUT – DSS FILIERE INFORMATIQUE DE GESTION MATIERE MATH GENERALES « durée 3h »RESUME Ce sujet issu du BTS blanc année 2006 de la

prestigieuse grande école Ivoirienne « Groupe Ivoire Académie, Tél(225) 21 25 37 37 / 21 25 72 27 ».Il aborde les Maths générales côté :

- Matrice- Probabilités- Fonctions polynômes

La réussite de cette filière passe par une maîtrise parfaite des math générales.

LIBELLE « source & année » BTS blanc – avril 2006  « CI » 3 pages

GROUPE IVOIRE ACADEMIE----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exercice 1

NB : Vous vous arrêtez à la question 2 – b.

On considère les matrices A et B définies par = 1 0 0 1 -2 1A = 6 -5 6 et B= 3 -5 -6 3 -3 4 2 3 5

1/ a- Calculer le produit AB et les déterminants dét A et dét B des matrices A et B. b- Comparer dét AB et dét A x dét B. c- Déterminer l’inverse B-1 de la matrice B.

2/ a- Calculer A2

1 0 0 b- On pose : An = 2an 1-2an 2an , calculer An+1= An x A an -an 1+ an

c/ En déduire la relation an + 1 = 3 – 2an

3/ Montrer que la suite (bn) n ≥ 1 définie par bn = an -1, n ≥ 1 est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme. Calculer bn et an en fonction de n.4/ En déduire An en fonction de n.

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Exercice 2Deux jetons indiscernables au toucher.

1er jeton : 1 A 1 B

2è jeton : 1 C 2 D

On met les 2 jetons dans un sac, on tire au hasard un jeton et on lit tout d’abord le chiffre de la face visible 1er puis le chiffre de l’autre face 2è. Sachant que le 1er chiffre lu est 1, quelle est la probabilité que le 2è chiffre soit 1.

NB : Répondre clairement

Problème

Partie AOn considère la fonction polynôme P définie par P(x) = 3x3 – x – 21/ a- Vérifier que P(1) = 0 b- Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x : P(x) = ( x – 1) (ax2 + bx + c)2/ Déterminer le signe de P(x) suivant les valeurs de x.

Partie BOn considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par : g(x) = x3 – x +1 – 2 ln (x) où ln désigne le logarithme népérien. P(x)1/ a- Montrer que g’(x) = X

b- Etudier le sens de variation de g.2/ Déduire de la question précédente le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

Partie COn considère la fonction f définie sur ] 0 ; +∞[ par : X + ln (x)F(x) = x + 1 + X2

1/ a- Déterminer les limites de f aux bornes de ]0 ; +∞[ b- Montrer que les droites (D) et (∆) d’équations respectives x = 0 et y = x + 1 sont asymptotes à la courbe (Cf ) représentative de f.

2/ a- Montrer que la fonction h définie par h(x) = x + ln(x) est strictement croissante sur ] 0 ; +∞[ et qu’elle prend des valeurs positives et négatives. b- En déduire que (∆) coupe ( Cf) en un point unique d’abscisse b vérifiant b + ln b = 0

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Montrer que 0,56 ≤ b ≤ 0,57 c- Déterminer la position relative de (Cf) par rapport à (∆)3/ Etudier le sens de variation de f.4/ Construire (Cf), (D) et (∆) dans un repère orthonormé (O,I,J).

Dieu est Amour

Fin du Sujet

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