Bt toi uu hoa

Bài tập chương 2: Thuật toán Đơn Hình

Bài 1. Dùng phương pháp Hình học để giải các bài toán sau:

1

1 2

1 2

1 2

1 2

a) 8 5

3 2 10

4

0

f (x) x x max

x x

x x

x , x

= + →+ ≤

− + ≤ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

c)

3 2 10

3 4

0

f (x) x x min

x x

x x

x , x

= − − →+ ≥

− + ≤ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

b) 4

2 10

4

3 2 0

0

f (x) x x max

x x

x x

x x

x , x

= − →+ ≤

− ≤ − ≥ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

d) 10 4

3 2 6

2 0

4 3

0

f (x) x x max

x x

x x

x x

x , x

= − →− + ≤

− + ≥ + ≤ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

e) 5 5

3 2 10

4

2

0

f (x) x x min

x x

x x

x x

x , x

= − →+ ≥

− + ≤ + ≤ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

g)

2 1

3 4

3 3

4 0

0

f (x) x x max

x x

x x

x x

x x

x , x

= − − →− ≤

− + ≤ + ≥ − ≤

≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

f) 2 4

4 8

4

2 2 5

0

f (x) x x max

x x

x x

x x

x , x

= − →+ ≥

− ≥ − ≥ ≥

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

h) 3 4

3 6

2 0

4 2 3

0

f (x) x x min

x x

x x

x x

x , x

= + →− + ≤

− + ≥ − ≤ ≥

1 2

1 2 3

1 2

1 2 3

k) 6

2 5

3 4

0

f (x) x x min

x x x

x x

x , x , x

= − + →+ − =

− + ≤ ≥

1 2

1 2

1 2 3

1 2 4

l) 2

3 6

2 0

5 10

0 1 4j

f (x) x x max

x x

x x x

x x x

x ( j , )

= − →− + ≤

− + − = + + = ≥ =

Bài 2. Tìm một phương án cực biên và cơ sở tương ứng của nó

a. b.

c. d.

Bài 3. Giải các bài toán sau bằng thuật toán đơn hình:3.1. Các câu trong bài 23.2.

3.3.

3.4.

3.5.

2

1 2 3

1 2 3

1 3

1 2 3

4 3

2 2 164 28

2 12

0 1 3

§ ¸p ¸n: bµi to¸n kh«ng gi¶i ® î c v× kh«ng bÞ chÆni

f (x) x x x min

x x x

x x

x x x

x , i ,

f (x)

= − − →+ − ≤

− + ≤ + − ≤ ≥ =

1 2 3 4

1 2 3

1 2 3

1 2 3 4

2 3

2 3 222 5 25

2 20

0 1 4

§ ¸p ¸n: 7 6 1 0 vµ 22

i

* *

f (x) x x x x min

x x x

x x x

x x x x

x , i ,

x ( ; ; ; ) f (x )

= − − − + →+ + =

+ + = + + + = ≥ =

= = −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 3

6 2

9 1815 2 203 3

0 1 3

§ ¸p ¸n: 1 5 0 vµ 11

i

* *

f (x) x x x min

x x x

x x x

x x

x , i ,

x ( ; ; ) f (x )

= + − →+ + ≤

+ − = + = ≥ =

= =

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4

1 2 3 5

1 3 6

5 4 5 2 3

2 4 3 464 2 3 383 21

0 1 6

§ ¸p ¸n: 7 5 0 12 0 0 vµ 79

i

* *

f (x) x x x x x x min

x x x x

x x x x

x x x

x , i ,

x ( ; ; ; ; ; ) f (x )

= + + + + + →+ + + =

+ + + = + + = ≥ =

= =

1 2 3

1 2 3

1 2 4

2 3 6

2 55 1

0 1 4i

f (x) x x x min

x x x

x x x

x , i ,

= + − →+ + =

− + = ≥ =

1 2 3

1 2 3

1 2 4

2

5 22 1

0 1 4i

f (x) x x x min

x x x

x x x

x , i ,

= − + →− + − = −

− + = ≥ =

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

2 4 3

2 46 3 3 2 18

10

0 1 4i

f (x) x x x x min

x x x x

x x x x

x x x x

x , i ,

= + − + →− + + =

− + + + = − + − + = ≥ =

1 2 3 4

1 2 3

1 2 3 4

2 3

2 4 3

2 12 3 6

10

0 1 4i

f (x) x x x x min

x x x

x x x x

x x

x , i ,

= + − + →− − ≥ −

− − + + = + ≤ ≥ =

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10. 3.11 .

3

1 2 3 4

1 2 3 4

2 3 4

2 3 4

4 14 10 9

3 144 82 3 20

0 1 4

§ ¸p ¸n: 0 0 34 16 vµ 196

i

* *

f (x) x x x x min

x x x x

x x x

x x x

x , i ,

x ( ; ; ; ) f (x )

= + − + →− − + =

− + ≤ − + ≥ − ≥ =

= = −

1 2 3 4

1 2 3 4

2 3 4

1 2 3 4

2 4 3

3 2 5 302 20

2 2 12

0 1 4

§ ¸p ¸n: Bµi to¸n kh«ng cã ph ¬ng ¸ni

f (x) x x x x min

x x x x

x x x

x x x x

x , i ,

= − + + + →+ − + =

− − + = − + + − = ≥ =

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 3 4 5

1 3 4 5

1 4 5

2 2 4

3 2 2 82 21

3 5 3 2 252 4 20

0 1 5

§ ¸p ¸n: 0 27 3 0 5 vµ 13

i

* *

f (x) x x x x x min

x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x , i ,

x ( ; ; ; ; ) f (x )

= + + − − →− + − − =

− − + − ≥ − + − + = + + ≤ ≥ =

= =

=≥

=++−≤+++−=++−+−≤++−

→+−++−=

5,1 ,0

202

2242

2832

4422

max237)(

432

4321

54321

4321

54321

ix

xxx

xxxx

xxxxx

xxxx

xxxxxxf

i

Đáp án: x*=(0; 8; 14; 0; 48) và f(x*)=100

Đáp án: x*=(24; 2; 6; 0) và f(x*)=-16

=≥

=+−−≤+−

≤+−=+−+

→+++=

4,1 ,0

1622

342

6525

4123

max32)(

431

431

431

4321

4321

ix

xxx

xxx

xxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: f(x) không bị chặn

=≥

=++≤++

−≤−+=+−+

→−+−=

4,1 ,0

2024

265

22

2024

max34)(

432

32

32

4321

421

ix

xxx

xx

xx

xxxx

xxxxf

i

3.12.3.13.

3.14.

Bài 4. Dùng thuật toán Đơn Hình Đối Ngẫu giải các bài toán sau:

4.1. Các câu trong bài 34.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4

=≥

+++−=+−+−−≤−−−−=+−+

→++−−=

4,1 ,0

4242

183

823/23

28242

max65)(

5431

65321

6621

6321

5431

ix

xxxx

xxxxx

xxxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: Bài toán không có phương án

=≥

=−++=++≤+−+

→+++=

4,1 ,0

8222

122

15523

min4232)(

4321

432

4321

4321

ix

xxxx

xxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: x*=(0; 5; 0; 1) và f(x*)=19

=≥

=++=++−+−=−++

=+++−→++−−+=

6,1 ,0

3054

42

6232

2822

min4232)(

421

65421

5421

54321

654321

ix

xxx

xxxxx

xxxx

xxxxx

xxxxxxxf

i

Đáp án: x*=(0; 0; 10; 6; 6; 4) và f(x*)=-14

=≥

=+++=−−+

=−+−→+−+=

6,1 ,0

742

34

1032

min753)(

6432

4321

5432

4321

ix

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: Bài toán không có phương án

=≥

−=−+++−=+−+≤−+−

→+++−=

5,1 ,0

19232

152

4632

min3352)(

54321

5431

5321

5321

ix

xxxxx

xxxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: x*=(11; 0; 0; 0; 4) và f(x*)=-10

=≥

−≤+−−−−≤++−−≤+−+

→+++=

4,1 ,0

30223

10223

22

min23)(

4321

4331

4321

5321

ix

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxf

i

Đáp án: x*=(10; 0; 10; 0) và f(x*)=20

=≥

≥+++≥++

≤+−→+++=

4,1 ,0

2023

1843

822

min43)(

4321

432

421

4321

ix

xxxx

xxx

xxx

xxxxxf

i

Đáp án: x*=(0; 0; 12; 4) và f(x*)=52

=≥

≥+++−≥−++≤++

→+++=

4,1 ,0

8324

2732

2132

min2354)(

4321

4321

321

5321

ix

xxxx

xxxx

xxx

xxxxxf

i

4.7.

4.8.

5

Đáp án: x*=(0; 6; 5; 0) và f(x*)=45

=≥

≥+++−≥−++

≤++→+++=

4,1 ,0

622

2432

332

min5343)(

4321

4321

321

4321

ix

xxxx

xxxx

xxx

xxxxxf

i

Đáp án: Bài toán gốc không có phương án

=≥

≥+−+=+−++

≥+−→++−−=

5,1 ,0

823

25242

632

min3244)(

5421

54321

541

54321

ix

xxxx

xxxxx

xxx

xxxxxxf

i

Đáp án: x*=(0; 3; 9; 0; 2) và f(x*)=-28

Bài tập chương 3: Tối ưu hoá rời rạc

Bài 1. Giải các bài toán QHTT nguyên sau đây:

1 2 3

1 2 3

1 3

a) 2

2 12

2 4 10

0 vµ nguyªn ( 1 3)

§ ¸p sè: = 1 17 3 vµ 22

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − →+ − ≤

− + ≤ ≥ =

= −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

b) 4 2

2 12

2 7 10


§ ¸p sè: = 1 11 0 vµ 43

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − →+ − ≤

− + + ≤ ≥ =

= −

1 2 3

1 2 3

1 3

c) 5

3 2 6

2 5 9


§ ¸p sè: = 1 7 2 vµ 16

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − →+ − ≤

− + ≤ ≥ =

= −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

d) 2 2

2 3 4 8

2 3 14


§ ¸p sè: = 1 2 0 vµ 5

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − − →+ + ≤

− + + ≤ ≥ =

= −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

e) 3

2 3 10

2 2 8


§ ¸p sè: = 5 0 1 vµ 4

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − + + →− + ≤

+ − ≤ ≥ =

= −

2 3

1 2 3

1 2 3

f) 4

2 3 15

3 9


§ ¸p sè: = 2 8 1 vµ 31

j

* *

f (x) x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − + →+ − ≤

− + + ≤ ≥ =

= −

1 2

1 2 3

1 2 3

g) 2 2

2 10

3 2 8


§ ¸p sè: = 5 0 4 vµ 10

j

* *

f (x) x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − + →− + ≤

+ − ≤ ≥ =

= −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

h) 2 2

3 8

2 3 7


§ ¸p sè: = 0 1 2 vµ 5

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − →+ + ≤

− + + ≤ ≥ =

= −1 2

1 2

1 2

1 2

i) 3

3 2 3

5 4 10

2 5


§ ¸p sè: = 1 2 vµ 1

j

* *

f (x) x x max

x x

x x

x x

x j ,

x ( , ) f (x )

= − →− ≤

− − ≤ − + ≤ ≥ =

=

1 2 3

1 2 3

1 3

1 2 3

j) 2

5 2 4

5 12

2 4


§ ¸p sè: = 0 1 1 vµ 3

j

* *

f (x) x x x min

x x x

x x

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= − − →+ − ≤

− ≤ − + ≤ ≥ =

= −

6

Bài 2. Giải các bài toán cái túi sau đây:

1 2 3

1 2 3

a) 5 2 3

2 5 11


§ ¸p sè: = 5 1 0 vµ 27

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3

1 2 3

b) 5 4 8

3 2 4 15


§ ¸p sè: = 1 6 0 vµ 29

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

c) 3 4 6 2

3 5 4 3 14


§ ¸p sè: = 2 0 2 0 vµ 18

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

d) 6 2 5 2

5 5 3 6 20


§ ¸p sè: = 1 0 5 0 vµ 31

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

7


1 2 3

1 2 3

a) 5 2 3

2 5 11


§ ¸p sè: = 5 1 0 vµ 27

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3

1 2 3

b) 5 4 8

3 2 4 15


§ ¸p sè: = 1 6 0 vµ 29

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

c) 3 4 6 2

3 5 4 3 14


§ ¸p sè: = 2 0 2 0 vµ 18

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

d) 6 2 5 2

5 5 3 6 20


§ ¸p sè: = 1 0 5 0 vµ 31

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

7


1 2 3

1 2 3

a) 5 2 3

2 5 11


§ ¸p sè: = 5 1 0 vµ 27

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3

1 2 3

b) 5 4 8

3 2 4 15


§ ¸p sè: = 1 6 0 vµ 29

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

c) 3 4 6 2

3 5 4 3 14


§ ¸p sè: = 2 0 2 0 vµ 18

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

d) 6 2 5 2

5 5 3 6 20


§ ¸p sè: = 1 0 5 0 vµ 31

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

7


1 2 3

1 2 3

a) 5 2 3

2 5 11


§ ¸p sè: = 5 1 0 vµ 27

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3

1 2 3

b) 5 4 8

3 2 4 15


§ ¸p sè: = 1 6 0 vµ 29

j

* *

f (x) x x x max

x x x

x j ,

x ( , , ) f (x )

= + + →+ + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

c) 3 4 6 2

3 5 4 3 14


§ ¸p sè: = 2 0 2 0 vµ 18

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

1 2 3 4

1 2 3 4

d) 6 2 5 2

5 5 3 6 20


§ ¸p sè: = 1 0 5 0 vµ 31

j

* *

f (x) x x x x max

x x x x

x j ,

x ( , , , ) f (x )

= + + + →+ + + ≤

≥ ==

7

Documents

Bt toi uu hoa