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B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M005/3 Geotechnik I
im SS 2013
am 12.08.2013
Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 2
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 32 Punkte)
Zur Sicherung eines Kanals wurde eine Spundwand eingebaut.
a) Ermitteln Sie die totalen und wirksamen Vertikalspannungen und die neutralen Spannungen
auf den beiden Seiten der Spundwand bis zu einer Tiefe von -13,0 m und tragen Sie diese in
Anlage 1 (linke Seite der Spundwand) und 2 (rechte Seite der Spundwand) ein.
b) Ermitteln Sie die wirksame Wichte in den durchströmten Schichten.
c) Bei welcher Wasserhöhe MW im Kanal gleicht sich die resultierende Wasserdruckkraft auf
beiden Seiten der Spundwand aus? Stellen Sie für diesen Fall die resultierende
Wasserdruckverteilung auf die Spundwand in Abhängigkeit der Tiefe graphisch dar.
d) Hat die im Fall c) ermittelte resultierende Wasserdruckverteilung Auswirkungen auf die
Dimensionierung der Spundwand? Begründen Sie Ihre Antwort.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 3
Name, Vorname: Matrikelnr.:
- 2,5 mGWSa
Ton (Cl):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
c’ = 20,0 kN/m²
�
�r
�’ = 20,0 °
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 19,5 kN/m³
c’ = 0 kN/m²
�
�
�r
’ = 32,5 °
- 6,0 m
GOF ± 0,0 m
- 13,0 m
- 2,0 m
(12.08.2013)
MW
Cl
BGS
Sa
Si
Schluff (Si):
= 19,5 kN/m³
= 20,5 kN/m³
c’ = 5,0 kN/m²
�
�r
�’ = 27,5 °
- 5,5 m
- 4,5 m
(12.08.2013)
- 11,0 m
- 3,0 m
(12.08.2013)
Sa
- 9,0 m
- 11,0 m
- 9,0 m
- 3,5 m
(12.08.2013)
Verankerung
200
u [kN/m²]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
� [kN/m²]’� [kN/m²]
100 300 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
100 300 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
100 300Spundwand
10°
Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der linken Seite der Spundwand:
Anlage 1
zu Aufgabe 1
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Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 4
Name, Vorname: Matrikelnr.:
- 2,5 mGWSa
Ton (Cl):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
c’ = 20,0 kN/m²
�
�r
�’ = 20,0 °
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 19,5 kN/m³
c’ = 0 kN/m²
�
�
�r
’ = 32,5 °
- 6,0 m
GOF ± 0,0 m
- 13,0 m
- 2,0 m
(12.08.2013)
MW
Cl
BGS
Sa
Si
Schluff (Si):
= 19,5 kN/m³
= 20,5 kN/m³
c’ = 5,0 kN/m²
�
�r
�’ = 27,5 °
- 5,5 m
- 4,5 m
(12.08.2013)
- 11,0 m
- 3,0 m
(12.08.2013)
Sa
- 9,0 m
- 11,0 m
- 9,0 m
- 3,5 m
(12.08.2013)
Verankerung
200
u [kN/m²]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
� [kN/m²]’� [kN/m²]
100 300 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
100 300 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiefe [m]
100 300Spundwand
10°
Anlage 2
zu Aufgabe 1
Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der rechten Seite der Spundwand:
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Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 5
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 28 Punkte)
a) Ermitteln Sie für die in der Anlage dargestellte Stützwand graphisch die Größe und die
Richtung der aktiven Erddruckkraft unter Berücksichtigung der unendlich ausgedehnten
Flächenlast pA = 10 kN/m².
b) Ermitteln Sie graphisch die aus der begrenzten Auflast pB = 20 kN/m² resultierende
zusätzliche aktive Erddruckkraft.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 mGOF10°
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 19,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 32,5°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'� �a = 2/3
- 5,5 m
2,0 m2,0 m
Sa
pB
1,0 m 2,0 m 2,5 m
pA
- 5,9 m(12.08.2013)
GW(12.08.2013)
GW -5,9 m
- 7,0 m
Anlage
zu Aufgabe 2
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Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 7
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 3 (max. 30 Punkte)
Für den Neubau einer Brücke sollen unter den Stützpfeilern quadratische, starre
Einzelfundamente angeordnet werden (Anlage).
a) Bestimmen Sie die Grenztiefe zGrenz der Einzelfundamente A und B für eine
Setzungsberechnung.
b) Überprüfen Sie, ob die festgelegte, maximale Differenz der Endsetzung Δsmax = 3,5 cm
zwischen den zwei benachbarten Fundamenten eingehalten ist. Legen Sie dabei die
Annahme zugrunde, dass die Bodenhebung infolge des Aushubs bei Beginn der
Betonierarbeiten abgeschlossen ist.
c) Welche Möglichkeiten gibt es zur Verringerung der Differenzsetzung?
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Prüfung im Modul Geotechnik I (13-C0-M005/3) • 12.08.2013 Seite 8
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Kennwerte
Sand, schluffig (siSa):
= 19,0 kN/m3
r = 21,0 kN/m3
’ = 27,5°
c’ = 2,5 kN/m2
ES,Erst = 30,0 MN/m2
ES,Wieder = 90,0 MN/m2
ES,Wieder = ES,Ent
Ton (Cl):
= 20,0 kN/m3
r = 22,0 kN/m3
’ = 20,0°
c’ = 20,0 kN/m2
ES,Erst = 10,0 MN/m2
ES,Wieder = 25,0 MN/m2
ES,Wieder = ES,Ent
Stahlbeton:
= 25,0 kN/m3
Anlage zu Aufgabe 3
siSa
- 8,0 m
Cl
Draufsicht
5,5 m
Schnitt A-A
1,5 m
V = 10.500 kNA GOF ± 0,0 m
- 2,5 m(12.08.2013)
GWsiSa
- 3,0 m
Cl
5,5 m
1,5 m
V = 10.500 kNB
- 2,5 m(12.08.2013)
GW
20,0 m
5,5 m
5,5 m1,5 m
1,5 mA B
5,5 m
1,5 m
V VA
5,5 m1,5 mA
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Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Re am 11.09.2013
Seite 1 / 5
Aufgabe 1
a)
Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der linken Seite:
Totale Spannungen:
𝜎(𝑧 = 0) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −2,5𝑚) = 2,5𝑚 ∗ 18,0𝑘𝑘/𝑚3 = 45 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −4,5𝑚) = 45 + 2𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 84 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −5,5𝑚) = 84 + 1𝑚 ∗ 20,5𝑘𝑘/𝑚3 = 104,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = 104,5 + 3,5𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 172,75 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = 172,75 + 2𝑚 ∗ 21 𝑘𝑘/𝑚3 = 214,75 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = 214,75 + 2𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 253,75 𝑘𝑘/𝑚2 Neutrale Spannungen:
𝜎(𝑧 = −2,5𝑚) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −4,5𝑚) = (4,5 − 2,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 20 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −5,5𝑚) = (5,5 − 3,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 20 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = (9,0 − 3,5) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 55 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = (11,0 − 3,0) ∗ 10 𝑘𝑘/𝑚3 = 80 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = (13,0 − 3,0) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 100 𝑘𝑘/𝑚2
Wirksame Spannungen:
z σ u σ´ = σ-u (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) 0 0 0 0
2,5 45 0 45 4,5 84 20 64 5,5 104,5 20 84,5 9 172,75 55 117,75
11 214,75 80 134,75 13 253,75 100 153,75
Totale, neutrale und wirksame Spannungen auf der rechten Seite:
Totale Spannungen:
Bei der Tiefe z = -6,0m unter GOF ist der Gesamtdruck (totale Spannungen) gleich dem Wasserdruck (neutrale Spannungen):
𝜎(𝑧 = −6𝑚) = 𝑢(𝑧 = −6,0𝑚) = (6,0 − 2,0) ∗ 10,0𝑘𝑘/𝑚3 = 40,0 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = 40 + 3,0𝑚 ∗ 19,5𝑘𝑘/𝑚3 = 98,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = 98,5 + 2𝑚 ∗ 20,5 𝑘𝑘/𝑚3 = 140,5 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = 140,5 + 2𝑚 ∗ 19,5 𝑘𝑘/𝑚3 = 179,5 𝑘𝑘/𝑚2
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Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Re am 11.09.2013
Seite 2 / 5
Neutrale Spannungen:
𝜎(𝑧 = −2𝑚) = 0,0𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −6𝑚) = (6 − 2) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 40 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −9𝑚) = (9,0 − 2) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 70 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −11𝑚) = (11,0 − 3,0) ∗ 10 𝑘𝑘/𝑚3 = 80 𝑘𝑘/𝑚2 𝜎(𝑧 = −13𝑚) = (13,0 − 3,0) ∗ 10𝑘𝑘/𝑚3 = 100 𝑘𝑘/𝑚2
Wirksame Spannungen:
z σ u σ´=σ-u (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) 0 0 0 0 2 0 0 0 6 40 40 0 9 98,5 70 28,5
11 140,5 80 60,5 13 179,5 100 79,5
Graphische Darstellung:
Linke Seite:
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Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Re am 11.09.2013
Seite 3 / 5
1
2 3
Wirksame Wichte in der Schluffschicht (1):
Wirksame Wichte in der Tonschicht, links (2):
Wirksame Wichte in der Tonschicht, rechts (3):
𝛾1 = 10,5 +1,01,0
∗ 10,0 = 20,5 𝑘𝑘/𝑚3
𝛾2 = 11,0−0,52,0
∗ 10,0 = 8,5 𝑘𝑘/𝑚3
𝛾3 = 11,0 +1,02,0
∗ 10,0 = 16,0 𝑘𝑘/𝑚3
Rechte Seite:
b)
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Re am 11.09.2013
Seite 4 / 5
c)
Wasserdruckkräfte auf der Spundwand:
𝑊𝑙𝑖𝑛𝑘𝑠 = 2𝑚 ∗202
+ 1𝑚 ∗ 20 + 3,5𝑚 ∗55 + 20
2+ 2𝑚 ∗
(55 + 80)2
+ 2𝑚 ∗80 + 100
2= 486,3 𝑘𝑘/𝑚
𝑊𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠 = 2𝑚 ∗(80 + 100)
2+ 2𝑚 ∗
10 ∗ 𝑙 + 802
+ 𝑙 ∗𝑙 ∗ 10
2
= 180 + 10 ∗ 𝑙 + 80 + 5 ∗ 𝑙2 = 260 + 10 ∗ l + 5 ∗ 𝑙2
Ermittlung der Wasserhöhe im Kanal, im Fall, dass die resultierende Wasserdruckkraft sich auf beiden Seiten der Spundwand ausgleicht:
𝑊𝑙𝑖𝑛𝑘𝑠 = 𝑊𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠 ⇒ 226,3− 10 ∗ 𝑙 − 5 ∗ 𝑙2 = 0 ⇒ 5 ∗ 𝑙2 + 10 ∗ 𝑙 − 226,3 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐 = 100 − 4 ∗ 5 ∗ (−226,3) = 4626 > 0
√∆= 68 ⇒ Zwei reale Lösungen: 𝑙 = −𝑏±√∆2∗𝑎
𝑙1 =−10 + 68
10= 5,8
𝑙2 =−10− 68
10= −7,8⇒ 𝑢𝑛𝑝𝑙𝑎𝑢𝑠𝑖𝑏𝑒𝑙
⇒ l = 5,8m
⇒ Wasserhöhe = -3,2m unter GOF
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Re am 11.09.2013
Seite 5 / 5
Resultierende Wasserdruckverteilung:
d)
Ja: der resultierende Wasserdruck ist nicht bei jeder Tiefe gleich null. Dementsprechend werden Momente erzeugt, die bei der Dimensionierung der Spundwand berücksichtigt werden sollen.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Ff am 11.09.2013
Seite 1 / 4
Aufgabe 2
a)
Es werden vier Gleitkeile mit den Winkeln ϑa1= 40°, ϑa2= 50°, ϑa3= 60° und ϑa4=74,5° betrachtet.
Ermittlung der Geometrie der Gleitkeile, der Auflasten, sowie der Gewichtskräfte G1 bis G4:
Gleitkeil 1:
𝐴1,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 13,7𝑚 ∙ 1,85𝑚 = 12,67𝑚2
𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,7𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,17𝑚2
𝐺1 = 𝐴1 ∙ 𝛾 = 12,5𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 237,5 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 ∙ 𝛾′ = 0,17𝑚2 ∙ 10 𝑘𝑁 𝑚3� = 1,7 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺1,𝑔𝑒𝑠 = 𝐺1 + 𝐺1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 237,5𝑘𝑁 𝑚� + 1,7𝑘𝑁 𝑚� = 239,2𝑘𝑁 𝑚�
𝑃1 = 3,6𝑚cos(10°)
∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 36,56 𝑘𝑁 𝑚�
𝐴1 = 𝐴1,𝑔𝑒𝑠 − 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12,67𝑚2 − 0,17𝑚2 = 12,5𝑚2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Ff am 11.09.2013
Seite 2 / 4
Gleitkeil 2:
𝐴2,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 10,7𝑚 ∙ 1,6𝑚 = 8,56𝑚2
𝐴2,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,4𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,14𝑚2
𝐺2 = 𝐴1 ∙ 𝛾 = 8,42𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 159,98 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺2,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 ∙ 𝛾′ = 0,14𝑚2 ∙ 10 𝑘𝑁 𝑚3� = 1,4 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺2,𝑔𝑒𝑠 = 𝐺2 + 𝐺2,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 159,98𝑘𝑁 𝑚� + 1,4𝑘𝑁 𝑚� = 161,38𝑘𝑁 𝑚�
𝑃2 = 2,45𝑚cos(10°)
∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 24,88 𝑘𝑁 𝑚�
Gleitkeil 3:
𝐴3,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 8,9𝑚 ∙ 1,9𝑚 = 8,46𝑚2
𝐴3,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,25𝑚 ∙ 0,2𝑚 = 0,125𝑚2
𝐺3 = 𝐴3 ∙ 𝛾 = 8,33𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 158,27 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺3,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 𝐴3,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 ∙ 𝛾′ = 0,125𝑚2 ∙ 10 𝑘𝑁 𝑚3� = 1,25 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺3,𝑔𝑒𝑠 = 𝐺3 + 𝐺3,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 158,27𝑘𝑁 𝑚� + 1,25𝑘𝑁 𝑚� = 159,52𝑘𝑁 𝑚�
𝑃3 = 2,5𝑚𝑐𝑜𝑠(10°)
∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 25,39 𝑘𝑁 𝑚�
Gleitkeil 4:
𝐴4,𝑔𝑒𝑠 = 12∙ 7,6𝑚 ∙ 1,8𝑚 = 6,84𝑚2
𝐴4,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 12∙ 1,15𝑚 ∙ 0,3𝑚 = 0,17𝑚2
𝐺4 = 𝐴4 ∙ 𝛾 = 6,84𝑚2 ∙ 19 𝑘𝑁 𝑚3� = 126,73 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺4,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 𝐴4,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 ∙ 𝛾′ = 0,17𝑚2 ∙ 10 𝑘𝑁 𝑚3� = 1,7 𝑘𝑁 𝑚�
𝐺4,𝑔𝑒𝑠 = 𝐺4 + 𝐺4,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 126,73𝑘𝑁 𝑚� + 1,7𝑘𝑁 𝑚� = 128,4𝑘𝑁 𝑚�
𝑃4 = 2𝑚cos(10°)
∙ 10 𝑘𝑁 𝑚2� = 20,31𝑘𝑁 𝑚�
𝐴1 = 𝐴1,𝑔𝑒𝑠 − 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 8,56𝑚2 − 0,14𝑚2 = 8,42𝑚2
𝐴1 = 𝐴1,𝑔𝑒𝑠 − 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 8,46𝑚2 − 0,125𝑚2 = 8,33𝑚2
𝐴1 = 𝐴1,𝑔𝑒𝑠 − 𝐴1,𝐴𝑢𝑓𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏 = 6,84𝑚2 − 0,17𝑚2 = 6,67𝑚2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Ff am 11.09.2013
Seite 3 / 4
Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:
i 1 2 3 4 Winkel ϑai 40° 50° 60° 74,5° Pi + Gi 275,76 kN/m 186,20 kN/m 184,91 kN/m 148,71 kN/m ϑai – φ‘ 7,5° 17,5° 27,5° 42°
Maßstab: 1 cm entsprechen 50 kN/m
𝜗𝑎 − 𝜑′ = 22° → 𝜗𝑎 = 22° + 32,5° = 54,5°
𝐸𝑎 = 3,1 𝑐𝑚 ∙ 10𝑚𝑚𝑐𝑚
∙ 5𝑘𝑁 𝑚� = 155𝑘𝑁 𝑚�
Aus der graphischen Erddruckermittlung ergibt sich der aktive Erddruck zu Ea = 155 kN/m, und der Gleitflächenwinkel unter dem er Auftritt zu ϑa = 54,5°.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Ff am 11.09.2013
Seite 4 / 4
b)
Aus der begrenzten Auflast resultiert nur in Gleitkeil 3 eine zusätzliche Belastung.
∆𝐸𝑎𝑝 𝑎𝑢𝑠 𝑝𝐵 = 20 𝑘𝑁 𝑚2�
𝑃𝐵 =20𝑘𝑁 𝑚2�
cos(10°)∙ 2,5𝑚 = 50,78𝑘𝑁 𝑚�
Unter dem vereinfachten Ansatz des in Aufgabenteil a) entwickelten Gleitflächenwinkels ϑa =54,5° ergibt sich:
𝛿𝑎 = 2
3∙ 𝜑′ = 21,7°
𝜗𝑎 = 54,5° in Aufgabenteil a) ermittelt 𝜗𝑎 − 𝜑′ = 54,5° − 32,5° = 22° ∆𝐸𝑎𝑝 = 21𝑘𝑁 𝑚� Aus der begrenzten Auflast 𝑝𝑏 = 20𝑘𝑁 𝑚� ergibt sich nach der graphischen Erddruckermittlung nach CULMANN eine zusätzliche aktive Erddruckkraft von ∆𝐸𝑎𝑝 = 21𝑘𝑁 𝑚� .
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Modulprüfung in Geotechnik I im SS 2013 am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Leam 08.08.2013
Seite 1 / 3
Aufgabe 3
a) Spannungen
10.5005,5 ∗ 5,5
1,5 ∗ 25 ³ 385
1,5 ∗ 19 28,5
385 28,5 356,5
Grenztiefe Fundament A: 5,55,5 1,0
∗
∗ ∗
² 0,2 ∗
1,0 0,18 2,5 ∗ 19 47,5 0,03
4,5 0,8 47,5 3,5 ∗ 11 86 0,05
6,5 1,18 86 2 ∗ 11 108 0,06
20,0 3,6 108 13,5 ∗ 12
270 0,15
aus i‐Tafel IV‐22 2,0
2,0 ∗ 5,5 11
Grenztiefe Fundament B: 5,55,5 1,0
∗
∗ ∗
² 0,2 ∗
1,0 0,18 2,5 ∗ 19 47,5 0,03
1,5 0,27 47,5 0,5 ∗ 11 53 0,03
4,5 0,8 53 3,0 ∗ 12 89 0,05
20,0 3,6 89 15,5 ∗ 12
275 0,15
aus i‐Tafel IV‐22 2,0
2,0 ∗ 5,5 11
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I im SS 2013 am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Leam 08.08.2013
Seite 2 / 3
f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt (V‐19)
b) Setzung in A
5,55,5
1,0; 6,55,5
1,2 → 0,53
aus f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt
11,05,5
2,0 → 0,65
,∗ ∗
,
∗ ∗
,
356,5 ∗ 5,5 ∗0,5330.000
0,65 0,5310.000
28,5 ∗ 5,5 ∗0,5390.000
0,65 0,5325.000
0,058 0,002
0,06 6
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik I im SS 2013 am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Le am 08.08.2013
Seite 3 / 3
Setzung in B
5,55,5
1,0; 1,55,5
0,27 → 0,30
aus f‐Tafel für den kennzeichnenden Punkt
11,05,5
2,0 → 0,65
,∗ ∗
,
∗ ∗
,
356,5 ∗ 5,5 ∗0,3030.000
0,65 0,3010.000
28,5 ∗ 5,5 ∗0,3090.000
0,65 0,3025.000
0,088 0,003
0,091 9,1
Differenzsetzung:
∆ 9,1 6,0 3,1 ∆ 3,5
c)
- Änderung des Gründungssystems (Tiefgründung) - Baugrundverbesserung - Änderung der Geometrien (Abstand etc. ) - Verringerung der Lasten