Upload
bikili1
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
1/23
Digitalna tehnika
Brojni sistemi
Prof. Biljana Vidakovi
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
2/23
Brojni sistemi
Brojni sistemi su sistemi simbola za oznaavanje skupova.
Za osnovu brojnog sistema moe se uzeti bilo koji broj vei od 1.
Pored decimalnog brojnog sistema sa osnovom 1 !prirodni brojni sistem za
ovjeka" najpoznati brojni sistemi su#
binarni !b$%"# &' 1(
oktalni !b$)"# &' 1' %' *' +' ,' -' (
/eksadecimalni. !b$1-"# &' 1' %' *' +' ,' -' ' )' 0' ' B' 2' 3'
4' 5( 6 digitalnoj te/nici najpogodniji za primjenu je binarni brojni sistem sa
osnovom % koji predstavlja 7prirodni8 jezik raunara.
Prednost binarnog brojnog sistema je jednostavnost te/nike realizacije i
pouzdanost.
9edostatak binarnog brojnog sistema je znatno vi:e cifarski/ mjesta u
odnosu na decimalni brojni sistem.
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
3/23
3ecimalni brojni sistem ima deset razliiti/ cifara '1'%'*'+','-'')'0 i
osnovu 1. ;vaka cifra ima zadatu teinu. ;pada u pozicione brojne sisteme.
1 1n>1 = an>% 1n>% = ...= a1 11 = a 1 = a>11>1
=a>%1>%= ...= a>m1>m
a ? koeficijenti sa vrijednostima od >0 1 bn>1 = an>% bn>% = ...= a1 b1 = a b = a>1b>1=a>%b>%
= ...= a>mb>m
b ? osnova !baza" n=1 ? broj cjelobrojni/ cifara m ? broj decimala
Decimalni i binarni brojni sistemi
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
4/23
Binarni brojni sistem ima osnovu % i dvije cifre i 1. ;vaka cifra ima zadatu teinu tj. spada u teinske brojne sisteme.
1 %
n>1 = an>% %n>% = ...= a1 %
1 = a % = a>1%
>1 =
a>%%>%= ...= a>m%>m
a ? koeficijenti sa vrijednostima od i 1 ;vaki lan u nizu ima teinu dvostruko veu od pret/odnog lana.
Decimalni i binarni brojni sistemi
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
5/23
10)+1$ 1@1* = 0@1% = )@11 = +@1$1@1 = 0@1 = )@1 = +@1 $
1 = 0 = ) = + $ 10)+
111%$ 1@%+= @%*= @%%= 1@%1= 1@%$1@1- = @) = @+ = 1@% = 1@1 $ 1- = % = 1 $ 10
1%'*1$ 1@11 = %@1 = *@1>1$
1@1 = %@1 = *@'1 $1=%='* $ 1%'*
Decimalni i binarni brojni sistemi-primjeri
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
6/23
Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi
1 = an>% )n>% = ...= a1 )
1 = a ) = a>1)
>1 =
a>%)>%= ...= a>m)>m
a ? koeficijenti sa vrijednostima od do .
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
7/23
Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi
Aeksadecimalni brojni sistem ima osnovu 1- i cifre '1'%'*'+','-'')'0 a za
vee brojeve koriste se slova $ 1 B $ 11
2 $ 1%
3 $ 1*
4 $ 1+
5 $ 1,
;vaka cifra ima zadatu teinu tj. spada u teinske brojne sisteme.
1 1-
n>1 = an>% 1-n>% = ...= a1 1-
1 = a 1- = a>11-
>1 =
a>%1->%= ...= a>m1-
>m
a ? koeficijenti sa vrijednostima od do 0 i od do 5. Aeksadecimalni brojevi manji od nule se vrlo rijetko upotrebljavaju.
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
8/23
Primjer
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
9/23
Konverzije brojnih sistema
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
10/23
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
11/23
Broj 37,62510konvertovati u binarni brojni sistem.
* # % $ 1) i ostatak 11) # % $ 0 i ostatak
0 # % $ + i ostatak 1
+ # % $ % i ostatak
% # % $ 1 i ostatak
1 # % $ i ostatak 1
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
rezultat# 111 azlomljeni dio# '-%,
'-%, @ % $ 1'%, tj. cjelobrojni dio 1 i razlomljeni dio '%,
'%, @ % $ ', tj. cjelobrojni dio i razlomljeni dio ',
', @ % $ 1' tj. cjelobrojni dio 1 i razlomljeni dio >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
rezultat# 11 Conaan rezultat# 111'11% dobije se spajanjem cjelobrojnog i
razlomljenog dijela
Konverzija decimalnog broja u binarni iobrnuto
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
12/23
!11111'1"%$ 1 @ %-= 1 @ %,= @ %+ = 1 @ %* = @ %% = 1 @ %1 =
1 @ %' = @ %>1 = 1 @ %>% $
-+ = *% = = ) = = % = 1' = D $ !1'%,"1
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
rezultat 1'%,1
Konverzija decimalnog broja u binarni iobrnuto
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
13/23
Konverzija binarnih brojeva u oktalne iobrnuto Po:to je ) $ %*znai da za jedan jednocifreni oktalni broj treba tri bita. Binarni broj se dijeli u grupe po tri bita poev:i od pozicionog zareza.
Primjer#
111111111%$ 11 11 11 111 $ -,,)
- , ,
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
14/23
Broj 64310konvertovati u oktalni brojni sistem.
1 % *
-+*
>,1% $ 1 )*
1*1
>1%) $ % )%
*
> $ )1
*
> * $ * )
rezultat# 1%*)
Konverzija oktalnih brojeva u decimalne iobrnuto
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
15/23
Konverzija oktalnih brojeva u decimalne iobrnuto Primjer
!1%-")$ @ ) $
= - @ )1 $ +)
= % @ )% $ 1%)
= 1 @ )*
$ ,1%>>>>>>>>>>>>>
-0,1
rezultat -0,1
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
16/23
Konverzija binarnih brojeva uheksadecimalne i obrnuto Po:to je 1- $ %+znai da za jedan jednocifreni /eksadecimalni broj
trebaju etiri bita.
Binarni broj se dijeli u grupe po etiri bita poev:i od pozicionog zareza.
Primjer#
111111111%$ 11 11 1 1111
0 1 5
$ 0151- Aeksadecimalni broj se takoEe jednostavno pretvara u binarni
Primjer#
4-%1- $ 4 - % $ 11111111%
111 11 11 1
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
17/23
Konverzija heksadecimalnih brojeva udecimalne i obrnutoPrimjer# Broj 1'-%,1 konvertovati u /eksadecimalni brojni sistem.
1 # 1- $ +* i ostatak 1*3
+* # 1- $ % i ostatak 11B
% # 1- $ i ostatak %
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
rezultat# %43
Primjer# Broj 140B1-konvertovati u decimalni brojni sistem.
1 4 0 B 1-
nulta cifra $ B iz tabele 11
)*,1
prva cifra $ 0 iz tabele 1++
druga cifra $ 4 iz tabele *,)+
trea cifra $ 1 iz tabele = +0-
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
18/23
heksadecimalnioktalni
Preko binarnog brojnog sistema.
Primjer#
*1-$ 1111%
1111%$ %+*)
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
19/23
Raunske operacije binarni brojni sistem
;abiranje#
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
20/23
Raunske operacije binarni brojni sistem
Fnoenje#
3eljenje#
nulom nije dozvoljeno jedinicom > trivijalno
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
21/23
Raunske operacije binarni brojni sistem
11
+11
---
110
110
-101
---
001
110 x 11
--------
110
+ 110
-----------
10010
1001 : 11 = 11
----
100
-011
-----
0011
-0011
------
0000
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
22/23
Raunske operacije oktalni brojni sistem
447
+652
----
1321
54,3
-45,4
----
6,7
123 x 21
--------
123
+ 246
-----------
2603
2603 : 21 = 123
----
26
-21
----
50
-42
----
63 -63
-----
0
7/25/2019 Brojni sistemi.pps
23/23
Raunske operacije heksadecimalni brojnisistem
127
+1AA
----
2D1
2C
-25
----
7
53 x 11
--------
53
+ 53
-----------
583
583 : 11 = 53
----
58
-55
----
33
-33
----
0
1A0 x 13
--------
4E0
+ 1A0
-----------
1EE0