breveintroduzione alla fisica moderna

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• inadeguatezza della fisica classica• aspetti corpuscolari della radiazione

• aspetti ondulatori della materia• cenni di meccanica quantistica

La Fisica Classica alla fine del XIX secolo n Modello corpuscolare (particelle è sistemi, corpi

estesi rigidi): moto in 3 dimensioni (t assoluto)n Modello ondulatorio (suono, luce): trasporto di

energia, interferenzaTutta la Fisica Fondamentale classica agli inizi del ‘900

è riassumibile nella seguente tabella:

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∇⋅E=ρεo

∇×E= −

∂B

∂t

∇⋅B= 0 ∇

×B= µo j+εoµo

∂E

∂t

F= q(E+ v×B

) d p

dt= F

F=G m1m2

r2ur

Aspetti critici - I

u Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto alle trasformazioni galileiane:la ricerca dell’etere, sistema di riferimentoassoluto nello spazio in cui c = 3.108 m/snon ha avuto esito, sperimentalmente c è indipendente dalla direzione lungola quale è misurata (esp. interferometro Michelson & Morley)

B∫ ⋅ds

= µoi+µoεo

dΦEdt

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1/c2 = velocità-2dipende dal Sistema di riferimento

1905 (Einstein): Teoria della relatività ristretta

Comporta modifiche importanti rispetto alle leggi della meccanicanewtoniana solo per velocità paragonabili a quella della luce

Riesame critico dei concetti di spazio e tempo della fisica classica

Aspetti critici - IISistemi microscopici:nStabilità degli atomi: agli inizi del XX secolo

si sapeva (esp. Rutherford 1911) che l’atomo è formato da un nucleo centrale avvolto da cariche leggere (e-) è gli elettroni dovrebbero perdere energia per irraggiamento e finire sul nucleo

nEsistenza di livelli energetici discreti degli atomi:se l’energia viene emessa durante le transizioni degli

elettroni da un livello a un altro a E minore, perché non viene emessa in modo continuo a tutte le lunghezze d’onda?

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spettrocontinuo

spettrodiscreto

Aspetti critici - IIIn A volte la radiazione si comporta come

“particelle”n A volte le particelle si comportano come delle

onde

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Era necessaria una riformulazione della Fisica:sicuramente una sfida affascinante che coinvolge anche la matematica, la logica, la filosofia …

Ma come abbiamo fatto fin’ora con la fisica classica?In condizioni “normali” :

(dimensioni >> scala atomica, velocità

Il concetto di “fotone”Storicamente introdotto in seguito a studi sulla radiazione elettromagnetica emessa dai corpi in funzione della loro temperatura T.Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica:

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Non è possibile descrivereclassicamente la densità di energia radiante u(T, f )

Ipotesi di Planck:En = nhf

gli atomi delle pareti possono mettere/assorbire solo

n = 1, 2, …

h ≅ 6.6 ⋅10−34 Js constante di Planckottenuta dall’interpolazione dei dati sperimentali

La spiegazione teorica dello spettro del corpo nero è dovuta a Planck e rappresenta una delle basi della moderna fisica quantistica

I ∝T 4legge di Stefan-Boltzman:

legge di Wien: lmaxT = costqualitativamente consistente con l’osservazione che gli oggetti riscaldati cominciano col essere rossi per poi diventare gialli a T maggiori previsione teoria

classica

Intensità di energia radianteemessa da un «corpo nero»

(cavità in equilibrio termico con la radiazione in esso contenuta: spettro di emissione dipende solo da T)

Domanda:

n Perché le pareti possono solo assorbire/emettere energie multiple di hf ?

n Proposta soluzione (Einstein):la luce è composta di particelle (fotoni)ciascuna con E = hf

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Aspetti corpuscolari della radiazione

n Effetto fotoelettricon Effetto Comptonn Produzione di coppie elettrone-positrone (e+e-)n Bremsstrahlung

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Fotoni e materia

n Nella maggior parte dei fenomeni macroscopici la struttura “particellare” dell’onda elettromagnetica non si evidenzia (il numero di fotoni scambiati è così grande da non rendere sperimentalmente distinguibile il contributo di ciascuno)

n Luce visibile di f = 5 . 1014 Hz:

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ℎ" ≅ 6.6 & 10)*+ & 5 & 10-+ . ≅ 2 01confrontabile con l’energia di legame caratteristica degli elettroni

di molti atomi, in particolare con l’energia di ionizzazionese: energia di ciascun fotone < energia di ionizzazione, la ionizzazionenon può avvenire comunque intensa sia la radiazione

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1) Effetto fotoelettrico

Quando un metallo viene esposto a radiazione vengono emessi degli elettroni, detti fotoelettroni.• per DV sufficientemente

grande i raggiunge un valore di saturazione

luce monocromatica

emettitorecollettore

I fotoelettronipossono essererilevati misurandola corrente i

-DVo

• Il valore di imax cresce all’aumentare dell’intensità della luce

• i si annulla con DV < 0 |DVo|= potenziale di arresto Vo

1) indipendente dall’intensità della luce incidente

Classicamente: gli e- dovrebbero assorbire energia in modo continuativo: Kmax ~ I Sperimentalmente: Kmax = e Vo

Contenitore di vetro sotto vuoto

Effetto fotoelettrico: caratteristiche principali

2) Si ha emissione di e- soltanto se la f della luce incidente supera un valore fo (frequenza di soglia, indipendente dall’intensità) caratteristica del metalloClassicamente: e- dovrebbero essere emessi a qualsiasi f se l’intensità è sufficiente 3) L’energia cinetica dei fotoelettronivaria linearmente con la f della luce incidente ed è indipendente dall’intensitàClassicamente: K dovrebbe dipenderedall’intensità della luce4) L’emissione avviene senza ritardo

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Sperimentalmente: non c’ è emissione per f < foindipendentemente dall’intensità

(eVo)

frequenza di soglia fSperimentalmente: K cresce al crescere della frequenza f(Dt ~ 10-9 s)

Effetto fotoelettrico: modello “quantistico”1905 (Einstein) - estensione dell’ipotesi già avanzata da Planck: nell’interazione con la materia il campo elettromagnetico è quantizzato: un metallo può assorbire energia dal campo e.m. soltanto in quanti di energia (fotoni) :h costante di Planck (ruolo fondamentale in Fisica

Quantistica)

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E = hf

K = hf − eV→ Kmax = hf −Φ Φ = lavoro di estrazioneminima energia necessaria per estrarre un e-

F dipende dal materiale: tipicamente F ~ eV

esempioIl lavoro di estrazione per rimuovere un elettrone dal potassio è F ~ 2 eV.a) Dire se, quando è illuminato da luce rossa di lunghezza

d’onda l = 700 nm, presenta effetto fotoelettrico.b) Calcolare la lunghezza d’onda massima (o la minima

frequenza fo) affinché ci sia emissione fotoelettrica.

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a) ! = ℎ$ = ℎ %&= 6.63 ⋅ 10-./

.⋅012

311⋅01456 =

7.8/9014:5

0.;9014:5

Frequenza di soglia e lunghezza d’ondan La frequenza di soglia fo è legata al lavoro di

estrazione: fo = f / hn Lunghezza d’onda di soglia: n Lunghezza d’onda maggiori di lo incidenti su un

materiale caratterizzato dal lavoro di estrazione F non causano emissione di fotoelettroni

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λo =cfo=chΦ

EsempioCalcolare l’energia dei fotoni di l = 10 cm (microonde):

! = ℎ$ = 6.63 ( 10+,- ,(./0

./12 3 =.4.4(./1567..8(./1297/;< = 12.4 . 10-6 eV

Sono in grado di emettere elettroni dalla superficie dei metalli?

E i fotoni nella regione del visibile ?Sì, potenziale di estrazione degli elettroni di conduzione: F ~ eV

Raggi X o raggi g (Eg ~ 106 eV) possono rimuovere gli elettroni più interni degli atomi

Effetto fotoelettrico: applicazioni pratiche

L’effetto fotoelettrico, oltre ad avere un’importante funzione storica nella conferma della teoria corpuscolare della luce, presenta molte applicazioni pratiche:nAllarmi antifurto / porte ad apertura automatica / sensori antifumo

circuiti a fotocellula: l’improvviso calo di corrente dovuto all’intercettazione di un fascio di luce (UV o IR non visibili) attiva un interruttore

n La cellula fotoelettrica con tubi a vuoto è sostituita da dispositivi a semiconduttore (fotodiodi)

n Il fenomeno è alla base di molti dispositivi (fotomoltiplicatori) degli esperimenti nella ricerca di base (ad es. camere dei grandi telescopi)

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Large Size Telescope, La Palma, Canary Islands

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2) Effetto Compton

fascio monocromatico di raggi X

bersagliografite

Conferma (1923) della natura corpuscolare della radiazione:la luce diffusa dall’impatto con varie sostanze possiede una frequenza minore di quella incidente:

fo , lof , l

Dl = l’ - lo funzione di θ

λ’ non è spiegabileclassicamente

Interpretazione: fascio incidente composto da fotoni di E = hf, urto elastico fotone-elettrone, conservazione di E e p

( )' 1 cosoe

hm c

l l q- = -

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3) Creazione di coppie e+e-Il processo fotoneèe+e- è stata registrato milioni di volte: un fotone di sufficiente energia, interagendo con un nucleo nel bersaglio, può scomparire producendo una coppia elettrone-positrone

principio di funzionamento

di molti rivelatori diparticelle

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4) Bremsstrahlung”Radiazione di frenamento”: la radiazioneemessa da particelle cariche quandovengono decelerate (ad es. elettroni scagliaticontro un bersaglio metallico).Se l’energia degli e- è sufficientemente elevata, laradiazione emessa si trova nella regione X dellospettro elettromagnetico.n È caratterizzata da una distribuzionecontinua che diventa più intensa e si spostaverso frequenze maggiori al cresceredell’energia degli elettroni.

EK

EK

e-

l’elettrone acceleratoemette radiazione

La lunghezza d’onda minima lmin(o fmax) può essere spiegata solo:

hf = EK – EK , EK = 0 è hc/lmin = EK

Gli effetti di questi processi fondamentali sono registrati anche nelle emissioni di radiazione da sorgenti del profondo universo

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Esempio:si può interpretare quantitativamente l’energia dei fotoni emessi:

Esercizio effetto fotoelettricoSu un certo metallo caratterizzato da un lavoro di estrazione pari a F = 1.8 eV si osserva l’effetto fotoelettrico con una radiazione elettromagnetica: i fotoelettroni emessi sono arrestati con un potenziale di arresto Vo = 3 V.Calcolare la lunghezza d’onda λ della radiazione impiegata e la lunghezza d’onda di soglia λo.

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!"# = %&,()* = ℎ, − Φ = ℎ/0 − Φ → 0 =

ℎ/!"# + Φ

= 259 67

ℎ,# = ℎ/0#= Φ 0# =

ℎ/Φ =

6.63 ; 10>?@ ; 3 ; 10A B71.8 ; 1.6 ; 10>DE B = 690 67