Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (I)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Johann Mller Regiomontano (o Knigsberg) (1436-1476). Fue astrnomo y matemtico. Destac como el fundador de la Trigonometra moderna y reformulador temprano del Calendario JulianoPiero della Francesca (14151492). Aunque hoy se le aprecia ms como pintor especialista en frescos, en su poca fue conocido tambin como gemetra y matemtico, maestro de la perspectiva y de la geometra euclidiana, temas en los que se concentr a partir del ao 1470. Se conservan obras suyas de matemticas, como el Tratato Dbaco. Luca Paccioli fue su discpuloLuca Paccioli (1445-1517), franciscano y matemtico, precursor del clculo de probabilidades. Analiz el mtodo contable de la partida doble usado por los comerciantes venecianos, en su obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Venecia, 1494) que, a pesar de su ttulo latino, incluye la primera obra matemtica impresa en lengua romance. Es de destacar que en la solucin de uno de los problemas, utilizara una aproximacin logartmica, un siglo antes que John NapierSu obra ms divulgada e influyente es De Divina Proportione (De la Divina Proporcin) trmino relativo a la razn o proporcin ligada nmero ureo, escrita en Miln entre 1496 y 1498, y que trata tambin de los polgonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento, de las ideas arquitectnicas de Vitruvio, y de los slidos platnicos o regulares. Para ilustrarlo encarg dibujos a Leonardo da Vinci. Entre 1477 y 1480 ense en la Universidad de Perugia. Escribi tambin De viribus quantitatis, sobre matemticas y magia (14961508), una traduccin de los Elementos de Euclides (Geometria, Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).Ilustracin realizada por Leonardode un cuboctaedro romboidal

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Media (II)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Nicols Tartaglia(1499-1557). Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; al parecer, Tartaglia era un apodo por su tartamudeo. De formacin autodidacta, se especializ en geometra y matemticas y lleg a ser profesor de esta ltima materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un torneo matemtico en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuacin de tercer grado; tres das antes de su clausura, Tartaglia descubra la solucin a la ecuacinx3+ Ax2+ Bx + C = O, lo cual le permiti resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.Tartaglia comunic el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar de haberle prometido que no lo divulgara, public en su obra Ars Magna la teora completa de la ecuacin de tercer grado. Hay quien afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontr la solucin a las citadas ecuaciones antes que Tartaglia.Gerolama Cardano (1501-1576). Matemtico italiano. Se gradu en la Universidad de Pava y se doctor en medicina en la de Padua. En 1536 se traslad a Miln, donde empez a ejercer como profesor de matemticas. En 1539 public su primera obra en dicha materia, la Prctica de matemticas y mediciones individuales, en la que recogi el contenido de sus clases. Ese mismo ao fue admitido en la facultad de medicina, de la que al poco fue nombrado rector. Dos aos despus public su obra cientfica ms importante, elArs magna, donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolucin de las mismas que lleva su nombre. Otras obras suyas de importancia fueron elLibro sobre juegos y azar, en el cual ofreci la primera aproximacin sistemtica a la teora de la probabilidad y enunci la ley de los grandes nmeros, resultados todos ellos que no seran abordados de nuevo (porBlaise PascalyPierre de Fermat). La moderna teora de la probabilidad toma tambin en cuenta las aportaciones del matemtico, que, como otros de su poca, realiz diversas investigaciones acerca de los juegos de azar. Adems, Tartaglia fue el introductor de las matemticas al arte militar.En 1546 public su obra ms importante, Preguntas e inventos diversos. En ella aborda cuestiones relacionadas con el lgebra y la teora de la ecuacin de tercer grado; trata tambin las matemticas aplicadas a la balstica y los explosivos y el levantamiento de planos.Un ao antes de su muerte, comenz a escribir su Trattato de numen et misure (Tratado general de nmeros y medidas), que no vera publicado. En l compila las reglas del lgebra, la geometra y la aritmtica, y de la fsica. Recoge, adems, ejemplos de las matemticas aplicadas a los juegos de azar.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (III)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Rafael Bombelli (1526-1572). En su formacin pasaron a tomar parte las cuestiones matemticas discutidas en su tiempo, ley las obras deCardano y sigui la disputa de Tartaglia sobre la resolucin de laecuacin de tercer grado. Tambin estudiarquitecturaeingeniera, y tuvo gran fama como ingeniero hidrulico. Su obra tena que estar en cinco volmenes: los tres primeros fueron publicados en 1572 (L'Algebra), mientras que el cuarto y quinto, sobregeometra, permanecieron manuscritos, debido a la muerte prematura de Bombelli. Dichos manuscritos, fueron descubiertos en 1923, e impresos en 1929.Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la poca como el clculo conpotenciasy lasecuaciones, en particula examina las soluciones de los diferentes casos de lasecuaciones cbicas. Luego examina las races imaginarias y los nmeros complejos(+i e -i), establece las reglas de clculo (suma y multiplicacin). PosteriormenteDescarteslo llamaranmeros imaginarios.A diferencia de diversos autores matemticos de su tiempo, utiliza una elaborada forma de notacin matemtica. El trabajo constituye el resultado ms maduro del lgebra del siglo XVI, transformndose durante ms de un siglo en el texto de lgebra superior ms autorizado.Franois Vite. (1540-1603). Matemtico y abogado. A pesar de que para l la matemtica era un ocupacin de segundo orden, se convirti en uno de los matemticos ms influyentes de su poca. Se le debe el uso de las letras como variables en la notacin matemtica. Destac en el mbito la Trigonometra y aport numerosos trabajos importantes para el posterior desarrollo del Clculo Infinitesimal.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (IV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Henry Briggs(1561-1630). Matemtico ingls cuyo principal logro fue estimular la popularizacin de los logaritmos recientemente creados porNapier. Termin sus primeros estudios en una escuela de gramtica cercana a Warleywood, e ingres en el St John's College de la Universidad de Cambridge en 1577. Despus de diecinueve aos como profesor de geometra en el Gresham College de Londres abandon este puesto para ocupar la ctedra de geometra recin creada en Oxford por Saville, quien le haba ofrecido el puesto. Briggs ocup esta ctedra hasta su muerte.Intervino activamente en la popularizacin de los logaritmos creados por su colega Napier y en la utilizacin de los logaritmos en base 10 (logaritmos vulgares). Adems public enArithmetica logarithmica(1627) las primeras tablas de logaritmos, que iban del nmero 1 hasta el 20.000 y del 90.000 hasta el 100.000 con 14 cifras decimales. Tambin calcul diversas tablas trigonomtricas.Otras de sus obras sonLogarithmorum Chilias Prima(1617),Lucubrationes et annotationes in opera posthuma J. Napier(1619) yTrigonometria Britannica(1633), que contiene todas sus tablas y que se convirti en un texto de referencia durante cerca de dos siglos.John Napier (1550-1617). Matemtico y telogo escocs. A los trece aos, comenz sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de la que sali aos ms tarde para viajar por el continenteeuropeo.De regreso a Merchiston en1571contrajo matrimonio al ao siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios dematemticasyteologa.A pesar de haber pasado a la posteridad por sus contribuciones en el campo de las matemticas, para Napier era sta una actividad de distraccin siendo su preocupacin fundamental laexgesisdelApocalipsis, a la que se consagr desde su estancia en el colegioEn1614Napier publica su obraMirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometra; ut etiam in omni logstica mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio, en la que da a conocer loslogaritmosque l llamnmeros artificiales.Merced a estos nmeros las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las races por divisiones, lo que no slo simplific enormemente la realizacin manual de los clculos matemticos, sino que permiti realizar otros que sin su invencin no habran sido posibles.En1617apareci su obraRabdologi seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmetic localis liber unus, en la que describe elbaco neperiano.Los logaritmos fueron prontamente adoptados por cientficos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fcil y rpidamente, usandoreglas de clculoytablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho ms importante por derecho propio que el logaritmo de unproductoes lasumade los logaritmos de los factores:

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (V)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Galileo Galilei (1564-1642). Fue un astrnomo, filsofo, matemtico y fsico italiano, que estuvo relacionado estrechamente con larevolucin cientfica. Eminente hombre delRenacimiento, mostr inters por casi todas lascienciasy artes(msica,literatura,pintura). Sus logros incluyen la mejora deltelescopio, gran variedad de observaciones astronmicas, laprimera ley del movimientoy un apoyo determinante para elcopernicanismo. Ha sido considerado como el padre de la astronoma moderna, el padre de la fsica modernay el padre de la ciencia.Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos deFrancis Baconen el establecimiento del modernomtodo cientficoy su carrera cientfica es complementaria a la deJohannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las teoras asentadas de la fsicaaristotlica y su enfrentamiento con laInquisicinromana de laIglesia catlicasuele presentarse como el mejor ejemplo de conflicto entrereliginyciencia en lasociedad occidental.Obras 1586 - La bilancetta1590 - De motu1606 - Le operazioni del compasso geometrico et militare1600 - Le meccaniche1610 - Sidereus nuncius1615 - Carta a la Gran Duquesa Cristina1616 - Discorso del flusso e reflusso del mare1619 - Discorso delle comete1623 - Il saggiatore1632 - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano1638 - Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (VI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Johannes Kepler(1571-1630), figura clave en larevolucin cientfica, astrnomo y matemticoalemn; fundamentalmente conocido por suslas tres leyes del movimiento de los planetas en su rbita alrededor del Sol. Hizo tambin un importante trabajo en ptica, descubri dos nuevos poliedros regulares, dio por primera vez tratamiento matemtico a la agrupacin apretada de esferas iguales, aport la primera prueba de cmo funcionaban los logaritmos, y dise un mtodo para hallar los volmenes de slidos de revolucin que puede verse como una contribucin al desarrollo del clculo infinitesimal. Adems, calcul las tablas astronmicas ms exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisin hizo mucho para establecer la verdad de la astronoma heliocntrica, Tablas Rudolfinas. Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artculo cientfico en la actualidad.Grard Desargues(1591-1661). Matemticoe ingenierofrancs, considerado por algunos como de los padres de la Geometra proyectiva . Se puede decir que vivi en la poca dorada de la matemtica francesa y esto se demuestra viendo que es contemporneo dePascal(padre e hijo), del ilustreDescartesdePhilippe de la Hirey de Mankington Stike.Muchos de sus trabajos los editaba en folios vulgares que daba posteriormente a sus amigos, por lo que se han ido perdiendo muchos de ellos. Algunos de sus amigos los publicaban con su nombre y se llevaban el mrito.Su trabajo escrito, no obstante, fue re-descubierto y re-publicado en1864por Michael Mcgregor en su tumba en las afueras de Pars. Sus trabajos han sido compilados y recolectados en la obra de Ren TatnL'oeuvre mathmatique de Desarques. Se puede decir que casi todos ellos son de carcter matemtico incidiendo en laGeometra.Engeometra proyectiva, el enunciado delteorema de Desargues:En el plano proyectivo, dos tringulos son perspectivos desde un punto si y slo si son perspectivos desde una recta

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (VII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

El mtodo cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente ms sencillas hasta hallar sus elementos bsicos, las ideas simples, que se presentan a la razn de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por sntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relacin establecida entre ideas simples la misma evidencia de stas. Los ensayos cientficos que seguan, ofrecan un compendio de sus teoras fsicas, entre las que destaca su formulacin de la ley de inercia y una especificacin de su mtodo para las matemticas. Los fundamentos de su fsica mecanicista, que haca de la extensin la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situ en la metafsica que expuso en 1641.

Ren Descartes(1596-1650), tambin llamadoRenatus Cartesius, Filsofo,matemticoyfsicofrancs, considerado como el padre de lageometra analticay de lafilosofa moderna, as como uno de los nombres ms destacados de larevolucin cientfica. En 1625 se afinca en Pars, donde se relacion con la mayora de cientficos de la poca. En 1628 se instala en los Pases Bajos, lugar que consider ms favorable para cumplir los objetivos filosficos y cientficos que se haba fijado, y residi all hasta 1649.Los cinco primeros aos los dedic principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepcin del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunci a la publicacin de su obra, que tendra lugar pstumamente.En 1637 apareci su famosoDiscurso del mtodo, presentado como prlogo a tres ensayos cientficos. Descartes propona una duda metdica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la poca, aunque, a diferencia de los escpticos, la suya era una duda orientada a la bsqueda de principios ltimos sobre los cuales cimentar slidamente el saber. Este principio lo hall en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulacin pienso, luego existo.Bonaventura Cavalieri(1598-1647). Jesuita y matemtico. Su inters por las matemticas fue estimulado por los trabajos deEuclides. Tras encontrarse con Galileo, se consider discpulo suyo. EnPisa Cavalieri fue educado en matemticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemticas en la Universidad de esa ciudad. En1629Cavalieri fue nombrado profesor de matemticas en Bolonia.Fue el primero en introducir enItaliael clculo logartmico, pero debe su celebridad a su teora de los indivisibles, que expuso enGeometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota(1635). Esta teora estudia las magnitudes geomtricas como compuestas de unnmeroinfinito de elementos, o indivisibles, que son los ltimos trminos de la descomposicin que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volmenes se convierte en efectuar la suma de la infinidad de indivisibles: es el principio del clculo de una integral definida, aunque sin la nocin rigurosa moderna depaso al lmite. Por esto puede ser considerado como uno de los precursores del anlisis infinitesimal moderno. ElPrincipio de Cavalierise fundamenta en esta teora.Los dos montones tienen el mismo volumen, segn elPrincipio de Cavalieri.Asimismo, figur entre los primeros que ensearon la teora copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometra esfrica, as como el descubrimiento de las frmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (VIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Pierre de Fermat(1601-1665). Jjurista y matemtico, francs apodado con el sobrenombre de prncipe de los aficionados. Fermat fue junto conRen Descartesuno de los principalesmatemticosde la primera mitad delsiglo XVI.Precursor delclculo diferencialantes queNewtonyLeibniz, fue cofundador de lateora de probabilidadesjunto aBlaise Pascale independientemente deDescartes, descubri el principio fundamental de lageometra analtica. Sin embargo, es ms conocido por sus aportaciones a lateora de nmerosen especial por el conocido comoltimo teorema de Fermat, que preocup a los matemticos durante aproximadamente 350 aos, hasta que fue demostrado en1995porAndrew Wilesayudado por Richard Taylor.Blaise Pascal(1623-1662). Matemtico,fsico,filsofo. Sus contribuciones a lasmatemticasy lasciencias naturalesincluyen el diseo y construccin decalculadoras mecnicas, aportes a laTeora de la probabilidad, investigaciones sobre losfluidosy la aclaracin de conceptos tales como lapresiny elvaco. Fue un genio precoz a quien su padre inici muy pronto en la geometra e introdujo en el crculo de Mersenne, la Academia, a la que l mismo perteneca. All Pascal se familiariz con las ideas de Desargues y en 1640 redact suEnsayo sobre las cnicas, que contena lo que hoy se conoce como teorema del hexgono de Pascal.Como testimonia su correspondencia con Fermat, se ocup de las propiedades del tringulo aritmtico hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho tringulo en trminos de una geometra del azar lo convirti en uno de los fundadores del clculo matemtico de probabilidades. En 1658, elabor su estudio de la cicloide, que result un importante estmulo en el desarrollo del clculo diferencial. Despus de una experiencia religiosa profunda en1654, Pascal abandon las matemticas y la fsica para dedicarse a lafilosofay a lateologa.

AoAcontecimiento1665Muere Fermat1753Euler demostr el caso n=31825Legendre demostr el caso n=51839Lam demostr el caso n=71843Kummer afirma haber demostrado el teorema, pero Dirichlet encuentra un error1995Andrew Wiles publica la demostracin del teorema

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Media (IX)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Christiaan Huygens(1629-1695) Matemtico, astrnomo y fsico holands. Hijo del poeta renacentista Constantin Huygens, pronto demostr un gran talento para la mecnica y las matemticas. Estudi en la Universidad de Leiden y en el Colegio de Breda.Huygens adquiri una pronta reputacin en crculos europeos por sus publicaciones de matemticas y por sus observaciones astronmicas, que pudo realizar gracias a los adelantos que introdujo en la construccin de telescopios. Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satlite de Saturno, Titn (1650), y la correcta descripcin de los anillos de Saturno, que llev a cabo en 1659. Ms tarde se traslad a Pars, donde permaneci desde 1666 a 1681, fecha de su regreso a La Haya. En 1666 fue miembro fundador de la Academia Francesa de Ciencias.En 1673 se public su famoso estudio sobreEl reloj de pndulo, brillante anlisis matemtico de la dinmica pendular en el que se incluyeron las soluciones completas a problemas como el perodo de oscilacin de un pndulo simple y las leyes de la fuerza centrfuga para un movimiento circular uniforme. Contemporneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidi aceptar la idea de fuerzas que actan a distancia.El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teora ondulatoria de la luz, descrita ampliamente en elTrait de la lumire(1690), y que permita explicar los fenmenos de la reflexin y refraccin de la luz mejor que la teora corpuscular de Newton.SekiTakakazu (1637/1642?1708). Matemticojapons que cre una nueva notacin algebraica y estableci las bases para el posterior desarrollo delwasan(matemtica tradicional japonesa). Motivado por cmputos astronmicos, hizo un importante trabajo en elclculo integralyecuacionesindeterminadas denmeros enteros, que fueron desarrolladas por sus sucesores. Estableci algunos de los teoremas y teoras que fueron o seran dentro de poco tiempo- establecidos- en el occidente. Por ejemplo, el descubrimiento de losNmero de Bernoulli(publicado en 1712), lasresultantey losdeterminantes,le son atribuidos. (Las resultantes fueron publicadas por primera vez en 1683, pero su versin completa no se public hasta 1710). Tambin hizo estudios sobre el clculo dedeterminantes de orden superior coincidiendo en el tiempo conLeibnizal publicar sus resultados. Si bien los dos obtuvieron frmulas correctas en su forma para el caso de dimensin cuatro, ambos erraron en el clculo del signo al no disponer del concepto designatura de una permutacin. Sus sucesores ms tarde fundaron una escuela de matemticas (La escuela de Seki).

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Modernas (X)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Isaac Newton (1642-1643). En junio de 1661 Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matricul como fmulo, ganando su manutencin a cambio de servicios domsticos, pese a que su situacin econmica no parece que lo exigiera as. All empez a recibir una educacin convencional en los principios de la filosofa aristotlica (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios cientficos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despert su inters por las cuestiones relativas a la investigacin cintifica experimental de la naturaleza, que estudi por su cuenta. Fruto de esos esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego sera su clculo de fluxiones, estimuladas quiz por algunas de las clases del matemtico y telogo Isaac Barrow. El mtodo de fluxiones, la teora de los colores y las primeras ideas sobre la atraccin gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su rbita en torno a la Tierra, fueron los logros de Newton, fechados entre los aos 1665 y 1666, que l describi como su poca ms fecunda de invencin, durante la cual pensaba en las matemticas y en la filosofa, mucho ms que en ningn otro tiempo desde entonces. Newton es considerado como uno de los principales protagonistas de la "revolucin cientfica" del siglo XVII y el "Padre de la mecnica moderna". Pero el nunca quiso dar publicidad a sus descubrimientos.Newton coincidi con Leibniz en el desarrollo del calculo integral, lo que contribuy a una renovacin de las matemticas.Tambin formul el teorema del binomio, llamado el binomio de Newton. Primero se centr en la ptica, donde explic que la luz blanca era una mezcla de los colores que tiene el arco iris. Con esto elabor una teora sobre la naturaleza corpuscular de la luz. En 1668 diseo el primer telescopio reflector. Con esto escribi la obra ptica" (1703) donde recogi su visin de esta materia. La termodinmica y la acstica son reas en las que tambin investig.Su lugar en la historia se lo debe a la nueva fundacin de la mecnica. En su obra "Principios matemticos de la filosofa natural" formul las tres leyes fundamentales del movimiento:La primera: Ley de inercia, que dice que todo cuerpo tiende a estar en movimiento uniforme o reposo si no se le aplica sobre el alguna fuerza.La segunda: Principio fundamental de la dinmica, segn el cual la aceleracin que tiene un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre el, dividida por su masa.La tercera: explica que por cada fuerza o accin que se hace sobre un cuerpo, existe una reaccin igual, pero de sentido contrario.De estas tres leyes, dedujo la cuarta, que es la ms conocida: La ley de la gravedad dice la atraccin que hay entre la tierra y la luna es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellas, donde se calcula la fuerza mediante el producto del cuociente por una constante "G.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Junto con Ren Descartes y Baruch Spinoza, es uno de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su filosofa se enlaza tambin con la tradicin escolstica y anticipa la lgica moderna y la filosofa analtica. Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnologa y anticip nociones que aparecieron mucho ms tarde en biologa, medicina, geologa, teora de la probabilidad, psicologa, ingeniera y ciencias de la informacin. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas est desperdigada en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos inditos. Hasta el momento, no se ha realizado una edicin completa de sus escritos, y por ello no es posible an hacer un recuento integral de sus logros.Gottfried Leibniz (1646-1716). Filsofo y matemtico alemn. En 1661 ingres en la universidad de su ciudad natal (Leipzig) para estudiar leyes, y dos aos despus se traslad a la Universidad de Jena, donde estudi matemticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechaz, a causa de su juventud, concederle el ttulo de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que all se le hizo de una ctedra, en 1667 entr al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomtico, y en los aos siguientes despleg una intensa actividad en los crculos cortesanos y eclesisticos.En 1672 fue enviado a Pars con la misin de disuadir a Luis XIV de su propsito de invadir Alemania; aunque fracas en la embajada, Leibniz permaneci cinco aos en Pars, donde desarroll una fecunda labor intelectual. De esta poca datan su invencin de una mquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicacin, divisin y extraccin de races cuadradas, as como la elaboracin de las bases del clculo infinitesimal. Las contribuciones de Leibniz en el campo del clculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, as como en el mbito del anlisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notacin actualmente utilizada en el clculo diferencial e integral. Los trabajos que inici en su juventud, la bsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lgica en un clculo, acabaron por desempear un papel decisivo en la fundacin de la moderna lgica simblica.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Johann Bernoulli (1667-1748). Fue un matemtico, mdico y fillogo suizo. Su padre deseaba que se convirtiera en comerciante y as seguir con el negocio familiar de especias y medicinas, pero al darse cuenta su padre que esa no era su vocacin, decidi que estudiara medicina, profesin tambin relacionada con el negocio familiar. En 1683 ingresa en la Universidad de Basilea y obtiene el ttulo de mdico, sin embargo durante este tiempo junto a su hermano Jakob tambin se dedic a aprender el lenguaje de los nmeros. Johannes I fue todava ms prolfico que su hermano en el campo de la Matemtica, y difundi el Clculo en Europa. Sus estudios abarcan la Fsica, la Qumica, y la Astronoma, aparte de la Matemtica. En las ciencias aplicadas Johannes I contribuy notablemente a los estudios de la ptica, escribi sobre la teora de las mareas, y sobre la teora matemtica de las velas de los barcos, y enunci el principio de los desplazamientos virtuales en la mecnica. Las novedades matemticas de Leibniz sobre el clculo infinitesimal cautivaron a ambos hermanos. En 1691 viaja a Pars para guiar a los matemticos franceses en el uso del clculo entre los cuales se hallaba el marqus de Guillaume de l'Hpital. En Francia se convirti en defensor de Leibniz en la polmica que mantena con Newton por quien haba sido el primero en enunciar los principios del clculo infinitesimal. En 1695 el cientfico holands Christiaan Huygens le invita a convertirse en presidente del departamento de matemticas de la Universidad de Groninga. En 1705, tras la muerte de su hermano por tubercolosis, le sustituy como catedrtico de matemticas en la Universidad de Basilea, donde permaneci durante 42 aos como profeso, all tuvo como discpulos a Johann Samuel Knig y Leonhard Euler. Se centr en el clculo infinitesimal y resolvi la ecuacin diferencial de Bernoulli, propuesta por su hermano. Sus hijos Nicolau, Daniel y Johann Bernoulli fueron grandes matemticos.Jakob Bernoulli (1654-1705). Fue un genial matemtico y cientfico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli. Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envi a la Universidad de Basilea para estudiar filosofa y teologa, con el nimo de que se convirtiera en telogo, pero Jakob continu, a escondidas, las que eran sus autnticas aficiones la fsica y las matemticas.Fund en Basilea un colegio experimental. Estudi por s mismo la forma del Clculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Clculo ms all del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometra analtica, a la teora de probabilidades y al clculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el clculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mnimo. Jacob I resolvi este problema y lo generaliz. el hecho de que la cicloide es la curva de ms rpido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultneamente por varios autores. Su contacto con Robert Boye y Robert Hooke le inspir una dedicacin vitalicia a la ciencia y la matemtica. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promocionado a Profesor de Matemticas en 1687.En 1690 se convirti en la primera persona en desarrollar la tcnica para resolver ecuaciones diferenciales separabls.Se familiariz con el clcuo mediante su correspondencia con Leibniz, y colabor con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicacin de artculos en curvas trascendentales (1696) e isoperimetra (1700, 1701).Su obra maestra fue Ars Conjectandi), un trabajo pionero en la teora de la probabilidad. La public su sobrino Nicholas en 1713, ocho aos tras su muerte por tuberculosis. Los trminos ensayo de Bernoulli y nmeros de Bernoulli son resultado de su trabajo. ,

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Leonhard Euler (1707-1783). Matemtico suizo. Las facultades que desde temprana edad demostr para las matemticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann. Se gradu en la Universidad de Basilea en 1723. A causa de su extrema dedicacin al trabajo, dos aos ms tarde perdi la visin del ojo derecho, hecho que no afect ni a la calidad ni al nmero de sus hallazgos. Hasta 1741, ao en que por invitacin de Federico el Grande se traslad a la Academia de Berln, refin los mtodos y las formas del clculo integral (no slo gracias a resultados novedosos, sino tambin a un cambio en los habituales mtodos de demostracin geomtricos, que sustituy por mtodos algebraicos), que convirti en una herramienta de fcil aplicacin a problemas de fsica). Con ello configur en buena parte las matemticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuira luego con otros resultados destacados en el campo de la teora de las ecuaciones diferenciales lineales), adems de desarrollar la teora de las funciones trigonomtricas y logartmicas (introduciendo de paso la notacin e para definir la base de los logaritmos naturales). En 1748 public la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de funcin en el marco del anlisis matemtico, campo en el que as mismo contribuy de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogneas y la teora de la convergencia. En el mbito de la geometra desarroll conceptos bsicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un tringulo, y revolucion el tratamiento de las funciones trigonomtricas al adoptar ratios numricos y relacionarlos con los nmeros complejos mediante la denominada identidad de Euler; a l se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemticas y fsicas en trminos aritmticos. Daniel Bernoulli (1700-1782). Matemtico, estadstico, fsico y mdico holands-suizo. Destac no slo en matemtica pura, sino tambin en las llamadas aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinmica y elasticidad. Daniel Bernoulli era hijo del matemtico Johann Bernoulli. Por deseo de su padre realiz estudios de Medicina en la Universidad de Basilea, mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nikolaus y su padre ampliaban sus conocimientos matemticos. En 1723 gana la competicin anual que patrocinaba la Academia de las Ciencias francesa y a su vez Christian Goldbach, matemtico prusiano con el que mantena correspondencia sobre las lecciones aprendidas con su padre, impresionado por el nivel de Bernoulli, decide publicar las cartas escritas por Daniel. En 1724, las cartas publicadas haban llegado a todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propone ser profesor en la recin fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo. Por mediacin de su padre, logr que se ampliara la oferta a los dos hermanos: Nicolas y Daniel. En la Academia Daniel trabaj en la ctedra de Fsica. Como ancdota decir que ese tiempo comparti piso con Euler, que haba llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conoca por ser un aventajado alumno de su padre en la Universidad de Basilea. Daniel I estuvo ocho aos en San Petersburgo y su labor fue muy reconocida. En el ao 1732 vuelve a Basilea, donde haba ganado el puesto de profesor en los departamentos de Botnica y Anatoma. En 1738 public su obra 'Hidrodinmica', en la que expone lo que ms tarde sera conocido como el Principio de Bernoulli. Daniel tambin hizo importantes contribuciones a la teora de probabilidades .Es notorio que mantuvo una mala relacin con su padre a partir de 1734, ao en el que ambos compartieron el premio anual de la Academia de Ciencias de Pars. Johann lleg a expulsarle de su casa y tambin public un libro Hydraulica en el que trat de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. En 1750 la Universidad de Basilea le concedi, sin necesidad de concurso, la ctedra que haba ocupado su padre. Public 86 trabajos y gan 10 premios de la Academia de Ciencias de Pars, slo superado por Euler que gan 12., Leonhard Euler

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XIV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

En el terreno del lgebra obtuvo as mismo resultados destacados, como el de la reduccin de una ecuacin cbica a una bicuadrada y el de la determinacin de la constante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados y publicaciones introdujo gran nmero de nuevas tcnicas y contribuy sustancialmente a la moderna notacin matemtica de conceptos como funcin, suma de los divisores de un nmero y expresin del nmero imaginario raz de menos uno. Tambin se ocup de la teora de nmeros, campo en el cual su mayor aportacin fue la ley de la reciprocidad cuadrtica, enunciada en 1783. A raz de ciertas tensiones con su patrn Federico el Grande, regres nuevamente a Rusia en 1766, donde al poco de llegar perdi la visin del otro ojo. A pesar de ello, su memoria privilegiada y su prodigiosa capacidad para el tratamiento computacional de los problemas le permitieron continuar su actividad cientfica; as, entre 1768 y 1772 escribi sus Lettres une princesse d'Allemagne, en las que expuso concisa y claramente los principios bsicos de la mecnica, la ptica, la acstica y la astrofsica de su tiempo. De sus trabajos sobre mecnica destacan, entre los dedicados a la mecnica de fluidos, la formulacin de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la presin de una corriente lquida, y, en relacin a la mecnica celeste, el desarrollo de una solucin parcial al problema de los tres cuerpos -resultado de su inters por perfeccionar la teora del movimiento lunar-, as como la determinacin precisa del centro de las rbitas elpticas planetarias, que identific con el centro de la masa solarJoseph-Louis Lagrange (1736-1813). Matemtico, fsico y astrnomo italiano. Estudi en Turn y hasta los diecisiete aos no mostr ninguna aptitud especial para las matemticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrnomo ingls Edmund Halley despert su inters, y, tras un ao de incesante trabajo, era ya un matemtico consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillera, en 1758 fund una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turn. En su obra Miscellanea taurinensia, escrita en esos aos, obtuvo, entre otros resultados, una ecuacin diferencial general del movimiento y su adaptacin para el caso particular del movimiento rectilneo, y la solucin a muchos problemas de dinmica mediante el clculo de variantes. Escribi asimismo numerosos artculos sobre el clculo integral y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atraccin mutuas. A principios de 1760 era ya uno de los matemticos ms respetados de Europa, a pesar de una salud extremadamente dbil. Su siguiente trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesin, en 1764, de un premio por la Academia de Ciencias de Pars. Hasta que se traslad a la capital francesa en 1787, escribi gran variedad de tratados sobre astronoma, resolucin de ecuaciones, clculo de determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecnica analtica.En 1795 obtuvo una ctedra en la recin fundada cole Normale, que ocup tan solo durante cuatro meses. Dos aos ms tarde, tras la creacin de la cole Polytechnique, Lagrange fue nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como perfectas en forma y contenido. Sus enseanzas sobre clculo diferencial forman la base de sus obras Teora de las funciones analticas y Resolucin de ecuaciones numricas (1798). En 1810 inici una revisin de su Teora, pero slo pudo concluy dos terceras partes antes de morir., Leonhard Euler

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Jean le Rond D'Alembert (1717-1783). Fue un matemtico,filsofoyenciclopedistafrancs, uno de los mximos exponentes delmovimiento ilustrado.A los 18 aos consigui el ttulo de bachiller en artes, despus de varios aos de estudio en una escuelajansenista. Tras dos aos de estudiar Derecho, empez a cursar la carrera deMedicia, que pronto abandon. La gran pasin de D'Alembert fueron las matemticas, que haba aprendido en forma prcticamente autodidacta; en 1739, present su primer trabajo en la prestigiosaAcademia de Cienciasde Pars. Dos aos despus, con tan solo 24 aos de edad, fue elegido miembro de esa Academia.En 1743 public suTratado de dinmica, obra fundamental en que formula el conocidoprincipio de D'Alembert, que confirma la existencia de la inercia en un punto material, como reaccin ejercida por ese punto frente a las fuerzas que actan sobre l. Con ella, el joven D'Alembert alcanza de inmediato prestigio en toda Europa como uno de los pensadores cientficos ms reputados;Lagrangeafirmar que ese tratado reduce la esttica a la dinmica. D'Alembert sigui elaborando nuevos trabajos en el campo de la fsica matemtica, entre ellos el tituladoTratado del equilibrio y del movimiento de los fluidos.Gaspard Monge(1746-1818). Fue unmatemticofrancs. Estudi en las escuelas de Beaune yLyony en la escuela militar deMzires. A los 16 aos fue nombrado profesor de fsica en Lyon, cargo que ejerci hasta 1765. Tres aos ms tarde fue profesor de matemticas y en 1771 profesor de fsica en Mzires. Entr en laAcademia Real de Cienciasen 1780 y public ocho aos ms tarde suTrait de statistique. Nombrado Ministro de Marina (1792-1793) por laConvencin. Contribuy a fundar lacole Polytechniqueen 1794, en la que dio clases degeometra descriptivadurante ms de diez aos. Entr en elinstituto de Francia(1795). Durante lacampaa de Italiaconoce aNapolen. Es invitado a participar en la expedicin a Egipto, convirtindose en uno de los confidentes del joven general en Egipto. obraGeometrie descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politcnica (1802) y conde de Pelusio. Monge es considerado el inventor de lageometra descriptiva. La geometra descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representacin que sirven a este fin, como la perspectiva cnica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizs el ms importante es elsistema didrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicacin en el ao 1799.Es clebre por crear conDiderot L'Encyclopdie. En que tambin participaron filsofos comoVoltaire,Montesquieu,Rousseau,Adam Smith, entre otros. Abord lamatemticaa travs de lafsica, con elproblema de los tres cuerpos(imposibilidad de encontrar ecuaciones de las trayectorias - inestabilidad del sistema), laprecesinde los equinoccios(razn del deslizamiento de las estaciones), las cuerdas vibrantes (distintos modos de vibracin - aplicacin a la msica). Esto le llev a estudiar lasecuaciones diferencialesy las ecuaciones a las derivadas parciales. Tambin invent uncriteriopara distinguir unaserie convergentede una divergente. Su obra maestra fue elTratado de dinmica, donde enunci elteoremaque lleva su nombre (principio de D'Alembert). ElTeorema Fundamental del lgebrarecibe en algunos pases de Europa el nombre deteorema de D'Alembert - Gauss, dado que D'Alembert fue el primero en dar una prueba casi completa sobre dicho teorema.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XVI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Pierre-Simon Laplace(1749-1827). Astrnomo,fsicoy matemticofrancs. Estudi en laUniversidad de Caendonde fue recomendado aD'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemtica, lo recomend para un puesto de profesor en la Escuela Militar de Pars en 1767, donde tuvo entre sus discpulos aNapolen. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la ctedra de matemticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidir en 1812. En 1795, Laplace empez a publicar el primero de los cinco volmenes que constituirn suMecnica celestey en 1796 imprime suExposition du systme du monde, donde revela suhiptesis nebularsobre la formacin delsistema solar.En1799fue nombrado ministro del interior durante elConsulado, aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumnoNapolon le confiri en 1805 lalegin de honory en1806el ttulo de conde delImperio. En 1812 publica suTeora analtica de las probabilidadesy en 1814 suEnsayo filosfico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la restauracinde losBorbonesfue lo bastante hbil como para conseguir ser nombrado marqus en 1817.Laecuacin de Laplace unaecuacin en derivadas parcialesde segundo orden detipo elptico, dada por

Entre 1771 y 1789 desarroll la mayor parte de su trabajo sobre astronoma, particularmente su estudio sobre las desigualdades planetarias, seguido por algunos escritos sobre clculo integral y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre su produccin del perodo 1784-1787 la determinacin de la atraccin de un esferoide sobre una partcula situada en su exterior, para cuya determinacin introducira el anlisis de armnicos o coeficientes de Laplace y el concepto de potencial. En 1796 public su Exposicin del sistema del mundo, en el que ofreci una versin divulgativa de la mecnica newtoniana y una exposicin del sistema solar. Sus resultados analticos sobre la mecnica estelar se publicaron en los cinco volmenes del Tratado de mecnica celeste (1799-1825). En los dos primeros volmenes describi mtodos para el clculo del movimiento de los planetas y sus satlites, y determin sus trayectorias. El tercero contiene la aplicacin de estos mtodos y muchas tablas astronmicas. En 1814, Laplace public un ensayo sobre probabilidades orientado al lector profano, que le servira de base para la segunda introduccin de su Teora analtica de las probabilidades (1812), donde incluy una exposicin del mtodo de los mnimos cuadrados, base de toda la teora de los errores. En trminos del operador de Laplace

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XVII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Adrien-Marie Legendre(1752-1833) . Matemticofrancs. Hizo importantes contribuciones a laestadstica, lateora de nmeros el lgebra abstractay elanlisis matemtico.Gran parte de su trabajo fue perfeccionado posteriormente por otros: sus trabajos en las races de lospolinomios inspir lateora de Galois; los trabajos deAbelen lasfunciones elpticasse construyeron sobre los de Legendre; parte de la obra de Gausssobre estadstica y teora de nmeros complementaba la de Legendre.En1830ofreci una demostracin delltimo teorema de Fermatpara el exponenten= 5, casi simultneamente conDirichlet en1828.En teora de nmeros, conjetur laley de reciprocidad cuadrtica, probada posteriormente por Gauss. Tambin realiz trabajos pioneros en la distribucin de losnmeros primos en la aplicacin del anlisis a la teora de nmeros. Su conjetura, en1796, delteorema de los nmeros primosfue probada cierta porHadamard yde la Valle-Poussinen1898.Legendre realiz una labor fundamental en el estudio de las funciones elpticas, incluyendo la clasificacin de las integrales elpticas. Pero fue Abel quien culmin el anlisis al estudiar las inversas de las funciones deJacobi.Se lo conoce tambin por latransformada de Legendre, utilizada para pasar de la formulacinlagrangianaa lahamiltonianade lamecnica clsica. Tambin se usa entermodinmicapara obtener laentalpade lasenergas libresdeHelmholtz yGibbspartiendo de laenerga interna.Paolo Ruffini(17651822) . Matemtico, profesor ymdico italiano. Paolo entr en la universidad de Mdena en 1783 para estudiar matemticas, medicina, filosofa y literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le ensegeometray Paolo Cassiani que le ense clculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba Mdena y en 1787, Cassiani fue elegido concejal, teniendo que dejar la universidad. As fue como el curso de Cassiani sobre los fundamentos del anlisis fue impartido por Ruffini durante el curso 1787-88 cuando todava era estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se gradu enfilosofa, medicina yciruga. Poco despus consigui su grado enmatemticas.En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos deanlisis. Despus, Fantini, que le haba enseadogeometraperdi la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido catedrtico de Elementos de Matemticas en1791. Sin embargo, Ruffini no era slo matemtico. Tambin, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina.A l se debe el llamado mtodo de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la divisin de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Otra contribucin importante al desarrollo de la matemtica, (1805) es una demostracin de la imposibilidad de la solucin general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometi ciertas inexactitudes que seran corregidas por el matemtico noruego Abel.

Breve Historia de las Matemticas: La Edad Moderna (XVIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa Martnez MoncayoTutor: Francisco Martnez Gonzlez

Jean-Baptiste Joseph Fourier(1768-1830),. Matemticoyfsicofrancs conocido por sus trabajos sobre la descomposicin de funciones peridicas en series trigonomtricas convergentes llamadasSeries de Fourier, mtodo con el cual consigui resolver laecuacin del calor. Latransformada de Fourierrecibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicacin cientfica alefecto invernaderoen un tratado. Estudi con losbenedictinosen la Escuela Superior de Auxerre, pero abandon su destino monstico para dedicarse al estudio de las ciencias.Particip en larevolucin francesay, gracias a la cada del poder deRobespierre, se salv de ser guillotinado. Se incorpor a laEscuela Normal Superior de Parsen donde tuvo entre sus profesores a LagrangeyLaplace. Posteriormente, ocup una ctedra en la Escuela Politcnica.Fourier particip en la expedicin deNapolena Egipto en1798. Nombrado secretario perpetuo del instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presenta numerosas memorias y dirige una de las comisiones de exploracin delAlto Egipto. A su regreso aFranciaen1801,Napolenlo nombra prefecto deIsreentre1802-1815. Entr a laAcademia de Ciencias Francesaen1817y al cabo de cinco aos se convirti en el secretario perpetuo de las secciones de matemticas y fsica.En Grenoble realiz sus experimentos sobre la propagacin del calor que le permiten modelar la evolucin de la temperatura a travs de series trigonomtricas. Estos trabajos mejoraron el modelado matemtico de fenmenos fsicos y contribuyeron a los fundamentos de la termodinmica. Sin embargo, la simplificacin excesiva que proponen estas herramientas fue muy debatida, principalmente porLaplaceyLagrange.Redacta el prefacio histrico de la obraDescription de l'Egyptey publica en 1822 su clebreThorie analytique de la chaleur. Estableci la ecuacin diferencial parcial que gobierna la difusin del calor solucionndolo por el uso de series infinitas de funciones trigonomtricas. En esto introduce la representacin de una funcin como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier. El trabajo de Fourier provee el mpetu para ms tarde trabajar en series trigonomtricas y la teora de las funciones de variables reales.En la obraThorie analytique de la chaleur (1822) de Fourier, los dos primeros captulos tratan problemas sobre difusin de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita, es decir el problema discreto. Aqu se deduce adems la ecuacin en derivadas parciales que rige el fenmeno: Donde: V=V(x, y, z, t) designa la temperatura del cuerpo en el punto (x, y, z) en el momento t; k el coeficiente de difusin del calor, C la constante de capacidad calrica del cuerpo y D la densidad.En el captulo III Difusin del calor en un cuerpo rectangular infinito es donde Fourier introduce su mtodo original de trabajo con series trigonomtricas.Otro trabajo importante Fourier fue en el mtodo de eliminacin para la solucin de un sistema de desigualdades, teora muy usada actualmente para programacin lineal.Si f(t) es una funcin peridica de periodo T, la serie de Fourier asociada a f(t)Transformada de Fourier

**