Brazo 1234

7/25/2019 Brazo 1234

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Manipulador RobóticoCastro Martinez Alexander

Carluis Damiano LeguiaArotoma Rojas JimmyDocente: Ivan Calle Flores

Universidad acional de Ingenier!a " Facultad de Ingenier!a Mec#nica

Resumen "$l %resente tra&ajo consiste en laim%lementaci'n( dise)o( simulaci'n y codi*icaci'n de unmani%ulador ro&'tico +RRR,%rism#tico"rotativo"rotativo"rotativo-( .aciendo uso de %rogramas como Matla& %ara lacodi*icaci'n de su cinem#tica directa e inversa entre otros*undamentos a%licados a los mani%uladores ro&'ticos/

Palacras Claves : Convenci'n Denavit"0arten&erg(Cinem#tica directa e inversa

I. INTRODUCCIÓN Los mani%uladores ro&'ticos son dis%ositivos 1ue .an

ganado ace%taci'n en el medio industrial gracias a suca%acidad de llevar a ca&o un n2mero variado de tareascon ra%idez y %recisi'n( adem#s de 1ue %ueden ada%tarse adiversas situaciones con s'lo modi*icar el %rograma 1uecomanda los movimientos de la m#1uina/ $l incremento desu uso tam&i3n o&edece a 1ue %ermiten reducir costos(mejorar la calidad del %roducto( aumentar la %roducci'n(reducir des%erdicios( mejorar la seguridad del %uesto detra&ajo y a.orrar es%acio/

Tipos de articulaciones:$xisten dos ti%os de articulaci'n utilizados en las juntas

del mani%ulador:• +rism#tica 4Lineal " junta en la 1ue el esla&'n se

a%oya en un deslizador lineal/ Act2a linealmentemediante los tornillos sin*!n de los motores( o loscilindros/

• Rotacional " junta giratoria a menudo manejada %or los motores el3ctricos y las transmisiones( o

%or los cilindros .idr#ulicos y %alancas/

Tipos de brazos robóticos:La estructura mec#nica yti%o de ro&ot viene determinada %or el ti%o de las 5

%rimeras articulaciones( estas determinan la con*iguraci'na los 5 ejes %rinci%ales( son los 1ue determinan la %osici'nde la .erramienta en el es%acio y tam&i3n el ti%o decoordenadas con las 1ue se determina esta %osici'n olocalizaci'n/ 6eg2n esto( tenemos los siguientes ti%os

&#sicos de ro&ots: %olar o es*3rico( cil!ndrico( cartesiano(6CARA y angular o antro%om'r*ico como se muestran enla *igura 78/

Figura :9 Tipos de brazos robóticos 9

Cine!"tica: La cinem#tica de un mani%ulador trata conel estudio de la geometr!a de su movimiento en *unci'n deltiem%o ,%osiciones( velocidades y aceleraciones-( sinconsiderar las *uerzas 1ue originan dic.o movimiento( se

%ueden dividir como se muestra en la *igura 7 .

Figura #:9 Tipos de brazos robóticos 9

Cine!"tica Directa : A %artir de un conjunto de %ar#metros *!sicos( 1ue de*inen la geometr!a de un

mani%ulador dado( y de los #ngulos ,articulaciones de ti%orotacional- y4o des%lazamientos ,articulaciones de ti%otraslacional- articulares se .alla la %osici'n y orientaci'ndel e*ector *inal en el es%acio tridimensional/

Con$ención Dena$it%&artenberg:Denavit y 0arten&erg %ro%onen un modelo matricial

%ara esta&lecer de *orma sistem#tica un sistema decoordenadas ,ligado al cuer%o- %ara cada elemento de unacadena articulada/ +ara lo cual se *ijan los sistemascoordenados de cada articulaci'n ,rotacional otraslacional-/ Luego se .allan los cuatro %ar#metrosgeom3tricos asociados en cada articulaci'n ;i( di( ai y <i

donde:

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'i: Angulo de la articulación del eje xi −1 al eje i xrespecto del eje i −1 z.

di: Distancia desde el origen del sistema decoordenadas (i-1)-ésimo asta la intersección del eje i −1

z con el eje i x a lo largo del eje i −1 z . ai: Distancia de separación desde la intersección del

eje i −1 z con el eje i x asta el origen del sistema i-ésimoa lo largo del eje i x (o la distancia m!s corta entre losejes i −1 z " i z cuando los ejes de articulación son

paralelos)(i: Angulo de separación del eje i −1 z al eje i z

respecto del eje i x .

Cine!"tica In$ersa: A %artir de un conjunto de %ar#metros *!sicos( 1ue de*inen la geometr!a de unmani%ulador dado( y de una %osici'n y orientaci'nes%ec!*ica del e*ector *inal se .alla el conjunto de #ngulosy4o des%lazamientos articulares 1ue dan como resultadodic.a %osici'n y orientaci'n del e*ector *inal .

II. DI)*+O , CODIFIC-CION D*M-NI/U -DOR RO0OTICO

+rimero se dise)ara el mani%ulador +RRR ,Figura 75- %ara el cual de este se tomaran los %ar#metros de Denavit- Hartenberg y la cinem#tica directa e inversa 1ue servir#n %ara alcanzar una %osici'n determinada de nuestromani%ulador/

Figura 1:9Diagrama del dise)o a im%lentar9

6e .ar#n uso de los motores %aso a %aso( servo"motores

,Figura 7=- en las articulaciones ,rotacionales otraslacionales- estos de&er#n tener un tor1ue su*iciente %ara mover la estructura a la 1ue est#n unidas o soldadas/

Figura 2:96ervomotor y Motor %aso a %aso9

+ara la codi*icaci'n se de&er# tener en cuenta lo siguiente:

De*iniendo lo %ar#metros de D"0:Teta d a alpha

1 0 2+di 0 π/2

2 Θ2 2 0 π/2

3 Θ3 0 15 π/2

4 Θ4 0 5 0

Una vez o&tenido los %ar#metros %odemos .allar lasrelaciones de su cinem#tica directa como inversa con elMatla& mediante una codi*icaci'n( e inclusive .acer unasimulaci'n de la %osici'n 1ue este %odr!a alcanzar %ara

ciertos %ar#metros/Cine!atica directa%Los distancias fueron variados para lavisualización de la graficaclc; clear all ; close allT0=eye(4);plot_frame(T0 !frame! !0! !color! !"! !vie#! !auto! );a$is( &'0 '0 &'0 '0 &'0 '0 )

old ongrid on$la*el( !$(m)! )

yla*el( !y(m)! ) %%%%%%%%%t eta+ = 0;d+= ' ;a+ = 0;alp a+ = pi,';-+=matriz_ omogenea_./(t eta+ d+ a+ alp a+);T0+ = -+;

+ =plot_frame(T0+ !frame! !+! !color! !*! );%%%%%%%%%%%%%%%%%%t eta' = 0;d'= ' ;a' = 0;alp a' = pi,';-'=matriz_ omogenea_./(t eta' d' a' alp a');T0' = -+ -';

' =plot_frame(T0' !frame! !'! !color! !m! );%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t eta1 = pi,';d1 = 0 ;

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a1 = 2; %% pa3ametro real +2alp a1 = pi,';-1=matriz_ omogenea_./(t eta1 d1 a1 alp a1);T01 = -+ -' -1;

1 =plot_frame(T01 !frame! !1! !color! !r! );%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t eta4 = 0;d4 = 0 ;a4 = '; %%parametro real 2alp a4 = 0;-4=matriz_ omogenea_./(t eta4 d4 a4 alp a4);T04 = -+ -' -1 -4;

4 =

plot_frame(T04 !frame! !4! !color! !y! );%%%%%%%%%%%%2 disp( ! ro*ot del tipo rr de dosgrados de li*ertad ! )disp ( !presione una tecla para empezarla simulacion! )pause

567_d+=+;567_T/7T-'=+;567_T/7T-1=+;567_T/7T-4=+;

8T798 = +:;

for i=+ 8T798 if ( 567_d+) d+=d+<0 +; end if ( 567_T/7T-') t eta' = t eta' < 2 pi,+:0; end if ( 567_T/7T-1) t eta1 = t eta1 < 2 pi,+:0; end if ( 567_T/7T-4) t eta4 = t eta4 < 2 pi,+:0; end -+ =matriz_ omogenea_./(t eta+ d+ a+ alp a+); -' =matriz_ omogenea_./(t eta' d' a' alp a'); -1 =matriz_ omogenea_./(t eta1 d1 a1 alp a1); -4=matriz_ omogenea_./(t eta4 d4 a4 alp a4); T0+ = -+; T0' = -+ -'; T01 = -+ -' -1;

T04 = -+ -' -1 -4; plot_frame( + T0+); plot_frame( ' T0'); plot_frame( 1 T01); plot_frame( 4 T04); pause(0 :)

end

Cine!atica in$ersa/ri!ero crear una 3unción in$ersa

>unctiond$ ?' ?1 =cinematica_inversa1($ y z)

t eta1=asin(&(y<'),'0); t eta'= acos($,(s?rt('0@'&(y<')@'))); .+=&z<s?rt('0@'&(y<')@'&$@');if ($A'0 BB $C0) error( ! 958DED5F D 958DGL7 .7-LE-FH-3! )endif (zC0) error( ! 958DED5F D 958DGL7 .7-LE-FH-3! ) endif ($C&I BB $AI) error( ! 958DED5F D 958DGL7 .7-LE-FH-3! ) end

d$=.+; ?' = t eta' +:0,pi; ?1 = t eta1 +:0,pi;end

luego 4ace!os el script de la cine!atica in$ersa%cinematica inversa de un manipulador9333% para ?ue siga una recta

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clc; clear all ; close all

%+ configuracion%+ + posicion deseada$o= 0;

yo= 0;zo= 0;%+ ' posicion final$f= 2;yf=+ 2;zf=' 0;%+ ' ploteo del entornoT0=eye(4);plot_frame(T0 !color! !"! !vie#! !auto!);a$is( &' 4 &' 4 0 1 )

old ongrid on

$la*el( !$(m)! )yla*el( !y(m)! )plot1($o yo zo !ro! ! ar"er>aceEolor! !"! ! ar"er8ize! +0)plot1($f yf zf !ro! ! ar"er>aceEolor! !*! ! ar"er8ize! +0)line( $o $f yo yf zozf !LineJidt ! ' 0)%' parametros del ro*otL+=+ 2;L'=+ 0;L1=0 K;9-3- 7T358 L+=L+;

9-3- 7T358 L'=L';9-3- 7T358 L1=L1;

%1 cinematica inversa de la posicion departida%1 + angulo t eta+

.+_star ?'_star ?1_star =cinematica_inversa1($o yo zo);disp( !-ngulos inicial! )disp( .+_star ?'_star +:0,pi ?1_star

+:0,pi )

%4 sistema coordenado + (esla*on +)%4 + definicion de parametros .&/t eta+=0;d+=.+_star;a+=0;alp a+=pi,';%4 ' definicion de la matriz omogenia!-+!-+=matriz_ omogenea_./(t eta+ d+ a+ alp

a+);%4 1 ploteamos el sistema coordenadoT0+=-+;

+=plot_frame(T0+ !frame! !+! !color! !*! );

%2 sistema coordenado ' (esla*on ')%2 + definicion de parametros .&/t eta'=?'_star;d'=';

a'=0;alp a'=pi,';%2 ' definicion de la matriz omogenia!-'!-'=matriz_ omogenea_./(t eta' d' a' alp

a');%2 1 ploteamos el sistema coordenadoT0'=T0+ -';

'=plot_frame(T0' !frame! !'! !color! !r! );

% sistema coordenado 1 (esla*on 1)

% + definicion de parametros .&/t eta1=?1_star;d1=0;a1=';alp a1=0;% ' definicion de la matriz omogenia!-1!-1=matriz_ omogenea_./(t eta1 d1 a1 alp

a1);% 1 ploteamos el sistema coordenadoT01=-+ -' -1;

1=plot_frame(T01 !frame! !1! !color! !m! );

%K sistema coordenado 4 (esla*on 4)%K + definicion de parametros .&/t eta4=?4_star;d4=0;a4=';alp a4=0;%K ' definicion de la matriz omogenia!-1!-4=matriz_ omogenea_./(t eta4 d4 a4 alp

a4);%K 1 ploteamos el sistema coordenadoT04=-+ -' -1 -4;

4=plot_frame(T04 !frame! !4! !color! !4! ); %: lazo de simulacion%: + mensaMesdisp( !3o*ot del tipo 333 de 1N.L! )disp( !9resione una tecla para empezarla simulacionOOO! )pause%: ' Lazo principal8T798='0; *rea"for i=+ 8T798

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%- avanzamos por pasos en elespacio $ y z $=$o<i ($f&$o),8T798; y=yo<i (yf&yo),8T798; z=zo<i (zf&zo),8T798; %G cinematica inversa para cada

puntod$ ?' ?1 =cinematica_inversa1($ y z);

%- o*tenemos angulos d+=d$; t eta'=?';

t eta1=?1;

%G matrices de transformacionomogenias

-+=matriz_ omogenea_./(t eta+ d+ a+alp a+); -'=matriz_ omogenea_./(t eta' d' a'

alp a'); -1=matriz_ omogenea_./(t eta1 d1 a1alp a1); -4=matriz_ omogenea_./(t eta4 d4 a4alp a4); T0+=-+; T0'=-+ -'; T01=T0' -1; T04=T01 -4;

%E ploteamos los sistemascoordemados plot_frame( + T0+);

plot_frame( ' T0'); plot_frame( 1 T01); plot_frame( 4 T04); %. delta de tiempo pause(0 0)end

Matriz 5acobianoclc;clear all ; close all ;%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% + definicion de varia*les sim*olicas%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&&&&

syms t eta+ d+ a+ alp a+ syms t eta' d' a' alp a'syms t eta1 d1 a1 alp a1syms t eta4 d4 a4 alp a4syms ?+ ?' ?1 ?4 syms d?+ d?' d?1 d?

syms L+ L' L1syms Lc+ Lc' Lc1? = ?+;?';?1;?4 ; %&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% ' definicion de sistemas coordenados%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% ' + sistema coordenado +% &A parametros .&/t eta+ = 0;d+ = '< d+;

a+ = 0;alp a+ = pi,';% &A matriz --+ = matriz_ omogenea_./(t eta+ d+a+ alp a+); % ' ' sistema coordenado +% &A parametros .&/t eta' = ?';d' = ';a' = 0;alp a' = pi,';% &A matriz -

-' = matriz_ omogenea_./(t eta' d'a' alp a'); % ' 1 sistema coordenado +% &A parametros .&/t eta1 = ?1;d1 = 0;a1 = ';alp a1 = 0;% &A matriz --1 = matriz_ omogenea_./(t eta1 d1a1 alp a1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t eta4 = ?4;d4 = 0;a4 = ';alp a4 = 0;% &A matriz --4 = matriz_ omogenea_./(t eta4 d4a4 alp a4);%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% 1 calculo de las ecuacionescinematicas%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T0+ = -+ ;

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T0' = T0+ -';T01 = T0' -1;T04 = T01 -4;T01 = simplify (T01) ;disp( !T0+! )pretty(T0+)

disp( !T0'! )pretty(T0')disp( !T01! )pretty(T01)disp( !T04! )pretty(T04) %&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% 4 calculo del Maco*iano%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&% 4 + .7>DFDED5F .7 L58 9-3- 7T358

% &A origenes de las coordenadasp0 = 0;0;0 ;p+ = T0+(+ 1 4);p' = T0'(+ 1 4);p1 = T01(+ 1 4);p4 = T01(+ 1 4);% _A vectores unitariosz0 = 0;0;+ ;z+ = T0+(+ 1 4);z' = T0'(+ 1 4);z1 = T0'(+ 1 4);%4 ' E-LEPL5 .7L T73 DF5 !Qv!Qv = cross(z0 (p4&p0)) cross(z+

(p1&p+)) cross(z' (p'&p')) cross(z1(p+&p1)) ;Qv = simplify(Qv);disp( !Qv! )disp(Qv)%4 1 calculo del termino !Q#!Q# = z0 z+ z' z1 ;disp( !Q#! )disp(Q#)

6alida:

Códigos para el !o$i!iento del !anipulador

Para las posiciones

#include $%er&o. '#include $%tepper. '

const int steps er e&olution * +,,const int ser&o1rot*1const int ser&o+rot*+

const int ser&o rot*

%tepper m"%tepper(steps er e&olution/ 0/ / 1,/ 11)%er&o ser1%er&o ser+%er&o ser

int c*1int pos*,

22 A A34T 5%int t eta1*,int t eta+* , 22 3A65 784 19 : AD5% int t eta * , 22 3A65 784 1; : AD5%

&oid setup() < m"%tepper.set%peed(1,,) ser1.attac (ser&o1rot) ser+.attac (ser&o+rot) ser .attac (ser&o rot)

=

&oid loop() <

> ile(c**1)< t eta1*t eta1?+; t eta+*t eta+-19 t eta *t eta -1;

ser1.>rite(t eta1) 22 +; ** ,@ ser+.>rite(t eta+) 22 B ** ,@ ser .>rite(t eta ) 22 ; ** ,@ c?? =

=

Para el movimiento#include $%er&o. '#include $%tepper. '

const int steps er e&olution * +,,const int ser&o1rot*1const int ser&o+rot*+const int ser&o rot*

%tepper m"%tepper(steps er e&olution/ 0/ / 1,/ 11)%er&o ser1%er&o ser+%er&o ser

int c*1int pos1*+;int pos+* Bint pos * ;

&oid setup() < m"%tepper.set%peed(11,) ser1.attac (ser&o1rot) ser+.attac (ser&o+rot)

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ser .attac (ser&o rot) =

&oid loop() < > ile(c**1)<

m"%tepper.step(steps er e&olutionC ) dela"(1,,) c?? or (pos1 * +; pos1 $* 1,, pos1 ?* 1) < 22 goes rom ,degrees to 10, degrees ser1.>rite(pos1) 22 tell ser&o to go to position in&ariable EposE dela"(1;) 22 >aits 1;ms or t e ser&o toreac t e position = or (pos+ * B pos+ '* , pos+ -* 1) < 22 goes rom10, degrees to , degrees ser+.>rite(pos+) 22 tell ser&o to go to position in&ariable EposE

dela"(1;) 22 >aits 1;ms or t e ser&o toreac t e position = or (pos * ; pos $* 1 , pos ?* 1) < 22 goes rom10, degrees to , degrees ser .>rite(pos ) 22 tell ser&o to go to position in&ariable EposE dela"(1;) 22 >aits 1;ms or t e ser&o toreac t e position =

= =

III. * -0OR-CION D* M-NI/U -DORRO0OTICO

+ara la o&tenci'n de las %iezas %reviamente se desarroll' eldise)o desarrollado en Inventor , Fig. 6-( %ara .acer losres%ectivos cortes a una mica de =mm/

Fig.6:9Dise)o de la &ase escala8:89

+ara la &ase %rism#tica se utiliz' una donde el carril esmovido %or un sistema de engranajes( una *aja dentada y elmotor es %aso a %aso/ $sta &ase tiene 1ue tener la *uerzasu*iciente %ara mover la estructura su%erior/

+ara la estructura su%erior com%uesta de %urosmovimientos rotativos se de&en tener en cuenta las

%osiciones de los servos ya 1ue in*luir!an en el dise)odesarrollado e inclusive %ara las distancias 1ue estasgenerar!an muc.a inesta&ilidad al girar los servos/

>omando en cuenta las anteriores consideraciones searmamos el mani%ulador , Fig.7- %ara realizar las %rue&as/

Fig.8:”Brazo implementado”

I8. CONC U)ION*) , R*COM*ND-CION*)

CONC U)ION*)+odemos concluir 1ue a %artir de un dise)o de unmani%ulador con los %ar#metros adecuados con la teor!arelacionada( %odemos generar cual1uier ti%o demani%ulador ya con articulaciones rotativas o %rism#ticas/

>am&i3n la codi*icaci'n usada nos *acilita .allar suscinem#ticas directas e inversas( %ara luego este usarlas %arauna simulaci'n del &razo de una %osici'n inicial a %osici'ndeseada la cual se %uede corro&orar con la codi*icaci'n del

%rograma/

+odemos concluir 1ue el desarrollodo de estosmani%uladores nos ayuda a com%render los .allados en lasindustrias y sus ti%os de din#micas 1ue %ueden estosrealizar y el control de estos mani%uladores/

8I. 0I0 IO9R-F -

8/ ?arrientos( Antonio/ +e)!n( Luis Feli%e/ ?alaguer(Carlos/ Aracil( Ra*ael/ Fundamentos de ro&'tica/Madrid ,$s%-/ 8@@ / Ca%/ 5 0erramientasmatem#ticas %ara localizaci'n es%acial( =Cinem#tica del ro&ot( B Din#mica del ro&ot: =@"8 /

/ 6%ong( Mar / 0utc.inson( 6et./ Eidyasagar( M/Ro&ot Modeling and Control/ First $dition/C.a%ter 5 For ard and Inverse Ginematics: B"@H/

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5/ Fu" onzalez"Lee/ Ro&otica: control( detecci'n(vision e inteligencia/ Madrid( $s%a)a 8@H / Ca%/

Cinem#tica del &razo del ro&ot/ Ca%/ 5Din#mica del &razo del ro&ot/ +#ginas 85"8B8/

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