Booting system 08

CURSO de EXERCÍCIOS de “RACIOCÍNIO LÓGICO” para BACEN 2013 – Banca: CESPE/UnB – Prof. Erick Mizuno

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Booting system... CONJUNTOS & Diagramas Lógicos

01. (MACKENZIE-SP) Se A e B são dois conjuntos

tais que A ⊂ B e A ≠ ∅, então: a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B

b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A

c) se x ∈ B então x ∈ A d) se x ∉ B então x ∉ A

e) A ∩ B = ∅

02. (CESGRANRIO) Se X e Y são conjuntos e X ∪ Y = Y, pode-se sempre concluir que: a) X ⊆ Y b) X = Y c) X ∩ Y

d) X = ∅ e) Y ⊆ X 03. (PUC-SP) Assinale a afirmação verdadeira com relação aos conjuntos A e B: a) A ⊂ B ⇒ A ∪ B = A

b) A ∩ B = ∅ ⇒ A ∪ B = ∅

c) A ∩ B = ∅ ⇒ A = ∅ ou B = ∅ d) A ∪ B = B ⇒ A = ∅

e) A ∩ B = B ⇒ B ⊂ A 04. A ∩ B = {4,5,6}. Se A = {x,5,6,7} e B = {4,5,y,8}, então x e y são respectivamente: a) 7 e 8 b) 8 e 7 c) 4 e 6 d) 6 e 4 05. Dados os conjuntos A={1,2,3}, B={1,4,5} e C={2,4}, a afirmativa correta é: a) A ∪ B = {1,2,3,4,5} b) A ∩ B = {1,3} c) A - B = {0,-2,-2} d) A ∩ (B - C) = {1,2,3,4}

e) A ∪ B ∪ C = {1,5} 06. Determinar o conjunto A que satisfaça as condições a seguir:

I. {m,n,p,q} ∪ A = {m,n,p,q,x} II. {p,q} ∪ A = {m,p,q,x} III. {n,p,q} ∩ A = {p} a) {p,m,x} b) {q,n,x} c) {p,q,m,n,x} d) {m,x} 07. (TTN - 1998 / ESAF) Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}. Sabendo que a intersecção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor da expressão y - (3x + 3) é igual a a) -28 b) -19 c) 32 d) 6 e) 0

08. (AFC - 1996) Com relação a dois conjuntos quaisquer, Z e P, é correto afirmar que: a) Se (Z ∩ P) = P, então P ⊂ Z

b) Se (Z ∪ P) = Z, então Z ⊂ P c) Se (Z ∩ P) = ∅, então (Z ∪ P) = ∅

d) Se (Z ∩ P) = ∅, então Z = ∅ ou P = ∅

e) Se (Z ∪ P) = P, então Z = ∅ 09. Num levantamento realizado por um agente de saúde e saneamento, verificou-se que de um grupo de 900 pessoas, 450 tinham sintomas de uma doença A, 280 tinham sintomas de uma doença B e 80 tinham sintomas dessas duas doenças. O número de pessoas que não tinham sintomas nem de A nem de B corresponde a: a) 150 b) 200 c) 250 d) 350 10. Entrevistando-se 1000 pessoas, verificou-se que todas utilizavam os produtos A ou B. O produto B é usado por 400 pessoas e 160 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? a) 760 b) 625 c) 560 d) 600 e) 660 11. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450 pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de pessoas que escutam as rádios A e B é: a) 100 b) 300 c) 350 d) 400 e) 450 12. Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programa Número de telespectadores

E 400

N 1220

H 1080

E e N 220

N e H 800

E e H 180

E, N, H 100

Através desses dados, verifica-se o número de pessoas da comunidade eu não assistem a nenhum dos três programas: a) 100 b) 200 c) 900 d) os dados do problema estão incorretos

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13. (NCNB – 2002 / Vunesp) Uma professora levou alguns alunos ao parque de diversões chamado Sonho. Desses alunos:

16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca andaram de montanha russa;

6 já andaram de montanha russa, mas nunca haviam ido ao parque Sonho;

Ao todo, 20 já andaram de montanha russa; e Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque

Sonho. Pode-se afirmar que a professora levou ao parque Sonho: a) 60 alunos b) 48 alunos c) 42 alunos d) 36 alunos e) 32 alunos 14. (MPU - 2004 / ESAF) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre:

20 alunos praticam vôlei e basquete; 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei; 17 alunos praticam futebol e vôlei; e 45 alunos praticam futebol e basquete;30, entre os 45, não praticam vôlei.

O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a: a) 93 b) 114 c) 103 d) 110 e) 99 15. (MPU - 1999 / CESPE) Em exames de sangue

realizados em 500 moradores de uma região com péssimas condições sanitárias, foi constatada a presença de três tipos de vírus: A, B e C. O resultado dos exames revelou que o vírus A estava presente em 210 moradores; o vírus B em 230; os vírus A e B em 80; os vírus A e C em 90; e os vírus B e C em 70. Além disso, em 5 moradores não foi detectado nenhum dos três vírus e o número de moradores infectados pelo vírus C era igual ao dobro dos infectados apenas pelo vírus B. Com base nessa situação, julgue os itens abaixo: I. O número de pessoas contaminadas pelos três vírus simultaneamente representa 9% do total das pessoas examinadas. II. O número de moradores que apresentaram o vírus C é igual a 230. III. 345 moradores apresentaram somente um dos vírus. IV. Mais de 140 moradores apresentaram pelo menos

dois vírus. V. O número de moradores que não foram contaminados pelos vírus B e C representa menos de16% do total das pessoas examinadas. GABARITO: 01- D 02- A 03- E 04- C 05- A 06- A 07- E 08- A 09- C 10- A 11- A 12- B 13- B 14- E 15- V, F, V, V, F

Lógica Sentencial de 1ª. Ordem Tabelas Verdade ( ) Aristóteles foi um filósofo grego. ( ) Sócrates foi um filósofo japonês. ( ) 09 de Julho de 1974 foi 3ª-feira. ( ) Estude em casa. ( ) Quanto você ganha? ( ) Corinthians é um time de garotas. ( ) Pelé marcou 10 gols pelo Brasil. ( ) Ele é médico. ( ) Adib Jatene é médico. ( ) Que bela garota. ( ) Um poeta cretense disse que todo poeta cretense é mentiroso. ( ) “A frase dentro destas aspas é falsa”. ( ) Um professor de matemática disse que todos os professores de matemática são mentirosos. ( ) X+3 > 5 ( ) a-b = 0 ( ) z0 = 0 ( ) José prometeu a Maria o seu amor. ( ) Farei o que me pediu no domingo. ( ) Ana e Paula são irmãs.





1) Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar. Logo: Jair está machucado e quer jogar.

2) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo: Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.

3) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Portanto: Pedro é Português e Alberto é Alemão.

4) Ou lógica é fácil, ou Arthur não gosta de lógica.

Por outro lado, se geografia não é difícil, então lógica é difícil. Daí segue-se que, se Arthur gosta de lógica, desta maneira, não é verdadeiro afirmar que: Se geografia é difícil, então lógica é difícil.

5) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul

mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo é verdadeiro afirmar que Nestor e Lauro mentiram.

6) Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos darei nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei não deve dar nem o cavalo, nem a espada mas deve dar a mão da princesa.

7) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, não é verdadeiro afirmar que Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

8) No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa. Ora, sabe-se que sempre que Denise dança, o grupo de Denise é aplaudido de pé. Sabe-se, também, que, aos domingos, ou Paula vai ao parque ou vai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à missa, e sempre que Paula vai ao parque, Denise dança. Então, não é verdade que Denise dançou e o seu grupo não foi aplaudido de pé.

9) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, vejo Carlos, não estou deprimida, não chove e não faz calor.

10) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Assim sendo, não durmo e estou furioso ou não bebo.

11) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: - Se Homero é culpado, então João é culpado. - Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. - Se Adolfo é inocente, então João é inocente. - Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.

12) Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado.

Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo, todos são culpados.

13) Sabe-se que João estar feliz é condição

necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio, não é certo afirmar que ‘João não está feliz e Maria não sorri e Daniela não abraça Paulo.

14) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo o rei foi à caça ou o conde não encontrou a princesa.

15) Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo, alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.

16) Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que Pedro é culpado ou Roberto é culpado.





QUESTÕES DO CESPE (ESCR.BB-2007-MT-CESPE)

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda pode não ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens 1, 2 e 3 1) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) É correto o raciocínio

lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 2) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 3) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) Na lista de frases

apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva.

O valor de 734

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) Na lógica de primeira

ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}. 4) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto {5, 5/2, 3, 3/2, 2, ½} 5) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

(ESCR.BB-2007-MT-CESPE) No livro Alice no País

dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 6) (ESCR.BB-2007-MT-CESPE) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade. (ESCRIT.BB-2007-2-VÁRIOS ESTADOS -CESPE) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por , então obtém-se a forma PQ, lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada usualmente por , então obtém-se a forma PQ, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens 7) (ESCRIT.BB-2007-2-VÁRIOS ESTADOS -CESPE) Considere as seguintes proposições: P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro” Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”. 8) (ESCRIT.BB-2007-2-VÁRIOS ESTADOS -CESPE)

A proposição simbólica (PQ) R possui, no máximo, 4 avaliações V. 9) (ESCRIT.BB-2007-2-VÁRIOS ESTADOS -CESPE)

O quadro abaixo pode ser completamente preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos diferentes.





10) (ESCRIT.BB-2007-2-VÁRIOS ESTADOS -CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. (ESCRIT.BB-2007-3-INTERIOR DE SP-CESPE)

As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão AB, lida, entre outras formas, como

“se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma AB, lida como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma AB, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens que se seguem. 11) (ESCRIT.BB-2007-3-INTERIOR DE SP-CESPE)

Uma expressão da forma ¬(A ¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B.

12) (ESCRIT.BB-2007-3-INTERIOR DE SP-CESPE) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira. 13) (ESCRIT.BB-2007-3-INTERIOR DE SP-CESPE) A

proposição simbolizada por )()( ABBA

possui uma única valoração F. 14) (ESCRIT.BB-2007-3-INTERIOR DE SP-CESPE)

Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.

(BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) O gráfico a seguir,

que ilustra a previsão das reservas monetárias de alguns países, em 2008, deve ser considerado para o julgamento dos itens 18, 19 e 21.

Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou como falsas — F —, mas não ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por

A B — lida como “se A, então B”, “A é condição suficiente para B”, ou “B é condição necessária para A” — tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos demais

casos, seu valor lógico é V. A proposição A B — lida como “A e B”— tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição ¬A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A. Com base nas definições apresentadas acima, julgue os itens que se seguem. 15) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) A negação da

proposição A B possui os mesmos valores lógicos

que a proposição A (¬B). 16) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) Considere que

A seja a proposição “As palavras têm vida” e B seja a proposição “Vestem-se de significados”, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição

A (¬B) é F. 17) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) A negação da proposição “As palavras mascaram-se” pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma palavra se mascara”. 18) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) A proposição

“Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente





expressa por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem”. 19) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) A proposição

“Se o Brasil não tem reservas de 190 bilhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia” tem valor lógico F. 20) (BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) Toda

proposição simbolizada na forma A B tem os

mesmos valores lógicos que a proposição B A. 21)(BB-2008-2-VÁRIOS EST.-CESPE) A proposição

“Existem países cujas reservas ultrapassam meio trilhão de dólares” é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. 22) (PAPILOSCOPISTA-2004-CESPE) Sejam P e Q

variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional,

denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subsequentes. I) As tabelas de valorações das proposições

P v Q e Q ¬P são iguais.

II) As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q S) possuem tabelas de valorações iguais.

23) (CESPE PF-Regional/2004) Considere que as

letras P, Q, R e T representem proposições e que os

símbolos ¬, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue o item a seguir. - Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira. 24) (CESPE PF-Regional/2004) Considere as

sentenças abaixo. I) Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II) Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III) Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV) Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V) Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido

Q Fumar deve ser encorajado

R Fumar não faz bem à saúde

T Muitos europeus fumam

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

a. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

b. A sentença II pode ser corretamente

representada por (¬ P) ^ (¬ R).

c. A sentença III pode ser corretamente

representada por R P.

d. A sentença IV pode ser corretamente

representada por (R ^ (¬ T)) P.

e. A sentença V pode ser corretamente

representada por T ((¬ R) ^ (¬ P)).

25) (Analista do INSS 2008 CESPE) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P v Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P v Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V. Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. A: A prática do racismo é crime afiançável. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir.

I. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a

proposição B C é V.

II. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A) v (¬C) tem valor lógico F.





Comentário meu: Caro(a), se você não tivesse estudado bem para a prova de Direito, não saberia responder, principalmente, o item C acima... Dica: C é falso. 26) (Agente da PF/2004/Cespe) Considere que as

letras P, Q, R e T representem proposições e que os

símbolos ¬, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

I. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira.

II. Se a proposição T é verdadeira e a

proposição R é falsa, então a proposição

R (¬ T) é falsa.

III. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição

(P ^ R) (¬ Q) é verdadeira. 27) (PC/ES 2010 Cespe) Julgue os próximos itens, relativos à lógica sentencial, em que os símbolos ^, v, ~

e representam, respectivamente, as operações lógicas “e”, “ou”, “não” e “implicação”. - Se a proposição R for falsa e se a proposição

composta (P ^ Q) (~Q ^ R) for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. 28) (TRE/ES 2010 Cespe) Em determinado município,

há, cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue o próximo item. Considere como verdadeiras as seguintes proposições: “Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo, então o eleitor C é do sexo feminino”; “Se o eleitor C não é do sexo feminino e o eleitor D não informou o sexo, então o eleitor A é do sexo masculino”. Considere também que seja falsa a seguinte proposição: “O eleitor C é do sexo feminino”. Nesse caso, conclui-se que o eleitor D não informou o sexo. 29) (MRE 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.

Considere que as proposições B e A (¬B) sejam V. Nesse caso, o único valor lógico possível para A é V. 30) (BB 2007 CESPE) Julgue os itens a seguir.

I. Considere que as afirmativas “Se Mara

acertou na loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.

II. Considere que a proposição “Sílvia ama

Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja

verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.

31) (Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir.

Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. B: Jane foi aprovada em concurso público. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 32) (TRT 1ª Região Anal. Jud. 2008 CESPE)

Considere que todas as proposições listadas abaixo são V.

I. Existe uma mulher desembargadora ou existe uma mulher juíza.

II. Se existe uma mulher juíza então existe uma mulher que estabelece punições ou existe uma mulher que revoga prisões.

III. Não existe uma mulher que estabelece punições.

IV. Não existe uma mulher que revoga prisões. Nessa situação, é correto afirmar que, por consequência da veracidade das proposições acima, é também V a proposição

a) Existe uma mulher que estabelece punições mas não revoga prisões.

b) Existe uma mulher que não é desembargadora. c) Se não existe uma mulher que estabelece

punições, então existe uma mulher que revoga prisões.

d) Não existe uma mulher juíza. e) Existe uma mulher juíza mas não existe uma

mulher que estabelece punições. 33) (PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item seguinte. - Considere que as seguintes proposições compostas a respeito de um programa de computador sejam todas V. • O programa tem uma variável não-declarada ou o programa possui erro sintático nas 4 últimas linhas. • Se o programa possui erro sintático nas 4 últimas linhas, então ou falta um ponto-e-vírgula ou há uma variável escrita errada. • Não falta um ponto-e-vírgula. • Não há uma variável escrita errada. Simbolizando adequadamente essas proposições, é possível obter-se uma dedução cuja conclusão é a proposição: O programa não possui erro sintático nas 4 últimas linhas. 34) (TRT 21ª Região 2010 Cespe) Considerando que R e T são proposições lógicas simples, julgue os itens a seguir, acerca da construção de tabelas-verdade.

I. Se a expressão lógica envolvendo R e T for

(R T) R, a tabela-verdade correspondente será a seguinte.





R T (R T) R

V V V

V F F

F V V

F F F

II. Se a expressão lógica envolvendo R e T for

(R^T)v(¬R), a tabela-verdade correspondente será a seguinte.

R T (R ^ T) v (¬R)

V V V

V F F

F V V

F F V

35) (TRT 5ª REGIÃO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o

item a seguir. - Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição

(¬A) v B ¬(A v B).

A B ¬A (¬A) v B ¬(A v B) (¬A) v B ¬(AvB)

V V V

V F F

F V V

F F V

36) (TRT 5ª REGIÃO Tec Jud 2008 CESPE) Julgue o

item seguinte. - Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da

proposição (AB) (CD) será superior a 15. 37) (SEFAZ/ES 2010 Cespe) Considerando os

símbolos lógicos ¬ (negação), ^ (conjunção), v

(disjunção), (condicional) e as proposições

S: (p ^ ¬ q) v (¬ p ^ r) q v r e T: ((p ^ ¬ q) v (¬ p ^ r)) ^ (¬ q ^ ¬ r),

julgue o item que se segue. - As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas. 38) (TRT 5ª REGIÃO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o

item a seguir. - Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição

[A (BvC)] [(D^E) F], então 2 ≤ N ≤ 64. 39) (PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item a seguir. - Uma proposição da forma ¬(P ^ Q) V (¬R^S) tem exatamente 8 possíveis valorações V ou F. 40) (MODIFICADA) Julgue o item a seguir. - Uma proposição da forma ¬(P ^ Q) V (¬R) tem 7 valorações V ou 8 valorações F. 41) (MODIFICADO) - Uma proposição da forma ¬(P ^ Q) V (¬R^P) tem até 8 possíveis valorações V ou F.

42) (Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir. - Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. 43) (TRT 5ª REGIÃO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o

item seguinte. - Considerando que P seja a proposição “Todo jogador de futebol será craque algum dia”, então a proposição ¬P é corretamente enunciada como “Nenhum jogador de futebol será craque sempre”. 44) (MPE Tocantins – Técnico – 2006 CESPE) Julgue o item seguinte. A negação da proposição “algum promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais” é “nem todo promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais”. 45) (MPE/RR 2008 CESPE) Considere as seguintes proposições. A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. B: Sílvia vai ao teatro. Julgue os itens seguintes.

I. Nesse caso, ¬(AB) é a proposição C: “Se Jorge não briga com sua namorada Sílvia, então Sílvia não vai ao teatro”. II. Independentemente das valorações V ou F para A e B, a expressão ¬(AvB) correspondente à proposição C: “Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 46) (TRT 1ª Região Téc Jud 2008 CESPE) Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição “Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. a) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à carteira funcional. b) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. c) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 terem direito à carteira funcional. d) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm direito à carteira funcional. e) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à carteira funcional, mas os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. 47) (TRT 17ª Região Téc Jud 2009 CESPE) Julgue os itens a seguir. I. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. II. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 48. (Papiloscopista 2004 Cespe) Denomina-se contradição uma proposição que é sempre falsa. Uma forma de argumentação lógica considerada válida é embasada na regra da contradição, ou seja, no caso de uma proposição ¬R verdadeira (ou R verdadeira), caso





se obtenha uma contradição, então se conclui que R é verdadeira (ou ¬R é verdadeira). Considerando essas informações e o texto de referência, e sabendo que duas proposições são equivalentes quando possuem as mesmas valorações, julgue o item que se segue.

- De acordo com a regra da contradição, P Q é verdadeira quando ao supor P^¬Q verdadeira, obtém-se uma contradição. 49) (TRT 1ª Região 2008 CESPE) É correto afirmar

que, para todos os possíveis valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, uma proposição

simbolizada por ¬[P (¬Q)] possui os mesmos valores lógicos que a proposição simbolizada por a) (¬P)vQ.

b) (¬Q) P. c) ¬[(¬P)^(¬Q)].

d) ¬[¬(PQ)]. e) P^Q. 50) (PC/ES 2010 Cespe) Julgue os próximos itens,

relativos à lógica sentencial, em que os símbolos ^, v, ~

e representam, respectivamente, as operações lógicas “e”, “ou”, “não” e “implicação”. - A negação da proposição (Pv~Q)^R é (~PvQ)^(~R). 51) (IBAMA 2004 CESPE) Com relação às estruturas lógicas, julgue os seguintes itens.

I. Se é verdade que P Q, então é falso que P ^ (¬ Q).

II. ¬ (P (¬ Q)) é logicamente equivalente à Q (¬P). III. Considere a seguinte proposição. Ocorre conflito ambiental quando há confronto de interesses em torno da utilização do meio ambiente ou há confronto de interesses em torno da gestão do meio ambiente. A negativa lógica dessa proposição é: Não ocorre conflito ambiental quando não há confronto de interesses em torno da utilização do meio ambiente ou não há confronto de interesses em torno da gestão do meio ambiente. IV. Considere a seguinte assertiva. Produção de bens dirigida às necessidades sociais implica na redução das desigualdades sociais. A negativa lógica dessa assertiva é: A não produção de bens dirigida às necessidades sociais implica na não redução das desigualdades sociais. 52) (Analista Petrobrás 2004 CESPE) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da bacia de Campos – RJ, extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS. S1: Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974. S2: Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995. S3: Foi iniciada a produção em Moréia e foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986. Quanto às informações das sentenças acima, julgue os itens subsequentes. I. A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: Se não foi descoberto óleo no campo de

Garoupa, em 1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905m, no campo de Marlim, em 1995. II. A negação de S3 pode ser expressa por: Ou não foi iniciada a produção em Moréia ou não foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986. 53) (MRE 2008 CESPE) Julgue os itens a seguir.

I. Considerando todos os possíveis valores lógicos, V ou F, atribuídos às proposições simples A e B, é correto afirmar que a proposição composta ¬[(¬A)^(¬B)] possui exatamente dois valores lógicos V. II. Sabe-se que as proposições ¬(A^B) e (¬A)v(¬B) têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações de A e de B. Então a negação da proposição “O Brasil possui embaixada em Abu Dhabi e não em Marrocos” pode ser simbolizada da forma (¬A)vB. 54) (TRT 5ª REGIÃO Tec Jud 2008 CESPE) Considerando a proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos e os outros dois prestarão serviços à comunidade”, simbolizada na forma A^B, em que A é a proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos” e B é a proposição “Nesse processo, dois réus prestarão serviços à comunidade”, julgue os itens que se seguem.

I. A proposição (¬A) A pode ser assim traduzida: Se, nesse processo, três réus foram condenados, então três réus foram absolvidos. II. É correto inferir, após o preenchimento da tabela abaixo, se necessário, que a tabela-verdade da proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos, mas pelos menos um dos outros dois não prestará serviços à comunidade” coincide com a tabela-

verdade da proposição simbolizada por ¬(AB).

A B ~B AB ~(AB) A^~B

V V

V F

F V

F F

55) (Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir. As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 56) (ABIN 2010 Cespe) Considerando as regras da

lógica sentencial, julgue os itens a seguir. I. A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho”. II. A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”. 57) (Senado Federal 2002 CESPE) O Teorema

Fundamental da Aritmética afirma que:





Se n for um número natural diferente de 1, então n pode ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. Julgue se cada um dos itens subsequentes reescreve, de modo correto e equivalente, o enunciado acima. I. É condição suficiente que n seja um número natural diferente de 1 para que n possa ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. II. É condição necessária que n seja um número natural diferente de 1 para que n possa ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. III. Se n não possuir decomposição como um produto de fatores primos, que seja única, a menos da ordem dos fatores, então n não é um número natural diferente de 1. IV. Ou n não é um número natural diferente de 1, ou n tem uma decomposição como um produto de fatores primos, que é única, a menos da ordem dos fatores. V. n é um número natural diferente de 1 se puder ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. 58) (DETRAN/ES 2010 Cespe) Considerando a

sentença “sempre que um motorista passar em excesso de velocidade por um radar, se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa”, julgue os itens subsecutivos. I. A afirmação do enunciado é logicamente equivalente à sentença “se um motorista passar em excesso de velocidade por um radar e este não estiver danificado ou desligado, então o motorista levará uma multa”. II. A sentença “o radar não está danificado ou desligado” é logicamente equivalente à sentença “o radar não está danificado e também não está desligado”. 59) (MRE 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.

- As proposições compostas A (¬B) e B (¬A) têm exatamente os mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F dadas às proposições simples A e B. 60) (Papiloscopista 2004 Cespe) Julgue os itens seguintes.

I. As tabelas de valorações das proposições PvQ e Q ¬P são iguais.

II. As proposições (PvQ) S e (P S)v(Q S) possuem tabelas de valorações iguais. 61) (Escrivão da PF 2009 Cespe) A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

As proposições [Av(¬B)] (¬A) e [(¬A)^B] v (¬A) são equivalentes. 62) (EBC 2011 Cespe) Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “O dispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está carregando”, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional.

As proposições P^QR e P [QR] são logicamente equivalentes.

63) (Serpro 2010 Cespe) Tendo como referência as

informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

I. A proposição (AV¬A) (A^¬A) é logicamente falsa,

mas (A^¬A) (Av¬A) é uma tautologia. II. A proposição (A^¬B) v (B^¬A) será V apenas quando A for V e B for F ou quando A for F e B for V. 64) (DETRAN-DF 2009 ESAF) Considerando que A, B e C sejam proposições, que os símbolos v e ^ representam os conectivos “ou” e “e”, respectivamente, e que o símbolo ¬ denota o modificador negação, julgue o item a seguir. - A proposição (AvB)^[(¬A)^(¬B)] é sempre falsa. 65) (MPE Tocantins Analista 2006 CESPE) BOA!

Julgue o item subsequente. - Não é possível avaliar como V a proposição

(AB) ^ A ^ (Cv¬Av¬C). 66) (SEFAZ/ES 2010 Cespe) Considerando os

símbolos lógicos ¬ (negação), ^ (conjunção), v

(disjunção), (condicional) e as proposições

S: (p ^ ¬ q) v (¬ p ^ r) q v r e T: ((p ^ ¬ q) v (¬ p ^ r)) ^ (¬ q ^ ¬ r), julgue o item que se segue.

- A proposição T S é uma tautologia. 67) (MPE/PI 2011 Cespe) Considerando que P e Q sejam proposições simples, julgue o item que se segue.

- A proposição composta [P^Q]v[(¬Q)P] é uma tautologia. 68) (TJ/ES 2010 Cespe) Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta

S: [(pq)^(~q)] (~p), julgue os itens que se seguem. I. A proposição S é uma tautologia. II. Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição

(pq)^(~q) possui valores lógicos V e F em quantidades iguais. 69) (SESA/ES 2011 Cespe) Considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os símbolos usuais para os conectivos lógicos — ^ para a conjunção “e”; v para

a disjunção “ou”; ¬ para a negação “não”; para a

implicação “se ..., então ...”; para a equivalência “se ..., e somente se ...” —, julgue os próximos itens.

I. A expressão {(PQ) ^ [(¬P) (¬R)]} (RQ), em que P, Q e R são proposições simples, é uma tautologia. II. Se P, Q, R e S são proposições simples, então a

proposição expressa por {[(PQ) (R^S)] ^

(PQ) é uma tautologia. 70) (TRT 1ª Região Téc Jud 2008 CESPE) Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F atribuídos às proposições A e B, assinale a opção correspondente à proposição composta que tem sempre valor lógico F. a) [A^(¬B)]^[(¬A)vB] b) (AvB)v[(¬A)^(¬B)] c) [A^(¬B)]v(A^B)





d) [A^(¬B)]vA e) A^[(¬B)vA] 71) (TCU/2004 - CESPE) Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir: I. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente

representada por ¬P (¬R∧¬Q) II. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P∧¬Q

III. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valora da como V, então a sentença representada por

¬P Q é falsa.

Lógica de Argumentação Premissa 1 Premissa 2 ARGUMENTO ... (forma padrão) _____________ Conclusão ou, na forma do traço de asserção P1, P2, ... ⊢ C

ou ainda, com operadores lógicos P1 ^ P2 ^ ... C

EXEMPLO 1

- Todo cão é mamífero - Totó é cão__________

∴ Logo, Totó é mamífero EXEMPLO 2 - Todo cão é mamífero - Totó é mamífero_____ ∴ Logo, Totó é cão EXEMPLO 3

- Todo homem é mortal - Sócrates é homem_____

∴ Logo, Sócrates é mortal. EXEMPLO 4 - Laranjas são ostras - Pêssegos são sonhos - Mauro é Laranja - Nenhuma ostra é sonho ∴ Logo, Mauro não é sonho. (é um pesadelo...)

EXEMPLO 5

- Todo Mineiro é brasileiro - Itamar Franco é brasileiro

∴ Logo, Itamar Franco é mineiro. EXEMPLO 6 - Abel estudou aqui e passou - Caim estou aqui e passou - Enoque estudou aqui e passou - Vários estudaram aqui e passaram ∴ Logo, se você estudar aqui, passará. EXEMPLO 7

- Árvores são flores - Flores são cachorros - Totó é uma árvore ∴ Logo Totó é um cachorro. EXEMPLO 8 - Homens têm pelos - Cachorros têm pelos ∴ Logo, Homens são cachorros EXEMPLO 9 (ICMS/SP – FCC – 2006)

Considere os argumentos abaixo:

Argumento Premissa Conclusão

I a, a b b

II ~a, a b ~b

III ~b, a b ~a

IV b, a b a

Indicando-se os argumentos legítimos por L e os Ilegítimos por I, obtém-se, na ordem dada, a) L, I, L, I. b) I, L, I, L . c) I, I, I, I. e) L, L, I, L . e) L, L, L, L. EXEMPLO 10 (ICMS/SP – FCC – 2006) No argumento: “Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, trabalho. Logo, se não passo no concurso, trabalho”, considere as proposições: p :"estudo" q :"passo no concurso" r :"trabalho". É verdade que a) p, q, ~ p e r são premissas e ~ q → r é a conclusão. b) a forma simbólica do argumento (p → q) → (~ p → r) |— (~q → r). c) a validade do argumento é verificada por uma tabela-verdade com 16 linhas. d) a validade do argumento depende dos valores lógicos e do conteúdo das proposições usadas no argumento. e) o argumento é válido, porque a proposição [(p → q) ∧ (~ p → r)] → (~q → r) é uma tautologia. 72) (TCE-ES/2004/CESPE) Julgue os itens a seguir:

A seguinte argumentação é inválida. Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.





73) (TCE-ES/2004/CESPE) Julgue os itens a seguir: A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. 74) (SERPRO/2004/ CESPE) Julgue o item a seguir.

A argumentação • Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. • Lógica não é fácil. • Sócrates não foi mico de circo. é válida e tem a forma • P → Q • ¬P • ¬Q 75) (Agente da Polícia Federal/2004/CESPE) BOA! Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

I. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

II. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

III. Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

IV. É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logotodo cachorro é vegetal.

76) (TRT-9ª Região/2004/FCC) Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas.

Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros.

Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que: a) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. b) A não é válido, P e C são falsos. c) A é válido, P e C são falsos. d) A é válido, P ou C são verdadeiros. e) A é válido se P é verdadeiro e C é falso 77) Classifique os argumentos abaixo em Válido ou

Inválido. P → Q ¬P___ ¬Q 78)

P ∨ Q Q v R P v R

79)

P → Q R → ¬Q R______ ¬P 80) Se x=1 e y=z, então y>2 Y = 2________________ Y ≠ z 81)

Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou serei aprovado em Matemática. Trabalhei.___________________________ Fui aprovado em Matemática. 82) Considere as premissas:

P1. Os bebês são ilógicos. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado. Assinale a única alternativa que não é uma consequência lógica das três premissas apresentadas. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. e) Bebês são desprezados. 83) (CESPE) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma sequência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na sequência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subsequentes.

I. É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso.

II. É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo

III. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.





- “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” - A expressão X + Y é positiva.

- O valor de √4 + √3 = √7 . - Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. - O que é isto?

84. (CESPE) Uma proposição é uma afirmação que

pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por v, então obtém-se a forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição

“ou”, simbolizada usualmente por ∨ , então obtém-se a

forma P ∨ Q, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma sequência de proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens. Considere as seguintes proposições: P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro” Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”. 85) FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006

As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 86) FCC/TRF-4a Região/Analista Judiciário/2010 Considere que as seguintes proposições são verdadeiras: Se um Analista é competente, então ele não deixa de fazer planejamento. Se um Analista é eficiente, então ele tem a confiança de seus subordinados. Nenhum Analista incompetente tem a confiança de seus subordinados. De acordo com essas proposições, com certeza é verdade que:

a) Se um Analista deixa de fazer planejamento, então ele não é eficiente. b) Se um Analista não é eficiente, então ele não deixa de fazer planejamento. c) Se um Analista tem a confiança de seus subordinados, então ele é eficiente. d) Se um Analista tem a confiança de seus subordinados, então ele é incompetente. e) Se um Analista não é eficiente, então ele não tem a confiança de seus subordinados. 87) FCC/BAHIAGÁS/EPP/2004 Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 88) ESAF/MPOG/EPPGG/2009 A negação de "À noite, todos os gatos são pardos" é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo. 89) FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009 Francisco, Carlos e Roberto são os únicos funcionários de um escritório, sendo um deles digitador, outro montador de computadores e o outro programador. A ficha de trabalho mostra que um dos funcionários tem 28 anos, outro 30 anos e outro 35 anos. O programador, que é amigo de Carlos, não é o mais velho de todos. Roberto mexe em seu trabalho com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios. Sabe-se ainda que o funcionário mais novo é digitador. Nas condições dadas, é correto afirmar que a) Francisco tem 30 anos e é digitador. b) Carlos tem 28 anos e é montador de computadores. c) Roberto tem 30 anos e é montador de computadores. d) Francisco tem 35 anos e é programador. e) Carlos tem 28 anos e é digitador.





COMPLEMENTOS DE LÓGICA DE 1ª. ORDEM 90. A negação de “ x ∈ (A ∪ B)” equivalente a:

a) x ∉ (A ∩ B). b) x ∈ A e x ∈ B.

c) x ∉ A e x ∈ B.

d) x ∉ A e x ∉ B. e) x ∉ A ou x ∉ B. 91. A negação de “para todo real x, existe um real y tal

que y < x” é equivalente a a) Existe um real x tal que x ≤ y para todo real y. b) Não existe um real x tal que x ≤ y para todo real y. c) Existe um x real tal que y ≤ x para todo real y. d) Não existe um x real tal que y ≤ x para todo real y. e) Para todos reais x, y, com x < y, existe um real z com x < z < y 92. A negação de (∃ x / x - a = b) é:

a) ∃ x / x - a ≠ b

b) ∃ x / x - a > b

c) ∃ x / x - a < b d) ∃ x/ x - a = b e) x, x - a ≠ b 93. A negação de (∃ x)(x ≥ 7) é:

a) (∀x) (x < 7) b) (∃ x) (x ≤ 7)

c) (∃ x) (x < 7) d) (∀x) (x ≤ 7)

e) (∃ x) (x ≠ 7) 94. A negação de (∀x) (x +3 ≤ 8) ∧ (∃ x) (x² -4 = 7) é:

a) (∀x) (x + 3 >8) ∨ (∃ x) (x² - 4 ≠ 7) b) (∃ x) (x + 3 > 8) ∨ (∀x) (x² - 4 ≠ 7)

c) (∀x) (x + 3 ≥ 8) ∨ (∃ x) (x² - 4 ≠ 7)

c) (∃ x) (x + 3 > 8) ∧ (∀x) (x² - 4 ≠ 7) e) (∃ x) (x + 3 ≠ 8) ∧ (∀x) (x² - 4 ≠ 7) Proposições também são definidas por predicados que dependem de variáveis e, nesse caso, avaliar uma proposição como V ou F vai depender do conjunto onde essas variáveis assumem valores. Por exemplo, a proposição “Todos os advogados são homens”, que

pode ser simbolizada por ( ∀x ) A(x) → H (x) , em que A(x) representa “ x é advogado” e H(x) representa “x é homem”, será V se x pertencer a um conjunto de pessoas que torne a implicação V; caso contrário será F. Para expressar simbolicamente a proposição “Algum advogado é homem”, escreve-se (∃x)[A(x) ∧ H(x)]. Nesse caso, considerando que x pertença ao conjunto de todas as pessoas do mundo, essa proposição é V. Na tabela abaixo, em que A e B simbolizam predicados, estão simbolizadas algumas formas de proposições.

Proposição Forma Simbólica

Todo A é B ( ∀x ) A(x)→ B (x)

Nenhum A é B ¬ (∃x)[A(x) ∧ B(x)].

(CESPE- MPE/TO – 2006) A partir dessas informações,

julgue os ítens a seguir: 95. A proposição “Nenhum pavão é misterioso” está

corretamente simbolizada por ¬ (∃x)[P(x) ∧ M(x)], se P(x) representa “x é um pavão” e M(x) representa “x é misterioso”. 96. Considerando que ( ∀x ) A(x) e (∃x)[A(x)] são

proposições , é correto afirmar que a proposição ( ∀x )

A(x) →(∃x)A(x) é avaliada como V em qualquer conjunto em que x assuma valores. 97. A proposição ( ∀x ) [ ( x > 0 ) → ( x + 2 ) é par ] é V

se x é um número inteiro. (MPE/RR – 15/6/2008) Há Expressões que não podem ser valoradas como V nem como F, como, por exemplo: “Ele é contador”. “ x + 3 = 8”. Essas expressões são denominadas “proposições abertas”. Elas tornam-se proposições, que poderão ser julgadas como V ou F, depois de atribuídos determinados valores ao sujeito, ou variável. O conjunto de valores que tornam a proposição aberta uma proposição valorada como V é denominado “conjunto verdade”. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem a respeito de estruturas lógicas e lógica da argumentação. 98. Considere a seguinte proposição: A: Para todo evento probabilístico X, a probabilidade de P(x) é tal que 0 ≤ P(x) ≤ 1. Nesse caso, o conjunto verdade da proposição ¬ A tem infinitos elementos 99. Se A e B são proposições então: ¬ ( A↔ B) tem as mesmas valorações que

[ (¬A) → (¬B)] ∧ [(¬B) → (¬A)] 100. (CESPE – SGA/AC-2008 ) Julgue com certo ou errado. I - As proposições A→B e ( ¬B ) →(¬A) têm a mesma tabela verdade II - A proposição”Se a vítima não estava ferida ou a arma foi encontrada, então o criminoso errou o alvo”

fica corretamente simbolizada na forma ( ¬A) ∨ B→ C 101. (CESPE –MPE/AM-2008) Julgue com Certo ou Errado. I - Independentemente da valoração de V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a

proposição ¬ ( A ∨ B ) ∨ ( A ∨ B ) é sempre V II - Se a proposição A for F e a proposição ( ¬ A ) ∨ B for V, então, obrigatoriamente a proposição B é V. 102. (CESPE/ PETROBRÁS) Uma proposição

funcional simbólica é uma expressão que contém variáveis x, y, z .... e predicados P, Q, R, .... que dizem respeito às variáveis, e pode ou não conter os símbolos quantificadores denotados por ∀ ( para todo ) e ∃ (existe ) que atuam sobre as variáveis. Uma proposição funcional pode ser julgada como verdadeira ( V) ou falsa ( F ), dependendo do conjunto de valores que são atribuídos às variáveis e à interpretação dada aos predicados. Proposições funcionais são expressões, por exemplo, do tipo ( ∀x ) P (x), ( ∃ x )Q(y), ( ∀x ) ( ∃ y ) P ( x,y ) etc. Algumas proposições não têm variáveis e são representadas por letras maiúsculas do alfabeto,





como, por exemplo, A, B e C, que podem ser conectadas por símbolos lógicos, formando proposições compostas. .... Uma dedução é uma sequência finita de proposições, em que algumas das proposições são assumidas como verdadeiras e, a partir delas, a sequência é acrescida de novas proposições sempre verdadeiras. A última proposição que se acrescenta é chamada conclusão. A partir das informações acima, julgue os itens a seguir. Se as variáveis x e y pertencem ao conjunto A= { 2, 3, 4 } e o predicado P ( x, y ) é interpretado como x² ≤ y +

2, então a proposição funcional ( ∃x ) ( ∀y) P ( x, y ) é avaliada como verdadeira. 103. No universo U, sejam P, Q, R, S e T propriedades

sobre os elementos de U. (K(x) quer dizer que o elemento x de U satisfaz a propriedade K e isso pode ser válido ou não). Para todo x de U considere válidas as premissas seguintes: • P(x) • Q(x) • [ R(x) → S(x)] → T(x) • [ P(x) ^ Q(x) ^ R(x)] → cS(x) É verdade que (A) R(x) é válida. (B) S(x) é válida. (C) T(x) é válida. (D) nada se pode concluir sem saber se R(x) é ou não válida.

(E) não há conclusão possível sobre R(x), S(x) e T(x). (CESP/UnB – INSS – 2008 – Técnico) Algumas

sentenças são chamadas abertas porque São passíveis de interpretação para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta for uma expressão da forma ∀xP(x), lida como “para todo x, P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja possível fazer o julgamento como V ou como F. A partir das definições acima, julgue os itens a seguir. 104 Se U for o conjunto de todos os funcionários

públicos e P(x) for a propriedade “x é funcionário do INSS”, então é falsa a sentença ∀xP(x). 105 Considere-se que U seja o conjunto dos

funcionários do INSS, P(x) seja a propriedade “x é funcionário do INSS” e Q(x) seja a propriedade “x tem mais de 35 anos de idade”. Desse modo, é correto afirmar que duas das formas apresentadas na lista abaixo simbolizam a proposição Todos os funcionários do INSS têm mais de 35 anos de idade.

(i) ∀x(se Q(x) então P(x)) (ii) ∀x(P(x) ou Q(x))

(iii) ∀x(se P(x) então Q(x))

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C E E E E C E E C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C E C E C C E C E E

21 22 23 24.a 24.b 24.c 24.d 24.e 25.I 25.II

C E, E E E C C C E E E

26.I 26.II 26.III 27 28 29 30.I 30.II 31 32

E E C E E E E E E D

33 34.I 34.II 35 36 37 38 39 40 41

C E C E C E C E C C

42 43 44 45.I 45.II 46 47.I 47.II 48 49

E E E E C B E C C E

50 51.I 51.II 51.III 51.IV 52.I 52.II 53.I 53.II 54.I

E C E E E E C E C E

54.II 55 56.I 56.II 57.I 57.II 57.III 57.IV 57.V 58.I

C E C C C E C C E C

58.II 59 60.I 60.II 61 62 63.I 63.II 64 65

C C E E C C C C C E

66 67 68.I 68.II 69.I 69.II 70 71.I 71.II 71.III

E E C E C C A C C E

72 73 74 75.I 75.II 75.III 75.IV 76 77 78

E E E E E E C C inv inv

79 80 81 82 83.I 83.II 83.III 84 85 86

val inv inv B C E E E C A

87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

B D E D A E A B C C

97 98 99 100.I 100.II 101.I 101.II 102 103 104

E E E C C C E C C C

105

E





Princípios de Contagem Fundamental da Contagem

Aditivo

Multiplicativo

Não importância da ordem (Combinação)

Preferência

(Vulga “Análise Combinatória”) Neste item, compreende-se exercícios de combinação, simples, com repetição, condicionada, arranjos simples, com repetição, condicionados e permutações simples, condicionadas, cíclicas. 01. (ANEEL 2006/ESAF) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual a: a) 24.360 b) 25.240 c) 24.460 d) 4.060 e) 4.650 02. (COVEST-UFPE 1995) Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será: a) 80 b) 165 c) 532 d) 1610 e) 516 (BB 2009/CESPE-UnB) Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir. 03. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58. 04. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15. 05. Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24. 06. (Administrador Júnior Petrobras 2010 / CESGRANRIO) Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos? (A) 27.216 (B) 59.760 (C) 62.784 (D) 69.760 (E) 72.784

07. (PETROBRAS 2008/CESGRANRIO) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura.

As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes? (A) 336 (B) 392 (C) 448 (D) 556 (E) 612 08. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem? (A) 720 (B) 2.520 (C) 5.040 (D) 362.880 (E) 3.628.800 09. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, a) 1112 e 1152. b) 1152 e 1100. c) 1152 e 1152. d) 384 e 1112. e) 112 e 384. 010. (ANEEL Analista2006/ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a) 1920 b) 1152 c) 960 d) 540 e) 860





011. (Oficial de Chancelaria 2002/ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48 012. (BB 2007/CESPE-UnB) Julgue o item seguinte. Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102. 013. (EPPGG – SEPLAG/RJ 2009 – CEPERJ) Em uma mesa redonda vão sentar-se seis pessoas, entre as quais há um casal. Sabendo que o casal sentará junto (um ao lado do outro), o número de maneiras diferentes que as pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa é: a) 24 b) 48 c) 60 d) 64 e) 72 014. (AFRFB 2009/ESAF) De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens? a) 72 b) 36 c) 216 d) 720 e) 360 015. (EBDA 2006/CETRO) Sobre uma circunferência marcam-se oito pontos diferentes. O total de triângulos distintos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: (A) 56 (B) 24 (C) 12 (D) 336 (E) 28 016. (EPE 2010/CESGRANRIO) Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês. De quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados? (A) 56 (B) 102 (C) 364 (D) 464 (E) 728

017. (Prefeitura da Estância Turística de Embu 2006/CETRO) Com seis tipos de doce e cinco tipos de fruta, quantos pratos podem ser formados, tendo, cada um, dois tipos de doce e dois tipos de fruta? (A) 300 (B) 150 (C) 75 (D) 50 (E) 25 018. (EBDA 2006/CETRO) Um hospital tem três médicos e cinco enfermeiras. Quantas equipes de plantões com cinco profissionais podem ser formadas contendo no mínimo um médico? (A) 15 (B) 20 (C) 40 (D) 45 (E) 55 019. (TFC-CGU 2008/ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 020. (AFC 2002/ESAF) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 021. (TRANSPETRO 2008/CESGRANRIO) Para ganhar o prêmio máximo na “Sena”, o apostador precisa acertar as seis “dezenas” sorteadas de um total de 60 “dezenas” possíveis. Certo apostador fez sua aposta marcando dez “dezenas” distintas em um mesmo cartão. Quantas chances de ganhar o prêmio máximo tem esse apostador? (A) 60 (B) 110 (C) 150 (D) 180 (E) 210 022. (DETRAN – Acre 2009/CESGRANRIO) De quantas maneiras um comitê de três membros pode ser formado, a partir de uma lista de nove advogados? (A) 27





(B) 84 (C) 504 (D) 729 (E) 362.880 023. (PETROBRAS 2008/CESGRANRIO) Um grupo é formado por 7 mulheres, dentre as quais está Maria, e 5 homens, dentre os quais está João. Deseja-se escolher 5 pessoas desse grupo, sendo 3 mulheres e 2 homens. De quantas maneiras essa escolha pode ser feita de modo que Maria seja escolhida e João, não? (A) 60 (B) 90 (C) 126 (D) 150 (E) 210 024. (Gestor Fazendário MG 2005 ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: a) 504 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84 025. (Fiscal do Trabalho 2006 ESAF) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a: a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120 026. (ANEEL 2006/ESAF) Em um plano, são marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a: a) 2.180 b) 1.180 c) 2.350 d) 2.250 e) 3.280 027. (AFRFB 2009/ESAF) Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a: a) 16

b) 28 c) 15 d) 24 e) 32 028. (AFT-MTE 2010/ESAF) O departamento de vendas de uma empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas opções possíveis existem para se formar uma equipe de vendas de 3 funcionários, havendo na equipe pelo menos um homem e pelo menos uma mulher? a) 192. b) 36. c) 96. d) 48. e) 60. 029. (AFRE-MG 2005/ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60 030. (AFC 2005/ESAF) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a: a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) 752 031. (APO-MPOG 2005/ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a: a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45 032. (APO-MPOG 2005/ESAF) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila.





O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a: a) 80 b) 72 c) 90 d) 18 e) 56 033. (APO-MPOG 2009/ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a: a) 2.440 b) 5.600 c) 4.200 d) 24.000 e) 42.000 034. (ANEEL 2004/ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a a) 85. b) 220. c) 210. d) 120. e) 150. 035. (ANEEL 2004/ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8! 036. (AFC-STN 2002/ESAF) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7 algarismo e não podem começar por 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatros últimos dígitos são 0 e o prefixo não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias é igual a: a) 504 b) 720 c) 684 d) 648

e) 842 037. (AFC-SFC 2000/ESAF) Se o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 elementos, então o número de elementos de X é igual a: a) 10 b) 20 c) 35 d) 45 e) 90 038. (TFC 2000/ESAF) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é: a) 128 b) 495 c) 545 d) 1.485 e) 11.880 039. (AFT 1998/ESAF) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120 040. (MPOG 2000/ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a: a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48 041. (TFC-CGU 2008 ESAF) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele o cliente exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma sequência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a: a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320 042. (AFTN 98 ESAF) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: a) 1.650 b) 165 c) 5.830





d) 5.400 e) 5.600 043. (AFC-STN 2008/ESAF) Ana possui em seu closed90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) 681384 b) 382426 c) 43262 d) 7488 e) 2120 044. (Técnico Administrativo MPU 2004-2/ESAF) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360 (IPEA 2008/CESPE-UnB) Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens que se seguem. 045. (IPEA 2008/CESPE-UnB) Considere que as senhas dos correntistas de um banco sejam formadas por 7 caracteres em que os 3 primeiros são letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, e os 4 últimos, algarismos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas distintas que podem ser formadas de modo que todas elas tenham a letra A na primeira posição das letras e o algarismo 9 na primeira posição dos algarismos é superior a 600.000. 046. (IPEA 2008/CESPE-UnB) Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000. (Agente Administrativo – ME 2008/CESPE-UnB) Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue o próximo item. 047. (Agente Administrativo – ME 2008/CESPE-UnB) A quantidade de números ímpares de 3 algarismos que podem ser formados é superior a 90.

(BB 2008/CESPE-UnB) Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir. 048. (BB 2008/CESPE-UnB) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. 049. (BB 2008/CESPE-UnB) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16. 050. (BB 2008/CESPE-UnB) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2 × 103. (BB 2008/CESPE-UnB) O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12 de bronze. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. 051. (BB 2008/CESPE-UnB) Considerando-se que o treinador de um time de vôlei tenha à sua disposição 12 jogadores e que eles estejam suficientemente treinados para jogar em qualquer posição, nesse caso, a quantidade de possibilidades que o treinador terá para formar seu time de 6 atletas será inferior a 103. 052. (BB 2008/CESPE-UnB) Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes. (BB 2009/CESPE-UnB) Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue o item a seguir. 053. (BB 2009/CESPE-UnB) Em um torneio em que 5 equipes joguem uma vez entre si em turno único, o número de jogos será superior a 12. 054. (Petrobras 2008-2/CESGRANRIO) Em um supermercado são vendidas 5 marcas diferentes de refrigerante. Uma pessoa que deseje comprar 3 latas de refrigerante, sem que haja preferência por uma determinada marca, pode escolhê-las de N formas. O valor de N é (A) 3 (B) 10 (C) 15 (D) 35





(E) 125 055. (BB 2009/CESPE-UnB) Com 3 marcas diferentes de cadernos, a quantidade de maneiras distintas de se formar um pacote contendo 5 cadernos será inferior a 25. 056. (TRE-MA 2009/CESPE-UnB) Uma cerimônia será realizada em um auditório e as dez cadeiras da primeira fila serão ocupadas por dez autoridades convidadas que confirmaram suas presenças. Por ordem de chegada, o primeiro convidado poderá ocupar qualquer uma das dez cadeiras e cada um dos outros, ao sentar-se, deverá ocupar uma cadeira ao lado de algum convidado já sentado. Nessa situação, o número de modos possíveis de esses convidados ocuparem os dez lugares na primeira fila é igual a A) 512. B) 1.024. C) 2.400. D) 4.800. E) 5.120. (ANAC 2009/CESPE-UnB) Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens a seguir. 057. (ANAC 2009/CESPE-UnB) Há 24 modos de essas 5 pessoas se posicionarem em torno de uma mesa redonda. 058. (ANAC 2009/CESPE-UnB) Se, nesse grupo, existirem 2 crianças e 3 adultos e essas pessoas se sentarem em 5 cadeiras postadas em fila, com cada uma das crianças sentada entre 2 adultos, então, haverá 12 modos distintos de essas pessoas se posicionarem. 059. (ANAC 2009/CESPE-UnB) Caso essas 5 pessoas queiram assistir a um concerto musical, mas só existam 3 ingressos disponíveis e não haja prioridade na escolha das pessoas que irão assistir ao espetáculo, essa escolha poderá ser feita de 20 maneiras distintas. 060. (MPOG 2000/ESAF) Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é: a) 518.400 b) 1.440 c) 720 d) 120 e) 54

Gabaritos

01. A 02. E 03. ERRADO 04. ERRADO 05. CERTO 06. C 07. B 08. B 09. C 10. A 11. E 12. CERTO 13. B 14. ANULADA 15. A 16. C 17. B 18. E 19. A 20. B 21. E 22. B 23. B 24. ANULADA 25. E 26. A 27. A 28. C 29. A 30. D 31. A 32. B 33. C 34. C 35. C 36. D 37. A 38. B 39. D 40. C 41. C 42. D 43. A 44. D 45. CERTO 46. ERRADO 47. ERRADO 48. CERTO 49. ERRADO 50. ERRADO 51. CERTO 52. CERTO 53. ERRADO 54. D 55. CERTO 56. A 57. CERTO 58. CERTO 59. ERRADO 60. B





PROBABILIDADES 01. (INSS 2009/FUNRIO) João encontrou uma urna com bolas brancas, pretas e vermelhas. Ele verificou que a quantidade de bolas pretas é igual à metade da quantidade de bolas vermelhas e ao dobro da quantidade de bolas brancas. João, então, colocou outras bolas pretas na urna, e a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bola preta do referido recipiente tornou-se igual a 0,5. Diante disso, a quantidade de bolas colocadas por João na urna é igual a(o) A) quantidade de bolas brancas. B) dobro da quantidade de bolas brancas. C) quantidade de bolas vermelhas. D) triplo da quantidade de bolas brancas. E) dobro da quantidade de bolas vermelhas. (PRF 2003/CESPE-UnB) Considere que a tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de trânsito ocorridos em quatro estados brasileiros, de janeiro a junho de 2003.

A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405 relatórios, um para cada uma das vítimas fatais mencionadas na tabela acima, contendo o perfil da vítima e as condições em que ocorreu o acidente. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de um relatório escolhido aleatoriamente entre os citados acima. 02. A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de um acidente ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,2. 03. A chance de que esse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino é superior a 23%. 04. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no estado do Paraná é superior a 0,5. 05. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima de um acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ela seja do sexo masculino e de que o acidente tenha ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,27. 06. A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo feminino ou a um acidente ocorrido em um dos estados da região Sul do Brasil listados na tabela é inferior a 70%.

07. (SEFAZ-SP 2009/ESAF) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser mulher? a) 44% b) 52% c) 50% d) 48% e) 56% (SEBRAE-BA 2008/CESPE-UnB) Na eleição para prefeito de uma cidade de 10.000 eleitores legalmente aptos a votar, concorrem os candidatos A e B. Uma pesquisa de opinião revela que 1.500 eleitores não votariam em nenhum desses candidatos. A pesquisa mostrou ainda que o número de eleitores indecisos — isto é, que, apesar de não terem ainda decidido, votarão em algum dos dois candidatos —, que votariam apenas no candidato A ou que votariam apenas no candidato B são números diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Nessa situação, com base nessa pesquisa, escolhendo-se ao acaso um desses eleitores, é correto afirmar que a probabilidade dele 08. votar em algum dos candidatos é superior a 80% 09. ser um eleitor indeciso é inferior a 15%. 10. já estar decidido em qual dos candidatos vai votar é superior a 65% e inferior a 70%. 11. (MPOG 2010/ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a: a) 30 % b) 80 % c) 62 % d) 25 % e) 75 % 12. (IJSN 2010/CESPE-UNB) A probabilidade de se obter um número menor que 5 no lançamento de um dado, sabendo que o dado não é defeituoso e que o resultado é um número ímpar, é igual a 2/3. (Paraná Previdência 2002/CESPE/UnB) Texto IV Uma empresa adotou uma política de contratação de deficientes físicos. Para avaliar se as deficiências afetam o desempenho desses empregados no trabalho, foi gerado o seguinte quadro, a partir de uma avaliação dos 400 empregados dessa empresa.





Com relação aos dados do texto IV, julgue os seguintes itens. 13. Se um empregado for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser considerado como tendo bom desempenho será igual a 0,50. 14. Se um empregado for escolhido ao acaso entre os empregados considerados como tendo bom desempenho, a probabilidade de ele ser cego será de 0,20. 15. Considere A o evento “o empregado é surdo” e B o evento “o empregado tem desempenho regular”. Se um empregado for escolhido ao acaso entre os 400 avaliados, a probabilidade de ele ser surdo e ter sido avaliado como tendo desempenho regular, P(A ∩ B), será igual a P(A) × P(B) = 0,05. 16. Considere C o evento “o empregado é cego” e B o evento “o empregado tem desempenho regular”. Se um empregado for escolhido ao acaso, a probabilidade condicional será 17. Considere B o evento “o empregado tem desempenho regular” e D o evento “o empregado tem desempenho bom”. Os eventos B e D são independentes, pois P(B ∩ D) = 0 . 18. (CGU 2008/ESAF) A e B são eventos independentes se: a) P(A∩ B) = P(A) + P(B) b) P(A∩ B) = P(A) ÷ P(B) c) P(A∩ B) = P(A) − P(B) d) P(A∩ B) = P(A) + P(B A) e) P(A∩ B) = P(A) × P(B) 19. (STN 2008/ESAF) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A. c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B. d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A. e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1. 20. (Administrador FUNAI 2009/FUNRIO) O vírus X aparece nas formas X1 e X2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser na forma X1 é 3/5. Se o indivíduo tem o vírus na forma X1, a probabilidade desse indivíduo sobreviver é 2/3; mas, se o indivíduo Tem o vírus na forma X2, a probabilidade dele sobreviver é 5/6. Nessas condições, a probabilidade do indivíduo portador do vírus X sobreviver é

a) 11/15 b) 2/3 c) 3/5 d) 7/15 e) 1/3 21. (TCE-ES 2004/CESPE-UnB) Considere que dois controladores de recursos públicos de um tribunal de contas estadual serão escolhidos para auditar as contas de determinada empresa estatal e que, devido às suas qualificações técnicas, a probabilidade de José ser escolhido para essa tarefa seja de 3/8, enquanto a probabilidade de Carlos ser escolhido seja de 5/8. Em face dessas considerações, julgue o itens subsequente. Considere que, na certeza de que Carlos tenha sido escolhido, a probabilidade de José ser escolhido é 1/5. Nessas condições, a probabilidade de José e Carlos serem ambos escolhidos é menor que 1/4. 22. (Petrobras 2005/CESGRANRIO) Os eventos A e B são independentes e suas probabilidades são P(A) =

0,5 e P (B) = 0,4. Quanto vale P(A∪B)? (A) 0,5 (B) 0,6 (C) 0,7 (D) 0,8 (E) 0,9 23. (CGU 2008/ESAF) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,4; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: a) 0,04 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,45 e) 0,95 24. (Ministério da Fazenda 2009/ESAF) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes? a) 20% b) 27% c) 25% d) 23% e) 50% 25. (IJSN 2010/CESPE-UNB) Considere que de uma urna contendo 2 bolas azuis e 6 bolas brancas retira-se ao acaso uma bola, anota-se sua cor e repõe-se a bola na urna. Em seguida retira-se novamente uma bola da urna e anota-se sua cor. Nessas condições, a probabilidade das duas bolas retiradas serem azuis é 1/4. 26. (SUSEP 2010/ESAF) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas





vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas? a) 100/729. b) 100/243. c) 10/27. d) 115/243. e) 25/81. 27. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Em uma loja, as unidades vendidas por dia de um determinado eletrodoméstico apresentam a seguinte distribuição de probabilidades de ocorrência de venda:

A probabilidade de que em um determinado dia tenham sido vendidas mais que uma unidade do eletrodoméstico é igual a (A) 87,5%. (B) 80,0%. (C) 75,0%. (D) 60,0%. (E) 50,0%. 28. (Analista ANEEL 2006/ESAF) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana guardou todas essas blusas - e apenas essas - em uma mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a: a) 4/5 b) 7/10 c) 3/5 d) 3/10 e) 2/3 29. (Técnico – MPU 2004/ESAF) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a a) 1/3 b) 1/5. c) 9/20. d) 4/5. e) 3/5.

30. (TCE-RN 2000/ESAF) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é 4/5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de: a) 2/25 b) 8/25 c) 2/5 d) 3/25 e) 4/5 31. (SEE-RJ 2010/CEPERJ) Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas pretas, todas de mesmo tamanho e peso. Sacando ao acaso duas bolas da urna, a probabilidade de que sejam da mesma cor é de: a) 20% b) 30% c) 40% d) 50% e) 60% 32. (UNIPAMPA 2009/CESPE-UnB) Considerando duas moedas viciadas A e B, de modo que, jogando a moeda A, a probabilidade de dar cara é 0,7, e a moeda B tem probabilidade 0,5 de dar coroa, então a probabilidade de se obterem duas coroas ao se jogarem as moedas A e B simultaneamente é igual a 0,2. (FUB 2009/CESPE-UnB) A probabilidade de um edifício desmoronar é de 0,5 nos primeiros três anos após a sua construção, caso o planejamento do arquiteto tenha sido incorreto. No caso de planejamento correto, a probabilidade é de 0,1. Considerando que, na construção de um edifício, a probabilidade de o arquiteto errar seja igual a 0,1, julgue o item a seguir. 33. A probabilidade do edifício em questão desmoronar nos primeiros três anos após a sua construção é de 0,05. 34. (MPU 2004/ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a a) 0,15. b) 0,25. c) 0,30. d) 0,20. e) 0,40. 35. (MPOG 2010/ESAF) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas





outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita? a) 1. b) 2/3. c) 1/2. d) 1/3. e) 1/4. 36. (MPU 2004/ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a a) 2/3 b) 1/7 c) 1/3 d) 5/7 e) 4/7 37. (ANA 2009/ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96% 38. (ATRFB 2009/ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha? a) 0,001. b) 0,0001 c) 0,000125. d) 0,005. e) 0,008.

Gabaritos 01. D 02. CERTO 03. ERRADO 04. ERRADO 05. CERTO 06. ERRADO 07. B 08. CERTO 09. ERRADO 10. CERTO 11. E 12. CERTO 13. CERTO 14. CERTO 15. ERRADO 16. ERRADO 17. ERRADO 18. E 19. D 20. A 21. CERTO 22. C 23. D 24. B 25. ERRADO 26. B 27. C 28. D 29. A 30. B 31. C 32. ERRADO 33. ERRADO 34. D 35. D 36. C 37. C 38. E



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