POCKETFORMULA

POCKETFORMULA

Fornire uno strumento agile, di facile consultazione quotidiana,rivolto a tutti coloro che giornalmente si occupano di proget-tazione; é in sintesi la filosofia che ha guidato la stesura del“POCKET FORMULA”.Racchiudere in un volumetto tascabile tutte le formulenecessarie e che fossero ordinate in maniera coordinata elogica, é stata una operazione che ha richiesto attenzionee che dimostra quanto bene la BONFIGLIOLI RIDUTTORIconosca le esigenze dei progettisti.Lavorare bene e velocemente é un obiettivo non semprefacilmente raggiungibile, oggi con POCKET FORMULA cisi può riuscire.

BONFIGLIOLI RIDUTTORI S.P.A.

Fondata nel 1956 con il nome di C.M.B. (CostruzioniMeccaniche Bonfiglioli) è l’azienda capostipite del GruppoBonfiglioli ed anche una delle più conosciute nell’areabolognese dove ha la sua sede centrale. All’inizio la gammadei riduttori era costituita da 5 tipi e precisamente: Riduttoricoassiali RA-MRA - Riduttori ad assi ortogonali CAO-MCAO- Riduttori ad assi paralleli RAP - Riduttori epicicloidali RAE-MRAE e Riduttori a vite senza fine VF-MVF. Questi ultimisono quelli che hanno fatto il successo della BONFIGLIOLIRIDUTTORI per la loro eccellente qualità, affidabilità ecompetitività a livello di prezzo: il risultato di essere oggileader in Europa in questo settore è dato dal continuosviluppo dei prodotti ma soprattutto dai mezzi di produzioneche sono oggi fra i più avanzati nell’industria meccanica.Dal 1987 ad oggi sono stati fatti investimenti per oltre 28milioni di dollari in macchine utensili ed altre attrezzatureper migliorare la qualità e l’automazione produttiva al megliofino a raggiungere un output di 3500 riduttori assemblati algiorno. Infine BONFIGLIOLI RIDUTTORI, 1° in Italia perfatturato e quantità di pezzi prodotti, ha recentementeconcentrato gli sforzi per conseguire la certificazione delproprio sistema di qualità aziendale ISO 9001, dal DNVItalia. Il traguardo raggiunto è stato voluto essenzialmentedal Presidente, con la piena partecipazione di tutta l’Azienda.La gamma dei prodotti comprende: Riduttori / motoriduttoria vite senza fine - Riduttori / motoriduttori coassiali - Riduttori/ motoriduttori ad assi paralleli - Riduttori / motoriduttori adassi ortogonali - Rinvii angolari - Riduttori pendolari - Variatorimeccanici epicicloidali - Variatori a cinghia.

GEARMOTOR HANDBOOKBONFIGLIOLI RIDUTTORI

Il libro è indirizzato ad ogni persona che affronti l’argomento conapproccio scientifico sia esso studente di università sia tecnicoche operi in realtà produttive, per questo BONFIGLIOLI RIDUTTORIha dato l’incarico a quattro esperti professionisti leader conosciutia livello internazionale di scrivere questo ampio manuale sullatrasmissione di potenza di 600 pagine.

INDICE

Funzioni trigometriche 1

Princiali teoremi sui triangoli 2

Calcolo delle aree, perimetro 3

Calcolo dei volumi, aree laterali, aree totali 5

Unità di misura del Sistema Internazionale 7

Tabelle di conversione 9

Simboli e unità di misura secondo il Sistema Internazionaleutilizzate nella tecnica delle trasmissioni 16

Formule di base nella tecnica delle trasmissioni 18

Resistenza dei materiali 23

Dilatazione termica - allungamento 25

Ruote dentate 26

Senso di inclinazione dell’elica 30

Meccanismo a vite senza fine 31

Elettronica 33

Lavoro e potenza elettrica 34

Caratteristiche elettriche di un motore trifase 35

Velocità di sincronismo di un motore elettrico trifase 35

Relazione tra grandezza e potenza motore 36

Disposizioni di montaggio 37

Tipi di servizio 38

Pag.

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

a) Relazioni fra le funzioni di un medesimo angolo

sen2 α + cos2 α =1

sen α = 1 - cos2 α = tg α / 1 + tg2 α

cos α = 1 - sen2 α = 1 / 1 + tg2 α

tg α = sen α/cos α

ctg α = cos α/sen α = 1/tg α

tg α = sen α / 1 - sen2 α

sec α = 1/cos α

cosec α = 1/sen α

b) Relazioni tra le funzioni di due angoli

sen (α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β

cos (α ± β) = cos α cos β ± sen α sen β

tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ± tg α tg β)

c) Multipli e sottomultipli di un angolo

sen 2 α = 2 sen α cos α

cos 2 α = cos2 α - sen2 α = 2 cos2 α - 1

tg 2 α = 2 tg α / (1 - tg2 α)

sen (α/2) = (1 - cos α)/2

cos (α/2) = (1 + cos α)/2

tg (α/2) = sen α/(1 + cos α)

1

PRINCIPALI TEOREMI SUI TRIANGOLI

A) Triangolo rettangolo (a e b cateti, c ipotenusa, α e β angoliopposti ai cateti); α + β = π/2 rad.

sen α = a/c; cos α = b/c; tg α = a/b; ctg α = b/a

a = c sen α = c cos β = b tg α

b = c cos α = c sen β = a tg β

a2 + b2 = c2; c = a2 + b2 (teorema di Pitagora)

B) Triangolo obliquangolo (a, b, c i lati del triangolo; α, β, γ gli angoliad essi rispettivamente opposti); α + β + γ= π rad =180

a/sen α = b/sen β = c/sen γ (teor. dei seni)

c2 = a2 + b2 - 2 a b cos γ (teor. di Carnot)

- Dai due lati a, b e l’angolo compreso γ, trovare il terzo lato c egli angoli α e β.

c = a2 + b2 - 2 ab cos γ ; sen α = a sen γ/c; α= ...;β = 180 - α - γ.

- Dati due lati a, b e l’angolo α, trovare il terzo lato c e gli angoliβ e γ.

sen β = b sen α/a; β = ....; γ = 180 - α - βc = a2 + b2 - 2 ab cos γ .

- Dati i tre lati, trovare gli angolicos γ = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); γ = ....; sen α = sen γ/c;α = ....; β = 180 - α - γ.

- Dati due angoli α, β e un lato a, trovare il terzo angolo γ e gli altridue lati b, c.γ = 180 - α - β; b = a sen β / sen α; c = a sen γ / sen α

- Dato un lato c e i due angoli adiacenti α, β, trovare il terzo angoloγ e gli altri due lati.

γ = 180 - α - β; b = c sen β / sen γ; a = c sen α / sen γ

2

CALCOLO DELLE AREE, PERIMETRO

Quadrato, Rombo

A = a2; P = A • a

Rettangolo, Parallelogramma

A = a • b; P = 2 • (a + b); a = P2

- b

Trapezio

A = a + b2

• h; a = 2 Ah

- b

Triangolo

A = a • h2

2 • Ah

; h =; a = 2 • Aa

Esagono

A = a • h2

• n = 3 • a • h;

A = SuperficieP = perimetron = Numero dei lati

3

Cerchio

A =d2 • π

4= 0,7854 • d2;

P = d • π; d =A

0,7854

Corona circolare

A =π4

(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)

Settore circolare

A =b • r2

= 0,7854d2 • α360°

=π • r2 • α

360°

; P ≈

Segmento circolare

Ellisse

A = 0,7854 D • d =D • d • π

4

b = r • π • α180°

; b =π • d • α

360°360° • bπ • α

; d =

h = A • 3S 2

S = 2 h (2 r - h)

A = πs (r-h)

2≈

r2 • α360°

-23

• s • h

D + d2

A = SuperficieP = perimetrod = Diametro; semiasse minoreD = Diametro; semiasse maggiore

4

CALCOLO DEI VOLUMI, AREE LATERALI, AREE TOTALI

Cubo

V = a3 ; d = a • 3a = V ; At = 6 • a2; Al = 4 • a23

Prisma diritto

V = a • b • h = A • h; At = 2 (A + A1 + A2)

d = a2 + h2 + b2 Al = 2 (A1 + A2)

Piramide

V =

At = A + 2 (A1 + A2)

13

a • b • h =A • h

3;

hs =a2 + b2

4+ h2

Tronco di piramide

V = h3

(A1 + A2 + (A1 • A2) =A1 + A2

2•h

At = A1 + A2 + 2 (A3 + A4)Al = 2 • (A3 + A4)

A1 = Area totaleV = VolumeAl = Area lateraleh = Altezzad = Diagonale

5

Cilindro

V = A • h = d2 • π4

• h = 0,7854 • d2 • h

Al = π • d • hAt = 2 A + d • π • h

Cilindro cavo

V = A • h = 0,7854 • (D2 - d2) • h

Cono diritto

V = A • h3

= d2 • 0,7854 • h3

;

Al = π • r • r2 + h2 = π • r • s

At = A + Al

Sfera

V =43

• π • r3 =d3 • π

6= 0,5236 • d3

At = π • d2; d =6 • Vπ

A = Area di baseAt = Area totaleAl = Area laterale

6

UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE

Grandezze fondamentali

Unità base del SI

Grandezza UnitàSimbolo

Denominazione

Lunghezza

Massa

Tempo

Intensità dicorrente elettrica

Temperatura termodinamica

Intensità luminosa

m

kg

s

A

K

cd

metro

chilogrammo

secondo

ampere

kelvin

candela

Multipli e sottomultipli decimali dell’unità

Potenza di dieci Prefisso Simbolo

1012

109

106

103

102

1010-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

teragigamegachiloettodecadecicentimilimicronanopico

TGMkhdadcmµ

np

7

Grandezze derivate

newton (N): forza che imprime a un corpo di massa 1 Kgl’accellerazione di 1 m/s2;

pascal (Pa): pressione della forza di 1 N su una superfice di area1 m2. Anche usata l ’unità bar (1 bar=105 Pa);

joule (J): lavoro d’una forza di 1 N nella direzione dello spostamentodi 1 m;

watt (W): potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1s;

coulomb (C): carica elettrica che in 1s attraversa un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A;

volt (V): differenza di potenziale tra due sezioni di un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A, che tra esse dissipa 1 W dipotenza;

farad (F): capacità di un condensatore nel quale il trasferimentodi 1 C da una all’altra armatura determina una differenza dipotenziale di 1 V;

ohm (Ω): resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore chehanno una differenza di potenziale di 1 V se la corrente è di1 A;

weber (Wb): flusso di induzione magnetica (1 Wb=1 V.s);

tesla (T): induzione magnetica (1 T=1 Wb/m2);

henry (H): induttanza (1 H=1V.s/A).

8

TAB

EL

LE

DI C

ON

VE

RS

ION

E

Co

nve

rsio

ne

di l

un

gh

ezze

AB

mm cm m in ft yd km mile

1 10 1000

25,4

304,

8

914,

4

106

1,60

934• 10

6

mm

cmm

inft

ydkm

mile

10-1 1 100

2,54

30,4

8

91,4

4

105

1609

34

10-3

10-2 1

2,54

• 10-2

3,04

8• 10-1

9,14

4• 10-1

1000

1609

,34

3,93

701• 10

-2

3,93

701• 10

-1

39,3

701

1 12 36

3937

0,1

6336

0

3,28

084• 10

-3

3,28

084• 10

-2

3,28

084

8,33

333• 10

-2

1 3

3280

,84

5280

1,09

361• 10

-3

1,09

361• 10

-2

1,09

361

2,77

778• 10

-2

3,33

333• 10

-1

1

1093

,61

1760

10-6

10-5

10-3

2,54

• 10-5

3,04

8• 10-4

9,14

4• 10-4

1

1,60

934

6,21

371• 10

-7

6,21

371• 10

-6

6,21

371• 10

-4

1,57

828• 10

-5

1,89

394• 10

-4

5,68

182• 10

-4

6,21

371• 10

-1

1

9

Co

nve

rsio

ne

di s

up

erfi

ci

AB

cm2

m2 ha km2

in2 ft2

yd2

mile

2

1

1000

0

108

1010

6,45

160

929,

030

8361

,27

2,58

9999

• 1010

cm2

m2

hakm

2in

2ft2

yd2

mile

2

10-4 1

1000

0

106

6,45

160• 10

-4

9,29

030• 10

-2

8,36

127• 10

-1

2,58

999• 10

6

10-8

10-4 1 100

6,45

160• 10

-8

9,29

030• 10

-6

8,36

127• 10

-5

258,

999

10-1

0

10-6

10-2 1

6,45

160• 10

-10

9,29

030• 10

-8

8,36

127• 10

-7

2,58

999

1,55

000• 10

-1

1550

,00

1,55

000• 10

7

1,55

000• 10

9

1 144

1296

4,01

449• 10

7

1,07

639• 10

-3

10,7

639

1076

39

1,07

639• 10

7

6,94

444• 10

-3

1 9

2,78

784• 10

6

1,19

599• 10

-4

1,19

599

1195

9,9

1,19

599• 10

6

7,71

605• 10

-4

1,11

111• 10

-1

1

3,09

760• 10

6

3,86

102• 10

-11

3,86

102• 10

-7

3,86

102• 10

-3

3,86

102• 10

-1

2,49

098• 10

-10

3,58

701• 10

-8

3,22

831• 10

-7

1

10

Co

nve

rsio

ne

di v

olu

mi

AB

cm3

dm3 =l

in3 ft3

yd3

US g

al

Imp

gal

1

1000

16,3

871

2831

6,8

7645

55

3785

,41

4546

,09

cm3

dm3 =l

in3

ft3yd

3US

gal

Imp

gal

10-3 1

1,63

871• 10

-2

28,3

168

764,

555

3,78

541

4,54

6009

6,10

237• 10

-2

61,0

237

1

1728

4665

6

231

277,

419

3,53

147• 10

-5

3,53

147• 10

-2

5,78

704• 10

-4

1 27

1,33

681• 10

-1

1,60

544• 10

-1

1,30

795• 10

-6

1,30

795• 10

-3

2,14

335• 10

-5

3,70

370• 10

-2

1

4,95

113• 10

-3

5,94

606• 10

-3

2,64

172• 10

-4

2,64

172• 10

-1

4,32

900• 10

-3

7,48

052

201,

974

1

1,20

095

2,19

969• 10

-4

2,19

969• 10

-1

3,60

465• 10

-3

6,22

884

168,

179

8,32

674• 10

-1

1

11

Co

nve

rsio

ne

di m

assa

g kg oz lbm

1

1000

28,3

495

453,

592

AB

10-3 1

2,83

495• 10

-2

4,53

592• 10

-1

gkg

ozlb

m

3,52

740• 10

-2

35,2

740

1 16

2,20

462• 10

-3

2,20

462

6,25

• 10-2

1

J Wh

kp m

kcal

1

3600

9,80

665

4186

,8

AB

2,77

778• 10

-4

1

2,72

407• 10

-3

1,16

3

JW

hkp

mkc

al

1,01

972• 10

-1

367,

0981

1

426,

935

2,38

846• 10

-4

8,59

845• 10

-1

2,34

228• 10

-3

1

Co

nve

rsio

ne

di e

ner

gia

12

Co

nve

rsio

ne

di c

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pia

AB

cm N

m N

cm kp

m kp

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rp

in lb

s

ft lb

s

1

1000

9,80

665

980,

665

9,80

665• 10

-3

11,2

985

135,

582

cm N

m N

cm kp

m kp

cm g

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lbs

ft lb

s

10-2 1

9,80

665• 10

-2

9,80

665

9,80

665• 10

-5

1,12

985• 10

-1

1,35

582

1,01

972• 10

-1

10,1

972

1 100

10-3

1,15

212

13,8

225

1,01

972• 10

-3

1,01

972• 10

-1

10-2 1 10-5

1,15

212• 10

-2

1,38

255• 10

-1

101,

972

1019

7,2

1000

10-5 1

1152

,12

1382

5,5

8,85

075• 10

-2

8,85

075

8,67

962• 10

-1

86,7

962

8,67

962• 10

-4

1 12

7,37

562• 10

-3

7,37

562• 10

-1

7,23

301• 10

-2

7,23

301

7,23

301• 10

-5

8,33

333• 10

-2

1

13

Co

nve

rsio

ne

d’in

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a

AB

kg cm

2

kp cm

s2

kg m

2

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s2

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2

Lb in

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2

Lb ft

s2

1

980,

665

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6,5

2,92

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1129

,85

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401

1355

8,2

kg cm

2kp

cm s2

kg m

2kp

m s2

Lb in

2Lb

in s2

Lb ft

2Lb

ft s2

1,01

972• 10

-3

1

10,1

972

100

2,98

409• 10

-3

1,15

212

4,29

710• 10

-1

13,8

255

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9,80

665• 10

-2

1

9,80

655

2,92

640• 10

-4

1,12

985• 10

-1

4,21

401• 10

-2

1,35

582

1,01

972• 10

-5

10-2

1,01

972• 10

-1

1

2,98

409• 10

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1,15

212• 10

-2

4,29

710• 10

-3

1,38

255• 10

-1

3,41

717• 10

-1

335,

110

3417

,17

3351

1,0

1

386,

089

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,06

8,85

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962• 10

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075

86,7

962

2,59

008• 10

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1

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971• 10

-1

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-3

2,32

715

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304

232,

715

6,94

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-3

2,68

117

1

32,1

740

7,37

562• 10

-5

7,23

301• 10

-2

7,37

562• 10

-1

7,23

301

2,15

840• 10

-4

8,33

333• 10

-2

3,10

810• 10

-2

1

14

Co

nve

rsio

ne

di f

orz

e

Co

nve

rsio

ne

di p

ote

nze

N kp grp lbf

1

9,80

665

9,80

665• 10

-3

4,44

822

AB

1,01

972• 10

-1

1 10-3

4,53

592• 10

-1

Nkp

grp

lbf

101,

972

1000 1

453,

592

2,24

809• 10

-1

2,20

462

2,20

462• 10

-3

1

kW PS HP

kp m

/s

kcal/

s

1

7,35

499• 10

-1

7,45

700• 10

-1

9,80

665• 10

-3

4,18

68

AB

1,35

962

1

1,01

387

1,33

333• 10

-2

5,69

246

kWPS

HPkp

m/s

1,34

102

9,86

320• 10

-1

1

1,31

509• 10

-2

5,61

459

2,38

846• 10

-1

1,75

671• 10

-1

1,78

107• 10

-1

2,34

228• 10

-3

1

kcal/

s

101,

972

75

76,0

402

1

426,

935

15

SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA SECONDO IL SISTEMA INTERNAZIO-NALE UTILIZZATE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI

Simbolo Significato Simbolo dell’unitàsecondo il SI

GeometriaA

a

α, β, γ

b

d

d

h

l

r

s

V

Superfice

Distanza

Angolo

Larghezza

Spessore

Diametro

Altezza

Lunghezza

Raggio

Spazio

Volume

m2

m

rad

m

m

m

m

m

m

m

m3

Tempo

a

α

f

g

n

ω

T

t

v

Accellerazione

Accellerazione angolare

Frequenza

Accellerazione di gravità

Velocità di rotazione

Velocità angolare

Costante nel tempo

Tempo, durata

Velocità

m/s2

rad/s2

Hz

m/s2

1/s

rad/s

s

s

m/s

16

Meccanica

E Modulo di elasticità MPa

F Forza N

G Peso N

J Momento d’inerzia kgm2

M Coppia Nm

m Massa kg

P Potenza W

P Pressione Pa

Q Massa specifica kg/m3

σ, Sollecitazione di trazione,

compressione, flessione Pa

W Lavoro, energia J

η Rendimento -

µ Coefficiente di attrito -

17

Simbolo Significato Simbolo dell’unitàsecondo il SI

FORMULE DI BASE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI

Traslaziones = v • t

v =

RotazioneSpazio (m) angolo

st

Velocità lineare (m/s)

Velocità angolare (rad/s)

Accellerazione (m/s2)

Forza (N)

Coppia (Nm)

Potenza (Watt)

Energia (Joule)

Energia (Joule)

a = vt

F = m • a

M = F • r

P = F • v

W = F • S

W = 12

mv2

ϕ = ωt = 2 π • n • t

v = dπn = ωr

ω = ϕ = 2πn = vr

ω = ϕ = ωt

F = m r ω

M = J • ω

P = M • ω

W = M • ϕ

W = 12

Jω2

Definizioni importanti1 Newton (N) = 1 kgm/s2

1 chilogrammo-peso (kp) = 9,80665 N

1 cavallo vapore PS = 735,5 W = 75 kgm/s

1 horsepower (HP) = 745,7 W

1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)

g = 9,80665 m/s2

18

Forza

Forza

Potenza

Potenza

Lavoro, energia

Accellerazionedi gravità

SIMBOLI E DESCRIZIONI

M = coppia di picco o totale motore (Nm)

ML = coppia resistente (Mn)

Ma = coppia di accellerazione (Nm)

Mfr = coppia frenante (Nm)

P = potenza totale motore (kW)

PL = potenza in condizioni di regime (kW)

Pa = potenza di accellerazione (kW)

n = velocità di rotazione (min-1)

∆n = differenza di rotazione (min-1)

v = velocità lineare (m/min)

∆v = differenza di velocità (m/min)

J = inerzia (kgm2)

m = massa (kg)

F = forza (N)

W = energia (J)

ta = tempo di accelerazione (s)

tfr = tempo di frenatura (s)

s = spazio (m)

d = diametro (mm)

r = raggio (mm)

µ = coefficiente di attrito

p = pressione (N/m2 or Pa)

g = 9,80665 m/s2

π = 3,141592654

19

Velocità lineare(m/min)

Forza (N)

Coppia (Nm)

Lavoro (Joule)

Energia in traslazione(Joule)

Energia in rotazione(Joule)

Potenza (kW)

in rotazione

in traslazione

in sollevamento

W = F • s = m • g • s

v = d • π n1000

F = 1000Mr = µ • m • g

M = F • r1000

M = 3 • 104 Pπ • n

= 9549 Pn

W = m v2

7200

J n2 = J n2

182,4W = π2

1800

W =π

30• 103 M • n =

M • n9549

P = F • v6 • 104

P = m • g • v6 • 104

20

Definizioni importanti

η = Putile

PassorbitaRendimento

u =n1

n2=

M2

M1

=J2

J1

Rapporto di riduzione

Accellerazione delle trasmissioni

Coppiatotale (Nm)

Coppia diaccellerazione(Nm)

Ma =π

30J ∆ n

ta= 0,105 J

∆ nta

Sapendo che.

n = 1000 v v • π

Ma =1003d

J

∆ v2

t2

Lavoro effettivo(Joule) W = πa

1800J ∆ n2 M

M - ML

= J ∆ n2 M182,4 (M - ML)

W =5000

9J

MM - ML

Potenzatotale (kW) P = PL + Pa

∆ vta

M = ML + Ma = ML +π

30J ∆ n

ta

21

Potenzain condizionidi regime (kW)

Potenzain accellerazione(kW)

Nella frenatura, i segni ∆ e Ma vanno modificati.

Tempo di accelerazione

ta =

Movimento orizzontale in accelerazione

P = m v6 • 104

µ • g +∆ v

60 ta

π30

J ∆ nM - ML

= 0,105 J ∆ nM - ML

= 1003d

∆ nM - ML

ta =π2n J∆n

9 • 105 (P - PL)

= n J ∆ n9,12 • 104 (P - PL

)

ta = J • ∆n

9,55 • Ma

; ta = J • ∆n

9,55 Mfr

PL =π • v • n • ML

3 • 104=

n • ML

9549=

V • ML

30 • d

PL =π2 • n9 • 105

J∆ nta

= n J ∆ n

9,12 • 104 • ta

Pa =10 • v9 • d

2J

∆ nta

= m • v • ∆ v7,2 • 106 ta

22

RESISTENZA DEI MATERIALI

Resistenza alla trazione

σ = F

A

Resistenza al taglio

τ = F

A

Resistenza alla flessione

Resistenza alla torsione

τ =M

Wt

σ = M

Wb

F = σ · A

F = A · τ

[N/mm2]

[N/mm2]

A = Superficie della sezione in mm2

σ = Resistenza alla trazione o alla flessione in N/mm2

τ = Resistenza al taglio o alla torsione in N/mm2

F = Forza in N

M = Momento in Nmm

Wb = Modulo di resistenza a flessione in mm3

Wt = Modulo di resistenza a torsione in mm3

23

Momento d’inerzia - Modulo di resistenza

Modulo diresistenza

Modulo d’inerziadi una superficie

Wb = 32π

· d3

Wt = 16π

· d3

Wt = 16π

· (d4 - d04)/ d

Wb = 32π

· (d4 - d04)/ d

la = 64π

· d4

lp = 32π

· d4

la = 64π

· (d4 - d04)

la = 32π

· (d4 - d04)

Wb = b3

6

Wt = 92 · b3

Wb = 61 · b · h2

Wt = 92 · b2 · h

la = b4

12

la = h3 b12

24

DILATAZIONE TERMICA - ALLUNGAMENTO

Allungamentolv = α · lo (t2 - t1)

Lunghezza finalelf = lo (1 + α · ∆T)

lo =lv

α · ∆T

∆T =lv

α · lo

lv = Allungamentolo = Lunghezza inizialelf = Lunghezza finale (dopo-riscaldamento)∆t = Differenza di temperatura in Kelvinα = Coefficiente di dilatazione termica per 1 grado

Coefficiente di dilatazione termica pe 1K e unità di lunghezza(tra 0 e 100oC)Alluminio 0,000024Bronzo 0,000018Vetro 0,000009Ghisa grigia 0,000011Rame 0,000017Magnesio 0,000025Ottone 0,000019Acciaio 0,000012

25

RUOTE DENTATE

Si definisce rapporto di trasmissione tra una ruota conduttricedi diametro d1 ed una ruota condotta di diametro d2 il rapporto trad1 e d2 e si indica con la lettera u.

u = d2

d1=

n2

n1 = ω2

ω1

Nelle ruote dentate

u = z2

z1

n1 = velocità angolare, in revs

min della ruota conduttrice

n2 = velocità angolare, in revs

min della ruota condotta

ω1 = velocità angolare, in rads

s della ruota conduttrice

ω2 = velocità angolare, in rads

s della ruota condotta

z1 = numero di denti della ruota conduttrice

z2 = numero di denti della ruota condotta

essendo:

Quando u > 1, il ruotismo e riduttore, quando u < 1, il ruotismo èmoltiplicatore.Quando il moto viene trasmesso tra ruote esterne i sensi di rotazionesono opposti. Quando una delle ruote è interna i sensi di rotazionesono concordi.

26

Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti conprofilo ad evolvente di cerchio

z = numero di denti della ruotat = addendum del dente, in mmm = modulo, in mm

b = dedendum del dente vale 76

m in mm

27

De = diametro esterno, in mmDp = diametro primitivo, in mmDi = diametro interno, in mmp = passo, in mmα = angolo di pressione

Relazione tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica adenti dritti

Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate cilindriche adenti diritti

La forza tangenziale T è la componente della forza F agente nella direzionedella tangente comune alle due circonferenze primitive, ad essa è dovutala rotazione della ruota.La forza radiale R è la componente della forza F diretta verso il centrodella ruota, è normale all’asse della ruota.

m =Dp

z [mm]

Dp = m · z ;

p =πDp

z [mm]

p

π=

Dp

z = m [mm]

p = π m [mm]

da cui

da cui

Dp

mz =

T = 9550 Pr n

[N]; R = T tga [N]; F = Tcos α

[N]

M = 9550 Pn

[Nm] coppia trasmessa

in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kW]n = giri al minuto [min-1]

28

Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindricaa denti elicoidaliz = numero di dentipc = passo circonferenzialepn = passo normalepa = passo assialepe = passo dell’elicamc = modulo circonferenzialemn = modulo normalema = modulo assialeα = angolo dipressioneβ = angolo di inclinazione dell’elicaDp = mczpn = pc cos β

pc =pn

cos βpn = πmnpc = πmc

π Dp

pe

=tg β from which

pe =π Dp

tg β

Pa =pe

z

in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kWa]n = giri al minuto [min-1]

T = 9550 Pr n

A = T tg β

R = T tg α

cos βF =

T

cos β

Forze trasmesse tra ruote cilindriche a denti elicoidali ad assiparalleli

29

Il verso della forza A dipende dal senso di rotazione delle ruote edal senso di inclinazione dell’elica secondo lo schema seguente:

SENSO DI INCLINAZIONE DELL’ELICAUna ruota a denti elicoidali è ad elica destra se, guardandola diprofilo, con l’asse orizzontale, i denti si abbassano verso destra,è ad elica sinistra se i denti si abbassano verso sinista.

30

pn = passo normale della vite e della ruota, in mmpa = passo assiale della vite uguale al passo circonferrenziale

della ruota, in mmpe = passo dell’elica della vite, in mmmn = modulo normale, in mmmav = modulo assiale della vite uguale al modulo circonferenziale

della ruota, in mmβ = angolo di inclinazione dell’elica della vite e della ruotaDp1 = diametro primitivo della vite, in mmDp2 = diametro primitivo della ruota, in mmi = numero di principi della viteα = angolo di pressionez = numero di denti della ruota

MECCANISMO A VITE SENZA FINE RUOTA ELICOIDALE

31

pn = π mn

pa =

π mn

cos β =

pn

cos β ; pe =

pni

cos β ; d1 =

mni

sen β ; d2 =

mnz

cos β

Rapporto di trasmissione

Relazioni tra gli elementi di un meccanismo vite senzafine - ruota elicoidale

u = zi

Nel caso di una vite ad un solo principio i = 1 e u = z1

Forze trasmesse tra la vite senza fine e la ruotaelicoidale

Forza tangenziale della vite applicata sulla circonferenzaprimitiva uguale alla forza assiale della ruota.

T = 9550 P

r n = Assiale della ruota, in N = Tangenziale vite

R = T tg α

tg β = Radiale della ruota = Radiale vite

A = T

tg β = Tangenziale della ruota = Assiale vite

in cui r = raggio primitivo della vite [m]e p = potenza [kW]

n = giri al minuto [min-1]

32

ELETTROTECNICA

Legge di Ohm

Corrente continua

Tensione U = R ·I [V]

Corrente I = UR

[A]

Resistenza R = UI

[Ω]

Corrente alternata

Tensione U = 0,707 · Umax [V]

Corrente I = 0,707 · Imax [A]

Corrente trifasecon collegamento a stella

Tensione U = 1,73 · Uph [V]

o U = Uph 3

Corrente l = lph [A]

Corrente trifasecon collegamento a triangolo

Tensione U = Uph [V]

Corrente l = 1,73 · lph [A]

or l = lph · 3

lph = Corrente di fase in AUph = Tensione di fase in V

33

LAVORO E POTENZA ELETTRICA

Corrente continua

Work W = P ⋅ t = U · I · t = [Ws]

Corrente trifase

P = U ·I ·1,73 cos ϕ = [W]

P = Potenza elettrica in watt o kW

t = Tempo in secondi

W = Lavoro elettrico in watt · s

I = Intensità di corrente in A

P = Wt

I = WU · t

t = WU · I

Potenza P + U · I[W]

o

P = I2 · R [W]

o

P =

U2

R [W]

Ι = PR

[A]

U = P · R [V]

34

CARATTERISTICHE DEL MOTORE TRIFASE

VELOCITÀ DI SINCRONISMO DI UN MOTORE ELETTRICO TRIFASE

Potenza assorbita Pabs = 3 · U · I · cos ϕ1000

Potenza utile Pdel = 3 · U · I · cos ϕ · η1000

no = 60 f

p = 120

f

2p

n = no (1 - s) = 60 f

p (1 - s)

s = no - n

no

P = potenza in kW

U = tensione in V

I = corrente di linea per fase in A

cos ϕ = fattore di potenza

η = rendimento del motore

no = velocità di sincronismo in giri/min.

n = velocità di lavoro in giri/min.

f = frequenza principale in Hz

p = numero di coppie di poli

2p = numero di poli

s = scorrimento

2

4

6

8

10

12

3000

1500

1000

750

600

500

3600

1800

1200

900

720

600

6000

3000

2000

1500

1200

1000

12000

6000

4000

3000

2400

2000

24000

12000

8000

6000

4800

4000

1

2

3

4

5

6

2p f= 50 Hz f= 60 Hz f= 100 Hz f= 200 Hz f= 400 Hz p

35

Altezza d’assein mm

RELAZIONE TRA GRANDEZZA E POTENZA MOTORE(CENELEC 231 - IEC 72)

Esempio di correlazione tra potenza nominale a 4 poli e grandezzadel motore.

Grandezza Potenza nominale kW

Motori chiusi con rotorea gabbia

0,120,18

0,250,37

0,550,75

1,11,5

2,23

4

5,57,5

6363

7171

8080

9090

100100

112

132132

SL

LL

M

SM

160160

180180

200

ML

ML

L

1115

18,522

30

36

DISPOSIZIONI COMUNI DI MONTAGGIO

Nella tabella che segue sono indicate le disposizioni di montaggiopiù comuni con riferimento alla Norma IEC 34-7.

37

TIPI DI SERVIZIO

Definizioni

Per la scelta del motore è necessario specificare le condizioni di serviziopreviste.Le Norme IEC 34-1 definiscono 9 differenti tipi di servizio da S1 a S9.

S1 Servizio continuoServizio con carico costantedi durata tale da consentireil raggiungimento dell’equili-brio termico.

S2 Servizio di breve durataServizio con carico costante-durante un determinato peri-odo di tempo che è più brevedi quanto necessario al rag-giungimento dell’equilibrio ter-mico, seguito da una pausache consente alla macchinadi assumere una temperaturache non differisce da quelladel fluido di raffreddamento(tolleranza 2K)

38

S3 Servizio intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna parte con carico costantee di una parte di riposo (noncollegato alla rete).Per questo servizio lacorrente di avviamento noninfluisce in modo significativosulla temperatura.

S4 Servizio intermittentecon avviamentiUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase non trascurabile diavviamento, una fase concarico costante ed una fasedi riposo.

S5 Servizio intermittentecon avviamneti e frenatureUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da una frenaturaelettrica rapida ed una fasedi riposo.

39

S6 Servizio continuo concarico intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantee di una fase difunzionamento a vuoto.Non vi sono fasi di riposo.

S7 Servizio continuo concarico intermittente efrenatura elettricaUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da frenatura elettrica.Non vi sono fasi di riposo.

40

S8 Servizio continuo convariazioni intermittenti dicarico e velocitàUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantead una data velocità, una opiù fasi con altro carico erelativa velocità (ad esempioservizio con motoreasincrono a poli commutabili).Non vi sono fasi di riposo.Il periodo di servizio è tantobreve da non consentire ilraggiungimento dell’equilibriotermico.

S9 Servizio con carico nonperiodico e variazione dellavelocitàServizio nel quale il carico ela velocità generalmentevariano in modo nonperiodico entro il campoconsentito.Questo tipo di servizio includesovraccarichi ripetuti chepossono essere largamentesuperiori al pieno carico.

41

Potenza termicamente equivalente perfunzionamento intermittente e caricovariabile

42

P21 · t1 + P2

2 · t2 + P24 t4

t1 + t2 + t4 + t3/4Pt =

P = [ W ] = potenza

t = [ s ] = tempo

Ampiezza di vibrazione

s = [ mm ]

dove Veff

= velocità di vibrazione = [ m/s ]f = frequenza di vibrazione = [ s-1]

Livello di potenza sonora

LWA = Lp + 10 · lg ( so

s ) [ db ]

dove s = superficie effettiva di misura [m2]s

o = 1m2 = superficie di riferimento

Livello di pressione sonora

LPA = 20 · lg ( po

p )[ db ]

p = [ N/m2 ] = pressione sonora

dove p, po = pressione sonora

po = 2·10-5N/m

t = (JM + JL) · ω

M(where M = M Mn - M Rm)

JM = [ kg · m2 ] = momento di inerziadel motore

JL = [ kg · m2] = momento di inerziadel carico

ω = [ RAD/S ] = velocitàangolare

M Mm = [ N m ] = coppia media del motore

M Rm = [ N m ] = coppia media resistenza

Determinazione del tempo di avviamento