5/21/2018 bombeo 1 1.4

1/28

Ecuaciones bsicas: Ecuacin de HAZEN-Willians y de Darcy-Weisbach. Ecuacin de Orifico. Perdidas

Localizadas. Aplicaciones.

Frmula de Hazen-Williams

La frmula de Hazen-Williams, tambin denominada ecuacin de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para

determinar la velocidad delaguaentuberascirculares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan apresin.

Su formulacin en funcin del radio hidrulico es:

en funcin del dimetro:

Donde:

Rh = Radio hidrulico = rea de flujo / Permetro hmedo = Di / 4

V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

Q = Caudal flujo volumtrico en [m/s].

C = Coeficiente que depende de larugosidaddeltubo.

90 para tubos deacerosoldado.

100 para tubos dehierro fundido.

140 para tubos dePVC.

128 para tubos defibrocemento.

150 para tubos depolietileno de alta densidad.

Di = Dimetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidrulico de una tubera trabajando a seccin llena)

S = [[Pendiente - Prdida de carga por unidad de longitud del conducto] [m/m].

Clculo de prdidas de carga en tuberas

La prdida de carga que tiene lugar en una conduccin representa la prdida de energa de un flujo

hidrulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuacin se resumen las principales

frmulas empricas empleadas en el clculo de la prdida de carga que tiene lugar en tuberas:

http://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocementohttp://es.wikipedia.org/wiki/Polietileno_de_alta_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Polietileno_de_alta_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Polietileno_de_alta_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Polietileno_de_alta_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibrocementohttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/Hierro_fundidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Agua

5/21/2018 bombeo 1 1.4

2/28

Darcy-Weisbach (1875)

Una de las frmulas ms exactas para clculos hidrulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por

su complejidad en el clculo del coeficiente "f" de friccin ha cado en desuso. An as, se puede

utilizar para el clculo de la prdida de carga en tuberas de fundicin. La frmula original es:

h = f *(L / D) * (v2/ 2g)

En funcin del caudal la expresin queda de la siguiente forma:

h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L

En donde:

h: prdida de carga o de energa (m) f: coeficiente de friccin (adimensional) L: longitud de la tubera (m) D: dimetro interno de la tubera (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de friccin f es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o

rugosidad relativa de las paredes de la tubera (r):

f = f (Re, r); Re = D * v * / ; r= / D

: densidad del agua (kg/m3). Consultartabla. : viscosidad del agua (Ns/m2). Consultartabla. : rugosidad absoluta de la tubera (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:

RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Material (mm) Material (mm)

Plstico (PE, PVC) 0,0015 Fundicin asfaltada0,06-

0,18

Polister reforzado con fibra de

vidrio0,01 Fundicin

0,12-

0,60

Tubos estirados de acero 0,0024 Acero comercial y soldado0,03-

0,09

Tubos de latn o cobre 0,0015 Hierro forjado0,03-

0,09

http://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Aguas/PropiedadesFisicasAgua.asp

5/21/2018 bombeo 1 1.4

3/28

Fundicin revestida de cemento 0,0024 Hierro galvanizado0,06-

0,24

Fundicin con revestimiento

bituminoso

0,0024 Madera0,18-

0,90

Fundicin centrifugada 0,003 Hormign 0,3-3,0

http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asp

Definicin[editar]

La ecuacin de Darcy-Weisbaches una ecuacin ampliamente usada enhidrulica.Permite el

clculo de laprdida de cargadebida a lafriccindentro unatuberallena. La ecuacin fue

inicialmente una variante de laecuacin de Prony,desarrollada por el francsHenry Darcy.

En1845fue refinada porJulius Weisbach,deSajonia.

Esta frmula permite la evaluacin apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en

la prdida de energa en una tubera. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores.

La ventaja de esta frmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidrulico (laminar,

transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de friccin tomar los valores adecuados, segncorresponda.

Frmula General[editar]

La forma general de la ecuacin de Darcy-Weisbach es:

Donde:

= prdida de carga debida a la friccin.= factor de friccin de Darcy.

= longitud de la tubera.

= dimetro de la tubera.

= velocidad media del fluido.

= aceleracin de la gravedad 9,80665 m/s22.

http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asphttp://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asphttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rdida_de_cargahttp://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rdida_de_cargahttp://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rdida_de_cargahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Darcyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Darcyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Darcyhttp://es.wikipedia.org/wiki/1845http://es.wikipedia.org/wiki/1845http://es.wikipedia.org/wiki/1845http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Sajoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sajoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sajoniahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach#cite_note-2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/wiki/Sajoniahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1845http://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Darcyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rdida_de_cargahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=1http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asp

5/21/2018 bombeo 1 1.4

4/28

Ecuaciones empricas, principalmente laecuacin de Hazen-

Williams, son ecuaciones que, en la mayora de los casos, eran

significativamente ms fciles de calcular. No obstante, desde la

llegada de las calculadoras la facilidad de clculo no es mayor

problema, por lo que la ecuacin de Darcy-Weisbach es la preferida.

Previo al desarrollo de la computacin otras aproximaciones como

laecuacin emprica de Pronyeran preferibles debido a la

naturaleza implcita del factor de rozamiento.

Frmula Estndar de la Prdida de Carga

La prdida de carga hidrulica o de energa en una conduccin forzada o tubera es igual a:

Donde:

~ Prdida de Carga o de energa en una tubera.

~ Coeficiente en funcin del dimetro de tubera y de un factor de prdida

adimensional (En algunos casos se considera el Nmero de Reynolds).

~ Longitud de tubera.

~ Caudal que circula por la tubera.

~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la

frmula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como

en la frmula de Hazen-Williams (lo que hace alusin a su origen estadstico).

La frmula estndar de la prdida de carga hidrulica o de energa en

una conduccin forzada debe ser re-escrita en la forma resumida:

, (1)

Donde:

~ Prdida de Carga o de energa en una tubera

~ Rugosidad hidrulica, cuyo valor esta en funcin de la Longitud, el Dimetro de

tubera y de un factor de prdida adimensional, segn diversos autores.

~ Caudal que circula por la tubera.

~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la

formula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como

en la frmula de Hazen-Williams.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pronyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williamshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williams

5/21/2018 bombeo 1 1.4

5/28

La expresin estndar presentada aqu, es una

forma general de agrupar a casi todas las frmulas

existentes para el clculo de la Prdida de Carga

en una conduccin cerrada.

ElTeorema de Orosestablece una relacin de afinidad entre sistemas elctricos simples (circuitosde resistores en serie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/o paralelo-serie) con los sistemasde tuberas en serie y paralelo, sistemas mixtos de tuberas serie-paralelo y/o paralelo-serie.

La Prdida de carga , el Caudal circulante por la tubera y la Rugosidad de las tuberas ,estn relacionados entre s.

La prdida de carga por rugosidadhidrulica[editar]

Para comprender el concepto de Rugosidad Hidrulica, se debe considerar las siguientes

observaciones:

La viscosidad del fluido es uniforme a travs del sistema de tubera. Esta magnitud fsica solo es

afectada directamente por la temperatura del mismo fluido.

La temperatura del fluido es uniforme a travs del sistema de tuberas, mientras circula a travs

del sistema de tuberas.

Los efectos combinados de la viscosidad y de la temperatura no ejercen influencia sobre el

comportamiento fsico del flujo en el sistema de tuberas.

La Rugosidad Hidrulica, en su nueva concepcin debe ser igual

Re-escribiendo la frmula de la prdida de carga hidrulica o de energa, esta toma la forma:

, (1)

Que es la forma reducida de la frmula de

la prdida de carga hidrulica o de

energa, presentada en (1)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Oros&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Oros&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Oros&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=5http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=5http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=5http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach&action=edit&section=5http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Oros&action=edit&redlink=1

5/21/2018 bombeo 1 1.4

6/28

El Principio de Bernoulli[editar]

A estos efectos es de aplicacin elPrincipio de Bernoulli,que no es sino la formulacin, a lo largo

de una lnea de flujo, de laLey de conservacin de la energa.Para unfluido ideal,sinrozamiento,

se expresa , donde

gaceleracin de la gravedad

densidaddel fluido

Ppresin

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el

Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una lnea de corriente la suma de

la altura geomtrica, la altura de velocidad y la altura de presin se mantiene constante.

Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conduccin deber vencer las

resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de latubera,as como las que

puedan producirse al atravesar zonas especiales como vlvulas, ensanchamientos, codos, etc.

Para vencer estas resistencias deber emplear o perder una cierta cantidad deenergao, con la

terminologa derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las

secciones 1 y 2:

, o lo que es igual

,

Prdidas localizadas

En el caso de que entre las dos secciones de aplicacin del Principio de Bernoulli existan puntos

en los que la lnea de energa sufra prdidas localizadas (salidas de depsito, codos, cambios

bruscos de dimetro, vlvulas, etc), las correspondientes prdidas de altura se suman a las

correspondientes por rozamiento. En general, todas las prdidas localizadas son solamente

funcin de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=2http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=2

5/21/2018 bombeo 1 1.4

7/28

donde ples la prdida localizada

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura tcnica especializada, o deben ser

proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.

Ejemplo de aplicacin prctica[editar]

Sea el sistema hidrulico de la figura compuesto por los siguientes elementos:

Depsito de cabecera (1), cuya lmina de agua se supone constante, y a cota +70,00

Depsito de cola (3), mismas condiciones, cota +20,00

Conduccin de unin,PVC,dimetro 300, longitud entre los depsitos 2.000 m

Punto bajo en esta conduccin, situado a 1.500 m del depsito de cabecera, a cota 0,00.

Existe una toma con vlvula por donde se puede derivar caudal.

En estas condiciones, despreciando las prdidas localizadas, y admitiendo que para el PVC el

factor (1/n) en la frmula de Manning vale 100, determinar.

Con la vlvula de toma en el punto bajo cerrada, el caudal que fluye del depsito de cabecera

al de cola.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=6http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=6http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=6http://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esquemahid.jpghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esquemahid.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/PVChttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=6

5/21/2018 bombeo 1 1.4

8/28

Determinar el mximo valor del caudal que puede evacuarse por el punto bajo (2) con la

condicin de que del depsito (3) no entre ni salga agua. En esta hiptesis, cual es el valor

de la presin en (2)?

Determinar el mximo caudal que puede evacuarse por la toma (2)

Primer caso[editar]En la superficie de los depsitos P1=P3=0 (atmosfrica). En esos puntos V1=V3=0 (se supone

lmina de agua constante).

Entonces, la aplicacin del Principio de Bernoulli al tramo 1-3 expresa: (h1-h3) = prdidas(1,3) = 50

m

La prdida por rozamiento J, resultar: J = 50 /2000 = 0,025 Aplicando Manning al conducto :

Q= V.S = 2,85.0,3^2.3,14/4 0,201 m/s 201 l/s

Segundo caso[editar]

La condicin de que no haya flujo entre los puntos 2 y 3 implica que la energa total en ambos es la

misma. Puesto que la energa total en (3) es 50 m, este ser tambin el valor en (2)

La aplicacin de Bernoulli al tramo 1-2 nos da: (70 - 0) + (0^2 - V2^2)/2g + (0 - P2)= Perdidas (1,2),

70-0 = 0 + V2^2/2g + P2 ; 1) V2^2/2g + P2 + Perdidas (1,2)=70 Por otra parte: En tramo 2-3 no hay

perdidas ya que no hay trasferncia de agua, quedara:

0+V2^2/2g + P2= 20 + 0 + 0; V2^2/2g + P2 = 20 sustituyendo en 1)

20+Perdidas (1,2)=70 ; Perdidas (1,2)= 70 - 20 = 50

De donde deducimos que las prdidas en el tramo son de 50 m

La prdida por rozamiento J, valdr: J = 50 /1500 = 0,03333 Aplicando Manning al conducto :

V = (1/n). Rh^0,66 . J^0,5 100 . 0,075^0,666 . 0,11547 2,053 m/s, luego

Q= V.S = 2,053 . 0,3^2 . 3,14/4 0,145 m/s 145 l/s

Y la presin ser:

P= 20 - 2,053^2/2*9,81 19,78 mc.a; aprox 1,97 atm

Tercer caso[editar]

Ahora podr existir flujo hacia (2), tanto desde (1) como desde (3). El caudal total ser la suma del

que se obtiene por cada rama.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=7http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=7http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=7http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=9http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=8http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_en_tuber%C3%ADa&action=edit&section=7

5/21/2018 bombeo 1 1.4

9/28

La energa total en (2) en este caso ser, puesto que P1 = P2 = P3 = 0, y h2=0, igual

exclusivamente a la altura de velocidad. La despreciamos en una primera iteracin.

Por el ramal 1-2; Prdidas = 70 m, J = 70 /1500 = 0,04666, y

V = 100 . 0,075^0,666 . 0,216 3,8418 m/s

Por el ramal 3-2; Prdidas = 50 m, J = 50 / 500 = 0,1 , y

V = 100 . 0,075^0,666 . 0,316 5,6239 m/s

y Q= (3,8418 + 5,6239) . 0,3^2 . 3,14/4 0,670 m/s 670 l/s.

Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula, sino (3,8418+5,6239)= 9,4657,

la energa en (2) para una segunda iteracin valdra 9,4657^2 /2 . 9,81 4,566 m, Repetiramos el

calculo (70 - 4,566) = 65,43 m en el ramal 1-2, y

(50 - 4,566) = 45,43 m en el ramal 3-2,

obtenindose un caudal total ligeramente inferior al obtenido en la primera iteracin

Algunas aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli

Introduccin:

La ecuacin de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinmica; son innumerables los

problemas prcticos que se resuelven con ella:

se determina la altura a que debe instalarse una bomba

es necesaria para el calculo de la altura til o efectiva en una bomba

se estudia el problema de la cavitacin con ella

se estudia el tubo de aspiracin de una turbina

interviene en el calculo de tuberas de casi cualquier tipo

Salida por un or if icio: ecuacin de Torri cell i

El deposito de la figura contiene un liquido, y tiene en la parte inferior un orificio (O) provisto de unatubera (T) que termina en una vlvula (V):

la superficie libre del deposito se mantiene a una altura (H) constante con relacin al plano de referencia(Z = 0) gracias a que en el deposito entra un caudal (Q) igual al que sale por la tubera

el rea de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la velocidad delfluido (V1 = 0)

en el punto 1, la energa geodesica (Z1 = H)

5/21/2018 bombeo 1 1.4

10/28

se despreciaran las perdidas

1

2

Ecuacin de Torri cell i:V = V2 =

Apliquemos entre los puntos 1 y 2 la ecuacin de Bernoulli:

P1/Pg + Z1 + V21/ = P2/Pg + Z2 + V22/ 2g

O sea

O + H + O = O + O + V22/ 2g

Porque en 1 y 2 reina la presin atmosfrica o baromtrica que es igual a O (presin relativa)

Esta velocidad:

es igual a la que adquirira una partcula de fluido al caer desde una altura H.

Es independiente del peso especifico del fluido.

Es la velocidad terica de salida en condiciones ideales

Tubo de Pitot

El tubo de Pitot fue ideado para medir la presin total, tambin llamada presion de estancamiento (suma

de la presin esttica y la dinmica)

P1 = Pt = P0 + V20

Pg Pg Pg 2g

Pt : presion total o de estancamiento

P0, V0 : presion y velocidad de la corriente imperturbada

Presion total o de estancamiento: Pt = Pg (l)

Donde: Pt = P0 + P V20

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicacin delprincipio de Bernoulliy

estudia el flujo de unlquidocontenido en un recipiente, a travs de un pequeoorificio,bajo la

accin de lagravedad.A partir del teorema deTorricellise puede calcular el caudal de salida de un

lquido por un orificio. "La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que

tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta elcentro de gravedad del orificio":

Donde:

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

5/21/2018 bombeo 1 1.4

11/28

es lavelocidadterica del lquido a la salida del orificio

es la velocidad de aproximacin o inicial.

es ladistanciadesde la superficie del lquido al centro del orificio.

es laaceleracin de la gravedad

Para velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se

transforma en:

Donde:

es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio

es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared

delgada puede admitirse 0,95 en el caso ms desfavorable.

tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a laviscosidaddel

fluido y otros factores tales como latensin superficial,de ah el significado de este

coeficiente de velocidad.

Principio de energa: Ecuacin de la energa. Lneas de Alturas Totales, Piezometrica. Condiciones Estticas

y Dinmicas.

Energa especfica (hidrulica)

Grfico de la energa especfica en 3D Donde: E=energa especfica, Q=Caudal, h=Altura de la lmina de agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energ%C3%ADa_Espec%C3%ADfica_3D.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

5/21/2018 bombeo 1 1.4

12/28

La energa especficaen la seccin de un canal se define como laenergapor peso de agua en

cualquier seccin de un canal medida con respecto al fondo del mismo.1

La energa total de una seccin de un canal puede expresarse como:

donde:

= Energa total por unidad de peso.

= Energa especfica del flujo, o energa medida con respecto al fondo del canal.

=velocidaddel fluido en la seccin considerada.

=presinhidrosttica en el fondo o la altura de la lmina de agua.

=aceleracin gravitatoria.

= altura en la direccin de lagravedaddesde unacotade referencia.

= coeficiente que compensa la diferencia de velocidad de cada una de laslneas de

flujotambin conocido como el coeficiente de Coriolis.

La linea que representa la elevacin de la carga total del flujo se llema "lnea de energa" . La

pendiente de esta lnea se define como el "gradiente de energa".

De acuerdo al principio de la conservacin de la energa, la energa total de una seccin (A) deber

ser igual a la energa total en una seccin (B), aguas abajo, ms las perdidas de energa entre las

dos secciones (hf), para canales con una pendiente pequea.

Esta ecuacin se llama "ecuacin de energa"

Cuando : y

es la ecuacin de la energa deBernoulli.

DEFINICIN DE TRMINOS

1.1 Flujo laminar

En el flujo laminar las partculas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que,

durante el movimiento, dichas partculas se desplazan segn trayectorias paralelas bajo la accin

de la viscosidad. En la prctica, el flujo laminar se produce cuando el nmero de Reynolds no

excede los valores de 1.500 a 2.000.

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_espec%C3%ADfica_(hidr%C3%A1ulica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_espec%C3%ADfica_(hidr%C3%A1ulica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_espec%C3%ADfica_(hidr%C3%A1ulica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_espec%C3%ADfica_(hidr%C3%A1ulica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

5/21/2018 bombeo 1 1.4

13/28

1.2 Flujo turbulento

En el flujo turbulento las partculas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el

movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partculas adyacentes,

ocasionando una rpida y continua agitacin y mezcla en el seno del fluido. En la prctica el flujo

turbulento se produce para nmeros de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000.

1.3 Prdida de energa

Tambin es llamada prdida de carga, y es la prdida de energa que experimentan los lquidos

que fluyen en tuberas y canales abiertos. La energa necesaria para vencer los efectos del

rozamiento en el flujo turbulento es la prdida de carga. Las prdidas de energa localizadas en las

turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberas y

canales son tambin prdidas de carga. La prdida de carga se representa habitualmente por el

smbolo hL

1.4 Lnea piezomtrica

Lnea piezomtrica como muestra la figura 1, es la lnea que une los puntos hasta los que el lquidopodra ascender si se insertan tubos piezomtricos en distintos lugares a lo largo de la tubera o

canal abierto. Es una medida de la altura de presin hidrosttica disponible en dichos puntos.

1.5 Lnea de energa

5/21/2018 bombeo 1 1.4

14/28

Tambin es llamada lnea de carga. La energa total del flujo en cualquier seccin, con respecto

aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geomtrica o de elevacin Z, la altura

piezomtrica o de carga, y, y la altura cintica o de presin dinmica V2/2g. La variacin de la

energa total de una seccin a otra se representa por una lnea denominada de carga o de energa

y tambin gradiente de energa. (Figura 1). En ausencia de prdidas de energa, la lnea de carga

se mantendr horizontal, an cuando podra variar la distribucin relativa de la energa entre lasalturas geomtrica, piezomtrica y cintica. Sin embargo, en todos los casos reales se producen

prdidas de energa por rozamiento y la lnea de carga resultante es inclinada.

Tipos de bombas centrifugas: Bombas horizontales y Verticales.. Bombas de Succin simple y succin

doble. Bombas de Baja, media y alta presin.

Las Bombas centrfugas tambin llamadas Rotodinmicas, son siempre rotativas y son un tipo

debomba hidrulicaque transforma laenerga mecnicade un impulsor . Elfluidoentra por elcentro del rodete, que dispone de unoslabespara conducir el fluido, y por efecto de lafuerza

centrfugaes impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba,

que por el contorno su forma lo conduce hacia las tuberas de salida o hacia el siguiente rodete se

basa en la ecuacin de Euler y su elemento transmisor de energa se denomina impulsor rotatorio

llamadorodeteenenerga cinticaypotencialrequeridas y es este elemento el que comunica

energa al fluido en forma de energa cintica.

Las Bombas Centrfugas se pueden clasificar de diferentes maneras:

Por la direccin del flujo en: Radial, Axial y Mixto.

Por la posicin del eje de rotacin o flecha en: Horizontales, Verticales e Inclinados.

Por el diseo de la coraza (forma) en: Voluta y las deTurbina.

Por el diseo de la mecnico coraza en: Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas.

Por la forma de succin en: Sencilla y Doble.

El eje de rotacin puede ser horizontal o vertical, (rara vez inclinado). De esta disposicin se derivan

diferentes diseos en la construccin de la bomba.

Bomb as centrfug as horizo ntales

El eje de la bomba y del motor estn a la misma altura. La bomba no debe trabajar en seco ya que necesita ellquido bombeado como lubricante entre anillos rozantes y rodete y entre empaquetadura y eje.

Antes de su puesta en marcha deben quedar cebadas por no ser auto-transpirantes. Este proceso puede serbastante complejo si la bomba no trabaja en carga y colocada por encima del nivel del lquido. Este caso se

http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81labehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81labehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81labehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rodetehttp://es.wikipedia.org/wiki/Rodetehttp://es.wikipedia.org/wiki/Rodetehttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rodetehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81labehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_(hidr%C3%A1ulica)

5/21/2018 bombeo 1 1.4

15/28

presenta muy frecuente con bombas centrfugas horizontales, se debe colocar una vlvula en la parte de laaspiracin de la bomba T algn sistema de cebado.

Ventajas de las bom bas centrfugas ho rizontales

En la gran variedad de bombas centrfugas horizontales encontramos las siguientes ventajas.

- Son de construccin ms barata que las verticales.

- Su mantenimiento y conservacin es mucho ms sencillo y econmico.

- El desmontaje de la bomba se puede hacer sin necesidad de mover el motor.

- No hay que tocar las conexiones de aspiracin e impulsin.

- Fcil de instalar.

Bomb as cent rfug as vertic ales

Este tipo de bomba tiene un eje vertical y el motor generalmente est encima de la bomba. Esto permite quela bomba trabaje siempre rodeada por el lquido a bombear.

Estas bombas no deben quedar cebadas antes de la puesta en marcha.

Bom bas c entrfugas vert icales no sum ergidas

En las bombas verticales no sumergidas, el motor generalmente est directamente encima de la bomba.Tambin puede estar muy por encima de la bomba para protegerlo de una posible inundacin o para hacerloms accesible.

El eje de la bomba puede ser rgido o flexible por medio de juntas universales. Esto soluciona el problema del

alineamiento.

Se puede usar las mismas bombas horizontales, solamente hay que modificar los cojinetes.

La ventaja de las bombas verticales es que necesitan muy poco espacio horizontal, son ideales para trabajaren barcos, pozos, etc. Se debe prever suficiente espacio vertical para su montaje y desmontaje.

Para bombas de gran capacidad, la construccin vertical generalmente es menos cara que la horizontal.

Las bombas centrfugas verticales no sumergidas tienen su campo en:

5/21/2018 bombeo 1 1.4

16/28

- Aplicaciones marinas.

- Aguas sucias.

- Drenajes.

- Irrigacin.

- Circulacin de condensadores, etc.

Bombas de succin y elevacin[editar]

La succin y elevacin son consideraciones importantes cuando se bombea un fluido. La succin

es la distancia vertical entre el fluido a bombear y el centro de la bomba, mientras elevacin es la

distancia vertical entre la bomba y el punto de entrega. La profundidad de la que una bomba de

mano se chupan est limitada por la presin atmosfrica a una profundidad de operacin de menos

de 7 metros.2La altura a la que una bomba de mano se levant un lquido se rige por la capacidad

de la bomba y del operador para levantar el peso de fluido en el tubo de distribucin. As mismo, la

misma bomba y el operador sern capaces de conseguir una mayor elevacin con una tubera de

dimetro ms pequeo de lo que podran hacerlo con una tubera de mayor dimetro

bombas de succin simple: cuando el y quiero entrar en un solo lado el rotor en el cual existe un gran

empuje axial.

bombas de doble succin: cuando el ingreso de lquido se hace por ambos lados del roto, eliminando as

el empuje axial

por la presin alcanzada:

bombas de baja presin (con un rotor sin directriz)

bombas de media presin (con un rotor, con directriz)

bombas de alta presin (con varios rotores y directrices

Curvas caractersticasLas caractersticas de funcionamiento de una bomba centrifuga se representa poruna serie de curvas en un grfico de coordenadas Q-H; Q-P y Q-n. A cualquierpunto Qx le corresponde un valor en las ordenadas Hx, Px y nx, los cualesdeterminan las variables dependientes de altura, potencia y rendimiento.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bomba_manual&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bomba_manual&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bomba_manual&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_manual#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_manual#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_manual#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_manual#cite_note-2http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bomba_manual&action=edit&section=1

5/21/2018 bombeo 1 1.4

17/28

Se puede verificar que la bomba centrifuga puede abastecer un caudal que vadesde cero hasta cierto valor mximo, que depende del tipo y tamao de la bombay de las condiciones de succin. El rendimiento aumenta con el caudal, hasta unpunto mximo, y despus decrece hasta volverse cero, en la ordenada cero. Cada

curva corresponde a una determinada velocidad de rotacin de la bomba y a undimetro del impulsor.

Figura 25. Curvas caractersticas de una bomba

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

Las caractersticas de un sistema de bombeo pueden representarse en un grficocaudal (Q) versus altura (H), partiendo de una ordenada igual a Hg (alturaesttica) para Q=0 y trazando la curva de prdida de carga por friccin (hf) enfuncin del caudal.

Figura 26. Curvas del sistema y puntos de operacin de la bomba

5/21/2018 bombeo 1 1.4

18/28

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

A cada caudal (Q) le corresponde una determinada altura (H). Las variaciones dela altura esttica generan otras curvas del sistema. La interseccin entre la curvacaracterstica de la bomba y cada curva del sistema definen los puntos de trabajo(A y A).

Como el desgaste y las incrustaciones en las tuberas se incrementan con eltiempo, usualmente la prdida de carga por friccin y por ende la curva delsistema se calculan considerando una antigedad de las tuberas entre 10 a 15aos.

Figura 27. Curvas del sistema de acuerdo a la antigedad de las tuberas

5/21/2018 bombeo 1 1.4

19/28

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

La prdida de carga estimada de esta manera, ser superior al valor real de laprdida cuando la tubera es nueva. Como consecuencia, en el inicio de laoperacin, la bomba trabajar con una altura inferior a la calculada y con un

caudal superior para el cual fue seleccionado.

El punto de operacin de la bomba lo determina la interseccin entre la curva delsistema y la curva caracterstica de la bomba seleccionada. A continuacin seexplica cmo se determina el punto de operacin de la bomba para diferentescasos:

En un sistema de tuberas en serie, por ejemplo dos tuberas de dimetro D1 yD2. La friccin en cada seccin de tubera est representada por su propia curva.La curva resultante es la suma de las ordenadas de las dos curvas.

Figura 28. Curvas del sistema y punto de operacin de la bomba para un sistemade tuberas en serie

5/21/2018 bombeo 1 1.4

20/28

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

En un sistema el cual se deriven dos tuberas en paralelo(considerandoinsignificante la friccin del tramo OA). La curva resultante es la suma de lasabscisas de las dos curvas.

Figura 29. Curvas del sistema y puntos de operacin de la bomba para un sistemade tuberas en paralelo con descargas al mismo nivel

5/21/2018 bombeo 1 1.4

21/28

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

Figura 30. Curvas del sistema y puntos de operacin de la bomba para un sistemade tuberas en paralelo con descargas a distinto nivel

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

En la extraccin de agua subterrnea, la caracterstica produccin descensode un pozo, o sea su curva de aforo, puede plotearse en el grafico Q-H puesto queel descenso S es funcin de Q. El punto A, interseccin de la curva caracterstica

5/21/2018 bombeo 1 1.4

22/28

del pozo con la curva de la bomba, es el punto de trabajo (OrganizacinPanamericana de la Salud 2007)

Figura 31. Curvas del sistema y puntos de operacin de la bomba para un sistemade extraccin de agua subterrnea

Fuente: Organizacin Panamericana de la Salud 2007

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_

curvas_caractersticas.html

Curvas caractersticas de una bomba

Las curvas de funcionamiento o curvas caractersticas, nos sealan grficamente

la dependencia entre caudal y la altura, rendimiento, NPSHr, potencia absorbida

en el eje de la bomba, etc.

Indican el comportamiento en condiciones de servicio diverso y son imprescindibles

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_curvas_caractersticas.htmlhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_curvas_caractersticas.htmlhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_curvas_caractersticas.htmlhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_curvas_caractersticas.htmlhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/358002/Abastecimiento_Contenido_en_linea/leccin_35_curvas_caractersticas.html

5/21/2018 bombeo 1 1.4

23/28

para la eleccin apropiada de una bomba.

La dependencia entre los anteriores valores, se obtienen en el banco de ensayos mediante

toma de datos con diferentes grados de apertura en la vlvula de regulacin situada

en la tubera de impulsin y registradas en un sistema de coordenadas rectangulares.

Estas pruebas se realizan normalmente con la bomba funcionando a velocidad

constante.

Para calcular tericamente las curvas caractersticas de una bomba a distintas

velocidades de funcionamiento, existe la llamada ley de afinidad (ley de semejanza

de Newton), la cual nos dice:

En el cambio de un numero de revoluciones nl, a otro n2, el caudal varia linealmente,

la altura H varia con el cuadrado, mientras la potencia N hace aproximadamente

con la tercera potencia de la relacin del nmero de revoluciones.

Estas relaciones tienen validez conjuntamente y pierden su significado en cuanto

una de ellas no se cumple.

De las relaciones anteriores se deduce fcilmente:

De ello se desprende que en el diagrama Q-H todos los puntos que obedecen a

la ley de afinidad se encuentran situados sobre una parbola, con el vrtice en el

origen y el eje de ordenadas como eje principal

curva altura manomtrica-caudal. Curva H-Q.

Para determinar experimentalmente la relacin H(Q) correspondiente a unas revoluciones (N)

dadas, se ha de colocar un vacumetro en la aspiracin y un manmetro en la impulsin, obien un manmetro diferencial acoplado a dichos puntos. En la tubera de impulsin, aguas

abajo del manmetro, se instala una llave de paso que regula el caudal, que ha de ser

aforado. La velocidad de rotacin se puede medir con un tacmetro o con un estroboscopio.

Con un accionamiento por motor de corriente alterna, dicha velocidad vara muy poco con la

carga.

5/21/2018 bombeo 1 1.4

24/28

La relacin H(Q) tiene forma polinmica con las siguientes formas:

H = a + bQ + cQ2

H = a + c Q2

Las curvas caractersticas H-Q, tpicas de los 3 grupos de bombas vienen indicadas en las

siguientes figuras 7.13.

La curva que se obtiene corta el eje (Q = 0) en un punto en el que la bomba funciona como

agitador, elevando un caudal nulo. Esta situacin se consigue cerrando totalmente la llave de

paso en el origen de la tubera de impulsin. El llamado caudal a boca llena es el que

corresponde a H=0, dando un caudal mximo.

a) b)

c)

Figura 7.13. Curvas caractersticas de tres tipos de bombas hidraulicas. a) Bomba radial

centrfuga; b) Bomba helicocentrfuga; c) Bomba de hlice

Curva rendimiento-caudal.

5/21/2018 bombeo 1 1.4

25/28

El rendimiento de la bomba o rendimiento global es la relacin entre la potencia til o

hidrulico y la potencia al freno. Este es, en general, suministrado por los constructores de la

bomba, y considera las prdidas por fugas (rendimiento volumtrico) y por rozamientos en

ejes y caras del impulsor (rendimiento mecnico).

La curva caracterstica rendimiento-caudal

En general la curva del rendimiento podr ajustarse a una expresin del tipo:

El rendimiento es nulo para un caudal nulo y para un caudal mximo. Entre ambos el

rendimiento vara, alcanzando el mximo en un punto correspondiente a un cierto caudal,

llamado caudal nominal de la bomba, que es aquel para el cual ha sido diseada la bomba.

Curva potencia-caudal.En la teora, la potencia suministrada por el eje del impulsor es:

Ph = potencia hidrulica

En la prctica, las perdidas por rozamiento hidrulico, mecnico y las posibles fugas dan lugar

a que la potencia al freno P absorbida al motor por el eje de la bomba difiere de P h. Su valor

se obtiene en laboratorio mediante un dinammetro o freno, aplicando la relacin:

P = T N

Siendo T el par resistente de la bomba, el cual es el producto de [F x r] donde r es el brazodonde se aplica la fuerza tangencial F. N es el numero de revoluciones o vueltas en la unidad

de tiempo, o velocidad angular. La relacin entre la potencia hidrulica (P salida) y la potencia

al freno (P entrada) mide el rendimiento global. Se determina a partir de la ecuacin:

La potencia absorbida por el eje de la bomba o potencia al freno es la potencia que necesita la

bomba para realizar una determinada cantidad de trabajo. Es igual a la potencia hidrulica o

potencia que necesita la bomba para elevar el agua, ms la potencia consumida en

rozamientos, y viene determinada por la formula:

Donde:

5/21/2018 bombeo 1 1.4

26/28

P = potencia bomba (w)

= peso especfico (N/m3)

Q = caudal (m3/s)

H = altura manomtrica total (m)

= rendimiento de la bomba (/1).

Tambin se puede utilizar la siguiente expresin para Potencias expresadas en C.V.

Donde:

P = potencia bomba (C.V.)

Q = caudal (l/s)

H = altura manomtrica total (m)

= rendimiento de la bomba (/1).

Para cada posicin de la llave de regulacin del caudal, se determinar la potencia P, con lo

que la curva caracterstica P (Q) queda determinada con la figura 7.13.

La potencia absorbida por la bomba es la que tiene que suministrar el motor (elctrico ocombustin o hidrulico) por el rendimiento de dicho motor (m).

Curvas carga neta positiva de aspiracin requerida (NPSHr)-Caudal.

Figura 7.14. Curvas NPSHr - Q, de 4 bombas iguales pero con distinto dimetro de rodete

5/21/2018 bombeo 1 1.4

27/28

La NPSHr en una bomba a velocidad constante aumenta con el caudal como se muestra en la

figura 7.14. Este tipo de curva se estudiar detalladamente en el punto 9 de este tema.

En la figura 7.15 se representa las curvas de igual rendimiento en el diagrama Altura-Caudal

para distintas velocidades de giro del rotor. Este grfico, por tanto, nos suministrar

informacin de velocidad rotacin, caudal, altura y rendimiento. Por ejemplo, para obtener un

caudal de 100 l/s a una altura manomtrica de 30 m se requiere una velocidad de 850 r.p.m. y

se obtiene un rendimiento del 70 %, figura 7.15 D).

Cavitacin

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cavitating-prop.jpghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cavitating-prop.jpg

5/21/2018 bombeo 1 1.4

28/28

Modelo de propulsor cavitando en untnel de agua.

La cavitacino aspiraciones envacoes un efectohidrodinmicoque se produce cuando elaguao

cualquier otrofluidoen estado lquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una

descompresin del fluido debido a la conservacin de laconstante de Bernoulli.Puede ocurrir que se

alcance lapresin de vapordellquidode tal forma que lasmolculasque lo componen cambian

inmediatamente a estado devapor,formndose burbujas o, ms correctamente, cavidades. Las

burbujas formadas viajan a zonas de mayor presin eimplosionan(el vapor regresa al estado lquido de

manera sbita, aplastndose bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque

de metal de la superficie en la que origina este fenmeno.

La implosin causaondas de presinque viajan en el lquido a velocidades prximas a las del sonido,

es decir independientemente del fluido la velocidad adquirida va a ser prxima a la del sonido. Estas

pueden disiparse en la corriente del lquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde

chocan las ondas de presin es la misma, el material tiende a debilitarse metalrgicamente y se inicia

una erosin que, adems de daar la superficie, provoca que sta se convierta en una zona de mayor

prdida de presin y por ende de mayor foco de formacin de burbujas de vapor. Si las burbujas de

vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared slida cuando implosionan, las fuerzas

ejercidas por el lquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy

altas, ocasionando picaduras sobre la superficie slida. Ntese que dependiendo del material usado se

puede producir una oxidacin del material lo que debilitara estructuralmente el material.

El fenmeno generalmente va acompaado de ruido y vibraciones, dando la impresin de que se tratara

de grava que golpea en las diferentes partes de la mquina.

Se puede presentar tambin cavitacin en otros procesos como, por ejemplo, en hlices de barcos y

aviones, bombas ytejidos vascularizadosde algunas plantas.

Se suele llamarcorrosinpor cavitacinal fenmeno por el que la cavitacin arranca la capa de xido

(resultado de lapasivacin)que cubre el metal y lo protege, de tal forma que entre esta zona (nodo)y

la que permanece pasivada (cubierta por xido) se forma unpar galvnicoen el que el nodo (el que se

corroe) que es la zona que ha perdido su capa de xido y la que lo mantiene (ctodo).

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%BAnel_de_agua&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%BAnel_de_agua&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%BAnel_de_agua&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_de_vaporhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_de_vaporhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_de_vaporhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_(estado)http://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_(estado)http://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_(estado)http://es.wikipedia.org/wiki/Implosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Implosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Implosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tejido_vascularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tejido_vascularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tejido_vascularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pasivaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pasivaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pasivaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81nodohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81nodohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81nodohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_galv%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_galv%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_galv%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1todohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1todohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1todohttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cavitating-prop.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1todohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_galv%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81nodohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pasivaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tejido_vascularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Implosi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_(estado)http://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_de_vaporhttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%BAnel_de_agua&action=edit&redlink=1