Upload
semsettin-karakus
View
80
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
kontrol sistemleri modelleme
Citation preview
MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
692
Otonom Bisiklet Modellenmesi ve Kontrolü
Ömer Faruk Argın1, Zeki Yağız Bayraktaroğlu2
1Mekatronik Mühendisliği Anabilim Dalı
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul
2Makina Mühendisliği Bölümü
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul
Özetçe
Bu çalışmada iki tekerlekli insansız bir bisikletin
modellenmesi, kontrol sisteminin tasarlanması ve sistemin
dinamik davranışının benzetimi konuları ele alınmıştır.
Nonholonomik bir sistem olan bisikletin doğrusal olmayan
matematik modeli, literatürde mevcut çalışmalardan farklı
olarak, basitleştirici varsayımlar yapılmaksızın korunmuş ve
benzetimlerde kullanılmıştır. Otonom (insansız) hareketin
sağlanması amacıyla gerekli donanım değişiklikleri ve kapalı
çevrim kontrol sistemi tasarlanmıştır. Üretilen yörüngeler
üzerindeki hareket, yazılan hareket denklemleri ve kapalı
çevrim kontrol sisteminin kullanıldığı dinamik benzetimlerle incelenmiştir.
1. Giriş
Bisikletin matematik modeli ile ilgili ilk çalışmalar 19.yy
sonlarına dayanmaktadır. Hareket denklemleri yüksek
mertebeden nonlineer olup, tekerleklerin kaymadan
yuvarlanması da nonholonomik bağ denklemleri ile ifade
edilebilmektedir. İlgili literatür incelendiğinde, önerilen
hareket denklemlerinde, matematik modelleri basitleştirmek
amacıyla çok sayıda varsayım ve kabuller yapıldığı
görülmektedir. Bu durum matematik modellerin fiziksel
bisiklet davranışından sapmasına yol açmakta ve yapılan
analizler ancak bisiklet hareketinin bazı özel halleri için geçerli olabilmektedir.
Bisiklet modeli ile ilgili ilk çalışmalara 19.yy sonu, 20.yy
başlarında, Sharp’ın [1] , Rankine [2] ve Bourlett [3] nun
çalışmalarında rastlanmaktadır. Carvalho, Lagrange dinamiği
ile düşey denge konumu etrafında doğrusallaştırılarak bisiklet
basit hareket denklemlerini elde etmiştir [4]. 20. yy ikinci
yarısıyla birlikte bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler ve
dinamik olarak benzer özellikler taşıyan motosiklet ve
motosiklet yarışlarının popülerliğine de bağlı olarak çeşitli
bisiklet modelleri önerilmiştir. Neimark ve Fufaev, Lagrange
mekaniğini kullanarak, bisiklet tekerleğinin rijit disk, torus ve
pnömatik tekerlek olma durumlarını da göz önüne alarak
oldukça ayrıntılı bir doğrusal bisiklet modeli ortaya koymuştur [5].
Bisikletle ilgili ilk bilgisayar benzetimi Roland’ın
çalışmasında yapılmıştır [6]. 1990lı yıllarla birlikte belirli
kabullerle bisiklet doğrusal olmayan modelleri ortaya
çıkmıştır [7],[8]. Gidon kafa açısı (head tube angle) ()
bisiklet dengesini ve manevra kabiliyetini etkileyen önemli
parametrelerden birisidir. Modelleme esnasında açısının 0
derece kabul edilmesi modeli basitleştirmektedir [9].
Özellikle son yirmi yılda bisiklet denge kontrolü ve
yörünge takibi ile ilgili çalışmalar artmıştır. Bisiklet dengesi
kontrolü ile ilgili ilk defa 1994 yılındaki çalışmasında
doğrusal olmayan model ve hızın sıfır olmadığı durum için
Getz uygulamıştır [8]. Belirli hız şartları sağlandığında bisiklet
dengesi gidon pozisyonu ile kontrol edilebilmektedir [10].
Bisiklet dengesini sağlamak için gerekli harici kuvvet, bisiklet
kullanan insanı modelleyen bir ters sarkaç yardımıyla elde edilebilir [11].
Bu çalışmada model oluşturulurken açısı da göz önüne
alınmıştır. Model elde edilirken herhangi bir kabul
yapılmamış; insansız bisikletin doğrusal olmayan kapsamlı
modeli elde edilmiştir. Bisiklet dengesi için gerekli kuvvet
bisiklet ana çerçevesi üzerine eklenen dönen diskin oluşturduğu jiroskopik kuvvet yardımıyla sağlanmıştır.
İkinci bölümde iki tekerlekli insansız bir bisikletin
dinamik davranış modeli Euler-Lagrange denklemleri
yazılarak elde edilmiştir. Üçüncü bölümde sistemin kapalı
çevrim kontrolü için gerekli kontrol sistemi tasarlanmıştır.
Dördüncü bölümde yazılan matematik model ve tasarlanan
kapalı çevrim kontrol sistemi dinamik benzetimlerle
incelenmiştir. Son bölümde elde edilen sonuçlar irdelenmiş ve gelecek çalışmalarla ilgili bilgi verilmiştir.
2. İnsansız Bisiklet Modeli
Bu çalışmada bisiklet dinamik modeli Euler-Lagrange
denklemleri kullanılarak elde edilmiştir. Ele alınan bisiklet,
ana çerçeve, gidon, arka ve ön tekerlekler ile denge diskinden meydana gelmektedir (Şekil 1).
Şekil 1: Bisiklet katı modeli.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
693
Şekil 2: Eksen takımları, sistemin değişkenleri ve parametreleri.
Bisiklet gövdesine ve yere sabit koordinat eksen takımları
Şekil 2’de görüldüğü gibi kütle merkezlerine yerleştirilmiştir.
Kütle merkezleri haricinde yere sabit bir eksen takımı ve
bisiklet konumunu gözlemlemek amacıyla arka tekerlek yere temas noktasına birer eksen takımı ilave edilmiştir (Tablo 1).
Tablo 1: Eksen takımları
Koordinat Eksen
Takımları
Konumu
R0 : x0, y0, z0 Yere sabit eksen takımı
R1 : x1, y1, z1 Arka tekerlek yere temas noktası
R2 : x2, y2, z2 Arka tekerlek kütle merkezi
R3 : x3, y3, z3 Çerçeve(kadro) kütle merkezi
R4 : x4, y4, z4 Gidon kütle merkezi
R5 : x5, y5, z5 Ön tekerlek kütle merkezi
R6 : x6, y6, z6 Denge diski kütle merkezi
Tablo 2’de kullanılan sabit parametreler belirtilmektedir.
Tablo 2: Sabit parametreler
Parametre Açıklaması
m2 Arka tekerlek kütlesi
m3 Çerçeve (kadro) kütlesi
m4 Gidon kütlesi
m5 Ön tekerlek kütlesi
m6 Denge diski kütlesi
g Yer çekimi ivmesi
R Bisiklet arka ve ön tekerlek yarıçapı
h3 R3 ün R1 e göre z1 doğrultusundaki koordinatı
(yükseklik)
h4 R4 ün R1 e göre z1 doğrultusundaki koordinatı
(yükseklik)
h5 R5 in R4 e göre z4 doğrultusundaki koordinatı
(yükseklik)
h6 R6 nın R1 e göre z1 doğrultusundaki
koordinatı (yükseklik)
l3 R3 ün R1 e göre y1 doğrultusundaki koordinatı
l4 R4 ün R1 e göre y1 doğrultusundaki koordinatı
l5 R5 in R4 e göre y1 doğrultusundaki koordinatı
l6 R6 nın R1 e göre y1 doğrultusundaki
koordinatı
Gidon dönme ekseni ile ön tekerlek kütle
merkezinin ön tekerlek yere temas noktası
ekseni arasındaki açı
2I Arka tekerlek atalet matrisi
3I Ana Çerçeve atalet matrisi
4I Gidon atalet matrisi
5I Ön tekerlek atalet matrisi
6I Denge diski atalet matrisi
Tablo 3’ de modelde kullanılan genelleştirilmiş koordinatlar belirtilmektedir.
Tablo 3: Genelleştirilmiş koordinatlar
Parametre Açıklaması
x R1 in x0 doğrultusundaki koordinatı
y R1 in y0 doğrultusundaki koordinatı
R1 in z1 eksenine göre açısal konumu
(Bisiklet yönelim açısı)
R1 in y1 eksenine göre açısal konumu
(Bisiklet yatma açısı)
R4 ün z4 eksenine göre açısal konumu
(Gidon açısı)
1 R2 nin x2 eksenine göre açısal konumu
(Arka tekerlek dönme konumu)
2 R5 in x5 eksenine göre açısal konumu
(Ön tekerlek dönme konumu)
R6 nın y6 eksenine göre açısal konumu
(Denge diski dönme konumu)
Modelde, bisikletin eğimsiz bir düzlemde hareket edeceği
ve tekerleklerin düzlem üzerinde kaymadan yuvarlanacağı
varsayılmaktadır. Yazılan bu ilk modelde tekerlekler ile yer
arasında noktasal temas olduğu kabul edilmiştir.
Koordinat eksenleri arasındaki transformasyon matrisleri
aşağıdaki gibi elde edilir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
694
1000
0
010
00
,
1000
cs0
sc0
0001
)1(,
1000
cs0
sc-
ssc
,
1000
100
010
0001
,
1000
cs0
0s0
0001
,
1000
0c0s
ssccs
scscc
6
616
5522
552245
4
434
3
313
11
1112
01
hcs
l
sc
Tslch
shclT
h
lcss
xcs
Th
lT
R
cT
y
x
T
(1)’de bulunun transformasyon matrisleri kullanılarak,
eksen takımlarının konumları yere sabit eksen takımına göre
yazılabilir. Bulunan konumların zamana göre türevleri
alınarak kütle merkezlerinin çizgisel hızları ve yine transformasyon matrisleri yardımıyla açısal hızları bulunur.
Açısal ve çizgisel hızları hesapladıktan sonra sistemin toplam kinetik enerji ifadesi (2) denklemi ile elde edilir;
iiT
iiT
ii IωvvmT 2
1
2
1 . (2)
Transformasyon matrisi kullanılarak elde edilen, kütle
merkezlerinin referans eksen takımına göre yükseklikleri
yardımıyla, toplam potansiyel enerji ifadesi aşağıdaki gibi yazılır;
.iighmV (3)
(2) ve (3) eşitlikleri yardımıyla Euler-Lagrange fonksiyonu
aşağıdaki denklem gibi elde edilir.
.VTL (4)
Genelleştirilmiş koordinatların sayısının serbestlik
derecesi sayısından fazla olduğu durumlarda, fazladan tanımlı
koordinatlar diğer koordinatlardan bağımsız değildir. Bu
bağıntılarda genelleştirilmiş koordinatların türevlerini içeren
ve entegre edilemeyen bağ denklemlerine nonholonomik
denklemler adı verilir [12]. Otonom bisiklet modelinde 8 adet
genelleştirilmiş koordinat olmasına rağmen bunların 4 adedi
diğer değişkenlerden hesaplanabilmekte, kalan 4 adedinin ise
bağımsız olduğu görülmektedir. Nonholonomik bağ denklemlerinin genel formu aşağıdaki denklem gibidir;
klqaq
m
j
jljlm ,.....1,0
1
. (5)
Burada k bağ denklemlerinin sayısı m bağımsız
genelleştirilmiş koordinat sayısıdır. Sistemin nonholonomik bağ denklemleri (6)-(9) deklemleri olarak yazılır;
sin1 Rx , (6)
cos1 Ry , (7)
)8()cossin(
)sin)costan((cos54
541
54
ll
lh
ll
R
12)coscos(
cos
. (9)
Euler- Lagrange denklemlerinde bağ kuvvetlerinide göz
önüne alabilmek için Voronec hareket denklemleri
kullanılabilir [13]. Öncelikle indirgenmiş Euler- Lagrange
fonksiyonu ( L ), bağ denklemlerinin, Euler- Lagrange
fonksiyonunda ( L ) yerlerine yazılmasıyla elde edilir ve
nonholonomik bağları da içeren hareket denklemleri elde edilir. Voronec hareket denklemi [5];
)10(.,...1,
1 11
miqbq
La
q
L
q
L
q
L
dt
dj
k m
j
ijm
i
k
mi
ii
Burada;
k
im
jj
m
i
i
j
j
iij a
q
aa
q
a
q
a
q
ab
1
)(
(11) olur.
Bisikletin doğrusal olmayan modeli (10) denklemi ile elde
edilmiş olur. Model dört adet ikinci mertebeden diferansiyel
denklem ile dört adet nonholonomik bağ denkleminden
oluşmaktadır. İkinci merteben diferansiyel denklemlerden,
denklemi 1162, denklemi 6375, 1 denklemi 7061 ve
denklemi 4 terimden oluşmaktadır. Hareket denklemleri Mathematica® yazılımı kullanılarak elde edilmiştir.
3. Kontrol Sistemi Tasarımı
Modellenen bisikletin otonom hareketi için, izlenmesi gereken
referans yörüngelerin üretilmesi gerekmektedir. Referans
yörüngelerin nasıl üretildiği Bölüm 3.1’de açıklanmaktadır.
Üretilen referans yörünge konumlarına ulaşabilmek için
gerekli gidon açısının bulunması Bölüm 3.2’de, kapalı çevrim
kontrolcünün tasarımı ve uygulanışı Bölüm 3.3’de açıklanmaktadır.
3.1. Yörünge Üretimi
Yörünge planlamasında, bisikletin fiziksel olarak
gerçekleştirilebilir yörüngeler üzerinde hız sürekliliğini de
sağlayarak hareket etmesi esas alınmıştır. Hareketin süresince
arka tekerleğin yere temas ettiği nokta için konum referansları,
arka tekerleğin açısal hızı için ise hız referansları üretilmiştir.
İstenen başlangıç ve son konumları arasında bisikletin geçmesi
tasarlanan ara noktalar seçilmiştir. Bu şekilde oluşturulan
ardışık konum referansları arasında üçüncü mertebe eğriler
uydurulmuştur. Ara noktalarda hız sürekliliği sınır koşul
olarak belirlenmiştir.
Şekil 3: Yörünge planlaması ve sınır şartları.
Şekil 2’de belirtilen sınır şartları sağlayan, kübik
polinomlarla splinelar oluşturularak yörüngeler üretilmiştir [14]. Bisiklet referans konum, hız ve ivme denklemleri;
y
x
2222 ,,, yxyx
1111 ,,, yxyx
0000 ,,, yxyx
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
695
.62
,62
,32
,32
,
,
32
32
2321
2321
33
2210
33
2210
saay
saax
sasaay
sasaax
sasasaay
sasasaax
yy
xx
yyy
xxx
yyyy
xxxx
(12)
Bisiklet referans açısı aşağıdaki denklem ile
hesaplanabilir;
.32
32tantan
2321
232111
sasaa
sasaa
dtdx
dtdy
xxx
yyy (13)
Bisiklet arka tekerlek hız referansı da bisiklet arka
tekerlek yere temas noktasının çizgisel hızından yola çıkarak (14) denklemi ile elde edelir;
.1 22
1 yxR
(14)
3.2. Yönlendirme Algoritması
Yörünge takibinde en çok kullanılan yöntem geometrik
yörünge takipçileridir[15]. Bu çalışmada da bu metodlardan saf takip (pure pursuit) algoritması kullanılmıştır.
Şekil 4: Yörünge planlaması.
Saf takip algoritması Şekil 3’ de görüldüğü gibi arka
tekerlek yere temas noktasıyla hedef nokta arasındaki
geometrik bir dairesel yay hesaplanmasına dayanmaktadır.
Bisiklet gidon açısı, arka tekerlek temas noktası ile hedef
nokta arasındaki en yakın uzaklık (ld), bisiklet yönelimindeki
hata (), ve bisiklet boyu (L=l4+l5) yardımıyla
hesaplanabilmektedir [14]. Saf takip kontrol algoritması
aşağıda görülmektedir.
)sin(2
dl
L . (15)
3.3. Kapalı Çevrim Kontrol
Bölüm 3.1’de bisiklet hareketi için yörünge üretilmiş ve bu
yörünge için gerekli referans konum ( refref yx , ), referans
yönelim ( ref ) ve referans açısal hız ( ref1 ) değerleri elde
edilmişti.
Bölüm 3.2’ de bu referans yörüngede hareketi sağlamak
için bisikletin bulunduğu konumun bir fonksiyonu olarak gidon açısı referansı hesaplanmıştı.
Bisiklet hareketi esnasında yatma açısı () hareketin
kararlığını etkileyen önemli bir değişkendir. Bisiklet yatma
açısı () sabit sıfır derece referansı etrafında kontrol
edilmektedir. Yatma açısı kontrolü için denge diskinin açısal
hızı, bisikletin hız kontrolü için arka tekerlek açısal hızı ve
bisikletin yönelimi için gidon konumu kontrol girişleri olarak uygulanmıştır.
Kullanılan PD kontrolörlerin katsayıları yapılan benzetimler sonucu deneme yanılma yöntemiyle bulunmuştur.
Şekil 5: Kapalı çevrim kontrol şeması.
4. Dinamik Benzetim
İ.T.Ü. Makina Fakültesine bu proje kapsamında alınan bisiklet
parametreleri kullanılarak hazırlanan modelin benzetimi yapılmıştır (Şekil 6).
Şekil 6: Elektrikli bisiklet.
y ref
-
-
-
+
+
+
ref refx
ref1
ref
1
x
refy
PD
Kontrolör
1
Bisiklet
Modeli PD
Kontrolör
PD
Kontrolör
Yönlendirme
Algoritması Yörünge
Üreteci
y
x
L
Hedef nokta
Dairesel yay
yörünge
ld
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
696
Bisiklet demonte edilerek (Şekil 6) kütle ve ağırlık
merkezi parametreleri ölçülmüştür. SolidWorks® yazılımında
bisiklet modeli oluşturulmuş ve yazılım tarafından hesaplanan
atalet momenti değerleri benzetimlerde kullanılmıştır. Elde edilen parametre değerleri Tablo 4’de belirtilmektedir.
Tablo 4: Parametreler
Parametre
m2=5.75 kg, m3=11.5 kg, m4=1.95 kg,
m5=2.3 kg, m6= 7.5 kg
R= 0.33 m, h3=0.54 m, h4=0.75 m,
h5=-0.42 m, h6=0.45 m
l3=0.32 m, l4=0.89 m, l5=0.20 m, l6=0.55 m
2I =
22.000
022.00
0044.0
kg.m2, 3I =
99.004.00
04.032.00
0029.1
kg.m2
4I =
03.000
019.00
0017.0
kg.m2, 5I =
10.000
010.00
0021.0
kg.m2
6I =
109.000
0218.00
00109.0
kg.m2, =21o, g=9.81 m/s2
Benzetimler Matlab® yazılımı ile yapılmıştır.
Diferansiyel denklemlerin çözümü için Runge-Kutta(ode4)
çözücüsü, 0.01 saniyelik örnekleme periyodu ile
uygulanmıştır. Bu örnekleme zamanı deneme yanılma yöntemiyle bulunmuştur.
Şekil 7’ de üretilen bir referans yörünge (kesikli eğri) ile
dinamik benzetim sonucunda elde edilen bisiklet hareketinin
izi (sürekli eğri) görülmektedir. Bu benzetimde, bisikletin ilk
ve son konumlarındaki hızları sıfırdır. Toplam 20m lik bir yer
değiştirme için bisikletin son konumu referans yörüngeden yaklaşık 0.5m lik bir sapma göstermiştir.
Şekil 7: Referans yörünge takibi.
Yönlendirme algoritması tarafından üretilen gidon açısı
referansına ref (kırmızı eğri) karşılık modelin yanıtı (mavi
eğri) Şekil 8’da görülmektedir. Gidon açısı hareketi -45,+45
derece aralığında sınırlandırılmıştır. Açı sınırlandırılmasının
olduğu yerlerde hesap hatalarından kaynaklanan ani değişimler görülmektedir.
Şekil 8: Gidon açısı.
Şekil 9’da bisikletin referans yönelim açısı ref (kırmızı
eğri) ve benzetimde hesaplanan (mavi eğri) görülmektedir.
Şekil 9: Bisiklet yönelimi.
Yörünge üreteci tarafından üretilen arka tekerlek hız
referansı 1 (kırmızı eğri) ve modelin yanıtı (mavi eğri) Şekil
10’ da görülmektedir. Arka tekerlek hız takibi sırasında
gerçek sistemde mümkün olamayacak hesap hatası kaynaklı ani değişimler gözlenmektedir.
Şekil 10: Arka tekerlek açısal hızı.
-10 -5 0 5 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
x (Konum)(metre)
y (
Ko
nu
m)(
metr
e)
Arka Teker Yere Temas Noktası Konumu
olculen
referans
0 5 10 15 20 25 30-60
-40
-20
0
20
40
60
zaman(sn)
Psi
(G
ido
n a
cis
i)(d
ere
ce)
Gidon Acisi
hesaplanan
referans
0 5 10 15 20 25 30-200
-150
-100
-50
0
50
100
zaman(sn)
The
ta (
Bis
ikle
t Y
önü
)(de
rece
)
Bisiklet Referans Eksene Göre Yönü
hesaplanan
referans
0 5 10 15 20 25 30-20
-15
-10
-5
0
5
10
zaman(sn)
Nu1
dot
(Ark
a T
eker
Dön
me H
ızı)
(ra
d/s
n)
Arka Teker Dönme Hızı
hesaplanan
referans
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
697
Şekil 11’ de hareket esnasında bisikletin yatma açısı
referansı 0 derece (kırmızı eğri) ve modelin yanıtı (mavi
eğri) görülmektedir. Bisiklet yönünün değiştiği noktalarda
sıfır yatma açı referansından sapmalar oluşmuştur. Hesap hatası kaynaklı ani değişimler de mevcuttur.
Şekil 11: yatma açısı.
Bisiklet denge diskinin istenen yörünge hareketi
esnasında hız grafiği de Şekil 12’ de görülmektedir.
Şekil 12: Denge diski hızı.
5. Sonuçlar
Bu çalışmada öncelikle insansız bisikletin doğrusal olmayan
modeli elde edilmiştir. Modelin hareketinin incelendiği
dinamik benzetimlerde, tasarlanan kontrolcü ile üretilen
yörüngelerin takip edilebildiği görülmektedir. Yörünge
takibindeki hataların kontrolcü katsayılarının benzetimler
sonucu elde edilmiş olmasından ve bisiklet hız referansının
üretilen yörünge için elde edilmiş olup pozisyon hataları
karşısında yeni hız referansı üretilmemesinden
kaynaklanmaktadır. Yatma dengesi kontrolü hareket süresince
istenilen aralıkta sağlanabilmektedir.
Bu çalışmanın devamında, İ.T.Ü. Makina Fakültesi
laboratuvarında bulunan bisiklet (Şekil 6) üzerinde gerekli
donanım değişiklikleri yapılacak ve tasarlanan kontrol sistemi
deneysel hareket kontrolü için uygulanacaktır. Bisiklet arka
tekerlekte bulunan hub motor ile tahrik edilecektir. Gidonun
açısal konumu ile denge diskinin açısal hızı ise birer elektrik
motoru ile sağlanacaktır. Gidon konumu mutlak enkoderle,
bisikletin yatma açısı ise çerçeveye sabitlenecek bir IMU ile
ölçülecektir. Kapalı çevrim kontrol sistemi bisiklet çerçevesi
üzerine monte edilmiş bir gömülü bilgisayar vasıtasıyla gerçekleştirilecektir.
Kaynakça
[1] A. Sharp “Bicycles & Tricycles: A Classic Treatise on
Their Design and Construction”, New York: Dover,
2003.
[2] W.J.M. Rankine, “On the dynamical principles of the
motion of velocipedes,” Engineer, vol. 28, pp. 79, 129,
153, 175, 1869.
[3] C. Bourlett, Traité des Bicycles et Bicyclettes. Paris:
Gauthier-Villars,1898.
[4] E. Carvallo, “Théorie du mouvement du monocycle et de
la bicyclette,’’J. de L’Ecole Polytechnique, vol. 5, pp.
119–188, 1900.
[5] I.U.I. Neˇımark and N.A. Fufaev, Dynamics of
Nonholonomic Systems.Providence, Rhode Island:
American Mathematical Society, 1972.
[6] R.D. Roland, Computer Simulation of Bicycle Dynamics.
New York:ASME, 1973.
[7] G. Franke, W. Suhr, and F. Rieβ, “An advanced model of
bicycle dynamics,’’ Eur. J. Phys., vol. 11, no. 2, pp. 116–
121, 1990.
[8] N.H. Getz, “Control of balance for a nonlinear
nonholonomic nonminimum phase model of a bicycle,’’
in Proc. Amer. Control Conf.,Baltimore, MD, 1994, pp.
148–151.
[9] N.H. Getz and J.E. Marsden, “Control for an autonomous
bicycle,’’in Proc. IEEE Conf. Robotics Control, Nagoya,
Japan, 1995, pp.1397–1402.
[10] M.Yamakita a nd A.Utano, “Automatic Control of
Bicycles with a Balancer”, Proc. of Int. IEEE Conf.
Advanced Industrial Mechatronics,pp.1245-1250,2005
[11] G.FROSALI, F.RICCI, “A nonlinear mathematical model
for a bicycle”, XIX Congresso AIMETA, 0035-
6298, XIX Congresso AIMETA - Ancona, pp. 1-10, 14-
17 settembre , 2009
[12] Fuat Pasin,”Mekanik Sistemler Dinamiği”,İstanbul,1994
[13] N.A. Lemos,Rev.bras.Ens.F\’is.25,25.28 (2003)
[14] Waheed, Imran,” Trajectory and temporal planning of a
wheeled mobile robot ” Phd thesis,Canada,2006
[15] Jarrod M. Snider, “Automatic Steering Methods for
Autonomous Automobile Path Tracking”,2009
0 5 10 15 20 25 30-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
zaman(sn)
Kap
a (
Ya
tma
acis
i)(d
ere
ce)
Bisiklet Yatma Acisi
hesaplanan
referans
0 5 10 15 20 25 30-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
Zaman (sn)
Den
ge D
iski(
dev/d
k)
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
698
Güdümlü Bir Sistem için Fırçasız DC Motorun Modellenmesi,
Simülasyonu ve Uygulanması
Burak Kürkçü, Mehmet Çelik, Sabri Çetin, İhsan Özsoy
1MGEO Grubu, MOTM
Aselsan A.Ş [email protected]
Özet
Fırçasız DC Motorlar yüksek verimlilik, yüksek güç faktörü,
yüksek tork, temel kontrol ve düşük bakım maliyetleri
nedeniyle askeri uygulamalarda tercih sebebi olmaktadır. Bu
makalede, askeri güdümlü sisteme ait bir fırçasız DC Motorun,
MATLAB/Simulink aracılığı ile değişken çevresel dinamik
şartlar altında modellenmesi ve uygulanması çalışılmıştır.
Bunlara ek olarak, hız kontrol bloğu, histeresis akım kontrol
bloğu, akım referans bloğu ve çevirici bloğu detaylı
modellenmiş ve simüle edilmiştir. Modeller de sensörlu bir
fırçasız DC motorun, akım kontrolcüsü ve hız kontrolcüsünün
performansını ve bunların sürücü yapısı ile ilişkileri
incelenmektedir. Geliştirilmiş olan bu modellerin değişken
bozucu etkiler ve değişken hız girdileri için çeşitli simülasyon
sonuçları sunulmuş ve testlerle karşılaştırılarak irdelenmiştir.
Bu sonuçlardan model performansının tatmin edici olduğu
anlaşılmaktadır.
1. Giriş
Askeri sistemlerde, güdümlü bombalar belirli bir hedefe
yönelmeyi sağlayan güdüm sistemleriyle donatılmıştır. Bu
silahların yüzgeçlerinde ya da kanatlarında, güdüm sisteminin
verdiği komutlara göre hareket eden kontrol yüzeyleri vardır
(Şekil 1). Genellikle silahın ön bölümüne yerleştirilen güdüm
sistemi laserli, kızılötesi ışınlı ya da elektroptik bir donanıma
sahip olabilir. Örneğin elektroptik sistemlerde alıcı organlar
hedef bölgenin resimlerini bombayı yöneten görevliye
göndermekte, görevli de silahı hedefe kilitlemektedir.
Şekil 1: Güdümlü bir bombanın bileşenleri
Güdümlü bombalar, yerdeki askeri bir birlik, bir kurtarma
uçağı ya da bir hedef kontrol uçağı gibi kendi dışındaki bir
kaynaktan hedefe ışınlar gönderildikten sonra yansıyan ışın
demetini izlemektedir. Kızılötesi ışınların güdümündeki
silahlar ise hedefin yaydığı ısı yardımıyla yönlendirilmektedir.
Bu silahların daha karmaşık olanları güdümlü füze olarak
adlandırılmaktadır.
Güdümlü sistemin hedefe yönelmesini sağlayan kanatçıklar
pnömatik veya DC motorlarla yönlendirilmektedir. Elektrikli
motorların hız ve konumlama hassasiyetlerindeki verimlilikleri
nedeniyle diğer eyleyicilere göre tercih edilmektedir.
Fırçasız DC motorlar, fırçalı DC motorlara göre daha iyi hız-
tork karakteristiğine, yüksek dinamik performansa, yüksek
verimliliğe, uzun operasyon ömrüne, gürültüsüz operasyona
ve yüksek hız limitlerine sahiptir. Bunlara ek olarak Fırçasız
DC Motorlar daha güvenlidir, temel kontrole sahiptir ve daha
ucuzdurlar [1]. Bu sebeplerden ötürü, kalıcı mıknatıslı fırçasız
DC motorlar artan bir şekilde uzay/havacılık, askeri, otomotiv
ve endüstriyel ürünlerde kullanılmaya başlanmıştır [2-4].
Özellikle askeri uygulamalar için kırılma toleransı en önemli
özelliklerden birisidir. Birden fazla fazlı motorlarda ise,
kırılma toleransı, diğer tek fazlı motorlara göre daha yüksektir
[5].
Geçtiğimiz seneler içerinde, Fırçasız DC Motor analizi ve
modellemesi için birçok farklı yöntem önerilmiştir. Durum-
Uzayı, Fourier serisi, d-q eksenleri modeli ve abc faz
değişkenleri modeli bunlardan bazılarıdır. Bu modellerden
yaygın olarak kullanılanlar abc faz değişkenleri ve d-q
eksenleri modelleridir.
Fırçasız DC Motor trapezoit yapıdadır ve bu yüzden kalıcı
mıknatıslı senkron motorlarda yaygın kullanılan d-q referans
eksenleri özel olarak bir avantaj sağlamadığı gibi, fırçasız DC
motorların modellemesinde kullanılması çok uygun değildir
[6-7].
Bu makalede askeri bir uygulamada kullanılan 3 fazlı fırçasız
bir DC motor, faz değişkenleri yöntemi ile mosfet sürücü
yapısı ise gerçekle tutarlı bir şekilde modellenmiş, iç içe hız ve
akım kontrol döngüleri tasarlanmıştır. Oluşturulan bütün
model ise değişken tork profilleri altında, değişken hızlarla
denenmiştir ve gerçek durumla karşılaştırılmıştır.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
699
2. Fırçasız DC Motorun Matematiksel Modeli
Fırçasız bir DC motorun (Şekil 2) matematiksel modelini
oluşturmadan önce sistemi ideal hala getirebilmek için çeşitli
varsayımlar yapılmalıdır.
Şekil 2: Fırçasız Bir DC Motorun Sürücü Şeması.
Denklemlerin ve bütün modelin çözümlemesinin
basitleştirilebilmesi için aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır:
Manyetik devrenin saturasyonu ihmal edilmiştir.
Bütün stator dirençleri, bütün faz indüktansları eşit
ve sabit kabul edilmiştir.
Bütün yarıiletkenler ideal kabul edilmiştir.
Fırçasız DC motorun matematiksel modeli aşağıdaki şekilde
elde edilmektedir.
(1)
Bu denklemde Vas, Vbs, Vcs üç faz terminal voltajlarını, İas,
İbs, İcs ise faz akımlarını, ise diferansiyel operatörü ifade
etmektedir.
Elektro-manyetik tork ise;
(2)
şeklindedir.
Anlık Geri-EMK (elektromotor kuvvet) ise üç faz için;
(3)
(4)
(5)
şeklinde yazılabilir. ise her faz için geri-EMK ları
göstermektedir.
Burada , , fonksiyonları ±1 değeri ile
sınırlandırılmış olup fonksiyonlarıyla aynı şekil ve
yapıdadırlar. Ayrıca rotorun pozisyonuna bağlı birer
fonksiyonlardır. Denklem (2) ise;
(6)
şeklinde yeniden düzenlenebilir.
Fırçasız DC motorun mekanik kısmının matematiksel modeli
ise;
(7)
(8)
şeklinde yazılabilir.
= Her faz için direnç değeri
= Her faz için İndüktans değeri
= Elekro-manyetik tork
= Flux Linkage
= Açısal hız
= Mekanik rotor açısal pozisyonu
= Kutup sayısı
= Rotor ataleti
Bütün motor modeli, yukarıda ki eşitliklere göre durum-uzayı
formatında ifade edilirse;
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Şeklinde yazılabilir. Yukarıda ki eşitliklerle bir fırçasız DC
motor matematiksel olarak modellenebilmektedir.
3. Fırçasız DC Motor Simulink Modeli
Bu çalışmada, yukarıda verilen matematiksel modele
dayanarak hazırlanmış fırçasız bir DC motorun
Matlab/Simulink modeli oluşturulmuş ve incelenmiştir (Şekil
3). Bu simülasyonda iç-içe kontrol yapısı uygulanmıştır.
Bunlardan ilki hız kontrol döngüsü, ikincisi ise akım kontrolü
döngüsüdür. Fırçasız DC motorun kullanıldığı sistemde
öncelikli tasarım kriteri, hızlı cevap olduğu için motorun
mümkün olan en hızlı şekilde isterlere cevap verebilecek
şekilde çalışması göz önünde bulundurulmuştur. Bu sebeple,
çok hızlı dinamik bir cevaba sahip olan histeresis akım kontrol
diğer kontrol metotlarına göre tercih edilmiştir. Aynı şekilde
hız kontrolcüsü de hızlı bir dinamik cevap verebilecek bir
yapıda oluşturulmuştur.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
700
Şekil 3: Fırçasız DC Motorun Simulink Modeli.
Fırçasız DC motor modelini birçok alt model
oluşturmaktadır. Bunlar başlıca, BLDC (Brushless DC)
bloğu, çevirici bloğu, akım kontrol bloğu, akım referans bloğu
ve hız kontrol bloğudur. Bu blokların mantık işlemleri
çerçevesinde çalışmalarıyla Fırçasız DC Motor Simülasyonu
elde edilmiştir.
3.1. BLDC Bloğunun Modeli
BLDC Bloğunun Modeli, fırçasız DC motor simülasyonunun
çekirdek kısmıdır (Şekil 4). Genel olarak motorun mekanik ve
elektrik kısmının yaptığı işler ile Geri-EMK modellenmesini
içermektedir. Elektrik kısmı modellenirken yukarıda belirtilen
matematik modelden (Denklem 1-3-4-5) faydalanılmış ve üç
faz için ayrı elektrik modeli oluşturulmuştur. Mekanik kısım
da hız, pozisyon ve tork hesabı için matematiksel modelden
(Denklem 6-7-8) faydalanılarak gerekli olan yapı kurulmuştur.
Şekil 4: BLDC Bloğu Simulink Modeli
Ayrıca simülasyonun çalışabilmesi için gerekli olan Geri-
EMK yapısı ise detaylı olarak oluşturulmuştur. Bu yöntemle
sonuçlar daha yavaş elde edilmesine rağmen daha güçlü elde
edilmiştir.
3.1.1. Geri-EMK Alt Bloğu
Fırçasız DC motoru senkron motor ve diğerlerinden ayıran en
önemli özelliği Geri-EMK’nın yapısıdır. Fırçasız DC motor da
Geri-EMK trapezoit şeklindedir ve rotor pozisyonu ve hızına
bağlı olarak şekillenir. Trapezoit yapıda olan Geri-EMK ların
(Denklem 3-4-5) çözümlenmesi zor ve karmaşıktır.
Günümüzde bu yapıyı çözümleyebilmek için çeşitli metotlar
kullanılmaktadır. Bunlardan bazıları sonlu elemanlar yöntemi,
Fourier dönüşümü, parçalı lineer metot vb. [8] olmaktadır.
Bu çalışmada, trapezoit Geri-EMK dalga formunu,
simülasyon ortamında, üretebilmek için parçalı lineer metot
kullanılmıştır. Bu metotta , , fonksiyonlarının
yapısı ve çözümlenmesi en kritik noktadır. Motor rotorunun
açısal hızı ve pozisyonuna bağlı olarak değişen bu
fonksiyonlar için, rotorun 0-360˚ arasında ki bir dönme
periyodu 6 komütasyon basamağına bölünmektedir (Şekil 5).
Şekil 5: A Fazı için Geri-EMK Simulink Modeli
Her bir komütasyon basamağı rotor pozisyonunu ve hızını
gösteren sinyallere göre tanımlanmakta ve tanımlanan bu
basamaklar parçalı lineer metoda göre çözümlenmektedir.
Tablo 1 bu basamaklara ayırma şeklini tanımlamak için
kullanılmaktadır. Parçalı lineer metot çözümlemesiyle çok
kesin Geri-EMK hesaplaması elde edilmektedir.
Tablo 1 Rotor Pozisyonu Fonksiyonu
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
701
3.2. Akım Kontrolü Bloğu
Bu bloğun amacı verilen referanslara göre faz akımlarını
kontrol etmektir. Sistemde ki en temel ihtiyaç sistemin hızıdır.
Bu sebepten dolayı akım kontrolcüsü olarak görev yapan
kontrolcünün dinamik cevabının çok hızlı olması
gerekmektedir. Bu gereksinimi karşılayacak en uygun
kontrolcü olarak histeresis kontrolcüsü belirlenmiştir (Şekil 6).
Bu kontrolcü belirlenen bir aralık için referans akım ile gerçek
akımın farkını alır ve gerçek akımın belirlenen bir aralıkta
kalmasını sağlar. Bu aralık belirlenirken sistemin
çalışabileceği ve toleransın çok düşük olduğu bir bölge
tanımlanmıştır.
Şekil 6: Akım Kontrolcüsü Bloğu
3.2. Hız Kontrolcüsü Bloğu
Birçok alanda yaygın olarak kullanılan PI kontrolcüsü, hız
kontrolü için sistemde görevlendirilmiştir (Şekil 7). PI
kontrolörde ki integral terimi statik hatayı sıfırlamak üzere
kullanılmaktadır. Bunu da biriktirme, hafızalama ve gecikme
özellikleri sayesinde yapmaktadır. Hız kontrolöründe ki çıktı
referans akım bloğuna giriş olarak kullanılmaktadır ve bu
çıktının sınırlandırılması ile sistemin mekanik olarak
gerçekleştiremeyeceği torklarda çalışmasının önüne geçilmiş
olur. Sistem hız isteri girişlerine dinamik olarak çok hızlı
cevap verecek şekilde belirlenmiştir.
Şekil 7: Hız Kontrolcüsü Bloğu
3.3. Akım Referans Bloğu
Bu bloğun amacı üç faz için gereken akım referanslarını
oluşturmaktır (Şekil 8). Bu işlem hız kontrol bloğundan gelen
sinyalin genliğiyle ilişkilidir.
Şekil 8: Referans Akım Bloğu
Bu blok işlev olarak hız kontrolcüsünden gelen tork komutunu
akım komutuna çevirir ve pozisyona göre değişen bir
fonksiyonla yeniden şekillendirir. Yeniden şekillenen bu
komut üç faz için referans girişler niteliğindedir.
3.4. Çevirici Blok
Voltaj çevirici bloğu 3 faz tam köprüdür. Altı adet mosfet
kullanılarak modellenmektedir. Kullanılan mosfetlerin ideal
davrandığı varsayımı yapılmıştır (Şekil 9). Akım kontrol
bloğunda oluşturulan PWM’ler aracılığı ile bu mosfetler
anahtarlanarak fırçasız DC motora üç faz için gereken
gerilimler oluşturulmaktadır.
Şekil 9: Çevirici Bloğu
4. Simülasyon Sonuçları ve Doğrulanması
Bu çalışmada çift geri beslemeli bir fırçasız DC motor sistemi
için bazı sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. Modellemesi yapılan
motorun özellikleri;
R=0.7 ohm
L=5.21e-3 Henry
J=0.00022 kgm^2
B=0
P=4
Kb=0.0523 V/rad/sec
olarak verilmiştir.
Simülasyon sonuçları gerçek sonuçlarla karşılaştırıldığı zaman
hatanın çok düşük olduğu tespit edilmiştir (Şekil 10). Test
sonuçları gerçek sistem üzerinden alınan örneklerin en küçük
kareler yöntemi kullanılarak bir eğri üzerine oturtulmasıyla
elde edilmektedir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
702
Şekil 10: Donanım vs Simülasyon karşılaştırması
Simülasyon için kurulan dinamik şartlarda değişken hız profili
uygulanmıştır (Şekil 11). Ani değişen ve yüksek genlikte
değişen hız profileri için kontrolörler yeterli hızda cevap
vermekte ve nihai sistem hareketi tatmin edici bir performans
sergilemektedir.
Şekil 11: Hız ve referans hız karşılaştırması
Simülasyon ortamında hız değişimleri sırasında dışarıdan
gelen bozucu kuvvetlerde de değişiklik olduğu için (Şekil 12)
sistemin hız profilini takibi sırasında yerel aşımlar meydana
gelmektedir. Ancak sistem yapısı gereği bu aşımlar bir
problem yaratmamakta ve sistemin tasarım kriterlerini yerine
getirmesine engel olmamaktadırlar. Çok fazlı yapısı gereği
fırçasız DC motor, kalıcı durum performansında salınımlar
yapmakta ancak bu salınımlar kontrolörlerle istenilen
mertebelere indirilmektedir.
Şekil 12: Elektro-manyetik Tork vs Bozucu etkiler
Değişken dinamik şartlar altında fırçasız DC motorun akım
cevapları da istenilen seviyede olmaktadır(Şekil 13). Motorun,
genel yapının korunması ile istenilen şartlarda çalışması
sağlanmıştır. Toleransların ve bazı aralıkların ayarlanması ile
çok hızlı cevaplar elde edilmiş ve bu sayede mümkün olan en
yüksek akım döngüsü kapatma frekanslarına çıkılabilmiştir.
Şekil 13: A fazı için referans akım vs gerçek akım
5. Sonuç ve Değerlendirme
Bu çalışmada fırçasız bir DC motorun simülasyonu ve
geliştirilmiş kontrol sistemleri sunulmuştur. Kontrol
sistemlerinin kararlı çalıştığı, dinamik ve statik cevaplarının
iyi bir karakteristiğe sahip olduğu ortaya konulmuştur.
Donanım ve simülasyon karşılaştırılması sonuçları tutarlığı
göstermekle beraber, aralarında belirli zamanlarda farklılıklar
görülmektedir. Bu farklılıkların modele yansıtılamayan ve
öngörülemeyen bozucu etkiler nedeni ile ortaya çıktığı
anlaşılmaktadır. Devam etmekte olan çalışmalarda bu tür
etkiler çeşitli metotlarla incelenmektedir. Tespit edilecek
etkilerin daha sonra oluşturulan simülasyon ortamına
yansıtılmasına çalışılacaktır. Bu çalışmanın fiziksel sistemle
uyum içinde çalışmasına yönelik tasarlanan kontrolcüler
doğrudan simülasyon ortamında denenebilmekte ve proje
takviminde çok önemli bir zaman kazancı sağlanmaktadır.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
703
Kaynakça
[1] P.Yedamale, Brushless DC (BLDC) Motor Fundamental.
Chandler, AZ: Microchip Technology, Inc., March 15
2009.
[2] B.K. Lee and M. Ehsani, Advanced Simulation Model
for Brushless DC Motor Drives, Electric Power
Components and Systems 31, 841-868, 2003.
[3] W.Hong, W. Lee, and B.K. Lee, Dynamic Simulation of
Brushless DC Motor Drives Considering Phase
Commutation for Automotive Applications, Electric
Machines & Drives Conference, IEMDC’07, 2007.
[4] R. Akkaya, A.A. Kulaksız, and O. Aydogdu, DSP
implementation of a PV system with GA-MLP-NN based
MPPT controller supplying BLDC motor Drive, Energy
Conv. And Management 48, 210-218,2007.
[5] T.Y. Kim, B.K. Lee, and C.Y. Won, Modelling and
Simulation of Multiphase BLDC Motor Drives Systems
for Autonomous Underwater Vehicles, IEEE’07, 1366-
1371,2007
[6] R. Krishnan, Permanent Magnet Synchronous and
Brushless DC Motor Drives, Taylor and Francis Group,
2010
[7] M. Naseeruddin, A.M. Mallikarjuna, Analysis of the
Speed Control of BLDC Motor on Matlab/Simulink,
National Conference on Electrical Science, 220-224,
2012
[8] J.Hua, L. Zhiyong, Simulation of Sensorless Permanent
Magnet Brushless DC Motor Control System,
International Conference on Automation and Logistics
Qingdao, 2847-2581, 2008
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
704
Taylor Serisi ve Parametrik Fonksiyonlar Kullanarak Yük-
bağımlı Memindüktör Histeresiz Eğrisinin Açıklanması
Süleyman Abdullah Aytekin1, Reşat Mutlu2
Biyomedikal Mühendisliği Bölümü1
Namik Kemal Üniversitesi, Tekirdağ
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü2
Namik Kemal Üniversitesi, Tekirdağ
Özetçe
Memindüktör (Hafızalı-indüktör) belleğe sahip iki uçlu doğrusal olmayan bir devre elemanıdır. AC akım veya gerilim etkisi altında bir sıfırdan geçen akım-akı histerezis eğrisi vardır. Memindüktör histerezis eğrisi, bu alanda çalışmak isteyen mühendislik öğrencileri ya da mühendisler için kolay anlaşılır bir şekilde öğretilmelidir. Bu çalışmada, Taylor seileri ve parametrik fonksiyonlar kullanarak yük-bağımlı memindüktör histerezis eğrisinin açıklaması kapsamlı bir şekilde verilmiştir.
1. Giriş
1971 de Dr. Chua memristör adlı bir temel devre elemanı bulunması gerektiğini iddia etmiştir, 1976 da
Chua ve Kang memristörlerin oluşuna benzer özellikte
memristif sistemler olduğunu ve bu sistemlerin sıfır-
geçiş akım-gerilim histerezis eğrisine sahip olduğunu
iddia etmiştir [1-2]. 2008 de HP araştırmacıları kayıp devre elemanını bulduklarını açıklamışlardır [3]. [4]’te
memristör ve uygulamaları üzerine bir inceleme
makalesi bulunabilir. 2009 yılında, Ventra, Pershin ve
Chua “Bellekli Devre Elemanları” adlı bir makale
kaleme almış ve memristörlere ve memristif sistemlere benzer olarak memindüktör ve memkapasitör olarak
adlandırılan hafızaya sahip kapasitör ve indüktörlerin
olması gerektiğini ortaya attılar [5]. Memindüktör
terminal denklemi ve akım-akı histerezis eğrisi onlar
tarafından verilmiştir [5]. Memristörün devre elemanı olarak gerçekleştirilmesi 37 yıl almıştır. Memindüktör
henüz gerçekleştirilmedi ve bunu gerçekleştirmek
biraz daha zaman alabilir [1,3]. Ancak memindüktör
henüz mevcut olmasa da, memindüktörün
simülasyonu, modellenmesi ve kaotik devre uygulamaları üzerinde bazı araştırmalar yapılmıştır [6-
12].
[13]’te, Taylor serisi ve parametrik fonksiyonları kullanılarak bir memristörün histeriz eğrisinin çizimi
ve açıklaması yapılmıştır . [14]’te de memkapasitör
histerezis eğrisinin çizimi ve izahı için aynı metod
kullanılmıştır. AC uyarı altında, memindüktör akı-
akım eğrisi sıfır-geçiş histerezis eğrisine sahiptir [5]. Bildiğimiz kadarıyla, literatürde memindüktör
histerezis eğrisinin çizimi ve izahı için hiçbir metod
yoktur. Böyle bir metod, bu devre elemanı öğretimi
için yararlı olacaktır. [13-14]’te kullanılan metod memindüktör için de kolayca uygulanabilir ve bu
metod bu çalışmada memindüktörün küçük sinyal
histerezis eğrisinin izahında kullanılacaktır.Bu yazı
takip eden şekilde düzenlenmiştir. İkinci bölümde, bir
meminduktif sistemin genel tanımı verilmiş ve yük-bağımlı memindüktör tanıtılmıştır [5]. Üçüncü
bölümde, Taylor serisi açılımı kullanılarak
memindüktör histerezis eğrisi incelenmiş, açıklanmış
ve çizilmiştir. Dördüncü bölümde, memindüktörün
frekans davranışı açıklanmaktadır. Gerilim-akım ilişkisi ayrıca çizilerek gösterilmiştir. Sonuç
bölümüyle çalışma tamamlanmıştır.
2. Memindüktif Sistemler ve Akı-bağımlı Memindüktör Sistemler veya Memindüktörler
Ventra ve arkadaşları n. dereceden akım bağımlı memindüktif sistemi şu şekilde tanımladı;
(1)
(2)
t t zamanındaki indüktör akısını, I(t) indüktör
akımını, x n’inci dereceden dahili durum değişkenleri
vektörünü ve L de sistem durum değişkenlerine ve
akımına bağlı memindüktansı temsil etmektedir.
Bir memindüktif sistem için bilinen yaygın bir örnek
olarak, mekanik rölelerde bulunan konum bağımlı
indüktörler verilebilir. Ayrıca, memindüktif
sistemlerin bir alt sınıfı olarak, akım-kontrollü, sırf
memindüktör yükünün (devreden geçen yükün) bir fonksiyonu olan memindüktansa sahip sistemler
memindüktörler olarak tanımlanmış ve
adlandırılmışlardır. Denk. (1) ve (2) memindüktör için yazılırsa,
(3)
veya
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
705
(4)
Elde edilir. Burada q(t) memindüktörün yükü yani
zamana bağlı memindüktör akımının integralidir, I(t)
memindüktör akımıdır ve L(q) yük-bağımlı
memindüktör memindüktansıdır.
Memindüktör sembolü Şekil 1’de gösterilmiştir ve
Şekil 2’de Ventra ve arkadaşları tarafından verilen
simülasyon ile elde edilen onun sıkışmış akı-akım
histerezis eğrisi gösterilmiştir[5].
Şekil 1: Memindüktor Sembol.
Şekil 2: Memindüktörün Sıkışmış Akım-akı Histerezis
Eğrisi.
3. Taylor Serisi ve Parametrik Fonksiyonlar Kullanarak Memindüktörün Sıkışmış Histerezis
Eğrisinin İzahı ve Yük-bağımlı Memindüktör
Histerezis Eğrisinin Çizimi
Önceden belirtildiği gibi memindüktörün
çimdiklenmiş histerezis eğrisinin çizimi için bir metod gereknektedir. Memindüktans fonksiyonu kapalı bir
fonksiyondur ve anlaşılması zordur. Memindüktör
yükünün (devreden geçen yükün) bir fonksiyonu
olduğundan, memindüktör memindüktansı yüke bağlı
olarak Taylor serisine açılabilir:
1
k
oo
k
ok!
)-()()()L(
k
q
qLqLq
(5)
Memindüktöre küçük sinyal uygulandığı varsayılırsa,
ikinci veya daha yüksek mertebeden terimler ihmal
edilebilir ve memindüktans yaklaşık olarak
1!
)-()()()L(
1
ooo
q
qLqLq
(6)
şeklinde yazılabilir.
Denk. (6)’da
Kq
L
,
(7)
ve
L0=L(q0)-K q0
olarak adlandırırılırsa memindüktör memindüktansı
HP memristör memristansına benzer olarak lineer fonksiyon olarak yazılabilir. Böylece memindüktans
olarak ifade edilebilir.
(8)
Histerezis eğrisi elde etmek için
(9)
sinusoidal akımı memindüktöre uygulanırsa, memindüktör yükü
(10)
Olur. q0 , memindüktör ortalama yükü
(11)
olarak hesaplanabilir. q(t) ve I(t) Denk. (4)’te yerine
konarak, memindüktör akısı
(12)
(13)
olarak bulunur. Elektrik açısı t belirlenerek,
memindüktör akım ve akısı
(14)
ve
(15)
olarak yazılabilir. Burada
ve olarak verilmiştir.
Denk. (14) ve (15) parametresine bağlı parametrik
denklemlerdir.
Denk. (14) ve (15) e dikkatli bakıldığında
0 da her iki parametrede sıfırdır. Bu orijinden
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
706
geçen akım-akı histerezis eğrisi olarak kolayca
yorumlanabilir. Memindüktör akısı ve akımının
elektrik açısına göre periyodu 2 radyandır. Ayrıca
bu fonksiyonlar tek fonksiyonlardır ve eğri orijine
göre simetriktir. Bu nedenle eğri [0, ] aralığında
çizilebilir ve bu fonksiyonların tanımladığı eğri
(histerezis eğrisi) orijine göre simetrisi alınıp eğrinin
tamamı elde edilmiş olur. Çizimler için Matlab paket
programı kullanılmıştır.
Eğer elektrik açıs ına, ’ya göre memindüktör akı
ve akımının parametrik fonksiyonlarının türevleri
alınırsa,
(16)
ve
(17)
elde edilir. Histerezis eğrisinin eğimi
(18)
olarak bulunur. Eğrinin eğiminin sıfır olduğu noktalar
ekstremum noktalardır. Ekstremum noktaları
denk.(18)’in sıfıra eşit veya tanımsız olduğu
noktalarda bulunmaktadır.
22 2 1cos cos
(19)
yarım açı formülünü kullanılırsa ve Denk. (18) sıfır
yapılırsa ve Denk. (19), Denk. (18)’de yerine konursa;
(20)
denklemi elde edilir. Bu denklemin iki kökü mevcuttur
ve bu kökler
82
4
1
8
2
1
D
C
D
C ,
(21)
ve
82
4
1
8
2
2
D
C
D
C ,
(22)
değerlerine eşittir. Bu değerler ve ayrıca eğimin
tanımsız olduğu + /2 ve - /2 asimptot değerleri
kullanılarak histerezis eğrisi çizdirilebilir. Histerezis
eğrisinin çizimi için gerekli parametrik
fonksiyonlarının [0, ] aralığındaki spesifik değerleri
Tablo 1 de verilmiştir. Bu değerler kullanılarak (14)
ve (15) parametrik eşitiliğinin histerezis eğrisi tek bir
alternans için çizdirilir ve orijine göre simetriği alınır, Şekil 3’de gösterildiği gibi tam bir periyot için
histerezis eğrisi elde edilir.
Im=0.5 A, C=0.8 ve D=0.4 değerleri için memindüktör histerezis eğrisi çizilmiş ve Şekil 4’de gösterilmiştir.
Tablo 1: Parametrik Fonksiyonların [0, ]
Aralığındaki Spesifik Değerleri.
Şekil 3: Parametrik Fonksiyonlar Kullanarak Memindüktör Histerezis Eğrisi.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
meminductor current
mem
inducto
r flux
Şekil 4: Memindüktör Histerezis Eğrisi (Im=0.5 A, C=0.8 ve D=0.4).
4. Memindüktör Frekans Cevabı
Kullanılan metod ile frekans etkisini araştırmak
mümkündür. Denk.(13) kullanılırsa, memindüktör
akısı
(23)
olarak yazılabilir. Eğer elektrik açısal hız( ) veya
elektrik frekansı çok fazla artırılırsa Denk. (23) şu
şekle dönüşür;
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
707
. (24)
Bu doğrusal zamanla değişmeyen indüktör şebeke
denklemidir. Denk. (24) frekans çok arttığında memindüktörün doğrusal zamanla değişmeyen
indüktör gibi davranmaya başladığını gösterir. Şekil
5’de gösterildiği gibi frekansın artması ile
memindüktör histerezis eğrisi daralmaktadır.Yüksek
frekanslardaki memindüktör histerezis eğrisi ile doğrusal zamanla değişmeyen (DZD) L(q0) indüktans
değerine sahip eğri aynı besleme için birbirinin
aynıdır.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
meminductor current
mem
inducto
r flux
Şekil 5: Farklı Frekanslarda Memindüktör Akı-akım Eğrileri.
Memindüktör akım-gerilim eğrisini görmek için,
memindüktör gerilimi denk. (24) de verilen
memindüktör akısının zamana göre türevi alınarak hesaplanır;
,
(25)
)2cos()cos( 2 tKItKqLv mOO . (26)
)2cos(2)cos( DCv .
(27)
Denk. (9) ve (27) kullanılarak, AC uyarı altında
Şekil 6’da gösterildiği gibi simüle edilmiştir. Doğrusal
zamanla değişmeyen indüktör geriliminden farklı
olduğu görülmüştür. DZD indüktörlerde eğri elips şeklindedir. Ancak, memindüktör gerilim kaynağının
frekansı arttırıldığında akım-gerilim eğrisi Şekil 7 ve
8’de gösterildiği gibi elips şeklini almıştır. Bunun
sebebi frekans arttırılırken fundamental gerilimin
artması ve ikinci harmonik geriliminin ise aynı kalmasıdır.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
mem
inducto
r curr
ent
meminductor voltage
Şekil 6: Memindüktör Akımı ile Memindüktör Gerilimi (C=0.75, D=-0.2, Im=0.3 A ve ω=1 rad/s).
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
mem
inducto
r curr
ent
meminductor voltage
Şekil 7: Memindüktör Akımı ile Memindüktör Gerilimi (C=1.75, D=-0.1, Im=0.3 A ve ω=5 rad/s).
-300 -200 -100 0 100 200 300
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
mem
inducto
r curr
ent
meminductor voltage
Şekil 8: Memindüktör Akımı ile Memindüktör Gerilimi (C=6, D=-0.15, Im=0.3 A ve ω=50 rad/s).
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
708
5. Sonuç
Taylor serisi ve parametric fonksiyonlar kullanarak
küçük sinyal için memindüktör histerezis eğrisi
kolayca izah edildi. Akı-akım histerezis eğrisinin sıfır-
geçiş özelliği görüldü. Ayrıca bu metod ile yük-bağımlı memindüktör frekans davranışı da
açıklanabilir. Yüksek frekanslarda, daralan histerezis
eğrisi memindüktörün doğrusal indüktörden bir farkı
olmadığını gösterir. Parametrik memindüktör
histerezis eğrisi [5]’te verilenle tamamen benzerdir. Ayrıca, memindüktörün akım-gerilim eğrisi çizilmiş
ve DZD indüktörden farklı olduğu görülmüştür.
Ayrıca frekans arttırıldığında akım-gerilim eğrisi DZD
indüktörde olduğu gibi elipse dönüşmüştür.
Memristör, memkapasitif ve memindüktör gibi hafızaya sahip devre elemanları bugünün öğrencilerine
yarının mühendislerine diğer devre elemanlarının
öğretildiği kadar öğretilmelidir. Bunların etkili ve
kolay bir şekilde öğretilmesi için yeni metodlar
gereklidir. Bu çalışmada memindüktör histerezis eğrisi öğretilmesi amacıyla bu metod verilmiştir.
Kaynakça
[1] L. O. Chua, ”Memristor - The Missing Circuit
Element,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 18,
pp. 507-519, 1971.
[2] L. O. Chua ve S. M. Kang, ”Memristive
devices and systems,” Proc.IEEE, vol. 64, pp.
209-223, 1976.
[3] D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart, ve
R. S. Williams, ”The missing memristor found,”
Nature (London), vol. 453, pp. 80-83, 2008.
[4] Kavehei, Omid, et al., "The fourth element:
characteristics, modelling and electromagnetic
theory of the memristor." Proceedings of the
Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science 466.2120 (2010): 2175-
2202.
[5] M. Di Ventra ,Yu. V. Pershin ve L. O. Chua, “Circuit Elements With Memory: Memristors,
memcapacitors and meminductors,” Proc. IEEE,
vol. 97, pp. 1717–1724, 2009.
[6] Dalibor Biolek, Zdenek Biolek, and Viera Biolkova. "SPICE modeling of memristive,
memcapacitative and meminductive
systems." European Conference on Circuit
Theory and Design (ECCTD 2009),’’ IEEE,
2009.
[7] Yu. V. Pershin, M. Di Ventra, “Memristive
circuits simulate memcapacitors and
meminductors,” Electronics letters, vol. 46, pp. 517– 518, 2010.
[8] Biolek, Dalibor, Viera Biolková, and Zdeněk
Kolka, "Mutators simulating memcapacitors and meminductors." Asia Pacific Conference on
Circuits and Systems (APCCAS)’’, IEEE, 2010.
[9] Z. Hu, Y. Li, L. Jia, ve J. Yu, “ Chaos in a
charge-controlled memcapacitor circuit,”
International Conference on Communications,
Circuits and Systems (ICCCAS), Chengdu, pp.
828–831, IEEE, 2010.
[10] Z. Biolek, D. Biolek ve V. Biolková,
"PSPICE modeling of meminductor," Analog
Integrated Circuits and Signal Processing, 66.1, pp. 129-137, 2011.
[11] D. Biolek, V. Biolková ve Z. Kolka, "SPICE modeling of meminductor based on its
constitutive relation," Proceedings of the 10th
international conference on instrumentation,
measurement, circuits and systems (IMCAS’11),
2011.
[12] Z. Hu, Y. Li, L. Jia, J. Yu, "Chaotic
oscillator based on current-controlled
meminductor," International Conference on Communications, Circuits and Systems
(ICCCAS), IEEE, 2010.
[13] R. Mutlu, “Taylor Serisi ve Kutupsal Fonksiyonlar Kullanarak Memristorün (Hafızalı
Direncin) Histeresis Eğrisinin Açıklanması”, 3.
Ileri Muhendis lik Teknolojileri Sempozyumu, 29-
30 Mayis 2010, Cankaya Universitesi, Ankara.
[14] E. Karakulak ve R. Mutlu, Explanation of
Hysteresis Curve of a Fluxdependent
Memcapacitor (Memory-capacitor) Using Taylor
Series and Parametric Functions", 6th International Advanced Technologies Symposium
(IATS 11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
709
Dairesel Dort Esnek Bacaklı Robotun Dinamik Modeli
Yasemin Ozkan Aydın1, Afsar Saranlı2, Kemal Leblebicioglu3
1Elektrik ve Elektronik Muhendisligi BolumuOrta Dogu Teknik Universitesi, Ankara
{yasemino}@eee.metu.edu.tr2Elektrik ve Elektronik Muhendisligi Bolumu
Orta Dogu Teknik Universitesi, Ankara{afsars}@metu.edu.tr
3Elektrik ve Elektronik Muhendisligi BolumuOrta Dogu Teknik Universitesi, Ankara
{kleb}@metu.edu.tr
Ozetce
Bu calısmada oncelikle esnek dort yarım daire bacaklı robo-tun hareket denklemleri kuvvet-tork esitliklerinden faydala-narak elde edilmistir. Robotun yerden kalkma hareketi farklıbaslangıc pozisyon ve acıları icin gerceklestirilmis ve bacaklaruzerindeki kuvvetlerin ve uygulanan torkların degisimi analizedilmistir. Dort bacaklı robotların kullandıgı temel yuruyussekillerinden bahsedilmis ve bunlardan butun bacakların aynıanda yere temas edip, yerden ayrıldıgı sıcrayarak kosma (pronk-ing) hareketinin denetim sisteminden bahsedilmis ve bu kosmamodeli benzetim ortamında gerceklestirilmistir.
1. GirisBacaklı robotlar, puruzlu ve engebeli yuzeylerde daha ko-lay hareket edebilmeleri ve enerji acısından daha verimli ol-maları nedeniyle tekerlekli ve paletli robotlara gore ustunluksaglamakla beraber [1], insan ve hayvanların hareket sis-temlerinin yapısının anlasılmasına katkıda bulunmaktadır [2].Bacaklı robotların icinde dort bacaklı robotlar, iki ve altıbacaklı robotlara gore yuk tasıma kapasiteleri, mekaniktasarım kolaylıgı, hareket kabiliyetleri ve hareket esnasındakikararlılıkları acısından daha avantajlı olmaları nedeniyle bircokarastırmacının ilgi odagı olmustur.
Insan, hayvan ve robotların agırlık merkezinin hareketininmodellenmesinde yay destekli ters sarkac sablonu SLIP (SpringLoaded Inverted Pendulum) kullanılmaktadır [2, 3]. Bu entemel sablon, agırlık merkezinin hareketini elastik sopa seklindebir bacak uzerinde zıplayan kutle ile modellemektedir [4].Dort bacaklı robotların agırlık merkezinin hareketinin model-lenmesinde yay destekli tek bir sanal bacak kullanıldıgı gibibutun bacakların SLIP ile modellendigi dort bacaklı robot mo-deli de kullanılmaktadır. SLIP modeli, cogu robot ve bacaklıhayvanların agırlık merkezinin hareketini ve yer temas kuvvet-lerini basarıyla modellese de [5], kosma basarımına dogrudankatkısı bulunan eklem esneklikleri, dogrusal olmayan bacak es-nekligi [6] ve ayak yuvarlanması [7] gibi bazı kritik ozelliklerigoz ardı etmektedir.
Bu calısmada, dort esnek yarım daire bacaga sahip robo-tun duzlemdeki dinamik modeli Newton-Euler yontemi ileelde edilecek ve model benzetim ortamında dogrulacaktır.Calısmada kullanılan robotun bacakları kompozit malzeme-den yapılmıs olup, kuvvet altında esneme ve bukulme gibiozelliklere sahiptir. Bacak yapısı ve geometrisi, fiziksel yapısıve denetim sisteminin esnekligi ile merdiven cıkmadan, taklaatmaya kadar bircok dinamik hareketi gerceklestiren [8, 9]RHex turu robotların bacakları ile aynı ozelliklere sahiptir[10, 11]. Ilk uretiminden itibaren RHex robotu uzerindesopa, dort cubuk ve yarım daire seklinde bacaklar denenmisve bunların icinde en basarılı olanın esnek yarım daire ba-cak oldugu gorulmustur [12]. RHex robotunun hareketininmodellenmesinde SLIP modeli sıklıkla kullanılmaktadır. Fakatbu modelin yukarıda anlatıldıgı bir takım eksiklikleri bulun-maktadır. Saygıner, SLIP modelinin goz ardı ettigi, esnekdairesel bacak yapısından dolayı meydana gelen dogrusal ol-mayan bacak esnekligini Castigliano Teoremi [13] ile hesapla-yarak bacak acısına gore degisen yeni bir esneklik modeliolusturmustur [14]. Ayrıca Yalancı Katı Cisim (Pseudo RigidBody) modeli kullanılarak gelistirilen diger bir bacak modelinin[15, 16], RHex gibi dairesel bacak yapısına sahip robotların veinsan ayagı gibi yuvarlanma ile hareket edebilen diger canlıorganizmaların hareketinin modellenmesinde SLIP sablonunagore daha basarılı oldugu gorulmustur. Onceki calısmalardadairesel esnek bacak modelini kullanan tek bacaklı robotunyurume, kosma ve engel atlama gibi bir takım davranıslarınınuzerinde durulmustur [17, 18, 19, 20]. Bu calısmada ise ba-cak sayısı dorde cıkartılmıs ve govdenin acısı ile ilgili denk-lemler modele eklenmistir. Bir sonraki bolumde robotun di-namik denklemlerinin nasıl elde edildigi anlatılacaktır. Dahasonra dort bacaklı robotun yanal duzlemdeki yerden kalkmahareketi farklı baslangıc bacak acıları icin benzetim ortamındagerceklestirilecektir. Ayrıca robotun kosma hareketinin dene-tim yapısı anlatılacak ve bu harekete ait benzetim sonucları in-celenecektir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
710
2. Dinamik ModelBu bolumde, esnek yarım daire seklinde dort bacagı olan robo-tun dinamik modeli anlatılacaktır. Robot, bir govde ve dortyarım daire seklindeki esnek bacaktan olusmaktadır. Agırlıkmerkezi govdenin geometrik merkezinde konumlanmıstır.Robotun agırlıgı, bacaklara yer tarafından uygulanan kuvvetile dengelenmektedir. Robotun govdesinin agırlıgı bacak-ların agırlıgına oranla cok fazla oldugundan bacaklar agırlıksızkabul edilmistir. Robot modeli hareket dogrultusunda simetrikoldugundan robotun hareketi yanal duzleme indirgenmistir.
Yer fazındaki hareket denklemleri
Fx1 + Fx2 = mxg
Fy1 + Fy2 −mg = myg
T1 + T2 + Fy2b2 cosα+ Fx1b1 sinα− Fx2b2 sinα
−Fy1b1 cosα = Iαg
−T1 + Fx1(y1 − y1c) + Fy1(x1c − x1) = Ihip1 θ1
−T2 + Fx2(y2 − y2c) + Fy2(x2c − x2) = Ihip2 θ2
(1)
seklinde yazılabilir. Robotun bacaklarının yere degipdegmemesine gore ilgili bacak ucus ya da yer fazınagecmektedir. Yer fazında bacak yer ile temas halindedir vesanal bacak uzunlugu olarak tanımladıgımız bacagın govdeyebaglı oldugu kalca eklemi ile yere degdigi nokta arasındakimesafe bacak acısına gore degismektedir. Ayrıca bacak-lar esnek oldugundan bacak yarıcapı sıkısmaya baglı olarakdegismektedir. Robotun ucus fazındaki, yani butun bacaklarınyer ile teması kesildigi durumda yerden uygulanan kuvvetlersıfırdır ve dinamik denklemleri
xg = 0
yg = −g(2)
seklinde yazılır.Robotun agırlık merkezinin konumu, bacakların acısı
ve bunların turevlerinden olusan durum degiskenleri[xg, xg, yg, yg, α, α, θ1, θ1, θ2, θ2] seklinde tanımlanmıstır.Sekil 1’de verilen serbest cisim diyagramı (SCD) ve robotun ge-ometrisi kullanılarak, bacaga uygulanan bilinmeyen kuvvetler,govdenin agırlık merkezinin x ve y yonundeki ivmeleri,govdenin ve bacakların acısal ivmesi hesaplanmaktadır. T1
ve T2 torkları bacagın govdeye baglandıgı kalca eklemindenuygulanmaktadır. Kalca eklemlerinin koordianatları agırlıkmerkezinin koordinatından hesaplanmaktadır. Bacaklarınesneme miktarı ise uzerine herhangi bir kuvvet uygulanmamısbacak ile kuvvet uygulanarak sekli bozulmus bacak arasındakifarktan hesaplanmaktadır. Bilinmeyen yer etkilesim kuvvetlerionceki calısmada elde edilen [19] esneme matrisi kullanılarakhesaplanır. Bacagın yere degme noktası bacakların daireselseklini korudugu varsayılarak, kalca eklem noktasında ve yeredegme noktasında bacaga teget olan cizgilerin arasına dairecizilerek elde edilir.
Robota uygulanan kuvvet ve momentler esitlenerek Denk-lem 1 seti elde edilmistir. Modelde bacaklar agırlıksız kabuledildiginden yatay ve dikey yondeki ivmelenmeye etkileri ih-mal edilmistir. Fakat bacakların donme hareketinin robot di-namiginin uzerindeki etkisi denklemlere katılmıstır.
Geometrik iliskileri kullanarak (bkz. Sekil 3), kalca eklem-leri ve bacakların yere degme noktası koordinatlarının agırlık
T1
1xF
1yF
2xF
2 yF1T
2T
mg
1b
2b
1yF
1xF
1xF
1yF
1T
1 1( , )x y
1 1( , )C Cx y
2 yF
2xF2 2( , )x y
2 2( , )C Cx y
2T2 yF
2xF
Sekil 1: Robotun Serbest Cisim Diyagramı (SCD)
Tablo 1: Dinamik denklemlerdeki bilinmeyen kuvvetler veivmeler
Degisken Tanım
Fx1 , Fy1 1. bacaga uygulanan dıs kuvvetin x ve ybileseni
Fx2 , Fy2 2. bacaga uygulanan dıs kuvvetin x ve ybileseni
xg Agırlık merkezinin ivmesinin x bileseniyg Agırlık merkezinin ivmesinin y bileseniαg Agırlık merkezinin acısal ivmesiθ1 1. bacagın acısal ivmesiθ2 2. bacagın acısal ivmesi
T1
1b2b
1 1( , )x y
1 1( , )C Cx y
2 2( , )x y
2 2( , )C Cx y
( , )g gx y
x
y
1
2
ur
ur
Sekil 2: Robotun yere temas noktaları, kalca eklemi ve agırlıkmerkezinin konumları. Govde acısı α kalca eklem noktalarınıbirlestiren dogru ile yere paralel olan dogru arasındaki acıyaesittir. Bacak acıları θ1 ve θ2 ilgili bacaga kalca ekleminde tegetolan dogru ile yere paralel dogru arasındaki acıdır.
merkezinin koordinatı cinsinden yazılırsa
x1 = xg − b1 cosα, y1 = yg − b1 sinα,x2 = xg + b2 cosα, y2 = yg + b2 sinα,
x1C = x1 + y1(1− cos θ1sin θ1
), y1C = 0,
x2C = x2 + y2(1− cos θ2sin θ2
), y2C = 0
(3)
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
711
Tablo 2: Denklem 1 ve 2’de kullanılan parametreler
Parametre Tanım
m Govdenin kutlesiI Govdenin eylemsizlik momentib1, b2 Agırlık merkezi ile kalca eklemleri
arasındaki mesafe
Ihip1 , Ihip2 1. ve 2. bacagın kalca eklemi etrafındakieylemsizlik momenti
g Yer cekimi ivmesi
denklem seti elde edilir.Elastik bacaklara uygulanan dıs kuvvetin meydana getirdigi
sehim, bacagın sekil degistirdikten sonraki yere degme nok-tasının koordinatları ile aynı bacak acısında bacagı serbestbıraktıgımızda (kalca ekleminin sabit nokta kabul ederek) aynınoktanın koordinatları arasındaki farktan hesaplanmaktadır.Bacakların sehim miktarını
δx1 = x1U − x1C = x1 + ru sin θ1 − x1Cδy1 = y1U − y1C = y1 − ru(1 + cos θ1)− y1Cδx2 = x2U − x2C = x2 + ru sin θ2 − x2Cδy2 = y2U − y2C = y2 − ru(1 + cos θ2)− y2C
(4)
denklemlerinden elde edebiliriz. Bu denklemlerde ru ba-cakların kuvvet uygulanmadıgı zamanki yarıcapıdır. Bacak-lara, dolayısıyla govdeye uygulanan dıs kuvvetleri hesaplamakicin oncelikle sekil degistirme enerjisinin hesaplanması gerek-mektedir. Castigliano Teoremi’ne gore sekil degistirme ener-jisinin dıs kuvvetlere gore turevi, kuvvetin etkidigi noktadakive kuvvet yonundeki yer degistirmeyi vermektedir [21, 22, 13].Yarım daire seklindeki elastik bacak uzerinde etki eden kuvvet-lerin hesaplanması icin [19] ayrıntılı bir sekilde anlatılan es-neme matrisi kullanılacaktır. Bu matris hesaplanırken onceliklebacaklara uygulanan degeri bilinmeyen bir dıs kuvvetin uygu-landıgı noktadan kalca eklemine kadar olan kısımda meydanagetirdigi toplam sekil degistirme enerjisi hesaplanır. Dahasonra bu enerjinin uygulanan kuvvetlere gore turevi alınır. Eldeedilen denklemler dıs kuvvetlerin dogrusal bir islevi olarakyazıldıgında esneme matrisi elde edilir. Elemanları bacakacısının islevi olan bu esneme matrisinin tersi ile Denklem 4setinde elde edilen sehimler carpılarak bilinmeyen dıs kuvvetlerbulunur.
Robotun zamana baglı durumunu elde etmek icin,yukarıda verilen Denklem 1 seti MATLAB ode45 kullanılarakcozulmustur. Ilgili bacagın yere degip degmemesine, yanihavada veya yerde olmasına gore uygulunan dıs kuvvetler sıfıraesit olmaktadır. Benzetimin baslangıcında robotun hızı ve ba-caklara uygulanan kuvvetler sıfırdır. Verilen baslangıc bacakacılarına gore robotun baslangıc pozisyonu [14]’de verilen kine-matik denklemler kullanılarak elde edilmektedir.
3. Dort Bacaklı Yuruyus CesitleriKararlılık, enerji tuketimi ve hız kriterleri ile adım uzunlugu,suresi, bacak uzunlugu ve acıları gibi degiskenlere baglı olarakdort bacaklı hayvanların kullandıgı farklı yuruyus sekillerivardır [23]. Bunlardan capraz koselerdeki bacakların aynı
( , )x y
( , )U Ux y
( , )C Cx y
ur
Sekil 3: Bacak yere degdiginde temas noktasındaki sehimmiktarı, sıkısmıs bacak (koyu cizgi) uzerindeki kuvvetlerkaldırıldıgında temas noktası (xc, yc)’nin yer degistirmesindenhesaplanır. Bacak acısı θ bacaga kalca ekleminde teget olandogru ile yere paralel dogru arasındaki acıya esittir. ru serbesthaldeki bacagın yarıcapıdır.
T1
T1
T1
I. Uçuş Fazı II. Arka Bacak Yerde
IV. İki Bacak Yerde
T1
III. Ön Bacak Yerde
Sekil 4: Zıplama (bounding) yuruyus seklinde robot hareke-tinin fazları. Bu fazlardan II ve III. faz kaldırıldıgında sıcrama(pronking) yuruyus sekli elde edilir. Burada I. faz her ikibacagın yere temas etmedigi ucus fazıdır. Ucus fazında robotegik atıs seklindeki yorungeyi takip eder. Diger fazlar bacaklar-dan en az birinin yere temas ettigi ve Denklem 1 setinin gecerlioldugu yer fazlarıdır.
anda yerde veya havada oldugu ve ozellikle atların kosma es-nasında kullandıkları yuruyus sekli (trot), aynı kenardaki ba-cakların es zamanlı hareketi ile gerceklesen tempolu yuruyus(pacing), on iki veya arka iki bacagın aynı anda yere degipkalkması ile gerceklesen zıplama (bounding) ve butun bacak-ların aynı anda havada oldugu genellikle keseli antiloplarınkullandıgı sıcrama (pronking) (Sekil 4) uzerinde en cok du-rulan dinamik yuruyus sekilleridir. Bunların dısında her birbacagın sırasıyla hareket ettirildigi, robotun agırlık merkeziningovdeyi destekleyen uc bacagın olusturdugu ucgen arasındakaldıgı statik yuruyus (crawl) sekli de vardır [24, 25]. Dahahızlı ve enerji acısından daha verimli olması nedeniyle dort ba-caklı robotlar uzerinde calısan arastırmacılar ozellikle yukarıdabahsedilen dinamik yuruyus sekilleri uzerinde durmuslardır.
4. Benzetim SonuclarıBu calısmada oncelikle esnek yarım daire bacaklı robo-tun yerden kalkma esnasındaki hareketi, benzetim ortamında
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
712
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Sekil 5: Bacakların baslangıc bacak acılarının 80o oldugu durum icin yerden kalkma hareketi.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Sekil 6: Bacakların baslangıc bacak acılarının on bacak 80o ve arka bacak 60o oldugu durum icin yerden kalkma hareketi.
gerceklestirilecektir. Farklı bacak acıları icin bacaklarda olusansıkısma miktarı ve buna baglı olarak uygulanan kuvvet miktar-ları karsılastırılacaktır. Daha sonra, robotun sıcrama (pronking)yuruyus hareketinin benzetimi yapılacaktır.
4.1. Yerden Kalkma Hareketi
Sekil 5-6’da robotun yerden kalkma hareketinin asamalarıgorulmektedir. Bacak torkları asagıda verilen
T = −kp(θ − θref )− kdθ, (5)
PD denetleyici ile denetlenmektedir [2]. Denklemdeki kp ve kdsırasıyla oransal ve turevsel kazanc katsayıları, θ bacak acısı, θbacak acısal hızı ve θref referans bacak acısıdır. Bu problemicin θref = 0 (rad) alınmıstır yani denetimci bacagın acısınısıfıra getirmeye calısmaktadır. Bacakların donme esnasındakienerji miktarları E1 = T1θ1 ve E2 = T2θ2 dir. Sekil 7a-7b’de E1 enerjisinin zamana baglı grafikleri verilmistir. Bugrafiklerde θ1 30 ve 90 derecede sabit tutularak θ2 acısı 30-90derece aralıgında degistirilmistir. Sonuclardan goruldugu uzerehareket esnasında bacaklar oncelikle sıkısarak enerji toplamaktave daha sonra bu enerjiyi govdeyi ileri hareket ettirmek icin kul-lanmaktadır. Birinci bacagın acısı 30o’de sabitlenip digerininacısı 30o’den itibaren arttırılarak 90o’ye getirildiginde birincibacagın maksimum enerji miktarı aynı kalmakla beraber, bubacagın yerle temas suresi yani depolanan enerjinin harcanmasuresi uzamaktadır (bkz. Sekil 7a). Fakat ikinci bacagınsahip oldugu maksimum enerji miktarı ve bu enerjinin har-canma suresi bacak acısı ile dogru orantılı olarak artmaktadır
(bkz. Sekil 7c). Birinci bacagı acısını 90o’ye arttırılıp bu acıdasabitlendiginde ikinci bacagın acısının degisimi birinci bacagınenerji degisimini etkilememekle beraber (bkz. Sekil 7b) ikincibacagın enerjisi zamanla artmaktadır (bkz. Sekil 7d); fakat e-nerjinin harcanma suresi ilk bacagın acısının 30o olmasına goredaha fazladır.
4.2. Sıcrama (Pronking) Yuruyusu Denetimi
On ve arka bacak ciftlerinin aynı anda hareketi seklindegerceklesen zıplama (bounding) hareketinin denetimi ile il-gili bircok calısma [24, 26, 27, 28] olmakla beraber sıcrama(pronking) davranısı ile ilgili cok fazla calısma bulunmamak-tadır. Butun bacakların aynı anda hareket ettirildigi sıcramayuruyus sekli yavas, fakat ucus fazının uzun olması nedeniyleenerji acısından verimli bir yuruyus seklidir [29]. Ayrıca ba-caklar simetrik hareket ettiginden model yanal duzleme in-dirgenebilmektedir. Sıcrama hareketinin denetimi genellikleacık cevrim olarak yapılmaktadır; yani bacaklar yerde oldugusurece sabit bir tork uygulanmakta ya da onceden belirlenmisbir tork yorungesi takip edilmektedir [30, 31, 32]. Bunlarındısında, altı bacaklı bir robotun agırlık merkezinin SLIP ben-zeri bir yorungede hareket etmesini saglayacak bacak torklarınıureten, geri beslemeli denetim sistemini kullananlar olmustur[33]. Bu bolumde, literaturde onceki yapılan calısmalardanfarklı olarak bacaklar sopa seklinde degil esnek yarım daireseklindedir ve bacagın yere degme noktasına gore pasif olarakbacak esnekligi degismektedir. Sekil 8’de dort esnek yarımdaire bacaklı robotun sıcrama yuruyus sekli gorulmektedir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
713
0 0.01 0.02 0.03−6
−4
−2
0
2
t
E1 θ
2
(a)
0 0.01 0.02 0.03−60
−40
−20
0
20
40
t
E1
θ2
(b)
0 0.01 0.02 0.03−40
−20
0
20
40
t
E2
θ2
(c)
0 0.01 0.02 0.03−60
−40
−20
0
20
40
t
E2
θ2
(d)
Sekil 7: (a) E1’in zamana gore degisimi θ1 = 30o ve θ2 ok yonunde 30− 90o arasında degismektedir. (b) E1’in zamana gore degisimiθ1 = 90o ve θ2 ok yonunde 30 − 90o arasında degismektedir. (c) E2’in zamana gore degisimi θ1 = 30o ve θ2 ok yonunde 30 − 90o
arasında degismektedir. (d) E2’in zamana gore degisimi θ1 = 90o ve θ2 ok yonunde 30− 90o arasında degismektedir
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
Sekil 8: Sıcrama yuruyus sekli ile kosma benzetimi. Kesik cizgiler robotun agırlık merkezinin yorungesini gostermektedir.
Robot belli bir yukseklikten yere bırakılmakta ve ucus fazıboyunca dort bacak da daha onceden belirlenmis bacak acısınagetirilmektedir. Bacaklar aynı anda yere temas etmekte ve yerfazına gectikten sonra bacak torkları denklem 5’de verilen PDdenetleyici ile sıfır bacak acısına getirilmeye calısılmaktadır.Govdenin yuksekligi bacakların baslangıc yarıcapının iki katınageldiginde ya da bacaklara uygulanan yer kuvvetleri sıfıra esitoldugunda robot yer fazından ucus fazına gecmekte ve dongudevam etmektedir.
5. Sonuc
Bu calısmada dairesel esnek dort bacaklı robotun hareket denk-lemleri, dairesel bacak geometrisi goz onunde bulundurularakelde edilmistir. Daha sonra robotun yerden kalkma hareketibenzetim ortamında, bacak baslangıc acıları degistirilerekgerceklestirilmis ve bu hareket esnasında bacaklarda de-polanan enerji miktarları ve bu enerjinin harcanma surelerikarsılastırılmıstır. Dort bacaklı esnek yarım daire bacak robotmodeli su ana kadar ilk defa kullanılmıstır. Esnek tek yarımdaire bacaklı robotun denetim sistemi uzerinde calısmalaryapılmıs olmakla beraber dort bacaklı model uzerinde bizimbilgimiz dahilinde herhangi bir calısma yapılmamıstır. Dort ba-caklı robotun sıcrama yuruyus sekilleri icin denetim sistemi-nin tasarlanması ve esnek, yarım daire bacakların dort bacaklıyurume uzerine etkisinin incelenmesi gelecekte yapılacak islerarasındadır.
6. Tesekkur
Yasemin Ozkan Aydın, Turkiye Bilimsel ve Teknik ArastırmaKurumu (TUBITAK) 2210 ”Yurtici doktora burs programı”tarafından desteklenmistir.
7. Kaynakca[1] M. G. Bekker, Off-the-road locomotion; research and de-
velopment in terramechanics. Ann Arbor, MI: Universityof Michigan Press, 1960.
[2] M. H. Raibert, Legged Robots That Balance. Cambridge,MA: The MIT Press, 1986.
[3] P. Holmes, R. J. Full, D. Koditschek, and J. Gucken-heimer, “The dynamics of legged locomotion: models,analyses, and challenges,” SIAM Review, vol. 48, no. 2,pp. 207–304, Jan. 2006.
[4] R. Full and D. Koditschek, “Templates and anchors: Neu-romechanical hypotheses of legged locomotion on land,”in The Journal of Experimental Biology, vol. 202, 1999,pp. 3325–3332.
[5] R. Blickhan and R. Full, “Similarity in multilegged loco-motion: Bouncing like a monopode,” Journal of Compar-ative Physiology A, vol. 173, no. 5, pp. 509–517, 1993.
[6] J. Rummel and A. Seyfarth, “Stable running with seg-mented legs,” Int. J. Rob. Res., vol. 27, no. 8, pp. 919–934,Aug. 2008.
[7] B. R. Whittington and D. G. Thelen, “A simple mass-spring model with roller feet can induce the ground reac-tions observed in human walking,” Journal of Biomechan-ical Engineering, vol. 131, no. 1, pp. 011 013+, 2009.
[8] E. Z. Moore, D. Campbell, F. Grimminger, andM. Buehler, “Reliable stair climbing in the simple hexa-pod ’rhex’,” in Robotics and Automation, 2002. Proceed-ings. ICRA ’02. IEEE International Conference on, vol. 3,2002, pp. 2222–2227.
[9] U. Saranli and D. E. Koditschek, “Design and analysis ofa flipping controller for rhex,” UM, Ann Arbor, MI, Tech.Rep. CSE-TR-452-02, 2002.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
714
[10] U. Saranli, M. Buehler, and D. E. Koditschek, “RHex: Asimple and highly mobile robot,” International Journal ofRobotics Research, vol. 20, no. 7, pp. 616–631, July 2001.
[11] R. Altendorfer, N. Moore, H. Komsuoglu, M. Buehler,H. B. Brown Jr., D. McMordie, U. Saranli, R. J. Full, andD. E. Koditschek, “RHex: A biologically inspired hexa-pod runner,” Autonomous Robots, vol. 11, no. 3, pp. 207–213, 2001.
[12] E. Z. Moore, “Leg design and stair climbing control forthe RHex robotic Hexapod,” Ph.D. dissertation, McGillUniversity, Montreal, Canada, 2002.
[13] R. Budynas and K. Nisbett, Shigley’s Mechanical Engi-neering Design. New York,NY: McGraw-Hill, 2008.
[14] E. Sayginer, T. Akbey, Y. Yazicioglu, and A. Saranli,“Task oriented kinematic analysis for a legged robot withhalf-circular leg morphology,” in Robotics and Automa-tion, 2009. ICRA ’09. IEEE International Conference on,2009, pp. 4088–4093.
[15] J. Y. Jun, D. Haldane, and J. E. Clark, “Compliant LegShape , Reduced-Order Models and Dynamic Running,”in System, pp. 1–15.
[16] J. Y. Jun and J. E. Clark, “Effect of rolling on runningperformance,” in 2011 IEEE International Conference onRobotics and Automation. Ieee, May 2011, pp. 2009–2014.
[17] Y. Ozkan Aydın and K. Leblebicioglu, “Esnek tek ba-caklı robot icin en iyi denetimci tasarımı,” in TOK 2011,Otomatik Kontrol Turk Milli Komitesi, Izmir, Turkiye,2011.
[18] Y. Ozkan Aydın and K. Leblebicioglu, “Single step op-timal control of the half circular legged monopod,” in12th International Workshop on Research and Educationin Mechatronics, Kocaeli, Turkiye, 2011.
[19] Y. Ozkan Aydın, A. Saranlı, Y. Yazıcıoglu, U. Saranlı,and K. Leblebicioglu, “Optimal control of a half-circularcompliant legged monopod,” 2013, basılmamıs dergimakalesi.
[20] Y. Ozkan Aydın and K. Leblebicioglu, “Tek bacaklırobotla engel atlama,” in TOK 2012, Otomatik KontrolTurk Milli Komitesi, Nigde, Turkiye, 2012.
[21] H. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics.New York: John Wiley, 1962.
[22] R. Budynas, Advanced Strength and Applied Stress Anal-ysis. New York,NY: McGraw-Hill, 1998.
[23] H. Kimura, I. Shimoyama, and H. Miura, “Dynamicsin the dynamic walk of a quadruped robot,” AdvancedRobotics, vol. 4, no. 3, pp. 283–301, 1989.
[24] M. H. Raibert, “Trotting, pacing and bounding by aquadruped robot,” Journal of Biomechanics, vol. 23, Sup-plement 1, no. 0, pp. 79 – 98, 1990.
[25] M. Raibert, M. Chepponis, and J. Brown, H.B., “Runningon four legs as though they were one,” Robotics and Au-tomation, IEEE Journal of, vol. 2, no. 2, pp. 70–82, 1986.
[26] S.-H. Hyon, X. Jiang, T. Emura, and T. Ueta, “Passiverunning of planar 1/2/4-legged robots,” in IROS. IEEE,pp. 3532–3539.
[27] N. Cherouvim and E. Papadopoulos, “Pitch control forrunning quadrupeds using leg positioning in flight,”in Proceedings of the 15th Mediterranean Conferenceon Control and Automation, Cambridge, Massachusetts,USA, 2007.
[28] A. Nikolakakis and N. Cherouvim, “Implementation of aquadruped robot pronking/bounding gait using a multipartcontroller,” in Proceedings of the ASME 2010 DynamicSystems and Control Conference DSCC2010, Cambridge,Massachusetts, USA, 2010, pp. 1–8.
[29] T. Caro, “The functions of stotting in thomson’s gazelles:some tests of the predictions,” Animal Behaviour, vol. 34,no. 3, pp. 663 – 684, 1986.
[30] D. McMordie and M. Buehler, “Towards pronking with ahexapod robot,” in 4th Int. Conf. on Climbing and WalkingRobots, 2001, pp. 659–666.
[31] M. D. Berkemeier and P. Sukthankar, “Self-organizingrunning in a quadruped robot model,” in ICRA. IEEE,2005, pp. 4108–4113.
[32] P. Chatzakos and E. Papadopoulos, “A parametric studyon the rolling motion of dynamically running quadrupedsduring pronking,” in Proceedings of the 2009 17thMediterranean Conference on Control and Automation,ser. MED ’09. Washington, DC, USA: IEEE ComputerSociety, 2009, pp. 754–759.
[33] M. Ankaralı and U. Saranlı, “Control of underactuatedplanar pronking through an embedded spring-mass hoppertemplate,” Autonomous Robots, vol. 30, no. 2, pp. 217–231, 2011.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
715
Endüstriyel Robot Kolu Dinamik Modelinin Destek Vektör Makinesi
Kullanılarak Elde Edilmesi
Emre SARIYILDIZ1, Kemal UÇAK
1,Gülay ÖKE
1, Hakan TEMELTAŞ
1
1 Kontrol Mühendisliği Bölümü
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul [email protected]
Özetçe
Bu makalede Yapay Zeka (YZ) tabanlı yöntemler kullanılarak
endüstriyel robot kollarının ileri dinamik benzetimi elde
edilmiştir. Dinamik benzetim, robotikte çok sık karşılaşılan
oldukça zor bir problemdir. Bunun temel nedeni dinamik
hareketlerin oldukça karmaşık doğrusal olmayan hareket
denklemleri ile ifade edilebilmesidir. Ayrıca, ileri dinamik
probleminin çözümü ters dinamik çözüme göre daha zordur ve
genel olarak kapalı formda dinamik denklemlerinin elde
edilmesiyle çözülebilir. Bu nedenlerden dolayı, YZ tabanlı
çözümlemeler endüstriyel robot kollarının dinamik
benzetimlerinin elde edilmesinde çok yararlıdırlar. Kullanılan
YZ yöntemlerinden ilki robot uygulamalarında çok sık
kullanılan Yapay Sinir Ağları (YSA) ve ikincisi Destek Vektör
Makinesi (DVM) yöntemidir. DVM yönteminin temel
üstünlükleri bölgesel minimum noktalarına takılmaması ve az
veri kullanarak güçlü genelleştirme yeteneğine sahip olmasıdır.
Bu sayede DVM tabanlı ileri robot dinamik problemi
çözümünün klasik YSA tabanlı çözüme olan üstünlükleri
gösterilmiştir. Önerilen yapay zekâ tabanlı çözümlerin en
önemli avantajlarından bir tanesi robotikte temel bir problem
olan tekil nokta probleminden etkilenmemeleridir.
1. Giriş
Endüstriyel robotlar yüksek hareket kabiliyetleri, farklı
uygulamalara kolay adapte olabilmeleri, düşük hata değerleri,
yüksek hızları v.b. özelliklerinden dolayı son 30-40 yılda
endüstriyel uygulamalarda çok sık bir şekilde kullanılmaya
başlamışlardır [1, 2 ve 3]. Endüstriyel robotlar genel olarak
robotların çevre ile etkileşime girmeden sadece pozisyon
kontrolünün kullanıldığı uygulamalarda, örneğin otomasyon
sistemlerinde parça yerleştirme işlemi, aktif bir şekilde
kullanılmaktadırlar [4]. Bunun temel nedeni endüstriyel
robotların dinamik benzetimlerinde ki belirsizlikler ve dinamik
kontrolünün kinematik kontrole göre oldukça zor olmasıdır.
Dinamik kontrolde ki yetersizlikler endüstriyel robotların
hareket kabiliyetlerini kısıtlamakta ve endüstriyel
uygulamalarda robot kolların gerçek potansiyellerinin
kullanılmasını engellemektedir [4 ve 5]. Bu nedenle endüstriyel
robotların dinamik benzetimleri ve kontrolü üzerine yapılacak
çalışmalar günümüzde oldukça önem taşımaktadır.
Kinematik ve dinamik, robotiğin başlıca araştırma
alanlarını oluşturmaktadırlar. Kinematik, bir hareketi o hareketi
meydana getiren kuvvetleri göz ardı ederek inceleyen bilim
dalıdır [6]. Dinamikte ise hareketi meydana getiren kuvvetlerde
göz önüne alınarak hareket incelenir [4]. Bu nedenle,
tanımlardan da anlaşılacağı üzere dinamik kinematiği de içerir
ve kinematikten çok daha karmaşıktır. Dinamik tabanlı
çözümleme ve kontrol yalnızca düşük serbestlik dereceli
robotlara belirli laboratuar ortamlarında uygulanabilmektedir [7].
Robot dinamik denklemlerinin elde edilmesinde genel
olarak enerji tabanlı Lagrangian yöntemi ve kuvvet tabanlı
Newton-Euler yöntemi kullanılır [3, 8 ve 9]. Lagrangian
yönteminde kinetik ve potansiyel enerji denklemleri kullanılarak
robotun kapalı formda ki dinamik modeli elde edilir. Fakat,
kapalı formda ki dinamik model robotun serbestlik derecesinin
artmasıyla birlikte karmaşıklaşmaya başlar. Bu nedenle yüksek
serbestlik dereceli robotlarda Lagrangian yöntemi kullanılarak
dinamik model elde etmek oldukça zordur. Altı serbestlik
dereceli endüstriyel robot kolları otomasyon sistemlerinde çok
sık bir şekilde kullanılırlar ve bu sistemlerin oldukça karmaşık
yapıda kapalı form dinamik denklemleri bulunur. Robot
dinamiğini elde etmede kullanılan bir diğer yöntem olan
Newton-Euler yöntemi, Lagrangian yönteminin aksine, kuvvet
tabanlı bir yaklaşımdır ve bu yöntemde robot dinamik
denklemleri ardışık adımlarla elde edilir [8]. Bu nedenle, kapalı
formda dinamik model doğrudan Newton-Euler yöntemi
kullanılarak elde edilemez. Kapalı form dinamik model için
literatürde bazı algoritmalar Newton-Euler yöntemi ile birlikte
sunulmuştur [10]. Newton-Euler yönteminin temel avantajı
yüksek serbestlik dereceli robotlara kolay bir şekilde sistematik
olarak uygulanabilmesidir.
Dinamik benzetim, kinematik benzetimde olduğu gibi, ileri
ve ters dinamik benzetim olmak üzere ikiye ayrılır [3 ve 8]. Ters
dinamik benzetim de verilen eklem ivmeleri için her bir ekleme
uygulanması gereken tork değerleri hesaplanır. İleri dinamik
benzetimde ise, ters dinamik benzetimin aksine, verilen eklem
torkları için üretilecek eklem ivmeleri hesaplanır. Ters dinamik
ileri dinamiğe göre daha kolay bir şekilde hesaplanabilir.
Örneğin, Newton-Euler yöntemi ile yüksek serbestlik dereceli
bir robotun ters dinamiği kolay bir şekilde elde edilebilirken,
ileri dinamik çözümleme için kapalı form dinamik model ya da
farklı algoritmalar gerekmektedir. Ters dinamik motor
sürücülerine uygulanacak torkların referanslarının
hesaplanmasında, ileri dinamik ise gerek robotların benzetim
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
716
çalışmalarında, gerekse de kontrolör tasarımlarında büyük önem
taşımaktadır.
Enerji ve kuvvet tabanlı dinamik benzetim yaklaşımlarının
kendi içlerinde avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Bu
nedenle robot dinamik probleminin çözümünde YZ tabanlı
çözümler son yıllarda sık bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır
[11, 12 ve 13]. YZ tabanlı çözümlerin temel avantajları her türlü
robot koluna basit bir şekilde uygulanabiliyor olmaları ve tekil
nokta probleminden etkilenmiyor olmalarıdır. YSA bu
yöntemler içinde robot dinamik çözümleme için en sık
kullanılan yöntemdir. YSA’da kullanılan amaç fonksiyonu
konveks olmadığı için yerel minimum noktalara takılma
problemleri olabilmektedir. Bu nedenle bu çalışmada YSA
yöntemi yerine Destek Vektör Regresyonu (DVR) tabanlı ileri
dinamik probleminin çözümü önerilmiştir. DVR’lerde birincil
formda konveks olmayan amaç fonksiyonu, ikincil bir form
kullanılarak konveks amaç fonksiyonuna sahip kısıtlı bir
optimizasyon problemine dönüştürülmektedir [14-18]. Böylece,
DVR'nin çözümü yerel minimuma takılmamakta ve global
minimumu garanti etmektedir [14-18]. DVR'nin dezavantajı ise
eğitim sürelerinin YSA modellerine göre daha uzun olmasıdır.
Son yıllarda, global minimumu garanti etmeleri ve modelin daha
basit olmasından dolayı, YSA tabanlı tanılama yöntemleri
yerine DVM teorisi sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada,
YSA ve DVR tabanlı modeller, 6 serbestlik dereceli endüstriyel
robot kolunun ileri dinamik probleminin çözümü için
kullanılmışlardır.
Bu çalışmada sırasıyla ikinci bölümde Newton-Euler
yöntemi kullanılarak ters dinamik modelin elde edilmesi,
üçüncü bölümde sistem tanımlamada kullanılan YZ yöntemleri
(YSA ve DVM), dördüncü bölümde 6 serbestlik dereceli
endüstriyel robot kolunun YZ yöntemleri kullanılarak ileri
dinamik çözümü ve beşinci bölümde benzetim sonuçları
verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise çalışmanın sonuçları
tartışılmıştır.
2. Endüstriyel Robotların Dinamik Modeli
Yüksek serbestlik dereceli robotların dinamik modelinin
kapalı formda elde edilmeleri oldukça güçtür. Kapalı form
dinamik modelin genel yapısı denklem (1) de verilmiştir.
,M C G (1)
Burada M kütle matrisi; ,C Coriolis ve merkezcil
kuvvetleri; G yerçekimi vektörünü; ise eklem torklarını
göstermektedir. Tanımdan da anlaşılacağı üzere kapalı form
dinamik model doğrudan ters dinamik çözümlemeyi verir. İleri
dinamik çözümleme ise denklem (2) kullanılarak elde edilir.
1,M C G
(2)
Kütle matrisinin tersi alınabilir özelliğinden dolayı, kapalı form
dinamik model elde edilebilirse, ileri ve ters dinamik
çözümlemeler elde edilebilir. Fakat, kapalı formda dinamik
modelin elde edilmesi her zaman mümkün değildir. Bu durumda
kuvvet tabanlı Newton-Euler yöntemi yaygın bir şekilde
kullanılmaktadır. Newton-Euler ardışık bir algoritma olup ters
dinamik çözümlemenin elde edilmesinde kullanılır.
Newton-Euler Algoritması:
İleri Adımlar: :0i n
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1
i i i i
i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i i i i
i i i i i i i i
i i i i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i i
i i
i i
w R w z
w R w R w z z
v R w p w w p v
vc w pc w w pc v
F m
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
i
i i i i i i
i i i i i i
vc
N Ic w w Ic w
(3)
Geri Adımlar: : 1i n
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
i i i i
i i i i
i i i i i i i i i
i i i i i i i i i
i i
i i i
f R f F
n N R n pc F p R f
n z
(4)
Burada i i
i iw ve w : i. eklemin açısal hız ve ivme vektörlerinin
i. koordinat eksenine göre ifadesi; 1
1
i i T
i iR R
: i. ve i+1.
koordinat eksenleri arasında tanımlı dönme transformasyon
operatörü;i ive : i. eklemin hız ve ivmesini; 0,0,1
Ti
iz : i.
koordinat eksenindeki dönme doğrultusunun i. koordinat
sisteminde ifadesi; i
iv : i. eklemin doğrusal hız vektörünün i.
koordinat eksenine göre ifadesi;1
i
ip : i. eklem ile i+1. eklem
arasındaki vektörün i. koordinat eksenine göre ifadesi;i
ivc : i.
koordinat eksenine bağlı bağlamın kütle merkezinin i. koordinat
sistemine göre ifadesi; i
ipc : i. koordinat eksenine bağlı
bağlamın kütle merkezinin i. koordinat sisteminin merkezine
olan uzaklığının i. koordinat sistemine göre ifadesi; i
iF : i.
koordinat eksenine bağlı bağlamın kütle merkezine etkiyen
kuvvet vektörünün i. koordinat sistemine göre ifadesi;i
iN : i.
koordinat eksenine bağlı bağlamın kütle merkezine etkiyen tork
vektörünün i. koordinat sistemine göre ifadesi; im : i. bağlamın
kütlesi; i
iI : i. bağlamın atalet momentinin i. koordinat
sistemindeki ifadesi; i
if : i. ekleme etkiyen kuvvet vektörünün i.
koordinat sistemine göre ifadesi; i
in : i. ekleme etkiyen tork
vektörünün i. koordinat sistemine göre ifadesi;i : i. ekleme
dönme ekseni doğrultusunda etkiyen tork olarak ifade edilir.
Denklem (3) ve (4) bize Newton-Euler algoritmasını
göstermektedir. Burada, ileri adımlarda, denklem (3), her bir
eklemin ve bağlamın hızlarının etkileri bir sonraki eklem ve
bağlama aktarılarak tabandan uç noktaya kadar eklemlerin ve
bağlamların kütle merkezlerinin açı, hız ve ivmeleri ile kütle
merkezlerine etkiyen kuvvet ve momentler hesaplanır. Geri
adımlarda ise, denklem (4), uç noktadan tabana doğru her bir
ekleme etkiyen torklar hesaplanır. Tanımından da anlaşılacağı
üzere, verilen ivme değerleri için gereken torkların hesaplandığı
bu işlem ters dinamik çözümlemesidir [8].
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
717
3. Yapay Zekâ Yöntemleri
Robot manipülatörlerindeki lineer olmayan dinamiklerin
tanılanması probleminde YSA ve DVR olarak adlandırılan
yapay zekâ tekniklerinden yararlanılmıştır. YSA ve DVR
yapılarının temelleri, sırasıyla bölüm 3.1 ve 3.2 de sunulmuştur.
3.1. Yapay Sinir Ağları
Şekil 1'de çok katmanlı YSA ağ yapısı verilmiştir. Ağ yapısı
3 temel katmandan oluşmaktadır. Bunlar giriş, gizli ve çıkış
katmanlarıdır. Problemin karmaşıklığına bağlı olarak gizli
katman sayısı artırılabilmektedir. Burada ,
h
j iw j. nöron ile i. giriş
arasındaki ağırlık, h
jb ise gizli katmandaki j. nöronun biası,
1,
o
jw ise j.
nöron ile çıkış arasındaki ağırlıktır ve çıkış
katmanının biası 1
ob ile gösterilmektedir [12]. YSA regresyon
fonksiyonu aşağıdaki gibi verilmektedir:
0
1, , 1
1
, ,
1
ˆ ( )
So
n j j n
j
kh
j n j i i
i
y w h d b
d w x
(4)
burada (.)h aktivasyon fonksiyonunu göstermektedir. Gizli
katmanda aktivasyon fonksiyonu olarak “tan-sigmoid”
fonksiyonu kullanılmıştır. Katmanlardaki ağırlıklar ve biaslar,
lineer olmayan tanılama problemleri için uyarlanması gereken
parametrelerdir. Bu parametreler, öğrenme algoritması olarak,
Levenberg Marquard algoritması kullanılarak aşağıdaki gibi
uyarlanabilirler: 1( )yeni eski T TW W J J I J e (5)
burada e eğitim hatası vektörü ve W ise YSA da uyarlanması
gereken bütün parametreleri içeren parametre vektörüdür.
Amaç fonksiyonu olarak, karesel hatanın toplamı(6)
kullanılmıştır:
2
1
[ ]N
n n
n
F y y
(6)
3.2. Destek Vektör Regresyonu (DVR)
Şekil 2’de DVR’nin ağ yapısı gösterilmiştir. Bu ağ yapısından
görüldüğü gibi DVR’nin üç temel katmandan oluştuğu
düşünülebilir. Bunlar giriş katmanı, çekirdek ve çıkış katmanıdır.
Giriş vektörleri giriş katmanını oluşturmaktadır. Çekirdek
katmanında giriş vektörünün destek vektörlere benzerliği
belirlenmektedir. Çekirdek katmanındaki benzerliklerin lineer
birleşimi ağın çıkış katmanını oluşturmaktadır. Aşağıdaki gibi
bir eğitim veri kümesi verilsin:
, , , , 1,2,..., n
k k k kT x y x R y R k N (7)
burada N eğitim verisinin sayısını ve n giriş vektörünün boyunu
göstermektedir. Bu eğitim verisi aşağıdaki formda bir lineer
regresyon düzlemi ile tahmin edilebilir :
( ) ,f x w x b (8)
burada . , . iç çarpımı göstermektedir. Regresyon
probleminin optimum çözümü aşağıdaki amaç fonksiyonunun
minimumu ile belirlenir:
*
* *
,1 1
*
1
1min ( )( ) ,
2
( ) ( )
N N
i i j j i j
i j
N
i i i i
i
x x
y y
(9)
kısıtlar:
*
*
1
0 1,2,3, , , , , , , , , ,
0 1,2,3, , , , , , , , , ,
( ) 0
i
i
l
i i
i
C i l
C i l
Optimizasyon probleminin bu formu ikincil form olarak
adlandırılmaktadır. Amaç fonksiyonu konveks olduğu için
problemin global çözümü garanti edilmektedir.
Eğitim verilerinin lineer olmayan bir şekilde dağıldığı ve
lineer bir regresyon yüzeyi ile temsil edilemediği durumlarda
lineer olmayan çekirdek fonksiyonları yardımı ile eğitim verileri
lineer regresyonun gerçekleştirilebileceği yüksek boyutlu
öznitelik uzayına haritalanır [11,13-15]. Böylece, lineer
regresyon teknikleri lineer olmayan problemlerin çözümü için
öznitelik uzayında kullanılabilir. Bu çalışmada çekirdek
fonksiyonu olarak Gauss fonksiyonu kullanılmıştır:
2
2
-exp
2K
x yx,y (10)
burada Gauss fonksiyonunun bant genişliğidir. Verilerin
benzerliği çekirdek matrisinde tutulduğu için benzerlik, lineer
olmama ve regresyon performansı çekirdek parametresinin
seçimine bağlıdır.
(.)h
1
1
1
hb
1,nd
(.)h
2
hb
2,nd
(.)h
h
Sb
,S nd
1,1
ow
1,2
ow
1,
o
Sw
1
ob
1
2
3
i
x
x
xx
x
1
1
1,1
hw
,3
h
Sw
,
h
S iw
Giriş Katmanı Gizli Katman Çıkış Katmanı
ˆny
Şekil 1: YSA’nın yapısı
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
718
Regresyon yüzeyi, destek vektörler ve bunlara karşılık düşen
Lagrange çarpanları ile aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:
*( ) ( , ) ,ii i i i
i DV
f x K x x b
(11)
burada
1
1( ( , ))
N
ii i
i i DV
b y K x xN
şeklindedir.
4. YZ Tabanlı Dinamik Model
Şekil 3'de YSA tabanlı dinamik modelin elde edilmesi ile ilgili
genel bir yapı gösterilmektedir.
Bu yapı direk olarak ters dinamik modeli belirtmektedir.
Burada, giriş vektörü her bir ekleme ait konum hız ve ivme
bilgilerinden, çıkış vektörü ise her bir ekleme ait tork
bilgisinden oluşmaktadır. Şekilden de görülebileceği üzere, bu
genel yapı farklı robot sistemlerine kolay bir şekilde
uygulanabilir. Robot dinamik modelinin elde edilmesi için tek
yapılması gereken, robotun kendi çalışma uzayında hareket
ettirilerek şekilde verilen giriş ve çıkış vektörlerine ait bilgilerin
toplanmasıdır.
Eğer çalışma uzayı sınırlandırılabilirse, örneğin belirli bir
düzlem üzerinde tanımlı bir yörüngenin takibi
gerçekleştirilecekse, eğitim sırasında giriş ve çıkış
vektörlerindeki değişken sayıları azaltılarak daha az veri ile
daha iyi bir dinamik model öğrenme gerçekleştirilebilir.
Bir sonraki bölümde 6 serbestlik dereceli endüstriyel robot
kolunun dinamik modeli, Şekil 3’deki genel yapı hem YSA hem
de DVR yöntemlerine uygulanarak, elde edilmiştir. Kolaylık
olması açısından robot kolunun çalışma uzayı sınırlandırılmış,
böylece daha az sayıda giriş ve çıkış verisi kullanılarak daha iyi
bir model elde edilmiştir.
5. Simülasyon Sonuçları
Bu çalışmada kullanılan 6 serbestlik dereceli endüstriyel robot
kolu Şekil 4’de gösterilmektedir.
d
d
d
d
d d
1
2
3
5
64
ly0
lz0
z2
z1l
l
l z3
{Base}
{Tool}
Şekil 4: 6-serbestlik dereceli endüstriyel robot kolu
Bu yapı Stäubli RX160L endüstriyel robot kolundan esinlenerek
elde edilmiş olup, bir çok farklı endüstriyel robot için de geçerli
olan genel bir yapıyı belirtmektedir. YSA ve DVR tabanlı
modeller Matlab kullanılarak elde edilmiştir.
Robot manipülatöründeki olası bütün lineer olmayan
oldukça karmaşık yapıda ki dinamik bağlılıkları ortaya çıkarmak
için, giriş sinyali olarak her bir ekleme rastgele konum, hız ve
ivme sinyalleri uygulanmıştır. Uygulanan bu rastgele sinyallere
ait hareketin gerçekleşebilmesi için gerekli olan tork bilgileri
ters dinamik modelden elde edilmiştir. Uygulanan rastgele
sinyaller tek bir düzlemde hareketin gerçekleşmesini sağlayacak
şekilde sınırlandırılmıştır. Böylece daha az öğrenme verisi
kullanılarak daha iyi öğrenmeler elde edilmiştir. Eğitim süreci
için 500 tane eğitim verisi rastgele seçilmiştir. YSA ve DVR
Modelin genel giriş ve çıkışları Şekil 5’de verilmiştir.
Bütün eğitim verileri Şekil 5’deki modele göre düzenlendiği
zaman, eğitim süreci, regresyon probleminin çözümünü bulma
işlemine dönüşmektedir. Çok giriş çok çıkış (ÇGÇÇ) modeli
elde etmek için 6 tane çok giriş tek çıkış (ÇGTÇ) DVR yapısı
kullanılmıştır. Izgaralama yöntemi kullanılarak ve farklı
değerleri kullanılarak optimum DVR için çekirdek parametreleri
araştırması yapılmıştır. YSA için optimum modeli belirlemek
için Şekil 6 ve 7’de verildiği gibi 30-100 aralığında değişen
nöron sayısına bağlı olarak modelin performansı incelenmiştir.
Bu araştırmanın sonucu olarak gizli katmanda 30 tane nöron
kullanılmasının yeterli olduğu tespit edilmiştir. Bütün linkler
için YSA ve DVR modellerinin sonuçları Şekil 9 ve 10’da
verilmiştir.
Şekil 5: YSA-DVR modeller
Şekil 3: YZ tabanlı ters dinamik model
1( , )inK x x
2( , )inK x x
( , )in mK x x
inx
b
y
1
2
m
Destek
Vektörler
Lagrange
ÇarpanlarıGiriş Vektörü Çekirdek Çıkış
Şekil 2: DVR’nin yapısı
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
719
5.1. YSA model için Simülasyon Sonuçları
Şekil 6’da tüm linkler için değişen nöron sayısına bağlı olarak
eğitim ve doğrulama hataları verilmiştir. Ortalama eğitim ve
doğrulama hataları Şekil 7’deki gibidir. Şekil 7'den görüldüğü
üzere en düşük eğitim hatası 85 nörona sahip ağ yapısı ile elde
edilmesine rağmen, en düşük doğrulama performansı 30 nörona
sahip ağ yapısı ile elde edilmiştir. Şekil 6 ve 7’den
faydalanılarak YSA model için 30 tane nöronun yeterli olduğu
tespit edilmiştir.
5.2. DVR model için Simülasyon Sonuçları
DVR’de model performansı çekirdek parametrelerine bağlı
olarak değiştiğinden, ve değişen değerleri için en iyi
çekirdek parametresi çifti araştırılmıştır. parametresi 0.001
adım büyüklüğü ile 0.001-0.01 aralığında, parametresi ise 3
adım büyüklüğü ile 3-18 aralığında araştırılmıştır. Örnek olarak
2 için eğitim ve doğrulama hatası yüzeyleri Şekil 8’de
verilmiştir. Bu araştırmanın sonucu olarak doğrulama
performansı dikkate alındığında en iyi model parametreleri:
0.001, 18, 1,...,6 k k k olarak belirlenmiştir.
5.3. YSA ve DVR Model Performanslarının Kıyaslanması
Şekil 9 ve 10’da YSA ve DVR modellerinin çıkışları birlikte
verilmiştir. Model performansındaki değişimi kıyaslamak için aşağıdaki denklem kullanılmıştır:
İyileşme=1
( ) ( )100
( )
NYSA DVR
n YSA
x n x n
x n
(12)
YSA ve DVR modellerinin doğrulama hataları ve (12)
kullanılarak elde edilen performans kıyaslamaları tablo 1 de
verilmiştir. Şekil 9,10 ve Tablo 1’den görüldüğü gibi, bütün
linkler için DVR tabanlı modeller daha iyi performansa
sahiptirler.
Şekil 8: 2 DVR için eğitim ve doğrulama hatası yüzeyleri
Şekil 9: YSA ve DVR model çıkışları
5 10 15 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-DVR1
YSA1
5 10 15 20
0.5
1
2
-DVR2
YSA2
5 10 15 20
0.20.40.6
0.81
3
-DVR3
YSA3
Şekil 7: Nöron sayısına bağlı olarak ortalama eğitim-
doğrulama hatası
30 40 50 60 70 80 90 100-0.1
0
0.1
0.2
etr
Ortalama Eğitim Hatası
etr
emin
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
Nöron Sayısı
ev
Ortalama Validasyon(Doğrulama) Hatası
e
va
emin
Şekil 6: Nöron sayısına bağlı olarak eğitim-doğrulama hatası
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
etr
Eğitim Hatası
YSA
1
YSA2
YSA3
YSA4
YSA5
YSA6
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
Nöron Sayısı
ev
Validasyon(Doğrulama) Hatası
YSA
1
YSA2
YSA3
YSA4
YSA5
YSA6
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
etr
Eğitim Hatası
YSA
1
YSA2
YSA3
YSA4
YSA5
YSA6
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
Nöron Sayısı
ev
Validasyon(Doğrulama) Hatası
YSA
1
YSA2
YSA3
YSA4
YSA5
YSA6
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
720
Şekil 10: YSA ve DVR model çıkışları
Tablo 1: Doğrulama hatası
ve YSA DVR İyileşme(%)
1ve 0.0057 0.0014 75.8747
2ve 0.0068 0.0040 41.5707
3ve 0.0105 0.0044 58.1812
4ve
0.0380 0.0189 50.4199
5ve
0.0376 0.0079 79.0057
6ve 0.0370 0.0193 47.7688
6. Sonuç
Bu çalışmada, oldukça karmaşık ve doğrusal olmayan 6
serbestlik dereceli bir endüstriyel robot kolunun dinamik modeli
YSA ve DVR tabanlı YZ yöntemleri kullanılarak elde edilmiştir.
YZ tabanlı yöntemlerin robot kinematik ve dinamik
modellemesinde ki temel avantajları, tekil nokta probleminden
etkilenmemeleri ve farklı yapıda ki karmaşık robot sistemlerine
basit bir şekilde uygulanabilmeleridir. Uygun ağ yapılarının elde
edilmesi için ızgaralama yöntemi yardımıyla YSA daki nöron
sayısı, DVR deki çekirdek parametreleri araştırılmıştır.
Izgaralama metodu ile elde edilen optimal modellerin
performansları kıyaslanmış ve yerel minimuma takılmadıkları
için DVR tabanlı çözümlerin daha iyi sonuçlar verdiği
gözlemlenmiştir.
Gelecek çalışmalar olarak modellerin performanslarının
iyileştirilmesi için, eğitim algoritması olarak evrimsel temelli
algoritmalarla eğitilen modeller kullanılabilir.
7. Kaynakça
[1] R. A. Hirschfeld, F. Aghazadeh, R. C. Chapleski, "Survey
of robot safety in industry", International Journal of
Human Factors in Manufacturing Vol. 3, Issue 4, pp. 369–
379, October 1993
[2] J. Wallen, "The history of the industrial robot" , Technical
report from Automatic Control at Linköpings universitet,
http://www.control.isy.liu.se/publications
[3] M. W. Spong , S. Hutchinson, M.Vidyasagar “Robot
Modeling and Control” Jhon Wiley & Sons 2006
[4] M. Vukobratovic, D. Surdilovic,"Dynamics and robust
control of robot- environment interaction", World
Scientific Publishing, 2009
[5] T. Yoshikawa, "Force control of robot manipulators",
International conference on Robotics and Automation,
2000, San Francisco
[6] F. Caccavale, P. Chiacchio, S. Chiaverini, B. Siciliano,
“Experiments of Kinematic Control on a Redundant Robot
Manipulator”, Laboratory Robotics and Automation, vol.
8, pp. 25–36, 1996
[7] A.T. Hasan, N. Ismail, A.M.S Hamouda, I. Aris, M.H.
Marhaban, H.M.A.A. Al-Assadi, “Artificial Neural
Network-Based Kinematics Jacobian Solution for Serial
Manipulator Passing through Singular Configurations”,
Advances in Engineering Software, vol.41, pp. 359–367,
2010
[8] J.J. Craig, " Introduction to Robotics: Mechanics and
Control (3rd Edition)", Prentice Hall, 2004
[9] W. Silver, "On the Equivalence of Lagrangian and
Newton—Euler Dynamics for Manipulators,"
International Journal of Robotics Research, Vol. 1, No. 2,
pp. 60—70.
[10] Y. Fujimoto, S. Obata, and A. Kawamura, "Robust Biped
Walking with Force Interaction Control between Foot and
Ground," IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation
(ICRA'98), pp. 2030-2035, Leuven, Belgium, May 1998
[11] S. X. Yang, M. Meng, "An efficient neural network
approach to dynamic robot motion planning", Neural
Networks, Vol. 13, issue 2, 2000 pp. 143-148
[12] H. D. Patiño et al,"Neural Networks for Advanced
Control of Robot Manipulators", IEEE Trans. on Neural
Networks, Vol. 13, No. 2, 2002
[13] K.K. Kumbla, J. Mohammad, "Neural network based
identification of robot dynamics used for neuro-fuzzy
controller ", IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation
, 1997, Albuquerque, NM
[14] Nello Cristianini, John Shawe-Taylor,”An Introduction to
Support Vector Machines and other Kernel based
Learning Methods”, Cambridge University Press,2000
[15] S. İplikçi, , “A comparative study on a novel model-based
PID tuning and control mechanism for nonlinear systems”
International Journal of Robust and Nonlinear Control
Volume:20 pp:1483-1501 Sep 10,2010.
[16] J.A.K. Suykens, ”Nonlinear modeling and support vector
machines” IEEE Instrumentation and Measurement
Technology Conference Budapest, Hungary, May 2001.
[17] A.J. Smola, B. Scholkopf “A tutorial on support vector
regression” Statistics and Computing Volume:14 Issue:3
Pages:199-222, Aug 2004.
[18] E. Sariyildiz, K. Ucak, G. Oke and H. Temeltas”A
Trajectory Tracking Application of Redundant Planar
Robot Arm via Support Vector Machines”, International
Conference on Adaptive and Intelligent Systems, LNCS
2011, Volume:6943/2011, Pages:192-202, September
2011,Austria.
5 10 15 20
0.20.4
0.6
0.8
4
-DVR4
YSA4
5 10 15 20
0.20.40.60.8
1
5
-DVR5
YSA5
5 10 15 20
0.20.4
0.60.8
6
-DVR6
YSA6
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
721
Dinamik Sistemlerin Port-Hamiltonian Modelinin Bond Grafiği
Tekniği ile Oluşturulması
Zeynep Ekicioğlu Küzeci1,Celal Sami Tüfekçi
2
1Makine Mühendisliği Bölümü
Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir [email protected]
2Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul [email protected]
Özetçe
Bu çalışmada dinamik sistemlerin bond grafiği tekniği ile
port-Hamiltonian esaslı modellenmesinin avantajları ele
alınmıştır. Alt sistem bağlantılarının Dirac yapıları ile
etkileşimi ve bunlar arasındaki güç aktarımı kavramları
üzerinde durulmuştur. Bir asansör sisteminin simgesel
gösteriminden yola çıkılarak, alt sistemlere ayrılmış ve her alt
sistemin bond grafiği oluşturulmasından sonra bunlar uygun
elemanlar ile birleştirilmiştir. Sistemin hareket denklemlerinin
elde edilmesiyle, port-Hamilotnian sistem gösterimi
oluşturulmuş ve benzetim ortamında gerçeklenerek sistem çıkışlarının cevapları alınmıştır.
1. Giriş
Günümüz teknolojileri farklı alanlardaki (mekanik, elektrik,
vb.) sistem bileşenlerinin birlikte çalışması ile değer
kazanmaktadır. Farklı alt sistemlerden, aralarında belirli
bağlantılar sağlanarak bir sistem oluşturulmaktadır. Port-
Hamiltonian teorisi, bir arada kullanılan alt sistemlerin
arasındaki bağlantıya geometrik çerçeveden bakabilmeye ve
alandan bağımsız olarak tüm sistemi modellemeye olanak
sağlar. Sistemlerin port-Hamiltonian tanımlanması; ayrık ya
da yayılı parametreli sistemlerin analiz, kontrol ve benzetimi için sistematik bir bakış açısı sunmaktadır.
Doğrusal olmayan sistemler ve kontrol teorisi geçtiğimiz elli
yıl içinde çok büyük gelişme göstermiş olup, özellikle
geometrik yöntemlerde ilerleme kaydedilmiş ve birçok temel
kontrol probleminin çözümü için genelleştirilebilmiştir.
80’lerde öncelikle doğrusal olmayan dinamik kontrol
sistemlerinin yapısal analizine yoğunlaşılmış, 90’larda ise bu
yöntem kararlılık, dengeleme ve dayanıklı kontrol için analitik
teknikler ile birlikte kullanılmıştır. Örnek olarak geri
adımlama (backstepping) tekniği ve doğrusal olmayan H-
kontrol verilebilir. Ayrıca son dönemlerde pasiflik tabanlı
kontrol teorisi dikkate değer şekilde gelişmektedir. Literatürde
ara bağlantı bakış açısı ile pasiflik tabanlı kontrolün
yorumlandığı çalışmalar mevcuttur [1]. Yapılan son çalışmalar
ile anlaşılmıştır ki doğrusal olmayan kontrolde sistemlerin
modellenmesi çok önem taşımaktadır. Araştırmacılardan
Schaft [1], mekanik, elektronik ve elektromekanik sistemlerin
Euler-Lagrange ve Hamiltonian denklemlerinden, sistemlerin
geometrik olarak tanımlandığı kapı kontrollü Hamiltonian
sistemlere nasıl geçildiği üzerine çalışmalarda bulunmuştur.
Hamiltonian yaklaşımının kökeni analitik mekaniğe
dayanmaktadır, başlangıç noktası ise en az eylem ilkesi (least
action) olarak belirtilmiştir [2]. Bu yöntem, Euler-Lagrange
denklemleri ve Legendre dönüşümü üzerinden ilerletilmiş ve
Hamiltonian hareket denklemleri elde edilmiştir. Günümüzde
Hamiltonian teorisi matematiğin temel taşlarından birisi haline gelmiştir.
Karmaşık ve doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi ve
uygun kontrolcünün tasarlanabilmesi için, sistemlerin küçük
alt sistemler halinde ele alınıp bunların da birbirleri ile
ilişkilerinin belirlenmesi amacıyla birçok çalışma yapılmıştır.
Bu fikrin bir uygulaması da kapı kontrollü Hamiltonian
sistemlerdir (port-Hamiltonian) [3]. Kontrol alanında
sistemlerin port-Hamiltonian modelleri oldukça popüler hale
gelmektedir, bunun iki nedeninden bahsedilmektedir.
Birincisi, bu yöntem ile Euler Lagrange sistemlerini de içine
alan, geniş bir fiziksel sistem sınıfının modellenmesi
mümkündür. Diğer bir neden ise, port-Hamiltonian modeli
direkt olarak enerji, enerji kaybı ve ara bağlantı gibi fiziksel
özellikler ile ilgili olduğundan, port-Hamiltonian sistemleri,
pasif tabanlı kontrol için uygun hale getirmektedir [4]. Pasiflik
tabanlı kontrolün ana fikri ise, sistemin enerji fonksiyonunu
değiştirmek, istenilen denge noktalarına minimum değeri
atamaktır [5]. Enerjiyi şekillendirme ve sönüm ekleme pasiflik
tabanlı kontrolün iki ana aşamasıdır[6]. Enerji şekillendirme
kısmında farklı teknikler denenmiştir; kontrollü Lagrange
yaklaşımı [7,8], ara bağlantı ve sönüm ekleme yöntemi (IDA)
[9], ara bağlantı ile kontrol [10] ve enerji dengelemeli pasiflik
tabanlı kontrol metodu [6] örnek verilebilir. Doğrusal
sistemler için genel modelleme ve tasarım teknikleri mevcut
iken doğrusal olmayan sistemler için sistemi iyi tanımlayıp
kontrol edebilmek amacıyla genel bir teknik geliştirmek gerekmiştir [11].
2. Temel Kavramlar
Fiziksel sistemlerin modellenmesi ve kontrolüne güçlü bir
matematiksel çerçeveden yaklaşan port-Hamiltonian sistem
sınıfının tanımlanmasında güç kapıları (power port) ve bağlantıları (interconnection) kavramları önem arz etmektedir.
Aslında temel nokta enerjidir ve sistemin, iyi tanımlanmış alt
elemanların birbiri ile ilişkisi sonucunda meydana geldiği
kabul edilir. Her bir eleman özel bir enerji davranışı ile ifade
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
722
edilmektedir. Sistemler arasındaki ilişki; güç kapıları
arasındaki alışveriş ile tanımlanır. Kapılar arasındaki bu
etkileşim ağ yapıları, bond grafiği yada dirac yapıları ile
matematiksel olarak ifade edilmektedir. Basitçe sistemlerin ilişkisi güç alışverişi olarak tanımlanabilir.
Bu bölümde port-Hamiltonian Sistemleri tanımlamakta kullanılan temel taşlardan bahsedilecektir.
2.1. Sistemler ve Bağlantılar
Sistem genel anlamada, giriş ile çıkış arasındaki ilişkiyi
matematiksel olarak ifade eden birimdir. Dinamik bir sistem
tanımlanması için u, x, y sırasıyla giriş, durum ve çıkış belirlenmelidir.
Sistemler arasında bağlantıdan söz edebilmek için ise
aşağıdaki şart sağlanmalıdır. Her sistemi için en az bir tane
sistemi olmalıdır ve ve /veya
sağlanabilmelidir. Yani sistemler arasında bir arabağlantıdan
söz etmek için, bir sistemin girişinin yada çıkışının, en az bir sistemin giriş veya çıkışına bağlı olması gerekmektedir.
2.2. Güç ve Dirac Yapısı
Sistemler arasındaki güç değişimi, sistemler arasındaki
bağlantıyı oluşturmaktadır. Bu nedenle port-Hamiltonian
Sistemlerin temelini oluşturan gücün yeterince anlaşılması,
fiziksel sistemlerin arasındaki ilişkilerin tanımlanması için yararlı olacaktır.
Ƒ linear bir uzay ve sonlu boyuttaki bir sistemdeki akış
değişkenleri f ϵ Ƒ olsun, Ɛ ise bu uzayın duali ve sistemdeki
efor değişkenlerini e ϵ Ɛ kabul edelim. e ve f vektörlerinin
çarpımı gücü verir, yani Ƒ ve Ɛ’nin çarpımının oluşturduğu uzaya güç değişkenleri uzayı denir.
Fiziksel olarak örnek vermek gerekirse, bir elektriksel sistem
düşünüldüğünde Ƒ akım uzayını gösteriyorsa, bunun dual
uzayı Ɛ Ƒ ise voltaj uzayını göstermektedir. ’ de
elektriksel gücü verir. Aynı mantık ile mekanik sistemler için
Ƒ ve Ɛ, sırasıyla, genelleştirilmiş hız ve genelleştirilmiş kuvvet uzayını temsil eder ve çarpımları mekanik gücü verir.
İki sistem arasındaki bağlantı için birinden çıkan güç, diğer
sisteme giriyorsa, güç korunumlu bağlantı denilir. Ortak akış
veya ortak efor bağlantısı sağlayan Dirac yapıları mevcuttur
[12]. Dirac yapısının en önemli özelliği, küçük Hamiltonian
sistemlerin birbirine bu şekilde bağlanması sonucunda oluşan büyük sistemlerin de Hamiltonian özelliği taşımasıdır [3].
2.3. Bond Grafiği ile Fiziksel Modelleme
1959 yılı ve onu takip eden on yıllık süre içerisinde Henry
Paynter bu tekniğin temel konseptini ve notasyonunu
oluşturmuştur [13]. Daha sonraları öğrencileri olan Dean C.
Karnopp ve Ronald C. Rosenberg [14], bond grafiği
benzetimleri yapabilmek için ENPORT adındaki ilk bilgisayar
programını hazırlayarak hayata geçirmişlerdir. Yetmişli yıllara
gelindiğinde ise bu yöntem artık Avrupa’da da tanınmaya
başlamıştır. Son yıllarda birçok üniversitede ya araştırma
konusu olmuş ya da araştırmalarda kullanılan bir yöntem
olarak yayılmaya devam etmiştir, ayrıca endüstrideki kullanımının da artışından bahsedilmektedir [15].
Bond grafiği yöntemi, fiziksel sistemlerin grafiksel olarak
ifade edilmesidir denebilir. Bu yöntemin blok diyagramı ve
sinyal akış diyagramı gibi diğer grafiksel yöntemlere nazaran oldukça fazla artı özellikleri vardır.
Mesela bond grafiği yöntemi farklı fiziksel alanlardaki
sistemlerin modellenmesinde kullanılabilir ki zaten yöntemin
çıkış amacı farklı alt sistemleri, birbirleri arasındaki güç
iletimini gösteren bağlar ile bağlamaktır. Bond grafiği
konsepti ile sistemdeki her elamanın davranışı birleştirilerek,
hesaplanabilir dinamik bir sistem modeli elde edilir. Tablo
1’de farklı alanlardaki değişkenlerin bu yöntemde nelere denk
geldiği açıklanmıştır [16].
Tablo 1: Akış, efor, genelleştirilmiş yer değişimi ve
momentumun farklı alanlardaki karşılığı
Sistem
Alanı f (akış) e (efor)
q (gen.
yer değişimi)
p (gen.
momentum)
Elektroman
yetik
i
(akım)
u
(voltaj) q (şarj)
Λ (manyetik
akı)
Mekanik öteleme
v (hız) F
(kuvvet) x (yer
değişimi) p (momentum)
Mekanik
dönme
w
(açısal hız)
T (tork) θ (açısal
yer. değ.)
h (açısal
momentum)
Hidrolik /
Pnömatik
φ
(debi)
p
(basınç)
V
(hacim)
Г (akış borusu
momentumu)
2.4. Port-Hamiltonian Sistem Nedir?
Port Hamiltonian sistem aslında bir gösterim biçimidir,
temelde Newton yasalarına dayanarak elde edilen sistem
denklemlerinden, Langrange-Euler denklemlerine geçildikten
sonra, Legendre dönüşümü ile Hamiltonian fonksiyonu elde
edilmektedir. Hamiltonian fonksiyonu aslında sistemin enerji
fonksiyonuna denk gelmektedir. Bu Hamiltonian
fonksiyonundan türetilen matris şeklindeki gösterime ise port-
Hamiltonian sistem adı verilmektedir. Ancak sistemin port-
Hamiltonian olarak adlandırılabilmesi için bazı şartları yerine
getirmesi gerekmektedir. Şöyle ki; port-Hamiltonian sistemlerin genel gösterimi aşağıdaki gibidir,
( ( ) ( )) ( ) ( )
( ) ( )T
Hx J x R x x g x u
x
Hy g x x
x
(1)
x ; durum vektörü
u,y ; giriş ve çıkış kapı değişkenleri
H(x) ; sistemin enerji (Hamiltonian) fonksiyonu
g(x) ; enerji akışı ve u, y yi ilişkilendiren matris
R(x) = (R(x)T) (simetrik kayıp matrisi)
ve (skew-symetric, arabağlantı matrisi)
olması şartı ile bu sisteme port-Hamiltonian sistem yapısı
denilebilmektedir.
3. Uygulama / Örnek
Bu bölümde şekil 1’de görülen asansör sisteminin bond graph
yöntemi kullanılarak, port-Hamiltonian modeli oluşturulması
üzerine çalışılmıştır. Asansör sistemimiz; şebekeden beslenen
bir motor, dişli, kablo tamburu ve asansör kabini ile yükten oluşmaktadır.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
723
dişli
kablo tamburu
asansör
motor
güç
kaynağı
Şekil 1: Asansör sisteminin görsel çizimi [17]
Şebeke ideal bir voltaj kaynağı olarak kabul edilmekte,
elektriksel kısım kondansatör, bobin ve dirençten
oluşmaktadır, şekil 1’de açıkça görüldüğü gibi mekanik kısım
ise ikiye ayrılmıştır. Birincisi dönel hareket yaptıran, rulman
ve dişlilerin oluşturduğu mekanik kısım ikincisi ise dönel
hareketin öteleme hareketine çevrildiği tambur, kabin ve
yükten oluşan kısımdır. Kabin sadece kütle şeklinde ifade
edilirken, yük ise I, C ve R elemanları ile modellenmiştir.
Ayrıca yer çekimi kuvvetinin kabin ve yüke etkisi
hesaplamaya dahil edilmiş ve giriş olarak sisteme dahil
edilmiştir. Alt sistemlere ayrılmış tüm bu sistemin
elemanlarının bond grafiği tekniğinde hangi gösterimler ile
ifade edileceği belirlendikten sonra, elemanların arasındaki
bağlantılar incelenmelidir. Ara bağlantılarına göre, bu
elemanlar 0, 1, GY ya da TF bağları ile bağlanmalıdır ve son
olarak sistemin bond grafiği çiziminde sadeleşme yapılabilirse
sistem daha basit halde ifade edilebilmektedir. Şekil 2’de
sistemin, elektriksel ve mekanik alt sistemlere ayrılmış simgesel gösterimi mevcuttur.
güç
kaynağı
elektriksel kısım
mekanik kısım
dönme öteleme
m
(kabin)
C (yük) R (yük)
m (yük)
J
(motor+dişli)
B1
B2
Şekil 2: Sistemin alt sistemlere ayrılmış simgesel
gösterimi [17]
Sistem, şekil 2’den de görüldüğü üzere, elektriksel kısmı,
dönel ve öteleme mekanik kısmı gibi alt sistemlerden
oluşmaktadır. Bond grafiği tekniğinin avantajı olan farklı
enerji alanlarını aynı teknik ile modellemeyebilme sayesinde,
sistemin tamamının modeli çıkarılabilmiştir. Sistemin alt
kısımlarından başlanarak bond grafiği modeli çıkarılabilir.
3.1. Elektriksel Kısım
Elektriksel kısmın bond grafiği şekil 3’de gösterilmiştir.
Motorun elektriksel ayrık elemanlarını oluşturan bağlar,
sistem girişi olan Se ve mekanik dönel sistem arayüzü mantıksal bir çerçevede bağlanmıştır.
0 1
C
Se
R
L
Vin
Iin
Vin
Vin C
I
IL
IL
IL
VL
VR
IL
Vm
Mekanik
dönme alt
sistemi
Şekil 3: Sistemin elektrik kısmının modeli
3.2. Mekanik (Dönel) Kısım
Mekanik (dönel) kısmın bond grafiği şekil 4’de verilmiştir.
Şekil 4’de dişli mekanizması ilk TF ile, halatın sarılı olduğu
tambur ise ikinci TF ile ifade edilmiştir.
1
R
R
TF 1
R
..
N
Sürtünme 2
Sürtünme 1
Motor+ dişli
m
m
J m
m
din
dout
d
d
m1s
2s
d
tin
TF
Mekanik
Öteleme
Alt
Sistemi
Vt
Ft
: -D/2
Elektrik
Alt
Sistemi
Şekil 4: Sistemin mekanik dönme hareketini sağlayan kısmının modeli
3.3. Mekanik (Öteleme) Kısım
Bu alt sistemin bond grafiği çiziminde görülebileceği gibi
(şekil 5) halatın elastikliği de hesaba katılmıştır, aslında
buradaki amaç sistemin iki olan diferansiyel nedenselliğini
(causality) bire düşürmektir. Anlaşılacağı gibi sistemimizin
bond grafiği modelinde tek diferansiyel nedensellik vardır, o
da 2 numaralı bağa bağlı olan C elemanına aittir. Sistemlerde
diferansiyel nedensellik istenmeyen bir durum olduğu için,
bunu elimine etmeye yönelik farklı teknikler kullanılmaktadır,
bu çalışmada gerçeğine uygun olarak halatın esneklik payının
olduğu düşünülmüş ve sistemin diferansiyel nedensellik durumu teke düşürülmüştür.
Farklı alanlara ait olan alt sistemlerin tek tek bond grafiği
modelleri çıkartıldıktan sonra, bunlar birleştirilerek tüm sistem
elde edilmiştir. Alt sistemlerin birleşiminde GY, TF
elemanları kullanılmıştır. Elektrik ve mekanik dönme alt
sistemini birleştiren eleman motordur ve GY ile ifade
edilmektedir, Kt ise motor katsayısını ifade eder. Mekanik
dönme ve öteleme alt sistemleri arasındaki eleman ise halatın
sarıldığı tamburdur, dönel hareketi dikey harekete
çevirmektedir ve TF ile ifade edilmiştir. Şekil 6’da sistemin komple bond grafiği modeli gösterilmektedir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
724
0
Vt
kV
Ft
ipV
1
01
1
Mekanik dönme
alt sistemi
Se
Ft
Ft
kV
kV
kV
kabinm
ipC
yükm
Fy
Vy
Fy
Fy m
V
mV
mV
SeFkg
Fyg
yükC
yükR
Vy
Vy
FC
FR
Fym
Fkm
Şekil 5: Sistemin mekanik öteleme hareketi sağlayan kısmının modeli
0 1
C
Se
R
L
Vin
Iin
Vin
Vin C
I
IL
IL
IL
VL
VR
IL
Vm
1
B1
J
TF 1
B2
m
mJ
m
m
din
dout
d
d
m1B
2B
d
t TF: -D/2
0
Vt
kV
Ft
ipV
1
01
1 Se
Ft
Ft
kV
kV
kV
kabinm
ipC
yükm
Fy
Vy
Fy
Fy m
V
mV
mV
Se
Fkg
Fyg
y ü kC
yükR
Vy
Vy
FC
FR
Fym
Fkm
GY..
Kt
..
N
Şekil 6: Tüm Sistemin Bond graph gösterimi
Burada Se, Sf, I, C, R, TF, GY gibi tanımların farklı alanlarda
farklı elemanlara karşılık geldiğini söylemekte fayda olacaktır.
Tablo 2’de bu sitemi oluşturan alt sistemler için eleman
tanımlamaları verilmiştir.
Tablo 2: Farklı sistemler arasındaki Bond grafiği analojisi
Bond Grafiği
Öteleme Dönme Elektrik
Se Kuvvet Tork Volt
Sf Hız Açısal hız Akım
C Yay Burulma yayı Kapasitör
I Kütle Atalet momenti Bobin
R Damper Dönel damper Direnç
Ayrıca modelleme de kullanılan GY tanımlaması, akımı volta
çevirmek için kullanılan bir gösterim biçimidir, motor örnek
olarak verilebilir. TF ise dönüşüm yapar; transformatör, dişli
ve mekanik kaldıraç örnek verilebilir. Ayrıca ‘0’ noktaları,
ortak efor bağlantısını ifade eder ve bu noktaya bağlı tüm
bağlarda efor değişkeni eşittir, bu noktaya bağlardan gelen
akışların toplamı ise sıfırdır. ‘1’ noktaları için ise ortak akış
bağlantısıdır denilebilir ve bu noktaya gelen tüm eforların toplamı sıfırdır.
Böylece bond grafiği tekniği ile sistemin grafiksel
gösterimi gerçekleştirilmiş olup, artık daha kolay bir şekilde
port-Hamiltonian modele geçilebilmek mümkün kılınmıştır.
Aşağıda port-Hamiltonian modele geçiş aşamaları ve bond
grafiği gösteriminden elde edilen hareket denklemleri verilmektedir.
Motorun girişi Vin olarak belirtilmiştir ve elektiksel
sistemler için volt girişi efor kaynağına (Se) işaret etmektedir.
Motorun elektriksel kısmı kapasitif, enerji harcayan direnç ve
bobin elemanlarından meydana gelmektedir. Elektriksel
voltajı, dönme hareketi için torka çevirme işlemini sistemdeki
motor yapmaktadır ve katsayısı Kt olarak verilmiştir. Dönme
hareketini sağlayan mekanik kısımda motorun ve dişlilerin
kütlelerinin oluşturduğu atalet elemanı ve yatak
sürtünmesinden kaynaklanan direnç elemanı bulunmaktadır.
Dişlilerin yaprığı dönüşüm de TF ile gösterilmiş olup, dönüşüm oranı N ile ifade edilmiştir.
Sistemin bu kısma kadar olan bölümünü tanımlayan hareket
denklemleri, bond graph modelinden yararlanılarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir.
( . . ) /L in L t mI V R I K L (2)
2
1 2( . . . . .( / 2). ) /m t L m m tK I B N B N D F J (3)
Motora gelen enerji dönel harekete çevrildikten sonra, dönel
hareket de doğrusal harekete çevrilmiştir ve bu işi sistemdeki
tambur sağlamaktadır, değeri ise –D/2 olarak belirlenmiştir.
Sistemdeki kabini taşıyan halatın elastikiyeti mevcut olup
‘Cip’ olarak gösterilmektedir. Sistemde bu kısımdan sonra iki
tane efor girişinden daha bahsedilmektedir, bunlar da kabinin
ve yükün yerçekimi nedeniyle oluşturduğu kuvvetlerdir. Geri
kalan elemanlar ise kabinin kütlesi, yükün kütlesi ve gösterdiği dirençsel ve kapasitif etkileri simgelemektedir.
Sistemin son kısmını da tanımlayan hareket denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir.
( .( / 2). ) /t m k ipF N D V C (4)
( ( )) /k t kg yük k m kabinV F F R V V m (5)
( ) /c k m yükF V V C (6)
( ( )) /m yg c yük k m yükV F F R V V m (7)
Sistemin hareket denklemleri bulunduktan sonra, bunları port-
Hamiltonian sistem modeli şeklinde denklem 8’de ki gibi
gösterebiliriz. Port-Hamiltonian gösterimi matris şeklinde bir
gösterim şeklidir ve matris Tablo 1’de bahsedilen
genelleştirilmiş moment ve genelleştirilmiş yer değişimi cinsinden yazılmaktadır.
Denklem 8’de asansör sisteminin oluşturulan port-
Hamiltonian modeli verilmiştir, görüldüğü gibi modeldeki J
matrisi olması gerektiği gibi skew-symetric özelliğini
sağlamaktadır, yani ( )TJ J dir. Ayrıca bulunan kayıp
matrisinin de simetriklik özelliğini taşıdığı görülmektedir, (R(x)=(R(x)T).
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
725
21 2
0 0 0 0 00 0 0 0 0
0 . 0 0 0 00 .( / 2) 0 0 0
0 0 0 0 0 00 .( / 2) 0 1 0 0
0 0 0 00 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
ip
yük
yük
Lt
Jt
C
yük yükkabin
C
yük yükm
p RKp B B NK N D
qN D
R Rp
q
R Rp
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1
L
min
t
kgk
ygC
m
I
VF
FV
FF
V
(8)
J(x) R(x)
Sistemin çıkış matrisi ise 1 numaralı formülde verildiği gibi
hesaplanmıştır, yani g(x) matrisinin transpozesi alınarak elde
edilmiştir. Böylece sistem çıkışı olarak IL, Vk, Vm değişkenleri
belirlenmiştir ki bunlar da sırasıyla bobinden geçen akımı,
kabinin hızını ve yükün hızını ifade etmektedir. Sistemin çıkış matrisi denklem 9’da görülmektedir.
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
IL
m
Ft
yV
k
Fc
Vm
(9 )
Tablo 4: Simülasyon parametreleri
Parametre Değer Birim
Kaynak gerilimi (Vin) 220 Volt
Kondansatör (C) 0.2 Farad
Bobin (L) 0.5 Henry
Direnç (R) 1 Ohm
Motor Katsayısı (Kt) 0.0274 Nm/Amp
Motor + dişli ataleti (J) 0.00262 Kgm2/s2
Yatak sürtünmesi 1 (B1) 0.1152 Nms
Dişli dönüşüm oranı (N) 1 / 2 -
Yatak sürtünmesi 2 (B2) 0.0001 Nms
Yer çekimi ivmesi (g) 9.81 m/s2
Tambur dönüşümü (-D/2) 0.1 -
Halatın elastikiyeti (Cip) 0.002 N/m
Kabinin kütlesi (mkabin) 36 kg
Yükün kapasitif etkisi (Cyük) 0.002 N/m
Yükün dirençsel etkisi (Ryük) 10 Ns/m
Yükün kütlesi (myük) 18 kg
Bond graph metodu alandan bağımsız bir modelleme dilidir ve
sistemin dinamik davranışını modellemek için enerji ve güç
akışını kullanır. Yani sistemdeki güç akışını efor ve akış değişkenleri cinsinden gösterir, bu özelliklerinden dolayıdır ki
port-Hamiltonian sistem gösterimi için oldukça uygundur.
Port-Hamiltonian sistemler bond grafiği ile gösterildiğinde, alt
sistemler arasındaki ilişkiler grafiksel olarak daha kolay
şekilde anlaşılabilmekte ve bu görsellik kontrol kuralı
oluşturma kısmında büyük yarar sağlamaktadır. Diğer yandan
port-Hamiltonian sistemlerin gösteriminde bond grafiği
yönteminin kullanılmasıyla; enerji şekillendirme, ara bağlantı
ve sönüm atama gibi kontrol stratejileri ortaya çıkmıştır [18].
Ayrıca Modelica programında Bond Graph Kütüphanesi ekleme çalışmaları da yapılmıştır [19].
Bu çalışma kapsamında port-Hamiltonian modeli çıkarılan
sistemin MATLAB/Simulink ortamında modeli kurulmuş ve
sistemin çıkışları elde edilmiştir. Sistemin Simulink modelinde kullanılan benzetim parametreleri Tablo 4’de verildiği gibidir.
Sisteme giriş olarak Vin ile gösterilen kaynak voltajı
verilmektedir, ayrıca yüke ve kabine uygulanan yerçekimi
kuvveti de efor kaynağı yani giriş olarak kabul edilmiştir. Sistemin çıkışları ise Şekil 7’de görülmektedir.
Şekil 7: Sistem çıkışlarının zaman cevapları
4. Sonuçlar
Bu çalışmada fiziksel sistemlerin modellenmesinde alandan
bağımsız olarak kullanılabilen Bond grafiği tekniğinden
bahsedilmiştir. Hangi tür sistem olursa olsun bu tekniğin
kullanılabilmesinin nedeni aslında tüm sistemleri farklı temel
elemanlar altında toplayabilmesinden ve her alanın güç
değişkenlerinin belirlenebilmesinden kaynaklanmaktadır.
Enerji depolayan, sönümleyen, farklı alanlar arası geçiş
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
200
400
zaman (sn.)
akim
(am
p.)
Bobin Akimi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4
-2
0
zaman (sn.)
hiz
(m
/sn.)
Kabin Hizi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
-2
0
zaman (sn.)
hiz
(m
/sn.)
Yuk Hizi
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
726
sağlayan, enerji dağıtımı, taşıması sağlayan, enerjinin girdiği
ya da çıktığı elemanlar olarak tüm sistem elmanlarını bu
başlıklar altında toplayıp ortak bir modelleme tekniği meydana
getirmektedir. Yöntem grafiksel bir yöntem olup sistem
elemanları direkt olarak bağlar ile bağlanmıştır ve elemanlar
arasındaki enerji akışı açık olarak görülebilmektedir. Belirli
kurallar dahilinde, sistemin bond grafik çiziminden sistem
hareket denklemleri elde edilir. Daha sonra ise elde edilen
denklemlerden port-Hamiltonian modeli bulunmuştur.
Sistemin modeli simülasyon ortamında kurulmuş ve sistem
çıkışları elde edilmiştir. Port-Hamiltonian modeli ile, doğrusal
olmayan birçok sistemin ifade edilmesi mümkündür, ayrıca bu
sistemlerin kontrolü ve analizi için gerekli bilgileri direkt
olarak enerji fonksiyonları cinsinden ifade edebilmesi
nedeniyle bazı kontrol tekniklerinde tercih edilen bir
modelleme yöntemi olarak karşımıza çıkmaktadır. Gelecek
çalışmalarda bahsedilecek olan pasiflik tabanlı kontrol,
arabağlantılı kontrol gibi yöntemlerin kullanılabilmesi için
sistemin port-Hamiltonian modelinin çıkarılması bir ön hazırlık niteliği taşımaktadır.
Kaynakça
[1] Schaft, A.V.D., “Port-controlled Hamiltonian systems:
towards a theory for control and design of nonlinear
physical systems”, Journal of the Society of Instrument
and Control Engineers of Japan (SICE), Vol. 39,nr. 2, pp. 91- 98, 2000.
[2] Van der Schaft, A., Port-Hamiltonian systems: an
introductory survey, International Congress of Mathematicians, 2006.
[3] K. Yalçın, “Antagonistik Değişken Empedanslı
Eyleyicilerin Kapı Kontrollü Hamiltonian Tabanlı Modellenemsi ve Kontrolü,” Doktora Tezi, İTÜ, 2011.
[4] Castanos, F., Ortega, O., Schaft, A.V.D., Astolfi A.,
“Asymptotic stabilization via control by interconnection
of port-Hamiltonian systems”, Automatica, vol. 45, pp. 1611-1618, 2009.
[5] Garcia-Canseco, E., Jeltsema, D., Ortega, R., Scherpen,
J.M.A., “Power-based control of physical systems”, Automatica, vol:46, ss: 127-132, 2010.
[6] Ortega, R., van der Schaft, A., Mareels, I., Maschke, B.,
“Putting energy back in control”, IEEE Control Systems Magazine, vol. 21, ss. 18-33, 2001.
[7] Auckly, D., Kapitanski, L., White, W., “Control of
nonlinear underactuated systems”, Communications on
Pure Applied Mathematics, vol:53, ss:354-369, 2000.
[8] Bloch, A., Leonhard, N., Marsden, J., “Controlled
Lagrangians and the stabilization of mechanical systems
I: the first matching theorem”, IEEE Transactions on Automatic Control, vol:45, ss: 2253-2270, 2000.
[9] Ortega, R., van der Schaft, A., Maschke, B., Escobar, G.,
“Interconnection and damping assignment passivity-
based control of port-controlled Hamiltonian systems”, Automatica,vol:38, pp:585-596, 2002.
[10] Ortega, R., van der Schaft, A., Maschke, B., Escobar, G.,
“Interconnection and damping assignment passivity
based control of port-controlled Hamiltonian systems”,
Automatica,vol:38, pp:585-596, 2002.
[11] Ortega, R., Loría Perez, J.A., Nicklasson, P.J., and Sira-
Ramirez, H.J., “Passivity-Based Control of Euler-
Lagrange Systems: Mechanical, Electrical and Electromechanical Applications”, Springer-Verlag, 1998.
[12] Machelli, A., “Port Hamiltonian Systems”, Phd Thesis, University of Bologna, 2003.
[13] Paynter, H.M. (1961), Analysis and design of engineering systems, MIT Press, Cambridge, MA.
[14] Rosenberg R.C., Karnopp D.C., (1983), Introduction to
physical system dynamics, McGraw Hill, NewYork, NY.
[15] Duindam, V., Machelli, A., Stramigioli, S., Bruyninckx,
H., “Modeling and Control of Complex Physical Systems”, Springer, 2009.
[16] Breedveld, P. C., “Modeling and Simulation of Dynamic
Systems Using Bond Graphs”, Robotics and Automation,
from Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS),
pp. 128-173, 2008.
[17] Breedveld, P.C., “Port-Based Modeling of Dynamic
Systems in terms of Bongraphs”, 5th Matmod Vienna, 2006.
[18] Mersha, A. Y., “Modeling and Robust Control of an
unmanned aerial vehicle”, Msc Report, University of Twente, 2010.
[19] Broenink, J. F., “Introduction to Physical Systems
Modelling with Bond Graphs”, 2000.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
727
Sentetik Jet Sistemlerinin Modellenmesi
Bahadır Coşkun 1
, Celal Sami Tüfekçi 2
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul {1bcoskun,
2ctufekci}@yildiz.edu.tr
Özetçe
Bu çalışmada sentetik jetlerin akış etkisinin kritik bir öneme
haiz olduğu sistemlerin literatürde nasıl modellendikleri ve
üzerinde çalışılan sistemlerin çalıştığı ortam şartlarının
laboratuar ortamlarında gerçeğe en yakın şekilde nasıl
oluşturuldukları üzerinde durulmuştur. Literatürde yapılmış
çalışmalar ayrıntılı bir şekilde incelenmiş jet üzerindeki
membranın tahrik frekansinin, jetin yapısal özelliklerinin,
temel geometrik uzunluklarının etkileri tahliye edilen hava
hızı baz alınarak elde edilen optimum tasarımlar
karşılaştırılmıştır. Elde edilmiş bu bilgilerin ışığında sentetik
jet tasarımlarının temel parametrelerini içerecek bi titreşim
modelinin ortaya konulması ve kurulacak deney düzenekleri
ile bu modelin doğrulanması planlanmaktadır.
1. Giriş
Sentetik Jet genel olarak kaviteye bağlı bir diyaframın
hareketiyle bir akışkanın küçük bir kaviteden içeri çekilip
atılmasıyla meydana gelir, bu nedenle sisteme ek bir kütle
eklenmesi söz konusu değildir. Sentetik Jetlerin kullanıldığı
yapılarda iç borulama yada kompleks akışkan paketlenmesinin
önüne geçilmiş olunur.
Sentetik Jetler istenilen sonuçların elde edilebilmesi için
mühendislerin akışı manipüle edebilmesini sağlayan bir çıkış noktasıdır [1].
Sentetik Jetler mikrondan daha küçük ve fonksiyonel
cihazların gelişimine imkan sağlamaktadır, paket küçülse de
daha geniş sıcaklık dağılımı sağlanır [2].
Henüz geliştirme aşamasında bulunan sentetik jetlerin yaygın
olarak elektronik devre parçaları gibi dizayn boşluğunun
limitli olduğu ve soğutma kapasitesinin sistem performansını
önemli ölçüde etkilediği sistemlerde, termoakustik
uygulamarda, ısı enerjisinin mekanik enerjiye mekanik
enerjinin elektrik enerjisine çevrimini konu alan çeşitli enerji
dönüşümü uygulamalarında kullanılmaları öngörülmektedir.
Sentetik jetlerle ilgili yapılan çalışmalardaki temel sıkıntı
literatürde uygulama alanlarına bağlı olarak kurulmuş mevcut
matematik modellerin kullanım alanı dışı farklı bir fiziksel modele cevap verememesidir.
Bunun yanı sıra son yıllarda geliştirilen ve endüstride henüz
yaygın olarak kullanılmaya başlanmamış bir sistem
olmasından ötürü literatürdeki sentetik jet sistemleriyle ilgili
çalışmalar sistem kontrolü ve modellenmesi açısından oldukça kısıtlı kalmıştır.
Ayrıca sentetik jet sistemlerinin sonlu elemanlar programları
kullanılarak deneylerle doğrulanmış nümerik modellerinin
elde edilmesi, sistemlerin geliştirilme aşamsında planlanan
yapısal değişikliklerin sonuçlarına dair daha doğru bir öngörü
yapabilme şansı tanıyarak sürecin daha hızlı ve esnek bir şekilde ilerlemesini sağlayacaktır.
Bu çalışma çerçevesinde sentetik jet mekanizmasının bir
titreşim modeli kurulması planlanmaktadır. Modelin ne kadar
karmaşık olacağına, kabul edilebilir bir çözüm süresine sahip
olmasına ve deneysel verilerle yüksek bir doğruluk
sağlamasına bağlı olarak karar verilecektir. Sonlu elemanlar
modelinin yanında, mekanizmanın ayrık sistem elemanlarıyla
(lumped) ya da sürekli sistemler ile kurulacak analitik bir titreşim modelinin de kurulması planlanmaktadır.
İkinci bölümde sentetik jet modelleri üzerine yapılmış
çalışmalar ayrıntılı bir şekilde irdelenmiş ve karşılaştırılmıştır.
Üçüncü bölüm sentetik jetlerin titreşim karakteristikleri ve
bunların matematik olarak modellenmesi üzerine
odaklanmıştır. Son bölümde de sonuçlar ve tartışmaya yer verilmiştir.
2. Sentetik Jetler
Sentetik Jetler, bir yada daha çok açıklıktan yüksek hızda
akışkan yutup boşaltarak sıfır-net-kütle akışı prensibine göre
çalışmaktadırlar. Şekil (1) de görüldüğü gibi kapalı bir boşluk
içerisinde basınç deşimlerine neden olacak bir yada iki
diyaframdan, bu diyaframları sarıp tahrik edecek piezo-
elektrik materyallerden, havanın içe çekilmesini ve tehliyesini
sağlayan açıklıktan oluşur. Bir akışkan kaynağının olmadığı
durumlarda, AC voltaj kaynağıyla hareket ettirilen
piezoelektrik malzeme sayesinde diyaframda oluşan harmonik
titreşimler kavite içerisinde basınç değişimlerine neden
olurlar. Bu basınç değişimleri de havanın açıklıktan içeri
çekilip tahliye edilmesini sağlar [2].
Böylelikle sistemin tahrik eden elektrik enerjisi membran
üzerinde titreşim enerjisine dönüşmekte buradan da havanın
hareketiyle kinetik enerjiye çevrilmektedir. Bu süreç içerisinde
sürtünmeden dolayı enerjinin bir kısmı kaybolmaktadır.
Ayrıca literatürde yapılan çalışmalar sonucunda sentetik
jetlerin en verimli şekilde çalışabilmesi için membranları
tahrik eden frekansın membranların doğal frekansına eş olması
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
728
gerektiği böylelikle de membranlarda meydana gelen yer
değişimlerinin en üst değere ulaştığı görülmüştür [3].
(a) Genişleme /Doldurma
(b) Sıkıştırma/Boşlatma
Şekil 1: Sentetik jetlerin çalışma mekanizması [2]
2.1. Matematik Modeller
Li, Sharma ve Arık [2] tarafından termodinamik yasalarına
bağlı analitik bir eşitlik kullanılarak sentetik jet modelinin
tüketilen elektrik ve çıkan hava hızına bağlı olarak optimum
modeli elde edilmiştir. Tüketilen elektrik gücü ve hava akış
gücü analitik bir eşitlikle hesaplanmış ardından kurulan deney
düzeneği ile sentetik jetlerin enerji verimliliği deneysel olarak ölçülmüştür.
Çalışmada çıkartılmış denklem (1)’de; sisteme verilen elektrik
enerjisi , piezoelektrik aktivatörlerin kapasitansında depo
edilen potansiyel enerji strain enerji kinetik enerji ,
havanın hareketinden dolayı meydana gelen kinetik enerji ve
sistemde kaybolan enerji .
(1)
Sistemde her çevrimde , ve ‘nın sabit kalacağı
bilindiğinden, her bir çevrimdeki ortalama değerler üst çizgi
ile ifade eilmek üzere, denklem (2) kurulur.
(2)
Burada enerjinin zamana bağlı ortalaması;
∫
⁄
olmak üzere bir sentetik jet’in enerji çevriminin verimliliği;
(3)
denklem (3)’deki gibi hesaplanır. Burada ortalama akış
gücünü ifade etmektedir. Sentetik jetlerin havanın giriş ve
çıkışı sonucu havaya trasnfer ettiği enerji dolayısı ile havanın çevreye yaptığı net iş ;
(4)
şeklindedir. Burada zamana bağlı basınç değişimi ve
sentetik jette meydana gelen hacim değişimidir. Bu iki
parametre her zaman zıt işaretler alacaklarından eşitlik (5) denklemindeki gibi de ifade edilebilir;
| | | | (5)
Burada A jet açıklığının havaya açılan kısmın alanı olmak üzere, hava hızı, u, bir skaler olarak belirlenerek;
| | (6)
olarak elde edilir. Basınç değişimi ise sıkışma ve genleşme
periyodlarında hava akışı içerisindeki enerji kaybı ihmal
edilerek, hava hızına bağlı (7) denklemi kurulmuş olur.
| |
(7)
Elde edilen (6) ve (7) denklemleri net iş denkleminde, (5), yerlerine yazılarak,
(8)
(8) denklemi elde edilir ve tek bir çevrimdeki ortalama hava
akışı gücünü elde etmek amacıyla denklem integre edilip
zamana bağlı ortalaması alınır.Böylelikle denklem son formunu kazanır.
∫
⁄
(9)
Ortalama elektrik gücü ise Vm, maksimum volt değeri ve Im,
maksimum akım değerlerine bağlı olmak üzere (10)
denklemindeki gibi ifade edilmiştir.
(10)
Bu denklem bize sentetik jetlere gelen net elektrik gücünü
yada ortalama gücü vermektedir. Böylelikle elde edilen voltaj, akım ve güç grafiği şekil (2)’deki gibidir.
Şekil 2: Zaman bağlı akımın, gerilimin ve gücün değişimi[4]
Deb, Tao, Burkholder ve Smith [4] tarafından nonlineer bir
uyarıcı modeli için lineer parametrik bir hata modeli
oluşturulmuştur. Dinamik bir aircraft modeli kurularak ve
sistemin verimliliği baz alınarak bir ters adaptif kontrol
sistemi uygulanmıştır.
Çalışma çerçevesinde sentetik jet’in oluşturduğu momentum
periyodik diyafram hareketi boyunca sabit kabul edilmiştir.
Sabit hava akım yoğunluğu ve genişlik boyunca akışın kontrol
edilebilirliği şartları altında sistemdeki kanat ucunda meydana
gelen yer değiştirme miktarı (11) denklemindeki gibi
modellenmiştir;
(11)
Burada izin verilen maksimum sapma miktarını,
bilinmeyen fiziksel parametreleri, c yerel kanat genişliğini, f
sisteme gelen voltajın frekansını, serbest akışını ve
işleticinin momentum sabitini ifade etmektedir. terimini
(12)’deki gibi açarsak;
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
729
(12)
Burada bilinmeyen fiziksel parametreyi, 2 tepe arası
voltaj genliğini ifade etmektedir. Böylelikle sistemdeki kanat
ucunda meydana gelen yer değiştirme miktarı ile sisteme
gelen voltaj arasındaki değişim grafikte gösterilmiştir.
Bilinmeyen parametrelere verilen değerler; ,
, , , f=60Hz ,c=2ft ve . Bu parametreler yerlerine yerleştirildiği zaman denklemin
basitleştirilmiş hali denklem (13) olarak elde edilir ve tahrik gerilimine bağlı değişimi şekil (3)’te gösterilmiştir.
(13)
Şekil 3: Yüzeyde meydana gelen sapmanun tahrik voltajıyla
değişimi[4]
Tang ve Zhong [5] tarafından bir sentetik jetin kavite
içerisindeki akışkandan ayrıştırılmış olarak noktasal kütle
modeli kurulmuştur. Böylelikle jetin akışkanlar mekaniği
yaklaşımı kullanılarak tamamen ayrı bir şekilde yeniden
incelenmesine olanak sağlanmıştır. Daha sonra ortaya
konulmuş bu matematik model CFD simülasyonları ve
deneysel çalışmalarla doğrulanmıştır. Sonuçların sentetik
jetlerin zamana bağlı faz ve genlik değişimlerini yüksek bir
doğrulukla hesapladığı görülmüştür. Sonuç olarak elde edilmiş
modelin sentetik jetlerin pratik uygulamalarında tasarım
başlangıcında amaçlanan maksimum jet hızının yüksek bir
doğrulukla öngörülmesine imkan tanımaktadır.
Şekil 4: Sentetik jet aktivatörünün şeması [5]
Çalışma çerçevesinde şekil (4)’teki gibi tek açıklıklı, etrafı
piezoelektrip malzeme ile sarılı bir diyaframdan oluşan bir sentetik jet modeli kullanılmıştır.
Sistem en uzun geometrik boyutunun akustik dalga boyundan
küçük olduğu varsayımı ile noktasal kütlelerle (lumped
element) modellenecektir modellenecektir. Sistemde bulunan,
akışkan ile dolu kavite, akışkanın dış ortamdan emilip,
boşaltılmasını sağlayan açıklığın ve titreşim hareketi ile
kavitede basınç farklılığını sağlayan diyafram ayrı ayrı ele
alınarak şekil (5)’teki gibi bir eşlenik devre modeli oluşturulmuştur.
Şekil 5: Sentetik jet aktivatörünün, hacimsel hız devresinin
şeması [4]
Burada Q parametreleri hacimsel hızları ifade etmek üzere; QD
diyafram hareketimden kaynaklanan sinüzoidal hacimsel hız
parametresidir. Ve şekilde verilen devre şemsaından da
görüldüğü üzere QC kavitede meydana gelen hız ve Q0
açıklığa gelen hızlara tekabül etmektedir. Kavitenin akustik
empedansı ve açıklığın akustik empedansı olarak
gösterilmiştir. Devre şemasından yola çıkarak denklem (13) kurulmuştur.
(13)
Şekil 6: Sentetik jet aktivatörünün eşlenik modeli [5]
Kavitede depolanan sıkıştırılabilir havadan dolayı sistemde
bulunan potansiyel enerji CAC , akustik elastiklik olarak ifade
edilmektedir. Açıklığın rezistör ve indüktörlerle
modellenmesinin sebebi açıklıktan akan havanın eylemsizlik
ve viskoz kuvvetlere neden olmasından dolayıdır. Açıklıktan
çıkan havanın sahip olduğu kinetik enerjinin bir kısmı viskoz
etkilerden dolayı yok olmaktadır bu nedenle Ral ,efektif lineer
akustik rezistans ve Mal kütlesi tanımlanmıştır. Bununla
beraber açıklık giriş ve çıkışlarında yerel mekanik enerji
kayıpları da vuku bulmaktadır bu kayıplar da nonlineer
akustik rezistans, Ranl ile ifade edilmektedir. Son olarak
akışkanın yarı sonlu bir ortama akmasından dolayı Rarad ve
Marad akustik yayılım rezistansları ve kütleleri de modele
eklenmiştir ve modelin son hali şekil (6) da gösterilmiştir.. Akustik empedansları verilen parametrelere bağlı olarak;
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
730
(14)
(15)
şeklindeki denklemler (14) ve (15) elde edilir. Bu
denklemlerin bağlı oldukları diğer parametrelerden de
bahsetmek gerekirse; , kavite hacmi; , akışkanın yoğunluğu
ve ; sesin izentropik hızıdır. Bu parametrelere bağlı olarak
akustik kavite compliance, denklem (16)’daki gibi
hesaplanır.
(16)
Daha önce sözü edilen akustik yayılım rezistansı ve
kütlesi ise akışkan yoğunluğu ve izentropik hız’ın
yanında w; titreşim frekansı ve ;açıklık çapına bağlı olarak
denklem (17) ve (18)’den hesaplanır.
(17)
(18)
Açıklık çıkışındaki akışın sürekli linner bir akış olduğu
varsayımı yapılır ve akış tam gelişmiş lineer bir akış gibi
modellenirse; μ, akışkanın dinamik viskozitesi olmak üzere;
(19)
(20)
(19) ve (20) eşitlikleri elde edilir ve düzeltme katsayıları ile
çarpılarak akustik yayılım rezistansı ve kütlesi denklem (21) ve (22) ile hesaplanır.
(21)
(22)
Sistemdeki minör kayıpları ifade eden , ; boyutsuz
kayıp katsayısı olmak üzere;
(23)
Denklem (23)’teki gibi ifade edilir.Böylelikle açıklıktaki hızı
ifade eden için artık verilen denklemdeki bilinmeyenler
hesaplanabilir.
{
[
]}
Nonlineer bu denklemin düzenlenmesiyle 2. Dereceden kompleks bir denklem (25) elde edilir.
(25)
Burada bilinmeyen Ai değerleri (26), (27) ve (28)’deki gibi
hesaplanır.
(26)
[
] (27)
(28)
Akışın sıkıştırılamaz olduğu kabulü ile açıklık çıkışındaki
anlık-mekansal-ortalama hızı diyaframın yer değiştirmesine bağlı anlık-hacim-değişim-miktarı denklem (29) ile bulunur.
(
) (29)
Bu formülde maksimum hızın denklem (30)’daki gibi olduğu görülmektedir.
(
) (30)
Dalganın sinüzoidal bir hız formu için tüm titreşim
çevrimindeki ortalama blowing jet hızı için nihai formül (31) elde edilir.
∫
⁄
(31)
3. Sentetik Jetler ve Titreşim
Sentetik jetlerin analitik olarak titreşim modeli kurulmadan
önce literatürde benzer modeller incelenmiştir. Minzara ve
arkadaşları [6] tarafından kurulan titreşim modelinde ayrık
sistem yaklaşımı kullanılarak ünimorf bir piezoelektrik
membran ve membran’ı titreştiren transdüser ele
alınmaktadır.Sistemi meydana getiren elemanlar ve yapısı
şematik olarak şekilde gösterilmiştir.
Şekil 7: Titreşen piezoelektrik yapının eşlenik modeli. [6]
Sistemi tahrik eden yer değişimine bağlı membran’da
meydana gelen yer değişimini veren hareket denklemi formül
(32)’de gösterildiği gibi kurulmuştur.
(32)
Burada M sistemin kütlesini, D sönüme bağlı enerji kaybını, K
ataletini, piezoelektrik katmanın ataletini, kuvvet
faktörünü, V piezoelektrik katmanda meydana gelen voltajı, u
membranda meydana gelen yer değişimini ve y sistemi tahrik
eden yer değişimini ifade etmektedir. Ayrıca sistemde
meydana gelen gerilim ve yer değişimi (33) formülündeki gibi
bir ilişki kurulmuştur.
(33)
Denklem (32) ve (33)’ün yardımıyla sistemde üretilen güç, P;
diyaframın merkezinde meydana gelen kuvvete, F; bağlı
olarak formül (34)’teki gibi gösterilmiştir.
(34)
Ayrıca daha önce kurulmuş hareket denklemi çözülerek
sistemin farklı zorlanma durumlarında vereceği cevabı bilmek,
yapının kütlesini optimize etmek ve membran’ın titreşim
modelinden yola çıkarak iletilebilirliğini hesaplamak da
mümkündür.
Ayrık sistem yaklaşımı dışında sistemleri devamlı sistem
olarak kabul edip buna göre modellemek de mümkündür.
Şekil 8’de her noktasında homojen olarak gerilmiş bir
membran görülmektedir. Membran x-y düzleminde bir S
eğrisi ile sınırlandırılmıştır. Şekle göre f(x,y,t) z yönünde
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
731
meydana gelen basınç yükünü, P ise herhangi bir noktada
membranın kalınlığı ile çekme gerilmesinin çarpımına eşit
olan gerilme yoğunluğunu vermektedir. Membran boyunca P
genellikle sabittir. Şekilde gösterildiği gibi dxdy şeklinde bir
birim alan ele alırsak y ve x eksenlerine paralel olarak etkiyen
kuvvetler P dx ve P dy olur.Böylelikle z yönünde etkiyen net
kuvvet denklem (35) ve (36) da verildiği gibidir.
Şekil 8: Homojen gerilim altındaki membran modeli. [7]
(
) (35)
(
) (36)
Böylelikle z yönündeki basınç kuvveti f(x,y,t)dxdy olmakta ve
eylemsizlik kuvveti denklem (37)’deki gibi olmaktadır.
(37)
Burada ρ birim lana düşen kütle miktarını vermektedir.
Böylelikle membranların zorlanmış enine titreşimleri için (38)
deki gibi bir hareket denklemine ulaşılır.
(
)
(38)
Sisteme etkiyen dış kuvvet f(x,y,t)=0 olması durumunda
sistem serbest titreşim yapacağından formülde kısaltma olması
açısından bir c çarpanı (39)’daki gibi tanımlanarak denklem
(40) elde edilir.
(
)
(39)
(
)
(40)
Denklem (38) ve (40) beraber düzenlenirse (41)’deki denklik
elde edilir.
(41)
Ve
(42)
Burada Laplas Operatörü anlamına gelmektedir [7].
4. Sonuçlar
Yapılan çalışma sonucunda literatürde sentetik jet
modellerinin baz alınan belli parametrelere göre nasıl
modellendikleri incelenmiştir. İhtiyaca göre ayrık veya
devamlı titreşim modeli kurulabileceği gibi deney sonuçları ile
modeli doğrulayabilmek açısından akış hızına bağlı bir model
kurmak veya sisteme giren enerjinin hesaplanabileceği bir
model kurmak da mümkündür. Literatürde optimum sentetik
jet geometrisinin elde edilebilmesi amacıyla kurulan
modellerin yanında, mekanizmanın çalıştığı optimum tahrik
frekansı yada sistemden çıkan hava debisinin maksimum
değeri gibi sistemin verimliliğini etkileyen dış parametrelere bağlı modellemeler de yapılmıştır.
İleriki çalışmalarda, geçmiş çalışmalar ışığında sentetik
jetlerin titreşimini etkileyen en kritik parametreler
belirlenecek, bu parametrelere bağlı bir titreşim modeli ortaya
konulacak ve kurulacak deney düzenekleri ile modelin
doğruluğu ispatlanacaktır. Sentetik jet sistemlerinde birçok
fiziksel alan birlikte karşımıza çıktığından bond grafiği tekniği
kullanılarak enerji tabanlı modelleme tekniklerine yer verilecektir.
Kaynakça
[1] M. Chaudhari, G. Verma, B. Puranik, A. Agrawal,
“Frequency response of a synthetic jet cavity”,
Experimental Thermal and Fluid Science 33, 2009, 439-448
[2] R. Li, R. Sharma and M. Arik, “ENERGY
CONVERSION EFFICIENCY OF SYNTHETIC JETS”,
Proc. Of the ASME 2011 Pacific Rim Technical
Conference & Exposition on Packaging and Integration
of Electronic and Photonic Systems, InterPACK2011 July 6-8, 2011, Portland, Oregon, USA
[3] A. Qayoum, V. Gupta, P.K. Panigrahi and K. Muralidhar,
“Influence of amplitude and frequency modulation on
flow created by a synthetic jet actuator”, Sensors and Actuators A: Physical, 2010, 36-50
[4] D. Deb, G. Tao, J. O. Burkholder and D. R. Smith, “An
adaptive Inverse Control Scheme for A Synthetic Jet
Actuator Model”, American Control Conference, June 8-
10, 2005, Portland, OR, USA
[5] H. Tang ve S. Zhong, “Lumped element modelling of
synthetic jet actuators”, Aerospace Science and Technology 13, 2009, 331-339
[6] E. Minaza, D. Vasic, F. Costa ve G. Poulin,
“Piezoelectric diaphram for vibration energy harvesting”, Ultrasonics 44, 2006, 699-703
[7] S. Rao, (2011). Mechanical Vibrations. Prentice Hall 5th
ed.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
732
Otonom İş Makinesinde Çoklu CP-DGPS Kullanımı Etkisinin
Benzetim ile Tayini
Önder Halis Bettemir1
1İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Van [email protected]
Özetçe
Otonom iş makinesinde konum ve yön belirleme amacıyla
kullanılacak alıcıların sayısının belirlenmesi amacıyla Monte
Carlo Yöntemi kullanılarak benzetim yapılmıştır. İş
makinesinin belirli bir alanın tesviye işlemini tek geçişle
yaparken üzerinde konum ve yön belirleme amacıyla
yerleştirilmiş 1 ve 2 adet taşıyıcı dalga çözümlü diferansiyel
küresel konum belirleme sistemi (TD-DKKS) alıcısının
yerleştirildiği 2 durum incelenmiştir. Tesviye işlemi sırasında
alıcıların hassasiyetine bağlı hatalar ile arazi yapısından
kaynaklanan iş makinesinin doğrultusunda oluşan değişimler
normal dağılımda oldukları varsayımı ile modellenmiştir.
Benzetim tek ve çift TD-DKKS alıcılı durumlar için 1000’er
kere tekrar edilmiş ve 2 TD-DKKS alıcılı sistemin önemli
ölçüde daha kararlı olduğu ortaya çıkmıştır. Yapılan benzetim
ile otonom sistem tasarımının istenilen hassasiyet
doğrultusunda daha maliyet etkin biçimde yapılabileceği
ortaya konmuştur.
Anahtar Kelimeler: Otonom İş Makinesi, Monte Carlo
Benzetimi, Yapay Zeka.
1. Giriş
Otonom inşaat ve tarım makinesi alanındaki çalışmalarda
konum ve doğrultu belirleme cihazlarının hassasiyetine bağlı
olarak önemli ilerlemeler sağlanmıştır. TD-DKKS tekniği ile
sağlanan hassas konum bilgisi sayesinde otonom kara aracının
konumu ve hareket doğrultusu gerçek zamanlı olarak
bulunabilmektedir. Elde edilen konum ve doğrultu hassasiyeti
her durumda otonom iş makinesinin ihtiyaç duyulan
hassasiyetini karşılayamayabilir. Bu durumda yardımcı
algılayıcılar ve filtreler kullanılarak elde edilen konum ve
doğrultu hassasiyetinin artırılması yoluna gidilir.
Yardımcı algılayıcı olarak lazer, jiroskop, ivmeölçer,
kilometre sayacı ve ilave TD-DKKS alıcıları kullanılıp elde
edilen konum ve doğrultu bilgisi Kalman Filtresi yardımıyla
hassasiyetinin iyileştirilmesi oldukça yaygın olarak uygulanan
bir yöntemdir. İnşaat ve tarım makinelerinin hassasiyetini
arttırmak için günümüze kadar birçok çalışma yapılmıştır.
Elkaim vd. tarım makinesine 4 adet CP-DGPS ve ön
tekerleklerine takometre yerleştirerek oldukça hassas konum
ve doğrultu kontrolü sağlamıştır [1]. Cordesses vd. CP-DGPS
kullanarak doğrusal olmayan kontrol mekanizması ile hassas
tarım makinesi kontrolü gerçekleştirmişlerdir. Hassasiyeti
artırmak için Kalman filtresi uygulanmıştır [2 – 3]. Chateau
vd. CP-DGPS hassasiyetini artırmak için tarım makinesine
lazer vericisi ve algılayıcıları yerleştirmiştir. Tarım
makinesinin çalışması sırasında çıkan tozların lazer
hassasiyetini düşürmemesi için toplanan lazer sinyalini
oluşturulan veri tabanı ile kıyaslayıp bitki ile toz kümesi
ayrımını yapabilen konvolüsyon (convolution) algoritması
geliştirmiştir [4]. Abbott ve Powell DGPS ve jiroskop
algılayıcılarını birlikte kullanıp Kalman Filtresi yardımı ile
konum ve doğrultu hassasiyetini artırmıştır [5]. Nagasaka vd.
pirinç fidelerinin başka alana yüksek hassasiyette dikimini
otonom olarak yönlendiren GPS ve jiroskop tabanlı bir tarım
makinası geliştirdiler [6]. Cordesses vd., Bell vd. ve Cordesses
vd. doğrultu algılayıcısı kullanmadan CP-DGPS tabanlı hassas
tarım makinesi tasarımı için doğrusal olmayan kinematik
denklemlerin yeraldığı kontrol kanunu geliştirdiler [7,8, 10].
Lenain vd. tekerleklerin yetersiz sürtünme kuvveti sonucu
boşta dönerek araç doğrultusunun istem dışı değiştiği
durumlarda tek TD-DKKS alıcısı ile hassas konum ve
doğrultu elde edebilecek doğrusal olmayan kontrol algoritması
geliştirdiler [9].
Literatürde yapılan çalışmalar incelendiğinde hassasiyeti
arttırabilmek için çok yönlü araştırmaların yapıldığı
gözlenmektedir. Hassasiyeti artırmak için eklenen ilave
algılayıcılar direkt olarak otonom makinenin maliyetini
artırmaktadır. Örneğin Cordesses vd. [1] tarafından tarım
makinesine yerleştirilen 4 adet CP-DKKS alıcılarının maliyeti
100.000 TL civarındadır. Bu durumda elde edilen hassasiyet
artışı ile sisteme eklenen maliyet arasında karar vermek
gerekmektedir.
Tasarım süreci içerisinde elde edilmesi hedeflenen
hassasiyeti sağlayabilecek optimum algılayıcı yapılandırmasını
oluşturabilmek için sayısız alternatifin denenmesi
gerekmektedir. Kısıtlı zaman ve kaynaklar göz önüne
alındığında tüm alternatiflerin denenmesinin mümkün
olamayacağı kesindir. Bu nedenle tasarım süreci içerisinde
algılayıcı özellikleri ve otonom makinenin fiziksel
özelliklerinin gerçekçi biçimde modellenebilmesi durumunda
benzetim algoritmaları kullanılır.
Bu çalışmada tesviye işleminde kullanılmak amacı ile
geliştirilen tek TD-DKKS alıcısına sahip otonom iş
makinesinin iki TD-DKKS alıcısı yerleştirilerek elde
edilebilecek konum ve doğrultu hassasiyetinin Monte Carlo
Benzetin Yöntemi kullanılarak tahmini yapılmıştır. Benzetim
ile ikinci konum alıcısının sağlayabileceği hassasiyet artışı
tahmin edilmeye çalışılarak yüksek maliyet ve emek gerektiren
ilave algılayıcı yerleştirilmesinden önce ön fikir elde edilmesi
amaçlanmıştır. Benzetim yönteminde kullanılan aracın fiziksel
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
733
özellikleri 110M396 kodlu TÜBİTAK hızlı destek projesi
kapsamında geliştirilen küçük ölçekli otonom iş makinesinden
alınmıştır.
2. Yöntem
Benzetimi yapılan iş makinesinin fiziksel özellikleri, tesviye
algoritması ve Monte Carlo Benzetim yöntemi kısaca
anlatılacaktır.
2.1. İnşaat Makinesinin Fiziksel Özellikleri
Geliştirilen küçük ölçekli iş makinesi 25 cm çapında lastik
tekerlekli olup hareketini tüm tekerleklere tahrik sağlayan dört
adet her biri 300 W gücündeki elektrik motorlarından
almaktadır. Kürüme işlemi sırasında zemin ve lastik
tekerleklerin arasındaki statik sürtünme katsayısının 0,14’ten
daha küçük bir düzeyde olması durumunda lastikler boşa
dönmektedir. Zeminle tekerlekler arasındaki düşük sürtünme
katsayısı nedeniyle kürüme sırasında tekerleklerin boşta
dönmesi sonucu iş makinesinin yönü istem dışı
değişebilmektedir.
İş makinesinin bıçak genişliği 90 cm ve hızı ise 1,5 m/s
dir. İş makinesinin dönüşü dönülecek yönle aynı kenardaki
tekerleklerin geri, diğer kenardaki tekerleklerin ileri hareketi
ile sağlanır. Tam dönüş hareketi 16 saniyede tamamlanır. Tam
dönüş hareketinin yapılması için toprak zeminde yapılan
manevra sonucunda dönüş işlemi ± 8o standart hata ile
yapılmaktadır.
Tesviye işlemi sırasında yaklaşık 50 kg malzemeyi
bıçağının önünde sürükleyerek götürebilmektedir.
2.2. Tesviye Algoritması
iş makinesinin uyguladığı tesviye algoritması dikdörtgen yatay
düzlemlerin otonom tesviyesinin yapılabilmesi için
geliştirilmiştir. Algoritma genel olarak iş makinesi operatörleri
tarafından uygulanan tesviye algoritmasının otonom iş
makinesi için basitleştirilmesi ile oluşturulmuştur.
Tesviye işlemi dikdörtgen bölgenin içinin kısa kenarlarına
paralel biçimde taranması ile yapılır. Şekil 1 de gösterildiği
gibi ilk geçiş yapıldıktan sonra dikdörtgenin dışına çıkılarak
dönüş yapılıp kürünen malzemenin üstünden geçerek bir
sonraki tarama işleminin yapılacağı dilime gidilir. Dilimler 10
cm örtüşecek biçimde belirlenir. Geçiş yapıldıktan sonra iş
makinesinin hesaplanmış olan bir sonraki geçişin başlangıç
noktasına en hassas biçimde gelmesi sağlanır.
Şekil 1: Tesviye algoritması.
2.3. Monte Carlo Benzetim Yöntemi
Monte Carlo benzetimi belirli bir olasılık dağılımına göre
rastgele seçilmiş model girdi parametre değerleri ile çıktı
değerlerini hesaplanıp bu işlemin birçok kez tekrarlanması ile
çıktı değerlerindeki belirsizliğin ve girdi değerlerinin bu
belirsizliğe olan etkisinin tahmin edilmesidir. Monte Carlo
analizi beş adımdan oluşmaktadır [11].
İlk aşamada bütün girdi parametrelerinin hangi aralıkta
olacağı ve bu aralıkta nasıl dağılacağı belirlenir. Bu çalışmada
belirsizliği oluşturan girdi parametreleri CP-DGPS
algılayıcılarının ölçüm hataları, tesviye işlemi sırasında zemin
ve tekerlekler arasındaki sürtünme kuvvetinin yeteri kadar
yüksek olmayışı nedeniyle tekerleklerin bazılarının boşa
dönmesi sonucu doğrultuda oluşan sapma, yarım tur dönüş
sonrası oluşan sapma ve kontrol sisteminin belirsizliği olarak
belirlenmiştir.
İkinci aşamada ise olasılık dağılım fonksiyonlarına göre
girdi parametrelerine rastgele değerler atanır. Girdi
parametrelerinin değerlerinin bulunabilmesi için çeşitli
örnekleme yöntemleri mevcuttur. Bu çalışmada rastgele
örnekleme yöntemi seçilmiştir. Bu yöntem girdi
parametrelerinin belirsizliği arasında hiçbir korelasyonun
olmadığı kabullenmesine dayanmaktadır.
Girdi parametrelerinin kendi aralarında korelasyonu
olmaması, bu parametrelerin kross-korelasyonunun birim
matrise eşit olması şartını gerektirir. Bu koşulun
sağlanmasından emin olmak için girdi parametreleri için
oluşturulan S örnek kümesinin Varyans Kovaryans matrisi
hesaplanır. Bu matrisin istenen korelasyon matrisine, D, eşit
olmaması durumunda S kümesinin değerleri yeniden
düzenlenir. Bu düzenleme D varyans-kovaryans matrisinin
Cholesky faktorizasyonuna bağlıdır.
D=PPT (1)
Burada P alt üçgen matrisidir. D matrisi simetrik, pozitif
tanımlı bir matris olduğu için Cholesky faktorizasyonu
yapılabilir. S kümesinin Varyans Kovaryans matrisi, E,
Cholesky faktorizasyonu ile hesaplanır.
E=QQT (2)
Tekrar düzenlenen S matrisi, S* , denklem 3 ile ifade edilir
[11];
S* = S(Q-1)TPT (3)
Üçüncü aşamada rastgele sayılarla elde edilen girdi
parametreleri denklemlerde yerine konur ve bağımlı
değişkenin değeri hesaplanır.
Bağımlı değişken her bir saniyelik zaman adımında tesviye
işlemi sonucunda iş makinesinin hesaplanmış bıçak konumu
ile mevcut durumu arasındaki farkın mutlak değerlerinin
toplamıdır. Fark vektörü Şekil 2’de gösterilmiştir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
734
Şekil 2: Doğrultuda oluşan sapma.
İkinci ve üçüncü aşama belirli sayıda tekrar edilerek
bağımlı değişken değerleri kaydedilir. Bu çalışmada 1000
tekrar yapılmıştır.
Elde edilen değerler dördüncü aşamada belirsizlik analizi
için kullanılır. Belirsizliğin gösteriminin bir yolu standart
sapmasının hesaplanması ile yapılabilir. Yapım süresi ve
maliyeti y olarak gösterildiğinde y değerlerinin ortalaması ve
standart sapmalarının hesaplanış yöntemi eşitlik 4 ve 5 de
belirtilmiştir [11].
m
i
i
m
yyE
1
(4)
1
2
1
m
yEy
yV
m
i
i
(5)
Denklem 4 ve 5 de m yapılan tekrar sayısı, E en olası
değer ve V ise varyanstır.
3. Monte Carlo Benzetimi
Monte Carlo Benzetimi tek TD-DKKS alıcılı iş makinesi ile
çift TD-DKKS alıcılı iş makinesi olmak üzere iki ayrı iş
makinelerinin hassasiyetlerini tahmin etmek için yapılmıştır.
Şekil 3: Tek TD-DKKS algılayıcılı sistem.
Tek TD-DKKS algılayıcılı sisteme sahip olan iş makinesi
var olan bir sistem olup (Şekil 3) ikinci TD-DKKS
algılayıcısının takılması durumunda hassasiyetinin ne ölçüde
artacağı Monte Carlo Benzetimi ile tahmin edilecektir.
Monte Carlo Benzetiminin ilk aşaması olan girdi
parametrelerinin olasılık dağılımının belirlenmesi geliştirilen
iş makinesinin arazi çalışması sırasında elde edilmiş olup
Tablo 1 de gösterilmiştir.
Tablo 1: Hata kaynakları ve büyüklükleri.
Hata Kaynağı Büyüklüğü
TD-DKKS kaynaklı doğrultu hatası ±10
Lastiklerin boşa dönmesiyle oluşan sapma ±10/ 5m
Yarım dönüş sırasında oluşan hata ±80/ geçiş
Kontrol sisteminin hassasiyeti ±10/ komut
.
Tablo 1 de verilen TD-DKKS kaynaklı doğrultu hatası
ardışık iki konum bilgisi ile elde edilen doğrultunun ortalama
hatası olarak sunulmuştur. İki TD-DKKS algılayıcısının aynı
tesviye bıçağının üzerine aralarında 1,5 metre mesafe olacak
şekilde monte edildiği kabul edilmiştir. Çift TD-DKKS
algılayıcısı içeren sistem ile elde edilen doğrultu hassasiyeti
±0.20 kabul edilmiştir [12].
Tek TD-DKKS alıcısı kullanılması durumunda doğrultu
açısı anlık hesaplanamamakta ancak iş makinesinin 3 metre
ilerlemesinin ardından hesaplanmaktadır. İki TD-DKKS
algılayıcısının kullanılması ile doğrultu anlık olarak elde
edilmektedir. Diğer 3 hata kaynağının büyüklüklerinin aynı
olduğu kabul edilmiştir.
Benzetimi yapılan otonom iş makinesinin doğrultuyu
kontrol eden kapalı-çevrimli Blok Diyagramı Şekil 4’te
gösterilmiştir. Arazi testleri yapılarak İş makinesinin kendi
ekseni etrafında 3600 dönüşü 16 saniyede tamamladığı
belirlenmiştir. Bu bilgi iş makinesinin doğrultusunu
değiştirmek için gereken sürenin hesaplanmasında
kullanılmaktadır. Cihaz üzerine yerleştirilen CP-DGPS alıcısı
ile iş makinesinin konumu hassas olarak ölçülebilmekte ve
ardışık konum ölçümlerinden iş makinesinin doğrultusu elde
edilmektedir. Konum belirleme sinyallerin birden çok yol
izleyerek gelebilmeleri, iyonosferdeki kırılmanın tam olarak
modellenememesi, uydu konumlarının gerçek zamanlı
belirlenmesindeki hatalardan dolayı ± 1~ 3cm hata ile
olabilmektedir. Doğrultu belirleme ise ardışık konumlardan
yapılan ölçümler ile yapıldığı için konum hatalarından
doğrudan etkilenmektedir. Konum hatalarına ek olarak arazi
ve zemin koşulları doğrultuda sapmalara neden olmakta ve
oluşan sapma tek CP-DGPS alıcısının olması durumunda
anında belirlenememektedir. Motor Kontrol Devresi iş
makinesinin yapması gereken ilerleme ve dönüş
manevralarını elektrik motorlarına yaptıran kontrol devresidir.
Devre elemanları arasındaki veri alış-verişi için geçen süre,
kontaktörlerin açıp kapatmasında geçen süre ve elektrik
motorlarının oluşan indüklenme akımı sonucu anında tepki
verememesi komutun verilişi ile uygulanışı arasında faz farkı
yaratan etkenlerin başlıcalarıdır.
Hedeflenen doğrultu
İzlenen rota
(i + 1). zaman
aralığındaki sapma
i. zaman aralığındaki
sapma
İzlenen rota
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
735
Şekil 4: Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı.
M, Ayar Değişkeni mevcut konum ve doğrultu ile olması
gereken konum ve doğrultuyu karşılaştırıp hangi yönde ne
kadar sürede dönüş manevrası yapılması gerektiğinin
hesaplanmasını sağlar. G2 değişkeni kontrol edilen sistemi
yani iş makinesi tarafından yapılan otonom kürüme işlemine
ait iş programıdır. Geri Besleme Mekanizması iş makinesinin
anlık doğrultusu ile olması gereken doğrultunun sıfır kabul
edilebilir eşik değerin içinde kalmasını sağlamaya yönelik
fark doğrultuyu referans girişine gönderir. Geri besleme eksi
geri beslemedir, çünkü iş makinesinin doğrultusu istenen
yöne getirildiğinde elektrik motorlarına dönüş manevrası için
komut verilmeyecektir.
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
Tek CP-DGPS Alıcısı ile Elde Edilen Hata Dağılım Fonksiyonu
Şekil 4: Tek TD-DKKS alıcılı sistemin Hata Dağılım
Fonksiyonu.
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
İki CP-DGPS Alıcısı ile Elde Edilen Hata Dağılım Fonksiyonu
Şekil 5: İki TD-DKKS alıcılı sistemin Hata Dağılım
Fonksiyonu.
Yapılan benzetim ile tek TD-DKKS alıcısına ve çift TD-
DKKS alıcısına sahip sistemin toplam sapmaları sırası ile
Şekil 5 ve Şekil 6’da verilmiştir. Benzetim sonucu elde edilen
veri setinin ortalama ve standart sapma değerleri metre birimi
olarak Tablo 2’de verilmiştir.
Tablo 2: Yatay doğrultudan sapma büyüklükleri.
2 TD-DKKS
Alıcılı Sistem (m)
1 TD-DKKS
Alıcılı Sistem (m)
Ortalama 2,726 12,415
Standart S 0,052 0,299
Şekil 5, 6 ve Tablo 2’nin incelenmesi ile ikinci alıcının iş
makinesine eklenmesi ile kontrol hassasiyetinin önemli
ölçüde iyileşeceği tahmin edilmiştir. Doğrultudan sapma
miktarının azalmasının yanı sıra iş makinesinin ilerlemesinin
daha kararlı olacağı bir başka değişle daha az salınım yaparak
ilerleyeceği ön görülmüştür. Yapılan benzetim sonucunda
sisteme ikinci TD-DKKS alıcısının eklenmesi ile önemli
hassasiyet ve kararlılık artışının sağlanması beklenmektedir.
4. Tartışma ve Sonuç
Konum ve doğrultu belirleme amacı ile kullanılacak
algılayıcıların maliyet etkin biçimde istenilen hassasiyeti
sağlayabilmesi için doğru konfigürasyonun sağlanması
gerekmektedir. Sınırlı zaman ve mali kaynaklar içerisinde
yürütülen tasarım sürecinde tüm olasılıkların denenmesi
mümkün değildir.
Bu bağlamda farklı algılayıcı alternatiflerinin benzetim yolu
ile faydalarının araştırılıp tahmin edilmesi önemli ölçüde
zaman ve maliyet tasarrufu sağlayacaktır. Yapılan çalışmada
Monte Carlo benzetimi kullanılarak tek TD-DKKS alıcısı ile
çalışan iş makinesine ikinci TD-DKKS alıcısının eklenmesi
sonucu konum ve doğrultu hassasiyetinin ne ölçüde
iyileştirileceği tahmin edildi.
İkinci TD-DKKS alıcısına ek olarak iş makinesine jiroskop
veya çözüm algoritmasına Kalman filtresi eklenmesinin
sağlayabileceği yararlar Monte Carlo Benzetim algoritması ile
tahmin edilebilir ve hassasiyetin daha da arttırılmasının yolları
aranabilir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
736
Benzetim yönteminin sağlıklı biçimde uygulanabilmesi için
girdi parametrelerinin ve dağılımlarının çok hassas biçimde
tayin edilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada kullanılan girdi
parametreleri ve dağılımları TÜBİTAK projesi kapsamında
yapımı gerçekleştirilen küçük ölçekli bir iş makinesinin sapma
değerleri baz alınarak belirlenmiştir.
Teşekkür
Bu çalışma TÜBİTAK tarafından 110M396 numaralı hızlı
destek projesi kapsamında desteklenmiştir.
Kaynakça
[1] G. Elkaim, M. O'Connor, T. Bell, ve B. W.& Parkinson,
“System identification and robust control of a farm
vehicle using CDGPS”. In proceedings of ion GPS Cilt:
10, s. 1415-1426). institute of navigation 1997.
[2] L. Cordesses, C. Cariou, P. Martinet, ve C. Thibaud,
“CP-DGPS based combine harvester control without
orientation sensor”, In Proceedings of the 12th
International Technical Meeting of the Satellite Division
of the Institute of Navigation-ION GPS’99 s: 2041-2046,
1999.
[3] L. Cordesses, B. Thuilot, P. Martinet, ve C. Cariou,
“Curved path following of a farm tractor using a CP-
DGPS”. In Proc. of the 6th Intern. Symposium on Robot
Control (Syroco) (s. 13-18), 2000.
[4] T. Chateau, C. Debain, F. Collange, L. Trassoudaine, ve
J. Alizon, "Automatic guidance of agricultural vehicles
using a laser sensor" Computers and Electronics in
Agriculture Cilt:28, No: 3, s: 243-257, 2000.
[5] E. Abbott, ve D. Powell, “Land-vehicle navigation using
GPS”, Proceedings of the IEEE, Cilt: 87, No: 1, s: 145-
162, 1999.
[6] Y. Nagasaka, N. Umeda, Y. Kanetai, K. Taniwaki ve Y.
Sasaki, “Autonomous guidance for rice transplanting
using global positioning and gyroscopes” Computers and
Electronics in Agriculture, Cilt: 43, No: 3, s: 223-234,
2004.
[7] L. Cordesses, P. Martinet, B. Thuilot, ve M. Berducat,
“GPS-based control of a land vehicle”, In Proc.
IAARC/IFAC/IEEE Int. Symp. Automation Robotics
Construction (ISARC)’99 s: 22-24, 1999.
[8] T. Bell, M. O'Connor, V. K. Jones, A. Rekow, G. Elkaim
and B. Parkinson, “Realistic autofarming closed-loop
tractor control over irregular paths using kinematic GPS”,
In: European Conf. on Precision Agriculture. Cilt: 1,
1997.
[9] R. Lenain, B. Thuilot, C. Cariou, ve P. Martinet, “Non-
Linear control for car like mobile robots in presence of
sliding: Application to guidance of farm vehicles using a
single RTK GPS”, In Proc. of the Intern. Conf. on
Robotics and Automation (ICRA), New Orleans (USA),
2004.
[10] L. Cordesses, C. Cariou, ve M. Berducat, “Combine
harvester control using real time kinematic GPS”,
Precision Agriculture, Cilt: 2, No: 2, s: 147-161, 2000.
[11] J.C. Helton, F. J. Davis, ve J. D. Johnson “A Comparison
of uncertainty and sensitivity analysis results obtained
with random and Latin hypercube sampling”, Reliability
Engineering and System Safety, Cilt: 89, s: 305 – 330,
2005.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
737
Raylı Sistem Sinyalizasyon Tasarımında Ayrık Olay Sistem
Yaklaşımı ile Arıza Teşhisi
Mustafa Seçkin Durmuş1, Shigemasa Takai
2, Mehmet Turan Söylemez
1
1Kontrol Mühendisliği Bölümü
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye {durmusmu, soylemezm}@itu.edu.tr
2Elektrik, Elektronik ve Bilişim Mühendisliği
Osaka Üniversitesi, Osaka, Japonya [email protected]
Özetçe
Sabit-blok demiryolu sistemlerinde, demiryolu hatları
girişinde ve sonunda sinyali bulunan alt demiryolu bloklarına
bölünmüştür. Olası çarpışmaların önlenmesi amacıyla bir
demiryolu bloğunda aynı anda tek bir tren hareketine izin
verilmekte ve bir sonraki bloğun meşguliyet bilgisi her blok
girişinde bulunan sinyaller ile makinistlere bildirilmektedir.
Her tren için aynı güvenli frenleme mesafesi kullanılması,
demiryolu hat kapasitesinin etkin olarak kullanılamaması gibi
çeşitli sakıncaları olmasına rağmen sabit-blok sistemler
1800’lü yılların ortalarından bu yana halen kullanılmaktadır.
Bu çalışmada, sabit-blok demiryolu sinyalizasyon
sistemlerinde hata teşhisi Ayrık Olay Sistem (AOS) yaklaşımı
ile gerçekleştirilmiştir. İlk olarak sinyalizasyon sistemi
bileşenleri Petri ağları kullanılarak modellenmiş, sonrasında
sistemin hata teşhis edilebilirliği gösterilmiştir.
1. Giriş
Türk Standartları Enstitüsü (TSE) TS EN 61508-4
standardında, Arızaya geçme (failure) ve Bozulma (fault)
terimlerini sırasıyla, istenen fonksiyonu gerçekleştirmek için
fonksiyonel birimin yeteneğinin sona ermesi ve istenen
fonksiyonu gerçekleştirmek için fonksiyonel bir birimin
yeteneğinde azalmaya veya kayba neden olabilen anormal
durum olarak tanımlanmaktadır [1]. Ayrıca, insan
güvenliğinin sistemin düzgün çalışmasına bağlı olduğu
sistemler veya sistemin arıza durumuna geçmesinin sakıncalı
sonuçlara sebep olacağı sistemler güvenli-kritik (safety-
critical) sistemler olarak nitelendirilmektedir [2], [3]. Bu
tanımlardan yola çıkarak, olası arıza durumlarının çok sayıda
insanın hayatını kaybetmesi ile sonuçlanabileceğinden ötürü
hava trafik kontrol sistemleri, nükleer reaktör kontrol
sistemleri ve demiryolu sinyalizasyon sistemleri güvenli-kritik
sistemler sınıfına dahil edilmektedir [4].
Demiryolu hattının sabit uzunlukta alt bölümlere
(bloklara) ayrıldığı sabit-blok demiryolu sistemlerinde,
blokların uzunluğu izin verilen hız limiti ve hattın eğimi gibi
çeşitli değişkenlere göre belirlenmektedir. Ayrıca, gidilen
yolun durumuna bağlı olarak farklı tiplerde blok giriş
sinyalleri kullanılarak makinistler yönlendirilmektedir [5].
Mühendislik açısından değerlendirildiğinde, sabit-blok
demiryolu sistemleri için kullanılacak olan sinyalizasyon
sistemi tasarımında en önemli husus güvenlik standartlarının
gereksinimlerini, dolayısıyla, istenilen güvenlik bütünlüğü
seviyesini (Safety Integrity Level – SIL) sağlamaktır. Bu
amaçla yazılım geliştirme ve test süreçleri için standartlarca
önerilen teknik ve yöntemler takip edilmektedir [6-9].
Buna ek olarak, kuramsal açıdan değerlendirildiğinde ise,
sabit-blok demiryolu sistemleri yapıların bulunan olay-
güdümlülük, asenkron çalışma ve eş zamanlılık
özelliklerinden ötürü AOS olarak değerlendirilebilmektedir
[10]. Klasik kontrol teorisinde de olduğu gibi bu tip
sistemlerin de bir model (veya birden fazla modelin birleşimi)
ile temsil edilmesi gerekmektedir. Literatürde Grafcet [11],
otomat [12] ve Petri ağları [13] gibi modelleme yöntemleri
sıkça karşımıza çıkmaktadır.
AOS’lerde gerçekleşen olaylar gözlenebilir ve
gözlenemez olarak ayrılmaktadır. Herhangi bir sistem için,
arıza durumuna geçmeye sebep olan gözlenemez olayların
gerçekleştiği bilgisinin sonlu bir gecikme ile ortaya
çıkarılması mümkün ise sistem teşhis edilebilir (diagnosable)
olarak nitelendirilmektedir [14]. Teşhis edici (diagnoser)
sistem modelinin kendisinden elde edilmekte ve sistem
davranışını çevrimiçi olarak gözleyerek arıza teşhisi
gerçekleştirmektedir. Teşhis edicinin durumları arıza bilgisini
içereceğinden arızaların gerçekleşmesi bu durumların
izlenmesiyle belirlenmektedir [15].
AOS ve otomat yaklaşımı kullanarak gerçekleştirilen ilk
çalışmada teşhis edilebilirliğin tanımına ek olarak bir sistemin
teşhis edilebilir olması için gerek ve yeter koşullar
tanımlanmıştır [14], [15]. Otomat yaklaşımına alternatif
olarak [17]’de Petri ağı yaklaşımı kullanılmış ve oluşturulan
modellerde kullanılan geçişlerinin (transitions) tümü
gözlenemez, yerler (places) ise gözlenebilir ve gözlenemez
olarak tanımlanmıştır. [18]’de ise [17]’de yapılan çalışma
genişletilerek bazı geçişlerinde gözlenebildiği durumlar
incelenmiştir. Benzer şekilde, [19]’de [17]’de tanımlanana
yöntem esas alınarak bir sistemin teşhis edilebilirliğinin test
edilmesine yönelik bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Petri ağları
yaklaşımı ile arıza teşhisi konusunda daha fazla bilgi [20-
23]’den ulaşılabilmektedir.
Bu çalışmada, sabit-blok demiryolu sinyalizasyon
sistemlerinde arıza teşhisi AOS yaklaşımı ile incelenmiştir.
Öncelikle sinyalizasyon sistemi bileşenleri Petri ağları
kullanılarak modellenmiş, sonrasında teşhis edici tasarlanarak
sistemin teşhis edilebilirliği gösterilmiştir. Sinyalizasyon
sistem tasarımında AOS yaklaşımı kullanılmasının temel
sebebi IEC 61508-3, Tablo B.5 [6] ve EN 50128, Tablo A.16
[7] gibi uluslararası güvenlik standartlarında SIL3 ve SIL4
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
738
seviyesinde güvenlik-kritik yazılım geliştirme sürecinde
şiddetle tavsiye edilmesidir.
2. Tanımlar
2.1. Petri ağları
Literatürde Petri ağı aşağıdaki beşli ile tanımlanmaktadır [13]:
0, , , ,PN P T F W M (1)
P = {p1, p2, …, pk} sonlu sayıda yerler kümesi,
T = {t1, t2, …, tz} sonlu sayıda geçişler kümesi,
F ⊆ (P T) ∪ (T P) oklar kümesi,
W: F → {1, 2, 3, …} ağırlık fonksiyonu,
M0: P → {0, 1, 2, 3, …} başlangıç işaretlemesi,
P ∩ T = ve P ∪ T ≠ .
Bu tanıma ek olarak, herhangi bir tj geçişi için jI t ve
jO t şeklinde iki küme ile geçişe ait giriş ve çıkış yerler
kümelerinin ifade edilmesi faydalı olacaktır:
: ,
: ,
j i i j
j i j i
I t p P p t F
O t p P t p F
(2)
Herhangi bir M işaretlemesi k elemanlı bir vektör ile ifade
edilebilmektedir (k toplam yer sayısını ifade etmektedir).
iM p n gösterimi ile i. yerin n jetona sahip olduğu ifade
edilmektedir.
Tanım 1 [10]: Herhangi bir tj geçişi kendisine ait her bir
giriş yerinde (pi) W(pi, tj) kadar jeton bulunması durumunda
aktif hale gelmektedir. W(pi, tj), tüm i jp I t için
,i i jM p W p t , pi yerinden tj geçişine yönlenmiş okun
ağırlığını ifade etmektedir. Aktif hale gelen bir geçiş,
ilişkilendirildiği olaya bağlı olarak ateşlenmekte veya
ateşlenmemektedir. Ateşlenme sonucunda tj geçişi, W(pi, tj)
kadar jetonu i jp I t yerinden siler ve W (tj, pi) kadar
jetonu i jp I t yerlerine ekler. Geçiş ateşlenmesi
sonrasında yeni işaretleme olan iM p (3)’de tanımlanan
kurala göre belirlenmektedir.
, ,i i i j j iM p M p W p t W t p (3)
Tanım 2 [13]: Bir Petri ağı öz döngüye sahip değilse saf,
tüm okların ağırlığı 1 ise sıradan olarak adlandırılmaktadır.
Tanım 3 [13]: Herhangi bir My işaretlemesine M0
başlangıç işaretlemesinden, 1 2 yt t t şeklinde sıralı bir
ateşleme ile 0 1 1 2 1y y yM t M t M t M şeklinde
erişilebiliyorsa, My M0’den erişilebilirdir denir. M0
işaretlemesinden erişilebilir tüm işaretlemeler kümesi R(M0)
ile ifade edilmektedir.
Tanım 4 [13]: Bir Petri ağında bulunan yerlerin içerdiği
jeton sayısı m gibi bir sayı ile sınırlandırılmış ise Petri ağı m-
sınırlı olarak tanımlanmaktadır.
Yani, 0 , :k i k iM R M p P M p m . Eğer bir Petri ağı
1-sınırlı ise güvenli olarak tanımlanmaktadır.
Tanım 5 [13], [25]: Bir Petri ağında her 0kM R M
erişilebilir işaretlemede, en az bir geçiş aktif ise kilitlenmesiz
olarak adlandırılmaktadır.
Tanım 6 [17], [18]: Bir Petri ağında bulunan yerler ve
geçişler gözlenebilir ve gözlenemez olarak iki ayrı kümeye
ayrılabilmektedir.
o uoP P P ve
o uoP P (4)
o uoT T T ve
o uoT T (5)
Bu tanıma ek olarak gözlenemez geçişler kümesi içerisinde
arızalı geçişleri ifade eden bir alt küme tanımlamak
mümkündür. n farklı arıza tipi için bu küme
1 2, , ,F nF F F ile ifade edilebilmektedir. Bu tanıma
bağlı olarak gözlenebilen ve gözlenemeyen geçiş ve yerler
Şekil 1’de gösterilmiştir.
1 2
, if n i jF F F F F FT T T T T T i j (6)
Şekil 1: Gözlenebilen ve gözlenemeyen geçiş ve yerlerin
gösterimi.
2.2. Petri ağı Tabanlı Arıza Teşhisi
Bölüm 2.1’deki tanımlarda da belirtildiği gibi gözlenemeyen
yerlerden dolayı bazı işaretlemeler de ayırt edilememektedir.
Eğer herhangi bir i op P yeri için benzer işaretlemeler elde
ediliyorsa, yani 1 2( ) ( )i iM p M p ise, bu durum 1 2M M ile
belirtilmektedir. Teşhis edici tanımına geçmeden önce şu
varsayımların yapılması faydalı olacaktır:
Varsayım 1 [14], [17]: (1) denklemi ile tanımlanan Petri
ağı kilitlenmesizdir.
Varsayım 2 [14], [17]: Gözlenemeyen geçişlere ait
işaretlemelerin sonucunda elde edile işaretlemelerin birbirleri
ile aynı olduğu bir iç çevrim bulunmamaktadır. Yani,
0iM R M ve , 1, 2, ..., i uot i n için,
1 1 2 2 1 , 1,2, , , n n i jM t M t M t M i j n M M
Petri ağı için teşhis edici otomat şu dörtlü ile ifade
edilmektedir [14, 17]:
, , ,d d o d dG Q q (7)
0 x
, 2R M
dQ Q Q
durumlar kümesi,
0ˆ
o oR M T olaylar kümesi,
:d d o dQ Q durum geçiş fonksiyonu,
0 0 ,q M N başlangıç durumunu,
Gözlenemeyen yer ve geçiş
Gözlenebilen yer ve geçiş
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
739
ifade etmektedir. dQ durum kümesi, Q tüm durumların bir alt
kümesidir 0q ’dan
d durum geçiş fonksiyonu ile
erişilebilirdir. Teşhis edicinin durumları
1 1 2 2, , , , , ,d n nq M l M l M l şeklindedir ve
0iM R M işaretlemeleri ile il etiketlerini
içermektedir. d durum geçiş fonksiyonu ise etiket yayılma
fonksiyonu (the label propagation function) ve aralık
fonksiyonu (the range function) ile tanımlanmaktadır. Etiket
yayılma fonksiyonu, tanımlanan *s T geçişler üzerinden
normal (N) veya arızalı (F) olan durumları etiketlemektedir.
T* kümesi, T kümesinde bulunan elemanların sonlu sayıda
oluşturdukları diziyi ifade etmektedir. Etiket yayılma
fonksiyonu:
*
0:
, ,
, eğer :
: , aksi halde,
i
i
i F F
i i F
LP R M T
LP M l s
N l N F T s
F F l T s
(8)
şeklinde tanımlanmaktadır. Burada iF
T s (benzer şekilde,
iFT s ) *s T gibi bir geçişler dizisinin Fi tipinde arıza
içeren bir geçiş içerdiğini (benzer şekilde, içermediğini) ifade
etmektedir.
Kısaca, eğer geçişler dizisi arızalı bir geçiş içermiyorsa
yeni işaretlemeye normal (N) etiketi atanmaktadır. Eğer
geçişler dizisi arızalı bir geçiş içeriyorsa yeni işaretlemeye
arıza tipini belirten uygun bir etiket atanmaktadır. Aralık
fonksiyonu ise [18]’den farklı olarak;
*, ,
:
, , , ,o
o
oM l q s T M
LR Q Q
LR q M LP M l s
(9)
şeklinde değiştirilebilir. Burada M işaretlemesi, M s M
ile elde edilmektedir. (9)’da verilen * *, oT M T ifadesi
iki farklı durum için tanımlanmaktadır:
1. 0ˆ ,o R M
*
*
,
, eğer
: : , aksi halde,
o
o
uo s o s
T M
M
s T M s s s M M
(10)
Burada sM ve sM işaretlemeleri sM s M , sM s M
ile elde edilmektedir. s ise s’nin tüm ön eklerinin kümesini
ifade etmektedir. (10) denkleminde oM durumu
gözlenebilen işaretlemenin değişimine karşılık gelmektedir.
Bu durumda, * , oT M , gözlenemeyen geçiş *
uos T dizileri
kümesini ifade etmektedir. Bu gözlenemeyen s geçiş dizileri
gerçekleşirken elde edilen ara işaretlemelerin hepsi (en son
elde edilen işaretleme hariç) aynıdır.
2. o oT
* *, : : ,o uo o sT M s T M s s s s M M
(11)
Gözlenebilen bir geçiş o oT ateşlendiğinde, * , oT M ,
o gözlenebilen geçişinden sonra ateşlenen gözlenemeyen
geçiş dizileri kümesini ifade etmektedir. Bu gözlenemeyen
geçiş dizileri gerçekleşirken elde edilen ara işaretlemelerin
hepsi (en son elde edilen işaretleme hariç) aynıdır. Yani,
* , oT M , M işaretlemesi ile uyumlu olası geçiş dizileri
kümesini ifade etmektedir.
Not: Bu çalışmada, [18]’de verilen * , oT M tanımı
aşağıdaki şekilde değiştirilmiştir.
0ˆ
oM R M olması durumunda, dG ’de
bulunan gözlenebilir işaretlemelerin iç çevrim oluşturmasını
engellemek amacıyla [18]’de tanımlanan * , oT M
yerine * , oT M olarak belirlenmiştir.
o oT olması durumunda,
oM olması
imkansız olduğu için bu durum incelenmemiştir.
Son olarak, [17]’de tanımlanan durum geçiş fonksiyonu
:d d o dQ Q aşağıdaki gibi değiştirilmiştir:
1 1
1
, , eğer ,,
tanımsız, aksi halde.
o o
d o
LR q LR qq
(12)
2.3. Teşhis Edilebilirlik
Petri ağı ile modellenmiş bir sistem için eğer arıza tipi
arızanın gerçekleşmesinden sonra sonlu sayıda gözlenebilir
geçişin ateşlenmesiyle her zaman tespit edilebiliyorsa sistem
teşhis edilebilirdir denir [17]. Q ’da bulunun durumları
aşağıdaki gibi sınıflandırmak mümkündür:
1. Herhangi bir ,M l q için eğer iF l ise, q Q
durumu Fi-kesin’dir denir.
2. Eğer iF l ve
iF l şartlarını sağlayan ,M l ve
,M l q gibi durumlar var ise q Q durumu Fi-kesin’dir
denir.
Eğer sistem teşhis edilebilir ise, iF
t T gibi arızalı bir
geçişin ateşlenmesinden sonra teşhis edici sonlu sayıda geçiş
ile Fi-kesin durumuna ulaşmaktadır [17].
Kuram 1 [14], [17]: (7) denkleminde verilen teşhis edici
eğer Fi-belirsiz döngüler içermiyorsa Petri ağı ile modellenmiş
sistem teşhis edilebilirdir denir. Fi-belirsiz döngü hakkında
daha fazla bilgi ve bu kuramın ispatı [14]’de verilmiştir.
3. Sabit-Blok Demiryolu Saha Bileşenleri ve
Sistem İsterleri
Sabit-blok demiryolu sinyalizasyon sistemlerinde temel
bileşenler tüm demiryolu trafiğinin yönlendirildiği Trafik
Kumanda Merkezi, makinistlerin gidecekleri yolun
meşguliyeti hakkında bilginin verildiği yol boyu sinyaller,
trenlerin bir hattan diğerine geçişini sağlayan makaslar ve
trenlerin konumlarının tespit edilmesini sağlayan ray devreleri
(veya aks sayıcılarla ayrılmış bloklar) olarak sıralanabilir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
740
Karayolu ile demiryolu kesişim bölgelerinde hemzemin
geçitler de kullanılmaktadır. Daha ayrıntılı bilgi [5] ve [26]’da
verilmiştir. Örnek bir demiryoluna ait şematik gösterim Şekil
2’de verilmiştir.
Şekil 2: Örnek bir demiryolu bölgesi.
Sabit-blok sinyalizasyon sistemin trenlerin hareketleri
temel olarak kısıtlamalar ve yasaklamalara dayanmaktadır.
Şekil 2’de verilen örnek demiryolu bölgesi için sistem
isterlerinden bazıları şu şekilde sıralanabilir:
Bir ray bloğundan diğerine gidebilmek için (örn.
001DT-2ST) mutlaka rotanın açılması gerekmektedir. Rotanın
açılması tüm güvenlik şartlarının sağlanması (rota üzerindeki
makasların konumları, olası hataların denetlenmesi vb.) ve
rota giriş sinyalinin uygun renk bildirimi (sarı, yeşil vb.)
vermesi anlamına gelmektedir.
Bir ray bloğunda aynı anda tek bir tren hareketine
izin verildiği için rota açılırken ve açıldıktan sonra (yani rota
giriş sinyali rotaya uygun renk bildirimi verdikten sonra) bu
rota ile çakışan diğer rotaların reddedilmesi gerekmektedir.
Rota açılmadan önce, açılırken ve açıldıktan sonra
rota üzerinde bulunan ray devreleri, makas ve sinyallerin
durumları sürekli olarak kontrol edilmektedir. Olası herhangi
bir ekipman hatasında rota açılmamış ise reddedilmekte,
açılmış ise iptal edilmektedir. Rota açıldıktan sonra çakışan
rotalarda sinyal hatası oluşması durumunda ise trenler
durdurulmaktadır.
Tüm bu yasaklamalar ve kısıtlamalar anklaşman
tablosunda [26] belirtilmeli ve geliştirilecek olan
sinyalizasyon sistemi temelde bu tabloyu temel almalıdır.
Anklaşman tablosunda tanımlı koşullara ek olarak
sinyalizasyon sisteminin kullanılacağı işletme koşulları da göz
önünde bulundurulmaktadır. Makasın bulunduğu pozisyondan
diğerine hareketi 5-7s olarak belirlenmiştir. Bu süre sonunda
makas istenilen pozisyona ulaşmamış ise arızalı durum
değerlendirilmelidir. Benzer şekilde, bir sinyal sarı renk
göstermesi gerekirken hiçbir renk bildirimi vermiyorsa bu da
arızalı durum olarak değerlendirilmelidir.
Şekil 2’de verilen demiryolu bölgesi için 001DT-2ST
rotasının açılabilmesi için 55 no’lu makas normal konuma
alınmalıdır. 001DT-1ST veya 2ST-001DT gibi çakışan rotalar
kesinlikle reddedilmelidir. Rotanın açılıp giriş sinyalinin
(001DT-2ST rotasının giriş sinyali 52B’dir) uygun renk
bildirimini vermesi ile tren hareketine devam etmekte ve
trenin 2ST ray bloğuna girip 53T ray bloğundan çıkmasıyla
rota sonlandırılmakta ve elektronik kilitler çözülmektedir.
Burada belirtilen elektronik kilitler, geliştirilen sinyalizasyon
yazılımda rotanın içerdiği saha ekipmanlarına rota
sonlanıncaya kadar başka bir müdahalede bulunulmamasını
sağlamaktadır. Mesela, herhangi bir makas pozisyonu üzerinde
bulunduğu ray bloğunun meşguliyeti geçinceye kadar
değiştirilmemelidir. Buna benzer anklaşman sistemi hakkında
daha detaylı bilgi [27]’de verilmiştir.
4. Demiryolu Saha Bileşenlerinin Modellenmesi
ve Hata Teşhisi Yaklaşımı
Bu bölümde demiryolu saha bileşenlerinin Petri ağı modelleri
anlatılmaktadır. Oluşturulan Petri ağı modelleri sıradan ve
güvenlidir. Şekil 2’de verilen örnek demiryolu bölgesinde
bulunan 1ST-001DT, 2ST-001DT, 001DT-1ST ve 001DT-
2ST rotalarını içeren Petri ağı modeli Şekil 3’de verilmiştir.
•
pidle
p1-3
p3-1
p2-3 p3-2
trr13 trc13ttp13
ttp23
trr23
trc23 trr31
trc31 ttp31
trr32
ttp32
trc32
Şekil 3: Rotalara ait Petri ağı modeli.
Şekil 3’den de görüldüğü üzere çakışan rotaların aynı anda
açılmasını engellemek amacıyla aynı anda bir tek rota
açılmasına izin verilmektedir. Petri ağı modellerinde bulunan
geçiş ve yerlerin açıklamaları bu bölümün sonunda Tablo 1’de
verilmiştir. Makaslara ait Petri ağı modeli Şekil 4’de
gösterilmektedir. Bölüm 2, Şekil 1’den de hatırlanacağı üzere
bazı geçiş ve yerler gözlenememektedir.
p1
p2•
S
p4
t2
t7
p5
N
t8tf1 p3
t6
t3
t4t1
t5tf2
pf1
pf2
Şekil 4: Makasa ait Petri ağı modeli (N-normal, S-sapan).
Makas pozisyonu konum sensörleri ile belirlenmektedir bu
nedenle bu durumu ifade eden yerler gözlenebilen yerler
olarak seçilmişken makasın bir pozisyondan diğerine
hareketini ifade eden durum gözlenemeyen durum olarak
belirlenmiştir. Makas pozisyon değiştirme hareketine
başladığında p2 (veya p1)’de bulunan jeton t3 (veya t1) geçişi
üzerinden gözlenemeyen p3 (veya p4) yerine geçmektedir. Eğer
makas 7s sonunda istenilen pozisyona ulaşmamış ise tf2 (veya
tf1) geçişi ateşlenmekte ve p3 (veya p4)’de bulunan jeton pf2
(veya pf1)’e geçmektedir. Eğer makas 7s dolmadan istenilen
pozsiyona ulaşmış ise p3 (veya p4)’de bulunan jeton t4 (veya
t2) geçişi üzerinden p1 (veya p2)’ye geçmektedir. Sinyallere ait
Petri ağı modeli Şekil 5’de gösterilmektedir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
741
tf3
t9
t10
p6
Y
•
K
p7
t11
aY
•
KS
p8 p9p10
tf4 tf5
t12
t13
t14
t15
t16 t16
b
Şekil 5: Sinyallere ait Petri ağı modeli (a-2’li cüce sinyal, b-
3’lü yüksek sinyal).
Başlangıçta sahada bulunan tüm sinyallerin kırmızı (K)
renk bildirimi verdikleri kabul edilmektedir. Sinyaller, açılan
rotaya bağlı olarak sarı veya yeşil renk bildirimleri
vermektedir. Mesela 2ST-001DT rotası açıldığında giriş
sinyali 52DA yolun durumuna göre sarı (S) veya yeşil (Y) renk
bildirimi vermektedir. Şekil 5’de verilen gözlenemeyen
geçişler tf3, tf4 ve tf5 sinyal arızalarını ifade etmektedir. Sinyal
arızaları, elektromanyetik alanlar veya kısa devrelerden
kaynaklanabilmektedir. Bu arızlar sonucunda sinyal uygun
renk bildirimi verememektedir. Bu nedenle, geliştirilecek olan
sinyalizasyon sistemi bu gibi arızaları yakalayarak sistem
güvenliğini sağlamaktadır.
Son olarak, ray bloklarına ait Petri ağı modelleri Şekil
6’da verilmiştir. Ray bloklarına ait modeller tren hareket
yönünü belirleyebilmek amacıyla iki giriş iki çıkış ve bir yer
kullanarak oluşturulmuştur. Tren ilgili ray bloğu üzerine
geldiğinde, tren hareket yönüne bağlı olarak bir jeton ilgili
yere eklenmektedir. 1ST ray bloğuna trenin girmesiyle p11’e
t17 (veya t20)’nin ateşlenmesi ile bir jeton eklenir. Benzer
şekilde, trenin 1ST ray bloğunu terk etmesiyle p11’de bulunan
jeton (t19 veya t18)’in ateşlenmesi ile silinmektedir.
p11
p12 p14
p13
t17
t18
t19
t20
t21
t22
t23
t24
t25
t26
t27
t28
t29
t30
t31
t32
2ST 1ST
53T 001DT
Şekil 6: Ray bloklarına ait Petri ağı modelleri.
Bu çalışmada verilen Petri ağı modelleri, saha
ekipmanlarının temel çalışma prensiplerini yansıtmakta olup
detaylandırılmamıştır. Oluşturulan bu modeller, [28-30]’de
belirtilen yöntemler ile yazılıma dönüştürülebilmektedir.
Tablo 1: Şekil 3-6’da verilen Petri ağı modellerinin
açıklamaları
Yerler Anlamı Geçişler Anlamı
pidle Açılmış bir rota
yok t1
Makas normali
terk etti
p1-3 2ST-001DT açıldı t2 Makas sapana
geldi
p2-3 1ST-001DT açıldı t3 Makas sapanı terk
etti
p3-1 001DT-1ST açıldı t4 Makas normale
geldi
p3-2 001DT-2ST açıldı t5 7s geçti
p1 Makas normalde t6 Makası normale
gönder
p2 Makas sapanda t7 Makası sapana
gönder
p3 Makas sapandan
normale gidiyor t8 7s geçti
p4 Makas normalden
sapana gidiyor t9 Kırmızı yak
p5 Makas pozisyona
ulaşmadı t10 Yeşil yak
p6 Sinyal kırmızı t11 Sinyal arıza onay
p7 Sinyal yeşil t12 Yeşil yak
p8 Sinyal kırmızı t13 Kırmızı yak
p9 Sinyal yeşil t14 Sarı yak
p10 Sinyal sarı t15 Kırmızı yak
p11 2ST meşgul t16 Sinyal arıza onay
p12 53T meşgul t17 (t20) 2ST’yi meşgul et
p13 1ST meşgul t18 (t19) 2ST’yi boşalt
p14 001DT meşgul t21 (t23) 1ST’yi meşgul et
pf1 Makas sapana
ulaşmadı t22 (t24) 1ST’yi boşalt
pf2 Makas normale
ulaşmadı t25 (t27) 53T’yi meşgul et
Geçişler Anlamı t26 (t28) 53T’yi boşalt
ttp13 2ST-001DT’yi
sonlandır t29 (t31)
001DT’yi meşgul
et
trr13 2ST-001DT’yi aç t30 (t32) 001DT’yi boşalt
trc13 2ST-001DT’yi
iptal et tf1
Makas normalden
sapana giderken
arıza
ttp23 1ST-001DT’yi
sonlandır tf2
Makas sapandan
normale giderken
arıza
trr23 1ST-001DT’yi aç tf3 Arızalı yeşil sinyal
bildirimi
trc23 1ST-001DT’yi
iptal et tf4
Arızalı sarı sinyal
bildirimi
ttp31 001DT-2ST’yi
sonlandır tf5
Arızalı yeşil sinyal
bildirimi
trr31 001DT-2ST’yi aç
trc31 001DT-2ST’yi
iptal et
ttp32 001DT-1ST’yi
sonlandır
trr32 001DT-1ST’yi aç
trc32 001DT-1ST’yi
iptal et
4.2. Arızaların Tanımlanması ve Teşhis Edici Tasarımı
Şekil 2’de verilmiş olan demiryolu bölgesi için olası
arızalardan bazıları şu şekilde tanımlanmıştır:
4.2.1. Alarm Koşulları
Rota açıldıktan sonra rotaya ters (veya çakışan rota)
yönlü sinyallerden herhangi birisinin kırmızıdan farklı bir renk
bildirimi vermemesi gerekmektedir. Mesela, 2ST-001DT
rotası açılmış ve rota giriş sinyali 52DA yeşil bildirim vermiş
olsun. Bu durumda 52B sinyalinin kırmızı bildirim vermesi
gerekmektedir.
Rota açıldıktan sonra rota üzerinde bozulan makasın
pozisyonu ve arıza durumu sürekli kontrol edilmektedir.
Mesela, 001DT-1ST rotası açılmış, 55 makası sapan
pozisyonda ve rota giriş sinyali 52B sarı ren bildirimi vermiş
olsun. 55 nolu makas, rota tren hareketi ile veya iptal ile
sonlanıncaya kadar pozisyonunu korumalıdır. Aksi bir
durumda rota iptal edilerek rotanın giriş sinyalinin kırmızı
bildirim vermesi sağlanmaktadır.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
742
4.2.1. Güvenli-durum Koşulları
Açılmış rota üzerinde tren ilerlerken rotaya ters
(veya çakışan rota) yönlü sinyallerden herhangi birisinin giriş
sinyalinden önceki ray bölgesinde tren varken giriş sinyalinin
kırmızıdan farklı bir renk bildirimi vermesi durumunda sistem
güvenli-duruma alınmalıdır. Bu duruma ilişkin örnek Şekil
7’de gösterilmektedir.
52DA
54D
55
YG K
001DT
RY
53T2ST
1ST
52B
Y G
K
Tr2
Tr1
Şekil 7: Güvenli-duruma geçmeyi gerektiren arıza durumu.
Şekil 7’de verilen örnekte tren 1 kendisi için açılmış rota
üzerinde hareket ederken 54D sinyalinde meydana gelen arıza
sonucunda (54D sinyali kırmızı bildirim vermesi gerekirken
yeşil bildirim vermektedir) tren 2 makinisti de harekete
başlayacaktır. Böyle bir durumda tren 2’nin acil olarak
durdurulması gerekmektedir. Trenin acil durumlarda
durdurulması ATS (Automatic Train Stop) sistemleri ile veya
direk makinist ile irtibata geçilerek gerçekleştirilmektedir.
Teşhis edici, [14], [17] and [18]. Sayfa kısıtlamasından
dolayı sadece teşhis edicinin 2ST-001DT rotasına ait kısmı
Şekil 8’de verilmiştir. Bölüm 2.3’de verilen kuram 1’e göre
Şekil 8’de verilen teşhis edici Fi-belirsiz döngüler
içermemektedir ve sistem teşhis edilebilirdir. Aslında bu
durum demiryolu sinyalizasyon sistemleri gibi güvenli-kritik
sistem tasarımı için beklenen bir sonuçtur. Şekil 8’de verilen
teşhis edici de alarm koşulları kesikli çizgiler ile, güvenli-
durum koşulları ise kalın çizgiler ile belirtilmiştir. Diğer
rotalar için de benzer yol izlenerek tüm sisteme ait teşhis edici
oluşturulmaktadır. 2ST-001DT rotası açılırken (rota talebi
kabul edilmiş fakat henüz sinyal açılmamış iken) 55 nolu
makasta bir arıza meydana gelirse (Şekil 2’de bulunan tf2
geçişinin ateşlenmesi), rota açılma işlemi sonlandırılır ve
alarm sinyali ile kumanda merkezi bilgilendirilir. Benzer
şekilde, rota açılırken makas uygun pozisyon geldikten sonra
rota giriş sinyali 52DA’da bir arıza meydana gelirse (tf3 veya
tf4 geçişlerinin ateşlenmesi) yine rota sonlandırılarak alarm
sinyali üretilmektedir.
Şekil 7’de verilen örnekte olduğu gibi bir arıza oluşması
durumunda, yani 2ST-001DT rotasında tren ilerlerken, 1ST’de
bekleyen tren için 54D sinyalinin arıza sonucu kırmızı renk
bildirimi yerine yeşil renk bildirimi vermesi durumunda,
1ST’den harekete başlayan trenin acil olarak durdurulması
gerekmektedir.
Teşhis edici tasarımının en büyük avantajı yazılım
geliştirme için oluşturulan Petri ağı modellerinin
doğruluğunun test edilebilmesine ve arızalar karşısında
sistemin nasıl davranacağının belirlenmesine olanak
sağlamasıdır. Sinyalizasyon yazılımı geliştirilirken göz önünde
bulundurulacak olan arızalar ve bunların zamanında tespiti ile
sistem güvenliği sağlanmaktadır. Eğer sistem teşhis edilebilir
değilse oluşturulan Petri ağı modellerinin yeniden gözden
geçirilmesi gerekmektedir. Bunun yanı sıra oluşturulan Petri
ağı modellerinin karmaşıklığının artması da yazılımda hata
takibini zorlaştırmaktadır. O nedenle oluşturulacak olan
modeller kolay hata takibi için olabildiğince basit ama tüm
güvenlik kriterlerini sağlayacak şekilde oluşturulmalıdır.
5. Sonuçlar
Sabit-blok demiryolu sistemlerinin sahip olduğu
karakteristikler, kullanılacak olan sinyalizasyon sistem
tasarımında AOS yaklaşımına olanak sağlamaktadır.
Demiryolu sinyalizasyon sistemleri güvenli-kritik sistemler
sınıfına dahil olduklarından dolayı olası bir arızasının en kısa
sürede tespit edilmesi ve kazaların önüne geçilmesi büyük
önem teşkil etmektedir. Tüm sistemin güvenliği her an garanti
altında tutulmaktadır. Bu çalışmada, örnek bir demiryolu
sahası için Petri ağı modelleri oluşturulmuş ve teşhis edici
tasarlanmıştır. Teşhis edicinin tasarımı, incelenen demiryolu
sahasının büyümesi ile işlem ve zaman açısından fazla vakit
alabilmekte fakat tasarımcılara oluşturdukları modelleri
doğrulayabilmelerine olanak sağlamaktadır.
1000010100000000, N
1000010100100000, N
1000010100101000, N
1000010001001000, F4
1000010001100000, F4
1000010010100000, F5
1000001100100000, F3
1000010010101000, F5
1000010001101000, F4
1000010010000000, N
1000010010100000, N
1000010010110000, N
1000010100110000, N
1000010100110100, N
1000010100010100, N
1000010100000100, N
1000010010001000, N
1000010010101000, N
1000010010111000, N
1000010100111000, N
1000010100111100, N
1000010100011100, N
1000010100001100, N
1000010100001000, N
1000001010001000, F3
1000001010101000, F3
1000001010111000, F3
1000001100111000, F3
1000001100111100, F3
1000001100011100, F3
1000001100001100, F3
1000001100001000, F3
1000010001000000, F4
1000010010000000, F5
1000001010100000, F3
1000001010000000, F3
1000001010110000, F3
1000001100110000, F3
1000001100110100, F3
1000001100010100, F3
1000001100000100, F3
1000001100000000, F3
2
2
1000001100101000, F3
0010001100001000, F3
0010001100101000, F3
1000010100001000, N
0010010010100000, F5
0010010010001000, F5 0010010010101000, F5
0010010001100000, F4 0010010001101000, F4
0010010100000000, N
0010010010000000, F5
0010010001000000, F4 0010010001001000, F4
0010001100000000, F3
0010001100100000, F3
0000110100000000, F2
0100010100000000, N
0010010100001000, N
0010010100100000, N
0010010100101000, N
0010001100100000, F3
0000110100001000, F2
0010001100101000, F3
0010001100001000, F3
1000010010001000, F5 1000001100001000, F3
P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14Pf1Pf2, N
Alarm Koşulları
Alarm Koşulları
Alarm Conditions
M30
M28
M29
M25
M26
M47
M48
M46
M50
M51
M49
M52
M53
M27
22M21-t
18M21-t
M22
M23 M2422M20-t
18M19-t
M54
M55
12M31-t
M57
M58
M59
M60
M61
M62
M63
18M32-t
26M33-t
13M34-t
30M35-t
20M36-t
29M37-t
33M2-t
25M2-t
23M37-t
22M44-t23M36-t
22M43-t
22M42-t
23M35-t
23M34-t
22M41-t
22M40-t
22M39-t
22M38-t
23M31-t
23M32-t
23M33-t
33M56-t
29M63-t
20M62-t
18M58-t
26M59-t
13M60-t
30M61-t
M56
4M2-t
5M6-t
3M1-t
M7
M9
M8
M0 18M16-t
18M12-t
18M10-t22M11-t 22M12-t
22M14-t
22M15-t18M15-t18M13-t
22M5-t23M3-t
M16
M18
M17
18M5-t
5M65-t
22M18-t
22M17-t18M18-t
23M1-t
22M4-t 19
M1-t
18M3-t
18M39-t
26M40-t
13M41-t
30M42-t
20M43-t
29M44-t
33M45-t
Şekil 8: Teşhis Edici (2ST-001DT rotası için).
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
743
Teşekkür
Bu çalışma JSPS (Japan Society fort he Promotion of Science)
RONPAKU doktora burs programı tarafından
desteklenmektedir.
Kaynakça
[1] IEC 61508-4, Functional Safety of
Electrical/Electronic/Programmable electronic safety-
related systems, Part 4: Definitions and abbreviations,
2010.
[2] ___, An introduction to Safety Critical Systems, IPL
intelligent business, 2011. Çevrimiçi olarak erişilebilir:
http://www.ipl.com/pdf/p0826.pdf. (19.06.2013).
[3] J.C. Knight, “Safety critical systems: challenges and
directions,” Proceedings of the 24rd International
Conference on Software Engineering, s:547-550, 2002.
[4] G. J. Kuepper, “150 Years of Train-Disasters - Practical
Approaches for Emergency Responders,” 9-1-1
Magazine, September/October sayısı, s:30-33, 1999.
[5] S. Hall, Modern Signalling Handbook, Ian Allan
Publishing, England, 2001.
[6] IEC 61508-3, Functional Safety of
Electrical/Electronic/Programmable electronic safety-
related systems, Part 3: Software requirements, 2010.
[7] EN 50128, Railway Applications, Communications,
signalling and processing systems, Software for railway
control and protection systems, 2001.
[8] M. T. Söylemez, M. S. Durmuş ve U. Yıldırım,
“Functional safety application on railway systems:
Turkish National Railway Signalization Project,”
Proceedings of the 24th International. Congress on
Condition Monitoring and Diagnostics Engineering
Management, s:1683-1692, 2011.
[9] Ö. Kaymakçı, V. G. Anık ve İ. Üstoğlu, “A Local
Modular Supervisory Controller for a Real Signalling
System,” The 5th IET International System Safety
Conference, s:1-6, 2010.
[10] C. G. Cassandras ve S. Lafortune, Introduction to
Discrete Event Systems, Kluwer Academic Publishers,
1999.
[11] R. David, “Grafcet: A Powerful Tool for Specification of
Logic Controllers,” IEEE Trans. on Control Systems
Technology, Cilt: 3, No: 3, s:253-269, 1995.
[12] P. J. Ramadge ve W. M. Wonham, “The Control of
Discrete Event Systems,” Proc. of IEEE, Cilt:77, No:1,
s:81-89, 1989.
[13] T. Murata, “Petri Nets: Properties, Analysis and
Applications,” Proc. of IEEE, Cilt:77, No:4, s:541-580,
1989.
[14] Meera Sampath, R. Sengupta, S. Lafortune, K.
Sinnamohideen ve D. Teneketzis, “Diagnosability of
Discrete Event Systems,” IEEE Trans. on Automatic
Control, Cilt:40, No:9, s:1555-1575, 1995.
[15] Meera Sampath, R. Sengupta, S. Lafortune, K.
Sinnamohideen ve D. Teneketzis, “Failure Diagnosis
using Discrete-Event Models”, IEEE Trans. on Control
Systems Technology, Vol. 4, No. 2, pp. 105-124, 1996.
[16] Meera Sampath, S. Lafortune ve D. Teneketzis, “Active
Diagnosis of Discrete Event Systems,” IEEE Trans. on
Automatic Control, Cilt: 43, No: 7, s:908-929, 1998.
[17] T. Ushio, I. Onishi ve K. Okuda, “Fault Detection Based
on Petri Net models with Faulty Behaviours,” Proc. of
1998 IEEE Int. Conf. on System, Man and Cybernetics,
s:113-118, 1998.
[18] S.-L. Chung, “Diagnosing PN-based Models with Partial
Observable Transitions,” Int. J. Computer Integrated
Manufacturing, Cilt: 18, No: 2-3, s:158-169, 2005.
[19] Y. L. Wen ve M. D. Jeng “Diagnosability of Petri Nets,”
Proc. of 2004 IEEE Int. Conf. on System, Man and
Cybernetics, s: 4891-4896, 2004.
[20] A. Ramirez-Trevino, E. Ruiz-Beltran, I. Rivera-Rangel
ve E. Lopez-Mellado, “Online Fault Diagnosis of
Discrete Event Systems. A Petri Net-Based Approach,”
IEEE Trans. on Automation Science and Engineering,
Cilt: 4, No: 1, s:31-39, 2007.
[21] D. Lefebvre ve C. Delherm, “Diagnosis of DES with
Petri Net Models,” IEEE Trans. on Automation Science
and Engineering, Cilt: 4, No: 1, s:114-118, 2007.
[22] M. P. Cabasino, A. Giua ve C. Seatzu, “Fault Detection
for Discrete Event Systems using Petri Nets with
Unobservable Transitions,” Automatica, Cilt: 46, s:1531-
1539, 2010.
[23] M. P. Cabasino, A. Giua, S. Lafortune ve C. Seatzu, “A
New Approach for Diagnosability Analysis of Petri Nets
Using Verifier Nets,” Automatica, Cilt: 57, No: 12,
s:3104-3117, 2012.
[24] IEC 61508-7, Functional Safety of
Electrical/Electronic/Programmable electronic safety-
related systems, Part 7: Overview of techniques and
measures, 2010.
[25] Z.W. Li, M.C. Zhou ve N. Q. Wu, “A Survey and
Comparison of Petri-Net Based Deadlock Prevention
Policies for Flexible Manufacturing Systems,” Cilt: 38,
No: 2, s:173-188, 2008.
[26] U. Yıldırım, M. S. Durmuş ve M. T. Söylemez,
“Automatic Generation of the Railway Interlocking
Tables by Using Computer Algebra Toolbox,” Journal
on Automation and Control Engineering, (Accepted for
publication).
[27] C. White, “Interlocking principles,” IET Professional
Development Course on Railway Signalling and Control
Systems, s:65-78, 2010.
[28] M. Uzam ve A. H. Jones, “Discrete Event Control
System Design Using Automation Petri Nets and Their
Ladder Diagram Implementation,” The International
Journal of Advanced Manufacturing Technology, Cilt:14,
No: 10, s:716-728, 1998.
[29] D. Thapa, S. Dangol ve G. N. Wang, “Transformation
from Petri nets Model to Programmable Logic Controller
using One-to-One Mapping Technique,” Proc. of the Int.
Conf. on Computational Intelligence for Modelling,
Control and Automation and Int. Conf. on Intelligent
Agents, Web Technologies and Internet Commerce,
s:228-233, 2005.
G. Frey, “Automatic Implementation of Petri net Based
Control Algorithms on PLC,” American Control
Conference, s:2819-2823, 2000.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
744
Elektrohidrolik Abkant Pres Tasarımı - I :
Modelleme ve Benzetim
H. Ulaş Akova1, Hakan Çalışkan
2, Tuna Balkan
3, Bülent E. Platin
4
1Makina Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara [email protected]
2Makina Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara [email protected]
3Makina Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara [email protected]
4Makina Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara [email protected]
Özet
Bu çalışmada değişken devirli pompa denetimli özgün bir
abkant pres sistemi incelenmiştir. Sistemin benzetim modeli
oluşturularak dinamik davranışlarının incelenebileceği ve
başarımını geliştirmeye yönelik yeni kontrolcülerin
tasarlanabileceği bir ortam oluşturulması hedeflenmiştir.
Sistemi oluşturan hidrolik, elektrik ve mekanik alt fiziksel
sistemlerin matematiksel modelleri etkileşimli olarak
oluşturulmuştur. Bu amaç ile MATLAB®/Simulink® yazılımı
ile birlikte Stateflow®, SimHydraulics® ve SimMechanics™
kütüphaneleri kullanılmıştır. Sistemin davranışı alt sistemlerin
modellerinin eş zamanlı olarak çözülmesiyle elde edilmiştir.
Son bölümde benzetim modelinin yeterliliği gerçek sistem
üzerinden alınan test sonuçları ile değerlendirilmiştir.
1. Giriş
Sac metal bükümünde kullanılan abkant presler (Şekil 1)
endüstride yaygın olarak kullanılmakladır. Ayrıca abkant pres
üretiminde ülkemiz dünya piyasalarında önemli bir
konumdadır. Abkant pres sistemi üst kalıbı taşıyan hareketli
bir koç tablası ile alt kalıbın üzerine sabitlendiği bir pres
yatağından oluşmaktadır. İki serbestlik derecesine sahip koç
tablası iki yanında bulunan eyleyiciler ile tahrik edilmektedir.
Koç tablasının tahrik edilmesi için farklı çözümler
bulunmaktadır. Örneğin düşük tonajlı bazı preslerde elektro-
mekanik çözümler karşımıza çıkmaktadır[1]. Yüksek tonajlı
geleneksel abkant preslerde ise hidrolik eyleyicilerin konum
kontrolü oransal valfler ile yapılmaktadır. Ancak bilindiği gibi
valf denetimli sistemler düşük enerji verimliliğine sahiptirler.
Enerji verimliliğinin önemli bir ölçüt olduğu günümüz
mühendislik sistemlerinde ise valf kontrollü sistemlerin yerini
pompa kontrollü sistemler almaktadır[2].
Bu çalışma kapsamında patent aşamasında olan bir
elektrohidrolik abkant pres sisteminin benzetim modeli
oluşturularak, önerilen sistemin başarımı incelenmiştir[3].
Ayrıca yeni kontrolcülerin geliştirilebileceği ve test
edilebileceği bir platform elde edilmiştir.
Oluşturulan abkant pres modeli elektrik, hidrolik ve
mekanik alt sistemlerden oluşmaktadır. Ayrıca sistemin bir
düzen içerisinde çalışmasını sağlayan bir sonlu durum
makinası (SDM) tasarlamıştır. SDM hidrolik sistem içinde
bulunan valflerin bir büküm çevrimi sırasındaki enerjilerine
karar vermektedir. Bunun yanında bir büküm yazılımından
elde edilen konum değerlerine uygun olarak hidrolik eksenler
için hareket yörüngesi üretmektedir. Aynı zamanda SDM’nın
yapısı hareket kontrolcülerinin parametrelerinin büküm
çevrimi içerisinde adaptasyonunu oldukça kolaylaştırmaktadır.
Şekil 1. Abkant Pres
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
745
2. Elektrohidrolik Abkant Pres Sistemi
Tek bir ekseni tahrik eden hidrolik sistemin genel yapısı
Şekil 2’de gösterilmiştir. Eyleyiciye giden akışkanın debisi
servo motor tahrikli sabit deplasmanlı bir pompanın devri
değiştirilerek ayarlanmaktadır. Devrede gösterilen hız
değiştirme (HD), ön-dolum (OD) ve dekomprasyon (DC)
valflerinin enerjileri bir büküm çevrimi süresince oluşan
durumlara göre ayarlanmaktadır.
Şekil 2. Hidrolik Tahrik Sistemi
Bu durumlar Şekil 3’te koç tablasının izlediği istek konum
grafiğinde gösterilmiştir. Birinci aşama (A) hızlı iniştir. Bu
aşamada koç tablasının potansiyel enerjisi ile hız değişim
noktasına (HDN) kadar iniş yapılır. Bu sırada OD valfi
enerjisiz iken HD valfi enerjilidir. Dolayısı ile eyleyicinin
piston tarafı hidrolik pompaya ve mil tarafı tanka bağlıdır.
Hidrolik pompa motor modunda çalışarak tablayı
indirmektedir. Koç tablası HDN konumuna geldiğinde HD
valfinin enerjisi kesilip, OD valfi enerjilendirilir. Bu sayede
pompa eyleyicinin piston tarafına bağlanmış olur. HDN
noktasında valf konumlarının değişmesi ve koç tablası
üzerindeki eksenlerinin aynı konumda olanmaları beklenir.
İkinci aşama (B) koç tablasının pres noktasına gitmesi ile son
bulur. Bu esnada basınç ayar (BA) valfi karşı denge valfi
olarak çalışmaktadır. Eyleyici mil tarafındaki debi BA valfi
üzerinden tanka tahliye edilmektedir.
Şekil 3. Koç Tablası Konum Grafiği – Valf Enerjileri
Üçüncü aşama (C) bükülen metalin şekil alması için koç
tablasının pres konumuna gelmesi ve burada bekletilmesidir.
Dördüncü aşama (D) piston tarafındaki basıncın DC valfi
açılarak yavaşça azaltılmasıdır. Son aşamada (E) ise OD
valfinin enerjisi kesilir ve eyleyicinin piston tarafı tekrar tank
hattına bağlanır. Bu sayede koç tablası hızlı bir şekilde yukarı
çıkartılmaktadır.
Büküm aşamalarının birbiri ardına bir düzen içersinde
nasıl çalıştırıldığı ve valf enerjilerinin nasıl ayarlandığı SDM
bölümünde kısaca açıklanmaktadır.
Görüldüğü gibi pompanın hidrolik eyleyicinin mil tarafına
veya piston tarafına bağlanmasına göre pompa devri ile koç
tablası konumu arasındaki aktarım fonksiyonu değişmektedir.
Bu durum ikinci kısımda daha ayrıntılı olarak incelenecektir.
3. Abkant Pres Benzetim Modeli
Abkant presin matematiksel modeli hidrolik, mekanik ve
elektrik alt sistemlerden oluşmaktadır. Elektrik alt sistemi
SMSM(Sabit Mıknatıslı Senkron Motor) servo motorlardan ve
sürücülerinden oluşmaktadır. Elektrik alt sistem modeli
konum kontrocüsünden istek hız bilgisini alarak, hidrolik alt
sisteme pompa devrini vermektedir. Hidrolik alt sistem ise
mekanik sistemin hareketini oluşturan kuvveti yaratmaktadır.
Hidrolik ve mekanik alt sistemler SimHydraulics® ve
SimMechanics™ kütüphaneleri kullanılarak oluşturulmuştur.
Electrik alt sistemi ise Simulink® ortamında modellenmiştir.
3.1. Hidrolik Sistem Modeli
SimHydraulics® kütüphanesinde birçok hidrolik
ekipmanın hazır blokları bulunmaktadır. Ayrıca bu
kütüphanede hazır olarak bulunmayan ve farklı işlevlere sahip
hidrolik ekipmanlar SimScape™ kütüphanesi kullanılarak
kullanıcı tarafından rahatlıkla oluşturulabilmektedir.
Bu çalışmada hidrolik eyleyici, BA, OD, HD valfleri ve
hat dinamikleri Simhydraulics® programının kütüphanesinde
bulunan hazır bloklar kullanılarak modellenmiştir. Ancak
hidrolik pompanın modellenmesinde SimScape™
kütüphanesinin blokları kullanılmıştır. Bu sayede pompanın iç
ve dış sızıntıları dikkate alınmıştır. Basınca bağlı pompa iç ve
dış sızıntı katsayıları üretici firmadan alınmıştır. Hidrolik
sistem modelinin genel görünümü Şekil 4’te verilmiştir.
Şekil 4. Hidrolik Sistem Modeli
1 Hydraulics2Mechanics
f(x)=0
wP[rad/s]
Tp [Nm]
qB_CV
qA_CV
In
Out
Pump
B FP
Prismatic -
Translational
Interface
AB
AB
pB[]
pB
pA
_[b
ar]
pA
pB[]
pB
eODsOD
OnDolum Signal
A B
A B
AB
A B
TP
TP
Hydraulic Constant Pressure Source
[q_OD]
[qB_RV]
Goto_qB_RV
[qA_CV]
[qB]
[qB_CV]
[qA]
[pB_out]
[pB]
[pA]
[Tp]
eGDsGD
Geda Signal
[wP]
[eGD]
[eOD]
[eDC]
qB
_R
Vq
Ri
qR
o
qBqBi
qBo
qODqODi
qODo
qAqAi
qAo
SA
B
Decompression
eDCsDC
DecompSignal
Custom Hydraulic
Fluid
AB
C A
R B
ACT IN
POSITIVE
DIRECTION
SA
B
S
A
B
2-Way
Directional
Valve1
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
746
3.1.1. Hidrolik Eyleyici
Şekil 2’de görüldüğü gibi bu çalışmada tek milli, çift
etkili hidrolik silindirler kullanılmıştır. Koç tablasının hızlı
iniş ve çıkış hareketleri eyleyicinin mil tarafındaki odasınan
alınan veya gönderilen debi ile sağlanmaktadır. Diğer yandan
baskı işlemi eyleyicinin etki alanı geniş olan piston tarafından
sağlanmaktadır.
Programın kütüphanesinde bulunan “Çift – Etkili Hidrolik
Silindir” bloğu arayüzünde eyleyicinin iki odasındaki etki
alanları girilebilmektedir. Ayrıca eyleyicinin odalarındaki
akışkanın sıkıştırılabilirliği blok tarafından dikkate
alınmaktadır.
Blok arayüzünde belirtilebilen bir diğer değer ise silindir
odalarının benzetim başlangıcındaki ilk basınçlarıdır. Büküm
çevrimi başlangıcında hidrolik eyleyicinin piston tarafı OD
valfi üzerinden tanka açık iken mil tarafında koç tablasının
ağırlığından kaynaklı bir ilk basınç bulunmaktadır.
Şekil 4‘te görüldüğü gibi eyleyicinin mil tarafı HD
valfine bağlanmışken, piston tarafı hidrolik pompa ve OD
valfinin bulunduğu hatta bağlanmıştır.
Hidolik silindire etki eden sürtünme kuvveti Stribeck
eğrisi kullanılarak modellenmiştir. Bu amaçla Simscape™
kütüphanesinde bulunan öteleme-sürtünme (Translational
Friction) bloğu kullanılmıştır.
3.1.2. Hidrolik Pompa Modeli
Sistemde içten dişli ve sabit deplasmanlı bir pompa
kullanılmıştır. Simetrik yapıdaki bu pompanın özelliği debi ve
basınç eksenlerinin tanımladığı 4 kadranda da çalışabilir
olmasıdır. Bir başka değişle hidrolik pompa ters yönde
dönebilmekte ve yüksek basınç ve emiş portları yer
değiştirebilmektedir. Bu özellikler nedeni ile pompayı
tanımlayan matematiksel ifade hem pompa hem motor
modunda geçerli olmalıdır. SimHydraulics® kütüphanesinde
bulunan pompa modeli bu pompanın davranışını gerektiği gibi
yansıtamamaktadır. Bu nedenle pompa modeli Şekil 5’te
gösterildiği gibi hidrolik transformatörler ve başvuru tabloları
(look-up table) kullanılarak oluşturulmuştur.
Şekil 5. Hidrolik Pompa Modeli
3.1.3. BA, OD ve HD Valflerinin Modelleri
Basınç ayar (BA) valfinin modellenmesi için hazır
bulunan “Basınç Ayar Valfi” bloğu kullanılmıştır. Valf
açıklığı, Şekil 6’da görüldüğü gibi, valf üzerindeki basınç
düşmesi ile doğrusal olarak değişmektedir. Ancak sürgü
hareketi herhangi bir dinamik içermemektedir. Blok düzgün
ve düzensiz (laminar & turbulent) akışları kritik Reynolds
sayısına bakarak ayırt etmektedir. .
Şekil 6. Basınç Ayar Valfi Modeli
Ön dolum (OD) valfi “2-Yollu Yön Valfi” bloğu ile
modellenmiştir. Valfin sürgüsünün konumunu değiştirebilmek
için “2-Konumlu Valf Eyleyicisi” bloğu kullanılmıştır. Blok
arayüzünden valfin açılma ve kapanma sürelerini belirten
parametreler girilmektedir. Bu parametreler kullanılarak Şekil
7’deki sürgü konumunun zaman grafiği oluşturulmaktadır.
Ancak blok her basınçta aynı açılma ve kapanma sürelerini
kullanmaktadır.
Şekil 7. OD Valfinin Açılıp/Kapanma Modeli
HD valfinin modellenmesi için “2-Yollu Yön Valfi” ve
“Check Valve” blokları paralel olarak kullanılmıştır (Şekil 4).
Ayrıca valf konumunun ayarlanması için OD valfinde olduğu
gibi “2-Konumlu Valf Eyleyicisi” bloğu eklenmiştir. “Check
Valve” bloğu arayüzüne valfin akışkan geçişine izin verdiği en
düşük basınç farkı ve maksimum valf açıklığının sağlandığı
basınç farkı değeri girilmiştir.
3.1.4. Hat Dinamiğinin Modellenmesi
Pompanın iki portu ve eyleyicinin odaları arasındaki
hidrolik iletim hatlarının sistem davranışına olan etkisini
modelleyebilmek için programın “Hidrolik İletim Hattı” bloğu
kullanılmıştır. Blok sürtünme kayıplarını ve akışkan
sıkıştırılabilirliğini modellemektedir. Ancak akışkanın
kütlesinden kaynaklı atalet etkileri blok modeline
eklenmemiştir. Blok arayüzüne iletim hattının uzunluğu,
geometrik şekli, elastikliği ile ilgili bilgiler girilmiştir. Ayrıca
blok Reynolds sayısını hesaplayarak düzgün ve düzensiz
akışları ayırt etmektedir.
3.2. Mekanik Sistem
Bu çalışmada C-çerçeveye sahip bir abkant pres
modellenmiştir. Presi oluşturan çubuklar ve sahip oldukları
kinematik çiftler belirlenerek SimMechanics™ modeline
eklenmiştir.
Büküm çevriminde C açıklığında herhangi bir şekil
değiştirme olmadığı kabul edilerek presin ana çerçevesi
3
q_out
2
q_in
1
wM
C
A
S
C
A
S
Internal Leakage
AB
P
AB
P
AB
P
S
TP
S
TP
S TP
[qP_out]
[qP_in]
qPoqIn
qOut
qPoqOut
qIn
qIn
qO
qo
qi
qo
qi
qT_oqT_i
External Leak Output2
External Leak Output
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
747
esnemez alınmıştır. Ana çerçeve üzerinde hidrolik
eyleyicilerin konumları belirlenerek modele eklenmiştir.
Hidrolik eyleyicilerin piston ve kovanı arasında 1 öteleme
serbestliğine sahip (P) bir adet kinematik çift bulunmaktadır.
Buradaki kinematik çift “Prismatic-translational interface”
bloğu yardımıyla mekanik sistemi süren hidrolik alt sistem
modeline bağlanmaktadır.
Koç tablası uzayda bir öteleme ve bir dönme serbestlik
derecesine sahiptir. Dönme hareketi hidrolik eyleyicilerin
konumları arasındaki farktan kaynaklanmaktadır. Bu neden
ile hidrolik eyleyicilerin silindirleri ile koç tablası arasında
kütlesiz bağlantı elemanı olan “Revolute - Revolute” bloku
kullanılarak bu serbestlik derecesi modellenmiştir.
SimMechanics™ modelinde kullanılan elemanların
kütleleri, ataletleri, ilk konumlarının ve bağlantı yapıları blok
ara yüzlerine girilmiştir. Mekanik sistem modeli Şekil 8’de
verilmiştir.
Şekil 8. Mekanik Sistem Modeli
3.3. Elektrik Sistemi
Pompa tahriki için sabit mıknatıslı senkron motor (SMSM)
kullanılmıştır. Motorun manyetik devresinin doğrusal olduğu
kabul edilerek q-d eksen takımındaki denklemleri (1) ve
(2)’deki gibi yazılmıştır[4].
(1)
(2)
Motor silindirik rotora sahip olduğu için elektromanyetik
tork değeri (3)’deki gibi bulunur.
( ) (3)
Denklemler [1-3] kullanılarak Şekil 9’da gösterilen
SMSM modeli oluşturulmuştur.
Şekil 9. Motor Modeli
Endüstriyel motor denetleyicisinin genel yapısı Şekil
10’da verilmiştir. Görüldüğü gibi hız ve akım kapalı
çevrimlerinden oluşan ardışık bir kontrol yapısı kullanılmıştır.
Hız ve akım denetleyicisi olarak oransal-integral (PI)
kontrolcü yapısı kullanılmaktadır. Ayrıca oransal kazançlar
sistem değişkenlerine bağlı olarak sürekli uyarlanmaktadır.
Dışta bulunan hız denetleyicisi içte bulunan akım
denetleyicisi için tork isteği oluşturur. Bu değer ikinci
mertebeden bir ayrık zamanlı bir filtreden geçirilerek gerekli
akım miktarı belirlenir ve motor üzerinden ölçülen akım
değerleri ile birlikte akım kontrolcüsü tarafından kullanılır.
Şekil 10. İki Aşamalı Ardışık Motor Denetleyicisi
Akım kontrolcüsü çevrimini q ve d eksen takımlarını
kullarak gerçekleştirmektedir. Burada üretilecek tork q ekseni
akım değeri iq ile doğrudan bağlantılıdır. Diğer yandan elde
edilecek net torku azaltacağı için diğer eksende akım
oluşması ise istenmemektedir, bu nedenler istek id sıfırda
tutulmaktadır. Akım kontrolcüsünün çıktısı motora
uygulanması gereken q ve d ekseni gerilim değerleridir.
İki aşamadan oluşan motor kontrolcüsünün benzetim
modeline endüstriyel kontrolcü içerisinde bulunan ve
doğrusal olmayan, integral sıfırlama, sınırlama ve kazanç
uyarlanması gibi özellikler de eklenmiştir.
4. Sonlu Durum Makinası (SDM)
Koç tablasının bir büküm çevrimi sırasındaki hareketi
Şekil 3’te gösterilmiştir. Daha öncede belirtildiği gibi
buradaki grafik 5 ayrı hareketten oluşmaktadır: hızlı iniş,
baskı, baskıda tutma, dekomprasyon ve hızlı çıkış. Her durum
için bir referans hareket profili oluşturulması ve Şekil 2’de
verilen hidrolik devredeki valf konumlarının harekete uygun
olarak ayarlanması gerekmektedir. Bu nedenle Şekil 11’de
görüldüğü gibi bir sonlu durum makinası
MATLAB®/Stateflow® kullanılarak tasarlanmıştır.
Her durum için gerekli olan konum, hız, ivme, bekleme
gibi bilgileri bir büküm yazılımı tarafından belirlenerek sonlu
durum makinasına aktarılır. Bu bilgiler ilgili durumun aktif
hale gelmesi ile birlikte kullanılarak referans girdi oluşturulur
ve eksen kontrolcüsüne gönderilir. Ayrıca referansın
oluşturulabilmesi için gerekli olan eksen konumu SDM’e geri
besleme olarak gönderilmektedir.
Şekil 11. Sonlu Durum Makinası Şematiği
Aktif olan durum sonlandığında SDM sistemin o anki
bilgilerini alarak bir sonraki durum için gerekli referansı
üretir. Aynı zamanda durumlar arasında geçiş yaparken valf
enerjileri ayarlanır. Ayrıca sadece hızlı iniş durumunda
enerjilendirilen mod değiştirme valfinin sağladığı geri
besleme bilgisi pres durumuna geçişte bir koşul olarak
kullanılmaktadır.
Büküm çevrimi süresince sistemin aktarım fonksiyonu
HD valfinin enerji durumuna bağlı olarak değişmektedir.
i_d[A]
3
i_q[A]
2omgM[rad/s]
1
dM
1/s1/s
1/s
1/Jmot
lmb*np
1.5*lmb*np
npLd
1/Lq
Rs
npLq
Ld-Lq
1/Ld
Rs
v_d[V]
3
v_q [V]
2
Tm[Nm]
1
i_d
i_q
2
Mech2Hyd_Y2
1
Mech2Hyd_Y1
B F
Weld
B F
Revolute-Revolute1
B F
Revolute-Revolute
B
F
Prismatic_Y2
B
F
Prismatic_Y1
CS1 CS2
PressRam
CG
CS1CS2
PressBody
Co
nn
1
Mechanical
Constraint_Y2Co
nn
1
Mechanical
Constraint_Y1
Env
Machine
Environment Ground
CG
CS
1C
S3
Cylinder_Y2
CG
CS
1C
S3
Cylinder_Y1
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
748
Sistemin bu özelliği nedeniyle kontrolcü parametrelerinin
uyarlanmasını gerekebilmektedir. Tasarlanan SDM’nın yapısı
kontrolcü parametrelerinin uyarlanmasını büyük ölçüde
kolaylaştırmaktadır.
5. Modelin Doğrulanması
MATLAB® ortamında oluşturulan model gerçek sistem
üzerinden alınan veriler ile karşılaştırılarak doğrulanmıştır.
Öncelikle sisteme örnek bir büküm çevriminin konum
yörüngesi (Şekil 3) istek girdi olarak verilmiştir. Abkant pres
sistemi üzerinden hat basınçları, servo motor istek ve gerçek
hızları ile konum yanıtı verileri toplanmıştır. Sonrasında
gerçek sistem üzerinden toplanan servo motor istek hızları
benzetim modeline girilmiştir. Modelin konum, basınç ve
servo motor hız çıktıları gerçek sistem sonuçları ile
karşılaştırılmıştır.
Şekil 12’de model ile gerçek sistemin aynı servo motor
hız isteklerine karşı ürettikleri konum yanıtları
karşılaştırılmıştır. Görüldüğü gibi model ile gerçek sistem
yanıtları birbirine oldukça benzerdir. Eyleyici alanları, pompa
deplasmanı, pompa sızıntısı gibi parametreler servo motor
hızına karşılık konum yanıtında belirleyici durumdadırlar.
Pompa modelinin parametrelerinin üretici firmanın
kataloglarından alınarak modele girilmiştir.
Şekil 12. Konum Yanıtı
Şekil 13’de model ve gerçek sistemin aynı servo motor
hız isteğine karşılık hız yanıtları verilmiştir. Şekilden de
görüldüğü gibi model yanıtı gerçek sistem yanıtını büyük
ölçüde yansıtmaktadır. Servo motor modeline üretici
kataloğundan elde edilen değerler girilmiştir. Servo motor
çıktılarının benzerleğinin ana nedeni model parametrelerinin
doğru olması değildir. Kapalı çevrim sistem çıktılarının
benzer olması beklenen bir sonuçtur. Ancak servo motor ve
sürücülerinde bulunan hıza ve akıma göre kontrolcü kazanç
adaptasyonu, kontrolcü çıktılarının sınırlandırılması gibi
birçok doğrusal olmayan öğede modele eklenmiştir. Bu
sayede Şekil 13’de verilen karşılaştırma servo motor hız
kontrolcüsünün yeterli düzeyde modellendiğini
göstermektedir.
Şekil 13. Servo Motor İstek ve Hız Yanıtı
Şekil 14 ve Şekil 15’de aynı servo motor istek hızlarına
karşı üretilen eyleyici oda basınçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca
büküm aşamalarına göre SDM tarafından karar verilen valf
enerjileri gösterilmiştir. Eyleyici oda basınçlarının değerleri
arasında ufak farklılıklar olmasına rağmen, dinamik olarak
davranışları oldukça tutarlıdır. Ancak kuru sürtünme ve yapış-
kay gibi sürtünme etkileri basınç yanıtını bir miktar
bozmaktadır. Sürtünme kuvvetleri pres üzerinde henüz
ölçülememiştir. Bu nedenle kabul edilebilir değerler ile genel
davranış modellenmiştir.
Şekil 14. Eyleyici Mil Tarafı Basınç Yanıtı
Şekil 15. Eyleyici Piston Tarafı Basınç Yanıtı
Sürtünme kuvvetleri dışında basınç dalgalanmalarını
etkileyen bir diğer etmen ise valflerin yön değiştirmesidir.
Yön değiştirme anlarında basınçlar salınım yapmaktadır.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
20
40
60
80
100
120
140
Time [sec]
Positio
n [
mm
]
Position Response Comparision
Reference
Measurement
Model Response
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Time [sec]
Moto
r S
peed [
rpm
]
Y2 Ref
Y2 Act
Y2 Model Response
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
20
40
60
80
100
120
Time, [s]
Pre
ssure
[bar]
Y
1 Measured p
B
Y2 Measured p
B
Model pB
eDC
eGD
eOD
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time, [s]
Pre
ssure
[bar]
Y1 Measured p
A
Y2 Measured p
A
Model pA
3 4 5 6 7 8 9 10
94
96
98
100
102
104
Time [sec]
Position [m
m]
Position Response Comparision
Reference
Measurement
Model Response
10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
119
119.2
119.4
119.6
119.8
120
120.2
120.4
120.6
Time [sec]
Positio
n [
mm
]
Position Response Comparision
Reference
Measurement
Model Response
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
749
6. Sonuçlar
Bu çalışma kapsamında değişken devirli pompa denetimli
hidrolik tahrik sistemine sahip bir abkant pres incelenmiştir.
Sistemi oluşturan hidrolik, elektrik ve mekanik alt fiziksel
sistemlerin matematiksel modelleri etkileşimli olarak
oluşturulmuştur. Bunu yanı sıra büküm aşamalarına göre valf
enerjilerine ve uygulanacak kontrolcü yapılarına karar veren
sonlu durum makinası (SDM) tasarlanmıştır.
Fiziksel model parametrelerinin bir çoğu üreticilerin
kataloglarından alınmıştır. Parametre tahmini için henüz ayrı
bir test veya çalışma yapılmamıştır. Buna rağmen model
çıktısı ile gerçek sistem çıktılarının büyük oranda benzerlik
taşıdığı ve presin genel dinamik davranışını yeterli düzeyde
yansıttığı görülmektedir.
Pompa sızıntı katsayıları, hidrolik yağın esneklik modülü,
sürtünme kuvveti gibi etmenler sistem üzerinde sürekli olarak
değişmektedir. Dolayısı ile model ile gerçek sistem arasındaki
benzerliği arttırmak için bu gibi parametrelerin ölçülmesi veya
tahmin edilmesi gerekmektedir. Ancak oluşturulan modelin
amacı presin başarımını geliştirmeye yönelik kontrolcülerin
tasarımına olanak veren ortam oluşturmasıdır. Sürtünme gibi
etmenleri birebir yansıtmak yerine model içinde değerleri
değiştirilerek kontrolcü başarımına etkileri incelenebilir.
Sonuç olarak oluşturulan benzetim modeli sistemin dinamik
davranışının incelenmesi ve/veya yeni kontrol algoritmalarının
geliştirilip denenmesi için yeterli bir düzeyde olduğuna karar
verilmiştir.
Teşekkür
Katkılarından dolayı Demirer Teknolojik Sistemler Ltd.
Şti’ye teşekkür ederiz.
Kaynakça
[1] J. Simons, Redesign of a Press Brake, Technische
Universiteit Eindhoven, DCT 2006.064.
[2] Çalışkan, H., Akova, H. U., Balkan, T., Platin, B. E.
(2013), Electro-Hydraulic Lift System with Single Acting
Actuator, The 8th International Conference on Fluid
Power Transmission and Control, (ICFP 2013),
Hangzhou, China.
[3] Demirer, S., Energy Saving in Hydraulic Bending
Presses, International Patent Application Number:
PCT/TR2010/000091, International Publication Number,
WO2011/021986A1.
[4] Çalışkan, H., Akova, H. U., Balkan, T., Platin, B. E.,
“Elektro-Hidrostatik Tahrikli Bir Hareket Taklitçisinin
Alt Sistemlerinin Ortak Benzetimi” USMOS 2013,
Ankara, Türkiye, s:465-474, 2013.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
750
ORTOGONAL ÇEKIRDEK FONKSIYONLU DESTEK VEKTÖRMAKINELERI
Erdem DILMEN1, Selami BEYHAN2, Serdar IPLIKÇI2
1Mekatronik Mühendisligi Bölümü, Teknoloji Fakültesi,Pamukkale Üniversitesi, 20070, Denizli-Türkiye
{edilmen}@pau.edu.tr2Elektrik Elektronik Mühendisligi Bölümü, Mühendislik Fakültesi,
Pamukkale Üniversitesi, 20070, Denizli-Türkiye{sbeyhan}@pau.edu.tr, {iplikci}@pau.edu.tr
ÖzetçeBu çalısmada, destek vektör makinelerinde çekirdek (kernel)fonksiyonu olarak kullanmak üzere Ortogonal Trigonometrikve Kautz fonksiyonları önerilmistir. Önerilen çekirdek fonk-siyonları, Mercer sartlarını saglayan fonksiyonlar olup litera-türde çok kullanılan Gauss çekirdek fonksiyonu ile sınıflan-dırma ve baglanım (regression) uygulamaları için karsılastırıl-mıstır. Sınıflandırma uygulamasında önerilen fonksiyonlar, spi-ral ve banka kredisi verilerini daha az hata ile sınıflandırabil-mistir. Fakat, baglanım uygulamasında Box-Jenkins gas fırınıve gerçek-zamanlı ters sarkaç sistemi verileri kullanıldıgında,Gauss çekirdek fonksiyonu kullanılarak daha iyi baglanım so-nuçları elde edilmistir.
1. GIRISSon yıllarda zeki sistemler sınıflandırma, baglanım, kestirim,sistem tanılama, hata bulma ve kontrol gibi birçok uygulamadabasarılı bir sekilde kullanılmaktadır. En çok kullanılan zeki sis-temler; yapay sinir agları, bulanık sistemler ve destek vektörmakineleri olup bu çalısmada, destek vektör makineleri üze-rinde bir iyilestirme önerilmistir. Sınıflandırma ve baglanımprobleminde kullanılan zeki sistemin sadece hangisi oldugu de-gil nasıl bir yapıda oldugu da büyük önem tasımaktadır. Örne-gin; bulanık sistemlerde kullanılan kural sayısı önemli bir fak-tör iken yapay sinir aglarında seçilen aktivasyon fonksiyonu vegizli katman sayısı büyük önem tasımaktadır. Bu yüzden sis-temin yapısını olusturan diger etkenler de dikkate alınmalıdır.Diger önemli bir etken ise sınıflandırma veya baglanım yapıl-ması istenilen verinin kullanılan zeki sistem yapısı ile ne dereceiliskili oldugudur. Örnegin bazı sistemleri tanılama yaparkenyapay sinir aglarında kullanılan sigmoid ve Gauss aktivasyonfonksiyonları farklı sonuçlar üretmektedir. Genel bir ifade ileGauss fonksiyonun yapısının veri modellemeye daha uygun gö-rünmesi ve daha parametrik olması tüm sistemleri daha iyi ta-nılayacagı anlamına gelmemektedir. Bu yüzden sınıflandırma,baglanım veya sistem tanılama uygulamalarında probleme özelyapının ve yaklasıklama fonksiyonların seçilmesi gerekmekte-dir.
Sistem tanılama, kestirim ve sınıflandırma problemlerindefarklı dinamikleri olan sistemler için yapay sinir aglarının per-
formansını iyilestirmek için farklı dinamik yapılar gelistirilmis-tir ve faklı aktivasyon fonksiyonları önerilmistir . Bulanık sis-temlerde ise dinamik yapılar ve farklı üyelik fonksiyonlarınınyanında yapay sinir agları ile kaskat baglanarak daha iyi yakla-sıklama yapan yapılar önerilmistir [1, 2].
Destek vektör makineleri istatiksel ögrenme teorisi altındaVapnik tarafından gelistirilmistir [3, 4, 5]. Destek vektör maki-neleri yapay sinir agları ve bulanık sistemlere göre daha sonragelistirilen bir yapı olsa da özellikle sınıflandırma ve bagla-nım uygulamalarında literatürde önemli bir yer edinmistir. Des-tek vektör makinelerinin sınıflandırma ve baglanım probleminikaresel bir en iyileme (optimization) problemine dönüstürerekçözmesi, optimal ya da global diyebilecegimiz performansta so-nuç vermesini saglamaktadır [6]. Destek vektör makinelerininperformansı ise birçok uygulamada diger yaklasıklama yöntem-lerinden daha iyi oldugu pratik olarak gösterilmistir [7, 8]. Des-tek vektör makineleri dogrusal ve dogrusal olmayan sınıflan-dırma problemi için dogrusal marjin ve dogrusal olmayan mar-jin destek vektör makineleri olarak ayrılmaktadır [9]. Bunun ya-nında baglanım problemi için LS-SVR [10] ve ε-SVR [3] tipleriönerilmistir.
Destek vektör makineleri ile yaklasıklamanın iyilestirilmesiiçin farklı çekirdek fonksiyonları [11] ve farklı egitme algorit-maları önerilmistir [12, 13, 14]. Çekirdek fonksiyonları, girisverileri arasındaki benzerligin bir fonksiyonu olup benzerliginçok oldugu durumda yüksek deger alırken benzerligin az ol-ması durumunda düsük deger alır. Benzerlik ölçütü olarak genelolarak veriler arası Öklid uzaklıgı alınmaktadır. Çekirdek fonk-siyonlarının Mercer sartlarını saglaması gerektiginden sayılarıazdır. Çok kullanılan fonksiyonlar; dogrusal, sigmoidal, poli-nomsal, Gauss ve karakter çekirdek fonksiyonlarıdır [15]. Buçalısmada bilinen çekirdek fonksiyonlarına alternatif olarak or-togonal trigonometrik ve Kautz fonksiyonları sınıflandırma vebaglanım için önerilmis ve benzetimlerde karsılastırılmıstır.
Çalısmanın devamında Bölüm 2’de en küçük kareler des-tek vektör makineleri ile sınıflandırma ve baglanım problem-leri anlatılmaktadır. Ortogonal çekirdek fonksiyonları Altbö-lüm 2.3’de tanıtılmaktadır. Benzetim sonuçları Bölüm 3’de, ça-lısmanın sonuçları ise Bölüm 4’de verilmektedir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
751
2. DESTEK VEKTÖR MAKINELERIBu çalısmada En Küçük Kareler Destek Vektör Makineleri (Le-ast Squares Support Vector Machine: LS-SVM) kullanılmıs-tır. Bu yapının avantajı, global minimumun sadece bir dogru-sal denklem sistemi çözülerek bulunması sayesinde elde edilenhızlı bir çalısma performansıdır [16].
2.1. Sınıflandırma
Bir egitim veri kümesi olarak {xk, yk}Nk=1 için xk ∈ X ⊆ Rn
vektörü n boyutlu giris uzayının k. elemanı ve yk ∈ Y ⊆ Rskaları ise buna karsılık gelen çıktı verisi olsun. Sınıflandırmaçalısmalarında Y ⊆ {+1,−1} olmaktadır. Giris-çıkıs iliskisiasagıda verilmistir.
y(x) = sign[wT θ(x) + b] (1)
Burada w, boyutu m olan nitelik uzayında bir agırılık vektö-rüdür ve m > n olmaktadır. θ(.) : Rn ⇒ Rm, giris uza-yındaki bir vektörü nitelik uzayında bir vektöre dönüstüren birdogrusal olmayan dönüsüm fonksiyonudur ve b ön-gerilim te-rimidir. (1) göz önünde bulunduruldugunda, eger yk = −1 isewT θ(x) + b <= −1 ve yk = +1 ise wT θ(x) + b >= −1
olmalıdır. Sınıflandırma problemi, birincil (primal) uzaydakihali asagıda verilmis olan maliyet fonksiyonunun en azaltılması(minimization) haline dönüsür. Burada ek ile k. girdi verisi içinyapılan sınıflandırma hatası gösterilmektedir ve λ ise ayar pa-rametresidir.
min P=w,b,e
1
2wTw + λ
1
2
N∑k=1
e2k
Kısıtlamalar: yk[wT θ(xk) + b] = 1− ek, k = 1, . . . , N.(2)
(2)’deki maliyet fonskiyonu P’nin mevcut kısıtlamalar altındaen azaltılması için Lagrangian denklemi olusturulup bir kaç dü-zenleme yapıldıktan sonra optimallik kosullarını saglayan birdenklem sistemi elde edilir.[
0 YT
Y Υ + λ−1I
] [b
α
]=
[0~1
](3)
Buradaα, Lagrange katsayılarını gösteren vektördür. Υ ise asa-gıda verilmistir.
Υkl = ykylK(xk, xl) (4)
K(xk, xl) = θ(xk)T θ(xl) (5)
(5)’de K(.,.) fonksiyonu iç çarpım islemi gerçeklestiren bir çe-kirdek fonksiyonudur. Nitelik uzayında bu islem çekirdek fonk-siyonu tarafından yapıldıgı için θ(.) dönüsüm fonksiyonununbilinmesine gerek kalmamaktadır. Kullanılan çekirdek fonksi-yonları Mercer kosullarını saglamak kaydıyla çesitlilik göstere-bilir ve basarım oranı kullanılan veriye göre degismektedir. αve b, (3) denklem sisteminin çözümleri olmak üzere, LS-SVMmodeli çıktısı asagıdaki gibi elde edilir.
y(x) =
N∑k=1
αkK(xk, x) + b (6)
Burada y(x), verilen herhangi bir x girdi vektörüne karsılık LS-SVM modelinin ürettigi çıktıdır. Lagrange katsayılarından ba-zılarının degeri sıfır oldugundan onların model çıktısı üzerine
etkisi yoktur.α vektörü içinde degeri sıfırdan farklı olanların in-dislerinden olusan küme SV olsun, bu durumda xk ∈ X içindenbu indislere karsılık gelenlerin olusturdugu seyreltilmis küme-nin her bir elemanına destek vektörü (Support Vector - SV) de-nir. Böylece, seyreltilmis LS-SVM model çıktısı asagıdaki gibielde edilir.
y(x) =∑k∈SV
αkK(xk, x) + b (7)
2.2. Baglanım
Baglanım problemi de SVM ile çözülebilmektedir. Bölüm 2.1’de belirtilen egitim kümesini ele alalım. Baglanım söz konusuoldugunda, bu egitim kümesindeki çıktılar herhangi bir gerçelskalara esit olabilir; yk ∈ Y ⊆ R. Kullanılan notasyon sınıflan-dırma problemi için olanla aynı kalmak üzere, girdi-çıktı iliskisiasagıdaki gibidir.
y(x) = wT θ(x) + b (8)
Baglanım problemi, birincil uzaydaki hali asagıda verilmis olanmaliyet fonksiyonunun en azaltılması haline dönüsür.
min P=w,b,e
1
2wTw + λ
1
2
N∑k=1
e2k
Kısıtlamalar: yk = wT θ(xk) + b+ ek, k = 1, . . . , N.(9)
(9)’daki maliyet fonskiyonu P’nin mevcut kısıtlamalar altındaen azaltılması için Lagrangian denklemi olusturulup bir kaç dü-zenleme yapıldıktan sonra optimallik kosullarını saglayan birdenklem sistemi elde edilir.[
0 ~1T
~1 Υ + λ−1I
] [b
α
]=
[0
Y
](10)
Buradaα, sınıflandırma probleminde oldugu gibi Lagrange kat-sayılarını gösteren vektördür. Υ ise asagıda verilmistir.
Υkl = K(xk, xl) (11)
(11)’deki K(.,.) fonksiyonu sınıflandırma probleminde denklem(5) ile gösterilen çekirdek fonksiyonudur. α ve b, (10) denk-lem sisteminin çözümleri olmak üzere, LS-SVM modeli çıktısıasagıdaki gibi elde edilir.
y(x) =
N∑k=1
αkK(xk, x) + b (12)
Sınıflandırma probleminde bahsedildigi üzere, sadece destekvektörleri kullanılarak elde edilen seyreltilmis modelin çıktısıise asagıdaki gibidir.
y(x) =∑k∈SV
αkK(xk, x) + b (13)
2.3. Ortogonal Çekirdek Fonksiyonları
Birincil uzayda dogrusal olmayan dagılıma sahip olan verile-rin bir θ(.) dönüsüm fonksiyonu ile daha yüksek boyutlu nitelikuzayında dogrusal bir dagılıma sahip olması mümkündür. Busayede SVM modeli, (1) ve (8)’de oldugu gibi dogrusal bir ifa-deye sahip olabilir. Herhangi bir {a, b} veri çiftini ele alalım.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
752
Birincil uzaydan nitelik uzayına dönüsüm yapıldıgında, verilerbirbirlerine çok benziyorsa iç çarpımlarının yüksek, az benzi-yorsa düsük olması beklenir. Eger bu beklenti, K(a, b) gibi birfonksiyon ile karsılanabiliyorsa θ(.) dönüsüm fonksiyonununbilinmesine gerek kalmaz ve K(., .), bir çekirdek fonksiyonuolarak kullanılır. Ancak, K(., .)’nin kesin olarak bir çekirdekfonksiyonu olabilmesi için Mercer sartını da saglaması gerek-mektedir.Mercer sartı:K(., .) fonksiyonu [17] asagıdaki gibi tanımlı ol-sun.
K(a, b) =∑i
θ(a)iθ(b)i (14)
Herhangi bir g(x) fonksiyonu için∫g(a)2da integrali sonlu iken (15)
∫K(a, b)g(a)g(b)dadb ≥ 0 saglanıyorsa (16)
K(., .) fonksiyonu Mercer sartını saglar ve destek vektör maki-neleri için bir çekirdek fonksiyonudur.
Fakat K(., .) her veri kümesinde aynı basarım oranına sa-hip olamayabilir. Bu yüzden, literatürde çesitli çekirdek fonk-siyonları kullanılmaktadır. Eger kullanılan verinin yapısı bilini-yorsa, ona uygun bir çekirdek fonksiyonu seçilebilir ya da olus-turulabilir. Ancak bilinmedigi durumda, veriyi iyi bir sekildegenelleyebilen ve bu yüzden literatürde yaygınca kullanılan Ga-uss çekirdek fonksiyonu kullanılabilir.
K(a, b) = exp
(−0.5
‖a− b‖σ2
)(17)
Burada σ, fonksiyonun genislik parametresidir. Bu çalısmada,kosinüs ve Kautz ortogonal fonksiyonlarının çekirdek fonksi-yonu olarak kullanılması önerilmistir.Ortogonallik: O kümesi ψ1(t), ψ2(t), . . . gibi sonsuz sayıdafonksiyondan olusan bir fonksiyon kümesi olup eger∫
(O)
ψk(t)ψl(t)dt = 0, (k 6= l, k, l = 1, 2, . . .) (18)
sartı saglıyorsa ψ(.) fonksiyon kümesi orthogonaldir [18]. Or-togonal trigonometrik bir fonksiyon olan kosinüs katsıklarının(harmonic) toplamı seklinde olusturulmus çekirdek fonskiyonuasagıda verilmistir.
K(a, b) =
hmax∑k=1
1 + cos (k‖a− b‖) (19)
Burada hmax, kullanılacak en fazla katsık sayısını gösteren pa-rametredir ve nasıl seçilecegi Bölüm 3 girisinde belirtilmistir.Ayrıca, kosinüs fonksiyonu [−1,+1] aralıgında deger alabil-diginden Mercer sartına uyulabilmesi için +1 eklenmistir. Ort-hogonal trigonometrik fonksiyonların, fonksiyon yaklasıklama-daki basarısı ve Fourier serisi içinde bir veriyi farklı katsıkları-nın birlesimi biçiminde ifade edebilmesinden dolayı burada çe-kirdek fonksiyonu olarak kullanılması düsünülmüstür.Ortogonal Kautz fonksiyonları da ortogonal baz aglarında çokkullanılan bir fonksiyon kümesi olup fonksiyon yaklasıklamada
Tablo 1: Sınıflandırma için kullanılan SVM model parametre-leri
Çekirdek fonksiyonu/Veri Çift spiral verisi Kredi basvurusu verisiKosinüs - (λ, hmax) 8.345, 29 983.5698, 94Kautz - (λ, ξ, γ) 1, -0.999, -0.5670 1, -0.999, -0.8789Gauss - (λ, σ) 423.7834, 0.001 32.5623, 13.453
Tablo 2: Baglanım için kullanılan SVM model parametreleriÇekirdek fonksiyonu/Veri Box-Jenkins verisi Ters sarkaç verisiKosinüs - (λ, hmax) 27.8077, 1 261.0357, 2Kautz - (λ, ξ, γ) 500, -0.0010, -0.7502 500, -0.9990, -0.9906Gauss - (λ, σ) 979.4380, 1.25 983.7429, 18.0551
çok tercih edilir [19]. Burada çekirdek fonksiyonu olarak kulla-nılacaktır. Kautz orthogonal fonksiyonları
K(a, b) =[−γz2 + ξ(γ − 1)z + 1]
[z2 + ξ(γ − 1)z − γ](20)
z = ‖a− b‖ (21)
denklemi ile üretilir. ξ ve γ ise Kautz fonksiyonu parametrele-ridir. Mercer sartına uyulabilmesi için uygulamalarda bu para-metrelerin [−1, 0] aralıgında degerler almasına izin verilmistir.
3. SAYISAL BENZETIMLERÇalısmanın bu kısmında, Bölüm 2.3’de belirtilen çekirdek fonk-siyonları kullanılarak ikiser farklı veri kümesi ile sınıflandırmave baglanım uygulamaları yapılmıstır. Bu uygulamalarda kulla-nılacak en uygun SVM modeline dair ilgili parametrelerin se-çimi (kullanılan çekirdek fonksiyonlarına ait parametreler dedahil), sezgisel bir en iyileme algoritması olan Büyük PatlamaBüyük Çöküs (Big-Bang-Big-Crunch - BBBC) [20] ile yapıl-mıstır. Bu parametrelerin degerleri sınıflandırma ve baglanımuygulaması için sırasıyla Tablo 1 ve 2’de verilmistir.
3.1. Sınıflandırma
Sınıflandırma için kullanılan ilk veri kümesi, türetilis denklem-leri (22)-(24)’de verilmis olan çift spiral verisidir.
T =
[t11 t12 . . . t1,N/2 −t11 −t12 . . . −t1,N/2t21 t22 . . . t2,N/2 −t21 −t22 . . . −t2,N/2
]Y = [−1 . . .− 1 + 1 . . .+ 1]1xN
(22)
t1i =π2
+ (i− 1) 2B−1N
π
Tmaxcos
(π
2+ (i− 1)
2B − 1
Nπ
)t2i =
π2
+ (i− 1) 2B−1N
π
Tmaxsin
(π
2+ (i− 1)
2B − 1
Nπ
)(23)
Tmax =π
2+
(N
2− 1
)2B − 1
Nπ (24)
(22)-(24)’de T ile Y sırasıyla çift spiral verisindeki girdi ve çık-tılar olmaktadır. i = 1, . . . , N
2olup N , verideki örnek sayı-
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
753
sını, B ise verinin orijin etrafındaki dönüs sayısını göstermek-tedir. Çıktıları gösteren Y vektörünün ilk yarısı -1 ve son ya-rısı +1’lerden olusmaktadır. Yapılan sınıflandırma çalısmasında,N = 150, B = 9 alınmıstır. Verinin ilk 105 örneklik kısmıegitim, son 45 örneklik kısmı ise test amaçlı kullanılmıstır. Spi-ral verisinin kosinüs fonksiyonları ile sınıflandırma sonucu Se-kil 1’de gösterilmektedir.
Sınıflandırma için kullanılan ikinci veri kümesi ise [21]internet adresinden indirilebilen kredi basvurusu verisidir. Ja-ponya’da yapılan kredi basvuruları ve sonuçlarına dair bilgi-leri içerir. Bu veri kümesindeki her bir örnek, kredi basvuru-sunda bulunan kisilere ait 15 farklı bilgiyi ve basvurusu kabuledilenler için +, edilmeyenler için ise - isaret bulundurmakta-dır. Bazı bilgiler, ilgili internet adresinde sayı degil harf ola-rak bulunmaktadır. Bunun nedeni, kisilere ait özel bilgilerin ko-runumu ilkesi geregi onların yayınlanmaması adına anlamsızharfler ile yer degistirilmesidir. Bu mantıkla, Ingilizce’de yeralan Latin harfleri (a, . . . , z) ve (aa, bb, cc, dd, ff, gg) kulla-nılmıstır. SVM modelinde kullanılmak üzere bunlar, (a, . . . , z)
için 1’den 26’ya kadar, (aa, bb, cc, dd, ff, gg) için ise 27’den32’ye kadar sayılarla numaralandırılıp anlamlı hale getirilmis-tir. Ayrıca, + isaretleri +1, - isaretleri ise -1 ile yer degistirilmis-tir. Verinin orijinalinde 690 örnek bulunmaktadır ancak bazı ör-neklerde 15 boyuttan birine ya da daha fazlasına dair eksik bilgibulundugundan bu örnekler, sınıflandırmanın saglıksız hale gel-memesi için isleme tabi tutulmamıstır ve kullanılan örnek sayısı653’e indirgenmistir. Sonuç itibariyle, SVM modelinde kullanı-lan nihai veriler asagıdaki gibi olmustur.
[T]15x653
[Y]1x653(25)
Burada T ve Y sırasıyla girdileri ve çıktıları göstermektedir. Buverinin ilk 457 örneklik kısmı egitim, son 196 örneklik kısmı isetest amaçlı kullanılmıstır. Her iki sınıflandırma uygulamasınadair sonuçlar Tablo 3’de sunulmustur.
−1 −0.5 0 0.5 1−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X
Kosinüs Çekirdek Fonksiyonu−N:150, B:9
Y
Sekil 1: Spiral sınıflandırma (Kosinüs fonk.)
3.2. Baglanım
Baglanım için kullanılan ilk veri kümesi, internetten rahat-lıkla ulasılabilinen ve literatürde baglanım uygulamalarındayaygınca kullanılan Box-Jenkins gaz fırını verisidir. 296 adetgirdi-çıktı örneginden olusmaktadır. Bu veriden bir NARX
Tablo 3: Sınıflandırma test-hata degerleriÇekirdek fonksiyonu Çift spiral verisi Kredi basvurusu verisiKosinüs 0 79Kautz 28 54Gauss 23 60
(Nonlinear Auto-Regressive eXogenous) veri modeli olusturul-mustur.
yk = f(uk−1, . . . , uk−nu , yk−1, . . . , yk−ny ) (26)
Burada uk ile yk sırasıyla k zaman indisi anında sisteme uygu-lanan denetim isareti ve buna karsı düsen çıkıs isaretidir. nu veny ise sırasıyla modelde yer alan geçmis denetim isareti ve çıkısisareti sayılarıdır. Buna ek olarak, dogrusal olmayan f fonksi-yonunun bilinmedigi var sayılır. Uygulamada, nu ve ny deger-leri 5 alınmıs, bu verinin ilk 200 örneklik kısmı egitim, son 96örneklik kısmı ise test amaçlı kullanılmıstır.
Baglanım için kullanılan diger veri kümesi, gerçek zamanlıters sarkaç sisteminden elde edilmistir. Ters sarkaç sistemi [22],yüksek seviyede dogrusal olmayan ve kontrol edilmeden orji-nalinde kararsız bir sistemdir. Sekil 2, ters sarkaç deney setinigöstermektedir ve matematiksel modeli ise alttaki gibi türetil-mistir.
x1(t) =x2(t)
x2(t) =1
(m+M)[F − bx2(t)−mlx4(t)cosx3(t)
+mlx24(t)sinx3(t)]
x3(t) =x4(t)
x4(t) =1
(I +ml2)[mglsinx3(t)−mlx2(t)cosx3(t)− dx4(t)].
(27)Burada, x1 aracın konumunu, x2 aracın açısal hızını, x3 ters
Sekil 2: Ters sarkaç sistemi
sarkacın açısal konumunu ve x4 ise ters sarkacın açısal hızınıgöstermektedir. Kuvveti simgeleyen F ve denetim gerilimi u’yaesit olan asıl denetim isareti arasında, F = kFu
δuδt
gibi biriliski oldugu var sayılmaktadır. kFu, u geriliminin türevi ve Fkuvveti arasındaki kazançtır. Aracın konumu ve denetim isareti,gerçek zaman uygulamasında u(t) ∈ [−2.5V,+2.5V ] Volt veF ∈ [−20,+20] Newton olarak sınırlandırılmıstır. Ters sarkaçsistemi ölçüt bir sistem olup girisi kontrol voltajı çıkısı ise sar-kaç pozisyonu olan bir sistemdir. Bu sistemde kontrol isaretiile pozisyon arasındaki dinamikler belirsizlikler içerdigi için ta-nılama problemini olusturmaktadır. Bu çalısmada bu dinamik-
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
754
Tablo 4: Baglanım RMSE (Root-mean squarred-error) degerleriÇekirdek fonksiyonu Box-Jenkins verisi Ters sarkaç verisi
(egitim, test) (egitim, test)Kosinüs 0.0215, 0.1351 0.0078, 0.1897Kautz 0.0090, 0.1274 0.0083, 0.3318Gauss 0.0111, 0.1192 0.0352, 0.0727
ler SVM modelleri ile tanılama yapılmıstır. Bu amaçla sistemindinamikleri bilinmedigi varsayılıp nu ve ny degerleri 5 alına-rak denklem (26) gibi bir kara-kutu tanılama yapılmıstır. Gö-rüldügü üzere model çok giris tek çıkıs bir sistemdir. Verininilk 500 örneklik kısmı egitim, son 200 örneklik kısmı ise testamaçlı kullanılmıstır. Her iki baglanım uygulamasına dair so-nuçlar Tablo 4’de sunulmustur. Bu sonuçlar aynı zamanda gör-sel olarak, gaz fırını ve ters sarkaç verisi için sırasıyla sırasıylaSekil 3 ve 4’de sunulmustur. Tablo 4’den görüldügü üzere, Ka-utz çekirdek fonkyionu ters sarkaç verisiyle kullanıldıgında iyibaglanım yapamamıstır. Bu sebeple, Sekil 4’de Kautz çekirdekfonskiyonuna ait olan baglanım çıktısı kötüdür.
Sekil 3: Gaz fırını verisi için baglanım sonuçları
4. SONUÇLARDestek vektör makineleri için Ortogonal Trigonometrik ve Ka-utz çekirdek fonksiyonları önerilerek sınıflandırma ve baglanımproblemine uygulanmıstır. Sınıflandırma uygulamasında, sis-tem verisinin önerilen ortogonal çekirdek fonksiyonları ile ko-laylıkla ayrıklastırılabilen veri oldugu ve bunun sonucunda Ga-uss çekirdek foksiyonuna göre daha az hata ile sınıflandırma ya-pılabildigi gözlenmistir. Özellikle çift spiral verisinde, kosinüsçekirdek fonksiyonu kullanıldgında sıfır hata ile sınıflandırmagibi güzel bir basarım elde edilmistir. Bu sonucu, çift spiral ve-risinin tamamiyle sinüsoidal yapıda olması saglamıstır. Bagla-nım uygulamasında ise önerilen çekirdek fonksiyonları, Box-Jenkins gaz fırını sisteminin tanılamada yaklasık olarak Gaussçekirdek fonksiyonu kadar basarılı iken gerçek-zamanlı ters sar-kaç sistemini tanılamada istenilen basarım elde edilememistir.Baglanım uygulamasında sistemi tanılamak için Gauss fonksi-yonunun daha iyi bir çekirdek fonksiyonu oldugu gözlenmis-
Sekil 4: Ters sarkaç sistemi için baglanım sonuçları
tir. Ayrıca, matematiksel modelinde sinüsoidal terimler içerenveri tipi için kosinüs çekirdek fonksiyonunun, Kautz çekirdekfonksiyonuna göre daha iyi bir sınıflandırma ve baglanım ba-sarımı sundugu gözlenmistir. Sonuç olarak, önerilen ortogonalçekirdek fonksiyonlarının farklı tip sistemlerin sınıflandırma vebaglanım probleminde kullanılabilecegi gösterilmistir.
5. Kaynakça[1] J-SR Jang, C.T. Sun, and E. Mizutani, Neuro Fuzzy and
Soft Computing, Prentice-Hall: U.S.A., 1997.
[2] M.M. Gupta, L. Jin, and N. Homma, Static and dynamicneural networks from fundamentals to advanced theory,John Wiley & Sons Inc., 2003.
[3] V. N. Vapnik, The Nature of Statistical Learning Theory,Springer, 1995.
[4] V. N. Vapnik, Statistical learning theory, Wiley, 1998.
[5] V. N. Vapnik, Nonlinear Modeling Advanced Black BoxTechniques, chapter The Support Vector Method of Func-tion Estimation, pp. 55–85, Kluwer Academic Publishers,1998.
[6] S. Iplikçi, “Destek vektörü makineleri ile dogrusal ol-mayan sistemlerin Çevrimiçi modellenmesi,” in Otoma-tik Kontrol Türk Milli Komitesi Ulusal Toplantısı (TOK),Istanbul, 2005.
[7] N. Cristianini and J. Shawe-Taylor, An Introduction toSupport Vector Machines and Other Kernel-based Lear-ning Methods, Cambridge University Press, 1st edition,2000.
[8] B. Scheulköpf, C. J. C. Burges, and A. J. Smola, Advancesin Kernel Methods: Support Vector Learning, The MITPress, 1999.
[9] A. J. Smola and B. Schölkopf, “A tutorial on support vec-tor regression,” Statistics and Computing, vol. 14, no. 3,pp. 199–222, 2004.
[10] J. A. K. Suykens and Joos V., “Least squares support vec-tor machine classifiers,” Neural Processing Letters, vol.9, no. 3, pp. 293–300, 1999.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
755
[11] D. Boolchandani and V. Sahula, “Exploring efficient ker-nel functions for support vector machine based feasibilitymodels for analog circuits,” International Journal of De-sign, Analysis and Tools for Circuits and Systems, vol. 1,no. 1, pp. 1–8, 2011.
[12] E. Osuna, R. Freund, and F. Giros, “An improved trainingalgorithm for support vector machines,” in Neural Net-works for Signal Processing VII. Proceedings of the 1997IEEE Workshop, September 1997, pp. 276–285.
[13] Ioannis T., T. Hofmann, T. Joachims, and Y. Altun, “Sup-port vector machine learning for interdependent and struc-tured output spaces,” in Proceedings of the 21th Interna-tional Conference on Machine Learning, New York, NY,USA, 2004, ICML ’04, pp. 104–111, ACM.
[14] D. Decoste and B. Schölkopf, “Training invariant supportvector machines,” Machine Learning, vol. 46, no. 1-3, pp.161–190, 2002.
[15] K.-R. Müller, S. Mika, G. Ratsch, K. Tsuda, and B. Sc-hölkopf, “An introduction to kernel-based learning algo-rithms,” IEEE Transactions On Neural Networks, vol. 12,no. 2, pp. 181–201, 2001.
[16] S. Iplikçi, “Kaotik dinamiklerin en küçük kareler destekvektör makineleriyle yeniden olusturulması,” in Otoma-tik Kontrol Türk Milli Komitesi Ulusal Toplantısı (TOK),Ankara, 2006.
[17] C. J. C. Burges, “A tutorial on support vector machines forpattern recognition,” Data Mining and Knowledge Disco-very, vol. 2, pp. 121–167, 1998.
[18] A. Haar, “On the theory of orthogonal function systems,”1910.
[19] P. S. C. Heuberger, P. M. J. Van den Hof, and O. H.Bosgra, “A generalized orthonormal basis for linear dy-namical systems,” Automatic Control, IEEE Transactionson, vol. 40, no. 3, pp. 451–465, 1995.
[20] O. K. Erol and I. Eksin, “A new optimization method: Bigbang big crunch,” Advances in Engineering Software, vol.37, no. 2, pp. 106 – 111, 2006.
[21] http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Japanese + Credit+ Screening.
[22] Digital Pendulum Control Experiments, 33-936s, Feed-back Intruments ltd., 2006.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
756
Biomimetik Bir Robot Balığın Dinamik Model Benzetimi
Deniz Korkmaz1, Z. Hakan Akpolat
2, Servet Soygüder
3, Hasan Alli
3
1Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü
Fırat Üniversitesi, Elazığ [email protected]
2Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Fırat Üniversitesi, Elazığ [email protected]
3Makina Mühendisliği Bölümü
Fırat Üniversitesi, Elazığ [email protected]
Özetçe
Bu çalışmada, hızlı yüzebilme ve ani yön değiştirebilme gibi
özelliklere sahip olan Carangiform türü balıklar incelenmiş ve
bu türe ait bir robot balığın analitik olarak dinamik modeli
elde edilmiştir. Elde edilen bu dinamik model ile
MATLAB/Simulink ortamında benzetim çalışmaları
yapılmıştır. Tasarlanan robot balık, sert bir ön gövde ve esnek
kuyruk yapısı olmak üzere iki bölümden oluşur. Gerçek bir
Carangiform türü balığın hareket kabiliyetini sağlamak için,
esnek kuyruk yapısı 4 adet eklemden oluşmaktadır. Her eklem
bir servo-motor ile tahrik edilmektedir. Benzetim çalışmaları
ile Carangiform türü balıklara ait ileri yön hareket kabiliyeti
taklit edilerek oluşturulan dinamik modelin geçerliliği
gösterilmeye çalışılmıştır.
1. Giriş
Biomimetik sistemlere olan ilginin giderek artması, doğadaki
sistemler ile mühendislik alanları arasındaki teknoloji
transferini daha cazip bir hale getirmektedir. Günümüzde,
tabiattaki canlı formlar örnek alınarak otomasyon sistemleri ve
robot teknolojisi gibi birçok alanda bu bilgilerden
yararlanılmaktadır. Böylece, yüzen bir robottan uçan bir araca
kadar birçok biomimetik çalışma yapılabilmektedir [1-5].
Balıklar sahip oldukları üstün yüzme yetenekleri
sayesinde, su altında oldukça kolay bir şekilde hareket
edebilmektedir. Hareket kabiliyeti, hızlı yüzebilme ve ani yön
değiştirebilme gibi özellikleri ile doğadaki en iyi yüzücülerdir.
Bu özelliklerinden dolayı, birçok bilim adamı balıkların su
altındaki hareketleri üzerine robotik çalışmalara yönelmiştir
[6-13].
Günümüzde, yapay eklemli kuyruk yapısına sahip balık
türü bir su altı robotu, klasik pervaneli bir su altı aracına göre
daha hızlı, çevik, sessiz ve düşük güç tüketimi ile
yüzebilmektedir [6,7]. Balıklar, kuyruklarının ürettikleri tahrik
kuvveti ile hızlı ve yüksek manevra kabiliyetine sahiptir.
Gerçek bir Carangiform türü balık vücut uzunluğunun yüzde
10 ile 30’u oranında bir yarıçap ile hızlı bir şekilde yön
değiştirirken klasik pervaneli bir su altı aracı gövde
uzunluğunun üç katına ait bir yarıçap ile yavaşça yön
değiştirebilmektedir [14]. Bir mühendislik alanı açısından
bakıldığında, balıklar, otonom bir su altı robotu tasarımında
oldukça uygun bir yapıya sahiptir.
1990’lı yıllarda Triantafyllou [14] ve Hirata [15] su altı
robotlarının hidrodinamiğini inceleyerek bu alanda ilk
araştırmaları başlatmıştır. İlk robot balık ise, 1994 yılında MIT
tarafından tasarlanmıştır. RoboTuna olarak isimlendirilen bu
robot balık, su altı canlılarının hareketlerine ait hidrodinamiği
anlayabilmek ve araştırmak için geliştirilmiştir. Benzer bir
şekilde, Draper Laboratuar’ı 1998 yılında insansız bir su altı
aracı olan VCUUV’yi tasarlamıştır. Bu araç, otonom hareket
kabiliyetine sahip ilk su altı robotlarından biridir [6,10,16]. Bu
çalışmalardan sonra araştırmalar farklı özelliklere sahip su altı
robotlarına doğru yönelmiştir. North-Western Üniversitesi
Şekil Hafızalı Alaşımlar (SHA) kullanarak farklı türde bir
robot balık geliştirerek bu alanda yeni bir yaklaşım getirmiştir
[16-19]. Daha sonra Japonya’daki birçok Üniversite, tahrik
elemanı olarak yüksek enerji verimliliği ve sessiz çalışma
özelliğine sahip İyonik İletkenli Polimer Film (ICPF)
aktüatörlerini kullanarak küçük boyda robot balıklar üretmiştir
[18,19]. Yapılan birçok çalışmadan sonra, Essex Üniversitesi
tarafından en iyi hareket kabiliyetine sahip, tuna balığı model
alınarak üretilen G9 (9. Nesil) isimli Carangiform türünde bir
robot balık geliştirilmiştir. Günümüzde, bu robot balık
Londra’daki County Hall Akvaryumu’nda sergilenmektedir
[1,10,16].
Ancak, balıkların sahip olduğu biyolojik özelliklerin
otonom su altı araçlarında taklit edilebilmek için, tasarlanan
mekanik yapıya uygun bir dinamik modelin oluşturulması
gerekmektedir [20,21]. Bunun için, Lagrange, Lagrange-
Euler ve Newton-Euler gibi çözüm yöntemleri ile çeşitli
dinamik benzetim modelleri elde edilmektedir [20-24].
Bu çalışmada, 4–eklemli kuyruk yapısına sahip
Carangiform türü bir balığın hareketleri incelenmiş ve çok
eklemli robotik sistemlerde kullanılan Lagrange (L) yöntemi
ile robot balığın dinamik modeli elde edilmiştir. Dinamik
modelde, robot balık düzlemsel bir eksende hareket
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
757
etmektedir. Benzetim modeli, Matlab/Simulink ortamında
hazırlanarak 0.001sn örnekleme periyodu ile Runge Kutta’nın
dördüncü derece integrasyon yöntemi kullanılarak
gerçekleştirilmiştir. Benzetim çalışmalarında, Carangiform
türü bir balığın ileri yön hareketi için eklemlerin alması
gereken açı değerleri tasarlanan dinamik modele
uygulanmıştır. Böylece, oluşturulan robot balık modeli ile
gerçek bir Carangiform türü balığın hareketleri elde edilmiştir.
2. Robot Balığın Dinamik Modeli
Balıkların yüzme hareketleri vücutlarının ve/veya
kuyruklarının kıvrılması (BCF) ile gerçekleşir (Şekil 1). Bazı
balıklar ise bu hareketten farklı olarak, orta ve/veya çift
yüzgeçleri (MPF) ile yüzerler [1,11].
Şekil 1: BCF yüzme hareketlerinin sınıflandırılması:
(a) Anguilliform (b) SubCarangiform (c) Carangiform (d)
Thunniform [2].
Bu makalede, hareket türleri açısından etkin manevra
kabiliyeti ve hızlı yüzebilme gibi özelliklere sahip
Carangiform türü bir yüzücü dikkate alınarak bir robot balık
modeli oluşturulmaktadır.
2.1. Robot Balığın Kuyruk Yapısı
Tasarlanan robot balık, sert bir ön gövde ve 4 eklemli esnek
kuyruk olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır. Robot balığın
esnek kuyruk yapısı servo-motorlar tarafından tahrik edilen
çok eklemli bir yapıdan oluşmaktadır. Bu çok eklemli yapıda
oluşturulan robot balık, Şekil 2’de verilen enine hareketi ile
tahrik edilmektedir. Bu enine hareket Denklem (1) ile ifade
edilir [1,13]:
ybody(x,t)=(c1x+c2x2)sin(kx+wt) ve k=2π/λ (1)
Burada; ybody kuyruğun enine hareket sinyali, x gerçek eksen
boyunca yer değişim, t zaman, c1 lineer dalga genliği, c2
karesel dalga genliği, k vücut dalga katsayısı, λ kuyruk hareket
sinyalinin dalga uzunluğu, w=2πf kuyruk hareket sinyalinin
açısal hızı ve f kuyruğun çırpınma frekansıdır.
Denklem (1) kuyruğun çırpınma periyoduna göre
zamandan bağımsız bir yapıda örneklenerek aşağıdaki gibi
tekrar yazılabilir [1,13]:
ybody(x,i)=(c1x+c2x2)sin(kx-2πim/Mf)ve im=[0:M-1] (2)
Burada, Mf kuyruk hareketine ait örnek sayısını ifade
etmektedir.
Kuyruk
Yüzgeci
Göğüs
Yüzgeçleri
Ağırlık
Merkezi
Yer Değişim Ekseni
Enine Kuyruk Hareketi
Sinyalinin Genliği
[c1x+c2x2]
Enine Kuyruk Hareketi Sinyali
[c1x+c2x2][sin(kx+wt)]
Sert Ön
Gövde
Esnek Kuyruk Yapısı
Ana
Eksen
Tasarlanan Kuyruk
Hareketi Sinyali
l1l2
l3
l4
Şekil 2: Carangiform türü bir balığın enine hareket pozisyonu.
Şekil 3’de kuyruk hareketinin bir periyoduna ait örneklenmiş
enine kuyruk hareketi sinyali görülmektedir.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Ana eksen boyunca yerdeğişim
ybody(x,i)
Şekil 3: Robot balığın enine kuyruk hareketi pozisyonu.
Benzetim çalışmasında, Mf=18, c1=0.3, c2=0 ve k=13.6 olarak
alınmıştır [2,3].
2.2. Robot Balığın Kinematiği
Her bir eklem bir adet servo-motor ile tahrik edilmektedir.
Servo-motorlar ile oluşturulan kuyruk yapısı, ana eksen
boyunca düzlemsel olarak hareket eden [l1,…,li] ve
(i=1,2,..,N) olan bir dizi bağlantıdan oluşur Burada; li eklem
uzunluk oranını, N eklem sayısını ifade etmektedir. Böylece,
eklemler arasında [l1,…,l4] olmak üzere 4 adet bağlantı oluşur
(Şekil 4). Ayrıca, (xpi-1, y
pi-1) ve (xp
i, ypi) olmak üzere her bir
eklem arasında koordinat çiftleri belirlenmektedir. [1,20].
li-1 eklemi ile li eklemi arasındaki her bir açı ise θi ile
temsil edilir. φi ise i. eklemin yatay x-düzlemine göre
yönlendirme açısıdır. Birbirini takip eden iki eklem arasındaki
bağıl eklem açısı Denklem (3) ile elde edilir:
ϴi= φi - ϴi-1 (3)
Şekil 5’de her bir ekleme etki eden kuvvet ve momentler
gösterilmiştir.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
758
θ1
l2
l3
l4
Kuyruk
Yüzgeci
x
y
O
θ2
θ3
θ4
θf
φ2
φ3
φ4
φf
xp0 , y
p0
xp1 , y
p1
xp2 , y
p2
xp3 , y
p3
xp4 , y
p4
x1g, y1
g
x2g, y2
g
x3g, y3
g
x4g, y4
g
l1
Şekil 4: Robot balığın dört eklemli modeli.
(xig, yi
g) fi
f xi-1
f xi+1
(xpi-1, y
pi-1)
(xpi+1, y
pi+1)
Mi
Mi-1
f yi+1
f yi-1
Şekil 5: Robot balığın tek bir eklemine etki eden kuvvet ve
momentler.
Burada, her bir eklemin kütlesi mi, atalet momenti Ii, kütle
merkezleri (xgi yg
i), kuvveti fi, motor momentleri ise Mi ile
temsil edilmektedir.
Robot balığın kinematik modelini oluşturmak için, kuyruk
montajı dört değişken ve bir sabit döner mafsala sahip bir
robot manipülatörü olarak düşünülebilir. Böylece bir robot
manipülatörünü tanımlamak için kullanılan ifadeler, robot
balığa ait kuyruk yapısını ifade etmek için kullanılabilir [21-
23].
Robot manipülatörlerin ileri kinematik modelini elde
etmek için kullanılan yöntemlerden biri Denavit-Hartenberg
(D-H) gösterimidir [24]. Kinematik analiz için, öncelikle
temel ve yerel koordinat merkezleri eklemlerin üzerine
yerleştirilir. O noktasında temel koordinat merkezi ve
mafsalların dönel merkezlerinde yerel koordinat merkezleri
yerleştirilmiştir. Eklemler, yatay düzleme dik olan z-ekseni
etrafında dönmektedir. Böylece Şekil 6’da verilen eksen
dönüşümleri ile D-H dönüşüm tablosu oluşturulur.
z0
y0
x0
Ɵ1
a1
z1
y1
x1
Ɵ2
a2
x2
z2
y2
Ɵ3a3
x3
z3
y3
Ɵ4a4
x4
z4
y4o
Şekil 6: Eksenlerin yerleştirilmesi.
Tablo 1’de D-H dönüşüm tablosu verilmektedir.
Tablo 1: D-H dönüşüm tablosu
Eklem No ϴi di ai αi Değişkenler
1 ϴ1 0 a1 0 ϴ1
2 ϴ2 0 a2 π ϴ2
3 ϴ3 0 a3 0 ϴ3
4 ϴ4 0 a4 0 ϴ4
Böylece, her bir tahrik elemanına ait dönme açıları kolayca
elde edilerek robot balığa uygulanır ve robot balık gerçek bir
Carangiform yüzücü gibi hareket edebilmektedir.
2.3. Robot Balığın Dinamiği
Robot balığın dinamik modelinin elde edilmesi için Lagrange
(L) yaklaşımı kullanılmıştır. Bu yaklaşım sistemin toplam
kinetik ve potansiyel enerjileri ile ifade edilir. L
fonksiyonunun genel ifadesi:
)(),(),( qVqqTqqL (4)
ii
D
ii q
F
q
L
q
L
dt
d
ni ,...,2,1 (5)
Burada, T ve V sırasıyla sistemin toplam kinetik ve potansiyel
enerjilerini temsil etmektedir. FD ise sisteme etki eden dış
kuvvet viskozite kuvvetidir. q eklem açısını ve birinci türevi
ise eklem hızını ifade etmektedir. Ayrıca, τi tork vektörünü
temsil etmektedir. Denklem (5) açık bir şekilde tekrar
yazılırsa:
ii
D
iii q
F
q
V
q
T
q
T
dt
d
(6)
Toplam kinetik enerji her bir eklemin kinetik enerjilerinin
toplamına eşittir ve Denklem (7) ile ifade edilir:
n
i
iiii IvmqqK
1
22
2
1),( (7)
Burada, mi i. eklemin kütlesini, Ii i. eklemin atalet momentini,
vi ve wi ise sırasıyla i. eklemin doğrusal ve açısal hızlarını
temsil etmektedir. Buna göre, i. eklemin atalet momenti;
zz
yy
xx
i
I
I
I
I
00
00
00
(8)
şeklinde tanımlanır. Aynı zamanda, toplam potansiyel enerji
ifadesi aşağıdaki şekilde elde edilir:
n
i
ii ghmqP
1
)( (9)
Burada, g yerçekimi ivmesini temsil etmektedir. Tasarlanan
robot balık düzlemsel x-y eksenlerinde hareket ettiği için
sistemin toplam potansiyel enerjisi z-ekseni yönündedir.
Böylece, yerçekimi ivmesi x-y düzlemine dik yönde oluşur ve
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
759
sabittir. Sisteme etki eden dış kuvvetler dikkate alınarak,
kinetik ve potansiyel enerjileri temsil eden ifadeler yerine
yazıldığında;
n
j
iiDijk
n
k
n
j
ikjjij qFqGqqqCqq
1 1 1
)()()()(D (10)
ifadesi elde edilir. Burada, D eklemlere ait kütle matrisini, C
coriolis kuvvet matrisini, G matrisi yer çekimi ivmesini, ve FD
etki eden dış kuvvetleri temsil etmektedir. Coriolis matrisi ve
yer çekimi ivmesi sırasıyla Denklem (11) ve (12) ile elde edilir
[24]:
)(2
1)()( qD
qqD
qqC kj
iij
k
ikj
nkji ,,1 (11)
3
1
n
1j
k )(mg)(
k
jkiji qAqG (12)
Robot balığa etki eden dış kuvvet viskozite kuvveti olarak
tanımlanır ve Denklem (13) ile ifade edilir:
aDD SVCF 2
2
1 (13)
Sonuç olarak elde edilen dinamik model;
iD qqFqGqqCqqD ),()(),()( (14)
şeklinde temsil edilir.
3. Robot Balığın Katı Modeli
Şekil 7’de verilen robot balık prototipinde, 4 eklemli kuyruk
yapısı ve bir çift göğüs yüzgecinin oluşturulabilmesi için 5
adet servo-motor kullanılmıştır [3].
Şekil 7: Robot balığın katı modeli.
Tasarlanan robot balık prototipine ait deneysel fotoğraf
görüntüsü Şekil 8’de verilmektedir [1].
Şekil 8: Robot balığın fotoğraf görüntüsü.
Gerçek bir balık hareketinin sağlanabilmesi için, tasarlanan
robot balığın mümkün olduğunca eklem yapısına sahip olması
gerekmektedir [20]. Ancak, 4 eklemli bir kuyruk yapısı
oluşturularak daha basit ve uygulanabilirliği yüksek bir
tasarım sağlanmaktadır.
4. Benzetim Çalışmaları
Benzetim çalışmalarında, robot balığa ait dinamik modelin
durum uzay modeli elde edilmiştir. Bir sistemin açık çevrim
durum uzay modeli Denklem (15) ile temsil edilir.
DuCxy
BuAxx
)0( D (15)
Denetlenecek sistemin durum uzay matrisleri kullanılarak Kp
kazanç değerinin hesaplanması ile durum geri besleme
tasarımı gerçekleştirilir. Böylece, robot balık modeli kararlı bir
hale getirilerek her bir eklem için klasik birer PID Denetleyici
yardımı ile denetimi sağlanır. Şekil 9’da elde edilen dinamik
sistemin PID ile denetimi gösterilmektedir.
B 1/s
A
Kp
C
Cxy
BuAxx
+ ++ -
x xu yPID
Denetleyici+ -
r
Şekil 9: Robot balığın PID denetim blok diyagramı.
Burada, kapalı çevrim denetim sisteminin giriş değişkeni robot
balığın eklemlerine ait momentlerini (Mi), çıkış değişkeni
robot balığın eklemlerine ait açı değerlerini (ϴi) ve referans
giriş değişkeni ise robot balığın eklemlerine ait istenen açı
değerlerini (ϴiref) temsil etmektedir. Kullanılan PID katsayıları
deneme-yanılma yolu ile elde edilmiştir. Benzetimde
kullanılan parametreler Tablo 2’de sunulmaktadır.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
760
Tablo 2: Benzetim Parametreleri
Parametreler Değerler
Su yüzey alanı (Sa) 6 m2
Su yoğunluğu (ρ) 1000 kg/m3
Eklemlerin ağırlıkları (m1:m2:m3:m4) 325 gr
Eklem uzunlukları (l1:l2:l3:l4) 10 cm
Lineer dalga genliği (c1) 0.3
Karesel dalga genliği (c2) 0
Kuyruk hareketi örnek sayısı (Mf) 18
Vücut dalga katsatısı (k) 13.6
Şekil 10’da robot balığın ileri yön hareketi için her bir ekleme
ait açı değerleri verilmiştir (f=1Hz). Robot balığın eklemlerine
ait kapalı çevrim denetim cevabı Şekil 11’de verilmektedir.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
örnek sayısı (im)
Ekle
m a
çı
değerleri (
dere
ce)
teta1
teta2
teta3
teta4
Şekil 10: İleri yön hareketi için eklemlere ait açı değerleri
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-20
-10
0
10
20
Eklem 1
Zaman (sn)
Teta
1 (
Dere
ce)
Sistem Cevabı
Referans Giriş
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-20
0
20
Eklem 2
Zaman (sn)
Teta
2 (
Dere
ce)
Sistem Cevabı
Referans Giriş
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40
-20
0
20
40Eklem 3
Zaman (sn)
Teta
3 (
Dere
ce)
Sistem Cevabı
Referans Giriş
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40
-20
0
20
40Eklem 4
Zaman (sn)
Teta
4 (
Dere
ce)
Sistem Cevabı
Referans Giriş
Şekil 11: Robot balığın eklemlerine ait kapalı çevrim cevabı.
Şekil 12’de, kapalı çevrim denetim sisteminin hata sinyalleri
verilmektedir.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
-5
0
5
10Eklem 1
Zaman (sn)
Hata
(D
ere
ce)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
-5
0
5
10Eklem 2
Zaman (sn)
Hata
(D
ere
ce)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
-5
0
5
10Eklem 3
Zaman (sn)
Hata
(D
ere
ce)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10
-5
0
5
10Eklem 4
Zaman (sn)
Hata
(D
ere
ce)
Şekil 12: Robot balığın eklemlerine ait hata sinyalleri.
Şekil 11’de görüldüğü gibi, eklemlere ait açı değerlerinin
istenen giriş değerlerine göre denetimi sağlanmıştır. Böylece,
robot balık için oluşturulan dinamik model ile gerçek bir
Carangiform türü balığın ileri yön hareketi elde edilmiştir.
Ayrıca, Şekil 12’de hata sinyallerinin uygun bir şekilde
minimize edildiği görülmektedir.
5. Sonuçlar
Bu çalışmada, Carangiform türü bir robot balığın dinamik
modeli elde edilmiştir. Tasarlanan robot balık, sert ön gövde
ve esnek kuyruk yapısı olmak üzere iki bölümden oluşur.
Esnek kuyruk yapısı, servo-motorlar ile tahrik edilen 4 adet
eklemden oluşmaktadır. Sistemin dinamik modeli Lagrange
fonksiyonu kullanılarak oluşturulmuştur. Elde edilen dinamik
denklemlerin MATLAB/Simulink ortamında durum uzay
modeli oluşturulmuştur. Böylece, tasarlanan robot balık
modeli kararlı hale getirilmiş ve her bir eklem için klasik birer
PID denetleyici kullanılarak benzetim çalışmaları yapılmıştır.
Benzetim çalışmalarında, Carangiform türü bir balığın ileri
yön hareketi için eklem açı değerleri oluşturulan dinamik
modele uygulanmıştır. Benzetim sonuçları irdelendiğinde,
oluşturulan robot balık modeli ile gerçek bir Carangiform türü
balığın ileri yön hareketinin taklit edildiği görülmektedir.
Ayrıca, robot balığın 3 boyutlu eksende hareketi için
dinamik model analizi gelecek çalışmalarda ele alınacaktır.
Teşekkür
Bu çalışma Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri
Koordinasyon Birimi (FÜBAP) tarafından desteklenmiştir.
Yazarlar, FÜBAP 2095 No’lu proje kapsamında yapılan
çalışmaya verdiği destekten dolayı Fırat Üniversitesi’ne
teşekkür eder.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
761
Kaynakça
[1] D. Korkmaz, “Uzaktan Kontrollü Bir Robot Balığın
Tasarımı ve Gerçeklemesi” Yüksek Lisans Tezi, Fırat
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012.
[2] D. Korkmaz, G. Ozmen Koca, Z.H. Akpolat, “Robust
Forward Speed Control of a Robotic Fish”, 6th
International Advanced Technologies Symposium,
Elazig, Turkey, s:33-38, 2011.
[3] D. Korkmaz, U. Budak, C. Bal, G. Ozmen Koca ve H.Z.
Akpolat, “Modeling and Implementation of a Biomimetic
Robotic Fish”, International Symposium on Power
Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion,
Sorrento, Italy, s:1187-1192, 2012.
[4] M. Sfakiotakis, D.M. Lane, ve J.B.C. Davies, “Review of
Fish Swimming Modes for Aquatic Locomotion”, IEEE
Journal of Ocean Eng., Cilt: 24, No: 2, s:237-252, 1999.
[5] R. Vepa, Biomimetic Robotics Mechanisms and Control,
Cambridge University Press, New York, 2009.
[6] J. Yu, L. Wang ve M. Tan, “A Framework for
Biomimetic Robot Fish’s Design and Its Realization”,
American Control Conference, Portland, s:1593-1598,
2005.
[7] J. Yu, S. Wang ve M. Tan, “Design of a Free-Swimming
Biomimetic Robot Fish”, IEEE/ASME International
Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, Port
Island, Kobe, Japan, s:95-100, 2003.
[8] J. Yu, M. Tan, S. Wang ve E. Chen, “Development of a
Biomimetic Robotic Fish and Its Control Algorithm”,
IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-
Part B: Cybernetics, Cilt: 34, No: 4, s:798-1810, 2004.
[9] W. Qiu, J. Liu ve H. Hu, “A Methodology of Modelling
Fish-like Swim Patterns for Robotic Fish”, Proceedings
of IEEE 2007 International Conference on Mechatronics
and Automation, Harbin, China, s:1316-1321 2007.
[10] H. Hu, “Biologically Inspired Design of Autonomous
Robotic Fish at Essex”, Proceedings of the IEEE SMC
UK-RI Chapter Conference on Advances in Cybernetic
Systems, Sheffield, s:1-8, 2006.
[11] J. Liu ve H. Hu, “Biological Inspiration: From
Carangiform Fish to Multi-Joint Robotic Fish”, Journal
of Bionic Engineering, Cilt: 7, No: 1, s:35-48, 2010.
[12] J. Liu, L. Dukes, R. Knight ve H. Hu, “Development of
Fish-Like Swimming Behaviours for An Autonomous
Robotic Fish”, Proceedings of Control, University of
Bath, s:6-9, 2004.
[13] J. Yu, S. Wang ve M. Tan, “A Simplified Propulsive
Model of Biomimetic Robot Fish and Its Realization”,
Robotica, Cilt: 23, s:101-107, 2005.
[14] M.S. Triantafyllou ve G.S. Triantafyllou, “An Efficient
Swimming Machine”, Scientific American, Cilt: 272,
s:64-70, 1995.
[15] K. Hirata, “Design and Manufacturing of a Small Fish
Robot”, Processing of Japan Society for Design
Engineering, No:99, s:29-32.
[16] C. Zhou, Z.Q. Cao, S. Wang ve M. Tan, “A Marsupial
Robotic Fish Team: Design, Motion and Cooperation”,
Science China Press and Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, Cilt: 53, No: 11, s:2896-2904, 2010.
[17] C. Zhou, M. Tan, N. Gu, Z. Cao, S. Wang ve L. Wang,
“The Design and Implementation of a Biomimetic Robot
Fish”, International Journal of Advanced Robotic
Systems, Cilt: 5, No: 2, s:185-192, 2008.
[18] Z. Chen, S. Shatara ve X. Tan, “Modeling of Biomimetic
Robotic Fish Propelled by An Ionic Polymer-Metal
Composite Caudal Fin”, IEEE/ASME Transactions on
Mechatronics, s:1-12, 2009.
[19] Z.G. Zhang, N. Yamashita, M. Gondo, A. Yamamoto, ve
T. Higuchi, “Electrostatically Actuated Robotic Fish:
Design and Control for High-Mobility Open-Loop
Swimming”, IEEE Transactions on Robotics, Cilt: 24,
No: 1, s:118-129, 2008.
[20] J. Yu, L. Liu ve M. Tan, “Three-Dimensional Dynamic
Modeling of Robotic Fish: Simulations and
Experiments”, Transactions of the Institute of
Measurement and Control, Cilt: 30, No: 3/4, s:239-258,
2008.
[21] C. Zhou, Z. Cao, S. Wang ve M. Tan, “The Dynamic
Analysis of the Backward Swimming Mode for
Biomimetic Carangiform Robotic Fish”, IEEE/RSJ
International Conference on Intelligent Robots and
Systems, Nice, France, s:3072-3076, 2008.
[22] C. Zhou, M. Tan, Z. Cao, S. Wang, D. Creighton, N. Gu
ve S. Nahavandi, “Kinematic Modeling of a Bio-Inspired
Robotic Fish”, IEEE International Conference on
Robotics and Automation, Pasadena, CA, USA, s:695-
699, 2008.
[23] C. Watts, E. McGookin ve M. Macauley, “Modelling and
Control of A Biomimetic Underwater Vehicle with A
Tendon Drive Propulsion System”, Oceans 2007–
Europe, s:1-6, 2007.
[24] Z. Bingül, S. Küçük, Robot Dinamiği ve Kontrolü,
Birsen Yayınevi, İstanbul, 2008.
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
762